JP7041262B2 - 携帯端末、カメラ位置推定システム、カメラ位置推定方法および標識板 - Google Patents

Description

本発明は、位置および方位情報推定技術に関し、特に、人工衛星等からの電波が届かない場所等における位置および方位情報推定技術に関する。

人工衛星等からの電波が届かない場所等においても、現在位置情報や方位情報を取得（推定）する技術がある。例えば、特許文献１には、「複数の建造物に緯度・経度情報を設置するための複数の位置情報表示装置と、位置情報表示装置に記載された緯度・経度情報を読み取る位置情報読み取り装置とを備え、現在位置に最も近い位置情報表示装置から位置情報読み取り装置を用いて緯度・経度情報を読み取ることにより現在位置情報を取得する。緯度・経度情報を設置した付近に設置する方位情報表示装置を備え、現在位置に最も近い方位情報表示装置から方位情報を読み取ることにより方位情報を取得する（要約抜粋）」技術が開示されている。

特開２０００－２０５８８８号公報

特許文献１に開示の技術で得られるのは、予め設置された位置情報表示板の位置情報に過ぎず、位置情報表示板のない場所の位置情報は得られない。すなわち、利用者の現在位置情報は得られない。例えば、大規模な地下街やショッピングセンタ内で、現在位置や方位を把握して店舗等の目的地を探す場合等、誤差が発生しやすい。

本発明は、上記事情に鑑みてなされたもので、人工衛星等からの電波が届かない場所においても、簡易な構成で精度よく、利用者の現在位置および方位を推定する技術を提供することを目的とする。

本発明は、カメラと、前記カメラで取得した画像を処理する処理部と、を備える携帯端末であって、前記処理部は、前記カメラにより、当該携帯端末から離れた位置の異なる２つの標識点であって位置情報が既知の標識点を含む画像である標識画像を取得する画像取得部と、取得した前記標識画像を解析し、前記携帯端末の位置である端末位置と前記２つの標識点とで形成される第一の三角形の面方位と前記第一の三角形の内角とを算出し、当該面方位と当該内角とを用いて前記端末位置を算出する計算部と、を備えることを特徴とする。

また、本発明は、カメラと、前記カメラで取得した画像を処理する処理装置と、を備え、前記画像を解析することにより、当該カメラの位置であるカメラ位置を推定するカメラ位置推定システムであって、前記カメラは、当該カメラから離れた位置の異なる２つの標識点であって位置情報が既知の標識点を含む画像である標識画像を取得し、前記処理装置は、前記カメラで取得した前記標識画像を解析し、前記カメラ位置と前記２つの標識点とで形成される第一の三角形の面方位と前記第一の三角形の内角とを算出し、当該面方位と当該内角とを用いて前記カメラ位置を算出することを特徴とする。

さらに、本発明は、カメラと、前記カメラで取得した画像を処理する処理装置と、を備えるシステムにおいて、前記画像を解析することにより、当該カメラの位置であるカメラ位置を推定するカメラ位置推定方法であって、前記カメラにより、当該カメラから離れた位置の異なる２つの標識点であって位置情報が既知の標識点を含む画像である標識画像を取得し、前記カメラで取得した前記標識画像を解析し、前記カメラ位置と前記２つの標識点とで形成される第一の三角形の面方位と前記第一の三角形の内角とを算出し、当該面方位と当該内角とを用いて前記カメラ位置を算出することを特徴とする。

人工衛星等からの電波が届かない場所においても、簡易な構成で精度よく、利用者の現在位置および方位を推定できる。また、上記した以外の課題、構成および効果は、以下の実施形態の説明により明らかにされる。

第一の実施形態の処理の概要を説明するための説明図である。 第一の実施形態の標識板の一例を説明するための説明図である。 （ａ）は、第一の実施形態の携帯端末のハードウェア構成図であり、（ｂ）は、第一の実施形態の携帯端末の端末位置推定部の機能ブロック図である。 （ａ）は、第一の実施形態の端末位置推定時の様子を説明するための説明図であり、（ｂ）は、一般的な三角測量による位置算出手法を説明するための説明図である。 （ａ）～（ｄ）は、それぞれ、第一の実施形態の携帯端末と標識面とが成す角度の算出手法を説明するための説明図である。 第一の実施形態の位置における端末位置推定手法を説明するための説明図である。 第一の実施形態の端末位置推定処理のフローチャートである。 （ａ）および（ｂ）は、第一の実施形態の標識板の変形例を説明するための説明図である。 （ａ）および（ｂ）は、第一の実施形態の変形例の端末位置推定手法を説明するための説明図である。 第一の実施形態の変形例の端末位置推定手法を説明するための説明図である。 （ａ）および（ｂ）は、第一の実施形態の変形例により提供するサービスおよび表示画面例を説明するための説明図である。 第二の実施形態の標識板の一例を説明するための説明図である。 （ａ）～（ｃ）は、第二の実施形態の端末位置推定手法を説明するための説明図である。 （ａ）および（ｂ）は、第二の実施形態の端末位置推定手法を説明するための説明図である。 （ａ）～（ｃ）は、第二の実施形態の端末位置推定手法を説明するための説明図である。 （ａ）および（ｂ）は、第二の実施形態の端末位置推定手法を説明するための説明図である。 （ａ）および（ｂ）は、目標地点の３次元的位置を表示する場合の説明図である。 第三の実施形態の標識点の一例を説明するための説明図である。 （ａ）～（ｃ）は、第三の実施形態の端末位置推定手法を説明するための説明図である。 （ａ）および（ｂ）は、第三の実施形態の端末位置推定手法を説明するための説明図である。 （ａ）～（ｃ）は、第三の実施形態の変形例の端末位置推定手法を説明するための説明図である。 （ａ）～（ｄ）は、第三の実施形態の変形例の標識点と追加標識点との位置関係の一例をそれぞれ説明するための説明図である。 （ａ）および（ｂ）は、第三の実施形態の変形例の端末位置推定手法を説明するための説明図である。 （ａ）および（ｂ）は、第三の実施形態の変形例の端末位置推定手法を説明するための説明図である。 第三の実施形態の変形例の端末位置推定手法を説明するための説明図である。 （ａ）～（ｃ）は、第三の実施形態の変形例の端末位置推定手法を説明するための説明図である。 第三の実施形態の変形例の端末位置推定手法を説明するための説明図である。 （ａ）および（ｂ）は、第三の実施形態の変形例の端末位置推定手法を説明するための説明図である。 （ａ）および（ｂ）は、第三の実施形態の変形例の端末位置推定手法を説明するための説明図である。 （ａ）および（ｂ）は、第三の実施形態の応用例の推定位置データを説明するための説明図である。 第三の実施形態の応用例の端末位置推定処理のフローチャートである。 第三の実施形態の応用例の推定位置履歴を説明するための説明図である。 第三の実施形態の応用例の端末位置推定処理のフローチャートである。

以下、図面を参照しながら本発明の実施形態について説明する。以下、本明細書において、同一機能を有するものは、特に断らない限り、同一の符号を付し、繰り返しの説明は省略する。

＜＜第一の実施形態＞＞
本実施形態では、位置情報が既知のランドマークであって、カメラから離れた位置のランドマークをカメラで撮影し、画像処理により、カメラの位置を算出（推定）する。

以下、本実施形態では、位置情報が既知のランドマークを、予め、柱や壁等の物体の表面に添付または設置された標識板とする。標識板には、当該標識板の位置情報および標識板面の方位情報が登録されているものとする。本実施形態では、標識板は、カメラ位置と標識板中心とを結ぶ線分と標識板面とが成す角度が把握可能な形状を有するものとする。

本実施形態では、２枚の標識板を撮影し、各標識板の位置情報と、各標識板面とカメラ位置と標識板中心とを結ぶ線分がなす角度と、各標識板面の方位情報とから、カメラの位置の位置情報を算出する。

図１は、本実施形態の処理の概要を説明するための図である。本図に示すように、所有者９１０は、撮影機能（カメラ）を備えた携帯型情報処理装置（以下、携帯端末と呼ぶ。）１００を保持し、標識板２００を撮影する。

なお、携帯端末１００は、予め設定されたアクセスポイント（ＡＰ）９７０およびネットワーク９４０を介して、または、携帯電話会社の基地局９５０を介して、サーバ９６０に接続可能とする。

［標識板］
標識板２００の詳細を、図２を用いて説明する。本図に示すように、本実施形態の標識板２００は、例えば、一辺がＬＳの正方形形状を有する。

また、標識板２００は、図２に示すように、位置情報および方位情報（以下、両者をまとめて位置方位情報と呼ぶ。）が撮影可能な態様、かつ、撮影された画像を解析することにより読取可能な態様で表示される位置方位情報表示領域２０１を有する。あるいは、ＱＲコード（登録商標）に位置方位情報が記載されていてもよい。本図の例では、標識板２００の標識面上に、位置方位情報が記載される。

位置情報は、例えば、標識板２００の中心点の緯度、経度である。方位情報は、例えば、標識板２００の標識面上の水平方向の矢印２０２（以下、方位矢印２０２と呼ぶ。）が、予め定めた基準方向と成す角度で示される。ここでは、この方位矢印２０２向きが、北方向と成す角度が登録されるものとする。

位置方位情報表示領域２０１の記載内容は、所有者９１０が目視で確認できる。携帯端末１００のカメラにより、標識板２００を撮影し、画像処理により取得してもよい。

なお、位置方位情報は、標識板２００上に明示されていなくてもよい。例えば、ＱＲコード（登録商標）などに情報取得先のＵＲＬが記載され、カメラで撮影することにより、サーバ等から、標識板２００の位置方位情報を取得するよう構成されていてもよい。

［携帯装置の構成］
次に、携帯端末１００の構成を説明する。携帯端末１００は、撮影機能と、情報処理機能とを有する情報処理装置である。例えば、携帯電話、スマートフォン、タブレット端末、ウォッチやヘッドマウントディスプレイなどのウェアラブル端末、フィーチャーフォン、または、その他の携帯用デジタル機器等である。さらに、ドローン等の自律型機器でもよい。

図３（ａ）は、本実施形態の携帯端末１００の、ハードウェア構成図である。本図に示すように、携帯端末１００は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）１０１と、記憶装置１１０と、撮影装置１２０と、ユーザインタフェース（Ｉ／Ｆ）１３０と、センサ装置１４０と、通信装置１５０と、拡張Ｉ／Ｆ１６０と、を備える。各装置は、バス１０２を介してＣＰＵ１０１に接続される。

ＣＰＵ１０１は、携帯端末１００全体を制御するマイクロプロセッサユニットである。バス１０２はＣＰＵ１０１と携帯端末１００の各装置との間でデータ送受信を行うためのデータ通信路である。

記憶装置１１０は、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）１１１と、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）１１２と、ストレージ１１３とを備える。

ＲＯＭ１１１は、オペレーティングシステムなどの基本動作プログラムやその他の動作プログラムが格納されるメモリである。ＲＯＭ１１１として、例えば、ＥＥＰＲＯＭ（Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｌｙ Ｅｒａｓａｂｌｅ ａｎｄ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）やフラッシュＲＯＭのような書き換え可能なＲＯＭが用いられる。

ストレージ１１３は、携帯端末１００の動作プログラムや動作設定値、本実施形態の各機能を実現するために必要な各種のプログラムや各種のデータを記憶する。

ストレージ１１３は、携帯端末１００に外部からの電源が非供給状態であっても記憶している情報を保持する。ストレージ１１３には、例えば、フラッシュＲＯＭやＳＳＤ（Ｓｏｌｉｄ Ｓｔａｔｅ Ｄｒｉｖｅ）、ＨＤＤ（Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ）等のデバイスが用いられる。

ＲＡＭ１１２は、基本動作プログラムやその他の動作プログラム実行時のワークエリアである。

ＲＯＭ１１１及びＲＡＭ１１２は、ＣＰＵ１０１と一体構成であっても良い。また、また、ＲＯＭ１１１は、図３（ａ）に示すような独立構成とはせず、ストレージ１１３内の一部記憶領域を使用するようにしても良い。すなわち、ストレージ１１３の一部領域により、ＲＯＭ１１１の機能の全部又は一部を代替しても良い。

なお、ＲＯＭ１１１やストレージ１１３に記憶された各動作プログラムは、例えば、ネットワーク上の各配信サーバからのダウンロード処理により更新及び機能拡張することができる。

撮影装置１２０は、カメラ１２１と、画像プロセッサ１２２と、画像メモリ１２３と、を備える。

カメラ１２１は、ＣＣＤ（Ｃｈａｒｇｅ－Ｃｏｕｐｌｅｄ Ｄｅｖｉｃｅ）やＣＭＯＳ（Ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙ Ｍｅｔａｌ Ｏｘｉｄｅ Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ）センサ等の画像センサを用いてレンズから入力した光を電気信号に変換することにより、周囲や対象物を画像データとして取得する。

画像プロセッサ１２２は、カメラ１２１で取得した画像データに対し、必要に応じてフォーマット変換、メニューやその他のＯＳＤ（Ｏｎ－Ｓｃｒｅｅｎ Ｄｉｓｐｌａｙ）信号の重畳処理等を行う。画像プロセッサ１２２は図示を省略したビデオＲＡＭを備え、ビデオＲＡＭに入力された画像データに基づいて後述するディスプレイ１３１を駆動する。画像プロセッサ１２２は、例えば、撮影された画像や映像の圧縮・伸長を行うコーデック部、画像や映像の画質改善等を行う画質改善処理部、撮影画像からその角度補正や回転補正、或いはＱＲコード等の情報認識し、その補正等を行う画像処理部等の機能を実現する。

画像メモリ１２３は、カメラ１２１が取得した画像データまたは画像プロセッサ１２２で処理後の画像データを一時的に記憶する。

ユーザＩ／Ｆ１３０は、例えば、ディスプレイ１３１を備える。ディスプレイ１３１は、例えば、液晶パネル等の表示デバイスであり、表示部として携帯端末１００の各部による処理結果を表示する。また、操作指示の入力を受け付ける受付部として機能する操作器が重ねて配置されたタッチパネル機能を備えていてもよい。

なお、操作器の機能は、後述する拡張Ｉ／Ｆ１６０を介して接続されるキーボード、マウス等で実現されてもよい。

センサ装置１４０は、携帯端末１００の状態を検出するためのセンサ群である。本実施形態では、例えば、ＧＰＳ（Ｇｌｏｂａｌ Ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ）受信器１４１と、３軸ジャイロセンサ１４２と、３軸加速度センサ１４３と、を備える。その他、測距センサ、地磁気センサ、照度センサ、近接センサ、生体情報センサ、気圧センサ等を備えていてもよい。

これらのセンサ群により、携帯端末１００の位置、傾き、方角、動き等が検出される。なお、現在位置が、ＧＰＳ電波を取得可能な位置である場合は、位置情報は、ＧＰＳ受信器１４１により取得する。

通信装置１５０は、携帯端末１００と外部装置との間の通信を行う。本実施形態では、例えば、ＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）通信器１５１と、電話網通信器１５２と、近距離通信器１５３と、を備える。

ＬＡＮ通信器１５１はＷｉ－Ｆｉ（登録商標）等による無線接続によりアクセスポイント（ＡＰ）装置を介してネットワークに接続され、ネットワーク上の他の装置とデータの送受信を行う。

電話網通信器１５２は移動体電話通信網の基地局との無線通信により、通話及びデータの送受信を行う。

近距離通信器１５３は、例えば、ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｓｅｒｉａｌ Ｂｕｓ）等の有線接続手段により、携帯端末１００の近傍の他の装置とデータの送受信を行う。また、近距離通信器を備える他の装置と無線通信によりデータの送受信を行う。近距離通信器１５３は、例えば、近距離無線通信（ＮＦＣ（Ｎｅａｒ Ｆｉｅｌｄ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ））のＩ／Ｆであり、数センチからおよそ１０センチメートル程度の極短距離で、ＮＦＣチップを搭載した機器間の双方向通信を実現してもよい。例えば、携帯端末１００に搭載される電子マネーなどの非接触ＩＣチップを利用したサービスに対応する。また、近距離通信器１５３は、無線通信器を備える他の装置と無線通信によりデータの送受信を行ってもよい。例えば、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）等により、数ｍから数十ｍ程度の距離の情報機器間で、電波を使い簡易な情報のやりとりを実現する。

ＬＡＮ通信器１５１と、電話網通信器１５２と、近距離通信器１５３とは、それぞれ、符号回路や復号回路、アンテナ等を備える。また、通信装置１５０は、赤外線通信を実現する通信器や、その他の通信器を更に備えていても良い。

拡張Ｉ／Ｆ１６０は、携帯端末１００の機能を拡張するためのインタフェース群である。本実施形態では、映像／音声Ｉ／Ｆ、操作機器Ｉ／Ｆ、メモリＩ／Ｆ等を備える。映像／音声Ｉ／Ｆは、外部映像／音声出力機器からの映像信号／音声信号の入力、外部映像／音声入力機器への映像信号／音声信号の出力、等を行う。キーボード等の外部操作機器は、操作機器Ｉ／Ｆを介して接続される。メモリＩ／Ｆは、メモリカードやその他のメモリ媒体を接続してデータの送受信を行う。

なお、図３（ａ）に示す携帯端末１００の構成例は、本実施形態に必須の構成に主眼をおいたものである。携帯端末１００には、これらの構成に、デジタル放送受信機能や電子マネー決済機能等、図示していない構成が更に加えられていても良い。

次に、携帯端末１００の機能を説明する。ここでは、本実施形態の、携帯端末１００の現在の位置情報を算出する端末位置推定機能（端末位置推定部）に関連する構成に主眼をおいて説明する。図３（ｂ）に示すように、本実施形態の携帯端末１００は、端末位置推定部１７０として、画像取得部１７１と、計算部１７２と、表示制御部１７３と、データ記憶部１７４と、を備える。

