JPH02171877A

JPH02171877A - 画像シェーディング方法及び記憶装置ローディング方法

Info

Publication number: JPH02171877A
Application number: JP1279605A
Authority: JP
Inventors: John C Dalrymple; ジョン・シー・ダルリンプル; V B Sureshkumar; ブイ・ビー・スレシュクマー
Original assignee: Tektronix Inc
Current assignee: Tektronix Inc
Priority date: 1988-10-27
Filing date: 1989-10-26
Publication date: 1990-07-03
Anticipated expiration: 2010-03-15
Also published as: EP0366463A3; EP0366463B1; DE68927471D1; JPH0724074B2; EP0366463A2; DE68927471T2; US5142617A

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】［産業上の利用分野コ本発明は、コンピュータ・グラフィックス・システムに
於ける画像のシェーディング（陰影付け）方法及び記憶
装置ローディング方法に関する。

［従来技術及び発明が解決しようとする課題］コンビコ
ータ・グラフィック・システムにおいて、陰極線管（Ｃ
ＲＴ）や他の表示装置のスクリーン上に画像を表示する
。一般に、ＣＲＴの電子ビームは、Ｘ（水平）成分及び
Ｙ（垂直）成分から成るデジタル信号の制御に基づいて
偏向され、スクリーン上の長方形の格子点配列のビクセ
ル（画素）がラスタ・パターンに従って１行ずつ走査さ
れる。画像プロセッサが発生した画像データは、フレー
ム・バッフトメモリにロード（記憶）される。フレーム
・バッファは、ＣＲＴのスクリーン上の格子点（ビクセ
ル）に１対ｌに対応する記憶位置を有している。以下の
説明では、フレーム・バッファの記憶位置は、便宜上、
スクリーン上の格子点配列に対応した長方形配列状に物
理的に配置されているものとして扱う。

ＣＲＴの電子ビームの偏向制御に用いられるデジタル信
号は、フレーム・バッファのアドレス制御にも用いられ
る。格子点のビクセルに表示される色は、フレーム・バ
ッファの対応する記憶位置の内容によって決まる。従っ
て、フレーム・バッファは、ＣＲＴスクリーン上の表示
の仮想的な画像データを含んでいる。画像プロセッサか
らフレーム・バッファに送られるデータは、色塗り領域
で構成された画像を表すものでも良い。色塗り領域を表
すデータ値をフレーム・バッファ・メモリにロードする
過程をタイリングと呼んでいる。以下の説明では、タイ
リング動作に関連して特定の格子点のタイリング及び三
角形のタイリングについて説明する。しかし、これは、
特定の格子点に対応する記憶位置のタイリング、及び三
角形の中に含まれている格子点に対応する記憶位置のタ
イリングを簡単に説明する為の便宜的な意図に基づいて
いるに過ぎない。

コンピュータ・グラフィックス・システムヲ用いて３次
元曲面を描くことも出来る。この場合、曲面を三角形の
微小面に分解し、これらの三角形の投影図を２次元表示
面上に表示する。各三角形の微小面は、２次元表示面に
投影されると、三角形又は直線要素となる。投影により
三角形が直線要素となった場合は、ここでは考えない。

３次元空間で三角形の微小面を定義している情報は、画
像プロセッサによって決められる。画像プロセッサは、
この情報を用いて対応する表示面の三角形を定義する情
報を発生する。画像プロセッサが発生したこの情報は、
レンダリング・エンジンに供給される。レンダリング・
エンジンは、シェーディング処理した輝度値■をフレー
ム・バッファにロードするのに用いられる。画像プロセ
ッサは、一般に三角形の微小面の情報を順次処理する。

正確な表示画像を得る為に、次の事実を考慮する必要が
ある。即ち、３次元の物体を調べる場合、観測者から見
てこの物体の反対側にある表面は見えないので、これら
見えない表面（隠面）を表すデータをフレーム・バッフ
ァにロードすべきではないという問題がある。コンピュ
ータ・グラフィックス・システムでは、これは隠面消去
法により処理される。隠面消去法に関しては、ニューマ
ン（Ｎｅｗｍａｎ）　　及びスプロール（Ｓｐｒｏｕｌ
ｌ）による「対話型コンピュータ・グラフィックスの原
理（Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｏｆ　Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖ
ｅ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ）　Ｊの第２
版（マグ９ウヒル社１９７９年刊）に説明されている。

所定の格子点のタイリングの為にフレーム・バッファ・
メモリにロードされたデータは、表示される曲面上の対
応する点から観測者に向かって反射される光の色及び強
度を表している。ここの説明では、このデータは、輝度
値Ｉで表すが、実際には、例えば赤、緑及び青の輝度の
ような別々の色成分の輝度を表す複数の値でも良い。あ
る格子点の輝度値■が、その格子点の表す表面要素の位
置及び方向を考慮に入れたものであれば、一般に表面の
３次元表現は、極めて写実的に表示されよう。この表示
を行う為には、表面要素の表面法線ベクトルを計算し、
光源モデルを適用することにより、その表面要素を表す
格子点の輝度ｆｉｌを求めることが出来る。光源及び表
面反射率を考慮するには複雑な計算が必要になるので、
格子点の輝度値を計算する為に光源モデルを使用すると
、計算量が過大となるという点に留意されたい。

フレーム・バッファにロードされる所定の格子点の輝度
値は、表示面に適用されるシェーディング・モデルによ
って決まる。３つの主なシェーディング・モデルがジェ
ー・デイ−・フォレイ　（Ｊ。

口、　Ｆｏｌｅ’ｙ）及びエイ・パン・ダム（Ａ、Ｖａ
ｎ　Ｄａｍ）による「対話型コンピュータ・グラフィッ
クスの基礎（Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓ　ｏｆ　Ｉｎｔ
ｅｒａｃｔｉｖｅ　ＣｏｍｐｕｔｅｒＧｒａｐｈｉｃｓ
）　　Ｊ　　（１９８４年刊）の５８０〜５８４頁に記
載されている。これら３つのシェーディング・モデルと
は、一定シニーディングと、輝度補間シェーディング（
即ち、ゴーラード・シェーディング）と、法線ベクトル
補間シェーディング（即ち、フォング・シェーディング
）である。−定シェーディング・モデルは、所定の表示
領域に対して一定の輝度値を与えるので、曲面を表現す
る際には、コーラード（Ｇｏｕｒａｕｄ）やフォング（
Ｐｈｏｎｇ）のシェーディング・モデルの場合はど満足
出来る画像は得られない。

