JP7233317B2 - スイング分析方法、スイング分析装置、及び、スイング分析プログラム - Google Patents

Description

本発明は、スイング分析方法、スイング分析装置、及び、スイング分析プログラムに関する。

従来、スイング中のゴルフクラブの角度を検出する技術がある（例えば、特許文献１）。

特開２０１５－８４９５５号公報

しかしながら、従来の技術では、スイング中のゴルフクラブの姿勢を把握できるにすぎず、より詳細なスイング分析への余地があった。

本発明は、より詳細なスイング分析が可能な、スイング分析方法、スイング分析装置、及び、スイング分析プログラム、提供することを目的とする。

本発明のスイング分析方法は、
スイング分析装置が、ゴルフクラブに固定された慣性センサーの出力から、前記ゴルフクラブを用いたスイング中における３軸周りの回転運動データと姿勢データとを取得する、取得ステップと、
前記スイング分析装置が、前記姿勢データに基づいて、前記ゴルフクラブのオイラー角を算出する、オイラー角算出ステップと、
前記スイング分析装置が、前記回転運動データと前記オイラー角とを用いて、前記オイラー角の少なくとも１つの角度成分の２回微分の式における一部又は全部のトルク項を用いた計算を行うことにより、前記スイングの分析をする、分析ステップと、
を含む。
本発明のスイング分析方法によれば、より詳細なスイング分析が可能になる。

本発明のスイング分析方法においては、
前記分析ステップは、前記スイング分析装置が、前記回転運動データと前記オイラー角とを用いて、前記オイラー角の少なくとも１つの角度成分の２回微分の式における一部又は全部のトルク項を、前記スイングの少なくとも一部における所定サンプリング間隔毎の各時刻について、算出する、微分式算出ステップを、含むと、好適である。
これにより、より有意義なスイング分析が可能になる。

本発明のスイング分析方法においては、
前記回転運動データは、前記ゴルフクラブに固定されたローカルＸＹＺ座標系におけるＸ軸、Ｙ軸、及びＺ軸の各々の周りの回転運動データであり、
前記Ｚ軸は、前記ゴルフクラブのシャフトの延在方向に対し平行であり、
前記微分式算出ステップにおいて、前記スイング分析装置は、前記オイラー角の前記少なくとも１つの角度成分の２回微分の式におけるトルク項を、前記Ｘ軸及び前記Ｙ軸の各々の周りのトルクに関わる第１トルク項と、前記Ｚ軸周りのトルクに関わる第２トルク項と、に分けたときにおける、前記第１トルク項及び前記第２トルク項のうち少なくともいずれか一方を、算出すると、好適である。
これにより、さらに詳細なスイング分析が可能になる。

本発明のスイング分析方法においては、
前記スイング分析方法は、前記スイング分析装置が、前記分析ステップで分析した結果を表示する、表示ステップを、さらに含み、
前記表示ステップにおいて、前記スイング分析装置は、前記スイング中の時刻と前記微分式算出ステップで算出した前記一部又は全部のトルク項との関係を示す波形を示すと、好適である。
これにより、スイングの分析結果をユーザに視覚的に示すことができる。

本発明のスイング分析方法においては、
前記微分式算出ステップにおいて、前記スイング分析装置は、前記回転運動データと前記オイラー角とを用いて、前記オイラー角の少なくとも１つの角度成分の２回微分の式における慣性力項を、前記スイングの少なくとも一部における前記所定サンプリング間隔毎の各時刻について、算出すると、好適である。
これにより、さらに詳細なスイング分析が可能になる。

本発明のスイング分析方法においては、
前記微分式算出ステップにおいて、前記スイング分析装置は、前記一部又は全部のトルク項を、前記スイングの少なくともダウンスイング開始からインパクトまでの間における前記所定サンプリング間隔毎の各時刻について、算出すると、好適である。
これにより、さらに有意義なスイング分析が可能になる。

本発明のスイング分析方法においては、
前記オイラー角は、所定のグローバルｘ_Ｇｙ_Ｇｚ_Ｇ座標系と、前記ゴルフクラブに固定されたローカルＸＹＺ座標系との間の、Ｚ－Ｘ－Ｚオイラー角であり、
前記ローカルＸＹＺ座標系のＺ軸は、前記ゴルフクラブのシャフトの延在方向に対し平行であると、好適である。
これにより、より精度の良いスイング分析が可能になる。

本発明のスイング分析装置は、
処理部を備えた、スイング分析装置であって、
前記処理部は、ゴルフクラブに固定された慣性センサーの出力から、前記ゴルフクラブを用いたスイング中における３軸周りの回転運動データと姿勢データとを取得する、取得処理を行うように構成され、
前記処理部は、前記姿勢データに基づいて、前記ゴルフクラブのオイラー角を算出する、オイラー角算出処理を行うように構成され、
前記処理部は、前記回転運動データと前記オイラー角とを用いて、前記オイラー角の少なくとも１つの角度成分の２回微分の式における一部又は全部のトルク項を用いた計算を行うことにより、前記スイングの分析をする、分析処理を行うように構成されている。
本発明のスイング分析装置によれば、より詳細なスイング分析が可能になる。

本発明のスイング分析プログラムは、
処理部を備えた、スイング分析装置における、前記処理部に実行させる、スイング分析プログラムであって、
前記処理部が、ゴルフクラブに固定された慣性センサーの出力から、前記ゴルフクラブを用いたスイング中における３軸周りの回転運動データと姿勢データとを取得する、取得ステップと、
前記処理部が、前記姿勢データに基づいて、前記ゴルフクラブのオイラー角を算出する、オイラー角算出ステップと、
前記処理部が、前記回転運動データと前記オイラー角とを用いて、前記オイラー角の少なくとも１つの角度成分の２回微分の式における一部又は全部のトルク項を用いた計算を行うことにより、前記スイングの分析をする、分析ステップと、
を前記処理部に実行させる。
本発明のスイング分析プログラムによれば、より詳細なスイング分析が可能になる。

本発明によれば、より詳細なスイング分析が可能な、スイング分析方法、スイング分析装置、及び、スイング分析プログラム、提供することができる。

本発明の一実施形態に係るスイング分析装置を備えた、スイング分析システムの一例を示す概要図である。 図１のスイング分析システムに用いられるゴルフクラブのローカル座標系の一例について説明するための説明図である。 本発明の一実施形態に係るスイング分析方法及びスイング分析プログラムを示すフローチャートである。 図３のスイング分析方法及びスイング分析プログラムにおけるオイラー角算出ステップで算出されるオイラー角について説明するための説明図である。 図３のスイング分析方法及びスイング分析プログラムにおける表示ステップでの表示例について説明するための説明図である。 図３のスイング分析方法及びスイング分析プログラムにおける表示ステップでの表示例について説明するための説明図である。 図３のスイング分析方法及びスイング分析プログラムにおける表示ステップでの表示例について説明するための説明図である。 図３のスイング分析方法及びスイング分析プログラムにおける表示ステップでの表示例について説明するための説明図である。 図３のスイング分析方法及びスイング分析プログラムにおける表示ステップでの表示例について説明するための説明図である。

以下、本発明に係るスイング分析方法、スイング分析装置、及び、スイング分析プログラムの実施形態について、図面を参照しながら例示説明する。
各図において共通する構成要素には同一の符号を付している。

〔スイング分析システム１〕
まず、図１を参照して、本発明のスイング分析方法及び本発明のスイング分析プログラムを使用し得る、本発明の一実施形態に係るスイング分析装置を備えた、スイング分析システムの一例を説明する。図１の例において、スイング分析システム１は、ゴルフクラブ５０と、慣性センサー２０と、本発明の一実施形態に係るスイング分析装置３０とを、備えている。

（ゴルフクラブ５０）
ゴルフクラブ５０は、グリップ５１と、ヘッド５３と、グリップ５１及びヘッド５３どうしを連結するシャフト５２と、を有する。
ゴルフクラブ５０は、図１の例のように、通常の構成を有する、市販のゴルフクラブであると、スイング分析システム１の構成を簡単化できるので好適である。ただし、ゴルフクラブ５０は、例えば慣性センサー２０を内蔵できるような、特殊な構成を有する、スイング分析システム１に専用のゴルフクラブであってもよい。

（慣性センサー２０）
慣性センサー２０は、ゴルファーＰがゴルフクラブ５０を用いてスイングする間、スイングを測定し、その測定により得られた測定データを出力できるように構成されている。慣性センサー２０は、本例において、３軸の各軸周りに生じる角速度と、３軸の各軸方向に生じる加速度と、を測定できるように構成されている。これらの測定データは、所定サンプリング間隔（例えば0.001秒）毎の時系列データとして取得される。

慣性センサー２０は、ゴルフクラブ５０に取り付けられる。慣性センサー２０は、図１の例のように、通常の構成を有する、市販のゴルフクラブ５０に外付けされると、スイング分析システム１の構成を簡単化できるので好適である。ただし、慣性センサー２０は、ゴルフクラブ５０に内蔵されてもよい。慣性センサー２０は、例えば、ゴルフクラブ５０のグリップ５１における任意の位置、あるいは、ゴルフクラブ５０のシャフト５２のうち、グリップ５１側（上側）の端部に、取り付けられると、シャフト５２のしなりの影響を受けにくいので、好適である。慣性センサー２０がゴルフクラブ５０のグリップ５１に外付けされる場合、慣性センサー２０は、図１の例のようにグリップ５１のうちシャフト５２側（下側）の端部、又は、グリップ５１のうちシャフト５２側とは反対側（上側）の端部に取り付けられると、ゴルファーＰのスイング動作を邪魔しないので、好適である。

図２に示すように、慣性センサー２０は、慣性センサー２０の３つの検出軸（Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸）のうち１軸が、ゴルフクラブ５０のシャフト５２の延在方向に対し平行となるように、ゴルフクラブ５０に取り付けられる。本明細書では、慣性センサー２０の３つの検出軸（Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸）のうち、ゴルフクラブ５０のシャフト５２の延在方向に対し平行な軸を、Ｚ軸と定義する。本明細書では、慣性センサー２０の３つの検出軸からなる座標系を、「ローカルＸＹＺ座標系」と呼ぶ。ローカルＸＹＺ座標系は、ゴルフクラブ５０に固定された３軸直交座標系である。慣性センサー２０は、本例において、Ｘ軸、Ｙ軸、及びＺ軸の各軸周りに生じる角速度ω_１、ω_２、ω_３と、Ｘ軸、Ｙ軸、及びＺ軸の各軸方向に生じる加速度ａ_１、ａ_２、ａ_３と、を測定できるように構成されている。図２には、ローカルＸＹＺ座標系に加えて、ｄω_１／ｄｔベクトル、ｄω_２／ｄｔベクトル、ｄω_３／ｄｔベクトルも示している。
Ｚ軸は、上述のとおり、ゴルフクラブ５０のシャフト５２の延在方向に対し平行である。本例において、Ｚ軸は、ヘッド５３側を正（+）としている。Ｘ軸とＹ軸は、それぞれＺ軸に対し垂直であり、かつ、互いに対して垂直である限り、それぞれ任意の方向に延在してよい。
本例において、Ｘ軸は、ヒール方向に延在し、Ｙ軸はフェース方向に延在している。ここで、「ヒール方向」とは、ゴルフクラブ５０のシャフト５２の中心軸線とヘッド５３のヒール及びトウどうしを結ぶ直線とを含む平面に対し平行であるとともに、シャフト５２の中心軸線に対して垂直な、方向である。本例において、Ｘ軸は、ヘッド５３のヒールのある側を正（+）としている。また、「フェース方向」とは、ゴルフクラブ５０のシャフト５２の中心軸線に対して垂直であり、かつ、ヒール方向に対して垂直な、方向である。本例において、Ｙ軸は、所定のライ角となるようにアドレスしたときに、ゴルフボールを打ち出す側を、正（+）としている。

