JP7178960B2 - 位置推定装置、位置推定システム、位置推定方法、およびプログラム - Google Patents

Description

本発明は、電波源の位置を推定する位置推定装置、位置推定システム、位置推定方法およびプログラムに関する。

車両、航空機、船舶等の移動体に搭載された通信機である電波源と衛星を介して通信する際に、２つの衛星のそれぞれを中継して伝達された信号から、電波源の位置を推定する技術がある。この種の位置推定技術の一例が特許文献１に開示されている。特許文献１に開示される位置推定装置は、位置が未知である電波源から発信された電波が２機の衛星に到達する時間の差であるＴＤＯＡ（Time Difference of Arrival：到来時間差）の情報と、２機の衛星に到達する電波の周波数差であるＦＤＯＡ（Frequency Difference of Arrival：到来周波数差）の情報とを用いて、電波源の位置を推定する。

特開２０１８－００４６０１号公報

電波を受信する時間が短くなると、ＦＤＯＡの分解能が低くなる。この結果、位置推定の精度が低くなってしまう。同様の問題は、移動体に搭載された電波源に限られず、位置が未知の任意の電波源で、同様に発生する。

本発明は上述の事情に鑑みてなされたものであり、電波を受信する時間が短くなっても、位置推定の精度を維持することが可能な位置推定装置、位置推定システム、位置推定方法、およびプログラムを提供することを目的とする。

上記目的を達成するため、本発明に係る位置推定装置は、第１算出部と、第２算出部と、位置推定部と、を備える。第１算出部は、電波源から放射され、第１衛星で中継され第１空中線で受信された電波に基づく第１信号と、電波源から放射され、第２衛星で中継され第２空中線で受信された電波に基づく第２信号と、第１信号と第２信号との時間差およびドップラー周波数差を変数とし、第１信号と第２信号との相関の程度を示す関数とから、関数がピーク値をとる時の時間差を算出する。第２算出部は、時間差を第１算出部で算出された時間差とした時の関数のドップラー周波数差の変化に対する接線の傾きから、関数がピーク値をとる時のドップラー周波数差を算出する。位置推定部は、第１算出部で算出された時間差と、第２算出部で算出されたドップラー周波数差とから、電波源の位置を推定する。

本発明に係る位置推定装置は、第１信号と、第２信号と、第１信号と第２信号との時間差およびドップラー周波数差を変数とし、第１信号と第２信号との相関の程度を示す関数とから、関数がピーク値をとる時の時間差を算出する。そして、位置推定装置は、時間差を、上述のように算出された時間差とした時の関数のドップラー周波数差の変化に対する接線の傾きから、関数がピーク値をとる時のドップラー周波数差を算出する。上述のように算出された時間差とドップラー周波数差とから、電波源の位置を推定するため、受信した信号の信号長が短くなっても、位置推定の精度を維持することが可能となる。

本発明の実施の形態に係る位置推定システムの図 実施の形態に係る位置推定装置の構成を示すブロック図 実施の形態に係る位置推定装置が行う位置推定処理の一例を示すフローチャート 実施の形態におけるドップラー周波数差と、第１信号と第２信号との相関の程度を示す関数との関係を示す図 実施の形態におけるドップラー周波数差と微分係数との関係を示す図 実施の形態に係る位置推定装置のハードウェア構成を示す図

以下、本発明の実施の形態に係る位置推定システムおよび位置推定装置について図面を参照して詳細に説明する。なお図中、同一または同等の部分には同一の符号を付す。

実施の形態に係る位置推定システムおよび位置推定装置を、位置が不明な電波源から送信され、異なる衛星によって中継された複数の信号に基づいて、電波源の位置を推定する位置推定システムおよび位置推定装置を例にして説明する。図１に示す実施の形態に係る位置推定システム１００は、電波源２０から放射され、第１衛星２１で中継された電波を受信する第１空中線２３と、電波源２０から放射され、第２衛星２２で中継された電波を受信する第２空中線２４と、第１空中線２３で受信した電波に基づく第１信号と第２空中線２４で受信した電波に基づく第２信号から電波源２０の位置を推定する位置推定装置１と、から構成される。なお第１衛星２１および第２衛星２２は、位置推定システム１００に含まない。

