JP7843433B1 - 形状測定装置及び形状測定方法 - Google Patents

Abstract

【課題】形状測定装置が測定対象物の形状を測定する際の空間分解能を向上させる。【解決手段】基準位置を中心とする円周に沿って測距センサ１１ａ～１１ｄを相対的に移動させることにより測定対象物の表面形状を測定する形状測定装置１００であって、円周における互いの距離が異なる３つ以上の位置に配置されており、測定対象物までの距離を測定する３つ以上の測距センサを有する測距手段と、測距手段を円周に沿って相対的に移動させる移動手段と、３つ以上の測距センサ１１ａ～１１ｄのうちのいずれか１つの測距センサの測定値を３つ以上の測距センサのうちの残りの測距センサの測定値に基づいて補正することにより補正測定値を生成する補正手段と、円周上の複数の位置に対応する複数の補正測定値に基づいて、測定対象物の円周における表面形状を特定する形状特定手段と、を備える。【選択図】図２

Description

本発明は、測定対象物の形状を測定するための形状測定装置及び形状測定方法に関する。

曲面の被検面を有する測定対象物の形状を測定する形状測定装置が提案されている。例えば、特許文献１には、直線上又は円周上に均等に配置された３つの変位センサを被検面に対して走査方向に相対移動させることにより、測定対象物の形状を測定することが記載されている。

特開２０１５－１７２５４１号公報

特許文献１に記載された発明では、変位センサの間隔と同じ周期を有する波長の形状を計測できないために、空間分解能が低下するという問題があった。

そこで、本発明はこれらの点に鑑みてなされたものであり、形状測定装置が測定対象物の形状を測定する際の空間分解能を向上させることを目的とする。

本発明の第１の態様の形状測定装置は、基準位置を中心とする円周に沿って測距センサを移動させることにより測定対象物の表面形状を測定する形状測定装置であって、前記円周における互いの距離が異なる３つ以上の位置に配置されており、前記測定対象物までの距離を測定する３つ以上の測距センサを有する測距手段と、前記測距手段を前記円周に沿って相対的に移動させる移動手段と、前記３つ以上の測距センサのうちのいずれか１つの測距センサの測定値を前記３つ以上の測距センサのうちの残りの測距センサの測定値に基づいて補正することにより補正測定値を生成する補正手段と、前記円周上の複数の位置に対応する複数の前記補正測定値に基づいて、前記測定対象物の前記円周における表面形状を特定する形状特定手段と、を備える。

前記形状測定装置は、前記３つ以上の測距センサを含む４つ以上の測距センサを備え、前記補正手段は、前記４つ以上の測距センサのそれぞれの前記測定値に、当該測定値に対応する測距センサと前記４つ以上の測距センサのうちの当該測距センサ以外の測距センサとの位置関係に対応する重みをそれぞれ乗じた総和を特定することにより、前記４つ以上の測距センサに対応する前記補正測定値を生成してもよい。

前記補正手段は、前記４つ以上の測距センサのうちのいずれか一つの測距センサの前記測定値を、前記測距手段の上下運動、前記円周の動径方向を軸とする前記測距手段の回転運動、及び、前記円周の接線方向を軸とする前記測距手段の回転運動により変化する成分を含まないように補正した前記補正測定値を生成してもよい。

前記補正手段は、前記円周における第１位置における前記測定値と、前記測距手段が前記円周に沿って３６０°移動した後の前記円周における第２位置における前記測定値と、が一致するという制約条件に基づいて前記補正測定値を生成してもよい。

前記移動手段は、前記円周に沿って一定の移動距離ごとに前記測距手段を移動させ、前記円周に沿った前記３つ以上の測距センサのうちの隣り合う２つの測距センサの間の複数の距離は、前記移動距離に互いに素な整数が乗算された距離であってもよい。

前記測距手段は、前記測定対象物と接触するための複数の接触子を有し、前記移動手段は、弾性を有する連結部材を介して前記測距手段を前記測定対象物側へ押圧することにより前記複数の接触子が前記測定対象物に接触した状態で前記測距手段を前記円周に沿って相対的に移動させてもよい。前記移動手段は、前記測距手段が前記測定対象物に接触していない状態で前記測距手段を前記円周に沿って相対的に移動させてもよい。

本発明の第２の態様の形状測定装置は、基準位置を中心とする円周に沿って測距センサを相対的に移動させることにより測定対象物の表面形状を測定する形状測定装置であって、前記円周における４つ以上の位置に配置されており、前記測定対象物までの距離を測定する４つ以上の測距センサを有する測距手段と、前記測距手段を前記円周に沿って相対的に移動させる移動手段と、前記４つ以上の測距センサのそれぞれの測定値に、当該測定値に対応する測距センサと前記４つ以上の測距センサのうちの当該測距センサ以外の測距センサとの位置関係に対応する重みをそれぞれ乗じた総和を特定することにより、前記４つ以上の測距センサに対応する補正測定値を生成する補正手段と、前記円周上の複数の位置に対応する複数の前記補正測定値に基づいて、前記測定対象物の前記円周における表面形状を特定する形状特定手段と、を備える。

