CN104748702A - 一种关于直线导轨直线度误差的快速测量及误差补偿方法 - Google Patents

Abstract

一种关于直线导轨直线度误差的快速测量及误差补偿方法，以期解决现有测量方法低、误差大且数据处理复杂等问题。本发明所述的方法通过激光干涉仪测量、采集直线导轨上若干数据点，通过XD激光测量系统中的直线度数据分析模块，对所采集点的数据进行直线度测量结果分析，即可得到导轨的直线度误差。对测量过程中的安装误差、环境误差、延时误差和被测物体热膨胀引起的误差等进行误差分析，建立误差修正模型，提出补偿方法。

Description

一种关于直线导轨直线度误差的快速测量及误差补偿方法

技术领域

本发明涉及一种关于直线导轨直线度误差的快速测量及误差补偿方法，属于机床精度设计领域。

背景技术

对于重型数控机床，机床的直线运动导轨是机床的重要部件，是机床各主要部件相对位置和运动的基准，它的精度直接影响机床成形运动之间的相互位置关系，其直线度误差反映了机床的装配误差，对所加工工件的精度影响较大。因此，如何准确获得导轨直线度误差并最终提高工件的加工精度，具有重要的现实意义。

直线度公差是指实际被测直线对理想直线的允许变动量。直线度的传测量方法主要有：拉钢丝法、打表法、水平仪等等。拉钢丝法和用打表法都是一种线值测量法，只可检测导轨在水平面内的直线度误差。传统上使用水平仪检测直线度误差，但水平仪精度低、受外界影响大，已无法满足高精度、高稳定性的要求。

传统工业测量方法手段有限、操作复杂、测量效率低、精度差，严重地影响了生产效率，现有的测量方法和技术已经不能满足应用要求。因此，高效、高精密、便捷的大尺度测量技术已成为当前的研究热点。

在国际标准(ISO 230-1-1996机床检验通则)中激光干涉仪是唯一公认的，目前最常用的数控机床精度检定仪器，它在功能、灵敏度、稳定性、精度方面极具优势。

发明内容

本发明提出一种关于直线导轨直线度误差的快速测量及误差补偿方法，解决现有测量方法低、误差大且数据处理复杂等问题。

为实现上述目的，一种关于直线导轨直线度误差的快速测量及误差补偿方法，该方法的流程图如图3所示。

本发明的实施步骤如下，

步骤一 规划N个测试采样点

步骤二 组件安装及光路对准

在规划完测试采样点之后，完成对直线度测量的光路图设计、组件安装及光路对准。

美国自动精密工程公司(API)所生产的XD系列激光干涉仪直线度测量系统包括激光头(由激光仪主机和前端干涉镜组成)、6-D传感单元(反射镜)、调节夹具。其测量组件安装图如图2所示。在测量中，激光头固定不动，6-D传感单元固定在调节夹具上。

步骤三 数据采集和数据分析

全部组件安装完毕之后，进行组件对准以及XD传感器无线收发器的安装。在完成XD系统参数设置之后，便可以进行数据采集。完成数据采集过程后，程序将提示用户数据采集已经完成并保存，这时可利用数据分析功能得到直线度误差测量结果。

步骤四 激光干涉仪测量中的误差分析及补偿

激光干涉仪是一种高精度的计量仪器，自身的精度很高，但在使用时会受到安装条件、环境、机床温度和线膨胀系数不准确等诸多因素的影响，从而降低了测量精度。激光干涉仪在机床导轨直线度测量中的误差包括：安装误差、环境误差和延时误差等。

激光干涉仪测量直线度测量原理：激光干涉仪测量直线度主要是利用激光干涉原理进行测量，即利用两束激光相对光程变化测量直线度。基于双频干涉原理的直线度测量原理图如图1所示。激光干涉仪把两个不同频率的线偏振光分为带一定夹角θ的两束光线。其中测量反射镜也是由带一定夹角θ(此夹角和分光镜分出的两束光线夹角相等)的双面反射镜组成。测量时移动分光镜或反射镜，移动部件的横向(沿光轴方向为纵向)变化会使两光束的光程产生变化，这个变化量经过处理就得到直线度误差。

测量时，设测量反射镜由初始位置1移动至被测位置2，沿测量基准轴线方向的速度为V，根据多普勒效应及图1可得：

${f_1}^{\′}=f_1(1\±\frac{2v\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2}}{c})---\left(1\right)$

