JP7280509B2 - 溶接部の変形抵抗曲線の算出方法、溶接部の変形抵抗曲線の算出プログラム、及び、溶接部の変形抵抗曲線算出装置 - Google Patents

Description

本発明は、アーク溶接接手の強度評価を有限要素法解析（Finite Element Method解析。以下において「ＦＥＭ解析」と記載することがある。）でシミュレーションする際の溶接部の変形抵抗曲線の算出に関する。

自動車部材の接合方法として、スポット溶接が困難な閉断面部位やシャシー部材においてはアーク溶接が用いられている。一方、自動車部材の強度評価にはＦＥＭ解析が多用されており、アーク溶接により接合された部分についても強度評価にＦＥＭ解析を使用することが望まれる。ただし、その際には、解析精度の向上のために溶接部の変形抵抗曲線を精緻に設定することが重要である。

溶接部の変形抵抗曲線を精緻に設定する技術として非特許文献１には、自動車用鋼板を対象にしたスポット溶接部の破断予測方法に関する技術が開示されている。この技術を応用すればアーク溶接部の強度評価においても溶接部の変形抵抗曲線と破断基準を求めることができる。しかしながら、この技術では溶接部から試験片を採取すること、さらにはここから試験部が０．３ｍｍの超小型試験片を加工して引張試験により破断絞りを採取し、本試験を模擬したＦＥＭ解析を実施する必要があるため、多くの手介入作業を必要とする。

また、特許文献１には、事前に導出したスポット溶接部の変形抵抗曲線から冷却速度をパラメータにしてレーザ溶接部の変形抵抗曲線を推定する方法が開示されている。しかしながらこの方法では、アーク溶接部特有の溶接ワイヤの影響を考慮しておらず、溶接ワイヤと鋼板が混在したアーク溶接部の変形抵抗曲線を適正に求めることができない。

上田秀樹、他３名、「応力三軸度を考慮したスポット溶接部破断予測技術の研究（第１報）」、自動車技術会論文集、Ｖｏｌ．４４、Ｎｏ．２、ｐ７２７（２０１３）

特開２０１７－０６２２０５号公報

そこで本発明は、変形抵抗曲線が未測定であるアーク溶接による溶接部の変形抵抗曲線を容易に算出することができる溶接部の変形抵抗曲線の算出方法を提供することを課題とする。また、そのための算出プログラム、及び、溶接部の変形抵抗曲線算出装置を提供する。

アーク溶接の場合、同じ鋼板を対象としていても、溶接ワイヤの材質によりアーク溶接による溶接部（「アーク溶接部」と記載することがある。）の硬さは異なる。一方、スポット溶接による溶接部（「スポット溶接部」と記載することがある。）の硬さは、保持冷却時間の影響はあるものの溶接条件が一定であれば鋼板の材質で決定される。
ここで、アーク溶接部の変形抵抗曲線及びスポット溶接部の変形抵抗曲線も硬さと同じ傾向を示すことは共通である。
そこで、発明者は、スポット溶接部の変形抵抗曲線は鋼板固有のものと考えてよく、これを基準として溶接ワイヤの強度を関連づければ、アーク溶接部の変形抵抗曲線を算出できると考えた。より具体的に鋭意検討し、予め、超小型試験片の引張試験技術で導出したスポット溶接部の変形抵抗曲線と、アーク溶接部の変形抵抗曲線から溶接ワイヤ強度と変形抵抗変換率の関係を定式化し、その式の係数を用いて、任意の溶接ワイヤ強度からそれに対応したアーク溶接部の変形抵抗曲線を算出することができることを見出した。

また、これに加えて、溶接ワイヤと鋼板の溶融部からなるアーク溶接部が冷却する際の冷却速度を関連づければ、冷却速度に関連づけられたアーク溶接部の変形抵抗曲線も算出できると考え、さらに、アーク溶接部の冷却速度と変形抵抗変換率の関係を定式化し、その式を用いて、任意の溶接ワイヤ強度と冷却速度からそれに対応した変形抵抗曲線を算出することを得た。

本発明は、このような知見に基づいて完成させた。以下、本発明について説明する。

本発明の１つの態様は、アーク溶接部の変形抵抗曲線を算出する方法であって、スポット溶接部の変形抵抗曲線、及び、溶接ワイヤの種類が異なる条件による複数のアーク溶接部の変形抵抗曲線を導出する変形抵抗曲線導出過程と、スポット溶接部の変形抵抗曲線の係数、及び、複数のアーク溶接部の変形抵抗曲線の係数を用いて、複数の変形抵抗変換率を計算し、溶接ワイヤの引張強さと変形抵抗変換率との関係を定式化する変形抵抗変換率算出過程と、評価対象となるアーク溶接部に用いる溶接ワイヤの引張強さから定式化した式より変形抵抗変換率を計算し、計算した変形抵抗変換率及びスポット溶接部の変形抵抗曲線の係数から、評価対象となるアーク溶接部の変形抵抗曲線を算出する変形抵抗曲線算出過程と、を有する溶接部の変形抵抗曲線算出方法である。

上記溶接部の変形抵抗曲線の算出方法において、変形抵抗曲線導出過程では、さらに冷却速度が異なる条件による複数のアーク溶接部の変形抵抗曲線を導出し、変形抵抗変換率算出過程では、さらに、基準とする冷却速度における変形抵抗曲線の係数、及び、基準とする冷却速度とは異なる冷却速度における複数の変形抵抗曲線の係数を用いて、複数の変形抵抗変換率を計算し、冷却速度と変形抵抗変換率との関係を定式化し、変形抵抗曲線算出過程では、さらに、評価対象となるアーク溶接部における冷却速度から定式化した式により変形抵抗変換率を計算し、当該変形抵抗変換率及び基準とする冷却速度における変形抵抗曲線の係数から、評価対象となるアーク溶接部の変形抵抗曲線を算出することもできる。

