JPH023204B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 〔発明の利用分野〕 本発明は、サンプル値制御系における速度帰還
方法に係り、特に時定数が小さな速い応答の系を
制御するための速度帰還方法に関するものであ
る。

〔発明の背景〕

制御対象の速度を目標の値に追従させる速度制
御や、位置を目標値に追従させる位置制御におい
て良質な応答を得るためには、速度を精度良く検
出したうえ帰還することが不可欠となつている。
この速度帰還を実現する方法としては、制御対象
の速度を検出すべくタコジエネレータを装備する
ことが従来よりよく行なわれている。しかしなが
ら、位置サーボ系においては、本来の目的である
位置を検出するための位置検出器を備えることが
必要であることから、２台の検出器を併設するこ
ととなる。しかし、検出器の併設は寸法や重量に
関する制約のため実施が困難である場合が多い。
また、速度サーボ系においても近年デイジタル計
算機を用いたサンプル値制御技術の発展に伴いエ
ンコーダ等のデイジタル位置情報をもとに速度制
御をすることが多くなつてきている。このような
場合には位置データを用いて速度帰還を実現しな
ければならない。

したがつて、以上述べた２つの例においては何
れも位置情報から速度を導出する必要がある。こ
れに対し現在広く採られている方式は、最新の位
置サンプルデータと１サンプリング前のサンプル
データとの差を求め、これをサンプル時間で除し
た値を以て速度を近似するものである。しかしな
がら、この方式は位置の時間変化をサンプル区間
内において直線で近似するものであるから、時定
数の小さあ応答の速い系に対して誤差が無視でき
なくなるという欠点がある。

〔発明の目的〕

よつて本発明の目的は、位置情報にもとづき精
度良好な速度を帰還し得る速度帰還方法を供する
にある。

〔発明の概要〕

この目的のため本発明は、測定された制御対象
の変位位置にもとづき一定の時間間隔毎に操作量
が更新される場合において、その一定の時間内に
取込タイミングを異にして変位を２回取込し、こ
の２つの変位とその時間間隔開始時での推定変位
にもとづきその時間間隔終了時での変位および速
度を推定したうえ推定された速度を帰還する一
方、推定された変位は次に引き続く時間間隔開始
時での推定変位として用いるようにしたものであ
る。

〔発明の実施例〕

以下、本発明を第１図から第１２図により説明
する。

先ず本発明の原理について説明する。第１図は
イナーシヤＪを有する対象物体の力学的特性を信
号線図として示したものである。操作量（トル
ク）ｕと外乱（トルク）σとの和Ｔがイナーシヤ
Ｊに作用することによつて速度ωおよび変位（角
度）θが変化することを示しているわけである。
但し、図中におけるｓはラプラス演算子を示す。

ところで、このような系の運動方程式は以下の
式(1)〜(3)で表現され得る。

Ｊdω（ｔ）／dt＝Ｔ（ｔ） ……(1) dθ（ｔ）／dt＝ω（ｔ） ……(2) Ｔ（ｔ）＝ｕ（ｔ）＋σ（ｔ） ……(3) ここで外乱σ（ｔ）がサンプル区間内で一定で
あると仮定したうえ上式を離散化すれば以下のよ
うになる。

θ_K+1＝τ²／2JT_K＋ω_Kτ＋θ_K ……(4) ω_K+1＝τ／ＪT_K＋ω_K ……(5) T_K＝u_K＋σ_K ……(6) 但し、ω_K＝ω（Kτ）、θ_K＝θ（Kτ）、T_K＝Ｔ
（Kτ）、u_K＝ｕ（Kτ）、σ_K＝（Kτ）であり、τはサ
ンプル時間を示す。

さて、サンプル区間内での変位θの変化を直線
により近似する従来の方式による場合、第２図に
示す破線の傾きは以下のように表現される。

W^_K+1＝θ_K+1−θ_K／τ ……(7) W^_K+1を以てω_K+1の推定値とするわけであるが、
この方式による場合での誤差は式(4)，(5)より以下
のようになる。

W^_K+1−ω_K＝τ／2JT_K ……(8) したがつて、イナーシヤＪに比して外力トルク
としてのT_Kが大の、応答の速い系ではサンプル
時間τを極めて小さくしなければ、良好な精度は
得られないことになる。

