JPH03260874A

JPH03260874A - 形状モデル変換装置およびその方法

Info

Publication number: JPH03260874A
Application number: JP2058038A
Authority: JP
Inventors: Koichi Kondo; 浩一近藤
Original assignee: Toshiba Corp
Current assignee: Toshiba Corp
Priority date: 1990-03-12
Filing date: 1990-03-12
Publication date: 1991-11-20
Anticipated expiration: 2015-10-16
Also published as: JP3100601B2

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】〔発明の目的〕（産業上の利用分野）本発明は、２次元あるいは３次元の形状を入力して形状
を作威し、作成された形状を他の形状モデルに変換する
ことが可能な形状モデル変換装置およびその方法に関す
る。

（従来の技術）従来、有限要素法（ＦＥＭ）による振動解析や応力解析
、また、機構解析のような解析プログラムを用いて解析
を実行する目的で、２次元ないし３次元の形状を計算機
に入力して、ＦＥＭメツシュなどのような解析モデルを
生成するプログラムが使用されている。

特に、機械部品などでは、軸対象部品や２次元図形を掃
引した形状などが多く用いられており、これらの部品に
ついては効率良く解析モデルを生成する目的で、３次元
形状を２次元形状に投影し、この図形に対して２次元の
ＦＥＭメツシュを生成し、これを３次元に再度掃引して
最終的なＦＥＭメツシュを生成する場合が多い。

また、２次元ないし３次元形状を計算機等に人力および
表現するために、ワイヤーフレームモデル（Ｗｌｒｅｆ
ｒａｍｅ　ｍｏｄｅｌ）、サーフェスモデル（Ｓｕｒｆ
ａｃｅ　ｍｏｄｅｌ）、ソリッドモデル（Ｓｏｌｉｄ　
ｍｏｄｅｌ）といった形状モデルが利用されきた。ここ
で、ワイヤーフレームモデルとは、形状を稜線のるで針
金細工的に表現する方法であり、サーフェスモデルとは
、３次元形状をその面の集りとして表現する方法である
。また、ソリッドモデルとは、３次元形状を立体の内部
、外部の区別まで含めて計算機内に表現する手法であり
、面とそれらの接続関係を、稜線と面の関係、稜線と点
の関係などで表現し、面がどのようにつながって立体の
表面を形成しているかを表現し、また同時に面の方程式
、稜線の方程式、点の座標などの情報を付加して、各面
のどちら側が立体の内部であるかを記述することにより
、３次元立体を表現する方法が知られている。

ただし、これらの手法は、立体の形状を正しく計算機内
部に表現することを目的としており、すなわち、入力さ
れた形状の最終形状をのみを記憶しており、その形状が
どうようにして定義されたかの情報は記憶されていない
。

（発明が解決しようとする課題）前記したように、計算機によって有限要素法（ＦＥＭ）
による振動解析や応力解析、また、機構解析のような解
析プログラムを用いて解析を実行するためには、解析モ
デルを生成する必要がある、このようなプログラムでは
、ユーザが解析モデルの生成手順などを計画し、細かく
指定をしながら解析モデルを生成する必要があり、また
、設計作業などにおいて形状を変更するたびに解析モデ
ルを再度定義しなおす必要があり、効率的でなかった。

また、前記したように効率的にＦＥＭメツシュのような
解析モデルを生成するためには、３次元形状を２次元形
状に投影する必要があるが、３次元形状を２次元に投影
した場合には、３次元形状において隣接関係になかった
面同士が側面の面を消去することによって隣接関係にな
ったりして、位相的なつながりの構造が大きく変化する
。また、２次元のメツシュを再び３次元に掃引する際に
、どのメツシュをどこまで掃引すべきかを記憶しなけれ
ばならず、オペレータの介在なくして３次元形状に戻す
ことが不可能であった。

本発明は、上記した課題を解決する目的でなされ、形状
モデルの生、成手順、および修正された形状に対応する
形状モデルを効率的に生成することができ、また、３次
元形状から２次元投影形状を効率的に生成することがで
きる形状モデル変換装置およびその方法を提供しようと
するものである。

〔発明の構成〕

（課題を解決するための手段）前記した課題を解決するために本発明は、２次元あるい
は３次元の形状を入力して形状を作威し、作成された形
状を他の形状モデルに変換することが可能な形状モデル
変換装置において、２次元あるいは３次元の形状を入力
して形状を作成する際に実行した形状操作の内容と、前
記形状操作の順序とを形状入力履歴として記憶する形状
人力履歴記憶手段と、作成される形状に応じて適切な形
状モデル変換手順を記憶している形状モデル変換手順ラ
イブラリとを具備した形状モデル変換支援装置を有し、
前記形状操作履歴記憶手段に記憶されている内容と前記
形状モデル変換手順ライブラリに記憶されている内容と
を参照して、人力された形状に対して適切な形状モデル
変換手順を生成することを特徴としている。

また、本発明は、２次元あるいは３次元の形状を人力し
て形状を作成し、作成された形状を他の形状モデルに変
換することが可能な形状モデル変換装置において、入力
された３次元の形状を２次元投影形状に生成する際に、
消去される側面形状を検出する側面形状要素検出手段と
、該側面形状要素検出手段で検出された形状要素を消去
する側面形状要素消去手段とを具備した２次元モデル生
成装置を有し、前記側面形状要素消去手段による側面形
状要素の消去は、形状モデルの位相操作オペレータを起
動することによって実行されることを特徴としている。

また、本発明は、２次元あるいは３次元の形状を入力し
て形状を作成し、作成された形状を他の形状モデルに変
換することが可能な形状モデル変換装置において、入力
された形状を他の形状モデルに変換する際に実行された
操作手段を形状モデル変換履歴として記憶する形状モデ
ル変換履歴記憶手段を具備した形状モデル再構成装置を
有し、入力された形状を修正した際に、前記形状モデル
変換履歴記憶手段に記憶されている内容を参照して修正
された形状のモデル変換を実行することを特徴としてい
る。

また、本発明に係る形状モデル変換方法は、２次元ある
いは３次元の形状を入力して形状を作成し、作成された
形状を他の形状モデルに変換することが可能な形状モデ
ル変換装置において、２次元ないし３次元の形状を入力
して形状を作成する際に実行した形状操作の内容と、前
記形状操作の順序とを形状人力履歴として記憶すると共
に、作成される形状に応じた適切な形状モデル変換手順
を予め記憶しておき、前記入力履歴と予め記憶している
適切な形状モデル変換手順とを参照して、入力された形
状に対して適切な形状モデル変換手順を生成することを
特徴としている。

また、本発明に係る形状モデル変換方法は、２次元ある
いは３次元の形状を入力して形状を作成し、作成された
形状を他の形状モデルに変換することが可能な形状モデ
ル変換装置において、入力された３次元の形状を２次元
投影形状に生成する際に、消去される側面形状を形状モ
デルの位相操作オペレータを起動して順次消去すること
を特徴としている。

また、本発明に係る形状モデル変換方法は、２次元ある
いは３次元の形状を入力して形状を作成し、作成された
形状を他の形状モデルに変換することが可能な形状モデ
ル変換装置において、入力された形状を他の形状モデル
に変換する際に実行された操作手順を形状モデル変換履
歴として記憶し、入力された形状を修正した際に、前記
記憶している操作手順に基づいて修正された形状のモデ
ル変換を実行することを特徴としている。

（作用）上記のように構成された形状モデル変換装置および形状
モデル変換方法によれば、以下のような作用が得られる
。

入力された形状を作成する際に実行した形状操作の内容
と形状操作の順序とを記憶した形状入力履歴と、予め記
憶している適切な形状モデル変換手順とを参照すること
により、人力された形状に対して適切な形状モデル変換
手順を自動的に生成することができる。

また、入力された３次元の形状を２次元投影形状に生成
する際に、消去される側面形状を、形状モデルの位相操
作オペレータを用いて隣接関係などの位相情報を保存し
ながら順次消去して、自動的に２次元投影形状に変換す
ることができる。

また、入力された形状を修正する際に、人力された形状
を他の形状モデルに変換する際に実行された操作手順を
参照して、修正された形状のモデル変換を自動的に実行
することができる。

