JP6931574B2 - 熱膨張係数測定装置、及び熱膨張係数測定方法 - Google Patents
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Description
本発明は、熱膨張係数を測定する熱膨張係数測定装置、及び熱膨張係数測定方法に関する。
従来、物質の正確な熱膨張係数（Coefficient of Thermal Expansion：以降、ＣＴＥと略す場合がある）を測定する熱膨張係数測定装置が知られている（例えば、特許文献１参照）。
ＣＴＥαは、被測定物の標準温度における長さ寸法をＬ、標準温度からの温度変化量（測定時の温度−標準温度）をΔＴ、被測定物の温度を標準温度からΔＴだけ変化させた際の長さ寸法の変化量（熱膨張量）をΔＬとして、次式（１）により求められる。
ＣＴＥαは、被測定物の標準温度における長さ寸法をＬ、標準温度からの温度変化量（測定時の温度−標準温度）をΔＴ、被測定物の温度を標準温度からΔＴだけ変化させた際の長さ寸法の変化量（熱膨張量）をΔＬとして、次式（１）により求められる。
式（１）において、ΔＬ／Ｌは、１０−５オーダーとなるため、ΔＬ／Ｌの値の精度を上げるためには、ΔＬの精度が重要となる。高精度にＣＴＥαを求めるためには、温度変化量ΔＴ及び熱膨張量ΔＬを精度良く測定する必要がある。このうち、温度変化量ΔＴは、工業用の高精度温度計を用いることで、十分な精度を満足することができる。
一方、熱膨張量ΔＬは、例えばマイケルソン干渉計やトワイマングリーン干渉計等の光波干渉計を用いることができる。このような光波干渉計を用いる場合、例えば特許文献１に記載のように、独立に得られた複数回の被測定対象の絶対寸法測定データから間接的に熱膨張量ΔＬを求める。
ところで、光波干渉計を用いた絶対寸法測定では、次式（２）により被測定物の長さ寸法が与えられる。
式（２）において、Ｎは干渉次数（整数）であり、εは端数である。光波干渉計により実測される値は端数εのみであり、測定に使用する光の半波長以下の範囲となる。一方、干渉次数Ｎは、寸法の予備値を用いて推定する。この際、干渉次数Ｎの決定を誤ると、半波長の整数倍単位で値がオフセットされることになる。
ＣＴＥを算出するためには、温度と長さ寸法との測定を、被測定物の温度を変化させて複数回繰り返して取得して一次近似関数を算出し、その傾きからＣＴＥを求める。ここで、以降の説明において、温度と長さ寸法との測定を実施した際の１つの測定データ（温度，長さ寸法）とし、被測定物の温度を変えて複数回の測定を実施した際の一連のデータ群を実測データセットとする。
図１８は、干渉次数Ｎが正しい値であった場合に得られる実測データセットの一例であり、図１９は、干渉次数Ｎの決定を一部誤った場合に得られる実測データセットの一例である。
図１８，１９では、２０±Δｔ℃の７温度で測定した実測データセットの一例である。図１８に示すように、干渉次数Ｎに誤りがない場合では、各データから得られる一次近似関数は、被測定物の温度と長さ寸法の本来の関係となる。式（１）から一次近似関数の傾き（ΔＬ／ΔＴ）を被測定物の長さ寸法Ｌで除算することでＣＴＥαが得られる。
図１８は、干渉次数Ｎが正しい値であった場合に得られる実測データセットの一例であり、図１９は、干渉次数Ｎの決定を一部誤った場合に得られる実測データセットの一例である。
図１８，１９では、２０±Δｔ℃の７温度で測定した実測データセットの一例である。図１８に示すように、干渉次数Ｎに誤りがない場合では、各データから得られる一次近似関数は、被測定物の温度と長さ寸法の本来の関係となる。式（１）から一次近似関数の傾き（ΔＬ／ΔＴ）を被測定物の長さ寸法Ｌで除算することでＣＴＥαが得られる。
一方、図１９は、温度２０−Δｔ℃に対する長さ寸法の測定において、干渉次数Ｎを本来の値よりも小さく決定され、温度２０＋Δｔ℃に対する長さ寸法の測定において、干渉次数Ｎを本体の値よりも大きく決定された場合の例である。図１９の例では、干渉次数Ｎが誤って決定されることで、ＣＴＥαが本体の値よりも大きい値として算出されることになる。
上記のような干渉次数Ｎは、光波干渉計を用いた被測定物の寸法の予備測定により得られた予備測定値に基づいて推算される。ここで、光波干渉計において単一波長の光源を用いた場合では、被測定物の寸法の真値に対して、半波長以下の精度で予備測定値が求められている必要がある。例えば、波長６３３ｎｍのレーザ光を用いる場合では、被測定物の寸法の真値に対して許容幅で約３００ｎｍ以下の精度の予備測定値が必要となり、要求される精度が厳しい値となり、干渉次数Ｎの決定を誤る確率が高くなる。
これに対して、予備値の許容範囲を拡大するために、複数波長の光源を用いた合致法が利用されることがある。例えば６３３ｎｍのレーザ光と、５４３ｎｍのレーザ光の２波長の光源を用いる場合、被測定物の寸法の真値に対して、１．９μｍまで許容幅を拡大できる。しかしながら、この場合、複数波長の光のそれぞれに対応する光源が必要となる。すなわち、複数の光源の用意に係るコストアップとともに、波長校正等の定期メンテナンスも複数台分必要となり、管理に係るコストアップにもつながる。
また、一つの光源が故障し、代替機が直ちに用意できない場合は、単一波長の光のみを用いた測定を行う必要があり、この場合、上記のように、干渉次数Ｎの決定を誤る確率が高くなる。或いは、測定精度を高めるために、代替機を準備するまでの間、測定を中止する必要がある。
本発明は、以上のような課題に鑑み、継続的に精度の高い測定を実施できる熱膨張係数測定装置、及び熱膨張係数測定方法を提供することを目的とする。
本発明に係る熱膨張測定装置は、被測定物の温度を検出する温度検出部と、単一波長の光を用いて前記被測定物の長さ寸法を測定する光波干渉計と、前記被測定物の温度を順次変更し、各温度Ｔｉ（ｉ＝１〜ｋ）において前記光波干渉計により測定される前記被測定物の長さ寸法の実測データＬｉを取得する実測データ取得部と、各前記実測データＬｉに対して、干渉次数を任意の範囲で設定した複数の検証用データＤｉを生成し、ｉ＝１〜ｋの各温度Ｔｉに対する前記検証用データＤｉからそれぞれ１つの前記検証用データＤｉを選び出してデータセットとし、前記検証用データＤｉの選択の組合せがそれぞれ異なる複数の前記データセットを生成するデータセット生成部と、複数の前記データセットのそれぞれについて、次数がそれぞれ異なる複数の近似関数を導出し、前記データセットの各前記検証用データＤｉと前記近似関数との差に基づく評価指標値を前記近似関数毎に算出し、複数の前記データセットから前記評価指標値が最小となる候補データセットを抽出して、各前記近似関数に対して抽出された前記候補データセットが同一であるか否かに基づいて前記候補データセットの妥当性を判定する判定部と、を備えることを特徴とする。
本発明では、各温度Ｔｉに対するそれぞれの実測データＬｉにおいて、干渉次数を任意の範囲で設定（変更）した検証用データＤｉを生成し、各温度Ｔｉに対して１つの検証用データＤｉを選択してデータセットを生成し、当該データセットを検証用データＤｉの全ての組合せ分生成する。そして、それぞれのデータセットに対して、次数が異なる複数の近似関数（例えば、一次近似関数と二次近似関数等）を算出して、各近似関数とデータセットに含まれる各検証用データＤｉとの差（残差）に基づいた評価指標値が最小となる候補データセットを、近似関数毎に抽出する。そして、これらの候補データセットが各近似関数で同じデータセットであるか否かを判定する。
本発明では、検証用データＤｉと近似関数との差に基づいた評価指標値を比較することで、実測データＬｉが真値に対して正しいか否か、また、どのデータセットが真値に近い検証用データＤｉを有し、ＣＴＥの測定（算出）に適切であるかを判定することができる。
例えば、複数の実測データＬｉの幾つかにおいて干渉次数を誤って決定していた場合、その実測データＬｉを検証用データＤｉとしたデータセットでは、幾つかの検証用データＤｉと近似関数との差も大きくなる。これに対して、検証用データセット群（生成されたデータセット）のうち、評価指標値がより小さいものが含まれていれば、これは、近似関数との差が小さい、つまり、各検証用データＤｉが図１８に示すような関係となり、各温度Ｔｉに対して正しい長さ寸法となっている可能性が高い。本発明では、各データセットの評価指標値を算出することで、実測データＬｉが被測定対象の各温度Ｔｉにおける長さ寸法の真値となるデータであるか否かを検証することができ、ＣＴＥ測定の信頼性を高めることができる。
また、検証用データセット群から、ＣＴＥを算出するために最も適したデータセットを絞り込むことができ、当該データセットに基づいてＣＴＥを精度良く算出することができる。つまり、干渉次数の決定の誤りにより、実測データＬｉに誤差が有る場合でも、正しいＣＴＥに補正することができる。
そして、このような構成では、複数の光源を有していない（つまり、干渉次数Ｎの決定に不安要素がある）光波干渉計においても、ＣＴＥの測定精度を向上させることができる。また、複数の光源を用いる必要がないので、装置のコストダウンを図れ、かつ、１つの光源に対するメンテナンスを実施すればよいので、管理にかかるコストダウンをも図ることができる。
例えば、複数の実測データＬｉの幾つかにおいて干渉次数を誤って決定していた場合、その実測データＬｉを検証用データＤｉとしたデータセットでは、幾つかの検証用データＤｉと近似関数との差も大きくなる。これに対して、検証用データセット群（生成されたデータセット）のうち、評価指標値がより小さいものが含まれていれば、これは、近似関数との差が小さい、つまり、各検証用データＤｉが図１８に示すような関係となり、各温度Ｔｉに対して正しい長さ寸法となっている可能性が高い。本発明では、各データセットの評価指標値を算出することで、実測データＬｉが被測定対象の各温度Ｔｉにおける長さ寸法の真値となるデータであるか否かを検証することができ、ＣＴＥ測定の信頼性を高めることができる。
また、検証用データセット群から、ＣＴＥを算出するために最も適したデータセットを絞り込むことができ、当該データセットに基づいてＣＴＥを精度良く算出することができる。つまり、干渉次数の決定の誤りにより、実測データＬｉに誤差が有る場合でも、正しいＣＴＥに補正することができる。
そして、このような構成では、複数の光源を有していない（つまり、干渉次数Ｎの決定に不安要素がある）光波干渉計においても、ＣＴＥの測定精度を向上させることができる。また、複数の光源を用いる必要がないので、装置のコストダウンを図れ、かつ、１つの光源に対するメンテナンスを実施すればよいので、管理にかかるコストダウンをも図ることができる。
ところで、被測定物によっては、熱膨張量と温度との関係が一次近似関数とはならず、二次以上の多項式近似関数となるものが存在する。このような被測定物では、干渉次数に誤りがなく、かつ測定誤差もない理想的な実測データであっても、一次近似関数と各検証用データＤｉとの残差が生じ、評価指標値が大きくなる。
この際、各データセットから、二次以上の多項式近似関数で近似し、各検証用データＤｉと当該近似関数との残差を評価する方法が考えられる。しかしながら、実測データＬｉには、ばらつきが含まれており、二次以上の多項式近似関数で近似した場合に一次近似関数よりも残差を小さくできるとは必ずしも言えない。
