JP3100601B2 - 形状モデル変換装置およびその方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 〔発明の目的〕 （産業上の利用分野） 本発明は、２次元あるいは３次元の形状を入力して形
状を作成し、作成された形状を他の形状モデルに変換す
ることが可能な形状モデル変換装置およびその方法に関
する。

（従来の技術） 従来、有限要素法（FEM）による振動解析や応力解
析、また、機構解析のような解析プログラムを用いて解
析を実行する目的で、２次元ないし３次元の形状を計算
機に入力して、FEMメッシュなどのような解析モデルを
生成するプログラムが使用されている。

特に、機械部品などでは、軸対象部品や２次元図形を
掃引した形状などが多く用いられており、これらの部品
については効率良く解析モデルを生成する目的で、３次
元形状を２次元形状に投影し、この図形に対して２次元
のFEMメッシュを生成し、これを３次元に再度掃引して
最終的なFEMメッシュを生成する場合が多い。

また、２次元ないし３次元形状を計算機等に入力およ
び表現するために、ワイヤーフレームモデル（Wirefram
e model）、サーフェスモデル（Surface model）、ソリ
ッドモデル（Solid model）といった形状モデルが利用
されてきた。ここで、ワイヤーフレームモデルとは、形
状を稜線のみで針金細工的に表現する方法であり、サー
フェスモデルとは、３次元形状をその面の集りとして表
現する方法である。また、ソリッドモデルとは、３次元
形状を立体の内部、外部の区別まで含めて計算機内に表
現する手法であり、面とそれらの接続関係を、稜線と面
の関係、稜線と点の関係などで表現し、面がどのように
つながって立体の表面を形成しているかを表現し、また
同時に面の方程式、稜線の方程式、点の座標などの情報
を付加して、各面のどちら側が立体の内部であるかを記
述することにより、３次元立体を表現する方法が知られ
ている。

ただし、これらの手法は、立体の形状を正しく計算機
内部に表現することを目的としており、すなわち、入力
された形状の最終形状をのみを記憶しており、その形状
がどのようにして定義されたかの情報は記憶されていな
い。

（発明が解決しようとする課題） 前記したように、計算機によって有限要素法（FEM）
による振動解析や応力解析、また、機構解析のような解
析プログラムを用いて解析を実行するためには、解析モ
デルを生成する必要がある、このようなプログラムで
は、ユーザが解析モデルの生成手順などを計画し、細か
く指定をしながら解析モデルを生成する必要があり、ま
た、設計作業などにおいて形状を変更するたびに解析モ
デルを再度定義しなおす必要があり、効率的でなかっ
た。

また、前記したように効率的にFEMメッシュのような
解析モデルを生成するためには、３次元形状を２次元形
状に投影する必要があるが、３次元形状を２次元に投影
した場合には、３次元形状において隣接関係になかった
面同士が側面の面を消去することによって隣接関係にな
ったりして、位相的なつながりの構造が大きく変化す
る。また、２次元のメッシュを再び３次元に掃引する際
に、どのメッシュをどこまで掃引すべきかを記憶しなけ
ればならず、オペレータの介在なくして３次元形状に戻
すことが不可能であった。

本発明は、上記した課題を解決する目的でなされ、ワ
イヤーフレームモデル、サーフェスモデル、ソリッドモ
デルの少なくとも一つの形状モデルから有限要素法に用
いる解析用モデルへ効率良く変換するための形状モデル
変換装置およびその方法を提供しようとするものであ
る。

［発明の構成］ （課題を解決するための手段） 上記した課題を解決するために本発明の第１の形状モ
デル変換装置においては、データを入力し、ワイヤーフ
レームモデル、サーフェスモデル、ソリッドモデルの中
の少なくとも１つの形状モデルに基づいて２次元あるい
は３次元の形状を作成し、作成された形状を有限要素法
による解析に用いるための解析用モデルに変換すること
が可能な形状モデル変換装置であって、 予め作成された形状に応じて適切な解析用モデルへの
変換手順を記憶している形状モデル変換手順ライブラリ
を具備した形状モデル変換支援装置を有し、 前記形状モデル変換手順ライブラリに記憶されている
内容を参照して、入力された形状に対して適切な解析用
モデルへの変換手順を生成することを特徴としている。

また第２の形状モデル変換装置においては、データを
入力し、ワイヤーフレームモデル、サーフェスモデル、
ソリッドモデルの中の少なくとも一つの形状モデルに基
づいて２次元あるいは３次元の形状を作成し、作成され
た形状を有限要素法による解析に用いるための解析用モ
デルに変換することが可能な形状モデル変換装置であっ
て、 入力された形状を前記解析用モデルに変換する際に実
行された、属性を含む一連の操作手順を形状モデル変換
履歴として記憶する形状モデル変換操作記憶手段を少な
くとも具備した形状モデル再構成装置を有し、 入力された形状が修正された後に、前記形状モデル変
換操作記憶手段に記憶されている前記操作手順を参照し
て、修正された形状の前記解析用モデルへの再変換を行
い、該再変換の結果の出力を行うことを特徴としてい
る。

また、第１の形状モデル変換方法においては、データ
を入力し、ワイヤーフレームモデル、サーフェスモデ
ル、ソリッドモデルの中の少なくとも一つの形状モデル
に基づいて２次元あるいは３次元の形状を作成し、作成
された形状を有限要素法による解析に用いるための解析
用モデルに変換することが可能な形状モデル変換装置を
用いてモデル変換を行う形状モデル変換方法であって、 予め作成された形状に応じて適切な解析用モデルへの
変換手順を記憶手段に記憶しておき、 前記記憶手段に記憶された前記解析用モデルへの変換
手順を参照して、入力された形状に対して適切な解析用
モデルへの変換手順を生成することを特徴としている。

また第２の形状モデル変換方法においては、データを
入力し、ワイヤーフレームモデル、サーフェスモデル、
ソリッドモデルの中の少なくとも一つの形状モデルに基
づいて２次元あるいは３次元の形状を作成し、作成され
た形状を有限要素法による解析に用いるための解析用モ
デルに変換することが可能な形状モデル変換装置を用い
てモデル変換を行う形状モデル変換方法であって、 入力された形状を前記解析用モデルに変換する際に実
行された、属性を含む一連の操作手順を形状モデル変換
履歴として記憶手段に記憶し、 入力された形状が修正された後に、前記記憶手段に記
憶されている前記操作手順に基づいて修正された形状の
前記解析用モデルへの再変換を行い、該再変換の結果の
出力を行うことを特徴としている。

