JP7370402B2 - 端末装置における暗号化方法及び端末 - Google Patents
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Description
Dec(ct,sk) = <ct,sk> = ΔM+e(mod q)
a(x) ← R
b(x) = -a(x)s(x) + e(x) (mod q)
pk = (b(x),a(x))
が複素数(
)内で相互異なる
個の根
(primitive N-th roots of unity)を有することを用いる。複素数概念を導入することで、後述のように、複数のメッセージを同時に同型暗号化することが可能である。
を
の根
の中で、複素数共役(complex conjugate)関係ではない(n/2)個の根
における値の対
で対応させる関数である。その関数が同型関数(homomorphism)であることは、この分野において通常の知識を有する者なら、容易に証明することができる。
が入力されると、上述の標準埋め込み関数を用いてメッセージベクトルを多項式に変換する。
<Ctxt,sk>
=(v・b(x)+△・M+e0)+s(x)(v・a(x)+e1)
=v(b(x)+a(x)s(x))+△・△+e0+s(x)・e1
=△・M+(v・e+e0+s(x)・e1)
=△・M+esmall
Dec(ct,sk) = <ct,sk> = ΔM+e(mod q)
要素の間の加算、乗算の演算であるため、
上における演算の効率性を増大させることが必要である。
上に乗算を最もナイーブ(naive)に行うと、0(n2)の複雑度(complexity)有する。
から
に進むフィールド同型(field isomorphism)であり、それの逆関数をINTTmと称する。
に対するNTTとInverse NTTいずれも、0(n log n)の複雑度を有する。よって、
を満たす場合に、
を計算したい場合に、
で演算を行う場合、0(n log n)の複雑度を有する。
のように、第1ランダム多項式を生成し、
のように第2ランダム多項式を生成することができる。既に作られている第1タンダム多項式と第2ランダム多項式に基づいて既に説明した数式21のような公開鍵を生成することができる。
である場合、
のようなメッセージを出力することができる。
を満たす場合、
のようなメッセージを出力することができる。
を満たす場合、演算モジュール83は
のように両同型暗号文に対する加算演算を行うことができる。
を満たす場合、演算モジュール87は、
のように、両同型暗号文に対する加算演算を行うことができる。ここで、
である。
を
に代替して使う方式で、それによって、エラービットサイズが5~10くらい大きい近似計算結果を有するようになるが、演算速度で3~10倍の性能改善があった。
)の少なくとも一つの基底に対する割合が閾値を超過すると、以下のような数式39のように、複数の基底のそれぞれに対するメッセージの四捨五入処理を行って同型暗号文をリスケールし、リスケールされた暗号文(
)を出力することができる。
Claims (8)
- 端末装置における暗号化方法において、
平文空間で複素数を有し、予め設定された係数を有する多項式の集合のうち、平文空間が実数の集合である環(Ring)を設定するステップと、
前記環から秘密鍵を算出するステップと、
前記環から第1ランダム多項式を算出するステップと、
エラーを抽出するステップと、
エラーを前記秘密鍵を用いてモジュラ演算し、モデュラス演算結果と前記第1ランダム多項式とを用いて、第2ランダム多項式を算出するステップと、
前記第1ランダム多項式及び前記第2ランダム多項式を用いて公開鍵を算出するステップと、
実数空間のメッセージを前記環に属する多項式に変換し、多項式に変換されたメッセージに前記公開鍵を適用し、同型暗号文を生成するステップと
を含む暗号化方法。 - 前記生成された同型暗号文及び予め生成された同型暗号文に対し、加算及び乗算のうち少なくとも一つの演算を行うステップを更に含み、
前記演算を行うステップは、
前記生成された同型暗号文及び前記予め生成された同型暗号文のそれぞれを第1関数処理し、第1関数処理された同型暗号文の間で演算を行い、前記演算の行われた同型暗号文を前記第1関数に逆関数である第2関数処理することを特徴とする請求項1に記載の暗号化方法。 - 前記同型暗号文は、復号化した際、前記メッセージにエラー値を加算した結果値を有することを特徴とする請求項1に記載の暗号化方法。
- 端末装置において、
メッセージが保存されたメモリと、
前記メッセージを用いて、同型暗号文を生成するプロセッサと
を含み、
前記プロセッサは、
平文空間で複素数を有し、予め設定された係数を有する多項式の集合のうち、平文空間が実数の集合である環(Ring)を設定し、
前記環から秘密鍵を算出し、
前記算出された秘密鍵に対応して公開鍵を算出し、
実数空間のメッセージを前記環に属する多項式に変換し、
多項式に変換されたメッセージに前記公開鍵を適用し、同型暗号文を生成し、
前記プロセッサは、
前記環から第1ランダム多項式を算出し、
エラーを抽出し、
エラーを前記秘密鍵を用いてモジュラ演算し、モデュラス演算結果と前記第1ランダム多項式とを用いて、第2ランダム多項式を算出し、
前記第1ランダム多項式及び前記第2ランダム多項式を用いて前記公開鍵を算出する端末。 - 前記プロセッサは、
前記生成された同型暗号文及び予め生成された同型暗号文に対し、加算及び乗算のうち少なくとも一つの演算を行い、
前記演算過程において、前記生成された同型暗号文及び前記予め生成された同型暗号文のそれぞれを第1関数処理し、第1関数処理された同型暗号文の間で演算を行い、前記演算の行われた同型暗号文を前記第1関数に逆関数である第2関数処理することを特徴とする請求項5に記載の端末。 - 前記同型暗号文は、復号化した際、前記メッセージにエラー値を加算した結果値を有することを特徴とする請求項5に記載の端末。
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