このような実測データＬｉのばらつきは、例えば光波干渉計の光路中の空気の揺らぎ等によって空気屈折率が変動することで生じる。このような測定環境の変化によるばらつきに対して、例えば温度、気圧、湿度、二酸化炭素濃度を測定して空気屈折率を算出して補正することが考えられるが、これらのパラメータは測定中においても変動する場合がある。また、測定環境を維持するために、例えば、真空ポンプや真空チャンバーに光波干渉計を配置することも考えられるが、この場合、装置が大型化し、かつ、装置コストも高くなる。
この際、各データセットから、二次以上の多項式近似関数で近似し、各検証用データＤｉと当該近似関数との残差を評価する方法が考えられる。しかしながら、実測データＬｉには、ばらつきが含まれており、二次以上の多項式近似関数で近似した場合に一次近似関数よりも残差を小さくできるとは必ずしも言えない。
このような実測データＬｉのばらつきは、例えば光波干渉計の光路中の空気の揺らぎ等によって空気屈折率が変動することで生じる。このような測定環境の変化によるばらつきに対して、例えば温度、気圧、湿度、二酸化炭素濃度を測定して空気屈折率を算出して補正することが考えられるが、これらのパラメータは測定中においても変動する場合がある。また、測定環境を維持するために、例えば、真空ポンプや真空チャンバーに光波干渉計を配置することも考えられるが、この場合、装置が大型化し、かつ、装置コストも高くなる。
そこで、本発明では、判定部は、各データセットに対して次数が異なる複数の近似関数を導出し、各近似関数に対して評価指標値が最小となる候補データセットを抽出する。そして、各近似関数に対して抽出された候補データセットが同一のデータセットであるか否かを判定する。
データセットに含まれる各検証用データＤｉが正しいデータである場合、近似方法によらず、各近似関数で評価指標値が最小となる第一位の候補データセットとなり、異なる場合は、データセットに含まれる検証用データＤｉが誤っている、すなわち、ＣＴＥの算出に適さないデータセットである。
本発明では、上記のように、各近似関数に対する評価指標値に基づいた候補データセットが同一であるか否かを判定する。したがって、候補データセットが正確なＣＴＥを算出するための正しいデータセットであるか否かを判定することができ、精度の高いＣＴＥを求めることができる。また、真空ポンプや真空チャンバー等の装置が不要であるため、装置の大型化や装置コストを抑制できる。
データセットに含まれる各検証用データＤｉが正しいデータである場合、近似方法によらず、各近似関数で評価指標値が最小となる第一位の候補データセットとなり、異なる場合は、データセットに含まれる検証用データＤｉが誤っている、すなわち、ＣＴＥの算出に適さないデータセットである。
本発明では、上記のように、各近似関数に対する評価指標値に基づいた候補データセットが同一であるか否かを判定する。したがって、候補データセットが正確なＣＴＥを算出するための正しいデータセットであるか否かを判定することができ、精度の高いＣＴＥを求めることができる。また、真空ポンプや真空チャンバー等の装置が不要であるため、装置の大型化や装置コストを抑制できる。
本発明の熱膨張係数測定装置において、複数の前記データセットのそれぞれについて熱膨張係数を算出する熱膨張係数算出部を備え、前記判定部は、算出された前記熱膨張係数が予め設定された第一許容範囲の範囲外となる前記データセットを除外することが好ましい。
本発明では、被測定物のＣＴＥが概略既知である場合に、予めＣＴＥの許容範囲（第一許容範囲）を設定しておき、その範囲を超えるデータセットを除外する。これによって、有りえないＣＴＥが算出されるデータセットを候補から外すことができ、迅速かつ安定してデータセットの妥当性の判定、すなわち、ＣＴＥの算出に適したデータセットの絞り込みを行うことができる。
本発明の熱膨張係数測定装置において、前記判定部は、各前記データセットの前記検証用データＤｉと前記近似関数との差の代表値を前記評価指標値とし、前記評価指標値が最小となる前記データセットの妥当性を判定することが好ましい。
本発明では、判定部は、各データセットの検証用データと各近似関数との差（残差）の代表値を評価指標値として算出する。代表値としては、例えば最大値や平均値、二乗平均平方根等を用いることができる。この場合、評価指標値が小さいと、各検証用データの値が近似関数に近いことを示し、各温度における被測定物の長さ寸法の真値に近い、つまり、干渉次数が誤っている確率が低いことを示す。したがって、評価指標値が最小となるデータセットの妥当性を判定することで、ＣＴＥを算出するために相応しいデータセットを絞り込むことができる。
本発明の熱膨張係数測定装置において、前記判定部は、前記評価指標値が最小となる前記データセットの前記評価指標値が、予め設定された第二許容範囲の範囲内であるか否かを判定することが好ましい。
評価指標値が第二許容範囲の範囲外である場合は、最小の評価指標値のデータセットであったとしても、被測定物の長さ寸法の真値に対して、実測データが誤った値である可能性が高い。これに対し、本発明では、評価指標値が第二許容範囲であるか否かを判定する。これにより、誤ったデータに基づいてＣＴＥが算出される不都合を抑制できる。
本発明の熱膨張係数測定装置において、前記判定部は、前記評価指標値が最小となる前記データセットの前記評価指標値と、前記評価指標値が２番目に小さい前記データセットの前記評価指標値との差分値が、所定値以上であるか否かを判定してもよい。
評価指標値が最小となる第１のデータセットと、評価指標値が２番目に小さい第２のデータセットとを比較し、評価指標値の差分値が小さい場合、第１のデータセットと第２のデータセットとのどちらが正解であるか否かの判定は困難となる。これに対して、本発明では、第１のデータセットと、第２のデータセットとの評価指標値の差分値が所定値以上であるか否かを判定するため、誤ったデータに基づいてＣＴＥが算出される不都合を抑制できる。
本発明の熱膨張係数測定装置において、前記干渉次数の範囲を取得する次数範囲取得部を備え、前記データセット生成部は、前記次数範囲取得部で取得した前記干渉次数の範囲内で前記干渉次数を設定した前記検証用データＤｉを生成することが好ましい。
本発明では、次数範囲取得部により取得された範囲で、各検証用データを生成する際の干渉次数の増減範囲が設定される。つまり、ユーザにより干渉次数の増減範囲を任意に設定することが可能となる。干渉次数を増減させる範囲を大きくすると、検証用データセット群におけるデータセットの数が増大し、小さくすると減少する。したがって、迅速にＣＴＥ測定処理を実施したい場合や、被測定物のＣＴＥが概略既知である場合は、干渉次数を変化させる範囲を小さくすることができる。また、被測定物のＣＴＥが未知である場合等では、干渉次数を変化させる範囲を大きくすることもでき、これにより、傾きΔＬ／ΔＴが大きい場合でも、精度の高いＣＴＥの測定を実施することができる。
本発明の熱膨張係数測定装置において、前記データセット生成部は、任意の１つの温度Ｔｆに対する実測データＬｆの前記干渉次数を固定して検証用データＤｆとし、それ以外の前記実測データＬｉについて、前記干渉次数を前記任意の範囲で設定した前記検証用データＤｉを算出することが好ましい。
上述したような熱膨張係数測定装置では、例えば、各温度Ｔｉの実測データＬｉから干渉次数を同じ数だけ増加（又は減少）させた検証用データＤｉを含むデータセットは、実質的にデータセットの平行シフトとなる。つまり、傾き（ΔＬ／ΔＴ）が同一となる複数のデータセットが発生する。このようなデータセットでは、評価指標値（残差）が同じであり、算出されるＣＴＥも同じとなるので、評価指標値の小さい順にデータセットを並び替えて絞り込む際に、複数のデータセットが同一順位に並ぶ場合がある。しかしながら、正確なＣＴＥに対するデータセットを特定する上で、このような重複したデータセットの存在は好ましくなく、計算処理の負荷増大にも繋がる。
これに対して、本発明では、検証用データＤｉを生成する際に、複数の温度Ｔｉのうちの１つの温度（固定温度Ｔｆ）に対する実測データＬｆに対して干渉次数を固定し、その他の温度に対する実測データＬｉに対して干渉次数を前記範囲内で設定した検証用データＤｉを生成する。すなわち、全てのデータセットにおいて、固定温度Ｔｆでの検証用データＤｆは、必ず実測データＬｆとなる。この場合、上述のような評価指標値が同じとなるデータセットの発生を防止することができる。
これに対して、本発明では、検証用データＤｉを生成する際に、複数の温度Ｔｉのうちの１つの温度（固定温度Ｔｆ）に対する実測データＬｆに対して干渉次数を固定し、その他の温度に対する実測データＬｉに対して干渉次数を前記範囲内で設定した検証用データＤｉを生成する。すなわち、全てのデータセットにおいて、固定温度Ｔｆでの検証用データＤｆは、必ず実測データＬｆとなる。この場合、上述のような評価指標値が同じとなるデータセットの発生を防止することができる。
本発明の熱膨張係数測定装置において、前記実測データ取得部は、前記被測定物の温度の温度変化量を不等間隔で変化させた際の前記実測データＬｉを取得することが好ましい。
温度変化量が等間隔である場合、特定の干渉次数の変化パターンにおいて、評価指標値が同じデータセットが生じる場合がある。例えば、干渉次数を変更していないデータセットと、干渉次数を順次１ずつ増加させたデータセットとで、ＣＴＥが大きく変わるにもかかわらず、評価指標値が同じ値となる場合がある。これに対して、本発明では、温度変化量を不等間隔とすることで、上記のような特定の干渉次数の変化パターンに対して、異なる評価指標値が算出されることになり、ＣＴＥの算出に適したデータセットを精度良く絞り込むことができる。
本発明の熱膨張係数測定方法は、被測定物の熱膨張係数を測定する熱膨張係数測定方法であって、前記被測定物の温度を順次変更し、各温度Ｔｉ（ｉ＝１〜ｎ）における前記被測定物の長さ寸法を単一波長の光を用いた光波干渉計により測定した際に得られる各温度Ｔｉに対する実測データＬｉを取得するステップと、各前記実測データＬｉに対して、干渉次数を任意の範囲で設定した複数の検証用データＤｉを生成し、ｉ＝１〜ｋの各温度Ｔｉに対する前記検証用データＤｉからそれぞれ１つの前記検証用データＤｉを選び出してデータセットとし、前記検証用データＤｉの選択の組合せがそれぞれ異なる複数の前記データセットを生成するステップと、複数の前記データセットのそれぞれについて、次数がそれぞれ異なる複数の近似関数を導出し、前記データセットの各前記検証用データＤｉと前記近似関数との差に基づく評価指標値を前記近似関数毎に算出し、複数の前記データセットから前記評価指標値が最小となる候補データセットを抽出して、各前記近似関数に対して抽出された前記候補データセットが同一であるか否かに基づいて前記候補データセットの妥当性を判定するステップとを実施することを特徴とする。
本発明では、上述した発明と同様、実測データＬｉが被測定物の真値に対して正しい値であるか否かを判定することができる。また、検証用データセット群から、ＣＴＥを算出するために用いるデータセットの候補を絞り込むことができ、実測データＬｉに干渉次数の誤りが有る場合でも、正しいＣＴＥに補正することができる。
