JP6756568B2 - 制御装置、駆動システム、制御方法及びプログラム - Google Patents

Description

本発明は、制御装置、駆動システム、制御方法及びプログラムに関する。

負荷を駆動させるモータの制御系（制御装置）の設計において制御性能を向上させるためにはフィードバック制御では限界があり、指令信号に対する応答特性が高いフィードフォワード制御を行う必要がある。また、フィードフォワード制御を実現するためには、制御装置側が、制御対象（即ち、モータ及び負荷を有する機械系）を模したモデルの逆モデルを持つ必要があるが、このフィードフォワード制御用のモデルと実際の制御対象の特性との間に誤差があると、制御性能の向上は図れない。
そのため、制御性能の高いフィードフォワード制御を実現するためには、制御対象を正確に模したモデルを得る必要がある。

特許文献１では、２慣性系モデル（２質点系モデル）の逆モデル特性に基づいてフィードフォワード制御を行う方法が開示されている。２慣性系モデルとは、例えば、モータと、負荷と、当該モータ及び負荷を連結する連結部材（ボールねじ、歯車等）とを有する機械系を模してなるモデルである。このような２慣性系モデルを構築することで、負荷とモータとを有する機械系の特性をより正確に模すことができる。

特開２０１１−１３５６７７号公報

特許文献１に記載の２慣性系モデルは、慣性（イナーシャ）、粘性といった線形要素のみであり、モータ側の摩擦、負荷側の摩擦、連結部材に生じるガタ等の非線形要素は含んでいない。非線形要素に対しては別途、経験的な調整で対応している。
このような非線形要素を含まない２慣性系モデルは、モータと負荷とを有する機械系を正確に模しているとは言えない。

本発明の目的は、上記課題に鑑みてなされたものであって、より制御性能の高い制御装置、駆動システム、制御方法及びプログラムを提供することにある。

本発明の一態様は、モータと負荷とを連結部材で連結してなる機械系を模した２慣性系モデルに基づいて当該機械系を制御する制御装置であって、前記２慣性系モデルの逆モデルを用いて、負荷角度の指令値に応じた、前記モータに対するフィードフォワード値を出力するフィードフォワード制御部を備え、前記フィードフォワード制御部は、非線形の伝達特性を有する前記モータの摩擦、前記負荷の摩擦、及び、前記連結部材のガタの伝達特性のうち少なくとも何れか一つを含む前記２慣性系モデルの逆モデルを用いる制御装置である。

また、本発明の一態様によれば、前記２慣性系モデルの逆モデルは、前記ガタの変位の時間微分特性を含み、前記フィードフォワード制御部は、前記ガタの変位の時間微分特性に基づいて前記モータに対するフィードフォワード値を演算する。

また、本発明の一態様によれば、前記２慣性系モデルの逆モデルは、前記負荷の摩擦の時間微分特性を含み、前記フィードフォワード制御部は、前記負荷の摩擦の時間微分特性に基づいて前記モータに対するフィードフォワード値を演算する。

また、本発明の一態様によれば、前記フィードフォワード制御部は、前記２慣性系モデルの逆モデルを用いて、前記負荷角度の指令値に応じたモータ角速度フィードフォワード値、及び、トルクフィードフォワード値を出力する。

また、本発明の一態様は、上述の制御装置と、前記機械系と、を備える駆動システムである。

また、本発明の一態様によれば、前記機械系の前記連結部材は、ボールねじである。

また、本発明の一態様によれば、前記機械系は、工作機械である。

また、本発明の一態様によれば、前記機械系は、射出成型機である。

また、本発明の一態様によれば、前記機械系の前記連結部材は、歯車である。

また、本発明の一態様によれば、前記機械系は、段ボールカッターである。

また、本発明の一態様によれば、前記機械系は、ロボットアームである。

また、本発明の一態様は、モータと負荷とを連結部材で連結してなる機械系を模した２慣性系モデルに基づいて当該機械系を制御するための制御方法であって、前記２慣性系モデルの逆モデルを用いて、負荷角度の指令値に応じた、前記モータに対するフィードフォワード値を出力するフィードフォワード制御ステップを有し、前記フィードフォワード制御ステップにおいて、非線形の伝達特性を有する前記モータの摩擦、前記負荷の摩擦、及び、前記連結部材のガタの伝達特性のうち少なくとも何れか一つを含む前記２慣性系モデルの逆モデルを用いる制御方法である。

また、本発明の一態様は、モータと負荷とを連結部材で連結してなる機械系を模した２慣性系モデルに基づいて当該機械系を制御する制御装置のコンピュータを、前記２慣性系モデルの逆モデルを用いて、負荷角度の指令値に応じた、前記モータに対するフィードフォワード値を出力するフィードフォワード制御部として機能させ、前記フィードフォワード制御部は、非線形の伝達特性を有する前記モータの摩擦、前記負荷の摩擦、及び、前記連結部材のガタの伝達特性のうち少なくとも何れか一つを含む前記２慣性系モデルの逆モデルを用いるプログラムである。

上述の制御装置、駆動システム、制御方法及びプログラムによれば、より制御性能を高くすることができる。

第１の実施形態に係る駆動システムの全体構成を示す図である。 第１の実施形態に係る機械系の伝達特性を示すブロック線図である。 第１の実施形態に係る機械系のモータ側及び負荷側の摩擦特性を説明する図である。 第１の実施形態に係る機械系の連結部材における不感帯の特性を説明する図である。 第１の実施形態に係る駆動システムの機能構成を示す図である。 第１の実施形態に係るフィードフォワード制御部のブロック線図である。 第１の実施形態に係るフィードフォワード制御部の処理フローである。 第１の実施形態に係るフィードフォワード制御部の機能の詳細を示す図である。 第１の実施形態に係る機械系の構造を示す図である。 第２の実施形態に係る機械系の構造を示す図である。 第３の実施形態に係る機械系の構造を示す図である。 第４の実施形態に係る機械系の構造を示す図である。

＜第１の実施形態＞
以下、第１の実施形態に係る駆動システムについて、図１〜図９を参照しながら詳細に説明する。

（駆動システムの全体構成）
図１は、第１の実施形態に係る駆動システムの全体構成を示す図である。
図１に示すように、第１の実施形態に係る駆動システム９は、制御装置１と機械系２とを備えている。
機械系２は、モータ２０と、負荷２１と、モータ２０及び負荷２１を機械的に連結する連結部材２２と、を有してなる。本実施形態に係る機械系２の具体的な態様については後述する。

図１に示すように、制御装置１は、図示しない上位機器から負荷２１の目標回転角度を示す負荷角度指令値θｒｅｆを受け付ける。そして、制御装置１は、受け付けた負荷角度指令値θｒｅｆに応じてモータ２０に発生すべきトルクτを演算し、当該トルクτを示すトルク指令値を出力する。モータ２０は、受け付けたトルク指令値に示されるトルクτで回転駆動し、トルクτがモータ２０側から負荷２１側へと連結部材２２を通じて伝達する。その結果、伝達されたトルクτ’に応じて負荷２１が回転駆動する。このようにして、制御装置１により、負荷２１の回転角度（以下、単に「角度」とも記載する。）が所望の目標回転角度（負荷角度指令値θｒｅｆ）に一致するような制御が実現される。
なお、本実施形態においては、説明の簡略化のため、モータ２０は、制御装置１からトルク指令値を受け付けた場合に、当該トルク指令値どおりのトルクτを出力することができるものとして説明する。

第１の実施形態に係る制御装置１は、いわゆるクローズドシステムであって、モータ２０の角度と、負荷２１の角度と、を示す検出値（実測データ）に基づいてフィードバック制御を行う。
ここで、機械系２を構成するモータ２０及び負荷２１には、それぞれ、図示しない回転検出器（エンコーダ）が設置されている。制御装置１は、当該回転検出器を通じて、モータ２０の角度、負荷２１の角度を検出する。また、制御装置１は、取得したモータ２０の角度の検出値を内部で時間微分することで、モータ２０の角速度を検出する。また、制御装置１は、取得した負荷２１の角度の検出値を内部で時間微分することで、負荷２１の角速度を検出する。
なお、以下の説明において、モータ２０の角速度の検出値を「モータ角速度ω_Ｍ」とも記載し、モータ２０の角度の検出値を「モータ角度θ_Ｍ」とも記載する。また、負荷２１の角速度の検出値を「負荷角速度ω_Ｌ」とも記載し、負荷２１の角度の検出値を「負荷角度θ_Ｌ」とも記載する。