（作用） 上記のように構成された形状モデル変換装置およびそ
の方法によれば、ワイヤーフレームモデル、サーフェス
モデル、ソリッドモデル等の形状モデルにより作成され
た形状を有限要素法による解析に用いるための解析用モ
デルに変換するに際して、予め作成された形状に応じて
適切な解析用モデルへの変換手順を記憶しており、この
記憶内容を参照して、入力された形状に対して適切な解
析用モデルへの変換手順を生成するので、形状モデルか
ら解析用モデルへの変換を効率良く行うことができる。

また、ワイヤーフレームモデル、サーフェスモデル、
ソリッドモデル等の形状モデルにより作成された形状を
有限要素法による解析に用いるための解析用モデルに変
換するに際して、入力された形状を前記解析用モデルに
変換する際に実行された、属性を含む一連の操作手順を
形状モデル変換履歴として記憶し、入力された形状が修
正された後に、記憶されている操作手順を参照して、修
正された形状の解析用モデルへの再変換を行って該再変
換の結果の出力を行うため、入力された形状を修正する
際にも、修正された形状に応じて解析用モデルの再変換
を容易に効率良く行うことができる。

（実施例） 以下、本発明を図示の実施例に基づいて詳細に説明す
る。

第１図は、本発明に係る形状モデル変換装置の概略構
成を示す機能ブロック図である。尚、本実施例では、形
状モデル変換の例として有限要素法による解析に必要な
FEMメッシュの生成を考える。

この形状モデル変換装置１は、キーボードやマウス等
の入力装置２、形状モデル変換支援装置（形状モデル変
換支援手段）３、２次元モデル生成装置（２次元モデル
生成手段）４、形状モデル再構成装置（形状モデル再構
成手段）５、FEMメッシュ生成部６、ディスプレイ等の
表示装置７、外部ファイル８から構成されている。

形状モデル変換支援装置３は入力装置２、コマンド解
釈部９、形状モデル変換手順生成部10、形状入力履歴記
憶部11、形状記憶部12、形状モデル変換手順ライブラリ
13とから成り、２次元モデル生成装置４は形状記憶部1
2、側面形状要素検出部14、側面形状要素消去部15、形
状操作部16とから成り、形状モデル再構成装置５は入力
装置２、コマンド解釈部９、形状記憶部12、形状モデル
再構成部17、形状モデル変換操作記憶部18、FEMメッシ
ュ生成部６とから成っている。また、FEMメッシュ生成
部６は形状記憶部12、側面形状要素検出部14、側面形状
要素消去部15、形状操作部16、３次元メッシュ分割部1
9、２次元メッシュ分割部20、２次元メッシュ掃引部21
とから成っている。尚、コマンド解釈部９乃至２次元メ
ッシュ掃引部21は、汎用コンピュータ、パソコンあるい
はラップトップコンピュータ等の計算機を構成する演算
装置22内にハードウェアあるいはソフトウェアとして設
けられている。

次に、前記した形状モデル変換支援装置（形状モデル
変換支援手段）３、２次元モデル生成装置（２次元モデ
ル生成手段）４、形状モデル再構成装置（形状モデル再
構成手段）５について順次説明する。

（Ａ）形状モデル変換支援装置 形状モデル変換支援装置３は、前記したようにキーボ
ードやマウス等の入力装置２と、入力装置２から入力さ
れるコマンドなどを解釈するソフトウェアなどから成る
コマンド解釈部９と、形状モデル変換手順生成部10と、
形状入力履歴記憶部11と、形状記憶部12と、形状モデル
変換手順ライブラリ13から構成されている（第２図参
照）。

形状入力履歴記憶部11は、入力される形状データを記
憶するRAM等の内部メモリおよびそして必要により外部
ファイルから構成され、オペレータが形状を作成する際
の作図の内容（形状データ等）および順序等の入力履歴
を記憶する。

そして、本実施例では形状入力履歴記憶部11には、例
えば、第３図（ｈ）に示すような機械部品30の形状操作
の内容とそれらの順番（第３図（ａ）〜（ｈ））を記憶
している、この場合第３図（ａ）〜（ｅ）に示すように
先ず２次元の形状を定義し、その図形を第３図（ｆ）〜
（ｈ）に示すように垂直方向に掃引して最終的な形状
（第３図（ｈ））を生成する。

尚、前記した機械部品等の２次元ないし３次元の形状
は、例えば、本願本発明者が先に特許出願した特願平１
−331002号に記載されている方法によって作成すること
ができ、この形状情報はすでに形状モデル変換支援装置
３にすでに入力されている。

形状記憶部12は、後述する非多様体幾何モデルのため
のラジアルエッジ構造を用いたソフトウェア・プログラ
ムをベースに構成されているか、あるいは形状専用のRA
M等の内部メモリと必要により外部ファイル等で構成さ
れており、入力された形状情報を記憶する。そして、必
要に応じてこの形状情報は表示装置７あるいは外部ファ
イル８に出力される。尚、形状記憶部12は、２次元モデ
ル生成装置４、形状モデル再構成装置５、FEMメッシュ
生成部６における形状情報も記憶し、必要に応じて表示
装置７あるいは外部ファイル８に出力される。

形状モデル変換手順ライブラリ13は、前記した機械部
品30等の２次元ないし３次元の形状のFEMメッシュ生成
についての適正な手順（方法）を記憶している。即ち、
形状モデル変換手順ライブラリ13は、下記の表１に示す
ような条件部とそれに対応する手順部から成り、必要に
応じて形状入力履歴記憶部11の内容、形状記憶部12の内
容を参照して、適切な形状モデル変換手順が選択され
る。つまり、形状入力履歴記憶部11の内容、形状記憶部
12の内容が、３次元形状作成の際の操作、或いは３次元
形状の特徴に合致する場合には、対応する手順を生成す
る。

例えば、Ｚ軸方向の掃引操作が形状入力履歴記憶部11
に記憶されている場合（表１参照）、XY平面への平行投
影が可能か否かをチェックし、可能ならば２次元投影を
選択する。また、形状記憶部12に記憶された３次元形状
が、円筒面、円錐面等の中心軸に全て一致する場合（表
１参照）、中心軸まわりの回転投影により２次元図形と
なるかどうかをチェックし、可能ならば２次元投影を選
択する。これにより、FEMメッシュに関し、２次元メッ
シュ分割か３次元メッシュ分割が選択される。

