JP7710708B2 - 眼鏡レンズの設計方法及び評価方法 - Google Patents

Description

本発明は眼鏡レンズの設計方法及び評価方法等に関するものである。

眼鏡レンズの設計において、光線追跡で、例えば度数や収差のレンズ特性をコンピュータ装置によってシミュレーションする際、従来から光線が眼回旋点を通過することを前提として実施している。眼回旋点は眼球が回転する際の中心であり「眼軸」が通過する点である。しかし、実際には物体を見る際の視線は眼回旋点を通過しない。視線が通過する軸を「視軸」と称し、この視軸は視力が一番出る中心窩を通過する。中心窩についての先行技術として特許文献１を示す。

特開２０２０－１０６５９９号公報

従来のシミュレーションにおいて眼軸を基準としたのは、主として眼球モデルの回転中心となる眼回旋点を原点として計算することができるため計算上有利であることであるが、それ以外にも視軸と眼軸の差がそれほど厳密には考えられていなかったため眼回旋点が視線上にあると仮定してもレンズ特性を取得する手法として十分であるとされてきたためである。一方、視軸を基準とすると中心窩の位置を算出しなければならず計算上面倒である。更に、中心窩の位置を算出する際に眼軸長をパラメータとして用いる場合には更に計算が面倒となる。
しかし、近年の眼鏡レンズはユーザーの見え方に応じたカスタマイズした光学特性が求められるようになっており、より正確なレンズの光学性能が望まれている。そのため、眼鏡レンズの設計や評価において改めて視軸を基準としたシミュレーションが求められており、そのために簡単に中心窩の位置を算出でき視軸を基準としたレンズ特性を取得できる方法が求められていた。
本発明は、このような従来の技術に存在する問題点に着目してなされたものである。その目的は、簡単に中心窩の位置を算出でき視軸を基準としたレンズの光学性能を取得できる眼鏡レンズの設計方法及び評価方法を提供することである。

上記課題を解決するために第１の手段として、眼球モデル及び同眼球モデルの前方に配置されたレンズに対して光線を透過させるコンピュータ装置によるシミュレーションを利用したレンズの設計方法であって、前記眼球モデルの眼軸上のデータを用いて前記眼球モデル内の中心窩の位置データを算出し、得られた中心窩の前記位置データと節点を結ぶ視軸を通過する光線に基づいて前記レンズの光学性能を取得してレンズの設計をするようにした。
これによって、シミュレーションによる眼鏡レンズの設計方法及び評価方法において、位置情報として明確な眼軸上のデータを用いて中心窩の位置データを正確に算出することができるため、算出された中心窩の位置データと節点を結ぶ視軸を通過する光線に基づいて前記レンズの光学性能を取得できるようになり、従来面倒であった視軸を基準としたシミュレーションが可能となり、より正確なレンズの光学性能を取得することができる。

「レンズの光学性能」とは、既存のレンズ評価において用いているレンズ性能（特性）のことを言い、例えば、Ｓ度数、Ｃ度数、等価球面度数（Ｓ＋Ｃ/２）、乱視度数とその軸度、プリズム量とそのベース値、累進屈折力レンズにおける加入度、非点収差、歪曲収差、度数誤差（パワーエラー）等であって、これら性能を単独あるいは複数組み合わせて設計や評価に用いることができる。
「眼球モデル」としては、例えば、グストランドの模型眼に代表される実測された眼のデータを用いても良いし、簡易的に眼回旋中心をレンズ裏面から２４～２９ｍｍ程度離れた位置に設定しても良い。レンズ裏面から眼回旋中心までの距離は、軸性の近視のような場合には距離が長くなるし、鼻の高さによりレンズの位置が変化する場合などにも距離が変動するため、シミュレートする条件に合わせて設定することが好ましい。
「眼軸」は眼球の眼回旋中心と節点を通過する直線の軸である。
「視軸」は眼球の網膜上の中心窩と節点を通過する直線の軸である。
シミュレーションにおいては注視点が光線追跡における点光源の射出点となり、レンズ上のいたるところを注視点としてシミュレートする。得られた光学特性は必要に応じて補間計算をして補充する。