図１に一点鎖線で示すように、電波源２０が放射する主ビームは、第１衛星２１で中継され、第１空中線２３で受信される。なお第１衛星２１の位置は既知であって、第１空中線２３は、図示しない姿勢制御装置によって、第１衛星２１を向くように制御されている。第１空中線２３は、第１衛星２１で中継された電波を受信し、位置推定装置１に送る。
また図１に二点鎖線で示すように、電波源２０が放射する副ビームは、第２衛星２２で中継され、第２空中線２４で受信される。なお第２衛星２２の位置は既知であって、第２空中線２４は、図示しない姿勢制御装置によって、第２衛星２２を向くように制御されている。第２空中線２４は、第２衛星２２で中継された電波を受信し、位置推定装置１に送る。

電波源２０から放射されて、第１衛星２１で中継され、第１空中線２３で受信されるまでに要する時間と、電波源２０から放射されて、第２衛星２２で中継され、第２空中線２４で受信されるまでに要する時間には差が生じる。すなわち、第１空中線２３と第２空中線２４とで、電波の到来時間に差が生じる。

また移動している第１衛星２１に中継されるため、電波源２０から放射された電波の周波数は、ドップラー効果によって、第１空中線２３で電波が受信された際に送信された周波数とは異なる周波数となる。この周波数のずれをドップラー周波数偏移量という。同様に、移動している第２衛星２２に中継されるため、電波源２０から放射された電波の周波数は、ドップラー効果によって、第２空中線２４で電波が受信された際に送信された周波数とは異なる周波数となる。なお第１衛星２１と第２衛星２２との速度が異なり、また電波が到来する方向と第１衛星２１および第２衛星２２のそれぞれの移動方向とがなす角度が異なることで、第１空中線２３と第２空中線２４とで、ドップラー周波数偏移量に差が生じる。

位置推定装置１は、上述した電波の到来時間差とドップラー周波数偏移量の差に基づいて、電波源２０の位置を推定する。図２に示す位置推定装置１は、第１空中線２３から受信した信号に対し、信号処理を行って第１信号を生成する信号処理部１１と、第２空中線２４から受信した信号に対し、信号処理を行って第２信号を生成する信号処理部１２と、を備える。なお位置推定装置１は、第１空中線２３および第２空中線２４のそれぞれから電波を受信すると、図３に示す位置推定の処理を開始する。そして、信号処理部１１は、第１空中線２３から受信した信号に対し、例えば、フィルタリング、増幅、Ａ－Ｄ（Analog-to-Digital）変換、復調等の信号処理を行って、第１信号を生成する（ステップＳ１１）。また信号処理部１２は、第２空中線２４から受信した信号に対し、信号処理部１１と同様に、例えば、フィルタリング、増幅、Ａ－Ｄ変換、復調等の信号処理を行って、第２信号を生成する（ステップＳ１２）。

図２に示す位置推定装置１はさらに、第１信号と第２信号との時間差およびドップラー周波数差を変数とし、第１信号と第２信号との相関の程度を示す関数から、関数がピーク値をとる時の第１信号と第２信号との時間差を算出する第１算出部１３を備える。詳細には、図３に示すように、第１算出部１３は、関数がピーク値をとる時の時間差τ_０を算出する（ステップＳ１３）。なお第１信号と第２信号との時間差は、上述した第１空中線２３と第２空中線２４における電波の到来時間の差に相当する。また第１信号と第２信号とのドップラー周波数差は、上述した第１空中線２３と第２空中線２４におけるドップラー周波数偏移量の差に相当する。

図２に示す位置推定装置１はさらに、時間差τを第１算出部１３で算出された時間差τ_０とした時の関数のドップラー周波数差の変化に対する接線の傾きから、関数がピーク値をとる時のドップラー周波数差ν_０を算出する第２算出部１４を備える。詳細には、図３に示すように、第２算出部１４は、ステップＳ１３で算出したτ_０から、変数である時間差τにτ_０を代入した関数の接線の傾きから、関数がピーク値をとる時のドップラー周波数差ν_０を算出する（ステップＳ１４）。

図２に示す位置推定装置１はさらに、第１算出部１３で算出された時間差τ_０と、第２算出部１４で算出されたドップラー周波数差ν_０から、電波源２０の位置を推定する位置推定部１５を備える。詳細には、図３に示すように、位置推定部１５は、ステップＳ１３で第１算出部１３が算出した時間差τ_０と、ステップＳ１４で第２算出部１４が算出したドップラー周波数差ν_０から、電波源２０の位置を推定する（ステップＳ１５）。ステップＳ１５の処理が終了すると、位置推定装置１は、位置推定処理を終了する。なお位置推定装置１は、例えば、一定の時間間隔で上述の処理を繰り返し行う。