また、この条件部はそれぞれ独立して適用される場合
だけでなく、多くの場合複合して用いられる。例えば、
Ｚ軸方向掃引操作によって生成された形状について面取
り生成操作を実行して最終形状をつくった場合、そのま
まではxy平面への平行投影はできないが、面取り消去後
であればxy平面への投影が可能であるので、これらの複
合手順が生成される。

本発明に係る形状モデル変換支援装置３は上記のよう
に構成されており、入力装置２から入力されるコマンド
をコマンド解釈部９で解釈し、形状モデル変換支援とな
れば形状モデル変換手順生成部10が起動される。形状モ
デル変換手順生成部10は、すでに入力されている２次元
ないし３次元の形状がどのような操作手順によって生成
されたかを形状入力履歴記憶部11から読出し、形状入力
履歴記憶部11から読出した情報と、前記した適切な形状
モデル手順を記憶した形状モデル変換手順ライブラリ13
の内容とを参照して、入力された形状に対して適切な形
状モデル変換手順を生成する。

そして、本実施例では形状モデル変換手順ライブラリ
13には、例えば２次元図形を用いて２次元FEMメッシュ
を生成し、この２次元メッシュを掃引して３次元ソリッ
ド要素から成る３次元メッシュを生成するという手順が
記憶されている。この手順情報は、形状入力履歴記憶部
11に記憶されている情報から抽出された形状の構造と照
らし合わせることにより参照され、第３図に示した機械
部品30の形状については、２次元メッシュを掃引して３
次元ソリッド要素から成る３次元FEMメッシュを生成す
るという形状モデル変換手順が適当であることをFEMメ
ッシュ生成部６に出力する。

また、前記した以外にも軸対称形状の場合は、断面形
状を軸回りに掃引して形状を定義する場合が多く、この
時も２次元メッシュを軸回りに掃引して３次元ソリッド
要素から成る３次元FEMメッシュを生成するという形状
モデル変換手順が適当であることをFEMメッシュ生成部
６に出力する。更に、形状の内側、面取りなどの細かな
部分形状は、これを生成するのに用いたコマンドから抽
出し、これらの部分形状を削除してからFEMメッシュを
生成するという手順を生成する。

このように、形状モデル変換手順ライブラリ13には、
様々なFEMメッシュ生成手順がそれを適用するのに適し
た形状を関連させて記憶してあり、入力された形状に即
したFEMメッシュ生成手順が自動的に生成される。

第４図は、前記述べた形状モデル変換支援装置３によ
る形状モデル変換手順の生成を示すフローチャートであ
り、この中で変換手順（方法）が実行可能かどうかのチ
ェックは、形状記憶部12を参照しながら自動的に実行さ
れる。例えば平行投影を行う場合には、後述する側面形
状要素がすべて投影方向ベクトルと平行である必要があ
り、このチェックは形状記憶部12の内容を読出すことに
より自動的に実行される。

（Ｂ）２次元モデル生成装置 ２次元モデル生成装置４は、前記したように形状記憶
部12、側面形状要素検出部15、後述する位相操作オペレ
ータを実行する非多様体幾何モデルのためのラジアルエ
ッジ構造を用いたソフトウェアから成る形状操作部16か
ら構成されている（第５図参照）。

側面形状要素検出部14は、形状モデル変換支援装置３
から３次元の形状を入力して、この３次元形状の平行な
いしは回転投影２次元形状を生成する際に、消去される
側面形状を検出する。例えば、あるベクトルを与えて平
行投影を行う場合には、以下のようにして実現できる。
即ち、face（面）については、面の法線ベクトル等を参
照することにより消去すべき側面faceを識別できる。ま
た、平面の場合には、面の法線ベクトルが与えられたベ
クトルと垂直なものを検出すればよく、円筒面の場合に
は、中心軸を示すベクトルが与えられたベクトルと平行
なものを検出すればよい。

側面形状要素消去部15は、側面形状要素検出部14で検
出された側面形状要素を消去する。前記した側面形状要
素の消去は、後述する形状モデルの位相操作オペレータ
を実行するソフトウェアによって実現できる。

形状記憶部12は、後述するラジアルエッジ構造と呼ば
れるデータ構造に基づき、側面形状要素検出部14、側面
形状要素消去部15における形状情報を記憶する。

形状操作部16は、形状記憶部12に記憶されている形状
の変更を行う目的、あるいは新たに形状を作成する目的
のために、例えば後述するソフトウェアによる図形関数
（ライブラリ）群として定義される。

また、形状記憶部12、形状操作部16はFEMメッシュ生
成部６でFEMメッシュを生成する際にも利用され、FEMメ
ッシュ情報も形状記憶部12に記憶される。

また、２次元モデル生成装置４は、FEMメッシュ生成
部６の構成要素の一部であり、FEMメッシュ生成部６は
これらの構成要素以外に、３次元形状を４面体に直接分
割する公知の方法を実行する３次元メッシュ分割部19
と、２次元メッシュを３次元メッシュに分割する公知の
方法を実行する２次元メッシュ分割部20と、２次元メッ
シュを３次元メッシュに掃引する２次元メッシュ掃引部
21を有している。

そして、本実施例では２次元モデル生成装置４は、３
次元形状例えば第６図（ａ）に示すようなＬ字形の部材
40から２次元投影形状を生成する場合、投影によって消
去されるべき側面のface（面）a₁,a₂,a₃（裏側にも２つ
の消去されるfaceが有る）とedge（稜線）b₁,b₂,b₃,b₄,
b₅（裏側にも１つの消去されるedgeがある）を側面形状
要素検出部14によって検出し、これらの側面形状要素消
去部15によって順次消去して行く。

次に、前記側面形状要素消去部15による３次元形状例
えばＬ形状の部材40を２次元投影形状に生成する手順を
第６図（ａ）〜（ｍ）を参照して説明する。尚、各消去
過程における位相操作オペレータについては後述する。

先ず、消去すべき側面のedge b₁,b₂,b₃,b₄,b₅（edge
b₅に対応する裏側のedgeも含む）を位相操作Ｍ−KZEVを
用いて順次消去する（第６図（ａ）〜（ｅ））。位相操
作Ｍ−KZEVにより各edge b₁,b₂,b₃,b₄,b₅の両端は、そ
れぞれ１つの点になる。そしてface a₁の上辺と下辺と
でvertexの数が異なる場合には、位相操作Ｍ−SPLIT−E
DGE,M−MEFを適用し、更にＭ−KZEVを適用することによ
って、第６図（ｅ）の位相状態から第６図（ｈ）に示す
ような位相状態に変更する。更に、face a₁に対応する
裏側のfaceも同様の位相操作を行うことにより第６図
（ｉ）に示すような位相状態になる。そして、第６図
（ｉ）の位相状態から位相操作Ｍ−KEFを用いて消去す
べき側面のface（斜線部分）を順次消去して２次元投影
形状を生成する（第６図（ｉ）〜（ｍ））。