また、第２の手段として、前記視軸の算出においては前記眼軸と前記視軸との軸方向角度のズレに基づいて計算を行うようにした。
視軸と眼軸はいずれも節点を通過するが、眼軸は眼回旋中心を通過するものの視軸は眼回旋中心を通過しない。そのため、両者の角度の違いに応じて眼軸上の座標を適用することで中心窩の位置データを算出することが可能となる。眼軸に対する視軸の角度は耳側と下側にそれぞれズレており、耳側の角度の方がズレは大きい。そのため少なくとも耳側の角度を考慮して計算を行うことがよい。
また、第３の手段として、任意の視距離の二次元平面上に視軸を通過させる注視点を設定し、前記注視点に視軸が通過する際に前記二次元平面上に上軸線が通過する位置を交点とし、前記交点から眼回旋中心に向かう光線に基づいて眼回旋量を算出し、算出した前記眼回旋量に基づいて中心窩の位置データを算出するようにした。
より具体的な中心窩の位置データを算出するための手法である。つまり、眼軸に基づいたデータであれば座標が明確となるため、視軸を通過させる注視点を二次元平面上に設定し、視軸に対応した眼軸が二次元平面上に結ぶ交点を用いるという手法である。これによって、注視線に視軸が向かう際の眼球モデルの回転量を眼軸を基準とした眼回旋量を適用して計算することが可能となる。
「交点から眼回旋中心に向かう光線」は軸線と一致し、レンズがなければ直線となり、レンズがある場合にはレンズ面で屈折して眼回旋中心に向かう。

また、第４の手段として、前記眼軸を通り前記眼球モデルと交差する第３の交点に算出した前記眼回旋量を適用して中心窩の位置データを算出するようにした。
第３の交点は網膜上の点を仮想している。中心窩も網膜上の点であるため、眼軸上の第３の交点を眼軸と視軸のズレの角度に応じて眼回旋量を与えることで正確な視軸上の中心窩を算出することができる。
また、第５の手段として、前記眼球モデルの前方に前記レンズを配置させた状態で前記眼回旋量を算出するようにした。
この手段でわかるように、設計対象となるレンズを設置させなくとも眼軸のデータに基づいて視軸上の中心窩を算出することは可能である。しかし、レンズの屈折力や収差の影響で実際の中心窩の位置はレンズを設置させない場合と比較するとわずかにズレが生じることとなる。そのため、より正確さを求めるためには設計対象となるレンズを眼球モデルの前方に配置させた状態で算出することがよい。

第６の手段として、前記眼回旋量を算出する際には回旋量に応じた回転行列を求め、前記回転行列に基づいて中心窩の位置データを算出するようにした。
三次元的な座標移動となる眼回旋量を算出する手法としては回転行列を求めることがもっともよい。これによって、眼軸上の座標の移動量を視軸上の座標に適用することが可能となる。回転行列としては眼球モデルは眼回旋中心を通過する眼軸を回転軸とするため、例えば「ロドリゲスの回転行列」を用いて眼回旋量の計算を効率化することがよい。
また、第７の手段として、前記眼軸と前記視軸との軸方向角度のズレに基づく計算では眼軸長に応じて異なるパラメータを使用して計算されるようにした。
眼軸長によって眼軸と視軸のなす角度は異なるため、眼軸長をパラメータとして角度を計算することがよい。特に耳側への眼軸に対する視軸のズレ角が大きいため、そのズレ角を調整することがよい。
例えば下記数１や数２の式を用いて眼軸長を考慮して補正した角度を使用することがよい。式１においてはＬが平均的な眼軸長でありΔが眼軸長の変化量である。式２のＳＲは、装用者の処方球面度数であり、オートレフやフォロプターなどの検眼器で得られた測定値を参照する。なお、眼軸長をパラメータとする式１を適用する方が、単に処方球面度数を考慮するだけの式２に比べて、個人の眼球モデルをより考慮できるためよい。