画像取得部１７１は、撮影装置１２０を制御し、画像を取得する。本実施形態では、さらに、取得した画像に対し、画像圧縮伸長処理、画像改善等の処理を施す。本実施形態では、標識板２００の画像を取得する。より具体的には、異なる２か所の標識板２００をそれぞれ取得する。

計算部１７２は、画像取得部１７１が取得した画像を解析し、携帯端末１００の現在位置を算出する。

計算部１７２は、例えば、各種補正機能や文字認識技術を使って標識板２００の内容を解析したり、撮影された標識板２００の形状から、標識板２００の方向や角度を特定し、データ化したりする。

表示制御部１７３は、ディスプレイ１３１への表示を制御する。

データ記憶部１７４は、処理に必要なデータ、処理途中および処理結果、生成されるデータを格納する。

なお、標識板２００において、位置方位情報がＱＲコードで登録されている場合、ＱＲコード解析部１７５をさらに備えていてもよい。ＱＲコード解析部１７５は、撮影装置１２０で撮影されたＱＲコードに対し、その内容を解析する。なお、解析結果は、表示制御部１７３によりディスプレイ１３１に表示させてもよい。

なお、データ記憶部１７４を除く、端末位置推定部１７０の各部は、ＣＰＵ１０１が、ストレージ１１３またはＲＯＭ１１１に格納されたプログラムを、ＲＡＭ１１２に展開して実行することにより、実現される。但し、前記ソフトウェアは全てがソフトウェアではなくても良く、例えば高速化するために一部をハードウェア化されていても良い。データ記憶部１７４は、記憶装置１１０に構築される。

［端末位置推定］
次に、本実施形態の端末位置推定部１７０による端末位置推定処理を説明する。ここでは、画像取得部１７１が取得した異なる２か所の標識板２００の情報を解析し、計算部１７２が、所有者９１０の現在位置を算出（端末位置推定）する手法を、図４（ａ）～図６を用いて説明する。本実施形態では、現在位置として算出されるのは、所有者９１０が保持する携帯端末１００の位置である。以下、本実施形態では、算出される現在位置を、端末位置と呼ぶ。

ここでは、図４（ａ）に示すように、所有者９１０が、自身が保持する携帯端末１００のカメラ１２１を用いて、標識板２１１および２１２を撮影する場合を例にあげて説明する。携帯端末１００は、撮影結果を解析し、端末位置を算出する。

以下、標識板２１１の中心位置を点Ａ、標識板２１２の中心位置を点Ｂ、端末位置を点Ｃとする。本実施形態では、点Ａ、点Ｂ，点Ｃは、同一水平面上にあるものとする。なお、同一水平面上にない場合は、端末位置の推定値に誤差が生じる。しかしながら、誤差が許容される範囲で、本方式を使用することができる。以下、この平面をｘ、ｙ平面とし、点Ａの座標を（ｘａ、ｙａ）、点Ｂの座標を（ｘｂ、ｙｂ）、点Ｃの座標を（ｘｃ、ｙｃ）とする。本実施形態では、標識板２１１および標識板２１２を撮影することにより、点Ｃと標識板２１１の標識面とのなす角度α１と、点Ｃと標識板２１２の標識面とのなす角度β１とを計測し、点Ｃの座標を求めるものである。なお、点Ａ，点Ｂの座標は、実際には、緯度経度で表されているが、上述のｘ、ｙ平面上の座標に変換して計算を行う。

ここでは、端末位置Ｃは、三角測量により算出される。三角測量は、ある基線の両端にある既知の点から測定したい点への角度をそれぞれ測定することによって、測量したい点の位置を算出する三角法および幾何学を用いた測量法である。

三角測量による測量したい点の位置の算出手法を簡単に説明する。ここで、三角測量による位置算出手法を、図４（ｂ）を用いて、簡単に説明する。本図に示すように、三角測量では、位置を求めたい点Ｃと、位置のわかっている２点（点Ａおよび点Ｂ）とで形成される三角形において、線分ＣＡと線分ＡＢの成す角度および線分ＢＣと線分ＡＢの成す角度α、βをそれぞれ計測することにより、点Ｃの位置を算出する。

図４（ｂ）では、点Ａと点Ｂとを結ぶ方向をｘ軸方向とする座標系で考える。ここでは、線分ＡＢの長さをＬ、点Ｃと線分ＡＢの距離をｄ、線分ＣＡと線分ＡＢの成す角度および線分ＢＣと線分ＡＢの成す角度である両端角を、それぞれα、βとする。

点Ａの座標をＡ（ｘａ，ｙａ）とすると、点Ｂの座標は、Ｂ（ｘａ＋Ｌ、ｙａ）である。そして、点Ｃの座標（ｘｃ、ｙｃ）は、以下の式で表される。
ｘｃ＝ｘａ＋ｄ／ｔａｎα ・・・（１）
ｙｃ＝ｙａ－ｄ ・・・（２）
ここで、ｄ、Ｌは、以下の式で算出される。
ｄ＝Ｌ／（１／ｔａｎα＋１／ｔａｎβ） ・・・（３）
＝Ｌ・ｓｉｎα・ｓｉｎβ／ｓｉｎ（α＋β） ・・・（４）

このｄを点Ｃの座標に代入することにより、点Ｃの座標ｘｃ、ｙｃは、それぞれ、Ｌとαとβとを用いて、表される。

なお、本実施形態では、上述のように、画像取得部１７１は、異なる２か所の標識板２１１および２１２の画像（標識画像）２２１および２２２を、それぞれ、取得する。

計算部１７２は、画像取得部１７１が取得した標識画像２２１および２２２を解析し、標識板２１１および２１２の位置情報および両端角情報を算出する。なお、両端角情報は、標識板２１１の中心点、標識板２１２の中心点および端末位置を頂点とする三角形の、標識板２１１、２１２を結ぶ辺の両端角、すなわち、上述の角度α、βに相当する角度である。

以下、本実施形態では、標識板２００と携帯端末１００とを含む水平面上で、標識板２００の標識面と水平面の交線と、携帯端末１００と各標識面の中心点とを結ぶ線とが成す角度を、単に、標識面と携帯端末１００との成す角度と呼ぶ。

標識板２１１および２１２の位置情報は、標識画像２２１、２２２から、位置方位情報を読み取ることにより、取得する。

例えば、位置方位情報が、文字、数字で記載されている場合、ＯＣＲ（Ｏｐｔｉｃａｌ Ｃｈａｒａｃｔｅｒ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ）機能によりコード化することにより、取得する。また、位置方位情報が、ＱＲコード等で記載されている場合、ＱＲコードを読み取ることにより、位置方位情報を取得する。

角度α１、β１は、標識画像２２１、２２２のサイズと、位置方位情報の方位情報とを用いて算出する。具体的には、標識画像２２１の縦辺の長さと横辺の長さとの比と、方位情報とを用いる。

ここでは、図５（ａ）に示すように、標識板２００を、一辺の長さがＬＳ０の正方形とする。図５（ｂ）に示すように、標識板２００と携帯端末１００とを含む水平面上で、標識板２００の標識面と、携帯端末１００との成す角度がα１の場合、図５（ｄ）に示すように、携帯端末１００で撮影した標識画像２２１の縦辺ＬＳ１と横辺ＬＳ２との比は、ｓｉｎα１となる。なお、標識面と携帯端末１００との成す角度α１が９０°の場合は、図５（ｃ）に示すように、ｓｉｎ（９０°）＝１となる。

例えば、図６に示すように、携帯端末１００と標識板２１１の標識面とのなす角度がα１、また、携帯端末１００と標識板２１２の標識面とのなす角度がβ１とする。

ここで、標識板２１１上の方位を示す矢印の方向（標識面上の矢印が北と成す角度）として、α２が登録され、標識板２１２の方位を示す矢印の方向として、β２が登録されているものとする。

さらに、標識板２１１から標識板２１２に向かう方向が東西方向となす角度をγ２とする。なお、γ２は、標識板２１１および標識板２１２の緯度経度情報から算出される。すなわち、以下の式により算出される。
Ｌ＝√｛（ｘａーｘｂ）^２＋（ｙａ－ｙｂ）^２｝ ・・・（５）
ｔａｎ（γ２）＝（ｙｂ－ｙａ）／（ｘｂ－ｘａ） ・・・（６）

この場合、図６に示すように、α、α１、α２、γ２の間には、以下の関係がある。
α１＋α＋（９０度－α２）＋γ２＝１８０度・・・（７）
よって、
α＝９０度－α１＋α２－γ２・・・（８）
また、β、β１、β２、γ２の間には、以下の関係がある。
β１＋β＋（９０度－γ２－β２）＝１８０度・・・（９）
よって、
β＝９０度－β１＋β２＋γ２・・・（１０）

このように、点Ａの位置情報（ｘａ、ｙａ）と方位情報α２と、点Ｂの位置情報（ｘｂ，ｙｂ）と方位情報β２と、標識板２１１の標識面と携帯端末１００の成す角度α１および標識板２１２の標識面と携帯端末１００の成す角度β１とがわかれば、点Ａと点Ｂとの距離Ｌと、線分ＣＡと線分ＡＢとが成す角度αと、線分ＣＢと線分ＡＢとが成す角度βと、を算出できる。よって、点Ｃの位置情報（ｘｃ，ｙｃ）を得ることができる。

次に、本実施形態の画像取得部１７１および計算部１７２による端末位置推定処理の流れを説明する。図７は、本実施形態の端末位置推定処理の処理フローである。本処理は、所有者９１０からの指示により開始される。例えば、携帯端末１００が、複数のモードを備える場合、本実施形態の端末位置推定処理を実行するモードへの移行指示を受け付けたことを契機に開始されてもよい。

なお、所有者９１０は、２つの異なる標識板２１１、２１２を撮影可能な位置にいることを確認し、本処理を開始する。

画像取得部１７１は、所有者９１０からの指示に従って、第一の標識板２１１の標識画像２２１を取得する（ステップＳ１１０１）。

計算部１７２は、標識画像２２１を解析し、第一の標識板２１１の位置方位情報を取得する（ステップＳ１１０２）。ここでは、標識画像２２１上の位置方位情報表示領域２０１に対応する領域を画像処理し、第一の標識板２１１の中心位置の位置情報と、方位矢印２０２の向きとを取得する。

また、計算部１７２は、標識画像２２１を解析し、標識面と携帯端末１００の成す角度α１を算出する（ステップＳ１１０３）。

次に、画像取得部１７１は、所有者９１０からの指示に従って、第二の標識板２１２の標識画像２２２を取得する（ステップＳ１１０４）。

計算部１７２は、標識画像２２２を解析し、第二の標識板２１２の位置方位情報を取得する（ステップＳ１１０５）。ここでは、標識画像２２２上の位置方位情報表示領域２０１に対応する領域を画像処理し、第二の標識板２１２の中心位置の位置情報と、方位矢印２０２の向きとを取得する。

また、計算部１７２は、標識画像２２２を解析し、標識面と携帯端末１００の成す角度β１を算出する（ステップＳ１１０６）。

計算部１７２は、第一の標識板の位置方位情報および角度と、第二の標識板の位置方位情報および角度とを用いて、上記手法で、携帯端末１００の現在位置である端末位置を算出する（ステップＳ１１０７）。

計算部１７２は、算出結果をデータ記憶部１７４に格納するとともに、表示制御部１７３は、算出結果をディスプレイ１３１に表示させ（ステップＳ１１０８）、処理を終了する。

以上説明したように、本実施形態では、携帯端末１００から離れた、位置の異なる２つの標識点であって、位置情報が既知の標識点を含む画像である標識画像を取得し、取得した標識画像を解析し、携帯端末１００の位置である端末位置Ｃと２つの標識点とで形成される第一の三角形の面方位と第一の三角形の内角とを算出し、当該面方位と当該内角とを用いて端末位置Ｃを算出する。このとき、本実施形態では、標識画像として、端末位置Ｃと中心点とが同一水平面上にある２枚の異なる標識板２００を撮影する。そして、各標識板２００の中心点を、２つの標識点とする。標識板２００は、それぞれ、その中心点の位置情報と基準方向に対する標識面の向きとを、標識画像を解析することにより読取可能な位置方位情報表示領域２０１を標識板２００の面である標識面に備える。また、標識画像の歪みからカメラ１２１と中心点とを結ぶ線分が、標識面の法線と成す角度を計測可能な形状を有する。本実施形態では、計算部は、標識画像から、第一の三角形の内角のうち、２つの標識点を結ぶ線分の両端角を算出する。そして、三角測量法により、端末位置Ｃを算出する。

このように、本実施形態によれば、２つの標識板２００を撮影するだけで、携帯端末１００は、自身の位置を算出できる。従って、本実施形態よれば、地下街や大規模ショッピングセンタ内等、ＧＰＳ機能が使えない場合でも正確な位置を取得することが可能になる。

また、標識板２００に、位置情報とは別に広告等の情報にアクセス可能ないわゆるＱＲコードが記載されていてもよい。この場合、携帯端末１００は、位置情報を推定するために画像を取得する際、このＱＲコードも読み取ることができる。これにより、そのＱＲコードに基づいて取得可能な情報を表示することもできる。

一般的なＱＲコードの容量は数字で最大７，０８９文字、漢字・かなで最大１，８１７文字と、十分な情報量を提供することが出来る。従って、この構成であれば、端末位置Ｘの推定と同時に、地下街や大規模ショッピングセンタ内の店の名前、位置（経度・緯度・高さ）や、詳細地図上に表示させること、店の扱っている製品、イベント等の情報を提供することができる。さらに、近傍の標識板位置情報を記載してもよい。

＜第一の実施形態の変形例１＞
上記実施形態では、標識板２００が正方形である場合を例にあげて説明した、しかし、標識板２００正方形であるのは、端末位置が標識面と成す角度の算出を簡略化するためである。

しかしながら、標識板２００は、標識板２００の撮影画像の歪みから、標識板２００を撮影したカメラ１２１を備える携帯端末１００の位置と標識板２００の中央とを結ぶ線が、標識板２００の面である標識面の法線と成す角度を計測可能な角度測定構成を有していればよい。

例えば、標識板２００の形状は、撮影した標識画像を用いてカメラの位置が標識面と成す角度が算出可能な形状であればよい。例えば、長辺と短辺との比が既知の長方形、円形、長軸と短軸との比が既知の楕円形等であってもよい。

例えば、標識板２００ａが円形の場合の例を図８（ａ）に示す。例えば、円形の場合、その円の直径をｆとする。同一水平面上で、斜めからこの標識板２００を見た場合、高さ方向（縦）の長さはｆであるが、水平方向（横）の長さはｆより短くなる。この縦横比は、標識板２００と携帯端末１００との成す角度によって変わる。

例えば、図５（ｂ）に示すように、角度α１の方向から標識板２００を撮影した場合、以下の式が成立する。
ｓｉｎα１＝ｆ１／ｆ ・・・（１１）
なお、ｆ１は、縦の長さがｆの場合の、横の長さである。

従って、この場合、計算部１７２は、取得した標識画像を解析し、上記式に従って、角度α１を算出する。

また、標識板２００自体の形状は問わず、例えば、図８（ｂ）に示すように、仮想的な矩形の４つの頂点に、基準点（図で十字で示しているマークの存在する点）２１３を示してもよい。この場合、４つの基準点２１３に関し、各基準点２１３間の縦方向の長さと横方向の長さとの比は、既知とする。

また、標識板２００自体の形状が上記特性を有していなくてもよい。例えば、標識板２００の標識面上に、上記特性を有する形状のマークを備えていればよい。マークは、例えば、矩形枠、円形枠等である。

＜第一の実施形態の変形例２＞
また、端末位置を算出する際、測距センサやカメラ１２１が備える焦点距離算出機能を用いてもよい。この場合の算出手法を、図９、図１０を用いて説明する。なお、カメラ１２１が備える焦点距離算出機能を用いる場合は、カメラ１２１が焦点距離を算出可能な範囲に限定される。

まず、算出の原理を説明する。ここでは、上記図４（ｂ）と同様に、３点、Ａ，Ｂ，Ｃを頂点とする三角形ＡＢＣにおいて、点Ａと点Ｂとの位置と、辺ＡＣの長さ（距離）ＬＢと、辺ＢＣの長さ（距離）ＬＡと、が既知である場合に、点Ｃの位置を算出するものとして説明する。本実施形態では、距離ＬＢと距離ＬＡとは、測距センサまたはカメラ１２１の焦点距離算出機能により取得する。

ここで、三角形ＡＢＣの内角のうち、辺ＣＡと辺ＡＢとが成す角をα、辺ＣＢと辺ＡＢとが成す角をβとする。この場合、点Ｃの座標（ｘｃ、ｙｃ）は、以下の式で表される。
ｘｃ＝ｘａ＋ＬＢｃｏｓα ・・・（１２）
ｙｃ＝√｛（ＬＢ^２－（ＬＢｃｏｓα）^２）｝ ・・・（１３）
ここで、ｃｏｓαは、余弦定理より、以下のように算出できる。
ｃｏｓα＝（ＬＢ^２＋Ｌ^２－ＬＡ^２）／２・ＬＢ・Ｌ ・・・（１４）

ここで、２つの標識板２１１および２１２の面が一直線上にない場合を、図９（ｂ）に示す。この場合、点Ｃにおけるカメラ１２１により取得した画像から、上記実施形態の手法で、標識面との角度α１、β１を算出する。そして、上記式（８）、式（１０）により、内角αおよびβを算出する。これにより、点Ｃの位置情報を算出する。

測距センサやカメラ１２１が備える焦点距離を算出する機能を利用する場合、１つの標識板２００を撮影し、端末位置を算出してもよい。この場合の算出手法を、図１０を用いて説明する。

上記実施形態同様、撮影画像から得た、標識面と携帯端末１００とが成す角度をα１、方位がα２とする。ここで、図１０に示すように、携帯端末１００と標識面中心点を結ぶ線分と東西方向とが成す角度α３とすると、点Ｃの座標（ｘｃ、ｙｃ）は、以下の式で表される。
ｘｃ＝ｘａ＋ＬＢｃｏｓα３ ・・・（１５）
ｙｃ＝ｙａ－ＬＢｓｉｎα３ ・・・（１６）
なお、α１、α２およびα３との間には、
α１＋α３＋（９０度－α２）＝１８０度 ・・・（１７）
よって、
α３＝９０度－α１＋α２ ・・・（１８）