このように、前記した位相操作オペレータにより、３
次元形状時（第６図（ａ））においては隣接関係になか
ったface Aとface Bが２次元投影形状（第６図（ｍ））
においては隣接関係になるということを、別の付加情報
を用いることなく容易に得ることができる。

また、３次元形状例えば第６図（ａ）に示すようなＬ
形状の部材40から２次元投影形状を生成する際に、予め
face A,face Bの各edge b₁,b₂,b₃,b₄,b₅上における高さ
情報を形状記憶部12に記憶しておくことにより、生成さ
れた２次元投影形状を用いて２次元メッシュ生成を実行
した後、この２次元メッシュを掃引してソリッド要素と
する際に、どこまで掃引すればよいかという情報を容易
に得ることができる。

第７図は、FEMメッシュ生成部６における３次元メッ
シュの操作手順を示したフローチャートであり、前記し
たように側面形状要素検出部14によって３次元形状の側
面face、側面edgeを検出し、側面形状要素消去部15によ
って前記側面face、側面edgeを消去して２次元投影形状
を生成する（ステップST1,ST2）。そして、２次元メッ
シュ分割部20で、前記２次元投影形状を２次元メッシュ
に分割する（ステップST3）。この分割は、すでに公知
の方法によって実行することができる。その後、２次元
メッシュ掃引部21で前記２次元メッシュを３次元メッシ
ュに掃引する（ステップST4）。このようにして生成さ
れた３次元メッシュ情報は形状記憶部12に記憶されてお
り、必要に応じて表示装置７あるいは外部ファイル８に
出力される。

第８図は、前記した各装置によりある機械部品（第３
図で（ｈ）で示した機械部品30）のFEMメッシュを生成
して振動解析を実行し固有振動モードを求めた結果を示
す説明図である。

この図に示すように、入力された３次元形状（図では
第３図（ｈ）に示した機械部品30）に即したFEMメッシ
ュ生成手順を形状モデル変換支援装置３で自動的に生成
して（第８図（ａ））、２次元モデル生成装置４でその
２次元投影形状を生成する。そして、この２次元投影形
状をFEMメッシュ生成部６で２次元メッシュに分割した
後（第８図（ｂ））、この２次元メッシュを３次元メッ
シュに掃引して３次元ソリッド要素から成る３次元FEM
メッシュを生成し（第８図（ｃ））、振動解析を実行し
て固有振動モードを求めることができる（第８図
（ｄ））。

（Ｃ）形状モデル再構成装置 形状モデル再構成装置５は、前記したようにコマンド
解釈部９、形状記憶部12、形状モデル再構成部17、形状
モデル変換操作記憶部18から構成されている（第９図参
照）。

形状モデル変換操作記憶部18は、前記したFEMメッシ
ュ生成部６で生成されるメッシュ生成の操作履歴を記憶
する（FEMメッシュ生成部６のメッシュ生成の操作手順
は、例えば前記したように実行される）。形状記憶部12
には、前記したように入力された形状情報が記憶され
る。

本発明に係る形状モデル再構成装置５は、第10図に示
したフローチャートに示すように、入力装置２から入力
されるコマンドをコマンド解釈部９で解釈し、形状モデ
ル再構成となれば形状モデル再構成部17が起動される。
そして、形状モデル再構成部17は、形状記憶部12に記憶
されている形状が修正された場合に、FEMメッシュ生成
部６で前に生成されたメッシュがどのような操作手順に
よって作成されたかを形状モデル変換操作記憶部18から
読出し、FEMメッシュ生成部６を起動して前に実行した
メッシュ生成操作によって修正された形状に応じたメッ
シュを自動的に生成する。

そして、本実施例においては形状モデル再構成装置５
には、例えば第11図（ａ）〜（ｃ）に示した３次元FEM
メッシュ生成の操作手順が記憶されている。この場合も
第８図に示した操作手順と同様に、３次元形状から２次
元投影形状を作成した後に２次元FEMメッシュを生成し
（第11図（ａ），（ｂ））、この２次元FEMメッシュを
掃引して３次元ソリッド要素から成る３次元FEMメッシ
ュを生成する（第11図（ｃ））。この時、メッシュの最
大サイズが指定され、均等なメッシュが生成されてい
る。そして、第11図（ａ）に示した形状が第11図（ｅ）
に示す形状（第11図（ａ）の形状を高さ方向に肉厚を厚
くした形状）に変更された場合、第11図（ａ）〜（ｄ）
で実行された操作手順が形状モデル再構成装置５によっ
て自動的に実行される（第11図（ｅ）〜（ｇ））。

第11図で示した形状変更では、メッシュの最大サイズ
が指定されているので、形状変更前（第11図（ｃ））は
３層のメッシュであったのが形状変更後（第11図
（ｇ））は４層のメッシュに自動的に変更されているの
がわかる。また、第11図（ｄ），（ｈ）は、それぞれ形
状の変更前と変更後において振動解析を実行し固有振動
モードを求めた結果を示している。

このように、形状モデル再構成装置５によって入力さ
れた形状を修正した場合、前に実行した操作手順を実行
して自動的に修正された形状のモデル変換を行うことが
できる。

次に前記した形状記憶部12、形状操作部16等を構成
（ソフトウェアとして構成）する非多様体幾何モデルの
ためのラジアルエッジ構造（Topological Structures f
or Geometric Modeling",Kevin Weiler,Ph.D Thesis,Re
nsselaer Polytechinic Institure,1986）について説明
する。

非多様体幾何モデルでは、面、稜線、頂点などの形状
要素とそれらの接続関係により立体の境界を表現し、こ
れにより３次元立体を表現する。形状要素は、面や稜線
などの接続関係を表現するための位相情報（トポロジ）
に関連する形状要素と、面の方程式や頂点の位置など実
際の形状を表現するための幾何情報（ジオメトリ）に関
連する形状要素に分類される。

