JP7176474B2

JP7176474B2 - 図形表示プログラム、サーバ、図形表示装置及び図形表示方法

Info

Publication number: JP7176474B2
Application number: JP2019095525A
Authority: JP
Inventors: 貴之井上
Original assignee: Casio Computer Co Ltd
Current assignee: Casio Computer Co Ltd
Priority date: 2019-05-21
Filing date: 2019-05-21
Publication date: 2022-11-22
Anticipated expiration: 2039-05-21
Also published as: JP2020190902A; JP2024026653A; US20200372190A1; JP2023001172A; JP7396433B2; US11514201B2; US20230040745A1; JP2022113730A; JP7420164B2

Description

特許法第３０条第２項適用１．２０１９年３月２７日ｈｔｔｐｓ：／／ｃｌａｓｓｐａｄ．ｎｅｔ／にて発表

本発明は、図形表示プログラム、サーバ、図形表示装置及び図形表示方法に関する。

コンピュータを使って作図された図形を表示装置の画面の作図エリア（第１の表示エリア）に表示し、その図形に対して所望の数学的処理を施すことにより、この図形（第１の図形）と何らかの数学的な関係性を有する新たな図形（第２の図形）を生成して表示装置の画面に表示するアプリケーションソフトウェアが知られている。

ＧｅｏＧｅｂｒａホームページ［Ｏｎｌｉｎｅ］，［令和１年５月１０日検索］，インターネット＜ＵＲＬ：https://www.geogbra.org＞

ここで、従来のアプリケーションソフトウェアでは、所望の数学的処理として、元の図形に対して例えば「回転」操作を行った場合、所定の操作により、Rotate()のように当該数学的処理（回転操作）に対応する数式を、作図エリアの外側にのみ表示していた。したがって、作図エリアを見ても、新たな図形がいかなる数学的処理を施すことで作成されたものであるか、わかりづらいという問題がある。

本発明は、前記の事情に鑑みてなされたものであり、新たな図形が表示されるエリアを見たときに、その新たな図形がいかなる数学的処理を施すことで作成されたものであるかを、比較的容易に把握することができる図形表示プログラム、サーバ、図形表示装置及び図形表示方法を提供することを目的とする。

本発明に係る第１の態様の図形表示プログラムは、表示装置の表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、前記数学的処理表示エリアを選択する操作に応じて、前記第１の表示エリアに表示されている図形の構成要素のうち、選択した前記数学的処理表示エリアに関連付けられた前記第１の図形及び前記第２の図形を構成している複数の構成要素を一括して識別表示することと、前記数学的処理表示エリアの選択を解除する操作に応じて、識別表示されている前記複数の構成要素の識別表示を解除して表示すること、をコンピュータに実行させる。
また、本発明に係る第２の態様の図形表示プログラムは、表示装置の表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、前記数学的処理表示エリアを選択する操作に応じて、前記第１の表示エリアに表示されている図形の構成要素のうち、選択した前記数学的処理表示エリアに関連付けられた前記第２の図形を構成している複数の構成要素を一括して識別表示することと、前記数学的処理表示エリアの選択を解除する操作に応じて、識別表示されている前記複数の構成要素の識別表示を解除して表示すること、をコンピュータに実行させるための図形表示プログラムであって、複数の特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで複数の前記第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示する場合には、複数の前記数学的処理表示エリアのそれぞれの位置関係を、当該複数の前記数学的処理表示エリアのそれぞれに関連付けられた複数の前記第２の図形のそれぞれの位置関係に対応して設定して、前記複数の数学的処理表示エリアを表示すること、を前記コンピュータに実行させる。
また、本発明に係る第３の態様の図形表示プログラムは、表示装置の表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、前記数学的処理表示エリアを選択する操作に応じて、前記第１の表示エリアに表示されている図形の構成要素のうち、選択した前記数学的処理表示エリアに関連付けられた前記第２の図形を構成している複数の構成要素を一括して識別表示することと、前記数学的処理表示エリアの選択を解除する操作に応じて、識別表示されている前記複数の構成要素の識別表示を解除して表示すること、をコンピュータに実行させるための図形表示プログラムであって、複数の特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで複数の第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、複数の特定した数学的処理を前記第２の図形に対して施すことで複数の第３の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する第１の数学的処理表示エリアと前記第２の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する第２の数学的処理表示エリアとを、前記第１の表示エリアに設けることと、前記複数の第２の図形を同一の符号で表示し、前記複数の第３の図形を前記複数の第２の図形を表示する符号とは異なる同一の符号で表示すること、を前記コンピュータに実行させる。
また、本発明に係る第４の態様の図形表示プログラムは、表示装置の表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、前記数学的処理表示エリアを選択する操作に応じて、前記第１の表示エリアに表示されている図形の構成要素のうち、選択した前記数学的処理表示エリアに関連付けられた前記第２の図形を構成している複数の構成要素を一括して識別表示することと、前記数学的処理表示エリアの選択を解除する操作に応じて、識別表示されている前記複数の構成要素の識別表示を解除して表示することと、前記第１の図形に対して施す数学的処理を特定する情報の入力を受け付ける数学的処理入力エリア、または、前記第１の図形に対して施す前記数学的処理を特定する情報の変更を受け付ける数学的処理変更エリアを、前記第１の表示エリアの外側に設けること、をコンピュータに実行させる。
また、本発明に係る第５の態様の図形表示プログラムは、表示装置の表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、前記数学的処理表示エリアを選択する操作に応じて、前記第１の表示エリアに表示されている図形の構成要素のうち、選択した前記数学的処理表示エリアに関連付けられた前記第２の図形を構成している複数の構成要素を一括して識別表示することと、前記数学的処理表示エリアの選択を解除する操作に応じて、識別表示されている前記複数の構成要素の識別表示を解除して表示することと、前記第１の図形が線分を含み且つ前記第２の図形が前記線分を一辺とする正多角形である場合に前記情報を前記正多角形の重心に重ねて表示すること、または、前記第２の図形が前記第１の表示エリアに表示されている点を回転中心として前記第１の図形を回転させた図形である場合に前記情報を前記回転中心の点に重ねて表示すること、または、前記第２の図形が前記第１の表示エリアの中で前記第１の図形を平行移動させた図形である場合に前記情報を前記第１の表示エリアの隅に表示すること、または、前記第２の図形が前記第１の表示エリアに表示されている点を拡縮中心の基準点として前記第１の図形を拡縮させた図形である場合に前記数学的処理表示エリアを前記基準点の位置に重ねて表示すること、をコンピュータに実行させる。
また、本発明に係る第６の態様の図形表示プログラムは、表示装置の表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、前記数学的処理表示エリアを選択する操作に応じて、前記第１の表示エリアに表示されている図形の構成要素のうち、選択した前記数学的処理表示エリアに関連付けられた前記第２の図形を構成している複数の構成要素を一括して識別表示することと、前記数学的処理表示エリアの選択を解除する操作に応じて、識別表示されている前記複数の構成要素の識別表示を解除して表示すること、をコンピュータに実行させ、前記第２の図形は、前記第１の表示エリアに表示されている線分について前記第１の図形と線対称な図形である。

また、本発明に係るサーバは、端末と通信できるサーバであって、上記の何れかの態様の図形表示プログラムを記憶するように構成されたストレージと、前記ストレージに記憶された前記図形表示プログラムを前記端末に送信する通信装置と、を具備する。

また、本発明に係る第１の態様の図形表示装置は、表示装置と、前記表示装置の表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、前記数学的処理表示エリアを選択する操作に応じて、前記第１の表示エリアに表示されている図形の構成要素のうち、選択した前記数学的処理表示エリアに関連付けられた前記第１の図形及び前記第２の図形を構成している複数の構成要素を一括して識別表示することと、前記数学的処理表示エリアの選択を解除する操作に応じて、識別表示されている前記複数の構成要素の識別表示を解除して表示すること、を実行するプロセッサと、を具備する。
また、本発明に係る第２の態様の図形表示装置は、表示装置と、前記表示装置の表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、前記数学的処理表示エリアを選択する操作に応じて、前記第１の表示エリアに表示されている図形の構成要素のうち、選択した前記数学的処理表示エリアに関連付けられた前記第２の図形を構成している複数の構成要素を一括して識別表示することと、前記数学的処理表示エリアの選択を解除する操作に応じて、識別表示されている前記複数の構成要素の識別表示を解除して表示すること、を実行するプロセッサと、を具備する図形表示装置であって、前記プロセッサは、複数の特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで複数の前記第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示する場合には、複数の前記数学的処理表示エリアのそれぞれの位置関係を、当該複数の前記数学的処理表示エリアのそれぞれに関連付けられた複数の前記第２の図形のそれぞれの位置関係に対応して設定して、前記複数の数学的処理表示エリアを表示すること、を実行する。
また、本発明に係る第３の態様の図形表示装置は、表示装置と、前記表示装置の表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、前記数学的処理表示エリアを選択する操作に応じて、前記第１の表示エリアに表示されている図形の構成要素のうち、選択した前記数学的処理表示エリアに関連付けられた前記第２の図形を構成している複数の構成要素を一括して識別表示することと、前記数学的処理表示エリアの選択を解除する操作に応じて、識別表示されている前記複数の構成要素の識別表示を解除して表示すること、を実行するプロセッサと、を具備する図形表示装置であって、前記プロセッサは、複数の特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで複数の第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、複数の特定した数学的処理を前記第２の図形に対して施すことで複数の第３の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する第１の数学的処理表示エリアと前記第２の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する第２の数学的処理表示エリアとを、前記第１の表示エリアに設けることと、前記複数の第２の図形を同一の符号で表示し、前記複数の第３の図形を前記複数の第２の図形を表示する符号とは異なる同一の符号で表示すること、を実行する。
また、本発明に係る第４の態様の図形表示装置は、表示装置と、前記表示装置の表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、前記数学的処理表示エリアを選択する操作に応じて、前記第１の表示エリアに表示されている図形の構成要素のうち、選択した前記数学的処理表示エリアに関連付けられた前記第２の図形を構成している複数の構成要素を一括して識別表示することと、前記数学的処理表示エリアの選択を解除する操作に応じて、識別表示されている前記複数の構成要素の識別表示を解除して表示することと、前記第１の図形に対して施す数学的処理を特定する情報の入力を受け付ける数学的処理入力エリア、または、前記第１の図形に対して施す前記数学的処理を特定する情報の変更を受け付ける数学的処理変更エリアを、前記第１の表示エリアの外側に設けること、を実行するプロセッサと、を具備する。
また、本発明に係る第５の態様の図形表示装置は、表示装置と、前記表示装置の表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、前記数学的処理表示エリアを選択する操作に応じて、前記第１の表示エリアに表示されている図形の構成要素のうち、選択した前記数学的処理表示エリアに関連付けられた前記第２の図形を構成している複数の構成要素を一括して識別表示することと、前記数学的処理表示エリアの選択を解除する操作に応じて、識別表示されている前記複数の構成要素の識別表示を解除して表示することと、前記第１の図形が線分を含み且つ前記第２の図形が前記線分を一辺とする正多角形である場合に前記情報を前記正多角形の重心に重ねて表示すること、または、前記第２の図形が前記第１の表示エリアに表示されている点を回転中心として前記第１の図形を回転させた図形である場合に前記情報を前記回転中心の点に重ねて表示すること、または、前記第２の図形が前記第１の表示エリアの中で前記第１の図形を平行移動させた図形である場合に前記情報を前記第１の表示エリアの隅に表示すること、または、前記第２の図形が前記第１の表示エリアに表示されている点を拡縮中心の基準点として前記第１の図形を拡縮させた図形である場合に前記数学的処理表示エリアを前記基準点の位置に重ねて表示すること、を実行するプロセッサと、を具備する。
また、本発明に係る第６の態様の図形表示装置は、表示装置と、前記表示装置の表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、前記数学的処理表示エリアを選択する操作に応じて、前記第１の表示エリアに表示されている図形の構成要素のうち、選択した前記数学的処理表示エリアに関連付けられた前記第２の図形を構成している複数の構成要素を一括して識別表示することと、前記数学的処理表示エリアの選択を解除する操作に応じて、識別表示されている前記複数の構成要素の識別表示を解除して表示すること、を実行するプロセッサと、を具備し、前記第２の図形は、前記第１の表示エリアに表示されている線分について前記第１の図形と線対称な図形である。