慣性センサー２０は、本例において、ゴルファーＰがゴルフクラブ５０を用いてスイングする間、上記所定サンプリング間隔（例えば0.001秒）毎の時系列の測定データ（本例では、角速度及び加速度の測定データ）を、測定中又は測定後に、スイング分析装置３０へ無線通信により送信する。
ただし、無線通信に代えて、測定中、慣性センサー２０内の記憶部（図示せず）に測定データを格納しておき、測定後に、慣性センサー２０内の記憶部から測定データを外部記憶装置（ＵＳＢ等）に取り出して、当該外部記憶装置をスイング分析装置３０に接続することにより、測定データを、スイング分析装置３０に入力するようにしてもよい。

なお、慣性センサー２０は、３軸の各軸方向に生じる加速度ａ_１、ａ_２、ａ_３を測定しなくてもよい。すなわち、慣性センサー２０から出力される測定データには、加速度の測定データが含まれていなくてもよい。
また、慣性センサー２０は、３軸の各軸周りに生じる角速度ω_１、ω_２、ω_３の代わりに、３軸の各軸周りに生じる角加速度ｄω_１／ｄｔ、ｄω_２／ｄｔ、ｄω_３／ｄｔを測定してもよい。すなわち、慣性センサー２０から出力される測定データには、角速度の測定データの代わりに、角加速度の測定データが含まれていてもよい。
さらに、慣性センサー２０の３軸の各軸周りに生じる角速度および角加速度は、原点を慣性センサー２０の外の所定の一点に設定する形で数値換算されていてもよい。

（スイング分析装置３０）
スイング分析装置３０は、ゴルファーＰがゴルフクラブ５０を用いて行うスイングを分析するように構成されている。図１の例において、スイング分析装置３０は、処理部３１と、通信部３２と、記憶部３３と、入力部３４と、表示部３５と、を有する。スイング分析装置３０は、例えば、タブレット端末、携帯端末、パーソナルコンピュータ、又は、専用装置等から構成される。スイング分析装置３０は、１つの端末（装置）で構成されてもよいし、複数の端末（装置）で構成されてもよい。スイング分析装置３０のユーザは、例えば、ゴルファーＰに対しスイングのアドバイスをするアドバイザー、又は、ゴルファーＰ自身等である。

処理部３１は、例えばＣＰＵから構成され、記憶部３３に記憶されたスイング分析プログラム等のプログラムを実行することにより、通信部３２、記憶部３３、入力部３４、及び表示部３５を含む、スイング分析装置３０の全体を制御しながら、後述する取得処理、オイラー角算出処理、分析処理（トルク項算出処理、積分処理等）、表示処理等の処理を実行する。処理部３１による処理の詳細については、後に図３等を参照しながら説明する。

通信部３２は、慣性センサー２０との間で通信を行うように構成されている。通信部３２が、慣性センサー２０から測定データを受信すると、処理部３１は、その測定データを記憶部３３に格納する。

記憶部３３は、例えばＲＯＭ及び／又はＲＡＭから構成され、処理部３１が実行するためのスイング分析プログラム等のプログラム、通信部３２が慣性センサー２０から受信する測定データ、処理部３１の算出結果等、様々な情報を記憶する。

入力部３４は、例えばキーボード、マウス、及び／又は押しボタン等から構成され、ユーザからの入力を受け付ける。
表示部３５は、例えば液晶パネル等から構成され、後述するステップで得られる結果等、様々な情報を表示する。
なお、入力部３４及び表示部３５は、タッチパネルを構成してもよい。

なお、スイング分析システム１は、市販のゴルフクラブ及び市販の端末を準備し、慣性センサー２０を当該市販のゴルフクラブに取り付け、スイング分析プログラムを当該市販の端末にインストールするだけで、簡単に導入することが可能である。よって、スイング分析システム１は、低コストで導入可能であり、使用する場所を選ばない、等といったメリットがある。

〔スイング分析方法、スイング分析プログラム〕
つぎに、図３～図８を参照して、本発明の一実施形態に係るスイング分析方法、及び、本発明の一実施形態に係るスイング分析プログラムを説明する。図３は、本発明の一実施形態に係るスイング分析方法、及び、本発明の一実施形態に係るスイング分析プログラムを示すフローチャートである。以下では、上述した図１～図２の例のスイング分析システム１（ひいてはスイング分析装置３０）を用いる場合について説明するが、図１～図２の例とは異なるスイング分析システム１（ひいてはスイング分析装置３０）を用いて、本発明のスイング分析方法、及び、本発明のスイング分析プログラムを実施することもできる。
本発明の一実施形態に係るスイング分析方法、及び、本発明の一実施形態に係るスイング分析プログラムは、取得ステップ（Ｓ１）、オイラー角算出ステップ（Ｓ２）、分析ステップ（Ｓ３）、及び、表示ステップ（Ｓ４）を含む。これらのステップは、スイング分析装置３０の処理部３１が行う。以下、これらについて説明する。

－取得ステップ（Ｓ１）－
取得ステップＳ１において、処理部３１は、ゴルフクラブ５０に固定された慣性センサー２０の出力から、ゴルフクラブ５０を用いたスイング中における３軸周りの回転運動データと姿勢データとを取得する、取得処理を行う。

（３軸周りの回転運動データの取得）
まず、取得ステップＳ１において、処理部３１が３軸周りの回転運動データを取得する過程について説明する。
本例においては、事前に、ゴルファーＰがゴルフクラブ５０を用いてスイングする間、慣性センサー２０が、３軸の各軸周りに生じる角速度ω_１、ω_２、ω_３のと、３軸の各軸方向に生じる加速度ａ_１、ａ_２、ａ_３とを、測定する。そして、慣性センサー２０の測定により得られた上記所定サンプリング間隔（例えば0.001秒）毎の時系列の測定データ（本例では、角速度及び加速度の測定データ）は、測定中又は測定後に、無線通信により、又は、外部記憶装置を介して、スイング分析装置３０へ出力される。
一方、スイング分析装置３０側では、通信部３２が無線通信により測定データを慣性センサー２０から受信すると、又は、測定データが格納された外部記憶装置がスイング分析装置３０に接続されると、処理部３１が、その測定データを取得する。ここで、処理部３１は、測定データのうち、３軸の各軸周りに生じる角速度ω_１、ω_２、ω_３の測定データを、３軸周りの回転運動データとして取得する。処理部３１は、取得した測定データを、記憶部３３に格納する。
なお、上述のように、慣性センサー２０は、３軸の各軸方向に生じる加速度ａ_１、ａ_２、ａ_３を測定しなくてもよい。すなわち、慣性センサー２０から出力される測定データには、加速度の測定データが含まれていなくてもよい。
また、慣性センサー２０は、３軸の各軸周りに生じる角速度ω_１、ω_２、ω_３の代わりに、３軸の各軸周りに生じる角加速度ｄω_１／ｄｔ、ｄω_２／ｄｔ、ｄω_３／ｄｔを測定してもよい。すなわち、慣性センサー２０から出力される測定データには、角速度の測定データの代わりに、角加速度の測定データが含まれていてもよい。この場合、処理部３１は、測定データのうち、３軸の各軸周りに生じる角加速度ｄω_１／ｄｔ、ｄω_２／ｄｔ、ｄω_３／ｄｔの測定データを、３軸周りの回転運動データとして取得する。

（姿勢データの取得）
つぎに、取得ステップＳ１において、処理部３１が姿勢データを取得する過程について説明する。
姿勢データは、スイング中のゴルフクラブの姿勢を表すデータである。本例において、姿勢データは、クォータニオンｑである。処理部３１は、クォータニオンｑを、慣性センサー２０から出力される測定データから、取得する。より具体的に、処理部３１は、クォータニオンｑを、少なくとも、慣性センサー２０から出力される３軸周りの回転運動データ（本例では、角速度の測定データ）から、取得する。処理部３１は、クォータニオンｑを、慣性センサー２０から出力される３軸周りの回転運動データ（本例では、角速度の測定データ）と、慣性センサー２０の出力から取得される加速度の測定データとから、取得してもよい。

クォータニオンｑは、ｑ＝（ｗ，ｘ，ｙ，ｚ）の4次元ベクトルであり、１つの実数（ｗ）と３つの虚数（x，ｙ，z）とで表される。クォータニオンｑは、例えば、つぎの（１）のように、回転軸の向きaxisと回転角radianとによって定義される。

処理部３１は、上述のように取得した姿勢データ（本例では、クォータニオンｑ）を、記憶部３３に格納する。

－オイラー角算出ステップ（Ｓ２）－
オイラー角算出ステップＳ２において、処理部３１は、取得ステップＳ１で取得した姿勢データ（本例では、クォータニオンｑ）に基づいて、ゴルフクラブ５０のオイラー角を算出する、オイラー角算出処理を行う。

（オイラー角）
まず、オイラー角算出ステップＳ２で算出されるゴルフクラブ５０のオイラー角について説明する。
オイラー角は、空間に固定された３軸直交座標系である所定のグローバルｘ_Ｇｙ_Ｇｚ_Ｇ座標系と、ゴルフクラブ５０に固定されたローカルＸＹＺ座標系との間の、オイラー角である。本例において、オイラー角は、Ｚ－Ｘ－Ｚオイラー角（θ_Ｚ，θ_Ｘ，θ_Ｚ’）である。ただし、オイラー角算出ステップＳ２で算出されるオイラー角は、他の表現法のオイラー角（例えば、Ｘ－Ｙ－Ｚオイラー角）であってもよい。