＜第一の実施形態の変形例３＞
また、上述では標識板２００は、個別に作成された板状のものとして記載されているが、これに限ることは無く、例えば店内の広告の一部にプリントしても良い。これにより、広告が変わるたびに標識板２００を一新し、ＱＲコードに新しい情報を入れることも可能となる。

また、標識板２００を設置する位置は常に同じ場所である必要は無く、場所を移動しても良い。移動する毎に、移動後の位置方位情報を付与する。

上述では各標識板２００は何処に設置されているか予め分からない場合を想定して説明しているが、これに限ることは無く、例えば地下街や大規模ショッピングセンタの入り口や、各階段やエレベータ、エスカレータの付近や人通りの多い所に予め各標識板２００の有る場所を表示させても良い。または、Ｗｅｂサイトにその情報を登録しても良い。或いは各店の入り口や、各商品コーナー等、顧客が比較的見やすく、確認しやすいところには必ず設置させても良い。

＜第一の実施形態の変形例４＞
なお、上記実施形態では、算出した端末位置をディスプレイ１３１に表示させているが、計算部１７２による算出結果の処理は、これに限定されない。例えば、携帯端末１００の現在位置を必要とする他のアプリケーションに出力してもよい。

例えば、大規模ショッピングセンタやホームセンタにおいて、顧客を所望の店舗の位置まで誘導するといったアプリケーションである。

アプリケーションは、例えば、携帯端末１００の、ＲＯＭ１１１またはストレージ１１３に格納される。ユーザからの指示に従って、ＣＰＵ１０１がＲＡＭにロードして実行することにより、実現される。以下、このアプリケーションにより実行される機能を、ナビゲーション部（ナビ部）１７６と呼ぶ。

この手法を、図１１（ａ）および図１１（ｂ）を用いて説明する。各店舗の店舗情報は、予め登録され、サーバ９６０等に保管されているものとする。店舗情報は、店舗の名称、店舗の説明、店舗の位置情報を含む。位置情報は、緯度経度で登録されものとする。

ナビ部１７６は、ネットワーク９４０を介して店舗情報が登録されているサーバ９６０にアクセスし、店舗情報を取得する。そして、予め定めた表示形態でディスプレイ１３１に表示させる。

そして、ユーザが所望の店舗を選択すると、現在位置から当該店舗の位置までのナビゲーション情報を計算し、表示させる。なお、現在位置には、上記手法で算出された端末位置を用いる。

例えば、図１１（ａ）の例では、ナビ部１７６は、ディスプレイ１３１に、地図上に店舗を、その位置情報に応じて配置して表示させる。また、携帯端末１００の現在位置も表示させる。地図情報は携帯端末１００が、例えば、データ記憶部１７４に予め保持するか、あるいは、サーバ９６０から取得する。

図１１（ａ）において、携帯端末１００の所有者９１０の現在位置は、エリアＡ２１の東隅である。また、所有者が選択した店舗は、Ａ１３のエリアにあるものとする。ナビ部１７６は、この地図上で、ルートを表示させる。

なお、このとき、図１１（ｂ）に示すように、現在位置から所望の店舗までのナビゲーション情報を、文章でディスプレイ１３１に表示させてもよい。本例では、例えば、「目的の店舗は北１ブロック、東２ブロック進んだところにあります。」等の情報を表示させても良い。

また、本変形例によれば、携帯端末１００がどちらの方向を向いているかが分かる。携帯端末１００の現在位置および向きの情報と目的の店舗の位置情報とを用いて、「前方に進んで下さい」、「後方に戻って下さい」等、所有者９１０がその時に向いている方向を基準としたナビゲーション指示を行ってもよい。

さらに、店舗毎に、詳細な商品情報を備え、店舗内に入ったら、商品の位置を表示させるよう構成してもよい。商品情報は、商品名、商品説明、商品の配置位置を含む。そして、商品名の一覧を示し、ユーザが所望の商品を選択した場合、店舗内で、当該商品までのナビゲーションを同様に行うよう構成してもよい。

ナビ部１７６は、表示情報を、例えば、通信装置１５０を介して、アクセスポイント９７０及びネットワーク９４０を介してサーバ９６０から取得する。

＜第一の実施形態の変形例５＞
なお、携帯端末１００の位置情報を算出する基となる位置情報は、緯度経度に限定されない。例えば、各ショッピングセンタ等の独自の座標系の座標値であってもよい。この場合、上記商品の位置情報も同じ座標系の座標値で登録される。

また、ショッピングセンタのインフォメーションセンタ等に、店舗毎のＱＲコードを示し、携帯端末１００で、そのＱＲコードを読み取ることにより、当該店舗までのナビゲーションを行うよう構成してもよい。

また、各店舗の入り口等に、取り扱い商品のＱＲコードを示し、同様にナビゲーションを行ってもよい。

目的の場所へ移動する間にも所有者９１０の位置は刻々と変化するが、それに関して常に上述の位置測定するのは煩わしい。従って、その間の移動に関しては、例えば、３軸加速度センサ１４３と、３軸ジャイロセンサ１４２と、時計機能とにより移動距離と方向を検出し、補正した値を地図情報に示してもよい。

さらに、内部センサによる位置推定の誤差が大きくなったと判断できる場合は、近くの標識板２００の位置を示して所有者９１０に位置測定を促すか、携帯端末１００が自動的に位置測定を行うようにしてもよい。例えば、前回の位置測定地点からの移動距離が大きくなった場合や、地図上で通路でないところを移動しているように見える場合等、内部センサによる位置推定の誤差が大きくなったと判断する。

＜＜第二の実施形態＞＞
次に、本発明の第二の実施形態を説明する。第一の実施形態では、標識板２００に、標識画像における、水平面方向とそれに直交する方向との標識形状の歪みの比から、２つの標識板２００の中心点を結ぶ線分の長さと、その両端角とを算出し、端末位置を算出している。

本実施形態では、標識板２００上に円形を描画し、撮影画像上でのその円形形状の歪み度合いから、端末位置推定に必要な情報を取得する。なお、本実施形態では、第一の実施形態とは異なり、標識板２００と、携帯端末１００とは、同一水平面上になくてもよい。また、画像を取得する標識板２００も１枚でよい。

また、本実施形態と第三の実施形態とでは、第一の実施形態と異なり、位置情報は高さを含めた３次元量である。そして、位置が既知である同一直線上にない２つの線分と、それぞれの線分と端末位置から形成される少なくとも２つの三角形を考え、それらの三角形の各角度、各辺の長さを算出することにより３次元的に端末位置を推定する。２つの三角形は端末位置を共有するため、それぞれの三角形形状の算出により、三角形の面方位が決定され、端末位置の算出が可能となる。

以下、本実施形態について、第一の実施形態と異なる構成に主眼をおいて説明する。

［標識板］
端末位置の算出手法の説明に先立ち、まず、本実施形態の標識板２３０について説明する。本実施形態の標識板２３０は、図１２に示すように、円形形状を有する標識円２３１と、方位線２３２と、位置方位情報表示領域２３３と、を備える。

位置方位情報表示領域２３３には、この標識板２３０を撮影して端末位置情報を算出するために必要な情報（位置方位情報）が記録される。例えば、標識円２３１の中心の位置情報と、標識円２３１の直径と、方位線方向と、面法線方向とが記載される。

中心の位置情報は、例えば、緯度、経度、高さが登録される。方位線方向は、方位線２３２の３次元的方向であり、例えば、単位ベクトルの成分で示される。面法線方向は、標識板２３０の標識面の法線の３次元的方向であり、例えば、面法線ベクトルの成分で示される。

なお、方位線２３２には、その向きを把握し易いよう、例えば、矢印、三角形等が付されていてもよい。

［携帯端末］
本実施形態の携帯端末１００のハードウェア構成、機能ブロックは、第一の実施形態と基本的に同様の構成を有する。ただし、計算部１７２による計算手法が異なる。

［位置算出手法］
次に、計算部１７２が、標識板２３０を撮影し、携帯端末１００の現在位置を算出する手法を説明する。

以下、本実施形態では、点Ｉと点Ｊとの間の実空間での距離をＬ_ＩＪと表記する。また、一直線にない点Ｉ、点Ｊおよび点Ｋにおいて、線分ＩＪと線分ＪＫとが成す角度を角ＩＪＫと呼ぶ。また、この角ＩＪＫを、点Ｊから線分ＩＫを見込む見込み角、または、点Ｊから点ＩＫ間を見込む見込み角、とも呼ぶ。また、２つのベクトルＶ_ＡおよびＶ_Ｂについて、ベクトル積を［Ｖ_Ａ、Ｖ_Ｂ］、スカラー積を（Ｖ_Ａ、Ｖ_Ｂ）と表す。

標識板２３０の標識円２３１上の、端末位置の算出に用いる点を標識点と呼ぶ。この標識点の座標は、標識板２３０に記載された位置方位情報から算出することが可能である。また、端末位置から２つの標識点間を見込む見込み角は、カメラ１２１の焦点距離と、２つの標識点を視野に納めた画像から得られる標識点間の画像センサ上の長さとから幾何学的に算出できる。なお、焦点距離は、カメラ１２１のレンズと画像センサとの位置関係から特定される。そして、２つの標識点と端末位置とにより形成される三角形における、未知である辺の長さと内角の値とを、標識点の座標値と端末位置から２つの標識点間を見込む見込み角の測定値とから算出し、端末位置を算出する。

さらに、測距センサが測定誤差を考慮した上で使用できる場合は、測距センサの出力も利用してもよい。

図１３（ａ）に、柱等、単独の標識板２３０が設置されている場所から離れた位置に居る所有者９１０が、携帯端末１００を使って撮影している状態を示す。

携帯端末１００（所有者９１０）の位置（端末位置）をＸ（点Ｘ）とする。また、所有者９１０は、標識板２３０の面に対して、斜めの位置（標識面の法線方向とは異なる方向）から単独の標識板２３０を撮影するものとする。この場合、携帯端末１００のディスプレイ１３１には、標識板２３０の標識円２３１は、図１３（ｂ）に示す標識円２３１の画像（標識円画像２３１ｉ）のように楕円形状で表示される。

なお、ここで、携帯端末１００と標識板２３０が同一水平面上にあると限定しないので、携帯端末１００と標識板２３０とは高さ方向の角度を持ちうる。従って、標識円画像２３１ｉの楕円の長軸２３４ｉは、画像上の方位線（方位線画像２３２ｉ）と異なってもよい前提で計算を行う。

図１３（ｃ）は図１３（ｂ）のディスプレイ１３１に表示された標識円画像２３１ｉのみを抽出したものである。なお、以降の説明図では、図を簡略化するため、標識円２３１および方位線２３２に対応する画像以外は省略する。

標識円画像２３１ｉの中心点をＯｉとする。また、点Ａｉと点Ｂｉとは、それぞれ、方位線画像２３２ｉと標識円画像２３１ｉとの交点、点Ｃｉと点Ｄｉとは、それぞれ、長軸２３４ｉと標識円画像２３１ｉの楕円との交点、Ｅｉ、Ｆｉは、それぞれ、短軸と標識円画像２３１ｉの楕円との交点とする。

なお、計算部１７２は、撮影された標識円画像２３１ｉを解析することにより、画像上で各点Ａｉ～点Ｆｉを求め、画像上の長軸、短軸の長さを算出する。

次に、上述の画像上の長軸、短軸の長さの比を使用して、画像上の短軸方向に画像を伸長し、標識円２３１に重なるように変換した図が図１４（ａ）である。図１４（ａ）は、実際の標識円２３１、方位線２３２に、画像伸長によって位置が変換された点Ａｉ、点Ｂｉ、点Ｃｉ、点Ｄｉ、点Ｅｉ、点Ｆｉを、それぞれＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆと記す。ここで、角ＡＯＣをη_ＡＣと記す。

ここで、各線分ＡＢ、ＣＤ、ＥＦの長さは標識円２３１の直径で既知であり、線分ＡＢは、方位線２３２であるため、その３次元的方向は既知である。また、標識板２３０の面法線方向も既知である。これらを用いて、線分ＣＤの３次元的方向、短軸ＥＦの３次元的方向、標識点として使用する軸端点（Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ）の空間座標を得る。この他、標識円２３１の中心点Ｏも標識点として使用するが、位置方位情報からＯの空間座標は既知である。

端末位置Ｘを算出するために２つ以上の三角形を考える。まず、図１４（ｂ）に示すように、端末位置Ｘと点Ｃおよび点Ｏとを頂点とする三角形ＸＯＣを考える（第一の三角形；三角形ＸＯＤでもよい）。標識円画像２３１ｉにおいて線分ＣＤ（第一の直径）が画像上の長軸方向になることから、端末位置Ｘは、線分ＣＤに直交するいずれかの位置２３６に存在する。

すなわち、線分ＣＤは、端末位置である点Ｘと標識円２３１の中心点Ｏとを結ぶ直線（ＸＯ）と直交する。このため、三角形ＸＯＣは、図１５（ａ）に示すように、直角三角形である。また、点Ｏと点Ｃとの距離Ｌ_ＯＣは、標識円２３１の半径Ｒ（直径の１／２）である。直径は、撮影画像上の位置方位情報表示領域２３３に対応する領域を解析することにより取得される。従って、点Ｘと点Ｏとの距離Ｌ_ＯＸは、以下の式で算出できる。なお、角ＣＸＯを、θ_Ｃとする。θ_Ｃはカメラ１２１の撮影画像から測定する。
Ｌ_ＯＸ＝Ｒ・ｃｏｔθ_Ｃ ・・・（１９）

次に、三角形ＸＯＣが標識面となす角度を算出するために、線分ＣＤと同一直線上に載らない２つの標識点と端末位置Ｘとで形成される三角形（第二の三角形）を考える。ここでは、第二の直径として線分ＥＦを採用し、図１５（ｂ）に示す三角形ＸＯＥおよび三角形ＸＯＦを考える。

図１５（ｂ）に示すように、角ＥＸＯをθ_Ｅ，角ＦＸＯをθ_Ｆ，角ＥＯＸをλ_Ｅ，角ＦＯＸをλ_Ｆ，角ＯＥＸをξ_Ｅ，角ＯＦＸをξ_Ｆ，とする。
正弦定理により、次式が成り立つ。
Ｌ_ＯＸ／ｓｉｎξ_Ｅ＝Ｌ_ＯＥ／ｓｉｎθ_Ｅ ・・・（２０）
Ｌ_ＯＸ／ｓｉｎξ_Ｆ＝Ｌ_ＯＦ／ｓｉｎθ_Ｆ ・・・（２１）

ここで、Ｌ_ＯＥ＝Ｌ_ＯＦであるが、ここではＬ_ＯＥ＝Ｌ_ＯＦという関係を使わずそのままの表記で説明する。また、表記の簡略化のために、以下の式で表されるκ_Ｅおよびκ_Ｆを用いる。
κ_Ｅ＝Ｌ_ＯＥ／ｓｉｎθ_Ｅ ・・・（２２）
κ_Ｆ＝Ｌ_ＯＦ／ｓｉｎθ_Ｆ ・・・（２３）

Ｌ_ＯＥ、Ｌ_ＯＦは、標識円２３１の半径Ｒであり、既知である。また、上記のθ_Ｅ、θ_Ｆは、カメラ１２１の焦点距離と、ＥＦに対応する画像センサ上の長さとから、幾何学的に算出できる。なお、焦点距離は、カメラ１２１内のレンズと画像センサとの位置関係から特定される。従って、κ_Ｅ、κ_Ｆは、これらを用いて算出できる。

κ_Ｅ、κ_Ｆを用いると、端末位置Ｘと標識板２３０との距離Ｌ_ＯＸは、次式で表される。
Ｌ_ＯＸ＝κ_Ｅｓｉｎξ_Ｅ＝κ_Ｆｓｉｎξ_Ｆ ・・・（２４）

ここで、求めたいのはλ_Ｅであるため、上記関係式を、λ_Ｅを使って書き直すと、以下の式で表される。
ξ_Ｅ＝１８０度－λ_Ｅ－θ_Ｅ ・・・（２５）
ξ_Ｆ＝λ_Ｅ－θ_Ｆ ・・・（２６）
よって、距離Ｌ_ＯＸは、以下の式で表される。
Ｌ_ＯＸ＝κ_Ｅｓｉｎ（λ_Ｅ＋θ_Ｅ）＝κ_Ｆｓｉｎ（λ_Ｅ－θ_Ｆ） ・・・（２７）

上記式を展開して整理すると、加法定理により、次式で表される。
ｓｉｎλ_Ｅ（κ_Ｆｃｏｓθ_Ｆ－κ_Ｅｃｏｓθ_Ｅ）＝ｃｏｓλ_Ｅ（κ_Ｅｓｉｎθ_Ｅ＋κ_Ｆｓｉｎθ_Ｆ） ・・・（２８）

ここで、ｓｉｎλ_Ｅ、および、（κ_Ｅｓｉｎθ_Ｅ＋κ_Ｆｓｉｎθ_Ｆ）は正であるので、ｃｏｓλ_Ｅと（κ_Ｆｃｏｓθ_Ｆ－κ_Ｅｃｏｓθ_Ｅ）との符号は一致する。
上式の両辺の二乗を取ると、以下の式で表される。
ｃｏｓ^２λ_Ｅ｛（κ_Ｅｓｉｎθ_Ｅ＋κ_Ｆｓｉｎθ_Ｆ）^２＋（κ_Ｆｃｏｓθ_Ｆ－κ_Ｅｃｏｓθ_Ｅ）^２｝＝（κ_Ｆｃｏｓθ_Ｆ－κ_Ｅｃｏｓθ_Ｅ）^２ ・・・（２９）
なお、ここでは、ｓｉｎ^２λ_Ｅ＋ｃｏｓ^２λ_Ｅ＝１という関係を用いた。

