JP7062302B2 - フィルタリング装置及びフィルタリング方法 - Google Patents

Description

本発明は、交流信号に対してフィルタリングを行うための技術に関するものである。

交流信号に対する位相検波（同期検波ともいう）を行う技術として、アナログ位相検波と数値位相検波（デジタル位相検波ともいう）とが知られている。

アナログ位相検波では、復調したい信号の各振動数をω_０とすると、元の信号に２ｃｏｓω_０ｔあるいは２ｓｉｎω_０ｔを乗算し、２倍振動の成分（すなわちｃｏｓ２ω_０ｔとｓｉｎ２ω_０ｔ）を除去することで、時間によらない定数成分を抽出する。ここで、アナログ位相検波では、ローパスフィルタにより、２倍振動の成分を除去しているので、長時間の積算が必要になるという問題がある。

これに対して、数値位相検波では、基準周期の整数倍あるいは半整数倍の区間積分を用いて２倍振動の成分を除去できるので、短時間で信号成分を取り出すことができるという特長がある。

ところで、数値位相検波では、積算振動回数（要するに、区間積分に用いた周期の数）が少ないと、ノイズ除去性能が顕著に劣化するという問題がある。これに対して、積算振動回数を増やすと、信号成分を取り出す処理に時間を要してしまうという問題が生じる。つまり、数値位相検波では、処理時間の短縮とノイズ除去性能とがトレードオフの関係となっている。

したがって、数値位相検波を用いながら、短時間での低ノイズの信号抽出処理を行うためには、ノイズを除去するための別の技術が必要になる。

本発明は、前記した状況に基づいてなされたものである。本発明の主な目的は、数値位相検波を用いて、短時間での検波を行いつつ、しかも、ノイズを効率的に除去できる技術を提供することである。

前記した課題を解決する手段は、以下の項目のように記載できる。

（項目１）
交流信号に対するフィルタリングを行うためのフィルタリング装置であって、
検波部と、線形結合部とを備えており、
前記検波部は、前記交流信号に対する数値位相検波を行なうことにより、積算振動回数に応じた複数の検波結果を取得する構成となっており、
前記線形結合部は、フィルタ特性に応じた線形係数を用いて前記複数の検波結果の線形結合を行う構成となっている
フィルタリング装置。

（項目２）
さらに出力部を備えており、
前記出力部は、前記線形結合部での線形結合により得られた結果を出力する構成となっている
項目１に記載のフィルタリング装置。

（項目３）
さらに、線形係数決定部を備えており、
前記線形係数決定部は、前記線形係数間の関係と、前記数値位相検波における全体の通過利得と、目的とするフィルタ特性とを用いて、前記線形係数を算出する構成となっている
項目１又は２に記載のフィルタリング装置。

（項目４）
交流信号に対するフィルタリングを行うためのフィルタリング方法であって、
前記交流信号に対する数値位相検波を行なうことにより、積算振動回数に応じた複数の検波結果を取得するステップと、
フィルタ特性に応じた線形係数を用いて前記複数の検波結果の線形結合を行うことにより、前記交流信号に対するフィルタリングを行うステップと
を備えるフィルタリング方法。

（項目５）
項目４に記載のフィルタリング方法のために用いる線形係数決定方法であって
前記線形係数の間の関係と、前記数値位相検波における全体の通過利得と、目的とするフィルタ特性とを用いて、前記線形係数を算出するステップを備えている
線形係数決定方法。

（項目６）
項目４又は５に記載の各ステップをコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラム。

このコンピュータプログラムは、適宜な記録媒体（例えばＣＤ－ＲＯＭやＤＶＤディスクのような光学的な記録媒体、ハードディスクやフレキシブルディスクのような磁気的記録媒体、あるいはＭＯディスクのような光磁気記録媒体）に格納することができる。このコンピュータプログラムは、インターネットなどの通信回線を介して伝送されることができる。