本発明の他の態様は、アーク溶接部の変形抵抗曲線を算出するプログラムであって、スポット溶接部の変形抵抗曲線、及び、溶接ワイヤの種類が異なる条件による複数のアーク溶接部の変形抵抗曲線を導出する変形抵抗曲線導出ステップと、スポット溶接部の変形抵抗曲線の係数、及び、複数のアーク溶接部の変形抵抗曲線の係数を用いて、複数の変形抵抗変換率を計算し、溶接ワイヤの引張強さと変形抵抗変換率との関係を定式化する変形抵抗変換率算出ステップと、評価対象となるアーク溶接部に用いる溶接ワイヤの引張強さから前記定式化した式より変形抵抗変換率を計算し、計算した当該変形抵抗変換率及びスポット溶接部の変形抵抗曲線の係数から、評価対象となるアーク溶接部の変形抵抗曲線を算出する変形抵抗曲線算出ステップと、を有する溶接部の変形抵抗曲線算出プログラムである。

上記溶接部の変形抵抗曲線算出プログラムにおいて、変形抵抗曲線導出ステップでは、さらに冷却速度が異なる条件による複数のアーク溶接部の変形抵抗曲線を導出し、変形抵抗変換率算出ステップでは、さらに、基準とする冷却速度における変形抵抗曲線の係数、及び、基準とする冷却速度とは異なる冷却速度における複数の変形抵抗曲線の係数を用いて、複数の変形抵抗変換率を計算し、冷却速度と当該変形抵抗変換率との関係を定式化し、変形抵抗曲線算出ステップでは、さらに、評価対象となるアーク溶接部における冷却速度から定式化した式により変形抵抗変換率を計算し、当該変形抵抗変換率及び基準とする冷却速度における変形抵抗曲線の係数から、評価対象となるアーク溶接部の変形抵抗曲線を算出するように構成してもよい。

本発明の他の態様は、アーク溶接部の変形抵抗曲線を算出する装置であって、上記の溶接部の変形抵抗曲線算出プログラムが記憶された記憶手段と、プログラムに基づいて演算を行う演算手段と、演算手段により演算された結果を表示する表示手段と、を備え、演算手段は、上記溶接部の変形抵抗曲線算出プログラムのステップにより演算が行われる、溶接部の変形抵抗曲線算出装置である。

本発明では変形抵抗変換率を溶接ワイヤの引張強さに関連づけて算出するため、変形抵抗曲線が未測定であるアーク溶接部の変形抵抗曲線を算出する場合であっても、溶接ワイヤの引張強さを特定し、スポット溶接部の変形抵抗曲線が導出されていれば変形抵抗変換率を用いてアーク溶接部の変形抵抗曲線を容易に算出することができる。
すなわち、本発明によれば、アーク溶接部の変形抵抗曲線が未測定である溶接部材に対しても、引張試験を行わずにアーク溶接部の変形抵抗曲線を精度良く算出できる。

溶接部の変形抵抗曲線算出方法Ｓ１０の流れを示す図である。 溶接ワイヤ強度と変形抵抗変換率との関係を表した図である。 溶接部の変形抵抗曲線算出方法Ｓ２０の流れを示す図である。 冷却速度と変形抵抗変換率との関係を表した図である。 溶接部の変形抵抗曲線算出装置１０の構成を説明する図である。 （ａ）は引張試験モデル２０の外観、（ｂ）はその溶接部近傍を拡大して表した図である。 （ａ）は解析結果、（ｂ）は試験結果を表す図である。 解析結果及び試験結果の最大荷重を表した図である。

［溶接部の変形抵抗曲線算出方法１０］
本発明の１つの形態にかかる溶接部の変形抵抗曲線算出方法１０の流れを図１に示す。図１からわかるように、溶接部の変形抵抗曲線算出方法Ｓ１０は変形抵抗曲線導出過程Ｓ１１と、変形抵抗変換率算出過程Ｓ１２と、変形抵抗曲線算出過程Ｓ１３とを備えている。

＜変形抵抗曲線導出過程Ｓ１１＞
変形抵抗曲線導出過程Ｓ１１では、超小型試験片の引張試験技術を用いてスポット溶接部及びアーク溶接部のそれぞれ個別の変形抵抗曲線を導出する。この時、鋼板の材質は同じものを用い、スポット溶接部は１つのケースで良いが、アーク溶接部は溶接ワイヤを変えた２つ以上のケースの個別の変形抵抗曲線の導出が必要である。
ここで、超小型試験片の引張試験技術を用いて変形抵抗曲線を導出する方法は、例えば非特許文献１に記載された方法を用いることができる。すなわち、溶接部、ＨＡＺ（熱影響部）、及び、母材の各部位から超小型試験片（試験部の幅が０．３ｍｍ）をワイヤカット放電加工等により採取し、静的引張試験を行うものである。

そして、変形抵抗曲線は式（１）のように、Ｌｕｄｗｉｋの近似式で表す。ここで、σは真応力、εは塑性ひずみ、Ｙ、Ｋ、及び、ｎは係数である。
σ＝Ｙ＋Ｋ・ε＾ｎ （１）