位置推定装置１の各部について詳細に説明する。信号処理部１１は、例えば、フィルタ、増幅器、Ａ－Ｄ（Analog-to-Digital）変換器、復調回路等を有する。また信号処理部１１は、第１空中線２３から受信した信号に対し、フィルタリング、増幅、Ａ－Ｄ変換、復調等の信号処理を行って、第１信号を生成する。そして、信号処理部１１は、第１信号を第１算出部１３に送る。

信号処理部１２は、例えば、フィルタ、増幅器、Ａ－Ｄ変換器、復調回路等を有する。また信号処理部１２は、第２空中線２４から受信した信号に対し、信号処理部１１と同様に、例えば、フィルタリング、増幅、Ａ－Ｄ変換、復調等の信号処理を行って、第２信号を生成する。そして、信号処理部１２は、第２信号を第１算出部１３に送る。

第１算出部１３は、第１信号と第２信号との時間差およびドップラー周波数差を変数とし、第１信号と第２信号の相関の程度を示す関数の一例として、ＣＡＦ（Cross Ambiguity Function：相互不確定性関数）を用いる。詳細には、第１算出部１３は、下記（１）式で表されるように、観測時間Ｔ（単位：ｓｅｃ）に亘る第１信号と第２信号との時間差τおよびドップラー周波数差νを変数とする関数ＣＡＦを用いる。なお下記（１）式において、ｓ_１（ｔ）は第１信号であり、ｓ_２（ｔ）は第２信号である。またｓ_２ ^＊（ｔ）は、第２信号ｓ_２（ｔ）の複素共役である。またτは第１信号ｓ_１（ｔ）と第２信号ｓ_２（ｔ）との時間差であって、νは第１信号ｓ_１（ｔ）と第２信号ｓ_２（ｔ）とのドップラー周波数差である。

・・・（１）

第１算出部１３は、時間差τとドップラー周波数差νとを変化させながら、関数ＣＡＦの値を算出し、関数ＣＡＦの値がピーク値をとる時の時間差τとドップラー周波数差νとを算出する。詳細には、第１算出部１３は、時間差τをΔτずつ変化させ、かつ、ドップラー周波数差νをΔνずつ変化させて、関数ＣＡＦの値が最大となる時の時間差τ_０とドップラー周波数差ν’_０とを算出する。第１算出部１３は、算出した時間差τ_０とドップラー周波数差ν’_０とを第２算出部１４に送る。また第１算出部１３は、算出した時間差τ_０とを位置推定部１５に送る。

なお時間差τの分解能を示すΔτは、下記（２）式で表され、ドップラー周波数差νの分解能を示すΔνは、下記（３）式で表される。なお下記（２）式において、Ｂは、電波源２０から放射される電波の帯域幅（単位：Ｈｚ）である。また下記（３）式におけるＴは、上述したように電波源２０から放射される電波の観測時間である。
Δτ＝１／Ｂ ・・・（２）
Δν＝１／Ｔ ・・・（３）

従来の位置推定装置では、時間差τ_０とドップラー周波数差ν’_０とから電波源の位置を推定する。しかしながら、観測時間Ｔが短くなると、Δνが大きくなる。このため、第１算出部１３が算出したドップラー周波数差ν’_０に含まれる誤差が大きくなる。ドップラー周波数差ν’_０の誤差が大きくなると、電波源２０の位置推定の精度が劣化する。

観測時間Ｔが短い場合でも、電波源２０の位置を精度よく推定するために、位置推定装置１は、第２算出部１４で、時間差τ＝τ_０とした時の関数ＣＡＦの接線の傾きから、ドップラー周波数差ν’_０よりも精度のよいドップラー周波数差ν_０を算出する。

詳細には、第２算出部１４は、関数ＣＡＦの導関数、換言すれば、関数ＣＡＦを微分して得られるＤＣＡＦ（Differential Cross Ambiguity Function）を用いる。例えば、第２算出部１４は、下記（４）式で表されるように、時間差τ＝τ_０とした時の関数ＣＡＦを微分することで得られる関数ＤＣＡＦを用いる。