また、本発明に係る第１の態様の図形表示方法は、表示装置が実行する図形表示方法であって、表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、前記数学的処理表示エリアを選択する操作に応じて、前記第１の表示エリアに表示されている図形の構成要素のうち、選択した前記数学的処理表示エリアに関連付けられた前記第１の図形及び前記第２の図形を構成している複数の構成要素を一括して識別表示することと、前記数学的処理表示エリアの選択を解除する操作に応じて、識別表示されている前記複数の構成要素の識別表示を解除して表示すること、を含む。
また、本発明に係る第２の態様の図形表示方法は、表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、前記数学的処理表示エリアを選択する操作に応じて、前記第１の表示エリアに表示されている図形の構成要素のうち、選択した前記数学的処理表示エリアに関連付けられた前記第２の図形を構成している複数の構成要素を一括して識別表示することと、前記数学的処理表示エリアの選択を解除する操作に応じて、識別表示されている前記複数の構成要素の識別表示を解除して表示すること、を含み、表示装置が実行する図形表示方法であって、複数の特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで複数の前記第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示する場合には、複数の前記数学的処理表示エリアのそれぞれの位置関係を、当該複数の前記数学的処理表示エリアのそれぞれに関連付けられた複数の前記第２の図形のそれぞれの位置関係に対応して設定して、前記複数の数学的処理表示エリアを表示すること、を含む。
また、本発明に係る第３の態様の図形表示方法は、表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、前記数学的処理表示エリアを選択する操作に応じて、前記第１の表示エリアに表示されている図形の構成要素のうち、選択した前記数学的処理表示エリアに関連付けられた前記第２の図形を構成している複数の構成要素を一括して識別表示することと、前記数学的処理表示エリアの選択を解除する操作に応じて、識別表示されている前記複数の構成要素の識別表示を解除して表示すること、を含み、表示装置が実行する図形表示方法であって、複数の特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで複数の第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、複数の特定した数学的処理を前記第２の図形に対して施すことで複数の第３の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する第１の数学的処理表示エリアと前記第２の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する第２の数学的処理表示エリアとを、前記第１の表示エリアに設けることと、前記複数の第２の図形を同一の符号で表示し、前記複数の第３の図形を前記複数の第２の図形を表示する符号とは異なる同一の符号で表示すること、を含む。
また、本発明に係る第４の態様の図形表示方法は、表示装置が実行する図形表示方法であって、表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、前記数学的処理表示エリアを選択する操作に応じて、前記第１の表示エリアに表示されている図形の構成要素のうち、選択した前記数学的処理表示エリアに関連付けられた前記第２の図形を構成している複数の構成要素を一括して識別表示することと、前記数学的処理表示エリアの選択を解除する操作に応じて、識別表示されている前記複数の構成要素の識別表示を解除して表示することと、前記第１の図形に対して施す数学的処理を特定する情報の入力を受け付ける数学的処理入力エリア、または、前記第１の図形に対して施す前記数学的処理を特定する情報の変更を受け付ける数学的処理変更エリアを、前記第１の表示エリアの外側に設けること、を含む。
また、本発明に係る第５の態様の図形表示方法は、表示装置が実行する図形表示方法であって、表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、前記数学的処理表示エリアを選択する操作に応じて、前記第１の表示エリアに表示されている図形の構成要素のうち、選択した前記数学的処理表示エリアに関連付けられた前記第２の図形を構成している複数の構成要素を一括して識別表示することと、前記数学的処理表示エリアの選択を解除する操作に応じて、識別表示されている前記複数の構成要素の識別表示を解除して表示することと、前記第１の図形が線分を含み且つ前記第２の図形が前記線分を一辺とする正多角形である場合に前記情報を前記正多角形の重心に重ねて表示すること、または、前記第２の図形が前記第１の表示エリアに表示されている点を回転中心として前記第１の図形を回転させた図形である場合に前記情報を前記回転中心の点に重ねて表示すること、または、前記第２の図形が前記第１の表示エリアの中で前記第１の図形を平行移動させた図形である場合に前記情報を前記第１の表示エリアの隅に表示すること、または、前記第２の図形が前記第１の表示エリアに表示されている点を拡縮中心の基準点として前記第１の図形を拡縮させた図形である場合に前記数学的処理表示エリアを前記基準点の位置に重ねて表示すること、を含む。
また、本発明に係る第６の態様の図形表示方法は、表示装置が実行する図形表示方法であって、表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、前記数学的処理表示エリアを選択する操作に応じて、前記第１の表示エリアに表示されている図形の構成要素のうち、選択した前記数学的処理表示エリアに関連付けられた前記第２の図形を構成している複数の構成要素を一括して識別表示することと、前記数学的処理表示エリアの選択を解除する操作に応じて、識別表示されている前記複数の構成要素の識別表示を解除して表示すること、を含み、前記第２の図形は、前記第１の表示エリアに表示されている線分について前記第１の図形と線対称な図形である。

図１は、本発明の一実施形態に係るシステムの構成の一例を示す図である。図２は、端末のウェブブラウザ上で動作するアプリケーションによる画面表示の一例を示す図である。図３は、システムにおけるウェブアプリケーションの実行時の処理の流れの一例を示す図である。図４は、アイコン処理の一例の流れを示す図である。図５は、選択処理の一例の流れを示す図である。図６Ａは、選択処理において点Ａが選択されたときの表示例を示す図である。図６Ｂは、選択処理において線分ＡＢが選択されたときの表示例を示す図である。図６Ｃは、選択処理において正三角形ＡＢＣの面が選択されたときの表示例を示す図である。図６Ｄは、選択処理においてバルーンが選択されたときの表示例を示す図である。図７は、メニュー処理の一例の流れを示す図である。図８は、正多角形描画処理の結果として表示される表示画面の例を示す図である。図９は、拡縮処理、平行移動処理、回転処理の結果として表示される表示画面の例を示す図である。

本発明の一実施形態について図面を参照して説明する。図１は、本発明の一実施形態に係るシステム１の構成の一例を示す図である。システム１は、サーバ１０と、端末２０とを含む。サーバ１０と端末２０とは、ネットワーク３０を介して通信可能に接続される。ネットワーク３０は、例えばインターネットである。なお、図１には、１台の端末２０のみが示されているが、端末２０の台数は１台に限定されない。すなわち、端末２０は２台以上であってもよい。

サーバ１０は、プロセッサ１１と、ＲＯＭ１２と、ＲＡＭ１３と、ストレージ１４と、通信装置１５とを有している。これらの各々は、システムバス１９を介して互いに接続されている。

プロセッサ１１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）等を含む集積回路であってよい。ＲＯＭ１２は、プロセッサ１１等の動作に用いられる情報を記録している。ＲＡＭ１３は、プロセッサ１１等の動作のための主記憶装置である。ストレージ１４には、プロセッサ１１で用いられるサーバ制御プログラム、各種演算を実行するための演算プログラム等の各種プログラム、パラメータ等が記憶されている。プロセッサ１１は、ストレージ１４に記憶されたプログラムに従ってサーバ１０の動作を制御する。プロセッサ１１として、ＣＰＵ以外のプロセッサ、例えば、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）、ＧＰＵ（Graphic Processing unit）等が用いられてもよい。通信装置１５は、ネットワーク３０等の外部の通信ネットワークと通信するための回路を含む。

端末２０は、ＣＰＵ２１と、ＲＯＭ２２と、ＲＡＭ２３と、ストレージ２４と、入力装置２５と、表示装置２６と、通信装置２７とを有している。これらの各々は、システムバス２９を介して互いに接続されている。端末２０は、パーソナルコンピュータ（ＰＣ）、タブレット端末、スマートフォン等の電子機器であってよい。また、端末２０は、通信機能を備えた関数電卓等であってもよい。

ＣＰＵ２１は、端末２０の各種動作を制御するプロセッサである。ＲＯＭ２２は、端末２０の起動プログラム等を記録している。ＲＡＭ２３は、ＣＰＵ２１等のための主記憶装置である。ストレージ２４には、ＣＰＵ２１で用いられる端末制御プログラム等の各種プログラム、パラメータ等が記憶されている。ＣＰＵ２１は、入力装置２５からの入力信号や通信装置２７による受信信号に応じて各種プログラムを実行することで端末２０の動作を制御する。各種プログラムは、不図示のウェブサーバからネットワーク３０、通信装置２７を介してストレージ２４にダウンロードされてもよい。通信装置２７は、ネットワーク３０等の外部の通信ネットワークと通信するための回路を含む。

入力装置２５は、キーボード、マウス、タッチパネル等を含む。入力装置２５を介したユーザ操作に応じて、そのユーザ操作の内容を示す信号がシステムバス２９を介してＣＰＵ２１に入力される。

表示装置２６は、液晶ディスプレイ、有機ＥＬディスプレイ等である。表示装置２６は、端末２０に一体的に設けられていてもよいし、端末２０とは別に設けられていてもよい。表示装置２６には、各種の画像が表示される。

一例では、ユーザは、端末２０で動作するウェブブラウザにおいてサーバ１０のアドレスを指定する。このとき、サーバ１０に記憶されているウェブアプリケーションのための表示画面が端末２０のウェブブラウザ上に表示される。この表示画面上での入力装置２５を介した操作に応じてサーバ１０へのリクエストが発行される。この操作は、例えば表示画面上での図形の作図操作を含む。サーバ１０は、リクエストに応じた処理を実行し、処理結果をレスポンスとして端末２０に返す。端末２０は、サーバ１０からのレスポンスに従ってユーザの操作に応じた図形の表示等をする。このように、システム１では、端末２０のウェブブラウザ上で動作するプログラムとサーバ１０の演算プログラムとにより、図形の表示等のためのウェブアプリケーションとしての機能が実現される。

このようなウェブアプリケーションは、例えば、ＩＣＴ（Information and Communication Technology）化が進む学校教育の現場において、数学の授業等で活用され得る。

図２は、端末２０のウェブブラウザ上で動作するアプリケーションによる画面表示の一例を示す図である。

端末２０の表示装置２６に表示される画面２６ａは、上段エリア１００ａと、下段エリア１００ｂとを含む。上段エリア１００ａは、画面２６ａの上側に表示される。上段エリア１００ａは、下段エリア１００ｂに比べて細長いエリアである。上段エリア１００ａには、新規ペーパ作成アイコン１００ｃが表示される。下段エリア１００ｂは、画面２６ａ中の上段エリア１００ａよりも下側に配置されるエリアである。以下の説明においては、下段エリア１００ｂは、ペーパ１００とも称される。ペーパ１００には、種々の「付箋」が表示され得る。付箋は、ウェブアプリケーションに係る種々の情報を表示するための小さな表示エリアである。付箋は、フローティングオブジェクトであってよい。フローティングオブジェクトは、画面に表示されるオブジェクト（表示体）であって、ユーザ操作に応じて少なくとも表示位置を変更できるオブジェクトである。

図２のペーパ１００には、一例として、幾何付箋（第１の表示エリア）１０１と、操作付箋（数学的処理入力エリア）１０２と、スライダ付箋（数学的処理変更エリア）１０３とが示されている。ペーパ１００には、図形以外が描画されてもよい。例えば、ペーパ１００には、数式、グラフ、数表等が描画されてもよい。この場合において、ペーパ１００に、幾何付箋１０１とは別の数式付箋等が同時に表示されてもよい。

幾何付箋１０１は、ユーザの操作を受けて作図された図形を表示するための表示エリアを含む付箋である。実施形態における「図形」は、点、線、多角形、円等の幾何学で対象とされる図形である。幾何付箋１０１の中で、ユーザは、点をプロットしたり、線を引いたり、円を作図したり、多角形を作図したりといった各種の操作をすることができる。幾何付箋１０１は平面図形の表示エリアを含むものである。しかしながら、幾何付箋１０１の中で立体図形が作図されてもよい。

