JPH0267013A - ガロア体演算回路 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ この発明は、リードソロモン符号の誤り訂正を行う誤り
訂正回路に関するものである。

［従来の技術］ リードソロモン符号は繭ビットを１シンボルとして扱い
、冗長シンボル２ｔシンボルに対しｔシンボル訂正可能
な符号で、１＝８とおいたリードソロモン符号がＤＡＤ
　　（ディジタルオーディオディスク）、ＤＡＴ（ディ
ジタルオーディオチーブ）、光ディスク等に用いられて
いる。このうち光ディスクは、他の装置が２〜３シンボ
ル訂正のリードソロモン符号であるのに対し、８シンボ
ル誤り訂正と訂正能力が大きいリードソロモン符号を用
いている。８シンボル誤り訂正を行うには、例えば文献
（吉１）他、“ガロア演算ユニットを用いたＲ３符号の
復号法に関する一検討”、第９回情報理論とその応用シ
ンポジウム、ｐｐ１６７−１７０（１９８６））に示さ
れているようなガロア体演算回路を構成し、そこでユー
クリッドアルゴリズム、あるいはバーレカンブアルゴリ
ズム等の繰り返し演算を実現することで高速に訂正する
ことが可能である。

一般にユークリッドアルゴリズム、あるいはバーレカン
ブアルゴリズムでは復号アルゴリズムをガロア体の多項
式演算で表現する。以下説明の便宜上、リードソロモン
符号の訂正の手順を説明する。

生成多項式Ｇ（Ｘ）、 寸 αｉはガロア体の元 で符号化されたリードソロモン符号の受信語Ｒ（Ｘ）か
らシンドロームＳｏ〜５２ｔ−１を求める。

ここで、５ｉ（ｉ＝ｏ〜２ｔ−１）はそれぞれＲ（Ｘ）
をＸ−αｒ＋１でガロア体上の除算した剰余である。

このシンドロームがすべて零の場合は誤りはないしのと
みなす、シンドロームに零でないものがある場合は、シ
ンドローム多項式５（Ｚ）を構成し、ユークリッドアル
ゴリズムあるいはバーレカンブアルゴリズムを用いてシ
ンドローム多項式５（Ｚ）より誤り位置情報をもつσ（
Ｚ）、誤り数値の情報を含む誤り数値多項式η（Ｚ）を
求める。

σ（Ｚ）＝ＩＴ（Ｘ−α−１）　　　　　　　　（３）
ｅｉ じｅＪ ここで誤り位置ｉに対してガロア体の元α−１が対応し
ている。誤り位置は（３）式の根を求めることで得られ
るが、これはチェンサーチアルゴリズムを用いると高速
に求めることができる。位置ｉにおける誤り数値ｅｉは
、位置ｉに対するガロア体の元α−１を次式に代入する
ことでえられる。

ここでσ′（α−■）はσ（Ｚ）の形式微分である。

次に上記文献に記載されているガロア体演算回路につい
て説明する。第６図は、ガロア体演算回路の楕成例で、
図において（１）は８ビツト楕成のレジスタＸ、（２）
は８ビツト構成のレジスタＹ、（３）は８ビツト構成の
レジスタＺ、（４）はレジスタＸ（１）のデータをガロ
ア体上で２乗して出力する２乗回路、（５）はレジスタ
Ｙ（２）のデータのガロア体上の逆元を出力する逆元Ｒ
ＯＭ、（６）はレジスタＸ（１）のデータか２乗回路（
４）の出力データを選択して出力するセレクタ、（７）
はレジスタＹ（２）のデータか逆元ＲＯＭ　（５）の出
力データを選択して出力するセレクタ、（８）はガロア
体上の乗算回路、（９）はレジスタＸ（１）のデータか
乗算回路（８）の出力データを選択して出力するセレク
タ、（１０）はガロア体上の加算回路、（１１）は乗算
回路（８）の出力データか加算回路（１０）の出力デー
タを選択して出力するセレクタである。

この回路の動作は、レジスタＸ（１）、レジスタＹ（２
）、レジスタＺ（３）に８ビツトのガロア体上のバイナ
リデータを入力し、セレクタ（６）　、（７）、（９）
　、　（１１）を制御することによりＸ＋Ｚ ｘ＊Ｙ＋ｚ Ｘ／Ｙ Ｘ２＊　Ｙ　＋　Ｚ を高速に演算することができる。

第６図のガロア休演算回路は以上のように構成されてお
り（３〉式のび（Ｚ）、り４）式のη（Ｚ）を求めるう
えで必要な演算モードを備えている。また生成多項式Ｇ
（Ｘ）、 １：γ しは訂正個数 においてＤＡＤ、ＤＡＴ等で用いられているγ＝０では
（５）式が、 となるので上記演算モードで簡単に計算できる。