さらに、複数の光源を有していない（つまり、干渉次数Ｎの決定に不安要素がある）光波干渉計に用いる場合でも、ＣＴＥの測定精度を向上させることができる。さらには、複数の光源を用いる必要がなく、かつ、１つの光源に対するメンテナンスを実施すればよいので、装置に係るコストダウン、及び管理にかかるコストダウンを図ることができる。
これに加え、実測データにばらつきがある場合であっても、測定環境における多種のパラメータを測定したり、真空チャンバー等の装置を用いたりすることなく、候補データセットが正しいデータセットであるか否かを判定することができる。
本発明では、上述した発明と同様、実測データＬｉが被測定物の真値に対して正しい値であるか否かを判定することができる。また、検証用データセット群から、ＣＴＥを算出するために用いるデータセットの候補を絞り込むことができ、実測データＬｉに干渉次数の誤りが有る場合でも、正しいＣＴＥに補正することができる。
さらに、複数の光源を有していない（つまり、干渉次数Ｎの決定に不安要素がある）光波干渉計に用いる場合でも、ＣＴＥの測定精度を向上させることができる。さらには、複数の光源を用いる必要がなく、かつ、１つの光源に対するメンテナンスを実施すればよいので、装置に係るコストダウン、及び管理にかかるコストダウンを図ることができる。
これに加え、実測データにばらつきがある場合であっても、測定環境における多種のパラメータを測定したり、真空チャンバー等の装置を用いたりすることなく、候補データセットが正しいデータセットであるか否かを判定することができる。
［第一実施形態］
以下、本発明に係る第一実施形態の熱膨張係数測定装置について説明する
図１は、第一実施形態の熱膨張係数測定装置１の概略構成を示す概念図である。
図１に示すように、熱膨張係数測定装置１は、光波干渉計２と、温度制御装置３と、制御装置４とを備えて構成されている。
以下、本発明に係る第一実施形態の熱膨張係数測定装置について説明する
図１は、第一実施形態の熱膨張係数測定装置１の概略構成を示す概念図である。
図１に示すように、熱膨張係数測定装置１は、光波干渉計２と、温度制御装置３と、制御装置４とを備えて構成されている。
［温度制御装置３の構成］
図２は、温度制御装置３の一例を示す概略図である。
温度制御装置３は、本発明の温度検出部に相当し、図２に示すように、被測定物Ｗを収容する可変温度槽３１を有する。当該可変温度槽３１は、壁部が断熱材又は断熱層により構成されている。可変温度槽３１の内部には、均熱プレートにより構成された載置台３２が設けられ、この載置台３２の上面（載置面３２１）は、被測定物Ｗが載置可能な例えば平面形状に形成されている。
また、載置台３２には、載置面３２１と、光波干渉計２から入力される光の進行方向（Ｘ軸）とに対して直交する基準平面３２２が設けられている。被測定物Ｗは、例えば下面が載置面３２１に載置された梁部材によってエアリー点又はベッセル点において支持され、かつ、長さ測定方向の一端面Ｗ１が基準平面３２２に密着固定されるように載置台３２に載置される。
基準平面３２２は、Ｘ方向に対して移動可能に設けられており、載置台３２には、基準平面３２２を移動させ、その移動量を検出する移動制御機構３２３が設けられている。この移動制御機構３２３は、光波干渉計２に接続され、検出した移動量を光波干渉計２に出力する。
また、可変温度槽３１の基準平面３２２に対向する位置には、レーザ光が入射される窓３１１が設けられている。この窓３１１は、例えばガラス等により構成され、光波干渉計２から出力されたレーザ光が通過する。
図２は、温度制御装置３の一例を示す概略図である。
温度制御装置３は、本発明の温度検出部に相当し、図２に示すように、被測定物Ｗを収容する可変温度槽３１を有する。当該可変温度槽３１は、壁部が断熱材又は断熱層により構成されている。可変温度槽３１の内部には、均熱プレートにより構成された載置台３２が設けられ、この載置台３２の上面（載置面３２１）は、被測定物Ｗが載置可能な例えば平面形状に形成されている。
また、載置台３２には、載置面３２１と、光波干渉計２から入力される光の進行方向（Ｘ軸）とに対して直交する基準平面３２２が設けられている。被測定物Ｗは、例えば下面が載置面３２１に載置された梁部材によってエアリー点又はベッセル点において支持され、かつ、長さ測定方向の一端面Ｗ１が基準平面３２２に密着固定されるように載置台３２に載置される。
基準平面３２２は、Ｘ方向に対して移動可能に設けられており、載置台３２には、基準平面３２２を移動させ、その移動量を検出する移動制御機構３２３が設けられている。この移動制御機構３２３は、光波干渉計２に接続され、検出した移動量を光波干渉計２に出力する。
また、可変温度槽３１の基準平面３２２に対向する位置には、レーザ光が入射される窓３１１が設けられている。この窓３１１は、例えばガラス等により構成され、光波干渉計２から出力されたレーザ光が通過する。
そして、載置台３２には、ヒータ３３、ヒータ３３に接続される温度コントローラ３４が設けられている。さらに、載置台３２に載置される被測定物Ｗには、温度センサ３５が設けられ、当該温度センサ３５は、温度コントローラ３４に接続されている。
これにより、被測定物Ｗの温度が温度センサ３５により検出され、温度コントローラ３４により、被測定物Ｗの温度が所望の温度となるようにヒータ３３が駆動されて、被測定物Ｗが加熱される。
また、温度コントローラ３４は、制御装置４に接続されており、温度センサ３５により検出された被測定物Ｗの温度を制御装置４に出力する。
これにより、被測定物Ｗの温度が温度センサ３５により検出され、温度コントローラ３４により、被測定物Ｗの温度が所望の温度となるようにヒータ３３が駆動されて、被測定物Ｗが加熱される。
また、温度コントローラ３４は、制御装置４に接続されており、温度センサ３５により検出された被測定物Ｗの温度を制御装置４に出力する。
［光波干渉計２の構成］
光波干渉計２は、図１に示すように、レーザ光源２１と、ビームスプリッタ２２と、反射ミラー２３と、受光部２４と、計測制御部２５と、を備えて構成されている。
レーザ光源２１は、単一波長λのレーザ光を出力する。レーザ光源２１としては、例えば、λ＝６３３ｎｍのレーザ光を出力する波長安定化Ｈｅ−Ｎｅレーザ光源等を例示できる。
ビームスプリッタ２２は、レーザ光源２１から出力されたレーザ光を被測定物Ｗの他端面Ｗ２に向かう測定光と、反射ミラー２３に向かう参照光とに分離する。また、ビームスプリッタ２２は、被測定物Ｗの他端面Ｗ２にて反射された測定光と、反射ミラー２３により反射された参照光を合成して干渉光を生成する。同様に、ビームスプリッタ２２は、レーザ光源２１から出力されたレーザ光を被測定物Ｗの他端面Ｗ１に密着固定された基準平面３２２に向かう測定光と、反射ミラー２３に向かう参照光とに分離する。また、ビームスプリッタ２２は、基準平面３２２にて反射された測定光と、反射ミラー２３により反射された参照光とを合成して干渉光を生成する。
反射ミラー２３は、例えば被測定物Ｗに向かう方向に直交する方向に配置される。なお、反射ミラー２３としては、ビームスプリッタ２２との距離を可変可能な構成とし干渉縞を位相シフトして測定してもよい。
受光部２４は、ビームスプリッタ２２で合成された干渉光を受光し、光強度に応じた信号を計測制御部２５に出力する。
光波干渉計２は、図１に示すように、レーザ光源２１と、ビームスプリッタ２２と、反射ミラー２３と、受光部２４と、計測制御部２５と、を備えて構成されている。
レーザ光源２１は、単一波長λのレーザ光を出力する。レーザ光源２１としては、例えば、λ＝６３３ｎｍのレーザ光を出力する波長安定化Ｈｅ−Ｎｅレーザ光源等を例示できる。
ビームスプリッタ２２は、レーザ光源２１から出力されたレーザ光を被測定物Ｗの他端面Ｗ２に向かう測定光と、反射ミラー２３に向かう参照光とに分離する。また、ビームスプリッタ２２は、被測定物Ｗの他端面Ｗ２にて反射された測定光と、反射ミラー２３により反射された参照光を合成して干渉光を生成する。同様に、ビームスプリッタ２２は、レーザ光源２１から出力されたレーザ光を被測定物Ｗの他端面Ｗ１に密着固定された基準平面３２２に向かう測定光と、反射ミラー２３に向かう参照光とに分離する。また、ビームスプリッタ２２は、基準平面３２２にて反射された測定光と、反射ミラー２３により反射された参照光とを合成して干渉光を生成する。
反射ミラー２３は、例えば被測定物Ｗに向かう方向に直交する方向に配置される。なお、反射ミラー２３としては、ビームスプリッタ２２との距離を可変可能な構成とし干渉縞を位相シフトして測定してもよい。
受光部２４は、ビームスプリッタ２２で合成された干渉光を受光し、光強度に応じた信号を計測制御部２５に出力する。
計測制御部２５は、レーザ光源２１、受光部２４、及び移動制御機構３２３に接続され、レーザ光源２１におけるレーザ光の出力の制御や、予備測定値の推算、受光部２４からの受光信号に基づいた測長処理等を実施する。
この計測制御部２５は、上述した式（２）に基づいて、被測定物Ｗの長さ寸法Ｌ（実測データＬｉ＝（λ／２）×（Ｎ＋ε））を測定し、制御装置４に出力する。
上述したように、光波干渉計２により受光部２４から出力される信号に基づいて測定される値は、端数εの値である。
干渉次数Ｎは、予備測定を実施することで、推算される。例えば、移動制御機構３２３により基準平面３２２を被測定物Ｗの一端面Ｗ１及び他端面Ｗ２のそれぞれに対応する位置に移動させて白色光の干渉を生じさせる。そして、一端面Ｗ１及び他端面Ｗ２の間の距離（移動量）を、被測定物Ｗの予備測定値Ｌ´として予備測定を実施する。この後、計測制御部２５は、予備測定値Ｌ´をλ／２で除算してその整数部分を求めることで、干渉次数Ｎを推算する。
そして、計測制御部２５は、上記の様に予備測定により推算された干渉次数Ｎと、被測定物Ｗに対する測定により得られた端数εとを用い、式（２）に基づいて被測定物Ｗの長さ寸法を測定し、実測データＬｉとして制御装置４に出力する。
この計測制御部２５は、上述した式（２）に基づいて、被測定物Ｗの長さ寸法Ｌ（実測データＬｉ＝（λ／２）×（Ｎ＋ε））を測定し、制御装置４に出力する。
上述したように、光波干渉計２により受光部２４から出力される信号に基づいて測定される値は、端数εの値である。
干渉次数Ｎは、予備測定を実施することで、推算される。例えば、移動制御機構３２３により基準平面３２２を被測定物Ｗの一端面Ｗ１及び他端面Ｗ２のそれぞれに対応する位置に移動させて白色光の干渉を生じさせる。そして、一端面Ｗ１及び他端面Ｗ２の間の距離（移動量）を、被測定物Ｗの予備測定値Ｌ´として予備測定を実施する。この後、計測制御部２５は、予備測定値Ｌ´をλ／２で除算してその整数部分を求めることで、干渉次数Ｎを推算する。
そして、計測制御部２５は、上記の様に予備測定により推算された干渉次数Ｎと、被測定物Ｗに対する測定により得られた端数εとを用い、式（２）に基づいて被測定物Ｗの長さ寸法を測定し、実測データＬｉとして制御装置４に出力する。
［制御装置４の構成］
制御装置４は、例えば、パーソナルコンピューター等のコンピューターにより構成されており、図１に示すように、表示部４１と、入力部４２と、メモリ４３と、演算部４４と、を備えて構成される。
