JPH02169119A - 板平坦度制御方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔発明の目的〕 （産業上の利用分野） 本発明は、圧延材の板平坦度を制御する板平坦度制御方
法に関する。

（従来の技術） 従来から、板圧延の分野では、耳波、中伸び、クォータ
伸び、複合伸びなど様々な板平坦度パターンの制御に対
応するため、複数の操作量を同時に用いて各々の操作量
の特性を最大限に活用する制御が提案されてきた。その
代表的な例としては、特願昭５５−１５３１６５号に示
されているように作業ロールベンディングと中間ロール
ベンディングとを同時に用いて、各々のロールベンディ
ングの板平坦度にχ・１する影響度を考慮した板平坦度
フィードバック制御が提案されている。

（発明が解決しようとする３題） しかしながら、作業ロールベンディングや中間ロールベ
ンディング等の各操作量は、当然のことながらその動作
域に上下限に制限があり、従って限られた範囲での動作
しか許されていない。また、ロールシフトのようにロー
ルベンディングに比較してその動作速度が極めて遅い場
合には、操作量の修正量も制限されることになる。従来
の方法では、上記各制限に対する考慮が充分になされて
いないために、各操作量の特性が充分に生かされた制御
とはなっていなかった。

本発明は、上記事情を考慮してなされたものであって、
各操作量の特性が最大限に生かされる板平坦度制御方法
を提供することを目的とする。

〔発明の構成〕

（課題を解決するだめの手段） 本発明は、操作量を調整することにより圧延材の板平坦
度が最適となるように制御する板Ｗ塩度制御方法におい
て、操作量の修正量を各制御タイミングで決定するに際
して操作量に上下限が存在するという制約条件の下に、
圧延材の幅方向の板・［用度分布の偏差の重みつき自乗
和を目標関数とし、この目標関数が最小となる操作量の
修正量を非線形計画法を用いて求め、この求められた操
作量の修正量に基づいて圧延材の板平坦度を制御するこ
とを特徴とする。

（作　用） このように構成された本発明の板平坦度制御方法によれ
ば、操作量に上下限が存在するという制約条件の下に、
圧延材の幅方向の板平坦度制御の偏差の重みつき自乗和
である目標関数が最小となる操作量の修正量が非線形計
画法を用いることにより求められる。そしてこの求めら
れた操作量の修ｉ′Ｆ瓜に基づいて圧延材の板氾坦度が
制御される。

これにより操作量の特性が最大限に生かされることにな
り、最適な板平坦度制御が行われる。

（実施例） 第１図に本発明による板平坦度制御方法を実施する装置
の具体例を示す。この装置は非線形コ１画法プログラム
部１と、目標関数記述部２と、不等式制約条件記述部３
と、等式制約条件記述部４と、データ記恒部６，７，８
．９と、板平坦度計１０と、ロールベンディング力修正
装置１１と、ロールシフト量修正装置１２とを備えてい
る。

板平坦度制御の制御目標は、板平坦度の幅方向分布を目
標とする分布に出来る限り近付けることであるので、目
標関数記述部２には下記（１）式が格納されている。

・・・・・・・・・・・・（１） ここで Ｊ　：最小とすべき目的関数 Ｎ　：板平坦度評価位置（幅方向）の個数「ｌ　：重み
係数 ｚｌ　：板幅方向座標 ｔ　：時刻 Ｅ　（ｚｔ　、ｔ）　　：時刻ｔにおける板平坦度偏差
の幅方向分布実績値 ΔＦ　（Ｚｌ　、ｔ＋Δｔ）：時刻１−１＋Δを間にお
ける板平坦度偏差の幅方向分布修正量予測に であり、例えば操作量を作業ロールペンディング力Ｆ　
　中間ロールベンディングカＦ１、作業口Ｖ　ゝ 一ルシフト量δＷ及び中間ロールシフト量δ１とすると
、時刻１−１＋Δを間における板平坦度偏差の幅方向分
布修正量子＃１ｌｌｌｆ直ΔＥ　（ｚｔ　、ｔ　＋Δｔ
）は、次式で表される。