三角形の微小面を表す表示面三角形を使用するゴーラー
ド・シェーディングでは、微小面の各頂点について頂点
面法線が与えられ、選択された光源モデルを対応する頂
点法線に適用し、各対応する表示面の頂点について頂点
輝度が求められる。

この計算された輝度値を基本として、三角形の各辺の輝
度及び各走査線上の辺の間の輝度を直線補間することに
より、表示面三角形に陰影付けをする。従って、ゴーラ
ードの方法によって三角形に陰影付けするには、選択さ
れた光源モデルを一旦各頂点に接近させる。フォングに
よる三角形の陰影付は方法では、頂点面法線が与えられ
る。走査線と交差する三角形の辺の両端の頂点法線を補
間することにより、三角形の辺と各走査線との交点に対
して端点法線が計算される。走査線上の各ビクセルにつ
いて、その走査線の端点ベクトルを補間することにより
、表面法線ベクトルが計算される。表面法線ベクトルは
、ピクセル毎に存在し、各ビクセル毎の表面法線ベクト
ルに選択された光源モデルが適用され、陰影付けされた
輝度値が計算される。光源モデルは、三角形の総ての格
子点について計算されるので、フォング・シェーディン
グは、ゴーラード・シェーディングより長い実行時間を
必要とする。しかし、フォング・シェーディングでは、
各格子点に対応する各表面要素の位置及び方向を考慮し
ているので、物体をより写実的に表現することが出来る
。

従って、本発明の目的は、計算量を余り過大にすること
なく、写実性の良好な高品位の陰影付けを可能にする画
像シェーディング方法及び記憶装置ローディング方法を
提供することである。

［課題を解決する為の手段及び作用］本発明の好適実施例によれば、複数の記憶位置を含む記
憶装置へデータをロードする方法を開示している。この
記憶装置の各記憶位置は、長方形配列の格子点に夫々対
応するＸ成分及びＹ成分を有するアドレスで唯１つ定義
可能であり、少なくとも３つの頂点（Ｘ０、ＹＯ）、（
ＸＩ、Ｙｌ）（Ｘ２，Ｙ２）及びこれらの頂点に関連す
る表面法線ベクトルによって決まる表示領域内の記憶位
置にデータをロード（即ち、タイリング）することが必
要である。本発明のロード方法では、点（Ｘ０、ＹＯ）
と点（Ｘ’１，Ｙ１）及び点（Ｉ２゜Ｙ２＞を夫々結ぶ
線上に夫々点（Ｘ３，Ｙ３）及び点（Ｘ４，Ｙ４）を定
義する。これにより、点（Ｘ０、ＹＯ）　　　（Ｘ３，
Ｙ３）及び（Ｘ４Ｙ４）によってサブ領域が定義される
。点くＩ３゜Ｙ３）及び（Ｘ４，Ｙ４）の表面法線ベク
トルは、点（Ｘ０、ＹＯ）、（Ｘ１，Ｙ１）　及び（Ｉ
２゜Ｙ２）に関する表面法線ベクトルを補間することに
より導かれる。点（Ｘ０、ＹＯ）、（Ｉ３゜Ｙ３）及び
（Ｘ４，Ｙ４）の輝度値工０、Ｉ３及び工４は、これら
に関連する表面法線ベクトルに光源モデルを適用するこ
とにより計算される。上記サブ領域に対応する言己憶位
胃に、これらＩＯ１■３及びＩ４から導かれた輝度値が
ロードされる。

好適実施例によれば、タイリングの為の「親」三角形が
曲面をモデル化しており、この親三角形は、３つの頂点
及び曲面の法線方向の頂点に対応する３つの表面法線ベ
クトルによって定義される。

互いに合同なサブ三角形は、親三角形の各辺を三等分し
て定められ、また、親三角形の表面法線ベクトルを補間
することにより、各サブ三角形の表面法線ベクトルが導
かれる。各サブ三角形をテストして、ゴーラード・シェ
ーディングが好適か否かを判断する。コーラード・シェ
ーディングが適切でないと判断されたサブ三角形は、更
に分割され、これら分割された新たなサブ三角形がテス
トされ、コーラード・シェーディングに好適か否かが判
断される。コーラード・シェーディングに好適と判断さ
れたサブ三角形は、頂点表面法線ベクトルを最初に光源
モデルに適用し、頂点の輝度値を求め、サブ三角形の内
部の両端の輝度値を補間することによりタイリングされ
る。

以上の構成により、実質的に必要とされる画像の写実性
に応じて、計算量を過大にすることなく、必要且つ十分
な品質のシェーディング処理方法を実現することが出来
る。

［実施例］第３図は、本発明を適用するのに好適なコンピュータ・
グラフィックス・システムのブロック図である。画像プ
ロセッサ（１）は、表示リストを受け、三角形を表す情
報を作成し、これらの三角形を定義する情報を順次ＸＹ
アドレス発生器（２）及びＩ　（輝度値）発生器（６）
に送る。ＸＹアドレス発生器（２）に関しては、米国特
許出願第１１３０３１号（特開平１−１４７６８２号公
報参照）及び米国特許出願第１１３０４５号（特開平１
−１３４５７９号公報参照）に記載されている。

■発生器（６）に関しても、米国特許出願第１１３０４
５号（特開平１−１３４５７９号公報参照）に記載され
ている。ＸＹアドレス発生器（２）は、改良型のブレセ
ンノ１ム（Ｂｒｅｓｅｎｈａｍ）のアルゴリズムを実行
し、表示面三角形の中の格子点を選択し、フレーム・バ
ッファ・メモリ　（５）をアドレスする為にＸアドレス
・レジスタ（３）及びＹアドレス・レジスタ（４）に夫
々Ｘ及びＹアドレスを供給する。■発生器は、ゴーラー
ド・シェーディングを実行し、上記アドレス発生器（２
）によって選択された格子点の各々の輝度値をフレーム
・バッファ・メモリ　（５）に供給する。

第２図は、表示面三角形及び網目状の格子点の一部分を
表す図で、中央の三角形は３つの頂点ＶＯ１Ｖ１及びＶ
２を有する。第２図の格子点は、縦座標値Ｙ及び横座標
値Ｘで表される。三角形ＶＯＶＩＶ２は、コンピュータ
・グラフィックス・システムが画像表現の便宜の為に、
曲面の一部分を多数の微小三角形に分割し、曲面をモデ
ル化しているこれらの三角形を表示面上に投影したもの
である。　画像プロセッサ（１）が受ける表示リストは
、各微小三角形の頂点のワールド座標（Ｘ、Ｙ、Ｚ）と
、各頂点に対応しくＸ、Ｙ、Ｚ）成分を有する表面法線
ベクトルを含んでおり、表面法線ベクトルは、対応する
頂点の付近の微小三角形でモデル化された曲面の法線を
表す。画像プロセッサ（１）は、対応する表面法線ベク
トルに適当な光源モデルを適用し、その頂点の輝度値Ｉ
を計算する。

