JP6939889B2 - 推定プログラム、推定装置および推定方法 - Google Patents
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Description
図1は、実施例に係る推定装置の機能構成の一例を説明する図である。図1に示すように、推定装置1は、入手可能なデータを用いて、交通システムのOD情報を推定する。OD情報とは、ある代表点(地点)から別の代表点(地点)への交通量のことをいう。なお、実施例では、鉄道の交通システムを一例として説明するが、これに限定されるものではなく、バスや高速道路などの一般の交通システムにも適用可能である。
実施例で取り上げる鉄道路線図および鉄道ダイヤを、図2および図3を参照して説明する。
計測データ情報21の一例を、図4および図5を参照して説明する。
式変換部12で用いられる式の一例を、図6を参照して説明する。
最適化部13が線形計画問題を解いた結果の一例を、図7を参照して説明する。
x=(0,50,50,20,20,40,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)T
x=(40,10,10,60,60,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)T
解として得られた0時から1時のOD情報は、図7下図に表わされる。したがって、与えられた線形計画問題により最適化された解は、一意的でないことがわかる。すなわち、不定解であることがわかる。
まず、与えられた線形計画問題を、式(5)のように標準形で表わす。最適化部13で得られた解をx0とする。x0の要素のうち、値が0であるような添え字の集合をK、値が正であるような添え字の集合をJとする。また、Aの最下行にcTを追加した行列をA’とする。線形計画問題の解の一意性の判定および解の不定性の程度の算出には、以下の定理を用いる。
x0が一意的であることは、以下の条件と同値である。A’Jの列ベクトルは線形独立であり、かつA’x=0v、x≧−x0の制約条件で1v TxKを最大化するxの絶対値ノルム(要素の絶対値の和)|x|は0である。但し、A’Jは、A’から要素Jの列ベクトルだけを抜き出した部分行列であるとする。0vは、全要素が0の列ベクトルであるとする。xKは、xから要素Kだけを抜き出した列ベクトルであるとする。1vは、全要素が1の列ベクトルであるとする。
x0以外に解が存在すると仮定する。x0以外の解をx0+xと置くと、x0+xはx 0以外の解であるので、xは0vでない。また、明らかに、A’x=0v、x≧−x0が成り立つ。x≧−x0とKの定義からxK≧0vがしたがう。ここで、A’Jの列ベクトルが線形独立、かつxK=0vと仮定すると、A’x=0vよりA’JxJ=0vとなり、xJ=0vが導かれ、xが0vでないことと矛盾する。但し、xJは、xから要素Jだけを抜き出した列ベクトルである。したがって、x0以外に解が存在すると仮定した場合には、xKが0vでないか、A’Jの列ベクトルが線形従属であるかのどちらかが成り立つ。xKが0vでない場合、1v TxKの最大値を与えるxは0vでない。逆向きの証明も、A’Jの列ベクトルが線形従属である場合、A’JxJ=0vを満たす0vでないxJが取れ、xK=0vを用い、大きさを十分小さく取れば制約条件x≧−x0を満たすことに留意すれば、同様に証明できる。
これらの解を高次元空間の点として、図8を参照して、解の存在範囲について説明する。図8は、解の存在範囲を説明する図である。図8に示すように、解の凸性から、x0とx0+xの2点を結んだ線分上の全ての点も解になる。
不定性判定部14は、上記方法を、図2〜図7で取り上げた問題に適用して、解の不定性の尺度を算出する。なお、OD情報の未知数の個数は、6である。
x0=(0,50,50,20,20,40,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)T
J={2,3,4,5,6}
K={1,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}
x=x1(1,-1,-1,1,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)T、x1≧0、x1≦40
評価関数1v TxKは、x1に等しくなる。したがって、不定性判定部14は、この線形計画問題の最大値を40として求め、絶対値ノルム|x|を240として求める。そして、不定性判定部14は、絶対値ノルム|x|としての240を未知数の個数6で割った値40を不定性の尺度として求める。なお、かかる40という値は、図7上図および図7下図のOD情報の各要素の差に等しい。
ここで、OD情報の不定性の影響について説明する。OD情報が一意的に定まらないとしても、計測データ情報21から得られた制約式を満たし評価関数を最小にするので、交通利用環境が変わらなければ、交通システムの混雑予測や渋滞予測に用いることができる。しかしながら、例えば事故などの異常発生時の場合には、OD情報の不定性により精度が劣化した非現実的な予測結果が得られることがある。そこで、図2で取り上げた鉄道路線図を一例として、列車が遅延する場合を取り上げて、OD情報の不定性が影響を及ぼす、すなわち予測精度の低下を引き起こすことを示す。
そこで、式修正部15は、OD情報の不定性が減少するように、計測データ情報21を増やして、式を修正する。代表的な方法として、未知数の共通化が挙げられる。これは、複数の計測データ情報21に対して共通の平均的なOD情報を定めるものである。式修正部15は、類似した交通利用環境で計測された計測データ情報21を用いることで、OD情報を共通化することによる誤差を低く抑制できる。
次に、実施例に係る推定処理のフローチャートを、図10を参照して説明する。図10は、実施例に係る推定処理のフローチャートの一例を示す図である。
