JPH0264776A - 有限要素生成方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、有限要素法による解析の対象となる２次元の
形状モデルを格子点によってメツシュ分割する有限要素
生成方法に関する。

〔従来の技術〕

従来、構造物等の強度計算等には有限要素法による解析
の手法が使われている。有限要素法において格子点を生
成しメツシュ分割する際に、この格子は計算精度を高め
るために、できるだけ歪みが小さく正方形に近いほうが
よい。しかし、形状によっては正方形の要素に分割する
ことには無理があり、例えば円形状のモデルを分割する
場合、３角要素に分割したほうが歪みが小さい要素を生
成することができる。従来の３角要素を生成する方法と
しては、特開昭６２−９７０７０号公報に記載のように
、形状モデルをサブストラフチャと呼ぶ基本図形の単位
（この場合、３辺形）で粗分割しく第８図）、前記サブ
ストラフチャの境界線上を補関しく第９図）、前記サブ
ストラフチャの３辺に平行な曲線で各補間点をつないだ
ときの３曲線の平均を用いることによって、形状モデル
内部に３角要素を生成する（第１０図）部分分割法が使
われていた。

〔発明が解決しようとする課題〕

前゛記従来技術は、形状モデルとして３角形が対象とな
るのみであり、このため３角形状から太きく離れた形状
を有する形状モデルに対しては、サブストラフチャに分
割するという操作を必要とした。また、この場合サブス
トラフチャ毎に歪みが生じるものであった。

本発明は以上の課題に鑑みてなされたものであり、形状
モデルの形状が大きく離れたものであってもメツシュ形
状に大きな歪みの生じない３角要素生成する有限要素生
成方法を提供することを目的とする。

〔課題を解決するための手段〕

上記目的を達成するために、形状モデルを有限要素に分
割生成する有限要素生成方法において、３角座標系を設
定し、さらにその３角座標系に形状モデルに適合した写
像モデルを設定し、その３角座標系を構成する３軸より
規則的かつ連続的に２軸を選択し、それぞれの２軸にお
いて曲線座標変換法を適用して格子点を求めることによ
って均一な３角要素を生成するものである。

〔作用〕

正三角形の３辺を３つの軸とする３角座標系を設定する
。この３角座標系内に、形状モデルに適合した写像モデ
ルを設定する。前記３角座標系において２軸座標系を選
択し、この座標系において形状モデル内部に曲線座標変
換法を適用し、格子点を形成する。次に２軸座標系を選
択し、前記形状モデルの境界線上とその内部に形成した
格子点の座標値を、２軸座標系の座標値に対応させる。

同様に他の２軸座標系について繰り返すことにより、均
一な３角要素を生成する。

〔実施例〕

この発明の一実施例を第１図〜第７図において説明する
。

第１図は、この発明を実施するコンピュータシステムの
ブロック図である。１はＣＲＴデイスプレィ部２への表
示、及びスタイラスペン３の入力制御の他、表示管理な
どをおこなう表示制御部、４はキー人力部、５はファイ
ル装置、６は出力部、７は主記憶部、８は中央処理装置
ＣＰＵである。

９は有限要素発生装置であって、形状モデル生成部９ａ
、写像モデル生成部９ｂ、メツシュ生成部９ｃより構成
される。

本発明は３角座標系を設定し、さらにその３角座標系内
に形状器デルに適合した写像モデルを設定するものであ
る。

この３角要素生成の手段を以下に述べる。

正３角形の３辺を、第２図に示すようにξ軸。

η軸、ζ軸とする３座標軸からなる３角座標系を設定す
る。この３角座標系内に、形状モデルに適合した写像モ
デルを設定する。

前記３角座標系においてξ−η座標系を選択し、この座
標系において形状モデル内部に曲線座標変換法を適用し
格子点を形成する。この曲線座標変換法の概念を第３図
〜第８図に示す。曲線座標変換法は、第６図に示すよう
に写像モデルの各格子点間をバネ体と考え、その写像モ
デルを形状モデルに整合することによって、第８図に示
すように形状モデル内部にメツシュを生成するものであ
る。

次に、η−ζ座標系を選択し、前記形状モデルの境界線
上とその内部に形成した格子点の座標値をη−ζ座標系
の座標値に対応させる。そして、このη−ζ座標系にお
いて再び曲線座標変換法を適用し、格子点の新しい位置
をもとめる。