${f_2}^{\′}=f_2(1\±\frac{2v\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2}}{c})---\left(2\right)$

式中：f₁、f₂为双频激光器输出正交线偏振光的两个频率，f₁′、f₂′含有多普勒频差的两个频率，c为光在真空中的速度，θ为握拉斯顿棱镜的分光角度。

当测量反射镜与激光器相向运动时速度为v取正，相背运动时速度为v取负。由多普勒效应引起的测量光束f₁和f₂的频率变化为：

$\mathrm{\Δ}{f}_1={f_1}^{\′}-f_1=\±\frac{2v\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2}}{c}{f}_1=\±\frac{v\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2}}{\frac{1}{2}\frac{c}{f_1}}=\±\frac{v\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2}}{\frac{{\mathrm{\λ}}_1}{2}}---\left(3\right)$

$\mathrm{\Δ}{f}_2={f_2}^{\′}-f_2=\±\frac{2v\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2}}{c}{f}_2=\±\frac{v\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2}}{\frac{1}{2}\frac{c}{f_2}}=\±\frac{v\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2}}{\frac{{\mathrm{\λ}}_2}{2}}---\left(4\right)$

式中:λ₁、λ₂为两个频率的激光波长。

测量反射镜移动距离为s，时间为t，由参考信号(频率为f₁-f₂)和第一路测量信号(频率为f₁-f₂+Δf₁)求差频可得Δf₁，由参考信号(频率为f₁-f₂)和第二路测量信号(频率为f₁-f₂±Δf₂)求差频可得Δf₂，则对应的两光路的光程(位移)变化为：

$L_1={\∫}_0^{t}v\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2}\mathrm{dt}=\frac{{\mathrm{\λ}}_1}{2}{\∫}_0^t\mathrm{\Δ}{f}_1\mathrm{dt}---\left(5\right)$

$L_2={\∫}_0^{t}v\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2}\mathrm{dt}=\frac{{\mathrm{\λ}}_2}{2}{\∫}_0^t\mathrm{\Δ}{f}_2\mathrm{dt}---\left(6\right)$

两光路的光程差为：

ΔL＝L₂-L₁   (7)

根据图1所示的几何关系，可求出被测对象的直线度值为：

$\mathrm{\Δh}=\frac{\frac{\mathrm{\Δh}}{2}}{\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}}=\frac{L_2-L_1}{2\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}}---\left(8\right)$

式中：当ΔL为负时，测量反射镜向上偏离基准轴线；当ΔL为正时，测量反射镜向下偏离基准轴线。

根据图1所示的几何关系，计算出反射镜沿测量基准轴线的线位移s为：

$s=\frac{L_2+L_1}{2\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2}}---\left(9\right)$

由式(8)可计算得到线位移s与直线度误差Δh相互关系的数学模型：

$\mathrm{\Δh}=\frac{{L_2}^2-{L_1}^2}{2s\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}}---\left(10\right)$

S4.1安装误差

测量轴线(测量激光所在的轴线)应与被测对象的运动轴线重合。但在测量系统实际安装过程中，必然存在安装误差，导致测量轴线与被测对象的运动轴线不平行，从而引入测量误差。其中，测量轴线与被测对象的运动轴线不重合时引起的误差，称为阿贝误差；测量轴线与被测对象的运动轴线不平行时引起的误差，称为余弦误差。在本发明中安装误差即余弦误差，如图2所示。

测量轴线与被测对象运动轴线之间的夹角为β，被测对象沿运动方向移动距离为s，干涉仪测量距离为s′，则

s＝s′cosβ   (11)

将式(11)代入式(10)，计算得到：

$\mathrm{\Δ}{h}_2=\frac{{L_2}^2-{L_1}^2}{2s^{\′}\cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\θ}}---\left(12\right)$

式中Δh₂为修正安装误差后的直线度误差，根据上式对实际测量结果进行补偿，从而提高测量精度。

S4.2环境误差

由于激光测量系统是利用光学效应进行被测对象的实际位置测量，因此激光测量系统对工作环境十分敏感。在高精度的激光测量系统中，要求将实际工作环境控制在较为严格的范围内，其中环境控制的主要指标为空气温度、压力以及空气的相对湿度等。以上指标变化的综合结果将会引起空气折射率发生变化，从而导致波长的变化，最终引起测量误差。