表示部４１は、測定結果等を表示させるディスプレイである。
入力部４２は、例えばマウスやキーボード等の入力機器であり、ユーザの入力操作に応じた操作信号を演算部４４に出力する。
メモリ４３は、熱膨張係数測定装置１を制御する各種データや、各種プログラムが記憶されている。
制御装置４は、例えば、パーソナルコンピューター等のコンピューターにより構成されており、図１に示すように、表示部４１と、入力部４２と、メモリ４３と、演算部４４と、を備えて構成される。
表示部４１は、測定結果等を表示させるディスプレイである。
入力部４２は、例えばマウスやキーボード等の入力機器であり、ユーザの入力操作に応じた操作信号を演算部４４に出力する。
メモリ４３は、熱膨張係数測定装置１を制御する各種データや、各種プログラムが記憶されている。
図３は、演算部４４の機能構成を示すブロック図である。
演算部４４は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）等の演算回路や、記憶回路等により構成されており、メモリ４３に記憶されている各種プログラムを読み込み実行することで、各種処理を実施する。具体的には、演算部４４は、各種プログラムとの協働により、図３に示すように、実測データ取得部４４１、次数範囲取得部４４２、データセット生成部４４３、判定部４４４等として機能する。
演算部４４は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）等の演算回路や、記憶回路等により構成されており、メモリ４３に記憶されている各種プログラムを読み込み実行することで、各種処理を実施する。具体的には、演算部４４は、各種プログラムとの協働により、図３に示すように、実測データ取得部４４１、次数範囲取得部４４２、データセット生成部４４３、判定部４４４等として機能する。
実測データ取得部４４１は、温度制御装置３（温度コントローラ３４）から入力される被測定物Ｗの温度Ｔｉ、及び当該温度Ｔｉにおける光波干渉計２から入力される被測定物Ｗの長さ寸法（実測データＬｉ）を取得する。本実施形態では、被測定温度の温度Ｔｉ（ｉ＝１〜ｋ）を順次変更し、各温度Ｔｉにおける被測定物Ｗの長さ寸法（実測データＬｉ）を測定するので、各温度Ｔｉに対するそれぞれの実測データＬｉが得られる。これらの実測データＬｉを実測データセットと称する。
次数範囲取得部４４２は、入力部４２からの操作信号に基づいて、後述する検証用データＤｉを生成する際の干渉次数の増減範囲を取得する。
データセット生成部４４３は、実測データセットの各実測データＬｉに対して、式（２）の干渉次数Ｎを増減させた検証用データＤｉを生成する。
干渉次数Ｎの増減範囲は、入力部４２の操作によりユーザが任意に設定することができる。次数範囲取得部４４２が干渉次数Ｎの範囲を取得していない場合は、予め設定された範囲で干渉次数を増減させる。
例えば、干渉次数を±ｎで変化させる場合、式（２）の干渉次数Ｎに対して、干渉次数Ｎを増減させた干渉次数Ｎ´（Ｎ´＝Ｎ−ｎ，Ｎ−（ｎ−１），Ｎ−（ｎ−２）…Ｎ，…Ｎ＋（ｎ−２），Ｎ＋（ｎ−１），Ｎ＋ｎ）に設定して各検証用データＤｉを算出する。この場合、各温度Ｔｉにおけるそれぞれの実測データＬｉに対して、それぞれｍ＝２ｎ＋１個の検証用データＤｉが生成されることになる。
ここで、検証用データＤｉは、以下の式（３）により与えられる。
データセット生成部４４３は、実測データセットの各実測データＬｉに対して、式（２）の干渉次数Ｎを増減させた検証用データＤｉを生成する。
干渉次数Ｎの増減範囲は、入力部４２の操作によりユーザが任意に設定することができる。次数範囲取得部４４２が干渉次数Ｎの範囲を取得していない場合は、予め設定された範囲で干渉次数を増減させる。
例えば、干渉次数を±ｎで変化させる場合、式（２）の干渉次数Ｎに対して、干渉次数Ｎを増減させた干渉次数Ｎ´（Ｎ´＝Ｎ−ｎ，Ｎ−（ｎ−１），Ｎ−（ｎ−２）…Ｎ，…Ｎ＋（ｎ−２），Ｎ＋（ｎ−１），Ｎ＋ｎ）に設定して各検証用データＤｉを算出する。この場合、各温度Ｔｉにおけるそれぞれの実測データＬｉに対して、それぞれｍ＝２ｎ＋１個の検証用データＤｉが生成されることになる。
ここで、検証用データＤｉは、以下の式（３）により与えられる。
よって、データセット生成部４４３は、各実測データＬｉを半波長単位で増減させることで容易に各検証用データを生成することができる。
また、データセット生成部４４３は、生成した検証用データＤｉの組み合わせを変更した検証用データセットを生成する。つまり、ｉ＝１〜ｋの各温度Ｔｉに対する実測データＬｉを測定する場合、ｋ個の実測データＬｉが得られ、各温度Ｔｉの実測データＬｉに対して、それぞれ、ｍ個の検証用データが得られるので、データセットの組合せ総数ｊはｊ＝ｋｍとなる。以降、これらのデータセットの集まりを検証用データセット群と称す。
また、データセット生成部４４３は、生成した検証用データＤｉの組み合わせを変更した検証用データセットを生成する。つまり、ｉ＝１〜ｋの各温度Ｔｉに対する実測データＬｉを測定する場合、ｋ個の実測データＬｉが得られ、各温度Ｔｉの実測データＬｉに対して、それぞれ、ｍ個の検証用データが得られるので、データセットの組合せ総数ｊはｊ＝ｋｍとなる。以降、これらのデータセットの集まりを検証用データセット群と称す。
図４は、検証用データセット群の一例である。図４は、被測定物Ｗの温度を７段階で変化させ（ｋ＝７）、干渉次数を元の次数Ｎに対して±３で増減させる場合（ｎ＝３）の一例である。この場合、１つの実測データＬｉに対して７通りの検証用データＤｉが得られ、データセットの組合せ総数ｊは、ｊ＝７７＝８２３５４３通りとなる。
判定部４４４は、近似関数算出手段４４４Ａ（近似関数算出部）、ＣＴＥ算出手段４４４Ｂ（熱膨張係数算出部）、残差算出手段４４４Ｃ、順位付け手段４４４Ｄ、妥当性判定手段４４４Ｅを有する。
近似関数算出手段４４４Ａは、各検証用データセットに含まれる検証用データＤｉから近似関数を導出する。なお、本実施形態では、各データセットに対して、一次近似関数及び二次近似関数の２つの近似関数を導出するが、これに限定されない。例えば、近似関数としては、二次近似関数と三次近似関数との２つの近似関数を導出してもよく、１次近似関数と二次近似関数と三次近似関数の３つの近似関数を導出してもよい。
ＣＴＥ算出手段４４４Ｂは、上述した式（１）に基づいて、一次近似関数の傾き（ΔＬ／ΔＴ）を被測定物Ｗの長さ寸法Ｌ（実測データＬｉ）で除算してＣＴＥαを算出する。なお、ここでは、一次近似関数からＣＴＥαを求める例を示すが、二次近似関数からＣＴＥαを算出してもよい。この場合は、二次近似関数の基準温度（例えば２０℃）における接線の傾き（ΔＬ／ΔＴ）を求め、当該傾き（ΔＬ／ΔＴ）に基づいてＣＴＥαを算出すればよい。なお、近似関数として、三次近似関数等を用いる場合も同様であり、多項式近似関数の基準温度（例えば２０℃）における接線の傾き（ΔＬ／ΔＴ）からＣＴＥαを求めればよい。
近似関数算出手段４４４Ａは、各検証用データセットに含まれる検証用データＤｉから近似関数を導出する。なお、本実施形態では、各データセットに対して、一次近似関数及び二次近似関数の２つの近似関数を導出するが、これに限定されない。例えば、近似関数としては、二次近似関数と三次近似関数との２つの近似関数を導出してもよく、１次近似関数と二次近似関数と三次近似関数の３つの近似関数を導出してもよい。
ＣＴＥ算出手段４４４Ｂは、上述した式（１）に基づいて、一次近似関数の傾き（ΔＬ／ΔＴ）を被測定物Ｗの長さ寸法Ｌ（実測データＬｉ）で除算してＣＴＥαを算出する。なお、ここでは、一次近似関数からＣＴＥαを求める例を示すが、二次近似関数からＣＴＥαを算出してもよい。この場合は、二次近似関数の基準温度（例えば２０℃）における接線の傾き（ΔＬ／ΔＴ）を求め、当該傾き（ΔＬ／ΔＴ）に基づいてＣＴＥαを算出すればよい。なお、近似関数として、三次近似関数等を用いる場合も同様であり、多項式近似関数の基準温度（例えば２０℃）における接線の傾き（ΔＬ／ΔＴ）からＣＴＥαを求めればよい。
残差算出手段４４４Ｃは、各近似関数と検証用データＤｉとの残差、及び残差の代表値（評価指標値）を算出する。
残差は、近似関数と各検証用データＤｉとの差により算出されてもよく、検証用データＤｉと近似関数との差に基づいて算出されてもよい。
図５は、本実施形態において、一次近似関数と検証用データＤｉとの残差の算出を説明するための図である。また、図６は、二次近似関数と検証用データＤｉとの残差の算出を説明するための図である。
本実施形態では、残差算出手段４４４Ｃは、図５に示すように、各温度Ｔｉに対する検証用データＤｉと一次近似関数との差（残差Δｓ）をそれぞれ算出する。さらに、残差算出手段４４４Ｃは、図６に示すように、各温度Ｔｉに対する検証用データＤｉと二次近似関数との差（残差Δｓ）をそれぞれ算出する。
そして、残差算出手段４４４Ｃは、これらの残差Δｓにおける代表値を評価指標値ｓとして使用する。評価指標値ｓは、各近似関数に対してそれぞれ算出される。ここで、一次近似関数に対して算出された残差Δｓの代表値を第一評価指標値ｓ１、二次近似関数に対して算出された残差Δｓの代表値を第二評価指標値ｓ２とする。
また、評価指標値ｓとして使用する残差Δｓの代表値は、例えば、残差Δｓの絶対値の最大値を用いてもよく、各残差Δｓ又は各残差Δｓの絶対値の平均値や二乗平均平方根を用いてもよい。
残差は、近似関数と各検証用データＤｉとの差により算出されてもよく、検証用データＤｉと近似関数との差に基づいて算出されてもよい。
図５は、本実施形態において、一次近似関数と検証用データＤｉとの残差の算出を説明するための図である。また、図６は、二次近似関数と検証用データＤｉとの残差の算出を説明するための図である。
本実施形態では、残差算出手段４４４Ｃは、図５に示すように、各温度Ｔｉに対する検証用データＤｉと一次近似関数との差（残差Δｓ）をそれぞれ算出する。さらに、残差算出手段４４４Ｃは、図６に示すように、各温度Ｔｉに対する検証用データＤｉと二次近似関数との差（残差Δｓ）をそれぞれ算出する。
そして、残差算出手段４４４Ｃは、これらの残差Δｓにおける代表値を評価指標値ｓとして使用する。評価指標値ｓは、各近似関数に対してそれぞれ算出される。ここで、一次近似関数に対して算出された残差Δｓの代表値を第一評価指標値ｓ１、二次近似関数に対して算出された残差Δｓの代表値を第二評価指標値ｓ２とする。
また、評価指標値ｓとして使用する残差Δｓの代表値は、例えば、残差Δｓの絶対値の最大値を用いてもよく、各残差Δｓ又は各残差Δｓの絶対値の平均値や二乗平均平方根を用いてもよい。
順位付け手段４４４Ｄは、評価指標値ｓが小さい順に各データセットを順位付けし、評価指標値ｓが最小となるデータセットを第１番候補データセットとする。この際、順位付け手段４４４Ｄは、算出されたＣＴＥαが予め設定された第一許容範囲外である場合、当該ＣＴＥαに対応するデータセットを除外して、順位付けを行う。
妥当性判定手段４４４Ｅは、第１番候補データセットの妥当性を判定する。すなわち、評価指標値ｓが最小となる第１番候補データセットに対応するＣＴＥαを採用することで、干渉次数Ｎの決定が誤った場合でも正しいＣＴＥαに補正することができる。しかしながら、干渉次数Ｎ以外の他の要因によって発生したばらつきや誤差が重畳することもある。この場合、評価指標値ｓが最小であっても正しいＣＴＥαに対応したデータセットでない可能性もある。
