JP2020139954A - 熱膨張係数の評価方法及び座標測定機の温度補正方法 - Google Patents

Abstract

【課題】より容易に熱膨張係数を評価することができる評価方法を提供する。【解決手段】スケールの熱膨張係数をαＳ、温度をｔＳ、目盛誤差をＥＣとした場合、基準温度（２０℃±０．５℃）において、熱膨張係数が既知の呼び寸法Ｌの測定値ＬＷ１、目盛誤差ＥＣ１によりスケールオフセット誤差ｄｔＳ０を算出する、校正された温度計で測定されたスケールの温度とスケールの温度計で測定された温度との差をスケールオフセット誤差ｄｔＳ０とするステップ、基準温度と異なる温度環境下において、熱膨張係数が既知の呼び寸法Ｌの測定値ＬＷ２、および、目盛誤差ＥＣ２により等価スケール温度係数誤差ｄＫＳを算出するステップ、複数の温度ＴＳ１、ＴＳ２の環境下において、熱膨張係数が既知の寸法Ｌαのワークの目盛誤差ＥＣα１、ＥＣα２を測定し、目盛誤差Ｃα１、ＥＣα２に含まれる倍率誤差ｕ（αｅｓ）を算出し、熱膨張係数αＳＮの補正値αＳＣを算出する。【選択図】図１

Description

本発明は、熱膨張係数の評価方法及び座標測定機の温度補正方法に関するものである。

ＩＳＯ１は、ワークの幾何特性仕様及び検証のための標準基準温度を定めており、当該標準基準温度を２０℃としている。測定時の温度と、標準基準温度との偏差がある場合、ワークと測定機の温度が等しくても、測定された長さには誤差が発生する。このようなワークの長さを測定する座標測定機として例えば三次元測定機（ＣＭＭ；Coordinate Measuring Machine）においては、測定精度を維持するために、温度補正が行われている（例えば、特許文献１）。温度補正を行うには、三次元測定機における三次元空間を構成する各軸に沿って配置されたスケール及び測定対象であるワークの、熱膨張係数（ＣＴＥ：Coefficient of Thermal Expansion）及び温度を知る必要がある。例えば２３℃で１０００ｍｍの鋼製のワークを測定する場合、ワークのＣＴＥは約（１０±１)×１０^−６／℃であるが、ＣＴＥの不確かさが±１×１０^−６／℃程度存在する。このため、ＣＴＥの不確かさによる測定寸法の不確かさは、３μｍとなる。この不確かさは、２３℃で測定する限り、補正することができず、２０℃からの偏差が大きいほど大きくなる。

特許文献１には、呼び寸法Ｌが異なる複数のワークの目盛誤差に基づいて、スケールの誤差を算出する温度補正方法が開示されている。

また特許文献２には、被測定物の相対向する端面間の寸法を求める光波干渉測定手段と、前記被測定物を複数の所定温度に制御可能な温度制御手段と、を備える熱膨張係数測定装置が開示されている。

特開２０１７−３７０６８号公報 特開２００４−６９３８０号公報

製造現場においては、製品の高精度化に伴い、当該製品を評価することができるより高精度な三次元測定機が求められている。

また特許文献２に係る熱膨張係数測定装置は、高精度な測定が可能であるが、構成が複雑であり、測定に熟練を要するため、一般のユーザが実施するのは困難である。

本発明は、より容易に熱膨張係数を評価することができる評価方法を提供することを第１の目的とする。

本発明は、目盛誤差をより容易に低減することができる座標測定機の温度補正方法を提供することを第２の目的とする。

本発明に係る熱膨張係数の評価方法は、スケールの熱膨張係数をα_Ｓ、スケールの温度をｔ_Ｓ、目盛誤差をＥ_Ｃとした場合、基準温度（２０℃±０．５℃）において、熱膨張係数が既知の呼び寸法Ｌの測定値Ｌ_Ｗ１、および、測定値Ｌ_Ｗ１の目盛誤差Ｅ_Ｃ１により下記式（１）を用いてスケールオフセット誤差ｄｔ_Ｓ０を算出する、又は校正された温度計で測定された前記スケールの温度と前記スケールの温度計で測定された温度との差を前記スケールオフセット誤差ｄｔ_Ｓ０とするステップと、前記基準温度と異なる温度環境下において、熱膨張係数が既知の呼び寸法Ｌの測定値Ｌ_Ｗ２、および、測定値Ｌ_Ｗ２の目盛誤差Ｅ_Ｃ２により下記式（２）を用いて等価スケール温度係数誤差ｄＫ_Ｓを算出するステップと、複数の温度Ｔ_Ｓ１、Ｔ_Ｓ２の環境下において、熱膨張係数α_ＳＮが既知の寸法Ｌ_αのワークの目盛誤差Ｅ_Ｃα１、Ｅ_Ｃα２を測定し、下記式（３）を用いて目盛誤差Ｅ_Ｃα１、Ｅ_Ｃα２に含まれる倍率誤差ｕ（α_ｅｓ）を算出し、下記式（４）を用いて前記熱膨張係数α_ＳＮの補正値α_ＳＣを算出することを特徴とする。
ｄｔ_Ｓ０＝Ｅ_Ｃ１／α_ＳＬ_Ｗ１・・・（１）
ｄＫ_Ｓ＝（Ｅ_Ｃ２−α_Ｓｄｔ_Ｓ０Ｌ_Ｗ２）／α_Ｓ（ｔ_Ｓ−２０）Ｌ_Ｗ２・・・（２）
ｕ（α_ｅｓ）＝{（Ｅ_Ｃα１−Ｅ_Ｃα２）／（Ｔ_Ｓ１−Ｔ_Ｓ２）}（１０００／Ｌ_α）・・・（３）
α_ＳＣ＝α_ＳＮ＋ｕ（α_ｅｓ）−α_ＳｄＫ_Ｓ・・・（４）

本発明に係る座標測定機の温度補正方法は、スケールの熱膨張係数をα_Ｓ、スケールの温度をｔ_Ｓ、目盛誤差をＥ_Ｃとした場合、基準温度（２０℃±０．５℃）において、熱膨張係数が既知の呼び寸法Ｌの測定値Ｌ_Ｗ１、および、測定値Ｌ_Ｗ１の目盛誤差Ｅ_Ｃ１により下記式（１）を用いてスケールオフセット誤差ｄｔ_Ｓ０を算出する、又は校正された温度計で測定された前記スケールの温度と前記スケールの温度計で測定された温度との差を前記スケールオフセット誤差ｄｔ_Ｓ０とするステップと、前記基準温度と異なる温度環境下において、熱膨張係数が既知の呼び寸法Ｌの測定値Ｌ_Ｗ２、および、測定値Ｌ_Ｗ２の目盛誤差Ｅ_Ｃ２により下記式（２）を用いて等価スケール温度係数誤差ｄＫ_Ｓを算出するステップと、前記基準温度と異なる温度環境下において、熱膨張係数α_Ｗ、呼び寸法Ｌ_Ｇのワークの目盛誤差Ｅ_ＣＧにより、下記式（７）を用いてワークオフセット誤差ｄｔ_ｗ０を算出するステップとを含むことを特徴とする。
ｄｔ_Ｓ０＝Ｅ_Ｃ１／α_ＳＬ_Ｗ１・・・（１）
ｄＫ_Ｓ＝（Ｅ_Ｃ２−α_Ｓｄｔ_Ｓ０Ｌ_Ｗ２）／α_Ｓ（ｔ_Ｓ−２０）Ｌ_Ｗ２・・・（２）
ｄｔ_ｗ０＝（Ｅ_ＣＧ−α_Ｓｄｔ_Ｓ０Ｌ_Ｇ−ｄＫ_Ｓ（ｔ_Ｓ−２０）Ｌ_Ｇ）／α_Ｗ・・・（７）

本発明の熱膨張係数の評価方法によれば、座標測定機由来の誤差を補正して、ワークの熱膨張係数の補正値を算出することによってワークの熱膨張係数を評価することができるので、ワークのより正確な熱膨張係数を容易に得ることができる。

本発明の座標測定機の温度補正方法によれば、基準温度（２０±０．５℃）における目盛誤差又は校正された温度計で測定された前記スケールの温度と前記スケールの温度計で測定された温度との差から直ちにスケールオフセット誤差を算出し、さらに熱膨張係数が既知のワークを測定した結果からワークオフセット誤差を算出するので、より容易に目盛誤差を低減することができる。