変形抵抗曲線導出過程Ｓ１１では、当該式（１）により、少なくとも１つのスポット溶接部における式（１）による変形抵抗曲線、及び、少なくとも２つのアーク溶接部における式（１）によるそれぞれ個別の変形抵抗曲線を得ることができる。すなわち、スポット溶接部については係数Ｙ、Ｋ、ｎをＹ_ｓ、Ｋ_ｓ、ｎ_ｓとし、アーク溶接の溶接部についてはＹ_ａｗｉ、Ｋ_ａｗｉ、ｎ_ａｗｉとしたとき、スポット溶接部の変形抵抗曲線式（２）、アーク溶接部の個別の変形抵抗曲線式（３）を得る。
σ_ｓ＝Ｙ_ｓ＋Ｋ_ｓ・ε＾ｎ_ｓ （２）
σ_ａｗｉ＝Ｙ_ａｗｉ＋Ｋ_ａｗｉ・ε＾ｎ_ａｗｉ （３）
ここで例えば溶接ワイヤの種類が３種類であれば、ｉが１～３をとり、個別の変形抵抗曲線は、σ_ａｗ１～σ_ａｗ３の３つとなる。

＜変形抵抗変換率算出過程Ｓ１２＞
変形抵抗変換率算出過程Ｓ１２では、変形抵抗曲線導出過程Ｓ１１で得たスポット溶接部の変形抵抗曲線の係数Ｙ_ｓ、Ｋ_ｓ、ｎ_ｓとアーク溶接部の個別の変形抵抗曲線の係数Ｙ_ａｗｉ、Ｋ_ａｗｉ、ｎ_ａｗｉから式（４）～式（６）を用いて個別の変形抵抗変換率Ｒ_Ｙａｗｉ、Ｒ_Ｋａｗｉ、Ｒ_ｎａｗｉを計算する。
Ｒ_Ｙａｗｉ＝Ｙ_ａｗｉ／Ｙ_ｓ （４）
Ｒ_Ｋａｗｉ＝Ｋ_ａｗｉ／Ｋ_ｓ （５）
Ｒ_ｎａｗｉ＝ｎ_ａｗｉ／ｎ_ｓ （６）

上記のように、アーク溶接部については複数ケースで個別に変形抵抗曲線を導出しているので、各ケースのそれぞれに対して個別の変形抵抗変換率Ｒ_Ｙａｗｉ、Ｒ_Ｋａｗｉ、及び、Ｒ_ｎａｗｉが求まる。そこで、これらケースごとによる個別の変形抵抗変換率Ｒ_Ｙａｗｉ、Ｒ_{Ｋａｗｉ、}及びＲ_ｎａｗｉにおいてｉがケースを意味する。すなわち、例えば溶接ワイヤが３種類（３ケース）の場合、ｉが１～３をとり、個別の変形抵抗変換率はそれぞれＲ_Ｙａｗ１～Ｒ_Ｙａｗ３、Ｒ_Ｋａｗ１～Ｒ_Ｋａｗ３、Ｒ_ｎａｗ１～Ｒ_ｎａｗ３と表すことができる。

複数の個別の変形抵抗変換率Ｒ_Ｙａｗｉ、Ｒ_Ｋａｗｉ、Ｒ_ｎａｗｉのそれぞれについて、横軸に溶接ワイヤ強度（引張強さ）を取って、縦軸に変形抵抗変換率をとって整理すると、図２のようなグラフを得ることができる。そしてワイヤ強度と複数のＲ_Ｙａｗｉから直線近似により変形抵抗変換率Ｒ_Ｙａｗの関係式である式（７）を得る。ワイヤ強度と複数のＲ_Ｋａｗｉから直線近似により変形抵抗変換率Ｒ_Ｋａｗの関係式である式（８）を得る。ワイヤ強度と複数のＲ_ｎａｗｉから直線近似により変形抵抗変換率Ｒ_ｎａｗの関係式である式（９）を得る。これらの直線近似は表計算ソフトで求めることができる。
Ｒ_Ｙａｗ＝－ｓ_Ｙ・Ｔ_Ｓ＋ｔ_Ｙ （７）
Ｒ_Ｋａｗ＝ｓ_Ｋ・Ｔ_Ｓ＋ｔ_Ｋ （８）
Ｒ_ｎａｗ＝ｓ_ｎ・Ｔ_Ｓ＋ｔ_ｎ （９）
ここで、変形抵抗変換率Ｒ_Ｙａｗ、変形抵抗変換率Ｒ_Ｋａｗ、変形抵抗変換率Ｒ_ｎａｗは溶接ワイヤ強度に関連づけられた変形抵抗変換率であることを意味する。また、Ｔ_Ｓは溶接ワイヤの引張強さ（溶接ワイヤ強度）である。また、ｓ_Ｙ、ｓ_Ｋ、ｓ_ｎは近似式の傾き、ｔ_Ｙ、ｔ_Ｋ、ｔ_ｎは近似式におけるいわゆるｙ切片である。通常、これらは０．０００１以上の値をとる。

このように、変形抵抗曲線変換率算出過程Ｓ１２により、変形抵抗曲線導出過程Ｓ１１で得たスポット溶接部、及び、アーク溶接部の変形抵抗曲線から、溶接ワイヤ強度に関連づけられた変形抵抗変換率を得ることができる。