激光干涉仪是以激光波长为基准的测量仪器，波长值的正确与否将直接影响测量结果的准确性。波长与传播介质的折射率存在以下关系：

$\mathrm{\λ}=\frac{{\mathrm{\λ}}_0}{n}---\left(13\right)$

式中λ₀为所用激光在真空中的波长，n为所用激光在空气中的折射率。

根据Edlen公式，在标准状态(气压p＝101325Pa，温度t＝20℃，湿度f＝1333RH)附近，空气温度、气压、湿度对空气折射率的影响分别为：

$\∂n/\∂p=-0.269*{10}^{-8}/\mathrm{Pa}---\left(15\right)$

$\∂n/\∂t=-0.98*{10}^{-8}/\mathrm{RH}---\left(16\right)$

由此可导出标准状态附近的空气折射率n：

n＝n₀-0.929×10^-6Δt+0.269×10^-8Δp-0.98×10^-8Δf   (17)

式中：n₀为标准状态下空气的折射率，Δt、Δp和Δf分别为温度、压力和湿度相对于标准状态的变化量。通过高灵敏度温度、压力及相对湿度传感器实时测量空气的温度、压力及相对湿度变化量，然后将有效的实际测量值代入Edlen经验公式，间接计算出空气折射率。

将式(17)修正后的折射率，代入式(13)可计算出波长λ₁、λ₂，通过式(5)(6)计算出光程L₁、L₂，最后由式(8)得到测量对象的实际直线度误差。

S4.3延时误差

测量系统中所存在的电路延时、数据滞后等将会严重影响到测量精度，必须对其进行补偿，以提高测量精度，从而满足实际应用对测量系统的超高精度要求。

由测量系统结构及其测量原理可知，测量系统数据延时将会引起测量位置误差，其中测量系统数据延时包括测量信号延时、信号处理延时、数据输出延时等。对于本项目使用的硬件设备，以上延时的总和为固定值。因此对测量系统的数据延时可用下式进行补偿：

s＝s＇+αv   (18)

式中：d_v、d₀分别为延时补偿前的位置和延时补偿后的位置，v为被测对象在当前测量方向上的运动速度，α为延时值。

若线位移测量值为s′，则实际线位移s为：

s＝s＇+αv   (19)

将式(19)式(10)计算得到：

$\mathrm{\Δ}{h}_3=\frac{l_2^2-l_1^2}{2(s^{\′}+\mathrm{\αv})\sin \mathrm{\θ}}---\left(20\right)$

将测量得到的线位移测量值s′代入上式，最终可以得到补偿后的直线度误差。

S4.4被测物体热膨胀引起的误差

线膨胀系数，亦称线胀系数，指固体物质的温度每改变1℃时，其长度的变化和它在0℃时长度之比，叫做“线膨胀系”。被测物体尺寸是温度的函数，由温度变化引起的材料膨胀或者收缩会影响到测量精度，给测量带来误差。

设标准温度(20℃)下，材料的线性热膨胀系数为α，材料热膨胀测量补偿系数为M，则有：

M＝1-α(ΔT)   (21)

这里ΔT＝T-20

令20℃时测量长度为s₀，T℃时测量长度为s_T，则有补偿公式为：

s₀＝s_TM＝s_T[1-α(ΔT)]   (22)

$s_T=\frac{s_0}{1-\mathrm{\α}\left(\mathrm{\ΔT}\right)}---\left(23\right)$

由式(10)计算得到：

$\mathrm{\Δ}{h}_4=\frac{l_2^2-l_1^2}{2s_T\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}}=\frac{(1-\mathrm{\α\ΔT})(l_2^2-l_1^2)}{2s_0\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}}---\left(24\right)$

将20℃时测量结果s₀以及导轨材料线性热膨胀系数α代入上式，最终可以得到补偿后的直线度误差。

本发明的有益效果：本发明在简述双频激光测量原理基础上，基于激光干涉仪，提出一种关于直线导轨直线度误差的快速测量方法，从测量安装过程、测量环境以及测量延时等对测量过程中所存在的各种误差进行了深入分析，并提出了相应的补偿方法。

附图说明

图1.基于双频干涉原理的直线度测量原理图；

图2.激光干涉仪测量直线导轨直线度光路设计与组件安装示意图；

图3.本发明所述的直线导轨直线度误差的快速测量及误差补偿方法流程图；

图4.龙门式五轴加工机床结构简图；

图中：1、干涉仪主机，2、干涉镜，3、6-D传感单元，4、干涉仪磁性基座，5、直线导轨，6、调节夹具。

具体实施方式

以龙门式五轴加工机床为例，建立机床笛卡尔坐标系，如图4所示。本发明采用美国自动精密工程公司(API)所生产的XD系列激光干涉仪，测量龙门式五轴加工机床x向导轨直线度误差。该方法涉及的装置包括激光头、6-D传感单元3、调节夹具6、被测x向直线导轨；激光头包括干涉仪主机1和前端干涉镜2，