（実施例）以下、本発明を図示の実施例に基づいて詳細に説明する
。

第１図は、本発明に係る形状モデル変換装置の概略構成
を示す機能ブロック図である。尚、本実施例では、形状
モデル変換の例として有限要素法による解析に必要なＦ
ＥＭメツシュの生成を考える。

この形状モデル変換装置１は、キーボードやマウス等の
入力装置２、形状モデル変換支援装置（形状モデル変換
支援手段）３．２次元モデル生成装置（２次元モデル生
成手段）４、形状モデル再構成装置（形状モデル再構成
手段）５、ＦＥＭメツシュ生成部６、デイスプレィ等の
表示装置７、外部ファイル８から構成されている。

形状モデル変換支援装置３は入力装置２、コマンド解釈
部９、形状モデル変換手順生成部１０、形状入力履歴記
憶部１１、形状記憶部１２、形状モデル変換手順ライブ
ラリ１３とから威り、２次元モデル生成装置４は形状記
憶部１２、側面形状要素検出部１４、側面形状要素消去
部１５、形状操作部１６とから成り、形状モデル再構成
装置５は入力袋［２、コマンド解釈部９、形状記憶部１
２、形状モデル再構成部１７、形状モデル変換操作記憶
部１８、ＦＥＭメツシュ生成部６とから底っている。ま
た、ＦＥＭメツシュ生威生成は形状記憶部１２、側面形
状要素検出部１４、側面形状要素消去部１５、形状操作
部１６．３次元メツシュ分割部１９．２次元メツシュ分
割部２０．２次元メツシュ掃引部２１とから成っている
。尚、コマンド解釈部９乃至２次元メツシュ掃引部２１
は、汎用コンピュータ、パソコンあるいはラップトツブ
コンピュータ等の計算機を構成する演算装置２２内にハ
ードウェアあるいはソフトウェアとして設けられている
。

次に、前記した形状モデル変換支援装置（形状モデル変
換支援手段）３．２次元モデル生成装置（２次元モデル
生成手段）４、形状モデル再構成装置（形状モデル再構
成手段）５について順次説明する。

（Ａ）形状モデル変換支援装置形状モデル変換支援装置３は、前記したようにキーボー
ドやマウス等の入力装置２と、入力装置２から人力され
るコマンドなどを解釈するソフトウェアなどから成るコ
マンド解釈部つと、形状モデル変換手順生成部１０と、
形状人力履歴記憶部１１と、形状記憶部１２と、形状モ
デル変換手順ライブラリ１３から構成されている（第２
図参照）形状人力履歴記憶部１１は、入力される形状デ
ータを記憶するＲＡＭ等の内部メモリおよびそして必要
により外部ファイルから構成され、オペレータが形状を
作成する際の作図の内容（形状データ等）および順序等
の入力履歴を記憶する。

そして、本実施例では形状入力履歴記憶部１１には、例
えば、第３図（ｈ）に示すような機械部品３０の形状操
作の内容とそれらの順番（第３図（Ｊｌ）〜（ｈ））を
記憶している、この場合第３図（ａ）〜（ｅ）に示すよ
うに先ず２次元の形状を定義し、その図形を第３図（ｆ
）〜（ｈ）に示すように垂直方向に掃引して最終的な形
状（第３図（ｈ））を生成する。

尚、前記した機械部品等の２次元ないし３次元の形状は
、例えば、本願本発明者が先に特許出願した特願平１−
３３１００２号に記載されている方法によって作成する
ことができ、この形状情報はすでに形状モデル変換支援
装置３にすでに入力されている。

形状記憶部１２は、後述する非多様体幾何モデルのため
のラジアルエツジ構造を用いたソフトウェア・プログラ
ムで構成されているか、あるいは形状専用のＲＡＭ等の
内部メモリと必要により外部ファイル等で構成されてお
り、入力された形状情報を記憶する。そして、必要に応
じてこの形状情報は表示装置７あるいは外部ファイル８
に出力される。尚、形状記憶部１２は、２次元モデル生
成装置４、形状モデル再構成装置５、ＦＥＭメツシュ生
成生成化６ける形状情報も記憶し、必要に応じて表示装
置７あるいは外部ファイル８に出力される。

形状モデル変換手順ライブラリ１３は、前記した機械部
品３０等の２次元ないし３次元の形状のＦＥＭメツシュ
生成についての適切な手順（方法）を記憶している。即
ち、形状モデル変換手順ライブラリ１３は、下記の表１
に示すような条件部とそれに対応する手順部から成り、
必要に応じて形状入力履歴記憶部１１の内容、形状記憶
部１２の内容を参照して、条件部が満足された場合に対
応する手順を生成することによって、適切な形状モデル
変換手順が生成される。

また、この条件部はそれぞれ独立して適用される場合だ
けでなく、多くの場合複合して用いられる。例えば、２
紬方向掃引操作によって生成された形状について面取り
生成操作を実行して最終形状をつくった場合、そのま−
まではｘｙ平面への平行投影はできないが、面取り消去
後であればｘｙ平面への投影が可能であるので、これら
の複合手順が生成される。

（以下余白）表１本発明に係る形状モデル変換支援装置３は上記のように
構成されており、入力装置２から入力されるコマンドを
コマンド解釈部９で解釈し、形状モデル変換支援となれ
ば形状モデル変換手順生成部１０が起動される。形状モ
デル変換手順生成部１０は、すでに入力されている２次
元ないし３次元の形状がどのような操作手順によって作
成されたかを形状入力履歴記憶部１１から読出し、形状
人力履歴記憶部１１から読出した情報と、前記した適切
な形状モデル手順を記憶した形状モデル変換手順ライブ
ラリ１３の内容とを参照して、入力された形状に対して
適切な形状モデル変換手順を生成する。

そして、本実施例では形状モデル変換手順ライブラリ１
３には、例えば２次元図形を用いて２次元ＦＥＭメツシ
ュを生成し、この２次元メツシュを掃引して３次元ソリ
ッド要素から成る３次元メツシュを生成するという手順
が記憶されている。

この手順情報は、形状入力履歴記憶部１１に記憶されて
いる情報から抽出された形状の構造と゛照らし合わせる
ことにより参照され、第３図に示した機械部品３０の形
状については、２次元メツシュを掃引して３次元ソリッ
ド要素から成る３次元ＦＥＭメツシュを生成するという
形状モデル変換手順が適当であることをＦＥＭメツシュ
生成生成化６力する。

また、前記した以外にも軸対称形状の場合は、断面形状
を軸回りに掃引して形状を定義する場合が多く、この時
も２次元メツシュを軸回りに掃引して３次元ソリッド要
素から成る３次元ＦＥＭメツシュを生成するという形状
モデル変換手順が適当であることをＦＥＭメツシュ生成
生成化６力する。更に、形状の内側、面取りなどの細か
な部分形状は、これを生成するのに用いたコマンドから
抽出し、これらの部分形状を削除してからＦＥＭメツシ
ュを生成するという手順を生成する。

このように、形状モデル変換手順ライブラリ１３には、
様々なＦＥＭメツシュ生成手順がそれを適用するのに適
した形状を関連させて記憶してあり、入力された形状に
即したＦＥＭメツシュ生成手順が自動的に生成される。

第４図は、前記述べた形状モデル変換支援装置３による
形状モデル変換手順の生成を示すフローチャートであり
、この中で変換手順（方法）が実行可能かどうかのチエ
ツクは、形状記憶部１２を参照しながら自動的に実行さ
れる。例えば平行投影を行う場合には、後述する側面形
状要素がすべて投影方向ベクトルと平行である必要があ
り、このチエツクは形状記憶部１２の内容を読出すこと
により自動的に実行される。

（Ｂ）２次元モデル生成装置２次元モデル生成装置４は、前記したように形状記憶部
１２、側面形状要素検出部１５、後述する位相操作オペ
レータを実行する非多様体幾何モデルのためのラジアル
エツジ構造を用いたソフトウェアから成る形状操作部１
６から構成されている（第５図参照）。