本実施形態に係る測定機本体の構成を模式的に示す斜視図である。 本実施形態に係る制御装置の構成を示すブロック図である。 本実施形態の変形例に係る測定機本体の構成を模式的に示す斜視図である。 レーザー干渉測長器で測定した測定値に基づいて算出した位置決め誤差を示すグラフである。 図４に示すグラフから１９．６５℃の測定値を取り出したグラフである。 １６．５０℃、２６．４４℃の測定値におけるスケールオフセット誤差を補正した位置決め誤差を示すグラフである。 図６の結果に基づき、２０℃の時の位置決め誤差を算出した結果を示すグラフである。 スケールの温度ｔ_Ｓを補正後温度ｔ_{Ｓ−ｃｏｒｒ}に置換して算出した位置決め誤差を示すグラフである。 三次元測定機に付属のワーク温度計と校正された温度センサーで測定された結果の相関を示すグラフである。 スケールとワーク温度計の温度補正を行った結果を示すグラフである。 熱膨張係数の評価方法を検証する実施例に係るグラフであり、熱膨張係数が既知のブロックゲージの目盛誤差を示すグラフである（スケールオフセット誤差及びワークオフセット誤差補正済）。 三次元測定機に付属のスケール温度計と校正された温度センサーで測定された結果の相関を示すグラフである。 １６．５０℃、２６．４４℃の測定値におけるスケールオフセット誤差を補正した位置決め誤差を示すグラフである。 図１３の結果に基づき、２０℃の時の位置決め誤差を算出した結果を示すグラフである。 スケールの温度ｔ_Ｓを補正後温度ｔ_{Ｓ−ｃｏｒｒ}に置換して算出した位置決め誤差を示すグラフである。 スケールとワーク温度計の温度補正を行った結果を示すグラフである。 ワーク温度計の温度補正を検証する実施例に係るグラフであり、熱膨張係数が既知のブロックゲージの目盛誤差を示すグラフである。 熱膨張係数の評価方法を検証する実施例に係るグラフであり、熱膨張係数が既知の鋼製（５００ｍｍ）ブロックゲージの目盛誤差を示すグラフである。 熱膨張係数の評価方法を検証する実施例に係るグラフであり、熱膨張係数が既知の鋼製（４００ｍｍ）ブロックゲージの目盛誤差を示すグラフである。 熱膨張係数の評価方法を検証する実施例に係るグラフであり、熱膨張係数が既知のセラミックス製（５００ｍｍ）ブロックゲージの目盛誤差を示すグラフである。

以下、図面を参照して本発明の実施形態について詳細に説明する。
１．実施形態
（１）全体構成
座標測定機としての三次元測定機は、図１に示す測定機本体１０と、後述する制御装置とを備える。測定機本体１０は、基台１２、Ｙ軸レール１４、Ｙ軸移動体１６、Ｘ軸移動体１８、及びＺ軸移動体１９を備える。Ｙ軸レール１４は、基台１２上のＹ軸に沿って設けられている。Ｙ軸移動体１６は、一対の脚部１５と、脚部１５の上端間に掛け渡された梁部１７とを有し、脚部１５がＹ軸レール１４に沿って走行することにより、基台１２上をＹ軸方向に移動することができる。Ｘ軸移動体１８は、Ｙ軸に対し直交するＸ軸方向に移動可能に、Ｙ軸移動体１６の梁部１７に支持されている。Ｚ軸移動体１９は、Ｘ軸及びＹ軸に対し直交するＺ軸方向に移動可能に、Ｘ軸移動体１８に支持されている。Ｚ軸移動体１９は、先端にプローブ２０を保持している。

測定機本体１０は、プローブ２０のＹ軸方向の移動量を測定するＹ軸スケール２２と、プローブ２０のＸ軸方向の移動量を測定するＸ軸スケール２４と、プローブ２０のＺ軸方向の移動量を測定するＺ軸スケール２６とを備える。Ｙ軸スケール２２はＹ軸レール１４に、Ｘ軸スケール２４は梁部１７に、Ｚ軸スケール２６はＺ軸移動体１９にそれぞれ設けられている。実際には、測定機本体１０は、Ｘ軸スケール２４、Ｙ軸スケール２２、及びＺ軸スケール２６の値をそれぞれ読み取る検出器（図示しない）を備えている。当該検出器は、読み取った結果を示す座標信号を後述する制御装置に出力する。

測定機本体１０は、Ｘ軸スケール２４、Ｙ軸スケール２２、Ｚ軸スケール２６、ワークＷの温度を測定する温度計としての温度センサー２８が設けられている。温度センサー２８ｘはＸ軸スケール２４に、温度センサー２８ｙはＹ軸スケール２２に、温度センサー２８ｚはＺ軸スケール２６に、温度センサー２８ｗはワークＷにそれぞれ設けられている。各温度センサー２８は、検出した温度信号を後述する制御装置に出力する。なお、温度センサー２８ｘ、２８ｙ、２８ｚ、２８ｗは、特に区別しない場合、総称して温度センサー２８とする。

図２は制御装置３０の構成を示すブロック図である。制御装置３０は、温度算出部３２、温度補正部３４、変位算出部３７、基本温度補正部３５、及び熱膨張係数評価部３６を備える。制御装置３０は、予め格納されている基本プログラムや温度補正処理プログラムなどの各種プログラムを読み出して、これら各種プログラムに従って全体を制御するようになされている。

制御装置３０には、各温度センサー２８と、測定機本体１０とが電気的に接続されている。制御装置３０は、各温度センサー２８から出力された温度信号と、測定機本体１０から出力された座標信号とが入力される。本図に示すように、三次元測定機１は、測定機本体１０、制御装置３０、及び各温度センサー２８を備える。また温度補正装置３８は、各温度センサー２８と、温度算出部３２、温度補正部３４、基本温度補正部３５、及び熱膨張係数評価部３６を有する。

温度算出部３２は、入力された温度信号を温度データに変換し、スケールの温度ｔ_ＳやワークＷの温度ｔ_Ｗを算出する。変位算出部３７は、入力された座標信号に基づいて、プローブ２０の変位量、すなわち長さ（以下、「スケールの読み」ともいう）Ｌ_Ｓを算出する。例えば、ワークＷのＸ軸方向の長さ、すなわち２点間距離を測定する場合、プローブ２０の先端の接触部がワークＷに接触したときに、当該接触部の座標に係る座標信号を測定機本体１０が出力する。制御装置３０は、このようにして得られた２点の座標信号に基づき、プローブ２０の変位量であるワークＷのＸ軸方向の長さを算出する。

スケールの温度ｔ_Ｓは、測定機本体１０に設置された温度センサー２８で測定された温度を用いることができる。

基本温度補正部３５は、温度算出部３２で得られた各箇所の温度データに基づき、スケールの読みＬ_Ｓに対して基本温度補正処理を行う。基本温度補正処理は、スケールの読みＬ_Ｓに対して、熱膨張係数α_Ｓ、α_Ｗに基づく基本温度補正を行ったワークＷの長さの測定値Ｌ_Ｗを算出する。ワークＷの長さの測定値Ｌ_Ｗは、スケールの熱膨張係数をα_Ｓ、ワークＷの熱膨張係数をα_Ｗ、スケールの温度をｔ_Ｓ、ワークＷの温度をｔ_Ｗとすると、下記式（１０）で表すことができる。

Ｌ_Ｗ＝Ｌ_Ｓ（１＋α_Ｓ（ｔ_Ｓ−２０）−α_Ｗ（ｔ_Ｗ−２０））・・・（１０）

温度補正部３４は、温度算出部３２で得られた各箇所の温度データに基づき、温度センサー２８を補正する。まず温度補正部３４は、ワークＷとして熱膨張係数が小さい（ゼロとみなせる）ステップゲージ（以下、「低熱膨張係数のステップゲージ」という）の複数の長さにおける目盛誤差Ｅ_Ｃから、各スケールに設けられた温度センサー２８ｘ、２８ｙ、２８ｚの補正を行い、次いで、別途用意した校正された温度センサーを用いてワークＷの温度センサー２８ｗの補正をする。

まず、温度センサー２８ｘ、２８ｙ、２８ｚを補正する場合について説明する。ワークＷの長さの校正値をＬ_Ｃとすると、目盛誤差Ｅ_Ｃは、下記式（１１）で表すことができる。

Ｅ_Ｃ＝Ｌ_Ｗ−Ｌ_Ｃ＝Ｌ_Ｓ（１＋α_Ｓ（ｔ_Ｓ−２０）−α_Ｗ（ｔ_Ｗ−２０））−Ｌ_Ｃ・・・（１１）

本実施形態の場合、測定値Ｌ_Ｗが有する誤差は、Ｘ軸スケール２４、Ｙ軸スケール２２、及びＺ軸スケール２６の誤差として、各スケール固有の熱膨張係数α_Ｓの誤差、各スケールに設けられた温度センサー２８ｘ、２８ｙ、２８ｚによって測定された温度ｔ_Ｓの誤差、各スケールの読みＬ_Ｓの倍率誤差が含まれると考えられる。さらに各スケールの測定温度ｔ_Ｓの誤差は、倍率誤差と、オフセット誤差とで構成される。

ワークＷの誤差には、ワークＷの熱膨張係数α_Ｗの誤差、ワークＷに設けられた温度センサー２８ｗによって測定された温度ｔ_Ｗの誤差、校正値Ｌ_Ｃの誤差が含まれると考えられる。さらに、ワークＷの測定温度ｔ_Ｗの誤差は、倍率誤差と、オフセット誤差とで構成される。