步骤一 规划N个测试采样点

按照等间隔，在被测x向直线导轨5上规划N个测试采样点。

步骤二 组件安装及光路对准

在规划完测试采样点之后，需要完成直线度误差测量装置的组件安装及光路对准。

组件安装：干涉仪主机1与前端干涉镜2安装完成激光头组装，激光头通过磁性基座固定安装，6-D传感单元固定在调节夹具6上，沿x向导轨作直线运动。

光路对准：当激光头和传感单元距离最近时，通过调整传感单元位置来调整传感单元相对于激光头的横向位置；当激光头和传感单元最远时，通过调整激光头快速对准夹具上的调整钉来改变光束方向。从而使激光基准轴线与x向导轨运动轴线平行。

步骤三 数据采集和数据分析

在开始测量之前，必须进行系统参数设置，定义一些测试单位、灵敏度及传感器精度等参数，完成XD测量系统的设置。

数据采集：XD测量系统参数设置完成之后，便可以进行x向导轨直线度误差的测量。将6-D传感器移动到第一个测量点，按下“Enter”键开始数据采集，采集第一个点数据之后，移动到下一个测量点，再按“Enter”键采集第二个测量点。如此重复进行，测量每个测量点。

数据分析：完成数据采集过程后，程序将提示用户数据采集已经完成并保存，这时可利用数据分析功能计算得到直线度误差。单击主菜单“DataAnalysis”下的“Open”选项，将打开一个标准的打开文件对话框，选择直线度误差数据文件，分析计算得到直线度误差。

步骤四 激光干涉仪测量中的误差分析及补偿

激光干涉仪是一种高精度的计量仪器，自身的精度很高，但在使用时会受到安装条件、环境、机床温度和线膨胀系数不准确等诸多因素的影响，从而降低了测量精度。激光干涉仪在机床导轨直线度测量中的误差包括：安装误差、环境误差和延时误差等。

S4.1安装误差

在本发明中安装误差即为余弦误差。

测量轴线与被测对象运动轴线之间的夹角为β，被测对象沿运动方向移动距离为s，干涉仪测量距离为s′，则

s＝s′cosβ   (25)

将式(11)代入式(10)，计算得到：

$\mathrm{\Δ}{h}_2=\frac{{L_2}^2-{L_1}^2}{2s^{\′}\cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\θ}}---\left(26\right)$

式中Δh₂为修正安装误差后的直线度误差，根据上式对实际测量结果进行补偿，从而提高测量精度。

S4.2环境误差

环境误差主要是由空气折射率变化引起的误差，空气折射率主要受空气温蒂、压力、相对湿度等因素变化影响。

激光波长与传播介质的折射率存在以下关系：

$\mathrm{\λ}=\frac{{\mathrm{\λ}}_0}{n}---\left(27\right)$

式中λ₀为所用激光在真空中的波长，n为所用激光在空气中的折射率。

根据Edlen公式，在标准状态(气压p＝101325Pa，温度t＝20℃，湿度f＝1333RH)附近，空气温度、气压、湿度对空气折射率的影响分别为：

$\∂n/\∂p=-0.269*{10}^{-8}/\mathrm{Pa}---\left(29\right)$

$\∂n/\∂t=-0.98*{10}^{-8}/\mathrm{RH}---\left(30\right)$

由此可导出标准状态附近的空气折射率n：

n＝n₀-0.929×10^-6Δt+0.269×10^-8Δp-0.98×10^-8Δf   (31)

式中：n₀为标准状态下空气的折射率，Δt、Δp和Δf分别为温度、压力和湿度相对于标准状态的变化量。通过高灵敏度温度、压力及相对湿度传感器实时测量空气的温度、压力及相对湿度变化量，然后将有效的实际测量值代入Edlen经验公式，间接计算出空气折射率。

将式(17)修正后的折射率，代入式(13)可计算出波长λ₁、λ₂，通过式(5)(6)计算出光程L₁、L₂，最后由式(8)得到测量对象的实际直线度误差。

S4.3延时误差

测量系统的数据延时可用下式进行补偿：

s＝s′+αv   (32)