本発明によれば、数値位相検波を用いて、短時間での検波を行いつつ、しかも、ノイズを効率的に除去する技術を提供することができる。

本発明の一実施形態に係るフィルタリング装置の概略を示すブロック図である。 図１のフィルタリング装置を用いて行われるフィルタリング方法を説明するためのフローチャートである。 数値位相検波の通過利得を示すグラフである。図３（ａ）及び図３（ｂ）は、整数周期ｎ＝１，２，３，４，５に対応する利得の実部と虚部を示す。図３（ｃ）及び 図３（ｄ）は、半整数周期ｎ＝１／２，３／２，５／２，７／２，９／２に対応する利得の実部と虚部を示す。 ω／ω_０＝０．１、振幅１のときの実際の通過波形の実部（図４（ａ））と虚部（図４（ｂ））を示すグラフである。なお、図４においてaverageは、整数周期ｎ＝１とｎ＝２の平均値を示す。 整数周期による数値位相検波における多周波数ノッチフィルタ（実施例１）の実部（図５（ａ））と虚部（図５（ｂ））の通過利得を示すグラフである。 図６（ａ）及び図６（ｂ）は、整数ｍまでの周期による数値位相検波を線形結合し、係数を最適化したハイパスフィルタ（実施例２）の実部と虚部を示す。図６（ｃ）及び図６（ｄ）は、ｎ＝１／２とｎ＝３／２の結果を合成したもの（ｍ＝３／２、μ＝２）の実部と虚部の通過利得を示す。 整数周期による数値位相検波における高次ノッチフィルタ（実施例３）の実部（図７（ａ））と虚部（図７（ｂ））の通過利得を示すグラフである。 図８（ａ）は、５[Hz]と８[Hz]の信号を分離検波するのに必要な時間を説明するためのグラフであり、図８（ｂ）は、５[Hz]と８．１[Hz]の信号を分離検波するのに必要な時間を説明するためのグラフである。図８（ｃ）及び図８（ｄ）は、図８（ａ）の場合の通過利得の実部と虚部を示すグラフである。

以下、本発明の一実施形態に係るフィルタリング装置を、図１を参照しながら説明する。このフィルタリング装置は、交流信号に対するフィルタリングを行うためのものである。

（本実施形態のフィルタリング装置の構成）
本実施形態のフィルタリング装置は、検波部１と線形結合部２とを主要な構成として備えている（図１参照）。さらに、本実施形態のフィルタリング装置は、出力部３と線形係数決定部４とを追加的な要素として備えている。

（検波部）
検波部１は、交流信号に対する数値位相検波を行なうことにより、積算振動回数に応じた複数の検波結果を取得する構成となっている。検波部１の動作の詳細については後述する。

（線形結合部）
線形結合部２は、フィルタ特性に応じた線形係数を用いて、検波部１により得られた複数の検波結果の線形結合を行う構成となっている。線形結合部２の動作の詳細についても後述する。

（出力部）
出力部３は、線形結合部２での線形結合により得られた結果を出力する構成となっている。出力部３の出力先としては、例えば、ディスプレイやプリンタであるが、それ以外にも、何らかの記憶手段やリモート機器であってもよい。本実施形態では、何らかの機器にデータを送ることも出力の概念に含める。

（線形係数決定部）
線形係数決定部４は、線形係数間の関係と、数値位相検波における全体の通過利得と、目的とするフィルタ特性とを用いて、線形結合部２で用いられる線形係数を算出する構成となっている。線形係数の決定手法についても後述する。

（本実施形態のフィルタリング方法の手順）
つぎに、前記したフィルタリング装置を用いたフィルタリング方法を、図２をさらに参照しながら説明する。

（図２のステップＳＡ－１）
まず、線形係数決定部４により、目的とするフィルタリング特性に応じた線形係数を決定する。線形係数の決定は、線形係数の間の関係と、数値位相検波における全体の通過利得と、目的とするフィルタ特性とを用いて行われる。線形係数の決定の具体例については後述する。

（図２のステップＳＡ－２）
前記したステップＳＡ－１の前後に、あるいはそれと同時に、検波部１により、入力された交流信号に対する数値位相検波を行なう。これにより、本実施形態では、積算振動回数に応じた複数の検波結果を取得することができる。この検波手法の詳細も後述する。

