JP7393968B2

JP7393968B2 - 評価装置、評価方法及び評価プログラム

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Publication number: JP7393968B2
Application number: JP2020026452A
Authority: JP
Inventors: 直樹大野; 匡胤門出; 真仁松原; 和生廣田; 寛斗谷島
Original assignee: Mitsubishi Heavy Industries Ltd
Current assignee: Mitsubishi Heavy Industries Ltd
Priority date: 2020-02-19
Filing date: 2020-02-19
Publication date: 2023-12-07
Anticipated expiration: 2040-02-19
Also published as: JP2021131704A

Description

本開示は、評価装置、評価方法及び評価プログラムに関する。

熱交換器の一例として、内部に複数の伝熱管を設けた蒸気発生器が知られている。蒸気発生器に設けられた各伝熱管は、Ｕ字形状に形成されており、伝熱管の内部を冷却材等の流体が流通する。流体が伝熱管の内部を流通すると、Ｕ字形の伝熱管の円弧部では、流体の流通による振動（流体励起振動）が発生する。このため、蒸気発生器には、円弧部となる複数の伝熱管の隙間に振動抑制部材としての振れ止め金具が挿入される。

複数の伝熱管と複数の振動抑制部材との間には、多数の接触部が形成される。このような多数の接触部を有する蒸気発生器では、主として接触部での摩擦振動によって減衰が発生する。摩擦減衰を評価する技術として、例えば特許文献１に記載の評価方法が知られている。この評価方法では、固着領域とすべり領域とに分けて計算を線形化することで計算負荷を軽減することが行われている。

特許第６０３７６７７号公報

しかしながら、多数の接触部を有する構造では、固着領域とすべり領域とに分けることが現実的に困難である。また、地震時の減衰を評価する場合、例えば、地震応答解析等の動解析を行って減衰を予測する手法がある。ただし、多数の接触部を有する蒸気発生器等の大規模な構造に対して動解析を行う場合、計算負荷が大きくなる可能性がある。

本開示は、摩擦減衰を正確かつ効率的に評価可能な評価装置、評価方法及び評価プログラムを提供することを目的とする。

本開示に係る評価装置は、複数の伝熱管と、隣り合う前記伝熱管の隙間に前記伝熱管と接触して配置される複数の振動抑制部材とを備える熱交換器について、前記伝熱管と前記振動抑制部材との間の摩擦振動によって発生する減衰を評価する評価装置であって、複数の前記伝熱管と複数の前記振動抑制部材との接触部ごとに接触状態が個別に設定される前記熱交換器の非線形モデルをデータとして取得する取得部と、地震波が作用する場合の主要振動モードを前記非線形モデルの静解析により求め、求めた前記主要振動モードに基づいて、前記接触部における前記伝熱管と前記振動抑制部材との間の摩擦消散エネルギーの総和を算出し、算出した前記摩擦消散エネルギーの総和と前記非線形モデルを前記主要振動モードに変形させるための運動エネルギーとの比率である減衰比を算出する演算部とを備える。

本開示に係る評価方法は、複数の伝熱管と、隣り合う前記伝熱管の隙間に前記伝熱管と接触して配置される複数の振動抑制部材とを備える熱交換器について、前記伝熱管と前記振動抑制部材との間の摩擦振動によって発生する減衰を評価する評価方法であって、複数の前記伝熱管と複数の前記振動抑制部材との接触部ごとに接触状態が個別に設定される前記熱交換器の非線形モデルをデータとして取得することと、地震波が作用する場合の主要振動モードを前記非線形モデルの静解析により求めることと、求めた前記主要振動モードに基づいて、前記接触部における前記伝熱管と前記振動抑制部材との間の摩擦消散エネルギーの総和を算出することと、算出した前記摩擦消散エネルギーの総和と前記非線形モデルを前記主要振動モードに変形させるための運動エネルギーとの比率である減衰比を算出することとを含む。

本開示に係る評価プログラムは、複数の伝熱管と、隣り合う前記伝熱管の隙間に前記伝熱管と接触して配置される複数の振動抑制部材とを備える熱交換器について、前記伝熱管と前記振動抑制部材との間の摩擦振動によって発生する減衰を評価する評価プログラムであって、複数の前記伝熱管と複数の前記振動抑制部材との接触部ごとに接触状態が個別に設定される前記熱交換器の非線形モデルをデータとして取得する処理と、地震波が作用する場合の主要振動モードを前記非線形モデルの静解析により求める処理と、求めた前記主要振動モードに基づいて、前記接触部における前記伝熱管と前記振動抑制部材との間の摩擦消散エネルギーの総和を算出する処理と、算出した前記摩擦消散エネルギーの総和と前記非線形モデルを前記主要振動モードに変形させるための運動エネルギーとの比率である減衰比を算出する処理とをコンピュータに実行させる。