図４は、本例のＺ－Ｘ－Ｚオイラー角（θ_Ｚ，θ_Ｘ，θ_Ｚ’）について説明するための図面である。上述のとおり、ローカルＸＹＺ座標系のＺ軸は、ゴルフクラブ５０のシャフト５２の延在方向に対し平行である。グローバルｘ_Ｇｙ_Ｇｚ_Ｇ座標系は、任意に設定されてよい。本例において、グローバルｘ_Ｇｙ_Ｇｚ_Ｇ座標系は、図４に示すように、ｚ_Ｇ軸が鉛直方向に延在しており、上側が正（+）とされている。グローバルｘ_Ｇｙ_Ｇｚ_Ｇ座標系のｘ_Ｇ軸とｙ_Ｇ軸とは、それぞれ水平方向に延在しており、互いに垂直である。このＺ－Ｘ－Ｚオイラー角（θ_Ｚ，θ_Ｘ，θ_Ｚ’）は、スイング中の各時刻のゴルフクラブ５０の姿勢を、初期姿勢から、ローカルＸＹＺ座標系のＺ軸周り、Ｘ軸周り、Ｚ’軸（Ｚ軸）周りの順の回転で、表現するものである。初期姿勢では、ローカルＸＹＺ座標系のＸ軸、Ｙ軸、及びＺ軸が、それぞれグローバルｘ_Ｇｙ_Ｇｚ_Ｇ座標系のｘ_Ｇ軸、ｙ_Ｇ軸、ｚ_Ｇ軸と一致する。
図４（ａ）に示すように、θ_Ｚは、初期姿勢から、ゴルフクラブ５０が、ローカルＸＹＺ座標系のＺ軸の周りで回転する角度である。このＺ軸周りの回転は、ゴルファーＰの体が鉛直軸周りに回転（自転）する動作とみなすことができる。
図４（ｂ）に示すように、θ_Ｘは、上記Ｚ軸周りの回転をした後の姿勢から、ゴルフクラブ５０が、ローカルＸＹＺ座標系のＸ軸の周りで回転する角度である。このＸ軸周りの回転は、ゴルファーＰがゴルフクラブ５０を水平軸周りに縦回転する（ヘッド５３を上下に振る）動作とみなすことができる。
図４（ｃ）に示すように、θ_Ｚ’は、上記Ｘ軸周りの回転をした後の姿勢から、ゴルフクラブ５０が、ローカルＸＹＺ座標系のＺ軸（初期姿勢でのＺ軸と区別するため、便宜上、「Ｚ’軸」ともいう。）の周りで回転する角度である。このＺ’軸周りの回転は、ゴルファーＰがゴルフクラブ５０をシャフト５２の中心軸線周りに回転する（ヘッド５３のフェースＦを回転する）動作とみなすことができる。
一般的に、ゴルフスイングは、ゴルファーの体の回転（自転）と、ゴルフクラブの水平軸周りの縦回転と、ゴルフクラブのシャフトの中心軸線周りの回転とが、同時に生じてなるものである。よって、本例のように、オイラー角算出ステップＳ２で算出するオイラー角を、Ｚ－Ｘ－Ｚオイラー角（θ_Ｚ，θ_Ｘ，θ_Ｚ’）とすることにより、スイング中に生じる、ゴルファーの体の鉛直軸周りの回転（自転）量と、ゴルフクラブの水平軸周りの縦回転量と、ゴルフクラブのシャフトの中心軸線周りの回転量とを、算出できるので、スイング中でのゴルフクラブ５０の姿勢を精度良く求めることができる。

（オイラー角の算出）
以下、取得ステップＳ１で取得した姿勢データ（本例では、式（１）で定義されるクォータニオンｑ）に基づいて、ゴルフクラブ５０のＺ－Ｘ－Ｚオイラー角（θ_Ｚ，θ_Ｘ，θ_Ｚ’）を算出する過程について、説明する。

まず、クォータニオンｑの式（１）から、回転行列Ｒを、つぎのように変換することができる。

また、回転行列Ｒは、つぎの式で表すことができる。

式（３）において、行列Ｃ_１、Ｃ_２、Ｃ_３は、つぎのように表される。

式（４）において、ｓ_１、ｓ_２、ｓ_３、ｃ_１、ｃ_２、ｃ_３は、つぎのように表される。

式（３）～（５）から、つぎのようになる。

式（２）と式（６）とから、つぎが得られる。

０≦θ_Ｘ≦πであることに注意すれば、つぎの式（８）～（１０）から、オイラー角（θ_Ｚ，θ_Ｘ，θ_Ｚ’）が求まる。

なお、ｃ_２＝１のときは、式（７）及び式（５）から、

となる。また、ｃ_２＝-１のときは、式（７）及び式（５）から、

となる。
このように、ｃ_２＝１のとき及びｃ_２＝-１のときは、Ｒ_１３、Ｒ_２３、Ｒ_３１、Ｒ_３２（式（７））がそれぞれ０となり、一意には決まらないため、本例ではつぎの式（１３）のように概算する。ただし、つぎの式（１３）の手法以外の手法で概算することもできる。

なお、オイラー角算出ステップＳ２で算出されるオイラー角が、Ｚ－Ｘ－Ｚオイラー角以外の表現法のオイラー角（例えば、Ｘ－Ｙ－Ｚオイラー角）である場合、取得ステップＳ１で取得した姿勢データ（本例では、式（１）で定義されるクォータニオンｑ）に基づいて、オイラー角を算出するための式は、上記（４）～（１３）とは異なることとなる。

－分析ステップ（Ｓ３）、表示ステップ（Ｓ４）－
分析ステップＳ３において、処理部３１は、取得ステップＳ１で取得した回転運動データ（本例では、角速度ω＝（ω_１、ω_２、ω_３））と、オイラー角算出ステップＳ２で取得したオイラー角（本例では、Ｚ－Ｘ－Ｚオイラー角（θ_Ｚ，θ_Ｘ，θ_Ｚ’））とを用いて、スイングの分析をする、分析処理を行う。分析ステップＳ３において、処理部３１は、オイラー角算出ステップＳ２で算出したオイラー角（本例では、Ｚ－Ｘ－Ｚオイラー角（θ_Ｚ，θ_Ｘ，θ_Ｚ’））を時間ｔで２回微分した式の一部又は全部の項（好適には、少なくとも、一部又は全部のトルク項）を用いた計算を行うことにより、スイングの分析をする。分析ステップＳ３において、処理部３１は、例えば、後述の微分式算出ステップ、瞬間貢献量算出ステップ、積分ステップ、及び／又は、関連付けステップ等を行う。
表示ステップ（Ｓ４）において、処理部３１は、分析ステップＳ３で分析した結果を、表示部３５に表示させる。表示ステップＳ４により、スイングの分析結果をユーザ（ゴルファーＰのアドバイザー、ゴルファーＰ自身等）に視覚的に示すことができる。よって、例えば、ユーザは、表示部３５に表示される分析結果を、ゴルファーＰのスイング向上に役立てることができる。
以下では、説明の便宜のため、分析ステップ（Ｓ３）と表示ステップ（Ｓ４）とを併せて説明する。

（オイラー角の２回微分の式の導出）
ここで、分析ステップＳ３や表示ステップＳ４で処理部３１が行う処理について説明する前に、分析ステップＳ３で処理部３１が用いるオイラー角の２回微分の式を導出する過程について、説明する。

取得ステップＳ１で取得した運動データとしての角速度ω＝（ω_１、ω_２、ω_３）と、オイラー角算出ステップＳ２で取得したオイラー角（θ_Ｚ，θ_Ｘ，θ_Ｚ’）とは、つぎの関係を満たす。

式（１４）において、行列Ｓは、つぎのとおりである。

式（１５）において、ｃ_２、ｃ_３、ｓ_２、ｓ_３は、式（５）のとおりである。

式（１４）を時間で１回微分すると、次のようになる。

式（１６）において、ｄＳ／ｄｔは、つぎのとおりである。

式（１７）から、オイラー角の２回微分の式は、次のように書くことができる。

式（１８）において、Ｓ^-１は、つぎのとおりである。

（オイラー角の２回微分の式）
ここで、式（１８）で表わされるオイラー角の２回微分の式について、詳しく説明する。式（１８）は、つぎのように、トルク項Ｔと慣性力項Ｑとの和として書くことができる。

式（２０）において、トルク項Ｔは、ゴルフクラブ５０のローカルＸＹＺ座標系におけるＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸の３軸周りに生じるトルクに関わる成分である。慣性力項Ｑは、慣性力や遠心力等、トルク以外の力に関わる成分である。トルク項Ｔと慣性力項Ｑとは、つぎのとおりである。

トルク項Ｔは、つぎのように、ローカルＸＹＺ座標系におけるＸ軸及びＹ軸の各々の周りのトルクに関わる第１トルク項Ｔ_Оと、ローカルＸＹＺ座標系におけるＺ軸の周りのトルクに関わる第２トルク項Ｔ_Ｃと、に分けることができる。

第１トルク項Ｔ_Оと第２トルク項Ｔ_Ｃとは、つぎのとおりである。

第１トルク項Ｔ_Оは、ゴルフクラブ５０のシャフト５２の延在方向に平行なＺ軸以外の各軸（Ｘ軸及びＹ軸）の周りに生じるトルクによって生じる成分であり、スイング中のゴルフクラブ５０のフェースＦを開く方向に作用しやすいトルクによって生じる成分といえる。第２トルク項Ｔ_Ｃは、ゴルフクラブ５０のシャフト５２の延在方向に平行なＺ軸の周りに生じるトルクによって生じる成分であり、スイング中のゴルフクラブ５０のフェースＦを閉じる方向に作用しやすいトルクによって生じる成分といえる。

式（２２）～（２３）と同様に、オイラー角の各角度成分の２回微分の式は、それぞれ以下のように書くことができる。

まず、オイラー角のθ_Ｚ成分の２回微分ｄ^２θ_Ｚ／ｄｔ^２の式は、つぎのように書くことができる。

式（２４）において、Ｈ_Ｚ、Ｉ_Ｚ、Ｊ_Ｚ、Ｑ_Ｚは、それぞれ、ｄω_１／ｄｔ、ｄω_２／ｄｔ、ｄω_３／ｄｔを含まないものである。式（２４）において、Ｔ_Ｚは、ｄ^２θ_Ｚ／ｄｔ^２の式におけるトルク項（以下、「Ｚトルク項」という。）であり、Ｑ_Ｚは、ｄ^２θ_Ｚ／ｄｔ^２の式における慣性力項（以下、「Ｚ慣性力項」という。）である。Ｚトルク項Ｔ_Ｚは、ローカルＸＹＺ座標系におけるＸ軸及びＹ軸の各々の周りのトルクに関わる第１トルク項（以下、「Ｚ第１トルク項」という。）Ｔ_ОＺと、ローカルＸＹＺ座標系におけるＺ軸の周りのトルクに関わる第２トルク項（以下、「Ｚ第２トルク項」という。）Ｔ_ＣＺと、に分けることができる。Ｚトルク項Ｔ_Ｚと、Ｚ第１トルク項Ｔ_ОＺと、Ｚ第２トルク項Ｔ_ＣＺとは、それぞれつぎのとおりである。

つぎに、オイラー角のθ_Ｘ成分の２回微分ｄ^２θ_Ｘ／ｄｔ^２の式は、つぎのように書くことができる。

式（２６）において、Ｈ_Ｘ、Ｉ_Ｘ、Ｊ_Ｘ、Ｑ_Ｘは、それぞれ、ｄω_１／ｄｔ、ｄω_２／ｄｔ、ｄω_３／ｄｔを含まないものである。式（２６）において、Ｔ_Ｘは、ｄ^２θ_Ｘ／ｄｔ^２の式におけるトルク項（以下、「Ｘトルク項」という。）であり、Ｑ_Ｘは、ｄ^２θ_Ｘ／ｄｔ^２の式における慣性力項（以下、「Ｘ慣性力項」という。）である。Ｘトルク項Ｔ_Ｘは、ローカルＸＹＺ座標系におけるＸ軸及びＹ軸の各々の周りのトルクに関わる第１トルク項（以下、「Ｘ第１トルク項」という。）Ｔ_ОＸと、ローカルＸＹＺ座標系におけるＺ軸の周りのトルクに関わる第２トルク項（以下、「Ｘ第２トルク項」という。）Ｔ_ＣＸと、に分けることができる。Ｘトルク項Ｔ_Ｘと、Ｘ第１トルク項Ｔ_ОＸと、Ｘ第２トルク項Ｔ_ＣＸとは、それぞれつぎのとおりである。