（図２のステップＳＡ－３）
ついで、線形結合部２により、フィルタ特性に応じた線形係数を用いて複数の検波結果の線形結合を行う。これにより、交流信号に対する所望のフィルタリングを行うことができる。

（図２のステップＳＡ－４）
ついで、出力部３により、得られたフィルタリング結果を出力する。

（フィルタリング装置の原理）
以下、本実施形態におけるフィルタリング装置の原理について詳しく説明し、その後、具体的な実施例を説明する。

位相検波の基本的な考え方は、復調したい信号の角振動数をω_０とすると、元の信号に２ｃｏｓω_０ｔあるいは２ｓｉｎω_０ｔを掛け合わせ、平滑化することで、時間に依らない定数成分を抽出することである。元の信号ｆ（ｔ）を

とすると

はそれぞれ

となる。２倍振動であるｃｏｓ２ω_０ｔとｓｉｎ２ω_０ｔの項を除去できれば、時間に依らない成分としてそれぞれ定数成分（実部及び虚部に対応）Ａ，Ｂを求めることができる。従来のアナログ式の同期検波では、ローパスフィルタでこの２倍振動成分を除去していたので、ω_０の基準周期（＝２π/ω_０）に対し長い時間の積算が必要であった。これに対して、最近提案された数値位相検波法（デジタル法）では

の関係式を用い、基準周期のちょうど整数倍あるいは半整数倍での区間積分を用いて振動成分を除去できるようになり、非常に短時間の積算で検波を行えるようになっている。

ここで、復調角振動数ω_０のｎ倍周期での位相検波における一般の角振動数ωに対する通過利得（Ｇ_ｎ ^ＣＣ：実部の利得、Ｇ_ｎ ^ＳＳ：虚部の利得、Ｇ_ｎ ^ＳＣ，Ｇ_ｎ ^ＣＳ：直交成分の利得）をそれぞれ計算してみると

となる。ここで角振動数を無次元化してｘ＝ω／ω０と置く。Ｇ_ｎ ^ＳＣ（ｘ），Ｇ_ｎ ^ＣＳ（ｘ）は常に零なので、ｎ＝１，２，３，４，５のときのＧ_ｎ ^ＣＣ（ｘ）とＧ_ｎ ^ＳＳ（ｘ）を図３(a),(b)に、ｎ＝１／２，３／２，５／２，７／２，９／２のときのそれらを図３(c),(d)にそれぞれ示す。積算振動回数（つまり区間積分における周期数）ｎによってゲインの特性が異なる。またゲインの実部と虚部でも特性が異なる。特定の角振動数についての実際の通過波形の振幅は、両者の値の間（つまり包絡線の間）を振動したものになる（図４(a),(b)参照）。図４によれば、積算振動回数ｎによって波形が異なることが解る。図４の例ではｘ＝０．１としているので、包絡線の振幅は、Ｇ_ｎ ^ＣＣ（０．１）とＧ_ｎ ^ＳＳ（０．１）との間を振動している。このままではあまり大きな減衰効果はないが、ｎ＝１とｎ＝２の結果を足して２で割るとほとんど打ち消し合う。これは後述の３次のハイパスフィルタの具体例にもなっている。

図３及び図４から解るように、積算振動回数ｎの短縮とトレードオフの関係で、位相検波の長所と言われるノイズ除去性能は極端に劣化する。従って数値位相検波法を用いかつｎが小さい場合には、すでに述べたように、ノイズ除去の方法を別途考えなくてはいけない。ここでアナログフィルタや通常の数値フィルタを用いると、遥か遠く離れた時間のデータを必要とするので、せっかく短時間で積算できる優位性が犠牲になる。ノイズの原因は一般に様々であるが、特定の周波数に局在している場合が少なくない。そこで本実施形態では、数値位相検波において特定の周波数成分を、限られた時間範囲のデータを使って効率よく除去する手法を提案する。