ｃｏｓλ_Ｅと（κ_Ｆｃｏｓθ_Ｆ－κ_Ｅｃｏｓθ_Ｅ）との符号関係に注意すると、ｃｏｓλ_Ｅは、以下のように算出される。
ｃｏｓλ_Ｅ＝（κ_Ｆｃｏｓθ_Ｆ－κ_Ｅｃｏｓθ_Ｅ）／｛（κ_Ｅｓｉｎθ_Ｅ＋κ_Ｆｓｉｎθ_Ｆ）^２＋（κ_Ｆｃｏｓθ_Ｆ－κ_Ｅｃｏｓθ_Ｅ）^２｝^１／２ ・・・（３０）
同様に、ｓｉｎλ_Ｅは、以下のように算出される。
ｓｉｎλ_Ｅ＝（κ_Ｅｓｉｎθ_Ｅ＋κ_Ｆｓｉｎθ_Ｆ）／｛（κ_Ｅｓｉｎθ_Ｅ＋κ_Ｆｓｉｎθ_Ｆ）^２＋（κ_Ｆｃｏｓθ_Ｆ－κ_Ｅｃｏｓθ_Ｅ）^２｝^１／２ ・・・（３１）

κ_Ｅ，κ_Ｆの表記を戻すと、下記となる。
ｃｏｓλ_Ｅ＝（Ｌ_ＯＦｃｏｔθ_Ｆ－Ｌ_ＯＥｃｏｔθ_Ｅ）／｛（Ｌ_ＯＥ＋Ｌ_ＯＦ）^２＋（Ｌ_ＯＦｃｏｔθ_Ｆ－Ｌ_ＯＥｃｏｔθ_Ｅ）^２｝^１／２ ・・・（３２）
ｓｉｎλ_Ｅ＝（Ｌ_ＯＥ＋Ｌ_ＯＦ）／｛（Ｌ_ＯＥ＋Ｌ_ＯＦ）^２＋（Ｌ_ＯＦｃｏｔθ_Ｆ－Ｌ_ＯＥｃｏｔθ_Ｅ）^２｝^１／２ ・・・（３３）

よって、Ｌ_ＯＸは、以下の式で表される。
Ｌ_ＯＸ＝κ_Ｅｓｉｎξ_Ｅ
＝（Ｌ_ＯＥ／ｓｉｎθ_Ｅ）ｓｉｎ（λ_Ｅ＋θ_Ｅ）
＝（Ｌ_ＯＥ／ｓｉｎθ_Ｅ）（ｓｉｎλ_Ｅｃｏｓθ_Ｅ＋ｃｏｓλ_Ｅｓｉｎθ_Ｅ）
＝Ｌ_ＯＥＬ_ＯＦ（ｃｏｔθ_Ｅ＋ｃｏｔθ_Ｆ）／｛（Ｌ_ＯＥ＋Ｌ_ＯＦ）^２＋（Ｌ_ＯＦｃｏｔθ_Ｆ－Ｌ_ＯＥｃｏｔθ_Ｅ）^２｝^１／２ ・・・（３４）
以下の計算で使用しないので、詳細は示さないが、残りの辺のＬ_ＥＸとＬ_ＦＸも正弦定理から求まる。すなわち、上述の方法により、Ｅ、Ｏ、Ｆ，Ｘで形成される三角形の全ての角と辺を算出することができる。

ここで、Ｌ_ＯＥ＝Ｌ_ＯＦ＝Ｒの関係を用いて上記式を書き直すと、以下の通りである。
ｃｏｓλ_Ｅ＝（ｃｏｔθ_Ｆ－ｃｏｔθ_Ｅ）／｛４＋（ｃｏｔθ_Ｆ－ｃｏｔθ_Ｅ）^２｝^１／２ ・・・（３５）
ｓｉｎλ_Ｅ＝２／｛４＋（ｃｏｔθ_Ｆ－ｃｏｔθ_Ｅ）^２｝^１／２ ・・・（３６）
従って、Ｌ_ＯＸは、以下の式で求められる。
Ｌ_ＯＸ＝Ｒ（ｃｏｔθ_Ｅ＋ｃｏｔθ_Ｆ）／｛４＋（ｃｏｔθ_Ｆ－ｃｏｔθ_Ｅ）^２｝^１／２ ・・・（３７）

以上、図１５（ｂ）のように、点間距離が既知の同一直線上の３点と、端末位置Ｘから３点のうちの２点間を見込む見込み角２つの測定から、端末位置Ｘと前記３点から形成される三角形の未知の角と辺の長さとを算出することができる。すなわち、端末位置Ｘは、図１５（ｃ）に示すように、線分ＣＤから距離Ｌ_ＯＸの位置２３６のうち、角ＥＯＸがλ_Ｅの位置として特定される。

なお、距離Ｌ_ＯＸに関しては上述したように、標識円画像２３１ｉの長軸に相当する点Ｃと点Ｄとを用いて、上記式（１９）のとおり、Ｌ_ＯＸ＝Ｒｃｏｔθ_Ｃとして算出できる。距離Ｌ_ＯＸの算出には、どちらの手法を用いてもよいし、両者の平均値を使用してもよい。

次に、端末位置Ｘを算出する。ここでは、図１６（ａ）に示す円弧ＡＣの中心角ＡＯＣをη_ＡＣについて、点Ａから点Ｃまで反時計回りの方向を正とする。

図１６（ｂ）に、後述する各単位ベクトルの方向を示す。図１６（ｂ）において、実空間における点Ｏから点Ａに向かう方向の単位ベクトルをＶ_Ａとし、実空間における標識板２３０の面法線ベクトル（単位ベクトル）をＶ_Ｓとし、Ｖ_Ａに対し、Ｏを中心に時計回りに標識面内で９０度回転させたベクトルをＶ_Ｔとする。

Ｖ_ＴはＶ_ＡとＶ_Ｓのベクトル積として求まるので、位置方位情報を用い、以下の式で計算できる。
Ｖ_Ｔ＝［Ｖ_Ａ，Ｖ_Ｓ］ ・・・（３８）
ここで、ベクトルＶ_Ｔと線分ＯＥとのなす角は、η_ＡＣに等しい。

点Ｏから、点Ｘへ向かう方向の単位ベクトルをＶ_Ｘとする。Ｖ_Ｘは長軸ＣＤに直交する。このため、Ｖ_Ｘの標識面への射影は、線分ＥＦ上である。また、Ｖ_Ｘと線分ＯＥのなす角はλ_Ｅであるため、Ｖ_Ｘは、下記の式で算出される。
Ｖ_Ｘ＝ｃｏｓλ_Ｅｃｏｓη_ＡＣＶ_Ｔ＋ｃｏｓλ_Ｅｓｉｎη_ＡＣＶ_Ａ＋ｓｉｎλ_ＥＶ_Ｓ ・・・（３９）

標識板２３０の中心点Ｏの実空間での位置座標をＰ_Ｏ，端末位置Ｘの実空間での位置座標をＰ_Ｘとすると、Ｐ_Ｘは、次式で算出される。
Ｐ_Ｘ＝Ｐ_Ｏ＋Ｌ_ＯＸＶ_Ｘ ・・・（４０）

以上、説明したように、本実施形態では、中心点の位置情報、面の方位情報が既知で、かつ、標識板２３０の上に記載された標識円２３１と、標識円２３１の中心を通る弦である方位線２３２と、を備える標識板２３０を撮影し、撮影画像を解析することにより、標識円２３１上の所定の直径と円周とが交差する所定の２点と、２点を結ぶ基線と携帯端末１００と所定の２点とをそれぞれ結ぶ２つの両端角とを求め、端末位置を算出する。そして、標識板２３０は、撮影画像を解析することにより、上記２点の位置情報と、端末位置および上記２点を含む面の方向を算出できる構成を有する。

このように、本実施形態によれば、第一の実施形態同様、標識板２３０を撮影することで、端末位置を算出することができる。従って、本実施形態によれば、第一の実施形態同様、ＧＰＳ機能が使えない場合であっても、簡易な構成で、精度よく、携帯端末１００の所有者９１０の現在位置および方位を算出できる。

さらに、本実施形態によれば、端末位置Ｘは、高さも含めた３次元の位置として求まる。また、端末位置Ｘから標識板２３０への方位は、実空間の方向ベクトルとして求まる。従って、携帯端末１００の筐体が、実空間でどの方向に向いているかも分かる。これにより、携帯端末１００の内部座標系の３次元方向を含めた精密な校正ができるので、高さも含めた位置誘導も可能となる。また、実画像に重畳させて、目標地点の３次元的位置を示す画像を表示することも可能となる。

例えば、商品が納められている棚の場所において、商品位置を棚の画像に重畳させてＡＲ（Ａｕｇｍｅｎｔｅｄ Ｒｅａｌｉｔｙ）画像として表示するようにしてもよい。図１７（ａ）に例を示す。携帯端末１００のディスプレイ１３１に、携帯端末１００が撮影する商品棚の実写映像３０１を表示すると共に、目的の商品の場所を示すＡＲ画像３００を重畳表示する。商品の高さも含めた詳細な所在情報は、インターネット経由で店舗から取得してよい。また、商品棚の実写映像３０１は、予め撮影したものを店舗から入手してもよい。この場合、携帯端末１００の向いている方位から、所有者９１０が見ている店舗内の部分を推定してその映像を表示してもよい。

また、ナビ画面は、目標とする商品の近傍に到着するまでは、図１１（ａ）のように平面図上で所有者９１０の位置を示す表示とし、目標とする商品の近傍に到着した時点で、自動的に商品棚の実写映像を表示するモードに切り替え、商品棚と目標とする商品の映像を表示するようにしてもよい。その際、携帯端末１００のカメラ１２１の視野内に目標とする商品の画像が入っていない場合は、携帯端末１００をどちらの向きに向ければよいか、という指示を表示してもよい（図１７（ｂ））。目標とする商品の近傍かどうかは、商品が見える位置であり、商品から予め定められた距離以内に所有者９１０が居る、という条件を満たすかどうかで判断してよい。

さらにまた、位置誘導の目標は、商品に限らず、目的とする場所に到達するための途中のドア等、経路を示すものであってもよい。

特に、本実施形態によれば、１つの標識板２３０を撮影するだけで、現在位置および方位を算出できる。また、携帯端末１００が、標識板２３０と同じ水平面上にない場合であっても、端末位置を算出できる。第一の実施形態に比べ、より、簡易な構成で端末位置を算出できる。また、標識板２３０据付の自由度が増し、例えば天井や床面でも構わないので、携帯端末１００の所有者９１０にとっても、標識板２３０を見通せる範囲が広がり、端末位置を算出できる可能性が広がる。

＜＜第三の実施形態＞＞
次に、本発明の第三の実施形態を説明する。本実施形態では、標識の形状は利用せず、それぞれ３次元的な位置が既知の、複数の標識点を用い、携帯端末１００の位置（端末位置）を算出する。

以下、本実施形態の携帯端末１００の構成は、基本的に第一の実施形態と同様である。以下、第一の実施形態と異なる構成に主眼をおいて説明する。また、距離、角度等の表記については、第二の実施形態と同様とする。

上述のように、本実施形態では、端末位置を算出するため、標識の形状は利用せず、標識点の３次元的な位置情報を用いる。ここでは、４つの標識点を用いて端末位置を算出するものとする。また、４つの標識点は、同一の平面上にあるものとする。まず、４つの標識点が、１つの標識板に表記されている例を説明する。

［標識点］
本実施形態の標識点の一例を図１８に示す。本図に示すように、本実施形態では、１つの標識板２４０上に、４つの標識点２４１が配置される。本実施形態では、標識板２４０上の仮想的な四角形の各頂点に４点が配置されるものとする。すなわち、３点以上が同一直線上に配置されないものとする。以下、各標識点２４１をそれぞれ、点Ａ，点Ｂ，点Ｃ、点Ｄと呼ぶ。

また、四角形の４つの頂点上にそれぞれ標識点２４１がある場合、対角線の交点２４２を点Ｏとする。点Ｏは標識板２４０上に表示されていてもよいし、画像処理上の内部データとして処理してもよい。

本実施形態の標識板２４０は、位置情報表示領域２４３を備える。位置情報表示領域２４３には、各標識点２４１それぞれの、位置座標が記載される。位置座標は、例えば、各標識点２４１の緯度経度高さとする。なお、交点２４２（点Ｏ）の位置座標は、各標識点２４１の位置座標から算出可能であるが、位置情報表示領域２４３に記載されていてもよい。

本実施形態では、画像取得部１７１は、４つの標識点２４１と、各標識点２４１の位置情報とを、画像として取得する。

そして、計算部１７２は、画像取得部１７１が取得した画像を解析し、携帯端末１００の端末位置Ｘの位置情報を現在位置として算出する。

以下、本実施形態の計算部１７２による現在位置の算出手法の一例を説明する。ここでは、図１８に示すように、４つの標識点２４１は、点Ａと点Ｃとを結ぶ線分と、点Ｂと点Ｄとを結ぶ線分とが点Ｏで交差する位置関係にあるものとする。

端末位置Ｘの推定のために、ここでは、図１９（ａ）および図１９（ｂ）に示すように、標識点２４１からなる線分として、ＡＯ、ＯＣのグループと、ＢＯ、ＯＤのグループとを考える。グループ間では線分は一直線上に載らない。これらの線分と端末位置Ｘとで形成される三角形の角と辺の長さを算出する。ここでは、点Ｏも含め、各標識点２４１間の距離Ｌ_ＯＡ、Ｌ_ＯＣ，Ｌ_ＯＢ、Ｌ_ＯＤは、位置情報を用いて算出できる。また、角ＡＸＯ（θ_Ａ）、角ＣＸＯ（θ_Ｃ）、角ＢＸＯ（θ_Ｂ）、および角ＤＸＯ（θ_Ｄ）は、それぞれ、図１５（ｂ）を用いて説明したように、カメラ１２１の焦点距離と、対応する画像センサ上の長さとから、撮影画像を用いて幾何学的に算出できる。

以下、図１９（ａ）および図１９（ｂ）に示すように、角ＸＡＯをξ_Ａ、角ＸＣＯをξ_Ｃ、角ＸＯＡをλ_Ａ、角ＸＯＣをλ_Ｃ、角ＸＢＯをξ_Ｂ、角ＸＤＯをξ_Ｄ、角ＸＯＢをλ_Ｂ、角ＸＯＤをλ_Ｄと、それぞれ、表す。

図１５（ｂ）を用いて説明した第二の実施形態の変形例と同じ計算にて、λ_Ａ，λ_Ｂ，Ｌ_ＯＸは、それぞれ、以下の式により算出できる。
ｃｏｓλ_Ａ＝（Ｌ_ＯＣｃｏｔθ_Ｃ－Ｌ_ＯＡｃｏｔθ_Ａ）／｛（Ｌ_ＯＡ＋Ｌ_ＯＣ）^２＋（Ｌ_ＯＣｃｏｔθ_Ｃ－Ｌ_ＯＡｃｏｔθ_Ａ）^２｝^１／２ ・・・（４１）
ｓｉｎλ_Ａ＝（Ｌ_ＯＡ＋Ｌ_ＯＣ）／｛（Ｌ_ＯＡ＋Ｌ_ＯＣ）^２＋（Ｌ_ＯＣｃｏｔθ_Ｃ－Ｌ_ＯＡｃｏｔθ_Ａ）^２｝^１／２ ・・・（４２）
ｃｏｓλ_Ｂ＝（Ｌ_ＯＤｃｏｔθ_Ｄ－Ｌ_ＯＢｃｏｔθ_Ｂ）／｛（Ｌ_ＯＢ＋Ｌ_ＯＤ）^２＋（Ｌ_ＯＤｃｏｔθ_Ｄ－Ｌ_ＯＢｃｏｔθ_Ｂ）^２｝^１／２ ・・・（４３）
ｓｉｎλ_Ｂ＝（Ｌ_ＯＢ＋Ｌ_ＯＤ）／｛（Ｌ_ＯＢ＋Ｌ_ＯＤ）^２＋（Ｌ_ＯＤｃｏｔθ_Ｄ－Ｌ_ＯＢｃｏｔθ_Ｂ）^２｝^１／２ ・・・（４４）
Ｌ_ＯＸ＝Ｌ_ＯＡＬ_ＯＣ（ｃｏｔθ_Ａ＋ｃｏｔθ_Ｃ）／｛（Ｌ_ＯＡ＋Ｌ_ＯＣ）^２＋（Ｌ_ＯＣｃｏｔθ_Ｃ－Ｌ_ＯＡｃｏｔθ_Ａ）^２｝^１／２ ・・・（４５）
Ｌ_ＯＸ＝Ｌ_ＯＢＬ_ＯＤ（ｃｏｔθ_Ｂ＋ｃｏｔθ_Ｄ）／｛（Ｌ_ＯＢ＋Ｌ_ＯＤ）^２＋（Ｌ_ＯＤｃｏｔθ_Ｄ－Ｌ_ＯＢｃｏｔθ_Ｂ）^２｝^１／２ ・・・（４６）

図１９（ｃ）に示すように、λ_Ａ，λ_Ｂ，Ｌ_ＯＸが定まると、端末位置Ｘは一意に定まる。

なお、本実施形態においても、距離Ｌ_ＯＸは、上述通り三角形ＡＸＣまたは三角形ＢＸＤの何れかのみを用いて算出できる。第二の実施形態の変形例と同様、どちらかの値を用いることでもよい。例えば、計算部１７２は、端末位置Ｘから、線分ＡＣを見込む見込み角（θ_Ａ＋θ_Ｃ）と、線分ＢＤを見込む見込み角（θ_Ｂ＋θ_Ｄ）とを算出し、両者を比較し、大きい方を用いて、距離Ｌ_ＯＸを求めてもよい。あるいは、両者の平均値を使用してもよい。