ラジアルエッジ構造では、形状要素として以下のもの
を用意する。

トポロジ関連 :model,region,shell,face−use,loop
−use,edge−use,vertex−use ジオメトリ関連:face,loop,edge,vertex これら形状要素の階層関係を第12図に示す。形状モデ
ルはこの階層関係にもとづくネットワークとして表さ
れ、例えば、稜線の名前を指定してその両端点の座標値
を求めるというような情報の検索の際には、必要に応じ
て上位の形状要素や下位の形状要素にネットワークをた
どってデータを得ることになる。このように形状要素の
接続関係を階層的にネットワークとして表現するための
ものが、トポロジに関連する形状要素である。このた
め、例えば１つの頂点について考えた場合でも、その頂
点の位置を示すジオメトリ（頂点の座標値）に関連する
形状要素のvertexは１つだけであるが、他のedgeとの接
続関係などを示すトポロジに関連する形状要素であるve
rtex−useは、この１つの頂点に集まるすべてのedgeと
の関係をネットワークとして表現するために、複数存在
する場合がある。これは、稜線についてのfaceとface−
useの関係、面についてのegdeとedge−useの関係につい
ても同様である。以下ではそれぞれの形状要素の定義を
述べると同時に、実際の形状との対応関係を、正四面体
の例で説明する。

vertex,vertex−useは頂点を表す概念である。vertex
は頂点の座標を持ち、vertex−useはedge−useなどとの
関係を示すトポロジの情報を持つ。１つの頂点に対して
は１つのvertexが存在し、そのvertexに対して、そこに
集まる稜線の数だけvertex−useが存在する。正四面体
の頂点では、１つの頂点に１つのvertexと、そのvertex
を参照する３つのvertex−useが存在する。さらに、各v
ertex−useはedge−useと互いにポインタで参照しあっ
ており、これにより頂点と稜線の接続関係が表現され
る。（第12図におけるedge−useとvertex−useの実線の
関係）。

edge,edge−useは稜線を表す概念である。edgeは稜線
の形状を決める情報を持ち、edge−useはトポロジの情
報を持つ。一般には、１つの稜線について１つのedge
と、その稜線に接続する面の数だけのedge−useが存在
する。正四面体のような場合では、１つの稜線に２つの
面がつながっているので、１つのedgeと２つのedge−us
eが存在する。

edge−useは面の境界を示すloop−useという形状要素
とポインタで参照しあっており、これにより、面の境界
とその構成要素の稜線の関係が表現される（第12図にお
けるloop−useとedg−useの実線の関係）。ただし、ワ
イヤーフレームの場合は面の概念がないので、後述する
shellとポインタで参照しあっている（第12図におけるs
hellとedge−useの破線の関係）。

loopとloop−useは面の境界を表す概念であり、連続
した稜線によって形成される輪郭線である。穴のない面
については境界は１つだが、穴がある場合は、境界が複
数になる。ここでloopは境界そのものに対応し、loop−
useは上位のfaceや下位のedgeとの接続関係を表現すの
に用いられる。正四面体のような場合には、１つの境界
に１つのloopと１つのloop−useが存在するが、サーフ
ェスのように表裏がある場合には、１つの境界に１つの
loopと表裏で合計２つのloop−useが存在する。loop−u
seには上位の面の概念であるface−useが存在する。loo
p−useは上位の面の概念であるface−useとポインタで
参照しあっている（第12図におけるface−useとloop−u
seの実線の関係）。

face,face−useは面を表す概念である。faceは面その
ものを表す概念であり、幾何学的な形状を定めるのに必
要な情報（面の方程式など）を持つ。fase−useは面の
位相的な接続関係を表現するための形状要素で、１つの
faceについて１つないしは２つのface−useが存在す
る。正四面体のような場合は、１つのfaceについて１つ
のface−useが存在するが、サーフェスのように表裏が
ある場合には、表裏それぞれにface−useが存在し、結
果として１つのfaceに１つのface−useが存在すること
になる。face−useは、複数の面によって形成される閉
境界面を表す概念であるshellという形状要素とポイン
タで参照しあっている（第12図におけるshellとface−u
seの実線の関係）。

shellは表面ないし境界面を表す概念で、複数のface
によって張られる閉じた面である。正四面体では４つの
面が１つの閉じた面を形状し、それによって正四面体の
内側の領域と外側の領域に分割されるので、これらに４
つのfaceおよびface−useがshellを形成する。サーフェ
スの場合はその内側に領域は存在しないが、疑似的に一
般に立体（ソリッド）が縮退したものと考えることがで
きるので、表裏のface−useがshellを形成する。ワイヤ
ーフレームの場合には、このような境界面を考えること
はできないが、表現の都合上、互いにつながった線の集
合をshellとして考える。

regionはshellの上位概念であり、shellによって区切
られる３次元空間における領域の概念を表す。一般に立
体の外側の領域を表す１つのregionと、shellの内部を
表す複数のregionが存在する。正四面体が１つある場合
には正四面体の内部と外部の２つのregionが存在するこ
とになる。ただ、ワイヤーフレームは分類に困るので、
立体の外側の領域を表すregionにワイヤーフレームを含
める。つまり、立体の外側の領域でワイヤーフレームを
含む１つのregionとshellの内部を表す複数のregionが
存在することになる。

modelは形状モデルの最上位の概念で、以上で述べた
すべてのregionを含むもので、すべての形状要素へのア
クセスの出発点となる。一般には１つの形状モデルにつ
いて１つのmodelが存在するが、形状生成の過程など場
合によっては、複数の立体が１つのmodelの中に存在し
うる。正四面体が１つある場合、正四面体が１つのmode
lによって参照され、このmodelが形状データを表現する
ネットワークの入口となる。そのため、正四面体のデー
タが必要な場合には、先ずこのmodelからネットワーク
をたどり始める。

以上で述べた形状要素の階層構造および接続関係をま
とめると、以下のようにワイヤーフレームの場合とサー
フェス、ソリッドの場合の２つに大別される。

（Ｉ）ワイヤーフレームの場合 ワイヤーフレームの場合には、region,shell,edge−u
se,vertex−useといった階層構造になる。点が空間内で
独立した存在する場合は、点が１つでワイヤーフレーム
であると考えて、shellがvertex−useを直接指し、vert
ex−useがvertexを指す（第13図参照）。線分が存在す
る場合には、連続した線分が集まってshellを形成しshe
llはこれらのedge−useを持つ。edge−useはedgeと両端
のvertex−useを持ち、vertex−useはvertexを指す（第
14図参照）。vertexは自分を参照しているvertex−use
のすべての情報をもっているので、あるvertexにつなが
っているすべてのedgeを求めるには、vertexからすべて
のvertex−useを求め、さらにそれを参照しているedge
−useをたどっていけばよい。