本発明の説明の便宜上、先ず、３つの頂点の座標値及び
対応する表面法線ベクトルによって定義される三角形の
コーラード・シェーディングに関して説明する。輝度値
■　（即ち、Ｉ０、工１及びＩ２）は、夫々の頂点に適
当な光源モデルを適用することにより、各頂点について
計算される。三角形をタイリングする為に、先ず、ＸＹ
アドレス発生器（２）及び■発生器（６）は初期状態に
設定され、ＸＹアドレス発生器（２）のレジスタには、
タイリング領域を定義するデータがロードされ、■発生
器のレジスタには、初期輝度値及び輝度値の増分（イン
クリメント）値がロードされる。

その後、ＸＹアドレス発生器（２）及びＩ発生器（６）
は、動作状態に設定され、これらの動作は、マスク・ク
ロックの連続サイクルに従って順次所定の状態に進んで
行くステート・マシンによって制御される。

ゴーラード・シェーディングは、下から上に１行ずつ実
行される。従って、画像プロセッサ（１）は、三角形の
頂点をＹの値が増加する順序で並べ替え（ソーティング
）をする。第２図の三角形ではＹＯ＜Ｙｌ＜Ｉ２なので
、この微小三角形は、頂点ＶＯを含む行から頂点Ｖ２を
含む行に向かってタイリングされる。各行は、左から右
へ、又は右から左へ何れの方向でタイリングしても良い
。

三角形は、縦座標の最小値から最大値まで延びる２本の
「側線（ｓｉｄｉｎｇ）　Ｊを有すると考えられる。第
２図の三角形Ｖ　ＯＶ　Ｉ　Ｖ　２　Ｉｔ、側線Ｖ　Ｏ
Ｖ２及びＶＯＶＩＶ２を有する。これら側線の一方を「
主側線」として選択すると、他方が「副側線」と考えら
れる。各行のタイリングは、主側線から反対側の副側線
へ実行される。一般に、主側線は、辺の数がより少ない
側が選択される。主側線を左又は右の何れにするかは、
頂点ＶＤから延びる２本の辺のクロス積（外積）を評価
することにより決定される。従って、第１図の場合、側
線Ｖ　ＯＶ２が主側線として選択され、タイリングは左
から右へ実行される。

改良型プレセンハム・アルゴリズムを実行するには、三
角形の各辺について１組のブレセンノ＼ムパラメータが
必要である。これらのパラメータは、ＤＸ　（Ｘの変化
量）　　ＤＹ（Ｙにり変化量）　Ｓ（ｆ　１　ｏ　ｏ　
ｒ　（ＤＸ／ＤＹ）で計算された整数値で表された直線
の傾き）ＰＩｎｃ（ＤＸ−ｓＤＹ−ＤＹで計算された正
の増分）　　ＮＩｎｃ（ＤＸ−ｓＤＹで計算された負の
増分）、ＡＥｒｒ（初期エラー）　　Ｘ、（種格子点の
Ｘ座標）及びＹｏ（種格子点のＹ座標）である。（尚、
ｆｌｏｏｒは、フロア演算子で、ｆｌｏｏｒＸは、Ｘの
値を超えない最大の整数を表す。）三角形の２辺間を結
ぶ一連の格子線をタイリングするには、これらの辺のプ
レセンハム・パラメータをｘＹアドレス発生器（２）に
ロードしなければならない。

画像プロセッサ（１）は、三角形の各頂点について頂点
データ構造を作成する。各頂点データ構造は、頂点の位
置についての座標値ＸＸＹ及びＺと、頂点表面法線ベク
トル成分値（Ｘ、Ｙ、Ｚ）を含んでいる。カラー成分、
例えば赤、緑及び青の輝度値を各頂点データ構造の中に
入れても良い。

この頂点データ構造は、装置（デバイス）又は選択され
た変換関数によって得られた各頂点のビクセル座標値も
含んでも良い。各頂点データ構造は、三角形の１辺に対
応する１組のプレセンハム・パラメータを記憶する。頂
点ＶＯに対応する頂点データ構造辺ＶＯＶＩに関するプ
レセンハム・パラメータを記憶し、頂点Ｖ１に対応する
頂点データ構造は、゛辺ｖ１ｖ２に関するパラメータを
記憶し、頂点Ｖ２に対応する頂点データ構造は、辺Ｖ　
２　ＶＯに関するパラメータを記憶する。

頂点データ構造に含まれる情報により画像プロセッサ（
１）がＸＹアドレス発生器（２）及びＩ発生器（６）を
起動し、コーラード・シェーディング技法に関して改良
型プレセンハム・アルゴリズムを実行し、表示領域の夕
・イリングを行える。特に、一方が主側線を構成し、他
方が副側線を構成している三角形の２本の辺は、各走査
線、即ち格子行がタイリングされる際に「アクティブ」
と考えられ、頂点データ構造の情報は、両方のアクティ
ブな辺に交差する一連の走査線をタイリングする前に、
ＸＹアドレス発生器（２）及び■発生器（６）を初期化
するのに用いられる。従って、ＸＹアドレス発生器（２
）の初期化の際に、頂点データ構造が参照され、次の値
がＸＹアドレス発生器のレジスタにロードされる。即ち
、これらのパラメータは、ＡＥｒｒＭ、ＡＥｒｒｍ、Ｐ
ＩｎｃＭ。

ＰＩｎｃｍ、ＮＩｎｃＭ、ＮＩｎｃｍ、ＤＹＭ。

ＤＹｍ、ｓＭ、ｓｍＳＸＭ、Ｘｍ及び右から左又は左か
ら右のタイリング方向を示す論理値である。

尚、最後に「Ｍ」を付したパラメータは、主側線に関す
るものを意味し、最後に「ｍ」を付したパラメータは、
副側線に関するものを意味している。

■発生器（６）は、ＸＹアドレス発生器（２）が発生し
た各座標値（Ｘ、Ｙ）についての輝度値Ｉを発生する。

ゴーラード・シェーディングでは、■の値は、垂直方向
及び水平方向の何れに対しても線形的に変化すると仮定
されている。従って、頂点ＶＯ１Ｖ１及びＶ２の輝度値
■０、■１及び■２は、Ｘ及びＹの面方程式を満たし、
これらＸ及びＹから水平輝度増分及び垂直輝度増分が計
算される。最初に、画像プロセッサ（１）は、水平及び
垂直の増分値を■発生器（６）にロードし、輝度値工、
の初期値を計算してタイリングする最初の格子点を決定
する。この初期値も１発生器（６）にロードされる。