したがって、妥当性判定手段４４４Ｅは、第１番候補データセットの評価指標値ｓが、例えば、予め設定された第二許容範囲内であるか否かを判定することで、その妥当性を判定する。
したがって、妥当性判定手段４４４Ｅは、第１番候補データセットの評価指標値ｓが、例えば、予め設定された第二許容範囲内であるか否かを判定することで、その妥当性を判定する。
［熱膨張係数測定方法］
次に、本実施形態の熱膨張係数測定方法について説明する。図７は、熱膨張係数測定方法を示すフローチャートである。
被測定物Ｗの熱膨張係数の測定では、被測定物Ｗの長さ寸法に対する干渉次数Ｎが予め予備測定により得られているものとする。この干渉次数Ｎは、上述したように、例えば、基準平面３２２を被測定物Ｗの長さ寸法に相当する移動量だけ移動させ、その移動量をレーザ光の半波長で除算した整数部分により得ることができる。
次に、本実施形態の熱膨張係数測定方法について説明する。図７は、熱膨張係数測定方法を示すフローチャートである。
被測定物Ｗの熱膨張係数の測定では、被測定物Ｗの長さ寸法に対する干渉次数Ｎが予め予備測定により得られているものとする。この干渉次数Ｎは、上述したように、例えば、基準平面３２２を被測定物Ｗの長さ寸法に相当する移動量だけ移動させ、その移動量をレーザ光の半波長で除算した整数部分により得ることができる。
そして、被測定物Ｗの測定では、先ず、温度制御装置３により被測定物Ｗの温度Ｔｉを順次変更しながら、各温度Ｔｉにおける被測定物Ｗの実測データＬｉを光波干渉計２により測定する。得られた実測データＬｉは、メモリ４３に記憶される（ステップＳ１）。
次に、実測データ取得部４４１は、メモリ４３に記憶された一連の実測データＬｉ（ｉ＝１〜ｋ）を読み込む（ステップＳ２）。
そして、データセット生成部４４３は、読み出した実測データＬｉを元に、干渉次数Ｎを所定の範囲（±ｎ）内で設定（変更）した検証用データＤｉを生成する。また、生成した検証用データＤｉから、各温度Ｔｉに対して１つの検証用データＤｉを選択したデータセットを、全ての組み合せ分生成し、検証用データセット群とする（ステップＳ３）。
次に、実測データ取得部４４１は、メモリ４３に記憶された一連の実測データＬｉ（ｉ＝１〜ｋ）を読み込む（ステップＳ２）。
そして、データセット生成部４４３は、読み出した実測データＬｉを元に、干渉次数Ｎを所定の範囲（±ｎ）内で設定（変更）した検証用データＤｉを生成する。また、生成した検証用データＤｉから、各温度Ｔｉに対して１つの検証用データＤｉを選択したデータセットを、全ての組み合せ分生成し、検証用データセット群とする（ステップＳ３）。
この後、判定部４４４の近似関数算出手段４４４Ａは、各データセットに対して一次近似関数及び二次近似関数を導出し、また、ＣＴＥ算出手段４４４Ｂは、各データセットに対してＣＴＥαを式（１）に基づいて算出する（ステップＳ４）。ＣＴＥαの算出は、上述したように、二次近似関数の基準温度における接線の傾きから算出されてもよい。
さらに、残差算出手段４４４Ｃは、データセットに含まれる各検証用データＤｉの近似関数に対する残差Δｓをそれぞれ算出し、その代表値をデータセットの評価指標値ｓとする（ステップＳ５）。ステップＳ５では、上述したように、一次近似関数と各検証用データＤｉとの残差Δｓ、及び二次近似関数と各検証用データＤｉとの残差Δｓがそれぞれ算出され、一次近似関数に関して第一評価指標値ｓ１が算出され、二次近似関数に関して第二評価指標値ｓ２が算出される。
さらに、残差算出手段４４４Ｃは、データセットに含まれる各検証用データＤｉの近似関数に対する残差Δｓをそれぞれ算出し、その代表値をデータセットの評価指標値ｓとする（ステップＳ５）。ステップＳ５では、上述したように、一次近似関数と各検証用データＤｉとの残差Δｓ、及び二次近似関数と各検証用データＤｉとの残差Δｓがそれぞれ算出され、一次近似関数に関して第一評価指標値ｓ１が算出され、二次近似関数に関して第二評価指標値ｓ２が算出される。
判定部４４４は、全組合せのデータセットに対してステップＳ４及びステップＳ５の処理が完了したか否かを判定し（ステップＳ６）、Ｎｏと判定された場合（完了していない場合）ステップＳ４に戻る。
ステップＳ６において、Ｙｅｓと判定された場合、順位付け手段４４４Ｄは、各データセットを順位付けする（ステップＳ７）。
この際、ステップＳ４で算出されたＣＴＥαが、第一許容範囲外である場合、当該データセットは順位付けの対象外とする。第一許容範囲は、被測定物ＷのＣＴＥαが概略既知である場合に、当該概略既知のＣＴＥαを中心とした所定範囲となり、被測定物Ｗの素材等によって、その範囲を拡大縮小することができる。当該第一許容範囲は、例えば、入力部４２の操作によってユーザが設定入力することで得られてもよく、メモリ４３に予め記憶されていてもよい。なお、被測定物Ｗの大凡のＣＴＥαが不明である場合等では、データセットの除外処理を行うことなく、データセットの順位付けを行えばよい。
この際、ステップＳ４で算出されたＣＴＥαが、第一許容範囲外である場合、当該データセットは順位付けの対象外とする。第一許容範囲は、被測定物ＷのＣＴＥαが概略既知である場合に、当該概略既知のＣＴＥαを中心とした所定範囲となり、被測定物Ｗの素材等によって、その範囲を拡大縮小することができる。当該第一許容範囲は、例えば、入力部４２の操作によってユーザが設定入力することで得られてもよく、メモリ４３に予め記憶されていてもよい。なお、被測定物Ｗの大凡のＣＴＥαが不明である場合等では、データセットの除外処理を行うことなく、データセットの順位付けを行えばよい。
また、ステップＳ７では、評価指標値ｓ（残差Δｓの代表値）が最小となるデータセットを第１番候補データセットとして抽出する（絞り込む）。この際、近似関数毎に候補データセットを抽出する。例えば、本実施形態では、各データセットに対して、一次近似関数に対する評価指標値ｓ１と、二次近似関数に対する評価指標値ｓ２とが算出される。したがって、順位付け手段４４４Ｄは、評価指標値ｓ１に基づく第１番候補データセットを一次近似の第１番候補データセットとし、評価指標値ｓ２に基づく第１番候補データセットを二次近似の第１番候補データセットとして、それぞれ抽出する。
この後、妥当性判定手段４４４Ｅは、一次近似の第１番候補データセットと、二次近似の第１番候補データセットとが同一のデータセットであるか否かを判定する(ステップＳ８)。
図８は、実測データセットＡに対して導出される一次近似関数及び二次近似関数の一例を示す図である。また、図９は、別の実測データセットＢに対して導出される一次近似関数及び二次近似関数の一例を示す図である。
図８の実測データセットＡは、各実測データＬｉに、測定環境によるばらつきがない場合の例である。このような場合、一次近似関数よりも二次近似関数の方が、残差Δｓが小さくなる傾向がある。しかしながら、実際の測定においては、上述したように測定環境の変動等を要因とするばらつきが生じる。例えば、図９に示す実測データセットＢは、測定環境により実測データＬｉにばらつきが生じた場合の実測データセットである。この場合、評価指標値ｓとして、残差Δｓの平均値を用いた場合、一次近似関数に対する第一評価指標値ｓ１はｓ１＝０．８８９８となり、第二評価指標値ｓ２はｓ２＝０．９９７６８５７となり、ｓ１＜ｓ２となる。
図８は、実測データセットＡに対して導出される一次近似関数及び二次近似関数の一例を示す図である。また、図９は、別の実測データセットＢに対して導出される一次近似関数及び二次近似関数の一例を示す図である。
図８の実測データセットＡは、各実測データＬｉに、測定環境によるばらつきがない場合の例である。このような場合、一次近似関数よりも二次近似関数の方が、残差Δｓが小さくなる傾向がある。しかしながら、実際の測定においては、上述したように測定環境の変動等を要因とするばらつきが生じる。例えば、図９に示す実測データセットＢは、測定環境により実測データＬｉにばらつきが生じた場合の実測データセットである。この場合、評価指標値ｓとして、残差Δｓの平均値を用いた場合、一次近似関数に対する第一評価指標値ｓ１はｓ１＝０．８８９８となり、第二評価指標値ｓ２はｓ２＝０．９９７６８５７となり、ｓ１＜ｓ２となる。
ここで、一次近似の第１番候補データセットと、二次近似の第１番候補データセットと、が異なるデータセットである場合、いずれのデータセットが正解であるかを判別することは困難である。上述したように、第一評価指標値ｓ１と第二評価指標値ｓ２とを比較して、必ずしも第二評価指標値ｓ２が各検証用データＤｉに近い近似関数になると言えないからである。
したがって、ステップＳ８において、Ｎｏと判定された場合、本実施形態では、ステップＳ１に戻り、被測定物Ｗの長さ寸法の測定を再度実施する。
したがって、ステップＳ８において、Ｎｏと判定された場合、本実施形態では、ステップＳ１に戻り、被測定物Ｗの長さ寸法の測定を再度実施する。
一方、ステップＳ８において、Ｙｅｓと判定された場合、妥当性判定手段４４４Ｅは、第１番候補データセットの妥当性を判定する（ステップＳ９）。
妥当性判定手段４４４Ｅは、例えば第１番候補データセットの評価指標値ｓ（第一評価指標値ｓ１及び第二評価指標値ｓ２）が、予め設定された第二許容範囲内であるか否かを判定する。第二許容範囲としては、例えば、求めるＣＴＥαの精度によって任意に設定することができ、例えば入力部４２から入力によりユーザが設定入力する。この場合、評価指標値ｓが第二許容範囲内である場合に、第１番候補データセットがＣＴＥαの算出に適したデータセットであり、妥当であると判定する。
妥当性判定手段４４４Ｅは、例えば第１番候補データセットの評価指標値ｓ（第一評価指標値ｓ１及び第二評価指標値ｓ２）が、予め設定された第二許容範囲内であるか否かを判定する。第二許容範囲としては、例えば、求めるＣＴＥαの精度によって任意に設定することができ、例えば入力部４２から入力によりユーザが設定入力する。この場合、評価指標値ｓが第二許容範囲内である場合に、第１番候補データセットがＣＴＥαの算出に適したデータセットであり、妥当であると判定する。
また、評価指標値ｓが最小となる第１番候補データセットと、評価指標値ｓが次に小さい第２番候補データセットとの評価指標値ｓの差分値が、所定値以上であるか否かを判定してもよい。
すなわち、第１番候補データセットと、評価指標値ｓが２番目に小さい第２番候補データセットとにおいて、評価指標値ｓの差分値が小さい場合、他の要因によるばらつきや誤差の重畳によって、第２番候補データセットが正確なＣＴＥαに対応するデータである可能性もある。よって、第１番候補データセット及び第２番候補データセットの評価指標値の差分値が所定値以上である場合は、第１番候補データセットは妥当であると判定する。
ここで、本実施形態では、一次近似の第１番候補データセットと第２番候補データセットとの評価指標値ｓの差分値、及び、二次近似の第１番候補データセットと第２番候補データセットとの評価指標値ｓの差分値のいずれか一方が、所定値以上であるか否かを判定すればよい。なお、一次近似関数の第１番候補データセット及び第２番候補データセットの評価指標値ｓの差分値と、二次近似関数の第１番候補データセット及び第２番候補データセットの評価指標値ｓの差分値と、の双方が所定値以上となっているか否かを判定してもよい。
