JP6511016B2 - 押し付け力評価方法 - Google Patents

Description

本開示は、構造物の荷重力評価の分野と関係し、より具体的には、流体中に支持部材により支持されて配置された管群の支持部材に対する押付力を評価する押付力評価方法と関係する。

大型の熱交換器である蒸気発生器の伝熱管群においては、管外を流れる二相流によって管が大きく振動するのを防止するために、振れ止め金具を設置して管が振動するのを拘束している。しかし、管群中に振止め金具を設置しただけでは、管と振止め金具の間に微小な隙間ができてしまう。そのため、管が振れ止め金具方向に振動するのを拘束することはできるが、振れ止め金具の方向（面外方向）と直交する流れの方向（面内方向）には管が振動するのを拘束することはできない。最近、蒸気発生器で流れ方向（面内方向）において流力弾性振動が発生する事例が報告されており、流れ方向の振動を拘束することが必要となっている。

このため、管と管の隙間よりも板厚が厚い振れ止め金具を挿入して管と振れ止め金具の押付け力を増加させて、流れ方向の振動を抑えることが考えられている。しかし、押付け力が不十分であれば、管外を流れる二相流による流れ方向及び流れ直角方向のランダムな励振力によって、管が振止め金具に対して流れ方向に滑りを伴って振動し、流れ方向の流力弾性振動が発生したり摩耗が発生したりすることがある。したがって、二相流によるランダムな励振力によって管が面内方向に滑らないようにするには、どの程度の押付け力が必要かを推定する技術が求められている。

特許文献１は、作業者が蒸気発生器に入り、振れ止め部材による伝熱管の支持部にアクセスする必要なしに、伝熱管と振れ止め部材との接触力を高精度に測定する技術を開示している。また、特許文献２は、蒸気発生器の耐震裕度を評価する際に、蒸気発生器の構造材の弾塑性を考慮しながら、蒸気発生器内において局所的に発生する応力を評価することができる耐震評価方法を開示している。

特開２０１４−０４１１０２号公報 特開２０１４−１６４３２３号公報

しかしながら、特許文献１および特許文献２記載の発明では、二相流によるランダムな励振力によって蒸気発生器を構成する各管が面内方向に滑らないようにするには、どの程度の押付け力が必要かを推定する技術を開示も示唆もしていない。特に、蒸気発生器の熱交換効率を高めるために、二相流の流速を上げてゆく場合には、流速が所定値を超えたときに管群の損傷に至る可能性がある自励振動（流力弾性振動）が生じることがある。しかし、特許文献１および特許文献２記載の発明では、この自励振動を抑制するのに充分な押付け力を適切に推定することが困難である。

上記問題点に鑑み、本発明の幾つかの実施形態では、流体中で支持部材との摩擦力により支持される管群を構成する各管が、流体の励振力によって自励振動を起こさないようにするには、どの程度の押付け力が必要かを推定する押し付け力評価方法を得ることを目的とする。

（１）本発明の幾つかの実施形態に従い、流体中に支持部材により支持されて配置された管群の前記支持部材に対する押付力を評価する押付力評価方法は、
前記管群の押付力を設定する押付力設定工程と、
前記管群及び前記支持部材の振動解析モデルを用いて、所定入力に対して前記管群から前記支持部材が受ける反力の確率密度関数を算出する確率密度関数算出工程と、
前記算出された確率密度関数に基づいて、前記設定された押付力以上の反力が発生する確率を算出する確率算出工程と、
前記算出された確率に基づいて、前記設定された押付力を評価する評価工程と、
を備えることを特徴とする。

上記（１）の方法では、管群及び支持部材の振動解析モデルを用いて管群から支持部材が受ける反力の確率密度関数を算出し、当該確率密度関数に基づいて、当該反力が設定された押付力以上となる確率を求め、当該確率に基づいて、前記設定された押付力を評価する。従って、上記（１）の方法では、管群から支持部材が受ける反力が時間の経過に伴ってランダムに変化したとしても、当該反力が設定された押付力以上となる確率に応じて、当該押圧力が充分であるか否かを定量的に判断することができる。その結果、上記（１）の方法によれば、流体中で支持部材との摩擦力により支持される管群を構成する各管が、流体の励振力によって自励振動を起こさないようにするには、どの程度の押付け力が必要かを適切に推定することができる。

（２）例示的な一実施形態では、上記（１）の方法において、前記確率密度算出工程では、前記所定入力を用いて前記振動解析モデルを時刻歴応答解析することにより求められる時刻歴応答に基づいて前記反力の平均値と標準偏差を算出し、前記平均値と標準偏差によって規定される正規分布として前記確率密度関数を算出することを特徴とする。

上記（２）の方法では、所定入力を用いて振動解析モデルを時刻歴応答解析することにより求められる時刻歴応答に基づいて、管群から支持部材が受ける反力の平均値と標準偏差を算出し、当該平均値と標準偏差によって規定される正規分布として前記確率密度関数を算出する。その結果、上記（２）の方法では、以下の理由により、自励振動の抑制に必要な押付け力を実際の状況に即してより高精度に推定することができる。

すなわち、振動解析モデルを時刻歴応答解析することにより求められる時刻歴応答は、時刻歴応答解析を実行した期間にのみ現れる反力の時間変動を反映し、管群と支持部材を含む構造物の全運転期間にわたる反力の時間変動を反映していない。その一方で、反力の時間変動がランダムであるならば、管群と支持部材を含む機器（蒸気発生器など）の全運転期間にわたる反力の確率分布は、正規分布によって近似できると考えられる。そこで、上記（２）の方法では、当該反力が設定された押付力以上となる確率を推定するために使用される確率密度関数として、当該時刻歴応答に基づいて求められた反力の平均値と標準偏差によって規定される正規分布を用いている。つまり、上記（２）の方法では、当該正規分布を反力の確率密度関数として用いているので、管群と支持部材を含む機器の全運転期間にわたる反力の時間変動を考慮して、当該反力が設定された押付力以上となる確率を求めることが可能となる。

（３）例示的な一実施形態では、上記（１）または（２）の方法において、前記確率密度関数は、前記支持部材が前記管群との接触面から接線方向に受ける第１の反力に対応する第１の確率密度関数と、前記接触面から法線方向に受ける第２の反力に対応する第２の確率密度関数とを合成することにより算出されることを特徴とする。