操作付箋１０２は、幾何付箋１０１の中の図形に対して何等かの数学的処理がされたときに、その数学的処理の内容を示す表示をするための付箋である。例えば、図２の操作付箋１０２は、図形Ｄ’Ｅ’Ｆ’に対して点Ｇを中心とする回転操作がされて、新たな図形Ｄ”Ｅ”Ｆ”が描画されたことを示している。このとき、操作付箋１０２には、回転がされたことを示す「Rotation」の文字１０２ａと、その回転において設定されたパラメータの値１０２ｂが表示される。回転において設定されるパラメータは、例えば回転角度Ｒである。回転角度Ｒには番号が添えられている。この番号は、回転操作の順番を示している。例えば、「Ｒ_１」は、幾何付箋１０１の中で１回目の回転操作がされたことを示している。ここで、回転角度は、数値でなく、変数であってもよい。図２の操作付箋１０２のパラメータの値１０２ｂとして「－ａ」が表示されている。このうちのａが変数である。例えば、時計方向を回転の正方向とした場合、－ａの回転は、反時計方向の角度ａの回転を意味する。ここで、操作付箋１０２は、数学的処理の種類毎にまとめて表示される。例えば、複数回の回転操作がされたときには、それらの回転操作に係る情報は同一の操作付箋１０２の中で表示される。後で説明するように、数学的処理には、回転操作以外の操作が含まれていてもよく、このような回転操作以外の操作がされたときには、その回転操作以外の操作に係る情報は別の操作付箋１０２の中で表示される。

また、回転操作等の数学的処理がされた場合、幾何付箋１０１にはバルーン（数学的処理表示エリア）１０１ａが表示される。バルーン１０１ａは、数学的処理によって作図された図形と、その数学的処理によって使用された図形との数学的関係を示す情報を含むツールチップである。例えば、図２に示すような回転操作がされた場合、バルーン１０１ａは、回転中心である点Ｇの近傍に表示される。回転操作がされた場合に作成されるバルーン１０１ａには、その回転に用いられたパラメータの現在の値が表示される。図２のバルーン１０１ａには、「Ｒ１＝－５０．００」が表示されている。このとき、バルーン１０１ａは、点Ｇを中心にして反時計方向に－５０．００度の回転がされたことを示している。バルーン１０１ａの表示のされ方は、数学的処理の種類によって異なる。詳細は後で説明する。

スライダ付箋１０３は、数学的処理に用いられたパラメータが変数であるときに、その変数の値を設定するためのスライダを含む付箋である。スライダ付箋１０３には、変数の現在の値１０３ａと、スライダ１０３ｂと、間隔の値１０３ｃとが表示される。スライダ１０３ｂは、ユーザによる入力を受けてポインタの表示位置を変えるように構成されている。このポインタの位置に応じて変数の現在の値１０３ａが変化する。間隔の値１０３ｃは、スライダ１０３ｂにおける値の間隔を示している。図２の間隔の値１０３ｃとしては、「１」が表示されている。このとき、スライダ１０３ｂは、１度刻みで値を変化させる。なお、複数の変数が設定されているときには、それらの複数の変数に係る情報は同一のスライダ付箋１０３にまとめて表示されてもよい。

幾何付箋１０１、操作付箋１０２、スライダ付箋１０３には、それぞれ、左上にチェック欄１１１、１１２、１１３が表示される。例えば、何れかの付箋が選択されると、対応するチェック欄にチェックが表示される。図２では、幾何付箋１０１が選択されている。このとき、チェック欄１１１にチェックが表示される。チェックが表示されるだけでなく、他の表示等によって、選択中の付箋と、選択中でない付箋とが区別されてよい。視覚的な区別の方法として、選択中の付箋の外枠だけが残りの付箋よりも太く表示されたり、選択中の付箋の外枠の線種又は色が残りの付箋と異なるように表示されたり、選択中の外枠が点滅表示される等してもよい。

また、幾何付箋１０１と、操作付箋１０２と、スライダ付箋１０３とは、１つのグループとして関連づけられてよい。このとき、幾何付箋１０１と操作付箋１０２との間には、幾何付箋１０１と操作付箋１０２とが関連していることを示す紐１２１が表示されてよい。また、幾何付箋１０１とスライダ付箋１０３との間には、幾何付箋１０１とスライダ付箋１０３とが関連していることを示す紐１２２が表示されてよい。さらに、図示はしていないが、操作付箋１０２とスライダ付箋１０３とが関連していることを示す紐も表示されてよい。

ここで、紐は、同一のグループに属する付箋同士を結ぶものである。すなわち、別途に作成された幾何付箋１０１から作成された操作付箋１０２及びスライダ付箋１０３は、この別途に作成された幾何付箋１０１と紐で結ばれる。また、付箋同士の関係性が一目で分かるように、グループ毎に紐の色等が合わせられてもよい。

また、図２において、幾何付箋１０１の下部にはメニューアイコンバー１３０が示されている。メニューアイコンバー１３０は、付箋と同様に、フローティングオブジェクトであってよい。メニューアイコンバー１３０は、幾何付箋１０１のための各種操作のためのアイコン群である。メニューアイコンバー１３０に表示されるアイコンは、図２で示したものは限定されない。メニューアイコンバー１３０は、図２で示したアイコンをすべて含んでいなくてもよい。また、メニューアイコンバー１３０は、図２で示したアイコンとは別のアイコンを含んでいてもよい。

メニューアイコンバー１３０は、例えば、選択アイコン１３１と、範囲変更アイコン１３２と、手描きアイコン１３３と、点描画アイコン１３４と、線分描画アイコン１３５と、円描画アイコン１３６と、多角形描画アイコン１３７と、テキスト入力アイコン１３８と、削除アイコン１３９とを含む。選択アイコン１３１は、幾何付箋１０１内に表示されているオブジェクトを選択する操作を受け付けるためのアイコンである。範囲変更アイコン１３２は、幾何付箋１０１の表示範囲を変更する操作を受け付けるためのアイコンである。手描きアイコン１３３は、幾何付箋１０１においてユーザが自由に図形を作図する操作を受け付けるためのアイコンである。点描画アイコン１３４は、幾何付箋１０１において点をプロットする操作を受け付けるためのアイコンである。線分描画アイコン１３５は、幾何付箋１０１においてプロットされている２点を結ぶ線分を作図する操作を受け付けるためのアイコンである。円描画アイコン１３６は、幾何付箋１０１においてプロットされている点を中心とする円を作図する操作を受け付けるためのアイコンである。多角形描画アイコン１３７は、幾何付箋１０１においてプロットされている３以上の点を結ぶ多角形を作図する操作を受け付けるためのアイコンである。テキスト入力アイコン１３８は、ユーザによるテキスト入力の操作を受け付けるためのアイコンである。削除アイコン１３９は、幾何付箋１０１において作図されている図形の削除の操作を受け付けるためのアイコンである。

本実施形態では、システム１は、白紙のペーパ１００から出発して、各種付箋を作成して所望の図形を描画することが可能である。以下、システム１における一連の処理の流れについて説明する。

図３は、システム１におけるウェブアプリケーションの実行時の処理の流れの一例を示す図である。図３の処理は、端末２０からサーバ１０に対してウェブアプリケーションの起動のリクエストがされた後に実行される。なお、ウェブアプリケーションの起動のリクエストに際して、ＩＤ及びパスワードの入力等のログイン処理が行われてもよい。ウェブアプリケーションの起動のリクエストを受けて、サーバ１０は、初期画面のデータを含むウェブアプリケーションのプログラムを端末２０に送る。これを受けて、端末２０は、初期画面をウェブブラウザ上に表示する。初期画面では、ペーパ１００が作成されておらず、上段エリア１００ａに新規ペーパ作成アイコン１００ｃが表示されているだけの画面である。なお、図３の処理は、端末２０のＣＰＵ２１とサーバ１０のプロセッサＵ１１との連携によって実行される。

ステップＳ１において、端末２０のＣＰＵ２１は、新規ペーパを作成するか否かを判定する。例えば、初期画面において、ユーザによって新規ペーパ作成アイコン１００ｃが選択されたときに、端末２０のＣＰＵ２１は、新規ペーパを作成すると否かを判定する。ステップＳ１において、新規ペーパを作成すると判定されていないときには、処理はステップＳ８に移行する。ステップＳ１において、新規ペーパを作成すると判定されたときには、処理はステップＳ２に移行する。

ステップＳ２において、ＣＰＵ２１は、新たにペーパ１００のデータを作成する。そして、ＣＰＵ２１は、作成したペーパ１００をウェブアプリケーションの表示画面に重ねてウェブブラウザ上に表示する。これにより、端末２０のウェブブラウザ上の表示は、新たに作成されたペーパ１００が表示された状態に更新される。その後、処理はステップＳ３に移行する。ここで、ペーパ１００には、図示しない座標軸が設定されている。このため、ペーパ１００に配置される各オブジェクトは、座標情報を持つ。ＣＰＵ２１は、必要に応じてオブジェクトの座標情報を取得する。

ステップＳ３において、ＣＰＵ２１は、幾何付箋１０１を作成するか否かを判定する。例えば、ペーパ１００が作成済みの場合において幾何付箋１０１の作成のための操作がユーザによってされた場合に、ＣＰＵ２１は、幾何付箋１０１を作成すると判定する。なお、幾何付箋１０１の作成のための操作は、例えば、ペーパ１００内の所望の位置へカーソル（不図示）を移動させてから、マウスの右クリック操作に応じて表示されるメニューから幾何付箋作成の項目を選択する操作である。ステップＳ３において、幾何付箋１０１を作成すると判定されていないときには、処理はステップＳ５に移行する。ステップＳ３において、幾何付箋１０１を作成すると判定されたときには、処理はステップＳ４に移行する。

ステップＳ４において、ＣＰＵ２１は、幾何付箋作成処理を行う。例えば、ＣＰＵ２１は、新たな幾何付箋１０１をウェブアプリケーションの表示画面に表示されているペーパ１００の所定位置に重ねてウェブブラウザ上に表示する。これにより、端末２０のウェブブラウザ上の表示は、ペーパ１００の中に幾何付箋１０１が表示された状態に更新される。その後、処理はステップＳ６に移行する。前述したように、幾何付箋１０１は、フローティングオブジェクトであってよい。このとき、ＣＰＵ２１は、ドラッグ操作（マウスのクリックをオンしたままカーソルを移動させる操作、又は、タッチパネルの画面をタッチしたままタッチ位置を移動させる操作）等の幾何付箋１０１の移動操作がされたことを受けて、幾何付箋１０１の表示位置を変更してよい。

ステップＳ５において、ＣＰＵ２１は、幾何付箋作成処理以外のその他の処理を行う。その他の処理は、数式付箋の作成処理、グラフ付箋の作成処理といった処理を含む。これらのその他の処理の詳細については説明を省略する。その他の処理の終了後、処理はステップＳ８に移行する。

ステップＳ６において、ＣＰＵ２１は、アイコン処理を行う。アイコン処理の後、処理はステップＳ７に移行する。アイコン処理は、メニューアイコンバー１３０の選択に伴う各種の処理を実行する処理である。アイコン処理についての詳細は後で説明する。

ステップＳ７において、ＣＰＵ２１は、メニュー処理を行う。メニュー処理の後、処理はステップＳ８に移行する。メニュー処理は、メニューの選択に伴う各種の処理を実行する処理である。メニュー処理についての詳細は後で説明する。

ステップＳ８において、ＣＰＵ２１は、ウェブアプリケーションの処理を終了するか否かを判定する。例えば、ウェブブラウザを閉じる操作がされた場合には、ＣＰＵ２１は、処理を終了すると判定する。ステップＳ８において、ウェブアプリケーションの処理を終了すると判定されていないときには、処理はステップＳ１に戻る。ステップＳ８において、ウェブアプリケーションの処理を終了すると判定されたときには、ＣＰＵ２１は、図３の処理を終了する。