また、第８の手段として、第１の手段～第７の手段のいずれかの眼鏡レンズの設計方法によって取得した光学性能に基づいて前記レンズの光学性能を評価するコンピュータシミュレーションによって得られたレンズの光学性能に基づいてレンズを評価するようにした。本発明では例えば、眼鏡メーカーの設計者が設計を実行し、設計者が設計したレンズを評価する。
本発明では例えば、眼鏡メーカーの設計者が設計を実行し、またレンズを評価する。
本願発明は以下の実施の形態に記載の構成に限定されない。各実施の形態や変形例の構成要素は任意に選択して組み合わせて構成するとよい。また各実施の形態や変形例の任意の構成要素と、発明を解決するための手段に記載の任意の構成要素または発明を解決するための手段に記載の任意の構成要素を具体化した構成要素とは任意に組み合わせて構成するとよい。これらについても本願の補正または分割出願等において権利取得する意思を有する。
また、意匠出願への変更出願により、全体意匠または部分意匠について権利取得する意思を有する。図面は本装置の全体を実線で描画しているが、全体意匠のみならず当該装置の一部の部分に対して請求する部分意匠も包含した図面である。例えば当該装置の一部の部材を部分意匠とすることはもちろんのこと、部材と関係なく当該装置の一部の部分を部分意匠として包含した図面である。当該装置の一部の部分としては、装置の一部の部材とてもよいし、その部材の部分としてもよい。

本願発明では、中心窩の位置データを正確に算出することができるため、算出された中心窩の位置データと節点を結ぶ視軸を通過する光線に基づいて前記レンズの光学性能を取得できるようになり、従来面倒であった視軸を基準としたシミュレーションが可能となり、より正確なレンズの光学性能を取得することができる。

実施の形態の電気的構成を説明するためのブロック図。 実施の形態のシミュレーションにおいてスクリーン上の指定注視点に向かう視軸とその際に眼軸が向かうスクリーン上の交点を説明する説明図。 実施の形態のシミュレーションにおいて交点を求める際の計算条件について説明する説明図。 リスティングの法則による眼球モデルの回旋運動を説明するための模式図。 （ａ）及び（ｂ）は実施の形態のシミュレーションにおいて、正面視から指定注視点の方向を向いた際の眼軸の回旋状態を説明する説明図。 実施の形態のシミュレーションにおいて眼軸と交点と指定注視点の関係を説明する説明図。 実施の形態のシミュレーションにおいて視軸が指定注視点に向いているときの中心窩位置を求める際の光線の方向を説明する説明図。

以下、具体的な実施の形態の説明をする。
図１は本発明の推定方法を実現するための一例としての演算用コンピュータ装置１の概略ブロック図である。演算用コンピュータ装置１には表示手段あるいは出力手段としてのモニター２とプリンタ３、キーボードやマウス等の入力装置４が接続されている。
演算用コンピュータ装置１はＣＰＵ（中央処理装置）５及び記憶装置６等の周辺装置によって構成される。ＣＰＵ５は入力装置４からの命令により各種プログラムに基づいて処理を実行する。記憶装置６にはＣＰＵ５の動作を制御するためのプログラム、複数のプログラムに共通して適用できる機能を管理するＯＡ処理プログラム（例えば、日本語入力機能や印刷機能等）等の基本プログラムが格納されている。また、設計対象となるレンズについての形状データ、形状データのあるレンズに対する裏面光線追跡や透過光光線追跡のシミュレーションを実行した結果、算出した光学性能データ等が格納される。

ＣＰＵ５は本発明に特化した処理として、ＣＰＵ５は記憶装置６内に記憶されたシミュレーションソフトによってレンズの形状データに基づいて視軸による裏面光線追跡や透過光光線追跡のシミュレーションを実行する。また、ＣＰＵ５は記憶装置６内に記憶された演算プログラムに従ってシミュレーションを実行した結果、得られたデータに基づいて等高線描画ソフトによって平均度数分布図、非点収差分布図、プリズム分布図、歪曲収差分布図等を作成し、モニター２やプリンタ３から出力させる。
尚、以下の計算においては必ずしも単一の演算用コンピュータ装置１で実行しなくともよく、一の演算用コンピュータ装置１で計算した結果に基づいて他の一の演算用コンピュータ装置１で実行させるようにしてもよい。