上記（３）の方法では、管群から支持部材が受ける反力を、支持部材と管群との接触面から接線方向に作用する第１の反力と当該接触面から法線方向に作用する第２の反力に分解することによって、互いに直交する方向成分に分解している。その上で、上記（３）の方法では、第１の反力と第２の反力の各々について個別に求めた２つの確率密度関数を合成することにより、当該反力の確率密度関数を算出している。従って、上記（３）の方法では、管群から支持部材が受ける反力の作用方向と大きさが管群全体にわたって不規則にバラついていたとしても、当該反力を直交する２つの方向成分に分解することにより、振動解析モデルの構成と確率密度関数の計算を単純化することができる。

（４）例示的な一実施形態では、上記（１）〜（３）の方法において、前記評価工程では、前記算出された確率に基づいて、所定期間に前記管群及び前記支持部材間に生じる摩耗量を推定し、前記推定された摩耗量に基づいて、前記設定された押付力を評価することを特徴とする。

上記（４）の方法では、管群から支持部材に作用する反力が設定された押付け力以上となる確率に基づいて、所定期間に管群及び支持部材間に生じる摩耗量を推定し、当該推定された摩耗量に基づいて、当該設定された押付力を評価する。その結果、管群及び支持部材間に生じる摩耗量に応じて管群及び支持部材間に作用する押し付け力が低下しても、当該押付け力の低下を考慮して当該設定された押し付け力を評価することが可能となる。

また、上記（４）の方法では、管群から支持部材に作用する反力が設定された押付け力以上となった際に、管群と支持部材との間に滑り摩擦が起きる点に着目し、当該滑り摩擦の発生確率に応じて所定期間に管群及び支持部材間に生じる摩耗量を推定している。その際、上記（４）の方法では、当該反力が設定された押付け力以上となる確率を、振動解析モデルを時刻歴応答解析して得られた確率密度関数と設定された押付け力との間の関係に基づいて算出している。従って、上記（４）の方法によれば、所定期間に管群及び支持部材間に生じる摩耗量や管群と支持部材との間に滑り摩擦が起きる確率を実験的手法により実測する必要がなく、これらを解析計算によって求めることができる。

（５）例示的な一実施形態では、上記（４）の方法において、前記設定された押付力により前記管群及び前記支持部材間に微小変位が生じた場合に発生する仕事量に基づいて仕事率を算出する仕事率算出工程を更に備え、
前記評価工程では、前記確率に基づいて前記所定期間に発生する滑り発生時間を推定し、前記滑り発生時間を前記仕事率に乗算することにより前記摩耗量を推定することを特徴とする。

また、上記（５）の方法では、管群及び支持部材間に生じる単位時間当たりの摩耗量を、押付力により管群及び支持部材間に微小変位が生じた場合に発生する仕事量から算出される仕事率として求めている。従って、上記（５）の方法では、管群及び支持部材間における接触特性や摩擦特性を複雑な力学系モデルで記述することなく、単位時間当たりの摩耗量を、押付力により管群及び支持部材間に微小変位が生じた場合に発生する仕事量から求まる仕事率として定量化することができる。その結果、上記（５）の方法によれば、管群及び支持部材間に生じる単位時間当たりの摩耗量を単純な計算で短期間に算出することが可能となる。

また、上記（５）の方法では、管群から支持部材に作用する反力が設定された押付け力以上となった際に、管群と支持部材との間に滑り摩擦が起きる点に着目し、当該滑り摩擦の発生時間に応じて管群及び支持部材間に生じる摩耗量を推定している。その際、上記（５）の方法では、当該滑り摩擦の発生時間は、振動解析モデルを時刻歴応答解析して得られた確率密度関数と設定された押付け力との間の関係から算出される。従って、上記（５）の方法によれば、所定期間に管群及び支持部材間に生じる摩耗量や管群と支持部材との間に滑り摩擦が起きる時間の長さを実験的手法により実測する必要がなく、これらを解析計算によって求めることができる。

（６）例示的な一実施形態では、上記（４）または（５）の方法において、前記管群の等価剛性を算出する等価剛性算出工程を更に備え、
前記評価工程では、前記摩耗量及び前記等価剛性に基づいて押付力の低減量を算出し、該算出された低減量が閾値以下であるか否かに基づいて前記設定された押付力を評価することを特徴とする。

上記（６）の方法では、管群の等価剛性を算出し、管群及び支持部材間の滑り摩擦により生じる摩耗量及び等価剛性に基づいて押付力の低減量を算出し、当該低減量が閾値以下であるか否かに基づいて設定された押付力を評価する。従って、上記（６）の方法によれば、管群全体の等価剛性を事前に求めておけば、当該摩耗量と当該等価剛性から押付力の低減量を算出することができる。従って、上記（６）の方法によれば、上記（４）または（５）の方法により摩耗量を解析的に算出した後は、算出済みの等価剛性の値を使用した簡単な計算によって短時間で押付け力の低減量を算出することが可能となる。

（７）例示的な一実施形態では、上記（６）の方法において、前記等価剛性算出工程では、前記管群について有限要素法を適用することにより前記等価剛性を算出することを特徴とする。

上記（７）の方法によれば、管群全体の等価剛性を実験的手法により実測する必要なしに、構造解析的な計算により求めることができる。

（８）例示的な一実施形態では、上記（１）〜（７）の方法において、前記管群は、同一の平面内において延在するとともに、互いに曲率中心を共有し、且つ、互いに曲率半径が異なる曲り部を有する複数のＵ字管によって形成される管列を少なくとも一つ含み、
前記支持部材は、前記管列を挟むように前記平面に沿って延在する形で前記管列の両側に配置された
少なくとも一対の振止め部材を含み、
前記管群を通る流体の励振力に抗して、振止め部材との摩擦力により支持される前記管群の前記平面に沿った方向における自励振動を抑制するために、前記振止め部材と前記管列との間に作用させる必要がある押し付け荷重力を評価する、ことを特徴とする。

一般的な熱交換器において、管群は、Ｕ字形状の曲り部をそれぞれ有する複数のＵ字管により構成され、振止め部材が、当該曲り部を含む平面に直交する面外方向において、隣接するＵ字管の曲り部の間に挿入される構造を有していても良い。その場合、面外方向において、隣接する管列の間に挿入される振止め部材が、面外方向への各Ｕ字管（曲り部）の動きを規制しているので、面外方向に作用する加振力に対しては、管群全体が一体となって振動する。しかしながら、当該曲り部を含む平面に沿った面内方向に配列された一連のＵ字管は、両側の振止め部材との間の摩擦力によってのみ規制されている。従って、上記（１）〜（６）の方法において、各管が振動する方向は面内方向とほぼ一致し、各管が隣接する振止め部材と衝突することにより受ける接触荷重も主として面内方向の摩擦力である。