＜変形抵抗曲線算出過程Ｓ１３＞
変形抵抗曲線算出過程Ｓ１３では、評価対象となるアーク溶接部に使用した（使用する）溶接ワイヤの引張強さＴ_Ｓを上記の式（７）～式（９）に代入して変形抵抗変換率Ｒ_Ｙａｗ、Ｒ_Ｋａｗ、Ｒ_ｎａｗを計算する。
ここで、式（４）～式（６）に基づく下記式（１０）～式（１２）に対して、得られた変形抵抗変換率Ｒ_Ｙａｗ、Ｒ_Ｋａｗ、Ｒ_ｎａｗを代入することで、評価対象のアーク溶接部の変形抵抗曲線を表す累乗関数の近似式である式（１）の係数Ｙ、Ｋ、ｎを係数Ｋ_ａｗ、Ｙ_ａｗ、ｎ_ａｗとして得る。
Ｙ_ａｗ＝Ｙ_ｓ・Ｒ_Ｙａｗ （１０）
Ｋ_ａｗ＝Ｋ_ｓ・Ｒ_Ｋａｗ （１１）
ｎ_ａｗ＝ｎ_ｓ・Ｒ_ｎａｗ （１２）
そして式（１）のＹにＹ_ａｗ、ＫにＫ_ａｗ、ｎにｎ_ａｗを代入することにより当該アーク溶接部の変形抵抗曲線を得ることができる。すなわち、次の式（１３）である
σ_ａｗ＝Ｙ_ｓ・Ｒ_Ｙａｗ＋（Ｋ_ｓ・Ｒ_Ｋａｗ）・ε＾（ｎ_ｓ・Ｒ_ｎａｗ） （１３）
式（１３）からわかるように、既知のスポット溶接部の変形抵抗曲線の係数Ｙ_ｓ、Ｋ_ｓ、ｎ_ｓから、溶接ワイヤ強度に関連づけられたアーク溶接部の変形抵抗変換率Ｒ_Ｙａｗ、Ｒ_Ｋａｗ、Ｒ_ｎａｗを用いることで、任意のアーク溶接部の変形抵抗曲線を得ることができる。

［溶接部の変形抵抗曲線算出方法Ｓ２０］
図３には他の形態の溶接部の変形抵抗曲線算出方法Ｓ２０の流れを示した。変形抵抗曲線算出方法Ｓ２０では、さらに冷却速度を考慮した溶接部の変形抵抗曲線を算出することが可能である。溶接部の変形抵抗曲線算出方法Ｓ２０は、変形抵抗曲線導出過程Ｓ２１、変形抵抗変換率算出過程Ｓ２２、及び、変形抵抗曲線算出過程Ｓ２３を有している。

＜変形抵抗曲線導出過程Ｓ２１＞
変形抵抗曲線導出過程Ｓ２１では、上記変形抵抗曲線導出過程Ｓ１１に倣って、超小型試験片の引張試験技術を用いてスポット溶接部、並びに、溶接ワイヤを変え（基準溶接ワイヤ、及び、これとは異なる溶接ワイヤ）、及び、冷却速度が共通（「基準冷却速度」とする。）として得た複数のアーク溶接部の個別の変形抵抗曲線を導出する。
これに加え、変形抵抗曲線導出過程Ｓ２１では、基準溶接ワイヤを用いて冷却速度が基準冷却速度とは異なる２ケース以上の個別の変形抵抗曲線を導出する。冷却速度が異なる変形抵抗曲線も溶接ワイヤが異なる変形抵抗曲線と同様に式（１４）のように真応力（σ）、塑性ひずみ（ε）の関係を冷却速度ごとにＬｕｄｗｉｋ近似式で個別の変形抵抗曲線を得る。
σ_ａｃｉ＝Ｙ_ａｃｉ＋Ｋ_ａｃｉ・ε＾ｎ_ａｃｉ （１４）
ここでＹ_ａｃｉ、Ｋ_ａｃｉ、ｎ_ａｃｉは冷却速度による変形抵抗曲線の係数である。例えば冷却速度の種類が３種類であれば、ｉが１～３をとり、個別の変形抵抗曲線は、σ_ａｃ１～σ_ａｃ３の３つとなる。

従って本形態では、変形抵抗曲線導出過程Ｓ２１では、式（２）で表されるスポット溶接部の変形抵抗曲線、式（３）で表される異なる溶接ワイヤごとのアーク溶接部の複数の個別の変形抵抗曲線、及び、式（１４）で表される、異なる冷却速度ごとのアーク溶接部の複数の個別の変形抵抗曲線を得る。
σ_ｓ＝Ｙ_ｓ＋Ｋ_ｓ・ε＾ｎ_ｓ （２）
σ_ａｗｉ＝Ｙ_ａｗｉ＋Ｋ_ａｗｉ・ε＾ｎ_ａｗｉ （３）
σ_ａｃｉ＝Ｙ_ａｃｉ＋Ｋ_ａｃｉ・ε＾ｎ_ａｃｉ （１４）

＜変形抵抗変換率算出過程Ｓ２２＞
変形抵抗変換率算出過程Ｓ２２では、初めに変形抵抗変換率算出過程Ｓ１１に倣って、式（７）～式（９）を得る。すなわち、溶接ワイヤ強度に関連づけられたアーク溶接部における変形抵抗変換率Ｒ_Ｙａｗ、変形抵抗変換率Ｒ_Ｋａｗ、変形抵抗変換率Ｒ_ｎａｗを得る。
Ｒ_Ｙａｗ＝－ｓ_Ｙ・Ｔ_Ｓ＋ｔ_Ｙ （７）
Ｒ_Ｋａｗ＝ｓ_Ｋ・Ｔ_Ｓ＋ｔ_Ｋ （８）
Ｒ_ｎａｗ＝ｓ_ｎ・Ｔ_Ｓ＋ｔ_ｎ （９）

