JP7204201B2

JP7204201B2 - フィードバック制御器の設計方法

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Publication number: JP7204201B2
Application number: JP2019033780A
Authority: JP
Inventors: 佳弘前田; 英太郎黒田; 周國立
Original assignee: Nagoya Institute of Technology NUC
Current assignee: Nagoya Institute of Technology NUC
Priority date: 2019-02-27
Filing date: 2019-02-27
Publication date: 2023-01-16
Anticipated expiration: 2039-02-27
Also published as: JP2020140306A

Description

本発明は、フィードバック制御器の設計方法に関する。

広帯域化に有効なフィードバック制御器（以下、「ＦＢ制御器」という場合がある）の構造は，複数の制御器のカスケード（掛け算）構造で表される。特開２０１０－１０２７９５には、共振系についてヘッドを磁気ディスク上の目標位置へ移動させるための制御操作量の決定につき、位相特性を改善して制御系の安定性を維持する制御方法が開示されている。
特開２００８－２７６３２３には、最適な制御パラメータを探索する方法が記載されている。所与の制御パラメータに応じて、制御パラメータにより実現される出力を示す制御対象につき、制御対象の出力が最も大きくなる制御パラメータを複数の探索サイクルで探索し、所定のアルゴリズムにより探索サイクルごとに前記制御パラメータを提供する。
制御パラメータに所定周期の周期関数および前回の探索サイクルで求められた修正値を加えて制御対象への入力パラメータとし、入力パラメータに応じて制御対象から得られる出力に周期関数を乗算し、その値の積分値に基づいて探索が収束に向かうよう制御パラメータを修正するための修正値を求め、制御対象の出力を極大とする入力パラメータを探索して探索サイクルを繰り返し、制御対象の出力がもっとも大きくなる入力パラメータを抽出する方法である。

特開２００５－２６７３６には、制御対象を模擬した目的関数の可変構造を設定するステップと、多変数による探索空間を持つアルゴリズムを用いて前記目的関数の全ての変数の組み合わせを評価することにより、前記目的関数の構造を最適化するステップとを備えることを特徴とする最適化方法が記載されている。
また、ＦＢ制御器構造を網羅的に探索して最適なＦＢ制御器を設計する事例が挙げられる（非特許文献１）。

従来技術（非特許文献１）では、Ｎ段のカスケード構造で各段がＭ＿ｉ（ｉ＝１，．．．，Ｎ）通りの制御器候補を有する場合、Ｍ＝Ｍ＿１＊Ｍ＿２＊…＊Ｍ＿Ｎ通りの構造候補に対して網羅的にＦＢ制御器パラメータを設計し，評価値が最良のものを最適構造として決定する。しかし、全構造候補に対して網羅的に設計する手法のため，設計時間が非常に長大となる（ＦＢ制御器構造の具体例については図７参照）。

特開２０１０－１０２７９５号公報特開２００８－２７６３２３号公報特開２００５－２６７３６号公報

黒田他，「数理最適化に基づく自動ＦＢ制御器設計アルゴリズムの基礎構築」，電気学会Ｃ部門大会，ＧＳ７－２，２０１８ Y. Maeda et al., "Hybrid optimization method for high-performance cascade structure feedback controller design,"in Proc. 44th Annual Conf. IEEE Ind. Electron.Society, pp. 4588-4593, 2018.

制御器候補であるＦＢ制御器について、最良の評価値を与えるＦＢ制御器の最適構造を、少ない探索回数で決定し、ＦＢ制御器設計を効率化できる設計方法を提案することを目的とする。

（１）１種類以上のフィードバック制御器の補償器要素の組み合わせからなるフィードバック制御器の構造候補の中から、最適なフィードバック制御器を決定するフィードバック制御器の設計方法であって、最適化アルゴリズムを適用し、前記最適化アルゴリズムの初期世代として全ての前記構造候補を選択する選択ステップと、選択された構造候補に所定のパラメータ探索アルゴリズムを適用して、前記選択された構造候補の各々についてパラメータ設計を行うパラメータ設計ステップと、設計されたパラメータに対する評価値を用いて、前記選択された構造候補に順位付け、次いで昇順に並び替え、前記昇順に従って評価値順位を付ける評価値順位ステップと、前記評価値に基づいて所定の終了条件と対比する終了条件ステップと、を備え、
前記終了条件が満されないときは、前記最適化アルゴリズムによる最適化処理を行なって、次の構造候補を選択する再選択ステップを有し、評価値順位が最小である構造候補を最適なフィードバック制御器とする決定ステップと、を有することを特徴とするフィードバック制御器の設計方法である。
（２）前記最適化アルゴリズムは遺伝的アルゴリズム又は粒子群最適化を含むことを特徴とする（１）に記載のフィードバック制御器の設計方法である。
粒子群最適化とは、ＰＳＯ（Particle Swarm Optimization）とも言われる最適化アルゴリズムの手法である。
（３）前記所定のパラメータ探索アルゴリズムは、最適化アルゴリズムを用いてパラメータ探索を行うことを特徴とする（１）又は（２）に記載のフィードバック制御器の設計方法である。
（４）前記評価条件は安定性、制御帯域、感度特性を含むことを特徴とする（１）～（３）の何れか１つに記載のフィードバック制御器の設計方法である。
（５）前記フィードバック制御器の補償器要素は、ＰＩＤ補償器、位相進み遅れ補償器、ゲイン、ノッチフィルタ、又はオールパスフィルタ等を含むことを特徴とする（１）～（４）の何れか１つに記載のフィードバック制御器の設計方法である。