そこで、上記（８）の方法では、曲り部を有するＵ字管から成る管列が延在する平面内（面内方向）において、管列に隣接する振止め部材から受ける摩擦力が各Ｕ字管に作用する励振力に抗して作用するものとしている。その上で、上記（８）の方法では、管群の面内方向における流力弾性振動を抑制するのに充分な構造的強度を一連のＵ字管から成る管列と振止め部材との間の必要押付力として適切に評価することができる。

（９）例示的な一実施形態では、上記（１）〜（８）の方法において、前記管群は、ＰＷＲ原子力発電設備の蒸気発生器の伝熱管群であることを特徴とする。

これにより、上記（９）の方法では、蒸気発生器などの熱交換器が加圧水型原子炉を含む原子力関連施設に設けられるものである場合、熱交換用の流体中に配置された当該管群が自励振動を起こさずに耐えるのに必要な強度を管群と支持部材との間の必要押付力として事前に評価することができる。

以上より、本発明の幾つかの実施形態では、流体中で支持部材との摩擦力により支持される管群を構成する各管が、流体の励振力によって自励振動を起こさないようにするには、どの程度の押付け力が必要かを推定することができる。

一実施形態に係る伝熱管群のＵベンド部の斜視図である。 振止め部材による支持構造の一例を面内方向から見た図である。 振止め部材による支持構造の一例を面外方向から見た図である。 伝熱管群において振止め部材に押付け力を持たせることにより伝熱管を支持する制振構造を示す図である。 一実施形態に係る必要押付力評価方法を実行するためのコンピュータ装置を示す図である。 図５Ａに示すコンピュータ装置の演算部の内部構成を示す図である。 一実施形態に係る必要押付力評価方法の実行手順を示すフローチャートである。 一実施形態に係る必要押付力評価方法で用いられる反力算出用モデルと摩耗量算出用モデルを示す図である。 伝熱管が振止め部材から受ける反力を直交する方向成分に分解した様子を示す図である。 反力を構成する直交成分ごとに求めた確率分布を合成することにより、反力の確率分布が得られる様子を示す図である。 反力の確率密度関数を使用して、反力が押付力設定値を上回る確率が得られる様子を示す図である。

以下、添付図面を参照して本発明の幾つかの実施形態について説明する。ただし、実施形態として記載されている又は図面に示されている構成部品の寸法、材質、形状、その相対的配置等は、本発明の範囲をこれに限定する趣旨ではなく、単なる説明例にすぎない。以下、まず最初に、幾つかの実施形態に係る管群の必要押付力評価方法を説明するのに先立って、当該必要押付力評価方法の適用対象である伝熱管群の構造について図１乃至図４を参照して説明する。続いて、当該必要押付力評価方法の処理内容について図５乃至図９を参照して説明する。

図１は、一実施形態に係る伝熱管群１０のＵベンド部１０ａの斜視図を示す。図２は、伝熱管群１０を、図１の面内方向Ｄ２（図１の列方向ｄ２）から見た側面図であり、図３は、伝熱管群１０を、図１の面外方向Ｄ１（図１の列方向ｄ１）から見た側面図である。なお、図１においては、図面の見やすさを考慮して一部の構成部材を省略して記載している。図１において当該省略された構成部材の一部は、図１における伝熱管群１０を側面から見た図２および図３において示されている。

幾つかの実施形態において、伝熱管群１０は、複数の伝熱管３と、複数の伝熱管３が挿通される管支持板７と、を備えており、複数の伝熱管３内を流れる流体との熱交換によって蒸気を生成するように構成される。複数の伝熱管３は、それぞれ、流体の入口側に位置する第１直管部４と、流体の出口側に位置する第２直管部５と、第１直管部４と第２直管部５との間に位置する曲り部６と、を有している。管支持板７には、第１直管部４及び第２直管部５が挿通される複数の貫通孔が形成されている。

伝熱管群１０は、Ｕ字形状の曲り部６をそれぞれ有する複数の伝熱管３により構成される。複数の伝熱管３の曲り部６によってＵベンド部１０ａが形成される。図１に示す構造においては、曲り部６の半径方向における外側（図１における上側）に向かうに従って曲り部６の曲率半径が大きな伝熱管３が互いに曲率中心を共有する形で同一平面に沿って（面内方向Ｄ２に沿って）配列される（図１の管列８）。図３は、このように伝熱管３が面内方向Ｄ２に沿って配列された管列８が複数列存在し、これら複数の管列８が、曲り部６を含む平面に直交する方向（図１の面外方向Ｄ１）において並んでいる様子を示す。

図１および図３に示すように、複数の管列８のそれぞれにおいて最外周側に位置する伝熱管３の曲り部６の曲率半径は、各管列８の面外方向Ｄ１における位置に応じて異なる。このように複数の管列８を面外方向Ｄ１に重ねながら曲り部６の曲率半径を変化させることで、伝熱管群１０の上端部において半球形状のＵベンド部１０ａが形成される。その結果、図１に示すように、曲率半径の異なる複数の曲り部６ａ_１，６ａ_２，６ａ_３，…が面内方向Ｄ２に沿って並び、曲率半径の同一な複数の曲り部６ａ_１，６ｂ_１，６ｃ_１，…が面外方向に沿って並ぶように配列される。

伝熱管群１０においては、振止め部材１２が、曲り部６を含む平面に直交する面外方向Ｄ１において、隣接する伝熱管３の曲り部６の間に挿入され、面外方向Ｄ１への複数の伝熱管３（曲り部６）の動きを規制している。例えば、図１においては、面外方向Ｄ１において並ぶ各々の管列８の両側に、面内方向Ｄ２に沿って複数の振止め部材１２が挿入され、各管列８に属する複数の伝熱管３の曲り部６の面外方向Ｄ１への動きを規制している。

図１に示すように、第１保持部材１１は、Ｕベンド部１０ａの外周、すなわち、Ｕベンド部１０ａの半球状の外周に沿って取り付けられた円弧状の棒状部材である。上述した振止め部材１２は、第１保持部材１１からＵベンド部１０ａの半球形状の径方向における内側に向かって延在している。振止め部材１２の端部１２ａには、図１に示すように第１保持部材１１が溶接されて、複数の振止め部材１２の端部１２ａを連結している。第１保持部材１１は、複数の伝熱管３が面内方向Ｄ２に沿って重ねられる管列８と直交しながらＵベンド部１０ａの半球面に沿って延在している。

図２および図３に示すように、複数の第１保持部材１１は、第２保持部材（ブリッジ）１４によって連結されていてもよい。第２保持部材１４は、Ｕベンド部１０ａの外周、すなわち、Ｕベンド部１０ａの半球状の外周に沿って配置された、円弧形状かつ板状の部材である。第２保持部材１４は、Ｕベンド部１０ａにおいて伝熱管３の曲り部６が延在する方向に沿って延在している。第２保持部材１４は、面外方向Ｄ１において並ぶように複数配置されていてもよい。

