JP7482584B2 - 橋梁のたわみ測定方法とそのたわみ測定装置及び橋梁のたわみ測定プログラム - Google Patents

Description

この発明は、移動体が移動する橋梁のたわみを測定する橋梁のたわみ測定方法とそのたわみ測定装置及び橋梁のたわみ測定プログラムに関する。

従来の鉄道橋梁のたわみ測定装置は、鉄道橋梁に装着される加速度センサと、この加速度センサの出力信号に基づいて鉄道橋梁のたわみを求める演算部とを備えている（例えば、特許文献１参照）。この従来の鉄道橋梁のたわみ測定装置は、鉄道橋梁が無載荷状態であるときの加速度センサの出力を加速度のゼロ点として設定し、この鉄道橋梁が載荷状態であるときの加速度センサの出力に基づいて、この鉄道橋梁のたわみ量を演算部によって推定している

特開2019-049095号公報

橋梁のたわみを地上から計測する場合には、橋梁側に加速度センサなどを装着する必要があり、全ての橋梁に加速度センサなどを装着すると膨大な手間と費用が掛かる問題点がある。このため、橋梁を通過する車上から橋梁のたわみを計測することが提案されている。しかし、橋梁上を走行する車両上に設置したセンサで計測される応答には、橋梁のたわみ以外にも軌道凹凸や測定ノイズなど多様な成分で構成される。また、橋梁のたわみを地上から計測する概念について、実際にたわみを計測可能な理論構築には至っていない。さらに、これまでの理論的検討は、単一荷重作用時の桁に着目し、車両上のセンサ（観測点）は一つであると仮定する場合がほとんどであった。

この発明の課題は、橋梁上を移動する移動体側からこの橋梁のたわみを簡単に測定することができる橋梁のたわみ測定方法とそのたわみ測定装置及び橋梁のたわみ測定プログラムを提供することである。

この発明は、以下に記載するような解決手段により、前記課題を解決する。
なお、この発明の実施形態に対応する符号を付して説明するが、この実施形態に限定するものではない。
請求項１の発明は、図１～図４、図６～図８及び図１１～図１４に示すように、移動体（Ｔ）が移動する橋梁（Ｂ）のたわみを測定する橋梁のたわみ測定方法であって、前記橋梁上の通路変位を測定する通路変位測定装置（２Ａ，２Ｂ；２Ｄ，２Ｅ）の測定結果に基づいて、この橋梁のたわみを演算するたわみ演算工程（＃１２０）を含み、前記通路変位測定装置は、前記移動体が前記橋梁に荷重（Ｐ ₀ ，Ｐ ₁ ；Ｐ ₂ ，Ｐ _N-1 ）を作用させる荷重位置（ａ，ａ－Δ；ａ ₂ ，ａ _N-1 ）における前記通路変位をこの移動体の前方及び後方で測定し、前記たわみ演算工程は、前記移動体の前方の前記通路変位測定装置が測定する通路変位と、前記移動体の後方の前記通路変位測定装置が測定する通路変位との差分（ｚ _m,l (ｘ)－ｚ _m,f (ｘ)；ｚ _f,m (ａ)－ｚ _l,m (ａ))に基づいて、前記橋梁のたわみを演算する工程を含むことを特徴とする橋梁のたわみ測定方法（＃１００）である。

請求項２の発明は、図１～図４、図６～図８及び図１０に示すように、移動体（Ｔ）が移動する橋梁（Ｂ）のたわみを測定する橋梁のたわみ測定方法であって、前記橋梁上の通路変位を測定する通路変位測定装置（２Ｃ）の測定結果に基づいて、この橋梁のたわみを演算するたわみ演算工程（＃１２０）を含み、前記通路変位測定装置は、前記移動体が前記橋梁に荷重（Ｐ₁）を作用させる荷重位置（ａ－Δ）における前記通路変位をこの移動体の一端で測定し、前記たわみ演算工程は、前記移動体が上り方向（Ｄ_u）に移動するときの前記通路変位測定装置が測定する通路変位と、前記移動体が下り方向（Ｄ_d）に移動するときの前記通路変位測定装置が測定する通路変位との差分（ｚ _m,l (ｘ)－ｚ _m,f (ｘ))に基づいて、前記橋梁のたわみを演算する工程を含むことを特徴とする橋梁のたわみ測定方法である。

請求項３の発明は、図１～図４、図６、図７及び図１１～図１４に示すように、移動体（Ｔ）が移動する橋梁（Ｂ）のたわみを測定する橋梁のたわみ測定装置であって、前記橋梁上の通路変位を測定する通路変位測定装置（２Ａ，２Ｂ；２Ｄ，２Ｅ）の測定結果に基づいて、この橋梁のたわみを演算するたわみ演算部（４ｄ）を備え、前記通路変位測定装置は、前記移動体が前記橋梁に荷重（Ｐ ₀ ，Ｐ ₁ ；Ｐ ₂ ，Ｐ _N-1 ）を作用させる荷重位置（ａ，ａ－Δ；ａ ₂ ，ａ _N-1 ）における前記通路変位をこの移動体の前方及び後方で測定し、前記たわみ演算部は、前記移動体の前方の前記通路変位測定装置が測定する通路変位と、前記移動体の後方の前記通路変位測定装置が測定する通路変位との差分（ｚ _m,l (ｘ)－ｚ _m,f (ｘ)；ｚ _f,m (ａ)－ｚ _l,m (ａ))に基づいて、前記橋梁のたわみを演算することを特徴とする橋梁のたわみ測定装置（４）である。

請求項４の発明は、図１～図４、図６、図７及び図１０に示すように、移動体（Ｔ）が移動する橋梁（Ｂ）のたわみを測定する橋梁のたわみ測定装置であって、前記橋梁上の通路変位を測定する通路変位測定装置（２Ｃ）の測定結果に基づいて、この橋梁のたわみを演算するたわみ演算部を備え、前記通路変位測定装置は、前記移動体が前記橋梁に荷重（Ｐ ₁ ）を作用させる荷重位置（ａ－Δ）における前記通路変位をこの移動体の一端で測定し、前記たわみ演算部は、前記移動体が上り方向（Ｄ _u ）に移動するときの前記通路変位測定装置が測定する通路変位と、前記移動体が下り方向（Ｄ _d ）に移動するときの前記通路変位測定装置が測定する通路変位との差分（ｚ _m,l (ｘ)－ｚ _m,f (ｘ))に基づいて、前記橋梁のたわみを演算することを特徴とする橋梁のたわみ測定装置（４）である。

請求項５の発明は、図１～図４、図６、図７、図９及び図１１～図１４に示すように、移動体（Ｔ）が移動する橋梁（Ｂ）のたわみを測定するための橋梁のたわみ測定プログラムであって、前記橋梁上の通路変位を測定する通路変位測定装置（２Ａ，２Ｂ；２Ｄ，２Ｅ）の測定結果に基づいて、この橋梁のたわみを演算するたわみ演算手順（Ｓ３００）をコンピュータに実行させ、前記通路変位測定装置は、前記移動体が前記橋梁に荷重（Ｐ ₀ ，Ｐ ₁ ；Ｐ ₂ ，Ｐ _N-1 ）を作用させる荷重位置（ａ，ａ－Δ；ａ ₂ ，ａ _N-1 ）における前記通路変位をこの移動体の前方及び後方で測定し、前記たわみ演算手順は、前記移動体の前方の前記通路変位測定装置が測定する通路変位と、前記移動体の後方の前記通路変位測定装置が測定する通路変位との差分（ｚ _m,l (ｘ)－ｚ _m,f (ｘ)；ｚ _f,m (ａ)－ｚ _l,m (ａ))に基づいて、前記橋梁のたわみを演算する手順を含むことを特徴とする橋梁のたわみ測定プログラムである。

請求項６の発明は、図１～図４、図６、図７、図９及び図１０に示すように、移動体（Ｔ）が移動する橋梁（Ｂ）のたわみを測定するための橋梁のたわみ測定プログラムであって、前記橋梁上の通路変位を測定する通路変位測定装置（２Ｃ）の測定結果に基づいて、この橋梁のたわみを演算するたわみ演算手順をコンピュータに実行させ、前記通路変位測定装置は、前記移動体が前記橋梁に荷重（Ｐ ₁ ）を作用させる荷重位置（ａ－Δ）における前記通路変位をこの移動体の一端で測定し、前記たわみ演算手順は、前記移動体が上り方向（Ｄ _u ）に移動するときの前記通路変位測定装置が測定する通路変位と、前記移動体が下り方向（Ｄ _d ）に移動するときの前記通路変位測定装置が測定する通路変位との差分（ｚ _m,l (ｘ)－ｚ _m,f (ｘ))に基づいて、前記橋梁のたわみを演算する手順を含むことを特徴とする橋梁のたわみ測定プログラムである。

この発明によると、橋梁上を移動する移動体側からこの橋梁のたわみを簡単に測定することができる。

この発明の第１実施形態に係る橋梁のたわみ測定装置における測定対象の橋梁を移動する移動体の模式図である。 この発明の第１実施形態に係る橋梁のたわみ測定システムを概略的に示す全体図である。 この発明の第１実施形態に係る橋梁のたわみ測定システムを概略的に示す構成図である。 この発明の第１実施形態に係る橋梁のたわみ測定システムの軌道変位測定装置の模式図である。 この発明の第１実施形態に係る橋梁のたわみ測定システムの軌道変位測定装置における測定データ記憶部のデータ構造を示す模式図である。 この発明の第１実施形態に係る橋梁のたわみ測定装置において想定される車両モデルの模式図である。 この発明の第１実施形態に係る橋梁のたわみ測定装置において想定される二移動荷重下の準静的な梁のたわみの模式図である。 この発明の第１実施形態に係る橋梁のたわみ測定方法を説明するための工程図である。 この発明の第１実施形態に係る橋梁のたわみ測定装置の動作を説明するためのフローチャートである。 この発明の第２実施形態に係る橋梁のたわみ測定システムを概略的に示す全体図であり、（Ａ）は列車が上り方面に走行するときの全体図であり、（Ｂ）は列車が下り方面に走行するときの全体図である。 この発明の第３実施形態に係る橋梁のたわみ測定装置における測定対象の橋梁を移動する移動体の模式図である。 この発明の第３実施形態に係る橋梁のたわみ測定装置において想定される車両モデル及び連行移動荷重下の準静的な梁のたわみの模式図である。 この発明の第４実施形態に係る橋梁のたわみ測定システムを概略的に示す全体図である。 この発明の第４実施形態に係る橋梁のたわみ測定システムを概略的に示す構成図である。

（第１実施形態）
以下、図面を参照して、この発明の第１実施形態について詳しく説明する。
図１に示す軌道Ｒは、列車Ｔが走行する通路（線路）である。軌道Ｒは、図４に示すように、列車Ｔの車輪を案内する左右一対のレールＲ₁，Ｒ₂などを備えている。軌道Ｒは、例えば、二本の本線で構成された複線であり、終点から起点に向かって列車Ｔが走行する上り線と、起点から終点に向かって列車Ｔが走行する下り線とから構成されている。

