JP6314359B2 - 鉄道橋固有振動数の変化量評価方法 - Google Patents

Description

本発明は、鉄道橋固有振動数の変化量評価方法に係り、特に、コンクリート鉄道橋の主桁下面に発生したひび割れの検知に資することのできる鉄道橋固有振動数の変化量評価方法に関する。

従来から、鉄筋コンクリート鉄道橋、プレストレストコンクリート鉄道橋、あるいはパーシャルプレストレストコンクリート鉄道橋等のコンクリート鉄道橋は、長年に亘る荷重の繰り返しや著大な荷重の載荷、あるいは劣化等に起因して主桁下面にひび割れが発生することがある。そして、ひび割れが検知されたときは、必要に応じて補修・補強工事行われて、コンクリート鉄道橋の維持管理が行われる。

コンクリート鉄道橋の主桁下面のひび割れの有無は、検査員が主桁下面に接近して目視観察する近接目視点検により行われたり、あるいは、特許文献１に示されるように、ひび割れの発生する範囲をＣＣＤカメラ等の撮像手段を用いて撮像するとともに、画像処理したりして行われている。

目視や撮像手段を用いたコンクリート鉄道橋の主桁下面のひび割れ検知は、常時開口しているひび割れを検知することはできるが、荷重載荷等に伴う大振幅発生時にしかひび割れが開口しない場合は、ひび割れの有無を確認することができず、また、熟練した検査員や複雑な検査機器を必要とする欠点がある。このため、遠隔で測定可能なたわみ応答などからひび割れの有無や断面剛性の低下を判断できるようにして、コンクリート鉄道橋の維持管理を効率よく行えるようにすることが望まれている。

ところで、コンクリート鉄道橋の固有振動数は、断面剛性と所定の関係を有していることが既知であるので、ひび割れによって有効断面が変化することによる固有振動数の変化を捉えてひび割れを検知することが試みられている。すなわち、コンクリート鉄道橋の主桁下面にひび割れを有するコンクリート鉄道橋の固有振動数は、コンクリート鉄道橋が上側への振動と下側への振動とで変化するので、固有振動数の変化を捉えてひび割れを検知することが試みられている。
なお、コンクリート鉄道橋の固有振動数が断面剛性と所定の関係を有していることについては、後述の「発明を実施するための形態」の説明中で詳述する。

また、固有振動数の変動を評価する方法としては、非特許文献１に示されるように、多変量自己回帰モデル（Ｖｅｃｔｏｒ Ａｕｔｏ Ｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ Ｍｏｄｅｌ: ＶＡＲ Ｍｏｄｅｌ）のＡＲ係数行列に時間的変化（Ｔｉｍｅ Ｖａｒｙｉｎｇ: ＴＶ）を許容したＴＶ−ＶＡＲモデルが知られている。このため、このＴＶ−ＶＡＲモデルをコンクリート鉄道橋の主桁下面のひび割れ検知に利用することが考えられている。

特開２００４−２９４３１８号公報

松岡弘大，貝戸清之：ＴＶ−ＶＡＲモデルの階層ベイズ推計による列車走行時の橋梁振動数の同定，土木学会論文集Ａ１，Ｖｏｌ．６８，Ｎｏ．３，ｐｐ．７３８−７５３，２０１２．１２

しかしながら、上述のコンクリート鉄道橋の主桁下面にひび割れを有するコンクリート鉄道橋の固有振動数の変化の検出のために、ウエーブレット変換や連続フーリエ変換などを用いた場合は、固有振動数の変動間隔が短すぎてしまい正確に評価することができないという課題があった。
また、上述のＴＶ−ＶＡＲモデルをコンクリート鉄道橋の主桁下面のひび割れ検知に利用しようとする場合は、検出した波形を直接用いたときに振幅の変化に起因した誤差が混入して正確に評価することができないという課題があった。