伝熱管群１０では、面外方向において、隣接する伝熱管３の曲り部６の間に挿入される振止め部材１２が、面外方向Ｄ１への複数の伝熱管３（曲り部６）の動きを規制しているので、面外方向Ｄ１に作用する加振力に対しては、伝熱管群１０全体が一体となって振動する。しかしながら、曲り部６を含む平面に沿った面内方向Ｄ２に配列された一連の伝熱管３（図１の管列８）は、両側の振止め部材１２とは接続されておらず、両側の振止め部材１２との間の摩擦力によってのみ規制されている。その結果、各伝熱管３が振動する方向は面内方向Ｄ２とほぼ一致し、各伝熱管３が隣接する振止め部材１２と衝突することにより受ける接触荷重も主として面内方向Ｄ２の摩擦力である。

例示的な一実施形態では、図１〜図３を用いて上述した伝熱管群１０は、加圧水型（ＰＷＲ）原子力発電設備において、１次冷却水と２次冷却水の間で熱交換を行うための蒸気発生器の伝熱管群として構成されてもよい。その場合、当該２次冷却水は、図１に示す面外方向Ｄ１と面内方向Ｄ２に直交する方向Ｇに沿ってＵベンド部１０ａの真上から真下に流れることにより、伝熱管３内を流れる１次冷却水との間で熱交換を行う。そのため、当該２次冷却水の流れは、Ｕベンド部１０ａの最上部において伝熱管３の曲り部６に直交する直交流となる。以上より、本発明の幾つかの実施形態に係る必要押付力評価方法は、熱交換用の２次冷却水の流れである流体中に配置された伝熱管群１０が自励振動を起こさずに耐えるのに必要な強度を伝熱管群１０と振止め部材１２との間の必要押付力として事前に評価するために実施されてもよい。

次に、伝熱管群１０に加わる励振力により伝熱管群１０に生じる振動を抑制するための制振構造について、図４を参照しながら説明する。図４に示すこの制振構造は、伝熱管群１０のＵベンド部１０ａにおいて振止め部材１２に押付力Ｆ_ｐｉｎを持たせることにより、伝熱管６と振止め部材１２の間に接触荷重を作用させ、伝熱管６を支持するように構成された支持構造である。

図４（Ａ）は、一本の伝熱管３の曲り部６が一定の曲率半径で弧を描いて延伸する平面と並行に６本のＶ字型の振止め部材１２ｋ、１２ｊ、１２ｎ、１２ｏ、１２ｐおよび１２ｑと２本の棒状の振止め部材１２ｍおよび１２ｒが配置されている状態を示している。ここで、曲り部６と振止め部材１２ｋ、…、１２ｒとは、互いに接触荷重を加えあうように接触させられている。図４（Ｂ）は、一の管列８内において隣接する４本の伝熱管の曲り部６（１）〜６（４）が延伸する長さ方向に直交する形で、振止め部材１２ｋ、…、１２ｒが接触している構造を、曲り部６の長さ方向に引き延した状態で図示している。

図４（Ａ）および図４（Ｂ）に示す例においては、振止め部材１２ｋ、１２ｊ、１２ｎ、１２ｏ、１２ｐ、１２ｑ、１２ｍおよび１２ｒは、伝熱管３の曲り部６に対して押付力を持たせる。これにより、伝熱管６と振止め部材１２の間に接触荷重を作用させることで、伝熱管群１０に生じる振動を抑制している。例えば、図４（Ａ）および図４（Ｂ）に示す例においては、振止め部材１２ｍおよび１２ｒが面外方向Ｄ１（図１）に沿って有する厚み量を他の振止め部材１２ｋ、１２ｊ、１２ｎ、１２ｏ、１２ｐ、１２ｑよりも厚くする。これにより、図４（Ａ）および図４（Ｂ）に示す例においては、振止め部材１２ｍおよび１２ｒから伝熱管３の曲り部６に対して作用する押付力を生じさせる。

図４（Ｃ）は、図１に示す流れ方向Ｇに沿って流れる流体（２次冷却水）の流れによって伝熱管３の曲り部６に生じる振動を抑制するために、伝熱管３の曲り部６を配置する際に、曲り部６の配置位置に加えられる変位量Ｗを図示している。この変位量Ｗは、曲り部６と振止め部材１２（２）との間の接触面に対して曲り部６から振止め部材１２へと向かう変位の大きさであり、曲り部６と振止め部材１２（２）との間の干渉量に対応する。つまり、図４（Ｃ）は、振止め部材１２（２）に対する曲り部６の相対的な位置を変位量Ｗだけ調整することによって、曲り部６と振止め部材１２（２）との間の干渉量に応じた曲げ応力を曲り部６および振止め部材１２（２）に発生させる構造を示している。図４（Ｃ）に示す例では、上記のような構造により、伝熱管６と振止め部材１２の間に接触荷重を作用させ、流れ方向Ｇに沿って流れる流体（２次冷却水）の流れによって伝熱管群１０に生じる振動を抑制する。

以上のように、伝熱管群１０が加圧水型原子炉に備えられる蒸気発生器を構成する場合を例として説明するならば、原子炉から供給される一次冷却水を流す伝熱管３を並列配置して伝熱管群１０とし、この伝熱管群１０の伝熱面の外表面に二次冷却水を流して熱交換している。この蒸気発生器においては、二次冷却水の流れの流速を高めて熱交換を効率化する必要があるが、この流速がある限界流速を超えると、伝熱管群１０に自励振動が生じる場合がある。当該自励振動は、伝熱管群１０の動きと流体流れが相互に影響しあう構造的な不安定挙動であり、時間の経過に伴って振動振幅が増大し、伝熱管群１０の損傷に至る大きな問題である。

そこで、上述した蒸気発生器における伝熱管群が自励振動を起こすのを防止するため、下端部が管支持板７により支持された複数の伝熱管３は、上部のＵベンド部１０ａにて、複数の振止め部材１２が挿入されて支持される構造となっている。つまり、蒸気発生器のＵベンド部１０ａにて、同一平面に沿って配置された複数の伝熱管３から成る管列８は、その間に振止め部材１２が挿入されて支持されている。この場合、伝熱管３は、振止め部材１２との間で互いに押付けられることで振動が抑制されており、伝熱管３と振止め部材１２との間の押付力の管理が重要であるが、当該押し付け力が不充分であると、振止め部材１２により伝熱管３の振動を適正に抑制することができないことがある。その結果、当該押し付け力の不足により、伝熱管群１０に自励振動が発生しやすくなり、伝熱管群１０が損傷する可能性が高まる。以上より、伝熱管群１０における自励振動の発生を抑制するために、伝熱管３と振止め部材１２との間においてどの程度の押付力が必要かを事前に評価することは有益である。

