JP7188169B2 - モーター制御装置、ローターの磁極の初期位置推定方法、および画像形成装置 - Google Patents

Description

この開示は、モーター制御装置、ローターの磁極の初期位置推定方法、および画像形成装置に関し、センサレス方式のブラシレスＤＣモーター（永久磁石同期モーターとも称する）などの交流モーターの制御に用いられるものである。

センサレス方式のブラシレスＤＣモーターでは、ステーターの各相コイルに対するローターの永久磁石の磁極位置を検出するセンサーがない。このため、モーターを起動させる前に、所定の電気角でステーターに通電を行い、通電した電気角（以下、通電角度とも称する）に応じた位置にローターの磁極を引き込んでからモーターの回転を開始させることが一般に行われる。

しかしながら、ローターの引き込みを行う際には、ローターは最大で±１８０°ずれた状態から引き込まれるため、ローターが大きく振動する場合がある。このような場合には、起動可能なレベルに振動が収まるまで待つ必要がある。

また、モーターを起動させる前にローターが動くのが許容できないアプリケーションでは、ローターの引き込みの方法は採用できない。たとえば、電子写真方式の画像形成装置において、用紙搬送用の給紙モーターにブラシレスＤＣモーターを採用する場合には、磁極の初期位置推定のためにローター引き込みの方法を採用することはできない。モーター起動前にローターが動いてしまうと、それに伴って用紙が送り出されるためにジャムの原因となるからである。

そこで、ローターの引き込みを行わずに、静止状態にあるローターの磁極位置を推定する方法として、インダクティブセンスの方法が知られている（たとえば、特許第２５４７７７８号公報（特許文献１）を参照）。この初期位置推定方法は、ローターが回転しないレベルの電圧を複数の電気角でステーター巻線に印加したとき、ローターの磁極位置とステーター巻線による電流磁界との位置関係に応じて、実効的なインダクタンスが微妙に変化する性質を利用している。具体的に特許文献１によれば、各電気角においてステーター巻線に電圧を一定の通電時間印加したとき、最も高い電流値を示す場合の通電角度がローターの磁極の位置を示している。

特許第２５４７７７８号公報

インダクティブセンスによる初期位置推定方法は、たとえば、磁気飽和現象を利用している。ローターの磁極の方向に対応するｄ軸方向にステーター電流を流した場合には、ローターの永久磁石による磁束と電流による磁束とが加算される。これにより、磁気飽和が生じるためにインダクタンスが低下し、インダクタンスの低下をステーター電流の変化によって検出することができる。また、永久磁石埋め込み型（ＩＰＭ：Interior Permanent Magnet）モーターの場合には、ｑ軸方向のインダクタンスがｄ軸方向のインダクタンスよりも大きくなる突極性が生じる。したがって、この場合には、磁気飽和が生じなくも、ｄ軸電流の場合に実効的なインダクタンスが低下する。

上記の初期位置推定方法の問題点の１つは、モーターの構造および特性に大きく依存しているという点にある。モーターの構造によっては、実効的なインダクタンスの変化が小さいために、通電角度に応じてステーター電流がほとんど変化しなかったり、ステーター電流のピーク値が検出される場合の通電角度がローターの磁極位置を示していなかったりするからである（詳しくは、実施の形態で説明する）。

具体的に、磁気飽和現象を利用する場合には、少なくともｄ軸電流を流した場合に磁気飽和が発生するレベルに、印加電圧および印加時間を設定する必要がある。磁気飽和がほとんど発生しないレベルでは、最大の電流値が得られる通電角度が磁極位置からずれてしまったり、十分なＳＮ（Signal-to-Noise）比が得られなかったりするからである。しかしながら、近年では、モーターの効率向上のために、磁気飽和し難いモーターが多くなってきているために精度良く初期位置推定を行うことが困難になっている。

一方、インダクタンスを顕著に低下させるために、印加電圧および印加時間を大きくしすぎると、ローターが動いてしまうという問題が生じる。この結果、検出誤差が生じたり、起動に失敗したりする場合があり得る。

この点で特に問題となるのは、インナーローター型モーターの場合である（ただし、本開示は、インナーローター型モーターに限定されるものではない）。インナーローター型モーターは、イナーシャが小さいために、頻繁にモーターの起動および停止を繰り返す用途などでは有利である。しかし、インダクティブセンス方式で初期位置推定を行う場合において、インナーローター型モーターのようにイナーシャが小さいと、初期位置推定の際にステーター巻線に流す電流によってローターが容易に動いてしまうという問題がある。

本開示は、インダクティブセンス方式における上記の問題点を考慮したものである。本開示の目的の１つは、複数相の電圧によって駆動されるセンサレス方式のモーターにおいてインダクティブセンス方式による磁極の初期位置推定を行う際に、比較的小さな印加電圧および印加時間であっても、ローター磁極の初期位置を精度良く推定することを可能にすることである。本開示のその他の課題および特徴は、実施の形態において明らかにする。

本開示の一局面によるモーター制御装置は、センサレス方式のモーターを制御するためのものであって、モーターの複数相のステーター巻線に電圧を印加するための駆動回路と、駆動回路を制御する制御部とを備える。制御部は、インダクティブセンス方式でモーターのローターの初期磁極位置を推定する際に、(i)複数の通電角度を順次変更しながら通電角度ごとに、ローターが回転しないレベルの電圧値および通電時間で、ステーター巻線に駆動回路によって連続的または間欠的に電圧を印加させ、(ii)通電角度ごとに得られたステーター巻線を流れる複数相の電流のピーク値を、通電角度と同じ電気角を有する第１の電流成分と、第１の電流成分と９０度だけ電気角が異なる第２の電流成分とに変換し、(iii)複数の通電角度に対する第１の電流成分の変化量を三角関数曲線で近似した場合における三角関数曲線の位相角に基づいて、ローターの初期磁極位置を推定するように構成される。上記の三角関数曲線は、モーターの電気角の１周期に等しい周期を有する。

好ましくは、推定された初期磁極位置は、三角関数曲線が最大値を有するときの通電角度に対応する。

好ましくは、制御部は、初期磁極位置を推定する際に、通電角度ごとに、第１の電流成分の値と通電角度の余弦値とを乗算し、複数の通電角度に対して得られた乗算結果の総和を求めることによって第１の積算値を計算し、通電角度ごとに、第１の電流成分の値と通電角度の正弦値とを乗算し、複数の通電角度に対して得られた乗算結果の総和を求めることによって第２の積算値を計算し、第１の積算値と第２の積算値との比に基づいて、位相角を計算するように構成される。

好ましくは、制御部は、第１の積算値と第２の積算値との比の逆正接に基づいて位相角を計算する。

本開示の他の局面において、センサレス方式のモーターのローターの磁極の初期位置推定方法が提供される。ローターの磁極の初期位置推定方法は、複数の通電角度を順次変更しながら通電角度ごとに、ローターが回転しないレベルの電圧値および通電時間で、複数相のステーター巻線に連続的または間欠的に電圧を印加するステップと、通電角度ごとに、ステーター巻線を流れる複数相の電流のピーク値を、通電角度と同じ電気角を有する第１の電流成分と、第１の電流成分と９０度だけ電気角が異なる第２の電流成分とに変換するステップと、複数の通電角度に対する第１の電流成分の変化量を三角関数曲線で近似した場合における三角関数曲線の位相角に基づいて、ローターの磁極の初期位置を推定するステップとを備える。上記の三角関数曲線は、モーターの電気角の１周期に等しい周期を有する。

好ましくは、推定された磁極の初期位置は、三角関数曲線が最大値を有するときの通電角度に対応する。

好ましくは、ローターの磁極の初期位置を推定するステップは、通電角度ごとに、第１の電流成分の値と通電角度の余弦値とを乗算し、複数の通電角度に対して得られた乗算結果の総和を求めることによって第１の積算値を計算するステップと、通電角度ごとに、第１の電流成分の値と通電角度の正弦値とを乗算し、複数の通電角度に対して得られた乗算結果の総和を求めることによって第２の積算値を計算するステップと、第１の積算値と第２の積算値との比に基づいて、位相角を計算するステップとを含む。

好ましくは、位相角を計算するステップは、第１の積算値と第２の積算値との比の逆正接にを計算するステップを含む。

好ましくは、ローターの磁極の初期位置推定方法は、複数の通電角度として、モーターの電気角の１周期をＬ個の区間に等分割した場合に相当するＬ個の通電角度を決定するステップをさらに備える。Ｌ個の通電角度を決定するステップは、推定された磁極の初期位置に含まれる折り返し歪みに基づく誤差の最大許容量［度］を決定するステップと、複数の通電角度に対する第１の電流成分の波形から求めたフーリエ級数成分のうち、第１次成分の振幅に対する第（Ｌ－１）次成分の振幅の割合［％］が、最大許容量の１．６７倍以下となるようにＬを決定するステップとを含む。

好ましくは、ローターの磁極の初期位置推定方法は、ステーター巻線に電流を流すことにより予め設定された複数のキャリブレーション用の電気角の各々にローターを引き込んだ状態で、ローターの磁極の初期位置を推定することによって、複数のキャリブレーション用の電気角とそれぞれ対応するローターの磁極の複数の推定初期位置との偏差を予め求めるステップと、予め求められた複数の推定初期位置とそれぞれ対応する偏差との関係に基づいて、新たに求めたローターの磁極の推定初期位置を補正するステップとをさらに備える。

好ましくは、推定初期位置を補正するステップは、予め求められた複数の推定初期位置とそれぞれ対応する偏差との関係を利用した補間処理によって、新たに求めたローターの磁極の推定初期位置に対応する偏差を計算するステップを含む。

もしくは、推定初期位置を補正するステップは、予め求められた複数の推定初期位置とそれぞれ対応する偏差とのとの関係に基づく多項式近似曲線を用いて、新たに求めたローターの磁極の推定初期位置に対応する偏差を計算するステップを含む。

好ましくは、偏差を予め求めるステップは、モーターが搭載された製品の製造時、製品のユーザー先への設置時、および、製品に搭載されたモーターが交換されたときのうち、少なくとも１つの時点において実行される。

好ましくは、モーターは、複数のローラー用いて用紙を給紙カセットから取り出して搬送し、搬送された用紙に画像を形成する画像形成装置において、複数のローラーの各々を駆動するために用いられる。複数のローラーは、用紙がローラーニップに挟まれた状態で停止する第１のローラーと、用紙がローラーニップの入口に突き当たれらた状態で停止する第２のローラーと、用紙がローラーニップに挟まれた状態および用紙がローラーニップに入口に突き当てられた状態のいずれでも停止しない複数の第３のローラーとを含む。推定初期位置を補正するステップは、第１のローラーおよび第２のローラーの各々を駆動するためのモーターに対して実行される。

好ましくは、推定初期位置を補正するステップは、複数の第３のローラーの各々を駆動するためのモーターに対して実行されない。

もしくは、複数の第３のローラーの各々を駆動するためのモーターに対して、推定初期位置を補正するステップは、各第３のローラーの直径、各第３のローラーとそれを駆動するモーターとの間の減速比、および各第３のローラーを駆動するモーターの極対数のうちの少なくとも１つに応じて、実行される場合と実行されない場合とがある。

好ましくは、推定初期位置を補正するステップは、減速比と極対数との積で第３のローラーの直径を除算した値が基準値以上となる場合にのみ実行される。

好ましくは、偏差を予め求めるステップは、画像形成装置の電源がオンされた後、用紙の搬送を行うためにモーターの起動を行うまでの間に実行される。

本開示のさらに他の局面において、複数のローラー用いて用紙を給紙カセットから搬送し、搬送された用紙に画像を形成する画像形成装置が提供される。画像形成装置は、複数のローラーの少なくとも１つを駆動するモーターを制御する上記のモーター制御装置を備える。

本開示のモーター制御装置およびローターの磁極の初期位置推定方法によれば、センサレス方式のモーターにおいてインダクティブセンス方式による磁極の初期位置推定を行う際に、比較的小さな印加電圧および印加時間であっても、精度良く磁極の初期位置を推定することができる。