また、制御装置１は、更に、機械系２を２慣性系と見なして模した２慣性系モデル（後述）を予め有しており、当該２慣性系モデルを用いてフィードフォワード制御を行う。
なお、機械系２における負荷２１が、回転系ではなく直動系の場合、負荷２１に対する制御対象パラメータは、厳密には“角度”、“角速度”ではなく、“位置”、“速度”となる。しかし、この場合、制御装置１は、２慣性系として、モータ２０の“角度”、“角速度”と同じ次元で取り扱うために、負荷の“位置”、“速度”を、モータ軸換算値としての“角度”、“角速度”に逐次変換して各種制御を行う。

機械系２を２慣性系と見なした場合において、機械系２固有の特性を表すパラメータ群は、モータ２０側の特性を示すパラメータ、負荷２１側の特性を示すパラメータ、及び、モータ２０と負荷２１とを機械的に連結して動力を伝達する連結部材２２の特性を示すパラメータに大別される。具体的には、モータ２０側の特性を示すパラメータとして、モータ側慣性モーメントＪ_Ｍ、モータ側粘性係数Ｄ_Ｍ、モータ側摩擦トルクτ_ｆＭ（モータの摩擦）がある。また、負荷２１側の特性を示すパラメータとして、負荷側慣性モーメントＪ_Ｌ、負荷側粘性係数Ｄ_Ｌ、負荷側摩擦トルクτ_ｆＬ（負荷の摩擦）がある。更に、連結部材２２の特性を示すパラメータとして、ねじれ剛性係数Ｋ_Ｒ、ねじれ粘性係数Ｄ_Ｒ、不感帯幅ＢＬがある。

（機械系の伝達特性）
図２は、第１の実施形態に係る機械系の伝達特性を示すブロック線図である。
本実施形態に係る機械系２（図１参照）をモータ２０、負荷２１及び連結部材２２からなる２慣性系の機械と見なすことで、当該機械系２における入力と出力との関係を、図２に示すような伝達関数を用いたブロック線図で表すことができる。

図２に示すように、モータ２０は、制御装置１（図１）から受け付けたトルク指令値に基づいて自身が発生させたトルクτを入力とし、モータ角度θ_Ｍを出力とする。モータ２０が発生させたトルクτは、モータ２０に生じる摩擦であるモータ側摩擦トルクτ_ｆＭ、及び、連結部材２２を通じて負荷２１に伝達するトルクτ’が差し引かれた後、伝達要素１／（Ｊ_Ｍｓ＋Ｄ_Ｍ）を通じてモータ角速度ω_Ｍに変換され、更に伝達要素１／ｓ（積分要素）を通じてモータ角度θ_Ｍに変換される。
ここで、モータ側摩擦トルクτ_ｆＭは、モータ２０の速度反転時（モータ角速度ω_Ｍの符号反転時）に符号のみが反転するクーロン摩擦成分だけでなく、モータ２０の速度反転後の変位（モータ角速度ω_Ｍのゼロからの積分値）に依存して非線形に変化する非線形摩擦成分を含んでいる。モータ側摩擦トルクτ_ｆＭは、この非線形摩擦成分をモデル化して規定し、モータ角速度ω_Ｍを入力変数とするモータ側摩擦関数Ｇ_Ｍを通じて得られる。モータ側摩擦関数Ｇ_Ｍの詳細については後述する。

同様に、負荷２１は、モータ２０から連結部材２２を通じて伝達されたトルクτ’（＝（Ｋ_Ｒ＋Ｄ_Ｒｓ）（θ_Ｍ−θ_Ｌ−ＢＫＬＳ））を入力とし、負荷角度θ_Ｌを出力とする。負荷２１に入力されたトルクτ’は、負荷２１に生じる摩擦である負荷側摩擦トルクτ_ｆＬが差し引かれた後、伝達要素１／（Ｊ_Ｌｓ＋Ｄ_Ｌ）を通じて負荷角速度ω_Ｌに変換され、更に伝達要素１／ｓを通じて負荷角度θ_Ｌに変換される。
ここで、負荷側摩擦トルクτ_ｆＬも同様に、負荷２１の速度反転後の変位（負荷角速度ω_Ｌのゼロからの積分値）に依存して非線形に変化する非線形摩擦成分を含んでいる。負荷側摩擦トルクτ_ｆＬは、この非線形摩擦成分をモデル化して規定し、負荷角速度ω_Ｌを入力変数とする負荷側摩擦関数Ｇ_Ｌを通じて得られる。負荷側摩擦関数Ｇ_Ｌの詳細については後述する。

また、図２に示すように、連結部材２２は、モータ角度θ_Ｍと負荷角度θ_Ｌとの偏差（以下、「ねじれ角度（θ_Ｍ−θ_Ｌ）」とも記載する。）を入力とし、ねじれ角度（θ_Ｍ−θ_Ｌ）に応じたトルクτ’を出力とする伝達系である。入力されたねじれ角度（θ_Ｍ−θ_Ｌ）は、不感帯（以下、「ガタ」とも記載する。）における非線形性を表す不感帯特性関数Ｆ１と、伝達要素Ｋ_Ｒ及び伝達要素Ｄ_Ｒｓと、を通じて、モータ２０及び負荷２１に印加されるトルクτ’に変換される。
ここで、不感帯特性関数Ｆ１とは、不感帯幅ＢＬで規定される非線形関数である。不感帯特性関数Ｆ１は、連結部材２２のねじれ角度（θ_Ｍ−θ_Ｌ）を入力変数とし、当該ねじれ角度（θ_Ｍ−θ_Ｌ）からガタの変位（ガタ変位）ＢＫＬＳを差し引いた角度を出力する。不感帯特性関数Ｆ１の詳細については後述する。
また、ねじれ剛性係数Ｋ_Ｒとは、連結部材２２のねじれ方向についての剛性の度合いを示すパラメータであって、連結部材２２のばね定数に相当する。即ち、ねじれ剛性係数Ｋ_Ｒは_、負荷２１に印加されるトルクτ’のうち、連結部材２２のねじれ角度（θ_Ｍ−θ_Ｌ）に比例する成分を与える。
また、ねじれ粘性係数Ｄ_Ｒとは、連結部材２２のねばりの度合いを示すパラメータであって、負荷２１に印加されるトルクτ’のうち、連結部材２２におけるモータ角速度ω_Ｍと負荷角速度ω_Ｌとの偏差（以下、「ねじれ角速度（ω_Ｍ−ω_Ｌ）」とも記載する。）に比例する成分を与える。

以上の通り、制御装置１が制御対象とする機械系２は、複数のパラメータ群及び非線形関数によって、２慣性系モデルとして特徴づけられる。
ここで、モデルパラメータ群とは、上述したモータ側慣性モーメントＪ_Ｍ、モータ側粘性係数Ｄ_Ｍ、負荷側慣性モーメントＪ_Ｌ、負荷側粘性係数Ｄ_Ｌ、ねじれ剛性係数Ｋ_Ｒ、ねじれ粘性係数Ｄ_Ｒ、及び、不感帯幅ＢＬである。
また、非線形関数とは、モータ角速度ω_Ｍに応じたモータ側摩擦トルクτ_ｆＭを与えるモータ側摩擦関数Ｇ_Ｍ、負荷角速度ω_Ｌに応じた負荷側摩擦トルクτ_ｆＬを与えるモータ側摩擦関数Ｇ_Ｌ、及び、ねじれ角度（θ_Ｍ−θ_Ｌ）からガタ変位ＢＫＬＳを差し引いた角度を出力する不感帯特性関数Ｆ１である。
また、機械系２への入力であるトルクτは、トルク指令値から制御装置１自身が観測可能なパラメータである。機械系２からの出力（検出値）であるモータ角度θ_Ｍ及び負荷角度θ_Ｌは、上述の回転検出器を通じて、制御装置１が観測可能なパラメータである。