ここで倍率誤差とオフセット誤差について説明する。誤差がない理想的な温度センサーの場合、三次元測定機１に設けられた温度センサーで測定された結果は、校正された温度センサーで測定された結果と一致するので、三次元測定機１に設けられた温度センサーで測定された結果を横軸、校正された温度センサーで測定された結果を縦軸にプロットしたグラフを作成した場合、測定結果は原点を通り傾きが１の直線となる。一方、三次元測定機１に設けられた温度センサーに誤差がある場合、測定結果は、傾きが異なる直線であったり、原点を通らない直線となったりする。このうち直線の傾きに現れる誤差を、倍率誤差と呼ぶ。また原点のずれに表れる誤差を、オフセット誤差と呼ぶ。実際の誤差には、上記倍率誤差及び上記オフセット誤差が組み合わさっている。

Ｘ軸スケール２４、Ｙ軸スケール２２、及びＺ軸スケール２６に関する誤差のうち、各スケールの熱膨張係数α_Ｓの誤差及び各スケールの温度ｔ_Ｓの倍率誤差は温度が変化したとき、同じように生じるので区別できない。各スケールの読みＬ_Ｓの倍率誤差と各スケールの温度ｔ_Ｓのオフセット誤差も同様に区別できない。ワークＷに関する誤差のうち、ワークＷの熱膨張係数α_Ｗの誤差とワークＷの温度ｔ_Ｗの倍率誤差、及び校正値Ｌ_Ｃの誤差とワークＷの温度ｔ_Ｗのオフセット誤差も、区別できない。

また、校正値Ｌ_Ｃ及びワークＷの熱膨張係数α_Ｗの値が高精度で既知とみなせる場合、誤差はないと仮定できるので、温度センサーの誤差は、以下の４つが考えられる。すなわち、各スケールの温度ｔ_Ｓの倍率誤差と各スケールの熱膨張係数α_Ｓの誤差で構成される誤差ｄＫ_Ｓ（以下、「等価スケール温度係数誤差」と呼ぶ）、各スケールの温度ｔ_Ｓのオフセット誤差と各スケールの読みＬ_Ｓの倍率誤差で構成される誤差ｄｔ_Ｓ０（以下、「スケールオフセット誤差」と呼ぶ）、ワークＷの温度ｔ_Ｗの倍率誤差とワークＷの熱膨張係数α_Ｗの誤差で構成される誤差ｄＫ_Ｗ（以下、「等価ワーク温度係数誤差」と呼ぶ）、ワークＷの温度ｔ_Ｗのオフセット誤差とワークＷの校正値Ｌ_Ｃの誤差で構成される誤差ｄｔ_Ｗ０（以下、「ワークオフセット誤差」と呼ぶ）である。

ここで、等価スケール温度係数誤差ｄＫ_Ｓはスケール側の倍率誤差、スケールオフセット誤差ｄｔ_Ｓ０はスケール側のオフセット誤差、等価ワーク温度係数誤差ｄＫ_Ｗはワーク側の倍率誤差、ワークオフセット誤差ｄｔ_Ｗ０はワーク側のオフセット誤差である。

各スケールの温度ｔ_Ｓ及びワークＷの温度ｔ_Ｗを各スケール及びワークＷの正しい温度とすると、各スケールの測定温度ｔ_Ｓ ^＊及びワークＷの測定温度ｔ_Ｗ ^＊は、下記式（１２）、（１３）で表すことができる。

ｔ_Ｓ ^＊＝（１＋ｄＫ_Ｓ）ｔ_Ｓ＋ｄｔ_Ｓ０・・・（１２）
ｔ_Ｗ ^＊＝（１＋ｄＫ_Ｗ）ｔ_Ｗ＋ｄｔ_Ｗ０・・・（１３）

熱膨張係数が既知であるワークＷとして低熱膨張係数のステップゲージを用いた場合、ワークＷの熱膨張係数α_Ｗは０であるから、上記式（１１）で示される目盛誤差Ｅ_Ｃは、ワークＷの測定値をＬ_Ｗとすると、下記式（１４）で表すことができる。

Ｅ_Ｃ＝Ｌ_Ｗ−Ｌ_Ｃ＝Ｌ_Ｓ（１＋α_Ｓ（ｔ_Ｓ ^＊−２０））−Ｌ_Ｃ
≒α_Ｓｄｔ_Ｓ０Ｌ_Ｗ＋α_ＳｄＫ_Ｓ（ｔ_Ｓ−２０）Ｌ_Ｗ・・・（１４）

ここで、ｔ_Ｓ＝２０±０．５℃の場合、α_ＳｄＫ_Ｓ（ｔ_Ｓ−２０）Ｌ_Ｗは０．３未満で、目盛誤差Ｅ_Ｃに対し十分に小さいので、上記式（１４）のα_ＳｄＫ_Ｓ（ｔ_Ｓ−２０）Ｌ_Ｗを無視する。そうすると、基準温度（２０±０．５℃）で測定した測定値Ｌ_Ｗ１から算出した目盛誤差Ｅ_Ｃ１によりスケールオフセット誤差ｄｔ_Ｓ０は、下記式（１５）で表すことができる。

ｄｔ_Ｓ０＝Ｅ_Ｃ１／α_ＳＬ_Ｗ１・・・（１５）

低熱膨張係数のステップゲージの基準温度（２０±０．５℃）で測定した測定値Ｌ_Ｗ１から算出した目盛誤差Ｅ_Ｃ１は、下記式（１６）で表すことができる。

Ｅ_Ｃ１＝Ｌ_Ｗ１−Ｌ_Ｃ・・・（１６）

なお、測定値Ｌ_Ｗ１を複数の測定値Ｌ_Ｗ１Ｌ１、Ｌ_Ｗ１Ｌ２とし、目盛誤差Ｅ_Ｃ１を複数の目盛誤差、すなわち測定値Ｌ_Ｗ１Ｌ１に対応したＥ_Ｃ１Ｌ１、測定値Ｌ_Ｗ１Ｌ２に対応したＥ_Ｃ１Ｌ２と置き換えると、式（１５）は下記式（１７）で表すことができる。なおｄｔ_Ｓ０は、３つ以上の測定値Ｌ_Ｗ１に基づき、最小二乗法により求めてもよい。

ｄｔ_Ｓ０＝（Ｅ_Ｃ１Ｌ１−Ｅ_Ｃ１Ｌ２）／（Ｌ_Ｗ１Ｌ１−Ｌ_Ｗ１Ｌ２）α_Ｓ・・・（１７）

基準温度と異なる温度環境下において、低熱膨張係数のステップゲージの呼び寸法Ｌの測定値Ｌ_Ｗ２により等価スケール温度係数誤差ｄＫ_Ｓは、下記式（１８）で表すことができる。

ｄＫ_Ｓ＝（Ｅ_Ｃ２−α_Ｓｄｔ_Ｓ０Ｌ_Ｗ２）／α_Ｓ（ｔ_Ｓ−２０）Ｌ_Ｗ２・・・（１８）

基準温度と異なる温度環境下において、低熱膨張係数のステップゲージの呼び寸法Ｌの測定値Ｌ_Ｗ２から算出した目盛誤差Ｅ_Ｃ２は、下記式（１９）で表すことができる。

Ｅ_Ｃ２＝Ｌ_Ｗ２−Ｌ_Ｃ・・・（１９）

測定値Ｌ_Ｗ２を複数の測定値Ｌ_Ｗ２Ｌ１、Ｌ_Ｗ２Ｌ２とし、目盛誤差Ｅ_Ｃ２を複数の目盛誤差Ｅ_Ｃ２Ｌ１、Ｅ_Ｃ２Ｌ２と置き換えると、式（１８）は下記式（２０）で表すことができる。なおｄＫ_Ｓは、３つ以上の測定値Ｌ_Ｗ２に基づき、最小二乗法により求めてもよい。

ｄＫ_Ｓ＝{（Ｅ_Ｃ２Ｌ２−Ｅ_Ｃ２Ｌ１）−α_Ｓｄｔ_Ｓ０（Ｌ_Ｗ２Ｌ１−Ｌ_Ｗ２Ｌ２）}／α_Ｓ（Ｌ_Ｗ２Ｌ１−Ｌ_Ｗ２Ｌ２）（ｔ_Ｓ−２０）・・・（２０）

このようにして温度補正部３４は、低熱膨張係数のステップゲージの呼び寸法Ｌにおける異なる温度での目盛誤差Ｅ_Ｃ１およびＥ_Ｃ２から、スケールオフセット誤差ｄｔ_Ｓ０と等価スケール温度係数誤差ｄＫ_Ｓを得る。

熱膨張係数評価部３６は、ワークＷα（熱膨張係数α_ＳＮが既知（公称値）、呼び寸法Ｌ_α）の測定値Ｌ_Ｗαに基づき目盛誤差を算出し、当該目盛誤差に基づき、等価スケール温度係数誤差ｄＫ_Ｓを用いて、当該ワークＷαの熱膨張係数α_ＳＮの補正値α_ＳＣを算出する。

まず複数の温度Ｔ_Ｓ１、Ｔ_Ｓ２の環境下において、測定された測定値Ｌ_Ｗα（Ｌ_Ｗα１、Ｌ_Ｗα２）から、下記式（２１）を用いて、目盛誤差Ｅ_Ｃα（Ｅ_Ｃα１、Ｅ_Ｃα２）をそれぞれ算出する。なお、測定値Ｌ_Ｗαは、上記温度補正がされていないものとする。