式中：d_v、d₀分别为延时补偿前的位置和延时补偿后的位置，s为被测对象在当前测量方向上的运动速度，α为延时值。

若线位移测量值为s′，则实际线位移s为：

s＝s＇+αv   (33)

将式(19)式(10)计算得到：

$\mathrm{\Δ}{h}_3=\frac{l_2^2-l_1^2}{2(s^{\′}+\mathrm{\αv})\sin \mathrm{\θ}}---\left(34\right)$

将测量得到的线位移测量值s′代入上式，最终得到补偿后的直线度误差。

S4.4被测物体热膨胀引起的误差

设标准温度(20℃)下，材料的线性热膨胀系数为α，材料热膨胀测量补偿系数为M，则有：

M＝1-α(ΔT)   (35)

这里ΔT＝T-20

令20℃时测量长度为s₀，T℃时测量长度为s_T，则有补偿公式为：

s₀＝s_TM＝s_T[1-α(ΔT)]   (36)

$s_T=\frac{s_0}{1-\mathrm{\α}\left(\mathrm{\ΔT}\right)}---\left(37\right)$

由式(10)计算得到：

$\mathrm{\Δ}{h}_4=\frac{l_2^2-l_1^2}{2s_T\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}}=\frac{(1-\mathrm{\α\ΔT})(l_2^2-l_1^2)}{2s_0\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}}---\left(38\right)$

将20℃时测量结果s₀以及导轨材料线性热膨胀系数α代入上式，最终可以得到补偿后的直线度误差。

本项发明以美国自动精密工程公司(API)所生产的XD系列激光干涉仪为测量设备，分别以三个互相垂直的导轨的直线度、垂直度和平行度为研究对象，提出测量方法。激光干涉仪是高精度的测量仪器，已广泛应用于各种精密测量中，对导轨的直线度测量也是它的一大特点，不仅灵敏度和准确度较高，而且测量数据的采集和处理均由计算机完成，方便快捷，尤其是在长距离直线度测量方面是传统测量仪器无可比拟的。本项发明中所使用的美国自动精密工程公司(API)所生产的XD系列激光干涉仪测量机床21项几何误差，结合激光干涉技术和光电自准直技术，不仅可用于精度的最终评价，也可用于机床的安装调整。其最高测量精度为：0.5ppm(标准型)，0.2ppm(精密型)。

基于美国自动精密工程公司(API)所生产的XD系列激光干涉仪，提出一种关于直线导轨直线度误差的快速测量方法，从测量安装过程、测量环境、测量延时等对测量过程中所存在的各种误差进行了深入分析，并提出了相应的补偿方法。经实例证明，该方法对于解决直线导轨直线度误差测量问题有着高效、快速、高精度的优点，同时对于测量过程中存在的各种误差分析补偿之后，能够明显提高测量精度。

Claims (2)

1.一种关于直线导轨直线度误差的快速测量及误差补偿方法，其特征在于：该方法的实施步骤如下，

步骤一规划N个测试采样点

步骤二组件安装及光路对准

在规划完测试采样点之后，完成对直线度测量的光路图设计、组件安装及光路对准；

激光干涉仪直线度测量系统包括有激光头、6-D传感单元、调节夹具；在测量中，激光头固定不动，6-D传感单元固定在调节夹具上；

步骤三数据采集和数据分析

全部组件安装完毕之后，进行组件对准以及XD传感器无线收发器的安装；在完成XD系统参数设置之后，便可以进行数据采集；完成数据采集过程后，程序将提示用户数据采集已经完成并保存，这时可利用数据分析功能得到直线度误差测量结果；

步骤四激光干涉仪测量中的误差分析及补偿

激光干涉仪测量直线度测量原理：激光干涉仪测量直线度主要是利用激光干涉原理进行测量，即利用两束激光相对光程变化测量直线度；激光干涉仪把两个不同频率的线偏振光分为带一定夹角θ的两束光线；其中测量反射镜也是由带一定夹角θ的双面反射镜组成；测量时移动分光镜或反射镜，移动部件的横向变化会使两光束的光程产生变化，这个变化量经过处理就得到直线度误差；

测量时，设测量反射镜由初始位置1移动至被测位置2，沿测量基准轴线方向的速度为V，根据多普勒效应可得：

${f_1}^{\′}=f_1(1\±\frac{2v\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2}}{c})---\left(1\right)$

${f_2}^{\′}=f_2(1\±\frac{2v\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2}}{c})---\left(2\right)$