図１及び図２に示す列車Ｔは、軌道Ｒに沿って移動する移動体である。列車Ｔは、橋梁Ｂ上を走行する電気車、気動車又は客車などの鉄道車両である。列車Ｔは、前後の二つの台車Ｔ₁，Ｔ₂に軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂを備えている。図１及び図２に示す列車Ｔは、例えば、図１及び図２に示す橋梁Ｂ上を100km/h程度までの比較的定速で走行しながら、地上設備の状態を検測する機能を有する在来線列車であり、軌道Ｒを試験及び調査する試験車などである。列車Ｔは、例えば、図１に示すように、車両長（車体長）が25m程度の試験車両１両で編成されている。

列車Ｔは、図１及び図２に示すように、車両Ｖによって組成されており、略一定の速度で橋梁Ｂを移動している。車両Ｖは、台車Ｔ₁，Ｔ₂を備えており、一つの車体が二つの台車Ｔ₁，Ｔ₂によって支持されている。台車Ｔ₁，Ｔ₂は、車両Ｖの車体を支持して軌道Ｒ上を走行する装置である。図１及び図２に示す台車Ｔ₁，Ｔ₂は、二対の輪軸によって構成された二軸台車（ボギー台車）であり、車両Ｖの車体の一方の端部と他方の端部とを支持している。台車Ｔ₁は、車両Ｖの進行方向前側に配置されて車体の一方の端部を支持する第一台車であり、台車Ｔ₂は車両Ｖの進行方向後側に配置されて車体の他方の端部を支持する第二台車である。

図１に示す橋梁Ｂは、軌道Ｒの下方に空間を形成するように建設された固定構造物である。橋梁Ｂは、川、谷、湖沼などの水圏又は道路、鉄道などの交通路を横切るように建設されている。橋梁Ｂは、例えば、コンクリートが主要材料である鉄筋コンクリート構造(RC構造)、又はプレストレストコンクリート構造の一種であり、通常の使用状態でひび割れの発生を許容し、異形鉄筋の配置とプレストレストの導入によりひび割れ幅を制御する構造 (PRC構造)のコンクリート鉄道橋である。橋梁Ｂは、桁Ｂ₁と橋脚Ｂ₂などを備えている。桁Ｂ₁は、水平方向に配置されて軌道Ｒを支持する構造物である。桁Ｂ₁は、橋脚Ｂ₂を支点として一方の支点と他方の支点とを跨ぐPRC桁のような梁である。桁Ｂ₁は、二つの支点間に架け渡された単純支持桁である。橋脚Ｂ₂は、桁Ｂ₁を支持する構造物である。橋脚Ｂ₂は、橋梁Ｂの長さ方向に所定の間隔をあけて施工されており、鉛直方向に配置される鉄筋コンクリート柱などである。

図２及び図３に示すたわみ測定システム１は、列車Ｔが走行する橋梁Ｂのたわみを測定するシステムである。たわみ測定システム１は、図３に示すように、軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂと、通信装置３と、たわみ測定装置４などを備えている。たわみ測定システム１は、軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂの測定結果を通信装置３によってたわみ測定装置４に送信し、軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂの測定結果に基づいてたわみ測定装置４が橋梁Ｂのたわみを測定する。

図２及び図３に示す軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂは、橋梁Ｂ上の軌道変位を測定する装置である。図２に示すように、軌道変位測定装置２Ａは列車Ｔの車両Ｖの進行方向前側の台車Ｔ₁に配置されており、軌道変位測定装置２Ｂは列車Ｔの車両Ｖの進行方向後側の台車Ｔ₂に配置されている。軌道変位測定装置２Ａは、列車Ｔの前方で軌道変位を測定し、軌道変位測定装置２Ｂは列車Ｔの後方で軌道変位を測定する。軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂは、列車Ｔとともに軌道Ｒ上を移動しながら軌道変位を測定する。ここで、軌道変位（通路変位）とは、列車Ｔの繰り返し通過などによって、列車Ｔの走行路面である軌道Ｒが徐々に変動して、レールＲ₁，Ｒ₂の長さ方向の形状が変化する現象であり、軌道不整又は軌道狂いともいう。軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂは、図６及び図７に示すように、列車Ｔが橋梁Ｂに荷重Ｐ₀，Ｐ₁を作用させる荷重位置ａ，ａ－Δにおける軌道変位を測定する。軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂは、いずれも同一構造である。軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂは、図４に示すように、ジャイロ２ａと、加速度センサ２ｂと、レーザ変位計２ｃ，２ｄと、軌道変位演算部２ｅと、走行距離演算部２ｆと、測定データ記憶部２ｇと、測定データ送信部２ｈと、制御部２ｉなどを備えている。

図２及び図３に示す軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂは、例えば、一部の高速鉄道列車又は試験車などに導入されており、慣性正矢法による車載型の軌道不整計測機器であり、列車Ｔの台車Ｔ₁，Ｔ₂に搭載される台車搭載型の軌道変位測定装置（慣性正矢測定装置）である。ここで、慣性正矢法とは、図４に示すように、台車Ｔ₁，Ｔ₂に搭載したジャイロ２ａ及び加速度センサ２ｂの出力信号を軌道変位演算部２ｅが二回積分することによって算出した台車Ｔ₁，Ｔ₂の変位に基づいて、軌道変位演算部２ｅが仮想基準線を作成し、この仮想基準線からレールＲ₁，Ｒ₂までの変位量を軌道変位演算部２ｅが軌道変位として演算する手法である。軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂは、ジャイロ２ａ及び加速度センサ２ｂの出力信号を軌道変位演算部２ｅが二回積分することによって、各時点における測定機器の位置（台車変位）を推定する慣性計測を軌道変位演算部２ｅが実施する。軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂは、レーザ変位計２ｃによって測定された台車直下の軌道Ｒと台車Ｔ₁，Ｔ₂との相対変位（左右のレール位置）から、ジャイロ２ａ及び加速度センサ２ｂによって慣性計測された台車変位（装置本体の空間上の絶対位置）を軌道変位演算部２ｅが差し引き、台車Ｔ₁，Ｔ₂の振動がキャンセルされた軌道変位を軌道変位演算部２ｅが測定する。

図４に示すジャイロ２ａは、台車Ｔ₁，Ｔ₂の角加速度を測定する装置である。加速度センサ２ｂは、台車Ｔ₁，Ｔ₂の加速度を測定する装置である。レーザ変位計２ｃは、左右のレールＲ₁，Ｒ₂の頭頂面にレーザ光を照射して反射レーザ光を受光し、台車Ｔ₁，Ｔ₂から左右のレールＲ₁，Ｒ₂までの変位を測定する装置である。レーザ変位計２ｄは、左右のレールＲ₁，Ｒ₂の頭側面にレーザ光を照射して反射レーザ光を受光し、台車Ｔ₁，Ｔ₂から左右のレールＲ₁，Ｒ₂までの変位を測定する装置である。軌道変位演算部２ｅは、軌道Ｒの軌道変位を演算する手段である。軌道変位演算部２ｅは、ジャイロ２ａ、加速度センサ２ｂ及びレーザ変位計２ｃ，２ｄの測定結果に基づいて軌道Ｒの軌道変位を演算し、軌道変位データＤ₁～Ｄ₅として制御部２ｉに出力する。

走行距離演算部２ｆは、列車Ｔの走行距離を演算する手段である。走行距離演算部２ｆは、例えば、軌道Ｒの特定地点に設置された自動列車停止装置(ATS)のATS車上子が出力する絶対位置情報を受信して列車Ｔの絶対位置を検出し、次のATS地上子に列車Ｔが到達するまで、列車Ｔの速度を検出する速度発電機が出力する距離パルス信号を積算して列車Ｔの走行距離を演算する。走行距離演算部２ｆは、起点から終点まで又は終点から起点までの列車Ｔの走行距離（移動距離）を走行距離データＤ₆として制御部２ｉに出力する。

測定データ記憶部２ｇは、軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂが測定する種々の測定データＤを記憶する手段である。測定データ記憶部２ｇは、例えば、図５に示すように、軌道変位演算部２ｅが演算する軌道変位データＤ₁～Ｄ₅と、走行距離演算部２ｆが演算する走行距離データＤ₆とを測定データ（検測データ）Ｄとして記憶する記憶装置であり、軌道変位データＤ₁～Ｄ₅を走行距離データＤ₆と対応させて時系列順に記憶する。ここで、図５に示す軌道変位データＤ₁は、レールＲ₁，Ｒ₂の上下方向の変位である高低変位に関するデータである。軌道変位データＤ₂は、左右のレールＲ₁，Ｒ₂の高さの差（高低差）である水準変位に関するデータである。軌道変位データＤ₃は、一定距離間の軌道Ｒの水準の変化量（軌道Ｒの平面に対するねじれ状態）である平面性変位に関するデータである。軌道変位データＤ₄は、レールＲ₁，Ｒ₂の左右方向の変位である通り変位に関するデータである。軌道変位データＤ₅は、左右のレールＲ₁，Ｒ₂の間隔（軌間）の変化である軌間変位に関するデータである。

図４に示す測定データ送信部２ｈは、軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂから測定データＤを送信する手段である。測定データ送信部２ｈは、軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂから通信装置３を通じてたわみ測定装置４に測定データＤを送信する送信機である。測定データ送信部２ｈは、測定データＤをリアルタイムでたわみ測定装置４に送信する。

制御部２ｉは、軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂに関する種々の動作を制御する中央処理部(CPU)である。制御部２ｉは、例えば、ジャイロ２ａ及び加速度センサ２ｂに角加速度及び加速度の検出を指令したり、軌道変位演算部２ｅに軌道変位の演算を指令したり、軌道変位演算部２ｅが出力する軌道変位データＤ₁～Ｄ₅を測定データ記憶部２ｇに出力したり、走行距離演算部２ｆに走行距離の演算を指令したり、走行距離演算部２ｆが出力する走行距離データＤ₆を測定データ記憶部２ｇに出力したり、軌道変位データＤ₁～Ｄ₅及び走行距離データＤ₆の記憶を測定データ記憶部２ｇに指令したり、測定データＤを測定データ記憶部２ｇから読み出して測定データ送信部２ｈに出力したり、測定データＤの送信を測定データ送信部２ｈに指令したりする。制御部２ｉは、ジャイロ２ａ、加速度センサ２ｂ、レーザ変位計２ｃ，２ｄ、軌道変位演算部２ｅ、走行距離演算部２ｆ、測定データ記憶部２ｇ及び測定データ送信部２ｈと相互に通信可能に接続されている。

図３に示す通信装置３は、軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂからたわみ測定装置４に測定データＤを送信する装置である。通信装置３は、軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂの測定データ送信部２ｈからたわみ測定装置４の測定データ受信部４ａに測定データＤを送信するために、これらを相互に通信可能なように接続する電話回線又はインターネット回線などの電気通信回線である。