つぎに、オイラー角のθ_Ｚ’成分の２回微分ｄ^２θ_Ｚ’／ｄｔ^２の式は、つぎのように書くことができる。

式（２８）において、Ｈ_Ｚ’、Ｉ_Ｚ’、Ｊ_Ｚ’、Ｑ_Ｚ’は、それぞれ、ｄω_１／ｄｔ、ｄω_２／ｄｔ、ｄω_３／ｄｔを含まないものである。式（２８）において、Ｔ_Ｚ’は、ｄ^２θ_Ｚ’／ｄｔ^２の式におけるトルク項（以下、「Ｚ’トルク項」という。）であり、Ｑ_Ｚ’は、ｄ^２θ_Ｚ’／ｄｔ^２の式における慣性力項（以下、「Ｚ’慣性力項」という。）である。Ｚ’トルク項Ｔ_Ｚ’は、ローカルＸＹＺ座標系におけるＸ軸及びＹ軸の各々の周りのトルクに関わる第１トルク項（以下、「Ｚ’第１トルク項」という。）Ｔ_ОＺ’と、ローカルＸＹＺ座標系におけるＺ軸の周りのトルクに関わる第２トルク項（以下、「Ｚ’第２トルク項」という。）Ｔ_ＣＺ’と、に分けることができる。Ｚ’トルク項Ｔ_Ｚ’と、Ｚ’第１トルク項Ｔ_ОＺ’と、Ｚ’第２トルク項Ｔ_ＣＺ’とは、それぞれつぎのとおりである。

Ｚ第１トルク項Ｔ_ОＺ、Ｘ第１トルク項Ｔ_ОＸ、Ｚ’第１トルク項Ｔ_ОＺ’は、それぞれ、ゴルフクラブ５０のシャフト５２の延在方向に平行なＺ軸以外の各軸（Ｘ軸及びＹ軸）の周りに生じるトルクによって生じる成分である。Ｚ’第１トルク項Ｔ_ОＺ’は、スイング中のゴルフクラブ５０のフェースを開く方向に作用するトルクによって生じる成分といえる。Ｚ第２トルク項Ｔ_ＣＺ、Ｘ第２トルク項Ｔ_ＣＸ、Ｚ’第２トルク項Ｔ_ＣＺ’は、それぞれ、ゴルフクラブ５０のシャフト５２の延在方向に平行なＺ軸の周りに生じるトルクによって生じる成分である。Ｚ’第２トルク項Ｔ_ＣＺ’は、スイング中のゴルフクラブ５０のフェースを閉じる方向に作用するトルクによって生じる成分といえる。

以下、分析ステップＳ３において処理部３１が行うステップ（処理）の例として、微分式算出ステップ（微分式算出処理）、瞬間貢献量算出ステップ（瞬間貢献量算出処理）、積分ステップ（積分処理）、関連付けステップ（関連付け処理）について、１つずつ説明する。処理部３１は、微分式算出ステップ、瞬間貢献量算出ステップ、積分ステップのうち、少なくともいずれか１つを行うように構成されていると、好適である。関連付けステップは、積分ステップを行う場合に、積分ステップの後に行うと好適なものである。

（微分式算出ステップ）
分析ステップＳ３において、処理部３１は、オイラー角算出ステップＳ２の後に自動的に、あるいは、ユーザから入力部３４を介して入力される所定の指示に応じて、微分式算出ステップを行うようにされていると、好適である。微分式算出ステップにおいて、処理部３１は、取得ステップＳ１で取得した回転運動データ（本例では、角速度（ω_１、ω_２、ω_３））と、オイラー角算出ステップＳ２で取得したオイラー角（本例では、Ｚ－Ｘ－Ｚオイラー角（θ_Ｚ，θ_Ｘ，θ_Ｚ’））とを用いて、オイラー角の少なくとも１つの角度成分の２回微分の式における一部又は全部の項（好適には、少なくとも、一部又は全部のトルク項）を、スイングの少なくとも一部における上記所定サンプリング間隔毎の各時刻について、算出する、微分式算出処理を行う。
ここで、「オイラー角の少なくとも１つの角度成分の２回微分の式」とは、本例においては、式（２４）、（２６）、（２８）のうち少なくとも１つを意味している。処理部３１は、オイラー角の複数の角度成分の２回微分の式について算出する場合、角度成分毎に算出するものとする。また、オイラー角の少なくとも１つの角度成分の２回微分の式における「一部又は全部の項」とは、例えば、オイラー角のθ_Ｚ成分の２回微分ｄ^２θ_Ｚ／ｄｔ^２の式（２４）の場合、４つの項Ｈ_Ｚｄω_１／ｄｔ、Ｉ_Ｚｄω_２／ｄｔ、Ｊ_Ｚｄω_３／ｄｔ、Ｑ_Ｚのうちの一部又は全部の項を意味する。処理部３１は、複数の項を算出する場合、項毎に個別に算出してもよいし、あるいは、任意の複数の項を合算した値を算出してもよい。オイラー角のある角度成分の２回微分の式における全部の項を合算した値は、オイラー角の当該角度成分の２回微分の値に相当する（式（２４）、（２６）、（２８））。

微分式算出ステップの後、処理部３１は、自動的に、あるいは、ユーザから入力部３４を介して入力される所定の指示に応じて、微分式算出ステップで算出した結果を、表示部３５に表示させる、表示ステップＳ４を行うようにされていると、好適である。例えば、表示ステップＳ４において、処理部３１は、スイング中の時刻と、微分式算出ステップで算出した、オイラー角の少なくとも１つの角度成分の２回微分の式における一部又は全部の項と、の関係を示す波形を、表示部３５に表示させると、好適である。
図５は、表示ステップＳ４において、微分式算出ステップで算出した結果を表示部３５に表示させる場合の、表示部３５での表示例を示している。図５（ａ）及び図５（ｂ）は、それぞれ、被験者Ａ及び被験者Ｂのスイングの分析結果を示している。被験者Ａは、被験者Ｂに比べ、閉じ易いスイングを行う者である。具体的に、図５（ａ）及び図５（ｂ）は、それぞれ、スイング中の時刻（横軸[s]）と、微分式算出ステップで算出した、オイラー角のθ_Ｚ’成分の２回微分ｄ^２θ_Ｚ’／ｄｔ^２の式（２８）における、ｄ^２θ_Ｚ’／ｄｔ^２、Ｚ’第１トルク項Ｔ_ОＺ’、Ｚ’第２トルク項Ｔ_ＣＺ’、及び、Ｚ’慣性力項Ｑ_Ｚ’のそれぞれ（縦軸[deg/s²]）と、の関係を示す波形を、示している。縦軸は、値が小さくなるほど（負の値の絶対値が大きくなるほど）、フェースが閉じる方向に向かい、値が大きくなるほど（正の値の絶対値が大きくなるほど）、フェースが開く方向に向かうことを、意味する。横軸において、時刻＝０ｓは、インパクト時である。図５（ａ）及び図５（ｂ）は、スイングのインパクトの０．３０ｓ前からインパクトまでの間の期間についての分析結果を示している。

微分式算出ステップによれば、ゴルフクラブ５０の姿勢を表わすオイラー角の少なくとも１つの角度成分の２回微分の式における一部又は全部の項を、スイングの少なくとも一部における上記所定サンプリング間隔毎の各時刻について、算出するので、ユーザは、オイラー角の少なくとも１つの角度成分の２回微分の式における一部又は全部の項の値がスイング中の各時刻でどのように変動するかを把握することが可能になる。これにより、例えば特許文献１のように単にゴルフクラブの角度の時々刻々の値を算出する場合とは異なり、ユーザは、オイラー角の少なくとも１つの角度成分について、スイング中の任意の時刻での当該角度成分が、その時刻に至るまでにどのような傾きの変動を経たのか等、詳細な経過を辿ることができる。これにより、ユーザは、オイラー角の少なくとも１つの角度成分について、当該角度成分の２回微分の式における一部又は全部の項が、当該角度成分に与える影響の時間変化を、把握することができる。例えば、別途、インパクト時のθ_Ｚ’成分の値を取得したときに、その値が大きい場合、ユーザは、その原因を、ｄ^２θ_Ｚ’／ｄｔ^２の式における一部又は全部の項の波形を辿って見ることにより、詳細に分析することが可能になる。また、微分式算出ステップによれば、例えば特許文献１のように単にゴルフクラブの角度の時々刻々の値を算出する場合には見つけることのできないような、ゴルファーＰのスイングの特徴を、見つけることも可能となる。また、微分式算出ステップによれば、ユーザは、図５の例のように、互いに異なるスイングの特徴を有する複数の被験者Ａ、Ｂの波形どうしを比較して、例えば一方の被験者Ｂが他方の被験者Ａのスイングに近けるための対策を、簡単かつ詳細に見つけること等が可能になる。以上のように、微分式算出ステップによれば、従来よりも詳細なスイング分析が可能になる。

なお、微分式算出ステップにおいて、処理部３１は、図５の例のように、オイラー角の少なくとも１つの角度成分の２回微分の式における各項のうち、少なくとも、一部又は全部のトルク項Ｔ（具体的には、Ｔ_Ｚ、Ｔ_Ｘ、Ｔ_Ｚ’）を算出すると、好適である。例えば、オイラー角のθ_Ｚ成分の２回微分ｄ^２θ_Ｚ／ｄｔ^２の式（２４）の場合、少なくとも、トルク項Ｔ_Ｚを構成する３つのトルク項Ｈ_Ｚｄω_１／ｄｔ、Ｉ_Ｚｄω_２／ｄｔ、Ｊ_Ｚｄω_３／ｄｔのうちの一部又は全部のトルク項を算出すると、好適である。これにより、仮に処理部３１がオイラー角の任意の角度成分の２回微分の式における慣性力項Ｑのみを算出する場合に比べて、ゴルファーＰのスイングの特徴が見つけやすくなる等、より有意義なスイング分析が可能になる。
この場合、処理部３１は、１つのトルク項毎に個別に算出してもよいし、あるいは、任意の２つ又は３つのトルク項を合算した値を算出してもよい。