Ｅ_Ｃα＝Ｌ_Ｗα−Ｌ_α・・・（２１）

目盛誤差Ｅ_Ｃαには、オフセット誤差と倍率誤差が含まれる。熱膨張係数の誤差は倍率誤差であるため、目盛誤差Ｅ_Ｃαに含まれる倍率誤差に着目する。目盛誤差Ｅ_Ｃαに含まれる倍率誤差は、測定温度Ｔ_Ｓ１、Ｔ_Ｓ２の変化量に対する目盛誤差Ｅ_Ｃαの変化量の比Ｅ_Ｃα／Ｔとして表すことができる（下記式（２２））。

Ｅ_Ｃα／Ｔ＝（Ｅ_Ｃα１−Ｅ_Ｃα２）／（Ｔ_Ｓ１−Ｔ_Ｓ２）・・・（２２）

上記比Ｅ_Ｃα／Ｔを無次元化することによって、倍率誤差ｕ（α_ｅｓ）が得られる（下記式（２３））。

ｕ（α_ｅｓ）＝{（Ｅ_Ｃα１−Ｅ_Ｃα２）／（Ｔ_Ｓ１−Ｔ_Ｓ２）}（１０００／Ｌ_α）・・・（２３）

上記倍率誤差ｕ（α_ｅｓ）には、ワークＷαの倍率誤差である熱膨張係数の公称値α_ＳＮの誤差と、スケール側の倍率誤差が含まれる。スケール側の倍率誤差は、スケールの熱膨張係数α_Ｓと等価スケール温度係数誤差ｄＫ_Ｓを用いてα_ＳｄＫ_Ｓで表される。したがって倍率誤差ｕ（α_ｅｓ）からスケール側の倍率誤差α_ＳｄＫ_Ｓを除くことによってワークＷαの熱膨張係数の誤差が得られる。すなわち、熱膨張係数の補正値α_ＳＣは、ワークＷαの熱膨張係数の公称値α_ＳＮ、倍率誤差ｕ（α_ｅｓ）、スケール側の倍率誤差α_ＳｄＫ_Ｓに基づき、下記式（２４）で表すことができる。

α_ＳＣ＝α_ＳＮ＋ｕ（α_ｅｓ）−α_ＳｄＫ_Ｓ・・・（２４）

（２）動作及び効果
上記のように構成された三次元測定機１を用いて、ワークＷの熱膨張係数を評価する手順を説明する。まず、ワークＷとして低熱膨張係数のステップゲージの呼び寸法Ｌが異なる２つ以上の長さを、基準温度（２０±０．５℃）、および基準温度と異なる温度環境下において測定する。具体的には、基台１２上に上記ステップゲージをＸ軸に平行に設置し、当該ステップゲージのＸ軸方向の２点の座標を上記２条件で検出する。検出結果は、座標信号として測定機本体１０から制御装置３０へ出力される。制御装置３０は、得られた２点の座標信号に基づき、基本温度補正をすることにより、上記ステップゲージのＸ軸方向の測定値Ｌ_Ｗを算出する。基準温度（２０±０．５℃）における測定値をＬ_Ｗ１Ｌ１、Ｌ_Ｗ１Ｌ２、基準温度と異なる温度環境下における測定値をＬ_Ｗ２Ｌ１、Ｌ_Ｗ２Ｌ２、とする。

次いで、制御装置３０は、上記式（１６）により、基準温度（２０±０．５℃）における目盛誤差Ｅ_Ｃ１（Ｅ_Ｃ１Ｌ１、Ｅ_Ｃ１Ｌ２）を算出する。さらに制御装置３０は、上記式（１７）により、スケールオフセット誤差ｄｔ_Ｓ０を算出する。

続いて制御装置３０は、上記式（１９）により、基準温度と異なる温度環境下における目盛誤差Ｅ_Ｃ２（Ｅ_Ｃ２Ｌ１、Ｅ_Ｃ２Ｌ２）を算出する。さらに制御装置３０は、上記式（２０）により、等価スケール温度係数誤差ｄＫ_Ｓを算出する。

続いて制御装置３０は、複数の温度Ｔ_Ｓ１、Ｔ_Ｓ２の環境下において、ワークＷαとして熱膨張係数α_ＳＮが既知であるブロックゲージの、長さを測定した測定値Ｌ_Ｗαから目盛誤差Ｅ_Ｃα（Ｅ_Ｃα１、Ｅ_Ｃα２）を算出する。次いで制御装置３０は、目盛誤差Ｅ_Ｃαから、無次元化した倍率誤差ｕ（α_ｅｓ）を、上記式（２３）を用いて算出する。さらに制御装置３０は、ブロックゲージの熱膨張係数の補正値α_ＳＣを、上記式（２４）を用いて算出する。

上記のように制御装置３０は、目盛誤差Ｅ_Ｃα１、Ｅ_Ｃα２から算出した倍率誤差ｕ（α_ｅｓ）に対し、三次元測定機１由来の誤差を補正して、ブロックゲージの熱膨張係数の補正値を算出することによって公称値α_ＳＮを評価することができる。したがって三次元測定機１は、ブロックゲージのより正確な熱膨張係数を容易に得ることができる。ユーザは、上記補正値α_ＳＣが付与されたブロックゲージを用いることによって、例えば他の座標測定機をより高精度に校正することができる。

ワークＷとして低熱膨張係数のステップゲージの呼び寸法Ｌが異なる２つ以上の長さを、基準温度（２０±０．５℃）、および基準温度と異なる温度環境下において測定する場合について説明したが、本発明はこれに限らない。ゼロ点比例式を用いて、１つの呼び寸法Ｌの長さを測定することによって温度補正をしてもよい。すなわち、ワークＷとして低熱膨張係数のステップゲージの呼び寸法Ｌの長さを、基準温度（２０±０．５℃）で測定した測定値Ｌ_Ｗ１、および基準温度と異なる温度環境下において測定した測定値Ｌ_Ｗ２に基づき、上記式（１５）、及び式（１８）により、スケールオフセット誤差ｄｔ_Ｓ０と等価スケール温度係数誤差ｄＫ_Ｓとを算出してもよい。

熱膨張係数が既知であるワークＷとして低熱膨張係数のステップゲージを用いた場合について説明したが、本発明はこれに限らず、熱膨張係数付ステップゲージを用いてもよい。この場合、上記式（１１）で示される目盛誤差Ｅ_Ｃは、ワークＷの測定値をＬ_Ｗとすると、下記式（２５）で表すことができる。

Ｅ_Ｃ≒α_Ｓｄｔ_Ｓ０Ｌ_Ｗ＋α_ＳｄＫ_Ｓ（ｔ_Ｓ−２０）Ｌ_Ｗ−α_Ｗｄｔ_Ｗ０Ｌ_Ｗ−α_ＷｄＫ_Ｗ（ｔ_Ｗ−２０）Ｌ_Ｗ・・・（２５）

ここで、熱膨張係数付ステップゲージを測定する場合、ワークＷの熱膨張係数の誤差はないと仮定できるので、等価ワーク温度係数誤差ｄＫ_Ｗ＝０とみなせるから、α_ＷｄＫ_Ｗ（ｔ_Ｗ−２０）Ｌ_Ｗ＝０となる。さらに校正された温度計と三次元測定機１に付属のワーク温度計を比較することによりｄｔ_Ｗ０を補正することによって、α_Ｗｄｔ_Ｗ０Ｌ_Ｗ＝０となる。したがって上記式（２５）は、上記式（１４）のように表すことができる。

（３）変形例
（変形例１）レーザー干渉測長器を用いた例
上記実施形態の場合、基準温度（２０±０．５℃）で測定した測定値Ｌ_Ｗ１Ｌ１、Ｌ_Ｗ１Ｌ２、および基準温度と異なる温度環境下において測定したＬ_Ｗ２Ｌ１、Ｌ_Ｗ２Ｌ２は、ワークＷとして低熱膨張係数のステップゲージを用いて測定した値としたが、本発明はこれに限らない。例えば、測定値Ｌ_Ｗ１Ｌ１、Ｌ_Ｗ１Ｌ２、Ｌ_Ｗ２Ｌ１、Ｌ_Ｗ２Ｌ２は、図３に示すように、レーザー干渉測長器４０により測定した長さと同じ長さを三次元測定機１で測定した値としてもよい。

レーザー干渉測長器４０は、レーザー光源４２、干渉ミラー４４、反射ミラー４６を備える。本図の場合、レーザー光源４２は、Ｙ軸方向にレーザー光を出射するように配置される。干渉ミラー４４は、レーザー光の光路上に配置され入射光の第１偏光成分を側方であるＸ方向に反射するとともに第２偏光成分を反射して再入射させる。反射ミラー４６は、プローブに替えてＺ軸移動体１９の先端に固定されており、干渉ミラー４４でＸ方向に反射された第１偏光成分を反射する。レーザー光源４２は、受光器（図示しない）を備えており、演算処理部４８（例えばパーソナルコンピュータ）に電気的に接続されている。演算処理部４８は、受光器の出力信号から干渉縞による明暗の変化を検出して、測長を行う。