（II）サーフェス、ソリッドの場合 サーフェス、ソリッドの場合には、region,shell,fac
e−use,loop−use,edge−use,vertex−useの順に階層構
造をなす（第15図参照）。ただし、特別な場合として、
ふうせん状の面に点が１つだけ存在する場合（faceだけ
があって、その上にvertexもedgeもないような状況は許
さない）には、vertex−use1つが境界を形成すると考
え、loop−useがvertex−useを直接指す（第16図参
照）。

以上で述べたようにラジアルエッジ構造では、サーフ
ェスをソリッドが縮退したものと考え、サーフェス、ソ
リッドをほぼ同時に扱っている。サーフェスとソリッド
を区別し、かつ接続関係を正しく表現するためにさらに
mate関係とradial関係という２つの概念を導入する。

mate関係は、サーフェスの表と裏のface−useのよう
な場合に用いる。このmate関係はface−useとedge−use
に関し、２つのトポロジに関する形状要素が表と裏の関
係にある場合に相手の形状要素を指すように定義され
る。face−useのmate関係により他のface−useが参照さ
れている場合には、その面はサーフェスを表し、mate関
係が何も参照していなければその面はソリッドの面を表
す。

radial関係は、破線を介して隣接する面をたどるため
のデータ構造で、edge−useについて、稜線を軸とした
場合の回転方向について隣りあうedge−useを参照する
ように定義される。一般の立体（ソリッド）では、１つ
の稜線について左右２つの面しか存在しないが、１つの
軸に羽根のようにいくつもの面がついている場合には、
１つの稜線について多くの面が存在し、その順序関係が
不明確になる。このような場合には、１つの面からedge
−useのredial関係をたどって次々に隣の面を求め、面
の順序を決定する。

ここでは、おもに位相情報に関する形状要素の形成す
るデータ構造について、例を使ってさらに説明する。

第17図は、２つのサーフェス（f1,f2）が１つの稜線
を介してつながっている状態である。２つの面を稜線す
るedgeには４つのedge−use（eu1,eu2,eu3,eu4）があ
り、それぞれmate関係、redial関係で互いに参照してい
る。他のedgeには、２つのedge−useがあり、これらedg
e−useは図には示していないが、互いにmate関係で参照
しあっている。第18図は、３つのサーフェス（f1,f2,f
3）が１つの稜線（edge:el）を介してつながっている状
態について、中心の軸まわりのデータ構造を示したもの
である。このように３つ以上のfaceが１つの軸に存在す
る場合には、redial関係をたどらないと、f1,f2,f3とい
う、これらfaceの順序関係は分らない。

第19図は、正方形の面の場合についてloop−use,edge
−use,vertex−useの関係を示したものである。loop−u
se:1u1は、自分に属するedge−use:eu1,eu4,eu3,eu2を
反時計回りの順序でもっている。各edge−useは、この
図に示すようにvertex−use（vu1,vu2,vu3,vu4）を参照
しているので、edge−useを順にたどれば輪郭線にそっ
てvertexやvertex−useが順に求まる。

第20図は、１つの点（V1）に５つの稜線が集まってい
るようなワイヤーフレームのデータ構造を示している。
ワイヤーフレームの場合には、点に集まる稜線の順次関
係を決めることは難しいので、redial関係のような概念
はない。vertex:v1は、５つのvertex−use（vu1,vu2,vu
3,vu4,vu5）を参照しておりここから５つのedge−use
（eu1,ue2,eu3,eu4,eu5）をたどることができる。

また、形状モデル（形状要素）には、点・稜線・面な
どの形状要素間の位相情報を操作するために位相操作オ
ペレータ（詳細は後述する）が用意されている。そし
て、形状操作は、形状要素間の位相的な関係の変更と、
それぞれの形状要素の幾何形状の設定（面の方程式や点
の座標などの設定）によって実現されるので、位相操作
オペレータと幾何形状の計算を行う関数群を用意すれ
ば、形状モデルの核となる部分ができたことになる。ま
た、位相操作オペレータには、それぞれについて逆オペ
レータを定義することが可能で、逆操作を適用すること
により、その操作を実行する前の状態にもどることがで
きる。

ラジアル・エッジ構造に基づく非多様体幾何モデルで
は、ワイヤーフレーム、サーフェス、ソリッドを統合的
に扱うため、位相操作オペレータも多岐にわたり、これ
らは一般オペレータ（General Operator）、非多様体オ
ペレータ（Non−Manifold Operator）、多様体オペレー
タ（Manifold Operator）の３つの大別されている。こ
こで、一般オペレータは主に形状生成の初期段階におい
て共通に用いられるオペレータ、非多様体オペレータ
は、ワイヤーフレームやワイヤーフレームとサーフェ
ス、ソリッド間の変換に関するオペレータ、多様体オペ
レータは多様体に関するオペレータであり、ソリッドモ
デルにおけるオイラーオペレータと基本的には同じであ
る。

第21図，第22図，第23図は、それぞれ一般オペレー
タ、非多様体オペレータ、多様体オペレータの機能を概
念的に示した図である。以下、Ｇで始まるオペレータは
一般オペレータ、Ｎで始まるオペレータは非多様体オペ
レータ、Ｍで始まるオペレータは多様体オペレータであ
る。

Ｇ−MMR （Make Model Region） Ｇ−KMR （Kill Model Region） Ｇ−MMRは全く何もない状態からmodel（形状要素間の
関数検索の入口となる形状要素）と、必ず存在する立体
の外部およびワイヤーフレームを表すregionを生成し、
modelのIDとregionのIDを返す。Ｇ−KMRはこのオペレー
タの逆のオペレータである。

Ｇ−MSV（Make Shell Vertex） Ｇ−KSV（Kill Shell Vertex） Ｇ−MSVはregionを受取り、modelとregionのみが存在
する状態から、点を１つ生成し、shellのIDとvertexのI
Dを返す（第21図（ａ））。この点は分類からいえばワ
イヤーフレームのvertexである。この状態では、３次元
空間全体を表すregionにshellが１つ存在し、そのshell
はただ１つのvertex−useを持つ。Ｇ−KSVはＧ−MSVの
逆オペレータである（第21図（ａ））。