本発明の第３の態様の形状測定方法は、コンピュータが実行する、基準位置を中心とする円周に沿って測距センサを相対的に移動させることにより測定対象物の表面形状を測定する形状測定方法であって、前記円周における互いの距離が異なる３つ以上の位置に配置されており、前記測定対象物までの距離を測定する３つ以上の測距センサを有する測距手段を前記円周に沿って相対的に移動させるステップと、前記３つ以上の測距センサのうちのいずれか１つの測距センサの測定値を前記３つ以上の測距センサのうちの残りの測距センサの測定値に基づいて補正することにより補正測定値を生成するステップと、前記円周上の複数の位置に対応する複数の前記補正測定値に基づいて、前記測定対象物の前記円周における表面形状を特定するステップと、を有する。

本発明の第４の態様の形状測定方法は、基準位置を中心とする円周に沿って測距センサを相対的に移動させることにより測定対象物の表面形状を測定する形状測定方法であって、前記円周における４つ以上の位置に配置されており、前記測定対象物までの距離を測定する４つ以上の測距センサを有する測距手段を前記円周に沿って相対的に移動させるステップと、前記４つ以上の測距センサのそれぞれの測定値に、当該測定値に対応する測距センサと前記４つ以上の測距センサのうちの当該測距センサ以外の測距センサとの位置関係に対応する重みをそれぞれ乗じた総和を特定することにより、前記４つ以上の測距センサに対応する補正測定値を生成するステップと、前記円周上の複数の位置に対応する複数の前記補正測定値に基づいて、前記測定対象物の前記円周における表面形状を特定するステップと、を有する。

本発明によれば、形状測定装置が測定対象物の形状を測定する際の空間分解能を向上させるという効果を奏する。

実施形態の形状測定装置の概要を説明するための図である。 実施形態の形状測定装置の概要を説明するための図である。 形状測定装置の構成を示す。 測距センサの配置と計測点との関係を示す。 測距部の別の例を示す。 測距部が３つの測距センサを備える場合の例を示す。 形状特定部が特定した測定対象物の表面形状を示す ５周分の表面形状の特定結果の差分を示す。 測距センサの配置と、Ｓ／Ｎ比との関係を示す。 形状測定装置による測定対象物Ｗの表面形状の特定の処理手順を示すフローチャートである。

［形状測定装置の概要］
図１及び図２は、本実施形態の形状測定装置１００の概要を説明するための図である。図１は、本実施形態の形状測定装置１００の構成を示す。形状測定装置１００は、測定対象物Ｗの表面形状を特定する。測定対象物Ｗは、図１の例ではレンズ又は鏡などの光学素子である。形状測定装置１００は、測距部１と、連結部材２と、剛体部材３と、回転駆動部４と、台５と、本体部６と、を備える。

測距部１は、円周上に配置された３つ以上の測距センサ１１ａ～１１ｄを有する。図１の例では、測距部１は、４つの測距センサ１１ａ～１１ｄを備えるが、５つ以上の測距センサを備えていてもよい。測距センサ１１ａ～１１ｄは、測定対象物Ｗまでの距離を測定する。

図１に示す測距部１において、隣り合う複数の測距センサ１１の間の間隔は、それぞれ異なる。このように複数の間隔が不均等になるように複数の測距センサ１１が配置されていることにより、測定対象物Ｗの表面の表面形状（凹凸）が、特定の波長で変動する場合に、センサを等間隔に並べた時と比べ、より短い波長でも位相が一致しないので、表面形状の特定に有効なデータが実質的に減ってしまうことを防ぐことができる。その結果、空間分解能が向上する。

測距部１は、複数の接触子１２ａ及び１２ｂが設けられている。接触子１２ａ及び１２ｂは、測定対象物Ｗと接触するための部材である。接触子１２ａ及び１２ｂは、測定対象物Ｗの被検面に対して点接触する。接触子１２ａ及び１２ｂは、測定対象物Ｗの被検面よりも柔らかい部材であることが望ましい。接触子１２ａ及び１２ｂの先端には、例えば球面を有するプラスチック部材が設けられている。

接触子１２ａ及び１２ｂは、測距センサ１１ａ～１１ｄより前に測定対象物Ｗに接触することにより、測定対象物Ｗの被検面の形状に沿うような高さと姿勢を保つための部位である。図１の例では、２つの接触子１２ａ及び１２ｂが示されているが、測距部１は、２つの接触子１２ａ及び１２ｂに加えて、図１には示されていない１つの接触子１２ｃを備えている。ホルダ１３は、測距センサ１１ａ～１１ｄ及び接触子１２ａ～１２ｃを支持する支持部材である。ホルダ１３は、熱により膨張しにくい部材で構成されている。

連結部材２は、剛体部材３に結合された状態で、測距センサ１１ａ～１１ｄを測定対象物Ｗに接触させるための部材である。剛体部材３は、測定対象物Ｗを載置する台５の上を移動可能な加工機であるが、移動しない状態で設置された部材であってもよい。連結部材２は、ホルダが測定対象物Ｗの表面に載置されるときの姿勢変化と上下動を許容するが、その他の移動は生じないように剛体部材３に対してその一端が連結されている。連結部材２の他端は、ホルダ１３に連結されている。

連結部材２は、例えば弾性を有する部材からなる。連結部材２は、例えば薄いアルミニウム板により形成されている。連結部材２は、測距部１を測定対象物Ｗに押し付けることにより、接触子１２ａ～１２ｃを測定対象物Ｗに接触させる。連結部材２が弾性を有することで、接触子１２ａ～１２ｃと測定対象物Ｗとの接触によって接触子１２ａ～１２ｃによって測定対象物Ｗに傷がつくことを抑制することができる。

