JP6840096B2 - 固有振動数特定装置及び固有振動数特定方法 - Google Patents

Description

本発明は、地盤に設置された鉄道構造物、道路構造物などを含む構造物（以下、単に「構造物」と称する）の固有振動数を特定する固有振動数特定装置及び固有振動数特定方法に関するものである。

橋脚などの構造物の固有振動数を実際に測定し、あるいは種々の手法により特定することで、この構造物の健全性を評価する手法は既知である。例えば、河川に架設された橋梁の橋脚を支持する地盤に洗掘が生じると、この橋脚の固有振動数が低振動数方向にシフトすることが知られているので、橋脚の固有振動数をモニタリングすることで橋脚の健全性を評価することができる。

従来、構造物の固有振動数を特定する手法として、構造物に実際に衝撃を与えてその振動を測定する衝撃振動試験が実施されている。かかる振動衝撃試験による固有振動数特定手法は、固有振動数の特定精度は高いものの、危険性を伴う作業であり、また常時モニタリングには適していない。

一方で、衝撃試験による固有振動数特定手法によらず、構造物の固有振動数の常時モニタリングを目指した手法として、構造物天端（上端）に設けたセンサで計測した構造物の振動（微動）から得られるフーリエスペクトルを基に、固有振動数を特定し、あるいは橋脚（構造物）の健全性を評価しようとする手法がいくつか提案されている。

一例として、構造物の固有振動数を含む振動数の探索範囲を設定し、フーリエスペクトルの振幅が最大となる振動数を固有振動数とみなす手法（特許文献１参照）や、センサを構造物の天端の両端に設置して、センサにより検出された構造物の振動に基づいて地盤の振動を推定し、これら構造物及び地盤の振動の伝達関数（位相差）に基づいて固有振動数を特定する手法（特許文献２）が挙げられる。

特許第４６９８４６６号公報 特開２０１７−１６６９２２号公報

しかしながら、特許文献１に開示された手法では、振動数帯の探索範囲を設定するためには、構造物の直近の固有振動数が既知である必要があり、また、フーリエスペクトルの平滑化の状態（どのような平滑化アルゴリズムを用いたか、あるいは平滑化を何回繰り返したか）により、特定される固有振動数が変化しうるため、固有振動数を高精度に特定するのは困難な場合があった。

また、特許文献２に開示された手法では、精度良く振動中心の位置を推定するためには、既知の固有振動数付近の振動数でセンサの検出波形にバンドパスフィルタ処理を行うため、やはり構造物の直近の固有振動数が既知である必要があり、また、構造物及び地盤の振動の位相差が明瞭にみられない場合があり、固有振動数を高精度に特定するのは困難な場合があった。

そこで、本発明は、固有振動数が既知でない構造物に対しても構造物の微動データのみを用いることで高精度に固有振動数の特定が可能な固有振動数特定装置及び固有振動数特定方法を提供することを目的としている。

前記目的を達成するために、地盤に設置された構造物の固有振動数を特定する本発明の固有振動数特定装置は、構造物の振動を検出する一対のセンサと、これらセンサからの検出信号を受け入れる制御部とを備え、制御部は、振動数帯を所定の振動数範囲を有する複数の分割振動数帯に分割して設定する振動数帯設定部と、センサにより検出された構造物の振動から地盤の振動を算出する地盤振動算出部と、センサにより検出された構造物の振動のフーリエ変換の振幅と地盤振動算出部により算出された地盤の振動のフーリエ変換の振幅との比を算出する振幅比算出部と、前記振幅比算出部により算出された比をこの比の理論値にあてはめた際のパラメータを算出する理論振幅比算出部と、振幅比算出部により算出された比と比の理論値との間の決定係数を算出する決定係数算出部と、理論振幅比算出部により算出されたパラメータ及び決定係数算出部により算出された決定係数に基づいて固有振動数を特定する固有振動数特定部とを有することを特徴とする。

ここで、制御部は、特定の分割振動数帯における構造物の振動中心の高さを算出する振動中心位置算出部と、算出された振動中心の位置に基づいて特定の分割振動数帯内に固有振動数が存在するか否かを判定する振動中心位置判定部とを有し、制御部は、振動中心位置判定部により固有振動数が存在しないと判定された特定の分割振動数帯については固有振動数特定作業を行わない構成とすることができる。

また、センサを構造物の上端部に設ける構成とすることができる。

また、構造物の振動を検出する一対のセンサと、これらセンサからの検出信号を受け入れる制御部とを備えた固有振動数特定装置により、地盤に設置された構造物の固有振動数を特定する本発明の固有振動数特定方法は、振動数帯を所定の振動数範囲を有する複数の分割振動数帯に分割して設定し、センサにより検出された構造物の振動から地盤の振動を算出し、センサにより検出された構造物の振動のフーリエ変換の振幅と算出された地盤の振動のフーリエ変換の振幅との比を算出し、算出された比を比の理論値にあてはめた際のパラメータを算出し、算出された比と比の理論値との間の決定係数を算出し、算出されたパラメータ及び決定係数に基づいて固有振動数を特定することを特徴とする。