微分式算出ステップにおいて、処理部３１は、図５の例のように、オイラー角の少なくとも１つの角度成分の２回微分の式におけるトルク項Ｔ（具体的には、Ｔ_Ｚ、Ｔ_Ｘ、Ｔ_Ｚ’）を、Ｘ軸及びＹ軸の各々の周りのトルクに関わる第１トルク項Ｔ_О（具体的には、Ｔ_ОＺ、Ｔ_ОＸ、Ｔ_ОＺ’）と、Ｚ軸周りのトルクに関わる第２トルク項Ｔ_Ｃ（具体的には、Ｔ_ＣＺ、Ｔ_ＣＸ、Ｔ_ＣＺ’）と、に分けたときにおける、第１トルク項Ｔ_О及び第２トルク項Ｔ_Ｃのうち少なくともいずれか一方（図５の例では両方）を、算出すると、好適である。第１トルク項Ｔ_Оを算出する場合、図５の例のように、第１トルク項Ｔ_Оを構成する２つの項の合算値を算出すると、好適である。第１トルク項Ｔ_Оと第２トルク項Ｔ_Ｃとを区別して算出することにより、ユーザは、オイラー角の少なくとも１つの角度成分について、当該角度成分の２回微分の式のうち、第１トルク項Ｔ_О、及び／又は、第２トルク項Ｔ_Ｃが、当該角度成分に与える影響の時間変化を、把握することができる。特に、オイラー角のθ_Ｚ’成分の２回微分の式に関しては、第１トルク項Ｔ_О（Ｚ’第１トルク項Ｔ_ОＺ’）と第２トルク項Ｔ_Ｃ（Ｚ’第２トルク項Ｔ_ＣＺ’）とを区別して算出することにより、ユーザは、開く方向に作用するトルクに関わる第１トルク項Ｔ_О（Ｚ’第１トルク項Ｔ_ОＺ’）、及び／又は、閉じる方向に作用するトルクに関わる第２トルク項Ｔ_Ｃ（Ｚ’第２トルク項Ｔ_ＣＺ’）が、θ_Ｚ’成分に与える影響の時間変化を、把握することができる。よって、さらに詳細なスイング分析が可能になる。

微分式算出ステップにおいて、スイングのうち、処理部３１が、オイラー角の２回微分の式における一部又は全部の項を算出する対象の部分としては、任意の部分でよいが、少なくともインパクトを含む部分であると好適であり、少なくともダウンスイング開始からインパクトまでの間を含む部分であるとより好適である。これにより、より有意義なスイング分析が可能になる。
同様の観点から、微分式算出ステップにおいて、スイングのうち、処理部３１が、オイラー角の２回微分の式における一部又は全部の項を算出する対象の部分としては、少なくともインパクトを含む部分であると好適であり、少なくともインパクトの０．３０ｓ（秒）前からインパクトまでの間を含む部分であるとより好適である。

（瞬間貢献量算出ステップ）
分析ステップＳ３において、処理部３１は、オイラー角算出ステップＳ２の後に自動的に、あるいは、ユーザから入力部３４を介して入力される所定の指示に応じて、瞬間貢献量算出ステップを行うようにされていると、好適である。瞬間貢献量算出ステップにおいて、処理部３１は、取得ステップＳ１で取得した回転運動データ（本例では、角速度（ω_１、ω_２、ω_３））と、オイラー角算出ステップＳ２で取得したオイラー角（本例では、Ｚ－Ｘ－Ｚオイラー角（θ_Ｚ，θ_Ｘ，θ_Ｚ’））とを用いて、オイラー角の少なくとも１つの角度成分の２回微分の式における一部又は全部の項の瞬間貢献量Ａを、スイングの少なくとも一部における上記所定サンプリング間隔毎の各時刻について、算出する、瞬間貢献量算出処理を行う。スイング中のある時刻における、オイラー角のある角度成分の２回微分の式におけるある項の瞬間貢献量Ａは、当該時刻における当該項が当該角度成分に与える貢献量（影響）を表すものである。
スイング中の任意の時刻ｔにおける、オイラー角の任意の角度成分の２回微分の式における任意の項Ｂ（deg/s²）の瞬間貢献量Ａ（deg）は、例えば、上記所定サンプリング間隔をｄｔ（ｓ）とし、当該時刻ｔからインパクトまでの時間をτ（s）とすると、つぎのように求めることができる。

式（３０）において、項Ｂは当該時刻ｔでの角加速度であり、（Ｂ×ｄｔ）は、当該時刻ｔの角速度増加分に相当する。そして、瞬間貢献量Ａは、当該時刻ｔの角速度増加分とインパクトまでの時間τとの積であるから、当該時刻ｔの角加速度による角度増加分に相当する。スイング中の角加速度は、当該角加速度が作用したタイミングが早いほど、インパクト時の角度に多く影響するため、式（３０）では、インパクトまでの時間τの積算をしている。ただし、瞬間貢献量Ａ（deg）は、式（３０）とは異なる式により表されるものであってもよい。

上述のように、瞬間貢献量算出ステップにおいて、処理部３１は、オイラー角の少なくとも１つの角度成分の２回微分の式における一部又は全部の項の瞬間貢献量Ａを、スイングの少なくとも一部における上記所定サンプリング間隔毎の各時刻について、算出する。 ここで、「オイラー角の少なくとも１つの角度成分の２回微分の式」とは、本例においては、式（２４）、（２６）、（２８）のうち少なくとも１つを意味している。処理部３１は、オイラー角の複数の角度成分の２回微分の式について算出する場合、角度成分毎に算出するものとする。また、オイラー角の少なくとも１つの角度成分の２回微分の式における「一部又は全部の項」とは、例えば、オイラー角のθ_Ｚ成分の２回微分ｄ^２θ_Ｚ／ｄｔ^２の式（２４）の場合、４つの項Ｈ_Ｚｄω_１／ｄｔ、Ｉ_Ｚｄω_２／ｄｔ、Ｊ_Ｚｄω_３／ｄｔ、Ｑ_Ｚのうちの一部又は全部の項を意味する。処理部３１は、複数の項の瞬間貢献量Ａを算出する場合、項毎に瞬間貢献量Ａを個別に算出してもよいし、あるいは、任意の複数の項を合算した値の瞬間貢献量Ａを算出してもよい。オイラー角のある角度成分の２回微分の式における全部の項を合算した値の瞬間貢献量Ａは、オイラー角の当該角度成分の２回微分の値の瞬間貢献量Ａに相当する（式（２４）、（２６）、（２８））。

式（３０）に従って考えると、オイラー角のθ_Ｚ成分の２回微分ｄ^２θ_Ｚ／ｄｔ^２の式（２４）に関して、スイング中の任意の時刻ｔにおける、ｄ^２θ_Ｚ／ｄｔ^２（deg/s²）の瞬間貢献量Ａｄ^２θ_Ｚ／ｄｔ^２（deg）、Ｚトルク項Ｔ_Ｚの瞬間貢献量ＡＴ_Ｚ（deg）、Ｚ第１トルク項Ｔ_ОＺの瞬間貢献量ＡＴ_ОＺ（deg）、Ｚ第２トルク項Ｔ_ＣＺの瞬間貢献量ＡＴ_ＣＺ（deg）、Ｚ慣性力項Ｑ_Ｚの瞬間貢献量ＡＱ_Ｚ（deg）は、それぞれ、つぎのように求めることができる。

また、オイラー角のθ_Ｘ成分の２回微分ｄ^２θ_Ｘ／ｄｔ^２の式（２６）に関して、スイング中の任意の時刻ｔにおける、ｄ^２θ_Ｘ／ｄｔ^２（deg/s²）の瞬間貢献量Ａｄ^２θ_Ｘ／ｄｔ^２（deg）、Ｘトルク項Ｔ_Ｘの瞬間貢献量ＡＴ_Ｘ（deg）、Ｘ第１トルク項Ｔ_ОＸの瞬間貢献量ＡＴ_ОＸ（deg）、Ｘ第２トルク項Ｔ_ＣＸの瞬間貢献量ＡＴ_ＣＸ（deg）、Ｘ慣性力項Ｑ_Ｘの瞬間貢献量ＡＱ_Ｘ（deg）は、それぞれ、つぎのように求めることができる。

また、オイラー角のθ_Ｚ’成分の２回微分ｄ^２θ_Ｚ’／ｄｔ^２の式（２８）に関して、スイング中の任意の時刻ｔにおける、ｄ^２θ_Ｚ’／ｄｔ^２（deg/s²）の瞬間貢献量Ａｄ^２θ_Ｚ’／ｄｔ^２（deg）、Ｚ’トルク項Ｔ_Ｚ’の瞬間貢献量ＡＴ_Ｚ’（deg）、Ｚ’第１トルク項Ｔ_ОＺ’の瞬間貢献量ＡＴ_ОＺ’（deg）、Ｚ’第２トルク項Ｔ_ＣＺ’の瞬間貢献量ＡＴ_ＣＺ’（deg）、Ｚ’慣性力項Ｑ_Ｚ’の瞬間貢献量ＡＱ_Ｚ’（deg）は、それぞれ、つぎのように求めることができる。

瞬間貢献量算出ステップの後、処理部３１は、自動的に、あるいは、ユーザから入力部３４を介して入力される所定の指示に応じて、瞬間貢献量算出ステップで算出した結果を、表示部３５に表示させる、表示ステップＳ４を行うようにされていると、好適である。例えば、表示ステップＳ４において、処理部３１は、スイング中の時刻と、瞬間貢献量算出ステップで算出した、オイラー角の少なくとも１つの角度成分の２回微分の式における一部又は全部の項の瞬間貢献量Ａと、の関係を示す波形を、表示部３５に表示させると、好適である。
図６～図８は、表示ステップＳ４において、瞬間貢献量算出ステップで算出した結果を表示部３５に表示させる場合の、表示部３５での表示例を示している。図６（ａ）、図７（ａ）、図８（ａ）は、それぞれ、図５（ａ）と同じ被験者Ａの、スイングの分析結果を示しており、図６（ｂ）、図７（ｂ）、図８（ｂ）は、それぞれ、図５（ｂ）と同じ被験者Ｂの、スイングの分析結果を示している。上述のとおり、被験者Ａは、被験者Ｂに比べ、閉じ易いスイングを行う者である。具体的に、図６（ａ）及び図６（ｂ）は、それぞれ、スイング中の時刻（横軸[s]）と、瞬間貢献量算出ステップで算出した、オイラー角のθ_Ｚ’成分の２回微分ｄ^２θ_Ｚ’／ｄｔ^２の式（２８）における、ｄ^２θ_Ｚ’／ｄｔ^２の瞬間貢献量Ａｄ^２θ_Ｚ’／ｄｔ^２、Ｚ’第１トルク項Ｔ_ОＺ’の瞬間貢献量ＡＴ_ОＺ’、Ｚ’第２トルク項Ｔ_ＣＺ’の瞬間貢献量ＡＴ_ＣＺ’、及び、Ｚ’慣性力項Ｑ_Ｚ’の瞬間貢献量ＡＱ_Ｚ’（縦軸[deg/s²]。式（３３）参照。）と、の関係を示す波形を、示している。図７（ａ）及び図７（ｂ）は、それぞれ、スイング中の時刻（横軸[s]）と、瞬間貢献量算出ステップで算出した、オイラー角のθ_Ｚ成分の２回微分ｄ^２θ_Ｚ／ｄｔ^２の式（２６）における、ｄ^２θ_Ｚ／ｄｔ^２の瞬間貢献量Ａｄ^２θ_Ｚ／ｄｔ^２、Ｚ第１トルク項Ｔ_ОＺの瞬間貢献量ＡＴ_ОＺ、Ｚ第２トルク項Ｔ_ＣＺの瞬間貢献量ＡＴ_ＣＺ、及び、Ｚ慣性力項Ｑ_Ｚの瞬間貢献量ＡＱ_Ｚ（縦軸[deg/s²]。式（３２）参照。）と、の関係を示す波形を、示している。図８（ａ）及び図８（ｂ）は、それぞれ、スイング中の時刻（横軸[s]）と、瞬間貢献量算出ステップで算出した、オイラー角のθ_Ｘ成分の２回微分ｄ^２θ_Ｘ／ｄｔ^２の式（２４）における、ｄ^２θ_Ｘ／ｄｔ^２の瞬間貢献量Ａｄ^２θ_Ｘ／ｄｔ^２、Ｘ第１トルク項Ｔ_ОＸの瞬間貢献量ＡＴ_ОＸ、Ｘ第２トルク項Ｔ_ＣＸの瞬間貢献量ＡＴ_ＣＸ、及び、Ｘ慣性力項Ｑ_Ｘの瞬間貢献量ＡＱ_Ｘ（縦軸[deg/s²]。式（３１）参照。）と、の関係を示す波形を、示している。
図６～図８の各々において、縦軸は、値が小さくなるほど（負の値の絶対値が大きくなるほど）、フェースが閉じる方向に向かい、値が大きくなるほど（正の値の絶対値が大きくなるほど）、フェースが開く方向に向かうことを、意味する。横軸において、時刻＝０ｓは、インパクト時である。図６～図８の各々は、スイングのインパクトの０．３０ｓ前からインパクトまでの間の期間についての分析結果を示している。