図２及び図３に示すたわみ測定装置４は、列車Ｔが走行する橋梁Ｂのたわみを測定する装置である。たわみ測定装置４は、軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂが測定する軌道変位データＤ₁から橋梁変位（橋梁変位成分）以外の軌道変位及び軌道変位のノイズを除去して橋梁Ｂのたわみを演算する。たわみ測定装置４は、軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂが測定する軌道変位データＤ₁が台車Ｔ₁，Ｔ₂で測定される走行面の変位であるため、この走行面の変位に含まれる橋梁Ｂのたわみ成分以外のレール凹凸や桁Ｂ₁の反りなどのような変位及び測定ノイズのようなノイズ成分を除去し、この走行面の変位から橋梁変位のみを抽出して、橋梁Ｂのたわみを演算する。たわみ測定装置４は、進行方向前側の台車Ｔ₁で測定される軌道変位と、進行方向後側の台車Ｔ₂で測定される軌道変位との差分から、橋梁Ｂのたわみを測定する。たわみ測定装置４は、軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂが測定する軌道変位の差分の最大値と、橋梁Ｂの支間中央のたわみの最大値とが比例関係にあることを利用して、橋梁Ｂのたわみを測定することができる。たわみ測定装置４は、図３に示すように、測定データ受信部４ａと、測定データ記憶部４ｂと、差分演算部４ｃと、たわみ演算部４ｄと、演算条件データ記憶部４ｅと、たわみデータ記憶部４ｆと、たわみ測定プログラム記憶部４ｇと、表示部４ｈと、制御部４ｉなどを備えている。たわみ測定装置４は、例えば、パーソナルコンピュータなどによって構成されており、たわみ測定プログラムに従って所定の処理をコンピュータに実行させる。たわみ測定装置４は、例えば、軌道変位及び車両動揺などの鉄道に関するデータを、種々の角度から分析及び加工する軌道保守管理データベースシステム(Laboratory’s Conversational System(LABOCS))上でたわみ測定プログラムを実行する。

次に、二重移動荷重による列車通過時の鉄道橋のたわみ現象について説明する。
（二重移動荷重下の準静的な梁のたわみ）
以下では、図７に示すように、二移動荷重下の準静的な梁のたわみを例に挙げて説明する。図６に示す車両モデルは、台車Ｔ₁内の２つの輪軸による荷重Ｐ₀₁，Ｐ₀₂を１つの集中荷重Ｐ₀と仮定し、台車Ｔ₂内の２つの輪軸による荷重Ｐ₁₁，Ｐ₁₂を１つの集中荷重Ｐ₁と仮定している。図７に示す橋梁Ｂの支間中央のたわみｚ_a(Ｌ_b/２)は、橋梁Ｂの支間長Ｌ_b、進行方向前側の荷重Ｐ₀、進行方向後側の荷重Ｐ₁、荷重間隔Δ、進行方向前側の荷重位置ａ、進行方向後側の荷重位置ａ－Δ、進行方向前側の荷重Ｐ₀によるたわみｚ_a0、進行方向後側の荷重Ｐ₁によるたわみｚ_a1であるときに、以下の数１によって表される。

ここで、数１に示す進行方向前側の荷重Ｐ₀、進行方向後側の荷重Ｐ₁、支間長Ｌ_b、荷重間隔Δが既知である場合には、たわみの推定問題は桁の曲げ剛性EIの推定問題となる。以下では、車上の軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂによって測定される荷重位置ａ，ａ－Δの軌道面変位（一般的には、軌道変位として測定される）を用いて、桁たわみ成分の抽出及び桁たわみ成分と桁の曲げ剛性EIの関係を説明する。図６及び図７に示すような二移動荷重でモデル化した場合の車上からのたわみ推定法の適用範囲は、Ｌ_b/３＜Δ＜４Ｌ_b/５となり、在来線の一般的な車両Ｖの場合には荷重間隔Δ=13.8mであるため、17.25＜Ｌ_b＜41.4となり、概ね支間長20m～40mの桁Ｂ₁が適応範囲となる。

（着目荷重Ｐ₀の後方に荷重Ｐ₁が存在する場合）
図６及び図７に示すように、着目荷重Ｐ₀よりも後方に非着目荷重Ｐ₁が追走する場合には、非着目荷重Ｐ₁分のたわみｚ₁(ａ)(x＝ａ，ａ₁＝ａ－Δ)は、Δ≦ａ＜Ｌ_bの範囲おいて、以下の数２に示すようにａ＝(Ｌ_b＋Δ)/２で最大値を取る。

（着目荷重Ｐ₁の前方に荷重Ｐ₀が存在する場合）
一方、図６及び図７に示すように、着目荷重Ｐ₁よりも前方に非着目荷重Ｐ₀が追走する場合には、非着目荷重Ｐ₀分のたわみｚ₀(ａ)(x＝ａ，ａ₀＝ａ＋Δ)は、０≦ａ＜Ｌ_bの範囲おいて、以下の数３に示すようにａ＝(Ｌ_b－Δ)/２で最大値を取る。

（二移動荷重の各荷重位置の変位）
図２に示す進行方向前側の軌道変位測定装置２Ａは、図６及び図７に示すように、後方に荷重Ｐ₁が存在する場合の荷重Ｐ₀の載荷点ｘにおける走行面の変位ｚ_m,f(ｘ)を測定する。軌道変位測定装置２Ａは、以下の数４に示す走行面の変位ｚ_m,f(ｘ)を測定する。

ここで、数４に示すｚ_f(ｘ)は、荷重Ｐ₀の載荷点ｘにおける橋梁Ｂのたわみである。ξ(ｘ)は、荷重Ｐ₀の載荷点ｘにおける橋梁Ｂのたわみ成分以外のレール凹凸及び桁Ｂ₁の反りなどの軌道変位である。ε_f(ｘ)は荷重Ｐ₀の載荷点ｘの測定ノイズである。ｚ_f,0(ｘ)は、荷重Ｐ₀分の載荷点ｘにおける橋梁Ｂのたわみである。ｚ_f,1(ｘ)は、荷重Ｐ₁分の載荷点ｘにおける橋梁Ｂのたわみである。

図２に示す進行方向後側の軌道変位測定装置２Ｂは、図６及び図７に示すように、前方に荷重Ｐ₀が存在する場合の荷重Ｐ₁の載荷点ｘにおける走行面の変位ｚ_m,l(ｘ)を測定する。軌道変位測定装置２Ｂは、以下の数５に示す走行面の変位ｚ_m,l(ｘ)を測定する。

ここで、数５に示すｚ_l(ｘ)は、荷重Ｐ₁の載荷点ｘにおける橋梁Ｂのたわみである。ξ(ｘ)は、荷重Ｐ₁の載荷点ｘにおける橋梁Ｂのたわみ成分以外のレール凹凸及び桁Ｂ₁の反りなどの軌道変位である。ε_l(ｘ)は荷重Ｐ₁の載荷点ｘの測定ノイズである。ｚ_l,0(ｘ)は、荷重Ｐ₀分の載荷点ｘにおける橋梁Ｂのたわみである。ｚ_l,1(ｘ)は、荷重Ｐ₁分の載荷点ｘにおける橋梁Ｂのたわみである。

図３に示す測定データ受信部４ａは、軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂが送信する測定データＤを受信する手段である。測定データ受信部４ａは、軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂが通信装置３を通じて送信する測定データＤを受信する。測定データ記憶部４ｂは、軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂが送信する測定データＤを記憶する手段である。測定データ記憶部４ｂは、例えば、図５に示すような軌道変位測定装置２Ａ．２Ｂが送信する測定データＤを走行距離と対応させて時系列順に記憶する記憶装置である。測定データ記憶部４ｂは、軌道変位測定装置２Ａが測定した軌道変位データＤ₁と、軌道変位測定装置２Ｂが測定した軌道変位データＤ₁とを対応させて記憶する。

図３に示す差分演算部４ｃは、列車Ｔの前方の軌道変位測定装置２Ａの測定結果と、列車Ｔの後方の軌道変位測定装置２Ｂの測定結果との差分を演算する手段である。差分演算部４ｃは、列車Ｔの前方の軌道変位測定装置２Ａが測定する軌道変位（走行面の変位）ｚ_m,f(ｘ)と、列車Ｔの後方の軌道変位測定装置２Ｂが測定する軌道変位（走行面の変位）ｚ_m,l(ｘ)との差分ｚ_m,l(ｘ)－ｚ_m,f(ｘ)を演算する。差分演算部４ｃは、図７に示すような二移動荷重の各荷重位置ａ，ａ－Δにおける変位の差分を演算する。

差分演算部４ｃは、数４に示す進行方向前側の台車Ｔ₁の軌道変位測定装置２Ａによって測定される走行面の変位ｚ_m,f(ｘ)と、数５に示す進行方向後側の台車Ｔ₂の軌道変位測定装置２Ｂによって測定される走行面の変位ｚ_m,l(ｘ)との差分ｚ_m,l(ｘ)－ｚ_m,f(ｘ)を、０≦Δ＜Ｌ_ｂ/２の場合には以下の数６によって演算し、L_ｂ/２≦Δ≦Ｌ_ｂの場合には以下の数７によって演算する。

ここで、数６及び数７に示すノイズ成分ε(ｘ)とこの分散σ₂は、以下の数８によって表される。

差分演算部４ｃは、以下の数９に示すように前方の荷重Ｐ₀及び後方の荷重Ｐ₁の大きさが等しいとする仮定を導入したときには、０≦Δ＜Ｌ_ｂ/２の場合には以下の数１０によって軌道変位の差分ｚ_m,l(ｘ)－ｚ_m,f(ｘ)を演算し、Ｌ_ｂ/２≦Δ≦Ｌ_ｂの場合には以下の数１１によって軌道変位の差分ｚ_m,l(ｘ)－ｚ_m,f(ｘ)を演算する。

差分演算部４ｃは、演算後の軌道変位の差分ｚ_m,l(ｘ)－ｚ_m,f(ｘ)を差分データとしてたわみ演算部４ｄに出力する。

たわみ演算部４ｄは、軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂの測定結果に基づいて、橋梁Ｂのたわみを演算する手段である。たわみ演算部４ｄは、列車Ｔの前方の軌道変位測定装置２Ａの測定結果と、列車Ｔの後方の軌道変位測定装置２Ｂの測定結果とに基づいて、橋梁Ｂのたわみを演算する。たわみ演算部４ｄは、列車Ｔの前方の軌道変位測定装置２Ａが測定する軌道変位ｚ_m,f(ｘ)と、列車Ｔの後方の軌道変位測定装置２Ｂが測定する軌道変位ｚ_m,l(ｘ)との差分ｚ_m,l(ｘ)－ｚ_m,f(ｘ)に基づいて、橋梁Ｂのたわみを演算する。たわみ演算部４ｄは、支間中央のたわみの推定値ｚ^_aを以下の数１２によって演算する。

たわみ演算部４ｄは、差分演算部４ｃが演算する差分ｚ_m,l(ｘ)－ｚ_m,f(ｘ)に基づいて、数１２に示す荷重Ｐ₀，Ｐ₁分のたわみの最大値ｚ₁((Ｌ_B＋Δ)/２)，ｚ₀((Ｌ_B－Δ)/２)をそれぞれたわみの最大値の推定値z^₁，ｚ^₀として演算する。たわみ演算部４ｄは、たわみの最大値の推定値z^₁，ｚ^₀としたときに、桁Ｂ₁の曲げ剛性の推定値EI^を演算し、この曲げ剛性の推定値EI^を数１に代入して、支間中央のたわみの推定値ｚ^_a(Ｌ_B/２)を数１２によって演算する。たわみ演算部４ｄは、曲げ剛性の推定値EI^を演算せずに、たわみの最大値の推定値z^₁，ｚ^₀から支間中央のたわみの推定値ｚ^_a(Ｌ_B/２)を数１２によって直接演算することも可能である。たわみ演算部４ｄは、演算後の支間中央のたわみの推定値ｚ^_a(Ｌ_B/２)をたわみデータとして制御部４ｉに出力する。