回転駆動部４は、測定対象物Ｗを載置するための台５を回転させるための駆動力を発生させる。形状測定装置１００が測定対象物Ｗの測定を開始すると、回転駆動部４が回転することにより台５が回転し、台５に載置された測定対象物Ｗが台５とともに回転する。

図２は、測定対象物Ｗ及び測距部１を上から見た様子を示す図である。図２は、説明の簡略化のため、形状測定装置１００の各構成のうち、測距部１及び台５以外を省略して示している。回転駆動部４は、図２中の破線の矢印で示す方向に測定対象物Ｗ及び台５を回転させることにより、基準位置Ｏを中心とする円周（図２中の破線の円参照）に沿って測定対象物Ｗに対して測距部１を相対的に移動させる。測距部１が円周に沿って測定対象物Ｗに対して相対的に移動する方向を図２中に実線の矢印で示す。

図１の本体部６は、制御部６１を備える。制御部６１は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）である。制御部６１は、基準位置Ｏを中心とする円周に沿って測距センサ１１ａ～１１ｄを相対的に移動させることにより測定対象物Ｗの表面形状を測定する。制御部６１は、例えば回転駆動部４に回転動作を開始させることにより、測距センサ１１ａ～１１ｄを測定対象物Ｗに対して移動させる。

制御部６１は、円周上の複数の位置において測距センサ１１ａ～１１ｄにより測定対象物Ｗの表面形状を特定する。例えば、制御部６１は、測定対象物Ｗが設計どおり製造されているか否かを検査するために、測定対象物Ｗの表面形状と、測定対象物Ｗが設計されたとおりに製造された場合の理想的な形状との誤差を特定する。

制御部６１は、互いの間隔が均等でないように配置されている測距センサ１１ａ～１１ｄを用いて測定対象物Ｗの表面形状を特定する。詳細については後述するが、制御部６１は、他の測距センサの測定結果を用いて、補正によりホルダ１３の姿勢変化による誤差を除去することができる。このため、制御部６１は、測定対象物Ｗの表面形状を特定する精度を向上させることができる。

［形状測定装置の構成］
図３は、形状測定装置１００の構成を示す。形状測定装置１００は、回転駆動部４、測距センサ１１ａ～１１ｄ、表示部７、記憶部８及び制御部６１を備える。制御部６１は、移動部（移動手段に相当）６１１、取得部（取得手段に相当）６１２、補正部（補正手段に相当）６１３、形状特定部（形状特定手段に相当）６１４及び出力部６１５を備える。

表示部７は、各種の文字又は画像を表示する。例えば、表示部７は、出力部６１５が出力した測定対象物の表面形状を表示する。

記憶部８は、ＲＯＭ（Read Only Memory）及びＲＡＭ（Random Access Memory）等を含む記憶媒体である。記憶部８は、制御部６１が実行するプログラムを記憶している。制御部６１は、記憶部８に記憶されているプログラムを実行することにより、移動部６１１、取得部６１２、補正部６１３、形状特定部６１４及び出力部６１５として機能する。

移動部６１１は、測定対象物Ｗに対して、測距部１を円周（図２参照）に沿って相対的に移動させる。例えば、移動部６１１は、測定対象物Ｗを載置した台を回転駆動部４により回転させ、測定対象物Ｗに対して測距部１を円周（図２参照）に沿って相対的に移動させる。移動部６１１は、測距部１をロボットアーム等により移動させることにより、測距部１を円周に沿って移動させてもよい。

移動部６１１は、円周に沿って一定の移動距離（以下、単位移動距離ともいう）ごとに測距部１を移動させる。例えば、移動部６１１は、図１に示すように、弾性を有する連結部材２を介して測距部１を測定対象物Ｗ側へ押圧することにより複数の接触子１２ａ～１２ｃが測定対象物Ｗに接触した状態とする。移動部６１１は、この状態で測距部１を円周に沿って相対的に移動させる。移動部６１１は、測距部１が測定対象物Ｗに接触した状態で測距部１を移動させる例に限定されない。例えば、移動部６１１は、測距部１が測定対象物Ｗに接触していない状態で測距部１を円周に沿って相対的に移動させてもよい。一例としては、移動部６１１は、測距部１が測定対象物Ｗに接触している状態と同様に、測距部１が測定対象物Ｗに接触していない状態において台５とともに測定対象物Ｗを回転させる。この回転により、測定対象物Ｗに対して測距部１が円周に沿って相対的に移動する。

取得部６１２は、測距センサ１１ａ～１１ｄにより測定された測定対象物Ｗまでの距離を取得する。例えば、取得部６１２は、それぞれの測距センサ１１ａ～１１ｄの位置から測定対象物Ｗまでの距離を取得する。取得部６１２は、移動部６１１が単位移動距離だけ測距センサ１１ａ～１１ｄを移動させた計測点ごとに測定対象物Ｗまでの距離を取得する。取得部６１２は、測距センサ１１ａ～１１ｄにより測定された測定対象物Ｗまでの距離を示す情報を補正部６１３へ出力する。

図４は、測距センサ１１ａ～１１ｄの配置と計測点との関係を示す。移動部６１１は、図４中の破線の円弧に沿って測距センサ１１ａ～１１ｄを相対的に移動させる。図４中の複数の黒丸は、計測点をそれぞれ示す。