このように構成された本発明の固有振動数特定装置では、制御部が、振動数帯を所定の振動数範囲を有する複数の分割振動数帯に分割して設定する振動数帯設定部と、センサにより検出された構造物の振動から地盤の振動を算出する地盤振動算出部と、センサにより検出された構造物の振動のフーリエ変換の振幅と地盤振動算出部により算出された地盤の振動のフーリエ変換の振幅との比を算出する振幅比算出部と、振幅比算出部により算出された比を比の理論値にあてはめた際のパラメータを算出する理論振幅比算出部と、振幅比算出部により算出された比と比の理論値との間の決定係数を算出する決定係数算出部と、理論振幅比算出部により算出されたパラメータ及び決定係数算出部により算出された決定係数に基づいて固有振動数を特定する固有振動数特定部とを有する。

このようにすることで、構造物の微動データのみを用いることで構造物の固有振動数が既知でなくともこの構造物の固有振動数を特定することができ、固有振動数が既知でない構造物に対しても高精度に固有振動数の特定が可能となる。

ここで、制御部は、特定の分割振動数帯における構造物の振動中心の高さを算出する振動中心位置算出部と、算出された振動中心の高さに基づいて特定の分割振動数帯内に固有振動数が存在するか否かを判定する振動中心位置判定部とを有し、制御部は、振動中心位置判定部により固有振動数が存在しないと判定された特定の分割振動数帯については固有振動数特定作業を行わないので、固有振動数特定作業の簡略化を図ることができる。

また、センサを構造物の上端部に設けており、構造物の上端部は振動が最も大きくなると考えられるので、センサによる構造物の振動検出を高精度にかつ確実に行うことができる。

また、本発明の固有振動数特定方法は、振動数帯を所定の振動数範囲を有する複数の分割振動数帯に分割して設定し、センサにより検出された構造物の振動から地盤の振動を算出し、センサにより検出された構造物の振動のフーリエ変換の振幅と算出された地盤の振動のフーリエ変換の振幅との比を算出し、算出された比を比の理論値に
あてはめた際のパラメータを算出し、算出された比と比の理論値との間の決定係数を算出し、算出されたパラメータ及び決定係数に基づいて固有振動数を特定するので、固有振動数が既知でない構造物に対しても構造物の微動データのみを用いることで高精度に固有振動数の特定が可能となる。

本実施の形態である固有振動数特定装置の概略構成を示すブロック図である。 本実施の形態である固有振動数特定装置の原理を説明するための図である。 本実施の形態である固有振動数特定装置の全体動作の一例を示すフローチャートである。 振動中心の位置を推定する手法を説明するための図である。 構造物の一例である橋脚の微動のフーリエスペクトルの一例を示す図である。 実測値に基づくフーリエ振幅比とこのフーリエ振幅比を理論式にフィッティングさせた曲線との一例を示す図である。 実測値に基づくフーリエ振幅比とこのフーリエ振幅比を理論式にフィッティングさせた曲線との他の例を示す図である。 実測値に基づくフーリエ振幅比とこのフーリエ振幅比を理論式にフィッティングさせた曲線とのまた他の例を示す図である。 実測値に基づくフーリエ振幅比とこのフーリエ振幅比を理論式にフィッティングさせた曲線とのさらに他の例を示す図である。 実測値に基づくフーリエ振幅比とこのフーリエ振幅比を理論式にフィッティングさせた曲線とのさらに他の例を示す図である。 実測値に基づくフーリエ振幅比とこのフーリエ振幅比を理論式にフィッティングさせた曲線とのさらに他の例を示す図である。

（固有振動数特定装置の全体構成）
以下、この発明の実施の形態を図面に基づいて説明する。図１は、本実施の形態である固有振動数特定装置の概略構成を示すブロック図である。

本実施の形態である固有振動数特定装置（以下、単に特定装置と称する）１０は、構造物の一例である橋脚１の固有振動数を特定する。橋脚１は、図２に模式的に示すように、河川２に架設された鉄道橋脚（図略）の一部であり、地盤３に立設されている。

なお、以下の説明において、紙面の左右方向（橋軸直角方向：枕木方向）にＸ軸を取り、紙面の上下方向（鉛直方向）にＺ軸を取り、紙面右側をＸ軸の正方向、紙面上側をＺ軸の正方向とする。また、河川２は紙面左から右方向に流れており、従って、左側が河川２の上流側、右側が河川２の下流側となる。

本実施の形態である特定装置１０は、橋脚１の振動を測定する一対のセンサ１１ａ、１１ｂ、これらセンサ１１ａ、１１ｂからの測定信号が入力される本体部１２を有する。

センサ１１ａ、１１ｂは、図１、２に示すように、橋脚１の天端（上端）面に取り付けられ、それぞれ、橋軸直角方向（Ｘ軸方向）に所定の距離を置いて、河川２の上流側端部及び下流側端部に設けられている（図２（ｂ）参照）。センサ１１ａ、１１ｂは、Ｘ軸方向及びＺ軸方向の振動（速度又は加速度）を検出可能な公知の速度センサ又は加速度センサであることが好ましいが、一方は少なくとも鉛直方向の振動を検出すれば足りる。これらセンサ１１ａ、１１ｂは、検出された鉛直方向の振動に橋軸方向（レール方向）のロッキング振動の影響が含まれることを抑制するために、図２（ｂ）の点線で示す橋軸方向の中心線上に設置されることが好ましい。センサ１１ａ、１１ｂは、検出した橋脚１の振動を例えば電位差として出力する。