Ｇ−MRSFL（Make Region Shell Face Loop） Ｇ−KRSFL（Kill Region SHell Face Loop） Ｇ−MRSFLは独立点から、ふうせん状のfaceにそのver
texが１つだけあるような位相状態を生成する（第21図
（ｂ））。このオペレータはvertexのIDとmodelのIDを
受取り、regionのID、shellのID、facrのIDを返す。こ
のときには、faceの内部を表す新しいregionが生成さ
れ、位相的サーフェス、ソリッドの状態になる。ソリッ
ドモデルで形状をつくるのと同じような形状操作をする
場合には、まずこのオペレータで位相的にサーフェス、
ソリッドの状態にし、多様体オペレータを用いて形状操
作を行う。Ｇ−KRSFLはＧ−MRSFLの逆オペレータである
（第21図（ｂ））。

Ｎ−NE（Make Edge） Ｎ−KE（Kill Edge） Ｎ−MEは２つのvertexのIDを受取り、その間を結ぶワ
イヤーフレームのedgeを生成し、そのedgeのIDを返す
（第22図（ａ））。Ｎ−KEはこの逆オペレータである
（第22図（ａ））。

Ｎ−MEV（Make Edge Vertex） Ｎ−KEV（Kill Edge Vertex） Ｎ−MEVはvewrtexのIDを受取り、その点から新しく枝
状のedgeを生成し、そのedgeのIDおよび反対側の端点の
vertexのIDを返す（第22図（ｂ））。Ｎ−KEVはこの逆
オペレータである（第22図（ｂ））。

Ｎ−SPLIT−EDGE Ｎ−JOIN−EDGE Ｎ−SPLIT−EDGEはワイヤーフレームのedgeを受取
り、これを新しいvertexで２つのedgeに分割する（第22
図（ｃ））。Ｎ−JOIN−EDGEは、１つのvertexを消して
２つのedgeを１つにする（第22図（ｃ））。

Ｎ−MF（Make Face） Ｎ−MF−Ｓ（Make Face） Ｎ−KF（Kill Face） Ｎ−MF、Ｎ−MF−ＳはedgeのIDを外側から見て反時計
回りになるような順番のリストで受取り、新しくfaceを
生成し、そのfaceのIDを返す（第22図（ｄ））。これら
２つのオペレータは略同じ機能であるが、新しく生成さ
れるfaceによって箱に蓋がされるような場合には、Ｎ−
MFは内部に空胴のあるサーフェスの立体を、Ｎ−NF−Ｓ
は内部のつまったソリッドの立体を生成する。Ｎ−MF−
Ｓは内部的には、まず、Ｎ−MFで内部に空胴のあるサー
フェスの立体を生成し、次に内部の空胴のsehllを削除
しているのみである。Ｎ−KFはこれらのオペレータの逆
オペレータであり、edgeのIDのリストのほかにＮ−KFの
逆オペレータがＮ−MFであるかＮ−MF−Ｓであるかのフ
ラグを返す（第22図（ｄ））。このオペレータは、もし
内部にshellがなければ、内部に空胴のshellを生成し、
Ｎ−MFの逆オペレーションを実行する。

Ｍ−MEF（Make Edge Face） Ｍ−KEF（Kill Edge Face） Ｍ−MEFは同一面上のある２つの頂点を指定し、それ
を結ぶ稜線を生成して面を２つに分割するオペレータで
ある（第23図（ａ））。Ｍ−KEFはＭ−MEFの逆オペレー
タであり、稜線を指定して、その両側の面を１つにする
オペレータである（第23図（ａ））。

Ｍ−MZEV（Make Zero−lehgth Edge Vertex） Ｍ−KZEV（Kill Zero−length Edge Vertex） Ｍ−ZEVは複数の稜線が集まっている頂点を指定し、
その頂点を２つに分割してその間に稜線（分類の都合か
らこの稜線をZero−length Edgeと呼ぶ）を張るオペレ
ータ（第23図（ｂ））、Ｍ−KZEVは稜線を指定して両端
点を１つにするオペレータである（第23図（ｂ））。

Ｍ−MVL（Make Vertex Loop） Ｍ−KVL（Kill Vertex Loop） Ｍ−MVLは指定されたfaceの上に新しく１つvertexを
生成する。face上の孤立点は１点でloopを構成する（第
23図（ｃ））。Ｍ−KVLはface上の孤立点を消去する
（第23図（ｃ））。

Ｍ−MEV（Make Edge Vertex） Ｍ−KEV（Kill Edge Vertex） Ｍ−MEVは指定されたfaceの上に指定されたvertexか
ら新しくedgeをのばし新しく端点のvertexを生成する
（第23図（ｄ））。Ｍ−KEVはその逆操作を実行する
（第23図（ｄ））。

Ｍ−MEKL（Make Edge Kill Loop） Ｍ−KEML（Kill Edge Make Loop） Ｍ−MEKLは１つのfaceに属し、かつ異なるloopに属す
２つのvertexを新しくedgeで結び、２つのloopを１つの
loopにする（第23図（ｅ）。Ｍ−KEMLはこの逆操作であ
る（第23図（ｅ））。

Ｍ−KFMRH（Kill Face Make Ring Hole） Ｍ−MFKRH（Make Face Kill Ring Hole） Ｍ−KFMRHはめくら穴を貫通穴に変換する操作を行う
（第23図（ｆ））。即ち、めくら穴の底のfaceを消去
し、このfaceの境界となっていたloopを貫通穴が通るfa
ceの穴の輪郭を表すloopとする。底のfaceが逆に穴の輪
郭となるのでめくら穴が貫通穴に変換されることにな
る。Ｍ−MFKERHはfaceを生成して貫通穴をめくら穴に変
換する（第23図（ｆ））。

Ｍ−SPLET−DEGE Ｍ−JOIN−EDGE Ｍ−SPLET−EDGEはワイヤーフレームでないedgeを受
取り、これを新しいvertexで２つのedgeに分割する（第
23図（ｇ））。Ｍ−JOIN−EDGEは、１つのvertexを消し
て２つのedgeを１つにする（第23図（ｇ））。

［発明の効果］ 以上、実施例に基づいて具体的に説明したように本発
明によれば、予め作成された形状に応じて記憶している
適切な形状モデル変換手順を参照して、入力された形状
に対して適切な形状モデル変換手順を生成することがで
きるので、形状モデルの解析用モデルへの変換を効率的
に行うことができる。