瞬間貢献量算出ステップによれば、上述した微分式算出ステップと同様の効果が得られる。すなわち、瞬間貢献量算出ステップによれば、ゴルフクラブ５０の姿勢を表わすオイラー角の少なくとも１つの角度成分の２回微分の式における一部又は全部の項の瞬間貢献量Ａを、スイングの少なくとも一部における上記所定サンプリング間隔毎の各時刻について、算出するので、ユーザは、オイラー角の少なくとも１つの角度成分の２回微分の式における一部又は全部の項の値の瞬間貢献量Ａがスイング中の各時刻でどのように変動するかを把握することが可能になる。これにより、例えば特許文献１のように単にゴルフクラブの角度の時々刻々の値を取得する場合とは異なり、ユーザは、オイラー角の少なくとも１つの角度成分について、スイング中の任意の時刻での当該角度成分が、その時刻に至るまでにどのような傾きの変動を経たのか等、詳細な経過を辿ることができる。これにより、ユーザは、オイラー角の少なくとも１つの角度成分について、当該角度成分の２回微分の式における一部又は全部の項が、当該角度成分に与える影響の時間変化を、把握することができる。例えば、別途、インパクト時のθ_Ｚ’成分の値を取得したときに、その値が大きい場合、ユーザは、その原因を、ｄ^２θ_Ｚ’／ｄｔ^２の式における一部又は全部の項の瞬間貢献量Ａの波形を辿って見ることにより、詳細に分析することが可能になる。また、瞬間貢献量算出ステップによれば、例えば特許文献１のように単にゴルフクラブの角度の時々刻々の値を算出する場合には見つけることのできないような、ゴルファーＰのスイングの特徴を、見つけることも可能となる。例えば、図６～図８のグラフから、被験者Ａは、被験者Ｂよりも、第１トルク項Ｔ_Оの瞬間貢献量ＡＴ_О（具体的には、ＡＴ_ОＺ’_、ＡＴ_ОＸ、ＡＴ_ОＺ）の値が小さいため、閉じ易いスイングをする傾向があることが見て取れる。また、ユーザは、図６～図８の例のように、互いに異なるスイングの特徴を有する複数の被験者Ａ、Ｂの波形どうしを比較すれば、例えば一方の被験者Ｂが他方の被験者Ａのスイングに近けるための対策を簡単かつ詳細に見つけることが可能になる。このように、瞬間貢献量算出ステップによれば、従来よりも詳細なスイング分析が可能になる。

なお、瞬間貢献量算出ステップにおいて、処理部３１は、図６～図８の例のように、オイラー角の少なくとも１つの角度成分の２回微分の式における各項のうち、少なくとも、一部又は全部のトルク項Ｔ（具体的には、Ｔ_Ｚ、Ｔ_Ｘ、Ｔ_Ｚ’）の瞬間貢献量Ａ（具体的には、ＡＴ_Ｚ、ＡＴ_Ｘ、ＡＴ_Ｚ’）を算出すると、好適である。例えば、オイラー角のθ_Ｚ成分の２回微分ｄ^２θ_Ｚ／ｄｔ^２の式（２４）の場合、少なくとも、トルク項Ｔ_Ｚを構成する３つのトルク項Ｈ_Ｚｄω_１／ｄｔ、Ｉ_Ｚｄω_２／ｄｔ、Ｊ_Ｚｄω_３／ｄｔのうちの一部又は全部のトルク項の瞬間貢献量Ａを算出すると、好適である。これにより、仮に処理部３１がオイラー角の任意の角度成分の２回微分の式における慣性力項Ｑの瞬間貢献量Ａのみを算出する場合に比べて、より有意義なスイング分析が可能になる。
この場合、処理部３１は、１つのトルク項毎に瞬間貢献量Ａを個別に算出してもよいし、あるいは、任意の２つ又は３つのトルク項を合算した値の瞬間貢献量Ａを算出してもよい。

瞬間貢献量算出ステップにおいて、処理部３１は、図６～図８の例のように、オイラー角の少なくとも１つの角度成分の２回微分の式におけるトルク項Ｔ（具体的には、Ｔ_Ｚ、Ｔ_Ｘ、Ｔ_Ｚ’）を、Ｘ軸及びＹ軸の各々の周りのトルクに関わる第１トルク項Ｔ_О（具体的には、Ｔ_ОＺ、Ｔ_ОＸ、Ｔ_ОＺ’）と、Ｚ軸周りのトルクに関わる第２トルク項Ｔ_Ｃ（具体的には、Ｔ_ＣＺ、Ｔ_ＣＸ、Ｔ_ＣＺ’）と、に分けたときにおける、第１トルク項Ｔ_О及び第２トルク項Ｔ_Ｃのうち少なくともいずれか一方（図６～図８の例では両方）の瞬間貢献量Ａを、算出すると、好適である。第１トルク項Ｔ_Оの瞬間貢献量Ａを算出する場合、図６～図８の例のように、第１トルク項Ｔ_Оを構成する２つの項の合算値の瞬間貢献量Ａを算出すると、好適である。第１トルク項Ｔ_Оの瞬間貢献量Ａ（ＡＴ_О）と第２トルク項Ｔ_Ｃの瞬間貢献量Ａ（ＡＴ_Ｃ）とを区別して算出することにより、ユーザは、オイラー角の少なくとも１つの角度成分について、当該角度成分の２回微分の式のうち、第１トルク項Ｔ_О、及び／又は、第２トルク項Ｔ_Ｃが、当該角度成分に与える影響の時間変化を、把握することができる。よって、さらに詳細なスイング分析が可能になる。特に、オイラー角のθ_Ｚ’成分の２回微分の式に関しては、第１トルク項Ｔ_О（Ｚ’第１トルク項Ｔ_ОＺ’）の瞬間貢献量Ａ（ＡＴ_О）と第２トルク項Ｔ_Ｃ（Ｚ’第２トルク項Ｔ_ＣＺ’）の瞬間貢献量Ａ（ＡＴ_Ｃ）とを区別して算出することにより、ユーザは、開く方向に作用するトルクに関わる第１トルク項Ｔ_О（Ｚ’第１トルク項Ｔ_ОＺ’）、及び／又は、閉じる方向に作用するトルクに関わる第２トルク項Ｔ_Ｃ（Ｚ’第２トルク項Ｔ_ＣＺ’）が、θ_Ｚ’成分に与える影響の時間変化を、把握することができる。よって、さらに詳細なスイング分析が可能になる。

瞬間貢献量算出ステップにおいて、スイングのうち、処理部３１が、オイラー角の２回微分の式における一部又は全部の項の瞬間貢献量Ａを算出する対象の部分としては、任意の部分でよいが、少なくともインパクトを含む部分であると好適であり、少なくともダウンスイング開始からインパクトまでの間を含む部分であるとより好適である。これにより、より有意義なスイング分析が可能になる。
同様の観点から、瞬間貢献量算出ステップにおいて、スイングのうち、処理部３１が、オイラー角の２回微分の式における一部又は全部の項の瞬間貢献量Ａを算出する対象の部分としては、少なくともインパクトを含む部分であると好適であり、少なくともインパクトの０．３０ｓ前からインパクトまでの間を含む部分であるとより好適である。

（積分ステップ）
分析ステップＳ３において、処理部３１は、オイラー角算出ステップＳ２の後に自動的に、あるいは、ユーザから入力部３４を介して入力される所定の指示に応じて、積分ステップを行うようにされていると、好適である。積分ステップにおいて、処理部３１は、取得ステップＳ１で取得した回転運動データ（本例では、角速度（ω_１、ω_２、ω_３））と、オイラー角算出ステップＳ２で取得したオイラー角（本例では、Ｚ－Ｘ－Ｚオイラー角（θ_Ｚ，θ_Ｘ，θ_Ｚ’））とを用いて、オイラー角の少なくとも１つの角度成分の２回微分の式における一部又は全部の項（好適には、少なくとも、一部又は全部のトルク項）を、時間で２回積分する、積分処理を行う。
ここで、「オイラー角の少なくとも１つの角度成分の２回微分の式」とは、本例においては、式（２４）、（２６）、（２８）のうち少なくとも１つを意味している。処理部３１は、オイラー角の複数の角度成分の２回微分の式について算出する場合、角度成分毎に算出するものとする。また、オイラー角の少なくとも１つの角度成分の２回微分の式における「一部又は全部の項」とは、例えば、オイラー角のθ_Ｚ成分の２回微分ｄ^２θ_Ｚ／ｄｔ^２の式（２４）の場合、４つの項Ｈ_Ｚｄω_１／ｄｔ、Ｉ_Ｚｄω_２／ｄｔ、Ｊ_Ｚｄω_３／ｄｔ、Ｑ_Ｚのうちの一部又は全部の項を意味する。処理部３１は、複数の項を２回積分する場合、項毎に個別に２回積分してもよいし、あるいは、任意の複数の項を合算した値を２回積分してもよい。オイラー角のある角度成分の２回微分の式における全部の項を合算した値の２回積分は、オイラー角の当該角度成分の２回微分の値の２回積分に相当する（式（２４）、（２６）、（２８））。
オイラー角のある角度成分の２回微分の式におけるある項の２回積分の値は、スイング中に当該項が当該角度成分に与える総貢献量（影響）を表すものである。

積分ステップの後、かつ、後述の関係付けステップの前において、処理部３１は、自動的に、あるいは、ユーザから入力部３４を介して入力される所定の指示に応じて、積分ステップで算出した結果を、表示部３５に表示させる、表示ステップＳ４を行うようにされていると、好適である。例えば、図示は省略するが、表示ステップＳ４において、処理部３１は、積分ステップで算出した、オイラー角の少なくとも１つの角度成分の２回微分の式における一部又は全部の項の２回積分の値を表す表示（例えば、数字又は図形等）を、表示部３５に表示させると、好適である。また、処理部３１は、当該一部又は全部の項の２回積分の値を、表示部３５での表示以外の出力方法（例えば、印刷部での印刷、音声出力部からの音声の出力等）により、ユーザに対し出力してもよい。