図３は、第１の実施形態に係る機械系のモータ側及び負荷側の摩擦特性を説明する図である。
図３（ａ）は、モータ側摩擦トルクτ_ｆＭ及び負荷側摩擦トルクτ_ｆＬの各々に生じる非線形摩擦特性を示すグラフである。
良く知られているクーロン摩擦は、物体の速度（モータ角速度ω_Ｍ、負荷角速度ω_Ｌ）の方向（正、負の符号）に依存してその方向（正、負の符号）のみが変化し、その量は、速度（ω）、変位（θ）に対しては変動しないものとして知られている。しかしながら、連結部材２２において、例えば、ボールねじ、ボールベアリング等の転がり要素が含まれる場合には、通常のクーロン摩擦とは特性が異なる“転がり摩擦”を考慮する必要がある。
ここで、転がり摩擦は、速度反転直後の転がり要素が転動しない“微動領域”においては、速度反転後の変位（モータ角速度ω_Ｍ、負荷角速度ω_Ｌのゼロからの積分値）によって見かけのばね定数が動的に変化する非線形ばね特性を有しており、図３（ａ）に示すようなヒステリシスカーブを描く。これは、転がり要素と軌道面の接触部における弾性変形やすべりによるものと考えられている。
また、転がり要素が有効に転動する“粗動領域”においては、クーロン摩擦により摩擦の速度に対する静的特性を示す。即ち、図３（ａ）に示すように、モータ２０の摩擦（モータ側摩擦トルクτ_ｆＭ）は、速度反転後の変位が所定以上となった時点で、モータ側クーロン摩擦値τ_ｆＭｃで飽和する。また、負荷２１の摩擦（負荷側摩擦トルクτ_ｆＬ）は、速度反転後の変位が所定以上となった時点で、負荷側クーロン摩擦値τ_ｆＬｃで飽和する。ここで、モータ側クーロン摩擦値τ_ｆＭｃ及び負荷側クーロン摩擦値τ_ｆＬｃは、モータ側摩擦特性関数Ｇ_Ｍ及び負荷側摩擦特性関数Ｇ_Ｌを規定するパラメータである。

本実施形態においては、モータ側摩擦特性関数Ｇ_Ｍ及び負荷側摩擦特性関数Ｇ_Ｌは、図３（ａ）に示す非線形摩擦特性を折れ線近似してなるＧＭＳ（Generalized Maxwell Slip）モデルに基づいて規定される。ここで、ＧＭＳモデルとは、Ｎ個の特性の異なるブロック（転がり要素）とばねとが並列に接続されている状態を模したものである。図３（ｂ）に示すグラフ（折れ線）を構成する複数の直線の各々が、Ｎ個のブロックのうちのいくつまでが転がりきっている（有効に転動している）状態か、を表現している。
図３（ｂ）に示すように、モータ側摩擦特性関数Ｇ_Ｍは、変位０〜θ_１、θ_１〜θ_２、θ_２〜θ_３、θ_３〜θ_４の各々において採用すべき直線の傾きＫ_１、Ｋ_２、Ｋ_３、Ｋ_４、及び、オフセット（変位０における切片）τ_ｆＭ１（＝−τ_ｆＭｃ）、τ_ｆＭ２、τ_ｆＭ３、τ_ｆＭ４、τ_ｆＭ５（＝τ_ｆＭｃ）によって規定される。
なお、横軸の変位θは、モータ角速度ω_Ｍの速度反転時（ω_Ｍ＝０）からの積分値で与えられる。
なお、図示を省略するが、負荷側摩擦特性関数Ｇ_Ｌも、図３（ｂ）に示すモータ側摩擦特性関数Ｇ_Ｍと同様に規定される。

図４は、第１の実施形態に係る機械系の連結部材における不感帯の特性を説明する図である。

図４（ａ）に示す不感帯特性関数Ｆ１は、モータ２０と負荷２１との間に設けられた連結部材２２のガタ（不感帯）の幅を示す不感帯幅ＢＬに基づく伝達特性を表している。
不感帯特性関数Ｆ１は、不感帯幅ＢＬによって規定される非線形特性であって、連結部材２２のねじれ角度（θ_Ｍ−θ_Ｌ）を入力変数とする。図４（ａ）に示すように、連結部材２２のねじれ角度（θ_Ｍ−θ_Ｌ）の絶対値が不感帯幅ＢＬ以下の場合（−ＢＬ≦θ_Ｍ−θ_Ｌ≦＋ＢＬ）、ガタ出力はゼロとなる。即ち、この場合、モータ２０から負荷２１へトルクが伝達されない。他方、連結部材２２のねじれ角度（θ_Ｍ−θ_Ｌ）の絶対値が不感帯幅ＢＬよりも大きい場合（θ_Ｍ−θ_Ｌ＜−ＢＬ，θ_Ｍ−θ_Ｌ＞＋ＢＬ）、ガタ出力は、ねじれ角度（θ_Ｍ−θ_Ｌ）から不感帯幅ＢＬだけ小さい値（θ_Ｍ−θ_Ｌ＋ＢＬ（θ_Ｍ−θ_Ｌ＜−ＢＬ）、又は、θ_Ｍ−θ_Ｌ−ＢＬ（θ_Ｍ−θ_Ｌ＞＋ＢＬ））となる。

また、図４（ｂ）に示すガタ変位関数Ｆ１’は、ガタ変位ＢＫＬＳとねじれ角度（θ_Ｍ−θ_Ｌ）との関係をしている。
ガタ変位ＢＫＬＳは、不感帯幅ＢＬ（−ＢＬ〜＋ＢＬ）の幅を有する不感帯における変位量を示すパラメータであって、ねじれ角度（θ_Ｍ−θ_Ｌ）に対し、図４（ｂ）に示すような特性を有している。即ち、図４（ａ）に示すガタ出力は、ガタ変位ＢＫＬＳを用いて“θ_Ｍ−θ_Ｌ―ＢＫＬＳ”と表すことができる。
図４（ｂ）に示すように、ガタ変位ＢＫＬＳは、ねじれ角度（θ_Ｍ−θ_Ｌ）が不感帯の最小値（−ＢＬ）よりも小さい範囲では、ガタ変位ＢＫＬＳは最小値（−ＢＬ）をとり、ねじれ角度（θ_Ｍ−θ_Ｌ）が不感帯の最大値（＋ＢＬ）よりも大きい範囲では、ガタ変位ＢＫＬＳは最大値（＋ＢＬ）をとる。また、ねじれ角度（θ_Ｍ−θ_Ｌ）が不感帯の最小値（−ＢＬ）以上かつ最大値（＋ＢＬ）以下の範囲においては、ガタ変位ＢＫＬＳは、ねじれ角度（θ_Ｍ−θ_Ｌ）と同一の値を有する特性となる。

（駆動システムの機能構成）
図５は、第１の実施形態に係る駆動システムの機能構成を示す図である。
図５に示すように、第１の実施形態に係る制御装置１は、上位装置（図示せず）から負荷角度指令値θ_ｒｅｆの入力を受け付けて、機械系２に対し、負荷角度指令値θ_ｒｅｆに応じたトルクτを示すトルク指令値を出力する。
制御装置１は、フィードバック制御部１０と、フィードフォワード制御部１１と、を備えている。