そこで、本発明は、上述する課題を解決するためになされたもので、コンクリート鉄道橋の固有振動数を測定してそのコンクリート鉄道橋の主桁下面のひび割れ検知をＴＶ−ＶＡＲモデルを利用して評価する際、振幅の変化に起因した誤差の混入を防止して正確に評価することができようにした鉄道橋固有振動数の変化量評価方法を提供することを目的とする。

上記目的を達成するため、本発明に係る鉄道橋固有振動数の変化量評価方法は、コンクリート鉄道橋の主桁下面に発生したひび割れをそのコンクリート鉄道橋の固有振動数の変化から検知する際に用いられる鉄道橋固有振動数の変化量評価方法であって、前記コンクリート鉄道橋の主桁の振動波形を測定し、その測定された振動波形をＦＦＴ処理、ピーク振動数抽出処理及びバンドパスフィルタ処理を行ってモード波形を生成し、その生成されたモード波形の包絡線を算出するとともに、その算出された包絡線に基づいて振幅が常に一定のとなるように標準モード波形を生成し、前記生成された標準モード波形に基づいて、多変量自己回帰モデルの自己回帰係数行列に時間的変化を許容したモデルを用いて前記鉄道橋固有振動数の変化量を評価することを特徴としている。

本発明では、多変量自己回帰モデルの自己回帰係数行列に時間的変化を許容したモデル（以下、ＴＶ−ＶＡＲモデルという）で用いられる波形は、測定された振動波形を振幅が常に一定のとなるように前処理された標準モード波形とされるので、振幅の変化に起因した誤差の混入を防止するとともに、評価時間を十分に得てＴＶ−ＶＡＲモデル評価ができるから、固有振動数の変化量の正確な評価を行うことができる。したがって、ＴＶ−ＶＡＲモデル評価を利用してコンクリート鉄道橋の主桁下面のひび割れの有無及びそのひび割れの程度を精度よく検知することができる。

また、本発明に係る鉄道橋固有振動数の変化量評価方法において、コンクリート鉄道橋の主桁の振動波形の測定は、そのコンクリート鉄道橋を列車が走行したときに得られた振動波形から列車通過後の振動波形を切り出して得られることを特徴としている。

本発明では、列車の走行を利用して主桁の振動波形の測定を行うことができる特長がある。

本発明の鉄道橋固有振動数の変化量評価方法によれば、ＴＶ−ＶＡＲモデルで用いられる波形は、列車通過後の波形をＦＦＴ処理、ピーク振動数抽出処理及びバンドパスフィルタ処理を行ってモード波形を生成し、次いで、その生成されたモード波形の包絡線を算出するとともに、その算出された包絡線に基づいて振幅が常に一定のとなるように生成された標準モード波形となるように前処理されるので、振幅の変化に起因した誤差の混入を防止するとともに、評価時間を十分に得てＴＶ−ＶＡＲモデル評価ができるから、固有振動数の変化量の正確な評価を行うことができる。
したがって、ＴＶ−ＶＡＲモデル評価を利用してコンクリート鉄道橋の主桁下面のひび割れの有無及びそのひび割れの程度を精度よく検知することができ、これによりコンクリート鉄道橋の維持管理をより効率よく行うことができる。また、この評価方法により得られた結果を用いることにより、より精度の高い車両（列車）走行時のコンクリート鉄道橋シミュレーションを行うことができる。