これに対し第３図に示すようにサンプル区間の
中間時点ατでの変位θ_K+〓を読み取るようにすれ
ば、以下に示すようにω_K+1を誤差なしで求めら
れる。

即ち、先ず変位θ_K+〓については式(9)が式(4)より
成立することは明らかである。

θ_K+〓＝α²＋τ²／2JT_K＋ω_K〓τ＋θ_K ……(9) 次に式(4)、(5)、(9)よりT_K／Ｊ、ω_Kを消去すれ
ば、ω_K+1は以下のように求められる。

ω_K+1 ＝（α−１）²θ_K−θ_K+〓＋α（２−α）θ_K+1／α
（１−α）τ……(10) この式(10)における右辺は変位θと定数項よりな
り、観測した変位データだけを用いて求めること
ができる。本発明による場合、従来方式（第２
図）に比し位置データ読み取りの頻度が増加する
のであるが、従来方式におけるサンプル区間を細
かくしたものとは本質的に異なる。式(8)はサンプ
ル時間τを小さくしても外力トルクとしてのT_K
による誤差項が完全に消えることはないが、式(10)
には誤差項は無いからである。

ところで、位置検出器に誤差が見込まれる場合
のω_K+1推定量への寄与は次のように評価される。
先ず位置検出誤差をΔθとし、θ_K、θ_K+〓、θ_K+1の測
定に関し同じ大きさであるとすれば、０＜α＜１
の条件から式(10)よりθ_Kとθ_K+1の測定で同符号、
θ_K+〓の測定で反対符号のΔθを想定する場合に
ω_K+1への寄与が最も大きく最大推定誤差Δω_naxは
以下のように求められる。

Δω_nax ＝（α−１）²Δθ＋Δθ＋α（２−α）Δθ／α（
１−α）τ ＝2Δθ／α（１−α）τ ……(11) このω_K+1の誤差Δω_naxを最小とするαの値は明
らかに1/2であり、その時のΔω_naxの値Δωは次式
(12)で与えられる。

Δω＝８／τΔθ ……(12) さて、第４図は位置検出器誤差Δθに起因する
Δωと式(8)に示す直線近似誤差がサンプル時間τ
によつて如何に変化するかを示したものである。
図伝の如く直線近似誤差（）はサンプル時間τ
と比例関係にあつて直線的に増加するのに対し、
Δω（）はサンプル時間τに反比例して減少す
ることが判る。この結果交点対応のサンプル時間
τ_Cを境に両方式の優劣が逆転することになる。因
みにτ_Cは以下のように求められる。

式(13)よりΔθが小さく位置検出器の精度が大で
ある程、また、イナーシヤＪに比して外力トルク
としてのT_Kが大である程にτ_Cは小さくなること
が判る。したがつて、Δθが小、T_Kが大である速
い応答の系である程本発明の有利な範囲が拡大さ
れるところとなるものである。

さて、本発明を具体的に説明する。

先ず直流モータを用いた回転機の制御を実現し
た実施例を第５図によつて説明する。本例では直
流モータ５０１によつて回転駆動される回転体５
０２のその回転位置はエンコーダ５０３からのパ
ルスをカウントする可逆カウンタ５０４によつて
検出されるようになつている。また、変位として
の位置データの読取は１サンプル時間τ内に２度
行われ、それぞれタイマー５０６の出力するタイ
ミング信号に同期してατ、βτの時点でサンプラ
５０５に取り込まれるものとなつている。読み込
まれた変位データθ_K+〓、θ_K+〓は一時的にメモリ５
０７に記録されるが、これにより速度推定部５０
８はサンプル区間終率時の速度ω_K+1を推定し、
また変位推定部５０９はサンプル区間終了時の変
位θ_K+1を推定するところとなるものである。この
うち変位θ_K+1は次に引き続くサンプル区間での演
算データθ_Kとして使用されるためにメモリ５０７
に一時的に記録されるところとなるわけである。
しかして、推定された変位θ_K+1、速度ω_K+1にもと
づき操作量決定演算部５１０は次に引き続くサン
プル区間での操作量u_K+1を算出し、これを受けた
電流出力部５１１はタイマー５０６の出力するタ
イミング信号の同期してサンプル区間終了時点
（次のサンプル区間開始時）に前述の操作量u_K+1
に相当する電機子電流を直流モータ５０１に流す
ところとなるわけである。

第６図は第５図に示す実施例についてのタイミ
ング関係を示したものである。変位θ_K+〓を読み込
みの後、操作量u_K+1を出力するまでの間に（１−
β）τの時間おくれのある様子が示されている
が、このようなサンプリング入力と出力との間の
時間おくれは一般にデイジタル制御系に不可避な
ものである。例えば操作量ｕがフイードバツク量
ω、θの関数として決定される場合、操作量ｕは
一般に以下のように表現され得る。