なお、以下に述べる幾つかの実施形態では、自励振動の評価は、専ら伝熱管群１０のＵベンド部１０ａを構成する各伝熱管３の曲り部６を対象として行われる。従って、以下の幾つかの実施形態においては、伝熱管群１０のＵベンド部１０ａを指して単に伝熱管群１０と呼び、各伝熱管３の曲り部６を指して単に伝熱管６または管６と呼ぶ。

次に、本発明の幾つかの実施形態に係る必要押付力評価方法と当該必要押付力評価方法を実施するためのコンピュータ装置について図５〜図９を参照しながら説明する。図５Ａは、幾つかの実施形態に係る必要押付力評価方法を実施するためのコンピュータ装置２０の全体構成を示す図である。コンピュータ装置２０は、演算部２１、記憶部２２、出力部２３および入力部２４を含んで構成される。例示的な一実施形態では、演算部２１は、記憶部２２に記憶されたプログラム２２ａを読み込んで実行することにより、流体ｆｌ中に振止め部材１２に支持されて配置される伝熱管群１０の必要押付力を評価するための必要押付力評価方法を実行する演算回路として構成されてもよい。また、この実施形態では、当該必要押付力評価方法の実行に際して演算部２１が読み書きする必要のあるデータは記憶部２２内においてデータ２２ｂとして記憶されてもよい。

また、出力部２３は、演算部２１による演算結果や記憶部２２に記憶されているデータ２２ｂの一部を利用者に提示するための出力装置である。例示的な一実施形態では、出力部２３は、ディスプレイ装置などの画面表示手段を出力手段として備えるものであってもよい。また、入力部２４は、利用者が操作することによって演算部２１に各種情報やパラメータ類を表す外部データを入力するための入力装置である。例示的な一実施形態では、入力部２４は、キーボードやマウスなどを入力手段として備えるものであってもよい。

図５Ｂは、コンピュータ装置２０が備える演算部２１の内部構成を示す図である。図５Ｂを参照すると、演算部２１は、押付力設定部２１１、確率密度関数算出部２１２、確率算出部２１３、摩耗量推定部２１４および押付力評価部２１５を含んで構成される。一例においては、演算部２１は、汎用プロセッサにより実現されてもよい。その場合、押付力設定部２１１、確率密度関数算出部２１２、確率算出部２１３、摩耗量推定部２１４および押付力評価部２１５は、演算部２１が記憶部２２からプログラム２２ａを読み込むことにより演算部２１内に生成されるプログラム・モジュールとして実現されてもよい。以下、図６に示すフローチャートに沿って、押付力設定部２１１、確率密度関数算出部２１２、確率算出部２１３、摩耗量推定部２１４および押付力評価部２１５の動作を説明する。

図６のフローチャートの実行が開始されると、押付力設定部２１１は、入力部２４から設定値を受け取り、ステップＳ５０１の実行を開始する。なお、押付力設定部２１１が入力部２４から受け取る設定値は、伝熱管群１０内において、伝熱管６と振止め部材１２との間に作用していると想定される押付力の設定値を表す。また、図６のフローチャートの実行が開始されると、確率密度関数算出部２１２は、入力部２４から振動時系列データＤｔを受け取り、ステップＳ５０８の実行を開始する。なお、確率密度関数算出部２１２が入力部２４から受け取る振動時系列データＤｔは、例えば、伝熱管群１０に加わる振動の経時変化をシミュレーションによって求めた時系列データであってもよい。また、当該振動時系列データＤｔは、過去の所定期間にわたる伝熱管群１０の振動の経時変化を計測器によって実測して得られる時系列データであってもよい。

ステップＳ５０１において、押付力設定部２１１は、伝熱管群１０の押付力Ｆ_０を設定する押付力設定工程を実行する。具体的には、ステップＳ５０１において、押付力設定部２１１は、伝熱管群１０内において、伝熱管６と振止め部材１２との間に作用していると想定される押付力の初期値Ｆ_０を入力部２４から受け取った設定値に基づいて設定する。ステップＳ５０１の処理が終わると、押付力設定部２１１は押付力評価部２１５に実行制御を渡す。押付力設定部２１１から実行制御を引き継いだ押付力評価部２１５は、以下において後述するステップＳ５０２〜ステップＳ５０７を繰り返し実行する。その際、押付力評価部２１５は、摩耗量推定部２１４を呼び出しながら、所定の条件を満足する必要押付力Ｆ_ｐｉｎの値が得られるまでステップＳ５０２〜ステップＳ５０７を繰り返し実行する。

一方、ステップＳ５０８において、確率密度関数算出部２１２は、入力部２４から受け取った振動時系列データＤｔを用いて、伝熱管群１０を構成する複数の伝熱管６と振止め部材１２の振動解析モデルを、時刻歴応答解析する。例示的な一実施形態では、伝熱管群１０を構成する複数の伝熱管６と振止め部材１２の振動解析モデルは、図７に示す反力算出用モデル７１として構成されてもよい。反力算出用モデル７１は、複数の伝熱管６から振止め部材１２が受ける反力Ｆ_ｒｖの確率分布を時刻歴応答解析によって算出する際に、複数の伝熱管６と振止め部材１２との間の相互作用をモデル化するために用いられる振動解析モデルである。

以下、伝熱管群１０を構成する複数の伝熱管６から振止め部材１２が受ける反力Ｆ_ｒｖの確率分布を時刻歴応答解析によって算出する際に用いられる反力算出用モデル７１について図７を参照しながら説明する。反力算出用モデル７１は、複数の伝熱管６が、流体による励振力Ｆ_ｅｘに抗して振止め部材１２との接触状態を維持するのに必要な反力Ｆ_ｒｖを励振力Ｆ_ｅｘの一つ以上の自由度方向について規定している。その上で、反力算出用モデル７１は、励振力Ｆ_ｅｘを外力とし、上記反力Ｆ_ｒｖを当該外力に応じたバネ応力として、上述した自由度方向ごとに固有のバネ定数ｋを有するバネ定数モデルによって記述される。