・・・（４）

時間差τ＝τ_０とした時の関数ＣＡＦと関数ＤＣＡＦの関係を図４に示す。図４の横軸はドップラー周波数差νを示し、縦軸は、関数ＣＡＦの値を示す。ν＝ν’_０の時の関数ＤＣＡＦの値であるＤＣＡＦ（ν’_０）は、図４において、ＣＡＦ（τ_０，ν’_０）に対応する点とＣＡＦ（τ_０，ν’_０－Δν）に対応する点を直線で補間した場合の直線の傾きで表される。またＤＣＡＦ（ν’_０）は下記（５）式で表される負の値である。
ν＝ν’_０－Δνの時の関数ＤＣＡＦの値であるＤＣＡＦ（ν’_０－Δν）は、図４において、ＣＡＦ（τ_０，ν’_０－Δν）に対応する点とＣＡＦ（τ_０，ν’_０）に対応する点を直線で補間した場合の直線の傾きで表される。またＤＣＡＦ（ν’_０－Δν）は、下記（６）式で表される正の値である。

・・・（５）

・・・（６）

観測時間Ｔが短くなると、ドップラー周波数差の分解能を示すΔνが大きくなり、第１算出部１３で算出したν’_０に誤差が生じる。そこで第２算出部１４は、関数ＤＣＡＦに基づいて、ドップラー周波数差ν’_０よりも精度のよいドップラー周波数差ν_０を算出する。詳細には、第２算出部１４は、Δνが十分に小さい状態で関数ＣＡＦがピーク値をとる時、換言すれば、関数ＤＣＡＦ＝０とみなせる時のドップラー周波数差ν_０を算出する。一例として、第２算出部１４は、図５に示すように、負の値であるＤＣＡＦ（ν’_０）と正の値であるＤＣＡＦ（ν’_０－Δν）とを線形補間し、関数ＤＣＡＦ＝０とみなせる時のドップラー周波数差ν_０を算出する。なお図５の横軸はドップラー周波数差νを示し、縦軸は、関数ＤＣＡＦの値を示す。また関数ＤＣＡＦ＝０とみなせる時のドップラー周波数差ν_０は、下記（７）式で表される。なおν_０は、ν’_０－Δν＜ν_０＜ν’_０の条件を満たす。

・・・（７）

上述したように、ＤＣＡＦ（ν’_０）＜０であって、ＤＣＡＦ（ν’_０－Δν）＞０であるため、上記（５）式のΔνの係数の絶対値は１未満であり、第２算出部１４が算出したドップラー周波数差ν_０は、ドップラー周波数差νをΔνずつずらして算出したドップラー周波数差ν’_０よりも精度よく算出されている。第２算出部１４は、算出したドップラー周波数差ν_０を位置推定部１５に送る。

位置推定部１５は、D. P. Haworth, et.al，“Interference Localization For Eutelsat Satellites -The First European Transmitter Location System,”（International Journal of Satellite Communications， Vol.15， pp.155-183， 1997）に記載のように、時間差ν_０と、ドップラー周波数差ν_０とから、電波源２０の位置を推定する。時間差τ_０は、下記（８）式で表され、ドップラー周波数差ν_０は、下記（９）式で表される。下記（８），（９）式において、ｃは光速である。またｒは、地球の中心を原点とする座標系において、原点を基準とした電波源２０の位置ベクトルである。同様に、ｒ_１は、第１衛星２１の位置ベクトルであり、ｒ_２は、第２衛星２２の位置ベクトルであり、ｒ_ｍは、第１空中線２３および第２空中線２４の位置ベクトルである。なお第１空中線２３および第２空中線２４は、隣接していて、上記座標系において同じ位置にあるとみなせるものとする。

またｆは、電波源２０から放射される電波の周波数であり、ｆ_１は、第１衛星２１の移動により発生するドップラー周波数偏移量であり、ｆ_２は、第２衛星２２の移動により発生するドップラー周波数偏移量である。またｖ_１は、第１衛星２１の速度ベクトルであり、ｖ_２は、第２衛星２２の速度ベクトルである。なお位置推定部１５は、図示しない外部機器から第１衛星２１および第２衛星２２の位置情報および速度情報を予め取得し、保持しているものとする。

またｕ_１（ｒ）は、電波源２０から第１衛星２１に向かう単位ベクトルであり、ｕ_１（ｒ_ｍ）は、第１空中線２３および第２空中線２４から第１衛星２１に向かう単位ベクトルである。またｕ_２（ｒ）は、電波源２０から第２衛星２２に向かう単位ベクトルであり、ｕ_２（ｒ_ｍ）は、第１空中線２３および第２空中線２４から第２衛星２２に向かう単位ベクトルである。なお第１空中線２３および第２空中線２４は隣接していて、上記座標系において同じ場所に位置するとみなせる。