本体部１２は例えばパーソナルコンピュータ等であり、制御部２０、記憶部２１、入力インタフェース（Ｉ／Ｆ）２２及び出力インタフェース（Ｉ／Ｆ）２３を有する。

制御部２０はＣＰＵ等の演算素子を備える。記憶部２１内に格納されている図略の制御用プログラムが特定装置１０の起動時に実行され、この制御用プログラムに基づいて、制御部２０は記憶部２１等を含む特定装置１０全体の制御を行うとともに、振動数帯設定部３０、振動中心位置算出部３１、振動中心位置判定部３２、地盤振動算出部３３、振幅比算出部３４、理論振幅比算出部３５、決定係数算出部３６及び固有振動数特定部３７としての機能を実行する。これら各機能部の動作については後述する。

記憶部２１はハードディスクドライブ等の大容量記憶媒体、及びＲＯＭ、ＲＡＭ等の半導体記憶媒体を備える。この記憶部２１には上述の制御用プログラムが格納されているとともに、制御部２０の制御動作時に必要とされる各種データが一時的に格納される。

入力インタフェース２２は、本体部１２に接続された入力装置１３からの各種入力を受け入れ、これを制御部２０に出力する。本実施例の入力装置１３は例えばキーボードやマウス等である。

出力インタフェース２３は、制御部２０から出力された出力信号を受け入れ、これを表示装置１４に出力する。本実施例の表示装置１４は例えば液晶ディスプレイ装置であり、出力インタフェース２３を介して出力された表示制御信号に基づいて図略の表示面に表示画面を表示する。

（固有振動数特定装置の原理）
以下、本発明と同一発明者による、上述した特許文献２に開示された手法も含めて、本実施の形態である特定装置１０の原理について説明する。

橋脚１の振動（微動）を、地盤３から強制加振されている粘性減衰のある１自由度系の振動に単純化して考える。ここで、地盤３には、河川の流水、及び周辺の工場や道路等の振動が伝播される。従って、以下の説明では、橋軸方向の橋脚１の振動については考慮しないことにする。

図２は本実施の形態である固有振動数特定装置の原理を説明するための図であり、図２（ａ）は側面図、図２（ｂ）は平面図である。

橋脚１が１次振動し、その振動中心１ａを底面に投影した点１ｂは、図２（ａ）に示すように、センサ１１ａ、１１ｂの設置位置を底面に投影した点１ｃ、１ｄに対してａ：ｂ（いずれも正の値）の比で内分する点であると仮定する。ここで、振動中心１ａからセンサ１１ａ、１１ｂまでの高さをｈ_０とすると、２つのセンサ１１ａ、１１ｂの間の距離は（ａ＋ｂ）ｈ_０である。

また、橋脚１の天端で計測される振動波形は、構造物である橋脚１の１次振動（橋脚１のみの振動）と地盤３の振動のみの和とみなし、高次振動や桁などその他構造物の影響についてはここでは無視して考える。

橋脚１天端の上流側端部に設置されたセンサ１１ａで計測された橋軸直角方向の波形をｘ_ａ（ｔ）、鉛直方向の波形をｚ_ａ（ｔ）、下流側端部に設置されたセンサ１１ｂで計測された橋軸直角方向の波形をｘ_ｂ（ｔ）、鉛直方向の波形をｚ_ｂ（ｔ）、地盤３の振動の橋軸直角方向の波形をｘ_ｇ（ｔ）、鉛直方向の波形をｚ_ｇ（ｔ）とする。

なお、センサ１１ａ、１１ｂにより測定される振動の波形は、センサ１１ａ、１１ｂのそれぞれにおいて同じ物理量を計測していれば、速度波形、加速度波形のいずれでも良い。また、波形の向きは、ここでは橋軸直角方向については上流から下流方向を、鉛直方向については下から上方向を正として説明する。また、固有振動数特定に使用する波形は、列車振動やスパイクノイズ等が含まれていないものである必要がある。

センサ１１ａ、１１ｂにより検出された波形の橋軸直角方向成分のうち、橋脚１の１次振動による振動成分をｘ_ａｓ（ｔ）、ｘ_ｂｓ（ｔ）、鉛直成分のうち橋脚１の1次振動による振動成分をｚ_ａｓ（ｔ）、ｚ_ｂｓ（ｔ）とすると
ｚ_ａ（ｔ）＝ｚ_ａｓ（ｔ）＋ｚ_ｇ（ｔ） …（１）
ｚ_ｂ（ｔ）＝ｚ_ｂｓ（ｔ）＋ｚ_ｇ（ｔ） …（２）
と近似することができる。また、幾何学的に
ｚ_ａｓ（ｔ）＝−ａ／ｂ×ｚ_ｂｓ（ｔ） …（３）
となる。式（１）〜（３）より、
ｚ_ａｓ（ｔ）＝ａ／（ａ＋ｂ）×｛ｚ_ａ（ｔ）−ｚ_ｂ（ｔ）｝ …（４）
が得られる。幾何学的に
ｘ_ａｓ（ｔ）＝１／ａ×ｚ_ａｓ（ｔ） …（５）
であるから、式（４）及び式（５）より
ｘ_ａｓ（ｔ）＝１／（ａ＋ｂ）×｛ｚ_ａ（ｔ）−ｚ_ｂ（ｔ）｝ …（６）
である。また、上述した条件から
ｘ_ａ（ｔ）＝ｘ_ａｓ（ｔ）＋ｘ_ｇ（ｔ） …（７）
と近似できるから、式（６）及び式（７）により
ｘ_ｇ（ｔ）＝ｘ_ａ（ｔ）−１／（ａ＋ｂ）×｛ｚ_ａ（ｔ）−ｚ_ｂ（ｔ）｝ …（８）
となる。これにより、センサ１１ａ、１１ｂにより検出された波形に基づいて地盤３の波形を推測することができる。