本発明による設計方法によれば、最適なＦＢ制御器構造を少ない探索回数で決定可能となり、ＦＢ制御器設計を効率化でき、最適なＦＢ制御器構造の設計に要する時間を大きく削減することができる。

本発明の一実施形態に係るフィードバック制御器構造（以下、「ＦＢ制御器構造」と言う場合がある）の設計方法のフローを示した図である。図１についてＧａｉｎ、ＮＦ、ＡＰＦを選択したときのＳｔｅｐ１～３、５における具体例を示した図である。本発明による設計方法（実施例）と、従来法による設計方法（比較例）を用いて、ＦＢ制御器Ｃ（ｓ）を設計した場合のＦＢ制御器Ｃ（ｓ）の周波数特性と構造探索の推移を示した図である。図３における設計方法（実施例）と、従来法による設計方法（比較例）を用いて、ＦＢ制御器Ｃ（ｓ）を設計した場合のＦＢ制御器Ｃ（ｓ）設計時間を示した図である。各構造候補についてパラメータ探索に必要な構造選択回数を、実施例（Proposed）と比較例（Conventional）を対比して示した図である。実施例と比較例について必要とした探索時間を対比して示した図である。ＦＢ制御器構造の具体例であって、（Ａ）３段のカスケード制御器構造、（Ｂ）ＰＩＤ補償器と２段の共振補償器で構成される３段のカスケード制御器構造を、それぞれ示した図である。

以下、図面を参照しつつ本発明の実施の形態について説明する。本発明は、以下の実施形態に限定されるものではなく、発明の範囲を逸脱しない限りにおいて、変更、修正、改良を加え得るものである。

図１に基づいて、最適なフィードバック制御器の設計方法の一例の説明を行う。図１において、最適化アルゴリズムは遺伝的アルゴリズムを用いている。αは構造探索回数すなわち遺伝的アルゴリズムの世代を表す。また、Ｍ_１＝１とは、第一のフィードバック制御器の補償器要素は１種類のフィードバック制御器の要素からなり、Ｍ_２＝３とは、第二の構造候補は３種類のフィードバック制御器の補償器要素からなることを表す。同様にＭ_３＝３とは、第三の構造候補は３種類のフィードバック制御器の補償器要素からなっていることを表す。

フィードバック制御器の補償器要素としては、例えばＰＩＤ補償器（以下、「ＰＩＤ」と言う場合がある）、位相進み遅れ補償器（以下、「ＰｈａｓｅＬ／Ｌ」と言う場合がある）、ゲイン（以下、「Ｇａｉｎ」と言う場合がある）、ノッチフィルタ（以下、「ＮＦ」と言う場合がある）、オールパスフィルタ（以下、「ＡＰＦ」と言う場合がある）が挙げられる。

図１において、α＝１であり、Ｍ_１＝１、Ｍ_２＝３、Ｍ_３＝３であるから、選択ステップ（Ｓｔｅｐ１）では、全Ｎ_ｉｎｄ個の構造候補として１×３×３＝９個の構造候補を選択することになる。

その選択した９個の構造候補の各々に対して、パラメータ設計ステップ（Ｓｔｅｐ２）として、所定のパラメータ探索アルゴリズムを適用する。所定のパラメータ探索アルゴリズム（以下、「パラメータ探索アルゴリズムＡ」と言う場合がある）とは、例えば、最適化アルゴリズムを用いてカスケード構造のフィードバック制御器の全てのパラメータを最適化する（非特許文献２）などがある。パラメータ探索アルゴリズムＡを利用することによって、選択された構造候補に対して最適なパラメータを効率的に探索できるという効果がある。なお、従来技術よりもパラメータ探索回数は少なく設定とは、一世代におけるパラメータ探索時間を短くすることを意味している。