フィードバック制御部１０は、負荷角度指令値θ_ｒｅｆと、回転検出器を通じて検出される現在の負荷角度θ_Ｌとの偏差（θ_ｒｅｆ−θ_Ｌ）に基づいて、当該偏差（θ_ｒｅｆ−θ_Ｌ）をゼロに近づけるためのトルクフィードバック値τ_ＦＢを出力する。
本実施形態に係るフィードバック制御部１０は、比例制御部１０ａと、比例積分制御部１０ｂと、を有している。
比例制御部１０ａは、負荷角度指令値θ_ｒｅｆと負荷角度θ_Ｌとの偏差（θ_ｒｅｆ−θ_Ｌ）に対し、所定の比例定数Ｋ_ＰＰで比例して増減するモータ角速度フィードバック値ω_Ｍ＿ＦＢを出力する。
比例積分制御部１０ｂは、上述のモータ角速度フィードバック値ω_Ｍ＿ＦＢにモータ角速度フィードフォワード値ω_Ｍ＿ＦＦ（後述）を加算した値（ω_Ｍ＿ＦＢ＋ω_Ｍ＿ＦＦ）と、回転検出器を通じて観測されたモータ角度θ_Ｍを微分して得られる現在のモータ角速度ω_Ｍとの偏差（ω_Ｍ＿ＦＢ＋ω_Ｍ＿ＦＦ−ω_Ｍ）を入力する。ここで、加算値（ω_Ｍ＿ＦＢ＋ω_Ｍ＿ＦＦ）は、モータ２０に対するモータ角速度ω_Ｍの指令値である。比例積分制御部１０ｂは、モータ角速度の指令値（ω_Ｍ＿ＦＢ＋ω_Ｍ＿ＦＦ）と検出値（ω_Ｍ）との偏差（ω_Ｍ＿ＦＢ＋ω_Ｍ＿ＦＦ−ω_Ｍ）に基づき、所定の比例定数Ｋ_ＶＰ及び積分定数（Ｋ_ＶＰ／Ｔ_ＶＩ）に基づくトルクフィードバック値τ_ＦＢを出力する（ここで、Ｔ_ＶＩは、積分時間である）。

フィードフォワード制御部１１は、機械系２を模した２慣性系モデルの逆モデルを内部に有している。この２慣性系モデルの逆モデルは、機械系２の伝達特性を示す複数のモデルパラメータ（Ｊ_Ｍ、Ｄ_Ｍ、Ｊ_Ｌ、Ｄ_Ｌ、Ｋ_Ｒ、Ｄ_Ｒ、ＢＬ）、及び、非線形関数（Ｇ_Ｍ、Ｇ_Ｌ、Ｆ１）によって規定される（図２〜図４参照）。
本実施形態においては、フィードフォワード制御部１１は、機械系２の逆モデルを規定するパラメータ群（Ｊ_Ｍ、Ｄ_Ｍ、Ｊ_Ｌ、Ｄ_Ｌ、Ｋ_Ｒ、ＢＬ）、及び、非線形関数（Ｇ_Ｍ、Ｇ_Ｌ、Ｆ１）を既に同定しているものとする。
フィードフォワード制御部１１は、負荷角度指令値θ_ｒｅｆと、モータ角速度ω_Ｍと、負荷角速度ω_Ｌとを入力し、トルクフィードフォワード値τ_＿ＦＦとモータ角速度フィードフォワード値ω_Ｍ＿ＦＦを出力する。
モータ角速度フィードフォワード値ω_Ｍ＿ＦＦは、モータ角速度フィードバック値ω_Ｍ＿ＦＢに加算され、モータ角速度指令値として比例積分制御部１０ｂに入力される。また、トルクフィードフォワード値τ_＿ＦＦは、トルクフィードバック値τ_ＦＢに加算され、トルクτを示すトルク指令値として機械系２に出力される。

（フィードフォワード制御部の処理）
図６は、第１の実施形態に係るフィードフォワード制御部のブロック線図である。
また、図７は、第１の実施形態に係るフィードフォワード制御部の処理フローである。
また、図８は、第１の実施形態に係るフィードフォワード制御部の機能の詳細を示す図である。
以下、図６〜図８を参照しながら、本実施形態に係るフィードフォワード制御部１１の機能について詳細に説明する。

まず、フィードフォワード制御部１１が、機械系２を模した２慣性系モデルの逆モデルを用いて、モータ角速度フィードフォワード値ω_Ｍ＿ＦＦ、及び、トルクフィードフォワード値τ_ＦＦを演算する方法について説明する。

ここで、機械系２を模した２慣性系モデルの運動方程式は、図２に示すブロック線図に基づいて、式（１）及び式（２）のように表すことができる。式（１）は、モータ２０についての運動方程式であり、式（２）は、負荷２１についての運動方程式である。

式（１）、（２）において、“τ_{ｆＭ［ωＭ］}”は、モータ側摩擦特性関数Ｇ_Ｍ（図３（ｂ））に基づいてモータ角速度ω_Ｍの変数として規定されるモータ側摩擦トルクτ_ｆＭを示している。また、“τ_{ｆＬ［ωＬ］}”は、負荷側摩擦特性関数Ｇ_Ｌに基づいて負荷角速度ω_Ｌの変数として規定される負荷側摩擦トルクτ_ｆＬを示している。
また、“ＢＫＬＳ_{［θＭ−θＬ］}”は、ガタ変位関数Ｆ１’（図４（ｂ））に基づいてねじれ角度（θ_Ｍ−θ_Ｌ）の変数として規定されるガタ変位ＢＫＬＳを示している。

なお、現実の機械系２において、連結部材２２のねじれ粘性係数Ｄ_Ｒの影響は小さいものとして、式（１）、式（２）においては、ねじれ粘性係数Ｄ_Ｒを無視している。

上位装置から負荷角度指令値θ_ｒｅｆが入力された場合、フィードフォワード制御部１１は、式（１）及び式（２）で示される２慣性系モデルについて、負荷角度θ_Ｌを負荷角度指令値θ_ｒｅｆと一致させ（θ_Ｌ＝θ_ｒｅｆ）、負荷角速度ω_Ｌを負荷角度指令値θ_ｒｅｆの時間微分ω_ｒｅｆ（負荷角速度指令値）と一致させる（ω_Ｌ＝ω_ｒｅｆ）必要がある。
そこで、式（２）の“θ_Ｌ”に“θ_ｒｅｆ”を代入し、“ω_Ｌ”に“ω_ｒｅｆ”を代入することで、θ_Ｌ＝θ_ｒｅｆ、ω_Ｌ＝ω_ｒｅｆとなるモータ角度θ_Ｍを、式（３）のように求めることができる。

式（３）において、右辺第１項は、負荷角度指令値θ_ｒｅｆそのものである。また、右辺第２項は、負荷慣性トルク、負荷粘性トルク、及び、負荷側摩擦トルク分のねじれ角度（θ_Ｍ−θ_Ｌ）を補償するために、負荷角度指令値θ_ｒｅｆに加えて必要な成分である。右辺第３項は、ガタ変位ＢＫＬＳを補償するために、負荷角度指令値θ_ｒｅｆに加えて必要な成分である。

式（３）で示されるモータ角度θ_Ｍを時間微分することで、式（４）のように、モータ速度フィードフォワード値ω_Ｍ＿ＦＦを得ることができる。

式（４）は、モータ速度フィードフォワード値ω_Ｍ＿ＦＦを得るための２慣性系モデル（機械系２）の逆モデルといえる。
式（４）の右辺第１項は、負荷角速度指令値ω_ｒｅｆそのものである。また、右辺第２項は、負荷慣性トルク、負荷粘性トルク、及び、負荷側摩擦トルク分のねじれ角度の時間微分特性である。右辺第２項には、負荷側摩擦トルクの時間微分特性（ｓ・τ_{ｆＬ［ωｒｅｆ］}）が含まれる。また、右辺第３項は、ガタ変位ＢＫＬＳの時間微分特性（（ｄ／ｄｔ）・ＢＫＬＳ_{［θＭ−θＬ］}）である。

また、式（１）、式（２）の“θ_Ｌ”に“θ_ｒｅｆ”を代入し、“ω_Ｌ”に“ω_ｒｅｆ”を代入することで、θ_Ｌ＝θ_ｒｅｆ、ω_Ｌ＝ω_ｒｅｆとなるトルク（トルクフィードフォワード値τ_ＦＦ）を、式（５）のように求めることができる。

式（５）は、トルクフィードフォワード値τ_ＦＦを得るための２慣性系モデル（機械系２）の逆モデルといえる。
式（５）の右辺第１項は、全慣性トルクであり、右辺第２項は、全粘性トルクである。また、右辺第３項は、負荷慣性トルク及び負荷粘性トルク分のねじれ角度を生じさせるためのモータ慣性トルク及びモータ粘性トルクである。右辺第４項は、負荷側摩擦トルク分のねじれ角度を生じさせるためのモータ慣性トルク及びモータ粘性トルクである。右辺第４項には、負荷側摩擦トルクの時間微分特性（ｓ・τ_{ｆＬ［ωｒｅｆ］}）が含まれる。右辺第５項は、ガタ分のモータ慣性トルク及びモータ粘性トルクである。右辺第５項には、ガタ変位ＢＫＬＳの時間微分特性（（ｄ／ｄｔ）・ＢＫＬＳ_{［θＭ−θＬ］}）が含まれる。右辺第６項、第７項は、全摩擦トルクである。
フィードフォワード制御部１１は、式（４）、式（５）に示される２慣性系モデルの逆モデルを用いて、モータ角速度フィードフォワード値ω_Ｍ＿ＦＦ、及び、トルクフィードフォワード値τ_ＦＦを演算する。