ここで、振動中心１ａが橋脚１の底面に存在する、すなわちｈ_０＝ｈならば、式（８）の算出に必要なａ＋ｂの値は幾何学的に算出可能であるが、橋脚１の特性により曲げ振動などの影響で振動中心がみかけ上高くなる可能性が考えられる。これまでの本発明者らの検討結果では、模型の橋脚では振動中心がほぼ橋脚底面に存在するが、実際の橋脚１では橋脚１底面よりやや上に振動中心１ａが存在し、根入深さによって振動中心１ａの高さが変わることが示唆されている。

振動中心１ａが橋脚１の底面に無い場合、以下のようにａ＋ｂを算出することができる。式（１）、（５）、（７）から、
ｘ_ａ（ｔ）−ｘ_ｇ（ｔ）＝１／ａ×｛ｚ_ａ（ｔ）−ｚ_ｂ（ｔ）｝ …（９）

固有振動数付近の振動数帯では一次振動が卓越し、橋脚１上の振動が地盤３の振動よりもはるかに大きくなる。微動計測が連続的に行われており、直近の時刻ｔ−１のデータから橋脚１の固有振動数ｆ（ｔ−１）が得られているならば、時刻ｔにおいてセンサ１１ａが検出した波形データｘ_ａ（ｔ）、ｚ_ａ（ｔ）に対してそれぞれ固有振動数ｆ（ｔ−１）を含むバンドパスフィルタを適用した波形ｆ_ｂｐｘ_ａ（ｔ）、ｆ_ｂｐｚ_ａ（ｔ）について、式（９）から近似的に以下の関係が得られる。
ｆ_ｂｐｘ_ａ（ｔ）＝１／ａ×ｆ_ｂｐｚ_ａ（ｔ） …（１０）

同様に、時刻ｔにおいてセンサ１１ｂが検出した波形データｘ_ｂ（ｔ）、ｚ_ｂ（ｔ）に対してそれぞれ固有振動数ｆ（ｔ−１）を含むバンドパスフィルタを適用した波形ｆ_ｂｐｘ_ｂ（ｔ）、ｆ_ｂｐｚ_ｂ（ｔ）について、近似的に以下の関係が得られる。
ｆ_ｂｐｘ_ｂ（ｔ）＝１／ａ×ｆ_ｂｐｚ_ｂ（ｔ） …（１１）

式（１０）、（１１）は、センサ１１ａについてのｆ_ｂｐｘ_ａ（ｔ）とｆ_ｂｐｚ_ａ（ｔ）、及びセンサ１１ｂについてのｆ_ｂｐｘ_ｂ（ｔ）とｆ_ｂｐｚ_ｂ（ｔ）とが、図２（ａ）における矢印Ａで示すように、振動中心１ａに対して互いに直交する軌跡を描くことを示している。

実際のセンサ１１ａ、１１ｂの振動の軌跡にはばらつきが生じるが、最小二乗法により近似的に
を得ることができ、式（１２）、（１３）よりａ＋ｂが求まる。式（１２）、（１３）の意味は、固有振動数ｆ（ｔ−１）を含むバンドパスフィルタを適用した橋軸直角方向及び鉛直方向の波形の値をプロットして得られるリサージュの線形回帰直線の傾きにほかならない。図４は、このようなリサージュの一例を示す図である。

なお、本発明者らは、式（１０）、（１１）において、時刻ｔ−１及びｔにおける固有振動数ｆ（ｔ−１）とｆ（ｔ）との間に若干の乖離があっても、バンドパスフィルタの幅を適切に設定することで計算結果にはほとんど影響しないことを模型実験結果から確認している。従って、仮に固有振動数の値に変化が生じても、連続的に微動計測を行っていれば本手法により値の変化を追跡可能である。

そして、式（８）に式（１２）、（１３）で求めたａ、ｂを代入することにより、地盤振動の推定値ｘ_ｇ（ｔ）を得ることができる。

上述した特許文献２においては、ｘ_ａ（ｔ）と式（８）で得られたｘ_ｇ（ｔ）のフーリエ変換＾ｘ_ａ（ｔ）、＾ｘ_ｇ（ｔ）の位相差に着目し、位相差が９０°（π／２（ラジアン））となるときの振動数を固有振動数とする方法を採っていた。本出願では、フーリエ変換＾ｘ_ａ（ｔ）、＾ｘ_ｇ（ｔ）のフーリエ振幅比に着目した手法を提案する。なお、数学的に厳密な記載法からすれば記号ハット（＾）はｘの上に記載すべきであるが、表記の制限から記号ハットを前に書くことで以下代用する。

今まで説明した内容から理解できるように、波形ｘ_ａ（ｔ）とｘ_ｇ（ｔ）のフーリエ振幅比の値がピークとなるときの振動数が、時刻ｔにおける橋脚１の固有振動数である。しかし、実際の波形データにおいては、スペクトルの平滑化の状況によってピーク値が変わり、また、桁や電化柱等によるノイズの影響により、実際の波形ｘ_ａ（ｔ）及び推定した波形ｘ_ｇ（ｔ）からフーリエ変換をして得られたフーリエスペクトルのフーリエ振幅比の値からでは、固有振動数の判断が難しいケースがありうる。そこで、理論式にフィッティングさせてそのパラメータを基に固有振動数を特定する、以下の手法を提案する。