評価値順位ステップ（Ｓｔｅｐ３）では、設計されたパラメータに対する評価値を用いて、９個の構造候補に順位付け、次いで昇順に並び替え、昇順に従って評価値順位を付ける。評価値順位としては例えば１～９である。評価値とは、パラメータ探索アルゴリズムＡにおける目的関数の評価値のことである。例えば安定性、制御帯域、感度特性である。

終了条件ステップ（Ｓｔｅｐ４）では、評価値に基づいて所定の終了条件と対比する。したがって、所定の終了条件は、評価値に従って適宜定められることになる。例えば、一つの構造候補に対するパラメータ設計回数（Ｓｔｅｐ２の実行回）が所定回数以上となった場合，遺伝的アルゴリズムの世代数が所定の世代数以上となった場合を終了条件とすることもできる。あるいは、評価値が制御帯域である場合には、所定の終了条件は得られた制御帯域が所望の制御帯域以上を満たした場合である。

終了条件ステップ（Ｓｔｅｐ４）で終了条件が満たされたときは（Ｙｅｓ）、決定ステップ（Ｓｔｅｐ６）で評価値順位が最小である（β＝１）構造候補を最適なフィードバック制御器と決定する。終了条件ステップ（Ｓｔｅｐ４）で終了条件が満たされないときは（Ｎｏ）、再選択ステップ（Ｓｔｅｐ５）で遺伝的アルゴリズムによる遺伝的処理を行なって、次のＮ_ｉｎｄ個の構造候補を決定する。そのＮ_ｉｎｄ個の構造の選択では，制御性能の評価値（期待値）が高い構造を選ぶ。これを繰り返して，最終的に最も評価値が優れていたものを最適構造・パラメータとする。

図２には、Ｍ_２又はＭ_３として、Ｇａｉｎ、ＮＦ又ＡＰＦを選択した場合について、Ｓｔｅｐ１～３及びＳｔｅｐ５の状態を示したものである。なお、Ｍ_１はＰＩＤ補償器とする。図１で行った説明のように、全構造候補としては例えばＧ－Ｇ、Ｇ－Ｎ、Ｇ－Ａ等のように９個となる。Ｓｔｅｐ１～３によって、現構造番号β＝１であったＧ－Ｇは、評価値順位が９となったため、評価値の昇順の並び替えに従って、現構造候補は構造番号β＝９の位置へ移動する。一方、現構造番号β＝８であったＡ－Ｎは、評価値順位が１となったため、評価値の昇順の並び替えに従って、現構造候補は構造番号β＝１の位置へ移動する。

そしてＡ－Ｎおける設計パラメータは終了条件を満たさなかったため、遺伝的アルゴリズムによる遺伝的処理を行うと、Ａ－Ｎは次構造候補において先頭（構造番号β＝１）以外に、先頭から数えて３番目、７番目及び９番目に位置した（それぞれ構造番号β＝１）。したがって、評価値が良い構造候補が次の候補に多く選ばれやすい。少ない探索回数でも最適な構造が選ばれるという効果を奏する。

（制御対象）
制御対象はガルバノスキャナ（非特許文献２）の電流指令からモータ角度までの実機ゲイン特性であった。本実機特性に対し，後述のＦＢ制御器設計に用いる数式モデルは式（１）のようであった。

ＦＢ制御器設計の際には、位置決め性能向上のために１ｋＨｚ以下における低感度化（広帯域化）が求められるが、１次共振モード（約３ｋＨｚ）および２次共振モード（約６ｋＨｚ）による制御系の不安定化がそれを阻害する。

（ＦＢ制御系の設計仕様）
ゲイン余裕５ｄＢ以上、位相余裕３０ｄｅｇ以上を具備し、かつ１次、２次共振周波数における感度ゲインをそれぞれ－２０ｄＢ、－１０ｄＢ以下を満足することと定めた。

（ＦＢ制御器）
ＦＢ制御器Ｃ（ｓ）は、ＰＩＤ補償器と２段の共振補償器Ｃ_ｉ（ｓ）で構成される計３段のカスケード制御器構造であり（図７（Ｂ）参照）、その数式表現は式（２）、式（３）のようであった。

Ｃ_１（ｓ）とＣ_２（ｓ）はそれぞれゲイン、オールパスフィルタ、ノッチフィルタという３種類の補償器要素から１つずつ選択した。

図１、２に示した本発明による設計方法（実施例）と、従来法による設計方法（比較例）を用いて、ＦＢ制御器Ｃ（ｓ）を設計した場合の、ＦＢ制御器Ｃ（ｓ）の周波数特性と構造探索の推移を図３に、設計時間を図４にそれぞれ示した。従来法による設計方法とは、非特許文献１による設計方法であって、要するに９通りの構造候補を全探索していた方法であった。一方、実施例では、遺伝的アルゴリズムを用いて、有望な構造を自律的かつ重点的に探索することで構造探索の効率化（短時間化）を図ることができた。