側面形状要素検出部１４は、形状モデル変換支援装置３
から３次元の形状を入力して、この３次元形状の平行な
いしは回転投影２次元形状を生成する際に、消去される
側面形状を検出する。例えば、あるベクトルを与えて平
行投影を行う場合には、以下のようにして実現できる。

即ち、ｆａｃｅ（面）については、面の法線ベクトル等
を参照することにより消去すべき側面ｆａｃｅを識別で
きる。

また、平面の場合には、面の法線ベクトルが与えられた
ベクトルと垂直なものを検出すればよく、円筒面の場合
には、中心軸を示すベクトルが与えられたベクトルと平
行なものを検出すればよい。

側面形状要素消去部１５は、側面形状要素検出部１４で
検出された側面形状要素を消去する。前記した側面形状
要素の消去は、後述する形状モデルの位相操作オペレー
タを実行するソフトウェアによって実現できる。

形状記憶部１２は、後述するラジアルエツジ構造と呼ば
れるデータ構造に基づき、側面形状要素検出部１４、側
面形状要素消去部１５における形状情報を記憶する。

形状操作部１６は、形状記憶部１２に記憶されている形
状の変更を行う目的、あるいは新たに形状を作成する目
的のために、例えば後述するソフトウェアによる図形関
数（ライブラリ）群として定義される。

また、形状記憶部１２、形状操作部１６はＦＥＭメツシ
ュ生成生成化６ＥＭメツシュを生成する際にも利用され
、ＦＥＭメツシュ情報も形状記憶部１２に記憶される。

また、２次元モデル生成装置４は、ＦＥＭメツシュ生成
生成化６成要素の一部であり、ＦＥＭメツシュ生成生成
化６れらの構成要素以外に、３次元形状を４面体に直接
分割する公知の方法を実行する３次元メツシュ分割部１
つと、２次元メツシュを３次元メツシュに分割する公知
の方法を実行する２次元メツシュ分割部２０と、２次元
メツシュを３次元メツシュに掃引する２次元メツシュ掃
引部２１を有している。

そして、本実施例では２次元モデル生成装置４は、３次
元形状例えば第６図（ａ）に示すようなＬ字形の部材４
０から２次元投影形状を生成する場合、投影によって消
去されるべき側面のｆａｃｅ（面）ａｌ、ａ２．ａ３　
　（裏側にも２つの消去されるｆａｃｅが有る）とｅｄ
ｇｅ　（稜線）ｂｌ、ｂ２．ｂｓ、ｂ４．ｂｓ　　（裏
側にも１つの消去されるｅｄｇｅがある）を側面形状要
素検出部１４によって検出し、これらの側面形状要素消
去部１５によって順次消去して行く。

次に、前記側面形状要素消去部１５による３次元形状例
えばＬ形状の部材４０を２次元投影形状に生成する手順
を第６図（、ａ）〜（ｍ）を参照して説明する。尚、各
消去過程における位相操作オペレータについては後述す
る。

先ず、消去すべき側面のｅｄｇｅ　ｂｌ　、　　ｂ２　
、　　ｂ３　、　　ｂ４　、　ｂ５　（ｅｄｇｅ　ｂ、
、に対応する裏側のｅｄｇｅも含む）を位相操作Ｍ−Ｋ
ＺＥＶを用いて順次消去する（第６図（ａ）〜（ｅ））
。位相操作Ｍ−ＫＺＥＶにより各ｅｄｇｅｂｌ、ｂ２．
ｂ３．ｂ４゜ｂ５の両端は、それぞれ１つの点になる。

モしてｆｅｃｅａｌの上辺と下辺とでｖｅｒｔｅｘの数
が異なる場合には、位相操作Ｍ−ＳＰＬＩＴ−ＥＤＧＥ
。

Ｍ−ＭＥＦを適用し、更（：ｌ：Ｍ−ＫＺＥＶを適用す
ることによって、第５図（ｅ）の位相状態から第６図（
ｈ）に示すような位相状態に変更する。更に、ｆａｃｅ
ａｌに対応する裏側のｒａｃｅも同様の位相操作を行う
ことにより第６図（ｉ）に示すような位相状態になる。

そして、第６図（ｉ）の位相状態から位相操作Ｍ−ＫＥ
Ｆを用いて消去すべき側面のｆａｃｅ　（斜線部分）を
順次消去して２次元投影形状を生成する（第６図（ｉ）
〜（ｍ））。

このように、前記した位相操作オペレータにより、３次
元形状時（第６図（ａ））においては隣接関係になかっ
たｆａｃｅ　Ａとｆａｃｅ　Ｂが２次元投影形状（第６
図（ｍ））においては隣接関係になるということを、別
の付加情報を用いることなく容易に得ることができる。

また、３次元形状例えば第６図（ａ）に示すようなＬ形
状の部材４０から２次元投影形状を生成する際に、予め
ｆａｃｅ　Ａ、　　ｆａｃｅ　Ｂの各ｅｄｇｅ　ｂｂ２
．ｂ３．ｂ４．ｂ５上における高さ情報を形状記憶部１
２に記憶しておくことにより、生成された２次元投影形
状を用いて２次元メツシュ生成を実行した後、この２次
元メツシュを掃引してソリッド要素とする際に、どこま
で掃引すればよいかという情報を容易に得ることができ
る。

第７図は、ＦＥＭメツシュ生成生成化６ける３次元メツ
シュの操作手順を示したフローチャートであり、前記し
たように側面形状要素検出部１４によって３次元形状の
側面ｆａｃｅ、側面ｅｄｇｅを検出し、側面形状要素消
去部１５によって前記側面ｆａｅｅ、側面ｅｄｇｅを消
去して２次元投影形状を生成する（ステップＳＴＩ、５
Ｔ２）。そして、２次元メツシュ分割部２０で、前記２
次元投影形状を２次元メツシュに分割する（ステップ５
Ｔ３）。この分割は、すでに公知の方法によって実行す
ることができ２る。その後、２次元メツシュ掃引部２１
で前記２次元メツシュを３次元メツシュに掃引する（ス
テップ５Ｔ４）。このようにして生成された３次元メツ
シュ情報は形状記憶部１２に記憶されており、必要に応
じて表示装置７あるいは外部ファイル８に出力される。

第８図は、前記した各装置によりある機械部品（第３図
で（ｈ）で示した機械部品３０）のＦＥＭメツシュを生
成して振動解析を実行し固有振動モードを求めた結果を
示す説明図である。

この図に示すように、入力された３次元形状（図では第
３図（ｈ）に示した機械部品３０）に即したＦＥＭメツ
シュ生成手順を形状モデル変換支援袋！３で自動的に生
成して（第８図（ａ））、２次元モデル生成装置４でそ
の２次元投影形状を生成する。そして、この２次元投影
形状をＦＥＭメツシュ生成生成型６次元メツシュに分割
した後（１８図（ｂ））、この２次元メツシュを３次元
メツシュに掃引して３次元ソリッド要素から威る３次元
ＦＥＭメツシュを生成しく第８図（Ｃ））、振動Ｍ析を
実行して固有振動モードを求めることができる（第８図
（ｄ））。

（Ｃ）形状モデル再構成装置形状モデル再構成装置５は、前記したようにコマンド解
釈部９、形状記憶部１２、形状モデル再構成部１７、形
状モデル変換操作記憶部１８から構成されている（第９
図参照）。

形状モデル変換操作記憶部１８は、前記したＦＥＭメツ
シュ生成生成型６成されるメツシュ生成の操作履歴を記
憶する（ＦＥＭメツシュ生成生成型６ツシュ生成の操作
手順は、例えば前記したように実行される）。形状記憶
部１２には、前記したように入力された形状情報が記憶
される。

本発明に係る形状モデル再構成袋［５は、第１０図に示
したフローチャートに示すように、入力装置２から入力
されるコマンドをコマンド解釈部９で解釈し、形状モデ
ル再構成となれば形状モデル再構成部１７が起動される
。そして、形状モデル再構成部１７は、形状記憶部１２
に記憶されている形状が修正された場合に、ＦＥＭメツ
シュ生成生成型６に生成されたメツシュがどのような操
作手順によって作成されたかを形状モデル変換操作記憶
部１８から読出し、ＦＥＭメツシュ生成生成型６動して
前に実行したメツシュ生成操作によって修正された形状
に応じたメツシュを自動的に生成する。