ｘ_ａ（ｔ）と式（８）で得られたｘ_ｇ（ｔ）のフーリエ変換＾ｘ_ａ（ｔ）、＾ｘ_ｇ（ｔ）のフーリエ振幅比は、理論的には以下の共振曲線によって表現される。
ここに、
ω：振動数（Ｈｚ）
ｆ（ｔ）：時刻ｔにおける橋脚の固有振動数（Ｈｚ）
ｈ（ｔ）：時刻tにおける減衰定数
である。

波形ｘ_ａ（ｔ）及びｘ_ｇ（ｔ）から得られるフーリエ振幅比を式（１４）にフィッティングさせることで、時刻ｔにおけるｆ（ｔ）及びｈ（ｔ）が得られる。

特許文献２で開示された手法では、ａ＋ｂの値を求めるために、既知である直前の橋脚の固有振動数の値を含むバンドパスフィルタをｘ_ａ（ｔ）、ｚ_ａ（ｔ）、ｘ_ｂ（ｔ）、ｚ_ｂ（ｔ）に対して適用する必要がある。そのため、衝撃振動試験等により橋脚の固有振動数の初期値を事前に得ておく必要があった。

そこで、本出願では、橋脚１の固有振動数の初期値が事前に知られていない（測定していない）場合でも、橋脚１の固有振動数を特定する手法として、以下の手順を提案する。

（１）橋脚１の固有振動数は、構造や基礎地盤の状態にもよるが、例えば鉄道橋脚においては通常２０Ｈｚ未満である。そこで、この範囲の振動数帯を所定の振動数帯の範囲を有するｎ個（ｎは自然数）の分割振動数帯ω_１Ｈｚ〜ω_２Ｈｚ、ω_２Ｈｚ〜ω_３Ｈｚ…ω_ｎ−１Ｈｚ〜ω_ｎＨｚに分割する。そして、式（１２）、（１３）において、分割振動数帯ω_ｋ〜ω_ｋ＋１（１≦ｋ≦ｎ）について係数ａ_ｋ、ｂ_ｋの値を求める。

（２）上述の（１）で求めたそれぞれのａ_ｋ、ｂ_ｋを用いて、式（８）により地盤振動ｘ_ｇ（ｔ）を推定する。このとき、橋脚１の振動中心１ａは橋脚１の底面付近、もしくは曲げ振動の影響を受ける場合は底面よりやや上方に位置するはずである。振動中心１ａが底面よりも大きく下方になる場合や、天端付近になる場合は、正しい振動中心１ａとは考えられないため、該当する分割振動数帯（ω_ｋＨｚ〜ω_ｋ＋１Ｈｚ）には橋脚１の固有振動数が含まれないと判断することができる。

（３）橋脚１の振動ｘ_ａ（ｔ）と上述の（２）で推定したそれぞれの地盤振動ｘ_ｇ（ｔ）とについてフーリエ変換して得られたフーリエスペクトルのフーリエ振幅比を求め、このフーリエ振幅比について式（１４）を用いて理論式とのフィッティングを行う。

理論式とのフィッティングは、分割振動数帯の範囲内において固有振動数ｆ（ｔ）及び減衰定数ｈ（ｔ）を仮に設定して共振曲線を描き、この共振曲線と上述のフーリエ振幅比とについての自由度調整済み決定係数あるいは相関係数（以下、決定係数）を求め、分割振動数帯の範囲内において最も高い決定係数が得られたときのｆ（ｔ）及びｈ（ｔ）を最適な固有振動数ｆ（ｔ）及び減衰定数ｈ（ｔ）として求める。このとき、減衰定数ｈ（ｔ）のとりうる値の範囲は、一般的な減衰定数のとりうる値の範囲をやや広げた、例えば鉄道橋脚においては０．０１〜０．４０程度とするのが良い。

決定係数は、理論値である共振曲線とフーリエ振幅比とが全く一致すれば１となり相関が良いほど大きな値を取る。従って、決定係数が高いということは、共振曲線とフーリエ振幅比とがよく一致している（フィッティングされている）ということである。

（４）全ての分割振動数帯について上述の（３）の処理を行い、決定係数が最も良い（大きい）ときのｆ（ｔ）を求める固有振動数とする。

振動数帯ω_ｋ〜ω_ｋ＋１に固有振動数が含まれていない場合、ａ_ｋ＋ｂ_ｋの正しい値が得られず、推定した地盤振動ｘ_ｇ（ｔ）が正しくないものとなる。そのため正しい伝達関数が得られず、（３）によるフィッティングにおいて決定係数が小さくなると考えられる。また、仮に振動数帯ω_ｋ〜ω_ｋ＋１に固有振動数が含まれていないにもかかわらずａ_ｋ＋ｂ_ｋの値が偶然正しい値を得た場合でも、（３）でフィッティングさせる際のｆ（ｔ）のとりうる値の範囲（つまり分割振動数帯の範囲）に固有振動数が含まれていなければ、やはり決定係数は小さくなると考えられる。