次に、端末位置Ｘを求める。本実施形態では、図２０（ａ）に示すように、交点Ｏから点Ａに向かう方向の単位ベクトルをＶ_Ａとし、交点Ｏから点Ｂに向かう方向の単位ベクトルをＶ_Ｂとする。いずれも標識点の位置座標から計算可能である。また、交点Ｏから標識面に垂直で、標識を見る側に向かう単位ベクトルをＶ_Ｓとし、点Ｂから点Ａに反時計回りで計った角ＢＯＡをη_ＢＡとする。Ｖ_Ｓは、以下の式で求まる。
Ｖ_Ｓ＝［Ｖ_Ｂ，Ｖ_Ａ］／ｓｉｎη_ＢＡ ・・・（４７）

さらに、交点Ｏから点Ｘに向かう単位ベクトルをＶ_Ｘとし、さらに、図２０（ｂ）に示すように、Ｖ_Ｘが標識板２４０の標識面となす角（Ｖ_ＸとＶ_Ｓとの成す角度の余角）をλ_Ｘ（≦９０度）とする。ここで、ベクトル三重積の公式を適用すると、Ｖ_Ｘ，Ｖ_Ｂ，Ｖ_Ａの間の関係は、次式で表される。
［Ｖ_Ｘ，［Ｖ_Ｂ，Ｖ_Ａ］］＝（Ｖ_Ｘ，Ｖ_Ａ）Ｖ_Ｂ－（Ｖ_Ｘ，Ｖ_Ｂ）Ｖ_Ａ ・・・（４８）
上記式の両辺の二乗（内積として）をとる。このとき、Ｖ_Ｂ，Ｖ_Ａは、上記式（４７）より、Ｖ_Ｓを用いて表すことができる。すなわち、Ｖ_Ｘ，Ｖ_Ｂ，Ｖ_Ａの間の関係は、以下の式で表される。
［Ｖ_Ｘ，［Ｖ_Ｂ，Ｖ_Ａ］］＝［Ｖ_Ｘ，Ｖ_Ｓ］ｓｉｎη_ＢＡ ・・・（４９）
上記式の両辺の二乗（内積として）をとると、左辺および右辺は、それぞれ、以下の式で表される。
（左辺）^２＝ｓｉｎ^２η_ＢＡ（［Ｖ_Ｘ，Ｖ_ｓ］，［Ｖ_Ｘ，Ｖ_ｓ］）
＝ｓｉｎ^２η_ＢＡｓｉｎ^２（９０度－λ_Ｘ）
＝ｓｉｎ^２η_ＢＡｃｏｓ^２λ_Ｘ ・・・（５０）
（右辺）^２＝（（ｃｏｓλ_ＡＶ_Ｂ－ｃｏｓλ_ＢＶ_Ａ），（ｃｏｓλ_ＡＶ_Ｂ－ｃｏｓλ_ＢＶ_Ａ））
＝ｃｏｓ^２λ_Ａ＋ｃｏｓ^２λ_Ｂ－２ｃｏｓλ_Ａｃｏｓλ_Ｂｃｏｓη_ＢＡ ・・・（５１）
よって、上式より、ｃｏｓλ_Ｘは、以下の式で算出できる。
ｃｏｓλ_Ｘ＝（ｃｏｓ^２λ_Ａ＋ｃｏｓ^２λ_Ｂ－２ｃｏｓλ_Ａｃｏｓλ_Ｂｃｏｓη_ＢＡ）^１／２／｜ｓｉｎη_ＢＡ｜ ・・・（５２）

ここで、ｃｏｓλ_Ｘ＝０の場合は、λ_Ｘ＝９０度、すなわち、Ｖ_Ｘ＝Ｖ_Ｓである。

次に、ｃｏｓλ_Ｘ≠０（λ_Ｘ＜９０度）の場合を考える。

まず、図２０（ｂ）に示すように、端末位置Ｘから標識面へ下した垂線の標識面との交点をＨとし、点Ｏから点Ｈに向かう方向の単位ベクトルをＶ_Ｈとする。ここで、次のベクトル積［Ｖ_Ｘ，Ｖ_Ｓ］の方向の単位ベクトルをＶ_Ｔとすると、Ｖ_Ｔは、以下の式で表される。
Ｖ_Ｔ＝［Ｖ_Ｘ，Ｖ_Ｓ］／ｃｏｓλ_Ｘ
＝［Ｖ_Ｘ，［Ｖ_Ｂ，Ｖ_Ａ］］／（ｃｏｓλ_Ｘｓｉｎη_ＢＡ）
＝｛（Ｖ_Ｘ，Ｖ_Ａ）Ｖ_Ｂ－（Ｖ_Ｘ，Ｖ_Ｂ）Ｖ_Ａ｝／（ｃｏｓλ_Ｘｓｉｎη_ＢＡ）
＝（ｃｏｓλ_ＡＶ_Ｂ－ｃｏｓλ_ＢＶ_Ａ）／（ｃｏｓλ_Ｘｓｉｎη_ＢＡ） ・・・（５３）
Ｖ_Ｔは標識面に平行で、Ｖ_ＴとＶ_Ｈは直交し、Ｖ_Ｔを反時計回りに９０度回転させるとＶ_Ｈに等しくなる。従って、Ｖ_Ｈは下記のように求まる。
Ｖ_Ｈ＝［Ｖ_Ｓ，Ｖ_Ｔ］
＝［Ｖ_Ｓ，（ｃｏｓλ_ＡＶ_Ｂ－ｃｏｓλ_ＢＶ_Ａ）］／（ｃｏｓλ_Ｘｓｉｎη_ＢＡ）
＝［［Ｖ_Ｂ，Ｖ_Ａ］，（ｃｏｓλ_ＡＶ_Ｂ－ｃｏｓλ_ＢＶ_Ａ）］／（ｃｏｓλ_Ｘｓｉｎ^２η_ＢＡ）
＝｛ｃｏｓλ_Ａ［［Ｖ_Ｂ，Ｖ_Ａ］，Ｖ_Ｂ］－ｃｏｓλ_Ｂ［［Ｖ_Ｂ，Ｖ_Ａ］，Ｖ_Ａ］｝／（ｃｏｓλ_Ｘｓｉｎ^２η_ＢＡ）
＝｛ｃｏｓλ_Ａ（Ｖ_Ａ－ｃｏｓη_ＢＡＶ_Ｂ）－ｃｏｓλ_Ｂ（ｃｏｓη_ＢＡＶ_Ａ－Ｖ_Ｂ）｝／（ｃｏｓλ_Ｘｓｉｎ^２η_ＢＡ）
＝｛（ｃｏｓλ_Ａ－ｃｏｓλ_Ｂｃｏｓη_ＢＡ）Ｖ_Ａ＋（ｃｏｓλ_Ｂ－ｃｏｓλ_Ａｃｏｓη_ＢＡ）Ｖ_Ｂ｝／（ｃｏｓλ_Ｘｓｉｎ^２η_ＢＡ） ・・・（５４）

以上より、交点Ｏの位置座標をＰ_Ｏ（標識情報から求まる）、端末位置Ｘの位置座標をＰ_Ｘとすると、Ｐ_Ｘは下記のように求まる。
Ｐ_Ｘ＝Ｐ_Ｏ＋Ｌ_ＯＸｓｉｎλ_ＸＶ_Ｓ＋Ｌ_ＯＸｃｏｓλ_ＸＶ_Ｈ
＝Ｐ_Ｏ＋（Ｌ_ＯＸ／ｓｉｎ^２η_ＢＡ）×｛ｓｇｎ（ｓｉｎη_ＢＡ）（ｓｉｎ２η_ＢＡ－ｃｏｓ^２λ_Ａ－ｃｏｓ^２λ_Ｂ＋２ｃｏｓλ_Ａｃｏｓλ_Ｂｃｏｓη_ＢＡ）^１／２［Ｖ_Ｂ，Ｖ_Ａ］＋（ｃｏｓλ_Ａ－ｃｏｓλ_Ｂｃｏｓη_ＢＡ）Ｖ_Ａ＋（ｃｏｓλ_Ｂ－ｃｏｓλ_Ａｃｏｓη_ＢＡ）Ｖ_Ｂ｝ ・・・（５５）
ここで、ｓｇｎ（ｓｉｎη_ＢＡ）は、以下の通りである。
ｓｇｎ（ｓｉｎη_ＢＡ）＝＋１ ｉｆ ｓｉｎη_ＢＡ＞０ ・・・（５６）
ｓｇｎ（ｓｉｎη_ＢＡ）＝－１ ｉｆ ｓｉｎη_ＢＡ＜０ ・・・（５７）

ｃｏｓλ_Ｘ＝０の時、すなわち、Ｖ_Ｘが標識面と直交する時は、Ｐ_Ｘ＝Ｐ_Ｏ＋Ｌ_ＯＸＶ_Ｓである。ｃｏｓλ_Ａ＝ｃｏｓλ_Ｂ＝０であるので、その時、上式は、以下の通りである。
Ｐ_Ｘ＝Ｐ_Ｏ＋Ｌ_ＯＸ［Ｖ_Ｂ，Ｖ_Ａ］／ｓｉｎη_ＢＡ＝Ｐ_Ｏ＋Ｌ_ＯＸＶ_Ｓ ・・・（５８）
なお、上記式では、ｃｏｓλ_Ｘ＝０の場合も含まれる。

以上のように、本実施形態では、同一の平面上にある４つの標識点２４１を撮影し、画像解析により、携帯端末１００の端末位置を算出する。例えば、画像解析により、４つの標識点２４１のうちの２つの標識点（点Ａ、点Ｃ）を結ぶ線分と、端末位置（点Ｘ）と２つの標識点Ａ，Ｃそれぞれとを結ぶ線分とが成す角度（角ＸＡＣ，角ＸＣＡ）と、点Ｘ，Ａ，Ｃを含む平面の方向とを算出する。本実施形態の携帯端末１００は、これらを用いて端末位置を推定する。

すなわち、本実施形態によれば、４つの異なる標識点を撮影することで、端末位置を算出できる。従って、本実施形態によれば、上記各実施形態同様、ＧＰＳ機能が使えない場合であっても、簡易な構成で、精度よく、携帯端末１００の所有者９１０の現在位置および方位を算出できる。

特に、本実施形態によれば、４つの標識点２４１を備える１つの標識板２４０を撮影するだけで、現在位置および方位を算出できる。このとき、端末位置Ｘは、高さも含めた３次元の位置として求まる。また、端末位置Ｘから標識板２４０への方位は、実空間の方向ベクトルとして求まる。従って、携帯端末１００の筐体が、実空間でどの方向に向いているかも分かる。これにより、高さも含めた位置誘導も可能となる。

すなわち、本実施形態によれば、携帯端末１００が、標識板２４０と同じ水平面上にない場合であっても、現在位置を算出できる。このため、標識板２４０添付の自由度が増すとともに、携帯端末１００の所有者９１０にとっても、算出できる可能性が広がる。

＜第三の実施形態の変形例１＞
なお、本実施形態では、位置情報は、標識板２４０上に配置されていなくてもよい。仮想的な同一平面上であって、４点の標識点２４１と同時に撮影され、その情報を取得可能な位置に記載されていればよい。離れた位置に各標識点２４１が配置される場合、標識点毎にその点の位置座標が記載されていてもよい。

本変形例も含めて以下の変形例では、全ての標識点２４１が１つの画像内に納まらない場合がありうる。その場合の端末位置から２つの標識点間を見込む見込み角の測定は、３軸ジャイロセンサ１４２の出力を利用する。

例えば、標識点Ａが画像ａで撮影され、標識点Ｂが画像ｂで撮影されたとする。それぞれの画像において、端末位置から、画像中心と画像内の標識点Ａとの間、画像中心と画像内の標識点Ｂとの間をそれぞれ見込む見込み角は、は、カメラ１２１の焦点距離と、標識点間の画像センサ上の長さとから幾何学的に算出できる。また、各画像の中心方向の、内部座標系での空間方位は、３軸ジャイロセンサ１４２の出力から計算される。従って、内部座標系の空間方位における標識点Ａ，Ｂの方位が計算でき、端末位置から２つの標識点Ａ，Ｂ間を見込む見込み角が算出できる。ここで、この見込み角を計算する上では、画像ａと画像ｂとの中心方向の差は相対的に分かればよいので、３軸ジャイロセンサ１４２の出力から計算される内部座標系の方位は、実際の空間の方位からずれていても構わない。

また、本実施形態においても、位置情報として、標識板２４０にＵＲＬ等の位置情報取得先を記載し、このＱＲコードを介して、管理サーバから各標識点２４１の位置座標を取得するよう構成してもよい。

また、位置座標は、緯度経度高さでなくてもよい。標識板２４０が設置されている建物、領域独自の座標系に基づく位置座標であってもよい。例えば、標識板２４０がショッピングセンタに配置されている場合、当該ショッピングセンタのフロアマップ等と関連づけられていてもよい。

＜第三の実施形態の変形例２＞
また、各標識点２４１は、四角形の頂点でなくてもよい。標識板２４０上で、少なくとも１点が、他の２つ以上の標識点２４１を結ぶ直線上になければよい。

このうち、一直線上にある３つの標識点２４１と、その直線上にない１点の標識点２４１を持つ標識板２４０の場合の、計算部１７２による現在位置の算出手法を、図２１（ａ）～図２１（ｃ）を用いて説明する。

本変形例では、図２１（ａ）に示すとおり、点Ａ、点Ｏ、点Ｃは一直線上にあり、点Ｂのみ、線分ＡＣ上にはない。各標識点２４１の座標は、位置情報表示領域２４３に記載される。なお、標識点２４１の配置以外の構成は、本実施形態と同様である。

図２１（ｂ）は、端末位置Ｘと、点Ａと、点Ｃとを結んだ三角形ＡＸＣである。上記実施形態同様、角ＡＸＯをθ_Ａ、角ＣＸＯをθ_Ｃ、角ＸＡＯをξ_Ａ、角ＸＣＯをξ_Ｃ、角ＸＯＡをλ_Ａ、角ＸＯＣをλ_Ｃ、と、それぞれ、表す。この三角形ＡＸＣは、図１９（ａ）の三角形ＡＸＣと同じ構成である。従って、上記同様の計算にて、Ｌ_ＯＸとλ_Ｅが求まる。

図２１（ｃ）は、端末位置Ｘと、点Ｏと、点Ｂとを結んだ三角形ＢＸＯである。上記実施形態同様、角ＢＸＯをθ_Ｂ、角ＸＢＯをξ_Ｂ、角ＸＯＢをλ_Ｂ、と、それぞれ、表す。

Ｌ_ＯＢの値は位置情報から算出される。また、θ_Ｂは、カメラ１２１による測定で求まる。そして、Ｌ_ＯＸは、三角形ＡＸＣの性質から計算により求まる。従って、次式の正弦定理により、ξ_Ｂが求まり、λ_Ｂも求まる。
Ｌ_ＯＢ／ｓｉｎθ_Ｂ＝Ｌ_ＯＸ／ｓｉｎξ_Ｂ ・・・（５９）

以降は図２０（ａ）を用いた説明と同様の計算により、端末位置Ｘが求まる。

以上説明したように、本変形例によれば、同一平面にあり、少なくとも１点が同一直線上にない４点の標識点２４１の位置情報（位置座標）が与えられれば、携帯端末１００により、端末位置Ｘから各標識点間を見込む見込み角を測定することにより、携帯端末１００の端末位置Ｘを算出できる。その他、上記実施形態と同様の効果が得られる。

＜第三の実施形態の変形例３＞
（４つの標識点が同一平面上にない場合）
また、４つの標識点２４１は、同一平面上になくてもよい。４つの標識点２４１が全て一直線上に配置されない限り、端末位置Ｘは算出可能である。以下、この場合の計算部１７２による端末位置Ｘの算出手法について説明する。

まず、４つの標識点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄを２つずつ標識点の組に分け、それぞれの２つの標識点を通る２本の直線を考える。ここでは、点Ａおよび点Ｂの組と点Ｃおよび点Ｄの組に分類する。なお、分類にあたっては、図２２（ａ）に示すように、点Ａおよび点Ｂを通る直線ＡＢおよび点Ｃおよび点Ｄを通る直線ＣＤが平行にならないように選択する。

なお、図２２（ａ）は、端末位置Ｘの方向から各標識点２４１を見た図である。また、図２２（ｂ）、図２２（ｃ）、図２２（ｄ）は、端末位置Ｘと、線分ＣＤで決定する平面の法線方向から各標識点２４１を見た図である。

携帯端末１００から見て、同一方向（あるいは反対方向）になる２つの直線上の点（見かけ上の交点と呼ぶ）を新たな追加標識点Ｏ、Ｕ（以下、単に点Ｏ、点Ｕとも呼ぶ。）とする。なお、「反対方向」とは、図２２（ｃ）に示すように、２つの直線で携帯端末１００が挟まれる場合である。点Ｏは直線ＡＢ上の点で、点Ｕは直線ＣＤ上の点である。ここでは、点Ｏが点Ｕより端末により近い、とする。なお、図２２（ｄ）に示すように、点Ｏおよび点Ｕは、必ずしも、点Ａと点Ｂとの間、点Ｃと点Ｄとの間とは限らない。

ここで、端末位置Ｘと、直線ＡＢとで決定する平面で考える。この平面上には、点Ｏおよび点Ｕも存在する。

この平面上の、標識点Ａ，Ｂ，Ｕと携帯端末１００の端末位置Ｘとの関係の一例を、図２３（ａ）に示す。線分ＡＢと線分ＵＸとの交点がＯである。各頂点の角度は、図示の通り、それぞれ、角ＵＡＯをη_Ａ、角ＵＢＯをη_Ｂ、角ＡＵＯをζ_Ａ、角ＯＵＢをζ_Ｂ、角ＸＡＯをξ_Ａ、角ＸＢＯをξ_Ｂ、角ＡＯＸをλ_Ａ、角ＢＯＸをλ_Ｂ、角ＡＸＯをθ_Ａ、角ＢＸＯをθ_Ｂ、と表す。