本開示によれば、摩擦減衰を正確かつ効率的に評価可能な評価装置、評価方法及び評価プログラムを提供することができる。

図１は、本実施形態に係る評価装置の一例を模式的に示すブロック図である。図２は、蒸気発生器の一例を示す図である。図３は、伝熱管群を示す斜視図である。図４は、伝熱管群を示す正面図である。図５は、蒸気発生器の非線形モデルの一例を模式的に示す図である。図６は、静解析による非線形モデルの変形モードの一例を模式的に示す図である。図７は、蒸気発生器の線形モデルの固有振動モードの一例を模式的に示す図である。図８は、地震波のスペクトル応答解析結果の一例を示す図である。図９は、評価装置１００を用いて伝熱管と振動抑制部材との間の摩擦減衰比を評価する評価方法の一例を示すフローチャートである。図１０は、評価方法の他の例を示すフローチャートである。

以下、本開示に係る評価装置、評価方法及び評価プログラムの実施形態を図面に基づいて説明する。なお、この実施形態により本開示が限定されるものではない。また、下記実施形態における構成要素には、当業者が置換可能かつ容易なもの、あるいは実質的に同一のものが含まれる。

図１は、本実施形態に係る評価装置の一例を模式的に示すブロック図である。評価装置１００は、熱交換器の一例として、複数の伝熱管と複数の振動抑制装置とを有する蒸気発生器の摩擦減衰を評価する。まず、蒸気発生器の構成を説明する。図２は、蒸気発生器の一例を示す図である。図３及び図４は、蒸気発生器の一部の構成を示す図である。図３は伝熱管群を示す斜視図、図４は伝熱管群を示す正面図である。

図２に示す蒸気発生器１は、例えば加圧水型原子炉（ＰＷＲ：ＰｒｅｓｓｕｒｉｚｅｄＷａｔｅｒＲｅａｃｔｏｒ）に用いられる。蒸気発生器１には、原子炉内を流通する原子炉冷却材及び中性子減速材としての一次冷却材（例えば、軽水）と、タービン内を流通する二次冷却材とが流入する。そして、蒸気発生器１では、高温高圧となった一次冷却材を、二次冷却材と熱交換させることにより、二次冷却材を蒸発させて蒸気を発生させ、かつ高温高圧となった一次冷却材を冷却している。

蒸気発生器１は、上下方向に延在し、かつ密閉された中空円筒形状となっている。蒸気発生器１は、上半部に対して下半部が若干小径とされた胴部２を有している。胴部２は、その下半部内に、該胴部２の内壁面と所定間隔をもって配置された円筒形状を成す管群外筒３が設けられている。この管群外筒３は、その下端部が、胴部２の下半部内の下方に配置された管板４近傍まで延設されている。管群外筒３内には、伝熱管群５１が設けられている。伝熱管群５１は、逆Ｕ字形状をなす複数の伝熱管５から成る。各伝熱管５は、Ｕ字形状の円弧部が上方側に凸となるように配置され、下方側の両端部が管板４に支持されていると共に、中間部が複数の管支持板６を介して管群外筒３に支持されている。管支持板６には、多数の貫通孔（図示せず）が形成されており、この貫通孔内に各伝熱管５が挿通されている。

胴部２は、その下端部に水室７が設けられている。水室７は、内部が隔壁８により入室７１と出室７２とに区画されている。入室７１は、各伝熱管５の一端部が連通され、出室７２は、各伝熱管５の他端部が連通されている。また、入室７１は、胴部２の外部に通じる入口ノズル７４が形成され、出室７２は、胴部２の外部に通じる出口ノズル７５が形成されている。そして、入口ノズル７４は、加圧水型原子炉から一次冷却材が送られる冷却水配管（図示せず）が連結され、出口ノズル７５は、熱交換された後の一次冷却材を加圧水型原子炉に送る冷却水配管（図示せず）が連結される。

胴部２は、その上半部内に、熱交換後の二次冷却材を蒸気（気相）と熱水（液相）とに分離する気水分離器９、および分離された蒸気の湿分を除去して乾き蒸気に近い状態とする湿分分離器１０が設けられている。気水分離器９と伝熱管群５１との間には、外部から胴部２内に二次冷却材の給水を行う給水管１１が挿入されている。さらに、胴部２は、その上端部に、蒸気排出口１２が形成されている。また、胴部２は、その下半部内に、給水管１１からこの胴部２内に給水された二次冷却材を、胴部２と管群外筒３との間を流下させて管板４にて折り返させ、伝熱管群５１に沿って上昇させる給水路１３が形成されている。なお、蒸気排出口１２は、タービンに蒸気を送る冷却水配管（図示せず）が連結され、給水管１１は、タービンで使用された蒸気が復水器（図示せず）で冷却された二次冷却材を供給するための冷却水配管（図示せず）が連結される。