３つ以上の測距センサ１１ａ～１１ｄは、円周における互いの距離が異なる３つ以上の位置に配置されている。図４中において４つの測距センサ１１ａ～１１ｄが、破線の円弧に沿って４つの位置にそれぞれ配置されている。円周に沿った測距センサ１１ａ～１１ｄの間隔は均等ではない。つまり、測距センサ１１ａから円弧の中心Ｏに延びる破線と測距センサ１１ｂから円弧の中心Ｏに延びる破線とのなす角度φ_１２と、測距センサ１１ｂから円弧の中心Ｏに延びる破線と測距センサ１１ｃから円弧の中心Ｏに延びる破線とのなす角度φ_２３と、測距センサ１１ｃから破線に示す円弧の中心Ｏに延びる破線と測距センサ１１ｄから円弧の中心Ｏに延びる破線とのなす角度φ_３４とのうち、少なくとも１つの角度は、残りの２つの角度とは異なる。この場合に、角度φ_１２、角度φ_２３、角度φ_３４の３つの角度のうち、２つまでは同じであってもよく、３つとも互いに異なる角度であってもよい。

より詳しくは、円周に沿った３つ以上の測距センサ１１ａ～１１ｄのうちの隣り合う２つの測距センサの間の複数の距離は、単位移動距離に互いに素な整数が乗算された距離である。図２中に示す破線の円の円周上に単位所定距離ごとに配置された計測点の数をＮ個とする。この場合、上述した角度φ_１２、角度φ_２３、角度φ_３４は、以下のように表される。
式（１）～式（３）中、ｋ_１２、ｋ_２３、ｋ_３４は互いに素な整数である。この時、単位移動距離は、３６０／Ｎとなる。

ｋ_１２、ｋ_２３、ｋ_３４は互いに素な整数であれば、表面形状が単位移動距離よりも長い波長の形状である場合に、すべての測距センサ１１ａ～１１ｄの位置において位相が同時に一致することはない。このため、後述する形状特定部６１４が表面形状を特定することが可能である。この場合、単位移動距離を空間分解能とみなすことができる。

式（１）で示すように、角度φ_１２は、ｋ_１２に対応する角度である。式（２）で示すように、角度φ_２３は、ｋ_２３に対応する角度である。式（３）で示すように、角度φ_３４は、ｋ_３４に対応する角度である。一例として、角度φ_１２が４度であり、角度φ_２３が５度であり、角度φ_３４が４度であると仮定する。この場合、単位移動距離が１度とすると、ｋ_１２＝４、ｋ_２３＝５、ｋ_３４＝４となり、ｋ_１２、ｋ_２３、ｋ_３４は互いに素な整数となる。したがって、空間分解能は、１度になる。

角度φ_１２が２度であり、角度φ_２３が４度であり、角度φ_３４が６度であるものとする。単位移動距離が２度とすると、ｋ_１２＝１、ｋ_２３＝２、ｋ_３４＝３となり、ｋ_１２、ｋ_２３、ｋ_３４は互いに素な整数となる。したがって、空間分解能は、２度になる。

角度φ_１２が５．４度であり、角度φ_２３が３．９度であり、角度φ_３４が２．７度であるものとする。単位移動距離が０．３度とすると、ｋ_１２＝２７、ｋ_２３＝１３、ｋ_３４＝９となり、ｋ_１２、ｋ_２３、ｋ_３４は互いに素な整数となる。したがって、空間分解能は、０．３度になる。

［補正測定値の生成］
補正部６１３は、３つ以上の測距センサ１１ａ～１１ｄのうちのいずれか１つの測距センサの測定値を３つ以上の測距センサ１１ａ～１１ｄのうちの残りの測距センサの測定値に基づいて補正することにより補正測定値を生成する。補正部６１３は、４つ以上の測距センサのうちのいずれか一つの測距センサの測定値を、測距部１の上下運動、測距センサ１１ａ～１１ｄが移動する円周（図２参照）の動径方向を軸とする測距部１の回転運動、及び、この円周の接線方向を軸とする測距手段の回転運動により変化する成分を含まないように補正した補正測定値を生成する。

例えば、補正部６１３は、４つ以上の測距センサ１１ａ～１１ｄのそれぞれの測定値に重みをそれぞれ乗じた総和を特定する。重みは、それぞれの測定値に対応する測距センサと４つ以上の測距センサ１１ａ～１１ｄのうちのこの測定値に対応する測距センサ以外の測距センサとの位置関係に対応するものである。補正部６１３は、この総和を特定することにより、４つ以上の測距センサ１１ａ～１１ｄに対応する補正測定値を生成する。

以下、測距センサ１１ａ～１１ｄの位置を円周の中心からみた方位角で表現する。補正部６１３は、円周に沿って測距センサ１１ａ～１１ｄを１周以上移動部６１１が移動させた場合には、円周における第１位置における測定値と、測距部１がこの円周に沿って３６０°移動した後の円周における第２位置における測定値と、が一致するという制約条件に基づいて補正測定値を生成する。第１位置と、第２位置とは、例えば、同じ方位角の位置である。

