JPH03198172A - 透視変換三角形のシェーディング方式 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ 本発明は、透視変換された三角形の内部の各点について
２座標値又は／及び輝度値を求める透視変換三角形のシ
ェーディング方式に関する。

［従来の技術］ 従来、コンピュータグラフィックスにおいては画面上の
図形を滑らかに塗り潰すスムースシェーディング等のシ
ェーディングが行われている。

また、透視変換図形、例えば透視変換三角形についてシ
ェーディングを行う場合には、一般に、透視変換三角形
の各頂点座標を用いて線形補間を行って、透視変換三角
形の内部の各点についてのＺ座標値及び輝度値を演算し
て求める方法が用いられている。

［発明が解決しようとする課題］ しかし、頂点座棟値を用いた線形補間などの方法による
と、透視変換三角形の内部の各点についての２座標値及
び輝度値として得られる値が、必ずしも好適な値になら
ず、コンピュータグラフィックス画面の臨場感が損なわ
れてしまう。

例えば、異る複数の平面が交わっている場合に、その交
線を異る視点から見ると、実際には同一の直線であるに
もかかわらず異る直線に見えてしまうことが往々にして
生ずる。

本発明は、この様な問題点を解決することを課題として
なされたものであり、頂点座標値を用いた線形補間を廃
止して、より臨場感の高いコンピュータグラフィックス
画面を得ることが可能な透視変換三角形のシェーディン
グ方式を提供することを目的とする。

［課題を解決するための手段］ 前記目的を達成するために、本発明は、透視変換三角形
の内部の点について逆透視変換を行って、透視変換前の
三角形の内部の点のいずれに相当するかを求め、この相
当する点のＺ座標値又は／及び輝度値から、透視変換三
角形の内部の点についてのＺ座標値又は／及び輝度値を
決定することを特徴とする。

［作用］ 本発明においては、まず、コンピュータグラフィックス
画面上に表示された三角形が透視変換される。さらに、
透視変換三角形の内部の点について逆透視変換が行われ
、透視変換前の三角形の内部のいずれの点に相当するか
が求められる。次に、この相当する点のＺ座標値及び輝
度値から、透視変換三角形の内部の点についてのＺ座標
値及び輝度値が決定される。このようにして、透視変換
三角形の内部が滑らかに塗り潰される。従って、頂点座
標値を用いた線形補間が廃止され、より臨場感の高いコ
ンピュータグラフィックス画面を得ることができる。

［実施例］ 以下、本発明の好適な実施例について図面に基づき説明
する。

第１図には、本発明の一実施例にかかる透視変換三角形
のシェーディング方式を採用した装置の概略構成が示さ
れている。この装置は、処理部１０と、フレームバッフ
ァ１２と、Ｚバッファ１４と、を含んでおり、フレーム
バッファ１２には画面上に表示される図形情報が格納さ
れ、２バツフア１４にはフレームバッファ１２上の図形
情報のＺ座標関係を格納する。

第２図には、この装置における処理部１０の処理の流れ
が示されている。以下、この処理について説明する。

処理部１０は、この実施例において透視変換三角形のシ
ェーディングにかかる演算処理を行う。

このとき、処理部１０はまず、座標変換マトリクス及び
透視変換マトリクスを作成する（１００）。

ここでいう座標変換とは、透視変換にかかる視点を座標
軸の原点に移動させ、視線ベクトルを２軸に、上向きベ
クトルをＹ軸にそれぞれ重ね合わせる変換である。

この座標変換を、第３図に基づいて説明する。

コンピュータグラフィックス画面の奥行き方向をＺ方向
とした第３図（ａ）の座標系において、透視変換の視点
を座標（Ｖｘ、Ｖｙ、Ｖｚ）とし、注視点を座標（Ｗ　
ｘ　、　Ｗ　ｙ　、　Ｗ　ｚ　）とする。視点（Ｖｘ、
Ｖｙ、Ｖｚ）から注視点（Ｗｘ、Ｗｙ。