さらに、変形抵抗変換率算出過程Ｓ２２では、次のようにしてアーク溶接部における冷却速度に関連づけられた変形抵抗変化率Ｒ_Ｙａｃ、変形抵抗変化率Ｒ_Ｋａｃ、及び、変形抵抗変化率Ｒ_ｎａｃを得る。
上記変形抵抗曲線導出過程Ｓ２１で導出した溶接ワイヤを変更した条件による複数の個別の変形抵抗曲線（式（３））のうち、基準溶接ワイヤ、及び、基準冷却速度による変形抵抗曲線の係数Ｙ_ａｗｉ、係数Ｋ_ａｗｉ、及び、係数ｎ_ａｗｉをそれぞれ基準係数Ｙ_{ａ＿ｂａｓｅ}、基準係数Ｋ_{ａ＿ｂａｓｅ}、基準係数ｎ_{ａ＿ｂａｓｅ}とする。
そして、冷却速度を変更して式（１４）で得られた個別の変形抵抗曲線の係数Ｙ_ａｃｉ、係数Ｋ_ａｃｉ、係数ｎ_ａｃｉにより、式（１５）～式（１７）で冷却速度の異なるケースごとに複数の個別の変形抵抗変換率Ｒ_Ｙａｃｉ、個別の変形抵抗変換率Ｒ_Ｋａｃｉ、個別の変形抵抗変換率Ｒ_ｎａｃｉを得る。
Ｒ_Ｙａｃｉ＝Ｙ_ａｃｉ／Ｙ_{ａ＿ｂａｓｅ} （１５）
Ｒ_Ｋａｃｉ＝Ｋ_ａｃｉ／Ｋ_{ａ＿ｂａｓｅ} （１６）
Ｒ_ｎａｃｉ＝ｎ_ａｃｉ／ｎ_{ａ＿ｂａｓｅ} （１７）
ここで例えば冷却速度が３種類であれば、ｉが１～３をとり、個別の変形抵抗変換率はＲ_Ｙａｃ１～Ｒ_Ｙａｃ３、Ｒ_Ｋａｃ１～Ｒ_Ｋａｃ３、Ｒ_ｎａｃ１～Ｒ_ｎａｃ３となる。

次に、複数の個別の変形抵抗変換率Ｒ_Ｙａｃｉ、Ｒ_Ｋａｃｉ、Ｒ_ｎａｃｉのそれぞれについて、横軸に冷却速度を取って、縦軸に変形抵抗変換率をとって整理すると、図４のようなグラフを得ることができる。そして冷却速度と複数のＲ_Ｙａｃｉから近似線により変形抵抗変換率Ｒ_Ｙａｃの関係式である式（１８）を得る。冷却速度と複数のＲ_Ｋａｃｉから近似線により変形抵抗変換率Ｒ_Ｋａｃの関係式である式（１９）を得る。また、冷却速度と複数のＲ_ｎａｃｉから近似線により変形抵抗変換率Ｒ_ｎａｃの関係式である式（２０）を得る。これらの近似式は表計算ソフトで求めることができる。これが冷却速度に関連づけられた変形抵抗変化率Ｒ_Ｙａｃ、変形抵抗変化率Ｒ_Ｋａｃ、及び、変形抵抗変化率Ｒ_ｎａｃとなる。
Ｒ_Ｙａｃ＝ｕ_Ｙ・ｌｎ（Ｃ_ｒ）－ｖ_Ｙ （１８）
Ｒ_Ｋａｃ＝－ｕ_Ｋ・ｌｎ（Ｃ_ｒ）＋ｖ_Ｋ （１９）
Ｒ_ｎａｃ＝－ｕ_ｎ・ｌｎ（Ｃ_ｒ）＋ｖ_ｎ （２０）
ここで、Ｃ_ｒはアーク溶接部の冷却速度、ｕ_Ｙ、ｕ_Ｋ、ｕ_ｎ、ｖ_Ｙ、ｖ_Ｋ、ｖ_ｎはパラメータであり、０．００１以上である。なお、「冷却速度」とは溶接プロセスにおけるアーク溶接部の冷却速度であり、一般には、８００℃から５００℃までの冷却時の秒あたりの温度差分（℃／ｓ）で表すことが多い。また、冷却時の温度は放射温度計などによる測定で求めることができる。

＜変形抵抗曲線算出過程Ｓ２３＞
変形抵抗曲線算出過程Ｓ２３では、変形抵抗曲線算出過程Ｓ１３に倣って、溶接ワイヤに基づくアーク溶接部の変形抵抗曲線、式（１３）を得る。
σ_ａｗ＝Ｙ_ｓ・Ｒ_Ｙａｗ＋（Ｋ_ｓ・Ｒ_Ｋａｗ）・ε＾（ｎ_ｓ・Ｒ_ｎａｗ） （１３）