［発明が解決しようとする課題］ ところで５．２５　インチの追記型光ディスクでもリー
ドソロモン符号がもちいられており標準化されている。

　　（Ｉ　Ｓｏ／ＴＣ９７／５Ｃ２Ｂ。

’Ｐｒｏｐｏｓａｌ　　ｆｏｒ　　ＩＳＯ’　　、ｆｉ
ｒｓｔ　　ＩＳＯＤＰ９１７１／４．　ＪｕＩｙ　　１
９８７）　　ここで用いられているリードソロモン符号
は原始多項式ｐ（Ｘ）が、ｐ（Ｘ）＝Ｘｌｌ＋Ｘ５＋Ｘ
３＋Ｘ２＋１　　（８）生成多項式〇（Ｘ）が、 １あ 但しα＋＝（βＩ）８８、βは原 始多項式ｐ（Ｘ　）の元でγ−１２０である。従って（
５）式は、 となる、これは（３）式のび（Ｚ）、（４）式のη（Ｚ
）を求めることは第６図のガロア体演算回路の演算モー
ドで充分対応できるが、（１０）式において第６図のガ
ロア体演算モードで行うとするとα−１０３６）の計算
は何回かの繰り返し演算を行わなければならず訂正に要
する時間がかかるという問題点がある。また、γが−１
，０，１，２でなければ同様の問題点がある。

この発明は上記のような問題点を解決するためになされ
たもので、γが−１，０，１，２以外でも（５）式のな
かの演算α−１（１−γ）を繰り返し演算することなく
求めることのできるガロア体演算回路を得ることを目的
とする。

［課題を解決するための手段］ この発明に係るガロア休演算回路は、ガロア体演算のモ
ードにＸｌ−７（Ｘは任意のガロア体データ）を行うモ
ードを設け、ＸＩ−γ演算回路を設けたものである。

し作用］ この発明におけるガロア体演算回路は、ガロア演算回路
内のレジスタにガロア体のデータα−１を入力し演算モ
ードの指定によりＸｌ−γ演算回路を通ってα−１（＋
−γｐを出力する。

［実施例］ 以下、この発明の実施例を図を用いて説明する。

第１図はこの発明によるガロア休演算回路の一実施例で
ＸＩ−γ演算回路をＲＯＭで実現したものである０図中
（１）〜（８）　、　（１０）、（１２）は上記従来回
路と全く同一のものである。　（１３）はアドレスをレ
ジスタｘ（１）としてＸｌ−γを出力するＲＯＭ、（１
４）、はＸＩ−γ演算回路の出力と乗算回路（８）の出
力をセレクトして出力するセレクタである。第２図はこ
の発明によるガロア体演算回路の一実施例でＸｌ−γ演
算回路をゲートで実現したものである。

図中（１）〜（８）　＋　（１０）、（１２）、（１４
）は第１図と全く同一のものである。　（１５）は入力
をレジスタＸ（１）としてＸＩ−γを出力するゲート回
路である。

第１図と第２図は同じ構成でＸＩ−γ演算回路をＲＯＭ
で実現した場合とゲート回路で実現した場合の図である
。以下、これら回路の動作について説明する。

これら２つの回路は、第６図の従来回路と異なった演算
モードとなっており、 ＸＩ−γ＋Ｚ Ｘ＊Ｙ＋Ｚ Ｘ／Ｙ ｘ２＊ｙ＋ｚ としている、（５）式のα−＋（＋−ｒ）を計算するに
は、レジスタＸ（１）にα−１を、レジスタＺ（３）に
０を入力して演算モードを、ＸＩ−γ＋Ｚを選択する。

ジスタＸ（１）のデータに対してＸＩ−γを出力する。

セレクタ（１４）はＲＯＭ　（１３）の出力データを選
択しガロア体加算回路（１０）を通過してガロア体演算
回路の出力端子（１２）にα−＋（＋−γ）を出力する
。またより構成して第１図のＲＯＭと同じ動作を行う。

これは特に１−γが２’　　（ｍは任意の正数）のとき
有効である。

また上記光ディスクのように１−γ＝１３６＝２１１＋
１２８すなわち２＠＋１　　（醜、ｎは任意の正数）で
表わせるようなＸ　Ｉ−γ＋Ｚモードを設ける場合は、
従来のガロア体乗算回路を利用する方法も考えることが
できる。第３図はその一実施例で上記光ディスクでの回
路構成例である０図中（１）〜（５）、（８）　、　（
１０）、（１２）は第１図、第２図と全く同じである。