初期化後、ＸＹアドレス発生器（２）及び工発生器（６
）は、動作状態となる。この状態では、アドレス発生器
（２）及び■発生器（６）は同期して動作し、改良型プ
レセンハム・アルゴリズム及びゴーラード・シェーディ
ング・モデルに従って三角形のタイリングを実行する。

ＸＹアドレス発生器（２）は、各行の最初にタイリング
するピクセルのＸ座標を計算し、各行のタイリングされ
るピクセルの数Ｈｒｚを計算し、タイリングの方向（右
から左又は左から右）も決定する。工発生器（６）は、
ＸＹアドレス発生器（２）によってアドレスされた各格
子点の輝度値Ｉを供給する。

上記米国特許出願第１１３０３１号（特開平１−１４７
６８２号公報）から判るように、ＨｒｚＯ値は、三角形
の最下行では計算されないので、最下行はタイリングさ
れないことに留意されたい。

しかし、三角形の最上性はタイリングされる。同様に、
右側線く第２図では側線ＶＯＶＩＶ２）と格子行との厳
密な交点のフロア値の格子点、左側線と格子行との厳密
な交点のフロア値に１を加算した格子点、及び上記２つ
の格子点の間の総ての格子点がタイリングされる。従っ
て、三角形がモザイク状に隣接している場合、隣接する
三角形の境界の格子点は、１つの格子点として扱われ、
２つの隣接する三角形は１つの三角形と同様となる。

これにより、三角形の間に隙間が出来たり、三角形が重
なったりするのを確実に防止出来る。

この方法による三角形ＶＯＶＩＶ２のコーラード・シェ
ーディングは、三角形の表す曲面部分が略平面であれば
、満足出来る結果が得られる。しかし、これは確実な仮
定ではないので、この方法によるコーラード・シェーデ
ィングの結果は、フォング・シェーディングの結果と比
較して常に満足出来るものとは限らない。他方、フォン
グ・シェーディングは、計算■が多く、曲面を略正確に
表現する際に必ずしも必要でない場合もある。

このゴーラード・シェーディングの使用効果の制限を回
避し、フォング・シェーディングによる計算量の増加を
回避する為に、フォング及びゴーラードのシェーディン
グ技法を組み合わせて使用する。第１図に示すように、
三角形ＶＯＶＩＶ２は、各辺を三等分し、各三等分点を
結ぶことにより、４つの合同なサブ三角形に分割し得る
。各サブ三角形の３つの頂点データ構造は、親王角形の
頂点データ構造と同じパラメータを含むデータ構造とし
て構成される。新しい頂点位置の座標値及び表面法線ベ
クトル成分は、補間によって得られる。例えば、辺ＶＯ
ＶＩ、ＶＩＶ２及びＶＯＶ２の三等分点は夫々ＶＯＩ、
Ｖ１２及びＶＯ２と表され、頂点ＶＯ１Ｖ１及びＶ２の
座標値から補間により得られた座標値となる。各三等分
点の表面法線ベクトル成分も点ｖＯ１Ｖｌ及びＶ２の表
面法線ベクトル成分から補間により得られる。ゴーラー
ド・シェーディングが好適ではないと判断された場合に
は、サブ三角形は、同様の方法により更に細かく分割し
ても良いし、好適であれば、ゴーラード・シェーディン
グで処理される。従って、表面法線ベクトル補間、即ち
フォング・シェーディング技法の使用は制限される。サ
ブ三角形がゴーラード・シェーディングに好適な場合、
輝度値は各頂点毎に計算され、サブ三角形は、輝度値の
線形補間、即ち、コーラード・シェーディング技法によ
ってタイリングされる。

三角形の再分割は、ワールド空間か又はビクセル空間で
実行し得る。ワールド空間で実行された場合、ゴーラー
ド・シェーディングのステップは、ワールド座標をピク
セル座標に変化する変換関数を含んでいなければならな
い。ピクセル空間で実行された場合、三角形の再分割の
前に三角形の頂点の座標はピクセル座標に変換され、ゴ
ーラード・シェーディングのステップは上述のように実
行される。以下の説明では、再分割は、ビクセル空間で
実行されたものと仮定している。

サブ三角形は三等分点で形成されているので、サブ三角
形の各辺は、親王角形の対応する辺に平行である。従っ
て、サブ三角形の各辺のＤＸ／ＤＹＳｓＳＰ　Ｉ　ｎ　
ｃ及びＮＩｎｃの値は、親王角形の対応する辺のＤＸ／
ＤＹ、ｓ、Ｐ　Ｉ　ｎ　ｃ及びＮ１ｎｃの値に夫々等し
い。これらのパラメータの値は、親王角形より直接求め
られるので、サブ三角形の頂点は、ピクセル座標に変換
してプレセンハムのパラメータを計算する必要はなく、
そのような座標変換に於ける丸め誤差を避けることが出
来る。

再分割アルゴリズムは、再帰的手順として特に役立ち、
それによって親王角形は、最初の入力パラメータとなり
、この親王角形を分割したサブ三角形が、コーラード・
シェーディングに好適か否かによって後で実行される再
分割処理の対象となる。従って、親王角形を繰り返し再
分割し、曲面のより微小で平面的な部分に対応する多く
のサブ三角形を作成し、親王角形よりも更にゴーラード
・シェーディングの処理に適合させても良い。実際に、
各サブ三角形はゴーラード・シェーディングに適合する
と考えられ、ゴーラード・シェーディングを実行する為
には、各サブ三角形の辺のＡＥｒｒ値（初期エラー値）
及び種格子点（ＸＯｌＹＯ）を計算することにより、各
サブ三角形の頂点の頂点データ構造を作成しなければな
らない。

この種格子点（Ｘ０、ＹＯ）は、対象となる辺に基づい
てタイリングを開始する点を示し、ＡＥｒｒ値は、点（
Ｘ０、ＹＯ）から対象となる辺までのＸ方向の距離を示
している。