ΔＦ　（ｚｔ　、ｔ＋Δｔ） −（ａＥ、／ａＦｖ）−ΔＦｗ＋（Ｅ、ｌａＦ、）　＃
ΔＦ。

＋　（ｃ？Ｅ、　／ａ６．　）　−Δ６．　＋　（ａＥ
、　／ａ６．　）　−Δ６゜・・・・・・・・・（２） ここで ΔＦ　＝作業ロールベンディング力修正量ΔＦ　；中間
ロールベンディング力修正量Δδ　：作業ロールシフト
ｃ１ｉ′Ｆ童Δδ１　：中間ロールシフト修正量 ＣａＥ、／ａＦ、）：板幅方向座標Ｊにおける板平坦度
Ｅ１に対する作業ロールベンディングカの影皆係数 （ｃｌＥ　　ｌａＦ、）：に幅方向座標ｚ　ｓ　ニオＩ
ｔ　ル板平坦度Ｅ１に対する中間ロールベンディングカ
の影響係数 （ａＥ　／ａδ　）：板幅方向座標ｚ、におけるｉ　　
　　　　ｖ 板平坦度Ｅ１に対する作業ロールシフト量の影響係数 （ａＥ　　／ａδ１）：板幅方向座標ｚ１における■ 板・Ｉ也坦度Ｅ、に対する中間ロールシフト量の影響係
数 である。上記影響係数、例えば（ｃｌＥ、／ａＦＶ）は
、作業ロールペンディングカＦ　を単位量だけ変化させ
たときの板幅方向座標ｚ１における板平坦度Ｅ５の変化
量であって、ｒめ実測されデータ記憶部９に記憶されて
いる。また、目標とする板平坦度分布は一定であるので
影響係数、例えば（ｃｌＥ　　／ａＦ　　）はｚｌの位
置における板平坦Ｉ　　　　　　ν 度偏藻の作業ロールペンディングカＦ　に関する偏微分
係数（ａＥＺａＦ、）、２．と同一の値となる。なお、
目標関数Ｊの値を求めるに必要な板平坦度分布の幅方向
分布実績値Ｅ　（ｚ＋　、ｔ）を求めるに必要な板平坦
度幅方向分布目標値データはデータ記憶部６に格納され
ており、板平坦度幅方向分布の実績値Ｅ、は板平坦度針
１０の出力として与えられる。

不等式制約条件記述部３には操作量の上下限および操作
量の修正量の上下限に関する不等式制約条件が記述され
ている。等式制約条件記述部４には前述の（２）式の他
、操作量の現在値Ｆ（ｔ）。

■ Ｆ（ｔ）、　　δ　（ｔ）、δ１（１）と修正後の操作
量ｖ との関係式（後述）が記載されている。また、上記不等
式制約条件に関する数値データとして、操作量上下限デ
ータがデータ記憶部７に、操作量の修正量制限データが
データ記憶部８に格納されている。

非線形計画法プログラム部１は、目標関数記述部２に記
載されている目標関数Ｊを最小にするための解（操作量
の修正量）を、不等式制約条件記述部３および等式ｉｉ
１約１約記述部４に記載されている各種制約条件のもと
て非線形計画法を用いて求めようとするものである。非
線形計画法プログラム部１において決定されたｆｉｋ適
な操作量の修正量の組合せΔＦ　２　ΔＦ１．Δδ１．
Δδ１は、ロールベンディング力修正装置１１およびロ
ールシフＨａ修正装置１２を介して圧延機１３に加えら
れ、板平坦度の制御が行われる。

以下、実施例の作用を説明する。なお、本発明のポイン
トは非線形計画法の手法自体を提案することではなく、
公知の非線形計画法の手法を使用して板平坦度分布を実
現するための方法を提案することであるので、非線形＝
計画法プログラム自体のアルゴリズムの詳細な説明は省
略する（非線形計画法のアルゴリズムに関する詳細な説
明は、株式会社１−１０技連出版社発行の「非線形計画
法」２５１〜２５２頁参照）。

板平坦度制御の目的は板平坦度の幅方向分布を目標値に
出来る限り近づけることであるので、制御指源は前述の
（１）式を最小にすることである。

（１）式において、ｒｉは板幅方向座標置の板平坦度分
布に歪みを持たせるための係数であり、全て１として均
等に重みをかけてもよいし、または特定な位置の板平坦
度偏差に特に重みを持たせてもよい。時刻ｔにおける板
・１シ用度偏差の幅方向分布実績値Ｅ（ｚ＋、ｔ）は、
板平坦度針１０の出力である板平坦度幅方向分布実績値
Ｅ、からデータ記憶部６に格納されている板平坦度幅方
向性／Ｉｉ目標値データを差し引くことにより得られる
。