演算条件データ記憶部４ｅは、橋梁Ｂのたわみの演算に必要な種々のデータを記憶する手段である。演算条件データ記憶部４ｅは、例えば、起点又は終点から橋梁Ｂのまでの走行距離（キロ程）、橋梁Ｂの桁Ｂ₁の支間長Ｌ_b、進行方向前側の荷重Ｐ₀の荷重位置と進行方向後側の荷重Ｐ₁の荷重位置との間の荷重間隔Δ、橋梁Ｂの桁Ｂ₁の曲げ剛性EIなどの橋梁Ｂのたわみの演算に必要な演算条件を演算条件データとして記憶する。演算条件データ記憶部４ｅは、例えば、演算条件データを走行距離と対応させて橋梁Ｂ毎に記憶する記憶装置である。

たわみデータ記憶部４ｆは、たわみ演算部４ｄの演算結果を記憶する手段である。たわみデータ記憶部４ｆは、例えば、たわみ演算部４ｄが出力するたわみデータを走行距離と対応させて橋梁Ｂ毎に時系列順に記憶する記憶装置である。

たわみ測定プログラム記憶部４ｇは、列車Ｔが走行する橋梁Ｂのたわみを測定するためのたわみ測定プログラムを記憶する手段である。たわみ測定プログラム記憶部４ｇは、情報記録媒体から読み取ったたわみ測定プログラム又は電気通信回線を通じて取り込まれたたわみ測定プログラムを記憶する記憶装置などである。

表示部４ｈは、たわみ測定装置４に関する種々の情報を表示する手段である。表示部４ｈは、例えば、軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂの測定結果、差分演算部４ｃの演算結果及びたわみ演算部４ｄの演算結果などを画面上に表示する表示装置である。表示部４ｈは、例えば、図５に示すような軌道変位データＤ₁～Ｄ₅を走行距離データＤ₆と対応させて画面上に表示するとともに、列車Ｔが通過する橋梁Ｂ毎のたわみを走行距離データＤ₆と対応させて画面上に表示する。

制御部４ｉは、たわみ測定装置４に関する種々の動作を制御する中央処理部(CPU)である。制御部４ｉは、たわみ測定プログラム記憶部４ｇからたわみ測定プログラムを読み出して、このたわみ測定プログラムに従ってたわみ測定処理を実行する。制御部４ｉは、例えば、測定データ受信部４ａから受信した測定データＤを測定データ記憶部４ｂに出力したり、測定データＤの記憶を測定データ記憶部４ｂに指令したり、測定データ記憶部４ｂから軌道変位データＤ₁を読み出して差分演算部４ｃに出力したり、軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂで測定される軌道変位ｚ_m,f(ｘ)，ｚ_m,l(ｘ)の差分ｚ_m,l(ｘ)－ｚ_m,f(ｘ)の演算を差分演算部４ｃに指令したり、差分演算部４ｃが出力する差分データをたわみ演算部４ｄに出力したり、演算条件データ記憶部４ｅから演算条件データを読み出してたわみ演算部４ｄに出力したり、橋梁Ｂのたわみの演算をたわみ演算部４ｄに指令したり、たわみ演算部４ｄが出力するたわみデータをたわみデータ記憶部４ｆに出力したり、たわみデータの記憶をたわみデータ記憶部４ｆに指令したり、表示部４ｈに種々のデータの表示を指令したりする。制御部４ｉは、測定データ受信部４ａ、測定データ記憶部４ｂ、差分演算部４ｃ、たわみ演算部４ｄ、演算条件データ記憶部４ｅ、たわみデータ記憶部４ｆ、たわみ測定プログラム記憶部４ｇ及び表示部４ｈと相互に通信可能に接続されている。

次に、この発明の第１実施形態に係る橋梁のたわみ測定方法について説明する。
図８に示すたわみ測定方法＃１００は、列車Ｔが走行する橋梁Ｂのたわみを測定する方法である。たわみ測定方法＃１００は、差分演算工程＃１１０と、たわみ演算工程＃１２０などを含む。たわみ測定方法＃１００では、図３及び図４に示す軌道変位測定装置２Ａが測定する軌道変位データＤ₁と、軌道変位測定装置２Ｂが測定する軌道変位データＤ₁との差分ｚ_m,l(ｘ)－ｚ_m,f(ｘ)を演算することによって、軌道変位データＤ₁に含まれる橋梁Ｂのたわみ成分以外の軌道変位ξ(ｘ)を除去して、橋梁Ｂのたわみを演算する。

差分演算工程＃１１０は、軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂの測定結果の差分ｚ_m,l(ｘ)－ｚ_m,f(ｘ)を演算する工程である。差分演算工程＃１１０では、列車Ｔの前方の軌道変位測定装置２Ａが測定する軌道変位ｚ_m,f(ｘ)と、列車Ｔの後方の軌道変位測定装置２Ｂが測定する軌道変位ｚ_m,l(ｘ)との差分ｚ_m,l(ｘ)－ｚ_m,f(ｘ)を演算する。差分演算工程＃１００では、橋梁Ｂの桁Ｂ₁の支間中央で軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂが測定する軌道変位データＤ₁の差分ｚ_m,l(ｘ)－ｚ_m,f(ｘ)を演算する。

たわみ演算工程＃１２０は、軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂの測定結果に基づいて、橋梁Ｂのたわみを演算する工程である。たわみ演算工程＃１２０では、列車Ｔの前方の軌道変位測定装置２Ａが測定する軌道変位ｚ_m,f(ｘ)と、列車Ｔの後方の軌道変位測定装置２Ｂが測定する軌道変位ｚ_m,l(ｘ)との差分ｚ_m,l(ｘ)－ｚ_m,f(ｘ)に基づいて、橋梁Ｂのたわみを演算する。たわみ演算工程＃１２０では、列車Ｔの前方の軌道変位測定装置２Ａが測定する軌道変位ｚ_m,f(ｘ)と、列車Ｔの後方の軌道変位測定装置２Ｂが測定する軌道変位ｚ_m,l(ｘ)との差分ｚ_m,l(ｘ)－ｚ_m,f(ｘ)に基づいて、橋梁Ｂのたわみを演算する。たわみ演算工程＃１２０では、橋梁Ｂの桁Ｂ₁の支間中央のたわみを演算する。

次に、この発明の第１実施形態に係る橋梁のたわみ測定装置の動作について説明する。
以下では、制御部４ｉの動作を中心として説明する。
図９に示すステップ（以下、Ｓという）１００において、たわみ測定プログラム記憶部４ｇからたわみ測定プログラムを制御部４ｉが読み込む。たわみ測定プログラムを制御部４ｉが読み込むと、一連のたわみ測定処理を制御部４ｉが開始する。

Ｓ２００において、軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂの測定結果の差分ｚ_m,l(ｘ)－ｚ_m,f(ｘ)を差分演算部４ｃに制御部４ｉが指令する。軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂが測定する軌道変位データＤ₁を測定データ記憶部４ｂから制御部４ｉが読み出して、この軌道変位データＤ₁を差分演算部４ｃに制御部４ｉが出力する。このため、列車Ｔの前方の軌道変位測定装置２Ａが測定する軌道変位ｚ_m,f(ｘ)と、列車Ｔの後方の軌道変位測定装置２Ｂが測定する軌道変位ｚ_m,l(ｘ)との差分ｚ_m,l(ｘ)－ｚ_m,f(ｘ)の演算を差分演算部４ｃが演算する。その結果、図７に示すように、進行方向後側の台車Ｔ₂で測定される走行面の変位と、進行方向前側の台車Ｔ₁で測定される走行面の変位との差分ｚ_m,l(ｘ)－ｚ_m,f(ｘ)を、数１０及び数１１によって差分演算部４ｃが演算する。走行面の変位の差分ｚ_m,l(ｘ)－ｚ_m,f(ｘ)を差分演算部４ｃが演算すると、走行面の変位の差分ｚ_m,l(ｘ)－ｚ_m,f(ｘ)を差分データとしてたわみ演算部４ｄに差分演算部４ｃが出力する。

Ｓ３００において、軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂの測定結果に基づいて、橋梁Ｂのたわみの演算をたわみ演算部４ｄに制御部４ｉが指令する。演算条件データ記憶部４ｅから演算条件データを制御部４ｉが読み出して、この演算条件データを制御部４ｉがたわみ演算部４ｄに出力するとともに、橋梁Ｂのたわみの演算をたわみ演算部４ｄに制御部４ｉが指令する。その結果、制御部４ｉが出力する演算条件データと、差分演算部４ｃが出力する差分データとに基づいて、橋梁Ｂの支間中央のたわみの推定値ｚ^_aを、数１２によってたわみ演算部４ｄが演算する。橋梁Ｂの支間中央のたわみの推定値ｚ^_aをたわみ演算部４ｄが演算すると、橋梁Ｂの支間中央のたわみの推定値ｚ^_aをたわみデータとしてたわみ演算部４ｄが制御部４ｉに出力する。たわみデータを制御部４ｉがたわみデータ記憶部４ｆに出力すると、このたわみデータをたわみデータ記憶部４ｆが記憶する。

Ｓ４００において、測定結果の表示を表示部４ｈに制御部４ｉが指令する。たわみデータをたわみデータ記憶部４ｆから制御部４ｉが読み出して、このたわみデータを制御部４ｉが表示部４ｈに出力する。その結果、橋梁Ｂのたわみなどを表示部４ｈが画面上に表示する。

この発明の第１実施形態に係る橋梁のたわみ測定方法とそのたわみ測定装置及び橋梁のたわみ測定プログラムには、以下に記載するような効果がある。
(1) この第１実施形態では、橋梁Ｂ上の軌道変位ｚ_m,f(ｘ)，ｚ_m,l(ｘ)を測定する軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂの測定結果に基づいて、橋梁Ｂのたわみをたわみ演算部４ｄが演算する。このため、軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂを利用することによって、橋梁Ｂ上を走行しながら列車Ｔ側から橋梁Ｂのたわみを簡単に計測することができる。

(2) この第１実施形態では、列車Ｔの前方及び後方で軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂが軌道変位ｚ_m,f(ｘ)，ｚ_m,l(ｘ)を測定し、列車Ｔの前方の軌道変位測定装置２Ａの測定結果と、列車Ｔの後方の軌道変位測定装置２Ｂの測定結果とに基づいて、橋梁Ｂのたわみをたわみ演算部４ｄが演算する。このため、二つの移動荷重作用時の橋梁Ｂのたわみを二つの移動荷重Ｐ₀，Ｐ₁の荷重位置ａ，ａ－Δで測定し、各荷重位置ａ，ａ－Δの測定結果の差分ｚ_m,l(ｘ)－ｚ_m,f(ｘ)を取ることによって、非着目荷重分を簡単に抽出することができる。その結果、列車Ｔ上で測定される２点の軌道変位ｚ_m,f(ｘ)，ｚ_m,l(ｘ)を用いることによって、橋梁Ｂのたわみを列車Ｔ上から簡単に測定することができる。