つまり、反力算出用モデル７１を用いた時刻歴応答解析では、ある支持点１５で伝熱管６の振れ止め部材１２に対する滑りを止めるのに必要な押圧力を求めようとする際に、押し付けている支持点１５において伝熱管６が摺動振動せずに止まっている状態が維持されていると仮定している。その結果、反力算出用モデル７１を用いた時刻歴応答解析では、励振力が加わると、支持点１５以外の箇所は揺れ動こうとするが、留められている支持点１５では励振力に応答して反力Ｆ_ｒｖが作用するような挙動が時刻歴解析で求まる。従って、反力算出用モデル７１を用いた時刻歴応答解析では、支持点１５において励振力に応答して作用する反力Ｆ_ｒｖを見て、その反力Ｆ_ｒｖを相殺するのに必要十分な押付力Ｆ_ｐｉｎを評価することができる。

例えば、励振力Ｆ_ｅｘの一つ以上の自由度方向は、伝熱管６と振止め部材１２との間の接触面に垂直な法線方向（ｙ軸方向）と当該接触面に沿った２つの直交する接線方向（ｘ軸方向およびｚ軸方向）に対応する自由度方向を含む３つの自由度方向Ｆｘ、ＦｙおよびＦｚとすることが可能である（図８（Ｂ）を参照）。そして、この場合、反力算出用モデル７１は、３つの自由度方向Ｆｘ、ＦｙおよびＦｚのそれぞれに固有のバネ定数ｋｘ、ｋｙおよびｋｚによって記述されることが可能である。ここで、伝熱管６に励振力Ｆ_ｅｘが外力として加わったことにより、３つの自由度方向Ｆｘ、ＦｙおよびＦｚに沿って伝熱管６を支持点１５から変位量Δｘ、ΔｙおよびΔｚだけ変位させようとする力が働いたとする。すると、伝熱管６が、励振力Ｆ_ｅｘに抗して振止め部材１２との接触状態を維持するのに必要な反力Ｆ_ｒｖは、３つの自由度方向Ｆｘ、ＦｙおよびＦｚに沿って、ｋｘ×Δｘ、ｋｙ×Δｙおよびｋｚ×Δｚと算出される。

確率密度関数算出部２１２は、以上のように構成された反力算出用モデル７１に対して、振動時系列データＤｔにより定める励振力Ｆ_ｅｘを外力として適用した時刻歴応答解析を行うことによって、複数の伝熱管６と振止め部材１２の振動解析モデルを、時刻歴応答解析する。この時刻歴応答解析によって、複数の伝熱管６から振止め部材１２が受ける反力Ｆ_ｒｖの値のランダムな変動が模擬された結果が時刻歴応答として得られる。このようにして、ステップＳ５０８の処理が終わると処理はステップＳ５０９に進む。

ステップＳ５０９では、確率密度関数算出部２１２は、当該時刻歴応答解析により求められる時刻歴応答に基づいて伝熱管群１０を構成する複数の伝熱管６から振止め部材１２が受ける反力Ｆ_ｒｖの平均値μ_ｆと標準偏差σ_ｆを算出する。具体的には、確率密度関数算出部２１２は、上述した時刻歴応答解析により求められる反力Ｆ_ｒｖの値のランダムな変動から反力Ｆ_ｒｖの値の度数分布（ヒストグラム）を算出し、この度数分布から反力Ｆ_ｒｖの平均値μ_ｆと標準偏差σ_ｆを算出する。続いて、処理はステップＳ５１０に進み、確率密度関数算出部２１２は、複数の伝熱管６から振止め部材１２が受ける反力の値の母集団確率分布を表す確率密度関数Ｐｄｆ（Ｆ_ｒｖ）を算出する。具体的には、確率密度関数算出部２１２は、ステップＳ５０９で算出された反力Ｆ_ｒｖの平均値μ_ｆと標準偏差σ_ｆにより定まる正規分布として伝熱管６から振止め部材１２が受ける反力Ｆ_ｒｖの確率密度関数Ｐｄｆ（Ｆ_ｒｖ）を算出する。

例示的な一実施形態では、反力Ｆ_ｒｖの確率密度関数Ｐｄｆ（Ｆ_ｒｖ）は、振止め部材１２が伝熱管群１０を構成する伝熱管６との接触面から接線方向に受ける第１の反力Ｆ_{ｓｌｉｄｅ}に対応する第１の確率密度関数Ｐｄｆ（Ｆ_{ｓｌｉｄｅ}）と、当該接触面から法線方向に受ける第２の反力Ｆ_ｌｉｆｔに対応する第２の確率密度関数Ｐｄｆ（Ｆ_ｌｉｆｔ）とを合成することにより算出される。

図８（Ａ）には、伝熱管６から振止め部材１２が受ける反力Ｆ_ｒｖが伝熱管６と振止め部材１２との接触面から接線方向に作用する第１の反力Ｆ_{ｓｌｉｄｅ}と当該接触面から法線方向に作用する第２の反力Ｆ_ｌｉｆｔに分解できることが図示されている。また、図８（Ａ）には、伝熱管６と振止め部材１２との接触面に沿って作用する第１の反力Ｆ_{ｓｌｉｄｅ}が、伝熱管６と振止め部材１２との間の摩擦係数βによって特徴づけられることが図示されている。

また、図８（Ｂ）は、伝熱管６と振止め部材１２との間の接触点を原点として定義された３次元直交座標系を示している。図８（Ｂ）を参照すると、当該３次元直交座標系のｘ軸とｚ軸は、伝熱管６と振止め部材１２との接触面に沿って延びている。従って、当該接触面に沿って作用する第１の反力Ｆ_{ｓｌｉｄｅ}は、当該３次元直交座標系のｘ軸方向とｚ軸方向に対応する２つの自由度方向成分に分解されることが図８（Ｂ）から分かる。また、図８（Ｂ）を参照すると、当該３次元直交座標系のｙ軸は、伝熱管６と振止め部材１２との接触面に対して直交するので、第２の反力Ｆ_ｌｉｆｔは、ｙ軸方向に沿った自由度方向成分に対応することが分かる。以下、この実施形態について図８および図９を参照しながら詳しく説明する。

図８に示すように、第２の反力Ｆ_ｌｉｆｔは、第１の反力Ｆ_{ｓｌｉｄｅ}に直交する力ベクトルに対応するので、第２の反力Ｆ_ｌｉｆｔの確率分布は、第１の反力Ｆ_{ｓｌｉｄｅ}とは独立に求まる。つまり、ステップＳ５０８において、確率密度関数算出部２１２が実行する時刻歴応答解析の結果として、第２の反力Ｆ_ｌｉｆｔの確率密度関数Ｐｄｆ（Ｆ_ｌｉｆｔ）は、第１の反力Ｆ_{ｓｌｉｄｅ}の確率密度関数Ｐｄｆ（Ｆ_{ｓｌｉｄｅ}）とは独立に単一の正規分布として求まる。