レーザー光源４２から出射されたレーザー光は、干渉ミラー４４に入射すると、スプリッタ面（図示しない）において第１偏光成分がＸ方向に反射され、測定光として反射ミラー４６に向けて出射される。測定光は反射ミラー４６の反射面に垂直に入射して反射され、逆進する。測定光は、干渉ミラー４４によって反射され、受光器に入射する。第２偏光成分は、干渉ミラー４４で反射され、参照光として、受光器に入射する。干渉ミラー４４は入射光の光軸を平行移動した光として反射する。このためレーザー光源４２から出射されるレーザー光の光軸と、受光器に入射する参照光の光軸とは、互いに離間した平行線になっている。

干渉ミラー４４で分岐された参照光と測定光とが合成されることにより、それぞれの間の光路差に応じた干渉が起こる。受光器は、干渉に応じた明暗の変化を検出する。この明暗変化は、演算処理部４８によってカウントされ、予め設定された測定原点からの距離変化に換算され、レーザー干渉測長器４０による出力値として出力される。

例えば、測定機本体１０において、Ｚ軸移動体１９の先端に設けられた反射ミラー４６をＸ軸方向に所定距離だけ移動させる。そのとき制御装置３０から出力される送り位置、すなわちＸ方向変位量を測定値Ｌ_Ｗとする。同時に、上記レーザー干渉測長器４０で得られた出力値を校正値Ｌ_Ｃとする。当該測定値Ｌ_Ｗ及び校正値Ｌ_Ｃは、上記実施形態における温度補正方法にそのまま適用することができる。送り位置である測定値Ｌ_Ｗとレーザー干渉測長器４０で得られた校正値Ｌ_Ｃより求めた誤差（Ｌ_Ｗ−Ｌ_Ｃ）を、位置決め誤差Ｅ_Ｃと呼ぶ。したがって本変形例に係る温度補正方法は、上記実施形態と同様の効果が得られる。

上記実施形態における基準温度（２０±０．５℃）で測定した測定値Ｌ_Ｗ１Ｌ１、Ｌ_Ｗ１Ｌ２は、必ずしも実際に基準温度（２０±０．５℃）で測定した値に限られず、基準温度以外の温度で測定した測定値からシミュレーションにより得た値を用いてもよい。

（変形例２）校正された温度センサーを用いた例
上記実施形態の場合、式（１５）又は式（１７）を用いてスケールオフセット誤差ｄｔ_Ｓ０を算出する場合について説明したが、本発明はこれに限らない。上述の通り、スケールオフセット誤差ｄｔ_Ｓ０を構成する各スケールの温度ｔ_Ｓのオフセット誤差と各スケールの読みＬ_Ｓの倍率誤差のうち、各スケールの読みＬ_Ｓの倍率誤差はごく小さい値であることが、これまでの実験結果からわかっている。すなわちスケールオフセット誤差ｄｔ_Ｓ０は、各スケールの温度ｔ_Ｓのオフセット誤差の影響が大きい。したがって各スケールの温度ｔ_Ｓと、校正された温度センサーで測定された温度との差をスケールオフセット誤差ｄｔ_Ｓ０としてもよい。これによって、基準温度（２０℃±０．５℃）において、熱膨張係数が既知の呼び寸法Ｌが異なる複数の測定値Ｌ_Ｗ１Ｌ１、Ｌ_Ｗ１Ｌ２を測定する必要がなく、より簡便に補正をすることができる。

２．第２実施形態
次に、座標測定機としての三次元測定機１の温度補正方法について説明する。上記スケールオフセット誤差ｄｔ_Ｓ０と上記等価スケール温度係数誤差ｄＫ_Ｓに加え、以下の手順でワークオフセット誤差ｄｔ_Ｗ０を求めることによって、三次元測定機１の温度補正をすることができる。ワークオフセット誤差ｄｔ_Ｗ０は、スケール側の温度補正がされた三次元測定機１によって、熱膨張係数が既知のブロックゲージを測定した測定値に基づき、算出することができる。

まず、基準温度と異なる温度環境下で、熱膨張係数α_Ｗ、呼び寸法Ｌ_ＧのワークＷＧの長さを測定し、目盛誤差Ｅ_ＣＧを求める。目盛誤差Ｅ_ＣＧには、スケール側の誤差と、ワーク側の誤差が含まれるので、目盛誤差Ｅ_ＣＧから、スケール側の誤差を減算することによって、ワーク側の誤差を求めることができる。なお、ワークＷの熱膨張係数α_Ｗの値が高精度で既知とみなせる場合、誤差はないと仮定できるので、この場合、等価ワーク温度係数誤差ｄＫ_Ｗについては無視できる。したがって、上記ワーク側の誤差は、ワークオフセット誤差ｄｔ_Ｗ０によるものと見なせる。すなわち、ワークオフセット誤差ｄｔ_Ｗ０は、スケール側の誤差である上記スケールオフセット誤差ｄｔ_Ｓ０と、上記等価スケール温度係数誤差ｄＫ_Ｓとによって、下記式（２６）で表される。

ｄｔ_ｗ０＝（Ｅ_ＣＧ−α_Ｓｄｔ_Ｓ０Ｌ_Ｇ−ｄＫ_Ｓ（ｔ_Ｓ−２０）Ｌ_Ｇ）／α_Ｗ・・・（２６）

得られたワークオフセット誤差ｄｔ_Ｗ０から、上記式（１３）により、補正後温度ｔ_{Ｗ−ｃｏｒｒ}を算出し、温度センサー２８ｗを補正する。

また、得られたスケールオフセット誤差ｄｔ_Ｓ０、等価スケール温度係数誤差ｄＫ_Ｓ、及び上記式（１２）から温度ｔ_Ｓ ^＊を算出する。このように算出された温度を補正後温度ｔ_{Ｓ−ｃｏｒｒ}と呼ぶ。補正後温度ｔ_{Ｓ−ｃｏｒｒ}をスケールごとに算出することにより、各スケールの温度センサー２８ｘ、２８ｙ、２８ｚを補正することができる。具体的には、温度センサー２８ｘ、２８ｙ、２８ｚの設定を、補正後温度ｔ_{Ｓ−ｃｏｒｒ}にそれぞれ変更することにより、補正することができる。

三次元測定機１は、上記のようにして補正された温度センサー２８ｘ、２８ｙ、２８ｚ、２８ｗを用い、ｔ_Ｓを補正後温度ｔ_{Ｓ−ｃｏｒｒ}とし、ｔ_Ｗを補正後温度ｔ_{Ｗ−ｃｏｒｒ}とし、上記式（１０）を用いて、各スケールの読みＬ_Ｓに対し補正された温度を適用することによって、より誤差のない測定値Ｌ_Ｗを算出することができる。

本実施形態に係る温度補正装置３８は、基準温度（２０±０．５℃）における目盛誤差Ｅ_Ｃ１から直ちにスケールオフセット誤差ｄｔ_Ｓ０を算出するので、より容易に目盛誤差Ｅ_Ｃを低減することができる。

等価スケール温度係数誤差ｄＫ_Ｓとスケールオフセット誤差ｄｔ_Ｓ０は、標準基準温度に対する偏差によって生じ、種々の誤差が含まれる。したがって温度補正装置３８は、等価スケール温度係数誤差ｄＫ_Ｓとスケールオフセット誤差ｄｔ_Ｓ０を算出することにより、測定値Ｌ_Ｗに含まれる誤差を温度補正によって、取り除くことができる。

３．実施例
（実施例１）
（温度補正）
実際に、レーザー干渉測長器を用いて、等価スケール温度係数誤差ｄＫ_Ｓとスケールオフセット誤差ｄｔ_Ｓ０を算出した。測定日を変えて測定温度が異なる３条件で、０〜７００ｍｍを５０ｍｍピッチで測定し、位置決め誤差を算出した。スケール温度ｔ_Ｓは、温度センサー２８ｘで測定した温度とした。その結果を図４に示す。図４は、横軸が測定位置（ｍｍ）であり、縦軸が位置決め誤差（μｍ）である。位置決め誤差Ｅ_Ｃは、レーザー干渉測長器による出力値を校正値Ｌ_Ｃ、三次元測定機による変位量を測定値Ｌ_Ｗとすると、Ｅ_Ｃ＝Ｌ_Ｗ−Ｌ_Ｃで表すことができる。

図５は、図４のグラフから基準温度（１９．６５℃）における位置決め誤差Ｅ_Ｃ１のみを取り出したグラフである。本図に基づき、上記式（１５）、又は式（１７）により、スケールオフセット誤差ｄｔ_Ｓ０を求めることができる。本実施例では、最小二乗法により求めた直線を用いてスケールオフセット誤差ｄｔ_Ｓ０を求める場合について説明する。本図における直線は、最小二乗法により求めた。上記式（１５）におけるＥ_Ｃ１／Ｌ_Ｗ１、又は式（１７）における（Ｅ_ｃ１Ｌ１−Ｅ_ｃ１Ｌ２）／（Ｌ_ｗ１Ｌ１−Ｌ_ｗ１Ｌ２）を当該直線の傾き（０．００１）、スケールの熱膨張係数α_Ｓを８．００×１０^−６／℃とすると、上記式（１５）、又は式（１７）により、スケールオフセット誤差ｄｔ_Ｓ０は、０．１２５℃と算出される。スケールオフセット誤差ｄｔ_Ｓ０を補正することにより、位置決め誤差Ｅ_Ｃ１を０．５μｍ以下にすることができた（図５中○印）。