本実施形態では、積算振動回数ｎの違いによって通過利得の特性が異なることを利用し、複数の積算振動回数による検波結果の線形結合をとることで、単独の積算振動回数による検波にはない優れたフィルタ機能を持たせることができるという新たな知見を利用している。この線形結合において、信号成分における余計な位相の回転は起こらないことに注意する。

ここでｎを整数に限定すると、複数（μ（＝２，３，４，…）個）の積算振動回数ｎ（ただし１≦ｎ≦ｍ、μ≦ｍ＝２，３，４,…）による検波結果の線形結合をとる場合の全体の通過利得（Ｇ_total ^ＣＣ（ｘ）及びＧ_total ^ＳＳ（ｘ））は下の関係式のようになる。

（ここで不等号μ＜ｍの場合はｎに欠番があることを意味する。）

一般に

なので、

という条件を課せば自動的に

となる。ａ_１，ａ_２，…，ａ_ｍを決めるためには方程式があとμ－１個必要である。本実施形態の数値フィルタにどのような機能を持たせるかは、ａ_１，ａ_２，…，ａ_ｍに課す条件によって様々なものが考えられる。

本実施形態の手法は、ｎを半整数にとるときも同様である。以下、半整数の場合の式には※をつける。

複数（μ（＝２，３，４，…）個）の半整数

による検波結果の線形結合をとる場合の全体の通過利得（Ｇ_total ^ＣＣ（ｘ）及びＧ_total ^ＳＳ（ｘ））は下の関係式のようになる。

（ここで不等号μ－１／２＜ｍの場合はｎに欠番があることを意味する。）

やはり

なので、

という条件を課せば自動的に

となる。ａ_１／２，ａ_３／２，…，ａ_ｍを決めるためには方程式があとμ－１必要である。この数値フィルタにどういった機能を持たせるかはやはりａ_１／２，ａ_３／２，…，ａ_ｍに課す条件によって様々なものが考えられる。

本実施形態の手法は、数値位相検波において極力短い時定数のもとで特定の角振動数のノイズを除去するのに有効である。以下、実施例として、多周波数ノッチフィルタ、ハイパスフィルタ、高次ノッチフィルタの構成方法を挙げる。また、ＯＦＤＭ法の代替として使用可能な検波方法の実施例も説明する。以下簡単のため、ｎに欠番がない場合を考える。すなわち整数周期の場合は、μ＝ｍで半整数周期の場合はμ－１／２＝ｍである。

前記の説明において、フィルタリングに用いるＧ_ｎ ^ＣＣ又はＧ_ｎ ^ＳＳの取得は、「積算振動回数に応じた複数の検波結果の取得」の例に対応する。また、フィルタリングの目的に応じて検波結果の線形結合の係数を算出すること（計算機により又は人為的に）は、「線形係数の決定」の例に対応する。

以下においては、フィルタリングの目的に応じた線形係数の決定手法のさらに具体的な例を、実施例として説明する。

（実施例１：多周波数ノッチフィルタ）
除去したいノイズの角振動数

が離散的でかつ有限個(μ－１個)の場合は

という条件を課せばよい。式（７）,（８）より一般に

なので、

が成り立つ。これにより除去したいノイズの角振動数をω_ｉ（≠ω_０）とすれば、ｘ_ｉ＝ω_ｉ／ω_０より、

となり、ｎが整数の場合はＧ_total ^ＳＳ（ｘ_ｉ）の零点だけを考慮すれば良い。この場合はｍ＝μである。同様にｎが半整数の場合はＧ_total ^ＣＣ（ｘ_ｉ）の零点だけを考慮すれば良く、この場合はｍ＝μ－１／２である。整数と半整数が混在する場合はこの限りでない。ｎが整数の場合をまとめて行列で書くと、

となる。線形係数ａ_１，ａ_２，…，ａ_ｍに関するこの連立一次方程式は数値的に容易に解くことができる。実施例１によれば、この線形係数を用いて検波結果の線形結合を行う。これにより、任意でかつ既知の角振動数