モーター制御装置の全体構成を示すブロック図である。 定常運転中のモーターを停止させてから再起動するまでのモーター回転速度を示すタイミング図である。 センサレスベクトル制御における交流電流および磁極位置を表示するための座標軸について説明するための図である。 センサレスベクトル制御回路の動作を示す機能ブロック図である。 図４から、静止状態にあるローターの磁極の初期位置推定に関係する部分を抜き出して示した機能ブロック図である。 上式（５）で示されるＵ相電圧指令値、Ｖ相電圧指令値、およびＷ相電圧指令値と電気角との関係を示す図である。 γ軸電圧指令値Ｖγ*と検出されたγ軸電流Ｉγとの関係の一例を模式的に示すタイミング図である。 ローターの磁極位置と通電角度との相対的位置関係と、γ軸電流のピーク値との関係を示す図である。 インダクティブセンス方式によって検出されるγ軸電流のピーク値の実測例を示す図である。 インダクティブセンス方式によって検出されるγ軸電流のピーク値の他の実測例を示す図である。 図５の初期位置推定部５７の動作を示す機能ブロック図である。 初期位置推定部で使用される三角関数テーブルの一例を示す図である。 図１０（ａ）の実測例において、本実施の形態による初期位置推定の結果の一例を示す図である。 図５の初期位置推定部５７の動作の一例を示すフローチャートである。 通電角度ならびに対応する余弦値および正弦値を格納するテーブルの一例を示す図である。 図１０（ａ）に示すγ軸電流のピーク値の波形を、フーリエ級数展開した結果を示す図である。 第１次成分の振幅に対する第（Ｌ－１）次成分の振幅の割合と、初期磁極位置の誤差の絶対値との関係を示す図である。 磁極位置の推定結果の一例を示す図である。 実施の形態２のモーター制御方法において、ローターの磁極の初期位置を推定する手順を示すフローチャートである。 キャリブレーションデーターの作成手順を示すフローチャートである。 画像形成装置の構成の一例を示す断面図である。 図２１の画像形成装置において、各種ローラーの駆動制御に用いられるモーターとその制御装置の構成を示すブロック図である。 キャリブレーションデーターを作成するタイミングを説明するためフローチャートである。 画像形成装置の電源をオンした後で、キャリブレーションデーターの作成を実行するタイミングを説明するためのフローチャートである。

以下、各実施の形態について図面を参照して詳しく説明する。以下では、ブラシレスＤＣモーターを例に挙げて説明するが、本開示は、複数相の電圧によって駆動されるセンサレス方式の交流モーターに適用可能である（ブラシレスＤＣモーターも交流モーターの一種である）。なお、同一または相当する部分には同一の参照符号を付して、その説明を繰り返さない。

＜実施の形態１＞
［モーター制御装置の全体構成］
図１は、モーター制御装置の全体構成を示すブロック図である。モーター制御装置は、センサレス方式の３相ブラシレスＤＣモーター（ＢＬＤＣＭ：Brushless DC Motor）３０を駆動制御する。図１に示すように、モーター制御装置は、駆動回路４０と、センサレスベクトル制御回路５０と、上位制御回路６０とを含む。センサレス方式であるため、ローターの回転位置を検出するためのホール素子またはエンコーダーは備えられていない。

駆動回路４０は、ＰＷＭ（Pulse Width Modulation）制御方式のインバーター回路であり、直流駆動電圧ＤＶを３相交流電圧に変換して出力する。具体的に、駆動回路４０は、センサレスベクトル制御回路５０から受けたＰＷＭ信号であるインバーター駆動信号Ｕ＋，Ｕ－，Ｖ＋，Ｖ－，Ｗ＋，Ｗ－に基づいて、ブラシレスＤＣモーター３０にＵ相電圧Ｕ_Ｍ、Ｖ相電圧Ｖ_Ｍ、Ｗ相電圧Ｗ_Ｍを供給する。駆動回路４０は、インバーター回路４１と、Ｕ相電流検出回路４３Ｕと、Ｖ相電流検出回路４３Ｖと、プリドライブ回路４４とを含む。

インバーター回路４１は、Ｕ相アーム回路４２Ｕと、Ｖ相アーム回路４２Ｖと、Ｗ相アーム回路４２Ｗとを含む。これらのアーム回路４２Ｕ，４２Ｖ，４２Ｗは、直流駆動電圧ＤＶが与えられたノードと、接地電圧ＧＮＤが与えられたノードとの間に互いに並列に接続される。以下、記載を簡潔にするため、直流駆動電圧ＤＶが与えられたノードを駆動電圧ノードＤＶと記載し、接地電圧ＧＮＤが与えられたノードを接地ノードＧＮＤと記載する場合がある。

Ｕ相アーム回路４２Ｕは、互いに直列に接続された高電位側のＵ相トランジスタＦＵ＋および低電位側のＵ相トランジスタＦＵ－を含む。Ｕ相トランジスタＦＵ＋およびＦＵ－の接続ノードＮｕは、ブラシレスＤＣモーター３０のＵ相巻線３１Ｕの一端と接続される。Ｕ相巻線３１Ｕの他端は中性点３２に接続される。

なお、図１に示すように、ブラシレスＤＣモーター３０のＵ相巻線３１Ｕ、Ｖ相巻線３１Ｖ、およびＷ相巻線３１Ｗの結線はスター結線である。この明細書では、Ｕ相巻線３１Ｕ、Ｖ相巻線３１Ｖ、およびＷ相巻線３１Ｗを総称して、ステーター巻線３１と称する。

同様に、Ｖ相アーム回路４２Ｖは、互いに直列に接続された高電位側のＶ相トランジスタＦＶ＋および低電位側のＶ相トランジスタＦＶ－を含む。Ｖ相トランジスタＦＶ＋およびＦＶ－の接続ノードＮｖは、ブラシレスＤＣモーター３０のＶ相巻線３１Ｖの一端と接続される。Ｖ相巻線３１Ｖの他端は中性点３２に接続される。

同様に、Ｗ相アーム回路４２Ｗは、互いに直列に接続された高電位側のＷ相トランジスタＦＷ＋および低電位側のＷ相トランジスタＦＷ－を含む。Ｗ相トランジスタＦＷ＋およびＦＷ－の接続ノードＮｗは、ブラシレスＤＣモーター３０のＷ相巻線３１Ｗの一端と接続される。Ｗ相巻線３１Ｗの他端は中性点３２に接続される。

Ｕ相電流検出回路４３ＵおよびＶ相電流検出回路４３Ｖは、２シャント方式でモーター電流を検出するための回路である。具体的に、Ｕ相電流検出回路４３Ｕは、低電位側のＵ相トランジスタＦＵ－と接地ノードＧＮＤとの間に接続される。Ｖ相電流検出回路４３Ｖは、低電位側のＶ相トランジスタＦＶ－と接地ノードＧＮＤとの間に接続される。

Ｕ相電流検出回路４３ＵおよびＶ相電流検出回路４３Ｖは、シャント抵抗を含む。シャント抵抗の抵抗値は１／１０Ωオーダーの小さい値である。このため、Ｕ相電流検出回路４３Ｕによって検出されたＵ相電流Ｉｕを表す信号およびＶ相電流検出回路４３Ｖによって検出されたＶ相電流Ｉｖを表す信号は、アンプ（不図示）によって増幅される。その後、Ｕ相電流Ｉｕを表す信号およびＶ相電流Ｉｖを表す信号は、ＡＤ（Analog-to-Digital）変換器（不図示）によってＡＤ変換されてから、センサレスベクトル制御回路５０に取り込まれる。

Ｗ相電流Ｉｗは、Ｕ相電流ＩｕとＶ相電流Ｉｖとからキルヒホッフの電流則、すなわち、Ｉｗ＝－Ｉｕ－Ｉｖから求めることができるので、検出する必要はない。より一般的には、Ｕ相電流Ｉｕ、Ｖ相電流Ｉｖ、およびＷ相電流Ｉｗのうち、いずれか２相の電流を検出すればよく、他の１相の電流値は検出した２相の電流値から計算することができる。

プリドライブ回路４４は、センサレスベクトル制御回路５０から受けたＰＷＭ信号であるインバーター駆動信号Ｕ＋，Ｕ－，Ｖ＋，Ｖ－，Ｗ＋，Ｗ－を増幅して、トランジスタＦＵ＋，ＦＵ－，ＦＶ＋，ＦＶ－，ＦＷ＋，ＦＷ－のゲートにそれぞれ出力する。

トランジスタＦＵ＋，ＦＵ－，ＦＶ＋，ＦＶ－，ＦＷ＋，ＦＷ－の種類は特に限定されない。たとえば、ＭＯＳＦＥＴ（Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor）であってもよいし、バイポーラトランジスタであってもよいし、ＩＧＢＴ（Insulated Gate Bipolar Transistor）であってもよい。

センサレスベクトル制御回路５０は、ブラシレスＤＣモーター３０をベクトル制御するための回路であり、インバーター駆動信号Ｕ＋，Ｕ－，Ｖ＋，Ｖ－，Ｗ＋，Ｗ－を生成して駆動回路４０に供給する。さらに、センサレスベクトル制御回路５０は、ブラシレスＤＣモーター３０を起動させる際には、静止状態にあるローターの磁極の初期位置をインダクティブセンス方式によって推定する。

センサレスベクトル制御回路５０は、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）などの専用回路として構成されていてもよいし、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）および／またはマイクロコンピュータなどを利用してその機能を実現するように構成されていてもよい。

上位制御回路６０は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）およびメモリなどを備えたコンピュータをベースに構成される。上位制御回路６０は、センサレスベクトル制御回路５０に起動指令、停止指令、および回転角速度指令値などを出力する。

なお、上記と異なり、センサレスベクトル制御回路５０および上位制御回路６０が１つの制御回路としてＡＳＩＣまたはＦＰＧＡなどによって構成されていてもよい。この開示では、駆動回路４０を制御する主体を総称して制御部と称する。制御部は、センサレスベクトル制御回路５０に対応すると考えてもよいし、センサレスベクトル制御回路５０と上位制御回路６０とを組み合わせた全体と考えてもよい。また、制御部は、ＡＳＩＣなどの専用回路によって構成されていてもよいし、ＦＰＧＡまたはマイクロコンピュータなどによって構成されていてもよいし、それらのうちのいくつかを組み合わせて構成されていてもよい。

［モーター運転の概要について］
図２は、定常運転中のモーターを停止させてから再起動するまでのモーター回転速度を示すタイミング図である。横軸は時間を示し、縦軸はモーターの回転速度を示す。

図２を参照して、時刻ｔ１０から時刻ｔ２０までの間でモーターが減速され、時刻ｔ２０でモーターの回転は停止する。時刻ｔ２０から時刻ｔ３０までの間は、ステーターへの励磁電流の供給が停止されている。

時刻ｔ４０からのモーターの再起動に先立って、時刻ｔ３０から時刻ｔ４０までの間で、ローターの磁極の初期位置推定が実行される。ローターに回転方向のトルクを与えるためには、ローターの磁極の初期位置に応じた適切な電気角でステーター巻線３１に三相交流電流を供給する必要がある。このために、ローターの磁極の初期位置が推定される。本開示では、ローターの磁極の初期位置推定の方法としてインダクティブセンス方式が用いられる。

時刻ｔ４０においてローターの回転が開始されると、以後、センサレスベクトル制御方式によってブラシレスＤＣモーターが制御される。時刻ｔ５０から回転速度が一定の定常運転に入る。

［センサレスベクトル制御方式の座標軸について］
図３は、センサレスベクトル制御における交流電流および磁極位置を表示するための座標軸について説明するための図である。角度は、駆動回路４０の出力電圧および出力電流の位相である電気角で表示される。

図３を参照して、ベクトル制御では、３相ブラシレスＤＣモーター３０のステーター巻線３１に流れる３相交流（Ｕ相、Ｖ相、Ｗ相）を、ローターの永久磁石と同期して回転する２相の成分に変数変換する。具体的に、ローター３５の磁極の方向をｄ軸としｄ軸から電気角で９０°位相が進んだ方向をｑ軸とする。さらに、Ｕ相座標軸からのｄ軸の角度をθと定義する。

ここで、ローターの回転角度を検出する位置センサーを持たない制御方式である、センサレスベクトル制御方式の場合には、ローターの回転角度を表す位置情報を何らかの方法で推定する必要がある。推定された磁極方向をγ軸とし、γ軸から電気角で９０°位相が進んだ方向をδ軸とする。Ｕ相座標軸からのγ軸の角度をθ_Ｍとする。θに対するθ_Ｍの遅れを、Δθと定義する。

モーターを起動させる際に、インダクティブセンス方式で静止状態にあるローターの磁極の初期位置を推定するときにも、図３の座標軸が用いられる。この場合、ローターの磁極の真の位置を電気角θで表す。磁極の初期位置を推定するために、ステーター巻線３１に流す電流の電気角（通電角度または電圧印加角度とも称する）をθ_Ｍで表す。

［センサレスベクトル制御回路の構成］
図４は、センサレスベクトル制御回路の構成および動作を示す機能ブロック図である。図４を参照して、センサレスベクトル制御回路５０は、座標変換部５５と、回転速度制御部５１と、電流制御部５２と、座標変換部５３と、ＰＷＭ変換部５４と、磁極位置推定部５６と、初期位置推定部５７と、接続切替スイッチ５８，５９とを含む。