次に、図６、図７を参照しながら、フィードフォワード制御部１１の具体的な処理手順について説明する。
図６に示すように、フィードフォワード制御部１１は、負荷側摩擦演算部１１０と、ガタ微分演算部１１１と、モータ角速度フィードフォワード値演算部１１２と、モータ側摩擦演算部１１３と、トルクフィードフォワード値演算部１１４とを備えている。

まず、フィードフォワード制御部１１は、上位装置から負荷角度指令値θ_ｒｅｆの入力を受け付ける（図７、ステップＳ０１）。

負荷側摩擦演算部１１０は、負荷側摩擦トルクのフィードフォワード値τ_{ｆＬ＿ＦＦ}、及び、負荷側摩擦トルクの時間微分特性のフィードフォワード値ｓ・τ_{ｆＬ＿ＦＦ}を演算する（図７、ステップＳ０２）。
具体的には、負荷側摩擦演算部１１０は、上位装置から受け付けた負荷角度指令値θ_ｒｅｆを時間微分して得られる負荷角速度指令値ω_ｒｅｆを入力する。そして、負荷側摩擦演算部１１０は、負荷角速度指令値ω_ｒｅｆの速度反転時（ω_ｒｅｆ＝０）からの積分値（変位θ）を負荷側摩擦特性関数Ｇ_Ｌに代入し、変位θに応じた負荷側摩擦トルクのフィードフォワード値τ_{ｆＬ＿ＦＦ}を出力する。なお、負荷側摩擦特性関数Ｇ_Ｌは、図３（ｂ）に示すモータ側摩擦特性関数Ｇ_Ｍと同様の非線形関数である。

また、負荷側摩擦演算部１１０は、以下に示す式（６）のように、負荷側摩擦トルクの時間微分特性ｓ・τ _ｆＬ を演算する。

式（６）において、“Ｆ_{ｉＬ［ωＬ］}”は、負荷側摩擦トルクτ_{ｆＬ［ωＬ］}のＧＭＳモデルを構成する各要素の摩擦トルクである。即ち、ＧＭＳモデルの要素ｉ（ｉ＝０、１、２・・）ごとに生じる摩擦トルクの時間微分（（ｄ／ｄｔ）・Ｆ_{ｉＬ［ωＬ］}）を合計することで、負荷側摩擦トルクの時間微分特性ｓ・τ_ｆＬを求めることができる。負荷側摩擦トルクの時間微分特性ｓ・τ_ｆＬのフィードフォワード値ｓ・τ_{ｆＬ＿ＦＦ}は、負荷側摩擦トルクτ_{ｆＬ［ωＬ］}に負荷角速度指令値ω_ｒｅｆを代入する（τ_{ｆＬ［ωｒｅｆ］}）ことで求めることができる。

次に、ガタ微分演算部１１１は、ガタ変位の時間微分特性のフィードフォワード値（ｄ／ｄｔ）・ＢＬＫＳを演算する（図７、ステップＳ０３）。
具体的には、ガタ微分演算部１１１は、図６に示すように、モータ角速度ω_Ｍと、負荷角速度ω_Ｌと、負荷側摩擦演算部１１０が出力する負荷側摩擦トルクのフィードフォワード値τ_{ｆＬ＿ＦＦ}とを入力する。

以下、図８を参照しながら、ガタ微分演算部１１１が行う処理について説明する。
ガタ変位ＢＫＬＳの時間微分特性（（ｄ／ｄｔ）・ＢＫＬＳ_{［θＭ−θＬ］}）は、以下の式（７）のように求めることができる。

即ち、ガタ変位ＢＫＬＳの時間微分特性（（ｄ／ｄｔ）・ＢＫＬＳ_{［θＭ−θＬ］}）は、式（７）のように、ガタ変位ＢＫＬＳ_{［θＭ−θＬ］}をねじれ角度（θ_Ｍ−θ_Ｌ）で微分した特性（（ｄ／ｄ（θＭ−θＬ））・ＢＫＬＳ_{［θＭ−θＬ］}）と、ねじれ角速度（ω_Ｍ−ω_Ｌ）との積で求められる。
ガタ変位ＢＫＬＳ_{［θＭ−θＬ］}をねじれ角度（θ_Ｍ−θ_Ｌ）で微分した特性（（ｄ／ｄ（θ_Ｍ−θ_Ｌ））・ＢＫＬＳ_{［θＭ−θＬ］}）とは、図４（ｂ）に示すガタ変位ＢＫＬＳのグラフの傾きで表される。したがって、ねじれ角度で微分した特性（ｄ／ｄ（θ_Ｍ−θ_Ｌ））・ＢＫＬＳ_{［θＭ−θＬ］}は、ねじれ角度（θ_Ｍ−θ_Ｌ）が−ＢＬより小さい領域、及び、＋ＢＬより大きい領域では“０”となり、ねじれ角度（θ_Ｍ−θ_Ｌ）が−ＢＬ以上＋ＢＬ以下の領域では“１”となる。

式（７）によれば、ガタ変位ＢＫＬＳの時間微分特性（（ｄ／ｄｔ）・ＢＫＬＳ_{［θＭ−θＬ］}）をフィードフォワード値として特定するためには、ねじれ角度（θ_Ｍ−θ_Ｌ）とねじれ角速度（ω_Ｍ−ω_Ｌ）とを特定する必要がある。ここで、本実施形態に係るガタ微分演算部１１１は、ねじれ角速度（ω_Ｍ−ω_Ｌ）は、ガタ移動中において一定とみなし、所定の比例定数Ｋ（Ｋ＝ω_Ｍ−ω_Ｌ）とする。

また、ねじれ角度（θ_Ｍ−θ_Ｌ）は、フィードフォワード値の精度を高めるため、機械系２からモータ角速度ω_Ｍ及び負荷角速度ω_Ｌを入力し、速度反転時（ω_Ｍ＝０）からのねじれ角速度（ω_Ｍ−ω_Ｌ）の積分値によって特定する。
ただし、この場合、速度反転時からガタの移動を開始するまでに必要な一定のオフセットねじれ角度を考慮する必要がある。このオフセットねじれ角度は、負荷側摩擦トルクτ_ｆＬに抗するために必要なねじれ角度である。そこで、ガタ微分演算部１１１は、ステップＳ０２で負荷側摩擦演算部１１０が算出した負荷側摩擦トルクのフィードフォワード値τ_{ｆＬ＿ＦＦ}を入力し、τ_{ｆＬ＿ＦＦ}／Ｋ_Ｒをオフセットねじれ角度とする。

以上より、ガタ微分演算部１１１は、反転後ねじれ角度の絶対値｜（θ_Ｍ−θ_Ｌ）｜が、速度反転時からオフセットねじれ角度（τ_{ｆＬ＿ＦＦ}／Ｋ_Ｒ）だけ進んだ後にガタの移動を開始し、更にガタ補償幅（不感帯幅ＢＬ×２）を進んだ後にガタの移動を完了するものと判断する（図８のブロック１１１ａ参照）。ガタ微分演算部１１１は、反転後ねじれ角度の絶対値｜（θ_Ｍ−θ_Ｌ）｜がオフセットねじれ角度τ_{ｆＬ＿ＦＦ}／Ｋ_Ｒから当該オフセットねじれ角度にガタ補償幅を加算した値（τ_{ｆＬ＿ＦＦ}／Ｋ_Ｒ＋２ＢＬ）の範囲内にある場合、一定の比例定数Ｋ（ねじれ角速度）を出力し、それ以外の範囲では“０”を出力する（図８のブロック１１１ａ、１１１ｂ参照）。