ここで、測距センサ１１ｂが方位角θ_ｎ上にある場合に、測距部１の上下運動、円の動径方向を軸とする回転角（ピッチング）、接線方向を軸とする回転角（ローリング）をそれぞれｚ（θ_ｎ）、ｐ（θ_ｎ）、ｒ（θ_ｎ）とする。ここで、θ_ｎは以下の式により表される。

測距センサ１１ａ、１１ｂ、１１ｃ、１１ｄの出力Ｓ_ａ（θ_ｎ）、Ｓ_ｂ（θ_ｎ）、Ｓ_ｃ（θ_ｎ）、Ｓ_ｄ（θ_ｎ）と被検面上の表面形状ｆ（θ_ｎ）との間には以下の関係式がそれぞれ成り立つ。

４つの測距センサ１１ａ～１１ｄの出力から測距部１の運動及び回転を除去した補正測定値である出力Ｔ（θ_ｎ）は次のように求められる。
式中のｐ_１～ｐ_４は、重みである。式（８）に示すように、補正部６１３は、測距部１の上下運動、ピッチング、ローリングを示すｚ（θ_ｎ）、ｐ（θ_ｎ）、ｒ（θ_ｎ）を含む項を除去した補正測定値Ｔ（θ_ｎ）を生成するので、３階微分によりこれらの項を除去した場合と同様に、高い空間分解能を実現することが可能になる。式中のｐ_１～ｐ_４は、以下のように表すことができる。

式（１０）中には、測定値Ｓ_ａ（θ_ｎ）に対応する測距センサ１１ａと、測距センサ１１ａ以外の測距センサ１１ｂ～１１ｄとの位置関係に基づく角度φ_２３及びφ_３４が含まれる。式（１１）中には、測定値Ｓ_ｂ（θ_ｎ）に対応する測距センサ１１ｂと、測距センサ１１ｂ以外の測距センサ１１ａ、１１ｃ、１１ｄとの位置関係に基づく角度φ_１２、φ_２３及びφ_３４が含まれる。式（１２）中には、測定値Ｓ_ｃ（θ_ｎ）に対応する測距センサ１１ｃと、測距センサ１１ｃ以外の測距センサ１１ａ、１１ｂ、１１ｄとの位置関係に基づく角度φ_１２、φ_２３及びφ_３４が含まれる。

式（１３）中には、測定値Ｓ_ｄ（θ_ｎ）に対応する測距センサ１１ｄと、測距センサ１１ｄ以外の測距センサ１１ａ、１１ｂ、１１ｃとの位置関係に基づく角度φ_１２及びφ_２３が含まれる。補正部６１３は、測距センサ１１ａ～１１ｄを円周に沿って移動部６１１が相対的に動かす場合に、計測点ごとに出力Ｔ（θ_ｎ）を補正測定値として算出する。

以上のとおり、補正部６１３は、測距センサ１１ａ、１１ｂ、１１ｃ、１１ｄの出力Ｓ_ａ（θ_ｎ）、Ｓ_ｂ（θ_ｎ）、Ｓ_ｃ（θ_ｎ）、Ｓ_ｄ（θ_ｎ）から測距部１の運動及び回転を除去した出力Ｔ（θｎ）を算出することができる。このため、補正部６１３は、測距部１の運動及び回転の影響に起因して、測定対象物Ｗの表面形状を特定する精度が低下することを抑制することができる。

なお、取得部６１２は、測定開始から測定終了までの間に同じ計測点において重複して測定対象物Ｗまでの距離を取得してもよい。すなわち、移動部６１１は、円周に沿って測距センサ１１ａ～１１ｄを１周以上移動させ、取得部６１２は、同じ計測点において複数回にわたって測定対象物Ｗまでの距離を取得することができる。補正部６１３は、複数回にわたって測定された複数の距離の平均値等の統計量を利用することにより、補正測定値の生成の精度を向上させることができる。

［表面形状の特定］
形状特定部６１４は、円周上の複数の位置に対応する複数の補正測定値に基づいて、測定対象物Ｗの円周における表面形状を特定する。上述のとおり、測距センサ１１ａ～１１ｄは、円周を１周する計測により同じ位置に戻るため、ｆ（θ_Ｎ+ｉ）＝ｆ（θ_ｉ）と表すことができる。測定開始から測定終了までの間に取得部６１２が同じ計測点において重複して取得部６１２が測定対象物Ｗまでの距離を取得する場合、重複する計測点の数をＭとする。各計測点でのｆ（θ_ｎ）とＴ（θ_ｎ）の関係式を、行列Ａを用いて以下のように表すことができる。

式（１４）中、（ｉ＋ｋ_１２（ｍｏｄ Ｎ））は、（ｉ＋ｋ_１２）をＮで割った余りであることを示している。式（１４）中の他の（ｍｏｄ Ｎ）についても同様である。表面形状はセンサの出力とＡの疑似逆行列Ａ^‐１を用いて以下のように表される。
形状特定部６１４は、式（１５）により、補正部６１３が算出した出力Ｔ（θ_ｎ）から表面形状ｆ（θ_ｎ）を特定する。

［表面形状に基づく情報の出力］
出力部６１５は、形状特定部６１４が特定した表面形状に基づく情報を出力する。例えば、出力部６１５は、形状特定部６１４が特定した表面形状を表示部７にそのまま出力する。出力部６１５は、形状特定部６１４が特定した表面形状と、測定対象物Ｗが設計されたとおりに製造された場合の理想的な形状との誤差を表示部７に出力してもよい。