蒸気発生器１において、加圧水型原子炉で加熱された一次冷却材は、入室７１に送られ、多数の伝熱管５内を通って循環して出室７２に至る。一方、復水器で冷却された二次冷却材は、給水管１１に送られ、胴部２内の給水路１３を通って伝熱管群５１に沿って上昇する。このとき、胴部２内で、高温高圧の一次冷却材と二次冷却材との間で熱交換が行われる。そして、冷却された一次冷却材は、出室７２から加圧水型原子炉に戻される。一方、高温高圧の一次冷却材と熱交換を行った二次冷却材は、胴部２内を上昇し、気水分離器９で蒸気と熱水とに分離される。そして、分離された蒸気は、湿分分離器１０で湿分が除去されてからタービンに送られる。

このように構成された蒸気発生器１では、一次冷却材が各伝熱管５内を通過する際、逆Ｕ字形状の円弧部にて流体励起振動が発生する。そこで、伝熱管５の円弧部には、伝熱管５の振動を抑制する複数の振動抑制部材１４が設けられている。

図３及び図４に示すように、伝熱管群５１の上端部は、逆Ｕ字形状となる複数の伝熱管５の円弧部が配置されることで、半球形状に形成されている。つまり、図２に示すように、各伝熱管５は、面内において所定の曲率半径で曲げられている。複数の伝熱管５は、各面内において曲率半径の径方向外側に向かうにつれて曲率半径が大きくなるように設けられると共に、軸方向が平行となるように並べて設けられることで伝熱管層５Ａとなる。

伝熱管層５Ａは、その面内方向に直交する面外方向に所定の隙間を空けて平行に並べて設けられている。この複数の伝熱管層５Ａでは、面内において曲率半径の径方向の最外側にあるそれぞれの伝熱管５が、面外方向の外側に向かうにつれて曲率半径が小さくなっている。このように複数の伝熱管５が並べられることで、伝熱管群５１の上端部は半球形状に形成される。

複数の振動抑制部材１４は、平行に並んだ複数の伝熱管層５Ａの間にそれぞれ挿入される。各振動抑制部材１４は、Ｖ字形状に折り曲げて形成されており、折り曲げられた屈曲部が伝熱管５の曲率半径における径方向の中心側（内側）に位置するように配置され、その両端部が径方向の外側に位置するように配置される。振動抑制部材１４の両端部は、曲率半径の径方向の最外側にある伝熱管５から外側に突出している。

複数の振動抑制部材１４は、Ｖ字形状の大きい振動抑制部材１４と、Ｖ字形状の小さい振動抑制部材１４とを含んでいる。そして、Ｖ字形状の大きい振動抑制部材１４の内側には、Ｖ字形状の小さい振動抑制部材１４が配置されることで対を成している。対を成した振動抑制部材１４は、面外方向に隣り合う（積層される）２層の伝熱管層５Ａの隙間において、例えば３組配設される。３組の対となる振動抑制部材１４は、曲率半径の周方向に沿って設けられる。

複数の振動抑制部材１４が配設されることで、複数の振動抑制部材１４の端部は、伝熱管群５１の半球形状の円弧に沿って伝熱管層５Ａの面外方向に一列に並んで配置される。また、一列となる振動抑制部材１４の端部は、伝熱管群５１の半球形状の円弧に沿って伝熱管層５Ａの面内方向に沿って所定の間隔を空けて複数列配設される。つまり、複数の振動抑制部材１４の端部は、格子状に配置される。

各振動抑制部材１４の両端部には、接合部材１５がそれぞれ設けられている。この接合部材１５は、後述する保持部材１６に接合される。なお、接合部材１５は、例えば、ステンレス等の金属材で構成されている。

保持部材１６は、図２に示すように、伝熱管群５１の半球状の外周に沿って円弧状に形成された棒体である。この保持部材１６は、伝熱管群５１の半球形状の円弧に沿って一列に並んだ各振動抑制部材１４の端部を繋ぐように配置される。そして、この保持部材１６には、各振動抑制部材１４の端部に設けられた接合部材１５が溶接等により接合される。

上記のように振動抑制部材１４を配置することにより、複数の伝熱管５と複数の振動抑制部材１４との間には、多数の接触部Ｃが形成される。このような多数の接触部Ｃを有する蒸気発生器１では、主として接触部Ｃでの摩擦振動によって減衰が発生する。

次に、評価装置１００について説明する。図１に示す評価装置１００は、例えば、パーソナルコンピュータ又はスマートデバイス等である。評価装置１００は、取得部１０１と、演算部１０２と、記憶部１０３とを備える。図示を省略するが、評価装置１００は、各種情報又はコマンド等を入力する入力部、各種情報を出力する出力部、外部との間で情報の通信を行う通信部等を有してもよい。

取得部１０１は、複数の伝熱管５と複数の振動抑制部材１４との接触部Ｃごとに接触状態が個別に設定される熱交換器の非線形モデルをデータとして取得する。非線形モデルにおいては接触部Ｃのモデル化に非線形接触要素を用いる。図５は、蒸気発生器の非線形モデルの一例を模式的に示す図である。図５に示す非線形モデルＭは、複数の伝熱管５Ｍと複数の振動抑制部材１４Ｍとが設定され、複数の伝熱管５Ｍと複数の振動抑制部材１４Ｍとの接触部ＣＭごとに接触状態が個別に設定される。なお、図５では、一部の接触部ＣＭについてのみ示している。本実施形態において、接触状態とは、接触部ＣＭにおいて伝熱管５Ｍと振動抑制部材１４Ｍとが接触している状態と接触していない状態とを含む。つまり、非線形モデルＭでは、接触部ＣＭごとに伝熱管５Ｍと振動抑制部材１４Ｍとが接触しているか否かが設定される。