図５は、図４から、静止状態にあるローターの磁極の初期位置推定に関係する部分を抜き出した示した機能ブロック図である。

図４を参照して、モーター運転中の場合には、接続切替スイッチ５８がＴ１側に切り替えられることによって、電流制御部５２と座標変換部５３とが接続される。さらに、接続切替スイッチ５９がＴ３側に切り替えられることによって、座標変換部５５と磁極位置推定部５６とが接続される。一方、モーター停止中におけるローターの初期磁極位置の推定時には、接続切替スイッチ５８がＴ２側に切り替えられることによって、初期位置推定部５７と座標変換部５３とが接続される。さらに、接続切替スイッチ５９がＴ４側に切り替えられることによって、座標変換部５５と初期位置推定部５７とが接続される。

以下では、まず、図４を参照して、モーター運転中におけるセンサレスベクトル制御回路５０の動作について簡単に説明する。なお、接続切替スイッチ５８，５９の具体的な構成は特に限定されない。たとえば、接続切替スイッチ５８，５９の切替え機能を、半導体スイッチなどのハードウェアによって実現してもよいし、ソフトウェアによって実現してもよい。

座標変換部５５は、駆動回路４０のＵ相電流検出回路４３Ｕで検出されたＵ相電流Ｉｕと、Ｖ相電流検出回路４３Ｖで検出されたＶ相電流Ｉｖとを表す信号を受け取る。座標変換部５５は、Ｕ相電流ＩｕとＶ相電流ＩｖとからＷ相電流Ｉｗを計算する。そして、座標変換部５５は、Ｕ相電流Ｉｕ、Ｖ相電流Ｉｖ、およびＷ相電流Ｉｗを座標変換することによって、γ軸電流Ｉγとδ軸電流Ｉδとを生成する。具体的には以下の手順による。

まず、次式（１）に従って、Ｕ相、Ｖ相、Ｗ相の３相電流をα軸電流Ｉαおよびβ軸電流Ｉβの２相電流に変換する。この変換はClarke変換と呼ばれる。

次に、次式（２）に従って、α軸電流Ｉαおよびβ軸電流Ｉβを回転座標系であるγ軸電流Ｉγおよびδ軸電流Ｉδに変換する。この変換はPark変換と呼ばれる。次式（２）において、θ_Ｍは磁極位置推定部５６によって推定された磁極方向の電気角、すなわち、Ｕ相座標軸からのγ軸の角度である。座標変換部５５は、接続切替スイッチ５９を介して、磁極位置推定部５６から推定磁極位置θ_Ｍの情報を受け取る。

回転速度制御部５１は、上位制御回路６０から起動命令、停止命令、目標回転角速度ω*を受け取る。回転速度制御部５１は、目標回転角速度ω*と、磁極位置推定部５６によって推定されたローター３５の回転角速度ω_Ｍとから、たとえば、ＰＩ制御（比例・積分制御）またはＰＩＤ制御（比例・積分・微分制御）などにより、ブラシレスＤＣモーター３０へのγ軸電流指令値Ｉγ*およびδ軸電流指令値Ｉδ*を決定する。

電流制御部５２は、回転速度制御部５１から与えられたγ軸電流指令値Ｉγ*およびδ軸電流指令値Ｉδ*と、座標変換部５５から与えられた現時点のγ軸電流Ｉγおよびδ軸電流Ｉδとから、たとえば、ＰＩ制御またはＰＩＤ制御などにより、γ軸電圧指令値Ｖγ*およびδ軸電圧指令値Ｖδ*を決定する。

座標変換部５３は、電流制御部５２からγ軸電圧指令値Ｖγ*およびδ軸電圧指令値Ｖδ*を受け取る。座標変換部５３と電流制御部５２とは、接続切替スイッチ５８を介して接続される。座標変換部５３は、γ軸電圧指令値Ｖγ*およびδ軸電圧指令値Ｖδ*を座標変換することにより、Ｕ相電圧指令値Ｖｕ*、Ｖ相電圧指令値Ｖｖ*、およびＷ相電圧指令値Ｖｗ*を生成する。具体的には以下の手順による。

まず、次式（３）に従って、γ軸電圧指令値Ｖγ*およびδ軸電圧指令値Ｖδ*を、α軸電圧指令値Ｖα*およびβ軸電圧指令値Ｖβ*に変換する。この変換は、逆Park変換と呼ばれる。次式（３）において、θ_Ｍは磁極位置推定部５６によって推定された磁極方向の電気角、すなわち、Ｕ相座標軸からのγ軸の角度である。

次に、次式（４）に従って、α軸電圧指令値Ｖα*およびβ軸電圧指令値Ｖβ*を、３相のＵ相電圧指令値Ｖｕ*、Ｖ相電圧指令値Ｖｖ*、およびＷ相電圧指令値Ｖｗ*に変換する。この変換は逆Clarke変換と呼ばれる。なお、α，βの２相からＵ，Ｖ，Ｗの３相への変換は、逆Clarke変換に代えて空間ベクトル変換を用いることもできる。

ＰＷＭ変換部５４は、Ｕ相電圧指令値Ｖｕ*、Ｖ相電圧指令値Ｖｖ*、およびＷ相電圧指令値Ｖｗ*に基づいて、トランジスタＦＵ＋，ＦＵ－，ＦＶ＋，ＦＶ－，ＦＷ＋，ＦＷ－のゲートをそれぞれ駆動するためのＰＷＭ信号であるインバーター駆動信号Ｕ＋，Ｕ－，Ｖ＋，Ｖ－，Ｗ＋，Ｗ－を生成する。

磁極位置推定部５６は、γ軸電流Ｉγおよびδ軸電流Ｉδとγ軸電圧指令値Ｖγ*およびδ軸電圧指令値Ｖδ*とから、ローター３５の現時点の回転角速度ω_Ｍと、磁極位置を表す電気角θ_Ｍとを推定する。具体的に、磁極位置推定部５６は、γ軸誘起電圧を０にするような回転角速度ω_Ｍを算出し、回転角速度ω_Ｍから磁極位置を表す電気角θ_Ｍを推定する。磁極位置推定部５６は、推定した回転角速度ω_Ｍを上位制御回路６０に出力するとともに回転速度制御部５１に出力する。また、磁極位置推定部５６は、推定した磁極位置を表す電気角θ_Ｍの情報を、座標変換部５３，５５に出力する。

［静止状態にあるローターの磁極の初期位置推定］
次に、図４および図５を参照して、静止状態にあるローターの磁極の初期位置推定手順について詳しく説明する。

図４の磁極位置推定部５６は、ステーター巻線３１に生じる誘起電圧を利用したものであるので、ローターが静止しているときには使用することができない。このため、磁極位置推定部５６に代えて、インダクティブセンス方式でローター３５の磁極の初期位置を推定する初期位置推定部５７が用いられる。

ここで、インダクティブセンス方式では、複数の通電角度を順次変更しながらステーター巻線３１に連続的またはＰＷＭによって間欠的に定電圧を印加し、通電角度ごとにステーター巻線３１に流れる電流の変化が検出される。ここで、ステーター巻線３１への通電時間および印加電圧の大きさは、ローター３５が回転しないレベルに設定される。ただし、通電時間が短すぎたり、印加電圧の大きさが小さすぎたりすると、磁極の初期位置を検出できなくなるので注意が必要である。

前述のように、インダクティブセンスによる初期位置推定方法は、ローターが回転しないレベルの電圧を複数の電気角でステーター巻線に印加したとき、ローターの磁極位置とステーター巻線による電流磁界との位置関係に応じて、実効的なインダクタンスが微妙に変化する性質を利用している。このインダクタンスの変化は、ｄ軸電流の場合に顕著に生じる磁気飽和現象に基づいている。また、永久磁石埋め込み型（ＩＰＭ：Interior Permanent Magnet）モーターの場合には、ｑ軸方向のインダクタンスがｄ軸方向のインダクタンスよりも大きくなる突極性を有しているので、磁気飽和が生じなくてもインダクタンスの変化が検出できる場合がある。

具体的にローターの磁極の方向を検知するためにしばしば用いられる手法は、通電角度ごとの通電時間および印加電圧の指令値（具体的にはγ軸電圧の指令値）を一定にして、通電時間内でのγ軸電流のピーク値を検出し、最大のピーク値が得られた通電角度（すなわち、実効的なインダクタンスが最小となる通電角度）が磁極の方向であると判定するものである。

しかしながら、前述のように、モーターが回転しないレベルに通電時間および印加電圧の大きさを制限した場合、もしくは、モーターの構造および特性によっては、γ軸電流のピーク値が最大となる通電角度が磁極の方向に一致しない場合、またはピーク値が極大となる通電角度が複数見られる場合があり得る。本開示では、このような場合にでも正確にローターの磁極の初期位置を検出可能な方法を提示する。具体的な方法は、図１１～図１６を参照して後述する。

図５を参照して、センサレスベクトル制御回路５０は、ローター３５の磁極の初期位置を推定するための機能として、初期位置推定部５７と、座標変換部５３と、ＰＷＭ変換部５４と、座標変換部５５とを含む。このように、ローターの磁極の初期位置推定では、図４で説明したベクトル制御の機能の一部が利用される。以下、各部の機能についてさらに詳しく説明する。

（１． 初期位置推定部によるγ軸電圧指令値、通電角度、および通電時間の設定）
初期位置推定部５７は、γ軸電圧指令値Ｖγ*の大きさ、ステーター巻線３１に印加する各相電圧の電気角θ_Ｍ（通電角度θ_Ｍとも称する）、および通電時間を設定する。初期位置推定部５７は、δ軸電圧指令値Ｖδ*を０に設定する。

γ軸電圧指令値Ｖγ*の大きさおよび通電時間は、ローター３５を回転させない範囲で十分なＳＮ比のγ軸電流Ｉγが得られるような大きさに設定される。電気角θ_Ｍは、０度から３６０度の範囲で複数の角度に設定される。たとえば、初期位置推定部５７は、電気角θ_Ｍを３０度刻みで０度から３３０度まで変化させる。

（２． 座標変換部５３）
座標変換部５３は、γ軸電圧指令値Ｖγ*およびδ軸電圧指令値Ｖδ*（＝０）を座標変換することにより、Ｕ相電圧指令値Ｖｕ*、Ｖ相電圧指令値Ｖｖ*、およびＷ相電圧指令値Ｖｗ*を生成する。この座標変換には、たとえば、前述の式（３）によって表される逆Park変換および前述の式（４）によって表される逆Clarke変換が用いられる。

具体的に、Ｕ相電圧指令値Ｖｕ*、Ｖ相電圧指令値Ｖｖ*、およびＷ相電圧指令値Ｖｗ*は、次式（５）で表される。次式（５）において、電圧指令値の振幅をＶ_０としている。

図６は、上式（５）で示されるＵ相電圧指令値、Ｖ相電圧指令値、およびＷ相電圧指令値と電気角との関係を示す図である。図６では、上式（５）における電圧指令値の振幅Ｖ_０を１に規格化している。

図６を参照して、Ｕ相電圧指令値Ｖｕ*、Ｖ相電圧指令値Ｖｖ*、およびＷ相電圧指令値Ｖｗ*は、任意のθ_Ｍに対して定めることができる。たとえば、θ_Ｍ＝０°のとき、Ｖｕ*＝１、Ｖｖ*＝Ｖｗ*＝－０．５である。θ_Ｍ＝３０°のとき、Ｖｕ*＝（√３）／２、Ｖｖ*＝０、Ｖｗ*＝－（√３）／２である。

（３． ＰＷＭ変換部５４）
再び図５を参照して、ＰＷＭ変換部５４は、Ｕ相電圧指令値Ｖｕ*、Ｖ相電圧指令値Ｖｖ*、およびＷ相電圧指令値Ｖｗ*に基づいて、トランジスタＦＵ＋，ＦＵ－，ＦＶ＋，ＦＶ－，ＦＷ＋，ＦＷ－のゲートをそれぞれ駆動するためのＰＷＭ信号であるインバーター駆動信号Ｕ＋，Ｕ－，Ｖ＋，Ｖ－，Ｗ＋，Ｗ－を生成する。

生成されたインバーター駆動信号Ｕ＋，Ｕ－，Ｖ＋，Ｖ－，Ｗ＋，Ｗ－に従って、駆動回路４０は、ブラシレスＤＣモーター３０のＵ相巻線３１Ｕ、Ｖ相巻線３１Ｖ、およびＷ相巻線３１ＷにＵ相電圧Ｕ_Ｍ、Ｖ相電圧Ｖ_Ｍ、Ｗ相電圧Ｗ_Ｍを供給する。インバーター駆動信号のパルスの総数は、設定された通電時間に対応している。駆動回路４０に設けられたＵ相電流検出回路４３ＵおよびＶ相電流検出回路４３Ｖは、Ｕ相電流ＩｕおよびＶ相電流Ｉｖをそれぞれ検出する。検出されたＵ相電流ＩｕおよびＶ相電流Ｉｖを表す信号は、座標変換部５５に入力される。