図６は、基準温度以外の温度における位置決め誤差Ｅ_Ｃ２について、スケールオフセット誤差ｄｔ_Ｓ０を補正した位置決め誤差Ｅ_ｒを示すグラフである。本図は、横軸が測定位置（ｍｍ）であり、縦軸が位置決め誤差（μｍ）である。スケールオフセット誤差ｄｔ_Ｓ０による補正は、上記式（１８）における（Ｅ_Ｃ２−α_Ｓｄｔ_Ｓ０Ｌ_Ｗ２）／Ｌ_Ｗ２、又は上記式（２０）における{（Ｅ_Ｃ２Ｌ２−Ｅ_Ｃ２Ｌ１）−α_Ｓｄｔ_Ｓ０（Ｌ_Ｗ２Ｌ１−Ｌ_Ｗ２Ｌ２）}／（Ｌ_Ｗ２Ｌ１−Ｌ_Ｗ２Ｌ２）に相当する。

次いで、上記位置決め誤差Ｅ_ｒを２０℃のときの位置決め誤差Ｅ_ｒ２０に置換した。位置決め誤差Ｅ_ｒ２０は、図６のそれぞれの傾きを２０℃からの偏差で除算することにより、算出した。その結果を図７に示す。位置決め誤差Ｅ_ｒ２０を得る計算は、上記式（１８）における（Ｅ_Ｃ２−α_Ｓｄｔ_Ｓ０Ｌ_Ｗ２）／（ｔ_Ｓ−２０）Ｌ_Ｗ２、又は上記式（２０）における{（Ｅ_Ｃ２Ｌ２−Ｅ_Ｃ２Ｌ１）−α_Ｓｄｔ_Ｓ０（Ｌ_Ｗ２Ｌ１−Ｌ_Ｗ２Ｌ２）}／（Ｌ_Ｗ２Ｌ１−Ｌ_Ｗ２Ｌ２）（ｔ_Ｓ−２０）に相当する。したがって上記スケールの熱膨張係数α_Ｓで除算することにより、等価スケール温度係数誤差ｄＫ_Ｓを求めることができる。

本実施例では、最小二乗法により等価スケール温度係数誤差ｄＫ_Ｓを求める場合について説明する。図７に示すグラフは、測定温度の２条件に応じた２つのグラフから、最小二乗法により求めた１つの直線が示されている。上記直線の傾き（０．０００１５）を上記スケールの熱膨張係数α_Ｓで除算することにより、等価スケール温度係数誤差ｄＫ_Ｓは、０．０１９と算出される。等価スケール温度係数誤差ｄＫ_Ｓを得る計算は、式（１８）における（Ｅ_Ｃ２−α_Ｓｄｔ_Ｓ０Ｌ_Ｗ２）／α_Ｓ（ｔ_Ｓ−２０）Ｌ_Ｗ２、又は上記式（２０）の{（Ｅ_Ｃ２Ｌ２−Ｅ_Ｃ２Ｌ１）−α_Ｓｄｔ_Ｓ０（Ｌ_Ｗ２Ｌ１−Ｌ_Ｗ２Ｌ２）}／α_Ｓ（Ｌ_Ｗ２Ｌ１−Ｌ_Ｗ２Ｌ２）（ｔ_Ｓ−２０）に相当する。位置決め誤差Ｅ_ｒ２０に対し等価スケール温度係数誤差ｄＫ_Ｓを補正した位置決め誤差を図８に示す。上記したように、スケールオフセット誤差ｄｔ_Ｓ０および等価スケール温度係数誤差ｄＫ_Ｓを補正することにより、位置決め誤差を０．５μｍ以下とすることができた。

次いで、基台１２上に設置した低熱膨張係数のステップゲージの温度ｔ_Ｗを測定する温度センサー２８ｗと、校正された温度センサーを隣に設置し、温度データを取得した。温度センサー２８ｗと、校正された温度センサーで測定した温度データの相関図を図９に示す。図９は横軸が温度センサー２８ｗの２０℃からの偏差、縦軸が校正された温度センサーの２０℃からの偏差を示す。本図から、ワークオフセット誤差ｄｔ_Ｗ０は０．０５７６℃であることが確認できた。

次に、上記のように補正された温度センサー２８ｘの有効性を、ワークＷとして鋼製のブロックゲージを用いて確認した。ブロックゲージは、呼び寸法５００ｍｍのものを用い、測定日を変えて測定温度が異なる５条件で、Ｘ軸方向の長さを測定し、目盛誤差を算出した。その結果を図１０に示す。図１０は、横軸が２０℃からの偏差（℃）、縦軸が目盛誤差（μｍ）を示す。目盛誤差Ｅ_ＭＸは、校正値をＬ_Ｃ、測定値をＬ_Ｗとして、Ｅ_ＭＸ＝Ｌ_Ｗ−Ｌ_Ｃで求めた。目盛誤差Ｅ_{ＭＸ−Ｓ−ｃｏｒｒ}は、補正されたＸ軸スケール２４の温度センサー２８ｘを用いて温度補正をした結果であって、上記式（１０）のｔ_Ｓに補正後温度を用いて得た測定値をＬ_Ｗとして算出した。さらに目盛誤差Ｅ_{ＭＸ−ｃｏｒｒ}は、補正されたワークＷの温度センサー２８ｗを用いて温度補正をした結果であって、上記式（１０）のｔ_Ｓ、及びｔ_Ｗに補正後温度を用いて得た測定値Ｌ_Ｗから算出した。

図中、●は目盛誤差Ｅ_ＭＸ、黒塗り△は目盛誤差Ｅ_{ＭＸ−Ｓ−ｃｏｒｒ}、○は目盛誤差Ｅ_{ＭＸ−ｃｏｒｒ}を示す。本図から２０℃からの偏差に応じて目盛誤差が変化していることが分かる。またＸ軸スケール２４とワークＷの温度センサー２８ｘ、２８ｗを補正する前において最大目盛誤差が−２．７（μｍ）、標準偏差が０．５９（μｍ）であったのに対し、補正後において最大目盛誤差が−０．８（μｍ）、標準偏差が０．２７（μｍ）に減少することが確認できた。

（熱膨張係数の測定）
上記のようにして得られた等価スケール温度係数誤差ｄＫ_Ｓを用いて、ブロックゲージの熱膨張係数を評価できることを確認した。

ブロックゲージは、熱膨張係数の公称値が１０．８±０．５×１０^−６／℃、呼び寸法Ｌ_αが５００ｍｍのものを用い、測定日を変えて測定温度が異なる３条件で、Ｘ軸方向の長さを測定し、目盛誤差Ｅ_Ｃαを算出した。その結果を図１１に示す。図１１は、横軸が２０℃からの偏差（℃）、縦軸が目盛誤差（μｍ）を示す。

図中■は測定値から求めた目盛誤差Ｅ_Ｃαを示す。目盛誤差Ｅ_Ｃαから最小二乗法によって求めた直線の傾きＥ_Ｃα／Ｔ（上記式（２２））は、０．０４３であった。また、α_Ｓは８．００×１０^−６／℃、ｄＫ_Ｓは０．０１９であるから、α_ＳｄＫ_Ｓは０．１５２である。

上記Ｅ_Ｃα／Ｔを上記式（２３）によって無次元化したｕ（α_ｅｓ）は、０．０８６である。したがって熱膨張係数α_ＳＮの補正値α_ＳＣは、上記式（２４）より、１０．７３４×１０^−６／℃である。なお、図中△はｕ（α_ｅｓ）からα_ＳｄＫ_Ｓを補正した補正値であり、補正値から最小二乗法によって求めた直線の傾きは、０．０３３であった。図中■は、スケールオフセット誤差ｄｔ_Ｓ０とワークオフセット誤差ｄｔ_Ｗ０が補正されている。

なお、光波干渉測定機で測定した上記ブロックゲージの正確な熱膨張係数は１０．６９×１０^−６／℃であった。すなわち上記ブロックゲージの正確な熱膨張係数と、上記補正値α_ＳＣとの差は０．０４４×１０^−６／℃であった。上記ブロックゲージの熱膨張係数の不確かさが±０．５×１０^−６／℃とされているところ、本実施例に係る方法を用いることによって、ブロックゲージの不確かさを±０．１×１０^−６／℃以下に向上できることが示された。

（実施例２）
実施例１の図４に示す測定結果に基づき、スケールの温度ｔ_Ｓと、校正された温度センサーで測定された温度との差をスケールオフセット誤差ｄｔ_Ｓ０とした場合の温度補正を検証した。Ｘ軸スケール２４に校正された温度センサーを貼り付け、温度データを取得した。温度センサー２８ｘと、校正された温度センサーで測定した温度データの相関図を図１２に示す。図１２は、横軸が温度センサー２８ｘの２０℃からの偏差、縦軸が校正された温度センサーの２０℃からの偏差を示す。本図から、スケールオフセット誤差ｄｔ_Ｓ０は−０．１３１５℃とした。