ｕ＝ｆ（ω、θ） (14) 操作量ｕがこのように決定される系において
は、関数ｆの演算時間に相当する時間遅れが存在
し、操作量ｕの出力時刻とフイードバツク量ω、
θの入力時刻との間のタイミングずれが制御誤差
を引き起こすことになる。特に多関節マニピユレ
ータ型ロボツトの制御では式(14)に示す演算に多
くの三角関数演算が含まれるので時間遅れは無視
できなくなる。そこで、予め時間遅れ（１−β）
τを見込んでサンプル区間終了時（操作量変更
時）での変位θを推定し得れば都合がよい。本発
明はまさにα、βを用いω_K+1、θ_K+1を推定しよう
というものである。

ここで式(10)を求めた手順と同様にしてθ_K、θ_K+〓
およびθ_K+〓より時刻βτにおける速度ω_K+〓を求めた
うえ式(4)，(5)を適用すればω_K+1、θ_K+1は以下のよ
うに求められる。

ω_K+1＝（β−α）（２−α−β）θ_K−β（２−β）
θ_K+〓＋α（２−α）θ_K+〓／αβ（β−α）τ……(1
5) θ_K+1＝（β−α）（１−β）（１−α）θ_K−β（１
−β）θ_K+〓＋α（１−α）θ_K+〓／αβ（β−α）…
…(16) ここで式(15)よりθ_K、θ_K+〓およびθ_K+〓の検出誤
差Δθに起因する誤差Δω_naxはたかだか以下のよ
うに求められる。

Δω_nax＝（β−α）（２−α−β）＋β（２−β）＋
α（２−α）／αβ（β−α）τ＝（４−2β）Δθ／
α（β−α）τ……(17) 式(17)はα＝β／２で以下の最小値Δωをとる
ことになる。

Δω＝４（１−α）Δθ／α²τ＝８（２−β）Δθ
／β²τ ……(18) 式(18)の右辺は０＜β＜１の範囲で単調に減少
するが、β−１で式(12)に示す値に収束することが
判る。

第７図は第５図に示した実施例での処理のフロ
ーチヤートを示したものである。これによるとサ
ンプル時間τの開始時点よりατ時間経過した時
点で先ずθ_K+〓に読取が行なわれ、更に開始時点よ
りβτ時間経過した時点ではθ_K+〓の読取が行なわれ
るものとなつている。θ_K+〓、θ_K+〓、更には前サン
プル時において推定されたθ_Kにもとづき式(15)、
（１６）によつてθ_K+1、ω_K+1が求められるものであ
る。θ_K+1、ω_K+1によつては操作量u_K+1が求められ
れたうえサンプル時間τの終了時点で出力される
ところとなるわけである。θ_K+1はまた前サンプル
時の推定値として次サンプル時に用いられるよう
にして、同様な処理が繰り返し実行されるもので
ある。

ところで、推定されたθ_K+1は次サンプル時には
θ_Kとして用いられるから、何等かの原因でそれに
一時的な誤差が生じた場合にはその誤差が次サン
プル以降に波及する可能性がある。ここで初期誤
差をe₀とすれば、θ_K+1における推定誤差e₁は式(1
６）より以下のように求められる。

e₁＝（β−α）（１−β）（１−α）／αβ（β−α
）e₀ ＝（１／β−１）（１／α−１）e₀……(19) したがつて、ｎサンプル後へのe₀の影響は以下
のようになる。

e_o＝｛（１／β−１）（１／α−１）｝ⁿe₀ ……(20) この式(20)においてβ＞α、β＞１−αとして
α、βを設定する場合は、e₀の影響は時間に伴れ
て減衰されるものであることが判る。

第８図は以上のようにして推定された速度（折
線表示）を実際の変位θの変化とともに示した実
験結果であるが、直線近似で速度を推定する従来
方式（破線表示）との差異は明らかである。