これに加えて、変形抵抗曲線算出過程Ｓ２３では、評価対象となるアーク溶接部に適用した（適用する）冷却速度Ｃ_ｒを上記の式（１８）～式（２０）に代入して変形抵抗変換率Ｒ_Ｙａｃ、Ｒ_Ｋａｃ、Ｒ_ｎａｃを計算する。
そして、式（１５）～式（１７）に倣った下記式（２１）～式（２３）に対して、得られた変形抵抗変換率Ｒ_Ｙａｃ、Ｒ_Ｋａｃ、Ｒ_ｎａｃを代入することで、評価対象のアーク溶接部の変形抵抗曲線を表す式（１）の係数Ｙ、Ｋ、ｎを係数Ｙ_ａｃ、Ｋ_ａｃ、ｎ_ａｃとして得る。
Ｙ_ａｃ＝Ｙ_{ａ＿ｂａｓｅ}・Ｒ_Ｙａｃ （２１）
Ｋ_ａｃ＝Ｋ_{ａ＿ｂａｓｅ}・Ｒ_Ｋａｃ （２２）
ｎ_ａｃ＝ｎ_{ａ＿ｂａｓｅ}・Ｒ_ｎａｃ （２３）
そして式（１）のＹにＹ_ａｃ、ＫにＫ_ａｃ、ｎにｎ_ａｃを代入することにより当該アーク溶接部の変形抵抗曲線を得ることができる。すなわち、次の式（２４）である。
σ_ａｃ＝Ｙ_{ａ＿ｂａｓｅ}・Ｒ_Ｙａｃ＋（Ｋ_{ａ＿ｂａｓｅ}・Ｒ_Ｋａｃ）・ε＾（ｎ_{ａ＿ｂａｓｅ}・Ｒ_ｎａｃ） （２４）

式（２４）からわかるように既知のアーク溶接の係数Ｙ_{ａ＿ｂａｓｅ}、Ｋ_{ａ＿ｂａｓｅ}、ｎ_{ａ＿ｂａｓｅ}から、冷却速度に関連づけられた変形抵抗変換率Ｒ_Ｙａｃ、Ｒ_Ｋａｃ、Ｒ_ｎａｃを用いることで、任意のアーク溶接の変形抵抗曲線を得ることができる。

以上の変形抵抗曲線算出方法Ｓ２０によれば、アーク溶接部について、溶接ワイヤの種類に加え、アーク溶接部の冷却速度も考慮することが可能となる。

［変形抵抗曲線算出装置１０］
図５は、上記したアーク溶接部の変形抵抗曲線算出方法Ｓ１０に沿って具体的に演算を行う１つの形態にかかる溶接部の変形抵抗曲線算出装置１０の構成を概念的に表した図である。溶接部の変形抵抗曲線算出装置１０は、入力手段１１、演算装置１２、及び表示手段１８を有している。そして演算装置１２は、演算手段１３、ＲＡＭ１４、記憶手段１５、受信手段１６、及び出力手段１７を備えている。また、入力手段１１にはキーボード１１ａ、マウス１１ｂ、及び記憶媒体の１つとして機能する外部記憶装置１１ｃが含まれている。

演算手段１３は、いわゆるＣＰＵ（中央演算子）により構成されており、上記した各構成部材に接続され、これらを制御することができる手段である。また、記憶媒体として機能する記憶手段１５等に記憶された各種プログラム１５ａを実行し、これに基づいて上記した溶接部の変形抵抗曲線算出方法Ｓ１０の各処理のためのデータ生成やデータベースからのデータの選択をする手段として演算をおこなうのも演算手段１３である。

ＲＡＭ１４は、演算手段１３の作業領域や一時的なデータの記憶手段として機能する構成部材である。ＲＡＭ１４は、ＳＲＡＭ、ＤＲＡＭ、フラッシュメモリ等で構成することができ、公知のＲＡＭと同様である。

記憶手段１５は、各種演算の根拠となるプログラムやデータが保存される記憶媒体として機能する部材である。また記憶手段１５には、プログラムの実行により得られた中間、最終の各種結果を保存することができてもよい。より具体的には記憶手段１５には、プログラムが記憶（保存）されている。またその他情報も併せて保存されていてもよい。

ここで、保存されているプログラムには、上記した溶接部の変形抵抗曲線算出方法Ｓ１０の各処理を演算する根拠となるプログラムが含まれる。すなわち、プログラムは、図１に示した溶接部の変形抵抗曲線算出方法Ｓ１０の各過程に対応するように、変形抵抗曲線導出ステップ、変形抵抗変換率算出ステップ、及び、変形抵抗曲線算出ステップを含んでいる。このプログラムの具体的な演算内容は上記した溶接部の変形抵抗曲線算出方法Ｓ１０で説明した通りである。

より具体的には、変形抵抗曲線導出ステップでは、超小型試験片の引張試験の試験結果を取り込んで、式（２）、式（３）を算出する。
変形抵抗変換率算出ステップでは、得られた式（２）、式（３）に基づいて式（４）～式（９）を算出する。このとき、プログラムとして変形抵抗曲線算出装置１０に組み込まれている表計算ソフトウエアが用いられてもよい。ここで使われる溶接ワイヤの引張試験の引張強さは、実験結果を取り込む形でもよいし、予め得られて記憶手段１５に保存してある溶接ワイヤの種類ごとの引張強さデータベースを適用する形でもよい。
変形抵抗曲線算出ステップでは変形抵抗変換率算出ステップで得られた変換率を用いて式（１０）～式（１３）を得て任意のアーク溶接部の変形抵抗曲線を算出することができる。

受信手段１６は、外部からの情報を演算装置１２に適切に取り入れるための機能を有する構成部材であり、入力手段１１が接続される。いわゆる入力ポート、入力コネクタ等もこれに含まれる。

出力手段１７は、得られた結果のうち外部に出力すべき情報を適切に外部に出力する機能を有する構成部材であり、モニター等の表示手段１８や各種装置がここに接続される。いわゆる出力ポート、出力コネクタ等もこれに含まれる。