また時刻１−１＋Δ【間における板平坦度幅方向分布脣
正童子測値ΔＥ　（ｚ＋　、ｔ＋Δｔ）は、前述の（２
）式により与えられる。

（２）式における各操作量の影響係数 （ａＥ　　／ａＦ　　）　　　　　（ｉ−１〜Ｎ）（ａ
Ｅ　　／ａＦ　　）　　　　　（ｉ−１〜Ｎ）ＣａＥ　
　／ａδ　）　　　　　（ｉ−１〜Ｎ）（ａＥ　　ｌａ
６　　）　　　　　（ｉ＝１〜Ｎ）は、データ記憶部９
に操作量影響係数データとして格納されている。また、
操作量の現在値Ｆ　　（ｔ）、　Ｆ　　（ｔ）、　　δ
　（ｔ）、δ、　（１）と修正ｖ　　　　　Ｉ　　　　
　ｖ 後の操作量Ｆ　　（ｔ＋Δｔ）、Ｆ、（ｔ＋Δｔ）。

δ　（ｔ＋Δｔ）、δ、（１＋Δｔ）との関係は、ν Ｆ　　（ｔ＋Δｔ）−Ｆ　　（Ｄ十ΔＦ　　　　・・・
・・・・費３）ｗ　　　　　　　　　　　　ｙ　　　　
　　　　　ｙＦ、ｃｔ＋Δｔ）−Ｆ、　　（ｔ）＋ΔＦ
１　　　　・・・川…（４）δ　（【＋Δｔ）−δ　Ｕ
）十Δδ　　　　・・・・・曲（５）ν　　　　　　　
　　ｗ　　　　　　　　’ｄδ、（１＋Δｔ）−６１（
ｔ）＋Δδ１　　・曲間（６）で表されるが、このとき
修正後の操作ＥｋＦ　　（ｔ＋Δｔ）、Ｆｌ　（を十Δ
ｔ）、δ、（１＋Δｔ）。

δ、（１＋Δｔ）には、次式で示される上下限制約（圧
延機の機械的な制約）がある。

Ｆ、（ｔ＋Δｔ）≦ＦｖＭＡｘ’作業ロールペ作業ロー
ルペンディング用上限７）Ｆ　　（ｔ＋Δｔ）≧Ｆ　　
：作業ロールペンディングカ下限　曲・・（８）Ｖ　　
　　　　　　　菌ＩＮ Ｆ、　　ｃｔ＋Δｔ）≦ＦＩ）ｔＡＸ’中間ロールペン
ディングカ上限　・・・・・・（９）Ｆ、　　＜ｔ＋Δ
ｔ）≧ＦＩＭＩＮ’中間ロールペンディングカ下限　・
・・・・・（１０）δ　（ｔ＋Δｔ）≦δ　　：作業ロ
ールシフトａ上限　　　・・・曲・・（ＩＩ）Ｖ　　　
　　　　　　　酷Ｘ δ、（１＋Δｔ）≧δＷＭＩＮ’作業ロールシフト量下
限　　　・・・・−・−・・（Ｉ２）δ、（１＋Δｔ）
≦δＩ）４ＡＸ　’中間ロールシフト量上限　　　曲・
曲（１３）δ、（１＋Δｔ）≧δＩＭ＋１１１’中間ロ
ールシフト量下限　　　曲・曲（＋４）各操作量の上下
限、ＦＦ ＷＭＡＸ’　　ＷＭＩＮ”　ＩＮＡＸ＝Ｆ　　　δ　　
　δ ＩＭＩＮ’　　ＶＭＡＸ’　　ＶＭＩＮ”　ＩＮＡＸ’
　および’　ＩＭＩＮは、データ記憶部７に操作量上下
限データとして格納されている。また各操作量には、修
正量の制限があり、従って制御サンプリングピッチ間の
操作量の修正Ｑ（すなわち修正速度量）は次式に示され
るように制限される。

上式における制限パラメータ、訂ＷＭＡＸ’ΔＦＩＭＡ
Ｘ’　　ΔδＶＭＡＸ’　　ΔδＩ　ＮＡＸは、データ
；己憶部８に操作量の修ｉＦ、二制限データとして格納
されている。

以上、（１）〜（１８）式から非線形＝１画法プログラ
ムを実行するのに必要な定式化を行うと以下の様になる
。まず、目標関数記述部２に格納すべき０標関数は上記
（１）式がそのまま使用出来る。次に不等式制約条件記
述部３に格納すべき条件としては、上記（７）〜（１８
）が挙げられるが非線形計画法を用いる場合においては
不等式の右辺は零で且つ不等号の向きも揃っていなけれ
ばならないので、これらの式を次のように書き直す。