第９図は第５図に示す実施例の動特性を示すブ
ロツク線図であり、第７図における操作量決定の
ための関数ｆ（θ_K+1、ω_K+1）は切り替え関数とさ
れ、いわゆるBang−Bang制御を実現する場合で
のものを示したものである。図中、破線部は制御
対象の動特性を示すが、演算記憶部９３ではサン
プラ９１，９２によつて取込されたθ_K+〓、θ_K+〓に
もとづき式(15)、(16)によりθ_K+1、ω_K+1が推定さ
れ、推定されたθ_K+1は目標値ｒ（ｔ）が減算され
た状態で切り替え判断部９４に与えられるように
なつている。切り替え判断部９４によつて操作量
の正負が決定されるものであり、その出力は電流
アンプ・モータ９５を介し操作量（トルク）u_K+1
として制御対象に作用するところとなるものであ
る。なお、σ（ｔ）は摩擦トルクなどの外乱を、
また、電流アンプ・モータ９５におけるＡは振幅
としての定数をそれぞれ示す。

第１０図は第５図に示す実施例での制御実験結
果を示したものである。因みにサンプル時間τは
0.07秒となつている。これによると外乱による変
位θの振れが整定されており、外乱が生じても逸
早く目標値に追従し得ることが判る。一方、第１
１図は同一の切り替え関数、同一のサンプル時間
τによる制御を従来方式（直線近似法）にもとづ
き行なつた結果を示すが、図により外乱による振
れは整定され得ないものとなつている。

第１２図は本発明の他の実施例を示したもので
ある。モータ１４２、エンコーダ１４３が電気式
マニピユレータ１４１における関節を出力軸１４
４を介し駆動するようになつているものである。
この場合パルスカウンタ１４５、DA変換器１４
９および電流アンプ１５０は外付けの回路であ
り、また、サンプラ１４６、記憶装置１４７およ
び演算器１４８はマイクロコンピユータ１５１内
部に実現されたものとなつている。なお、エンコ
ーダ１４３とカウンタ１４５の代わりに、ポテン
シヨメータとAD変換器を用いても同一機能を実
現し得ることは明らかである。

〔発明の効果〕

以上説明したように本発明は、制御対象の変位
にもとづき一定の時間間隔毎に操作量が更新され
る場合において、その一定の時間内に取込タイミ
ングを異にして変位を２回取込し、この２つの変
位とその時間間隔開始時での推定変位にもとづき
その時間間隔終了時での変位および速度を推定し
たうえ推定された速度を帰還する一方、推定され
た変位は次に引き続く時間間隔開始時での推定変
位として用いるようにしたものである。したがつ
て、本発明による場合は、時定数が小さな速い応
答の系を制御する際に位置情報にもとづいた精度
良好な速度を帰還し得るという効果が得られる。

【図面の簡単な説明】

第１図は、イナーシヤＪを有する対象物体の力
学的特性を示す信号線図、第２図は、変位の変化
を直線近似する従来方式を説明するための図、第
３図は、本発明の原理を説明するための図、第４
図は、変位取込タイミングを最適に設定した場合
での本発明に係る、位置検出器誤差に起因する速
度の誤差と直線近似誤差がサンプル時間によつて
如何に変化するかを示す図、第５図は、直線モー
タの制御に本発明を適用した場合での実施例を示
す図、第６図は、その実施例での各種タイミング
の関係を示す図、第７図は、同じくその実施例で
の制御のフローを示す図、第８図は、本発明によ
つて推定された速度を実験結果として実際の変位
の変化とともに示す図、第９図は、第５図に示す
実施例の動特性を示すブロツク線図、第１０図、
第１１図は、第５図に示す実施例での制御実験結
果と直線近似による制御実験結果を示す図、第１
２図は、同じく直流モータの制御に例を採つた本
発明の他の実施例を示す図である。 ５０１…直流モータ、５０３…エンコーダ、５
０４…可逆カウンタ、５０５…サンプラ、５０６
…タイマ、５０７…メモリ、５０８…速度推定
部、５０９…変位推定部、５１０…操作量決定演
算部、５１１…電流出力部。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ 測定された制御対象の変位にもとづき一定の
   時間間隔毎に操作量が更新されるに際し、一定時
   間τ間隔内に取込タイミングατ、βτ（０＜α＜β
   ＜１）を異にして変位を２回取込し、該取込に係
   る変位と該時間間隔開始時での推定変位とにもと
   づき該時間間隔終了時での変位および速度を推定
   したうえ該推定に係る速度および変位は次の時間
   間隔開始時に更新される操作量決定のため帰還さ
   れる一方、推定に係る変位はまた次の時間間隔開
   始時での推定変位として用いられることを特徴と
   する速度帰還方法。 ２ α、βは１−α＜βとして設定される特許請
   求の範囲第１項記載の速度帰還方法。