出力部６１５は、ネットワークを介して、パーソナルコンピュータ等のユーザ端末（不図示）と通信してもよい。出力部６１５は、形状特定部６１４が特定した表面形状をユーザ端末に出力してもよい。

［測距センサの数又は配置が異なる変形例］
図４の例では、取得部６１２は、互いの間隔が均等ではない４つの測距センサ１１ａ～１１ｄにより測定された測定対象物Ｗまでの距離を取得する場合の例について説明した。しかしながら、取得部６１２は、互いの間隔が均等ではない測距センサ１１ａ～１１ｄの測定結果を取得する例に限定されず、互いの間隔が均等な測距センサ１１ａ～１１ｄの測定結果を取得してもよい。

図５（ａ）及び図５（ｂ）は、測距部１の例を示す。図５（ａ）は、図４と同様に、測距部１が、互いの間隔が均等でない４つの測距センサを備える例を示す。図５（ｂ）は、測距部１が、互いの間隔が均等な４つの測距センサを備える例を示す。

図５（ｂ）の例では、図５（ａ）と同様に４つの測距センサを備える。補正部６１３は、式（４）～式（８）のように計算することにより、測距部１の上下運動、ピッチング、ローリングの影響を除去した補正測定値Ｔ（θ_ｎ）を算出することができる。このため、形状特定部６１４は、測定対象物Ｗの表面形状を特定する精度を向上させることができる。

図６は、測距部１が３つの測距センサを備える場合の例を示す。図６は、図４と同様に、測距部１が、互いの間隔が均等ではない３つの測距センサを備える例を示す。図５（ａ）及び図６の例では、測距センサの間隔が均等でないため、測定対象物Ｗの表面の表面形状（凹凸）が、特定の波長で変動する場合に、複数の測距センサ１１の位置に対応する位相が一致しづらいので、表面形状の特定に有効なデータが実質的に減ってしまうことを防げる。その結果、測定精度が向上する。

［実施例］
形状測定装置１００を用いて、自由曲面の測定対象物Ｗの表面形状と、測定対象物Ｗが設計されたとおりに製造された場合の理想的な形状との誤差を測定した。測距センサ１１ａ～１１ｄとして、株式会社ＫＥＹＥＮＣＥ製「ＳＩ－Ｆ０１」を測距部１に装着して用いた。測定対象物を載置する台の上を移動可能な加工機を剛体部材３とした。

まず、測定対象物Ｗを台の上に載置した。加工機を用いて測距部１を被検面の傾斜に合う姿勢に設定した。そして、取得部６１２が測距センサ１１ａ～１１ｄから測定対象物Ｗまでの距離を取得しつつ、円周に沿って所定の走査速度で測距センサ１１ａ～１１ｄが移動するように被検面を回転させ、５周分の計測データを取得した。

図７（ａ）及び図７（ｂ）は、形状特定部６１４が特定した測定対象物の表面形状を示す。図７（ａ）は、この測定対象物Ｗが設計どおり製造された理想的な形状である場合に図２の破線に示す円周に沿って形状特定部６１４が測定対象物Ｗの表面形状を特定したシミュレーション結果を示す。図７（ｂ）は、図２の破線に示す円周に沿って測距部１を移動させながら形状特定部６１４が実際に特定した測定対象物Ｗの表面形状を示す。図７（ｂ）中には、円周に沿って測距部１を相対的に移動させた５周分の測定対象物Ｗの表面形状の特定結果を重ね合わせて示す。

図７（ａ）及び図７（ｂ）の縦軸は、測定対象物の表面の凹凸を示す。図７（ａ）及び図７（ｂ）の縦軸の単位は、ナノメートルである。図７（ａ）及び図７（ｂ）の横軸は、測定対象物Ｗの円周上の位置を円周の中心Ｏからみた方位角によって示す。図７（ａ）及び図７（ｂ）は、互いにほぼ同じ形状を示し、測定対象物の表面形状を形状特定部６１４が特定する精度が非常に高いことがわかる。

図８には、５周分の表面形状の特定結果の差分を示す。図８の縦軸は、５周分の表面形状の特定結果のそれぞれと、５周分の表面形状の特定結果の平均との差分を示す。図８の横軸は、測定対象物Ｗの円周上の位置を円周の中心Ｏからみた方位角によって示す。図８に示すとおり、表面形状の特定結果の誤差が２０ナノメートル以下に抑えられており、測定対象物Ｗの表面形状を形状特定部６１４が特定する精度が非常に高いことがわかる。

図９は、測距センサの配置と、Ｓ／Ｎ比との関係を示す。図９中の４点法（不等間隔）は、図４と同様に、互いの間隔が均等でない４つの測距センサを測距部１が備える例を示す。図９中の４点法（等間隔）は、図５（ｂ）と同様に、互いの間隔が均等な４つの測距センサを測距部１が備える例を示す。図９中の３点法（等間隔）は、互いの間隔が均等な３つの測距センサを測距部１が備える例を示す。図９中の４点法（等間隔）の例と、図９中の３点法（等間隔）の例では、測距センサの間隔は同じである。図９の左側で示すように、低周波数帯では、センサ間隔が同じ場合、３点法の方が４点法よりＳ／Ｎ比が高くなる。測距部１では、測距センサの間隔を広げることにより、Ｓ／Ｎ比を改善することができる。ただし、測距部１では、互いの間隔が均等な測距センサを配置した場合には、測距センサの間隔を広げることにより、空間分解能が悪化するというトレードオフの関係にある。