式中：f₁、f₂为双频激光器输出正交线偏振光的两个频率，f₁′、f₂′含有多普勒频差的两个频率，c为光在真空中的速度，θ为握拉斯顿棱镜的分光角度；

当测量反射镜与激光器相向运动时速度为v取正，相背运动时速度为v取负；

由多普勒效应引起的测量光束f₁和f₂的频率变化为：

$\mathrm{\Δ}{f}_1={f_1}^{\′}-f_1=\±\frac{2v\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2}}{c}{f}_1=\±\frac{v\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2}}{\frac{1}{2}\frac{c}{f_1}}=\±\frac{v\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2}}{\frac{{\mathrm{\λ}}_1}{2}}---\left(3\right)$

$\mathrm{\Δ}{f}_2={f_2}^{\′}-f_2=\±\frac{2v\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2}}{c}{f}_2=\±\frac{v\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2}}{\frac{1}{2}\frac{c}{f_2}}=\±\frac{v\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2}}{\frac{{\mathrm{\λ}}_2}{2}}---\left(4\right)$

式中:λ₁、λ₂为两个频率的激光波长；

测量反射镜移动距离为s，时间为t，由参考信号和第一路测量信号求差频可得Δf₁，由参考信号和第二路测量信号求差频可得Δf₂，则对应的两光路的光程变化为：

$L_1={\∫}_0^{t}v\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2}\mathrm{dt}=\frac{{\mathrm{\λ}}_1}{2}{\∫}_0^t\mathrm{\Δ}{f}_1\mathrm{dt}---\left(5\right)$

$L_2={\∫}_0^{t}v\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2}\mathrm{dt}=\frac{{\mathrm{\λ}}_2}{2}{\∫}_0^t\mathrm{\Δ}{f}_2\mathrm{dt}---\left(6\right)$

两光路的光程差为：

ΔL＝L₂-L₁              (7)

求出被测对象的直线度值为：

$\mathrm{\Δh}=\frac{\frac{\mathrm{\Δh}}{2}}{\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}}=\frac{L_2-L_1}{2\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}}---\left(8\right)$

式中：当ΔL为负时，测量反射镜向上偏离基准轴线；当ΔL为正时，测量反射镜向下偏离基准轴线；

计算出反射镜沿测量基准轴线的线位移s为：

$s=\frac{L_2+L_1}{2\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2}}---\left(\text{9}\right)$

由式(8)可计算得到线位移s与直线度误差Δh相互关系的数学模型：

$\mathrm{\Δh}=\frac{{L_2}^2-{L_1}^2}{2s\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}}---\left(10\right)$

S4.1安装误差

测量轴线应与被测对象的运动轴线重合；但在测量系统实际安装过程中，必然存在安装误差，导致测量轴线与被测对象的运动轴线不平行，从而引入测量误差；其中，测量轴线与被测对象的运动轴线不重合时引起的误差，称为阿贝误差；测量轴线与被测对象的运动轴线不平行时引起的误差，称为余弦误差；

测量轴线与被测对象运动轴线之间的夹角为β，被测对象沿运动方向移动距离为s，干涉仪测量距离为s′，则

s＝s′cosβ                (11)

将式(11)代入式(10)，计算得到：

$\mathrm{\Δ}{h}_2=\frac{{L_2}^2-{L_1}^2}{2s^{\′}\cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\θ}}---\left(12\right)$

式中Δh₂为修正安装误差后的直线度误差，根据上式对实际测量结果进行补偿，从而提高测量精度；

S4.2环境误差

由于激光测量系统是利用光学效应进行被测对象的实际位置测量，因此激光测量系统对工作环境十分敏感；在高精度的激光测量系统中，要求将实际工作环境控制在较为严格的范围内，其中环境控制的主要指标为空气温度、压力以及空气的相对湿度等；以上指标变化的综合结果将会引起空气折射率发生变化，从而导致波长的变化，最终引起测量误差；

激光干涉仪是以激光波长为基准的测量仪器，波长值的正确与否将直接影响测量结果的准确性；波长与传播介质的折射率存在以下关系：

$\mathrm{\λ}=\frac{{\mathrm{\λ}}_0}{n}---\left(13\right)$

式中λ₀为所用激光在真空中的波长，n为所用激光在空气中的折射率；

根据Edlen公式，在标准状态(气压p＝101325Pa，温度t＝20℃，湿度f＝1333RH)附近，空气温度、气压、湿度对空气折射率的影响分别为：

$\∂n/\∂p=-0.269*{10}^{-8}/\mathrm{Pa}---\left(15\right)$

$\∂n/\∂t=-0.98*{10}^{-8}/\mathrm{RH}---\left(16\right)$

由此可导出标准状态附近的空气折射率n：

n＝n₀-0.929×10^-6Δt+0.269×10^-8Δp-0.98×10^-8Δf          (17)