・・・（８）

・・・（９）

また電波源２０が地表面にある場合、地球の半径をＲ_Ｅとして、下記（１０）式が成り立つ。
｜ｒ｜＝Ｒ_Ｅ ・・・（１０）

位置推定部１５は、上記（８）式の左辺に第１算出部１３から取得したτ_０を代入する。また位置推定部１５は、上記（９）式の左辺に第２算出部１４から取得したν_０を代入する。そして、位置推定部１５は、上記（８）式から（１０）式を用いて、電波源２０の位置ｒを推定する。なお位置推定部１５は、推定した電波源２０の位置を、例えば表示装置を含む外部機器に出力する。表示装置は、例えば、推定された電波源２０の位置を地図上に表示する。

以上説明した通り、本実施の形態に係る位置推定装置１によれば、関数ＣＡＦがピーク値をとる時の第１信号と第２信号との時間差τ_０と、時間差τ＝τ_０における関数ＣＡＦを微分して得られる関数ＤＣＡＦに基づいて算出したドップラー周波数差ν_０とから、電波源２０の位置を推定する。上述したように、ドップラー周波数差ν_０は、ドップラー周波数差νをΔνずつずらして算出したドップラー周波数差ν’_０よりも精度よく算出されている。このため、電波源２０からの電波の観測時間Ｔが短くなって、Δνが大きくなっても、位置推定の精度を維持することが可能となる。

図６は、実施の形態に係る位置推定装置１のハードウェア構成を示す図である。位置推定装置１は、各部を制御するハードウェア構成としてプロセッサ３１、メモリ３２、およびインターフェース３３を備える。これらの装置の各機能は、プロセッサ３１がメモリ３２に記憶されたプログラムを実行することにより実現される。インターフェース３３は各装置を接続し、通信を確立させるためのものであり、必要に応じて複数の種類のインターフェースで構成されてもよい。位置推定装置１は、インターフェース３３を介して、図示しない外部機器に接続し、例えば、第１衛星２１および第２衛星２２の位置情報および速度情報を受信する。また位置推定装置１は、インターフェース３３を介して、表示機器に接続し、推定した電波源の位置を表示装置に送る。図６では、プロセッサ３１およびメモリ３２をそれぞれ１つで構成する例を示しているが、複数のプロセッサ３１および複数のメモリ３２が連携して各機能を実行してもよい。

プロセッサ３１、メモリ３２、およびインターフェース３３を有し、制御処理を行う中心となる部分は、専用のシステムによらず、通常のコンピュータシステムを用いて実現可能である。たとえば、上述の動作を実行するためのコンピュータプログラムを、コンピュータが読み取り可能な記録媒体（フレキシブルディスク、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disc Read-Only Memory）、ＤＶＤ－ＲＯＭ（Digital Versatile Disc Read-Only Memory）など）に格納して配布し、上記コンピュータプログラムをコンピュータにインストールすることにより、上述の処理を実行する位置推定装置１を構成してもよい。また、通信ネットワーク上のサーバ装置が有する記憶装置に上記コンピュータプログラムを格納しておき、通常のコンピュータシステムがダウンロードすることで位置推定装置１を構成してもよい。

また、位置推定装置１の機能を、ＯＳ（Operating System）とアプリケーションプログラムの分担、またはＯＳとアプリケーションプログラムとの協働により実現する場合などには、アプリケーションプログラム部分のみを記録媒体や記憶装置に格納してもよい。

また、搬送波にコンピュータプログラムを重畳し、通信ネットワークを介して配信することも可能である。たとえば、通信ネットワーク上の掲示板（BBS：Bulletin Board System）に上記コンピュータプログラムを掲示し、通信ネットワークを介して上記コンピュータプログラムを配信してもよい。そして、このコンピュータプログラムを起動し、ＯＳの制御下で、他のアプリケーションプログラムと同様に実行することにより、上述の処理を実行してもよい。

以上、本発明の実施の形態を説明したが、本発明は上述した実施の形態に限られない。上記のハードウェア構成やフローチャートは一例であり、任意に変更および修正が可能である。一例として、図３のステップＳ１１の処理とステップＳ１２の処理は並行して行われてもよい。