親王角形の再帰的な再分割を説明する為に、親王角形と
して三角形ＶＯＶＩＶ２を考える。この三角形ＶＯＶＩ
Ｖ２の各頂点は、タイリングの為に位置座標及び表面法
線ベクトルによって定義されている。以下の説明では、
位置座標は、接頭文字ｘ、ｙ及び２で表し、表面法線ベ
クトル成分は、接頭文字ａＳｂ及びＣで表す。従って、
親王角形の頂点は、以下に示す位置パラメータ及び表面
法線ベクトル・パラメータに関連している。即ち、頂点
Ｖ　Ｏ：　　（ｘ０、ｙ０、ｚｏ）及び（ａｏ、　ｂ０
、ｃＯ）頂点Ｖ　１　：　　（Ｘｉ、　ｙｌ、　ｚｌ）
及び（ａｌ、　ｂｌ、　ｃｌ）頂点Ｖ　２　：　　（ｘ
２．　ｙ２．　ｚ２）及び（ａ２．　ｂ２．　ｃ２＞で
ある。

再帰的手順を呼び出す前に、親王角形の頂点ＶＯ１Ｖｌ
及びＶ２をデバイス（ピクセル）座標に変換し、これら
変換された頂点は、Ｙ成分の上昇方向順に並べ替えられ
る。この例では、ｖＯのＹ成分が最も小さ（、Ｖ２のＹ
成分が最も大きい。

親王角形の各辺のプレセンハムの増分パラメータが、各
頂点のデバイス座標（ピクセル座標）を用いて計算され
、適当な頂点データ構造に記憶される。

辺ＶＩＶＯに対して、ＤＹＩＯ＝ｙｌ−ｙ００ＸＩＯ＝Ｘ１−ＸＯｓｌｏｐｅｌｏ　＝　ＤＸＩＯ／ＤＹＩＯｓｌＱ　　　
＝ｆｌｏｏｒ（ｓｌｏｐｅｌＱ）ＰＩｎｃｌＯ＝　　Ｄ
ＸＩＯ−ｓｌｏ本ＤＹ１０　−　　ＤＹＩＯＮＩｎｃｌ
Ｏ＝　　ＤＸＩＯ−ｓｌＯ本ＤＹ１０辺Ｖ２１に対して
、ＤＹ２１　　　＝ｙ２−ｙｌＤＸ２１　　　＝Ｘ２−Ｘｉｓｌｏｐｅ２１　　＝　ＤＸ２１／ＤＹ２１Ｓ２１　　
　＝　ｆｌｏｏｒ（ｓｌｏｐｅ２１）ＰＩｎｃ２１　　
　＝　　ＤＸ２１　−　　ｓ２１本ＤＹ２１　−　　Ｄ
Ｙ２１ＮＩｎｃ２１　　＝　ＤＸ２１−　ｓ２１＊ＤＹ
２１辺Ｖ２ＶＯに対して、ＤＹ２０　　　＝ｙ２−ｙＯＤＸ２０　　　＝ｘ２−ｘＯｓｌｏｐｅ２Ｑ　　＝ＤＸ２０／ＤＹ２０ｓ２０　　　
＝　ｆｌｏｏｒ（ｓｌｏｐｅ２Ｑ）ＰＩｎｃ２０　　　
＝　　ＤＸ２０　−　　ｓ２０本ＤＹ２０　−　　ＤＹ
２ＯＮＩ＋ｃ２０　　　＝　ＤＸ２０　−　　ｓ２０本
ＤＹ２０これらのプレセンハム・パラメータは、親三角
形を分割したどのサブ三角形にも適用可能であり、各サ
ブ三角形の頂点は、自動的にＹ成分値に従って並べ替え
られる。何故なら、サブ三角形は親三角形と同様であり
、親三角形の頂点は既にＹ成分値に従って並べ替え済み
だからである。

次のステップは、親三角形がゴーラード・シェーディン
グに好適か否かを判断することである。

後で詳細に説明するように、ゴーラード・シェーディン
グへの適合性を判断するにはいくつかの方法が用いられ
る。

親三角形がコーラード・シェーディングに好適であると
判断されると、上述のシェーディング手順により親三角
形の陰影付けが実行される。好適でないと判断されると
、親三角形の頂点データ構造は、次の再帰的手順ｒＰｓ
８ＵＤＯＰＨ０ＮＧ　（擬似フォング処理）」に渡され
る。ローカル変数ＶＯＩ、ＶＯ２及びＶ　ｌ　２　Ｉｔ
、夫々辺Ｖ　ＯＶ　１、ＶＯＶ２及びＶＩＶ２の三等分
点に対応する頂点データ構造である。以下に擬似フォン
グ処理の手順をパスカル（ＰＡＳＣＡＬ　）言語で書い
た例を示す。尚、７本及び峠で挟まれた部分は注釈であ
る。