そして、本実施例においては形状モデル再構成装置５に
は、例えば第１１図（ａ）〜（ｃ）に示した３次元ＦＥ
Ｍメツシュ生成の操作手順が記憶されている。この場合
も第８図に示した操作手順と同様に、３次元形状から２
次元投影形状を作成した後に２次元ＦＥＭメツシュを生
成しく第１１図（ａ）、（ｂ））　、この２次元Ｆ　Ｅ
　Ｍ、メツシュを掃引して３次元ソリッド要素から成る
３次元ＦＥＭメツシュを生成する（第１１図（Ｃ））。

この時、メツシュの最大サイズが指定され、均等なメツ
シュが生成されている。そして、１３１１図（Ｊｉ）に
示した形状が第１１図（ｅ）に示す形状（第１１図（ａ
）の形状を高さ方向に肉厚を厚くした形状）に変更され
た場合、第１１図（ａ）〜（ｄ）で実行された操作手順
が形状モデル再構成装置５によって自動的に実行される
（ｊｌｆ！１１図（ｅ）〜（ｇ））。

第１１図で示した形状変更では、メツシュの最大サイズ
が指定されているので、形状変更前（第１１図（Ｃ））
は３層のメツシュであったのが形状変更後（第１１図（
ｇ））は４層のメツシュに自動的に変更されているのが
わかる。また、第１１図（ｄ）、（ｈ）は、それぞれ形
状の変更前と変更後において振動解析を実行し固有振動
モードを求めた結果を示している。

このように、形状モデル再構成装置５によって入力され
た形状を修正した場合、前に実行した操作手順を実行し
て自動的に修正された形状のモデル変換を行うことがで
きる。

次に前記した形状記憶部１２、形状操作部１６等を構成
（ソフトウェアとして構成）する非多様体幾何モデルの
ためのラジアルエツジ構造（Ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌ　
５ｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ｆｏｒ　Ｇｅｏｉｅｔｒｌｃ　
Ｍｏｄｅｌｉｎｇ”。

Ｋｅｖｌｎ　Ｗｅｌｌｅｒ、　Ｐｈ、　Ｄ　Ｔｈｅｓｌ
ｓ、　Ｒｅｎ５ｓｅｌａｅｒ　Ｐｏ１ｙｔｅｃｈｉｎｌ
ｃ　１ｎｓｔ１ｔｕｒｅ、　１９８Ｂ）について説明す
る。

非多様体幾何モデルでは、面、稜線、頂点などの形状要
素とそれらの接続関係により立体の境界を表現し、これ
により３次元立体を表現する。形状要素は、面や稜線な
どの接続関係を表現するための位相情報（トポロジ）に
関連する形状要素と、面の方程式や頂点の位置など実際
の形状を表現するための幾何情報（ジオメトリ）に関連
する形状要素に分類される。

ラジアルエツジ構造では、形状要素として以下のものを
用意する。

トポロジ関連：　ｍｏｄｅｌ、　ｒｅｇｌｏｎ、　５ｈ
ｅｌｌ、　ｆａｃｅ−ｕｓｅ、１ｏｏｐ−ｕｓｅ、　ｅ
ｄｇｅ−ｕｓｅ。

ｖｅｒｔｅｘ−ｕｓｅジオメトリ関連：　ｆａｃｅ、　１ｏｏｐ、　ｅｄｇｅ
、　ｖｅｒｔｅｘこれら形状要素の階層関係を第１２図
に示す。

形状モデルはこの階層関係にもとづくネットワークとし
て表され、例えば、稜線の名前を指定してその両端点の
座標値を求めるというような情報の検索の際には、必要
に応じて上位の形状要素や下位の形状要素にネットワー
クをたどってデータを得ることになる。このように形状
要素の接続関係を階層的にネットワークとして表現する
ためのものが、トポロジに関連する形状要素である。こ
のため、例えば１つの頂点について考えた場合でも、そ
の頂点の位置を示すジオメトリ（頂点の座標値）に関連
する形状要素のｖｅｒｔｅｘは１つだけであるが、他の
ｅｄｇｅとの接続関係などを示すトポロジに関連する形
状要素であるｖｅｒｔｅｘ−ｕｓｅは、この１つの頂点
に集まるすべてのｅｄｇｅとの関係をネットワークとし
て表現するために、複数存在する場合がある。

これは、稜線についてのｆａｃｅとｆａｃｅ−ｕｓｅの
関係、面についてのｅｄｇｅとｅｄｇｅ−ｕｓｅの関係
についても同様である。以下ではそれぞれの形状要素の
定義を述べると同時に、実際の形状との対応関係を、正
四面体の例で説明する。

ｖｅｒｔｅｘ、　ｖｅｒｔｅｘ−ｕｓｅは頂点を表す概
念である。

ｖｅｒｔｅｘは頂点の座標を持ち、ｖｅｒｔｅｘ−ｕｓ
ｅはｅｄｇｅ−ｕｓｅなどとの関係を示すトポロジの情
報を持つ。

１つの頂点に対しては１つのｖｅｒｔｅｘが存在し、そ
のｖｅｒｔｅｘに対して、そこに集まる稜線の数だけｖ
ｅｒｔｅｘ−ｕｓｅが存在する。正四面体の頂点では、
１つの頂点に１つのｖｅｒｔｅｘと、そのｖｅｒｔｅｘ
を参照する３つのｖｅｒｔｅｘ−ｕｓｅが存在する。さ
らに、各ｖｅｒｔｅｘ−ｕｓｅはｅｄｇｅ−ｕｓｅと互
いにポインタで参照しあっており、これにより頂点と稜
線の接続関係が表現される。（第１２図におけるｅｄｇ
ｅ−ｕｓｅとｖｅｒｔｅｘ−ｕｓｅの実線の関係）。

ｅｄｇｅ、　ｅｄｇｅ−ｕｓｅは稜線を表す概念である
。ｅｄｇｅは稜線の形状を決める情報を持ち、ｅｄｇｅ
−ｕｓｅはトポロジの情報を持つ。一般には、１つの稜
線について１つのｅｄｇｅと、その稜線に接続する面の
数だけのｅｄｇｅ−ｕｓｅが存在する。正四面体のよう
な場合では、１つの稜線に２つの面がつながっているの
で、１つのｅｄｇｅと２つのｅｄｇｅ−ｕｓｅが存在す
る。

ｅｄｇｅ−ｕｓｅは面の境界を示す１ｏｏｐ−ｕｓｅと
いう形状要素とポインタで参照しあっており、これによ
り、面の境界とその構成要素の稜線の関係が表現される
（第１２図における１ｏｏｐ−ｕｓｅとｅｄｇ−ｕｓｅ
の実線の関係）。ただし、ワイヤーフレームの場合は面
の概念がないので、後述する５ｈｅｌ　ｌとポインタで
参照しあっている（第１２図における５ｈｅｌｌとｅｄ
ｇｅ−ｕｓｅの破線の関係）。

１ｏｏｐと１ｏｏｐ−ｕｓｅは面の境界を表す概念であ
り、連続した稜線によって形成される輪郭線である。

穴のない面については境界は１つだが、穴がある場合は
、境界が複数になる。ここで１ｏｏｐは境界そのものに
対応し、１ｏｏｐ−ｕｓｅは上位のｆａｃｅや下位のｅ
ｄｇｅとの接続関係を表現するのに用いられる。正四面
体のような場合には、１つの境界に１つの１ｏｏｐと１
つの１ｏｏｐ−ｕｓｅが存在するが、サーフェスのよう
に表裏がある場合には、１つの境界に１つの１ｏｏｐと
表裏で合計２つの１ｏｏｐ−ｕｓｅが存在する。

１ｏｏｐ−ｕｓｅには上位の面の概念であるｒａｃｅ−
ｕｓｅが存在する。１ｏｏｐ−ｕｓｅは上位の面の概念
であるｆａｅ−ｕｓｅとポインタで参照しあっている（
第１２図におけるｆａｃｅ−ｕｓｅと１ｏｏｐ−ｕｓｅ
の実線の関係）。