(3) この第１実施形態では、列車Ｔが橋梁Ｂに荷重Ｐ₀，Ｐ₁を作用させる荷重位置ａ，ａ－Δにおける軌道変位ｚ_m,f(ｘ)，ｚ_m,l(ｘ)を軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂが測定し、列車Ｔの前方の軌道変位測定装置２Ｂが測定する軌道変位ｚ_m,f(ｘ)と、列車Ｔの後方の軌道変位測定装置２Ａが測定する軌道変位ｚ_m,l(ｘ)との差分ｚ_m,l(ｘ)－ｚ_m,f(ｘ)に基づいて、橋梁Ｂのたわみをたわみ演算部４ｄが演算する。このため、橋梁変位以外のレール凹凸や桁Ｂ₁の反りなどの軌道変位（いわゆる静的軌道変位）ξ(ｘ)などの二つの着目荷重位置Ｐ₀，Ｐ₁の変位に共通して混入する影響因子を相殺することができる。その結果、橋梁Ｂのたわみ以外のレール凹凸などの多様な成分を差分処理によって相殺し、橋梁Ｂのたわみを正確に測定することができる。また、軌道変位ｚ_m,f(ｘ)，ｚ_m,l(ｘ)の差分ｚ_m,l(ｘ)－ｚ_m,f(ｘ)の最大値と、支間中央のたわみの最大値ｚ₁((Ｌ_B＋Δ)/２)，ｚ₀((Ｌ_B－Δ)/２)とが比例関係にある点に着目して、橋梁Ｂのたわみを正確に測定することができる。

(4) この第１実施形態では、橋梁Ｂ上の軌道変位ｚ_m,f(ｘ)，ｚ_m,l(ｘ)を測定する軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂの測定結果に基づいて、たわみ演算手順において橋梁Ｂのたわみを演算する。このため、既存の軌道保守管理データベースシステムにたわみ測定プログラムを実装し、軌道保守管理データベースシステム上でたわみ測定プログラムを実行させることができる。また、既存の軌道保守管理データベースシステムにたわみ測定プログラムをオプション機能として簡単に付加することができる。

（第２実施形態）
以下では、図１～図７に示す部分と同一の部分については、同一の符号を付して詳細な説明を省略する。
図１０に示す軌道Ｒは、例えば、一本の本線で構成された単線であり、一本の本線を上り方向及び下り方向の両方向で使用され列車Ｔが走行する。図１０に示す軌道変位測定装置２Ｃは、図２～図４に示す軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂと同一構造である。図１０に示す軌道変位測定装置２Ｃは、図２～図４に示す軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂとは異なり、車両Ｖの台車Ｔ₂にのみ搭載されており、列車Ｔの一端で軌道変位ｚ_m,f(ｘ)，ｚ_m,l(ｘ)を測定する。軌道変位測定装置２Ｃは、図７に示すように、列車Ｔが橋梁Ｂに荷重Ｐ₁を作用させる荷重位置ａ－Δにおける軌道変位ｚ_m,f(ｘ)，ｚ_m,l(ｘ)を測定する。軌道変位測定装置２Ｃは、図１０（Ａ）に示すように、列車Ｔが上り方面（Ｄ_u方向）に走行するときには、進行方向後側で軌道変位ｚ_m,l(ｘ)を測定し、図１０（Ｂ）に示すようにこの列車Ｔが下り方面（Ｄ_d方向）に走行するときには、進行方向前側で軌道変位ｚ_m,f(ｘ)を測定する。図３及び図４に示す測定データ記憶部２ｇ，４ｂは、列車Ｔが上り方向に走行したときに、軌道変位測定装置２Ｃが測定した測定データＤと、列車Ｔが下り方向に走行したときに、軌道変位測定装置２Ｃが測定した測定データＤとを合成して記憶する。

図３に示す差分演算部４ｃは、列車Ｔが上り方向に走行するときの軌道変位測定装置２Ｃの測定結果と、列車Ｔが下り方向に走行するときの軌道変位測定装置２Ｃの測定結果との差分ｚ_m,l(ｘ)－ｚ_m,f(ｘ)を演算する。差分演算部４ｃは、列車Ｔが上り方向に走行するときの軌道変位測定装置２Ｃが測定する軌道変位ｚ_m,l(ｘ)と、列車Ｔが下り方向に走行するときの軌道変位測定装置２Ｃが測定する軌道変位ｚ_m,f(ｘ)との差分ｚ_m,l(ｘ)－ｚ_m,f(ｘ)を演算する。

たわみ演算部４ｄは、列車Ｔが上り方向に走行するときの軌道変位測定装置２Ｃの測定結果と、列車Ｔが下り方向に走行するときの軌道変位測定装置２Ｃの測定結果とに基づいて、橋梁Ｂのたわみを演算する。たわみ演算部４ｄは、列車Ｔの前方の軌道変位測定装置２Ａの測定結果と、列車Ｔの後方の軌道変位測定装置２Ｂの測定結果とに基づいて、橋梁Ｂのたわみを演算する。たわみ演算部４ｄは、列車Ｔの前方の軌道変位測定装置２Ａが測定する軌道変位ｚ_m,f(ｘ)と、列車Ｔの後方の軌道変位測定装置２Ｂが測定する軌道変位ｚ_m,l(ｘ)との差分ｚ_m,l(ｘ)－ｚ_m,f(ｘ)に基づいて、橋梁Ｂのたわみを演算する。

この発明に第２実施形態に係る橋梁のたわみ測定方法とそのたわみ測定装置及び橋梁のたわみ測定プログラムには、第１実施形態の効果に加えて、以下に記載するような効果がある。
(1) この第２実施形態では、軌道変位測定装置２Ｃが列車Ｔの一端で軌道変位ｚ_m,f(ｘ)，ｚ_m,l(ｘ)を測定し、列車Ｔが上り方向に走行するときの軌道変位測定装置２Ｃの測定結果と、この列車Ｔが下り方向に走行するときのこ軌道変位測定装置２Ｃの測定結果とに基づいて、橋梁Ｂのたわみをたわみ演算部４ｄが演算する。このため、列車Ｔが１両の車両Ｖによって組成されており、前後いずれか一方の台車Ｔ₁，Ｔ₂にのみ軌道変位測定装置２Ｃを備えている場合であっても、上り方向と下り方向で同じ軌道Ｒを走行することによって、橋梁Ｂのたわみを簡単に測定することができる。

(2) この第２実施形態では、列車Ｔが橋梁Ｂに荷重Ｐ₁を作用させる荷重位置ａ－Δにおける軌道変位ｚ_m,f(ｘ)，ｚ_m,l(ｘ)を軌道変位測定装置２Ｃが測定し、列車Ｔが上り方向に走行するときの軌道変位測定装置２Ｃが測定する軌道変位ｚ_m,l(ｘ)と、列車Ｔが下り方向に走行するときの軌道変位測定装置２Ｃが測定する軌道変位ｚ_m,f(ｘ)との差分ｚ_m,l(ｘ)－ｚ_m,f(ｘ)に基づいて、橋梁Ｂのたわみをたわみ演算部４ｄが演算する。このため、１台の軌道変位測定装置２Ｃが測定する軌道変位データＤ₁に基づいて、橋梁Ｂのたわみを効率的に測定することができる。

（第３実施形態）
図１１及び図１２に示す列車Ｔは、例えば、100km/h程度までの比較的低速で在来線又は新幹線（登録商標）を走行する鉄道車両である。列車Ｔは、旅客又は貨物の運輸営業を行うことを目的として組成された営業列車である。列車Ｔは、例えば、車両長（車体長）が25m程度の複数の営業車両で編成されており、客扱いをしないで車両運用する回送列車である。図１１及び図１２に示す列車Ｔは、車両Ｖ_F，Ｖ_M，Ｖ_Lによって組成されており、略一定の速度で橋梁Ｂを移動している。車両Ｖ_Fは、編成の先頭に位置する先頭車両であり、車両Ｖ_Mは編成の中間に位置する中間車両であり、車両Ｖ_Lは編成の後尾に位置する後尾車両（最後尾車両）である。車両Ｖ_F，Ｖ_M，Ｖ_Lは、台車Ｔ₁，Ｔ₂を備えている。

図１２に示すように、軌道変位測定装置２Ａは列車Ｔの先頭の車両Ｖ_Fの進行方向後側の台車Ｔ₂に配置されており、軌道変位測定装置２Ｂは列車Ｔの後尾の車両Ｖ_Lの進行方向前側の台車Ｔ₁に配置されている。軌道変位測定装置２Ａは、列車Ｔの前方で軌道変位を測定し、軌道変位測定装置２Ｂは列車Ｔの後方で軌道変位を測定する。

次に、連行移動荷重列による列車通過時の鉄道橋のたわみ現象について説明する。
（連行移動荷重列下の準静的な梁のたわみ）
以下では、図１１に示すように、連行移動荷重列下の準静的な梁のたわみを例に挙げて説明する。図１１に示す車両モデルは、１車両４軸２台車を有する車両Ｖ_F，Ｖ_M，Ｖ_Lのうち、同じ台車Ｔ₁，Ｔ₂内の２車軸分の荷重を一つの集中荷重Ｐ₁，…，Ｐ_Nとしてモデル化した新幹線車両を想定している。荷重間隔Δ₁は、車両Ｖ_F，Ｖ_M，Ｖ_L内の前後の台車Ｔ₁，Ｔ₂の回転中心間の距離である台車中心間隔（台車中心間距離）である。荷重間隔Δ₂（Δ₂＜Δ₁）は、隣接する車両Ｖ_F，Ｖ_M，Ｖ_L間の台車中心間隔である。荷重Ｐ₁，…，Ｐ_Nは、先頭の車両Ｖ_Fから後尾の車両Ｖ_Lまで順次橋梁Ｂに作用する集中荷重である。着目荷重の位置をａとすれば、先頭の荷重Ｐ₁からそれぞれの荷重Ｐ₁，…，Ｐ_Nまでの距離は、以下の数１３によって表される。

なお、一般的な日本の新幹線車両のような高速鉄道車両では、Δ₁=17.5m、Δ₂=7.5mである。単一荷重の作用時のたわみｚ(x)などは、第１実施形態と同様に定式化されるため、荷重位置ａにおける支間中央のたわみｚ_a(Ｌ_b/２，ａ)は，以下の数１４によって表現される。なお、以下の定式化ではＬ_b/２を省略する。

ここで、数１４に示すＨ(x)は、ヘヴィサイド関数である。着目箇所は、日本の高速鉄道における台車装荷型の軌道変位測定装置の設置位置に合わせて、先頭の車両Ｖ_Fの台車Ｔ₂の回転中心（荷重Ｐ₂の荷重位置）及び後尾の車両Ｖ_Lの台車Ｔ₁の中心（荷重Ｐ_N-1の荷重位置）とした。以下では、図１２に示す荷重Ｐ₂で観測される変位を前方荷重位置変位ｚ_fとし、Ｐ_N-1で観測される変位を後方荷重位置変位ｚ_lとする。

（前方荷重位置変位）
図１２に示す荷重Ｐ₂の荷重位置ａ₂における前方荷重位置変位ｚ_fに着目すると、考慮すべき前後荷重は通過する橋梁Ｂの支間長Ｌ_bと荷重間隔Δ₁，Δ₂の関係に依存し、以下の数１５～数１９に示す通りである。なお、各条件の括弧書きは、一般的な日本の高速鉄道車両諸元（Δ₁=17.5m，Δ₂=7.5m）の場合の例を示す。