コンクリート鉄道橋の固有振動数が断面剛性と所定の関係を有していることを説明するための図であって、（ａ）は非載荷時の状態を示す図、（ｂ）は桁中央断面力を示す図である。 コンクリート鉄道橋の固有振動数が断面剛性と所定の関係を有していることを説明するための図であって、（ａ）は載荷時又は下側振幅時の状態を示す図、（ｂ）は桁中央断面力を示す図である。 コンクリート鉄道橋の固有振動数が断面剛性と所定の関係を有していることを説明するための図であって、（ａ）は上側振幅時の状態を示す図、（ｂ）は桁中央断面力を示す図である。 列車の通過に伴うたわみ波形図である。 本発明の実施の形態による鉄道橋固有振動数の変化量評価方法の評価フローである。 （ａ）はピーク振動数を表す図、（ｂ）はバンドパスフィルタの帯域を示す図である。 スペクトルに基づくピーク推定とバンドパスフィルタ処理によるモード波形図である。 （ａ）はモード波形及び包絡線を示す図であり、（ｂ）は振幅を常時、一定とした標準モード波形図である。 ＴＶ−ＶＡＲモデルによるもので、（ａ）は主桁が健全を想定したときの模擬波形図、（ｂ）はそのときの推定された時系列を示す図である。 ＴＶ−ＶＡＲモデルによるもので、（ａ）は、主桁にひび割れが生じていることを想定したときの模擬波形図、（ｂ）はそのときの推定された時系列を示す図である。 模擬波形の作成モデルを示す説明図である。

本発明による鉄道橋固有振動数の変化量評価方法の実施の形態について説明する前に、本発明の理解を容易にするために、コンクリート鉄道橋の固有振動数が断面剛性と所定の関係を有していることについて図１乃至図４を用いて説明する。

図１（ａ）、図２（ａ）、及び図３（ａ）には、所定長さのコンクリート鉄道橋１が示されている。このコンクリート鉄道橋１の主桁２は、両端部が橋脚３上にそれぞれ載置されているとともに、その主桁２の長さ方向（紙面の左右方向）の中央部の下面には、所定深さのひび割れＣが形成されている。

図１（ａ）、（ｂ）は、コンクリート鉄道橋１に列車が差し掛かっていない非載荷時の状態を示し、この状態では、ひび割れＣが閉じられているので全断面有効状態となっていることが示されている。
また、図２（ａ）、（ｂ）は、コンクリート鉄道橋１に列車（図示せず）が差し掛かった載荷状態と、列車通過に伴う振動で主桁２が下側へ振動している状態を示していて、この状態では、ひび割れＣが開かれているので、そのひび割れＣに対応する断面が無効状態となっていることが示されている。
そして、図３（ａ）、（ｂ）は、コンクリート鉄道橋１から列車が通過した後の振動している状態で主桁２が上側へ振動している状態を示していて、この状態では、ひび割れＣが閉じられているので全断面有効状態となっていることが示されている。

図４は、上述したコンクリート鉄道橋１に加速度計を設置して測定された列車の通過に伴うたわみ波形（振動波形）の例が示されている。この振動波形は、列車がコンクリート鉄道橋１を４秒間で通過し、その列車の通過後、８秒間、振動が計測されていることが示されている。したがって、この列車の通過後、８秒間は、図２に示す下側振幅時の振動と、図３に示す上側振幅時の振動とが繰り返されていることがわかる。すなわち、この８秒間は、コンクリート鉄道橋１の主桁２の有効断面に変化が生じている。
なお、図４に示す波形は、橋梁固有振動数が２．８Ｈｚであり、列車走行速度が２５０ｋｍ／ｈによるものである。

ところで、コンクリート鉄道橋１の固有振動数、すなわち主桁２の固有振動数ｆは、下記の（１）式で表される。

ここで、（１）式において、ＥＩは断面剛性、Ｅは縦弾性係数（ヤング率）、Ｉは断面２次モーメント、Ｌは径間、ｍは単位長さ質量である。

（１）式からは、主桁２の下面にひび割れＣを有する場合、上側振幅時の振動と下側振幅時の振動とでＩが変化するために固有振動が変化することがわかる。したがって、主桁２のたわみ応答から上側の振動に係る固有振動数と下側の振動に係る固有振動数との違いが分かれば、主桁２の下面にひび割れＣが発生しているか否かを判別することができる。本発明に係る鉄道橋固有振動数の変化量評価方法は、この固有振動数との違いの知見に基づいている。