次に、モータ角速度フィードフォワード値演算部１１２は、モータ角速度のフィードフォワード値ω_Ｍ＿ＦＦを演算する（図７、ステップＳ０４）。
具体的には、モータ角速度フィードフォワード値演算部１１２は、図６に示すように、負荷角速度指令値ω_ｒｅｆと、負荷角速度指令値ω_ｒｅｆの１回微分ｓ・ω_ｒｅｆ（負荷角加速度指令値）と、負荷角速度指令値ω_ｒｅｆの２回微分ｓ^２・ω_ｒｅｆと、負荷側摩擦トルクの時間微分特性のフィードフォワード値ｓ・τ_{ｆＬ＿ＦＦ}と、ガタ変位の時間微分特性のフィードフォワード値（ｄ／ｄｔ）・ＢＬＫＳとを入力する。
モータ角速度フィードフォワード値演算部１１２は、入力した各種値を、式（４）に代入し、モータ角速度フィードフォワード値ω_Ｍ＿ＦＦを演算する。

次に、モータ側摩擦演算部１１３は、モータ側摩擦トルクのフィードフォワード値τ_{ｆＭ＿ＦＦ}を演算する（図７、ステップＳ０５）。
具体的には、モータ側摩擦演算部１１３は、図６に示すように、モータ角速度フィードフォワード値演算部１１２が出力するモータ角速度フィードフォワード値ω_Ｍ＿ＦＦを入力する。そして、モータ側摩擦演算部１１３は、モータ角速度フィードフォワード値ω_Ｍ＿ＦＦの速度反転時（ω_Ｍ＿ＦＦ＝０）からの積分値（変位θ）をモータ側摩擦特性関数Ｇ_Ｍ（図４（ｂ）参照）に代入し、変位θに応じたモータ側摩擦トルクのフィードフォワード値τ_{ｆＭ＿ＦＦ}を出力する。

次に、トルクフィードフォワード値演算部１１４は、トルクフィードフォワード値τ_ＦＦを演算する（図７、ステップＳ０６）。
具体的には、トルクフィードフォワード値演算部１１４は、図６に示すように、負荷角速度指令値ω_ｒｅｆと、負荷角速度指令値ω_ｒｅｆの１回微分ｓ・ω_ｒｅｆ（負荷角加速度指令値）と、負荷角速度指令値ω_ｒｅｆの２回微分ｓ^２・ω_ｒｅｆと、負荷角速度指令値ω_ｒｅｆの３回微分ｓ^３・ω_ｒｅｆと、負荷側摩擦トルクの時間微分特性のフィードフォワード値ｓ・τ_{ｆＬ＿ＦＦ}と、負荷側摩擦トルクのフィードフォワード値τ_{ｆＬ＿ＦＦ}と、ガタ変位の時間微分特性のフィードフォワード値（ｄ／ｄｔ）・ＢＬＫＳと、モータ側摩擦トルクのフィードフォワード値τ_{ｆＭ＿ＦＦ}と、を入力する。そして、トルクフィードフォワード値演算部１１４は、入力した各種値を、式（５）に代入し、トルクフィードフォワード値τ_ＦＦを演算する。

（機械系の構造）
図９は、第１の実施形態に係る機械系の構造を示す図である。
本実施形態に係る機械系２は、図９に示すような工作機械２Ａである。
工作機械２Ａは、サーボモータ２０Ａと、テーブル２１Ａと、ボールねじ２２Ａとを備えている。
サーボモータ２０Ａは、モータ２０の一態様であって、内部に回転角度を検出する回転検出器を有し、精密な位置決めが可能なサーボモータである。
テーブル２１Ａは、負荷２１の一態様であって、工作対象物を乗せて動かすための台である。
ボールねじ２２Ａは、連結部材２２の一態様であって、ねじ部２２０Ａと、ナット部２２１Ａとを有している。ボールねじ２２Ａは、サーボモータ２０Ａの回動を直動に変換する駆動機構である。
サーボモータ２０Ａが回転すると、回転力がボールねじ２２Ａのねじ部２２０Ａに伝わり、ねじ部２２０Ａが回転する。回転支持ブラケット２２２Ａに支持されたねじ部２２０Ａが回転すると、ナット部２２１Ａがねじ部２２０Ａに沿い直線移動し、このナット部２２１Ａの直線移動に応じてテーブル２１Ａが直線移動する。これにより、サーボモータ２０Ａの回転運動がボールねじ２２Ａにより直線運動に変換される。

（作用・効果）
以上の通り、第１の実施形態に係る制御装置１は、モータ２０と負荷２１とを連結部材２２で連結してなる機械系２を模した２慣性系モデルに基づいて当該機械系２を制御する制御装置である。
制御装置１は、２慣性系モデルの逆モデル（式（４）、式（５））を用いて、負荷角度の指令値（負荷角度指令値θ_ｒｅｆ）に応じた、モータ２０に対するフィードフォワード値（ω_Ｍ＿ＦＦ、τ_ＦＦ）を出力するフィードフォワード制御部１１を備えている。
そして、フィードフォワード制御部１１は、非線形の伝達特性を有するモータ２０の摩擦の伝達特性（モータ側摩擦特性関数Ｇ_Ｍ）、負荷２１の摩擦の伝達特性（負荷側摩擦特性関数Ｇ_Ｌ）、及び、連結部材２２のガタの伝達特性（不感帯特性関数Ｆ１）を含む２慣性系モデルの逆モデルを有する。
このようにすることで、モータ２０の摩擦の伝達特性、負荷２１の摩擦の伝達特性、及び、連結部材２２のガタの伝達特性をそのまま含む逆モデルに基づいてフィードフォワード制御を行うので、フィードフォワード値の精度を一層高めることができる。したがって、フィードフォワードの制御性能を高めることができる。

また、第１の実施形態に係る２慣性系モデルの逆モデルは、ガタ変位ＢＫＬＳの時間微分特性（（ｄ／ｄｔ）・ＢＫＬＳ）を含む。そして、フィードフォワード制御部１１は、ガタ変位の時間微分特性（（ｄ／ｄｔ）・ＢＫＬＳ）に基づいてモータ２０に対するフィードフォワード値（ω_Ｍ＿ＦＦ、τ_ＦＦ）を演算する。
このようにすることで、２慣性系モデルの逆モデルのうち、ガタの非線形特性（不感帯特性関数Ｆ１）に由来する成分をガタ変位の時間微分特性（（ｄ／ｄｔ）・ＢＫＬＳ）で補償することができる。

また、第１の実施形態に係る２慣性系モデルの逆モデルは、負荷２１の摩擦の時間微分特性（ｓ・τ_ｆＬ）を含む。そして、フィードフォワード制御部１１は、負荷２１の摩擦の時間微分特性（ｓ・τ_ｆＬ）に基づいてモータ２０に対するフィードフォワード値（ω_Ｍ＿ＦＦ、τ_ＦＦ）を演算する。
このようにすることで、２慣性系モデルの逆モデルのうち、負荷２１の摩擦の非線形特性（負荷側摩擦特性関数Ｇ_Ｌ）に由来する成分を負荷２１の摩擦の時間微分特性（ｓ・τ_ｆＬ）で補償することができる。

また、第１の実施形態に係るフィードフォワード制御部は、２慣性系モデルの逆モデルを用いて、負荷角度指令値θ_ｒｅｆに応じたモータ角速度フィードフォワード値ω_Ｍ＿ＦＦ、及び、トルクフィードフォワード値τ_ＦＦを出力する。
このようにすることで、フィードバック制御部１０の出力であるモータ角速度フィードバック値ω_Ｍ＿ＦＢと、トルクフィードバック値τ_ＦＢとのそれぞれに対し、フィードフォワード値を補償することができる。

（変形例）
以上、第１の実施形態に係る制御装置１及び駆動システム９について詳細に説明したが、制御装置１及び駆動システム９の具体的な態様は、上述のものに限定されることはなく、要旨を逸脱しない範囲内において種々の設計変更等を加えることは可能である。