（４． 座標変換部５５）
座標変換部５５は、Ｕ相電流ＩｕとＶ相電流ＩｖとからＷ相電流Ｉｗを計算する。そして、座標変換部５５は、Ｕ相電流Ｉｕ、Ｖ相電流Ｉｖ、およびＷ相電流Ｉｗを座標変換することによって、γ軸電流Ｉγとδ軸電流Ｉδとを生成する。この座標変換には、前述の式（１）のClarke変換および式（２）のPark変換が用いられる。

ここで、γ軸電流Ｉγは通電角度と同じ電気角を有する電流成分に相当し、δ軸電流Ｉδは通電角度と９０度だけ電気角が異なる電流成分に相当する。この明細書では、γ軸電流Ｉγを第１の電流成分とも称し、δ軸電流Ｉδを第２の電流成分とも称する。

なお、仮に、Ｕ相、Ｖ相、Ｗ相の電気特性および磁気特性が相互に違いがなく、さらに、ローター３５の永久磁石の影響がなければ、Ｕ相電流Ｉｕ、Ｖ相電流Ｉｖ、Ｗ相電流Ｉｗの相互の比率は電圧指令値Ｖｕ*，Ｖｖ*，Ｖｗ*の相互の比率に等しくなるはずである。したがって、この仮想的な場合には、δ軸電流Ｉδは通電角度によらず０になり、γ軸電流Ｉγは通電角度によらず一定値になる。しかし、実際には、ローターの永久磁石の位置に応じてγ軸電流Ｉγの大きさが変化し、さらに、ステーターおよびローターの構造によって各相の電気特性および磁気特性に違いが生じるためにγ軸電流Ｉγの大きさが変化する。

図７は、γ軸電圧指令値Ｖγ*と検出されたγ軸電流Ｉγとの関係の一例を模式的に示すタイミング図である。

図７を参照して、まず、図５の初期位置推定部５７は、時刻ｔ１から時刻ｔ２までの間、通電角度θ_Ｍを０度に設定するとともに、γ軸電圧指令値Ｖγ*を定められた設定値に設定する。これによって、ステーターのＵ相巻線３１Ｕ、Ｖ相巻線３１Ｖ、およびＷ相巻線３１Ｗには、パルス幅変調されたＵ相電圧Ｕ_Ｍ、Ｖ相電圧Ｖ_Ｍ、およびＷ相電圧Ｗ_Ｍがそれぞれ印加される。この結果、γ軸電流Ｉγは、時刻ｔ１から時刻ｔ２までの間、０Ａから徐々に増加し、時刻ｔ２でピーク値Ｉγｐ１に達する。時刻ｔ２以降、ステーター巻線３１への電圧印加が停止するので、γ軸電流Ｉγは徐々に減少する。ステーター巻線３１に次に電圧が印加される時刻ｔ３までの間に、Ｕ相電流Ｉｕ，Ｖ相電流Ｉｖ，Ｗ相電流Ｉｗの値が０に戻る結果、γ軸電流Ｉγの値も０まで戻る。

次に、初期位置推定部５７は、時刻ｔ３から時刻ｔ４までの間、通電角度θ_Ｍを３０度に設定するとともに、γ軸電圧指令値Ｖγ*を前回と同じ設定値に設定する。この結果、γ軸電流Ｉγは、時刻ｔ３から時刻ｔ４までの間、０Ａから徐々に増加し、時刻ｔ４でピーク値Ｉγｐ２に達する。時刻ｔ４以降、ステーター巻線３１への電圧印加が停止するので、γ軸電流Ｉγは徐々に減少する。

以下、同様に、通電角度θ_Ｍの設定角度を変更し、変更された通電角度θ_Ｍにおいて、パルス幅変調された一定電圧がステーター巻線３１に印加される。γ軸電圧指令値Ｖγ*は各通電角度で同一であり、通電時間時間も各通電角度で同一である。そして、電圧印加の終了時におけるγ軸電流Ｉγのピーク値が検出される。

（５． 初期位置推定部によるローターの磁極位置の推定）
再び図５を参照して、初期位置推定部５７は、複数の通電角度θ_Ｍに対してそれぞれ得られたγ軸電流Ｉγのピーク値に基づいて、ローター３５の磁極の位置を推定する。図４に示すように、初期位置推定部５７は、ローター３５の初期磁極位置の推定結果を、磁極位置推定部５６に出力する。磁極位置推定部５６は、この初期磁極位置の推定結果を用いて、ブラシレスＤＣモーター３０を起動する。

理想的には、γ軸電流Ｉγのピーク値の最大値が得られたときの通電角度θ_Ｍが、ローター３５の初期磁極位置θにほぼ一致する。しかしながら、実際には、γ軸電流Ｉγのピーク値の最大値が得られたときの通電角度θ_Ｍと、ローター３５の磁極の位置θとは、一致しない場合が多い。

図８は、ローターの磁極位置と通電角度との相対的位置関係と、γ軸電流のピーク値との関係を示す図である。まず、図８（Ａ）を参照して、ローター３５の磁極位置θと通電角度θ_Ｍとの相対的位置関係について説明する。

図８（Ａ）の場合、ローター３５の磁極位置θは０°に固定されている。したがって、ｄ軸は電気角０°の方向に定められ、ｑ軸は電気角９０°の方向に定められる。一方、通電角度θ_Ｍは０°から３３０°まで３０°刻みで変化する。図８（Ａ）では、通電角度θ_Ｍが０°の場合のγ軸とδ軸が示されている。この場合、Δθ＝０°である。

次に、図８（Ｂ）を参照して、磁極位置θと通電角度θ_Ｍとの角度差Δθとγ軸電流Ｉγのピーク値との関係を説明する。図８（Ｂ）の横軸は角度差Δθを表し、縦軸はγ軸電流Ｉγのピーク値を示す。縦軸の単位は任意単位である。

図８（Ｂ）に示すように、理想的には、磁極位置θと通電角度θ_Ｍとの角度差Δθが０°のとき、すなわち、磁極位置θと通電角度θ_Ｍとが一致するとき（図８（Ａ）では、θ＝θ_Ｍ＝０°の場合）、γ軸電流Ｉγのピーク値が最大値を示す。しかしながら、実際上は、γ軸電流Ｉγのピーク値が最大値となる場合の通電角度θ_Ｍは磁極位置θに一致しない場合が多い。本実施の形態の初期位置推定部５７は、このような場合でもローターの磁極位置θを正確に判定できるものである。具体的な初期位置推定部５７の動作については後述する。

［インダクティブセンス方式の問題点の具体例］
前述のように、モーターが回転しないレベルに通電時間および印加電圧の大きさを制限した場合、もしくは、モーターの構造および特性によっては、γ軸電流のピーク値が最大となる通電角度が磁極の方向に一致しない場合があり得る。以下、そのような場合の具体例について説明する。

図９は、インダクティブセンス方式によって検出されるγ軸電流のピーク値の実測例を示す図である。図９（ａ）においてローターの磁極位置θが０°の場合を示し、図９（ｂ）においてローターの磁極位置θが３０°の場合を示す。

また、図１０は、インダクティブセンス方式によって検出されるγ軸電流のピーク値の他の実測例を示す図である。図１０（ａ）において、ローターの磁極位置θが６０°の場合を示し、図１０（ｂ）において、ローターの磁極位置θが９０°の場合を示す。図９（ａ）、図９（ｂ）、図１０（ａ）、および図１０（ｂ）において、横軸はステーター巻線の電圧印加角度θ_Ｍ（通電角度とも称する）を示し、縦軸は電圧印加角度θ_Ｍごとのγ軸電流Ｉγのピーク値を示す。

図９（ａ）に示す場合では、ローターの磁極位置θ＝０°とγ軸電流Ｉγがピークとなる電圧印加角度θ_Ｍ＝０°とが一致している。しかしながら、図９（ｂ）に示す場合では、ローターの磁極位置θ＝３０°とγ軸電流Ｉγがピークとなる電圧印加角度θ_Ｍ＝０°とは異なっている。同様に、図１０（ａ）に示す場合では、ローターの磁極位置θ＝６０°とγ軸電流Ｉγがピークとなる電圧印加角度θ_Ｍ＝０°とは異なっており、図１０（ｂ）に示す場合でも、ローターの磁極位置θ＝９０°とγ軸電流Ｉγがピークとなる電圧印加角度θ_Ｍ＝０°とは異なっている。

本実施の形態の初期位置推定部５７は、上記のような場合においても、正確にローターの磁極位置θを推定することが可能である。以下、初期位置推定部５７における具体的な初期位置推定方法について説明する。

［初期位置推定部の動作の詳細］
（１． 機能ブロック図）
図１１は、図５の初期位置推定部５７の動作を示す機能ブロック図である。図１１を参照して、初期位置推定部５７は、余弦演算器７２と、正弦演算器７３と、乗算器７４，７５と、積算器７６，７７と、初期位置演算器７８とを含む。

余弦演算器７２および正弦演算器７３には、設定された通電角度θ_Ｍが入力される。たとえば、通電角度θ_Ｍ［ｉ］は、番号ｉ（ｉは１以上１２以下の整数）に応じて、（ｉ－１）×３０°と設定される。たとえば、ｉ＝０のとき通電角度θ_Ｍ＝０°となり、ｉ＝１２のとき通電角度θ_Ｍ＝３３０°となる。

余弦演算器７２は、入力された通電角度θ_Ｍの余弦関数値ｃｏｓ（θ_Ｍ［ｉ］）を算出する。正弦演算器７３は、入力された通電角度θ_Ｍの正弦関数値ｓｉｎ（θ_Ｍ［ｉ］）を算出する。なお、三角関数値を実際に計算するのに代えて、三角関数値の計算結果をテーブルの形でメモリに予め格納し、メモリから通電角度θ_Ｍに対応する余弦関数値および正弦関数値を読み出すようにしてもよい。

図１２は、初期位置推定部で使用される三角関数テーブルの一例を示す図である。図１２に示すように、番号ｉごとに、通電角度θ_Ｍ［ｉ］と、通電角度θ_Ｍに対応する余弦関数値ｃｏｓ（θ_Ｍ［ｉ］）と、通電角度θ_Ｍに対応する正弦関数値ｓｉｎ（θ_Ｍ［ｉ］）とが、三角関数テーブルとしてメモリに格納されている。初期位置推定部５７は、番号ｉを順次更新しながら、番号ｉに対応する通電角度θ_Ｍ［ｉ］、余弦関数値ｃｏｓ（θ_Ｍ［ｉ］）、および正弦関数値ｓｉｎ（θ_Ｍ［ｉ］）をメモリから読み出す。

再び図１１を参照して、乗算器７４は、通電角度θ_Ｍ［ｉ］ごとに、通電角度θ_Ｍ［ｉ］に対応するγ軸電流Ｉγのピーク値Ｉγｐ［ｉ］と、通電角度θ_Ｍ［ｉ］に対応する余弦関数値ｃｏｓ（θ_Ｍ［ｉ］）とを乗算する。この演算は、番号ｉを更新する度に実行される。積算器７６は、通電角度θ_Ｍ［ｉ］ごとに得られた乗算器７４の演算結果を積算する。全ての通電角度θ_Ｍ［ｉ］についての乗算器７４の演算結果の積算値（すなわち、総和）を積算値Ｓ１とする。

同様に、乗算器７５は、通電角度θ_Ｍ［ｉ］ごとに、通電角度θ_Ｍ［ｉ］に対応するγ軸電流Ｉγのピーク値Ｉγｐ［ｉ］と、通電角度θ_Ｍ［ｉ］に対応する正弦関数値ｓｉｎ（θ_Ｍ［ｉ］）とを乗算する。この演算は、番号ｉを更新する度に実行される。積算器７７は、通電角度θ_Ｍ［ｉ］ごとに得られた乗算器７５の演算結果を積算する。全ての通電角度θ_Ｍ［ｉ］についての乗算器７５の演算結果の積算値（すなわち、総和）を積算値Ｓ２とする。

初期位置演算器７８は、積算器７６によって計算された積算値Ｓ１と、積算器７７によって計算された積算値Ｓ２とに基づいて、具体的には、積算値Ｓ１，Ｓ２の比に基づいて、以下で詳しく述べるように三角関数による近似曲線の位相角φ_１を計算する。位相角φ_１は、通電角度θ_Ｍ＝０のときの三角関数の位相、いわゆる初期位相に対応する。ただし、位相角φ_１は、初期位相の符号を逆にした場合も含むものとする。初期位置演算器７８は、この位相角φ_１に基づいてローターの磁極の初期位置の推定値を計算する。より具体的には、三角関数による近似曲線をＡ_０＋Ａ_１・ｃｏｓ（θ_Ｍ－φ_１）と仮定した場合には、ローターの磁極の初期位置の推定値は、位相角φ_１に等しくなる。そして位相角φ_１は、積算値Ｓ１と積算値Ｓ２との比の逆正接、すなわち、ｔａｎ^－１（Ｓ２／Ｓ１）によって計算することができる。