図４は、アイコン処理の一例の流れを示す図である。ステップＳ１０１において、端末２０のＣＰＵ２１は、選択処理を行うか否かを判定する。メニューアイコンバー１３０に含まれる選択アイコン１３１が選択されたときに、ＣＰＵ２１は、選択処理を行うと判定する。ステップＳ１０１において、選択処理を行うと判定されたときには、処理はステップＳ１０２に移行する。ステップＳ１０１において、選択処理を行うと判定されていないときには、処理はステップＳ１０３に移行する。

ステップＳ１０２において、ＣＰＵ２１は、選択処理を行う。選択処理の後、ＣＰＵ２１は、図４の処理を終了させ、処理を図３のステップＳ７に移行させる。選択処理は、ユーザの操作によってペーパ１００内のオブジェクトを選択する処理である。選択処理の詳細については後で説明する。

ステップＳ１０３において、ＣＰＵ２１は、範囲変更処理を行うか否かを判定する。メニューアイコンバー１３０に含まれる範囲変更アイコン１３２が選択されたときに、ＣＰＵ２１は、範囲変更処理を行うと判定する。ステップＳ１０３において、範囲変更処理を行うと判定されたときには、処理はステップＳ１０４に移行する。ステップＳ１０３において、範囲変更処理を行うと判定されていないときには、処理はステップＳ１０５に移行する。

ステップＳ１０４において、ＣＰＵ２１は、範囲変更処理を行う。範囲変更処理として、ＣＰＵ２１は、幾何付箋１０１の中でのユーザのドラッグ操作に応じて幾何付箋１０１の表示範囲を移動させる。この操作により、幾何付箋１０１中に表示中の各付箋の表示位置をドラッグ操作に応じて移動させる。ユーザのドラッグ操作の完了後、ＣＰＵ２１は、図４の処理を終了させ、処理を図３のステップＳ７に移行させる。

ステップＳ１０５において、ＣＰＵ２１は、手描き処理を行うか否かを判定する。手描きアイコン１３３が選択されたときに、ＣＰＵ２１は、手描き処理を行うと判定する。ステップＳ１０５において、手描き処理を行うと判定されたときには、処理はステップＳ１０６に移行する。ステップＳ１０５において、手描き処理を行うと判定されていないときには、処理はステップＳ１０７に移行する。

ステップＳ１０６において、ＣＰＵ２１は、処理を行う。手描き処理として、ＣＰＵ２１は、ユーザの操作に応じて図形を描画する。例えば幾何付箋１０１の中でのユーザによるポイント操作（マウスのシングルクリック操作、又は、タッチパネルの画面へのタップ操作）に応じて点を描画する。また、ＣＰＵ２１は、例えば幾何付箋１０１の中でのユーザによるドラッグ・アンド・ドロップ操作（ドラッグ操作中にマウスのクリックをオフする、又は、タッチパネルの画面へタッチを止める）に応じて線を描画する。ユーザの操作の終了後、ＣＰＵ２１は、図４の処理を終了させ、処理を図３のステップＳ７に移行させる。

ステップＳ１０７において、ＣＰＵ２１は、点描画処理を行うか否かを判定する。点描画アイコン１３４が選択されたときに、ＣＰＵ２１は、点描画処理を行うと判定する。ステップＳ１０７において、点描画処理を行うと判定されたときには、処理はステップＳ１０８に移行する。ステップＳ１０７において、点描画処理を行うと判定されていないときには、処理はステップＳ１０９に移行する。

ステップＳ１０８において、ＣＰＵ２１は、点描画処理を行う。点描画処理として、ＣＰＵ２１は、ユーザの操作に応じて点を描画する。例えば、幾何付箋１０１内の所望の位置へカーソル（不図示）を移動させてから、幾何付箋１０１の中でのユーザによるポイント操作に応じて点を描画する。また、ＣＰＵ２１は、描画した点の近くにラベルを表示させる。ラベルは、例えばＡ、Ｂ、Ｃ、…、といったアルファベットにより、描画された点の名称を示すものである。その後、ＣＰＵ２１は、図４の処理を終了させ、処理を図３のステップＳ７に移行させる。

ステップＳ１０９において、ＣＰＵ２１は、線分描画処理を行うか否かを判定する。線分描画アイコン１３５が選択されたときに、ＣＰＵ２１は、線分描画処理を行うと判定する。ステップＳ１０９において、線分描画処理を行うと判定されたときには、処理はステップＳ１１０に移行する。ステップＳ１０９において、線分描画処理を行うと判定されていないときには、処理はステップＳ１１１に移行する。

ステップＳ１１０において、ＣＰＵ２１は、線分描画処理を行う。線分描画処理として、ＣＰＵ２１は、ユーザによる幾何付箋１０１の中での２点の選択を（２回のポイント操作）待つ。２点の選択を受けて、ＣＰＵ２１は、選択された２点を結ぶ線分を描画する。なお、線分の種類として、実線、破線等からユーザによって選択されたものが採用されてよい。さらには、線分ではなく、ユーザによって選択された２点を通る直線が描画されてもよい。その後、ＣＰＵ２１は、図４の処理を終了させ、処理を図３のステップＳ７に移行させる。線分描画処理において、選択された２点の座標から、線分を表す方程式、線分の長さ等が演算されてもよい。この演算は、サーバ１０で行われてよい。

ステップＳ１１１において、ＣＰＵ２１は、円描画処理を行うか否かを判定する。円描画アイコン１３６が選択されたときに、ＣＰＵ２１は、円描画処理を行うと判定する。ステップＳ１１１において、円描画処理を行うと判定されたときには、処理はステップＳ１１２に移行する。ステップＳ１１１において、円描画処理を行うと判定されていないときには、処理はステップＳ１１３に移行する。

ステップＳ１１２において、ＣＰＵ２１は、円描画処理を行う。円描画処理として、ＣＰＵ２１は、ユーザによる幾何付箋１０１の中での２点の選択（ポイント操作）を待つ。ＣＰＵ２１は、最初に選択された１点を中心とし、次に選択された１点と最初に選択された１点との距離を半径とする円を描画する。なお、１点のみを選択した際に、その１点を中心とし、半径を既定値とする円を描画してもよい。その場合、半径は予めユーザによって設定されてもよい。また、ドラッグ・アンド・ドロップ操作により、描画された円の拡大又は縮小がされるように構成されてもよい。すなわち、ドラッグ・アンド・ドロップ操作に含まれる、マウスのクリックオン操作、又は、タッチパネルの画面へのタッチオン操作が行われた位置を中心とし、その中心から、マウスのクリックオフ操作、又は、タッチパネルの画面へのタッチオフ操作が行われた位置までの距離を半径とする円を描画してもよい。その後、ＣＰＵ２１は、図４の処理を終了させ、処理を図３のステップＳ７に移行させる。円描画処理において、円の中心の座標と、円の半径とから作図された円を表す方程式が演算されてもよい。この演算は、サーバ１０で行われてよい。

ステップＳ１１３において、ＣＰＵ２１は、多角形描画処理を行うか否かを判定する。多角形描画アイコン１３７が選択されたときに、ＣＰＵ２１は、多角形描画処理を行うと判定する。ステップＳ１１３において、多角形描画処理を行うと判定されたときには、処理はステップＳ１１４に移行する。ステップＳ１１３において、多角形描画処理を行うと判定されていないときには、処理はステップＳ１１５に移行する。

ステップＳ１１４において、ＣＰＵ２１は、多角形描画処理を行う。多角形描画処理として、ＣＰＵ２１は、ユーザによる幾何付箋１０１の中での多角形の頂点となる複数（３つ以上）の点の選択を待つ。３つ以上の点の選択後、ＣＰＵ２１は、選択された点のうち、最初に選択された点の選択を待つ。これを受けて、ＣＰＵ２１は、最初に選択された点を始点としてその他の選択された各点を頂点とする多角形を描画する。その後、ＣＰＵ２１は、図４の処理を終了させ、処理を図３のステップＳ７に移行させる。多角形描画処理において、各辺の長さ、各辺のなす角度等が演算されてもよい。この演算は、サーバ１０で行われてよい。

ステップＳ１１５において、ＣＰＵ２１は、テキスト入力処理を行うか否かを判定する。テキスト入力アイコン１３８が選択されたときに、ＣＰＵ２１は、テキスト入力処理を行うと判定する。ステップＳ１１５において、テキスト入力処理を行うと判定されたときには、処理はステップＳ１１６に移行する。ステップＳ１１５において、テキスト入力処理を行うと判定されていないときには、処理はステップＳ１１７に移行する。

ステップＳ１１６において、ＣＰＵ２１は、テキスト入力処理を行う。テキスト入力処理として、ＣＰＵ２１は、例えば幾何付箋１０１の中にテキストボックスを表示させ、テキストボックスの中でのユーザのテキストの入力を待つ。テキストの入力は、入力装置２５のキーボードを用いて行われてもよし、ソフトウェアキーボード上で行われてもよい。その後、ＣＰＵ２１は、図４の処理を終了させ、処理を図３のステップＳ７に移行させる。テキストボックスは、フローティングオブジェクトであってよい。つまり、テキストボックスは、幾何付箋１０１の中で表示位置を変更できてもよい。また、テキストボックスは、付箋として作成されてもよい。この場合、作成されたテキストボックスであるメモ付箋と幾何付箋１０１とは、紐で結ばれてよい。

ステップＳ１１７において、ＣＰＵ２１は、削除処理を行うか否かを判定する。削除アイコン１３９が選択されたときに、ＣＰＵ２１は、削除処理を行うと判定する。ステップＳ１１７において、削除処理を行うと判定されたときには、処理はステップＳ１１８に移行する。ステップＳ１１７において、削除処理を行うと判定されていないときには、ＣＰＵ２１は、図４の処理を終了させ、処理を図３のステップＳ７に移行させる。

ステップＳ１１８において、ＣＰＵ２１は、削除処理を行う。削除処理として、ＣＰＵ２１は、ユーザによる幾何付箋１０１の中のオブジェクト（点、線、面又はテキスト）の選択を待つ。選択の後、ＣＰＵ２１は、削除の確認のダイアログを表示させる。そして、ユーザによる削除の許可に応じて、ＣＰＵ２１は、選択された図形又はテキストを削除する。その後、ＣＰＵ２１は、図４の処理を終了させ、処理を図３のステップＳ７に移行させる。

ここで、図３で示した処理の内容は一例である。図３で示した各種の処理は、前述した処理とは異なる処理によって行われてもよい。

図５は、選択処理の一例の流れを示す図である。ステップＳ２０１において、端末２０のＣＰＵ２１は、ユーザにより、幾何付箋１０１の中の点が選択されたか否かを判定する。前述したように、ペーパ１００には座標軸が設定されていて、点描画処理等でプロットされる点は座標情報を持つ。この点の座標が選択されたときに、ＣＰＵ２１は、点が選択されたと判定する。ステップＳ２０１において、点が選択されたと判定されたときには、処理はステップＳ２０２に移行する。ステップＳ２０１において、点が選択されたと判定されていないときには、処理はステップＳ２０５に移行する。なお、例えば、幾何付箋１０１内の点、線、面及びバルーンの何れかに重なる位置へカーソル（不図示）を移動させてから、マウスをクリックする操作が、点、線、面及びバルーンの何れかを選択する操作である。

ステップＳ２０２において、ＣＰＵ２１は、選択された点が選択済みであるか否かを判定する。ステップＳ２０２において、選択された点が選択済みであると判定されていないときには、処理はステップＳ２０３に移行する。ステップＳ２０２において、選択された点が選択済みであると判定されたときには、処理はステップＳ２０４に移行する。

ステップＳ２０３において、ＣＰＵ２１は、選択された点を強調表示するとともに、選択された点を選択状態とする。その後、処理はステップＳ２１７に移行する。例えば、ＣＰＵ２１は、選択された点の表示サイズを、他の点の表示サイズに比して大きくする。この他、ＣＰＵ２１は、選択された点の色を変えたり、選択された点を点滅させたりしてもよい。このように、強調表示は、特定の表示に限定されない。