（固有振動数特定装置の機能部）
次に、制御部２０に構成される各機能部の説明をする。

振動数帯設定部３０は、上述の原理（１）で示したように、特定の振動数帯、例えば２０ＨＺの範囲内において、この振動数帯を所定の振動数帯、例えば３Ｈｚの範囲を有するｎ個（ｎは自然数）のω_１Ｈｚ〜ω_２Ｈｚ、ω_２Ｈｚ〜ω_３Ｈｚ…ω_ｎ−１Ｈｚ〜ω_ｎＨｚの分割振動数帯に分割して設定する。なお、上述した数値は一例であり、適宜変更は可能である。

振動中心位置算出部３１は、特定の分割振動数帯ω_ｋ〜ω_ｋ＋１内に固有振動数があると仮定した上で、この固有振動数を含むバンドパスフィルタを適用したｆ_ｂｐｘ_ａ（ｔ）、ｆ_ｂｐｚ_ａ（ｔ）について式（１２）、（１３）を適用することで、橋脚１の振動中心１ａの高さに関するパラメータであるａ_ｋ＋ｂ_ｋを算出する。

振動中心位置判定部３２は、振動中心位置算出部３１により算出された、橋脚１の振動中心１ａの高さに関するパラメータａ_ｋ＋ｂ_ｋに基づいて、上述の原理（２）で示したように、この分割振動数帯内に固有振動数が存在するか否かを判定する。繰り返し説明すれば、振動中心１ａが底面よりも大きく下方になる場合や、天端付近になる場合は、正しい振動中心１ａとは考えられないため、該当する分割振動数帯（ω_ｋＨｚ〜ω_ｋ＋１Ｈｚ）には橋脚１の固有振動数が含まれないと判断する。

地盤振動算出部３３は、振動中心位置判定部３２により固有振動数が含まれるとした分割振動数帯において、振動中心位置算出部３１が算出した振動中心１ａの高さに関するパラメータａ_ｋ＋ｂ_ｋを用い、上述の原理の式（８）で示したように、橋脚１に設けられたセンサ１１ａ、１１ｂで検出された振動の波形ｘ_ａ（ｔ）、ｚ_ａ（ｔ）及びｚ_ｂ（ｔ）から地盤振動ｘ_ｇ（ｔ）を推定する。

振幅比算出部３４は、センサ１１ａで検出された振動の波形ｘ_ａ（ｔ）及び地盤振動算出部３３により算出された地盤振動ｘ_ｇ（ｔ）についてフーリエ変換を行い、上述の原理（３）で示したように、フーリエスペクトルのフーリエ振幅比を算出する。

理論振幅比算出部３５は、上述の原理（３）に示す理論式とのフィッティング処理、言い換えれば、振幅比算出部３４により算出された比を振動中心位置判定部３２により固有振動数が含まれるとした分割振動数帯に式（１４）に示すフーリエ振幅比の理論値にあてはめた際のパラメータの算出を行う。ここでいうパラメータとは、固有振動数ｆ（ｔ）及び減衰定数ｈ（ｔ）のことである。

決定係数算出部３６は、振幅比算出部３４により算出されたフーリエ振幅比と理論振幅比算出部３５により算出されたフーリエ振幅比の理論値との間の決定係数を算出する。

そして、固有振動数特定部３７は、上述の原理（４）に示すように、全ての分割振動数帯において決定係数が最も良い（大きい）ときのｆ（ｔ）を、求める固有振動数として特定する。

（固有振動数特定装置の動作）
次に、図３のフローチャートを参照して、本実施の形態である固有振動数特定装置１０の動作について説明する。なお、制御部２０を構成する各部の説明について詳述した内容については繰り返しの説明を省略することがある。

特定装置１０の動作が開始されると、まず、ステップＳ１０において、センサ１１ａ、１１ｂで検出された振動の波形について、列車の振動等に起因するノイズを除去する処理が制御部２０により行われる。このノイズ除去処理自体は既知のものであり、ここでは詳細な説明を省略するが、一例として、振幅等に一定の閾値を設け、この閾値を超える振動をノイズとして除去するような処理が挙げられる。

次に、ステップＳ１１において、振動数帯設定部３０が、特定の振動数帯に対して複数の分割振動数帯ω_ｋ〜ω_ｋ＋１（ｋ＝１、２、…ｎ）を設定する。ステップＳ１２では、ステップＳ１１で設定された複数の分割振動数帯のうち、特定（ｋ＝１）の分割振動数帯ω_ｋ〜ω_ｋ＋１が制御部２０により選択される。

ステップＳ１３では、振動中心位置算出部３１により、ステップＳ１２で選択された分割振動数帯における橋脚１の振動中心１ａの高さに関するパラメータａ_ｋ＋ｂ_ｋが算出される。

そして、ステップＳ１４では、ステップＳ１３において算出された振動中心１ａの高さに関するパラメータａ_ｋ＋ｂ_ｋが合理的な範囲内にあるか否か、すなわち、振動中心１ａが底面よりも大きく下方になるか、天端付近になるか否かが判定される。そして、判定が肯定される（ステップＳ１４において振動中心１ａが底面よりも大きく下方にもならず、また、天端付近にもならない）と、プログラムはステップＳ１５に進み、判定が否定されるとプログラムはステップＳ２０に進む。

ステップＳ１５では、ステップＳ１３で振動中心位置算出部３１により算出された振動中心１ａの高さに関するパラメータａ_ｋ＋ｂ_ｋを用いて、地盤振動算出部３３により地盤振動ｘ_ｇ（ｔ）が算出される。そして、センサ１１ａにより測定された橋脚１の振動ｘ_ａ（ｔ）、及び地盤振動算出部３３により算出された地盤振動ｘ_ｇ（ｔ）を用いて、振幅比算出部３４により、これら振動のフーリエ振幅比が算出される。