積分ステップによれば、ゴルフクラブ５０の姿勢を表わすオイラー角の少なくとも１つの角度成分の２回微分の式における一部又は全部の項を、２回積分するので、ユーザは、オイラー角の少なくとも１つの角度成分の２回微分の式における一部又は全部の項の値がスイング中にどれだけ当該角度成分に貢献したかを把握することが可能になる。これにより、例えば特許文献１のように単にゴルフクラブの角度の時々刻々の値を取得する場合には見つけることのできないような、ゴルファーＰのスイングの特徴を、見つけることが可能となる。また、ユーザは、互いに異なるスイングの特徴を有する複数の被験者Ａ、Ｂの算出結果どうしを比較すれば、例えば一方の被験者Ｂが他方の被験者Ａのスイングに近けるための対策を簡単かつ詳細に見つけることが可能になる。このように、積分ステップによれば、従来よりも詳細なスイング分析が可能になる。

なお、積分ステップにおいて、処理部３１は、オイラー角の少なくとも１つの角度成分の２回微分の式における各項のうち、少なくとも、一部又は全部のトルク項Ｔ（具体的には、Ｔ_Ｚ、Ｔ_Ｘ、Ｔ_Ｚ’）を２回積分すると、好適である。例えば、オイラー角のθ_Ｚ成分の２回微分ｄ^２θ_Ｚ／ｄｔ^２の式（２４）の場合、少なくとも、トルク項Ｔ_Ｚを構成する３つのトルク項Ｈ_Ｚｄω_１／ｄｔ、Ｉ_Ｚｄω_２／ｄｔ、Ｊ_Ｚｄω_３／ｄｔのうちの一部又は全部のトルク項を２回積分すると、好適である。これにより、仮に処理部３１がオイラー角の任意の角度成分の２回微分の式における慣性力項Ｑのみを２回積分する場合に比べて、より有意義なスイング分析が可能になる。
この場合、処理部３１は、１つのトルク項毎を個別に２回積分してもよいし、あるいは、任意の２つ又は３つのトルク項を合算した値を２回積分してもよい。

積分ステップにおいて、処理部３１は、オイラー角の少なくとも１つの角度成分の２回微分の式におけるトルク項Ｔ（具体的には、Ｔ_Ｚ、Ｔ_Ｘ、Ｔ_Ｚ’）を、Ｘ軸及びＹ軸の各々の周りのトルクに関わる第１トルク項Ｔ_О（具体的には、Ｔ_ОＺ、Ｔ_ОＸ、Ｔ_ОＺ’）と、Ｚ軸周りのトルクに関わる第２トルク項Ｔ_Ｃ（具体的には、Ｔ_ＣＺ、Ｔ_ＣＸ、Ｔ_ＣＺ’）と、に分けたときにおける、第１トルク項Ｔ_О及び第２トルク項Ｔ_Ｃのうち少なくともいずれか一方を、２回積分すると、好適である。第１トルク項Ｔ_Оを２回積分する場合、第１トルク項Ｔ_Оを構成する２つの項の合算値を２回積分すると、好適である。第１トルク項Ｔ_Оの２回積分値と第２トルク項Ｔ_Ｃの２回積分値とを区別して算出することにより、ユーザは、オイラー角の少なくとも１つの角度成分について、当該角度成分の２回微分の式のうち、第１トルク項Ｔ_О、及び／又は、第２トルク項Ｔ_Ｃが、当該角度成分に与える総貢献量を、把握することができる。よって、さらに詳細なスイング分析が可能になる。特に、オイラー角のθ_Ｚ’成分の２回微分の式に関しては、第１トルク項Ｔ_О（Ｚ’第１トルク項Ｔ_ОＺ’）の２回積分値と第２トルク項Ｔ_Ｃ（Ｚ’第２トルク項Ｔ_ＣＺ’）の２回積分値とを区別して算出することにより、ユーザは、開く方向に作用するトルクに関わる第１トルク項Ｔ_О（Ｚ’第１トルク項Ｔ_ОＺ’）、及び／又は、閉じる方向に作用するトルクに関わる第２トルク項Ｔ_Ｃ（Ｚ’第２トルク項Ｔ_ＣＺ’）が、θ_Ｚ’成分に与える総貢献量を、把握することができる。よって、さらに詳細なスイング分析が可能になる。

例えば、積分ステップにおいて、処理部３１は、オイラー角のθ_Ｚ’成分の２回微分の式（２８）におけるトルク項Ｔ_Ｚ’を、ローカルＸＹＺ座標系のＸ軸及びＹ軸の各々の周りのトルクに関わるＺ’第１トルク項Ｔ_ＯＺ’と、Ｚ軸周りのトルクに関わるＺ’第２トルク項Ｔ_ＣＺ’と、に分けたときにおける、Ｚ’第１トルク項Ｔ_ＯＺ’を、２回積分し、それにより得た値を、フェース閉じ難さ指標Ｍ_Ｚ’とすると、好適である。フェース閉じ難さ指標Ｍ_Ｚ’は、つぎのように表される。

フェース閉じ難さ指標Ｍ_Ｚ’は、値が正に大きいほど、スイング中にフェースが閉じ難いことを表している。
フェース閉じ難さ指標Ｍ_Ｚ’を算出することにより、ユーザは、ゴルファーＰのスイングがどれだけ閉じ難いかを簡単に把握することが可能になる。

かつ／又は、積分ステップにおいて、処理部３１は、オイラー角のθ_Ｚ成分の２回微分の式（２４）におけるトルク項Ｔ_Ｚを、ローカルＸＹＺ座標系のＸ軸及びＹ軸の各々の周りのトルクに関わるＺ第１トルク項Ｔ_ＯＺと、Ｚ軸周りのトルクに関わるＺ第２トルク項Ｔ_ＣＺと、に分けたときにおける、Ｚ第２トルク項Ｔ_ＣＺを、２回積分し、それにより得た値を、Ｚ第２トルク項貢献量Ｎ_Ｚとし、また、オイラー角のθ_Ｘ成分の２回微分の式（２６）におけるトルク項Ｔ_Ｘを、ローカルＸＹＺ座標系のＸ軸及びＹ軸の各々の周りのトルクに関わるＸ第１トルク項Ｔ_ＯＸと、Ｚ軸周りのトルクに関わるＸ第２トルク項Ｔ_ＣＸと、に分けたときにおける、Ｘ第２トルク項Ｔ_ＣＸを、２回積分し、それにより得た値を、Ｘ第２トルク項貢献量Ｎ_Ｘとすると、好適である。Ｚ第２トルク項貢献量Ｎ_ＺとＸ第２トルク項貢献量Ｎ_Ｘとは、それぞれ、つぎのように表される。

Ｚ第２トルク項貢献量Ｎ_Ｚは、概略的にいえば、スイング中にゴルファーＰの体がゴルフクラブ５０のシャフト５２の中心軸線の周りのトルク成分によってどれだけ回転したかを表しているといえる。Ｚ第２トルク項貢献量Ｎ_Ｚは、絶対値が大きいほど、θ_Ｚ成分への、スイング中のＺ第２トルク項Ｔ_ＣＺの貢献量（総貢献量）が多いことを表している。また、Ｘ第２トルク項貢献量Ｎ_Ｘは、概略的にいえば、スイング中にゴルフクラブ５０がシャフト５２の中心軸線の周りのトルク成分によってどれだけ水平軸周りの回転（縦回転）をしたかを表しているといえる。Ｘ第２トルク項貢献量Ｎ_Ｘは、絶対値が大きいほど、θ_Ｘ成分への、スイング中のＸ第２トルク項Ｔ_ＣＸの貢献量（総貢献量）が多いことを表している。
Ｚ第２トルク項貢献量Ｎ_ＺとＸ第２トルク項Ｔ_ＣＸとの算出は、その後に後述の関係付けステップを行う場合に、特に好適である。

積分ステップにおいて、スイングのうち、処理部３１が、オイラー角の２回微分の式における一部又は全部の項を２回積分する対象の部分としては、任意の部分でよいが、少なくともダウンスイング開始からインパクトまでの間を含む部分であると好適である。これにより、より有意義なスイング分析が可能になる。
同様の観点から、積分ステップにおいて、スイングのうち、処理部３１が、オイラー角の２回微分の式における一部又は全部の項を２回積分する対象の部分としては、少なくともインパクトの０．３０ｓ前からインパクトまでの間を含む部分であると好適である。

（関係付けステップ）
分析ステップＳ３において、処理部３１は、積分ステップを行う場合、積分ステップの後に、自動的に、あるいは、ユーザから入力部３４を介して入力される所定の指示に応じて、関係付けステップを行うようにされていると、好適である。関係付けステップを行う場合、処理部３１は、事前に、積分ステップにおいて、フェース閉じ難さ指標Ｍ_Ｚ’と、Ｚ第２トルク項貢献量Ｎ_Ｚと、Ｘ第２トルク項貢献量Ｎ_Ｘとを、算出しておく。関係付けステップにおいて、処理部３１は、スイング毎に、フェース閉じ難さ指標Ｍ_Ｚ’を、Ｚ第２トルク項貢献量Ｎ_ＺとＸ第２トルク項貢献量Ｎ_Ｘとに対して関係付ける、関係付け処理を行う。

関係付けステップの後、処理部３１は、自動的に、あるいは、ユーザから入力部３４を介して入力される所定の指示に応じて、関係付けステップで関係付けた内容を示すグラフを、表示部３５に表示させる、表示ステップＳ４を行うようにされていると、好適である。
図９は、表示ステップＳ４において、関係付けステップで関係付けた内容を示すグラフ（以下、「フェース閉じ難さグラフ」という。）を表示部３５に表示させる場合の、表示部３５での表示例を示している。

図９のフェース閉じ難さグラフにおいて、横軸はＺ第２トルク項貢献量Ｎ_Ｚであり、縦軸はＸ第２トルク項貢献量Ｎ_Ｘである。フェース閉じ難さグラフ内の各丸は、それぞれ別々のゴルファーＰによるスイングに対応しており、各プロット点（丸）の大きさによって、それぞれのスイングのフェース閉じ難さ指標Ｍ_Ｚ’の値を表している。図９の例において、フェース閉じ難さ指標Ｍ_Ｚ’の値が正に大きいほど（ひいては、フェースが閉じ難いほど）、グラフ内のプロット点（丸）の大きさが大きくなるようにされている。なお、フェース閉じ難さ指標Ｍ_Ｚ’の値の表記方法は、プロット点の大きさ以外の表記方法（例えば、当該値を示す数字をプロット点の付近に表記する方法等）が使用されてもよい。
図９のフェース閉じ難さグラフにおいて、「一般」のプロット点は、プロではない一般のゴルファーによるスイングのプロット点であり、「男子プロ」及び「女子プロ」のプロット点は、それぞれ男子プロゴルファー及び女子プロゴルファーによるスイングのプロット点である。