三角形ＸＯＡと三角形ＸＯＢに関する正弦定理から次の式が成り立つ。
Ｌ_ＯＸ＝Ｌ_ＯＡｓｉｎξ_Ａ／ｓｉｎθ_Ａ＝Ｌ_ＯＢｓｉｎξ_Ｂ／ｓｉｎθ_Ｂ ・・・（６０）
また、三角形ＵＯＡと三角形ＵＯＢに関する正弦定理から次式が成り立つ。
Ｌ_ＯＵ＝Ｌ_ＯＡｓｉｎη_Ａ／ｓｉｎζ_Ａ＝Ｌ_ＯＢｓｉｎη_Ｂ／ｓｉｎζ_Ｂ ・・・（６１）
上記２式から、次の関係式が成り立つ。
ｓｉｎξ_Ａｓｉｎζ_Ａ／ｓｉｎθ_Ａｓｉｎη_Ａ＝ｓｉｎξ_Ｂｓｉｎζ_Ｂ／ｓｉｎθ_Ｂｓｉｎη_Ｂ ・・・（６２）
この関係式を変形すると、次式となる。
ｃｏｔλ_Ａ（ｃｏｔη_Ａ＋ｃｏｔη_Ｂ－ｃｏｔθ_Ａ－ｃｏｔθ_Ｂ）＝ｃｏｔθ_Ｂｃｏｔη_Ｂ－ｃｏｔθ_Ａｃｏｔη_Ａ ・・・（６３）

標識点Ｕの位置を定めれば、η_Ａとη_Ｂが定まり、上式よりλ_Ａが求まる。よって、図２３（ａ）に示す各三角形の内角および辺の長さが求まり、端末位置Ｘが載る三角形ＸＡＢの面の向きも決まるので、端末位置Ｘが求まる。

ただし、ここで、λ_Ａが定まらない例外的なケースがある。それは、各内角が、以下の式で示す関係を満たす場合である。
ｃｏｔη_Ａ＋ｃｏｔη_Ｂ－ｃｏｔθ_Ａ－ｃｏｔθ_Ｂ＝０ ・・・（６４）
このとき、以下の関係も成り立つ。
ｃｏｔθ_Ｂｃｏｔη_Ｂ－ｃｏｔθ_Ａｃｏｔη_Ａ＝０ ・・・（６５）
上記２式を連立させ、変形すると、次式となる。
ｃｏｔη_Ａ＝ｃｏｔθ_Ｂ ・・・（６６）
ｃｏｔη_Ｂ＝ｃｏｔθ_Ａ ・・・（６７）
すなわち、η_Ａ、η_Ｂ、θ_Ａ、θ_Ｂは、それぞれ、三角形の内角であるため、以下の関係が成り立つ。
η_Ａ＝θ_Ｂ ・・・（６８）
η_Ｂ＝θ_Ａ ・・・（６９）

円周角の定理を考えると、点Ａ、点Ｂ、点Ｕ、点Ｘが同一円周上に載っていることを意味する。一方、点Ｘは、この円周上の任意の位置で、上式が成立する。従って、λ_Ａが定まらない。この場合は、携帯端末１００を別の場所に移動させて測定をやり直す。すなわち、計算部１７２は、移動および再撮影を促すメッセージを出力する。

例外的なケースを除き、標識点Ｕが定まれば、端末位置Ｘが求まる。標識点Ｕは、直線ＣＤ上にある。よって、直線ＣＤ上の各点を仮に標識点Ｕとして端末位置Ｘを算出する場合、端末位置Ｘの候補点は、空間の所定の曲線（第一曲線）上に載る。

図２３（ｂ）に示すように、同様な計算を標識点Ｃ、Ｄ、Ｏ、Ｕを用いて行う。この結果、λ_Ｃは、次式で求まる。
ｃｏｔλ_Ｃ（ｃｏｔη_Ｃ＋ｃｏｔη_Ｄ＋ｃｏｔθ_Ｃ＋ｃｏｔθ_Ｄ）＝ｃｏｔθ_Ｄｃｏｔη_Ｄ－ｃｏｔθ_Ｃｃｏｔη_Ｃ ・・・（７０）

同様に、直線ＡＢ上の各点を仮に点Ｏとして端末位置Ｘを計算すると、空間に端末位置Ｘの候補点が載る、第一曲線とは異なる曲線（第二曲線）が定まる。端末位置Ｘは、第一曲線と第二曲線との交点である。

図２４（ａ）に示すように、三角形ＡＢＵにおいて、点Ｕから辺ＡＢへ垂線を下ろし、垂線の足をＷとする。ｃｏｔη_Ａ、ｃｏｔη_Ｂを点間距離で表して整理すると、式（６３）は下記のように表される。
ｃｏｔλ_Ａ（Ｌ_ＡＢ－Ｌ_ＵＷ（ｃｏｔθ_Ａ＋ｃｏｔθ_Ｂ））＝Ｌ_ＢＷｃｏｔθ_Ｂ－Ｌ_ＡＷｃｏｔθ_Ａ ・・・（７１）

次に、図２４（ｂ）に示すように、三角形ＣＤＯにおいて、点Ｏから辺ＣＤへ垂線を下ろし、垂線の足をＱとすると、式（７０）は、下記のように表される。
ｃｏｔλ_Ｃ（Ｌ_ＣＤ＋Ｌ_ＯＱ（ｃｏｔθ_Ｃ＋ｃｏｔθ_Ｄ））＝Ｌ_ＤＱｃｏｔθ_Ｄ－Ｌ_ＣＱｃｏｔθ_Ｃ ・・・（７２）

例えば、図１８に示すように、標識点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄが同一平面にある場合は、式（７１）および式（７２）においては、点Ｕ，Ｏ，Ｗ，Ｑが同一点になる極限であり、式（４１）から式（４４）の表記と矛盾しない。

ここで、線分ＡＯ、線分ＯＸ，線分ＣＵ，線分ＵＸの長さ（距離）は、以下の通り算出される。
Ｌ_ＡＯ＝Ｌ_ＡＷ－Ｌ_ＵＷｃｏｔλ_Ａ ・・・（７３）
Ｌ_ＯＸ＝（Ｌ_ＡＷ－Ｌ_ＵＷｃｏｔλ_Ａ）（ｃｏｔθ_Ａ＋ｃｏｔλ_Ａ）ｓｉｎλ_Ａ ・・・（７４）
Ｌ_ＣＵ＝Ｌ_ＣＱ＋Ｌ_ＯＱｃｏｔλ_Ｃ ・・・（７５）
Ｌ_ＵＸ＝（Ｌ_ＣＱ＋Ｌ_ＯＱｃｏｔλ_Ｃ）（ｃｏｔθ_Ｃ＋ｃｏｔλ_Ｃ）ｓｉｎλ_Ｃ ・・・（７６）

点Ｕを定めると点Ｗが定まり、式（７１）、式（７３）、式（７４）を持いて端末位置Ｘの座標が定まる。一方、点Ｏを定めると点Ｑが定まり、式（７２）、式（７５）、式（７６）を用いて端末位置Ｘの座標が定まる。両方で算出された端末位置Ｘが同じ座標となるよう点Ｕ，点Ｏを探索する。

以上のように、外部座標系での座標値が分かっている４つの標識点２４１であって、同一平面上になく、かつ、少なくとも１点が同一直線上にない標識点２４１が与えられると、端末位置Ｘから標識点２４１と交点の間を見込む見込み角を測定し、方向の異なる標識点２４１間を結ぶ直線と、標識点２４１と端末位置Ｘとを結ぶ直線の角度と、さらに標識点２４１から端末位置Ｘまでの距離を求めて、外部座標系での端末位置Ｘの座標値を求めることができる。なお、交点は、標識点２４１間を結ぶ２つの直線の端末位置Ｘから見た見かけ上の交点（点Ｏ，点Ｕ）のいずれかである。また、端末位置Ｘから２つ以上の標識点２４１へ向かう外部座標系での方向が分かるので、携帯端末１００の内部座標系の、外部座標系における向きも把握できる。

端末位置Ｘから２つの標識点２４１間を見込む見込み角の測定は、１枚の写真内に２つの標識点２４１が収まる場合は、写真の解析で行うことができる。また、３軸ジャイロセンサ１４２等の携帯端末１００の方位（空間内での端末の向き）を推定するセンサ（以後、方位センサと呼ぶ）がなくても、端末位置Ｘの推定と、端末の方位（外部座標系での向き）の推定と、ができる。そのため、カメラ１２１は全立体角の撮影ができることが望ましい。

方位センサが端末に搭載されている場合は、携帯端末１００の姿勢を変えながら複数枚の写真を撮影し、携帯端末１００の内部座標系から見た各標識点の方位から、端末位置Ｘから２つの標識点２４１間を見込む見込み角を測定することができる。そして、この場合、内部座標系における各標識点２４１方向の相対的な関係しか使わないので、内部座標系と外部座標系との方位の関係も正確に求めることができ、内部座標系の方位の校正に利用することもできる。

＜第三の実施形態の変形例４＞
また、方位センサである３軸ジャイロセンサ１４２の出力も加味すれば、標識点２４１は、４点に限定されない。全点が一直線上にない限り、３点以上であればよい。３点以上の標識点２４１の位置座標があれば、標識点２４１が含まれる面の方位を計算することは可能である。また、後述するように、内部座標系の方位が正しければ、２点以上であってもよい。

（３つの標識点が与えられる場合）
以下、３点の標識点２４１が与えられた場合の、計算部１７２による端末位置Ｘの算出手法を説明する。なお、本変形例では、携帯端末１００の方位センサである３軸ジャイロセンサ１４２の出力を用いる。以下、この手法を説明する。

まず、３つの標識点２４１と、互いに非平行な射影面４１０と射影面４２０とを設定する。なお、射影面４１０と射影面４２０とは、非平行であればよく、直交している必要はない。図２５に３つの標識点Ａ，Ｂ，Ｃと射影面４１０、射影面４２０との例を示す。

各標識点２４１の座標を射影面４１０と射影面４２０とにそれぞれ射影する。ここでは、各点の射影面４１０への射影点を、それぞれ、点Ａ’，Ｂ’，Ｃ’とする。また、射影面４２０への射影点を、それぞれ、点Ａ”、Ｂ”，Ｃ”とする。端末位置Ｘも各射影面に射影し、射影点を、それぞれ、Ｘ’、Ｘ”とする。

実空間での端末位置Ｘから標識点間を見込む見込み角（角度）から、各射影点Ｘ’から各射影点Ａ’，Ｂ’，Ｃ’間を見込む見込角（角度）を計算する。射影方向は内部座標系で分かっているので、射影面４１０内での角度も計算できる。

射影面４１０に射影した標識点と端末位置Ｘとの図を図２６（ａ）～図２６（ｃ）に示す。なお、射影面４２０に関しても、基本的に同様であるため、ここでは、射影面４１０に射影した場合を例にあげて説明する。

それぞれ、図２３（ａ）、図２３（ｂ）、図２１（ｂ）と同様の位置関係であるため、同様にして、端末位置Ｘから標識点２４１間を見込む見込み角の測定値から、射影面４１０内での端末位置Ｘ’が求まる。

図２７に示すように、標識点Ｃ’から直線Ａ’Ｂ’へ下ろした垂線の足をＷ’とする。なお、標識点Ｃ’が直線Ａ’Ｂ’を挟んで端末位置Ｘ’よりも遠い位置にある場合（図２６（ａ））は、Ｌ_Ｃ’Ｗ’＞０，η_Ａ’＞０，η_Ｂ’＞０とする。標識点Ｃ’が直線Ａ’Ｂ’を挟んで端末位置Ｘ’よりも近い位置にある場合（図２６（ｂ））は、Ｌ_Ｃ’Ｗ’＜０，η_Ａ’＜０，η_Ｂ’＜０とする。標識点Ｃ’が直線Ａ’Ｂ’上にある場合（図２６（ｃ））は、Ｌ_Ｃ’Ｗ’＝０とする。これにより、表式を下記に統一できる。
ｃｏｔλ_Ａ’（Ｌ_Ａ’Ｂ’－Ｌ_Ｃ’Ｗ’（ｃｏｔθ_Ａ’＋ｃｏｔθ_Ｂ’））＝Ｌ_Ｂ’Ｗ’ｃｏｔθ_Ｂ’－Ｌ_Ａ’Ｗ’ｃｏｔθ_Ａ’ ・・・（７７）
Ｌ_Ａ’Ｏ’＝Ｌ_Ａ’Ｗ’－Ｌ_Ｃ’Ｗ’ｃｏｔλ_Ａ’ ・・・（７８）
Ｌ_Ｏ’Ｘ’＝（Ｌ_Ａ’Ｗ’－Ｌ_Ｃ’Ｗ’ｃｏｔλ_Ａ’）（ｃｏｔθ_Ａ’＋ｃｏｔλ_Ａ’）ｓｉｎλ_Ａ’ ・・・（７９）
なお、図２６（ｃ）の場合は、点Ｗ’と点Ｏ’は一致する。

ただし、射影面４１０内において、標識点Ａ’Ｂ’Ｃ’と端末位置Ｘ’とが一直線上に並ぶ場合や、同一円周上に載る場合は、端末位置Ｘ’を求めることができない。この場合は、射影面を再設定する、または、移動して再測定を行う。

これにより、射影面４１０および射影面４２０に射影した端末位置Ｘ’、Ｘ”が求まる。そして、端末位置Ｘ’とＸ”とから射影方向に伸ばした直線の交点として、実空間での端末位置Ｘを求めることができる。

さらに、携帯端末１００の向いている方向も測定から推定できるので、内部座標系の方向修正も可能である。その際、修正後の内部座標系を使用して、同じ手順で端末位置Ｘを求め直してもよい。この手順を、端末位置Ｘおよび内部座標系の方向が必要とする精度になるまで繰り返すことも可能である。

（２つの標識点が与えられる場合）
なお、さらに、方位センサである３軸ジャイロセンサ１４２の出力から、携帯端末１００の内部座標系による方位が得られる場合、２つの標識点２４１の情報のみから端末位置Ｘを算出できる。

例えば、図２８（ａ）に示すように、２つの標識点２４１（点Ａおよび点Ｂ）が与えられている場合、端末位置Ｘは、点Ａ、点Ｂを通る円周２４４を、直線ＡＢを軸として回転させた曲面上である。なお、角ＡＸＢ（θ_ＡＢ）は、取得画像から算出可能である。

端末位置Ｘから各標識点２４１への方向（Ｖ_Ａ ^（ｏ），Ｖ_Ｂ ^（ｏ））が分かれば、その曲面上の端末位置Ｘ^（ｏ）を特定することができる。

なお、２つの標識点２４１しか与えられない場合は、標識点方位（θ_ＡＢ）の測定だけからは、携帯端末１００の内部座標系の方向の修正はできない。しかし、別の方法で、端末位置Ｘの推定値Ｘ^（ｄ）が得られる場合、推定値Ｘ^（ｄ）と、上記手法で特定した端末位置Ｘ^（ｏ）との重み付け平均値を新たな携帯端末１００の端末位置Ｘとし、その端末位置Ｘから計算した標識点の方向（Ｖ_Ａ）に合うように、内部座標系の方向を修正する。

（１つの標識点が与えられる場合）
ここで、１つの標識点２４１が与えられる場合の内部座標系の方向の修正手法を説明する。この場合は、図２８（ｂ）に示すように、標識点Ａを通る直線Ｌ上に端末位置Ｘ^（ｏ）が載っていることしか分からない。なお、Ｖ_Ａ ^（ｏ）は、内部座標系で測定した携帯端末１００の端末位置Ｘから見た標識点２４１の方向である。

別の方法で推定した端末位置Ｘ^（ｄ）から、直線Ｌに下ろした垂線の足をＸ^（ｏ）とする。さらに、端末位置Ｘ^（ｄ）と端末位置Ｘ^（ｏ）の重み付平均値を新たな端末位置Ｘとし、その端末位置から計算した標識点の方向（Ｖ_Ａ）に合うように、内部座標系の方向を修正する。

＜第三の実施形態の変形例５＞
（標識点の測定が複数の地点で行われる場合）
また、上記実施形態では、所有者９１０は、１か所で複数の標識点２４１を撮影し、端末位置Ｘを計算している。しかしながら、これに限定されない。所有者９１０は、異なる位置で取得した複数の標識点２４１を用いて、端末位置Ｘを計算してもよい。

例えば、携帯端末１００の所有者９１０は、１か所で、端末位置推定に必要な複数の標識点２４１を撮影できない場合がある。本変形例は、このような場合を想定したものである。

本変形例では、図２９（ａ）に示すように、携帯端末１００の所有者９１０は、１か所で複数の標識点２４１を撮影できない場合、移動して、端末位置推定に必要な数の標識点２４１（図２９（ａ）では、点２４１ａ、点２４１ｂ、点２４１ｃ、点２４１ｄ）を撮影する。このとき、移動量は、携帯端末１００の内部機能で算出する。

本変形例の計算部１７２は、各標識点２４１の位置情報を、同一箇所で標識点２４１を撮影したように移動量（３次元のベクトル量）を用いて補正する。すなわち、異なる位置で取得した標識点２４１の位置情報を、現在位置を基準とした位置情報に補正する。そして、端末位置Ｘを、補正後の標識点２４１の位置情報を用いて算出する。

以下、異なる複数個所で取得した標識点２４１を用いて端末位置Ｘを推定する手法を、図２９（ｂ）を用いて説明する。

地点Ｓの、携帯端末１００の内部座標系での表現をＱ_Ｓとする。地点Ｓで標識点Ａの方向を測定し、地点Ｔで標識点Ｂの方向を測定したとする。地点Ｓから見た地点Ｔまでの移動ベクトルＤ_ＳＴは、下記の式で表される。
Ｄ_ＳＴ＝Ｑ_Ｔ－Ｑ_Ｓ ・・・（８０）