ステップＳ２０４において、ＣＰＵ２１は、選択された点の強調表示を解除するとともに、選択された点の選択状態を解除する。その後、処理はステップＳ２１７に移行する。

ステップＳ２０５において、ＣＰＵ２１は、ユーザにより、幾何付箋１０１の中の線分が選択されたか否かを判定する。ユーザによって作図された線分上の何れかの座標が選択されたときに、ＣＰＵ２１は、線分が選択されたと判定する。ステップＳ２０５において、線分が選択されたと判定されたときには、処理はステップＳ２０６に移行する。ステップＳ２０５において、線分が選択されたと判定されていないときには、処理はステップＳ２０９に移行する。

ステップＳ２０６において、ＣＰＵ２１は、選択された線分が選択済みであるか否かを判定する。ステップＳ２０６において、選択された線分が選択済みであると判定されていないときには、処理はステップＳ２０７に移行する。ステップＳ２０６において、選択された線分が選択済みであると判定されたときには、処理はステップＳ２０８に移行する。

ステップＳ２０７において、ＣＰＵ２１は、選択された線分を強調表示するとともに、選択された線分を選択状態とする。その後、処理はステップＳ２１７に移行する。例えば、ＣＰＵ２１は、選択された線分の太さを、他の線分に比して太くする。この他、ＣＰＵ２１は、選択された線分の色を変えたり、選択された線分を点滅させたりしてもよい。このように、強調表示は、特定の表示に限定されない。

ステップＳ２０８において、ＣＰＵ２１は、選択された線分の強調表示を解除するとともに、選択された線分の選択状態を解除する。その後、処理はステップＳ２１７に移行する。

ステップＳ２０９において、ＣＰＵ２１は、ユーザにより、幾何付箋１０１の中の面が選択されたか否かを判定する。ユーザによって作図された図形を構成する面上の何れかの座標が選択されたときに、ＣＰＵ２１は、面が選択されたと判定する。ステップＳ２０９において、面が選択されたと判定されたときには、処理はステップＳ２１０に移行する。ステップＳ２０９において、面が選択されたと判定されていないときには、処理はステップＳ２１３に移行する。

ステップＳ２１０において、ＣＰＵ２１は、選択された面が選択済みであるか否かを判定する。ステップＳ２１０において、選択された面が選択済みであると判定されていないときには、処理はステップＳ２１１に移行する。ステップＳ２１０において、選択された面が選択済みであると判定されたときには、処理はステップＳ２１２に移行する。

ステップＳ２１１において、ＣＰＵ２１は、選択された面を強調表示するとともに、選択された面を選択状態とする。その後、処理はステップＳ２１７に移行する。例えば、ＣＰＵ２１は、選択された面の色の濃さを他の面よりも濃くする。強調表示は、特定の表示に限定されない。なお、面の選択の場合、図形を構成する面だけが選択され、同じく図形を構成する辺及び頂点は選択されない。

ステップＳ２１２において、ＣＰＵ２１は、選択された面の強調表示を解除するとともに、選択された面の選択状態を解除する。その後、処理はステップＳ２１７に移行する。

ステップＳ２１３において、ＣＰＵ２１は、ユーザにより、幾何付箋１０１の中のバルーン１０１ａが選択されたか否かを判定する。バルーン１０１ａの表示されている座標が選択されたときに、ＣＰＵ２１は、バルーン１０１ａが選択されたと判定する。ステップＳ２１３において、バルーン１０１ａが選択されたと判定されたときには、処理はステップＳ２１４に移行する。ステップＳ２１３において、バルーン１０１ａが選択されたと判定されていないときには、処理はステップＳ２１７に移行する。

ステップＳ２１４において、ＣＰＵ２１は、選択されたバルーンに関連づけられた図形の構成要素である、点、線、面の少なくとも何れかが選択済みであるか否かを判定する。ステップＳ２１４において、選択されたバルーンに関連づけられた図形の構成要素である、点、線、面の少なくとも何れかが選択済みであると判定されていないときには、処理はステップＳ２１５に移行する。ステップＳ２１４において、選択されたバルーンに関連づけられた図形の構成要素である、点、線、面の少なくとも何れかが選択済みであると判定されたときには、処理はステップＳ２１６に移行する。

ステップＳ２１５において、ＣＰＵ２１は、バルーン１０１ａに関連づけられた図形の構成要素である、点、線、面を強調表示するとともに、これらの点、線、面を選択状態とする。その後、処理はステップＳ２１７に移行する。強調表示の手法は、ステップＳ２０３、Ｓ２０７、Ｓ２１１で説明した手法の組み合わせでもよいし、別の手法であってもよい。

ステップＳ２１６において、ＣＰＵ２１は、バルーン１０１ａに関連づけられた図形の構成要素である、点、線、面の強調表示を解除するとともに、これらの点、線、面の選択状態を解除する。その後、処理はステップＳ２１７に移行する。

ステップＳ２１７において、ＣＰＵ２１は、選択処理を終了するか否かを判定する。例えば、ユーザにより、メニューアイコンバー１３０の別のアイコンが選択されたり、ウェブアプリケーションの終了の操作がされたりしたときには、ＣＰＵ２１は、選択処理を終了すると判定する。ステップＳ２１７において、選択処理を終了すると判定されていないときには、処理はステップＳ２０１に戻る。ステップＳ２１７において、選択処理を終了すると判定されたときには、ＣＰＵ２１は、処理を図４のステップＳ１０３に移行させる。

以下、図６Ａ－６Ｄを参照して、選択処理の具体的な一例を説明する。図６Ａ、図６Ｂ、図６Ｃ、図６Ｄの各幾何付箋１０１には、後で説明する正多角形描画処理によって正三角形ＡＢＣが作図されている。また、図６Ａ、図６Ｂ、図６Ｃ、図６Ｄの各幾何付箋１０１には、前述の点描画処理によって点Ｆがプロットされている。ここで、詳しくは後で説明するが、正多角形描画処理で正多角形が作図される場合、作図される正多角形の重心位置にバルーン１０１ａが重ねて表示される。バルーン１０１ａには、作図された三角形の頂点の数Ｎｐが表示される。例えば、作図された図形が正三角形である場合、バルーン１０１ａとして「Ｎｐ＝３」が表示される。さらに、正多角形描画処理で図形が作図される場合、操作付箋１０２が作成される。正多角形描画処理の場合、操作付箋１０２には、数学的処理として正多角形描画処理が行われたことを示す「n-polygon」の文字１０２ａと、正多角形描画処理において設定されたパラメータの値１０２ｂが表示される。

図６Ａは、選択処理において点Ａが選択されたときの表示例を示している。この場合、点Ａだけが強調表示されて選択状態となる。なお、図６Ａでは示していないが、点Ｆが選択された場合も同様の強調表示がされる。選択された点は、後で説明する回転処理、線対称処理、平行移動処理等で利用され得る。例えば、線分描画処理、円描画処理等に先立って選択処理において点の選択がされているときには、ＣＰＵ２１は、作図に必要な残りの点の選択だけを待てばよい。この他、選択された点の座標を表示させる等の選択された点に係る情報を表示装置２６に表示させる処理をしたり、選択された点を表示装置２６の表示上で見えなくする又は見えるようにする可視化の処理をしたりといったことが行われてもよい。

図６Ｂは、選択処理において線分ＡＢが選択されたときの表示例を示している。この場合、線分ＡＢだけが強調表示されて選択状態となる。選択された線分は、後で説明する回転処理、線対称処理、平行移動処理等で利用され得る。また、選択された線分を表す方程式を表示装置２６に表示させる、選択された線分の長さを表示させる等の選択された線分に係る情報を表示する処理をしたり、選択された線分を表示上で見えなくする又は見えるようにする可視化の処理をしたりといったことが行われてもよい。

図６Ｃは、選択処理において正三角形ＡＢＣの面が選択されたときの表示例を示している。この場合、辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＡによって囲まれる面だけが強調表示されて選択状態となる。一方で、辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＡは、強調表示されずに、選択状態ともならない。選択された面は、後で説明する回転処理、線対称処理、平行移動処理等で利用され得る。また、選択された面を表す方程式を表示装置２６に表示させる、選択された面の面積を表示させる等の選択された面に係る情報を表示する処理をしたり、選択された面を表示上で見えなくする又は見えるようにする可視化の処理をしたりといったことが行われてもよい。

図６Ｄは、選択処理においてバルーン１０１ａが選択されたときの表示例を示している。この場合、バルーン１０１ａと関連づけられている正三角形ＡＢＣの各要素が選択される。具体的には、点Ａ、点Ｂ、点Ｃと、線分ＡＢ、ＢＣ、ＣＡと、これらの線分によって囲まれる面とが強調表示されて選択状態となる。選択された各要素は、後で説明する回転処理、線対称処理、平行移動処理等で利用され得る。また、選択された点、線分、面を表示上で見えなくする又は見えるようにする可視化の処理が行われてもよい。

図７は、メニュー処理の一例の流れを示す図である。ステップＳ３０１において、端末２０のＣＰＵ２１は、ユーザによりメニュー操作が行われたか否かを判定する。メニュー操作は、例えばマウスの右クリック操作、表示画面の長押し操作である。ステップＳ３０１において、メニュー操作が行われたと判定されたときには、処理はステップＳ３０２に移行する。ステップＳ３０１において、メニュー操作が行われたと判定されていないときには、ＣＰＵ２１は、処理を図３のステップＳ８に移行させる。

ステップＳ３０２において、ＣＰＵ２１は、表示画面にメニューを表示させる。その後、処理はステップＳ３０３に移行する。メニューの表示位置は、右クリックが行われた位置、タッチ位置等であってよい。メニューの項目は、例えば「正多角形描画」、「回転」、「線対称」、「平行移動」、「拡縮」といった項目を含む。メニュー項目としてこれらのうちの何れかが省略されてもよい。また、メニュー項目として、これら以外の項目があってもよい。

ステップＳ３０３において、ＣＰＵ２１は、正多角形描画処理を行うか否かを判定する。「正多角形描画」の項目が選択されたときには、ＣＰＵ２１は、正多角形描画処理を行うと判定する。ステップＳ３０３において、正多角形描画処理を行うと判定されたときには、処理はステップＳ３０４に移行する。ステップＳ３０３において、正多角形描画処理を行うと判定されていないときには、処理はステップＳ３０５に移行する。

ステップＳ３０４において、ＣＰＵ２１は、正多角形描画処理を行う。その後、処理はステップＳ３１３に移行する。正多角形描画処理は、ユーザによって選択された線分を一辺とする正多角形を描画する処理である。このため、まず、ＣＰＵ２１は、ユーザに幾何付箋１０１の中の線分を選択させる。すでに、選択処理において線分が選択されているときには、この処理は省略される。線分の選択後、ＣＰＵ２１は、ユーザに頂点の数Ｎｐの値を入力させる。頂点の数Ｎｐを変数とすることもできる。頂点の数Ｎｐの値が変数であるときには、ＣＰＵ２１は、ユーザに変数の値を決定させる。変数の値は、スライダによって変更され得る。その後、ＣＰＵ２１は、選択された線分の長さと、頂点の数とから、正多角形を作成する。すなわち、ＣＰＵ２１は、残りの辺の数と、各辺のなす角度とを決定する。このような正多角形の作成処理は、サーバ１０において行われてもよい。正多角形の作成後、ＣＰＵ２１は、作成した正多角形を幾何付箋１０１の中に描画する。また、ＣＰＵ２１は、作成した正多角形の重心の位置にバルーン１０１ａを重ねて表示させる。前述したように、正多角形描画処理の場合、バルーン１０１ａには、頂点の数Ｎｐの値が表示される。さらに、ＣＰＵ２１は、作成した正多角形に係る情報を示す操作付箋１０２を作成する。そして、ＣＰＵ２１は、作成した操作付箋１０２を表示させる。