なお、本発明の発明者らは、一般的に、Ｚ第２トルク項貢献量Ｎ_ＺやＸ第２トルク項貢献量Ｎ_Ｘの値と、フェース閉じ難さ指標Ｍ_Ｚ’の値とに、相関関係があること、ひいては、フェース閉じ難さ指標Ｍ_Ｚ’を、Ｚ第２トルク項貢献量Ｎ_Ｚ及びＸ第２トルク項貢献量Ｎ_Ｘで表現できることを、新たに見出した。関係付けステップやフェース閉じ難さグラフは、このような知見に基づいて考え出されたものである。
関係付けステップやフェース閉じ難さグラフによれば、フェースの閉じ難さの程度がその程度である原因を、ゴルファーＰの体の回転とゴルフクラブ５０の縦回転とによって説明することが可能となる。

上述のとおり、フェース閉じ難さ指標Ｍ_Ｚ’は、値が正に大きいほど、スイング中にフェースが閉じ難いことを表している。
Ｚ第２トルク項貢献量Ｎ_Ｚは、概略的にいえば、スイング中にゴルファーＰの体がゴルフクラブ５０のシャフト５２の中心軸線の周りのトルク成分によってどれだけ回転したかを表しているといえる。Ｚ第２トルク項貢献量Ｎ_Ｚは、絶対値が大きいほど（図９のグラフの横軸において左側へ向かうほど）、θ_Ｚ成分への、スイング中のＺ第２トルク項Ｔ_ＣＺの貢献量（総貢献量）が多いことを表している。Ｚ第２トルク項貢献量Ｎ_Ｚは、ダウンスイングの前半においてゴルフクラブを立てて使うほど、値が小さくなる（負の値の絶対値が大きくなる）傾向がある。
また、Ｘ第２トルク項貢献量Ｎ_Ｘは、概略的にいえば、スイング中にゴルフクラブ５０がシャフト５２の中心軸線の周りのトルク成分によってどれだけゴルフクラブ５０が縦回転をしたかを表しているといえる。Ｘ第２トルク項貢献量Ｎ_Ｘは、絶対値が大きいほど（図９のグラフの縦軸において下側へ向かうほど）、θ_Ｘ成分への、スイング中のＸ第２トルク項Ｔ_ＣＸの貢献量（総貢献量）が多いことを表している。Ｘ第２トルク項貢献量Ｎ_Ｘは、ダウンスイングの前半において比較的ヒール方向にゴルフクラブを振るほど、値が小さくなる（負の値の絶対値が大きくなる）傾向がある。
図９の例のグラフにおいて、右上にいくほど、閉じ易いフッカーであるといえ、左下にいくほど、閉じ難いスライサーであるといえる。

フェース閉じ難さ指標Ｍ_Ｚ’の絶対値の大きさに関して、一般的に、一般のゴルファーは、小さなものから大きなものまで様々であり、また、比較的大きくなる場合が多くなる傾向があるのに対し、男子及び女子プロゴルファーは、中間の大きさとなる傾向がある。すなわち、図９のフェース閉じ難さグラフの例でいえば、図９から見て取れるように、一般的に、一般のゴルファーのプロット点の大きさは、小さなものから大きなものまで様々であり、また、比較的大きくなる場合が多くなる傾向があるのに対し、男子及び女子プロゴルファーのプロット点は、中間の大きさとなる傾向がある。また、フェース閉じ難さグラフのプロット点の位置に関しては、図９から見て取れるように、一般的に、一般のゴルファーのプロット点は、グラフ中の全体にわたって分散する傾向があるのに対し、男子及び女子プロゴルファーのプロット点は、グラフ中の一部（図９の例では、上部）に集中する傾向がある。このように、フェース閉じ難さグラフにより、一般のゴルファーとプロのゴルファーとのスイングの特徴の違いを、視覚的に簡単に把握することができる。

また、フェース閉じ難さグラフによれば、例えば、このグラフ中のプロット点の大きさと位置とに基づいて、アドバイザーが、ゴルファーＰ（例えば、一般のゴルファー）に対し、スイングを向上させるための適切なアドバイスを提供し、ゴルファーＰにスイングのレッスンを適宜施すことが可能となる。
例えば、図９の例のように、予めフェース閉じ難さグラフ内の領域を複数の領域（図９の例では、Ａエリア、Ｂエリア、Ｃエリア、Ｄエリアの４つの領域）に分けておき、アドバイザーは、領域毎に異なるアドバイスを、ゴルファーＰに対して行うことができる。具体的には、例えば、グラフ内で左上に位置するＡエリア内のプロット点に対応するゴルファーＰに対しては、「上級者も多いタイプです。クラブを寝かせると、少し楽に閉じられます。」といったアドバイスをすることができる。また、グラフ内で右上に位置するＢエリア内のプロット点に対応するゴルファーＰに対しては、「上級者も多いタイプです。フックが気になるようであれば、少し立ててクラブを使いましょう。」といったアドバイスをすることができる。また、グラフ内で左下に位置するＣエリア内のプロット点に対応するゴルファーＰに対しては、「非常に閉じ難いタイプです。フェース方向に振る意識を持ちましょう。」といったアドバイスをすることができる。また、グラフ内で右下に位置するＤエリア内のプロット点に対応するゴルファーＰに対しては、「閉じ難いタイプです。フェース方向に振る意識を持ちましょう。」といったアドバイスをすることができる。
なお、処理部３１は、関係付けステップの後に行う表示ステップＳ４において、フェース閉じ難さ指標Ｍ_Ｚ’、Ｚ第２トルク項貢献量Ｎ_Ｚ、Ｘ第２トルク項貢献量Ｎ_Ｘのそれぞれの値に基づいて、上述のようなアドバイスを表示部３５に表示するようにしてもよい。また、処理部３１は、当該アドバイスを、表示部３５での表示以外の出力方法（例えば、印刷部での印刷、音声出力部からの音声の出力等）により、ユーザに対し出力してもよい。

本発明のスイング分析方法、スイング分析装置、及び、スイング分析プログラムは、ゴルフスイングの分析に利用できるものである。

１：スイング分析システム、 ２０：慣性センサー、 ３０：スイング分析装置、 ３１：処理部、 ３２：通信部、 ３３：記憶部、 ３４：入力部、 ３５：表示部、 ５０：ゴルフクラブ、 ５１：グリップ、 ５２：シャフト、 ５３：ヘッド、 Ｆ：フェース、 Ｐ：ゴルファー

Claims (9)

1. スイング分析装置が、ゴルフクラブに固定された慣性センサーの出力から、前記ゴルフクラブを用いたスイング中における３軸周りの回転運動データを取得し、前記回転運動データから、前記スイング中における前記ゴルフクラブの姿勢データを取得する、取得ステップと、
   前記スイング分析装置が、前記姿勢データに基づいて、前記ゴルフクラブのオイラー角を算出する、オイラー角算出ステップと、
   前記スイング分析装置が、前記回転運動データと前記オイラー角とを用いて、前記オイラー角の少なくとも１つの角度成分の２回微分の式における一部又は全部のトルク項を用いた計算を行うことにより、前記スイングの分析をする、分析ステップと、
   を含む、スイング分析方法。
2. 前記分析ステップは、前記スイング分析装置が、前記回転運動データと前記オイラー角とを用いて、前記オイラー角の少なくとも１つの角度成分の２回微分の式における一部又は全部のトルク項を、前記スイングの少なくとも一部における所定サンプリング間隔毎の各時刻について、算出する、微分式算出ステップを、含む、請求項１に記載のスイング分析方法。
3. 前記回転運動データは、前記ゴルフクラブに固定されたローカルＸＹＺ座標系におけるＸ軸、Ｙ軸、及びＺ軸の各々の周りの回転運動データであり、
   前記Ｚ軸は、前記ゴルフクラブのシャフトの延在方向に対し平行であり、
   前記微分式算出ステップにおいて、前記スイング分析装置は、前記オイラー角の前記少なくとも１つの角度成分の２回微分の式におけるトルク項を、前記Ｘ軸及び前記Ｙ軸の各々の周りのトルクに関わる第１トルク項と、前記Ｚ軸周りのトルクに関わる第２トルク項と、に分けたときにおける、前記第１トルク項及び前記第２トルク項のうち少なくともいずれか一方を、算出する、請求項２に記載のスイング分析方法。
4. 前記スイング分析方法は、前記スイング分析装置が、前記分析ステップで分析した結果を表示する、表示ステップを、さらに含み、
   前記表示ステップにおいて、前記スイング分析装置は、前記スイング中の時刻と前記微分式算出ステップで算出した前記一部又は全部のトルク項との関係を示す波形を示す、請求項２又は３に記載のスイング分析方法。
5. 前記微分式算出ステップにおいて、前記スイング分析装置は、前記回転運動データと前記オイラー角とを用いて、前記オイラー角の少なくとも１つの角度成分の２回微分の式における慣性力項を、前記スイングの少なくとも一部における前記所定サンプリング間隔毎の各時刻について、算出する、請求項２～４のいずれか一項に記載のスイング分析方法。
6. 前記微分式算出ステップにおいて、前記スイング分析装置は、前記一部又は全部のトルク項を、前記スイングの少なくともダウンスイング開始からインパクトまでの間における前記所定サンプリング間隔毎の各時刻について、算出する、請求項２～５のいずれか一項に記載のスイング分析方法。
7. 前記オイラー角は、所定のグローバルｘ_Ｇｙ_Ｇｚ_Ｇ座標系と、前記ゴルフクラブに固定されたローカルＸＹＺ座標系との間の、Ｚ－Ｘ－Ｚオイラー角であり、
   前記ローカルＸＹＺ座標系のＺ軸は、前記ゴルフクラブのシャフトの延在方向に対し平行である、請求項１～６のいずれか一項に記載のスイング分析方法。
8. 処理部を備えた、スイング分析装置であって、
   前記処理部は、ゴルフクラブに固定された慣性センサーの出力から、前記ゴルフクラブを用いたスイング中における３軸周りの回転運動データを取得し、前記回転運動データから、前記スイング中における前記ゴルフクラブの姿勢データを取得する、取得処理を行うように構成され、
   前記処理部は、前記姿勢データに基づいて、前記ゴルフクラブのオイラー角を算出する、オイラー角算出処理を行うように構成され、
   前記処理部は、前記回転運動データと前記オイラー角とを用いて、前記オイラー角の少なくとも１つの角度成分の２回微分の式における一部又は全部のトルク項を用いた計算を行うことにより、前記スイングの分析をする、分析処理を行うように構成されている、スイング分析装置。
9. 処理部を備えた、スイング分析装置における、前記処理部に実行させる、スイング分析プログラムであって、
   前記処理部が、ゴルフクラブに固定された慣性センサーの出力から、前記ゴルフクラブを用いたスイング中における３軸周りの回転運動データを取得し、前記回転運動データから、前記スイング中における前記ゴルフクラブの姿勢データを取得する、取得ステップと、
   前記処理部が、前記姿勢データに基づいて、前記ゴルフクラブのオイラー角を算出する、オイラー角算出ステップと、
   前記処理部が、前記回転運動データと前記オイラー角とを用いて、前記オイラー角の少なくとも１つの角度成分の２回微分の式における一部又は全部のトルク項を用いた計算を行うことにより、前記スイングの分析をする、分析ステップと、
   を前記処理部に実行させる、スイング分析プログラム。

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