非線形モデルＭは、接触部ＣＭが例えば数千箇所以上設定される。非線形モデルＭは、例えば外部のコンピュータ等によって予め作成することができる。非線形モデルＭは、例えば上記の伝熱管５及び振動抑制部材１４の設計図データ等を用いて作成することができるが、これに限定されず、他の手法により作成してもよい。

本実施形態において、取得部１０１は、例えば不図示の入力部、通信部等を介して供給される非線形モデルＭを取得することができる。また、予め作成された非線形モデルＭを記憶部１０３に記憶させておいてもよい。この場合、取得部１０１は、記憶部１０３から非線形モデルＭを取得することができる。

演算部１０２は、予め定められる制御プログラムを実行する演算処理装置を含む。演算処理装置は、例えば、ＣＰＵ（ＣｅｎｔｒａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＵｎｉｔ）、マイクロプロセッサ、マイクロコンピュータ、ＤＳＰ（ＤｉｇｉｔａｌＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｏｒ）、システムＬＳＩ（ＬａｒｇｅＳｃａｌｅＩｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ）等である。演算部１０２は、１つの演算処理装置又は複数の演算処理装置から実装される。演算部１０２は、不図示の入力部に入力されたコマンドに基づいて各種の演算処理を実行する。演算部１０２は、記憶部１０３に記憶された制御プログラムを実行する。

本実施形態において、演算部１０２は、取得した非線形モデルＭに地震波が作用する場合の主要振動モードを静解析により再現する事を試みる。地震波としては、例えば１０Ｈｚ以下の振動数成分を用いることができる。以下、この振動数成分を卓越振動数成分と表記する場合がある。

演算部１０２は、地震波（卓越振動数成分）の作用による主要振動モードを静解析によって求めることができるか否かを判断する。例えば、演算部１０２は、卓越振動数成分の周波数帯域の振動モードが単純な形状ではない場合には、主要振動モードを静解析により求めることができないと判断することができる。また、演算部１０２は、卓越振動数成分の周波数帯域の振動モードが単純な形状の場合には、静解析によって主要振動モードを求めることが可能と判断することができる。

図６は、静解析による非線形モデルの変形モードの一例を模式的に示す図である。本実施形態において、演算部１０２は、図６に示すように、非線形モデルＭの静解析によって主要振動モードが再現可能な場合、蒸気発生器が主要振動モードで変形する際の荷重Ｆ１が付与され、非線形モデルＭが変形する場合の形状を変形モードＭ１として求めることができる。

ここで、演算部１０２は、荷重Ｆ１の値として、蒸気発生器１の線形モデルの固有振動モードに作用する荷重の値を用いることができる。なお、線形モデルの固有振動モードとは、蒸気発生器に地震波が作用した場合の主要振動モードに相当するモードである。また、線形モデルとは、複数の伝熱管５及び複数の振動抑制部材１４の形状については非線形モデルＭと同様に設定されるが、接触部ＣＭのモデル化に線形バネ要素を用いるモデルである。

図７は、蒸気発生器の線形モデルの固有振動モードの一例を模式的に示す図である。図７では、蒸気発生器に地震波が作用した場合の主要振動モードＭ２及び固有周波数を、線形モデルＭＬを用いた動解析により求めたものである。線形モデルＭＬは、数千以上の接触部のモデル化に線形バネ要素を用いているため、非線形接触要素を用いる非線形モデルＭを用いて動解析を行う場合に比べて、解析時の負荷を下げることができる。

線形モデルＭＬの固有振動モードに作用する荷重の値は、例えば地震波のスペクトル応答解析結果を用いて求めることができる。本実施形態では、地震波として、例えば１０Ｈｚ以下の振動数成分が用いられる。このように地震波が特定できる場合、地震波の周波数に対する応答加速度を求めることができる。

図８は、地震波のスペクトル応答解析結果の一例を示す図である。図中の横軸は時間（単位はｓ、１／周波数）を示す。図中の縦軸は応答加速度の大きさ（単位はｍ／ｓ^２）を示す。スペクトル応答解析においては、線形モデルＭＬの減衰比の仮定値を設定することにより、地震波における応答加速度を求めることができる。図８において、曲線Ｄ１は、例えば減衰比が８％の場合のスペクトル解析結果を示す。また、曲線Ｄ２は、例えば減衰比が９％の場合のスペクトル解析結果を示す。曲線Ｄ３は、例えば減衰比が１０％の場合のスペクトル解析結果を示す。なお、スペクトル解析結果は、曲線Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３に限定されず、減衰比に応じた解析結果が求められる。