ステップＳ１６では、固有振動数特定のための特定用振動数ω_ｊ（初期値はｊ＝ｋ）が制御部２０により選択される。

ステップＳ１７では、理論振幅比算出部３５により、ステップＳ１６において選択された特定用振動数ω_ｊを、式（１４）に代入することで、振動のフーリエ振幅比の理論値へのフィッティング処理が行われる。

ステップＳ１８では、ステップＳ１５において算出されたフーリエ振幅比とステップＳ１７において算出されたフーリエ振幅比の理論値とを用いて、決定係数算出部３６により決定係数が算出される。

ステップＳ１９では、特定用振動数ω_ｊが分割振動数帯の上端、すなわちω_ｋ＋１に至ったか否かが制御部２０により判定され、判定が肯定される（ステップＳ１９においてω_ｊ＝ω_ｋ＋１）とプログラムはステップＳ２０に進み、判定が否定されるとプログラムはステップＳ２１に進み、制御部２０により特定用振動数ω_ｊに所定の増分Δωを加算してステップＳ１６に戻る。

ステップＳ２０では、全ての分割振動数帯について上述した処理が行われたか否か、すなわち、ω_ｋ＝ω_ｎであるか否かが制御部２０により判定され、判定が肯定される（ステップＳ２０においてω_ｋ＝ω_ｎ）と、プログラムはステップＳ２２に進み、判定が否定されるとプログラムはステップＳ２３に進み、制御部２０により次の分割振動数帯が選択され、すなわち、分割振動数帯がω_ｋ＝ω_ｋ＋１に設定されてプログラムはステップＳ１３に戻る。

ステップＳ２２では、固有振動数特定部３７により橋脚１の固有振動数が特定される。

（固有振動数特定装置の効果）
このように構成された本実施の形態である特定装置１０では、制御部２０が、振動数帯を所定の振動数範囲を有する複数の分割振動数帯に分割して設定する振動数帯設定部３０と、センサ１１ａ、１１ｂにより検出された橋脚１の振動から地盤３の振動を算出する地盤振動算出部３３と、センサ１１ａ、１１ｂにより検出された橋脚１の振動のフーリエ変換の振幅と地盤振動算出部３３により算出された地盤３の振動のフーリエ変換の振幅との比を算出する振幅比算出部３４と、振幅比算出部３４により算出された比を比の理論値にあてはめた際のパラメータを算出する理論振幅比算出部３５と、振幅比算出部３４により算出された比と比の理論値との間の決定係数を算出する決定係数算出部３６と、理論振幅比算出部３５により算出されたパラメータ及び決定係数算出部３６により算出された決定係数に基づいて固有振動数を特定する固有振動数特定部３７とを有する。

このようにすることで、橋脚１の固有振動数が既知でなくとも構造物の微動データのみを用いることでこの橋脚１の固有振動数を特定することができ、固有振動数が既知でない橋脚１に対しても高精度に固有振動数の特定が可能となる。

ここで、制御部２０は、特定の分割振動数帯における橋脚１の振動中心１ａの高さを算出する振動中心位置算出部３１と、算出された振動中心１ａの高さに基づいて特定の分割振動数帯内に固有振動数が存在するか否かを判定する振動中心位置判定部３２とを有し、制御部２０は、振動中心位置判定部３２により固有振動数が存在しないと判定された特定の分割振動数帯については固有振動数特定作業を行わないので、固有振動数特定作業の簡略化を図ることができる。

また、センサ１１ａ、１１ｂを橋脚１の上端部（天端）に設けており、橋脚１の上端部は振動が最も大きくなると考えられるので、センサ１１ａ、１１ｂによる構造物の振動検出を高精度にかつ確実に行うことができる。
但し、上述した原理からも理解できるように、センサ１１ａ、１１ｂは橋脚１の底面から同一高さにあればよく、必ずしも上端部に設けられる必要はない。一方、センサ１１ａ、１１ｂの設置間隔、つまり橋軸垂直方向の間隔はできるだけ広いほうが好ましい。つまり、図２（ａ）においてセンサ１１ａ、１１ｂの振動軌跡と天端とのなす角度α、βが大きいほうが、振動中心１ａの位置を決定する上で有利であるので、かかる条件を満足する観点からは、センサ１１ａ、１１ｂは橋脚１の両端部に設けられることが好ましい。

（実験例）
実際の鉄道橋脚について、本実施の形態である固有振動数特定装置１０による固有振動数特定作業を実施した。この鉄道橋脚について実際に衝撃振動試験を行った結果、固有振動数が６．０Ｈｚであることが測定できた。この鉄道橋脚の天端にセンサを取り付け、その微動のフーリエスペクトルを算出した結果を図５に示す。図５に見るように、フーリエスペクトル上ではピークが２つ出現し、このピークから鉄道橋脚の固有振動数を特定することは困難である。

そこで、１Ｈｚ〜１９Ｈｚまでの振動数帯を３Ｈｚ毎の分割振動数帯に分割し、各々の分割振動数帯において上述した固有振動数特定作業を行った結果を次表に示す。

この表に示すように、分割振動数帯４Ｈｚ〜７Ｈｚにおいて最も高い決定係数（０．６２）が得られ、その際の最適な固有振動数ｆ（ｔ）は５．９１Ｈｚであった。この数値は、実際の衝撃振動試験で得られた固有振動数の値に十分近い値であり、従って、本実施の形態である特定装置１０により橋脚１の固有振動数を十分特定できることがわかった。