式中：n₀为标准状态下空气的折射率，Δt、Δp和Δf分别为温度、压力和湿度相对于标准状态的变化量；通过高灵敏度温度、压力及相对湿度传感器实时测量空气的温度、压力及相对湿度变化量，然后将有效的实际测量值代入Edlen经验公式，间接计算出空气折射率；

将式(17)修正后的折射率，代入式(13)可计算出波长λ₁、λ₂，通过式(5)(6)计算出光程L₁、L₂，最后由式(8)得到测量对象的实际直线度误差；

S4.3延时误差

测量系统中所存在的电路延时、数据滞后等将会严重影响到测量精度，必须对其进行补偿，以提高测量精度，从而满足实际应用对测量系统的超高精度要求；

由测量系统结构及其测量原理可知，测量系统数据延时将会引起测量位置误差，其中测量系统数据延时包括测量信号延时、信号处理延时、数据输出延时等；对于本项目使用的硬件设备，以上延时的总和为固定值；因此对测量系统的数据延时可用下式进行补偿：

s＝s＇+αv            (18)

式中：d_v、d₀分别为延时补偿前的位置和延时补偿后的位置，v为被测对象在当前测量方向上的运动速度，α为延时值；

若线位移测量值为s′，则实际线位移s为：

s＝s＇+αv             (19)

将式(19)式(10)计算得到：

$\mathrm{\Δ}{h}_3=\frac{l_2^2-l_1^2}{2(s^{\′}+\mathrm{\αv})\sin \mathrm{\θ}}---\left(20\right)$

将测量得到的线位移测量值s′代入上式，最终可以得到补偿后的直线度误差；

S4.4被测物体热膨胀引起的误差

设标准温度下，材料的线性热膨胀系数为α，材料热膨胀测量补偿系数为M，则有：

M＝1-α(ΔT)             (21)

这里ΔT＝T-20

令20℃时测量长度为s₀，T℃时测量长度为s_T，则有补偿公式为：

s₀＝s_TM＝s_T[1-α(ΔT)]        (22)

$s_T=\frac{s_0}{1-\mathrm{\α}\left(\mathrm{\ΔT}\right)}---\left(23\right)$

由式(10)计算得到：

$\mathrm{\Δ}{h}_4=\frac{l_2^2-l_1^2}{2s_T\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}}=\frac{(1-\mathrm{\α\ΔT})(l_2^2-l_1^2)}{2s_0\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}}---\left(24\right)$

将20℃时测量结果s₀以及导轨材料线性热膨胀系数α代入上式，最终可以得到补偿后的直线度误差。

2.根据权利要求1所述的一种关于直线导轨直线度误差的快速测量及误差补偿方法，其特征在于：以龙门式五轴加工机床为例，建立机床笛卡尔坐标系；该方法涉及的装置包括激光头、6-D传感单元(3)、调节夹具(6)、被测x向直线导轨；激光头包括干涉仪主机(1)和前端干涉镜(2)，

步骤一规划N个测试采样点

按照等间隔，在被测x向直线导轨5上规划N个测试采样点；

步骤二组件安装及光路对准

在规划完测试采样点之后，需要完成直线度误差测量装置的组件安装及光路对准；

组件安装：干涉仪主机(1)与前端干涉镜(2)安装完成激光头组装，激光头通过磁性基座固定安装，6-D传感单元固定在调节夹具(6)上，沿x向导轨作直线运动；

光路对准：当激光头和传感单元距离最近时，通过调整传感单元位置来调整传感单元相对于激光头的横向位置；当激光头和传感单元最远时，通过调整激光头快速对准夹具上的调整钉来改变光束方向；从而使激光基准轴线与x向导轨运动轴线平行；

步骤三数据采集和数据分析

在开始测量之前，必须进行系统参数设置，定义一些测试单位、灵敏度及传感器精度等参数，完成XD测量系统的设置；

数据采集：XD测量系统参数设置完成之后，便可以进行x向导轨直线度误差的测量；将6-D传感器移动到第一个测量点，按下“Enter”键开始数据采集，采集第一个点数据之后，移动到下一个测量点，再按“Enter”键采集第二个测量点；如此重复进行，测量每个测量点；