Ｆ、（を十Δｊ）　−Ｆｖｙｘ≦０：作業ロールペンデ
ィングカ上限ＦＷＭＩＮ−Ｆ、　　（ｔ＋Δｔ）≦０：
作業ロールペンディングカ下限Ｆ、　　（を十Δｔ）−
ＦＩＭＡＸ≦０：中間ロールペンディングカ上限ＦＩＭ
ＩＮ−Ｆｌ　　”十Δ【）≦０：中間ロールペンディン
グカ下限δｖ　（１＋ΔＢ−δＷＭＡＸ≦ｏ’作業ロー
ルシフト叶限δＷＭＩＮ−δＶ　（１＋Δｔ）≦０：作
業ロールシフト量下限６＋　　（を十Δｔ）　　Ｊ、４
ＡｘｓＯ：中間ロールシフト量上限δＩＭＩＮ−６，（
１＋Δｔ〕≦０：中間ロールシフト量下限ΔＦ、−ΔＦ
νＭＡＸ≦Ｏｚ制御サンプリングピッチ間作業ロールペ
ンディング力修正；上限 ・・・・・・〈１９： ・・・・・・（２０ ・・・・・（２１ ・・・・・・（２２］ ・・・・・・・・・（２３） ・・・・・・・・・（２４） ・・・・・・・・・（２５） ・・・・・・・・・（２Ｇ） ・・・・・・・・・（２７） 一ΔＦｖＭＡＸ−ΔＦ、≦０：制御サンプリングピッチ
間作業ロールペンディング力修正量下限 ΔＦ１−ΔＦＩ）ｔＡＸ≦０　：制御サンプリングピッ
チ間中間ロールペンディング力修正量上限 ・・・・・・・・・（２８） ・・・・・・・・・（２９） 一ΔＦＩＭＡＸ−ΔＦ１≦０：制御サンプリングピッチ
間中間ロールペンディング力修正量下限 ・・・・・・・・・（３０） 以上（１つ）〜（３４）式が第１図の不等式制約条件記
述部３に格納される条件となる。次に等式制約条件記述
部４に格納すべき条件としては、上；己（２）〜（６）
が挙げられる。

以上で、板平坦度制御を非線形３１゛画法を用いて解く
問題は、 ［不等式制約条件（１９）〜（３４）式および等式制約
条件（２）〜（６）式のもとで、ｒ１律関数（１）式を
最小化する操作２の修正量の　最適な組合せΔＦ　、Δ
Ｆ　、Δδ　、Δδ１　をＷ　　　　　　Ｉ　　　　　
　ｖ 求める。」 という問題に定式化された。非線形計画法プログラム部
１においては操作量の修正量の最適な組合せΔＦ　、Δ
Ｆ　＋　、　　Δδ１．Δδ１を上記問題のＶ 解を演算することにより求めている。実際の演算に当た
って非線形計画法プログラム部１では、公知のアルゴリ
ズムを使用して解ける形とするために、上記問題に対し
さらに以下の変換を行っている。

まず、目標関数（１）式に（２）式を代入することによ
り、 Ｊ−Σ　ｒ＋　　１Ｅ（ｚｌ、　ｔ） となる。また、（１９）〜（３４）式に（３）〜（６）
式を代入することにより、 Ｆ　　（ｔ）＋ΔＦ。