一方、第１の反力Ｆ_{ｓｌｉｄｅ}は、図８（Ｂ）に示すｘ軸方向成分とｚ軸方向成分の２つの自由度方向成分を合成して成る力ベクトルに対応する。この場合、第１の反力Ｆ_{ｓｌｉｄｅ}のｘ軸方向成分とｚ軸方向成分は互いに直交する力ベクトルであり、母集団分布においては、ｘ軸方向成分とｚ軸方向成分のそれぞれが正規分布に従って分布する。また、第１の反力Ｆ_{ｓｌｉｄｅ}のｘ軸方向成分の時間変動波形をＦｘ（ｔ）とし、ｚ軸方向成分の時間変動波形をＦｚ（ｔ）とすると、第１の反力Ｆ_{ｓｌｉｄｅ}の時間変動波形Ｆ_{ｓｌｉｄｅ}（ｔ）は、以下の式で表される。

従って、ステップＳ５０８において、確率密度関数算出部２１２が実行する時刻歴応答解析の結果として、第１の反力Ｆ_{ｓｌｉｄｅ}の確率密度関数Ｐｄｆ（Ｆ_{ｓｌｉｄｅ}）は、２つの正規分布が結合した確率分布の形で求まる。例えば、第１の反力Ｆ_{ｓｌｉｄｅ}のｘ軸方向成分の母集団分布とｚ軸方向成分の正規分布がそれぞれ図９（Ａ）および図９（Ｂ）のように求まったとする。すると、第１の反力Ｆ_{ｓｌｉｄｅ}の確率密度関数Ｐｄｆ（Ｆ_{ｓｌｉｄｅ}）は、図９（Ｃ）に示す確率分布に対応した確率密度関数として得られ、図９（Ｃ）に示す確率分布は、図９（Ａ）に示す正規分布と図９（Ｂ）に示す正規分布を合成した確率分布である。

以上より、伝熱管６から振止め部材１２が受ける反力Ｆ_ｒｖは、第１の反力Ｆ_{ｓｌｉｄｅ}と第２の反力Ｆ_ｌｉｆｔを合成した力である。従って、第１の反力Ｆ_{ｓｌｉｄｅ}の確率密度関数Ｐｄｆ（Ｆ_{ｓｌｉｄｅ}）と第２の反力Ｆ_ｌｉｆｔの確率密度関数Ｐｄｆ（Ｆ_ｌｉｆｔ）を合成することにより、反力Ｆ_ｒｖの確率密度関数Ｐｄｆ（Ｆ_ｒｖ）が得られる。ここで、反力Ｆ_ｒｖの時間変動波形Ｆ_ｒｖ（ｔ）は、第１の反力の時間変動波形Ｆ_{ｓｌｉｄｅ}（ｔ）と第２の反力の時間変動波形Ｆ_ｌｉｆｔ（ｔ）を以下の式に従って合成することにより算出される。

上記式（２）において、βは、伝熱管６と振止め部材１２との間に摩擦力が生じた場合の摩擦係数である。

従って、確率密度関数Ｐｄｆ（Ｆ_ｒｖ）は、第２の反力の確率密度関数Ｐｄｆ（Ｆ_ｌｉｆｔ）と第１の反力の確率密度関数Ｐｄｆ（Ｆ_{ｓｌｉｄｅ}）を以下の式に従って畳み込み積分して合成することにより得られる。

上記式（３）において、Ｐ_ｒｖ（ｂ）は、確率密度関数Ｐｄｆ（Ｆ_ｒｖ）を表し、入力パラメータとしてｂを受け取り、伝熱管６から振止め部材１２が受ける反力Ｆ_ｒｖの値がｂに等しくなる確率を出力する関数である。また、Ｐ_{ｓｌｉｄｅ／β}（ｒ）は、第１の反力の確率密度関数Ｐｄｆ（Ｆ_{ｓｌｉｄｅ}）を表し、ｒを入力パラメータとして受け取り、第１の反力Ｆ_{ｓｌｉｄｅ}の値を摩擦係数βで除算した値がｒに等しくなる確率を出力する関数である。Ｐ_ｌｉｆｔ（ｂ−ｒ）は、第２の反力の確率密度関数Ｐｄｆ（Ｆ_ｌｉｆｔ）を表し、ｂ−ｒを入力パラメータとして受け取り、第２の反力Ｆ_ｌｉｆｔの値がｂ−ｒに等しくなる確率を出力する関数である。

ここで、Ｐ_ｌｉｆｔ（ｂ−ｒ）で表される第２の反力の確率密度関数Ｐｄｆ（Ｆ_ｌｉｆｔ）が、図９（Ｄ）に示す正規分布で表されるとする。すると、Ｐ_{ｓｌｉｄｅ／β}（ｒ）で表される第１の反力の確率密度関数Ｐｄｆ（Ｆ_{ｓｌｉｄｅ}）は、図９（Ｃ）に示す確率分布に対応するので、反力Ｆ_ｒｖの確率密度関数Ｐｄｆ（Ｆ_ｒｖ）は、図９（Ｄ）に示す正規分布と図９（Ｃ）に示す確率分布を合成した確率分布の曲線として図９（Ｅ）に示すように得られる。

以上の処理により、確率密度関数算出部２１２は、伝熱管６と振止め部材１２の振動解析モデル（図７の反力算出用モデル７１）を用いて、所定入力に対して伝熱管群１０を構成する複数の伝熱管６から振止め部材１２が受ける反力の確率密度関数Ｐｄｆ（Ｆ_ｒｖ）を算出する。つまり、確率密度関数算出部２１２は、入力部２４から受け取った振動時系列データＤｔを上述した反力算出用モデル７１に対して適用することにより時刻歴応答解析を実行し、最終的に、複数の伝熱管６から振止め部材１２が受ける反力の確率密度関数Ｐｄｆ（Ｆ_ｒｖ）を算出して確率算出部２１３に渡す。以上のようにしてステップＳ５１０の処理が終わると、確率密度関数算出部２１２は、確率算出部２１３に実行制御を渡し、確率算出部２１３は、ステップＳ５１１の実行を開始する。