（２． 推定計算の原理）
次に、上記の手順でローターの磁極の初期位置を推定できる原理について説明する。

通電角度θ_Ｍに応じて得られるγ軸電流のピーク値Ｉγｐを、通電角度θ_Ｍの順に並べてグラフにする。得られたγ軸電流のピーク値Ｉγｐの波形を、三角関数曲線で近似することを考える。具体的には、次式（６）で示すように、θ_Ｍの関数であるγ軸電流のピーク値Ｉγｐを、異なる周期の複数の余弦関数で級数展開することを想定する。

上式（６）において、Ａ_０，Ａ_１，Ａ_２，…は係数を表し、φ_１，φ_２，φ_３，…は位相角を表す。上式（６）の右辺第１項はθ_Ｍによらずに一定の成分を表し、右辺第２項は周期が３６０°である第１次成分を表し、右辺第３項は周期が１８０°である第２次成分を表す。第４項以降はさらに高次の成分を表している。

上式（６）にｃｏｓ（θ_Ｍ）を乗算し、θ_Ｍについて－πからπの積分区間で積分演算を行う。この演算を実行すると、前述の式（６）の右辺第１項についての演算結果は０になる。また、式（６）の右辺第３項以降の演算結果も０になる。したがって、右辺第２項に関する演算結果のみが残るので、最終的に次式（７）が得られる。なお、上記の積分計算は前述の積算値Ｓ１の計算に対応しているので、積分値をＳ１と表記している。

同様に、上式（６）にｓｉｎ（θ_Ｍ）を乗算し、θ_Ｍについて－πからπの積分区間で積分演算を行う。この演算を実行すると、前述の式（６）の右辺第１項についての演算結果は０になる。また、式（６）の右辺第３項以降の演算結果も０になる。したがって、右辺第２項に関する演算結果のみが残るので、最終的に次式（８）が得られる。なお、上記の積分計算は前述の積算値Ｓ２の計算に対応しているので、積分値をＳ２と表記している。

上式（７）の積分値Ｓ１と上式（８）の積算値Ｓ２との比をとって逆正接を計算することにより、次式（９）で表されるように位相角φ_１を計算することができる。

上記の計算は、通電角度θ_Ｍに対するγ軸電流のピーク値Ｉγｐの変化を、周期が３６０°（すなわち、電気角で１周期）の三角関数で近似したものと考えることができる。すなわち、通電角度θ_Ｍに対するγ軸電流のピーク値Ｉγｐの変化を、Ａ_０＋Ａ_１・ｃｏｓ（θ_Ｍ－φ_１）で近似する。この近似式は、θ_Ｍ＝φ_１のときに最大値Ａ_０＋Ａ_１を有する。したがって、近似式が最大となるときの電気角であるφ_１をローターの磁極位置と推定することができる。

なお、三角関数曲線の近似式は、上記の表式に限定されない。たとえば、通電角度θ_Ｍに対するγ軸電流のピーク値Ｉγｐの変化を、Ａ_０＋Ａ_１・ｓｉｎ（θ_Ｍ＋φ_１）で近似した場合について説明する。この場合、上記と同様に積算値Ｓ１，Ｓ２を計算すれば、位相角φ_１は、ｔａｎ^－１（Ｓ１／Ｓ２）で計算することができる。積算値Ｓ１と積算値Ｓ２との比が（９）式とは逆になっている点に注意されたい。この近似式は、θ_Ｍ＝９０°－φ_１のとき最大値Ａ_０＋Ａ_１を有する。したがって、近似式が最大となるときの電気角θ_Ｍである９０°－φ_１をローターの磁極位置と推定することができる。

なお、上記では、通電角度θ_Ｍが連続的に変化するものとして、積分計算を用いて説明した。通電角度θ_Ｍが離散的な場合には、次式（１０）に示すように、積分計算は総和計算に変更されるが、基本的には同じである。なお、次式（１０）では、３０°ごとに１２個の通電角度θ_Ｍの場合について記載しており、前述の図１１の場合の計算と等価である。一般に、電気角１周期あたりの通電回数をＬ回とすれば、次式（１０）に示すように、２π／Ｌの係数がかかる。

（３． 初期位置推定の結果の一例）
図１３は、図１０（ａ）の実測例において、本実施の形態による初期位置推定の結果の一例を示す図である。

前述の図１０（ａ）は、ローターの磁極位置θが６０°の場合の各通電角度θ_Ｍにおけるγ軸電流のピーク値Ｉγｐの測定結果を示すものである。このγ軸電流のピーク値Ｉγｐの測定結果を、三角関数を用いてＡ_０＋Ａ_ｎ・ｃｏｓ（ｎ・θ_Ｍ－φ_ｎ）の近似式で近似することを想定する。ただし、ｎ＝１、すなわち、周期が電気角の１周期に対応するものとする。この結果、図１３の破線で示すように、φ_１＝６０°のとき最大値を有する近似曲線で近似できる。そして、この最大値が得られるとき通電角度θ_Ｍ、すなわち、φ_１＝６０°が、ローターの磁極の初期位置であると推定される。ここで、上記の電気角φ_１の具体的な計算方法は図１１で説明したとおりである。

（４．フローチャート）
図１４は、図５の初期位置推定部５７の動作の一例を示すフローチャートである。以下、図５および図１４を主として参照して、これまでの説明を総括する。

図１４のステップＳ１００において、γ軸電圧指令値Ｖγ*がｐに設定され、通電角度θ_Ｍごとのステーター巻線３１への電圧印加時間（すなわち、通電時間）が設定され、全通電回数ｎが設定される。たとえば、３０度ごとにステーター巻線３１に電圧を印加する場合には全通電回数ｎは１２に設定される。通電時間は、出力するＰＷＭパルスの最大個数ｍで制御することができる。

通電回数をカウントするパラメーターをｉとする。パラメーターｉは、初期値０に初期化される。また、通電時間を表すパラメーターをｊとする。パラメーターｊは０からｍまでカウントアップされる。さらに、積算値Ｓ１，Ｓ２が０に初期化される。

ここで、通電回数ｉに対応する通電角θ_Ｍ［ｉ］は、たとえば、テーブルの形でメモリに予め格納されている。

図１５は、通電角度ならびに対応する余弦値および正弦値を格納するテーブルの一例を示す図である。図１５に示すように、パラメーターｉに対応する通電角θ_Ｍ［ｉ］と、その通電角度θ_Ｍ［ｉ］での余弦値および正弦値とは予めテーブルの形式でメモリに格納されている。図１５において、余弦値はＡ１［ｉ］で表され、正弦値はＡ２［ｉ］で表される。パラメーターｉは、パルス電圧を印加する順番を表す。

図１５に示されているように、必ずしも通電角度θ_Ｍを漸増または漸減するように変化させる必要がない点に注意すべきである。具体的に図１５の場合、最初に通電角度θ_Ｍ＝０°でパルス電圧をステーター巻線３１に印加した後、次に通電角度θ_Ｍ＝１８０°でパルス電圧をステーター巻線３１に印加する。そして、その次に通電角度θ_Ｍ＝３０°でパルス電圧をステーター巻線３１に印加する。このように、１８０°またはそれに近い角度だけ通電角度を変更する理由は、ローターに対して同一方向のトルクがかからないように、すなわち、ローターが回転しないようにするためである。

再び図１４を参照して、次のステップＳ１１０において、初期位置推定部５７は、通電回数を表すパラメーターｉを１だけインクリメントする。さらに、初期位置推定部５７は、通電時間を表すパラメーターｊを初期値０に設定する。

その次のステップＳ１１１において、座標変換部５３は、パラメーターｉに対応する通電角θ_Ｍ［ｉ］と、その通電角θ_Ｍ［ｉ］での余弦値Ａ１［ｉ］および正弦値Ａ２［ｉ］とをテーブルから読み出す。座標変換部５３は、読み出した余弦値Ａ１［ｉ］および正弦値Ａ２［ｉ］と予め設定したγ軸電圧指令値Ｖγ*とから、Ｕ相電圧指令値Ｖｕ*、Ｖ相電圧指令値Ｖｖ*、およびＷ相電圧指令値Ｖｗ*を算出する。さらに、ＰＷＭ変換部５４は、上記の電圧指令値Ｖｕ*，Ｖｖ*，Ｖｗ*に基づいて、ＰＷＭ信号であるインバーター駆動信号Ｕ＋，Ｕ－，Ｖ＋，Ｖ－，Ｗ＋，Ｗ－を生成する。

その次のステップＳ１１２において、駆動回路４０は、インバーター駆動信号Ｕ＋，Ｕ－，Ｖ＋，Ｖ－，Ｗ＋，Ｗ－に基づいて、ブラシレスＤＣモーター３０のステーター巻線３１の各相に、パルス幅変調されたＵ相電圧Ｕ_Ｍ、Ｖ相電圧Ｖ_Ｍ、およびＷ相電圧Ｗ_Ｍの印加を開始する（通電ＯＮ）。

ステーター巻線３１への通電時間は、パラメーターｊで制御される。具体的に、ＰＷＭ変換部５４は、ＰＷＭパルスのパルス数を表すパラメーターｊをインクリメントしながら（ステップＳ１１３）、パラメーターｊが上限値であるｍに達するまで、インバーター駆動信号Ｕ＋，Ｕ－，Ｖ＋，Ｖ－，Ｗ＋，Ｗ－の出力を続ける。

パラメーターｊが上限値であるｍに達すると（すなわち、ステップＳ１１４でＹＥＳ）、次のステップＳ１１５において、図１のＵ相電流検出回路４３ＵおよびＶ相電流検出回路４３Ｖは、Ｕ相電流ＩｕおよびＶ相電流Ｉｖを検出する。さらに、初期位置推定部５７は、γ軸電圧指令値Ｖγ*を０にすることによって、駆動回路４０から出力されるＵ相電圧Ｕ_Ｍ、Ｖ相電圧Ｖ_Ｍ、およびＷ相電圧Ｗ_Ｍを０にする（通電ＯＦＦ）。上記のように、通電ＯＦＦと同時またはその直前に測定されたＵ相電流ＩｕおよびＶ相電流Ｉｖは、通電期間におけるピーク値に相当する。

その次のステップＳ１１６において、座標変換部５５は、Ｕ相電流ＩｕおよびＶ相電流ＩｖからＷ相電流Ｉｗを、Ｉｗ＝－Ｉｕ－Ｉｖに従って計算する。このＷ相電流Ｉｗは、通電期間におけるピーク値に相当する。座標変換部５５は、ステップＳ１１１で選択した通電角度θ_Ｍ［ｉ］ならびに対応する余弦値Ａ１［ｉ］および正弦値Ａ２［ｉ］に基づいて、各相電流Ｉｕ，Ｉｖ，Ｉｗからγ軸電流Ｉγおよびδ軸電流Ｉδを計算する。このγ軸電流Ｉγおよびδ軸電流Ｉδは、通電期間におけるピーク値（Ｉγｐ，Ｉδｐ）に相当する。

その次のステップＳ１１７において、初期位置推定部５７は、γ軸電流Ｉγのピーク値に現在の通電角度θ_Ｍ［ｉ］の余弦関数値Ａ１［ｉ］を乗算し、乗算結果を積算値Ｓ１に加算する。さらに、初期位置推定部５７は、γ軸電流Ｉγのピーク値に通電角度θ_Ｍ［ｉ］の正弦関数値Ａ２［ｉ］を乗算し、乗算結果を積算値Ｓ２に加算する。

以上で、現在のパラメーターｉに対応する（したがって、現在の通電角度θ_Ｍ［ｉ］に対応する）γ軸電流Ｉγのピーク値の検出と検出結果に基づく積算値Ｓ１，Ｓ２の更新とが終了する。パラメーターｉが通電回数ｎに達していない場合には（ステップＳ１１８でＮＯ）、ステップＳ１１０に戻り、上記のステップＳ１１０～Ｓ１１７の処理が繰り返される。

パラメーターｉが通電回数ｎに達した場合、すなわち、全ての通電角度θ_Ｍ［ｉ］についてγ軸電流Ｉγのピーク値の検出と検出結果に基づく積算値Ｓ１，Ｓ２の更新とが終了すると（ステップＳ１１８でＹＥＳ）、初期位置推定部５７は、前述の式（９）に従って、積算値Ｓ１，Ｓ２の比の逆正接を計算することにより、位相角φ_１を算出する（ステップＳ１２０）。そして、次のステップＳ１４０において、初期位置推定部５７は、ローターの磁極の推定初期位置としてφ_１を設定する。以上により、初期位置の推定処理が終了する。

［実施の形態１の効果］
上記のとおり実施の形態１のモーター制御装置によれば、インダクティブセンス方式でローターの磁極の初期位置を推定する際に、通電角度ごとにγ軸電流のピーク値が検出される。そして、通電角度に対するγ軸電流のピーク値の変化を、モーターの電気角の１周期と同じ周期の三角関数曲線で近似したと想定したときの、三角関数曲線の位相角が計算される。この位相角の値に基づいて、ローターの初期磁極位置が推定される。ローターの初期磁極位置は、近似曲線が最大値を有するときの電気角に相当する。