次に、演算用コンピュータ装置１のシミュレーションソフトによって実行される視軸の計算及び視軸を通る光線追跡によるシミュレーションの具体的な一例について図２～図７に基づいて具体的に説明する。尚、実際には視軸と眼軸のズレ角はごくわずかであるが、以下の図を用いた説明においては、理解を容易にするために視軸と眼軸のズレ角を誇張して表現している。
Ａ．指定注視点に対する交点の算出
図２に示すように、本実施の形態では視軸が向かう方向として、まず任意の視距離の位置に想定したスクリーン上に指定注視点Ｔを設定する（想定する）。視軸が指定注視点Ｔに向かうとするとスクリーン上にその視軸に対応した眼軸も通過することになるため、シミュレーションにおいては左右の眼軸とスクリーンとの交点(Ｐｒ,Ｐl)を求めるものとする。
（１）計算条件について
図３に基づいて計算条件について説明する。この段階ではレンズ無しを想定して計算する。光線進行方向をＸ座標とし、これと直交する上下方向をＹ方向とし、スクリーンの左右方向をＺ座標とする。
図２に示すように指定注視点Ｔ＝(Ｚ0,Ｙ0)とおく（単位はｍｍ）。視距離(瞳孔間中点～指定注視点Ｔまで距離)＝Ｄ[ｍｍ]で固定値とする。瞳孔間中点を基準とし、各眼における眼回旋点のＺ座標(Ｋｚ)を、Ｌ眼をＫｚ＝－ＰＤ／２[ｍｍ]、R眼が Ｋｚ＝＋ＰＤ／２[ｍｍ]とする（ＰＤは指定した瞳孔間距離）。眼回旋点Ｋは瞳孔間中点を含む水平線上にある点と仮定する。

（２）計算方法（Ｒ眼とＬ眼で計算方法は同様）
イ）眼回旋についてはリスティングの法則、すなわち「ある第３眼位（斜め方向）に視線を向けた際の眼球の回旋は、第１眼位（正面）と第3眼位の視線を含む平面（リスティング平面）に垂直な眼回旋軸（リスティング回転軸）を回転させることにより唯一に決まる。」という法則に従う。（図４に示すように、）リスティングの法則によるリスティング平面においては第１眼位ベクトルを正面視方向とし、第３眼位ベクトルを眼回旋方向とする。第１眼位ベクトルはＧ１（１，０，０）となり、第３眼位ベクトルはＧ３（ｑｘ、ｑｙ、ｑｚ）となる。これらは単位ベクトルである。
リスティングの法則によるリスティング回転軸のベクトルＩはＧ１とＧ３の外積として計算できる。すなわち、
Ｉ＝Ｇ１×Ｇ３
このようなリスティング回転軸の眼回旋角θiは、下記数３の式で計算される。

この眼回旋角θiを用いてリスティングの法則に従った眼回旋行列としてロドリゲスの回転行列Ｌを求める。回転行列Ｌは下記数４の式で示される。数４の式はベクトルＩの要素を(dx,dy,dz)として示している。

（ロ）図３の正面視に基づき節点Ｎの三次元座標をＮ＝(Ｎx, Ｎy, Ｎz)とおく。原点となる眼回旋中心から節点までを、例えば５．６ｍｍとすれば節点ＮはＮ＝(５．６,０,０) となる。節点Ｎを原点とした眼軸とスクリーンの交点Ｔ0＝(Ｄ－Ｎx, ０, ０)を定め 眼軸に対する視軸のズレ角(α,β)を基に、αのＹ軸回転、βのZ軸回転で、Ｔ0'へと座標変換する。そして、図５（ａ）（ｂ）に示すように、点Ｔ0 と 点Ｔ0'のＺ座標、Ｙ座標の差分（ΔＺ, ΔＹ）を求める。ΔＹ、ΔＺ及びＴ0'は数５の式で定義される。視軸があらゆる注視点を向く際、スクリーン上の視軸と眼軸のズレ量は、常にΔＹ、ΔＺと仮定する。但し、本仮定が不成立の場合が想定される際は、その不成立分を適宜補正することを可能とする。
指定注視点Ｔ＝(Ｚ0,Ｙ0)、差分(ΔＺ,ΔＹ) より下記数６の式に基づいて眼回旋点を原点とした視軸が注視点Ｔを向く際の、眼軸とスクリーンの交点Ｐ(Ｐｒ,Ｐl)=(Ｐx,Ｐy,Ｐz）が求まる。
尚、α,β、ΔＺ,ΔＹ、Ｚ0,Ｙ0、Ｐy,Ｐzなどの座標の符号は、図５の座標系の取り方で適宜変更される。