Ｌ_b＜Δ₂（Ｌ_b＜7.5m）の場合には、着目する前方の荷重Ｐ₂のみの変位を、以下の数１５に示す前方荷重位置変位ｚ_f,2(ａ₂)として、軌道変位測定装置２Ａが測定する。

Δ₂≦Ｌ_b≦Δ₁（7.5m≦Ｌ_b＜17.5m）の場合には、前方の荷重Ｐ₂の後方に位置する荷重Ｐ₃の変位を考慮して、以下の数１６に示す前方荷重位置変位ｚ_f,2(ａ₂)を軌道変位測定装置２Ａが測定する。後方の荷重Ｐ₃成分は、Δ₂≦ａ₂≦Ｌ_bの範囲内でａ₂＝(Ｌ_b＋Δ₂)/２において、以下の数１６に示すたわみの最大値ｚ_f,3((Ｌ_b＋Δ₂)/２)を取る。

Δ₁≦Ｌ_b≦２Δ₁＋Δ₂（17.5m≦Ｌ_b＜42.5m）の場合には、前方の荷重Ｐ₂の後方に位置する荷重Ｐ₃の変位に加えて、荷重Ｐ₂の前方に位置する荷重Ｐ₁の変位を考慮して、以下の数１７に示す前方荷重位置変位ｚ_f(ａ₂)を軌道変位測定装置２Ａが測定する。着目荷重の前方の荷重Ｐ₁成分は、０≦ａ₂≦Ｌ_b－Δ₁の範囲内でａ₂＝(Ｌ_b－Δ₁)/２において、以下の数１７に示すたわみの最大値ｚ_f,1((Ｌ_b－Δ₁)/２)を取る。なお、２Δ₁＋Δ₂≦Ｌ_b＜２Δ₁＋２Δ₂（42.5m≦Ｌ_b＜50.0m）の場合には、Δ₂≦ａ₂＜Ｌ_b－Δ₁の範囲内において荷重Ｐ₁成分のたわみｚ_f,1と荷重Ｐ₃成分のたわみｚ_f,3とが重複する。

２Δ₁＋Δ₂≦Ｌ_b＜２Δ₁＋２Δ₂（42.5m≦Ｌ_b＜50.0m）の場合には、前方の荷重Ｐ₂の前後の荷重Ｐ₁，Ｐ₃の変位に加えて、さらに後方の荷重Ｐ₄の変位を考慮して、以下の数１８に示す前方荷重位置変位ｚ_f(ａ₂)を軌道変位測定装置２Ａが測定する。着目荷重の後方の荷重Ｐ₄成分は、Δ₁＋Δ₂≦ａ₂≦２Δ₁＋Δ₂の範囲内でａ₂＝(Ｌ_b＋Δ₁＋Δ₂)/２において、以下の数１８に示すたわみの最大値ｚ_f,1((Ｌ_b＋Δ₁＋Δ₂)/２)を取る。なお、Δ₂≦ａ₂＜Ｌ_b－Δ₁の範囲内で荷重Ｐ₁成分のたわみｚ_f,1と荷重Ｐ₃成分のたわみｚ_f,3とが重複するとともに、Δ₁＋Δ₂≦ａ₂＜Ｌ_bの範囲内で荷重Ｐ₃成分のたわみｚ_f,3と荷重Ｐ₄成分のたわみｚ_f,4とが重複する。

２Δ₁＋２Δ₂≦Ｌ_b＜３Δ₁＋２Δ₂（50.0m≦Ｌ_b＜67.5m）の場合には、前方の荷重Ｐ₂の前後の荷重Ｐ₁，Ｐ₃，Ｐ₄の変位に加えて、さらに後方の荷重Ｐ₅の変位を考慮して、以下の数１９に示す前方荷重位置変位ｚ_f(ａ₂)を軌道変位測定装置２Ａが測定する。着目荷重の後方の荷重Ｐ₅成分は、Δ₁＋２Δ₂≦ａ₂≦Ｌ_bの範囲内でａ₂＝(Ｌ_b＋Δ₁＋２Δ₂)/２において、以下の数１９に示すたわみの最大値ｚ_f,1((Ｌ_b＋Δ₁＋Δ₂)/２)を取る。

非着目荷重によるたわみの最大値は、着目荷重からの距離が増大するとともに急激に減少する。したがって、３Δ₁＋２Δ₂≦Ｌ_b（67.5m≦Ｌ_b）の支間長Ｌ_bを有する橋梁Ｂにおける荷重Ｐ₆以降の荷重は省略することとする。なお，単純桁の適用範囲を考慮すれば、概ねほとんどの既設橋梁について適用可能であると考えられる。

（後方荷重位置変位）
図１２に示す荷重Ｐ_N-1の荷重位置ａ_N-1における前方荷重位置変位ｚ_l(ａ_N-2)に着目すると、考慮すべき前後荷重は通過する橋梁Ｂの支間長Ｌ_bと荷重間隔Δ₁，Δ₂の関係に依存し、前方荷重位置変位と支間中央で対称となる。このため、前方荷重位置変位における荷重Ｐ₂の荷重位置ａ₂をＬ_b－ａ₂＝ａ_N-1とし、前方荷重位置変位の各荷重番号ｉをＮ＋１－ｉとした場合に等しい。以下では、２Δ₁＋２Δ₂≦Ｌ_b＜３Δ₁＋２Δ₂（50.0m≦Ｌ_b＜67.5m）の場合のみについて説明する。

２Δ₁＋２Δ₂≦Ｌ_b＜３Δ₁＋２Δ₂（50.0m≦Ｌ_b＜67.5m）の場合には、荷重Ｐ_N-1の前後の荷重Ｐ_N，Ｐ_N-2，Ｐ_N-3，Ｐ_N-4の変位を考慮して、以下の数２０に示す後方荷重位置変位ｚ_l(ａ_N-1)を軌道変位測定装置２Ｂが測定する。

図３に示す差分演算部４ｃは、図１２に示すよう連行移動荷重列の各荷重位置ａ₂，ａ_N-1における変位の差分を演算する。差分演算部４ｃは、数１５～数１９に示す進行方向前側の台車Ｔ₁の軌道変位測定装置２Ａによって測定される走行面の変位ｚ_f,m(ａ)と、数２０に示す進行方向後側の台車Ｔ₂の軌道変位測定装置２Ｂによって測定される走行面の変位ｚ_l,m(ａ)との差分ｚ_f,m(ａ)－ｚ_l,m(ａ)を以下の数２１～数２５によって演算する。

差分演算部４ｃは、Ｌ_b＜Δ₂（Ｌ_b＜7.5m）の場合には差分ｚ_f,m(ａ)－ｚ_l,m(ａ)を以下の数２１によって演算し、Δ₂≦Ｌ_b≦Δ₁（7.5m≦Ｌ_b＜17.5m）の場合には以下の数２２によって差分ｚ_f,m(ａ)－ｚ_l,m(ａ)を演算し、Δ₁≦Ｌ_b≦２Δ₁＋Δ₂（17.5m≦Ｌ_b＜42.5m）の場合には以下の数２３によって差分ｚ_f,m(ａ)－ｚ_l,m(ａ)を演算し、２Δ₁＋Δ₂≦Ｌ_b＜２Δ₁＋２Δ₂（42.5m≦Ｌ_b＜50.0m）の場合には以下の数２４によって差分ｚ_f,m(ａ)－ｚ_l,m(ａ)を演算し、２Δ₁＋２Δ₂≦Ｌ_b＜３Δ₁＋２Δ₂（50.0m≦Ｌ_b＜67.5m）の場合には以下の数２５によって差分ｚ_f,m(ａ)－ｚ_l,m(ａ)を演算する。以下では、全ての荷重Ｐ₁，…，Ｐ_Nの大きさが等しいと仮定して説明する。

ここで、数２１～数２５に示すｚ_f,m(ａ)は、前方の軌道変位測定装置２Ａによって測定される荷重位置ａにおける橋梁Ｂのたわみである。ｚ_l,m(ａ)は、後方の軌道変位測定装置２Ｂによって測定される荷重位置ａにおける橋梁Ｂのたわみである。ξ(ａ)は、前方及び後方の軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂによって測定される荷重位置ａにおける橋梁Ｂのたわみ成分以外のレール凹凸及び桁Ｂ₁の反りなどの軌道変位である。ε_f(ａ)は、前方の軌道変位測定装置２Ａによって測定される軌道変位の測定ノイズであり、ε_l(ａ)は後方の軌道変位測定装置２Ｂによって測定される軌道変位の測定ノイズである。

なお、着目荷重Ｐ₂，Ｐ_N-1によるたわみ成分は、前方と後方とで等しく、ｚ_f,2(ａ)＝ｚ_l,N-1(ａ)である。このため、数２１～数２５に示す前方の軌道変位測定装置２Ａによって測定される測定ノイズε_f(ａ)及び後方の軌道変位測定装置２Ｂによって測定される測定ノイズε_l(ａ)とこれらの分散σ²は、以下の数２６によって表される。

前方荷重位置変位ｚ_f,m(ａ)と後方荷重位置変位ｚ_l,m(ａ)との差分ｚ_f,m(ａ)－ｚ_l,m(ａ)の最大値max{|ｚ_f,m(ａ)－ｚ_l,m(ａ)|}(＝ｚ_c,M)は、荷重位置ａを既知とすれば、支間長Ｌ_bのみを変数とする適用な関数Ｇ_C(Ｌ_b)を用いて、以下の数２７のように表現される。

一方、地上側で測定されるたわみについても、荷重Ｐ₁，…，Ｐ_N＝Ｐの場合には、数１４に示す支間中央のたわみｚ_a(ａ)は、以下の数２８によって表現される。

支間中央のたわみの最大値max{ｚ_a(ａ)}(＝ｚ_b,M)は、荷重位置ａを既知とすれば、支間長Ｌ_bのみを変数とする適用な関数Ｇ_b(Ｌ_b)を用いて、以下の数２９のように表現される。

たわみ演算部４ｄは、数２７を数２９に代入することによって、支間中央のたわみの最大値ｚ_b,Mを以下の数３０によって演算する。

たわみ演算部４ｄは、差分演算部４ｃが演算する差分ｚ_f,m(ａ)－ｚ_l,m(ａ)の最大値ｚ_c,Mに基づいて、支間中央のたわみの最大値ｚ_b,Mを数３０によって演算する。たわみ演算部４ｄは、予め数値計算によって求めた数３０に示す係数Ｇ_b(Ｌ_b)/Ｇ_C(Ｌ_b)に差分ｚ_f,m(ａ)－ｚ_l,m(ａ)を乗算して、支間中央のたわみの最大値ｚ_b,Mを演算する。ここで、係数Ｇ_b(Ｌ_b)/Ｇ_C(Ｌ_b)は、荷重Ｐ₁，…，Ｐ_N及び桁Ｂ₁の剛性EIに依存しないため、適当な荷重Ｐ₁，…，Ｐ_N及び桁Ｂ₁の剛性EIを用いて、支間中央のたわみの最大値ｚ_b,M及び差分ｚ_f,m(ａ)－ｚ_l,m(ａ)の最大値ｚ_c,Mを予め演算することで得られる。演算条件データ記憶部４ｅは、例えば、数３０に示す係数Ｇ_b(Ｌ_b)/Ｇ_C(Ｌ_b)などの橋梁Ｂのたわみの演算に必要な演算条件を演算条件データとして記憶する。この第３実施形態には、第１実施形態と同様の効果がある。