例えば、第１の実施形態に係るフィードフォワード制御部１１は、非線形の伝達特性を有するモータ２０の摩擦の伝達特性（モータ側摩擦特性関数Ｇ_Ｍ）、負荷２１の摩擦の伝達特性（負荷側摩擦特性関数Ｇ_Ｌ）、及び、連結部材２２のガタの伝達特性（不感帯特性関数Ｆ１）の全てを含む２慣性系モデルの逆モデルを有するものとして説明した。しかし、他の実施形態においてはこの態様に限定されない。
即ち、他の実施形態においては、フィードフォワード制御部１１は、非線形の伝達特性を有するモータ２０の摩擦の伝達特性、負荷２１の摩擦の伝達特性、及び、連結部材２２のガタの伝達特性のうち少なくとも何れか一つを含む２慣性系モデルの逆モデルを有するものとしてもよい。
このようにしても、フィードフォワード制御部１１は、何れかの非線形の伝達特性が考慮された逆モデルに基づいて、モータ２０に対するフィードフォワード値を算出するので、精度の高いフィードフォワード値を算出することができる。

また、第１の実施形態に係る連結部材２２のガタの伝達特性は、図４（ａ）、（ｂ）に示すような、傾きが不連続な折れ線によって規定されているが、他の実施形態においてはこの態様に限定されない。
例えば、他の実施形態に係る連結部材２２のガタの伝達特性は、図４（ａ）、（ｂ）に示す折れ線に準じるものであって、かつ、傾きが連続的に変化する曲線によって規定されているものであってもよい。
この場合、図８のブロック１１１ａに示す、ガタ変位のねじれ角度についての微分特性（（ｄ／ｄ（θ_Ｍ−θ_Ｌ））・ＢＫＬＳ）も、傾きが連続的に変化する曲線となる。

また、第１の実施形態に係るガタ微分演算部１１１は、機械系２からモータ角速度ω_Ｍ及び負荷角速度ω_Ｌを入力し、速度反転時（ω_Ｍ＝０）からのねじれ角速度（ω_Ｍ−ω_Ｌ）の積分値によって特定するものとして説明したが、他の実施形態においてはこの態様に限定されない。
例えば、他の実施形態に係るガタ微分演算部１１１は、モータ角度θ_Ｍ及び負荷角度θ_Ｌを入力し、ねじれ角度（θ_Ｍ−θ_Ｌ）を直接特定してもよい。ただし、この場合は、モータ２０側で検出されるモータ角度θ_Ｍと、負荷２１側で検出される負荷角度θ_Ｌとの間にオフセット誤差が生じないようにするのが好ましい。

また、第１の実施形態に係るガタ微分演算部１１１は、ガタ移動中のねじれ角速度（ω_Ｍ−ω_Ｌ）を一定（所定の比例定数Ｋ）とみなすものとしたが、他の実施形態においてはこの態様に限定されない。
例えば、他の実施形態に係るガタ微分演算部１１１は、ねじれ角速度（ω_Ｍ−ω_Ｌ）を機械系２から入力されるモータ角速度ω_Ｍ及び負荷角速度ω_Ｌを用いて算出してもよい。

また、第１の実施形態に係るフィードフォワード制御部１１は、フィードバック制御部１０の比例制御部１０ａが出力するモータ角度フィードバック値ω_Ｍ＿ＦＢを補償するためのモータ角度フィードフォワード値ω_Ｍ＿ＦＦを出力するものとして説明した。また、第１の実施形態に係るフィードフォワード制御部１１は、フィードバック制御部１０の比例積分制御部１０ｂが出力するトルクフィードバック値τ_ＦＢを補償するためのトルクフィードフォワード値τ_ＦＦを出力するものとして説明した。しかし、他の実施形態においてはこの態様に限定されない。
例えば、他の実施形態に係るフィードフォワード制御部１１は、トルクフィードフォワード値τ_ＦＦに相当するＰＩ制御前のモータ角速度成分をモータ角速度フィードフォワード値ω_Ｍ＿ＦＦに上乗せし、モータ角速度フィードフォワード値ω_Ｍ＿ＦＦのみを出力してもよい。

また、第１の実施形態に係る工作機械２Ａ（図９）は、連結部材２２として、ボールねじ２２Ａのみを有するものとして説明したが、他の実施形態においてはこの態様に限定されない。
即ち、他の実施形態に係る工作機械２Ａは、連結部材２２として、ボールねじ２２Ａに加え歯車を具備する態様であってもよい。この場合、連結部材２２に係るパラメータ（ねじれ剛性係数Ｋ_Ｒ、ねじれ粘性係数Ｄ_Ｒ、不感帯幅ＢＬ等）は、ボールねじ２２Ａ及び歯車を一体の連結部材２２とみなして各パラメータを同定してもよい。

＜第２の実施形態＞
次に、第２の実施形態に係る駆動システムについて、図１０を参照しながら詳細に説明する。

図１０は、第２の実施形態に係る機械系の構造を示す図である。
第２の実施形態に係る機械系２は、図１０に示すような段ボールカッター２Ｂである。
段ボールカッター２Ｂは、サーボモータ２０Ｂと、回転刃２１Ｂと、歯車２２Ｂとを備えている。
サーボモータ２０Ｂは、モータ２０の一態様であって、第１の実施形態と同様のサーボモータである。
回転刃２１Ｂは、負荷２１の一態様であって、段ボールＰの送出に合わせて回転することで段ボールＰを送出方向に対し垂直にカットする機構である。
歯車２２Ｂは、連結部材２２の一態様であって、サーボモータ２０Ｂの回転動力を回転刃２１Ｂに伝達する。

＜第３の実施形態＞
次に、第３の実施形態に係る駆動システムについて、図１１を参照しながら詳細に説明する。

図１１は、第３の実施形態に係る機械系の構造を示す図である。
第３の実施形態に係る機械系２は、図１１に示すような射出成型機２Ｃである。
射出成型機２Ｃは、サーボモータ２０Ｃと、射出成型機構２１Ｃと、ボールねじ２２Ｃとを備えている。

サーボモータ２０Ｃは、モータ２０の一態様であって、第１、第２の実施形態と同様のサーボモータである。２つのサーボモータ２０Ｃは、各々に対応する制御装置１からトルク指令値を受け付ける。サーボモータ２０Ｃは、ボールねじ２２Ｃを通じて、樹脂材料２１２Ｃ（成型材料）を圧力的に移送する射出スクリュー２１０Ｃを駆動する。

射出成型機構２１Ｃは、負荷２１の一態様であって、樹脂材料を金型に射出する機構である。射出成型機構２１Ｃは、射出スクリュー２１０Ｃを通じて樹脂材料２１２Ｃを射出して金型２１４Ｃの成型空間２１５Ｃに注入する。
具体的には、射出スクリュー２１０Ｃは、射出シリンダ２１１Ｃに挿入され、射出スクリュー２１０Ｃと射出シリンダ２１１Ｃとの間には、樹脂材料２１２Ｃが充填されている。樹脂材料２１２Ｃは、ノズル２１３Ｃを介して金型２１４Ｃに供給される。金型２１４Ｃの内部には成型空間２１５Ｃが設けられ、樹脂材料２１２Ｃは成型空間２１５Ｃに射出されて所望の形状に成型される。

ボールねじ２２Ｃは、連結部材２２の一態様であって、ねじ部２２０Ｃと、ナット部２２１Ｃとを有している。
サーボモータ２０Ｃがボールねじ軸を回転すると、ナット部２２１Ｃが直線運動をし、サーボモータ２０Ｃが生成する回転駆動力は、ボールねじにより直線運動の駆動力に変換される。その直線運動の駆動力は、射出スクリュー２１０Ｃに伝達され、射出スクリュー２１０Ｃと射出シリンダ２１１Ｃとの間に充填される樹脂材料２１２Ｃが金型２１４Ｃに射出される。

＜第４の実施形態＞
次に、第４の実施形態に係る駆動システムについて、図１２を参照しながら詳細に説明する。

図１２は、第４の実施形態に係る機械系の構造を示す図である。
第４の実施形態に係る機械系２は、図１２に示すようなロボットアーム２Ｄ（マニピュレータ）である。
ロボットアーム２Ｄは、サーボモータ２０Ｄと、アーム部２１Ｄと、歯車２２Ｄとを備えている。
サーボモータ２０Ｄは、モータ２０の一態様であって、第１〜第３の実施形態と同様のサーボモータである。
アーム部２１Ｄは、負荷２１の一態様であって、操作者の操作に応じて所望にグリップ動作等を行う。
歯車２２Ｄは、連結部材２２の一態様であって、サーボモータ２０Ｄの回転動力をアーム部２１Ｄに伝達する。