ここで、正多角形描画処理によって作成されるバルーン１０１ａは、フローティングオブジェクトであってよい。しかしながら、バルーン１０１ａは、作図された図形が正多角形描画処理によって作図されたものであることを示すためのツールチップである。したがって、バルーン１０１ａは、作図された図形との関係が分かるように表示されることが好ましい。このため、バルーン１０１ａの移動範囲は、例えば作図された図形の重心から所定距離内に制限されることが望ましい。

ステップＳ３０５において、ＣＰＵ２１は、回転処理を行うか否かを判定する。「回転」の項目が選択されたときには、ＣＰＵ２１は、回転処理を行うと判定する。ステップＳ３０５において、回転処理を行うと判定されたときには、処理はステップＳ３０６に移行する。ステップＳ３０５において、回転処理を行うと判定されていないときには、処理はステップＳ３０７に移行する。

ステップＳ３０６において、ＣＰＵ２１は、回転処理を行う。その後、処理はステップＳ３１３に移行する。回転処理は、ユーザによって選択された点を回転中心として図形を回転させる処理である。このため、まず、ＣＰＵ２１は、回転の対象の図形を選択させる。すでに、選択処理において図形が選択されているときには、この処理は省略される。回転の対象の図形の選択後、ＣＰＵ２１は、幾何付箋１０１の中から回転中心となる点をユーザに選択させる。回転中心となる点の選択後、ＣＰＵ２１は、回転角度Ｒの値を入力させる。前述したように回転角度のＲを変数とすることもできる。回転角度のＲの値が変数であるときには、ＣＰＵ２１は、ユーザに変数の値を決定させる。変数の値は、スライダによって変更され得る。回転の対象の図形、回転中心の点、回転角度が決定された後、ＣＰＵ２１は、回転の対象の図形を回転中心の点に対してユーザによって設定された回転角度だけ回転させた図形を作成する。すなわち、ＣＰＵ２１は、選択された回転の対象の図形の各座標を選択された回転角度だけ回転させる座標変換をする。この回転図形の作成処理は、サーバ１０において行われてもよい。回転図形の作成後、ＣＰＵ２１は、作成した回転図形を幾何付箋１０１の中に描画する。また、ＣＰＵ２１は、回転中心の位置にバルーン１０１ａを重ねて表示させる。前述したように、回転処理の場合、バルーン１０１ａには、回転角度Ｒの値が表示される。さらに、ＣＰＵ２１は、作成した回転図形に係る情報を示す操作付箋１０２を作成する。また、回転角度として変数が入力されているときには、ＣＰＵ２１は、スライダ付箋１０３を作成する。そして、ＣＰＵ２１は、作成した操作付箋１０２及びスライダ付箋１０３を表示させる。

ここで、回転処理によって作成されるバルーン１０１ａは、フローティングオブジェクトであってよい。しかしながら、多角形描画処理のときと同様の理由により、バルーン１０１ａの移動範囲は、例えば回転中心から所定距離内に制限されることが望ましい。

ステップＳ３０７において、ＣＰＵ２１は、線対称処理を行うか否かを判定する。「線対称」の項目が選択されたときには、ＣＰＵ２１は、線対称処理を行うと判定する。ステップＳ３０７において、線対称処理を行うと判定されたときには、処理はステップＳ３０８に移行する。ステップＳ３０７において、線対称処理を行うと判定されていないときには、処理はステップＳ３０９に移行する。

ステップＳ３０８において、ＣＰＵ２１は、線対称処理を行う。その後、処理はステップＳ３１３に移行する。線対称処理は、ユーザによって選択された図形からユーザによって選択された線分に対して対称な図形を作成する処理である。このため、まず、ＣＰＵ２１は、線対称図形の元となる図形を選択させる。すでに、選択処理において図形が選択されているときには、この処理は省略される。元となる図形の選択後、ＣＰＵ２１は、幾何付箋１０１の中から線分をユーザに選択させる。線分の選択後、ＣＰＵ２１は、線分に対して対称な図形を作成する。この対称図形の作成処理は、サーバ１０において行われてもよい。線対称図形の作成後、ＣＰＵ２１は、作成した線対称図形を幾何付箋１０１の中に描画する。線対称処理の場合、バルーン１０１ａ及び操作付箋１０２は作成されなくてもよい。または、選択された線分の近傍に線対称処理が行われたことを示す「Reflection」の文字１０２ａを含むバルーン１０１ａが表示されてもよいし、同様の情報を含む操作付箋１０２が作成されてもよい。この場合において、バルーン１０１ａの移動範囲は、選択された線分の近傍に制限されてもよい。

ステップＳ３０９において、ＣＰＵ２１は、平行移動処理を行うか否かを判定する。「平行移動」の項目が選択されたときには、ＣＰＵ２１は、平行移動処理を行うと判定する。ステップＳ３０９において、平行移動処理を行うと判定されたときには、処理はステップＳ３１０に移行する。ステップＳ３０９において、平行移動処理を行うと判定されていないときには、処理はステップＳ３１１に移行する。

ステップＳ３１０において、ＣＰＵ２１は、平行移動処理を行う。その後、処理はステップＳ３１３に移行する。平行移動処理は、ユーザによって選択された図形を平行移動させる処理である。このため、まず、ＣＰＵ２１は、平行移動の対象の図形を選択させる。すでに、選択処理において図形が選択されているときには、この処理は省略される。平行移動の対象の図形の選択後、ＣＰＵ２１は、平行移動の量Ｔの値（Ｘ方向及びＹ方向）を入力させる。平行移動の量Ｔの値を変数とすることもできる。平行移動の量Ｔの値が変数であるときには、ＣＰＵ２１は、ユーザに変数の値を決定させる。変数の値は、スライダによって変更され得る。平行移動の対象の図形、平行移動の量が決定された後、ＣＰＵ２１は、平行移動の対象の図形を平行移動の量だけ平行移動させた図形を作成する。すなわち、ＣＰＵ２１は、選択された平行移動の対象の図形の各座標に平行移動の量を加える座標変換をする。この平行移動図形の作成処理は、サーバ１０において行われてもよい。平行移動図形の作成後、ＣＰＵ２１は、作成した平行移動図形を幾何付箋１０１の中に描画する。また、ＣＰＵ２１は、バルーン１０１ａを重ねて表示させる。平行移動処理の場合、バルーン１０１ａには、例えば幾何付箋１０１の隅に表示される。バルーン１０１ａの移動範囲は、制限されてもよいし、制限されなくてもよい。

ステップＳ３１１において、ＣＰＵ２１は、拡縮処理を行うか否かを判定する。「拡縮」の項目が選択されたときには、ＣＰＵ２１は、拡縮処理を行うと判定する。ステップＳ３１１において、拡縮処理を行うと判定されたときには、処理はステップＳ３１２に移行する。ステップＳ３１１において、拡縮処理を行うと判定されていないときには、処理はステップＳ３１３に移行する。

ステップＳ３１２において、ＣＰＵ２１は、拡縮処理を行う。その後、処理はステップＳ３１３に移行する。拡縮処理は、ユーザによって選択された図形と相似な図形を、ユーザによって選択された基準点に基づいて作成する処理である。このため、まず、ＣＰＵ２１は、拡縮図形の元となる図形を選択させる。すでに、選択処理において図形が選択されているときには、この処理は省略される。元となる図形の選択後、ＣＰＵ２１は、幾何付箋１０１の中から拡縮の基準となる点をユーザに選択させる。基準点の選択後、ＣＰＵ２１は、倍率Ｄの値を入力させる。倍率Ｄの値を変数とすることもできる。倍率Ｄの値が変数であるときには、ＣＰＵ２１は、ユーザに変数の値を決定させる。変数の値は、スライダによって変更され得る。拡縮の対象の図形、基準の点、倍率が決定された後、ＣＰＵ２１は、基準の点と拡縮の対象の図形の各座標との延長線上に、拡縮の対称の図形を設定された倍率だけ拡縮した図形を作成する。この拡縮図形の作成処理は、サーバ１０において行われてもよい。拡縮図形の作成後、ＣＰＵ２１は、作成した拡縮図形を幾何付箋１０１の中に描画する。また、ＣＰＵ２１は、基準の点の位置にバルーン１０１ａを重ねて表示させる。拡縮処理の場合、バルーン１０１ａには、倍率Ｄの値が表示される。さらに、ＣＰＵ２１は、作成した拡縮図形に係る情報を示す操作付箋１０２を作成する。また、倍率として変数が入力されているときには、ＣＰＵ２１は、スライダ付箋１０３を作成する。そして、ＣＰＵ２１は、作成した操作付箋１０２及びスライダ付箋１０３を表示させる。

ステップＳ３１３において、ＣＰＵ２１は、メニュー処理を終了するか否かを判定する。例えば、ユーザにより、メニュー表示の終了操作がされたときには、ＣＰＵ２１は、メニュー処理を終了すると判定する。ステップＳ３１３において、メニュー処理を終了すると判定されていないときには、処理はステップＳ３０３に戻る。ステップＳ３１３において、メニュー処理を終了すると判定されたときには、ＣＰＵ２１は、処理を図３のステップＳ８に移行させる。

図８は、正多角形描画処理の結果として表示される表示画面の例である。図８は、例えば線分ＢＣを一辺とする正三角形が作成されたときの表示画面の例を示している。このとき、三角形ＡＢＣの重心の位置に頂点の数を示す「Ｎｐ＝３」のバルーン１０１ａが表示される。また、操作付箋１０２として、操作付箋１０２には、数学的処理として正多角形描画処理が行われたことを示す「n-polygon」の文字１０２ａと、正多角形描画処理において設定されたパラメータの値１０２ｂが表示される。

前述したように、バルーン１０１ａは、三角形ＡＢＣが線分ＢＣを元にした正多角形描画処理によって作図されたものであることを示すためのツールチップである。したがって、バルーン１０１ａは、三角形ＡＢＣとの関係が分かるように表示されることが好ましい。このため、バルーン１０１ａの移動範囲は、例えば三角形ＡＢＣの重心から所定距離内に制限されることが望ましい。

図９は、拡縮処理、平行移動処理、回転処理の結果として表示される表示画面の例である。図９では、多角形描画処理によって作成された三角形ＡＢＣに対し、拡縮処理と回転処理とが行われている。さらに回転処理によって作成された２つの三角形Ｃ’Ａ’Ｂ’が同時に選択されて平行移動処理が行われている。

図９において、拡縮処理の基準点は点Ｆであり、倍率は変数ｃである。スライダ付箋１０３において変数ｃは２．００に設定されている。このとき、拡縮図形としての三角形Ａ’Ｂ’Ｃ’は、基準点Ｆと三角形ＡＢＣの延長線上（例えば三角形ＡＢＣの各座標を２等分点とする位置）に、三角形ＡＢＣの２倍の面積を有する図形として作成される。そして、拡大の基準点である点Ｆの近傍には「Ｄ_１＝２．００」であることを示すバルーン１０１ａが表示される。さらに、拡縮処理が行われたことを示す「Dilation」の文字１０２ａと、その拡縮処理において設定されたパラメータの値１０２ｂを含む操作付箋１０２が表示される。さらに、パラメータは変数ｃであるので、スライダ付箋１０３には、変数ｃの値を設定するためのスライダ１０３ｂが表示される。