上記の位相角の具体的な計算方法は次のとおりである。まず、通電角度ごとにγ軸電流のピーク値と当該通電角度の余弦値との積を計算し、通電角度ごとに得られた積の値の総和を第１の積算値として計算する。さらに、通電角度ごとにγ軸電流のピーク値と当該通電角度の積算値との積を計算し、通電角度ごとに得られた積の値の総和を第２の積算値として計算する。そして、第１の積算値と第２の積算値との比の逆正接が上記の位相角に相当する。

上記のローターの磁極の初期位置の推定方法によれば、ローターが回転しないように通電角度ごとの印加電圧の大きさおよび電圧印加時間を制限した場合であっても、精度良くローターの磁極の初期位置を推定することができる。さらに、通電角度ごとの電圧印加時間を短くすることができるので、初期位置推定に要する時間を短縮することができる。

［変形例］
上記では、三相ブラシレスＤＣモーターを例に挙げて説明したが、２相以上の電圧で駆動される交流モーターであれば同様の手順でローターの磁極の初期位置を推定することができる。具体的には、通電角度ごとに複数相の電流のピーク値を変数変換することによって、通電角度と同じ電気角を有する第１の電流成分（上記のγ軸電流に相当する）と通電角度と９０度だけ電気角が異なる第２の電流成分（上記のδ軸電流成分に相当する）とに分解する。得られた第１の電流成分を用いることによって、上記と同様の手順でローターの磁極の初期位置を推定することができる。

また、上記では、モーターの電気角の１周期を３０°ごとに等分割し、１２個の通電角度の各々で得られたγ軸電流のピーク値を用いて、ローターの磁極の初期位置の推定を行った。原理的には、ローターに与えるトルクの方向が決まれば一応モーターの起動は可能であるので、モーターの電気角の１周期のうちの少なくとも異なる２個の通電角度において得られたγ軸電流のピーク値の情報があれば、モーターを起動させることができる。

以下、折り返し歪みによる初期磁束位置の推定誤差の観点から、電気角の１周期のうちで通電角度を何度ごとに設定すべきかについて説明する。

図１６は、図１０（ａ）に示すγ軸電流のピーク値の波形を、フーリエ級数展開した結果を示す図である。図１６の横軸は、フーリエ級数成分の次数、すなわち、３６０°に含まれる波数を表す。具体的に、周期が３６０°の第１次成分の波数は１であり、周期が１８０°の第２次成分の波数は２である。周期が３６０°／Ｎである第Ｎ次成分の波数はＮである。図１６の縦軸は各成分の振幅値を表す。

ブラシレスＤＣモーターの電気角の１周期をＬ個に等分割してＬ回サンプリングした場合（すなわち、通電角度がＬ通りの場合）、サンプリング定理によって、Ｌ／２よりも波数が大きい成分は、Ｌ／２よりも波数が小さい成分に折り返されて重なる。したがって、ローターの磁極位置の推定に用いられる第１次成分（すなわち、周期が３６０°の成分）には、周期が３６０°／（Ｌ－１）である第（Ｌ－１）次成分が重なる。したがって、第１次成分の波形が折り返し歪みの影響を受けないように、第１次成分の振幅に対する第（Ｌ－１）次の折り返し成分の振幅の割合Ｒを制限する必要がある。

図１７は、第１次成分の振幅に対する第（Ｌ－１）次成分の振幅の割合と、初期磁極位置の誤差の絶対値との関係を示す図である。

図１７に示すように、第１次成分の振幅に対する第（Ｌ－１）次成分の振幅の割合Ｒ［％］と、折り返し歪みに起因する推定初期位置の誤差の絶対値θ_Ａ［度］とは概ね比例関係にある。具体的に、誤差の絶対値θ_Ａ［度］を用いるこのにより、上記の割合Ｒ［％］は、概ねθ_Ａ×５／３（すなわち、約１．６７×θ_Ａ）で表される。したがって、電気角１周期あたりのサンプリング回数Ｌを決定する手順は次のようになる。

(i)まず、通電角度とγ軸電流のピーク値との関係を予め実験的に求める。この場合、電気角１周期あたりのサンプリング回数はできるだけ大きくする。さらに、実験結果に基づいて、各次数のフーリエ級数成分を計算する。(ii)次に、推定初期位置に含まれる折り返し歪みに基づく誤差の最大許容量θ_Ａ［度］を決定する。(iii)その次に、上記(i)で求めた各次数のフーリエ級数成分に基づいて、第１次成分の振幅に対する第（Ｌ－１）次成分の振幅の割合［％］が、θ_Ａの１．６７倍以下となるようにＬを決定する。

＜実施の形態２＞
実施の形態２では、実施の形態１の初期位置推定の誤差をさらに低減するために、推定結果を補正する方法について説明する。また、以下では、三角関数による近似曲線を、Ａ_０＋Ａ_１・ｃｏｓ（θ_Ｍ－φ_１）とした場合について説明する。この場合、三角関数曲線は、θ_Ｍ＝φ_１のとき最大値となるので、位相角φ_１をそのまま推定磁極位置とすることができる。既に説明したように、三角関数による近似曲線を他の関数形で与えた場合には、必ずしもθ_Ｍ＝φ_１のとき三角関数曲線は最大値にならない点に注意する必要がある。

［初期位置推定の誤差について］
図１８は、磁極位置の推定結果の一例を示す図である。図１８（ａ）は推定結果を表形式で示したものであり、図１８（ｂ）はローターの磁極位置θと推定初期位置の誤差との関係をグラフで示すものである。図１８に示す表およびグラフの数値は以下の手順で取得している。

まず、ステーター巻線に印加する電圧および通電時間をある程度大きくすることによって、通電角度に応じた位置に予めローターの磁極を引き込む。これにより、ローターの磁極位置θを予め所望の位置に調整する。その上で、実施の形態１で説明した推定法に従ってローターの磁極位置の推定値としての位相角φ_１を求める。以上の手順を複数のローターの磁極位置θに対して実施し、複数の磁極位置θに対する推定値φ_１とその偏差（すなわち、φ_１－θ）とを算出する。この偏差（すなわち、φ_１－θ）は、推定初期位置の誤差を意味している。

図１８（ｂ）に示すように、このようにして求めた推定初期位置の誤差は、磁極位置θに対して概ね３６０°周期の三角関数に近い態様で変化している。このような推定初期位置の誤差の傾向は、基本的には個々のモーターごとに異なるが、同じ設計に基づいて製造された同じ型番のモーターであれば、ほぼ同じ誤差の傾向を有していることがわかっている。したがって、推定初期位置の誤差は、モーターの構造または特性に起因したものであり、同じモーターであれば再現性を有している。

よって、上記で説明した手順で、真の磁極位置θに応じた推定磁極位置φ_１を求めてその偏差（すなわち、推定磁極位置の誤差）を算出し、この結果をキャリブレーションデーターとして図１８（ａ）に示すように表形式でメモリに予め格納しておく。そして、磁極の初期位置推定の際には、新たに得られた推定磁極位置φ_１を、キャリブレーションデーターを用いて補正するようにすれば、より正確にローターの磁極の初期位置を推定することができる。以下、図１９および図２０のフローチャートを参照して、具体的に初期位置推定方法を説明する。なお、モーター制御装置の構成自体は実施の形態１のものと同様である。

［ローターの磁極の初期位置推定方法］
図１９は、実施の形態２のモーター制御方法において、ローターの磁極の初期位置を推定する手順を示すフローチャートである。図１９では、実施の形態１の図１４と同一または相当するステップには、同一の参照符号を付している。

図５および図１９を参照して、ステップＳ９０において、図１８（ａ）に示すようなキャリブレーションデーターが作成され、キャリブレーションデーターは、テーブルの形でメモリに予め格納される。ステップＳ９０のキャリブレーションデーターの作成はモーターの製造時、またはモーターの装置への組み込み後、または、当該装置においてモーターを交換した後などに実施すればよく、毎回行う必要はない。キャリブレーションデーターの作成手順の詳細は図２０を参照して後述する。

その後、図１４のステップＳ１００～Ｓ１１８に示す手順で、初期位置推定部５７は、通電角度θ_Ｍを変化させながら、γ軸電流のピーク値Ｉγｐを検出し、検出したγ軸電流のピーク値Ｉγｐを用いて積算値Ｓ１，Ｓ２を計算する。

次に図１４のステップＳ１２０と同様に、初期位置推定部５７は、前述の式（９）に従って、積算値Ｓ１，Ｓ２の比の逆正接を計算することにより、磁極位置の推定値として位相角φ_１を算出する。

次のステップＳ１３０において、初期位置推定部５７は、磁極位置の推定値φ_１に対応する誤差θ_ｅを、図１８（ａ）に示すようなキャリブレーションデーターを用いた補間により求める。そして、初期位置推定部５７は、φ_１－θ_ｅによって、推定値φ_１を補正する。

その次のステップＳ１４０において、初期位置推定部５７は、補正後の推定値φ_１をローターの磁極の初期位置に設定する。
図２０は、キャリブレーションデーターの作成手順を示すフローチャートである。

図２０を参照して、ステップＳ２００において、γ軸電圧指令値Ｖγ*がｐ２に設定され、ローターの引き込みのための通電角度θ_Ｍごとのステーター巻線３１への電圧印加時間（すなわち、通電時間）が設定され、全通電回数ｎ２が設定される。たとえば、３０度ごとにステーター巻線３１に電圧を印加して、ローターの引き込みを行う場合には全通電回数ｎは１２に設定される。通電時間は、出力するＰＷＭパルスの最大個数ｍ２で制御することができる。

ここで、ローターの引き込みを行う場合には、γ軸電圧指令値Ｖγ*の設定値ｐ２は、図１４の場合の設定値ｐよりも小さく設定され、電圧印加時間に相当する設定値ｍ２は、図１４の場合の設定値ｍよりも大きく設定される。通電角度ごとの全通電時間は、たとえば、数百ミリ秒から数秒のオーダーである。

通電回数をカウントするパラメーターをｋとする。パラメーターｋは、初期値０に初期化される。また、通電時間を表すパラメーターをｊとする。パラメーターｊは０からｍ２までカウントアップされる。

ここで、通電回数ｋに対応する通電角度θ_Ｍ［ｋ］とその余弦値および正弦値とは、たとえば、図１２に示すようなテーブルの形でメモリに予め格納されている。キャリブレーションデーターの作成では、引き込みの際のローターの移動量をできるだけ小さくするために、通電角度θ_Ｍは漸増または漸減するように変化させる。

次のステップＳ２１０において、初期位置推定部５７は、通電回数を表すパラメーターｋを１だけインクリメントする。さらに、初期位置推定部５７は、通電時間を表すパラメーターｊを初期値０に設定する。

その次のステップＳ２１１において、座標変換部５３は、パラメーターｋに対応する通電角θ_Ｍ［ｋ］と、その通電角θ_Ｍ［ｋ］での余弦値および正弦値とをテーブルから読み出す。座標変換部５３は、読み出した余弦値および正弦値と予め設定したγ軸電圧指令値Ｖγ*とから、Ｕ相電圧指令値Ｖｕ*、Ｖ相電圧指令値Ｖｖ*、およびＷ相電圧指令値Ｖｗ*を算出する。さらに、ＰＷＭ変換部５４は、上記の電圧指令値Ｖｕ*，Ｖｖ*，Ｖｗ*に基づいて、ＰＷＭ信号であるインバーター駆動信号Ｕ＋，Ｕ－，Ｖ＋，Ｖ－，Ｗ＋，Ｗ－を生成する。

その次のステップＳ２１２において、駆動回路４０は、インバーター駆動信号Ｕ＋，Ｕ－，Ｖ＋，Ｖ－，Ｗ＋，Ｗ－に基づいて、ブラシレスＤＣモーター３０のステーター巻線３１の各相に、パルス幅変調されたＵ相電圧Ｕ_Ｍ、Ｖ相電圧Ｖ_Ｍ、およびＷ相電圧Ｗ_Ｍの印加を開始する（通電ＯＮ）。

ステーター巻線３１への通電時間は、パラメーターｊで制御される。具体的に、ＰＷＭ変換部５４は、ＰＷＭパルスのパルス数を表すパラメーターｊをインクリメントしながら（ステップＳ２１３）、パラメーターｊが上限値であるｍ２に達するまで、インバーター駆動信号Ｕ＋，Ｕ－，Ｖ＋，Ｖ－，Ｗ＋，Ｗ－の出力を続ける。