演算部１０２は、線形モデルＭＬの減衰比の仮定値を任意の値に設定する。この仮定値は、予め一定値に設定されてもよいし、不図示の入力部から入力される値を仮定値としてもよい。仮定値が設定された後、演算部１０２は、図８のスペクトル応答解析結果に基づいて、線形モデルＭＬの固有振動モードにおける周波数（固有周波数）に対応する応答加速度の値を求めることができる。演算部１０２は、求めた応答加速度の値に基づいて、固有振動モードに作用する荷重Ｆ１を算出することができる。

演算部１０２は、算出された荷重Ｆ１により非線形モデルＭの各部が変形する場合の変位量を算出する。演算部１０２は、当該変位量に基づいて変形モードＭ１を求める。演算部１０２は、求めた変形モードＭ１を記憶部１０３に記憶する。

変形モードＭ１を求めた後、演算部１０２は、求めた変形モードＭ１に基づいて、接触部ＣＭにおける伝熱管５Ｍと振動抑制部材１４Ｍとの間の摩擦消散エネルギーの総和を算出する。静解析では、目標の形状に至るまでの変更履歴を再現することができる。演算部１０２は、静解析により求めた変形モードＭ１について、目標の形状に至るまでの変形履歴に基づいて、各接触部ＣＭにおける摩擦消散エネルギーを算出することができる。具体的には、接触部ＣＭにおける摩擦係数をμとし、接触部ＣＭにおける伝熱管５Ｍと振動抑制部材１４Ｍとの摺動距離をｄとし、接触部ＣＭに作用する接触荷重をＦとすると、摩擦消散エネルギーの総和Ｗ１は、
Ｗ１＝Σ｛μ・ｄ・Ｆ｝
で表される。演算部１０２は、算出した摩擦消散エネルギーの総和Ｗ１を記憶部１０３に記憶する。

また、演算部１０２は、求めた変形モードＭ１に基づいて、非線形モデルＭを変形モードＭ１に変形させるための運動エネルギーを算出する。線形モデルＭＬのモーダルマスをｍとし、線形モデルＭＬの固有振動数をｆとし、荷重Ｆ１が付加される場合の非線形モデルＭの最大変位をｘとすると、運動エネルギーＷ２は、
Ｗ２＝（１／２）・ｍ・（２πｆｘ）^２
で表される。演算部１０２は、算出した運動エネルギーＷ２を記憶部１０３に記憶する。

消散エネルギーの総和Ｗ１及び運動エネルギーＷ２を求めた後、演算部１０２は、当該摩擦消散エネルギーの総和Ｗ１と運動エネルギーＷ２との比率である減衰比を算出する。減衰比ηは、
η＝Ｗ１／Ｗ２
で表される。演算部１０２は、減衰比ηを記憶部１０３に記憶する。演算部１０２は、算出した減衰比ηを不図示の出力部から出力させてもよい。

なお、上記のように、静解析では、目標の形状に至るまでの変更履歴を再現することができる。このため、演算部１０２は、非線形モデルＭが変形モードＭ１の形状に変形するまでの途中経過における減衰比を算出することができる。つまり、演算部１０２により、減衰比の振幅依存性を評価することができる。演算部１０２は、例えば算出した減衰比を評価値として不図示の出力部から出力することができる。

記憶部１０３は、各種の制御プログラム及び各種の制御処理に用いられるデータが記憶される記憶装置を含む。記憶装置は、例えば、ＲＯＭ（ＲｅａｄＯｎｌｙＭｅｍｏｒｙ）、ＲＡＭ（ＲａｎｄｏｍＡｃｃｅｓｓＭｅｍｏｒｙ）、ＨＤＤ（ＨａｒｄＤｉｓｋＤｒｉｖｅ）、フラッシュメモリ等の不揮発性又は揮発性の半導体メモリ、磁気ディスク、フレキシブルディスク、光ディスク、コンパクトディスク、ミニディスク、又はＤＶＤ等である。記憶部１０３は、１つの記憶装置又は複数の記憶装置から実装される。記憶部１０３は、例えば上記の非線形モデルＭのデータを記憶することができる。記憶部１０３は、演算部１０２による各種の演算結果を記憶することができる。

また、記憶部１０３は、複数の伝熱管５と、隣り合う伝熱管５の隙間に伝熱管５と接触して配置される複数の振動抑制部材１４とを備える蒸気発生器１について、伝熱管５と振動抑制部材１４との間の摩擦振動によって発生する減衰を評価する評価プログラムであって、複数の伝熱管５と複数の振動抑制部材１４との接触部Ｃごとに接触状態が個別に設定される蒸気発生器１の非線形モデルＭをデータとして取得する処理と、地震波が作用する場合の主要振動モードＭ２を非線形モデルＭの静解析により求める処理と、求めた主要振動モードＭ２に基づいて、接触部ＣＭにおける伝熱管５と振動抑制部材１４との間の摩擦消散エネルギーの総和を算出する処理と、算出した摩擦消散エネルギーの総和と非線形モデルＭを主要振動モードＭ２に変形させるための運動エネルギーとの比率である減衰比を算出する処理とをコンピュータに実行させる評価プログラムを記憶する。