Ｂ．図６に示すように、眼回旋中心から交点に向かう眼軸の方向、つまり第３眼位ベクトルが明確である。第３眼位ベクトルはＹ座標では(Ｙ0－ΔＹ)／Ｄ、Ｚ座標では((Ｚ0－Ｋｚ)－ΔＺ) ／Ｄとなる。図６ではＺ座標側の眼軸と視軸の関係を図示している。ここで、眼軸が交点を向く際のレンズ裏面からの射出光線に基づくリスティングの法則に従い、節点をＮ→Ｎ'へと座標変換する。左右眼に設計対象あるいは評価対象となるレンズを装用した状態で、Ａ．で座標が算出された交点(Ｐｒ,Ｐl)から眼回旋に向かう射出光線を想定し、正面視時の第１眼位ベクトルＧ１と、レンズ裏面からの射出光線に基づく第３眼位ベクトルＧ３から眼回旋量を回転行列Ｌとして取得する。ここでは、上記の数３の式に基づいて改めてθｉを求め、眼回旋を原点とする三次元空間における任意座標Ｐを第３眼位方向に回旋させた後の座標Ｐ'へと変換させる。つまり、下記数７の式である。回転行列Ｌは上記の数４のロドリゲスの回転行列Ｌである。

Ｃ．Ｂ．で求めた回転行列Ｌを用いて初期の中心窩(Ｆr, Ｆl)を座標変換する。これにより、左右眼の視軸が注視点Ｔに向いているときの中心窩(Ｆr', Ｆl')が決定される。この変換は以下のように計算される。ここではＲ眼を例にとって計算する。
イ）第１眼位の方向、つまり正面視を想定し、節点を原点とした眼軸上の点Ｆ0（16.5,0,0）を考える。ここでｘ座標は、節点から網膜までの距離１６．５ｍｍを意味する。但し、数１の式を適用する場合は、装用者の標準眼軸長に対するズレΔを考慮するため、それに合わせて、点Ｆ0（16.5+Δ,0,0）と定義する。
ロ）図２に示すように、耳側のズレ角α、下側のズレ角βだけ、Ｆ0を座標変換し、初期の中心窩位置Ｆを求める。初期の中心窩位置Ｆが第３の交点に相当する。この計算は下記の数８の式による。
ズレ角αを考慮したＹ軸を回転させる座標変換（回転行列Ｙ(α) ）で、Ｆ0を耳側に回転させ、その後、ズレ角βを考慮したＺ軸を回転させる座標変換（回転行列Ｚ(β) ）で、Ｆ0を網膜下側に回転させる。これは節点を基準に、眼軸に対して中心窩が、耳側にα、下側にβ、だけずれているためである。
尚、Ｌ眼の場合は、ズレ角αが負になり、回転行列Ｚ(α)におけるsin(α)の符号が変わることとなる。

ハ）図７に示すように、回転行列Ｌで、上記ロ）の初期の中心窩位置Ｆ(Ｆr, Ｆl)を、指定の第３眼位方向へと座標変換させ視軸が注視点Ｔに向いているときの中心窩位置Ｆ'(Ｆr', Ｆl')を求める。つまり、下記数９の式を用いる。回転行列Ｌは上記の数４のロドリゲスの回転行列Ｌである。このとき、節点から眼回旋点へと原点を変えるため、座標変換前の中心窩位置Ｆにおけるｘ座標において節点から眼回旋点までの距離（実施の形態では５．６ｍｍで固定）を引く。

Ｄ．Ｃ．によって左右眼の視線が注視点Ｔに向いているときの、中心窩(Ｆr', Ｆl')の位置が求められたので、左右眼に設計対象あるいは評価対象となるレンズを装用した状態で、注視点Ｔから中心窩(Ｆr', Ｆl')に向かう主光線を考え、注視点Ｔを見たときの、各眼におけるレンズ度数（Ｓ,Ｃ,ＡＸ,Ｐｒｉｓｍ／Ｂａｓｅ等）を計算する。
より、具体的には
イ）主光線は注視点Ｔからレンズを透過して、中心窩(Ｆr', Ｆl')に到達する。主光線の入射角度（注視点からレンズ表面への入射角度）を計算する。その際レンズの表・裏面における屈折を考慮して、中心窩に到達するよう入射角度を調整する。
ロ）主光線の注視点の位置から半径２ｍｍ（つまり瞳孔径分）だけ離れた位置に副光線を１度間隔で設定し、上記イ）の入射角度で主光線と同様にレンズを透過させる。
ハ）主光線、２対の副光線、がレンズ裏面に到達して最接近する位置までの距離（焦点距離ｆ：単位ｍｍ）を計算して、レンズパワーを１０００.／ｆより求める。最大レンズパワーがＳ度数、最小レンズパワーがＳ+Ｃ度数となる。