　（１６）はガロア体８乗回路、（１７）はガロア体８
乗回路の入力端子、（１８）はガロア体８乗回路の出力
端子、（１９）はガロア体１２８乗回路、（２０）はガ
ロア体１２８乗回路の入力端子、（２１）はガロア体１
２８乗回路の出力端子、（２２）、（２３）はセレクタ
である。これらガロア体８乗回路〈１６）は、例えば第
４図に示すようなゲート回路で、ガロア体１２８乗回路
（１９）は、例えば第５図に示すようなゲート回路で構
成できる。

この第３図の回路構成でＸ１３６＋Ｚ　を実現する動作
は、まずレジスタｘ（１）のデータを入力端子（１７）
、（２０）からそれぞれガロア体８乗回路（！６）、ガ
ロア体１２８乗回路（１９）に入力し、それぞれｘ８、
ｘ１２Ｉｌを出力端子（１８）、（２１）から出力する
。

セレクタ（２２）、（２３）はそれぞれ出力端子（１８
）、（２１）のデータを選択しガロア体乗算回路（８）
に入力する。ガロア体乗算回路により出力端子（１８）
、＜２１）１７）データハ乗算されｘｌ＋１２１＝　Ｘ
１３６が得られる。ガロア体乗算回路（８）の出力とレ
ジスタＺ（３）のデータがガロア休加算回路（１０）で
加算されガロア体演算回路の出力端子（１２）にはＸ　
Ｉ　３６＋Ｚ　が出力し、第１図、第２図と同じ動作が
可能である。

［発明の効果］ 以上のように、この発明によればリードソロモンの生成
多項式〇（Ｘ）が ＝γ γは任意の整数、ｔは訂正個数 （Ｉ−γ） であるときガロア休演算回路にＸ　　　を計算する回路
を設けたので、誤り数値を求めるうえで必要なガロア体
上の演算α−１（４−γ）（ｉは任意の整数）を繰り返
し演算することなく得られるので訂正に要する復号時間
が短くなるという効果がある。