図９中に示すように、互いの間隔が均等な３つまたは４つの測距センサを測距部１が備える場合、周波数が測距センサの間隔の整数倍であるときにＳ／Ｎ比が著しく低下する。このことから、測定対象物Ｗの表面の表面形状（凹凸）が、センサの間隔の整数倍の波長で変動する場合に、Ｓ／Ｎ比が著しく低下することがわかる。これに対し、互いの間隔が均等でない４つの測距センサを備える例では、複数の測距センサ１１の位置に対応する位相が一致しづらいので、Ｓ／Ｎ比の低下が抑制される。このため、形状特定部６１４が測定対象物Ｗの表面形状を特定する測定精度を向上させることができる。

［形状測定装置１００による形状の特定の処理手順］
図１０は、形状測定装置１００による測定対象物Ｗの表面形状の特定の処理手順を示すフローチャートである。この処理手順は、例えば、測定対象物Ｗの表面形状の特定の開始を指示するユーザ操作を操作受付部（不図示）が受け付けたときに開始する。

まず、移動部６１１は、測距センサ１１ａ～１１ｄが最初の計測点へ移動するように測定対象物Ｗを回転させる（Ｓ１０１）。取得部６１２は、測距センサ１１ａ～１１ｄにより測定された測定対象物Ｗまでの距離を取得する（Ｓ１０２）。形状特定部６１４は、測定対象物Ｗまでの距離を取得部６１２が取得する処理が終了したか否かを判定する（Ｓ１０３）。

補正部６１３は、測定対象物Ｗまでの距離を取得部６１２が取得する処理が終了したと判定した場合に（Ｓ１０３のＹＥＳ）、３つ以上の測距センサ１１ａ～１１ｄのそれぞれの測距センサの測定値を残りの測距センサの測定値に基づいて補正することにより補正測定値を生成する（Ｓ１０４）。形状特定部６１４は、測距センサ１１ａ～１１ｄが移動した円周上の複数の計測点に対応する複数の補正測定値に基づいて、測定対象物の表面形状を特定する（Ｓ１０５）。出力部６１５は、形状特定部６１４が特定した表面形状を表示部７に出力し（Ｓ１０６）、処理を終了する。

移動部６１１は、Ｓ１０３の判定において測定対象物Ｗまでの距離を取得部６１２が取得する処理が終了していないと判定した場合に（Ｓ１０３のＮＯ）、測距センサ１１ａ～１１ｄを次の計測点へ移動させるように測定対象物Ｗに対して測距センサ１１ａ～１１ｄを相対的に移動させ（Ｓ１０７）、Ｓ１０２の処理に戻る。

なお、図１０の例では、補正部６１３は、測定対象物Ｗまでの距離を取得部６１２が取得する処理が終了した後に、３つ以上の測距センサ１１ａ～１１ｄのそれぞれの測距センサの測定値を残りの測距センサの測定値に基づいて補正することにより補正測定値を生成する例について説明したが、本発明は、これに限定されない。例えば、補正部６１３は、測距センサ１１ａ～１１ｄにより測定された測定対象物Ｗまでの距離を取得する度に、３つ以上の測距センサ１１ａ～１１ｄのうちのいずれか１つの測距センサの測定値を残りの測距センサの測定値に基づいて補正することにより補正測定値を生成してもよい。

［本発明による効果］
本実施形態の形状測定装置１００によれば、補正部６１３は、互いの間隔が均等でないように配置された３つ以上の測距センサ１１ａ～１１ｄのうち、いずれか１つの測距センサの測定値を残りの測距センサの測定値に基づいて補正することにより補正測定値を生成する。このため、補正部６１３は、測距センサ１１ａ～１１ｄの間隔に相当する波長の形状を計測できなくなることを抑制することができる。

補正部６１３は、４つ以上の測距センサ１１ａ～１１ｄのそれぞれの測定値に、この測定値に対応する測距センサと４つ以上の測距センサ１１ａ～１１ｄのうちのこの測定値に対応する測距センサ以外の測距センサとの位置関係に対応する重みをそれぞれ乗じた総和を特定することにより、測距部１の上下運動、ピッチング、ローリングの影響を補正することができる。このため、補正部６１３は、測定対象物の表面形状の測定精度を向上させることができる。

以上、本発明を実施の形態を用いて説明したが、本発明の技術的範囲は上記実施の形態に記載の範囲には限定されず、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。例えば、装置の全部又は一部は、任意の単位で機能的又は物理的に分散・統合して構成することができる。また、複数の実施の形態の任意の組み合わせによって生じる新たな実施の形態も、本発明の実施の形態に含まれる。組み合わせによって生じる新たな実施の形態の効果は、もとの実施の形態の効果を併せ持つ。

１ 測距部
２ 連結部材
３ 剛体部材
４ 回転駆動部
５ 台
６ 本体部
７ 表示部
８ 記憶部
１１ａ 測距センサ
１１ｂ 測距センサ
１１ｃ 測距センサ
１１ｄ 測距センサ
１２ａ 接触子
１２ｂ 接触子
１２ｃ 接触子
６１ 制御部
１００ 形状測定装置
６１１ 移動部
６１２ 取得部
６１３ 補正部
６１４ 形状特定部
６１５ 出力部