図９は、評価装置１００を用いて伝熱管と振動抑制部材との間の摩擦減衰比を評価する評価方法の一例を示すフローチャートである。図９に示すように、取得部１０１は、非線形モデルＭを取得する（ステップＳ１０）。演算部１０２は、非線形モデルＭを取得した場合、取得した非線形モデルＭについて、地震波の作用による変形モードを求めることができるか否かを判断し、変形モードを求めることができると判断した場合、以下のステップＳ３０に進むようにしてもよい。なお、演算部１０２は、変形モードを求めることができないと判断した場合には、処理を終了することができる。

演算部１０２は、非線形モデルＭに対応する線形モデルＭＬについて、地震波のスペクトル応答解析を求めるための仮定値を設定する（ステップＳ２０）。仮定値を設定した後、演算部１０２は、仮定値に対応したスペクトル応答解析結果に基づいて、線形モデルＭＬの固有周波数に対応した応答加速度を求める（ステップＳ３０）。演算部１０２は、算出した応答加速度に基づいて荷重Ｆ１の値を求め、当該荷重Ｆ１の値を用いて非線形モデルＭの変形モードＭ１を求める（ステップＳ４０）。

演算部３０は、変形モードＭ１を求めた後、求めた変形モードＭ１に基づいて、接触部ＣＭにおける伝熱管５Ｍと振動抑制部材１４Ｍとの間の摩擦消散エネルギーの総和を算出する（ステップＳ５０）。また、演算部１０２は、求めた変形モードＭ１に基づいて、非線形モデルＭを変形モードＭ１に変形させるための運動エネルギーを算出する（ステップＳ６０）。演算部１０２は、消散エネルギーの総和Ｗ１及び運動エネルギーＷ２を求めた後、演算部１０２は、当該摩擦消散エネルギーの総和Ｗ１と運動エネルギーＷ２との比率である減衰比を算出する（ステップＳ７０）。演算部１０２は、算出した減衰比を評価値として出力することができる。

なお、本実施形態に係る評価装置１００において、演算部１０２は、非線形モデルＭの減衰比を算出した後、地震波のスペクトル応答解析を求めるために設定した仮定値と、演算出した非線形モデルＭの減衰比とを比較し、整合するか否かを判定してもよい。演算部１０２は、判定した結果、非線形モデルＭの減衰比と仮定値とが整合する場合、当該非線形モデルＭの減衰比を評価値として出力する。

一方、演算部１０２は、判定した結果、非線形モデルＭの減衰比と仮定値とが整合しない場合、仮定値の設定を変更して変形モードＭ１を求め、再度非線形モデルＭの減衰比を算出する。演算部１０２は、再度算出した非線形モデルＭの減衰比と仮定値とが整合する場合、当該非線形モデルＭの減衰比を評価値として出力する。また、演算部１０２は、再度算出した非線形モデルＭの減衰比と仮定値とが整合しない場合には、更に非線形モデルＭの減衰比と仮定値とが整合するまで仮定値の設定を変更して変形モードＭ１を求め、再度非線形モデルＭの減衰比を算出する。

図１０は、評価方法の他の例を示すフローチャートである。図１０に示すように、図９で示す上記評価方法のステップＳ１０からステップＳ７０と同様に、非線形モデルＭの取得（ステップＳ１１０）、仮定値の設定（ステップＳ１２０）、応答加速度の算出（ステップＳ１３０）、変形モードの算出（ステップＳ１４０）、摩擦消散エネルギーの総和Ｗ１の算出（ステップＳ１５０）、運動エネルギーＷ２の算出（ステップＳ１６０）、及び減衰比ηの算出（ステップＳ１７０）を行う。

非線形モデルＭの減衰比を算出した後、演算部１０２は、ステップＳ１２０で設定した仮定値と、ステップＳ１７０で算出した減衰比ηとを比較し、整合するか否かを判定する（ステップＳ１８０）。演算部１０２は、判定した結果、減衰比ηと仮定値とが整合する場合（ステップＳ１８０のＹｅｓ）、当該減衰比ηを評価値として出力する。また、演算部１０２は、判定した結果、減衰比ηと仮定値とが整合しない場合（ステップＳ１８０のＮｏ）、仮定値の設定を変更し（ステップＳ１９０）、ステップＳ１３０以降の処理を繰り返し行う。

以上のように、本実施形態に係る評価装置１００は、複数の伝熱管５と、隣り合う伝熱管５の隙間に伝熱管５と接触して配置される複数の振動抑制部材１４とを備える蒸気発生器１について、伝熱管５と振動抑制部材１４との間の摩擦振動によって発生する減衰を評価する評価装置１００であって、複数の伝熱管５と複数の振動抑制部材１４との接触部Ｃごとに接触状態が個別に設定される蒸気発生器１の非線形モデルＭをデータとして取得する取得部１０１と、地震波が作用する場合の主要振動モードＭ２を非線形モデルＭの静解析により求め、求めた主要振動モードＭ２に基づいて、接触部ＣＭにおける伝熱管５Ｍと振動抑制部材１４Ｍとの間の摩擦消散エネルギーの総和を算出し、算出した摩擦消散エネルギーの総和と非線形モデルＭを主要振動モードＭ２に変形させるための運動エネルギーとの比率である減衰比を算出する演算部１０２とを備える。