パラメーターｊが上限値であるｍ２に達すると（すなわち、ステップＳ２１４でＹＥＳ）、次のステップＳ２１５において、初期位置推定部５７は、γ軸電圧指令値Ｖγ*を０にすることによって、駆動回路４０から出力されるＵ相電圧Ｕ_Ｍ、Ｖ相電圧Ｖ_Ｍ、およびＷ相電圧Ｗ_Ｍを０にする（通電ＯＦＦ）。上記により、ローターの磁極位置θは、通電角度θ_Ｍに等しくなる。

その次のステップＳ２１６において、初期位置推定部５７は、図１４のステップＳ１００～Ｓ１２０と同様の手順でローターの磁極位置の推定値としての位相角φ_１を得る。

その次のステップＳ２１７において、初期位置推定部５７は、真の磁極位置θに対する推定磁極位置φ_１の誤差θ_ｅ［ｋ］を算出する。磁極位置θは通電角度θ_Ｍ［ｋ］に等しいので、φ_１－θ_Ｍ［ｋ］により、推定初期位置の誤差θ_ｅ［ｋ］を算出することができる。

以上で、現在のパラメーターｋに対応するローターの磁極位置θ（すなわち、通電角度θ_Ｍ［ｋ］に等しい）での、推定初期位置の誤差θ_ｅ［ｋ］の計算が完了する。パラメーターｋが通電回数ｎ２に達していない場合には（ステップＳ２１８でＮＯ）、ステップＳ２１０に戻り、上記のステップＳ２１０～Ｓ２１７の処理が繰り返される。

パラメーターｋが通電回数ｎに達した場合、すなわち、全ての通電角度θ_Ｍ［ｋ］について、推定初期位置の誤差θ_ｅ［ｋ］の計算が完了すると（ステップＳ２１８でＹＥＳ）、初期位置推定部５７は、ローターの磁極位置の推定値φ_１とその誤差θ_ｅとの関係を示すキャリブレーソンデーターをメモリに保存する。以上により、キャリブレーションデーターの作成処理が完了する。

［実施の形態２の効果］
実施の形態２のモーター制御装置によれば、モーターごとに磁極位置の推定値の誤差（すなわち、真の磁極位置θと推定磁極位置φ_１との偏差）を予め検出しておく。そして、実施の形態１に示した手順に従って新たに推定した磁極の初期位置を、予め検出した初期位置の推定値の誤差を用いて補正することにより、さらに推定精度を高めることができる。

［変形例］
上記では、テーブルの形でキャリブレーションデーターを作成し、キャリブレーションデーターを利用した補間によって新たに検出した推定磁極位置としての位相角φ_１に対応する誤差θ_ｅを特定した。これに対して、既知の磁極位置θに対応する磁極位置の推定値φ_１と誤差θ_ｅとの関係を示す多項式近似式、もしくは既知の磁極位置θに対応する磁極位置の推定値φ_１とそれを補正した推定値φ_１との関係を示す多項式近似式を予め導出してもよい。この場合、導出した多項式近似式を用いて、未知の磁極位置θに対して新たに検出した磁極位置の推定値φ_１について、対応する誤差θ_ｅまたは補正後の推定磁極位置φ_１を決定するようにしてもよい。

＜実施の形態３＞
実施の形態３では、実施の形態１，２で説明したモーター制御装置を、画像形成装置の給紙ローラー、タイミングローラー、および搬送ローラー等を駆動するモーターの制御に用いた例について説明する。以下、図面を参照して説明する。

［画像形成装置の構成例］
図２１は、画像形成装置の構成の一例を示す断面図である。図２１の断面図は模式的なものであって、図解を容易にするために一部を拡大して示したり、縦横比を変更したりしている点に注意されたい。

図２１を参照して、画像形成装置１８０は、タンデムカラープリンターとして構成される作像部１８１と、給紙機構１８２と、原稿読み取り装置１６０とを備える。画像形成装置１８０は、ネットワークに接続されてプリンター、スキャナー、コピー機、ファクシミリなどの機能を兼ね備えた多機能周辺装置（ＭＦＰ：Multifunction Peripheral）として構成されていてもよい。

作像部１８１は、４個の感光体カートリッジ１９１，１９２，１９３，１９４と、１次転写ローラー１３１と、転写ベルト１３２と、トナーボトル１２３と、２次転写ローラー１３３と、定着装置１０５とを備える。

感光体カートリッジ１９１，１９２，１９３，１９４は、それぞれ、イエロー（Ｙ）、マゼンタ（Ｍ）、シアン（Ｃ）およびブラック（Ｋ）の４色のトナー像を形成する。感光体カートリッジ１９１，１９２，１９３，１９４の各々は、円筒の感光体１１０と、帯電器１１１と、光源を含む画像露光装置１１２と、現像ローラー１２１を含む現像装置１０２とを備える。

帯電器１１１は、感光体１１０の表面を一様に所定電位に帯電する。画像露光装置１１２は、感光体１１０の帯電域に、原稿画像に応じた画像を露光する。これによって、感光体１１０上に静電潜像が形成される。現像装置１０２は、現像バイアスが印加された現像ローラー１２１を利用して静電潜像にトナーを付着させることにより、可視トナー像を形成する。

なお、感光体カートリッジ１９１，１９２，１９３，１９４にそれぞれ対応して、４個のトナーボトル１２３が設けられる。トナーボトル１２３から対応の感光体カートリッジにトナーが供給される。トナーボトル１２３の内部には、トナーを攪拌するための攪拌羽１２４が設けられる。

４個の感光体１１０にそれぞれ対向して４個の１次転写ローラー１３１が設けられている。各感光体１１０と対応する１次転写ローラー１３１とで転写ベルト１３２を圧接する。さらに、１次転写ローラー１３１にはトナーを引き寄せるバイアスが印加されている。これによって、現像後の感光体１１０表面の可視トナー像は転写ベルト１３２に転写される。

転写ベルト１３２の上に転写された可視トナー像は、２次転写ローラー１３３の位置まで搬送される。２次転写ローラー１３３にも１次転写ローラーと同様に転写電圧が印加されている。これによって、転写ベルト１３２によって搬送された可視トナー像は、２次転写ローラー１３３と転写ベルト１３２とのニップ部で、記録媒体１８３である用紙に転写される。

記録媒体１８３に転写された可視トナー像は、定着装置１０５まで搬送される。定着装置１０５は、定着ローラー１５０を有し、定着ローラー１５０によって記録媒体１８３を加熱および加圧することによって記録媒体１８３上に可視トナー像を定着させる。定着後の記録媒体１８３は、排紙ローラー１５１によって排紙トレー１５２に排出される。

給紙機構１８２は、記録媒体１８３としての用紙を給紙カセット１４０，１４２から取り込んで２次転写ローラー１３３まで搬送する。給紙機構１８２は、給紙カセット１４０，１４２と、給紙ローラー１４１，１４３と、搬送ローラー１４４と、タイミングローラー１４５とを含む。

１段目の給紙カセット１４０に収容された記録媒体１８３は、給紙ローラー１４１によって１枚ずつ取り出され、タイミングローラー１４５まで搬送される。２段目の給紙カセット１４２に収容された記録媒体１８３は、給紙ローラー１４３によって１枚ずつ取り出され、搬送ローラー１４４を介してタイミングローラー１４５まで搬送される。

タイミングローラー１４５は、供給された記録媒体１８３を一旦停止させる。これによって、転写ベルト１３２上に転写された可視トナー像が２次転写ローラー１３３まで搬送されるタイミングと、記録媒体１８３が２次転写ローラー１３３に供給するタイミングとを調整する。

原稿読み取り装置１６０は、原稿用紙１６１上の原稿画像を読み取ることによって、画像データを生成する。図１８に示す例では、原稿読み取り装置１６０は、作像部１８１の上部に設けられる。原稿読み取り装置１６０は、原稿台１６２と、給紙ローラー１７０と、原稿搬送ローラー１６３，１７１と、原稿排出ローラー１７２と、排紙トレー１７３と、光源１６４と、ミラー１６５と、レンズ１６６と、ＣＣＤ（Charged-Coupled Devices）などのイメージセンサー１６７とを備える。

原稿台１６２に載置された原稿用紙１６１は、給紙ローラー１７０によって１枚ずつ取り込まれる。原稿用紙１６１は、原稿搬送ローラー１６３，１７１によって搬送されることにより、原稿読み取り位置に到達する。

原稿読み取り位置において、原稿用紙１６１上の原稿画像に、光源１６４からの光が照射される。原稿用紙１６１の表面で反射された光は、ミラー１６５で反射された後にレンズ１６６で集光されてイメージセンサー１６７に入射される。この結果、原稿用紙１６１の上の原稿画像がイメージセンサー１６７のセンサー面上に結像し、イメージセンサー１６７によって原稿画像の画像データが生成される。

原稿読み取り位置を通過した原稿用紙１６１は、原稿排出ローラー１７２によって排紙トレー１７３に排出される。

［ローラーの駆動源へのブラシレスＤＣモーターの適用］
上記の構成の画像形成装置１８０において、各種のローラーの駆動には、従来はステッピングモーターが多く使われていたが、現在ではブラシレスＤＣモーターが多く使われるようになっている。ステッピングモーターはブラシレスＤＣモーターに比べて騒音が大きく、消費電力が大きいために効率が悪いという問題があるからである。

ただし、通常のブラシレスＤＣモーターでは、クローズドループ制御を行うために、ローターの回転位置を検出するためのホール素子またはエンコーダーが設けられている。このようなセンサーを設けるためのコストが余分にかかるので、オープンループ制御が可能なステッピングモーターよりも高コストになるという新たな問題が生じる。この問題を解消するために、センサレス方式のブラシレスＤＣモーターを用いることが強く望まれている。

ここで、センサレス型のブラシレスＤＣモーターでは、停止状態のモーターを起動する際にローターの磁極の初期位置を推定する必要がある。この初期位置推定の方法として、一般には、所定の通電角度でステーターに通電を行い、通電角度に応じた位置にローターの磁極を引き込んでからモーターの回転を開始させることが行われる。

しかしながら、画像形成装置１８０の場合で、特に、給紙ローラー１４１，１４３，１７０およびタイミングローラー１４５を駆動するモーターでは、上述のようなローター引き込みの方法を用いることができない。給紙ローラー１４１，１４３，１７０の場合には、用紙がローラーニップに挟まれた状態になっており、タイミングローラー１４５の場合には、用紙の先端がローラーニップの入口に突き当てられた状態になっている。このため、ローター引き込みによってローラーが回転するため記録媒体１８３である用紙も一緒に動いてしまうからである。この結果、給紙ローラー１４１，１４３，１７０の場合にはジャムの原因になり、タイミングローラー１４５の場合には正確なタイミング制御が困難になる。

以上の理由から、既に説明したように、ローターが回転しない程度の電圧をステーター巻線に印加するインダクティブセンス方式によって、ローターの磁極の初期位置推定が行われる。この初期位置推定では、精度良くかつ短時間で初期位置推定を行うために、実施の形態１，２で説明したモーター制御装置および方法を適用することができる。

［ローラーの制御方法の詳細］
図２２は、図２１の画像形成装置において、各種ローラーの駆動制御に用いられるモーターとその制御装置の構成を示すブロック図である。

図２２の画像形成装置１８０には、給紙ローラー１４１，１４３，１７０およびタイミングローラー１４５のいずれかを駆動するためのブラシレスＤＣモーター３０Ａと、搬送ローラーを駆動するためのブラシレスＤＣモーター３０Ｂ，３０Ｃとが代表的に示されている。さらに、ブラシレスＤＣモーター３０Ａ，３０Ｂ，３０Ｃにそれぞれ対応して駆動回路４０Ａ，４０Ｂ，４０Ｃと、センサレスベクトル制御回路５０Ａ，５０Ｂ，５０Ｃとが設けられる。さらに、画像形成装置１８０は、センサレスベクトル制御回路５０Ａ，５０Ｂ，５０Ｃを制御するための上位制御回路６０を含む。

ここで、給紙ローラー１４１，１４３，１７０およびタイミングローラー１４５のいずれかを駆動するためのブラシレスＤＣモーター３０Ａを制御するためのセンサレスベクトル制御回路５０Ａは、実施の形態２で説明したように、キャリブレーションデーターを用いてローターの磁極の初期位置の推定値としての位相角φ_１の補正を行うのが望ましい。これによって、さらに精度良くローターの磁極の初期位置を推定することができる。

搬送ローラーを駆動するためのブラシレスＤＣモーター３０Ｂ，３０Ｃについては、キャリブレーションデーターの作成およびそれに基づく推定磁極位置としての位相角φ_１の補正を行わなくてもよい。ただし、ローラーおよびモーターの構成によっては、誤差抑制のため一部の搬送ローラーに関しては、キャリブレーションを実行したほうが望ましい場合がある。