次に、実施例に係る解の不定性の尺度を算出する処理のフローチャートを、図11を参照して説明する。図11は、実施例に係る解の不定性の尺度を算出する処理のフローチャートの一例を示す図である。
上記実施例によれば、推定装置1は、複数の地点を結ぶ交通システムにおいて計測される複数の計測データを用いて、交通システムに対応づけられた、複数の地点間の交通量を推定するモデルを記述する式のパラメータを、最適化問題を解く手法を利用して算出する。推定装置1は、算出により不定解が得られた場合、最適化問題を解く手法における不定解の範囲に関連した不定性情報を生成する。推定装置1は、不定性情報に応じて、複数の計測データの追加、または不定解の出力を判定する。かかる構成によれば、推定装置1は、複数の計測データを式に用いることで、OD情報の推定に活用できる。そして、推定装置は、解が不定解であっても、不定解の範囲に関連した不定性情報を用いることで、計測データを追加することが可能となり、さらに追加した計測データを含んだ複数の計測データを式に用いることで、妥当なOD情報を推定することができる。また、推定装置1は、交通システムにおいて、入手可能なデータを用いて、妥当なOD情報を推定することができる。また、推定装置1は、計測データの入手困難な交通システムに対応づけられたモデルについて、モデルの妥当性の評価を反映した、複数の地点間の交通量を示すOD情報の推定を行うことができる。
なお、実施例では、OD情報は、所定の一定時間間隔(例えば、1時間)で出発地を基準に集計したが、これに限定されない。OD情報は、任意の時間の間隔で出発地を基準に集計しても良いし、所定の一定時間間隔または任意の時間の間隔で到着地を基準に集計しても良い。出発地基準は、利用者が事故などの交通環境の変化を知らない場合に有用であると考えられる。到着地基準は、利用者が交通環境の変化を知る将来的な交通需要の予測において有用であると考えられる。また、OD情報は、快速および各駅停車などの列車の種別ごとに推定されても良い。
10 制御部
11 入力部
12 式変換部
13 最適化部
14 不定性判定部
15 式修正部
16 出力部
20 記憶部
21 計測データ情報
Claims (6)
- 複数の地点を結ぶ交通システムにおいて計測される複数の計測データであって前記地点での発生交通量、前記地点での集中交通量および交通手段の配分交通量である複数の計測データを、OD(Origin Destination)情報の総量の制約が与えられた発生交通量に等しいとする1次式等式制約、OD情報の総量の制約が与えられた集中交通量に等しいとする1次式等式制約、およびOD情報から推定される配分交通量と与えられた配分交通量との差から構成される評価関数に変換し、
前記変換した式であって前記交通システムに対応づけられた、複数の地点間の交通量を推定するモデルを記述する式の、OD情報に関わるパラメータを、最適化問題を解く手法を利用して算出し、
前記算出により不定解が得られた場合、前記最適化問題を解く手法における不定解の範囲を表す不定性情報を生成し、
前記不定性情報に応じて、前記複数の計測データの追加、または前記不定解の出力を判定する
処理をコンピュータに実行させる推定プログラム。 - 前記生成する処理は、前記最適化問題を解く手法における不定解の範囲と前記複数の地点の数に基づき前記不定性情報を生成する
ことを特徴とする請求項1に記載の推定プログラム。 - 前記最適化問題を解く手法は、線形計画法である
ことを特徴とする請求項1に記載の推定プログラム。 - 前記不定性情報は、前記算出により得られた不定解と他の解とのOD情報の各要素の差異の平均値を示し、
前記判定する処理は、前記不定性情報に応じて、前記複数の計測データの追加、または前記不定解の出力を判定する
ことを特徴とする請求項1に記載の推定プログラム。 - 複数の地点を結ぶ交通システムにおいて計測される複数の計測データであって前記地点での発生交通量、前記地点での集中交通量および交通手段の配分交通量である複数の計測データを、OD(Origin Destination)情報の総量の制約が与えられた発生交通量に等しいとする1次式等式制約、OD情報の総量の制約が与えられた集中交通量に等しいとする1次式等式制約、およびOD情報から推定される配分交通量と与えられた配分交通量との差から構成される評価関数に変換し、前記変換した式であって前記交通システムに対応づけられた、複数の地点間の交通量を推定するモデルを記述する式の、OD情報に関わるパラメータを、最適化問題を解く手法を利用して算出する算出部と、
前記算出部によって算出された結果、不定解が得られた場合、前記最適化問題を解く手法における不定解の範囲を表す不定性情報を生成する生成部と、
前記生成部によって生成された前記不定性情報に応じて、前記複数の計測データの追加、または前記不定解の出力を判定する判定部と、
を有する推定装置。 - 複数の地点を結ぶ交通システムにおいて計測される複数の計測データであって前記地点での発生交通量、前記地点での集中交通量および交通手段の配分交通量である複数の計測データを、OD(Origin Destination)情報の総量の制約が与えられた発生交通量に等しいとする1次式等式制約、OD情報の総量の制約が与えられた集中交通量に等しいとする1次式等式制約、およびOD情報から推定される配分交通量と与えられた配分交通量との差から構成される評価関数に変換し、
前記変換した式であって前記交通システムに対応づけられた、複数の地点間の交通量を推定するモデルを記述する式の、OD情報に関わるパラメータを、最適化問題を解く手法を利用して算出し、
前記算出により不定解が得られた場合、前記最適化問題を解く手法における不定解の範囲を表す不定性情報を生成し、
前記不定性情報に応じて、前記複数の計測データの追加、または前記不定解の出力を判定する
処理をコンピュータが実行する推定方法。
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