Ｗ　ｚ　）に向かうベクトル（いわゆる視線ベクトル）
Ｕを考え、視線ベクトルＵがｘＺ平面に対し角度θで交
差し、視線ベクトルＵのＸｚ平面への投影ベクトルが２
軸と角度φで交差するものとする。

第２図のステップ１００における座標変換は、この視線
ベクトルＵをＺ軸に一致させるような変換である。

このとき、第３図（ｂ）に示されるように、座標変換後
において上向きベクトルＶとＹ軸とがなす角度をψとす
ると、当該座標変換は、各要素ごとに以下の各マトリク
スで表される。なお、取り扱うデータがｘ、　ｙ、　ｚ
及び定数項の４量であるので、各マトリクスは４×４の
マトリクスになる。

■視点（Ｖｘ、Ｖｙ、Ｖｚ）の原点への移動ただし、α
、β、γは定数 ・・・（１） ■Ｙ軸回りに角度φだけの回転 （２） ■Ｘ軸回りに角度θだけの回転 （３） ■Ｚ軸回りに角度ψだけの回転 （４） したがって、 ステップ１００における座標変換 は、 これらの合成マトリクス Ｍ　ｔ　−Ｍｍ−Ｍｍ−Ｍθ−Ｍｍ−（５）で表される
。

一方、ステップ１００においては、透視変換マトリクス
も生成される。ここで、透視変換とは、視点を起点にし
て注視点を投影する変換である。

視点を原点とし、投影面を（０，Ｏ，ｈ）を通るＺ軸に
垂直な平面とするならば、透視変換は、次の透視変換ベ
クトルで表される。

・・・　（６） ステップ１００においては、以上のべたような座標変換
マトリクス及び透視変換マトリクスが生成される。

次に、フレームバッファ１２上に格納されている三角形
の頂点座標について、式（５）及び（６）に基づく座標
変換及び透視変換が施される（１０２）。

すなわち、頂点座標値を（Ｘｉ、Ｙｉ、Ｚｉ）（ｉ−０
＊　　Ｌ　２）とするならば、この頂点座標値（Ｘｉ、
Ｙｉ、Ｚｉ）は、座標変換マトリクスＭｔにより（Ｘｖ
ｉ、　Ｙｖｌ、　　Ｚｖｌ）に変換される。

このとき、座標変換が施された頂点座標値（Ｘｖｉ、　
Ｙｖｉ、　Ｚｖｌ）は、平面 ａＸ＋ｂＹ＋ｃＺ＋ｄ−０＋＋　（７）に属している。

また、頂点座標値（Ｘｖｌ、　ＹｖＬ　Ｚｖｌ）に透視
変換マトリクスＭｐによる変換を施すと、さらに（Ｘｆ
’ｌ、　Ｙｆｌ、　Ｚｆｌ）　ｌ、：変換されル、、：
、：テ、Ｘｆｉ−Ｘｖｉ−ｈ／Ｚｖｉ　　　　　　−（
８）Ｙｒｌ−Ｙｖｉ−ｈ／　Ｚｖｌ　　　　　　−（９
）Ｚｆｉ−２ｈ−ｈ　　／Ｚｖｌ　　　　−（１０）次
に、フレームバッファ１２上に格納されている三角形の
内部の各点について、Ｘ及びＹ座標が求められる（１０
４）。

その後に、これらの点について逆透視変換を行い、フレ
ームバッファ１２上に格納されている透視変換前の三角
形座標値（Ｘｓｓ、Ｙｓ、Ｚｓ）を求める（１０６）。

例えば、座標値（Ｘｆｌ、　Ｙｒｌ、　Ｚｆｌ）　ｌ：
：、ｋｔ）表される頂点で囲まれる三角形の内部に属す
る任意の点の座標値を（Ｘｆ、Ｙｆ、Ｚｆ）とすると、
フレームバッファ１２上に格納されている透視変換前の
三角形における対応する点の座標値（Ｘｓ。