入力装置１１には、例えばキーボード１１ａ、マウス１１ｂ、外部記憶装置１１ｃ等が含まれる。キーボード１１ａ、マウス１１ｂは公知のものを用いることができ、説明は省略する。
外部記憶装置１１ｃは、公知の外部接続可能な記憶手段であり、記憶媒体としても機能する。ここには特に限定されることなく、必要とされる各種プログラム、データを記憶させておくことができる。例えば上記した記憶手段１５と同様のプログラム、データがここに記憶されていても良い。
外部記憶装置１１ｃとしては、公知の装置を用いることができる。これには例えばＣＤ－ＲＯＭ及びＣＤ－ＲＯＭドライブ、ＤＶＤ及びＤＶＤドライブ、ハードディスク、各種メモリ等を挙げることができる。

また、その他、ネットワークや通信により受信手段１６を介して演算装置に情報が提供されてもよい。同様にネットワークや通信により出力手段１７を介して外部の機器に情報を送信することができてもよい。

このような溶接部の変形抵抗曲線算出装置１０によれば、上記説明したアーク溶接による溶接部の変形抵抗曲線算出方法Ｓ１０を効率的に精度よく行なうことが可能となる。このような溶接部の変形抵抗曲線計算装置１０としては例えばコンピュータを用いることができる。
また、溶接部の変形抵抗曲線算出方法Ｓ２０についても同様である。

以下、実施例により、溶接部の変形抵抗曲線算出方法について、より詳しく説明する。本実施例は溶接部の変形抵抗曲線算出方法Ｓ１０に基づく。

＜変形抵抗曲線の算出＞
評価対象の鋼板は９８０ＭＰａ級とし、変形抵抗曲線導出過程Ｓ１１について式（２）により、スポット溶接部の変形抵抗曲線（σ_ｓ）を得た。次に、アーク溶接部については、溶接ワイヤを４９０ＭＰａ級、５９０ＭＰａ級、７８０ＭＰａ級の３種類を用いて式（３）よりそれぞれアーク溶接部から３つ（ｉ＝３）の個別の変形抵抗曲線（σ_ａｗ１～σ_ａｗ３）を求めた。

変形抵抗変換率算出過程Ｓ１２では、式（４）～式（６）より、４９０ＭＰａ級、５９０ＭＰａ級、７８０ＭＰａの溶接ワイヤにそれぞれについて個別の変形抵抗変換率Ｒ_Ｙａｗｉ、Ｒ_Ｋａｗｉ、Ｒ_ｎａｗｉを計算した。すなわち、４９０ＭＰａ級の溶接ワイヤ条件について個別の変形抵抗変換率Ｒ_Ｙａｗ１、Ｒ_Ｋａｗ１、Ｒ_ｎａｗ１、５９０ＭＰａ級の溶接ワイヤ条件について個別の変形抵抗変換率Ｒ_Ｙａｗ２、Ｒ_Ｋａｗ２、Ｒ_ｎａｗ２、７８０ＭＰａ級の溶接ワイヤ条件について個別の変形抵抗変換率Ｒ_Ｙａｗ３、Ｒ_Ｋａｗ３、Ｒ_ｎａｗ３を算出した。

次に表計算ソフトを用いて近似式（７）～近似式（９）の係数を、ｓ_Ｙ＝０．０００６、ｔ_Ｙ＝０．１３８３、ｓ_Ｋ＝０．０００２、ｔ_Ｋ＝０．３４３６、ｓ_ｎ＝０．０００９、ｔ_ｎ＝１．３１８１と求めた。すなわち、次の式を得た。
Ｒ_Ｙａｗ＝－０．０００６・Ｔ_Ｓ＋０．１３８３
Ｒ_Ｋａｗ＝０．０００２・Ｔ_Ｓ＋０．３４３６
Ｒ_ｎａｗ＝０．０００９・Ｔ_Ｓ＋１．３１８１

変形抵抗曲線算出過程１３では、９８０ＭＰａ級の溶接ワイヤを用いたアーク溶接部の変形抵抗曲線を算出した。そのため、まず、近似式（７）～近似式（９）に溶接ワイヤの引張強さＴ_Ｓ＝９８０を代入し、変形抵抗変換率Ｒ_Ｙａｗ、Ｒ_Ｋａｗ、Ｒ_ｎａｗを計算した。
次に、式（１０）～式（１２）より９８０ＭＰａ級の溶接ワイヤを用いたアーク溶接部の変形抵抗曲線の係数Ｙ_ａｗ、Ｋ_ａｗ、ｎ_ａｗを算出し、これを式（１３）に代入し、変形抵抗曲線を得た。
σ_ａｗ＝５７１＋７６８・ε＾０．３６

＜検証＞
アーク溶接継手の引張試験ＦＥＭ解析モデルに対して、上記で求めたアーク溶接部の変形抵抗曲線（σ_ａｗ＝５７１＋７６８・ε＾０．３６）を適用し精度を検証した。図６には重ねすみ肉溶接継手の引張試験解析モデル２０を表した。図６（ａ）はモデル全体、図６（ｂ）はアーク溶接部２１の近傍を表している。このアーク溶接部２１に、上記求めた変形抵抗曲線（σ_ａｗ＝５７１＋７６８・ε＾０．３６）を設定した。

引張試験解析モデル２０は板幅方向１／２の対称形でモデル化をしたものである。熱影響部２２、母材部２３にも既存の変形抵抗曲線を設定、モデル全体にはヤング率２０６ＧＰａ、ポアソン比０．３、各部位（アーク溶接部２１、熱影響部２２、母材部２３）にはそれらに対応する変形抵抗曲線を設定し、鋼板の片側端部２４を完全拘束、もう片方の端部２５に引張負荷を付与した。