本実施形態に係る評価方法は、複数の伝熱管５と、隣り合う伝熱管５の隙間に伝熱管５と接触して配置される複数の振動抑制部材１４とを備える蒸気発生器１について、伝熱管５と振動抑制部材１４との間の摩擦振動によって発生する減衰を評価する評価方法であって、複数の伝熱管５と複数の振動抑制部材１４との接触部Ｃごとに接触状態が個別に設定される蒸気発生器１の非線形モデルＭをデータとして取得することと、地震波が作用する場合の主要振動モードＭ２を非線形モデルＭの静解析により求めることと、求めた主要振動モードＭ２に基づいて、接触部ＣＭにおける伝熱管５Ｍと振動抑制部材１４Ｍとの間の摩擦消散エネルギーの総和を算出することと、算出した摩擦消散エネルギーの総和と非線形モデルＭを主要振動モードＭ２に変形させるための運動エネルギーとの比率である減衰比を算出することとを含む。

本実施形態に係る評価プログラムは、複数の伝熱管５と、隣り合う伝熱管５の隙間に伝熱管５と接触して配置される複数の振動抑制部材１４とを備える蒸気発生器１について、伝熱管５と振動抑制部材１４との間の摩擦振動によって発生する減衰を評価する評価プログラムであって、複数の伝熱管５と複数の振動抑制部材１４との接触部Ｃごとに接触状態が個別に設定される蒸気発生器１の非線形モデルＭをデータとして取得する処理と、地震波が作用する場合の主要振動モードＭ２を非線形モデルＭの静解析により求める処理と、求めた主要振動モードＭ２に基づいて、接触部ＣＭにおける伝熱管５と振動抑制部材１４との間の摩擦消散エネルギーの総和を算出する処理と、算出した摩擦消散エネルギーの総和と非線形モデルＭを主要振動モードＭ２に変形させるための運動エネルギーとの比率である減衰比を算出する処理とをコンピュータに実行させる。

本実施形態では、地震波が作用する場合の主要振動モードＭ２を非線形モデルＭの静解析により求めるため、非線形接触要素を用いる非線形モデルＭを用いて動解析を行う場合に比べて、解析時の負荷を下げることができる。これにより、動解析に比べて短い評価時間で効率的に摩擦減衰を評価することができる。また、静解析では、非線形モデルＭが主要振動モードＭ２の形状に変形するまでの変更履歴を再現することができる。したがって、本実施形態では、非線形モデルＭが主要振動モードＭ２の形状に変形するまでの途中経過における減衰比を算出することができる。これにより、減衰比の振幅依存性を評価することができる。

本実施形態に係る評価装置１００において、演算部１０２は、静解析において非線形モデルＭに対して地震波が作用する方向に荷重Ｆ１を付与した場合の非線形モデルＭの形状を求め、荷重は、地震波のスペクトル応答解析結果において、全ての接触部ＣＭが接触した状態に設定される蒸気発生器１の線形モデルＭＬの固有振動数に対する応答加速度に基づく値である。従って、高精度に減衰比を算出することができる。

本実施形態に係る評価装置１００において、スペクトル応答解析では、線形モデルＭＬの減衰比が仮定値として設定され、演算部１０２は、算出した非線形モデルＭの減衰比と仮定値とが整合するか否かを判定し、整合する場合に非線形モデルＭの減衰比を評価値とする。従って、算出した非線形モデルＭの減衰比の妥当性を検証することができるため、高精度に減衰比を算出することができる。

本実施形態に係る評価装置１００において、接触部における摩擦係数をμとし、接触部における伝熱管と振動抑制部材との摺動距離をｄとし、接触部に作用する接触荷重をＦとすると、摩擦消散エネルギーの総和Ｗ１は、Ｗ１＝Σ｛μ・ｄ・Ｆ｝で表される。また、本実施形態に係る評価装置１００において、線形モデルＭＬのモーダルマスをｍとし、線形モデルＭＬの固有振動数をｆとし、荷重が付加される場合の非線形モデルＭの最大変位をｘとすると、運動エネルギーＷ２は、Ｗ２＝（１／２）・ｍ・（２πｆｘ）^２で表される。従って、静解析により求めた変形モードＭ１について、目標の形状に至るまでの変形履歴を用いて、摩擦消散エネルギーの総和Ｗ１及び運動エネルギーＷ２を効率的に算出することができる。

本開示の技術範囲は上記実施形態に限定されるものではなく、本開示の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更を加えることができる。例えば、上記実施形態では、熱交換器の一例として蒸気発生器１を例に挙げて説明したが、これに限定されず、蒸気発生器以外の熱交換器であってもよい。