のノイズ成分を除去するノッチフィルタ機能をもった数値位相検波を、信号の位相を回転させることなしに、最大でも２ｍπ／ω_０の時間幅の情報だけを使って行うことができる。例として、ｘ＝０．３の角振動数の通過利得を実部虚部共に零にするフィルタの設計例と、ｘ＝０．３とｘ＝０．５の角振動数の通過利得を同時に実部虚部共に零にするフィルタの設計例とを図５に示す。ここでは例として、除去したいノイズの角振動数を０．３ω_０単独とした場合（ｍ＝２）と、０．３ω_０と０．５ω_０の両方とした場合（ｍ＝３）とのそれぞれにおいて、線形結合のパラメータを決定した。同様の処理は、ｎが整数の場合に限らず、半整数の場合であっても同様に行うことができる。

（実施例２：ハイパスフィルタ）
式（７）のＧ_ｎ ^ＣＣ（ｘ）と式（８）のＧ_ｎ ^ＳＳ（ｘ）をｘ＝０の回りで展開してみると、

となる。ここで注目したいのは、それぞれの最低次の項の係数が２・（－１）^ｎ＋１ということでｎ→∞としてもゼロに収束しないことである。これは低周波極限のノイズを抑えるために積算振動回数ｎを単純に増やしてもその効果はほとんどないことを意味する。しかしここでｍ＝２とし、ａ_１＝１／２，ａ_２＝１／２としてみると、式（１１），（１２），（２６），（２７）より

となり、Ｇ_{ｔｏｔａｌ} ^ＣＣ＝Ｇ_{ｔｏｔａｌ} ^ＳＳ＝１，（ここでａ_１＋ａ_２＝１）を保ったまま最低次の項を消去することができる。このことは、積算に必要な時間域は同じであるにもかかわらず単に積算振動回数ｎを２にするより遥かに低周波ノイズの除去に効果があることを意味する。

この考えをさらに押し進めて、任意の次数の係数まで消去することが可能である。式（２３）が成り立つので、以下Ｇ_{ｔｏｔａｌ} ^ＳＳ（ω）を考えればＧ_{ｔｏｔａｌ} ^ＣＣ（ω）についても自動的に最適化される。式（１２），（２７）より、ｍ≧３ならば

が成り立つので、

という条件を課せば、式（１４）と併せて

という連立一次方程式になる。この方程式を解けば、ｘ^２ｍ－１までの項を落とすことができる。具体的な厳密解は（３２）、（３３）の結果と併せると、

となる。Ｇ_{ｔｏｔａｌ} ^ＣＣ（ｘ）の場合も同様で、この場合はｘ^２ｍまでの項を消去できる。Ｇ_{ｔｏｔａｌ} ^ＳＳ（ｘ）の方がＧ_{ｔｏｔａｌ} ^ＣＣ（ｘ）より次数が低いので、フィルタとしての機能はＧ_{ｔｏｔａｌ} ^ＳＳ（ｘ）の特性で決まる。

結果として、２ｍ－１次のハイパスフィルタ機能をもった数値位相検波が、信号の位相を回転させることなしに、最大でも２ｍπ／ω_０の時間幅の情報だけを使ってできるようになる。具体的な実部と虚部の通過利得を図６(a),(b)に示す。これらの図は、整数ｍまでの周期による数値位相検波を線形結合し、係数を最適化したハイパスフィルタの実部と虚部を示す。使用する周期を１つ増やす毎に、フィルタの次数が２つずつ上がることがわかる。

以上の説明はｎが整数の場合を仮定したが、それに限らず、ｎが半整数の場合も前記と同様の処理が可能である。例としてｍ＝３／２の場合の、実部と虚部の通過利得を、図６(c),(d)に示す。これらは、元のＧ_ｎ ^ＣＣ（ｘ）やＧ_ｎ ^ＳＳ（ｘ）には無い優れた特性をそれらの線形結合によって作り出したことになる。図６(c),(d)は、ｎ＝１／２とｎ＝３／２の結果を合成したもの（ｍ＝３／２）の実部と虚部の通過利得を示している。半整数周期の場合は、直流極限ω／ω_０→０において各々のＧ_ｎ ^ＣＣが有限値になるので、直流成分を落とせないという難点があったが、複数の（つまりμ個の）積算振動回数ｎに応じた検波結果の線形結合の係数をうまくとれば、これを零にすることが出来ることを示している。これは２次のハイパスフィルタの具体例であり、３／２周期分のデータの積算でこれを実現している。