なお、上記のような評価指標値ｓが第二許容範囲内であるか否かの判定、及び第１番候補データセットと第２番候補データセットとの評価指標値ｓの差分値が所定値以上であるか否かの判定の双方を実施して妥当性を判定してもよい。
すなわち、第１番候補データセットと、評価指標値ｓが２番目に小さい第２番候補データセットとにおいて、評価指標値ｓの差分値が小さい場合、他の要因によるばらつきや誤差の重畳によって、第２番候補データセットが正確なＣＴＥαに対応するデータである可能性もある。よって、第１番候補データセット及び第２番候補データセットの評価指標値の差分値が所定値以上である場合は、第１番候補データセットは妥当であると判定する。
ここで、本実施形態では、一次近似の第１番候補データセットと第２番候補データセットとの評価指標値ｓの差分値、及び、二次近似の第１番候補データセットと第２番候補データセットとの評価指標値ｓの差分値のいずれか一方が、所定値以上であるか否かを判定すればよい。なお、一次近似関数の第１番候補データセット及び第２番候補データセットの評価指標値ｓの差分値と、二次近似関数の第１番候補データセット及び第２番候補データセットの評価指標値ｓの差分値と、の双方が所定値以上となっているか否かを判定してもよい。
なお、上記のような評価指標値ｓが第二許容範囲内であるか否かの判定、及び第１番候補データセットと第２番候補データセットとの評価指標値ｓの差分値が所定値以上であるか否かの判定の双方を実施して妥当性を判定してもよい。
ステップＳ９においてＮｏと判定された場合、つまり、評価指標値ｓが第二許容範囲を超える場合や、第２番候補データセットとの評価指標値ｓの差分値が所定値以内である場合、ステップＳ１に戻る。つまり、ステップＳ９において、Ｎｏと判定された場合、第１番候補データセットに対して算出されたＣＴＥαに誤差が含まれている可能性が高い。従って、このような場合では実測データＬｉを再度測定し直すことが好ましい。
一方、ステップＳ９においてＹｅｓと判定された場合、第１番候補データセットに対して算出されたＣＴＥαを、被測定物Ｗに対するＣＴＥαとする。この場合、例えば表示部４１に当該ＣＴＥαを熱膨張係数測定結果として表示させる（ステップＳ１０）。なお、本実施形態では、一次近似関数により算出されるＣＴＥαを採用する例を示すが、上述のように、二次近似関数の基準温度における接線の傾きから算出されるＣＴＥαを採用してもよい。
以上により、本実施形態では、実測データにおいて、干渉次数Ｎの決定に誤りがあった場合でも、当該実測データに基づいたＣＴＥαが、第１番候補データセットに基づいたＣＴＥαに補正されることになり、精度の高いＣＴＥαの測定が可能となる。
以上により、本実施形態では、実測データにおいて、干渉次数Ｎの決定に誤りがあった場合でも、当該実測データに基づいたＣＴＥαが、第１番候補データセットに基づいたＣＴＥαに補正されることになり、精度の高いＣＴＥαの測定が可能となる。
［実施形態の作用効果］
本実施形態では、温度制御装置３により、被測定物Ｗの温度Ｔｉを順次変更して、温度センサ３５で被測定物Ｗの温度Ｔｉを検出する。また、光波干渉計２により、各温度Ｔｉにおける被測定物Ｗの長さ寸法 （実測データＬｉ）を測定する。そして、制御装置４のデータセット生成部４４３は、各実測データＬｉの干渉次数Ｎを、所定の範囲（±ｎ）に設定した複数の検証用データＤｉを生成し、各温度Ｔｉに対して１つの検証用データＤｉを選択したデータセットを生成し、検証用データＤｉの組合せがそれぞれ異なる全組合せ分、当該データセットを生成する。この後、判定部４４４は、データセットに含まれる検証用データＤｉに基づいて、次数が異なる複数の近似関数を導出し、さらに、これらの近似関数と各検証用データＤｉとの残差Δｓの代表値を評価指標値ｓとして、近似関数毎に算出する。そして判定部４４４は、複数の近似関数のそれぞれについて評価指標値ｓが最小となる第１番候補データセットを抽出し、これらの第１番候補データセットが同一であるか否かを判定する。
本実施形態では、温度制御装置３により、被測定物Ｗの温度Ｔｉを順次変更して、温度センサ３５で被測定物Ｗの温度Ｔｉを検出する。また、光波干渉計２により、各温度Ｔｉにおける被測定物Ｗの長さ寸法 （実測データＬｉ）を測定する。そして、制御装置４のデータセット生成部４４３は、各実測データＬｉの干渉次数Ｎを、所定の範囲（±ｎ）に設定した複数の検証用データＤｉを生成し、各温度Ｔｉに対して１つの検証用データＤｉを選択したデータセットを生成し、検証用データＤｉの組合せがそれぞれ異なる全組合せ分、当該データセットを生成する。この後、判定部４４４は、データセットに含まれる検証用データＤｉに基づいて、次数が異なる複数の近似関数を導出し、さらに、これらの近似関数と各検証用データＤｉとの残差Δｓの代表値を評価指標値ｓとして、近似関数毎に算出する。そして判定部４４４は、複数の近似関数のそれぞれについて評価指標値ｓが最小となる第１番候補データセットを抽出し、これらの第１番候補データセットが同一であるか否かを判定する。
このような評価指標値ｓに基づいた妥当性の判定により、例えば、実測データＬｉより生成した検証用データＤｉから、各実測データＬｉが被測定物Ｗの長さ寸法の真値に対して正しく測定されているか否かを判定できる。また、実測データＬｉに干渉次数Ｎの決定ミスがあった場合でも、他のデータセットにおいて、評価指標値ｓがより小さいデータセットがあれば、当該データセットを第１番候補データセットとして絞り込むことができる。従って、実測データＬｉが誤っていた場合でも、第１番候補データセットの各検証用データＤｉに基づいてＣＴＥαを精度良く算出することができる。すなわち、複数の光源を有していない単一波長の光源のみを有する（干渉次数Ｎの決定に不安要素がある）光波干渉計２を用いる場合でも、ＣＴＥαを高精度に測定することができる。
また、光波干渉計２において、複数の光源を用いる必要がないため、装置のコストダウン、メンテナンス等の管理に係るコストダウンを図ることができる。
また、光波干渉計２において、複数の光源を用いる必要がないため、装置のコストダウン、メンテナンス等の管理に係るコストダウンを図ることができる。
また、評価指標値ｓが最小となる第１番候補データセットが各近似関数で異なる場合、いずれのデータセットが正解であるかを判別することは困難である。これに対して、本実施形態では、このような場合、被測定物Ｗの長さ寸法の測定を再度実施する。そして、評価指標値ｓが最小となる第１番候補データセットが各近似関数で同一である場合に、その第１番候補データセットの各検証用データＤｉに基づくＣＴＥαを算出する。これにより、測定環境の変動により実測データＬｉにばらつきが生じた場合でも、精度の高いＣＴＥを求めることができる。さらに、測定環境の変動を抑制するための構成（例えば真空ポンプや真空チャンバー等）が不要となり、構成の簡略化を図れ、装置コストの低減を図れる。
本実施形態では、判定部４４４は、検証用データセット群の各データセットに対するＣＴＥαを算出し、ＣＴＥαが第一許容範囲の範囲外となるデータセットを除外する。
すなわち、被測定物ＷのＣＴＥαが概略既知である場合に、当該ＣＴＥαを中心とした第一許容範囲を予め設定しておき、その範囲を超えるデータセットを除外する。これによって、有りえないＣＴＥαが算出されるデータセットを候補から外すことができ、迅速かつ安定してデータセットの妥当性の判定を行うことができ、正しいＣＴＥαを迅速に導き出すことができる。
すなわち、被測定物ＷのＣＴＥαが概略既知である場合に、当該ＣＴＥαを中心とした第一許容範囲を予め設定しておき、その範囲を超えるデータセットを除外する。これによって、有りえないＣＴＥαが算出されるデータセットを候補から外すことができ、迅速かつ安定してデータセットの妥当性の判定を行うことができ、正しいＣＴＥαを迅速に導き出すことができる。
本実施形態では、判定部４４４は、第１番候補データセットの評価指標値ｓが、第二許容範囲の範囲内であるか否かを判定し、第二許容範囲内である場合に当該データセットをＣＴＥαの算出に用いるデータセットとする。また、第二許容範囲外である場合に、実測データＬｉを測定し直す。
第１番候補データセットの評価指標値ｓが、第二許容範囲外の場合、近似関数と検証用データＤｉとの差が大きく、正しい実測データＬｉが得られていない可能性が高い。このような場合、第１番候補データセットに基づいてＣＴＥαを算出しても、正しいＣＴＥαが算出される可能性が低くなる。これに対して、本実施形態では、このような場合に、実測データＬｉを再度測定し直す。これにより、精度の低いＣＴＥαが算出される不都合を抑制できる。
第１番候補データセットの評価指標値ｓが、第二許容範囲外の場合、近似関数と検証用データＤｉとの差が大きく、正しい実測データＬｉが得られていない可能性が高い。このような場合、第１番候補データセットに基づいてＣＴＥαを算出しても、正しいＣＴＥαが算出される可能性が低くなる。これに対して、本実施形態では、このような場合に、実測データＬｉを再度測定し直す。これにより、精度の低いＣＴＥαが算出される不都合を抑制できる。
本実施形態では、判定部４４４は、第１番候補データセットと第２番候補データセットとの評価指標値ｓの差分値が所定値以内である場合に、実測データＬｉを測定し直す。つまり、第１番候補データセットと第２番候補データセットとの評価指標値ｓが近い値である場合、本来第２番候補データセットが正しいにもかかわらず、他のばらつき要因等によって評価指標値ｓが低くなり、第１番候補データセットと順位が入れ替わっていることも考えられる。このような場合、誤ったＣＴＥαが算出される可能性がある。これに対して、本実施形態では、このような場合に、実測データＬｉを再度測定し直す。これにより、精度の低いＣＴＥαが算出される不都合を抑制できる。
本実施形態では、制御装置４は、干渉次数の範囲を取得する次数範囲取得部４４２を備える。これにより、ユーザにより、干渉次数Ｎを任意の範囲で設定した検証用データＤｉを生成することができる。
［第二実施形態］
次に、本発明に係る第二実施形態について説明する。
上述した第一実施形態では、複数のデータセットにおいて、評価指標値ｓやＣＴＥが同一となるデートセットが存在する。図１０は、評価指標値ｓ及びＣＴＥが同一となるデータセットの一例を示す図である。
具体的に説明すると、図１０に示すように、データセットＡに対して、各検証用データの干渉次数を同一数（例えば１）だけ減らしたデータセットＢや、同一数（例えば１）だけ増やしたデータセットＣは、データセットＡを平行シフトさせたデータとなる。これらのデータセットＢ，Ｃは、一次近似関数の切片だけが異なり、傾き（ΔＬ／ΔＴ）がデータセットＡと同一となるので、算出されるＣＴＥαや評価指標値ｓも同一となる。
しかしながら、判定部４４４は、評価指標値ｓが小さい順に順位付けするため、同一順位となるデータセットが複数あることは、正しいデータセットを特定する際に、処理を不安定にさせるだけでなく、計算処理においても負荷が増大するため、好ましくない。