ｆａｃｅ、　ｆａｃｅ−ｕｓｅは面を表す概念である。

ｆａＣｅは面そのものを表す概念であり、幾何学的な形
状を定めるのに必要な情報（面の方程式など）を持つ。

ｆａｃｅ−ｕｓｅは面の位相的な接続関係を表現するた
めの形状要素で、１つのｒａｃｅについて１つないしは
２つのｆａｃｅ−ｕｓｅが存在する。正四面体のような
場合は、１つのｆａｃｅについて１つのｆａｃｅ−ｕｓ
ｅが存在するが、サーフェスのように表裏がある場合に
は、表裏それぞれにｆａｃｅ−ｕｓｅが存在し、結果と
して１つのｒａｃｅに１つのｆａｃｅ−ｕｓｅが存在す
ることになる。

ｆａｃｅ−ｕｓｅは、複数の面によって形成される閉境
界面を表す概念である５ｈｅｌｌという形状要素とポイ
ンタで参照しあっている（第１２図におけるｓｈｅｌ１
とｆａｃｅ−ｕｓｅの実線の関係）。

５ｈｅｌ　ｌは表面ないし境界面を表す概念で、複数の
ｆａｃｅによって張られる閉じた面である。正四面体で
は４つの面が１つの閉じた面を形状し、それによって正
四面体の内側の領域と外側の領域に分割されるので、こ
れらに４つのｆａｃｅおよびｆａｃｅ−ｕｓｅが５ｈｅ
ｌ　ｌを形成する。サーフェスの場合はその内側に領域
は存在しないが、疑似的に一般に立体（ソリッド）が縮
退したものと考えることができるので、表裏のｆ’１ｃ
ｅ−ｕｓｅが５ｈｅｌｌを形成する。

ワイヤーフレームの場合には、このような境界面を考え
ることはできないが、表現の都合上、互いにつながった
線の集合を５ｈｅｌｌとして考える。

ｒｅｇｉｏｎは５ｈｅｌｌの上位概念であり、５ｈｅｌ
　ｌによって区切られる３次元空間における領域の概念
を表す。一般に立体の外側の領域を表す１つのｒｅｇｌ
ｏｎと、５ｈｅｌｌの内部を表す複数のｒｅｇｉｏｎが
存在する。正四面体が１つある場合には正四面体の内部
と外部の２つのｒｅｇｉｏｎが存在することになる。た
だ、ワイヤーフレームは分類に困るので、立体の外側の
領域を表すｒｅｇ　ｉｏｎにワイヤーフレームを含める
。つまり、立体の外側の領域でワイヤーフレームを含む
１つのｒｅｇｉｏｎと５ｈｅｌｌの内部を表す複数のｒ
ｅｇｉｏｎが存在することになる。

ｍｏｄｅｌは形状モデルの最上位の概念で、以上で述べ
たすべてのｒｅｇｉｏｎを含むもので、すべての形状要
素へのアクセスの出発点となる。一般には１つの形状モ
デルについて１つのｍｏｄｅｌが存在するが、形状生成
の過程など場合によっては、複数の立体が１つのｍｏｄ
ｅｌの中に存在しうる。正四面体が１つある場合、正四
面体が１つのｍｏｄｅｌによって参照され、このｍｏｄ
ｅｌが形状データを表現するネットワークの入口となる
。そのため、正四面体のデータが必要な場合には、先ず
このｍｏｄｅｌからネットワークをたどり始める。

以上で述べた形状要素の階層構造および接続関係をまと
めると、以下のようにワイヤーフレームの場合とサーフ
ェス、ソリッドの場合の２つに大別される。

ＣＩ＞ワイヤーフレームの場合ワイヤーフレームの場合には、ｒｅｇｌｏｎ、　５ｈｅ
ｌｌ。

ｅｄｇｅ−ｕｓｅ、　ｖｅｒｔｅｘ−ｕｓｅといった階
層構造になる。

点が空間内で独立した存在する場合は、点が１つでワイ
ヤーフレームであると考えて、５ｈｅｌｌがｖｅｒｔｅ
ｘ−ｕｓｅを直接指し、ｖｅｒｔｅｘ−ｕｓｅがｖｅｒ
ｔｅｘを指す（第１３図参照）。線分が存在する場合に
は、連続した線分が集まって５ｈｅｌ　ｌを形成し５ｈ
ｅｌ　ｌはこれらのｅｄｇｅ−ｕｓｅを持つ。ｅｄｇｅ
−ｕｓｅはｅｄｇｅと両端のｖｅｒｔｅｘ−ｕｓｅを持
ち、ｖｅｒｔｅｙニーｕｓｅはｖｅｒｔｅｘを指′す（
第１４図参照）。ｖｅｒｔｅｘは自分を参照しているｖ
ｅｒｔｅｘ−ｕｓｅのすべての情報をもっているので１
あるｖｅｒｔｅｘにつながっているすべてのｅｄｇｅを
求めるには、ｖｅｒｔｅｘからすべてのｖｅｒｔｅｘ−
ｕｓｅを求め、さらにそれを参照しているｅｄｇｅ−ｕ
ｓｅをたどっていけばよい。

（ＩＩ）サーフェス、ソリッドの場合サーフェス、ソリッドの場合には、ｒｅｇｉｏｎ・５ｈ
ｅｌ　ｌ　、　ｒａＣｅ−ｕｓｅ、　１ｏｏｐ−ｕｓｅ
、ｅｄｇｅ−ｕｓｅ　、　ｖｅｒｔｅｘ−ｕｓｅの順に
階層構造をなす（第１５図参照）。ただし、特別な場合
として、ふうせん状の面に点が１つだけ存在する場合（
ｆａｃｅだけがあって、その上にｖｅｒｔｅｘもｅｄｇ
ｅもないような状況は許さない）には、ｖｅｒｔｅｘ−
ｕｓｅ　１つが境界を形成すると考え、１ｏｏｐ−ｕｓ
ｅがｖｅｒｔｅｘ−ｕｓｅを直接指す（第１６図参照）
以上で述べたようにラジアルエツジ構造では、サーフェ
スをソリッドが縮退したものと考え、サーフェス、ソリ
ッドをほぼ同時に扱っている。

サーフェスとソリッドを区別し、かつ接続関係を正しく
表現するためにさらにｍａｔｅ関係とｒａｄｉａｌ関係
という２つの概念を導入する。

■ａｔｅ関係は、サーフェスの表と裏のｆａｃｅ−ｕｓ
ｅのような場合に用いる。この１ａｔｅ関係はｆａｃｅ
−ｕｓｅとｅｄｇｅ−ｕｓｅに関し、２つのトポロジに
関する形状要素が表と裏の関係にある場合に相手の形状
要素を指すように定義される。ｆａｃｅ−ｕｓｅの■ａ
ｔｅ関係により他のｆａｃｅ−ｕｓｅが参照されている
場合には、その面はサーフェスを表し、ｍａｔｅ関係が
何も参照していなければその面はソリッドの面を表す。

ｒａｄｉａｌ関係は、稜線を介して隣接する面をたどる
ためのデータ構造で、ｅｄｇｅ−ｕｓｅについて、稜線
を軸とした場合の回転方向について隣りあうｅｄｇｅ−
ｕｓｅを参照するように定義される。一般の立体（ソリ
ッド）では、１つの稜線について左右２つの面しか存在
しないが、１つの軸に羽根のようにいくつもの面がつい
ている場合には、１つの稜線について多くの面が存在し
、その順序関係が不明確になる。このような場合には、
１つの面からｅｄｇｅ−ｕｓｅのｒａｄｉａｌ関係をた
どって次々に隣の面を求め、面の順序を決定する。

ここでは、おもに位相情報に関する形状要素の形成する
データ構造について、例を使ってさらに説明する。

第１７図は、２つのサーフェス（ｆｌ、ｆ２）が１つの
稜線を介してつながっている状態である。

２つの面を稜線するｅｄｇｅには４つのｅｄｇｅ−ｕ５
ｅ　（ｅｕｌ、ｅｕ２．ｅｕ３．ｅｕ４）があり、それ
ぞれ■ａｔｅ関係、ｒａｄｉａｌ関係で互いに参照して
いる。