同様に、第９図に示すように、ζ−ξ座標系で曲線座標
変換法を適用し新しい格子をもとめ、再びξ−η座標系
において考える。

前記曲線座標変換法の適用を３座標系において繰り返す
ことにより、均一な３角要素を生成する。

以上述べたように、写像モデルを設定することで、歪み
の小さい３角要素を生成することができる。その結果、
本発明によれば、第１０図に示すように歪の小さい３角
要素を生成することができる。

次に、具体的な有限要素生成を第１１図に示すフローチ
ャートに従って説明する。

（１）ＳＴＩ 形状モデル生成部９ａは第１２図に示す有限要素法によ
る解析の対象となる２次元の形状モデルを生成する。

（２）８Ｔ２ 次に、写像モデル生成部９ｂは第１３図に示すように３
角座標系内に、前記形状モデルに対し形状がより適合し
格子を有する写像モデルを生成する。

（３）ＳＴ３〜ＳＴ５ 前記生成された形状モデル内部に格子点を生成するメツ
シュ生成部９Ｃは、以下の複数の手段からなる。

■ＳＴ３ 第１４図に示すように写像モデルの境界線の格子点に対
して形状モデルの境界線上に格子点を発生する（第１図
の９０１）。

■ＳＴ４　（ｋ＝１） ξ−η座標系を選択する（第１図の９０２）。

■ＳＴ５ 前記ので発生した格子点を基にして、３角座標系のξ−
η座標系において曲線座標変換法を適用し、形状モデル
内部に格子点を導出する（第１図の９ｃ３）。

■ＳＴ４　（ｋ＝２） η−ζ座標系を選択しく第１図の９０２）、前記ξ−η
座標系の形状モデル内部に導出された格子点をη−ζ座
標系の座標値に変換する。

■ＳＴ５ 変換した格子点を基にして、η−ζ座標系において曲線
座標変換法を適用し、形状モデル内部の格子点を新しく
導出する（第１図の９ｃ３）。

■ＳＴ４〜ＳＴ５　（ｋ＝３） 前記■と同様に、ζ−ξ座標系を選択し座標値の変換を
して、■と同様に、ζ−ξ座標系において曲線座標変換
法を適用する。

■ＳＴ６ 以下、座標系の選択（Ｓｒ１）、曲線座標変換法の適用
（Ｓ　Ｔ　５）を前値との差が任意の値以下になるまで
繰り返すことにより格子点を形成する。

このように形成された格子点をつなぎメツシュを生成し
、メツシュ分割された形状モデルを使って有限要素法に
よる解析をおこなう。

次に、この実施例の効果について説明する。

前記（２）に示すように写像モデルを設定することによ
り、従来、操作員が一つ一つサブストラフチャに分割し
ていた入力作業の省力化を実現でき、さらに扱える形状
モデルが、三角形以外にも多様化できる。

また、ＳＴ４〜ＳＴ６を繰り返すことにより、第１５図
に示すような均一な三角要素を生成することができる。

さらに、曲線座標変換法を適用していることにより、第
１６図に示すようにメツシュの集中を可能にすることが
できる。

〔発明の効果〕

本発明によれば、写像モデルを設定することにより部分
分割のための入力作業の省力化と形状モデルの多様化が
可能となる。また、均一な三角要素を生成することがで
きる。

【図面の簡単な説明】

第１図〜第１６図は本発明の実施例を示すもので、第１
図は本発明の一実施例を示す構成図、第２図は３角座標
系を説明する図、第３図ないし第８図は曲線座標変換法
によるメツシュ分割の操作手順を３角座標系において説
明する図、第９図は座標系の選択の手順を説明する図、
第１０図は本発明によって得たメツシュ分割例を示す図
、第１１図は本発明の方法を示すフローチャート図、第
１２図は形状モデルの一例を示す図、第１３図はその写
像モデルの例を示す図、第１４図はその形状モデルの境
界線上に格子点を発生したモデルの例を示す図、第１５
図は形状モデルの全体に格子を形成した状態を示す図、
第１６図は分割したメツシュを集中して示す図である。 ９・・・有限要素発生装置、９ａ・・・形状モデル生成
部、９ｂ・・・写像モデル生成部、９ｃ・・・メツシュ
生成部。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. １、形状モデルを有限要素に分割生成する有限要素生成
   方法において、３角座標系を設定し、さらにその３角座
   標系に形状モデルに適合した写像モデルを設定し、その
   ３角座標系を構成する３軸より規則的かつ連続的に２軸
   を選択し、それぞれの２軸において曲線座標変換法を適
   用して格子点を求めることによつて、均一な三角要素を
   生成することを特徴とする有限要素生成方法。