１蒸気発生器
２胴部
３管群外筒
４管板
５，５Ｍ伝熱管
５Ａ伝熱管層
６管支持板
７水室
８隔壁
９気水分離器
１０湿分分離器
１１給水管
１２蒸気排出口
１３給水路
１４，１４Ｍ振動抑制部材
１５接合部材
１６保持部材
３０，１０２演算部
５１伝熱管群
７１入室
７２出室
７４入口ノズル
７５出口ノズル
１００評価装置
１０１取得部
１０２演算部
１０３記憶部
η 減衰比
Ｃ，ＣＭ接触部
Ｄ１，Ｄ２，Ｄ３曲線
Ｆ１荷重
Ｍ非線形モデル
Ｍ１変形モード
Ｍ２固有振動モード
Ｗ１総和
Ｗ２運動エネルギー

Claims

複数の伝熱管と、隣り合う前記伝熱管の隙間に前記伝熱管と接触して配置される複数の振動抑制部材とを備える熱交換器について、前記伝熱管と前記振動抑制部材との間の摩擦振動によって発生する減衰を評価する評価装置であって、
複数の前記伝熱管と複数の前記振動抑制部材との接触部ごとに接触状態が個別に設定される前記熱交換器の非線形モデルをデータとして取得する取得部と、
地震波が作用する場合の主要振動モードを前記非線形モデルの静解析により求め、求めた前記主要振動モードに基づいて、前記接触部における前記伝熱管と前記振動抑制部材との間の摩擦消散エネルギーの総和を算出し、算出した前記摩擦消散エネルギーの総和と前記非線形モデルを前記主要振動モードに変形させるための運動エネルギーとの比率である減衰比を算出する演算部と
を備える評価装置。
前記演算部は、前記静解析において前記非線形モデルに対して前記地震波が作用する方向に荷重を付与した場合の前記非線形モデルの形状を求め、
前記荷重は、前記地震波のスペクトル応答解析結果において、全ての前記接触部が接触した状態に設定される前記熱交換器の線形モデルの固有振動数に対する応答加速度に基づく値である
請求項１に記載の評価装置。
前記スペクトル応答解析では、前記線形モデルの減衰比が仮定値として設定され、
前記演算部は、算出した前記非線形モデルの前記減衰比と前記仮定値とが整合するか否かを判定し、整合する場合に前記非線形モデルの前記減衰比を評価値とする
請求項２に記載の評価装置。
前記接触部における摩擦係数をμとし、前記接触部における前記伝熱管と前記振動抑制部材との摺動距離をｄとし、前記接触部に作用する接触荷重をＦとすると、前記摩擦消散エネルギーの総和Ｗ１は、
Ｗ１＝Σ｛μ・ｄ・Ｆ｝
で表される
請求項１に記載の評価装置。
前記線形モデルのモーダルマスをｍとし、前記線形モデルの固有振動数をｆとし、前記荷重が付加される場合の前記非線形モデルの最大変位をｘとすると、前記運動エネルギーＷ２は、
Ｗ２＝（１／２）・ｍ・（２πｆｘ）^２
で表される
請求項２に記載の評価装置。
複数の伝熱管と、隣り合う前記伝熱管の隙間に前記伝熱管と接触して配置される複数の振動抑制部材とを備える熱交換器について、前記伝熱管と前記振動抑制部材との間の摩擦振動によって発生する減衰を評価する評価方法であって、
複数の前記伝熱管と複数の前記振動抑制部材との接触部ごとに接触状態が個別に設定される前記熱交換器の非線形モデルをデータとして取得することと、
地震波が作用する場合の主要振動モードを前記非線形モデルの静解析により求めることと、
求めた前記主要振動モードに基づいて、前記接触部における前記伝熱管と前記振動抑制部材との間の摩擦消散エネルギーの総和を算出することと、
算出した前記摩擦消散エネルギーの総和と前記非線形モデルを前記主要振動モードに変形させるための運動エネルギーとの比率である減衰比を算出することと
を含む評価方法。
複数の伝熱管と、隣り合う前記伝熱管の隙間に前記伝熱管と接触して配置される複数の振動抑制部材とを備える熱交換器について、前記伝熱管と前記振動抑制部材との間の摩擦振動によって発生する減衰を評価する評価プログラムであって、
複数の前記伝熱管と複数の前記振動抑制部材との接触部ごとに接触状態が個別に設定される前記熱交換器の非線形モデルをデータとして取得する処理と、
地震波が作用する場合の主要振動モードを前記非線形モデルの静解析により求める処理と、
求めた前記主要振動モードに基づいて、前記接触部における前記伝熱管と前記振動抑制部材との間の摩擦消散エネルギーの総和を算出する処理と、
算出した前記摩擦消散エネルギーの総和と前記非線形モデルを前記主要振動モードに変形させるための運動エネルギーとの比率である減衰比を算出する処理と
をコンピュータに実行させる評価プログラム。