ＰＳＥＬＩＤＯＰＨ０ＮＧ（Ｖ０、Ｖｌ、Ｖ２）ｖｅｒ
ｔｅｘ　　ＶＯＩ、　　ＶＯ２，Ｖ１２ｂｅｇｉｎ　　
ｐｓｅｕｄｏ　　ｐｈｏｎｇ／本辺ＶＯＶ２の三等分点
ＶＯ２を求める零／ＶＯ２ｘ　：＝　（ＶＯｌＸ　＋　
Ｖ２．Ｘ）／２ＶＯ２，ｙ　：・（ｖｏ、ｙ　＋　Ｖ２
．Ｖ）／２ＶＯ２，Ｚ　：＝　（Ｖ０、ｚ　＋　Ｖ２．
ｚ）／２／本二等分点ＶＯ２の表面法線ベクトルを求め
る本／ＶＯ２，ａ　：＝（Ｖ０、ａ　＋　Ｖ２．ａ）Ｖ
Ｏ２ｂ　：＝（Ｖ０、ｂ　＋　Ｖ２、ｂ）ＶＯ２，ｃ　
：＝　（Ｖ０、ｃ　＋　Ｖ２．ｃ）Ｌ　：＝　ＮＯＲＭ
（ＶＯ２，ａ、　ＶＯ２，ｂ、　ＶＯ２，ｃ）ＶＯ２，
ａ　：＝　ＶＯ２，ａ／ＬＶＯ２，ｂ　：＝　ＶＯ２，ｂ／ＬＶＯ２，ｃ　：＝　ＶＯ２，ｃ／Ｌ／零辺ＶＯＶ１の三等分点ＶＯＩを求める本／ＶＯ１，
ｘ　：＝　（Ｖ０、ｘ　＋　Ｖｌ、Ｘ）／２ＶＯ１，ｙ
　：＝　（Ｖ０、ｙ　＋　Ｖｌ、ｙ）／２ＶＯ１，ｚ　
：＝　（ＶＤ、ｚ　＋　Ｖｌ、ｚ）／２７本二等分点Ｖ
ＯＩの表面法線ベクトルを求める峠ＶＯ１，ａ　　二＝
　　（Ｖ０、ａ　　＋　　Ｖｌ、ａ＞ＶＯｌ、ｂ　：＝
（ＶＯｏｂ　＋　Ｖｌ、ｂ）ＶＯｌ、ｃ　：＝（Ｖ０、
ｃ　＋　Ｖｌ、ｃ）Ｌ　：＝　ＮＯＲＭ（ＶＯｌ、ａ、
　ＶＯＩ、ｂ、　ＶＯｌ、ｃ）ＶＯＩ、ａ　　：＝　　
ＶＯｌ、ａ／ＬＶＯＩ、ｂ　：＝　ＶＯｌ、ｂ／ＬＶＯＩ、ｃ　：＝　ＶＯＩ、ｃ八／本通ＶＩＶ　２の三等分点Ｖ１２を求める零／Ｖ１２
．Ｘ　：＝（Ｖｌ、ｘ　＋　Ｖ２．Ｘ）／２Ｖ１２．ｙ
　：＝　（Ｖｌ、ｙ　＋　Ｖ２．ｙ）／２Ｖ１２．Ｚ　
：＝　（Ｖｌ、ｚ　＋　Ｖ２．ｚ）／２／零二等分点Ｖ
１２の表面法線ベクトルを求める峠Ｖ１２．ａ：・（Ｖ
ｌ、ａ　＋　Ｖ２．ａ）Ｖｌ２．ｂ　　：：　　（Ｖｌ
、ｂ　　＋　　Ｖ２．ｂ）Ｖｌ２．Ｃニア（Ｖｌ、ｃ　
＋　Ｖ２．ｃ）Ｌ　　：＝　　ＮＯＲＭ（Ｖｌ２．ａ、
Ｖｌ２．ｂ、　　Ｖｌ２．ｃ）Ｖｌ２．ａ　　：＝　Ｖ
ｌ２．ａ／ＬＶ１２．ｂ　　：＝　　Ｖｌ２．ｂ／ＬＶ１２．ｃ　　
：＝　　Ｖｌ２．ｃ／Ｌ／車各サブ三角形をテストし、
コーラード・シェーディングが好適であるか、又は更に
再分割が必要であるかを判断する本／／＊三角形ＶＯＩＶ１２ＶＯ２に対して本／ｉｆ　　（
ＲＥＣＵＲＳＥ　　　Ｃ０ＮＤＩＴ１ＯＮ（ＶＯｌ、Ｖ
ｌ２．ＶＯ２＞）ｔｈｅｎ　ＰＳＥＵＤｏ　　１’ＪＯ
ＮＧ（Ｖｏｌ、Ｖｌ２．ＶＯ２＞ｅｌｓｅ　ＧＯＩＪＲ
ＡＵＤ　　５ｔｌＡＤＥ（ＶＯ１４１２，ＶＯ２）／＊
三角１ＶＯＶＯＩＶＯ２に対して本／ｉｆ　（ＲＥＣ［
ＩＲＳＥ　　Ｃ０ＮＤＩＴＩＯＮ（Ｖ０、ＶＯＩ、ＶＯ
２））ｔｈｅｎ　　ＰＳＥＩＪＤＯＰ）１ＯＮＧ（Ｖ０
、ＶＯｌ、ＶＯ２＞ｅｌｓｅ　　ＧＯＵＲＡＩＪＤ　　
５）ＩＡＯｃ’（１１０，ＶＯＬ　Ｖ（３２）／＊三角
形ＶＯＩＶｉＶ１２１：対しテ峠ｉｆ　　　（Ｒ８Ｃｔ
！Ｒ５Ｅ　　　Ｃ０ＮＤＩＴＩＯＮ（ＶＯＩ、Ｖｌ、Ｖ
ｌ２））ｔｈｅｎ　ＰＳＥ［ＩＤＯＰ）１ＯＮＧ（ＶＯ
Ｉ、Ｖｌ、Ｖｌ２）ｅｌｓｅ　ＧＯＵＲＡＩＪＤ　　５
ＨＡＤＢ（ＶＯＩ、　Ｖｌ、　Ｖｌ２＞／本三角形ＶＯ
２Ｖ１２Ｖ２＋＝対しテ本／ｉｆ　　（ＲＥＣｔｌＲ３
Ｅ　　Ｃ０ＮＤＩＴＩＯＮ（ＶＯ２，Ｖｌ２．Ｖ２））
ｔｈｅｎ　　ＰＳＥＵＤＯＰＨ０ＮＧ（ＶＯ２，Ｖｌ２
．Ｖ２）ｅｌｓｅ　ＧＯＵＲＡＩＪＤ　　５ＨＡＤＥ（
ＶＯ２，Ｖｌ２．Ｖ２）ｅｎｄ　　ｐｓｅｕｄｏ　　ｐ
ｈｏｎｇ繰り返しの深さは、プール関数ＲＥＣＵＲ３Ｅ
ＣＯＮＤＩＴＩＯＮによって判断されるので、三角形の
付近の表面の曲率の近似値を調べることにより、その値
に適応するように決めても良い。ゼロ番目を含む繰り返
しの化レベルで、単位長の表面法線ベクトルが三角形又
はサブ三角形の各頂点について計算される。これは、単
位長の法線ベクトルが光源モデルの計算に必要となるか
らである。三角形（又はサブ三角形）の３つの頂点表面
法線は比較され、それらのドツト積（内積）を計算し、
それらがどの程度１に近いかを判断する。尚、２つの単
位ベクトルのドツト積は、両ベクトル間の角度のコサイ
ンに等しい。これら３つのドツト積が、所望の写実性の
程度によって決まる所定の値を超えると、三角形（又は
サブ三角形）の付近の表面が平坦であると仮定する。上
述の操作の代わりに、２つのベクトルのクロス積（外積
）を計算し、その値をゼロと比較しても良い。このクロ
ス積の値が十分ゼロに近ければ、三角形又はサブ三角形
は十分に平坦であると考えて良く、その三角形（又はサ
ブ三角形）のゴーラード・シェーディングは、無限遠の
点光源を用いた拡散光源モデルに対して満足出来る結果
が得られよう。

更に、再分割の繰り返しをデバイス（ピクセル）座標に
おけるサブ三角形の大きさの関数にしても良い。この繰
り返しのあるレベルで、総てのサブ三角形は合同で同じ
大きさなので、再分割の繰り返しにおいて大きさの制限
を設けることにより、同じ回数だけ各サブ三角形に分割
する結果となる。