上記のように構成することで、実施の形態の方法では次のような効果が奏される。
（１）座標的に不明な中心窩(Ｆr', Ｆl')の位置を眼軸を通過する座標的に明確な交点(Ｐｒ,Ｐl)や節点や眼回旋点とズレ角に基づいて求めるようにしたため、本来の見え方である視軸を使用して光線追跡が可能となり、より正確にユーザーの目視状態を検証することができる。
（２）中心窩(Ｆr', Ｆl')の算出に至るまでに回転行列による座標変換を行うことで、回転する眼球モデルについて正確で最適な計算が可能となっている。

上記実施例は本発明の原理およびその概念を例示するための具体的な実施の形態として記載したにすぎない。つまり、本発明は上記の実施の形態に限定されるものではない。本発明は、例えば次のように変更した態様で具体化することも可能である。
・上記実施の形態は一例である。計算においては上記以外の順番で算出するようにしてもよい。
・上記では節点や眼回旋点等の光学的な意味のある点を直接使用して計算するようにしていたが、間接的に節点や眼回旋点等を求めて計算するようにしてもよい。
・交点(Ｐｒ,Ｐl)を求めるために上記実施の形態では一例として、正面視を想定した計算方法を挙げたが、指定注視点Ｔ基準とした計算で求めるようにしてもよい。
・シミュレーションおいて装用する設計対象あるいは評価対象となるレンズは眼鏡レンズとして使用されるものであればなんでもよい。例えば、球面レンズ、非球面レンズ、累進屈折力レンズ等を用いることができる。
・上記では計算を簡便化するため、ズレ角α、βは平均的な角度を用いたが、装用者の眼軸長を想定して適宜ズレ角α、βを変更してシミュレーションするようにしてもよい。

Claims (6)

1. 眼球モデル及び同眼球モデルの前方に配置されたレンズに対して光線を透過させるコンピュータ装置によるシミュレーションを利用し、
   前記眼球モデルの眼回旋中心と節点とを通過する眼軸上のデータを用いて前記眼球モデル内の中心窩の位置データを算出し、得られた前記中心窩と前記節点を通過する視軸上の光線に基づいて前記レンズの光学性能を取得してレンズの設計をするレンズの設計方法であって、
   任意の視距離の二次元平面上に視軸を通過させる注視点を設定し、前記注視点を視線が通過する際に前記二次元平面上に前記眼軸が通過する位置を交点とし、前記眼軸と前記視軸との軸方向の角度のズレに応じた眼回旋量を算出し、算出した前記眼回旋量に基づいて中心窩の位置データを算出するようにし、その中心窩の位置データを算出する際に装用者の眼軸長に応じて異なるパラメータを用いて計算するようにしたことを特徴とする眼鏡レンズの設計方法。
2. 前記眼軸と前記視軸との軸方向の角度のズレに応じて前記交点を移動させて移動後の前記交点位置と移動前の前記交点の差分を取得し、その差分に基づいて前記眼回旋量を算出するようにしたことを特徴とする請求項１に記載の眼鏡レンズの設計方法。
3. 前記眼軸を通り前記眼球モデルと交差する初期の中心窩位置に、算出した前記眼回旋量を適用して中心窩の位置データを算出するようにしたことを特徴とする請求項１又は２に記載の眼鏡レンズの設計方法。
4. 前記眼球モデルの前方に前記レンズを配置させた状態で前記眼回旋量を算出することを特徴とする請求項１～３のいずれかに記載の眼鏡レンズの設計方法。
5. 中心窩の位置データを算出する際には回旋量に応じた回転行列を求め、前記回転行列に基づいて中心窩の位置データを算出することを特徴とする請求項１～４のいずれかに記載の眼鏡レンズの設計方法。
6. 請求項１～５のいずれかの眼鏡レンズの設計方法によって取得した光学性能に基づいてレンズを評価することを特徴とする眼鏡レンズの評価方法。