図１３は、基準温度以外の温度における位置決め誤差Ｅ_Ｃ２について、スケールオフセット誤差ｄｔ_Ｓ０を補正した位置決め誤差Ｅ_ｒを示すグラフである。本図は、横軸が測定位置（ｍｍ）であり、縦軸が位置決め誤差（μｍ）である。スケールオフセット誤差ｄｔ_Ｓ０による補正は、上記式（１８）における（Ｅ_Ｃ２−α_Ｓｄｔ_Ｓ０Ｌ_Ｗ２）／Ｌ_Ｗ２、又は上記式（２０）における（Ｅ_Ｃ２Ｌ２−Ｅ_Ｃ２Ｌ１）−α_Ｓｄｔ_Ｓ０（Ｌ_Ｗ２Ｌ１−Ｌ_Ｗ２Ｌ２）／（Ｌ_Ｗ２Ｌ１−Ｌ_Ｗ２Ｌ２）に相当する。

次いで、上記位置決め誤差Ｅ_ｒを２０℃のときの位置決め誤差Ｅ_ｒ２０に置換した。位置決め誤差Ｅ_ｒ２０は、図１３のそれぞれの傾きを２０℃からの偏差で除算することにより、算出した。その結果を図１４に示す。位置決め誤差Ｅ_ｒ２０を得る計算は、上記式（１８）における（Ｅ_Ｃ２−α_Ｓｄｔ_Ｓ０Ｌ_Ｗ２）／（ｔ_Ｓ−２０）Ｌ_Ｗ２、又は上記式（２０）における{（Ｅ_Ｃ２Ｌ２−Ｅ_Ｃ２Ｌ１）−α_Ｓｄｔ_Ｓ０（Ｌ_Ｗ２Ｌ１−Ｌ_Ｗ２Ｌ２）}／（Ｌ_Ｗ２Ｌ１−Ｌ_Ｗ２Ｌ２）（ｔ_Ｓ−２０）に相当する。したがって上記スケールの熱膨張係数α_Ｓで除算することにより、等価スケール温度係数誤差ｄＫ_Ｓを求めることができる。

本実施例では、最小二乗法により等価スケール温度係数誤差ｄＫ_Ｓを求める場合について説明する。図１４に示すグラフは、測定温度の２条件に応じた２つのグラフから、最小二乗法により求めた１つの直線が示されている。続いて上記直線の傾き（０．０００１６）を上記スケールの熱膨張係数α_Ｓで除算することにより、等価スケール温度係数誤差ｄＫ_Ｓは、０．０２０と算出される。等価スケール温度係数誤差ｄＫ_Ｓを得る計算は、式（１８）における（Ｅ_Ｃ２−α_Ｓｄｔ_Ｓ０Ｌ_Ｗ２）／α_Ｓ（ｔ_Ｓ−２０）Ｌ_Ｗ２、又は上記式（２０）の{（Ｅ_Ｃ２Ｌ２−Ｅ_Ｃ２Ｌ１）−α_Ｓｄｔ_Ｓ０（Ｌ_Ｗ２Ｌ１−Ｌ_Ｗ２Ｌ２）}／α_Ｓ（Ｌ_Ｗ２Ｌ１−Ｌ_Ｗ２Ｌ２）（ｔ_Ｓ−２０）に相当する。位置決め誤差Ｅ_ｒ２０に対し等価スケール温度係数誤差ｄＫ_Ｓを補正した位置決め誤差を図１５に示す。上記したように、スケールオフセット誤差ｄｔ_Ｓ０および等価スケール温度係数誤差ｄＫ_Ｓを補正することにより、位置決め誤差を実施例１と同じ０．５μｍ以下とすることができた。

次に、上記のように補正された温度センサー２８ｘの有効性を、実施例１で用いた鋼製のブロックゲージの測定データを用いて確認した。その結果を図１６に示す。図１６は、横軸が２０℃からの偏差（℃）、縦軸が目盛誤差（μｍ）を示す。

図中、●は目盛誤差Ｅ_ＭＸ、黒塗り△は目盛誤差Ｅ_{ＭＸ−Ｓ−ｃｏｒｒ}、○は目盛誤差Ｅ_{ＭＸ−ｃｏｒｒ}を示す。本図から２０℃からの偏差に応じて目盛誤差が変化していることが分かる。またＸ軸スケール２４とワークＷの温度センサー２８ｘ、２８ｗを補正する前において最大目盛誤差が−２．７（μｍ）、標準偏差が０．５９（μｍ）であったのに対し、補正後において最大目盛誤差が−１．０（μｍ）、標準偏差が０．３３（μｍ）に減少し、実施例１と同等の結果が得られることが確認できた。

（実施例３）
熱膨張係数付ブロックゲージを用いて、ワーク温度計の評価を行った。ブロックゲージは、熱膨張係数α_Ｗの公称値が１０．８±０．５×１０^−６／℃、呼び寸法Ｌ_Ｇが３００ｍｍ、４００ｍｍ、５００ｍｍの３種を用いた。上記ブロックゲージに、ワーク温度計として実施例１で用いた温度センサー２８ｗを貼り付けた。測定温度が基準温度より高い条件で測定したＸ軸方向の長さから、目盛誤差Ｅ_ＣＧを算出した。その結果を図１７に示す。図１７は、横軸がブロックゲージの呼び寸法（ｍｍ）、縦軸が目盛誤差（μｍ）を示す。

上記式（２６）を用いて算出したｄｔ_Ｗ０は、０．０５であった。この結果から、図９に示した、温度センサー２８ｗの校正された温度センサーから求めたワークオフセット誤差ｄｔ_Ｗ０（０．０５７６℃）と同等の結果が得られることが示された。なお本実施例においては、目盛誤差Ｅ_ＣＧを無次元化するため、下記式（２７）により求めたＥ_ＣＧ／Ｌを用い、さらに下記式（２８）よりｄｔ_Ｗ０を算出した。本実施例では、呼び寸法Ｌ_Ｇが異なる３種類の目盛誤差Ｅ_ＣＧを用いているので、下記式（２７）における（Ｅ_ＣＧ１−Ｅ_ＣＧ２）／（Ｌ_Ｇ１−Ｌ_Ｇ２）は、最小二乗法により求めた直線の傾き（０．００２６）とした。

Ｅ_ＣＧ／Ｌ＝{（Ｅ_ＣＧ１−Ｅ_ＣＧ２）／（Ｌ_Ｇ１−Ｌ_Ｇ２）}×１０００・・・（２７）
ｄｔ_ｗ０＝（Ｅ_ＣＧ／Ｌ−α_Ｓｄｔ_Ｓ０−ｄＫ_Ｓ（ｔ_Ｓ−２０））／α_Ｗ・・・（２８）

また、ｄｔ_Ｗ０を０．０５とし、実施例２におけるスケールオフセット誤差ｄｔ_Ｓ０および等価スケール温度係数誤差ｄＫ_Ｓを用いて、実施例１で用いた鋼製のブロックゲージの測定データを補正したところ、実施例２と同じ最大目盛誤差が−１．０（μｍ）、標準偏差が０．３３（μｍ）であった。すなわち、熱膨張係数付ブロックゲージを用いて、ワーク温度計の評価を行った場合でも、校正された温度計で測定したｄｔ_Ｗ０を用いた場合と同じ結果が得られることが確認された。

（実施例４）
実施例１で得られた等価スケール温度係数誤差ｄＫ_Ｓを用いて、熱膨張係数付ブロックゲージの測定値から熱膨張係数の補正値を算出し、校正値と比較した。

ブロックゲージは、材料と長さが異なる３種類（鋼製：５００ｍｍ, 鋼製：４００ｍｍ, セラミックス製：５００ｍｍ）を用意した。測定日を変えて測定温度が異なる３条件（１６．５６℃，２０．３０℃，２６．９４℃）で、Ｘ軸方向の長さを測定し、目盛誤差Ｅ_Ｃαを算出した。その結果を図１８、図１９、及び図２０に示す。図１８は鋼製：５００ｍｍの結果、図１９は鋼製：４００ｍｍの結果、及び図２０はセラミックス製：５００ｍｍの結果であり、横軸が２０℃からの偏差（℃）、縦軸が目盛誤差（μｍ）を示す。

図中■は測定値から求めた目盛誤差Ｅ_Ｃαを示す。目盛誤差Ｅ_Ｃαから最小二乗法によって求めた直線の傾きＥ_Ｃα／Ｔ（上記式（２２））は、それぞれ０．０６９（鋼製：５００ｍｍ）、０．０６１（鋼製：４００ｍｍ）、０．０８７（セラミックス製：５００ｍｍ）であった。また、α_Ｓは８．００×１０^−６／℃、ｄＫ_Ｓは０．０１９であるから、α_ＳｄＫ_Ｓは０．１５２である。

上記Ｅ_Ｃα／Ｔを上記式（２３）によって無次元化したｕ（α_ｅｓ）は、それぞれ０．１３８（鋼製：５００ｍｍ）、０．１５２５（鋼製：４００ｍｍ）、０．１７４（セラミックス製：５００ｍｍ）０．０８６である。