表１： ＾ｄ　　　Ｄａ ４　　ｅ７ ７　　ｅ６ ８３ｂ ９　　ｅ６ ａ　　５８ ０ｂ　　　ｄｄ Ｏｃ　　　ｅ７ ０ｄ　　　ｄｄ ｅ　　６３ ０ｆ　　　０１ 論理式． ＣＯ＝　ａＯ＋ａＯａ５＋ａＯａ７＋ａＯａ２＋ａ２ａ
７＋ａＯａ４＋ａＯａ６＋ａ６ａ７＝ａｌ−ａ３＋ａ２
ａ６＋ａ３−ａ３ａ６＋ａ２ａ’Ｄａ４＋ａ２＋ａ２ａ
３１ａ２ａ５劃ａ３ａ４＋ａ４ａ５＋ａｌａ２＋ａｌａ
５＋ａ３ａ５＋ａ５＋ａ５ａ７Ｃ１；　ａＯａ２＋ａＯ
ａ７＋ａｌａ２＋ａ２＋ａ３ａ６＋ａ６ａ７＋ａ３ａ７
＋ａｌａ６＋ａ４ａ６＋ａｌａ５＋ａｌａ３＋ａ３＋ａ
７＋ａｌａ４＋ａ４ａ７＋ａ２ａ３＋ａ２ａ５＋ａ３ａ
５＋ａ５＋ａ５ａ７Ｃ２＝ａＯａ７＋ａ４ａ６＋ａＯａ
２＋ａＯａ３＋ａＯａ５＋ａ５＋ａ５ａ７＋ａＯａ８＋
ａｌａ６＋ａ２＋ａ６ａ７＋ａｌａ７＋ａ４ａ５＋ａ４
ａ７＋ａ３ａ５＋ａｌａ２Ｃ３−ａＯａ３＋ａＯａ５＋
ａ６＋ａＯａｌ＋ａｌ＋ａＯａ４＋ａ６ａ７＋ａ３ａ６
＋ａ５ａ８＋ａ４＋Ｊ１２ａ４＋ａｌａ３＋ａｌａ７＋
ａ３＋ａ２ａ３＋ａ２ａ５÷ａ３ａ４＋ａ４ａ７＋ａ５
÷ａ５ａ７Ｃ４・　ａＯａｌ＋ａＯａ５＋ａ５ａ６＋ａ
３＋ａ４＋ａＯａ３＋ａｌａ３＋ａＯａ４＋ａｌａ６＋
ａ２ａ４＋ａ３ａ６＋ａｌ＋ａｌａ７＋ａ２ａ６＋ａ３
ａ４ａ４ａ７◆ａｌａ５＋ａ２ａ３ Ｃ５＝　ａ６＋ａｌａ４＋ａＯａ２＋ａ３ａ７＋ａＯａ
７＋ａ７＋ａｌａ３＋ａ３＋ａ２＋ａ３ａ６＋ａ６ａ７
＋ａ２ａ６＋ａ４ａ５＋ａ４ａ７÷ａｌａ２＋ａ２ａ３
＋ａ３ａ５＋ａ５ａ７ Ｃ６＝　ａＯａｌ＋ａＯａ３＋ａＯａ５＋ａＯａ７＋ａ
５ａ６＋ａ６＋ａ３ａ４＋ａ４＋ａｌａ７＋ａ２＋ａ３
ａ７÷ａ７＋ａｏａ２÷ａｏａ４÷ａ２ａ６÷ａ２ａ４
３ａ　　　３ａ ３ｂ　　　３ｂ ３ｃ　　　ｅ７ ３ｄ　５９ ３ｅ　　　ｂｅ ３ｆ　　５８ ここに、 ７ａ　　ｂｆ　　　ｂａ ７ｂ　　３ｂ　　　ｂｂ ７ｃ　　８４　　　ｂｅ ７ｄ　　ｂ４　　　ｂｄ ７ｅ　　ｅ７　　　ｂｅ ７ｆ　　８４　　　ｂｆ ＾ｄ：アドレス、 ３ｂ　　　ｆａ　　ｄａ ｄｄ　　　ｆｂ　　ｂｆ ３ａ　　　ｒｅ　　ａｂ ６３　　　ｆｄ　　ｅ７ ｂｅ　　　ｒｅ　　８５ ｂｆ　　　ｆｆ　　０１ Ｄａ＝データである． ÷ａ４ａ５＋ａｌ＋ａｌａ４÷ａｌａ２＋ａ２ａ５＋ａ
３ａ５Ｃ７＝　ａＯａ３＋ａＯａ７＋ａ５ａ６＋ａ４ａ
６＋ａ２＋ａＯａ２＋ａｌａ２＋ａｌａ５＋ａ２ａ６＋
ａｌａ７＋ａ４ａ５＋ａ４ａ７÷ａ２ａ５＋ａ３ａ５こ
こに、 入力［ａ７，ａ６，ａ５，ａ４，ａ３，ａ２，ａｔ，ａ
Ｏ］ＭＳＢ　　　　　　　　　　ＬＳＢ ↓　　　　　　　　　　　　１ 出力［Ｃ７，Ｃ６，Ｃ５，Ｃ４．Ｃ３，Ｃ２，ＣＩ，Ｃ
Ｏ］＋はＥＸＯＲ ａｉａｊはａｉ（＾ＮＤゲート）ａｊ

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明の一実施例によるＲＯＭを用いたガロ
ア休演算回路の構成図、第２図はこの発明の、一実施例
によるゲート回路を用いたガロア休演算回路の構成図、
第３図はこの発明の他の実施例によるゲート回路を用い
たガロア休演算回路の構成図、第４図、第５図は第３図
の中のゲート回路の一実施例を示した図、第６図は従来
のガロア体演算回路の構成図である。 図において、（１）はレジスタＸ、（３）はレジスタＺ
、（８）はガロア体乗算回路、（１０）はガロア体加算
回路、（１２）はガロア体加算回路の出力端子、（１３
）はＸ　（＋−γ）ＲＯＭ、（１４）はセレクタ、（１
５）はＸ（１−７）ゲート回路、（１６）はガロア体８
乗回路、（１９）はガロア体１２８乗回路、（２２）は
セレクタである。 なお、各図中同一符号は同一または相当部分を示す。 第 図 第 図

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. （１）リードソロモン符号により符号化したディジタル
   信号を受信し、そのディジタル信 号の誤りを訂正する誤り訂正回路内のガロ ア体演算回路において、そのリードソロモ ン符号の生成多項式Ｇ（Ｘ）が、 ▲数式、化学式、表等があります▼ γは任意の整数、ｔは訂正個数 αはガロア体の元 であるとき、ガロア体上の演算α＾−＾ｉ＾（＾１＾−
   ＾γ＾）（ｉは任意の整数）を繰り返し演算するこ となく求めることのできるガロア体上の演 算回路Ｘ＾（＾１＾−＾γ＾）（Ｘはガロア体の任意の
   元）を有することを特徴とするガロア体演算回 路。