しかし、隣接する表示面文は親王角形は、大きさが異な
ることもあるので、その場合には、同じ回数だけ分割さ
れるとは限らない。再分割がワールド空間で実行される
場合、この方法では隣接する三角形の境界に新しい頂点
が導入されるので、親王角形間に隙間や重複が発生する
可能性が生じるが、実際には間Ｈにならない。本発明の
一実旌例では、繰り返しの深さは、各表示面三角形に対
して４回の繰り返しに限定されてふり、これにより、各
表示面三角形を２５６個のサブ三角形に分割し、そして
満足出来る結果を得ている。

この繰り返しの深さは、記憶出来るパラメータの数によ
って制限される。従って、各サブ三角形毎にパラメータ
が追加され、これらのパラメータを次の再分割の為に記
憶しなければならない。そして、これら記憶可能なパラ
メータの総数が制限されていると、実行可能な再分割処
理の数も制限される。

関ｔＮＯＲＭは、ベクトルの長さ、即ち値を返す関数で
、種々の方法で実現出来る。極めて正確であるが、計算
負荷が大きいＮＯＲＭ関数の例は次のようなものである
。

Ｎ０ＲＮ４（ａ、ｂ、ｃ）　　＝、５ｑｕａｒｅ　　　
ｒｏｏｔ（ａ本ａ＋ｂ本り＋ｃ本ｃ）少し精度は劣るが
より高速な関数の例として、ＮＯＲＭ（ａ、ｂ、ｃ）　
＝　ＭＡＸ（ＡＢＳ（ａ）、ＡＢＳ（ｂ）、ＡＢＳ（ｃ
））がある。ここで、関数Ａ、　Ｂ　Ｓは、引数の絶対
値を返すものである。ベクトルの長さしが与えられると
、単位表面法線ベクトルは、補間された表面法線ベクト
ルから各成分をして割算することにより得られる。

三角形の再分割処理がワールド空間で実行されると、手
順ＧＯ［ｌＲＡ［ＩＤ　　５ＨＡＤＢにより、三角形の
頂点はピクセル空間に変換される。ビクセル空間で再分
割処理が実行されると、手順ＧＯＵＲＡＵＯ５ＨＡＤＢ
は、上述のゴーラード・シェーディングの処理に従って
動作する。

三角形又はサブ三角形がコーラード・シェーディングに
好適であると一旦判断されると、各辺についてＡＥｒｒ
値及び種格子点（Ｘ０、ＹＯ）を計算して、３つの頂点
の頂点データ構造を作成しなければならない。サブ豆角
形の頂点は格子点に一致する必要はないので、格子点に
頂点を有する親三角形の場合とサブ三角形のパラメータ
の計算は少し異なっている。プレセンハムのアルゴリズ
ムを変数の増分計算に用い、走査線の所定の格子点の位
置を求める。特定のサブ三角形をタイリングする際には
、あたかもプレセンハムのアルゴリズムにより親三角形
をタイリングし、丁度そのサブ三角形に処理が及んだか
のように、ＡＥ　ｒ　ｒ。

ＸＯ及びＹＯの値を求める必要がある。サブ三角形の領
域にタイリング処理が達した瞬間にこれらの値を求める
為に、擬似的に親三角形をタイリングしているかのよう
にプレセンハムのアルゴリズムを実行することが出来る
。しかし、以下に述べる計算によれば、この作業をもっ
と効率的に実行することが出来る。今、三角形ＶＯＩＶ
Ｏ１２ＶＯ２の辺ＶＯＩＶ１２を考える。親三角形の頂
点データ構造、即ち、親三角形ＶＯＶＩＶ２（７）辺Ｖ
　ＯＶ２の値から、このサブ三角形の辺ＶＯＩＶ１２の
ＰＩｎｃ、Ｎ１ｎｅ及びＳの値が求められる。従って、５ｌｏｐｅ　　＝　　ＤＸ２０／ＤＹ２０ｓ　　　　＝
、ｆ　　Ｉｏｏｒ　　（ｓ　　１ｏｐｅ）となる。゛サブ三角形ＶＯＩＶ１２ＶＯ２をタイリングする為に、
辺ＶＯＩＶ１２のＡＥｒｒ及び種格子点（Ｘ０、ＹＯ）
の値を計算するには、Ｙｏ　　　＝　ｆｌｏｏｒ（ＶＯｌ、７）ＸＩ、ｒｅａ
ｌ＝　ＶＯＩ、Ｘ　−５ｌｏｐｅｓ（ＶＯｌ、７−ＹＯ
）Ｘｏ＝　ｆｌｏｏｒ（Ｘａｒｅａｌ）ＡＥＲＲ＝　　ｆｌｏｏｒ（（（Ｘｏｒｅａｌ＋５ｌｏ
ｐｅ）−（Ｘｏ＋５）−１）本ＤＹ２０）のようになる
。辺ＶＯＩＶ１２が左側にあるならば、この辺の開始Ｘ
値は、Ｘｏ＋１となり、右側にあるならば、ｘｏ　とな
る。

このように、辺ＶＯＩＶ１２についての必要なプレセン
ハム・パラメータが総て求められた。即ち、ｓ　ＳＰ　
Ｉ　ｎ　ｃ　、及びＮＩｎｃは、親三角形から得られ、
ＡＥｒｒ、Ｘｏ及びＹ。は、上述のように計算される。

同様の計算を実行することにより、他の辺Ｖ１２ＶＯ２
及びＶＯ２ＶＯ１のプレセンハム・パラメータも得られ
る。頂点ＶＯＩ、Ｖ１２及びＶＯ２の輝度値の計算は、
選択された光源モデルを夫々の頂点表面法線ベクトルに
適用することにより導かれる。そして、サブ三角形ＶＯ
ＩＶ１２ＶＯ：２は、ＸＹアドレス発生器（２）及び１
発生器（６）を用いて上述のようにコーラード・シェー
ディング技法により陰影処理される。

以上説明した表示領域のシェーディング方法は、従来の
フォング・シェーディング技法に比較して計算量は少な
いにもかかわらず、視覚的に路間等の表示結果を得るこ
とが出来る。三角形の辺を三等分して形成したサブ三角
形のシェーディングの為にプレセンハムのアルゴリズム
を使用した場合、親三角形の領域について計算したプレ
センハムの増分パラメータは、再分割したサブ三角形に
ついても適用することが出来る。