図３では、実施例（Proposed）と比較例（Conventional）によるＦＢ制御器Ｃ（ｓ）の周波数特性を比較している。両者ともＰＩＤ－ＡＰＦ－ＮＦの構造を最適構造として探索し、その構造における最適パラメータもほぼ同じ値であるため、周波数特性はほとんど一致していた（周波数が７×１０^３～１０^４付近でわずかな不一致が認められる程度であった）。したがって、実施例は比較例と同等性能を実現するＦＢ制御器構造とパラメータを設計できることが分かった。

図４では、世代ごとの集団γ_ｉｎｄに含まれる各構造候補の個体数を示している。「世代ごとの集団γ_ｉｎｄ」とは、各世代で選択された構造候補（図１におけるβ）のことである。図４（ａ）に示したように、比較例では全構造候補に対して同回数パラメータ設計を行うのに対して、同（ｂ）に示した実施例では、構造候補によってパラメータ設計回数はバラバラであった。このことは、実施例では各構造のパラメータ設計で得られる評価値を順位付けし，構造の良否を数値化し、これにより、上位の構造を選択することで、非最適構造の選択確率を減少させ、最適構造のパラメータを重点的に探索可能となったことを示したものであった。なお、図４においては、円の大きさに応じて小さい順から、１individ.～５individ.として記載している。

図５に各構造候補についてパラメータ設計回数（Ｓｔｅｐ２の実行回数）を、実施例（Proposed）と比較例（Conventional）を対比して示した。なお、図２において構造番号β＝１となった最適な構造候補として選択されたＰＩＤ－ＡＰＦ－ＮＦのパラメータ設計回数が、実施例と比較例で同数（１０００回）となるように、実施例の終了条件は一つの構造候補に対するパラメータ設計回数を１０００とした。図５より、ＰＩＤ－ＡＰＦ－ＮＦ以外の組み合わせでは、実施例での構造選択回数は比較例の構造選択回数より顕著に小さくなっていた。

図６には実施例と比較例について必要とした探索時間を対比して示した。設計に要した時間と世代数は、比較例では２３９１３秒、実施例では１２７８８秒であり、設計時間を約５割減少できていることが分かった。

精密サーボシステムの制御性能向上に際し、フィードバック制御器の最適構造を少ない探索回数で決定し、フィードバック制御器設計を効率化できる設計方法として利用することができる。

１：１individ.
２：２individ.
３：３individ.
４：４individ.
５：５individ.

Claims

１種類以上のフィードバック制御器の補償器要素の組み合わせからなるフィードバック制御器の構造候補の中から、最適なフィードバック制御器を決定するフィードバック制御器の設計方法であって、最適化アルゴリズムを適用し、前記最適化アルゴリズムの初期世代として全ての前記構造候補を選択する選択ステップと、選択された構造候補に所定のパラメータ探索アルゴリズムを適用して、前記選択された構造候補の各々についてパラメータ設計を行うパラメータ設計ステップと、設計されたパラメータに対する評価値を用いて、前記選択された構造候補に順位付け、次いで昇順に並び替え、前記昇順に従って評価値順位を付ける評価値順位ステップと、前記評価値に基づいて所定の終了条件と対比する終了条件ステップと、を備え、
前記終了条件が満されないときは、前記最適化アルゴリズムによる最適化処理を行なって、次の構造候補を選択する再選択ステップを有し、評価値順位が最小である構造候補を最適なフィードバック制御器とする決定ステップと、を有することを特徴とするフィードバック制御器の設計方法。
前記最適化アルゴリズムは遺伝的アルゴリズム又は粒子群最適化を含むことを特徴とする請求項１に記載のフィードバック制御器の設計方法。
前記所定のパラメータ探索アルゴリズムは、最適化アルゴリズムを用いてパラメータ設計を行うことを特徴とする請求項１又は２に記載のフィードバック制御器の設計方法。
前記評価条件は安定性、制御帯域又は感度特性含むことを特徴とする請求項１～３の何れか１項に記載のフィードバック制御器の設計方法。
前記フィードバック制御器の補償器要素は、ＰＩＤ補償器、位相進み遅れ補償器、ゲイン、ノッチフィルタ、又はオートパスフィルタを含むことを特徴とする請求項１～４の何れか１項に記載のフィードバック制御器の設計方法。