他のｅｄｇｅには、２つのｅｄｇｅ−ｕｓｅがあり、こ
れらｅｄｇｅ−ｕｓｅは図には示していないが、互いに
−ａｔｅ関係で参照しあっている。第１８図は、３つの
サーフェス（ｆｌ、ｆ２．ｆ３）が１つの稜線（ｅｄｇ
ｅ：ｅｌ）を介してつながっている状態について、−中
心の軸まわりのデータ構造を示したものである。このよ
うに３つ以上のｆａｃｅが１つの軸に存在する場合には
、ｒｅｄｉＢＩ関係をたどらないと、ｆｌ、ｆ２゜ｆ３
という、これらｆａｃｅの順序関係は分らない。

第１９図は、正方形の面の場合について１ｏｏｐ−ｕｓ
ｅ、　ｅｄｇｅ−ｕｓｅ、　ｖｅｒｔｅｘ−ｕｓｅの関
係を示したものである＠１ｏｏｐ−ｕｓｅ：　１　ｕ　
１は、自分に属するｅｄｇｅ−ｕｓｅ：　ｅｕｌ、ｅｕ
４．ｅｕ３．ｅｕ２を反時計回りの順序でもっている。

各ｅｄｇｅ−ｕｓｅは、この図に示すようにｖｅｒｔｅ
ｘ−ｕｓｅ　（ｖ　ｕ　ｌ　、　　ｖ　ｕ　２．　　ｖ
　ｕ　３゜ｖｕ４）を参照しているので、ｅｄｇｅ−ｕ
ｓｅを順にたどれば輪郭線にそってｖｅｒｔｅｘやｖｅ
ｒｔｅｘ−ｕｓｅが順に求まる。

第２０図は、１つの点（Ｖｌ）に５つの稜線が集まって
いるようなワイヤーフレームのデータ構造を示している
。ワイヤーフレームの場合には、点に集まる稜線の順次
関係を決めることは難しいので、ｒａｄｌａｌ関係のよ
うな概念はない。ｖｅｒｔｅｘ　：ｖｌは、５つのｖｅ
ｒｔｅｘ−ｕｓｅ　（ｖ　ｕ　ｌ　、　ｖ　ｕ　２．　
　ｖｕ３．ｖｕ４．ｖｕ５）を参照しておりここから５
つのｅｄｇｅ−ｕｓｅ（ｅ　ｕ　１．　　ｅ　ｕ　２．
　　ｅ　ｕ　３．　　ｅ　ｕ４、ｅｕ５）をたどること
ができる。

また、形状モデル（形状要素）には、点・稜線・面など
の形状要素間の位相情報を操作するために位相操作オペ
レータ（詳細は後述する）が用意されている。そして、
形状操作は、形状要素間の位相的な関係の変更と、それ
ぞれの形状要素の幾何形状の設定（面の方程式や点の座
標などの設定）によって実現されるので、位相操作オペ
レータと幾何形状の計算を行う関数群を用意すれば、形
状モデルの核となる部分ができたことになる。また、位
相操作オペレータには、それぞれについて逆オペレータ
を定義することが可能で、逆操作を適用することにより
、その操作を実行する前の状態にもどることができる。

ラジアル・エツジ構造に基づく非多様体幾何モデルでは
、ワイヤーフレーム、サーフェス、ソリッドを統合的に
扱うため、位相操作オペレータも多岐にわたり、これら
は一般オペレータ（Ｇｅｎｅｒａｌ　０ｐｅｒａｔｏｒ
）　、非多様体オペレータ（Ｎｏｎ−Ｍａｎｉｆ。

Ｉｄ　０ｐｅｒａｔｏｒ）、多様体オペレータ（Ｍａｎ
ｉｆ’ｏｌｄ　０ｐｅｒａｔｏｒ）の３つの大別されて
いる。ここで、一般オペレータは主に形状生成の初期段
階において共通に用いられるオペレータ、非多様体オペ
レータは、ワイヤーフレームやワイヤーフレームとサー
フェス、ソリッド間の変換に関するオペレータ、多様体
オペレータは多様体に関するオペレータであり、ソリッ
ドモデルにおけるオイラーオペレータと基本的には同じ
である。

第２１図、第２２図、第２３図は、それぞれ−般オペレ
ータ、非多様体オペレータ、多様体オペレータの機能を
概念的に示した図である。以下、Ｇで始まるオペレータ
は一般オペレータ、Ｎで始まるオペレータは非多様体オ
ペレータ、Ｍで始まるオペレータは多様体オペレータで
ある。

Ｇ　−Ｍ　Ｍ　Ｒ（Ｍａｋｅ　Ｍｏｄｅｌ　Ｒｅｇｉｏ
ｎ）Ｇ−ＫＭＲ（Ｋｉｌｌ　Ｍｏｄｅｌ　Ｒｅｇｌｏｎ
）Ｇ−ＭＭＲは全く何もない状態からｍｏｄｅｌ　　（
形状要素間の関数検索の入口となる形状要素）と、必ず
存在する立体の外部およびワイヤーフレームを表すｒｅ
ｇ　ｔｏｎを生成し、ｇｏｄｅｌのＩＤとｒｅｇｌｏｎ
のＩＤを返す。Ｇ−ＫＭＲはこのオペレータの逆のオペ
レータである。

Ｇ　−Ｍ　Ｓ　Ｖ　（Ｍａｋｅ　５ｈｅｌｌ　Ｖｅｒｔ
ｅｘ）Ｇ　−Ｋ　Ｓ　Ｖ　（Ｋｌｌｌ　５ｈｅｌｌ　Ｖ
ｅｒｔｅｘ）Ｇ−ＭＳＶはｒｅｇｉｏｎを受取り、ｍｏ
ｄｅｌ　とｒｅｇ　ｌｏｎのみが存在する状態から、点
を１つ生成し、５ｈｅ１１のＩＤＡ　ｖｅｒｔｅｘのＩ
Ｄを返す（第２１図（ａ））。

この点は分類からいえばワイヤーフレームのｖｅｒｔｅ
ｘである。この状態では、３次元空間全体を表す「ｅｇ
ｌｏｎに５ｈｅｌｌが１つ存在し、その５ｈｅｌ　ｌは
ただ１つのｖｅｒｔｅｘ−ｕｓｅを持つ。Ｇ−ＫＳｖは
Ｇ−ＭＳＶの逆オペレータである（第２１図（ａ））。

Ｇ　−Ｍ　ＲＳ　Ｆ　Ｌ　（Ｍａｋｅ　Ｒｅｇｉｏｎ　
５ｈｅｌｌ　Ｐａｃｅ　Ｌｏｏｐ）Ｇ　−Ｋ　ＲＳ　Ｆ
　Ｌ　（Ｋ１１１　Ｒｅｇｌｏｎ　５Ｈｅｌｌ　Ｐａｃ
ｅ　Ｌｏｏｐ）Ｇ−ＭＲＳＦＬは独立点から、ふうせん
状のｆａｃｅにそのｖｅｒｔｅｘが１つだけあるような
位相状態を生成する（ｊｌｉｉ２１図（ｂ））。このオ
ペレータはｖｅｒｔｅｘの印とｍｏｄｅｌ　のＩＤを受
取り、ｒｅｇｌｏｎの１０゜５ｈｅｌｌの１０．　ｆａ
ｃｒの１０を返す。このときには、ｆａｃｅの内部を表
す新しいｒｅｇｉｏｎが生成され、位相的サーフェス、
ソリッドの状態になる。ソリッドモデルで形状をつくる
のと同じような形状操作をする場合には、まずこのオペ
レータで位相的にサーフェス、ソリッドの状態にし、多
様体オペレータを用いて形状操作を行う。Ｇ−ＫＲ５Ｆ
ＬはＧ−ＭＲＳＦＬの逆オペレータである（第２１図（
ｂ））。