ν ＦｖＤＩＮ−Ｆｖ　　（ｔ） Ｆ、（ｔ）＋ΔＦＩ Ｆ　ＩＭＩＮ　　Ｆ　Ｉ（ｔ　） ’ＷＭ＾ｘ′Ｏ −ΔＦ　　≦Ｏ −ＦＩＭＡＸ” 一ΔＦ＋≦０ ・・・・・・（３６） ・・・・・・（３７） ・・・・・・（３８） ・・・・・・（３９） ・・・・・・・・・（３５） δ　（１）十Δδ、−δνＭＡＸ≦０　　・・・・・・
（４０）ν δＷＭＩＮ−δｖ（１）−Δδ１≦Ｏ−・−（４１）δ
　（１）＋ΔδＩ−δＩ　）ＩＡＸ≦０　　・・・・・
・（４２）δ　　−６（１）−ΔδＩ≦Ｏ・・・・・・
（４３）ＩＭＩＮ　　　　＋ ΔＦ　−ΔＦＷＭ＾Ｘ≦０　　　　・・・・・・・・・
・・・（４４）一ΔＦＷＭＡＸ−ΔＦｗ≦０　　　・・
・・・・・・・・・・（４，５）ΔＦ！−ΔＦＩＮ＾Ｘ
≦０　　　　　・・・・・・・・・・・・（４８）−Δ
ＦＩＮ＾Ｘ−ΔＦ１≦０　　　　・・・・・・・・・・
・・（４７）Δδ　−ΔδＷＭ＾Ｘ≦０　　　　・・・
・・・・・・・・・（４８）一Δδ　　　〜Δδ　≦０
　　　　　・・・・・・・・・・・・（４９）ＶＭＡＸ
　　　　　Ｖ Δδ１−ΔδＩＭ＾Ｘ≦０　　　　・・・・・・・・・
・・・（５０）−Δδ　　　−Δδ　　≦０　　　　　
・・・・・・・・・・・・（５１）ＩＭＡＸ　　　　　
Ｉ となる。

上記（３５）式〜（５１）式より板平坦度制御問題は、 「目標関数（３５）式を不等式制約条件（３６）〜（５
１）式のもとて最小化する最適な操作量の修正量の組合
せΔＦ　、ΔＦ１．Δδ、。

Δδ１を求める。」 という問題に帰管されたため、非線形計画法プロダラム
部１では、例えば乗数法等の公知アルゴリズムを用いて
最適な操作量の修正量の組合せΔＦ　、ΔＦ　、Δδ　
、Δδ１を演算する。こｖ　　　　Ｉ　　　　ｖ の組合せに従ってロールベンディング力修正装置１１お
よびロールシフト量修正装置１２を介して圧延機１３の
板平坦度操作量の修正がなされ板平坦度が目標値に制御
される。

本実施例では、各制御タイミングにおいて操作量の修正
量を決定する際に、各操作量の上下限及び各修正量の上
下限を考慮した上で、最適な操作量の修正量の組合せを
決定しているので、操作量が上述の上下限に掛かった場
合においても各操作量の特性を最大限に生かした板平坦
度制御を実現することが出来る。

（他の実施例） 本実施例では、操作量として作業ロールペンディング力
、中間ロールペンディング力、作業ロールシフト量、中
間ロールシフトニを対象としているが、実際には、これ
らの操作量の内、一部の操作量のみを対象としてもよい
し、或は、ロールレベリング、ロールクーラントなどを
含め対象とする操作量を変更してもよい。

また、本発明のポイントは非線形計画法の手法自体を提
案することではなく、公知の非線形８１画法を用いて板
平坦度制御を実現するための方法を提案することにある
。従って、非線形計画法としてどのようなアルゴリズム
（例えば乗数法、変換法等）を用いても構わない。

〔発明の効果〕

以上説明した様に、本発明では各制御タイミングにおい
て板弔坦度の目標値からの偏差を最小とするための操作
量の修正量を決定する際に、操作口に課せられた上上限
値および修正量の制限を満足させた上で、最適な操作量
の修正量の組合せを決定している。従って、操作量が上
述の各種制限値に掛かった場合においても制御性能が失
われることなく、各操作量の特性を最大限に生かした板
平坦度制御を実現できる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の板−１乞用度制御方法を実施する装置
の具体例を示すブロック図である。 １・・・非線形計画プログラム部、２・・・目標関数記
述部、３・・・不等式制約条件記述部、４・・・等式制
約条件記述部、６．　７．　８．　９・・・データ記憶
部、１０・・・板平坦度、：１１１１・・・ロールベン
ディング力修正装置、１２・・・ロールシフト二修正装
置、１３・・・圧延機。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、操作量を調整することにより圧延材の板平坦度が最
   適となるように制御する板平坦度制御方法において、 前記操作量の修正量を各制御タイミングで決定するに際
   して前記操作量に上下限が存在するという制約条件の下
   に、前記圧延材の幅方向の板平坦度分布の偏差の重みつ
   き自乗和を目標関数とし、この目標関数が最小となる前
   記操作量の修正量を非線形計画法を用いて求め、この求
   められた前記操作量の修正量に基づいて圧延材の板平坦
   度を制御することを特徴とする板平坦度制御方法。 ２、前記制約条件は前記修正量に上下限が存在するとい
   う条件を更に含むことを特徴とする請求項１記載の板平
   坦度制御方法。