第１算出部１３は、第１信号と第２信号との相関の程度を示す関数として、ＣＡＦ以外の関数を用いてもよい。
ドップラー周波数差ν_０を算出する方法は、上述の例に限られない。一例として、ＤＣＡＦを直線補間以外の方法で近似し、ＤＣＡＦ＝０とみなせる時のドップラー周波数差ν_０を算出してもよい。また第２算出部１４は、関数ＣＡＦを近似して、近似式からピーク値をとる時の時間差τ_０とドップラー周波数差ν_０を算出してもよい。

位置推定部１５は、観測時間Ｔが十分に長い場合は、第１算出部１３が算出した時間差τ_０とドップラー周波数差ν’_０から電波源２０の位置を推定してもよい。

１ 位置推定装置、１１，１２ 信号処理部、１３ 第１算出部、１４ 第２算出部、１５ 位置推定部、２０ 電波源、２１ 第１衛星、２２ 第２衛星、２３ 第１空中線、２４ 第２空中線、３１ プロセッサ、３２ メモリ、３３ インターフェース、１００ 位置推定システム。

Claims (7)

1. 電波源から放射され、第１衛星で中継され第１空中線で受信された電波に基づく第１信号と、前記電波源から放射され、第２衛星で中継され第２空中線で受信された電波に基づく第２信号と、前記第１信号と前記第２信号との時間差およびドップラー周波数差を変数とし、前記第１信号と前記第２信号との相関の程度を示す関数とから、前記関数がピーク値をとる時の前記時間差を算出する第１算出部と、
   前記時間差を前記第１算出部で算出された前記時間差とした時の前記関数の前記ドップラー周波数差の変化に対する接線の傾きから、前記関数がピーク値をとる時の前記ドップラー周波数差を算出する第２算出部と、
   前記第１算出部で算出された前記時間差と、前記第２算出部で算出された前記ドップラー周波数差とから、前記電波源の位置を推定する位置推定部と、
   を備える位置推定装置。
2. 前記関数として、前記第１信号と前記第２信号との相互不確定性関数が用いられる、
   請求項１に記載の位置推定装置。
3. 前記第２算出部は、前記時間差を前記第１算出部で算出された前記時間差とした時の前記関数の前記ドップラー周波数差の変化に対する導関数を導出し、前記導関数から、前記関数がピーク値をとる時の前記ドップラー周波数差を算出する、
   請求項１または２に記載の位置推定装置。
4. 前記第２算出部は、前記導関数の値が０となる時の前記ドップラー周波数差を前記関数がピーク値をとる時の前記ドップラー周波数差として算出する、
   請求項３に記載の位置推定装置。
5. 電波源から放射され、第１衛星で中継された電波を受信する第１空中線と、
   前記電波源から放射され、第２衛星で中継された電波を受信する第２空中線と、
   請求項１から４のいずれか１項に記載の位置推定装置と、
   を備える位置推定システム。
6. 電波源の位置を推定する位置推定装置が行う位置推定方法であって、
   前記電波源から放射され、第１衛星で中継され第１空中線で受信された信号に基づく第１信号と、前記電波源から放射され、第２衛星で中継され第２空中線で受信された信号に基づく第２信号と、前記第１信号と前記第２信号との時間差およびドップラー周波数差を変数とし、前記第１信号と前記第２信号との相関の程度を示す関数とから、前記関数がピーク値をとる時の前記時間差を算出し、
   前記時間差を前記関数がピーク値をとる時の前記時間差とした時の前記関数の前記ドップラー周波数差の変化に対する接線の傾きから、前記関数がピーク値をとる時の前記ドップラー周波数差を算出し、
   前記第１信号と前記第２信号と前記関数とから算出された前記時間差と、前記関数の前記接線の傾きから算出された前記ドップラー周波数差とから、前記電波源の位置を推定する、
   位置推定方法。
7. コンピュータを、
   電波源から放射され、第１衛星で中継され第１空中線で受信された電波に基づく第１信号と、前記電波源から放射され、第２衛星で中継され第２空中線で受信された電波に基づく第２信号と、前記第１信号と前記第２信号との時間差およびドップラー周波数差を変数とし、前記第１信号と前記第２信号との相関の程度を示す関数とから、前記関数がピーク値をとる時の前記時間差を算出する第１算出部、
   前記時間差を前記第１算出部で算出された前記時間差とした時の前記関数の前記ドップラー周波数差の変化に対する接線の傾きから、前記関数がピーク値をとる時の前記ドップラー周波数差を算出する第２算出部、および、
   前記第１算出部で算出された前記時間差と、前記第２算出部で算出された前記ドップラー周波数差とから、前記電波源の位置を推定する位置推定部、
   として機能させるプログラム。

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