Ｎ　−Ｎ　Ｅ　（Ｍａｋｅ　Ｅｄｇｅ）Ｎ　−Ｋ　Ｅ　
（Ｋ１１１　Ｅｄｇｅ）Ｎ−ＭＥは２つのｖｅｒｔｅｘ
のＩＤを受取り、ソノ間を結ぶワイヤーフレームのｅｄ
ｇｅを生成し、そのｅｄｇｅのＩＤを返す（第２２図Ｃ
Ｌ＞）、Ｎ−ＫＥはこの逆オペレータである（第２２図
（ａ））。

Ｎ　−Ｍ　Ｅ　Ｖ　（Ｍａｋｅ　Ｅｄｇｅ　Ｖｅｒｔｅ
ｘ）Ｎ　−Ｋ　Ｅ　Ｙ　（Ｋ１１１　Ｅｄｇｅ　Ｖｅｒ
ｔｅｘ）Ｎ−ＭＥＶはｖｅｗｒｔｅｘのＩＤを受取り、
その点から新しく枝状のｅｄｇｅを生成し、そのｅｄｇ
ｅのＩＤおよび反対側の端点のｖｅｒｔｅｘの１０を返
す（第２２図（ｂ））。Ｎ−ＫＥＹはこの逆オペレータ
である（第２２図（ｂ））。

Ｎ−３ＰＬＩＴ−ＥＤＧＥＮ−ＪＯＩＮ−ＥＤＧＥＮ−ＳＰＬＩＴ−ＥＤＧＥはワイヤーフレームのｅｄｇ
ｅを受取り、これを新しいｖｅｒｔｅｘで２つのｅｄｇ
ｅに分割する（第２２図（ｃ））、Ｎ−ＪＯＩＮ−ＥＤ
ＧＥは、１つのｖｅｒｔｅｘを消して２つのｅｄｇｅを
１つにする（第２２図（Ｃ））。

Ｎ　−Ｍ　Ｆ　（Ｍａｋｅ　Ｆａｃｅ）Ｎ　−Ｍ　Ｆ　
−Ｓ　（Ｍａｋｅ　Ｆａｃｅ）Ｎ　−Ｋ　Ｆ　（Ｋ１１
１　Ｆａｃｅ）Ｎ−ＭＦ、Ｎ−ＭＦ−８はｅｄｇｅの１
０を外側から見て反時計回りになるような順番のリスト
で受取り、新しく　ｆａｃｅを生成し、そのｆａｃｅの
ＩＤを返す−（第２２図（ｄ））。これら２つのオペレ
ータは略同じ機能であるが、新しく生成されるｆａｃｅ
によって箱に蓋がされるような場合には、Ｎ−ＭＦは内
部に空胴のあるサーフェスの立体を、Ｎ−ＮＦ−５は内
部のつまったソリッドの立体を生成する。

Ｎ−ＭＦ−Ｓは内部的には、まず、Ｎ−ＭＦで内部に空
胴のあるサーフェスの立体を生成し、次に内部の空胴の
５ｅｈｌｌを削除しているのみである。

Ｎ−ＫＦはこれらのオペレータの逆オペレータであり、
ｅｄｇｅのＩＤのリストのほかにＮ−ＫＦの逆オペレー
タがＮ−ＭＦであるかＮ−ＭＦ−８であるかのフラグを
返す（第２２図（ｄ））。このオペレータは、もし内部
に５ｈｅｌｌがなければ、内部に空胴の５ｈｅｌ　ｌを
生成し、Ｎ−ＭＦの逆オペレーションを実行する。

Ｍ　−Ｍ　Ｅ　Ｆ　（Ｍａｋｅ　Ｅｄｇｅ　Ｆａｃｅ）
Ｍ　−Ｋ　Ｅ　Ｆ　（Ｋｉｌｌ　Ｅｄｇｅ　Ｆａｃｅ）
Ｍ−ＭＥＦは同一面上のある２つの頂点を指定し、それ
らを結ぶ稜線を生成して面を２つに分割するオペレータ
である（＊２３図（ａ））。Ｍ−ＫＥＦはＭ−ＭＥＦの
逆オペレータであり、稜線を指定して、その両側の面を
１つにするオペレータである（第２３図（ａ））。

Ｍ　−Ｍ　Ｚ　Ｅ　Ｖ　（Ｍａｋｅ　Ｚｅｒｏ−１ｅｈ
ｇｔｈ　Ｅｄｇｅ　Ｖｅｒｔｅｘ）Ｍ　−Ｋ　Ｚ　Ｅ　
Ｖ　（Ｋｉｌｌ　　Ｚｅｒｏ−１ｅｎｇｔｈ　Ｅｄｇｅ
　Ｖｅｒｔｅｘ）Ｍ−Ｚ　Ｅ　Ｖは複数の稜線が集まっ
ている頂点を指定し、その頂点を２つに分割してその間
に稜線（分類の都合からこの稜線をＺｅｒｏ−１ｅｎｇ
ｔｈ　Ｅｄｇｅと呼ぶ）を張るオペレータ（第２３図（
ｂ）　）　、Ｍ−ＫＺＥＶは稜線を指定して両端点を１
つにするオペレータである（第２３図（ｂ））。

Ｍ　−Ｍ　Ｖ　Ｌ　（Ｍａｋｅ　Ｖｅｒｔｅｘ　Ｌｏｏ
ｐ）Ｍ　−Ｋ　Ｖ　Ｌ　（ＫＩＩＩ　Ｖｅｒｔｅｘ　Ｌ
ｏｏｐ）Ｍ−ＭＶＬは指定されたはｆａｃｅの上に新し
く１つｖｅｒｔｅｘを生成する。Ｆａｃｅ上の孤立点は
１点で１０ｏｐを構成する（第２３図（Ｃ））、Ｍ−Ｋ
ＶＬはｆ’ａｃｅ上の孤立点を消去する（第２３図（Ｃ
））。

Ｍ　−Ｍ　Ｅ　Ｖ　（Ｍａｋｅ　Ｅｄｇｅ　Ｖｅｒｔｅ
ｘ）Ｍ　−Ｋ　Ｅ　Ｖ　（ｋｉｌｌ　Ｅｄｇｅ　Ｖｅｒ
ｔｅｘ）Ｍ−ＭＥＶは指定されたｆａｃｅの上に指定さ
れたｖｅｒｔｅｘから新しく　ｅｄｇｅをのばし新しく
端点のｖｅｒｔｅＮを生成する（第２３図（ｄ））、Ｍ
−ＫＥＹはその逆操作を実行する（第２３図（ｄ））。

Ｍ　−Ｍ　Ｅ　Ｋ　Ｌ　（Ｍａｋｅ　Ｅｄｇｅ　　Ｋ１
１ｌ　　Ｌｏｏｐ）Ｍ　−Ｋ　Ｅ　Ｍ　Ｌ　（Ｋｉｌｌ
　　Ｅｄｇｅ　Ｍａｋｅ　Ｌｏｏｐ）Ｍ−ＭＥＫＬは１
つのｆａｃｅに属し、かつ異なるＨｏｏｐに属す２つの
ｖｅｒｔｅｘを新しく　ｅｄｇｅで結び、２つの１ｏｏ
ｐを１つの１００ｐにする（第２３図（ｅ）。

Ｍ−ＫＥＭＬはこの逆操作である（第２３図（ｅ））。

Ｍ　−Ｋ　Ｆ　ＭＲＨ（Ｋｉｌｌ　Ｆａｃｅ　Ｍａｋｅ
　Ｒｌｎｇ　Ｈｏｌｅ）Ｍ−Ｍ　Ｆ　Ｋ　ＲＨ（Ｍａｋ
ｅ　Ｐａｃｅ　Ｋ１１ｌ　Ｒｌｎｇ　Ｈｏｌｅ）Ｍ−Ｋ
ＦＭＲＨはめくら穴を貫通穴に変換する操作を行う（第
２３図（ｆ））。即ち、めくら穴の底のｆ　ａｃｅを消
去し、このｆ’ａｃｅの境界となっていた１ｏｏｐを貫
通穴が通るｆａｃｅの穴の輪郭を表す１ｏｏｐとする。