数据分析：完成数据采集过程后，程序将提示用户数据采集已经完成并保存，这时可利用数据分析功能计算得到直线度误差；单击主菜单“DataAnalysis”下的“Open”选项，将打开一个标准的打开文件对话框，选择直线度误差数据文件，分析计算得到直线度误差；

步骤四激光干涉仪测量中的误差分析及补偿

激光干涉仪是一种高精度的计量仪器，自身的精度很高，但在使用时会受到安装条件、环境、机床温度和线膨胀系数不准确等诸多因素的影响，从而降低了测量精度；激光干涉仪在机床导轨直线度测量中的误差包括：安装误差、环境误差和延时误差等；

S4.1安装误差

在本发明中安装误差即为余弦误差；

测量轴线与被测对象运动轴线之间的夹角为β，被测对象沿运动方向移动距离为s，干涉仪测量距离为s′，则

s＝s′cosβ               (25)

将式(11)代入式(10)，计算得到：

$\mathrm{\Δ}{h}_2=\frac{{L_2}^2-{L_1}^2}{2s^{\′}\cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\θ}}---\left(26\right)$

式中Δh₂为修正安装误差后的直线度误差，根据上式对实际测量结果进行补偿，从而提高测量精度；

S4.2环境误差

环境误差主要是由空气折射率变化引起的误差，空气折射率主要受空气温蒂、压力、相对湿度等因素变化影响；

激光波长与传播介质的折射率存在以下关系：

$\mathrm{\λ}=\frac{{\mathrm{\λ}}_0}{n}---\left(27\right)$

式中λ₀为所用激光在真空中的波长，n为所用激光在空气中的折射率；

根据Edlen公式，在标准状态附近，空气温度、气压、湿度对空气折射率的影响分别为：

$\∂n/\∂p=-0.269*{10}^{-8}/\mathrm{Pa}---\left(29\right)$

$\∂n/\∂t=-0.98*{10}^{-8}/\mathrm{RH}---\left(30\right)$

由此可导出标准状态附近的空气折射率n：

n＝n₀-0.929×10^-6Δt+0.269×10^-8Δp-0.98×10^-8Δf        (31)

式中：n₀为标准状态下空气的折射率，Δt、Δp和Δf分别为温度、压力和湿度相对于标准状态的变化量；通过高灵敏度温度、压力及相对湿度传感器实时测量空气的温度、压力及相对湿度变化量，然后将有效的实际测量值代入Edlen经验公式，间接计算出空气折射率；

将式(17)修正后的折射率，代入式(13)可计算出波长λ₁、λ₂，通过式(5)(6)计算出光程L₁、L₂，最后由式(8)得到测量对象的实际直线度误差；

S4.3延时误差

测量系统的数据延时可用下式进行补偿：

s＝s′+αv           (32)

式中：d_v、d₀分别为延时补偿前的位置和延时补偿后的位置，s为被测对象在当前测量方向上的运动速度，α为延时值；

若线位移测量值为s′，则实际线位移s为：

s＝s＇+αv          (33)

将式(19)式(10)计算得到：

$\mathrm{\Δ}{h}_3=\frac{l_2^2-l_1^2}{2(s^{\′}+\mathrm{\αv})\sin \mathrm{\θ}}---\left(34\right)$

将测量得到的线位移测量值s′代入上式，最终得到补偿后的直线度误差；

S4.4被测物体热膨胀引起的误差

设标准温度(20℃)下，材料的线性热膨胀系数为α，材料热膨胀测量补偿系数为M，则有：

M＝1-α(ΔT)          (35)

这里ΔT＝T-20

令20℃时测量长度为s₀，T℃时测量长度为s_T，则有补偿公式为：

s₀＝s_TM＝s_T[1-α(ΔT)]              (36)

$s_T=\frac{s_0}{1-\mathrm{\α}\left(\mathrm{\ΔT}\right)}---\left(37\right)$

由式(10)计算得到：

$\mathrm{\Δ}{h}_4=\frac{l_2^2-l_1^2}{2s_T\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}}=\frac{(1-\mathrm{\α\ΔT})(l_2^2-l_1^2)}{2s_0\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}}---\left(38\right)$

将20℃时测量结果s₀以及导轨材料线性热膨胀系数α代入上式，最终可以得到补偿后的直线度误差。