次に、本実施の形態による鉄道橋固有振動数の変化量評価方法について、図５に示す評価フロー、及び図６〜図１１を用いて説明する。なお、図５に示す評価フローの各工程（後述する各ステップＳ）の具体的な作業はコンピュータを用いて行われる。

先ず、本実施の形態による鉄道橋固有振動数の変化量評価方法は、たわみ波形（振動波形）の読み込みが行われる（ステップＳ１（以下、ステップを「ステップＳ」とする。）。すなわち、ひび割れ検知対象のコンクリート鉄道橋に設置された加速度計で計測された計測値の読み込みが行われる。この読み込みは、図４に示されるように、列車の通過中、及び列車の通過後の所定時間の振動波形（単に「波形」というときもある。）が取り込まれる。

次に、ステップＳ２において、上述したステップＳ１で読み込まれた波形に基づいてモード波形が算出される。このモード波形の算出においては、先ず読み込まれた波形から列車通過後の波形、すなわち、列車（車両）に関係する載荷に影響されない部分の波形が切り出される（ステップＳ２１）。

次いで、切り出された列車通過後の波形は、ＦＦＴ（フーリエ変換）後（ステップＳ２３）、ピーク振動数ｆ_０の抽出が行われる（ステップＳ２３、図６（ａ）参照）。そして、この抽出されたピーク振動数ｆ_０を基にバンドパスフィルタが設定される（Ｓ２４、図６（ｂ）参照）。ここでのバンドパスフィルタの通過帯域ｆは、０．８ｆ_０＜ｆ＜１．２ ｆ_０とされている。そして、その設定されたバンドパスフィルタを用いてフィルタ処理され（ステップＳ２５）、モード波形が生成される（ステップＳ２６、図７参照）。

次に、ステップＳ３において、ステップＳ２で生成されたモード波形に基づいて標準化モード波形が生成される。この標準化モード波形の生成においては、モード波形がヒルベルト変換（ステップＳ３１）され、包絡線が生成される（ステップＳ３２、図８（ａ）参照）。
ステップＳ３２の後、各時点においてモード波形を生成された包絡線で除されて（ステップＳ３３）、振幅が常に「１」となる標準モード波形が生成される（ステップＳ３４、図８（ｂ）参照）。

次いで、ステップＳ４において、ステップＳ３で生成された標準モード波形に基づいて、多変量自己回帰モデルの自己回帰係数行列に時間的変化を許容したモデル（ＴＶ−ＶＡＲモデル）を利用した固有振動数の変動が算出される。すなわち、この固有振動数の変動算出においては、振幅が常に一定（図示の例では「１」）の標準モード波形を用いてＴＶ−ＶＡＲモデルに基づいて固有振動数の変化が推定され（ステップＳ４１）、その推定から固有振動数の時系列が算出される（ステップＳ４２）。

ここで、図９（ａ）には、主桁下面にひび割れが発生していないとしたときを想定した標準モード波形をＴＶ−ＶＡＲモデルに基づいて推定された模擬波形が示され、図９（ｂ）には、その作成波形の論理スペクトルが示されている。この健全な主桁を想定した場合の固有振動数は、図９（ｂ）に示されるように、振幅に依らず一定（図示の例では、２．８Ｈｚ）であることがわかる。

図１０（ａ）には、主桁下面にひび割れが発生しているいときを想定した標準モード波形をＴＶ−ＶＡＲモデルに基づいて推定された模擬波形が示され、図１０（ｂ）には、その作成波形の論理スペクトルが示されている。このひび割れを有する主桁を想定した場合の固有振動数は、図１０（ｂ）に示されるように、振幅が下側に大きいほど固有振動数が低下（振幅上端は一定）していることがわかる。このことは、図１１に示されるＴＶ−ＶＡＲモデルの模擬波形の作成モデルにも示されている。

次いで、ステップＳ５において、元の時系列において下側に振動している場合の下側振動時の固有振動数ｆ_ｄが抽出されるとともに、上側に振動している場合の上側振動時の固有振動数ｆ_ｕが抽出され、そして、下側振動時の固有振動数ｆ_ｄを上側振動時の固有振動数ｆ_ｕで除して固有振動数の変化率ｒ_ｆが求められる（ｒ_ｆ＝ｆ_ｄ／ｆ_ｕ）。