また、図９において、回転処理の基準点は点Ｆであり、回転角度は変数ａ、ｂの２つである。スライダ付箋１０３において変数ａは１００．００に設定されている。変数ｂは１８．００に設定されている。このとき、回転図形としての三角形Ｃ’Ａ’Ｂ’は、回転中心Ｆを中心として三角形ＡＢＣを１００度だけ回転させた図形として作成される。そして、回転の中心点である点Ｆの近傍には「Ｒ_１＝１００．００」であることを示すバルーン１０１ａが表示される。さらに、回転処理が行われたことを示す「Rotation」の文字１０２ａと、その拡大において設定されたパラメータＲ_１の値１０２ｂを含む操作付箋１０２が表示される。さらに、パラメータは変数ａであるので、スライダ付箋１０３には、変数ａの値を設定するためのスライダ１０３ｂが表示される。また、もう一つの回転図形としての三角形Ｃ’Ａ’Ｂ’は、回転中心Ｆを中心として三角形ＡＢＣを１８０度だけ回転させた図形として作成される。そして、回転の中心点である点Ｆの近傍には「Ｒ_２＝１８０．００」であることを示すバルーン１０１ａが表示される。さらに、回転処理が行われたことを示す「Rotation」の文字１０２ａと、その回転処理において設定されたパラメータＲ_２の値１０２ｂを含む操作付箋１０２が表示される。さらに、パラメータは変数ｂであるので、スライダ付箋１０３には、変数ｂの値を設定するためのスライダ１０３ｂが表示される。

また、図９において、平行移動の量Ｔ_１におけるｘ＝４、ｙ＝－３である。このとき、平行移動図形としての三角形Ｃ”Ｂ”Ａ”は、２つの三角形Ｃ’Ｂ’Ａ’をそれぞれｘ方向に４、ｙ方向に－３だけ平行移動させた図形として作成される。そして、例えば幾何付箋１０１の左上隅には、「Ｔ_１＝（４．００，－３．００）」であることを示すバルーン１０１ａが表示される。さらに、平行移動処理が行われたことを示す「Translation」の文字１０２ａと、その平行移動処理において設定されたパラメータの値１０２ｂを含む操作付箋１０２が表示される。「Ｔ_１＝（４．００，－３．００）」であることを示すバルーン１０１ａが選択されたときには、２つの三角形Ｃ”Ｂ”Ａ”が同時に選択状態となる。

以上説明したように本実施形態によれば、幾何付箋１０１の中のある図形に対して数学的処理が施された場合に、作図に用いられた図形と作図先の図形との数学的関係を示すためのバルーン１０１ａが幾何付箋１０１の中に表示される。このバルーン１０１ａにより、作図に用いられた図形と作図先の図形との数学的関係が容易に把握され得る。特に、図９のように、１つの幾何付箋の中に多数の図形が作成されたときには、バルーン１０１ａの表示が有効である。

また、バルーン１０１ａがユーザによって選択されたときには、対応する図形を構成する点、線、面が一括で選択状態となる。このような一括選択と、点、線、面の個別の選択とを使い分けできることにより、よりユーザにとっての利便性を高めることができる。

また、正多角形描画処理、回転処理、拡縮処理といった作図のための基準の点があるときには、バルーン１０１ａの移動範囲が基準の点の近傍に制限されることで、作図に用いられた図形と作図先の図形との数学的関係は失われにくい。

ここで、前述した実施形態では、バルーン１０１ａは幾何付箋１０１に重ねて表示されるだけである。これに対し、バルーン１０１ａと関連する図形については、前述した「紐」で結ばれるような表示がされてもよい。

また、前述した実施形態では、バルーン１０１ａが選択されたときには、対応する図形を構成する点、線、面が一括で選択状態となる。これに加えて対応する操作付箋１０２、スライダ付箋１０３も選択状態とされてもよい。さらには、バルーン１０１ａが選択されたときには、作図の元になった図形、基準の点、ラベル等も併せて選択状態とされてもよい。

さらに、前述した実施形態では、端末２０は、サーバ１０からウェブアプリケーションのためのプログラムをダウンロードして図形の描画処理等を実行するように構成されている。これに対し、端末２０のストレージ２４にウェブアプリケーションと同等のプログラムを記憶させておくことにより、端末２０が単独で前述した実施形態で説明したウェブアプリケーションの処理を実行するようにすることもできる。この場合においては、端末２０は通信機能を有している必要はない。

なお、本願発明は、上記実施形態に限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で種々に変形することが可能である。また、各実施形態は可能な限り適宜組み合わせて実施してもよく、その場合組み合わせた効果が得られる。更に、上記実施形態には種々の段階の発明が含まれており、開示される複数の構成要件における適当な組み合わせにより種々の発明が抽出され得る。例えば、実施形態に示される全構成要件からいくつかの構成要件が削除されても、発明が解決しようとする課題の欄で述べた課題が解決でき、発明の効果の欄で述べられている効果が得られる場合には、この構成要件が削除された構成が発明として抽出され得る。

以下に、本出願の出願当初の特許請求の範囲に記載された発明を付記する。
［１］表示装置の表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、
特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、
前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、
をコンピュータに実行させるための図形表示プログラム。
［２］前記数学的処理表示エリアを選択する操作に応じて、前記第１の表示エリアに表示されている図形の構成要素のうち、選択した前記数学的処理表示エリアに関連付けられた前記第２の図形を構成している複数の構成要素を一括して識別表示すること、
をさらに前記コンピュータに実行させるための［１］に記載の図形表示プログラム。
［３］前記第２の図形を構成している複数の構成要素の各々は、点、線、及び面の何れかであり、
前記第２の図形の構成要素のうちの何れかの構成要素を選択する操作により選択された何れかの点、線、面を識別表示すること、
をさらに前記コンピュータに実行させるための［２］に記載の図形表示プログラム。
［４］前記第１の図形に対して前記数学的処理を施す際の基準となる別の図形を前記第１の表示エリアに表示することと、
前記数学的処理表示エリアを、前記別の図形に関連付けて、前記第１の表示エリアに設けることと、
をさらに前記コンピュータに実行させるための［１］－［３］の何れかに記載の図形表示プログラム。
［５］前記数学的処理表示エリアを、前記第２の図形に関連付けて、前記第１の表示エリアに設けること、
をさらに前記コンピュータに実行させるための［１］－［４］の何れかに記載の図形表示プログラム。
［６］前記第１の図形に対して施す数学的処理を特定する情報の入力を受け付ける数学的処理入力エリアを、前記第１の表示エリアの外側に設けること、
をさらに前記コンピュータに実行させるための［１］－［５］の何れかに記載の図形表示プログラム。
［７］前記第１の図形に対して施す前記数学的処理を特定する情報の変更を受け付ける数学的処理変更エリアを、前記第１の表示エリアの外側に設けること、
をさらに前記コンピュータに実行させるための［１］－［６］の何れかに記載の図形表示プログラム。
［８］前記第１の図形は、線分を含み、
前記第２の図形は、前記線分を一辺とする正多角形であり、
前記情報を前記正多角形の重心に重ねて表示する
ことを前記コンピュータに実行させるための［１］－［７］の何れかに記載の図形表示プログラム。
［９］前記第２の図形は、前記第１の表示エリアに表示されている線分について前記第１の図形と線対称な図形である、
［１］－［７］の何れかに記載の図形表示プログラム。
［１０］前記第２の図形は、前記第１の表示エリアに表示されている点を回転中心として前記第１の図形を回転させた図形であり、
前記情報を前記回転中心の点に重ねて表示すること
を前記コンピュータに実行させるための［１］－［７］の何れかに記載の図形表示プログラム。
［１１］前記第２の図形は、前記第１の表示エリアの中で前記第１の図形を平行移動させた図形であり、
前記情報を前記第１の表示エリアの隅に表示すること
を前記コンピュータに実行させるための［１］－［７］の何れかに記載の図形表示プログラム。
［１２］前記第２の図形は、前記第１の表示エリアに表示されている点を拡縮中心の基準点として前記第１の図形を拡縮させた図形であり、
前記第２の図形は、前記基準点に重ねて表示する
ことをさらに前記コンピュータに実行させるための［１］－［７］の何れかに記載の図形表示プログラム。
［１３］端末と通信できるサーバであって、
表示装置の表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、
特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、
前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、
を前記端末のコンピュータに実行させるための図形表示プログラムを記憶するように構成されたストレージと、
前記ストレージに記憶された前記図形表示プログラムを前記端末に送信する通信装置と、
を具備するサーバ。
［１４］表示装置と、
表示装置の表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、
特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、
前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、
を実行するプロセッサと、
を具備する図形表示装置。
［１５］表示装置の表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、
特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、
前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、
を具備する図形表示方法。

１システム、１０サーバ、１１プロセッサ、１２ＲＯＭ、１３ＲＡＭ、１４ストレージ、１５通信装置、１９システムバス、２０端末、２１ＣＰＵ、２２ＲＯＭ、２３ＲＡＭ、２４ストレージ、２５入力装置、２６表示装置、２７通信装置、２９システムバス、３０ネットワーク。