移動ベクトルＤ_ＳＴで示される移動量を打ち消す分だけ、標識点Ａ（座標値Ｐ_Ａ）を変更した（移動させた）とする。変更後の標識点Ａ’（座標値Ｐ_Ａ’）を地点Ｔからみた方向は、地点Ｓからみた標識点Ａの方向に等しい。従って、以下の式が成り立つ。
Ｐ_Ａ’＝Ｐ_Ａ＋Ｄ_ＳＴ ・・・（８１）
Ｖ_ＴＡ’＝Ｖ_ＳＡ ・・・（８２）
ここで、記号Ｖ_ＩＪは、内部座標系での地点Ｉからみた地点Ｊへの単位ベクトルである。

このように、地点Ｔ以外で測定した標識点２４１（点Ａ）を仮想的に移動させた点Ａ’を新たな標識点２４１とする。移動量は、測定点間の移動量を打ち消す量とする。そして、新たな標識点２４１（点Ａ’）を地点Ｔで測定したものとし、地点Ｔで測定した他の標識点２４１（点Ｂ）とを用いて、上記手法で端末位置Ｘを推定する。

端末位置Ｘの推定では、上述のように、各標識点２４１間の方向および見込み角を求める。本変形例においても、標識点２４１間の方向および見込み角の測定は、携帯端末１００の内部座標系での標識点方向のおよび見込み角として測定できる。

また、測定地点間の移動ベクトルは、内部センサにより測定する。例えば３軸加速度センサ１４３の２回積分値として移動ベクトルを求める。

＜応用例１＞
なお、本変形例の応用として、携帯端末１００の所有者９１０が、移動しながら、端末位置を推定するために必要な標識点を取得し、新たな標識点を取得する毎に、最新の複数の標識点を用いて、現在位置を更新する手法を説明する。

本応用例では、計算部１７２は、現在の端末位置Ｘを推定する毎に、推定した端末位置Ｘを、推定した日時に対応づけて推定位置データとして管理する。推定位置データは、例えば、データ記憶部１７４に記憶される。

推定位置データ１８０の一例を、図３０（ａ）に示す。本図に示すように、推定位置データ１８０は、各推定位置を一意に特定する識別情報である地点Ｎｏ．１８１に対応づけて、当該位置の推定に使用した標識点を測定した日時（日付／時刻）１８２と、推定した端末位置（地点座標）１８３と、測定した時点における端末の速度１８４と、その時点で撮影した標識点２４１の座標（標識座標）１８５と、その標識点２４１の携帯端末１００からの方向（標識方向）１８６と、が登録される。

次に、本応用例の手法で、携帯端末１００の現在位置を算出する端末位置推定処理の流れを、説明する。図３１は、本応用例の端末位置推定処理の処理フローである。以下、本例では、４つの標識点２４１を用いて、現在位置を算出するものとする。また、最初に少なくとも４点の標識点２４１の位置座標（標識座標）を取得し、端末位置（端末座標）を算出するものとする。

また、最初に計算部１７２が算出した端末位置は、算出時刻に対応づけて、推定位置データ１８０に登録されているものとする。このとき、算出に用いた各標識点２４１の位置情報（標識座標）、携帯端末１００の内部座標系における標識方向も併せて登録する。

所有者９１０が携帯端末１００を持ち、所定の距離だけ移動し、新たな標識点２４１を見つけた場合、所有者９１０は、携帯端末１００のユーザＩ／Ｆ１３０を介して、位置推定処理を行うよう指示するとともに、新たな標識点２４１にカメラ１２１を向ける。

端末位置推定部１７０は、所有者９１０からの指示を受け付けると、画像取得部１７１に、新たな標識点２４１の画像を取得させる（ステップＳ３１０１）。

画像取得部１７１が新たな標識点２４１の画像を取得すると、計算部１７２は、画像を解析し、新たな標識点２４１の位置情報（標識座標）を取得するとともに、内部座標系における、新たな標識点２４１の向き（標識方向）を、取得する（ステップＳ３１０２）。

計算部１７２は、さらに、推定位置データ１８０を参照し、直前のレコードの日時を抽出し、当該日時から現在時刻までの、携帯端末１００の平均速度を、速度として算出する（ステップＳ３１０３）。なお、速度は、３軸加速度センサ１４３の出力から所定の時間間隔で計算し、記録されているものとする。

計算部１７２は、取得した標識座標と標識方向と、算出した速度とを、新たな地点データとして、新たな地点Ｎｏ．に対応づけて、推定位置データ１８０に登録する（ステップＳ３１０４）。

次に、計算部１７２は、最新の４つの標識点２４１を用いて、端末位置Ｘを算出する。このとき、本例では、新たな標識点２４１以外は、携帯端末１００が異なる地点にいた状態で取得したものである。従って、まず、上記手法で、移動ベクトルを算出する。そして、移動ベクトル分標識方向を変換することにより、現在位置から測定したと仮定した標識座標を得る（ステップＳ３１０５）。

そして、得られた標識方向および標識座標で推定位置データ１８０を更新する（ステップＳ３１０６）。例えば、図３０（ａ）の例では、地点Ｎｏ．１で取得したＰ_Ｂ１、Ｐ_Ｃ１、Ｐ_Ｄ１とＰ_Ｅ２とを用いて現在位置を算出する。従って、Ｐ_Ｂ１、Ｐ_Ｃ１、Ｐ_Ｄ１を、移動量に応じて現在位置Ｘ_２を基準とした座標値に変換し、Ｐ_Ｂ２、Ｐ_Ｃ２、Ｐ_Ｄ２を得る。なお、このとき、標識方向は、端末位置、標識座標共に変更するので、それぞれ、Ｖ_１Ｂ、Ｖ_１Ｃ、Ｖ_１Ｄから変わらない。

計算部１７２は、変換後の最新の４つの標識点（標識座標Ｐ_Ｂ２、Ｐ_Ｃ２、Ｐ_Ｄ２、Ｐ_Ｅ２）を用いて、現在位置Ｘ_２の、推定位置座標を算出する（ステップＳ３１０７）。そして、算出結果を、推定位置データ１８０に格納し（ステップＳ３１０８）、処理を終了する。

現在位置Ｘ_２の推定後の、推定位置データ１８０を、図３０（ｂ）に示す。新たな推定位置の計算に使用したレコードを書き換える。また、書き換える前の情報を履歴として残しておいてもよい。

次に、所有者９１０が移動し、新たな標識点２４１（複数でも可）を撮影し、現在位置推定の指示を行った場合、携帯端末１００の計算部１７２は、当該標識点２４１を、地点Ｎｏ．３のレコードを作成して登録する。そして、４標識点にするために補う直前の数レコード（図３０（ｂ）の例では、標識座標がＰ_Ｃ２、Ｐ_Ｄ２、Ｐ_Ｅ２の標識点のレコードから選ぶ）を、移動量分変換する。そして、変換後の座標位置、方向、新たな標識点２４１の位置方位情報を用い、撮影地点の端末位置Ｘ_３を算出する。

＜応用例２＞
さらに、本変形例では、所有者９１０が、画像を撮影する毎に、撮影した画像内の標識点２４１の有無を判別し、標識点２４１がある場合、過去に取得した標識点と合わせて、端末位置Ｘを算出するが、端末位置Ｘの算出に使用する標識点の数が４つに限定されない。さらに、同一の標識点であっても、異なる端末位置から測定した場合は、異なる標識点データとして扱ってもよい。以下、この場合の処理について説明する。

この場合、例えば、推定位置、標識点２４１のデータは、取得した状態で、データ記憶部１７４に保持する。この場合の、推定位置履歴１９０の一例を、図３２に示す。本図に示すように、推定位置履歴１９０は、推定位置データ１８０と略同様の項目のデータを保持する。

すなわち、各測定データを一意に特定する識別情報であるデータＮｏ．１９１に対応づけて、当該位置の推定に使用した標識点を測定した日時（日付／時刻）１９２と、推定した端末位置（地点座標）１９３と、推定した時点における端末の速度１９４と、その時点で撮影した標識点２４１の座標（標識座標）１９５と、その標識点２４１の携帯端末１００からの方向（標識方向）１９６と、が登録される。

次に、この推定位置履歴１９０を用いて、過去に測定した標識点を用いた、端末位置の推定処理の流れを説明する。図３３は、本例の、端末位置推定処理の処理フローである。ここでは、画像取得部１７１が、新たな画像を取得したことを契機に処理を開始する。なお、動画を撮影している場合は、一定時間毎に処理を開始してもよい。

まず、計算部１７２は、取得した画像を解析し、標識点２４１を検出したか否かを判別する（ステップＳ４１０１）。なお、移動速度が一定値以下の場合は、静止していると見做して、連続して撮影した複数枚の画像データを用いてもよい。検出したか否かは、例えば、画像解析により、所定の位置情報が抽出できたか否かにより判断する。

検出できなかった場合（ステップＳ４１０１；Ｎｏ）は、そのまま処理を終了する。

一方、１以上の標識点２４１が検出された場合（ステップＳ４１０１；Ｙｅｓ）、まず、計算部１７２は、内部センサに基づき、端末位置Ｘ_０ ^（ｄ）を推定する（ステップＳ４１０２）。

ここでは、現在位置において、地点Ｎｏ．１の端末位置Ｘ_１の座標（地点座標）１９３および携帯端末１００の速度１９４に、携帯端末１００の加速度の積分値を加算する。加速度の積分値は、内部センサである３軸加速度センサ１４３による加速度測定値から重力加速度を減算することにより得る。具体的には、端末位置の座標Ｘ_０ ^（ｄ）と端末の速度Ｓ_０ ^（ｄ）は、次式で推定する。

ここで、ａ（ｕ）は、３軸加速度センサで測定した加速度で、ｇ_１は、重力加速度に補正用の加速度を加えたものであり、いずれも、内部座標系を基準とした量である。また、ｔは地点Ｎｏ．１の測定を行った時刻からの経過時間を表す。

次に、計算部１７２は、検出した標識点２４１の数Ｍ（Ｍは１以上の整数）を特定する（ステップＳ４１０３）。具体的には、計算部１７２は、端末位置Ｘ_０ ^（ｄ）において取得した画像を解析し、当該画像内の標識点の数を検出する。計算部１７２は、検出した標識点２４１と、過去に測定した標識点２４１の情報と合わせて新たな端末位置の推定値Ｘ_０ ^（ｏ）を求める。

次に、計算部１７２は、端末位置の推定値Ｘ_０ ^（ｏ）を算出するにあたり、新たな標識点を含め、用いる標識点の数Ｎ（Ｎは１以上の整数）を用いるかを決定する（ステップＳ４１０４）。

具体的には、以下のように決定する。
（ケース１）：今回の画像から新しく取得した標識点２４１も含め、新しい順に選んだ４つの標識点２４１の集合において、各標識点２４１の位置の現在地点からの距離を得る。そして、得られた距離の最大値とｄ_ｍａｘ４と予め定めた値ｄ_４とを比較する。ｄ_ｍａｘ４が値ｄ_４より小さい場合は、その４つの標識点２４１を使用する。
（ケース２）：ケース１を満たさない場合、新しい順に選んだ３つの標識点２４１の集合における前記距離の最大値ｄ_ｍａｘ３と予め定められた値ｄ_３とを比較する。ｄ_ｍａｘ３が値ｄ_３より小さい場合は、その３つの標識点２４１を使用する。
（ケース３）：ケース２も満たさない場合、新しい順に選んだ２つの標識点の前記距離の最大値ｄ_ｍａｘ２と予め定められた値ｄ_２とを比較する。ｄ_ｍａｘ２が値ｄ_２より小さい場合は、その２つの測定点を使用する。
（ケース４）：ケース３も満たさない場合、最も新しい標識点２４１のみを使用する。
距離の限界値としては、例えば、以下の関係を設定する。しかしながら、これに限定されない。
ｄ_４＜ｄ_３＜ｄ_２ ・・・（８５）

使用する標識点数Ｎが決定したら、上述した標識点数Ｎに応じた方法により、端末位置の推定値Ｘ_０ ^（ｏ）を求める（ステップＳ４１０５）。

新たに測定した標識点２４１の座標をＰ_ｎ、この時点での内部座標系を基準にした新たな標識点方向ベクトルをＶ_ｎ ^（ｏ）とする（新しい端末位置で測定した標識点２４１が複数ある場合は、それぞれの標識点２４１の方向も含む）。また、上述の方法において、端末位置を計算できない場合において、端末位置を移動して、新らたな測定を行う他、より古い測定点のデータを使用することにより、条件を満たす場合は、その測定点を代わりに用いてもよい。

次に、ケースｎの場合の重みづけ係数をＫ_ｎとした場合に、それぞれのケースに応じて、新しい端末位置Ｘ_０を次式で計算する（ステップＳ４１０６）。
Ｘ_０＝（１－Ｋ_ｎ）Ｘ_０ ^（ｄ）＋Ｋ_ｎＸ_０ ^（ｏ） ・・・（８６）
ここで、各重み係数は、例えば、以下の関係を有するものとする。
１≧Ｋ_４＞Ｋ_３＞Ｋ_２＞Ｋ_１＞０ ・・・（８７）
ただし、重み係数の関係は、これに限定されない。

次に、内部座標系の方向を更新する（ステップＳ４１０７）。ここでは、外部座標値での新たな端末位置座標Ｘ_０と、同じく外部座標値での新たな標識点座標Ｐ_ｎから、端末位置から見た新たな標識点２４１の方向ベクトルＶ_ｎを計算する。そして、現内部座標系基準で測定した各標識点２４１の方向ベクトルＶ_ｎ ^（ｏ）とＶ_ｎとの差から、内部座標系で測定した方向ベクトルがＴ_ｎに等しくなるように回転させた内部座標系を新たな目標内部座標系として設定する。

この時、新たな標識点２４１が複数ある場合は、全ての新たな標識点２４１において方向ベクトルＶ_ｎの計算値と測定値を完全に一致させることができない場合がある。その場合は、例えば、方向の誤差の和が最小になるように新たな目標内部座標系を設定する。新しい内部座標系として目標内部座標系を採用してもよいが、重み係数を使用して目標内部座標系にするための回転角を小さくしてもよい。

現内部座標系から目標内部座標系に変換するために、例えば直交する３軸での回転を行うが、それぞれの回転角をケースｎに対して重み係数Ｋ’_ｎ倍してもよい。ここで、重み係数は、例えば、以下の関係を有するものとする。
１≧Ｋ‘_４＞Ｋ’_３＞Ｋ‘_２＞Ｋ’_１＞０ ・・・（８８）
ただし、重み係数の関係は、これに限定されない。

最後に、内部センサによる位置推定のためのパラメータの更新を行う（ステップＳ４１０８）。このとき、地点Ｘ_０における速度の新たな推定値は次式で求める。
Ｓ_０＝Ｓ_０ ^（ｄ）－（Ｘ_０ ^（ｄ）－Ｘ_０）／Δｔ ・・・（８９）
ここで、Δｔは、Ｎｏ．１の地点の測定時刻から、新たな測定を行った時刻までの経過時間である。

さらに、加速度の積分から求めた位置推定に誤差が出る原因は、加速度の測定値に第一の原因があると推測できる。よって、加速度測定値の補正を、重力加速度の修正により行う。修正は、まず内部座標系の補正前において、次式で行う。
ｇ_０＝ｇ_１－（Ｓ_０－Ｓ_０ ^（ｄ））／Δｔ ・・・（９０）
ここで、ｇ_０が補正後の重力加速度である。さらに、新たな内部座標系での表現にｇ_０を変更する。

以上で値の更新ができたので、推定位置履歴１９０を書き換える。具体的には、以下の手順で書きかえる。

まず、過去データをＮｏ．（ｋ）のデータをＮｏ．（ｋ＋Ｎ）にコピーする。次にＮｏ．（１）からＮｏ．（Ｎ）までのデータとして、「日付／時刻」として測定した日付と時刻、「地点座標」としてＸ_０、「速度」としてＳ_０、「標識座標」としてＰ_ｎ、「標識方向」としてＶ_ｎを書き込む。さらに、次のステップでの（８３）式で使用するｇ_１の値として、補正後のｇ_０を設定し、処理を終了する。

なお、以降も、携帯端末１００を用い、画像を取得する毎に、上記処理を繰り返す。

以上により、移動しながら、新たな標識点を測定して逐次外部座標系での端末の位置を推定し、内部座標系の方向を外部座標系の方向に合わせるように補正を行うことができる。

＜第三の実施形態の変形例６＞
なお、本実施形態では、端末位置の推定に、予め標識板等に標識点２４１として添付したものを用いているが、これに限定されない。例えば、ランドマークの代表点、天井の隅等、建造物の特徴点を用いてもよい。この場合、計算部１７２は、これらの代表点または特徴点の位置座標を、サーバ９６０より取得して位置計算を行ってもよい。

＜第三の実施形態の変形例７＞
また、本実施形態では、標識点２４１の近傍に配置された位置情報あるいは、ＱＲコード等から標識点２４１の位置座標を取得しているが、これに限定されない。例えば、標識点２４１から位置情報（座標値）を送信可能な構成としてもよい。

この場合、例えば、標識点２４１は、光等の直進性のよい信号を発するものであってもよい。なお、標識点２４１から発信する電磁波は、直進性がよく、方向を計測できる受信装置があるものであれば電波でもよい。標識点２４１は、ビーコン信号として、その標識点２４１の座標情報を送り続ける。これにより、コンパクトな標識点２４１が構成できる。さらにまた、ビーコン信号に標識点２４１の識別信号を載せてもよい。その場合、識別信号を使用して、サーバ９６０から標識点２４１の位置情報を取得してもよい。

また、移動体にビーコン信号を出力する標識点２４１を搭載してもよい。この場合、標識点２４１を搭載する移動体または、標識点２４１自体が、自らの位置を他の標識点２４１からの信号で計算できる構成を備える。これにより、標識点２４１が自動的に自位置の設定ができ、また、移動にも対応できる。