ところで、主桁の固有振動数の変動因子は、上述した（１）式に示されるように、断面２次モーメントＩのみであるので、固有振動数の変化からひび割れの有無及びそのひび割れの程度を検知することができる。このため、ステップＳ６において、上述したステップＳ５で求められた固有振動数の変化率ｒ_ｆを二乗することで、ひび割れに起因した主桁の断面２次モーメントの見かけ上の低下率が算出される。そして、この低下率から主桁下面のひび割れの有無及びそのひび割れの程度が検知される。

このように本実施の形態に係る鉄道橋固有振動数の変化量評価方法では、図５に示すように、ＴＶ−ＶＡＲモデルで用いられる波形は、列車通過後の波形をＦＦＴ処理、ピーク振動数抽出処理及びバンドパスフィルタ処理を行ってモード波形を生成し、次いで、その生成されたモード波形の包絡線を算出するとともに、その算出された包絡線に基づいて振幅が常に一定のとなるように生成された標準モード波形となるように前処理されるので、振幅の変化に起因した誤差の混入を防止するとともに、評価時間を十分に得てＴＶ−ＶＡＲモデル評価を行うができるから、固有振動数の変化量の正確な評価を行うことができる。

したがって、ＴＶ−ＶＡＲモデル評価を利用してコンクリート鉄道橋の主桁下面のひび割れの有無及びそのひび割れの程度を精度よく検知することができ、これによりコンクリート鉄道橋の維持管理をより効率よく行うことができる。また、この評価方法により得られた結果を用いることにより、より精度の高い車両（列車）走行時のコンクリート鉄道橋シミュレーションを行うことができる。

以上、本発明による鉄道橋固有振動数の変化量評価方法の実施の形態について説明したが、本発明は上記の実施の形態に限定されるものではなく、その趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更可能である。
例えば、上述の例では、モード波形の算出の元となる波形は、読み込まれた波形から列車通過後の波形を切り出すようにしたが、コンクリート鉄道橋に重錘等を用いて測定用の衝撃を加えたときに得られる振動の波形とすることもできる。

また、本実施の形態による鉄道橋固有振動数の変化量評価方法は、被検知対象物は、コンクリート鉄道橋としたが、ひび割れによって、断面剛性（ＥＩ）が変化する構造物であれば適用することができるので、本発明で「鉄道橋」というときは、このような構造物も含まれている。

１ コンクリート鉄道橋
２ 主桁
３ 橋脚
Ｃ ひび割れ

Claims (2)

1. コンクリート鉄道橋の主桁下面に発生したひび割れをそのコンクリート鉄道橋の固有振動数の変化から検知する際に用いられる鉄道橋固有振動数の変化量評価方法であって、
   前記コンクリート鉄道橋の主桁の振動波形を測定し、
   前記測定された振動波形をＦＦＴ処理した後、ピーク振動数を抽出し、この抽出されたピーク振動数を基に設定された所定範囲の振動数の通過帯域のバンドパスフィルタ処理によってモード波形を生成し、
   前記生成されたモード波形の包絡線を算出するとともに、その算出された包絡線に基づいて振幅が常に一定のとなるように標準モード波形を生成し、
   前記生成された標準モード波形に基づいて、多変量自己回帰モデルの自己回帰係数行列に時間的変化を許容したモデルを用いて前記鉄道橋固有振動数の変化量を評価することを特徴とする鉄道橋固有振動数の変化量評価方法。
2. 前記コンクリート鉄道橋の主桁の振動波形の測定は、そのコンクリート鉄道橋を列車が走行したときに得られた振動波形から列車通過後の振動波形を切り出して得られることを特徴とする請求項１に記載の鉄道橋固有振動数の変化量評価方法。

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