Claims

表示装置の表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、
特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、
前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、
前記数学的処理表示エリアを選択する操作に応じて、前記第１の表示エリアに表示されている図形の構成要素のうち、選択した前記数学的処理表示エリアに関連付けられた前記第１の図形及び前記第２の図形を構成している複数の構成要素を一括して識別表示することと、
前記数学的処理表示エリアの選択を解除する操作に応じて、識別表示されている前記複数の構成要素の識別表示を解除して表示すること、
をコンピュータに実行させるための図形表示プログラム。
表示装置の表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、
特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、
前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、
前記数学的処理表示エリアを選択する操作に応じて、前記第１の表示エリアに表示されている図形の構成要素のうち、選択した前記数学的処理表示エリアに関連付けられた前記第２の図形を構成している複数の構成要素を一括して識別表示することと、
前記数学的処理表示エリアの選択を解除する操作に応じて、識別表示されている前記複数の構成要素の識別表示を解除して表示すること、
をコンピュータに実行させるための図形表示プログラムであって、
複数の特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで複数の前記第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示する場合には、複数の前記数学的処理表示エリアのそれぞれの位置関係を、当該複数の前記数学的処理表示エリアのそれぞれに関連付けられた複数の前記第２の図形のそれぞれの位置関係に対応して設定して、前記複数の数学的処理表示エリアを表示すること、
を前記コンピュータに実行させるための図形表示プログラム。
表示装置の表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、
特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、
前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、
前記数学的処理表示エリアを選択する操作に応じて、前記第１の表示エリアに表示されている図形の構成要素のうち、選択した前記数学的処理表示エリアに関連付けられた前記第２の図形を構成している複数の構成要素を一括して識別表示することと、
前記数学的処理表示エリアの選択を解除する操作に応じて、識別表示されている前記複数の構成要素の識別表示を解除して表示すること、
をコンピュータに実行させるための図形表示プログラムであって、
複数の特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで複数の第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、
複数の特定した数学的処理を前記第２の図形に対して施すことで複数の第３の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、
前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する第１の数学的処理表示エリアと前記第２の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する第２の数学的処理表示エリアとを、前記第１の表示エリアに設けることと、
前記複数の第２の図形を同一の符号で表示し、前記複数の第３の図形を前記複数の第２の図形を表示する符号とは異なる同一の符号で表示すること、
を前記コンピュータに実行させるための図形表示プログラム。
表示装置の表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、
特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、
前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、
前記数学的処理表示エリアを選択する操作に応じて、前記第１の表示エリアに表示されている図形の構成要素のうち、選択した前記数学的処理表示エリアに関連付けられた前記第２の図形を構成している複数の構成要素を一括して識別表示することと、
前記数学的処理表示エリアの選択を解除する操作に応じて、識別表示されている前記複数の構成要素の識別表示を解除して表示することと、
前記第１の図形に対して施す数学的処理を特定する情報の入力を受け付ける数学的処理入力エリア、または、前記第１の図形に対して施す前記数学的処理を特定する情報の変更を受け付ける数学的処理変更エリアを、前記第１の表示エリアの外側に設けること、
をコンピュータに実行させるための図形表示プログラム。
表示装置の表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、
特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、
前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、
前記数学的処理表示エリアを選択する操作に応じて、前記第１の表示エリアに表示されている図形の構成要素のうち、選択した前記数学的処理表示エリアに関連付けられた前記第２の図形を構成している複数の構成要素を一括して識別表示することと、
前記数学的処理表示エリアの選択を解除する操作に応じて、識別表示されている前記複数の構成要素の識別表示を解除して表示することと、
前記第１の図形が線分を含み且つ前記第２の図形が前記線分を一辺とする正多角形である場合に前記情報を前記正多角形の重心に重ねて表示すること、または、前記第２の図形が前記第１の表示エリアに表示されている点を回転中心として前記第１の図形を回転させた図形である場合に前記情報を前記回転中心の点に重ねて表示すること、または、前記第２の図形が前記第１の表示エリアの中で前記第１の図形を平行移動させた図形である場合に前記情報を前記第１の表示エリアの隅に表示すること、または、前記第２の図形が前記第１の表示エリアに表示されている点を拡縮中心の基準点として前記第１の図形を拡縮させた図形である場合に前記数学的処理表示エリアを前記基準点の位置に重ねて表示すること、
をコンピュータに実行させるための図形表示プログラム。
表示装置の表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、
特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、
前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、
前記数学的処理表示エリアを選択する操作に応じて、前記第１の表示エリアに表示されている図形の構成要素のうち、選択した前記数学的処理表示エリアに関連付けられた前記第２の図形を構成している複数の構成要素を一括して識別表示することと、
前記数学的処理表示エリアの選択を解除する操作に応じて、識別表示されている前記複数の構成要素の識別表示を解除して表示すること、
をコンピュータに実行させ、
前記第２の図形は、前記第１の表示エリアに表示されている線分について前記第１の図形と線対称な図形である、
図形表示プログラム。
前記第１の図形に対して前記数学的処理を施す際の基準となる別の図形を前記第１の表示エリアに表示することと、
前記数学的処理表示エリアを、前記別の図形に関連付けて、前記第１の表示エリアに設けること、
をさらに前記コンピュータに実行させるための請求項１乃至６の何れか１項に記載の図形表示プログラム。
端末と通信できるサーバであって、
請求項１乃至７の何れか１項に記載の図形表示プログラムを記憶するように構成されたストレージと、
前記ストレージに記憶された前記図形表示プログラムを前記端末に送信する通信装置と、
を具備するサーバ。
表示装置と、
前記表示装置の表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、
特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、
前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、
前記数学的処理表示エリアを選択する操作に応じて、前記第１の表示エリアに表示されている図形の構成要素のうち、選択した前記数学的処理表示エリアに関連付けられた前記第１の図形及び前記第２の図形を構成している複数の構成要素を一括して識別表示することと、
前記数学的処理表示エリアの選択を解除する操作に応じて、識別表示されている前記複数の構成要素の識別表示を解除して表示すること、
を実行するプロセッサと、
を具備する図形表示装置。
表示装置と、
前記表示装置の表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、
特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、
前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、
前記数学的処理表示エリアを選択する操作に応じて、前記第１の表示エリアに表示されている図形の構成要素のうち、選択した前記数学的処理表示エリアに関連付けられた前記第２の図形を構成している複数の構成要素を一括して識別表示することと、
前記数学的処理表示エリアの選択を解除する操作に応じて、識別表示されている前記複数の構成要素の識別表示を解除して表示すること、
を実行するプロセッサと、
を具備する図形表示装置であって、
前記プロセッサは、
複数の特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで複数の前記第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示する場合には、複数の前記数学的処理表示エリアのそれぞれの位置関係を、当該複数の前記数学的処理表示エリアのそれぞれに関連付けられた複数の前記第２の図形のそれぞれの位置関係に対応して設定して、前記複数の数学的処理表示エリアを表示すること、
を実行する図形表示装置。
表示装置と、
前記表示装置の表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、
特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、
前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、
前記数学的処理表示エリアを選択する操作に応じて、前記第１の表示エリアに表示されている図形の構成要素のうち、選択した前記数学的処理表示エリアに関連付けられた前記第２の図形を構成している複数の構成要素を一括して識別表示することと、
前記数学的処理表示エリアの選択を解除する操作に応じて、識別表示されている前記複数の構成要素の識別表示を解除して表示すること、
を実行するプロセッサと、
を具備する図形表示装置であって、
前記プロセッサは、
複数の特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで複数の第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、
複数の特定した数学的処理を前記第２の図形に対して施すことで複数の第３の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、
前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する第１の数学的処理表示エリアと前記第２の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する第２の数学的処理表示エリアとを、前記第１の表示エリアに設けることと、
前記複数の第２の図形を同一の符号で表示し、前記複数の第３の図形を前記複数の第２の図形を表示する符号とは異なる同一の符号で表示すること、
を実行する図形表示装置。
表示装置と、
前記表示装置の表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、
特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、
前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、
前記数学的処理表示エリアを選択する操作に応じて、前記第１の表示エリアに表示されている図形の構成要素のうち、選択した前記数学的処理表示エリアに関連付けられた前記第２の図形を構成している複数の構成要素を一括して識別表示することと、
前記数学的処理表示エリアの選択を解除する操作に応じて、識別表示されている前記複数の構成要素の識別表示を解除して表示することと、
前記第１の図形に対して施す数学的処理を特定する情報の入力を受け付ける数学的処理入力エリア、または、前記第１の図形に対して施す前記数学的処理を特定する情報の変更を受け付ける数学的処理変更エリアを、前記第１の表示エリアの外側に設けること、
を実行するプロセッサと、
を具備する図形表示装置。
表示装置と、
前記表示装置の表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、
特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、
前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、
前記数学的処理表示エリアを選択する操作に応じて、前記第１の表示エリアに表示されている図形の構成要素のうち、選択した前記数学的処理表示エリアに関連付けられた前記第２の図形を構成している複数の構成要素を一括して識別表示することと、
前記数学的処理表示エリアの選択を解除する操作に応じて、識別表示されている前記複数の構成要素の識別表示を解除して表示することと、
前記第１の図形が線分を含み且つ前記第２の図形が前記線分を一辺とする正多角形である場合に前記情報を前記正多角形の重心に重ねて表示すること、または、前記第２の図形が前記第１の表示エリアに表示されている点を回転中心として前記第１の図形を回転させた図形である場合に前記情報を前記回転中心の点に重ねて表示すること、または、前記第２の図形が前記第１の表示エリアの中で前記第１の図形を平行移動させた図形である場合に前記情報を前記第１の表示エリアの隅に表示すること、または、前記第２の図形が前記第１の表示エリアに表示されている点を拡縮中心の基準点として前記第１の図形を拡縮させた図形である場合に前記数学的処理表示エリアを前記基準点の位置に重ねて表示すること、
を実行するプロセッサと、
を具備する図形表示装置。
表示装置と、
前記表示装置の表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、
特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、
前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、
前記数学的処理表示エリアを選択する操作に応じて、前記第１の表示エリアに表示されている図形の構成要素のうち、選択した前記数学的処理表示エリアに関連付けられた前記第２の図形を構成している複数の構成要素を一括して識別表示することと、
前記数学的処理表示エリアの選択を解除する操作に応じて、識別表示されている前記複数の構成要素の識別表示を解除して表示すること、
を実行するプロセッサと、
を具備し、
前記第２の図形は、前記第１の表示エリアに表示されている線分について前記第１の図形と線対称な図形である、
図形表示装置。
表示装置が実行する図形表示方法であって、
表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、
特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、
前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、
前記数学的処理表示エリアを選択する操作に応じて、前記第１の表示エリアに表示されている図形の構成要素のうち、選択した前記数学的処理表示エリアに関連付けられた前記第１の図形及び前記第２の図形を構成している複数の構成要素を一括して識別表示することと、
前記数学的処理表示エリアの選択を解除する操作に応じて、識別表示されている前記複数の構成要素の識別表示を解除して表示すること、
を含む図形表示方法。
表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、
特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、
前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、
前記数学的処理表示エリアを選択する操作に応じて、前記第１の表示エリアに表示されている図形の構成要素のうち、選択した前記数学的処理表示エリアに関連付けられた前記第２の図形を構成している複数の構成要素を一括して識別表示することと、
前記数学的処理表示エリアの選択を解除する操作に応じて、識別表示されている前記複数の構成要素の識別表示を解除して表示すること、
を含み、表示装置が実行する図形表示方法であって、
複数の特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで複数の前記第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示する場合には、複数の前記数学的処理表示エリアのそれぞれの位置関係を、当該複数の前記数学的処理表示エリアのそれぞれに関連付けられた複数の前記第２の図形のそれぞれの位置関係に対応して設定して、前記複数の数学的処理表示エリアを表示すること、
を含む図形表示方法。
表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、
特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、
前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、
前記数学的処理表示エリアを選択する操作に応じて、前記第１の表示エリアに表示されている図形の構成要素のうち、選択した前記数学的処理表示エリアに関連付けられた前記第２の図形を構成している複数の構成要素を一括して識別表示することと、
前記数学的処理表示エリアの選択を解除する操作に応じて、識別表示されている前記複数の構成要素の識別表示を解除して表示すること、
を含み、表示装置が実行する図形表示方法であって、
複数の特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで複数の第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、
複数の特定した数学的処理を前記第２の図形に対して施すことで複数の第３の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、
前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する第１の数学的処理表示エリアと前記第２の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する第２の数学的処理表示エリアとを、前記第１の表示エリアに設けることと、
前記複数の第２の図形を同一の符号で表示し、前記複数の第３の図形を前記複数の第２の図形を表示する符号とは異なる同一の符号で表示すること、
を含む図形表示方法。
表示装置が実行する図形表示方法であって、
表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、
特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、
前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、
前記数学的処理表示エリアを選択する操作に応じて、前記第１の表示エリアに表示されている図形の構成要素のうち、選択した前記数学的処理表示エリアに関連付けられた前記第２の図形を構成している複数の構成要素を一括して識別表示することと、
前記数学的処理表示エリアの選択を解除する操作に応じて、識別表示されている前記複数の構成要素の識別表示を解除して表示することと、
前記第１の図形に対して施す数学的処理を特定する情報の入力を受け付ける数学的処理入力エリア、または、前記第１の図形に対して施す前記数学的処理を特定する情報の変更を受け付ける数学的処理変更エリアを、前記第１の表示エリアの外側に設けること、
を含む図形表示方法。
表示装置が実行する図形表示方法であって、
表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、
特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、
前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、
前記数学的処理表示エリアを選択する操作に応じて、前記第１の表示エリアに表示されている図形の構成要素のうち、選択した前記数学的処理表示エリアに関連付けられた前記第２の図形を構成している複数の構成要素を一括して識別表示することと、
前記数学的処理表示エリアの選択を解除する操作に応じて、識別表示されている前記複数の構成要素の識別表示を解除して表示することと、
前記第１の図形が線分を含み且つ前記第２の図形が前記線分を一辺とする正多角形である場合に前記情報を前記正多角形の重心に重ねて表示すること、または、前記第２の図形が前記第１の表示エリアに表示されている点を回転中心として前記第１の図形を回転させた図形である場合に前記情報を前記回転中心の点に重ねて表示すること、または、前記第２の図形が前記第１の表示エリアの中で前記第１の図形を平行移動させた図形である場合に前記情報を前記第１の表示エリアの隅に表示すること、または、前記第２の図形が前記第１の表示エリアに表示されている点を拡縮中心の基準点として前記第１の図形を拡縮させた図形である場合に前記数学的処理表示エリアを前記基準点の位置に重ねて表示すること、
を含む図形表示方法。
表示装置が実行する図形表示方法であって、
表示画面に設定された第１の表示エリアに第１の図形を表示することと、
特定した数学的処理を前記第１の図形に対して施すことで第２の図形を作成して、前記第１の表示エリアに表示することと、
前記第１の図形に対して施した前記数学的処理の情報を表示する数学的処理表示エリアを、前記第１の表示エリアに設けることと、
前記数学的処理表示エリアを選択する操作に応じて、前記第１の表示エリアに表示されている図形の構成要素のうち、選択した前記数学的処理表示エリアに関連付けられた前記第２の図形を構成している複数の構成要素を一括して識別表示することと、
前記数学的処理表示エリアの選択を解除する操作に応じて、識別表示されている前記複数の構成要素の識別表示を解除して表示すること、
を含み、
前記第２の図形は、前記第１の表示エリアに表示されている線分について前記第１の図形と線対称な図形である、
図形表示方法。