なお、図６〜図１１に、個々の分割振動数帯における鉄道橋脚の振動と地盤振動とのフーリエ振幅比の算出値４０と理論値４１とをグラフにして示す。分割振動数帯４Ｈｚ〜７Ｈｚにおいてもっともよいフィッティング結果が得られていることがわかる。

以上、図面を参照して、本発明の実施の形態を詳述してきたが、具体的な構成は、この実施の形態及び実施例に限らず、本発明の要旨を逸脱しない程度の設計的変更は、本発明に含まれる。

例えば、上述の実施の形態である特定装置１０では橋脚１の固有振動数の特定動作について説明を行ったが、本発明の特定装置は橋脚のみならず地盤に設置された構造物であればその固有振動数を特定することが可能である。

そして、上述の実施例において、特定装置１０を動作させるプログラムは記憶部２１に格納されて提供されていたが、不図示の光学ディスクドライブ等を用いて、プログラムが格納されたＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、ＵＳＢ外部記憶装置、メモリーカード等を接続し、このＤＶＤ等からプログラムを特定装置１０に読み込んで動作させてもよい。また、インターネット上のサーバ装置内にプログラムを格納しておき、特定装置１０に通信部を設けてこのプログラムを特定装置１０に読み込んで動作させてもよい。さらに、上述の実施例において、特定装置１０は複数のハードウェア要素により構成されていたが、これらハードウェア要素の一部の動作を制御部２０がプログラムの動作により実現することも可能である。

１ 橋脚（構造物）
１ａ 振動中心
２ 河川
３ 地盤
１０ 固有振動数特定装置
１１ａ、１１ｂ センサ
１２ 本体部
２０ 制御部
３０ 振動数帯設定部
３１ 振動中心位置算出部
３２ 振動中心位置判定部
３３ 地盤振動算出部
３４ 振幅比算出部
３５ 理論振幅比算出部
３６ 決定係数算出部
３７ 固有振動数特定部

Claims (4)

1. 構造物の振動を検出する一対のセンサと、これらセンサからの検出信号を受け入れる制御部とを備え、地盤に設置された前記構造物の固有振動数を特定する固有振動数特定装置であって、前記制御部は、
   振動数帯を前記地盤に設置される構造物の固有振動数の範囲として仮定できる振動数範囲を有する複数の分割振動数帯に分割して設定する振動数帯設定部と、
   前記分割振動数帯における前記構造物の振動中心の高さを、前記一対のセンサのセンサ間距離と前記一対のセンサのそれぞれの水平方向と鉛直方向の波形の値のリサージュの線形回帰直線の傾きの和とに基づいて算出する振動中心位置算出部と、
   前記一対のセンサにより検出された前記構造物の前記分割振動数帯の振動及び前記振動中心位置算出部によって算出された前記振動中心の高さに基づいて前記地盤の振動を算出する地盤振動算出部と、
   前記一対のセンサにより検出された前記構造物の振動のフーリエ変換の振幅と前記地盤振動算出部により算出された前記地盤の振動のフーリエ変換の振幅との比を算出する振幅比算出部と、
   前記振幅比算出部により算出された前記比を前記比の理論値にあてはめた際のパラメータを算出する理論振幅比算出部と、
   前記振幅比算出部により算出された比と前記比の理論値との間の決定係数を算出する決定係数算出部と、
   前記理論振幅比算出部により算出された前記パラメータ及び前記決定係数算出部により算出された決定係数に基づいて前記固有振動数を特定する固有振動数特定部とを有することを特徴とする固有振動数特定装置。
2. 前記制御部は、前記振動中心位置算出部で算出された前記振動中心の高さに基づいて前記特定の分割振動数帯内に前記固有振動数が存在するか否かを判定する振動中心位置判定部を有し、
   前記制御部は、前記振動中心位置判定部により前記固有振動数が存在しないと判定された前記特定の前記分割振動数帯については前記固有振動数特定作業を行わない
   ことを特徴とする請求項１に記載の固有振動数特定装置。
3. 前記一対のセンサは前記構造物の上端部に設けられていることを特徴とする請求項１または２に記載の固有振動数特定装置。
4. 構造物の振動を検出する一対のセンサと、これらセンサからの検出信号を受け入れる制御部とを備えた固有振動数特定装置により、地盤に設置された前記構造物の固有振動数を特定する方法であって、
   振動数帯を前記地盤に設置される構造物の固有振動数の範囲として仮定できる振動数範囲を有する複数の分割振動数帯に分割して設定し、
   前記一対のセンサにより検出された前記構造物の前記分割振動数帯の振動及び前記一対のセンサのセンサ間距離と前記一対のセンサのそれぞれの水平方向と鉛直方向の波形の値のリサージュの線形回帰直線の傾きの和とに基づいて算出された前記振動中心の高さに基づいて前記地盤の振動を算出し、
   前記一対のセンサにより検出された前記構造物の振動のフーリエ変換の振幅と算出された前記地盤の振動のフーリエ変換の振幅との比を算出し、
   算出された前記比を前記比の理論値にあてはめた際のパラメータを算出し、
   算出された前記比と前記比の理論値との間の決定係数を算出し、
   算出された前記パラメータ及び前記決定係数に基づいて前記固有振動数を特定することを特徴とする固有振動数特定方法。