Claims (10)

1. 基準位置を中心とする円周に沿って測距センサを相対的に移動させることにより測定対象物の表面形状を測定する形状測定装置であって、
   前記円周における互いの距離が異なる３つ以上の位置に配置されており、前記測定対象物までの距離を測定する３つ以上の測距センサを有する測距手段と、
   前記測距手段を前記円周に沿って相対的に移動させる移動手段と、
   前記３つ以上の測距センサのうちのいずれか１つの測距センサの測定値を前記３つ以上の測距センサのうちの残りの測距センサの測定値に基づいて補正することにより補正測定値を生成する補正手段と、
   前記円周上の複数の位置に対応する複数の前記補正測定値に基づいて、前記測定対象物の前記円周における表面形状を特定する形状特定手段と、
   を備える形状測定装置。
2. 前記３つ以上の測距センサを含む４つ以上の測距センサを備え、
   前記補正手段は、前記４つ以上の測距センサのそれぞれの前記測定値に、当該測定値に対応する測距センサと前記４つ以上の測距センサのうちの当該測距センサ以外の測距センサとの位置関係に対応する重みをそれぞれ乗じた総和を特定することにより、前記４つ以上の測距センサに対応する前記補正測定値を生成する、
   請求項１に記載の形状測定装置。
3. 前記補正手段は、前記４つ以上の測距センサのうちのいずれか一つの測距センサの前記測定値を、前記測距手段の上下運動、前記円周の動径方向を軸とする前記測距手段の回転運動、及び、前記円周の接線方向を軸とする前記測距手段の回転運動により変化する成分を含まないように補正した前記補正測定値を生成する、
   請求項２に記載の形状測定装置。
4. 前記補正手段は、前記円周における第１位置における前記測定値と、前記測距手段が前記円周に沿って３６０°移動した後の前記円周における第２位置における前記測定値と、が一致するという制約条件に基づいて前記補正測定値を生成する、
   請求項１又は２に記載の形状測定装置。
5. 前記移動手段は、前記円周に沿って一定の移動距離ごとに前記測距手段を移動させ、
   前記円周に沿った前記３つ以上の測距センサのうちの隣り合う２つの測距センサの間の複数の距離は、前記移動距離に互いに素な整数が乗算された距離である、
   請求項１又は２に記載の形状測定装置。
6. 前記測距手段は、前記測定対象物と接触するための複数の接触子を有し、
   前記移動手段は、弾性を有する連結部材を介して前記測距手段を前記測定対象物側へ押圧することにより前記複数の接触子が前記測定対象物に接触した状態で前記測距手段を前記円周に沿って相対的に移動させる、
   請求項１又は２に記載の形状測定装置。
7. 前記移動手段は、前記測距手段が前記測定対象物に接触していない状態で前記測距手段を前記円周に沿って相対的に移動させる、
   請求項１又は２に記載の形状測定装置。
8. 基準位置を中心とする円周に沿って測距センサを相対的に移動させることにより測定対象物の表面形状を測定する形状測定装置であって、
   前記円周における４つ以上の位置に配置されており、前記測定対象物までの距離を測定する４つ以上の測距センサを有する測距手段と、
   前記測距手段を前記円周に沿って相対的に移動させる移動手段と、
   前記４つ以上の測距センサのそれぞれの測定値に、当該測定値に対応する測距センサと前記４つ以上の測距センサのうちの当該測距センサ以外の測距センサとの位置関係に対応する重みをそれぞれ乗じた総和を特定することにより、前記４つ以上の測距センサに対応する補正測定値を生成する補正手段と、
   前記円周上の複数の位置に対応する複数の前記補正測定値に基づいて、前記測定対象物の前記円周における表面形状を特定する形状特定手段と、
   を備える形状測定装置。
9. コンピュータが実行する、基準位置を中心とする円周に沿って測距センサを相対的に移動させることにより測定対象物の表面形状を測定する形状測定方法であって、
   前記円周における互いの距離が異なる３つ以上の位置に配置されており、前記測定対象物までの距離を測定する３つ以上の測距センサを有する測距手段を前記円周に沿って相対的に移動させるステップと、
   前記３つ以上の測距センサのうちのいずれか１つの測距センサの測定値を前記３つ以上の測距センサのうちの残りの測距センサの測定値に基づいて補正することにより補正測定値を生成するステップと、
   前記円周上の複数の位置に対応する複数の前記補正測定値に基づいて、前記測定対象物の前記円周における表面形状を特定するステップと、
   を有する形状測定方法。
10. 基準位置を中心とする円周に沿って測距センサを相対的に移動させることにより測定対象物の表面形状を測定する形状測定方法であって、
    前記円周における４つ以上の位置に配置されており、前記測定対象物までの距離を測定する４つ以上の測距センサを有する測距手段を前記円周に沿って相対的に移動させるステップと、
    前記４つ以上の測距センサのそれぞれの測定値に、当該測定値に対応する測距センサと前記４つ以上の測距センサのうちの当該測距センサ以外の測距センサとの位置関係に対応する重みをそれぞれ乗じた総和を特定することにより、前記４つ以上の測距センサに対応する補正測定値を生成するステップと、
    前記円周上の複数の位置に対応する複数の前記補正測定値に基づいて、前記測定対象物の前記円周における表面形状を特定するステップと、
    を有する形状測定方法。