（第４実施形態）
図１３に示すガイドウェイＷは、磁気浮上式鉄道の車両Ｖ_F，Ｖ_M，Ｖ_Lが走行する空間を構成する地上設備である。ガイドウェイＷは、図１、図２、図１０及び図１１に示す軌道Ｒに相当し、断面形状が略Ｕ字状の凹部である。ガイドウェイＷは、車両Ｖ_F，Ｖ_M，Ｖ_Lの支持車輪が走行する走行路Ｗ₁と、走行路Ｗ₁の両側に形成された略垂直な側壁Ｗ₂とを備えている。ガイドウェイＷは、車両Ｖ_F，Ｖ_M，Ｖ_Lを支持する支持部として機能するとともに、車両Ｖ_F，Ｖ_M，Ｖ_Lが水平方向に逸脱するのを防ぐガイド部としても機能する。ガイドウェイＷは、車両Ｖ_F，Ｖ_M，Ｖ_Lに推進力を与える推進コイルと、車両Ｖ_F，Ｖ_M，Ｖ_Lに浮上力及び案内力を発生させる浮上案内コイルとを支持している。

図１３に示す列車Ｔは、ガイドウェイＷに沿って移動する移動体である。列車Ｔは、橋梁Ｂ上を移動する磁気浮上式鉄道車両である。列車Ｔは、車両Ｖ_F，Ｖ_M，Ｖ_Lが磁気吸引力及び磁気反発力によって浮上し走行する。列車Ｔは、強磁界を発生する超電導磁石Ｍを備えている。

図１３及び図１４に示すたわみ測定システム１は、ガイドウェイ変位測定装置２Ｄ，２Ｅなどを備えている。たわみ測定システム１は、ガイドウェイ変位測定装置２Ｄ，２Ｅの測定結果を通信装置３によってたわみ測定装置４に送信し、ガイドウェイ変位測定装置２Ｄ，２Ｅの測定結果に基づいて橋梁Ｂのたわみを測定する。

ガイドウェイ変位測定装置２Ｄ，２Ｅは、橋梁Ｂ上のガイドウェイ変位を測定する装置である。ここで、ガイドウェイ変位（通路変位）とは、ガイドウェイＷの設計上の位置及び基本寸法に対する現場のガイドウェイＷの位置及び寸法の誤差である。ガイドウェイ変位は、軌道変位と同様に高低変位、通り変位、水準変位、平面性変位及び内面間距離変位などがあり、ガイドウェイ不整又はガイドウェイ狂いともいう。図１３に示すように、ガイドウェイ変位測定装置２Ｄは列車Ｔの先頭の車両Ｖ_Fの進行方向後側の超電導磁石Ｍに配置されており、ガイドウェイ変位測定装置２Ｅは列車Ｔの後尾の車両Ｖ_Lの進行方向前側の超電導磁石Ｍに配置されている。ガイドウェイ変位測定装置２Ｄは、列車Ｔの前方でガイドウェイ変位を測定し、ガイドウェイ変位測定装置２Ｅは列車Ｔの後方でガイドウェイ変位を測定する。ガイドウェイ変位測定装置２Ｄ，２Ｅは、列車ＴとともにガイドウェイＷ上を移動しながらガイドウェイ変位を測定する。ガイドウェイ変位測定装置２Ｄ，２Ｅは、いずれも同一構造であり、図２～図４及び図１０に示す軌道変位測定装置２Ａ～２Ｃに近似した構造である。

図１３及び図１４に示すたわみ測定装置４は、ガイドウェイ変位測定装置２Ｄ，２Ｅが測定するガイドウェイ変位データから橋梁Ｂの変位成分（橋梁変位）以外のガイドウェイ変位及びガイドウェイ変位のノイズを除去して橋梁Ｂのたわみを演算する。たわみ測定装置４は、ガイドウェイ変位測定装置２Ｄ，２Ｅが測定するガイドウェイ変位データが走行路Ｗ₁の変位であるため、この走行路Ｗ₁の変位に含まれる路面凹凸のような橋梁Ｂのたわみ成分以外の変位及び測定ノイズのようなノイズ成分を除去し、この走行路Ｗ₁の変位から橋梁変位のみを抽出して、橋梁Ｂのたわみを演算する。図１４に示す測定データ受信部４ａは、ガイドウェイ変位測定装置２Ｄ，２Ｅが送信する測定データＤを受信する。測定データ記憶部４ｂは、ガイドウェイ変位測定装置２Ｄ，２Ｅが送信する測定データＤを記憶する。

差分演算部４ｃは、列車Ｔの前方のガイドウェイ変位測定装置２Ｄの測定結果と、列車Ｔの後方のガイドウェイ変位測定装置２Ｅの測定結果との差分ｚ_f,m(ａ)－ｚ_l,m(ａ)を演算する。差分演算部４ｃは、列車Ｔの前方のガイドウェイ変位測定装置２Ｄが測定するガイドウェイ変位と、列車Ｔの後方のガイドウェイ変位測定装置２Ｅが測定するガイドウェイ変位との差分ｚ_f,m(ａ)－ｚ_l,m(ａ)を演算する。

たわみ演算部４ｄは、ガイドウェイ変位測定装置２Ｄ，２Ｅの測定結果に基づいて、橋梁Ｂのたわみを演算する。たわみ演算部４ｄは、列車Ｔの前方のガイドウェイ変位測定装置２Ｄの測定結果と、列車Ｔの後方のガイドウェイ変位測定装置２Ｅの測定結果とに基づいて、橋梁Ｂのたわみを演算する。たわみ演算部４ｄは、列車Ｔの前方のガイドウェイ変位測定装置２Ｄが測定するガイドウェイ変位と、列車Ｔの後方のガイドウェイ変位測定装置２Ｅが測定するガイドウェイ変位との差分ｚ_f,m(ａ)－ｚ_l,m(ａ)に基づいて、橋梁Ｂのたわみを演算する。

次に、この発明の第４実施形態に係る橋梁のたわみ測定方法について説明する。
図８に示すたわみ測定方法＃１００では、図１３及び図１４に示すガイドウェイ変位測定装置２Ｄが測定するガイドウェイ変位データと、ガイドウェイ変位測定装置２Ｅが測定するガイドウェイ変位データとの差分ｚ_f,m(ａ)－ｚ_l,m(ａ)を演算することによって、ガイドウェイ変位データに含まれる橋梁Ｂのたわみ成分以外のガイドウェイ変位をガイドウェイ変位データから除去して、橋梁Ｂのたわみを演算する。差分演算工程＃１１０では、列車Ｔの前方のガイドウェイ変位測定装置２Ｄが測定するガイドウェイ変位と、列車Ｔの後方のガイドウェイ変位測定装置２Ｅが測定するガイドウェイ変位との差分ｚ_f,m(ａ)－ｚ_l,m(ａ)を演算する。たわみ演算工程＃１２０では、列車Ｔの前方のガイドウェイ変位測定装置２Ｄが測定するガイドウェイ変位と、列車Ｔの後方のガイドウェイ変位測定装置２Ｅが測定するガイドウェイ変位との差分ｚ_f,m(ａ)－ｚ_l,m(ａ)に基づいて、橋梁Ｂのたわみを演算する。この第４実施形態には、第１実施形態及び第３実施形態と同様の効果がある。

（他の実施形態）
この発明は、以上説明した実施形態に限定するものではなく、以下に記載するように種々の変形又は変更が可能であり、これらもこの発明の範囲内である。
(1) この実施形態では、橋梁ＢがPRC桁を備えるコンクリート橋である場合を例に挙げて説明したが、橋梁Ｂが鋼橋である場合についても、この発明を適用することができる。また、この実施形態では、軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂを台車Ｔ₁，Ｔ₂に配置し、ガイドウェイ変位測定装置２Ｄ，２Ｅを超電導磁石Ｍに配置する場合を例に挙げて説明したが、軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂ及びガイドウェイ変位測定装置２Ｄ，２Ｅの配置箇所を限定するものではない。例えば、軌道変位測定装置２Ａ，２Ｂ及びガイドウェイ変位測定装置２Ｄ，２Ｅを列車Ｔの編成中央部から前後に等距離離れた位置に配置する場合についても、この発明を適用することができる。さらに、この実施形態では、橋梁Ｂの桁Ｂ₁が単純支持桁である場合を例に挙げて説明したが、３個以上の支点によって支えられた連続桁、連続桁に適当なヒンジを挿入したゲルバー橋、又はアーチ橋のような特殊橋梁などについても、この発明を適用することができる。

(2) この実施形態では、鉄道橋のたわみを列車Ｔによって測定する場合を例に挙げて説明したが、トラック又は乗用車などの自動車によって道路橋のたわみを測定する場合についても、この発明を適用することができる。また、この実施形態では、車両Ｖ，Ｖ_F，Ｖ_M，Ｖ_Lの各車軸の重量が概ね等しいと仮定した場合を例に挙げて説明したが、車両Ｖ，Ｖ_F，Ｖ_M，Ｖ_Lの各車軸の重量が異なる場合についても、この発明を適用することができる。さらに、この実施形態では、移動体が列車Ｔである場合を例に挙げて説明したが、自動車などの他の移動体についてもこの発明を適用することができる。例えば、工具又は材料を搭載して軌道Ｒ上を走行する台車などのトロ、軌道Ｒ及び道路の双方を走行可能な作業要車両である軌陸車などが移動体である場合についても、この発明を適用することができる。

(3) この実施形態では、橋梁Ｂの桁Ｂ₁の支間中央のたわみを測定する場合を例に挙げて説明したが、桁Ｂ₁の任意の箇所のたわみを測定する場合についても、この発明を適用することができる。また、この実施形態では、起点から終点まで軌道変位又はガイドウェイ変位を連続して軌道変位測定装置２Ａ～２Ｃ又はガイドウェイ変位測定装置２Ｄ，２Ｅが測定する場合を例に挙げて説明したが、橋梁Ｂ上の区間内のみで軌道変位又はガイドウェイ変位を軌道変位測定装置２Ａ～２Ｃ又はガイドウェイ変位測定装置２Ｄ，２Ｅが測定する場合についても、この発明を適用することができる。

(4) この実施形態では、支間長20m～40mの桁Ｂ₁が適応範囲となる場合を例に挙げて説明したが、適用可能な支間長Ｌ_bをこの範囲内に限定するものではない。例えば、ある程度正確に橋梁Ｂのたわみの最大値を推定できる場合や、カーブフィットによって差分曲線を演算した上で橋梁Ｂのたわみの最大値を推定できる場合には、測定誤差の影響が大きく低減できるため、支間長15m～70mの桁Ｂ₁についても、この発明を適用することができる。また、この実施形態では、曲げ剛性の推定値EI^を演算して橋梁Ｂのたわみの最大値を演算する場合を例に挙げて説明したが、数１０及び数１１によって演算した差分ｚ_m,l(ｘ)－ｚ_m,f(ｘ)の直接フィッティングによって橋梁Ｂのたわみの最大値を演算する場合についても、この発明を適用することができる。同様に、この実施形態では、曲げ剛性の推定値EI^を演算して橋梁Ｂのたわみの最大値を演算する場合を例に挙げて説明したが、曲げ剛性の推定値EI^を演算せずに橋梁Ｂのたわみの最大値を一意に演算する場合についても、この発明を適用することができる。