底のｆａｃｅが逆に穴の輪郭となるのでめくら穴が貫通
穴に変換されることになる。Ｍ−ＭＦＫＥＲＢはｒａｃ
ｅを生成して貫通穴をめくら穴に変換する（第２３図（
ｆ））。

Ｍ−５ＰＬＥＴ−ＥＤＧＥＭＩＯＩＮ−ＥＤＧＥＭ−ＳＰＬＥＴ−ＥＤＧＥはワイヤーフレームでないｅ
ｄｇｅを受取り、これを新しいｖｅｒｔｅｘで２つのｅ
ｄｇｅに分割する（第２３図（ｇ））、Ｍ−ＪＯＩＮ−
ＥＤＧＥは、１つのｖｅｒｔｅｘを消して２つのｅｄｇ
ｅを１つにする（第２３図（ｇ））。

［発明の効果］以上、実施例に基づいて具体的に説明したように本発明
によれば、入力された形状を作成する際に実行した形状
操作の内容と形状操作の順序とを記憶した形状入力履歴
と、予め記憶している適切な形状モデル変換手順とを参
照して、入力された形状に対し適切な形状モデル変換手
順を自動的に生成することができるので、形状モデルの
作成を効率的に行うことができる。

また、入力された３次元の形状を２次元投影形状に生成
する際に、消去される側面形状を形状モデルの位相操作
オペレータを用いて隣接関係などの位相情報を保存しな
がら順次消去することができるので、効率的に２次元投
影形状を生成することができ、且つ３次元形状における
面（ｆａｃｅ）や稜線（ｅ　ｄ　ｇ　ｅ）といった形状
要素が２次元投影形状に変換されても記憶されているの
で、２次元投影形状を掃引して再び３次元形状を自動的
に生成することができる。

また、入力された形状を修正した際に、人力された形状
を他のモデルに変換する際の操作手順を参照して、修正
された形状のモデル変換を自動的に実行することができ
るので、入力された形状を修正した場合でも効率的に修
正された形状のモデル変換を行うことができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は、本発明に係る形状モデル変換装置の概略構成
を示すブロック、第２図は同形状モデル変換装置の形状
モデル変換支援装置の概略構成を示すブロック図、第３
図はある機械部品の形状入力手順の概略を示す説明図、
第４図は、形状モデル変換支援装置の形状モデル変換支
援方法を示すフローチャート、第５図は、本発明に係る
形状モデル変換装置の２次元モデル生成装置の概略構成
を示すブロック図、第６図は、３次元形状（Ｌ字形の部
材）を２次元投影形状へ変換する際の変換手順を示す説
明図、第７図はＦＥＭメツシュ生成部におけるＦＥＭメ
ツシュの生成手順を示すフローチャート、第８図は、あ
る機械部品についてＦＥＭメツシュを生成して振動解析
を実行し、固有振動モードを求めた結果を示す図、第９
図は、本発明に係る形状モデル変換装置の形状モデル再
構成装置の概略構成を示すブロック図、第１０図は、形
状モデル再構成装置の形状モデル再構成方法を示すフロ
ーチャート、第１１図は、ある機械部品を修正した場合
と修正する前についてＦＥＭメツシュを生成して振動解
析を実行し、固有振動モードを求めた結果を示す図、第
１２図は、非多様体幾何モデルにおける形状要素の階層
関係を示す図、第１３図は、孤立点の場合のデータ構成
を示す図、第１４図は、ワイヤーフレームの場合のデー
タ構造を示す図、第１５図は、四面体の場合のデータ構
造を示す図、第１６図は、面上に点が１つだけある場合
のデータ構造を示す図、第１７図は、２つのサーフェス
が１つの稜線を介して繋がっている場合のデータ構造を
示す間第１８図は、３つのサーフェスが１つの稜線を介
して繋がっている場合のデータ構造を示す図、第１９図
は、１ｏｏｐ−ｕｓｅ。ｅｄｇｅ−ｕｓｅ％ｖｅｒｔｅｘ−ｕｓｅの関係を示し
た図、第２０図は、１つの点に５つの稜線が集まってい
るような場合のデータ構造を示す図、第２１図、第２２
図、第２３図は、それぞれ形状モデルのための位相操作
オペレータを示す図である。１・・・形状モデル変換装置２・・・入力装置３・・・形状モデル変換支援装置４・・・２次元モデル生成装置５・・・形状モデル再構成装置６・・・ＦＥＭメツシュ生成部７・・・表示装置８・・・外部ファイル９・・・コマンド解釈部１０・・・形状モデル変換手順生成部１１・・・形状入力履歴記憶部１２・・・形状記憶部１３・・・形状モデル変換手順ライブラリ４・・・側面
形状要素検出部５・・・側面形状要素消去部６・・・形状操作部７・・・形状モデル再構成部８・・・形状モデル変換操作記憶部９・・・３次元メツシュ分割部０・・・２次元メツシュ分割部１・・・２次元メツシュ掃引部２・・・演算装置 −３

Claims

【特許請求の範囲】

（１）２次元あるいは３次元の形状を入力して形状を作
成し、作成された形状を他の形状モデルに変換すること
が可能な形状モデル変換装置において、２次元あるいは
３次元の形状を入力して形状を作成する際に実行した形
状操作の内容と、前記形状操作の順序とを形状入力履歴
として記憶する形状入力履歴記憶手段と、作成される形
状に応じて適切な形状モデル変換手順を記憶している形
状モデル変換手順ライブラリとを具備した形状モデル変
換支援装置を有し、前記形状操作履歴記憶手段に記憶さ
れている内容と前記形状モデル変換手順ライブラリに記
憶されている内容とを参照して、入力された形状に対し
て適切な形状モデル変換手順を生成することを特徴とす
る形状モデル変換装置。
（２）２次元あるいは３次元の形状を入力して形状を作
成し、作成された形状を他の形状モデルに変換すること
が可能な形状モデル変換装置において、入力された３次
元の形状を２次元投影形状に生成する際に、消去される
側面形状を検出する側面形状要素検出手段と、該側面形
状要素検出手段で検出された形状要素を消去する側面形
状要素消去手段とを具備した２次元モデル生成装置を有
し、前記側面形状要素消去手段による側面形状要素の消
去は、形状モデルの位相操作オペレータを起動すること
によって実行されることを特徴とする形状モデル変換装
置。
（３）２次元あるいは３次元の形状を入力して形状を作
成し、作成された形状を他の形状モデルに変換すること
が可能な形状モデル変換装置において、入力された形状
を他の形状モデルに変換する際に実行された操作手段を
形状モデル変換履歴として記憶する形状モデル変換履歴
記憶手段を具備した形状モデル再構成装置を有し、入力
された形状を修正した際に、前記形状モデル変換履歴手
段に記憶されている内容を参照して修正された形状のモ
デル変換を実行することを特徴とする形状モデル変換装
置。
（４）２次元あるいは３次元の形状を入力して形状を作
成し、作成された形状を他の形状モデルに変換すること
が可能な形状モデル変換装置において、２次元あるいは
３次元の形状を入力して形状を作成する際に実行した形
状操作の内容と、前記形状操作の順序とを形状入力履歴
として記憶すると共に、作成される形状に応じた適切な
形状モデル変換手順を予め記憶しておき、前記入力履歴
と予め記憶している適切な形状モデル変換手順とを参照
して、入力された形状に対して適切な形状モデル変換手
順を生成することを特徴とする形状モデル変換方法。
（５）２次元あるいは３次元の形状を入力して形状を作
成し、作成された形状を他の形状モデルに変換すること
が可能な形状モデル変換装置において、入力された３次
元の形状を２次元投影形状に生成する際に、消去される
側面形状を形状モデルの位相操作オペレータを起動して
順序消去することを特徴とする形状モデル変換方法。
（６）２次元あるいは３次元の形状を入力して形状を作
成し、作成された形状を他の形状モデルに変換すること
が可能な形状モデル変換装置において、入力された形状
を他の形状モデルに変換する際に実行される操作手順を
形状モデル変換履歴として記憶し、入力された形状を修
正した際に、前記記憶している操作手順に基づいて修正
された形状のモデル変換を実行することを特徴とする形
状モデル変換方法。