図７に解析結果（ａ）と同条件の引張試験結果（ｂ）の破断部位を示した。本解析では変形抵抗曲線に到達した要素を削除して破断による剛性低下を再現しており、解析結果は試験結果と破断部位が一致した。
図８には解析結果と同条件の引張試験結果の最大荷重を示した。解析結果は試験結果と良好に対応しており、本発明によれば、アーク溶接部の変形抵抗曲線が未測定の溶接ワイヤについても、超小型試験片の引張試験技術を省略して、変形抵抗曲線を精度よく算出できることが分かった。

１０ 溶接部の変形抵抗曲線算出装置
１１ 入力手段
１２ 演算装置
１８ 表示手段
２０ 引張試験解析モデル
２１ 溶接部
２２ 熱影響部
２３ 母材部
Ｓ１０、Ｓ２０ 溶接部の変形抵抗曲線算出方法
Ｓ１１、Ｓ２１ 変形抵抗曲線導出過程
Ｓ１２、Ｓ２２ 変形抵抗変換率算出方法
Ｓ１３、Ｓ２３ 変形抵抗曲線算出過程

Claims (5)

1. アーク溶接部の変形抵抗曲線を算出する方法であって、
   スポット溶接部の変形抵抗曲線、及び、溶接ワイヤの種類が異なる条件による複数のアーク溶接部の変形抵抗曲線を導出する変形抵抗曲線導出過程と、
   前記スポット溶接部の変形抵抗曲線の係数、及び、複数の前記アーク溶接部の変形抵抗曲線の係数を用いて、複数の変形抵抗変換率を計算し、前記溶接ワイヤの引張強さと前記変形抵抗変換率との関係を定式化する変形抵抗変換率算出過程と、
   評価対象となるアーク溶接部に用いる溶接ワイヤの引張強さから前記定式化した式より変形抵抗変換率を計算し、計算した当該変形抵抗変換率及び前記スポット溶接部の変形抵抗曲線の前記係数から、前記評価対象となるアーク溶接部の変形抵抗曲線を算出する変形抵抗曲線算出過程と、を有する溶接部の変形抵抗曲線算出方法。
2. 前記変形抵抗曲線導出過程では、さらに冷却速度が異なる条件による複数のアーク溶接部の変形抵抗曲線を導出し、
   前記変形抵抗変換率算出過程では、さらに、基準とする冷却速度における前記変形抵抗曲線の係数、及び、前記基準とする冷却速度とは異なる前記冷却速度における複数の前記変形抵抗曲線の係数を用いて、複数の変形抵抗変換率を計算し、冷却速度と当該変形抵抗変換率との関係を定式化し、
   前記変形抵抗曲線算出過程では、さらに、前記評価対象となるアーク溶接部における冷却速度から前記定式化した式により変形抵抗変換率を計算し、当該変形抵抗変換率及び前記基準とする冷却速度における前記変形抵抗曲線の前記係数から、前記評価対象となるアーク溶接部の変形抵抗曲線を算出する、請求項１に記載の溶接部の変形抵抗曲線算出方法。
3. アーク溶接部の変形抵抗曲線を算出するプログラムであって、
   スポット溶接部の変形抵抗曲線、及び、溶接ワイヤの種類が異なる条件による複数のアーク溶接部の変形抵抗曲線を導出する変形抵抗曲線導出ステップと、
   前記スポット溶接部の変形抵抗曲線の係数、及び、複数の前記アーク溶接部の変形抵抗曲線の係数を用いて、複数の変形抵抗変換率を計算し、前記溶接ワイヤの引張強さと前記変形抵抗変換率との関係を定式化する変形抵抗変換率算出ステップと、
   評価対象となるアーク溶接部に用いる溶接ワイヤの引張強さから前記定式化した式より変形抵抗変換率を計算し、計算した当該変形抵抗変換率及び前記スポット溶接部の変形抵抗曲線の前記係数から、前記評価対象となるアーク溶接部の変形抵抗曲線を算出する変形抵抗曲線算出ステップと、を有する溶接部の変形抵抗曲線算出プログラム。
4. 前記変形抵抗曲線導出ステップでは、さらに冷却速度が異なる条件による複数のアーク溶接部の変形抵抗曲線を導出し、
   前記変形抵抗変換率算出ステップでは、さらに、基準とする冷却速度における前記変形抵抗曲線の係数、及び、前記基準とする冷却速度とは異なる前記冷却速度における複数の前記変形抵抗曲線の係数を用いて、複数の変形抵抗変換率を計算し、冷却速度と当該変形抵抗変換率との関係を定式化し、
   前記変形抵抗曲線算出ステップでは、さらに、前記評価対象となるアーク溶接部における冷却速度から前記定式化した式により変形抵抗変換率を計算し、当該変形抵抗変換率及び前記基準とする冷却速度における前記変形抵抗曲線の前記係数から、前記評価対象となるアーク溶接部の変形抵抗曲線を算出する、請求項３に記載の溶接部の変形抵抗曲線算出プログラム。
5. アーク溶接部の変形抵抗曲線を算出する装置であって、
   請求項３又は４に記載の溶接部の変形抵抗曲線算出プログラムが記憶された記憶手段と、
   前記プログラムに基づいて演算を行う演算手段と、
   前記演算手段により演算された結果を表示する表示手段と、を備え、
   前記演算手段は、前記請求項３又は４に記載のステップにより演算が行われる、溶接部の変形抵抗曲線算出装置。

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