各ブロックゲージの熱膨張係数α_ＳＮの校正値、及び式（２４）より求めた補正値α_ＳＣは、下記表１の通りである。表１の結果から、本実施例に係る方法を用いることによって、ブロックゲージの不確かさを±０．１×１０^−６／℃以下に向上できることが示された。なお図中△はｕ（α_ｅｓ）からα_ＳｄＫ_Ｓを補正した補正値であり、補正値から最小二乗法によって求めた直線の傾きは、それぞれ０．００７（鋼製：５００ｍｍ）、０．０１５（鋼製：４００ｍｍ）、０．０１１（セラミックス製：５００ｍｍ）であった。

１ 三次元測定機
３０ 制御装置
３２ 温度算出部
３４ 温度補正部
３６ 熱膨張係数評価部
３７ 変位算出部
３８ 温度補正装置

Claims (5)

1. スケールの熱膨張係数をα_Ｓ、スケールの温度をｔ_Ｓ、目盛誤差をＥ_Ｃとした場合、
   基準温度（２０℃±０．５℃）において、熱膨張係数が既知の呼び寸法Ｌの測定値Ｌ_Ｗ１、および、測定値Ｌ_Ｗ１の目盛誤差Ｅ_Ｃ１により下記式（１）を用いてスケールオフセット誤差ｄｔ_Ｓ０を算出する、又は校正された温度計で測定された前記スケールの温度と前記スケールの温度計で測定された温度との差を前記スケールオフセット誤差ｄｔ_Ｓ０とするステップと、
   前記基準温度と異なる温度環境下において、熱膨張係数が既知の呼び寸法Ｌの測定値Ｌ_Ｗ２、および、測定値Ｌ_Ｗ２の目盛誤差Ｅ_Ｃ２により下記式（２）を用いて等価スケール温度係数誤差ｄＫ_Ｓを算出するステップと、
   複数の温度Ｔ_Ｓ１、Ｔ_Ｓ２の環境下において、熱膨張係数α_ＳＮが既知の寸法Ｌ_αのワークの目盛誤差Ｅ_Ｃα１、Ｅ_Ｃα２を測定し、下記式（３）を用いて目盛誤差Ｅ_Ｃα１、Ｅ_Ｃα２に含まれる倍率誤差ｕ（α_ｅｓ）を算出し、下記式（４）を用いて前記熱膨張係数α_ＳＮの補正値α_ＳＣを算出する
   ことを特徴とする熱膨張係数の評価方法。
   ｄｔ_Ｓ０＝Ｅ_Ｃ１／α_ＳＬ_Ｗ１・・・（１）
   ｄＫ_Ｓ＝（Ｅ_Ｃ２−α_Ｓｄｔ_Ｓ０Ｌ_Ｗ２）／α_Ｓ（ｔ_Ｓ−２０）Ｌ_Ｗ２・・・（２）
   ｕ（α_ｅｓ）＝{（Ｅ_Ｃα１−Ｅ_Ｃα２）／（Ｔ_Ｓ１−Ｔ_Ｓ２）}（１０００／Ｌ_α）・・・（３）
   α_ＳＣ＝α_ＳＮ＋ｕ（α_ｅｓ）−α_ＳｄＫ_Ｓ・・・（４）
2. 前記測定値Ｌ_Ｗ１を、熱膨張係数が既知の呼び寸法Ｌが異なる複数の測定値Ｌ_Ｗ１Ｌ１、Ｌ_Ｗ１Ｌ２、および、前記目盛誤差Ｅ_Ｃ１を、前記測定値Ｌ_Ｗ１Ｌ１に対応したＥ_Ｃ１Ｌ１、前記測定値Ｌ_Ｗ１Ｌ２に対応したＥ_Ｃ１Ｌ２とした場合、上記式（１）は下記式（５）で表され、
   前記測定値Ｌ_Ｗ２を、熱膨張係数が既知の呼び寸法Ｌが異なる複数の測定値Ｌ_Ｗ２Ｌ１、Ｌ_Ｗ２Ｌ２、および、前記目盛誤差Ｅ_Ｃ２を、前記測定値Ｌ_Ｗ２Ｌ１に対応したＥ_Ｃ２Ｌ１、前記測定値Ｌ_Ｗ２Ｌ２に対応したＥ_Ｃ２Ｌ２とした場合、上記式（２）は下記式（６）で表される
   ことを特徴とする請求項１記載の熱膨張係数の評価方法。
   ｄｔ_Ｓ０＝（Ｅ_Ｃ１Ｌ１−Ｅ_Ｃ１Ｌ２）／（Ｌ_Ｗ１Ｌ１−Ｌ_Ｗ１Ｌ２）α_Ｓ・・・（５）
   ｄＫ_Ｓ＝{（Ｅ_Ｃ２Ｌ２−Ｅ_Ｃ２Ｌ１）−α_Ｓｄｔ_Ｓ０（Ｌ_Ｗ２Ｌ１−Ｌ_Ｗ２Ｌ２）}／α_Ｓ（Ｌ_Ｗ２Ｌ１−Ｌ_Ｗ２Ｌ２）（ｔ_Ｓ−２０）・・・（６）
3. スケールの熱膨張係数をα_Ｓ、スケールの温度をｔ_Ｓ、目盛誤差をＥ_Ｃとした場合、
   基準温度（２０℃±０．５℃）において、熱膨張係数が既知の呼び寸法Ｌの測定値Ｌ_Ｗ１、および、測定値Ｌ_Ｗ１の目盛誤差Ｅ_Ｃ１により下記式（１）を用いてスケールオフセット誤差ｄｔ_Ｓ０を算出する、又は校正された温度計で測定された前記スケールの温度と前記スケールの温度計で測定された温度との差を前記スケールオフセット誤差ｄｔ_Ｓ０とするステップと、
   前記基準温度と異なる温度環境下において、熱膨張係数が既知の呼び寸法Ｌの測定値Ｌ_Ｗ２、および、測定値Ｌ_Ｗ２の目盛誤差Ｅ_Ｃ２により下記式（２）を用いて等価スケール温度係数誤差ｄＫ_Ｓを算出するステップと、
   前記基準温度と異なる温度環境下において、熱膨張係数α_Ｗ、呼び寸法Ｌ_Ｇのワークの目盛誤差Ｅ_ＣＧにより、下記式（７）を用いてワークオフセット誤差ｄｔ_ｗ０を算出するステップとを含む
   ことを特徴とする座標測定機の温度補正方法。
   ｄｔ_Ｓ０＝Ｅ_Ｃ１／α_ＳＬ_Ｗ１・・・（１）
   ｄＫ_Ｓ＝（Ｅ_Ｃ２−α_Ｓｄｔ_Ｓ０Ｌ_Ｗ２）／α_Ｓ（ｔ_Ｓ−２０）Ｌ_Ｗ２・・・（２）
   ｄｔ_ｗ０＝（Ｅ_ＣＧ−α_Ｓｄｔ_Ｓ０Ｌ_Ｇ−ｄＫ_Ｓ（ｔ_Ｓ−２０）Ｌ_Ｇ）／α_Ｗ・・・（７）
4. 前記測定値Ｌ_Ｗ１を、熱膨張係数が既知の呼び寸法Ｌが異なる複数の測定値Ｌ_Ｗ１Ｌ１、Ｌ_Ｗ１Ｌ２、および、前記目盛誤差Ｅ_Ｃ１を、前記測定値Ｌ_Ｗ１Ｌ１に対応したＥ_Ｃ１Ｌ１、前記測定値Ｌ_Ｗ１Ｌ２に対応したＥ_Ｃ１Ｌ２とした場合、上記式（１）は下記式（５）で表され、
   前記測定値Ｌ_Ｗ２を、熱膨張係数が既知の呼び寸法Ｌが異なる複数の測定値Ｌ_Ｗ２Ｌ１、Ｌ_Ｗ２Ｌ２、および、前記目盛誤差Ｅ_Ｃ２を、前記測定値Ｌ_Ｗ２Ｌ１に対応したＥ_Ｃ２Ｌ１、前記測定値Ｌ_Ｗ２Ｌ２に対応したＥ_Ｃ２Ｌ２とした場合、上記式（２）は下記式（６）で表される
   ことを特徴とする請求項３記載の座標測定機の温度補正方法。
   ｄｔ_Ｓ０＝（Ｅ_Ｃ１Ｌ１−Ｅ_Ｃ１Ｌ２）／（Ｌ_Ｗ１Ｌ１−Ｌ_Ｗ１Ｌ２）α_Ｓ・・・（５）
   ｄＫ_Ｓ＝{（Ｅ_Ｃ２Ｌ２−Ｅ_Ｃ２Ｌ１）−α_Ｓｄｔ_Ｓ０（Ｌ_Ｗ２Ｌ１−Ｌ_Ｗ２Ｌ２）}／α_Ｓ（Ｌ_Ｗ２Ｌ１−Ｌ_Ｗ２Ｌ２）（ｔ_Ｓ−２０）・・・（６）
5. さらに各スケールの温度ｔ_Ｓを下記式（８）を用いて算出した補正後温度ｔ_Ｓ ^＊に変更するステップを備えることを特徴とする請求項３又は４記載の座標測定機の温度補正方法。
   ｔ_Ｓ ^＊＝（１＋ｄＫ_Ｓ）ｔ_Ｓ＋ｄｔ_Ｓ０・・・（８）
   

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