となる。ここで、式（１２）についてδｘ２^ｍ－１までの係数を落とす条件は、式（３１）と同じになる。従って式（３３）のタイプのフィルタは、前述のハイパスフィルタとしての機能と同時に、偶数倍波（すなわちｘ＝２ｋ，ｋ＝１，２，３，…）における高次ノッチフィルタとしての機能を持つ。なおこのとき奇数倍波については１次のノッチフィルタとして機能する。

（実施例３：高次ノッチフィルタ）
或る程度の幅をもって角振動数ω_１（≠ω_０）付近に分布するノイズを除去するための高次のノッチフィルタを考える。ここで

という条件を課すと、l次のノッチフィルタが実現する。ｎが整数の場合は、式（２３）より

となるので

が常に成り立つ。

なおｎが半整数の場合は式（２４）より

となり、同様のことができる。整数と半整数が混在する場合はこの限りでない。

式（１２）より、任意の整数ｊに対し

が成り立つので、ａ_１，ａ_２，…，ａ_ｍの決定に必要な連立１次方程式は、

となる。ここでｌ＝ｍ－１である。

ａ_１，ａ_２，…，ａ_ｍに関するこの連立一次方程式は数値的に容易に解くことができる。結果として、任意でかつ既知の角振動数ω_１（≠ω_０）のノイズ成分を除去するｍ－１次のノッチフィルタ機能をもった数値位相検波を、信号の位相を回転させることなしに最大でも２ｍπ／ω_０の時間幅の情報だけを使って行うことができる。例として、ｘ＝０．３の角振動数の通過利得を実部虚部共に零にする１次と２次のフィルタの設計例を図７に示す。ここでは除去したいノイズの角振動数ω_１を０．３ω_０とし、１次（ｍ＝２）と２次（ｍ＝３）のフィルタとなるようにパラメータを決定した。これはｎが整数に限らず半整数の場合も同様のことができる。

（実施例４：直交周波数多重分割法（OFDM法）の代替）
実施例１に示した例を用いて、複数の周波数を用いて並行して高速で位相検波を行なう際における混信を防ぐことができる。従来、２つの周波数ν_１，ν_２で位相検波を行なう場合に、ν_２＝（ｐ_２／ｐ_１）ν_１（ｐ，ｑは互いに素の自然数）だとすると、混信を防ぐには、ν_１に対してはｐ_１回、ν_２に対してはｐ_２回の積算振動回数が必要であった。しかし本例の手法では、共に最大でも２回の積算振動回数で足りるようになり、ほとんどの場合において、従来よりも短い時間で検波が出来るようになる。

例えばν_１＝５［Ｈｚ］，ν_２＝８[Ｈｚ]とすると、従来法（図８の「Ordinary method」）ではｐ_１＝５，ｐ_２＝８で、各々の積算時間（ｐ_１／ν_１，ｐ_２／ν_２）はともに１[ｓｅｃ]となる。一方、本例の手法（図８の「New method」）では、各々の積算時間（２／ν_１，２／ν_２）はそれぞれ、０．４[ｓｅｃ]，０．２５［ｓｅｃ］となり、従来法より短くできる（図８(a)参照）。

次に、ν_２＝８．１［Ｈｚ］とした場合について検討する。従来法では、ｐ_１＝５０，ｐ_２＝８１であり、各々の積算時間はともに１０［ｓｅｃ］となって、ν_２＝８［Ｈｚ］の場合に比べて非常に長くなる。一方、本例の手法では、各々の積算時間はそれぞれ、０．４［ｓｅｃ］，０．２４．．．［ｓｅｃ］となり、ν_２＝８［Ｈｚ］の場合と大差がない（図８(b)参照）。したがって、ν_２＝８［Ｈｚ］とν_２＝８．１［Ｈｚ］のいずれの場合でも、本例の手法では、積算時間の短縮を図ることができる。