以上本発明の好適実施例について説明したが、本発明は
ここに説明した実施例のみに限定されるものではなく、
本発明の要旨を逸脱することなく必要に応じて種々の変
形及び変更を実施し得ることは当業者には明らかである
。例えば、比較的程度の低い写実性で構わなければ、一
定シェーディングを実行することが出来るので、サブ三
角形に対して必ずしもゴーラード・シェーディングを実
行する必要はない。更に再分割するか否かを判断する為
にドツト積を計算する場合、三角形（又はサブ三角形）
の３つの単位頂点法線ベクトルの内、２つのベクトルの
ドツト積が略１であれば、３つ目のベクトルも１に近い
値になるので、３つの総てのベクトルについて計算する
必要はない。

本発明の方法は、三角形の辺の三等分により４つの合同
なサブ三角形に分割するという方法に限定して適用され
るものではない。サブ三角形は、別の方法により形成し
ても良い。例えば、親三角形を再分割する際に、１辺の
三笠分点を求め、この点に対向する頂点とを結んで親三
角形を２つのサブ三角形に分割しても良い。この場合、
位置座標の値及び表面法線ベクトル成分は、三等分され
た辺の両端から補間により求められる。

［発明の効果コ本発明の画像シェーディング方法及び記憶装置ローディ
ング方法によれば、三角形の微小面に関して、例えばゴ
ーラード・シェーディングや一定シェーディングのよう
に計算負荷の軽い技法を適用しても所望の写実性を表現
できるまでサブ三角形に再分割し、フォング・シェーデ
ィングのように計算負荷の大きな技法を使用する格子点
（ピクセル）の数を減少させるようにしたので、従来の
ように、フォング技法等を総ての格子点に適用する場合
に比べ計算負荷を軽くすることが出来る上に、実質的に
必要十分な写実性を有する画像を表現することが８来る
。

【図面の簡単な説明】

第１図は、本発明に係る方法を説明する為の画像をモデ
ル化した三角形微小面の再分割図、第２図は、曲面を複
数の三角形微小面によりモデル化した際の概略図、第３
図は、本発明の方法を適用するのに好適なコンピュータ
・グラフィックス・システムの基本的な構成を示すブロ
ック図である。ＶＯＶＩＶ２　：三角形微小面（親三角形）ＶＯＶＯＩ
ＶＯ２：サブ三角形ＶＯＩＶＩＶ１２＝サブ三角形ＶＯ２Ｖ１２Ｖ２：サブ三角形ＶＯＩＶ　１２Ｖ０２　：サブ三角形（１）二画像プロセッサ（２）：ｘｙアドレス発生器（５）：フレーム・バッファ・メモリ（６）：Ｉ発生器代　　理　　人松　　隈　　秀　　盛ＦＩＧ、　３Ｖ２ＦＩＧ、２

Claims

【特許請求の範囲】１、各頂点に法線ベクトルが関連付けられた三角形表面
の画像に陰影付けする画像シェーディング方法であって
、上記三角形表面の各辺上に１つずつ３つの点を定義する
ことにより、４つのサブ三角形を形成し、上記三角形表
面の頂点の法線ベクトルを補間することにより、上記３
つの点の法線ベクトルを計算し、上記サブ三角形の３つの頂点の法線ベクトルが互いに所
定の関係を満たす場合に、これら３つの頂点の輝度値を
計算し、これら計算された輝度値によりサブ三角形を陰
影付け処理することを特徴とする画像シェーディング方
法。２、長方形配列の格子点に夫々対応するＸ成分及びＹ成
分を含むアドレスにより一意的に指定可上記格子点配列
の中で３つの格子点（Ｘ０，Ｙ０）、（Ｘ１，Ｙ１）及
び（Ｘ２，Ｙ２）により定義される三角形の領域内の格
子点に対応する記憶位置に輝度データをロードする記憶
装置ローディング方法であって、上記格子点（Ｘ０，Ｙ０）と上記格子点（Ｘ１，Ｙ１）及び（Ｘ２，Ｙ２）を夫々結ぶ直線上に
点（Ｘ３，Ｙ３）及び（Ｘ４，Ｙ４）を求めることによ
り、上記格子点（Ｘ０，Ｙ０）、（Ｘ３，Ｙ３）及び（
Ｘ４，Ｙ４）によってサブ三角形を定義し、上記格子点（Ｘ０，Ｙ０）、（Ｘ３，Ｙ３）及び（Ｘ４
，Ｙ４）の夫々について輝度値Ｉ０、Ｉ３及びＩ４を計
算し、該輝度値Ｉ０、Ｉ３及びＩ４の少なくとも１つの値に基
づいて導いた輝度値を、上記サブ三角形内部の格子点に
対応する記憶位置にロードすることを特徴とする記憶装
置ローディング方法。３、長方形配列の格子点に夫々対応するＸ成分及びＹ成
分を含むアドレスにより一意的に指定可能な複数の記憶
位置を有する記憶装置に対して、上記格子点配列の中で
、夫々法線ベクトルＮ０、Ｎ１及びＮ２が与えられた３
つの格子点（Ｘ０，Ｙ０）、（Ｘ１，Ｙ１）及び（Ｘ２
，Ｙ２）により定義される三角形の領域内の格子点に対
応する記憶位置に輝度データをロードする記憶装置ロー
ディング方法であって、上記格子点（Ｘ０，Ｙ０）と上記格子点（Ｘ１，Ｙ１）及び（Ｘ２，Ｙ２）を夫々結ぶ直線上に
点（Ｘ３，Ｙ３）及び（Ｘ４，Ｙ４）を求めることによ
り、上記格子点（Ｘ０，Ｙ０）、（Ｘ３，Ｙ３）及び（
Ｘ４，Ｙ４）によってサブ三角形を定義し、上記法線ベクトルＮ０、Ｎ１及びＮ２を補間することに
より、上記格子点（Ｘ３，Ｙ３）及び（Ｘ４，Ｙ４）に
ついての法線ベクトルＮ３及びＮ４を求め、上記法線ベクトルＮ０、Ｎ３及びＮ４が互いに所定の関
係にある場合に上記格子点（Ｘ０，Ｙ０）、（Ｘ３，Ｙ
３）及び（Ｘ４，Ｙ４）についての輝度値Ｉ０、Ｉ３及
びＩ４を計算し、該輝度値Ｉ０、Ｉ３及びＩ４の少なく
とも１つの値に基づいて導いた輝度値を、上記サブ三角
形内部の格子点に対応する記憶位置にロードすることを
特徴とする記憶装置ローディング方法。