上述の各実施形態においては、制御装置１の機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより各手順を行うものとしている。ここで、上述した制御装置１の各処理の過程は、プログラムの形式でコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記憶されており、このプログラムをコンピュータが読み出して実行することによって上記各種処理が行われる。ここで、コンピュータ読み取り可能な記録媒体とは、磁気ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、半導体メモリ等をいう。また、このコンピュータプログラムを通信回線によってコンピュータに配信し、この配信を受けたコンピュータが当該プログラムを実行するようにしても良い。
また、制御装置１の機能が、ネットワークで接続される複数の装置に渡って具備される態様であってもよい。

以上、本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれると同様に、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれるものとする。

１ 制御装置
１０ フィードバック制御部
１０ａ 比例制御部
１０ｂ 比例積分制御部
１１ フィードフォワード制御部
１１０ 負荷側摩擦演算部
１１１ ガタ微分演算部
１１２ モータ角速度フィードフォワード値演算部
１１３ モータ側摩擦演算部
１１４ トルクフィードフォワード値演算部
２ 機械系
２０ モータ
２１ 負荷
２２ 連結部材
２Ａ 工作機械
２０Ａ サーボモータ
２１Ａ テーブル
２２Ａ ボールねじ
２２０Ａ ねじ部
２２１Ａ ナット部
２Ｂ 段ボールカッター
２０Ｂ サーボモータ
２１Ｂ 回転刃
２２Ｂ 歯車
Ｐ 段ボール
２Ｃ 射出成型機
２０Ｃ サーボモータ
２１Ｃ 射出成型機構
２１０Ｃ 射出スクリュー
２１１Ｃ 射出シリンダ
２１２Ｃ 樹脂材料
２１３Ｃ ノズル
２１４Ｃ 金型
２１５Ｃ 成型空間
２２Ｃ ボールねじ
２２０Ｃ ねじ部
２２１Ｃ ナット部
２Ｄ ロボットアーム
２０Ｄ サーボモータ
２１Ｄ アーム部
２２Ｄ 歯車
９ 駆動システム
θ _ｒｅｆ 負荷角度指令値
ω_ｒｅｆ 負荷角速度指令値
τ、τ’ トルク
τ_ＦＦ トルクフィードフォワード値
τ_ＦＢ トルクフィードバック値
θ_Ｍ モータ角度
ω_Ｍ モータ角速度
ω_Ｍ＿ＦＦ モータ角速度フィードフォワード値
ω_Ｍ＿ＦＢ モータ角速度フィードバック値
Ｊ_Ｍ モータ側慣性モーメント
Ｄ_Ｍ モータ側粘性係数
τ_ｆＭ モータ側摩擦トルク
τ_ｆＭｃ モータ側クーロン摩擦値
θ_Ｌ 負荷角度
ω_Ｌ 負荷角速度
Ｊ_Ｌ 負荷側慣性モーメント
Ｄ_Ｌ 負荷側粘性係数
τ_ｆＬ 負荷側摩擦トルク
τ_ｆＬｃ 負荷側クーロン摩擦値
Ｋ_Ｒ ねじれ剛性係数
Ｄ_Ｒ ねじれ粘性係数
ＢＬ 不感帯幅
Ｆ１ 不感帯特性関数
Ｆ１’ ガタ変位関数
Ｇ_Ｍ モータ側摩擦特性関数
Ｇ_Ｌ 負荷側摩擦特性関数

Claims (13)

1. モータと負荷とを連結部材で連結してなる機械系を模した２慣性系モデルに基づいて当該機械系を制御する制御装置であって、
   前記２慣性系モデルの逆モデルを用いて、負荷角度の指令値に応じた、前記モータに対するフィードフォワード値を出力するフィードフォワード制御部を備え、
   前記フィードフォワード制御部は、
   非線形の伝達特性を有する前記モータの摩擦、前記負荷の摩擦、及び、前記連結部材のガタの伝達特性のうち少なくとも何れか一つを含む前記２慣性系モデルの逆モデルを用い、
   前記２慣性系モデルの逆モデルは、前記ガタの変位の時間微分特性を含み、
   前記フィードフォワード制御部は、
   前記ガタの変位の時間微分特性に基づいて前記モータに対するフィードフォワード値を演算する
   制御装置。
2. 前記２慣性系モデルの逆モデルは、前記負荷の摩擦の時間微分特性を含み、
   前記フィードフォワード制御部は、
   前記負荷の摩擦の時間微分特性に基づいて前記モータに対するフィードフォワード値を演算する
   請求項１に記載の制御装置。
3. モータと負荷とを連結部材で連結してなる機械系を模した２慣性系モデルに基づいて当該機械系を制御する制御装置であって、
   前記２慣性系モデルの逆モデルを用いて、負荷角度の指令値に応じた、前記モータに対するフィードフォワード値を出力するフィードフォワード制御部を備え、
   前記フィードフォワード制御部は、
   非線形の伝達特性を有する前記モータの摩擦、前記負荷の摩擦、及び、前記連結部材のガタの伝達特性のうち少なくとも何れか一つを含む前記２慣性系モデルの逆モデルを用い、
   前記２慣性系モデルの逆モデルは、前記負荷の摩擦の時間微分特性を含み、
   前記フィードフォワード制御部は、
   前記負荷の摩擦の時間微分特性に基づいて前記モータに対するフィードフォワード値を演算する
   制御装置。
4. 前記フィードフォワード制御部は、
   前記２慣性系モデルの逆モデルを用いて、前記負荷角度の指令値に応じたモータ角速度フィードフォワード値、及び、トルクフィードフォワード値を出力する
   請求項１から請求項３の何れか一項に記載の制御装置。
5. 請求項１から請求項４の何れか一項に記載の制御装置と、
   前記機械系と、
   を備える駆動システム。
6. 前記機械系の前記連結部材は、ボールねじである
   請求項５に記載の駆動システム。
7. 前記機械系は、工作機械である
   請求項６に記載の駆動システム。
8. 前記機械系は、射出成型機である
   請求項６に記載の駆動システム。
9. 前記機械系の前記連結部材は、歯車である
   請求項５に記載の駆動システム。
10. 前記機械系は、段ボールカッターである
    請求項９に記載の駆動システム。
11. 前記機械系は、ロボットアームである
    請求項９に記載の駆動システム。
12. モータと負荷とを連結部材で連結してなる機械系を模した２慣性系モデルに基づいて当該機械系を制御するための制御方法であって、
    前記２慣性系モデルの逆モデルを用いて、負荷角度の指令値に応じた、前記モータに対するフィードフォワード値を出力するフィードフォワード制御ステップを有し、
    前記フィードフォワード制御ステップにおいて、
    非線形の伝達特性を有する前記モータの摩擦、前記負荷の摩擦、及び、前記連結部材のガタの伝達特性のうち少なくとも何れか一つを含む前記２慣性系モデルの逆モデルを用い、
    前記２慣性系モデルの逆モデルは、前記ガタの変位の時間微分特性を含み、
    前記フィードフォワード制御ステップでは、
    前記ガタの変位の時間微分特性に基づいて前記モータに対するフィードフォワード値を演算する
    制御方法。
13. モータと負荷とを連結部材で連結してなる機械系を模した２慣性系モデルに基づいて当該機械系を制御する制御装置のコンピュータを、
    前記２慣性系モデルの逆モデルを用いて、負荷角度の指令値に応じた、前記モータに対するフィードフォワード値を出力するフィードフォワード制御部として機能させ、
    前記フィードフォワード制御部は、
    非線形の伝達特性を有する前記モータの摩擦、前記負荷の摩擦、及び、前記連結部材のガタの伝達特性のうち少なくとも何れか一つを含む前記２慣性系モデルの逆モデルを用い、
    前記２慣性系モデルの逆モデルは、前記ガタの変位の時間微分特性を含み、
    前記フィードフォワード制御部は、
    前記ガタの変位の時間微分特性に基づいて前記モータに対するフィードフォワード値を演算する
    プログラム。

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