第二実施形態は、このような評価指標値ｓやＣＴＥが重複するデータセットの発生を抑制するべく、データセット生成部４４３の処理が第一実施形態と相違している。
なお、以降の説明にあたり、既に説明した事項については同符号を付し、その説明を省略する。
次に、本発明に係る第二実施形態について説明する。
上述した第一実施形態では、複数のデータセットにおいて、評価指標値ｓやＣＴＥが同一となるデートセットが存在する。図１０は、評価指標値ｓ及びＣＴＥが同一となるデータセットの一例を示す図である。
具体的に説明すると、図１０に示すように、データセットＡに対して、各検証用データの干渉次数を同一数（例えば１）だけ減らしたデータセットＢや、同一数（例えば１）だけ増やしたデータセットＣは、データセットＡを平行シフトさせたデータとなる。これらのデータセットＢ，Ｃは、一次近似関数の切片だけが異なり、傾き（ΔＬ／ΔＴ）がデータセットＡと同一となるので、算出されるＣＴＥαや評価指標値ｓも同一となる。
しかしながら、判定部４４４は、評価指標値ｓが小さい順に順位付けするため、同一順位となるデータセットが複数あることは、正しいデータセットを特定する際に、処理を不安定にさせるだけでなく、計算処理においても負荷が増大するため、好ましくない。
第二実施形態は、このような評価指標値ｓやＣＴＥが重複するデータセットの発生を抑制するべく、データセット生成部４４３の処理が第一実施形態と相違している。
なお、以降の説明にあたり、既に説明した事項については同符号を付し、その説明を省略する。
図１１は、第二実施形態のデータセットの一例を示す図である。
本実施形態では、データセット生成部４４３では、ステップＳ３において、特定の温度（以降、固定温度Ｔｆと称する）に対する実測データＬｆに対して、干渉次数Ｎを増減させた検証用データＤｆを生成しない。つまり、実測データＬｆについては、実測データＬｆ（干渉次数Ｎ）に対応する１つの検証用データＤｆのみを用いる。
本実施形態では、データセット生成部４４３では、ステップＳ３において、特定の温度（以降、固定温度Ｔｆと称する）に対する実測データＬｆに対して、干渉次数Ｎを増減させた検証用データＤｆを生成しない。つまり、実測データＬｆについては、実測データＬｆ（干渉次数Ｎ）に対応する１つの検証用データＤｆのみを用いる。
図１１では、２０℃を固定温度Ｔｆとした例である。第一実施形態では、図１０に示すように、傾き（ΔＬ／ΔＴ）、ＣＴＥα、評価指標値ｓが同一となるデータセットＡ，Ｂ，Ｃが生じる。これに対して、第二実施形態では、図１１に示すように、各データセットの固定温度Ｔｆに対する検証用データＤｆは、必ず１つとなる。従って、データセットＡ，Ｂ，Ｃの傾きが同一であっても、評価指標値ｓがそれぞれ異なる値となる。図１１の例では、一次近似関数においても二次近似関数においても、データセットＢ，ＣがデータセットＡよりも評価指標値ｓが大きくなる。
このため、順位付け手段４４４Ｄにより第１番候補データセットを絞り込む際に、データセットＢ，ＣがデータセットＡと同一順位として選択されることがない。
これにより、複数のデータセットが、第１番候補データセットとして選択されることがなく、処理の安定化を図れ、計算負荷の増大も抑制することができる。
このため、順位付け手段４４４Ｄにより第１番候補データセットを絞り込む際に、データセットＢ，ＣがデータセットＡと同一順位として選択されることがない。
これにより、複数のデータセットが、第１番候補データセットとして選択されることがなく、処理の安定化を図れ、計算負荷の増大も抑制することができる。
［第三実施形態］
次に、本発明に係る第三実施形態について説明する。
上述した第一実施形態及び第二実施形態では、実測データＬｉの取得する温度間隔ΔＴｉ（温度変化量）が等間隔となる例を示した。しかしながら、この場合、ＣＴＥαが異なるにもかかわらず、評価指標値ｓが略同一となるデータセットが存在する場合がある。
図１２は、ＣＴＥが異なり評価指標値ｓが略同一となるデータセットの一例を示す図である。
具体的に説明すると、式（３）に示すように、各検証用データＤｉは、実測データＬｉに対して、半波長の整数倍を加減算した値となる。したがって、データセットＡ，Ｂ，Ｃにおいて１つの検証用データが同一であり、他の検証用データＤｉにおいて干渉次数Ｎが順次増加又は順次減少する場合のような特定のデータセットにおいて、評価指標値ｓが略同一となるデータセットが複数存在する場合がある。
次に、本発明に係る第三実施形態について説明する。
上述した第一実施形態及び第二実施形態では、実測データＬｉの取得する温度間隔ΔＴｉ（温度変化量）が等間隔となる例を示した。しかしながら、この場合、ＣＴＥαが異なるにもかかわらず、評価指標値ｓが略同一となるデータセットが存在する場合がある。
図１２は、ＣＴＥが異なり評価指標値ｓが略同一となるデータセットの一例を示す図である。
具体的に説明すると、式（３）に示すように、各検証用データＤｉは、実測データＬｉに対して、半波長の整数倍を加減算した値となる。したがって、データセットＡ，Ｂ，Ｃにおいて１つの検証用データが同一であり、他の検証用データＤｉにおいて干渉次数Ｎが順次増加又は順次減少する場合のような特定のデータセットにおいて、評価指標値ｓが略同一となるデータセットが複数存在する場合がある。
例えば、図１２に示すように、２０−Δｔ℃から２０＋Δｔ℃までを、温度を等間隔で７回変化させて実測データＬｉを測定した場合を説明する。なお、この７点において、干渉次数Ｎの誤りがなく、実測データＬｉに基づいたデータセットＡにおいて、正しいＣＴＥαが算出されるものとする。
ここで、データセットＢは、２０℃において、データセットＡと同一の干渉次数の検証用データＤ４（＝Ｌ４）を含む。また、データセットＢでは、２０℃より高温において、２０℃から離れるに従って干渉次数Ｎが順に＋１、＋２、＋３となる（１ずつ増大する）検証用データＤｉ（Ｄ５＝Ｌ５＋ｎ×λ／２，Ｄ６＝Ｌ６＋２ｎ×λ／２，Ｄ７＝Ｌ７＋３ｎ×λ／２）が選択されている。また、２０℃より低温において、２０℃から離れるに従って干渉次数Ｎが順に−１、−２、−３となる（１ずつ減少する）検証用データＤｉ（Ｄ３＝Ｌ３−ｎ×λ／２，Ｄ２＝Ｌ２−２ｎ×λ／２，Ｄ１＝Ｌ１−３ｎ×λ／２）が選択されている。なお、データセットＣは、データセットＢとは逆に、２０℃より高温において、干渉次数Ｎが順次１ずつ減少し、２０℃より低温において、干渉次数Ｎが順次１ずつ増大する検証用データを含む。
図１３は、図１２のデータセットＡ，Ｂの各検証用データＤｉ及び一次近似関数を拡大した図であり、図１４は、図１２のデータセットＡ，Ｂにおける残差Δｓを示す図である。
データセットＢでは、図１３に示すように、一次近似関数の傾き（ΔＬ／ΔＴ）は、データセットＡとは異なる値となるので、算出されるＣＴＥαも異なる値となる。しかしながら、図１３及び図１４に示すように、残差Δｓは、データセットＡと略同一値となる。したがって、順位付け手段４４４Ｄにより第１番候補データセットを絞り込む際に、データセットＡと同一順位でデータセットＢやデータセットＣが絞り込まれる可能性があり、この場合、正しいＣＴＥを特定できない。
ここで、データセットＢは、２０℃において、データセットＡと同一の干渉次数の検証用データＤ４（＝Ｌ４）を含む。また、データセットＢでは、２０℃より高温において、２０℃から離れるに従って干渉次数Ｎが順に＋１、＋２、＋３となる（１ずつ増大する）検証用データＤｉ（Ｄ５＝Ｌ５＋ｎ×λ／２，Ｄ６＝Ｌ６＋２ｎ×λ／２，Ｄ７＝Ｌ７＋３ｎ×λ／２）が選択されている。また、２０℃より低温において、２０℃から離れるに従って干渉次数Ｎが順に−１、−２、−３となる（１ずつ減少する）検証用データＤｉ（Ｄ３＝Ｌ３−ｎ×λ／２，Ｄ２＝Ｌ２−２ｎ×λ／２，Ｄ１＝Ｌ１−３ｎ×λ／２）が選択されている。なお、データセットＣは、データセットＢとは逆に、２０℃より高温において、干渉次数Ｎが順次１ずつ減少し、２０℃より低温において、干渉次数Ｎが順次１ずつ増大する検証用データを含む。
図１３は、図１２のデータセットＡ，Ｂの各検証用データＤｉ及び一次近似関数を拡大した図であり、図１４は、図１２のデータセットＡ，Ｂにおける残差Δｓを示す図である。
データセットＢでは、図１３に示すように、一次近似関数の傾き（ΔＬ／ΔＴ）は、データセットＡとは異なる値となるので、算出されるＣＴＥαも異なる値となる。しかしながら、図１３及び図１４に示すように、残差Δｓは、データセットＡと略同一値となる。したがって、順位付け手段４４４Ｄにより第１番候補データセットを絞り込む際に、データセットＡと同一順位でデータセットＢやデータセットＣが絞り込まれる可能性があり、この場合、正しいＣＴＥを特定できない。
これに対して、第三実施形態では、実測データＬｉの取得する温度間隔ΔＴｉが不等間隔となる。
図１５は、第三実施形態において取得される実測データＬｉに基づいて生成されたデータセットの一例である。なお、図１２と同様、データセットＡは、実測データＬｉに対応する検証用データＤｉであり、実測データＬｉにおいて、干渉次数Ｎの誤りがなく、データセットＡにより正しいＣＴＥが算出されるものと仮定する。
第三実施形態では、ステップＳ１において、被測定物Ｗに対する各温度Ｔｉの実測データＬｉを測定する際に、各温度Ｔｉの温度間隔ΔＴｉを不等間隔に測定する。この間隔としては、特に限定されない。図１５に示す例では、２０℃を中心として、温度間隔ΔＴｉが対象となるように温度を変更しているが、１つのみの温度間隔ΔＴｉを他と異ならせてもよく、全ての温度間隔ΔＴｉを異ならせてもよい。また、１つの温度間隔を他と異ならせるよりも、複数の温度間隔ΔＴｉを異ならせる方が好ましく、全ての温度間隔ΔＴｉをそれぞれ異なる値とすることがより好ましい。
図１５は、第三実施形態において取得される実測データＬｉに基づいて生成されたデータセットの一例である。なお、図１２と同様、データセットＡは、実測データＬｉに対応する検証用データＤｉであり、実測データＬｉにおいて、干渉次数Ｎの誤りがなく、データセットＡにより正しいＣＴＥが算出されるものと仮定する。
第三実施形態では、ステップＳ１において、被測定物Ｗに対する各温度Ｔｉの実測データＬｉを測定する際に、各温度Ｔｉの温度間隔ΔＴｉを不等間隔に測定する。この間隔としては、特に限定されない。図１５に示す例では、２０℃を中心として、温度間隔ΔＴｉが対象となるように温度を変更しているが、１つのみの温度間隔ΔＴｉを他と異ならせてもよく、全ての温度間隔ΔＴｉを異ならせてもよい。また、１つの温度間隔を他と異ならせるよりも、複数の温度間隔ΔＴｉを異ならせる方が好ましく、全ての温度間隔ΔＴｉをそれぞれ異なる値とすることがより好ましい。
図１６は、図１５のデータセットＡ，Ｂの一部（２０℃以上の部分）を拡大した図であり、図１７は、図１６における残差Δｓを示す図である。
図１５に示すように、データセットＢは、２０℃において、データセットＡと同一の干渉次数の検証用データＤ４を含む。また、データセットＢは、２０℃より高温において、干渉次数Ｎを順次１ずつ増加させた検証用データＤ５〜Ｄ７を含む。
本実施形態では、図１５に示すように、温度間隔が不等間隔となるので、温度設定の値と、与える次数変化の大きさが比例関係とはならない。したがって、図１６に示すように、データセットＡと、データセットＢとでは、残差Δｓが異なる値となる。