また、入力された形状を修正した後に、形状モデル変
換履歴記憶手段に記憶されている操作手順を参照して、
修正された形状の解析用モデルへの再変換を自動的に実
行することができるので、入力された形状を修正した場
合でも効率的に修正された形状のモデル変換を行うこと
ができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は、本発明に係る形状モデル変換装置の概略構成
を示すブロック、第２図は同形状モデル変換装置の形状
モデル変換支援装置の概略構成を示すブロック図、第３
図はある機械部品の形状入力手順の概略を示す説明図、
第４図は、形状モデル変換支援装置の形状モデル変換支
援方法を示すフローチャート、第５図は、本発明に係る
形状モデル変換装置の２次元モデル生成装置の概略構成
を示すブロック図、第６図は、３次元形状（Ｌ字形の部
材）を２次元投影形状へ変換する際の変換手順を示す説
明図、第７図はFEMメッシュ生成部におけるFEMメッシュ
の生成手順を示すフローチャート、第８図は、ある機械
部品についてFEMメッシュを生成して振動解析を実行
し、固有振動モードを求めた結果を示す図、第９図は、
本発明に係る形状モデル変換装置の形状モデル再構成装
置の概略構成を示すブロック図、第10図は、形状モデル
再構成装置の形状モデル再構成方法を示すフローチャー
ト、第11図は、ある機械部品を修正した場合と修正する
前についてFEMメッシュを生成して振動解析を実行し、
固有振動モードを求めた結果を示す図、第12図は、非多
様体幾何モデルにおける形状要素の階層関係を示す図、
第13図は、孤立点の場合のデータ構成を示す図、第14図
は、ワイヤーフレームの場合のデータ構造を示す図、第
15図は、四面体の場合のデータ構造を示す図、第16図
は、面上に点が１つだけある場合のデータ構造を示す
図、第17図は、２つのサーフェスが１つの稜線を介して
繋がっている場合のデータ構造を示す図第18図は、３つ
のサーフェスが１つの稜線を介して繋がっている場合の
データ構造を示す図、第19図は、loop−use、edge−us
e、vertex−useの関係を示した図、第20図は、１つの点
に５つの稜線が集まっているような場合のデータ構造を
示す図、第21図，第22図，第23図は、それぞれ形状モデ
ルのための位相操作オペレータを示す図である。 １……形状モデル変換装置 ２……入力装置 ３……形状モデル変換支援装置 ４……２次元モデル生成装置 ５……形状モデル再構成装置 ６……FEMメッシュ生成部 ７……表示装置 ８……外部ファイル ９……コマンド解釈部 10……形状モデル変換手順生成部 11……形状入力履歴記憶部 12……形状記憶部 13……形状モデル変換手順ライブラリ 14……側面形状要素検出部 15……側面形状要素消去部 16……形状操作部 17……形状モデル再構成部 18……形状モデル変換操作記憶部 19……３次元メッシュ分割部 20……２次元メッシュ分割部 21……２次元メッシュ掃引部 22……演算装置

フロントページの続き (56)参考文献 特開 昭61−147339（ＪＰ，Ａ) 特開 昭63−82553（ＪＰ，Ａ) 特開 平１−318163（ＪＰ，Ａ) 特開 平１−311373（ＪＰ，Ａ) 情報処理学会グラフィックスとＣＡＤ 研究会資料16号 16．３．１〜16．３. ８頁 千代倉弘明ほか「自由曲面立体の 対話的設計環境」 情報処理学会論文誌 30巻11号 1512 〜1521頁 山口泰ほか「ＣＡＤのための 拘束条件モデリング環境」 1989年度精密工学会秋期大会学術講演 論文集 547〜548頁 近藤浩一「非多様 体形状モデルに基づく形状入力履歴の管 理と利用（第２報：付加寸法の扱いと過 剰寸法チェックについて）」 (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) G06T 17/00 - 17/50

Claims (6)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】ワイヤーフレーム、サーフェス、ソリッド
   の内の少なくとも１つの表現方法に基づいて作成された
   ３次元形状を、有機要素法による解析用モデルに変換す
   る形状モデル変換装置であって、 前記３次元形状を作成する際の操作、及び３次元形状の
   特徴に対応して設けられた、解析用モデルへの変換手順
   を選択するための条件を記憶する形状モデル変換手順ラ
   イブラリを具備し、 この形状モデル変換手順ライブラリを参照して前記条件
   に合致する場合に、前記３次元形状に対する解析用モデ
   ルへの２次元投影に基づく変換手順を選択することを特
   徴とする形状モデル変換装置。
2. 【請求項２】ワイヤーフレーム、サーフェス、ソリッド
   の内の少なくとも１つの表現方法に基づいて作成された
   ３次元形状を、有限要素法による解析用モデルに変換す
   る形状モデル変換装置であって、 少なくともメッシュサイズの指定を含む一連の操作を履
   歴として記憶する形状モデル変換操作記憶手段を具備
   し、 前記３次元形状を修正し、修正された３次元形状を解析
   用モデルに変換する際に、前記形状モデル変換操作記憶
   手段に記憶されている履歴を参照して、修正された３次
   元形状の解析用モデルへの再変換を行い、該再変換の結
   果を出力することを特徴とする形状モデル変換装置。
3. 【請求項３】前記３次元形状は、非多様体幾何モデルに
   より表現されていることを特徴とする請求項第１又は２
   記載の形状モデル変換装置。
4. 【請求項４】ワイヤーフレーム、サーフェス、ソリッド
   の内の少なくとも１つの表現方法に基づいて作成された
   ３次元形状を、有限要素法による解析用モデルに変換す
   る形状モデル変換方法であって、 前記３次元形状を作成する際の操作、及び３次元形状の
   特徴に対応して設けられた、解析用モデルへの変換手順
   を選択するための条件を記憶手段に記憶し、 この記憶手段を参照して前記条件に合致する場合に、前
   記３次元形状に対する解析用モデルへの２次元投影に基
   づく変換手順を選択することを特徴とする形状モデル変
   換方法。
5. 【請求項５】ワイヤーフレーム、サーフェス、ソリッド
   の内の少なくとも１つの表現方法に基づいて作成された
   ３次元形状を、有限要素法による解析用モデルに変換す
   る形状モデル変換方法であって、 少なくともメッシュサイズの指定を含む一連の操作を履
   歴として記憶手段に記憶し、 前記３次元形状を修正し、修正された３次元形状を解析
   用モデルに変換する際に、前記記憶手段に記憶されてい
   る履歴を参照して、修正された３次元形状の解析用モデ
   ルへの再変換を行い、該再変換の結果を出力することを
   特徴とする形状モデル変換方法。
6. 【請求項６】前記３次元形状は、非多様体幾何モデルに
   より表現されていることを特徴とする請求項第４又は５
   記載の形状モデル変換方法。