前者の場合において設計された個々の実部と虚部の通過利得を図８(c), (d)にそれぞれ示す。５［Ｈｚ］を通過させるものは５［Ｈｚ］において実部虚部共に通過利得は１であるが、８［Ｈｚ］において実部虚部共に通過利得は０になることがわかる。他方、８［Ｈｚ］を通過させるものは８［Ｈｚ］において実部虚部共に通過利得は１であるが、５［Ｈｚ］において実部虚部共に通過利得は０になることがわかる。

この考え方をもっと多くの周波数を用いた場合について推し進めると、条件次第では現在ブロードバンド通信等で使われている直交周波数多重分割法(OFDM法)よりも短い積算時間で検波を完了することができる。これは、様々な通信のデータ送信密度の向上に資すると考えられる。以下OFDM法との対比について述べる。

まずＮ個の周波数ν_１，ν_２，…，ν_Ｎを用いてOFDM法で位相検波を行なう場合について考える。この場合

となる整数の組ｐ_１，ｐ_２，…，ｐ_Ｎが存在するように各周波数ν_１，ν_２，…，ν_Ｎを選ぶところから始まる。すなわち

である。この時τはＮ個全ての周波数に対する積算時間である。実用上は用いる周波数帯域をなるべく狭く取りたいので、欠番を設けず

とするのが一般的である。ＭはＭ≧Ｎとなる整数であり、最大周波数を決めるパラメータになる。Ｍ＝Ｎの場合は

であるが、一般には1から始まらなくとも良く

である。従って

となる。これをτについて書き換えると

となる。

次に本実施形態による手法を用いた場合について考察する。この方法では周波数の取り方にある程度任意性があるが、ここではOFDM法と同じくＮ個の周波数ν_１，ν_２，…，ν_Ｎを

ととってみる。実施例１での考察によれば、Ｎ個の周波数において互いに干渉せずに検波をするのに必要な積算振動回数は各々の周波数においてＮ回である。従って各々の周波数における積算時間をτ_ｉとすると

となる。

次に、本例による方法がOFDM法よりも積算時間を短くする条件を考えてみる。Ｎ個全ての周波数においてτ_ｉ≦τとするには、

が成り立てば良い。これをＮについて解くとＮ≦Ｍ／２＋１／２となる。このことは、最高周波数のおおよそ半分よりは上の周波数を使う場合には、帯域幅が狭いほど、OFDM法よりも、本実施例の手法は、データ転送密度の点で有利になることを意味する。公共の電波を使って通信する場合などでは、利用できる周波数帯域に制約があるため、本例の手法が有用である。

前述の通り、本例の手法では、周波数ν_１，ν_２，…，ν_Ｎの取り方に、ある程度の任意性がある。上記の例では、OFDM法と同じく等差数列にしたが、実用上は離散的な時間でデータサンプリングを行うので、各々の周波数においてＮ回の振動で位相が元に戻るように配慮する必要がある。この考察に基づくと、周波数の逆数ν_１ ^－１，ν_２ ^－１，…，ν_Ｎ ^－１を、サンプリングレートν_０の逆数の整数倍になるように設定すると都合がよく、このような設定方法が本手法では可能である。

（本実施形態の利点）
以上のように複数の積算振動回数による数値位相検波結果の線形結合をとることで新たに生まれるフィルタ特性は、例として示したものに限らずそれらの組み合わせのものなどを自在に作ることが可能である。総じて、申請された手法を用いると数値位相検波の「積算時間を短く出来る」という特徴を活かしつつ特定の周波数のノイズを効率よく除去することができるようになる。

以上説明したように、本実施形態の手法では、数値位相検波において積算振動回数の違いによって通過利得の特性が異なることを利用し、複数（すなわちμ≧２）個の積算振動回数による検波結果の線形結合をとることにより、単独の積算振動回数による検波にはない通過利得の特性を持たせることが出来る。