Ｙｓ、Ｚｓ）のうちＸｓ、Ｙｓは、式（８）及び（９）
より導かれ条次の式、すなわち逆透視変換の式により、
求められる。

Ｘ５＝Ｘｆ　１１Ｚｓ／ｈ　　　　　−（１１）Ｙｓ−
Ｙｆ　φＺｓｉ／ｈ　　　　　−＝　（１２）さらに、
座標値（ＸＳ、Ｙｓ、Ｚｓ）は、式（７）を満たさねば
ならないので、次の関係が成立する。

ａ参ＸｆｌＩｚｓ／ｈ＋ｂ１１Ｙｆ１１ｚｓ／ｈ＋ｃ−
Ｚｓ＋ｄ−０−（１３） この式（１３）を変形することにより、次の式が得られ
る。

Ｚｓ−−ｄｈ／　（ａ−Ｘｆ＋ｂ　・Ｙｆ＋ｃｈ）・・
・（１４） したがって、式（１１）、（１２）及び（１４）を用い
て、座標値（Ｘｓ、Ｙｓ、Ｚｓ）を求めることができ、
ステップ１０６ではこの演算が行われ、求められた座標
値（Ｘｓ、Ｙｓ、Ｚｓ）についてのマトリクスＭｐによ
る透視変換が行われる。

ステップ１０６の後に、三角形内部の点についての輝度
値演算が行われる（１０８）。

この輝度値演算は、次のように行われる。すなわち、式
（７）の２値に代えて輝度値Ｂを代入し、定数を変更し
た式 ％式％ （１５） を変形すると、次の式が得られる。

Ｂ−−（ａｌＸ＋ｂｌＹ＋ｄｌ）／ｃｌ・・・（１６） この式に、式（１１）及び（１２）により求めたＸ、Ｙ
座標値を代入すれば、輝度値Ｂが決定される。

次に、透視変換後の座標値（Ｘｆ、Ｙｆ、Ｚｆ）につい
て、２値比較が行われる。すなわち、画面上で既存の図
形と２座標の比較が行われ、Ｚ座標関係、すなわち画面
の奥行き方向の関係が求められる。そして、透視変換が
施された座標値がフレームバッファ１２に、２座標関係
がＺバッファ１４に、それぞれ格納される（１１０）。

さらに、以上のステップ１０６〜１１０は、フレームバ
ッファ１２に格納されている三角形内部のすべての点に
つき繰り返し実行され（１１２）、そののちに処理が終
了される（１１４）。

なお、この実施例においては三次元座標左手系が用いら
れているが、右手系を用いた場合にも同様の処理が可能
である。

また、輝度Ｂを法線（Ｎｘ、Ｎｙ、Ｎｚ）に置き換え、
Ｘ成分、Ｘ成分、２成分をそれぞれ補間して、法線から
輝度値を計算する方法、いわゆるフォンシェーディング
を用いた場合にも、上記実施例と同様の方法を用いるこ
とができる。

［発明の効果コ 以上説明したように、本発明によれば、線形補間を廃止
して透視変換三角形内部の点のＺ座標値及び輝度値を決
定するようにしたため、これらの値をより正確に求める
ことができ、臨場感が良好なコンピュータグラフィック
ス画面を得ることができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は、本発明の一実施例にかかる透視変換三角形の
シェーディング方式を採用した装置の概略構成図、 第２図は、この実施例における動作の流れ図、第３図は
、この実施例における座標変換の説明図であって、第３
図（ａ）は、座標変換前のベクトル関係図、第３図（ｂ
）は、座標変換後のベクトル関係図である。 １０　・・・　処理部 １２　・・・　フレームバッファ １４　・・・　Ｚバッファ

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 コンピュータグラフィックス画面上に表示された三角形
   を透視変換し、透視変換によって得られた透視変換三角
   形の内部の点のＺ座標値又は／及び輝度値を決定して透
   視変換三角形の内部を滑らかに塗り潰す透視変換三角形
   のシェーディング方式において、 透視変換三角形の内部の点について逆透視変換を行って
   、透視変換前の三角形の内部の点のいずれに相当するか
   を求め、 この相当する点のＺ座標値又は／及び輝度値から、透視
   変換三角形の内部の点についてのＺ座標値又は／及び輝
   度値を決定することを特徴とする透視変換三角形のシェ
   ーディング方式。