具体的に、搬送ローラーの直径Ｄ、モーターから搬送ローラーまでの減速比Ｇ、モーターの極対数Ｐに着目し、これらの値の少なくとも１つと基準値との比較に基づいてキャリブレーションを実行するか否かを判定するようにしてもよい。搬送ローラーの直径Ｄが大きくなるほど誤差が大きくなるので、キャリブレーションを実行したほうが望ましい。モーターから搬送ローラーまでの減速比Ｇが小さくなるほど誤差が大きくなるので、キャリブレーションを実行したほうが望ましい。モーターの極対数Ｐが小さくなるほど誤差が大きくなるので、キャリブレーションを実行したほうが望ましい。

もしくは、上記のパラメーターＤ，Ｐ，Ｇに基づいて、判定値Ｄ／（Ｇ・Ｐ）を計算し、この判定値が基準値以上となる場合（すなわち、図２２のブラシレスＤＣモーター３０Ｂの場合）に、キャリブレーションを実行するようにしてもよい。逆に、この判定値が基準値未満となる場合（すなわち、図２２のブラシレスＤＣモーター３０Ｂの場合）に、センサレスベクトル制御回路５０Ｃは、キャリブレーションを実行しない。

図２３は、キャリブレーションデーターを作成するタイミングを説明するためフローチャートである。

図２３を参照して、製品（画像形成装置）の製造開始（Ｓ３００）の後、製品の製造終了（Ｓ３０２）までの間で、キャリブレーションデーターを作成する（Ｓ３０１）のが望ましい。さらに、ユーザー先への製品の設置を開始した（Ｓ３０３）後、設置を終了する（Ｓ３０５）までの間でキャリブレーションデーターを作成する（Ｓ３０４）のが望ましい。さらに、ユーザーによる製品の使用開始（Ｓ３０６）の後でモーターを交換した（Ｓ３０７）後、キャリブレーションデーターを作成する（Ｓ３０８）のが望ましい。

図２４は、画像形成装置の電源をオンした後で、キャリブレーションデーターの作成を実行するタイミングを説明するためのフローチャートである。

図２４を参照して、画像形成装置の電源をオンした（Ｓ４００）後、センサレスベクトル制御回路５０は、用紙搬送を行うためにブラシレスＤＣモーターの起動を行うまでの間にキャリブレーションデーターを作成する（Ｓ４０１）。

その後、センサレスベクトル制御回路５０は、上位制御回路６０から印刷指令を受信し（Ｓ４０２）、用紙搬送のためにブラシレスＤＣモーターを起動する（Ｓ４０３）。印刷が終了する（Ｓ４０４）と、上位制御回路６０は、定められた待ち時間の経過後に、待機電源以外をオフにしてスタンバイモードに移行する（Ｓ４０６）。センサレスベクトル制御回路５０は、スタンバイモードに移行する直前に、キャリブレーションデーターを作成する（Ｓ４０５）。これによって、上位制御回路６０から印刷指令を受けて、スタンバイモードを解除したときに、キャリブレーションデーターを作成する必要がなく、直ちにブラシレスＤＣモーターを起動できるというメリットがある。

今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものでないと考えられるべきである。この発明の範囲は上記した説明ではなくて請求の範囲によって示され、請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。

０ 初期値、３０ ブラシレスＤＣモーター、３１ ステーター巻線、３５ ローター、４０ 駆動回路、４１ インバーター回路、４２Ｕ，４２Ｖ，４２Ｗ アーム回路、４３Ｕ，４３Ｖ 電流検出回路、５０ センサレスベクトル制御回路、５１ 回転速度制御部、５２ 電流制御部、５３，５５ 座標変換部、５４ 変換部、５６ 磁極位置推定部、５７ 初期位置推定部、６０ 上位制御回路、１０２ 現像装置、１０５ 定着装置、１１０ 感光体、１１１ 帯電器、１１２ 画像露光装置、１２１ 現像ローラー、１２３ トナーボトル、１２４ 攪拌羽、１３１ １次転写ローラー、１３２ 転写ベルト、１３３ ２次転写ローラー、１４０，１４２ 給紙カセット、１４１，１４３，１７０ 給紙ローラー、１４４ 搬送ローラー、１４５ タイミングローラー、１５０ 定着ローラー、１５１ 排紙ローラー、１５２，１７３ 排紙トレー、１６０ 原稿読み取り装置、１６１ 原稿用紙、１６２ 原稿台、１６３，１７１ 原稿搬送ローラー、１６４ 光源、１６５ ミラー、１６６ レンズ、１６７ イメージセンサー、１７２ 原稿排出ローラー、１８０ 画像形成装置、１８１ 作像部、１８２ 給紙機構、１８３ 記録媒体、１９１，１９２，１９３，１９４ 感光体カートリッジ。

Claims (19)

1. センサレス方式のモーターを制御するモーター制御装置であって、
   前記モーターの複数相のステーター巻線に電圧を印加するための駆動回路と、
   前記駆動回路を制御する制御部とを備え、
   前記制御部は、インダクティブセンス方式で前記モーターのローターの初期磁極位置を推定する際に、
   (i)複数の通電角度を順次変更しながら前記通電角度ごとに、前記ローターが回転しないレベルの電圧値および通電時間で、前記ステーター巻線に前記駆動回路によって連続的または間欠的に電圧を印加させ、
   (ii)前記通電角度ごとに得られた前記ステーター巻線を流れる前記複数相の電流のピーク値を、前記通電角度と同じ電気角を有する第１の電流成分と、前記第１の電流成分と９０度だけ電気角が異なる第２の電流成分とに変換し、
   (iii)前記複数の通電角度に対する前記第１の電流成分の変化量を三角関数曲線で近似した場合における前記三角関数曲線の位相角に基づいて、前記ローターの初期磁極位置を推定するように構成され、
   前記三角関数曲線は、前記モーターの電気角の１周期に等しい周期を有する、モーター制御装置。
2. 前記推定された初期磁極位置は、前記三角関数曲線が最大値を有するときの通電角度に対応する、請求項１に記載のモーター制御装置。
3. 前記制御部は、前記初期磁極位置を推定する際に、
   前記通電角度ごとに、前記第１の電流成分の値と前記通電角度の余弦値とを乗算し、前記複数の通電角度に対して得られた乗算結果の総和を求めることによって第１の積算値を計算し、
   前記通電角度ごとに、前記第１の電流成分の値と前記通電角度の正弦値とを乗算し、前記複数の通電角度に対して得られた乗算結果の総和を求めることによって第２の積算値を計算し、
   前記第１の積算値と前記第２の積算値との比に基づいて、前記位相角を計算するように構成される、請求項１に記載のモーター制御装置。
4. 前記制御部は、前記第１の積算値と前記第２の積算値との比の逆正接に基づいて前記位相角を計算する、請求項３に記載のモーター制御装置。
5. センサレス方式のモーターのローターの磁極の初期位置推定方法であって、
   複数の通電角度を順次変更しながら前記通電角度ごとに、前記ローターが回転しないレベルの電圧値および通電時間で、複数相のステーター巻線に連続的または間欠的に電圧を印加するステップと、
   前記通電角度ごとに、前記ステーター巻線を流れる前記複数相の電流のピーク値を、前記通電角度と同じ電気角を有する第１の電流成分と、前記第１の電流成分と９０度だけ電気角が異なる第２の電流成分とに変換するステップと、
   前記複数の通電角度に対する前記第１の電流成分の変化量を三角関数曲線で近似した場合における前記三角関数曲線の位相角に基づいて、前記ローターの磁極の初期位置を推定するステップとを備え、
   前記三角関数曲線は、前記モーターの電気角の１周期に等しい周期を有する、ローターの磁極の初期位置推定方法。
6. 前記推定された磁極の初期位置は、前記三角関数曲線が最大値を有するときの通電角度に対応する、請求項５に記載のローターの磁極の初期位置推定方法。
7. 前記ローターの磁極の初期位置を推定するステップは、
   前記通電角度ごとに、前記第１の電流成分の値と前記通電角度の余弦値とを乗算し、前記複数の通電角度に対して得られた乗算結果の総和を求めることによって第１の積算値を計算するステップと、
   前記通電角度ごとに、前記第１の電流成分の値と前記通電角度の正弦値とを乗算し、前記複数の通電角度に対して得られた乗算結果の総和を求めることによって第２の積算値を計算するステップと、
   前記第１の積算値と前記第２の積算値との比に基づいて、前記位相角を計算するステップとを含む、請求項５または６に記載のローターの磁極の初期位置推定方法。
8. 前記位相角を計算するステップは、前記第１の積算値と前記第２の積算値との比の逆正接にを計算するステップを含む、請求項７に記載のローターの磁極の初期位置推定方法。
9. 前記複数の通電角度として、前記モーターの電気角の１周期をＬ個の区間に等分割した場合に相当するＬ個の通電角度を決定するステップをさらに備え、
   前記Ｌ個の通電角度を決定するステップは、
   前記推定された磁極の初期位置に含まれる折り返し歪みに基づく誤差の最大許容量［度］を決定するステップと、
   前記複数の通電角度に対する前記第１の電流成分の波形から求めたフーリエ級数成分のうち、第１次成分の振幅に対する第（Ｌ－１）次成分の振幅の割合［％］が、前記最大許容量の１．６７倍以下となるようにＬを決定するステップとを含む、請求項５～８のいずれか１項に記載のローターの磁極の初期位置推定方法。
10. 前記ステーター巻線に電流を流すことにより予め設定された複数のキャリブレーション用の電気角の各々にローターを引き込んだ状態で、ローターの磁極の初期位置を推定することによって、前記複数のキャリブレーション用の電気角とそれぞれ対応するローターの磁極の複数の推定初期位置との偏差を予め求めるステップと、
    前記予め求められた複数の推定初期位置とそれぞれ対応する偏差との関係に基づいて、新たに求めた前記ローターの磁極の推定初期位置を補正するステップとをさらに備える、請求項５～９のいずれか１項に記載のローターの磁極の初期位置推定方法。
11. 前記推定初期位置を補正するステップは、前記予め求められた複数の推定初期位置とそれぞれ対応する偏差との関係を利用した補間処理によって、前記新たに求めた前記ローターの磁極の推定初期位置に対応する偏差を計算するステップを含む、請求項１０に記載のローターの磁極の初期位置推定方法。
12. 前記推定初期位置を補正するステップは、前記予め求められた複数の推定初期位置とそれぞれ対応する偏差とのとの関係に基づく多項式近似曲線を用いて、前記新たに求めた前記ローターの磁極の推定初期位置に対応する偏差を計算するステップを含む、請求項１０に記載のローターの磁極の初期位置推定方法。
13. 前記偏差を予め求めるステップは、前記モーターが搭載された製品の製造時、前記製品のユーザー先への設置時、および、前記製品に搭載された前記モーターが交換されたときのうち、少なくとも１つの時点において実行される、請求項１０～１２のいずれか１項に記載のローターの磁極の初期位置推定方法。
14. 前記モーターは、複数のローラー用いて用紙を給紙カセットから取り出して搬送し、搬送された用紙に画像を形成する画像形成装置において、前記複数のローラーの各々を駆動するために用いられ、
    前記複数のローラーは、
    前記用紙がローラーニップに挟まれた状態で停止する第１のローラーと、
    前記用紙がローラーニップの入口に突き当たれらた状態で停止する第２のローラーと、
    前記用紙がローラーニップに挟まれた状態および前記用紙がローラーニップに入口に突き当てられた状態のいずれでも停止しない複数の第３のローラーとを含み、
    前記推定初期位置を補正するステップは、前記第１のローラーおよび前記第２のローラーの各々を駆動するためのモーターに対して実行される、請求項１０～１３のいずれか１項に記載のローターの磁極の初期位置推定方法。
15. 前記推定初期位置を補正するステップは、前記複数の第３のローラーの各々を駆動するためのモーターに対して実行されない、請求項１４に記載のローターの磁極の初期位置推定方法。
16. 前記複数の第３のローラーの各々を駆動するためのモーターに対して、前記推定初期位置を補正するステップは、各前記第３のローラーの直径、各前記第３のローラーとそれを駆動するモーターとの間の減速比、および各前記第３のローラーを駆動するモーターの極対数のうちの少なくとも１つに応じて、実行される場合と実行されない場合とがある、請求項１４に記載のローターの磁極の初期位置推定方法。
17. 前記推定初期位置を補正するステップは、前記減速比と前記極対数との積で前記第３のローラーの直径を除算した値が基準値以上となる場合にのみ実行される、請求項１６に記載のローターの磁極の初期位置推定方法。
18. 前記偏差を予め求めるステップは、前記画像形成装置の電源がオンされた後、前記用紙の搬送を行うためにモーターの起動を行うまでの間に実行される、請求項１４～１７のいずれか１項に記載のローターの磁極の初期位置推定方法。
19. 複数のローラー用いて用紙を給紙カセットから搬送し、搬送された用紙に画像を形成する画像形成装置であって、
    前記複数のローラーの少なくとも１つを駆動するモーターを制御する請求項１～４のいずれか１項に記載のモーター制御装置を備える、画像形成装置。

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