交流信号に対する数値位相検波技術の需要は計測・通信などを通じて様々な産業分野に及んでいる。例えば計測においては、様々なセンサの出力を高感度に復調するために組み込みの位相検波技術が広く使われている。本実施形態のフィルタリング技術は、基本的なところではまずロックインアンプの性能向上に資すると考えられる。本例の方法では、何らかの理由で変調周波数を上げられない場合でも従来に比べ短時間のデータ積算でノイズ除去を含めて復調が可能である。複数のセンサを同時に使いつつ干渉を防ぎ高速応答させることが出来れば、あらゆる自動機械やロボットなどの制御をより正確にかつ俊敏に出来るようになると期待される。通信においては、定められた周波数で混信を防ぎつつ伝送データ量を効率よく増やせることが期待出来る。

なお、本発明の内容は、前記各実施形態に限定されるものではない。本発明は、特許請求の範囲に記載された範囲内において、具体的な構成に対して種々の変更を加えうるものである。

例えば、前記した実施形態では、線形係数決定部４により線形係数を算出する構成としたが、例えば、線形係数は、フィルタリングの目的に応じて予め算出された既定値であってもよい。あるいは、線形係数を、フィルタリングの用途に応じて動的に変化させる構成も可能である。

また、前記した各構成要素は、機能ブロックとして存在していればよく、独立したハードウエアとして存在しなくても良い。また、実装方法としては、ハードウエアを用いてもコンピュータソフトウエアを用いても良い。さらに、本発明における一つの機能要素が複数の機能要素の集合によって実現されても良く、本発明における複数の機能要素が一つの機能要素により実現されても良い。

さらに、機能要素は、物理的に離間した位置に配置されていてもよい。この場合、機能要素どうしがネットワークにより接続されていても良い。グリッドコンピューティング又はクラウドコンピューティングにより機能を実現し、あるいは機能要素を構成することも可能である。

１ 検波部
２ 線形結合部
３ 出力部
４ 線形係数決定部

Claims (6)

1. 交流信号に対するフィルタリングを行うためのフィルタリング装置であって、
   検波部と、線形結合部とを備えており、
   前記検波部は、復調角振動数（ω _０ ）の周期数である積算振動回数（ｎ）に応じた積分区間での、前記交流信号に対する数値位相検波を行なうことにより、前記復調角振動数（ω _０ ）に対応する実部又は虚部での通過利得（Ｇ _ｎ ^ＣＣ 又はＧ _ｎ ^ＳＳ ）を複数の検波結果として取得する構成となっており、
   前記線形結合部は、フィルタ特性に応じた線形係数を用いて前記複数の検波結果の線形結合を行う構成となっている
   フィルタリング装置。
2. さらに出力部を備えており、
   前記出力部は、前記線形結合部での線形結合により得られた結果を出力する構成となっている
   請求項１に記載のフィルタリング装置。
3. さらに、線形係数決定部を備えており、
   前記線形係数決定部は、前記線形係数間の関係と、前記数値位相検波における全体の通過利得と、目的とするフィルタ特性とを用いて、前記線形係数を算出する構成となっている
   請求項１又は２に記載のフィルタリング装置。
4. 交流信号に対するフィルタリングを行うためのフィルタリング方法であって、
   復調角振動数（ω _０ ）の周期数である積算振動回数（ｎ）に応じた積分区間での、前記交流信号に対する数値位相検波を行なうことにより、前記復調角振動数（ω _０ ）に対応する実部又は虚部での通過利得（Ｇ _ｎ ^ＣＣ 又はＧ _ｎ ^ＳＳ ）を複数の検波結果として取得するステップと、
   フィルタ特性に応じた線形係数を用いて前記複数の検波結果の線形結合を行うことにより、前記交流信号に対するフィルタリングを行うステップと
   を備えるフィルタリング方法。
5. 請求項４に記載のフィルタリング方法のために用いる線形係数決定方法であって
   前記線形係数の間の関係と、前記数値位相検波における全体の通過利得と、目的とするフィルタ特性とを用いて、前記線形係数を算出するステップを備えている
   線形係数決定方法。
6. 請求項４又は５に記載の各ステップをコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラム。

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