さらに、携帯端末１００自身がビーコンによる標識点２４１になっても構わない。端末が近接している場合に、端末相互で精密な相対位置の把握が可能となる。例えば、ドローンが密集して飛行する場合など、衝突回避に有効である。

＜変形例＞
上記各実施形態および変形例では、携帯端末１００内で、現在位置を推定（算出）している。しかし、これに限定されない。携帯端末１００で画像を取得し、アクセスポイント９７０およびネットワーク９４０を介して、サーバ９６０に送信し、サーバ９６０において、送信元の携帯端末１００の現在位置を算出してもよい。この場合、算出結果を、送信元の携帯端末１００へ返信する。

なお、本発明は上記した実施形態および変形例に限定されるものではなく、様々な変形例が含まれる。例えば、上記した実施形態および変形例は本発明を分かりやすく説明するために詳細に説明したものであり、必ずしも説明した全ての構成を備えるものに限定されるものではない。また、ある実施形態または変形例の構成の一部を他の実施形態や変形例の構成に置き換えることが可能である。また、ある実施形態または変形例の構成に他の実施形態または変形例の構成を加えることも可能である。さらに、各実施形態または変形例の構成の一部について、他の構成の追加・削除・置換をすることが可能である。

また、上記の各構成、機能、処理部、処理手段等は、それらの一部又は全部を、例えば集積回路で設計する等によりハードウェアで実現してもよい。また、上記の各構成、機能等は、プロセッサがそれぞれの機能を実現するプログラムを解釈し、実行することによりソフトウェアで実現してもよい。各機能を実現するプログラム、テーブル、ファイル等の情報は、メモリ部や、ハードディスク、ＳＳＤ（Ｓｏｌｉｄ Ｓｔａｔｅ Ｄｒｉｖｅ）等の記録装置、または、ＩＣカード、ＳＤカード、ＤＶＤ等の記録媒体に置くことができる。

また、制御線や情報線は説明上必要と考えられるものを示しており、製品上必ずしも全ての制御線や情報線を示しているとは限らない。実際には殆ど全ての構成が相互に接続されていると考えてもよい。

１００：携帯端末、１０１：ＣＰＵ、１０２：バス、１１０：記憶装置、１１１：ＲＯＭ、１１２：ＲＡＭ、１１３：ストレージ、１２０：撮影装置、１２１：カメラ、１２２：画像プロセッサ、１２３：画像メモリ、１３０：ユーザＩ／Ｆ、１３１：ディスプレイ、１４０：センサ装置、１４１：ＧＰＳ受信器、１４２：３軸ジャイロセンサ、１４３：３軸加速度センサ、１５０：通信装置、１５１：ＬＡＮ通信器、１５２：電話網通信器、１５３：近距離通信器、１６０：拡張Ｉ／Ｆ、１７０：端末位置推定部、１７１：画像取得部、１７２：計算部、１７３：表示制御部、１７４：データ記憶部、１７５：ＱＲコード解析部、１７６：ナビ部、１８０：推定位置データ、１８４：速度、１９０：推定位置履歴、１９４：速度、
２００：標識板、２００ａ：標識板、２０１：位置方位情報表示領域、２０２：方位矢印、２１１：標識板、２１２：標識板、２１３：基準点、２２１：標識画像、２２２：標識画像、２３０：標識板、２３１：標識円、２３１ｉ：標識円画像、２３２：方位線、２３２ｉ：方位線画像、２３３：位置方位情報表示領域、２３４ｉ：長軸、２４０：標識板、２４１：標識点、２４２：交点、２４３：位置情報表示領域、２４４：円周、
４１０：射影面、４２０：射影面、９１０：所有者、９４０：ネットワーク、９５０：基地局、９６０：サーバ、９７０：アクセスポイント

Claims (19)

1. カメラと、前記カメラで取得した画像を処理する処理部と、を備える携帯端末であって、
   前記処理部は、
   前記カメラにより、当該携帯端末から離れた位置の異なる２つの標識点であって位置情報が既知の標識点を含む画像である標識画像を取得する画像取得部と、
   取得した前記標識画像を解析し、当該携帯端末の位置である端末位置を算出する計算部と、を備え、
   前記計算部は、前記２つの標識点の位置と、前記２つの標識点をそれぞれ含む２つの標識板の面である標識面それぞれと前記携帯端末とのなす角度と、２つの標識板の方位情報と、に基づいて、前記２つの標識点の間の長さと、前記端末位置と前記２つの標識点とで形成される第一の三角形における、前記２つの標識点それぞれにおける内角と、を算出し、算出した前記２つの標識点の間の長さおよび前記内角を用いて前記端末位置を算出すること
   を特徴とする携帯端末。
2. 請求項１記載の携帯端末であって、
   前記画像取得部は、前記２つの標識板を前記カメラでそれぞれ撮影することにより、前記標識画像を取得し、
   前記２つの標識板それぞれの中心点と前記端末位置とは同一水平面上にあり、
   前記２つの標識点は、前記２つの標識板それぞれの前記中心点であり、
   前記２つの標識板は、それぞれ、前記標識画像の歪みから前記カメラと前記中心点とを結ぶ線分が、前記標識面の法線と成す角度を計測可能な形状を有し、
   前記計算部は、前記標識画像の歪みに基づいて、前記内角を算出すること
   を特徴とする携帯端末。
3. カメラと、前記カメラで取得した画像を処理する処理部と、を備える携帯端末であって、
   前記処理部は、
   前記カメラにより、当該携帯端末から離れた位置の異なる２つの標識点であって位置情報が既知の標識点を含む標識板の画像である標識画像を取得する画像取得部と、
   取得した前記標識画像を解析し、当該携帯端末の位置である端末位置を算出する計算部と、を備え、
   前記標識板は、中心点の位置情報および当該標識板の標識面の方位情報が既知であり、前記中心点を中心とする標識円と、当該標識円の中心を通る弦である方位線と、を備え、
   前記２つの標識点は、当該標識円上の所定の直径と当該標識円の円周とが交差する所定の２点であり、
   前記画像取得部は、前記標識板を当該標識板の標識面の法線方向とは異なる方向から撮影することにより、前記標識画像を得、
   前記計算部は、前記２つの標識点の位置情報と、前記端末位置および前記２つの標識点とで形成される第一三角形の面の方向とを算出し、算出した前記２つの標識点の位置情報および前記第一三角形の面の方向とを用いて、当該第一三角形における、前記２つの標識点それぞれにおける内角と、前記２つの標識点の間の長さとを算出し、算出した前記２つの標識点の間の長さおよび前記内角を用いて前記端末位置を算出すること
   を特徴とする携帯端末。
4. カメラと、前記カメラで取得した画像を処理する処理部と、を備える携帯端末であって、
   前記処理部は、
   前記カメラにより、当該携帯端末から離れた位置の異なる４つの標識点であって位置情報が既知の標識点を含む標識板の画像である標識画像を取得する画像取得部と、
   取得した前記標識画像を解析し、当該携帯端末の位置である端末位置を算出する計算部と、を備え、
   前記４つの標識点は、同一平面上にあり、１点が同一線上になく、
   前記計算部は、前記４つの標識点の位置情報を用いて、
   同一線上にある３点の標識点のうちの、両端の２つの標識点である第一標識点および第二標識点を結ぶ線分と、前記端末位置と前記第一標識点および前記第二標識点それぞれとを結ぶ線分とがなす角度と、を用いて、前記同一線上にある３点の標識点のうちの中間の標識点である第三標識点と前記端末位置との間の距離である第一距離と、前記端末位置、前記第一標識点および前記第三標識点で形成される第一三角形における前記第三標識点における第一内角と、を算出するとともに、
   前記同一線上にない標識点である第四標識点と前記第三標識点とを結ぶ線分と、前記端末位置と前記第三標識点および前記第四標識点それぞれとを結ぶ線分とがなす角度と、を用いて、前記第一距離と、前記端末位置、前記第三標識点および前記第四標識点で形成される第二三角形における前記第三標識点における第二内角と、を算出し、
   前記第一距離、前記第一内角および前記第二内角を用いて、前記端末位置を算出し、
   前記第一三角形の前記端末位置における内角および前記第二三角形の前記端末位置における内角は、それぞれ、前記標識画像を解析することにより得ること
   を特徴とする携帯端末。
5. 請求項４記載の携帯端末であって、
   前記第三標識点は、前記第一標識点と、前記第二標識点と、前記第四標識点と、第五標識点とで形成される四角形の対角線の交点であり、
   前記第五標識点は、前記４つの標識点のいずれとも異なる位置にあり、かつ、当該４つの標識点と同一平面上にあること
   を特徴とする携帯端末。
6. 請求項１から５いずれか１項記載の携帯端末であって、
   前記標識点は、予め位置情報が既知のランドマークの代表点であること
   を特徴とする携帯端末。
7. 請求項１から６いずれか１項記載の携帯端末であって、
   算出した前記端末位置を当該携帯端末のディスプレイに表示させる表示制御部をさらに備えること
   を特徴とする携帯端末。
8. 請求項７記載の携帯端末であって、
   前記ディスプレイは、ユーザから目標地点の設定を受け付ける受付部を兼ね、
   前記表示制御部は、算出した前記端末位置と前記携帯端末の向きとに基づいて、前記目標地点の３次元的位置を示す画像を、前記カメラで取得した実画像に重畳させて表示すること
   を特徴とする携帯端末。
9. 請求項１から８いずれか１項記載の携帯端末であって、
   ナビゲーションを行うナビゲーション部をさらに備え、
   前記計算部は、算出した前記端末位置を、前記ナビゲーション部に出力すること
   を特徴とする携帯端末。
10. カメラと、前記カメラで取得した画像を処理する処理装置と、を備え、前記画像を解析することにより、当該カメラの位置であるカメラ位置を推定するカメラ位置推定システムであって、
    前記カメラは、前記画像として、当該カメラから離れた位置の異なる２つの標識点であって位置情報が既知の標識点を含む標識画像を取得し、
    前記処理装置は、前記２つの標識点の位置と、前記２つの標識点をそれぞれ含む２つの標識板の面である標識面それぞれと前記カメラとのなす角度と、２つの標識板の方位情報と、に基づいて、前記２つの標識点の間の長さと、前記カメラ位置と前記２つの標識点とで形成される第一の三角形における、前記２つの標識点それぞれにおける内角と、を算出し、算出した前記２つの標識点の間の長さおよび前記内角を用いて前記カメラ位置を算出すること
    を特徴とするカメラ位置推定システム。
11. カメラと、前記カメラで取得した画像を処理する処理装置と、を備え、前記画像を解析することにより、当該カメラの位置であるカメラ位置を推定するカメラ位置推定システムであって、
    前記カメラは、前記画像として、当該カメラから離れた位置の異なる２つの標識点であって位置情報が既知の標識点を含む標識板の標識画像を、前記標識板を当該標識板の標識面の法線方向とは異なる方向から撮影することにより、取得し、
    前記標識板は、中心点の位置情報および当該標識板の標識面の方位情報が既知であり、前記中心点を中心とする標識円と、当該標識円の中心を通る弦である方位線と、を備え、
    前記２つの標識点は、当該標識円上の所定の直径と当該標識円の円周とが交差する所定の２点であり、
    前記処理装置は、前記２つの標識点の位置情報と、前記カメラ位置および前記２つの標識点とで形成される第一三角形の面の方向とを算出し、算出した前記２つの標識点の位置情報および前記第一三角形の面の方向とを用いて、当該第一三角形における、前記２つの標識点それぞれにおける内角と、前記２つの標識点の間の長さとを算出し、算出した前記２つの標識点の間の長さおよび前記内角を用いて前記カメラ位置を算出すること
    を特徴とするカメラ位置推定システム。
12. カメラと、前記カメラで取得した画像を処理する処理装置と、を備え、前記画像を解析することにより、当該カメラの位置であるカメラ位置を推定するカメラ位置推定システムであって、
    前記カメラは、前記画像として、当該カメラから離れた位置の異なる４つの標識点であって位置情報が既知の標識点を含む標識板の標識画像を取得し、
    前記４つの標識点は、同一平面上にあり、１点が同一線上になく、
    前記処理装置は、前記４つの標識点の位置情報を用いて、
    同一線上にある３点の標識点のうちの、両端の２つの標識点である第一標識点および第二標識点を結ぶ線分と、前記カメラ位置と前記第一標識点および前記第二標識点それぞれとを結ぶ線分とがなす角度と、を用いて、前記同一線上にある３点の標識点のうちの中間の標識点である第三標識点と前記カメラ位置との間の距離である第一距離と、前記カメラ位置、前記第一標識点および前記第三標識点で形成される第一三角形における前記第三標識点における第一内角と、を算出するとともに、
    前記同一線上にない標識点である第四標識点と前記第三標識点とを結ぶ線分と、前記カメラ位置と前記第三標識点および前記第四標識点それぞれとを結ぶ線分とがなす角度と、を用いて、前記第一距離と、前記カメラ位置、前記第三標識点および前記第四標識点で形成される第二三角形における前記第三標識点における第二内角と、を算出し、
    前記第一距離、前記第一内角および前記第二内角を用いて、前記カメラ位置を算出し、
    前記第一三角形の前記カメラ位置における内角および前記第二三角形の前記カメラ位置における内角は、それぞれ、前記標識画像を解析することにより得ること
    を特徴とするカメラ位置推定システム。
13. カメラと、前記カメラで取得した画像を処理する処理装置と、を備えるシステムにおいて、前記画像を解析することにより、当該カメラの位置であるカメラ位置を推定するカメラ位置推定方法であって、
    前記カメラにより、前記画像として、当該カメラから離れた位置の異なる２つの標識点であって位置情報が既知の標識点を含む標識画像を取得し、
    前記２つの標識点の位置と、前記２つの標識点をそれぞれ含む２つの標識板の面である標識面それぞれと前記カメラとのなす角度と、２つの標識板の方位情報と、に基づいて、前記２つの標識点の間の長さと、前記カメラ位置と前記２つの標識点とで形成される第一の三角形における、前記２つの標識点それぞれにおける内角と、を算出し、算出した前記２つの標識点の間の長さおよび前記内角を用いて前記カメラ位置を算出する、カメラ位置推定方法。
14. カメラと、前記カメラで取得した画像を処理する処理装置と、を備えるシステムにおいて、前記画像を解析することにより、当該カメラの位置であるカメラ位置を推定するカメラ位置推定方法であって、
    前記カメラにより、前記画像として、当該カメラから離れた位置の異なる２つの標識点であって位置情報が既知の標識点を含む標識板の標識画像を、前記標識板を当該標識板の標識面の法線方向とは異なる方向から撮影することにより、取得し、
    前記標識板は、中心点の位置情報および当該標識板の標識面の方位情報が既知であり、前記中心点を中心とする標識円と、当該標識円の中心を通る弦である方位線と、を備え、
    前記２つの標識点は、当該標識円上の所定の直径と当該標識円の円周とが交差する所定の２点であり、
    前記２つの標識点の位置情報と、前記カメラ位置および前記２つの標識点とで形成される第一三角形の面の方向とを算出し、算出した前記２つの標識点の位置情報および前記第一三角形の面の方向とを用いて、当該第一三角形における、前記２つの標識点それぞれにおける内角と、前記２つの標識点の間の長さとを算出し、算出した前記２つの標識点の間の長さおよび前記内角を用いて前記カメラ位置を算出すること
    を特徴とするカメラ位置推定方法。
15. カメラと、前記カメラで取得した画像を処理する処理装置と、を備えるシステムにおいて、前記画像を解析することにより、当該カメラの位置であるカメラ位置を推定するカメラ位置推定方法であって、
    前記カメラにより、前記画像として、当該カメラから離れた位置の異なる４つの標識点であって位置情報が既知の標識点を含む標識板の標識画像を取得し、
    前記４つの標識点は、同一平面上にあり、１点が同一線上になく、
    前記４つの標識点の位置情報を用いて、
    同一線上にある３点の標識点のうちの、両端の２つの標識点である第一標識点および第二標識点を結ぶ線分と、前記カメラ位置と前記第一標識点および前記第二標識点それぞれとを結ぶ線分とがなす角度と、を用いて、前記同一線上にある３点の標識点のうちの中間の標識点である第三標識点と前記カメラ位置との間の距離である第一距離と、前記カメラ位置、前記第一標識点および前記第三標識点で形成される第一三角形における前記第三標識点における第一内角と、を算出するとともに、
    前記同一線上にない標識点である第四標識点と前記第三標識点とを結ぶ線分と、前記カメラ位置と前記第三標識点および前記第四標識点それぞれとを結ぶ線分とがなす角度と、を用いて、前記第一距離と、前記カメラ位置、前記第三標識点および前記第四標識点で形成される第二三角形における前記第三標識点における第二内角と、を算出し、
    前記第一距離、前記第一内角および前記第二内角を用いて、前記カメラ位置を算出し、
    前記第一三角形の前記カメラ位置における内角および前記第二三角形の前記カメラ位置における内角は、それぞれ、前記標識画像を解析することにより得ること
    を特徴とするカメラ位置推定方法。
16. 物体の表面に添付する標識板であって、
    当該標識板の面である標識面に、位置情報および方位情報を撮影可能かつ撮影した画像を解析することにより前記位置情報および前記方位情報を取得可能な態様で表示する位置方位情報表示領域と、
    当該標識板をカメラで撮影することにより得た撮影画像の歪みから、前記カメラの位置と当該標識板の中心点とを結ぶ線が、前記標識面の法線と成す角度を計測可能なマークと、を備えること
    を特徴とする標識板。
17. 請求項１６記載の標識板であって、
    前記マークは、前記標識面に記載された矩形枠または円形枠であること
    を特徴とする標識板。
18. 請求項１６記載の標識板であって、
    前記マークは、前記標識面に記載された、仮想的な矩形の４つの頂点の位置を示す点であること
    を特徴とする標識板。
19. 請求項１６記載の標識板であって、
    前記マークは、前記標識面に記載された標識円と、前記標識円の所定の直径である方位線と、を備えること
    を特徴とする標識板。

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