これにより、複数のデータセットが、第１番候補データセットとして選択されることがなく、処理の安定化を図れ、かつ、正しいデータセットを第１番候補データセットとして特定することができ、ＣＴＥαを高精度に算出することが可能となる。
なお、上記において一次近似関数について説明したが、２次以上の多項式近似関数においても同様である。
図１５に示すように、データセットＢは、２０℃において、データセットＡと同一の干渉次数の検証用データＤ４を含む。また、データセットＢは、２０℃より高温において、干渉次数Ｎを順次１ずつ増加させた検証用データＤ５〜Ｄ７を含む。
本実施形態では、図１５に示すように、温度間隔が不等間隔となるので、温度設定の値と、与える次数変化の大きさが比例関係とはならない。したがって、図１６に示すように、データセットＡと、データセットＢとでは、残差Δｓが異なる値となる。
これにより、複数のデータセットが、第１番候補データセットとして選択されることがなく、処理の安定化を図れ、かつ、正しいデータセットを第１番候補データセットとして特定することができ、ＣＴＥαを高精度に算出することが可能となる。
なお、上記において一次近似関数について説明したが、２次以上の多項式近似関数においても同様である。
［変形例］
なお、本発明は前述した実施形態に限定されるものではなく、本発明の目的を逸脱しない範囲での変形等は本発明に含まれるものである。
例えば、第一実施形態において、第１番候補データセットを絞り込んで、当該第１番候補データセットに基づいてＣＴＥαを算出する例を示したが、実測データＬｉの妥当性のみを判定してもよい。例えば全ての実測データＬｉを含むデータセット（実測データセット）の評価指標値ｓよりも小さい評価指標値ｓを有するデータセットが有る場合、干渉次数Ｎの決定に誤りがある実測データＬｉが含まれると判定し、実測データの再測定を促す表示を表示部４１に表示させてもよい。
なお、本発明は前述した実施形態に限定されるものではなく、本発明の目的を逸脱しない範囲での変形等は本発明に含まれるものである。
例えば、第一実施形態において、第１番候補データセットを絞り込んで、当該第１番候補データセットに基づいてＣＴＥαを算出する例を示したが、実測データＬｉの妥当性のみを判定してもよい。例えば全ての実測データＬｉを含むデータセット（実測データセット）の評価指標値ｓよりも小さい評価指標値ｓを有するデータセットが有る場合、干渉次数Ｎの決定に誤りがある実測データＬｉが含まれると判定し、実測データの再測定を促す表示を表示部４１に表示させてもよい。
第一実施形態において、ステップＳ４で全てのデータセットに対してＣＴＥαを算出する例を示したが、これに限定されない。例えば、ステップＳ７で第一許容範囲外となるＣＴＥαのデータセットの除外を行わない場合では、ステップＳ４においてＣＴＥαの算出を行わず、近似関数の算出のみを実施してもよい。この場合、ステップＳ８及びステップＳ９においてＹｅｓと判定された場合に、第１番候補データセットに対するＣＴＥαのみを算出すればよい。
また、第一実施形態において、ステップＳ４での近似関数の算出を行わず、先ず、各データセットに対するＣＴＥαの算出のみを実施してもよい。この場合、算出したＣＴＥαが第一許容範囲内であるか否かを判定し、ＣＴＥαが第一許容範囲内であるデータセットに対してのみ近似関数を算出してもよい。
ステップＳ７において、各データセットの順位付けを実施する際に、第１番候補データセットと、第２番候補データセットとを抽出すればよく、その他のデータセットにおける順位付けは実施しなくてもよい。また、ステップＳ９において、第１番候補データセットと、第２番候補データセットとにおける評価指標値ｓの差分値を用いた妥当性の判定を実施しない場合では、第１番候補データセットのみを絞り込めばよい。すなわち、検証用データセット群から、評価指標値ｓが最小となる候補データセットを抽出すればよく、他のデータセットに対する順位付けを実施しなくてもよい。
上記実施形態では、データセット生成部４４３によって検証用データＤｉを生成する際に、干渉次数Ｎを変更する範囲として±ｎを例示したが、これに限定されない。例えば、−ｎ１から＋ｎ２（ｎ１≠ｎ２）の範囲で干渉次数Ｎを変更してもよい。
上記第一実施形態において、一次近似関数に基づいて算出されたＣＴＥαを被測定物Ｗに対するＣＴＥαとし、ステップＳ１０にて出力する例を示したが、上述したように、二次近似関数等に基づいて算出されたＣＴＥαであってもよい。
また、一次近似関数に対して算出される第一評価指標値ｓ１と、二次近似関数に対して算出される第二評価指標値ｓ２とを比較し、値が小さい方の近似関数に基づいてＣＴＥαを算出してもよい。例えば、ｓ１＞ｓ２である場合、二次近似関数の基準温度における接線の傾きからＣＴＥαを算出し、ｓ１＜ｓ２である場合は、一次近似関数の傾きからＣＴＥαを算出する。
また、一次近似関数に対して算出される第一評価指標値ｓ１と、二次近似関数に対して算出される第二評価指標値ｓ２とを比較し、値が小さい方の近似関数に基づいてＣＴＥαを算出してもよい。例えば、ｓ１＞ｓ２である場合、二次近似関数の基準温度における接線の傾きからＣＴＥαを算出し、ｓ１＜ｓ２である場合は、一次近似関数の傾きからＣＴＥαを算出する。
第二実施形態において、固定温度Ｔｆに対して実測データＬｆの干渉次数Ｎを変更せず、必ず検証用データＤｆとして実測データＬｆを用いる例、第三実施形態において、温度を変更する間隔ΔＴｉを不等間隔とする例を示した。これに対して、第二実施形態のように、所定の固定温度Ｔｆに対して、検証用データＤｆとして必ず実測データＬｆを用い、かつ、各温度Ｔｉの温度間隔ΔＴｉを不等間隔としてもよい。
本発明は、ゲージブロック等の被測定物の熱膨張係数を光波干渉を用いて測定する熱膨張係数測定装置に利用できる。干渉計で使用する光源は１波長でも、２波長以上使用した場合でもどちらでも本発明を適用することができる。
１…熱膨張係数測定装置、２…光波干渉計、３…温度制御装置（温度検出部）、４…制御装置、２１…レーザ光源、２２…ビームスプリッタ、２３…反射ミラー、２４…受光部、２５…計測制御部、３２…載置台、３３…ヒータ、３４…温度コントローラ、３５…温度センサ、４３…メモリ、４４…演算部、３２２…基準平面、３２３…移動制御機構、４４１…実測データ取得部、４４２…次数範囲取得部、４４３…データセット生成部、４４４…判定部、４４４Ａ…近似関数算出手段、４４４Ｂ…ＣＴＥ算出手段、４４４Ｃ…残差算出手段、４４４Ｄ…順位付け手段、４４４Ｅ…妥当性判定手段、Ｗ…被測定物。
Claims (9)
- 被測定物の温度を検出する温度検出部と、
単一波長の光を用いて前記被測定物の長さ寸法を測定する光波干渉計と、
前記被測定物の温度を順次変更し、各温度Ｔｉ（ｉ＝１〜ｋ）において前記光波干渉計により測定される前記被測定物の長さ寸法の実測データＬｉを取得する実測データ取得部と、
各前記実測データＬｉに対して、干渉次数を任意の範囲で設定した複数の検証用データＤｉを生成し、ｉ＝１〜ｋの各温度Ｔｉに対する前記検証用データＤｉからそれぞれ１つの前記検証用データＤｉを選び出してデータセットとし、前記検証用データＤｉの選択の組合せがそれぞれ異なる複数の前記データセットを生成するデータセット生成部と、
複数の前記データセットのそれぞれについて、次数がそれぞれ異なる複数の近似関数を導出し、前記データセットの各前記検証用データＤｉと前記近似関数との差に基づく評価指標値を前記近似関数毎に算出し、複数の前記データセットから前記評価指標値が最小となる候補データセットを抽出して、各前記近似関数に対して抽出された前記候補データセットが同一であるか否かに基づいて前記候補データセットの妥当性を判定する判定部と、
を備えることを特徴とする熱膨張係数測定装置。 - 請求項１に記載の熱膨張係数測定装置において、
複数の前記データセットのそれぞれについて熱膨張係数を算出する熱膨張係数算出部を備え、
前記判定部は、算出された前記熱膨張係数が予め設定された第一許容範囲の範囲外となる前記データセットを除外する
ことを特徴とする熱膨張係数測定装置。 - 請求項１又は請求項２に記載の熱膨張係数測定装置において、
前記判定部は、各前記データセットの前記検証用データＤｉと前記近似関数との差の代表値を前記評価指標値とし、前記評価指標値が最小となる前記データセットの妥当性を判定する
ことを特徴とする熱膨張係数測定装置。 - 請求項３に記載の熱膨張係数測定装置において、
前記判定部は、前記評価指標値が最小となる前記データセットの前記評価指標値が、予め設定された第二許容範囲の範囲内であるか否かを判定する
ことを特徴とする熱膨張係数測定装置。 - 請求項３に記載の熱膨張係数測定装置において、
前記判定部は、前記評価指標値が最小となる前記データセットの前記評価指標値と、前記評価指標値が２番目に小さい前記データセットの前記評価指標値との差分値が、所定値以上であるか否かを判定する
ことを特徴とする熱膨張係数測定装置。 - 請求項１から請求項５のいずれか１項に記載の熱膨張係数測定装置において、
前記干渉次数の範囲を取得する次数範囲取得部を備え、
前記データセット生成部は、前記次数範囲取得部で取得した前記干渉次数の範囲内で前記干渉次数を設定した前記検証用データＤｉを生成する
ことを特徴とする熱膨張係数測定装置。 - 請求項１から請求項６のいずれか１項に記載の熱膨張係数測定装置において、
前記データセット生成部は、任意の１つの温度Ｔｆに対する実測データＬｆの前記干渉次数を固定して検証用データＤｆとし、それ以外の前記実測データＬｉについて、前記干渉次数を前記任意の範囲で設定した前記検証用データＤｉを算出する
ことを特徴とする熱膨張係数測定装置。 - 請求項１から請求項７のいずれか１項に記載の熱膨張係数測定装置において、
前記実測データ取得部は、前記被測定物の温度の温度変化量を不等間隔で変化させた際の前記実測データＬｉを取得する
ことを特徴とする熱膨張係数測定装置。 - 被測定物の熱膨張係数を測定する熱膨張係数測定方法であって、
前記被測定物の温度を順次変更し、各温度Ｔｉ（ｉ＝１〜ｎ）における前記被測定物の長さ寸法を単一波長の光を用いた光波干渉計により測定した際に得られる各温度Ｔｉに対する実測データＬｉを取得するステップと、
各前記実測データＬｉに対して、干渉次数を任意の範囲で設定した複数の検証用データＤｉを生成し、ｉ＝１〜ｋの各温度Ｔｉに対する前記検証用データＤｉからそれぞれ１つの前記検証用データＤｉを選び出してデータセットとし、前記検証用データＤｉの選択の組合せがそれぞれ異なる複数の前記データセットを生成するステップと、
複数の前記データセットのそれぞれについて、次数がそれぞれ異なる複数の近似関数を導出し、前記データセットの各前記検証用データＤｉと前記近似関数との差に基づく評価指標値を前記近似関数毎に算出し、複数の前記データセットから前記評価指標値が最小となる候補データセットを抽出して、各前記近似関数に対して抽出された前記候補データセットが同一であるか否かに基づいて前記候補データセットの妥当性を判定するステップと、
を実施することを特徴とする熱膨張係数測定方法。
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