(5) この第１実施形態～第３実施形態では、軌道変位測定装置２Ａ～２Ｃが慣性正矢測定装置である場合を例に挙げて説明したが、慣性正矢測定装置以外の測定装置についても、この発明を適用することができる。また、この第１実施形態～第３実施形態では、速度発電機の出力信号とATS車上子の出力信号とに基づいて列車Ｔの走行距離を走行距離演算部２ｆが演算する場合を例に挙げて説明したが、このような検出方法に限定するものではない。例えば、GPS(Global Positioning System(全地球測位システム))又は自律航行装置(ジャイロ)を併用して列車Ｔの走行距離を演算することもできる。また、この第１実施形態では、荷重Ｐ₀，Ｐ₁分のたわみの推定値ｚ^_a0(Ｌ_B/２)，ｚ^_a1(Ｌ_B/２)の双方を演算する場合を例に挙げて説明したが、これらのたわみの推定値ｚ^_a0(Ｌ_B/２)，ｚ^_a1(Ｌ_B/２)のいずれか一方のみを演算する場合についても、この発明を適用することができる。さらに、この第２実施形態では、軌道変位測定装置２Ｃを台車Ｔ₂に配置する場合を例に挙げて説明したが、軌道変位測定装置２Ｃを台車Ｔ₁に配置する場合についても、この発明を適用することができる。

(6) この第３実施形態では、列車Ｔが新幹線を走行する新幹線車両である場合を例に挙げて説明したが、在来線を走行する在来線車両、又は新幹線と在来線とを相互に走行可能な新在直通運転用の車両などについても、この発明を適用することができる。また、この第３実施形態では、列車Ｔが営業列車である場合を例に挙げて説明したが、車両、軌道又は架線を試験及び調査することを目的として組成された検査列車である場合についても、この発明を適用することができる。例えば、地上設備の状態を検測する機能を有する電気軌道総合試験車などの軌道検測車についても、この発明を適用することができる。さらに、この第３実施形態では、複数の車両Ｖ_F，Ｖ_M，Ｖ_Lによって組成された列車Ｔを例に挙げて説明したが、複数のトロ、軌陸車又はトラックなどの自動車を同じ間隔及び速度を維持して走行する場合についても、この発明を適用することができる。

(7) この第３実施形態では、軌道変位測定装置２Ａを台車Ｔ₂に配置し、軌道変位測定装置２Ｂを台車Ｔ₁に配置する場合を例に挙げて説明したが、軌道変位測定装置２Ａを台車Ｔ₁に配置し、軌道変位測定装置２Ｂを台車Ｔ₂に配置する場合についても、この発明を適用することができる。また、この第３実施形態では、鉄道車両を複数連結して荷重間隔Δを固定して橋梁Ｂのたわみを測定する場合を例に挙げて説明したが、トロ、軌陸車又はトラックなどを複数連結して、橋梁Ｂの支間長Ｌ_bに合わせて荷重間隔Δを可変して橋梁Ｂのたわみを測定する場合についても、この発明を適用することができる。さらに、この第３実施形態では、車両Ｖ_F，Ｖ_L上の測定結果である差分ｚ_m,l(ａ)－ｚ_m,f(ａ)の最大値ｚ_c,Mに基づいて支間中央のたわみの最大値ｚ_b,Mを演算する場合を例に挙げて説明したが、このような演算方法にこの発明を限定するものではない。例えば、差分曲線のカーブフィットなどにより演算した差分の最大値の推定値ｚ^_C,Mに係数Ｇ_b(Ｌ_b)/Ｇ_C(Ｌ_b)を乗算して、橋梁Ｂのたわみの最大値の推定値ｚ^_b,Mを演算することもできる。

(8) この第４実施形態では、車両Ｖ_Fの進行方向後側の超電導磁石Ｍにガイドウェイ変位測定装置２Ｄを配置し、車両Ｖ_Lの進行方向前側の超電導磁石Ｍにガイドウェイ変位測定装置２Ｅを配置する場合を例に挙げて説明したが、車両Ｖ_Fの進行方向前側の超電導磁石Ｍにガイドウェイ変位測定装置２Ｄを配置し、車両Ｖ_Lの進行方向後側の超電導磁石Ｍにガイドウェイ変位測定装置２Ｅを配置する場合についても、この発明を適用することができる。さらに、この第４実施形態では、車両Ｖ_F，Ｖ_Lのガイドウェイ変位測定装置２Ｄ，２Ｅによってガイドウェイ変位を測定する場合を例に挙げて説明したが、ガイドウェイＷに沿って走行しながらガイドウェイ変位を測定するガイドウェイ検測車のガイドウェイ変位測定装置２Ｄ，２Ｅの測定結果に基づいて、橋梁Ｂのたわみを測定する場合についても、この発明を適用することができる。

１ たわみ測定システム
２Ａ～２Ｃ 軌道変位測定装置（通路変位測定装置）
２Ｄ，２Ｅ ガイドウェイ変位測定装置（通路変位測定装置）
２ａ ジャイロ
２ｂ 加速度センサ
２ｃ，２ｄ レーザ変位計
３ 通信装置
４ たわみ測定装置
４ｃ 差分演算部
４ｄ たわみ演算部
４ｆ たわみ測定プログラム記憶部
Ｒ 軌道（通路）
Ｒ₁，Ｒ₂ レール
Ｂ 橋梁
Ｂ₁ 桁
Ｔ 列車（移動体）
Ｖ 車両
Ｖ_F 車両（先頭車両（前方))
Ｖ_M 車両（中間車両）
Ｖ_L 車両（後尾車両（後方))
Ｔ₁ 台車（第一台車）
Ｔ₂ 台車（第二台車）
Ｄ 測定データ
Ｄ₁～Ｄ₅ 軌道変位データ
Ｄ₆ 走行距離データ
Ｄ_u 上り方面（上り方向）
Ｄ_d 下り方面（下り方向）
Ｗ ガイドウェイ（通路）
Ｗ₁ 走行路
Ｗ₂ 側壁
Ｐ₀，Ｐ₁ 荷重
Ｐ₁，…，Ｐ_N 荷重
ａ，ａ－Δ 荷重位置
ａ₁，…，ａ_N 荷重位置
ｚ_m,f(ｘ)，ｚ_m,l(ｘ) 走行面の変位（軌道変位）
ｚ_f,m(ａ) 前方荷重位置変位（軌道変位）
ｚ_l,m(ａ) 公報荷重位置変位（軌道変位）
ｚ_m,l(ｘ)－ｚ_m,f(ｘ)，ｚ_f,m(ａ)－ｚ_l,m(ａ) 差分

Claims (6)

1. 移動体が移動する橋梁のたわみを測定する橋梁のたわみ測定方法であって、
   前記橋梁上の通路変位を測定する通路変位測定装置の測定結果に基づいて、この橋梁のたわみを演算するたわみ演算工程を含み、
   前記通路変位測定装置は、前記移動体が前記橋梁に荷重を作用させる荷重位置における前記通路変位をこの移動体の前方及び後方で測定し、
   前記たわみ演算工程は、前記移動体の前方の前記通路変位測定装置が測定する通路変位と、前記移動体の後方の前記通路変位測定装置が測定する通路変位との差分に基づいて、前記橋梁のたわみを演算する工程を含むこと、
   を特徴とする橋梁のたわみ測定方法。
2. 移動体が移動する橋梁のたわみを測定する橋梁のたわみ測定方法であって、
   前記橋梁上の通路変位を測定する通路変位測定装置の測定結果に基づいて、この橋梁のたわみを演算するたわみ演算工程を含み、
   前記通路変位測定装置は、前記移動体が前記橋梁に荷重を作用させる荷重位置における前記通路変位をこの移動体の一端で測定し、
   前記たわみ演算工程は、前記移動体が上り方向に移動するときの前記通路変位測定装置が測定する通路変位と、前記移動体が下り方向に移動するときの前記通路変位測定装置が測定する通路変位との差分に基づいて、前記橋梁のたわみを演算する工程を含むこと、
   を特徴とする橋梁のたわみ測定方法。
3. 移動体が移動する橋梁のたわみを測定する橋梁のたわみ測定装置であって、
   前記橋梁上の通路変位を測定する通路変位測定装置の測定結果に基づいて、この橋梁のたわみを演算するたわみ演算部を備え、
   前記通路変位測定装置は、前記移動体が前記橋梁に荷重を作用させる荷重位置における前記通路変位をこの移動体の前方及び後方で測定し、
   前記たわみ演算部は、前記移動体の前方の前記通路変位測定装置が測定する通路変位と、前記移動体の後方の前記通路変位測定装置が測定する通路変位との差分に基づいて、前記橋梁のたわみを演算すること、
   を特徴とする橋梁のたわみ測定装置。
4. 移動体が移動する橋梁のたわみを測定する橋梁のたわみ測定装置であって、
   前記橋梁上の通路変位を測定する通路変位測定装置の測定結果に基づいて、この橋梁のたわみを演算するたわみ演算部を備え、
   前記通路変位測定装置は、前記移動体が前記橋梁に荷重を作用させる荷重位置における前記通路変位をこの移動体の一端で測定し、
   前記たわみ演算部は、前記移動体が上り方向に移動するときの前記通路変位測定装置が測定する通路変位と、前記移動体が下り方向に移動するときの前記通路変位測定装置が測定する通路変位との差分に基づいて、前記橋梁のたわみを演算すること、
   を特徴とする橋梁のたわみ測定装置。
5. 移動体が移動する橋梁のたわみを測定するための橋梁のたわみ測定プログラムであって、
   前記橋梁上の通路変位を測定する通路変位測定装置の測定結果に基づいて、この橋梁のたわみを演算するたわみ演算手順をコンピュータに実行させ、
   前記通路変位測定装置は、前記移動体が前記橋梁に荷重を作用させる荷重位置における前記通路変位をこの移動体の前方及び後方で測定し、
   前記たわみ演算手順は、前記移動体の前方の前記通路変位測定装置が測定する通路変位と、前記移動体の後方の前記通路変位測定装置が測定する通路変位との差分に基づいて、前記橋梁のたわみを演算する手順を含むこと、
   を特徴とする橋梁のたわみ測定プログラム。
6. 移動体が移動する橋梁のたわみを測定するための橋梁のたわみ測定プログラムであって、
   前記橋梁上の通路変位を測定する通路変位測定装置の測定結果に基づいて、この橋梁のたわみを演算するたわみ演算手順をコンピュータに実行させ、
   前記通路変位測定装置は、前記移動体が前記橋梁に荷重を作用させる荷重位置における前記通路変位をこの移動体の一端で測定し、
   前記たわみ演算手順は、前記移動体が上り方向に移動するときの前記通路変位測定装置が測定する通路変位と、前記移動体が下り方向に移動するときの前記通路変位測定装置が測定する通路変位との差分に基づいて、前記橋梁のたわみを演算する手順を含むこと、
   を特徴とする橋梁のたわみ測定プログラム。

Images