ステップＳ５１１において、確率算出部２１３は、まず、押付力設定部２１１がステップＳ５０１において設定した押付力の値Ｆ_０を押付力設定部２１１から受け取る。続いて、確率算出部２１３は、複数の伝熱管６から振止め部材１２が受ける反力Ｆ_ｒｖの確率分布として算出された確率密度関数Ｐｄｆ（Ｆ_ｒｖ）に基づいて、押付力設定部２１１により設定された押付力Ｆ_０以上の反力Ｆ_ｒｖが発生する確率Ｐｒ（Ｆ_ｒｖ≧Ｆ_０）を算出する。つまり、確率算出部２１３は、反力Ｆ_ｒｖの確率分布として算出された確率密度関数Ｐｄｆ（Ｆ_ｒｖ）において、複数の伝熱管６と振止め部材１２との間に生じ得る反力Ｆ_ｒｖが押付力設定部２１１により設定された押付力Ｆ_０を上回る累積確率を算出する。

より具体的には、確率算出部２１３は、図１０に示すように、押付力Ｆ_０と確率密度関数Ｐｄｆ（Ｆ_ｒｖ）との間の関係に基づいて、複数の伝熱管６と振止め部材１２との間に生じ得る反力Ｆ_ｒｖが押付力設定部２１１により設定された設定押付力Ｆ_０を以上となる累積確率Ｐｒ（Ｆ_ｒｖ≧Ｆ_０）を算出する。なお、複数の伝熱管６と振止め部材１２との間に生じ得る反力Ｆ_ｒｖが押付力設定部２１１により設定された設定押付力Ｆ_０以上となると、伝熱管６と振止め部材１２との間の接触面において、伝熱管６と振止め部材１２との間の滑りによる摩擦が発生する。従って、伝熱管６と振止め部材１２との間に生じ得る反力Ｆ_ｒｖが押付力設定部２１１により設定された設定押付力Ｆ_０以上となる確率Ｐｒ（Ｆ_ｒｖ≧Ｆ_０）とは、伝熱管群１０を含む装置の運転期間中に伝熱管６と振止め部材１２との間の滑りによる摩擦が発生する確率に相当する。

以下、複数の伝熱管６と振止め部材１２との間に生じ得る反力Ｆ_ｒｖが押付力設定部２１１により設定された押付力Ｆ_０を上回る累積確率を算出するための具体的な方法について、図１０を参照しながら説明する。図１０において、反力Ｆ_ｒｖの確率密度関数Ｐｄｆ（Ｆ_ｒｖ）は、ｂを入力パラメータとして受け取り、反力Ｆ_ｒｖの値がｂに等しくなる確率を出力とする関数Ｐ_ｒｖ（ｂ）として表されている。図１０を参照すると、伝熱管６と振止め部材１２との間の反力Ｆ_ｒｖが設定押付力Ｆ_０以上となる確率は、関数Ｐ_ｒｖ（ｂ）の関数曲線を、横軸に沿って設定押付力Ｆ_０の値から無限大∞まで定積分して得られる面積（図１０に示す影付き領域の面積）に相当する累積確率に等しいことが分かる。つまり、伝熱管６と振止め部材１２との間の反力Ｆ_ｒｖが設定押付力Ｆ_０以上となる確率Ｐｒ（Ｆ_ｒｖ≧Ｆ_０）は、以下の式により算出される。

以上のようにして、伝熱管６と振止め部材１２との間に生じ得る反力Ｆ_ｒｖが押付力設定部２１１により設定された押付力Ｆ_０以上となる確率Ｐｒ（Ｆ_ｒｖ≧Ｆ_０）が算出されることにより、ステップＳ５１１の処理が終わると、処理はステップＳ５１２に進む。

ステップＳ５１２では、確率算出部２１３は、ステップＳ５１１で算出した確率Ｐｒ（Ｆ_ｒｖ≧Ｆ_０）の値を押付力評価部２１５へと出力する。さらに、押付力評価部２１５は、確率算出部２１３を介して確率密度関数算出部２１２から振動時系列データＤｔを受け取る。ステップＳ５１２では、確率Ｐｒ（Ｆ_ｒｖ≧Ｆ_０）の値をから確率Ｐｒ（Ｆ_ｒｖ≧Ｆ_０）の値を受け取った押付力評価部２１５は、確率Ｐｒ（Ｆ_ｒｖ≧Ｆ_０）の値に基づいて所定期間に発生する滑り発生時間Ｔ_ｓｌｉｐを推定する。具体的には、押付力評価部２１５は、伝熱管群１０を含む装置の運転期間の長さに確率Ｐｒ（Ｆ_ｒｖ≧Ｆ_０）の値を乗算し、当該運転期間中において伝熱管６と振止め部材１２との間の滑りによる摩擦が発生する時間の合計である滑り発生時間Ｔ_ｓｌｉｐを算出する。

次に、押付力評価部２１５によって順次実行されるステップＳ５０２〜ステップＳ５０７の処理について図６のフローチャートに沿って説明する。まず、ステップＳ５０２において、押付力評価部２１５は、複数の伝熱管６と振止め部材１２の振動解析モデルを図７に示す摩耗量算出用モデル７２として構成する。続いて、押付力評価部２１５は、振動時系列データＤｔを用いて摩耗量算出用モデル７２を時刻歴応答解析することにより、時刻歴応答を求める。

ここで、摩耗量算出用モデル７２は、伝熱管群１０において同一平面内に配列された複数の伝熱管６が当該平面に沿って延伸する振止め部材１２に対して摺接する接触面で当該複数の伝熱管６が振止め部材１２から押付力Ｆ_０に等しい押付力を受ける系を模擬するモデルである。また、摩耗量算出用モデル７２においては、振動時系列データＤｔによって定まる励振力Ｆ_ｅｘを外力として適用した場合に、伝熱管６が振止め部材１２から受ける力は、伝熱管６と振止め部材１２との間の干渉変位量に応じて伝熱管６および振止め部材１２に生じる曲げ応力としてモデル化される。

押付力評価部２１５は、以上のように構成された摩耗量算出用モデル７２に対して、振動時系列データＤｔにより定まる励振力Ｆ_ｅｘを外力として適用した時刻歴応答解析を行うことによって、複数の伝熱管６と振止め部材１２の振動解析モデルを、時刻歴応答解析する。このようにして、ステップＳ５０２の処理が終わると処理はステップＳ５０３に進む。

ステップＳ５０３では、押付力評価部２１５は、摩耗量推定部２１４を呼び出して実行する。そして、摩耗量推定部２１４は、当該時刻歴応答に基づいて、設定された押付力Ｆ_０により伝熱管群１０を構成する伝熱管６と振止め部材１２との間に微小変位が生じた場合に発生する仕事量に基づいて仕事率ｗｒを算出する。続いて、処理はステップＳ５０４に進み、摩耗量推定部２１４は、比摩耗率と滑り発生時間Ｔ_ｓｌｉｐを仕事率ｗｒに乗算することにより伝熱管６と振止め部材１２が摩擦を起こすことにより生じる摩耗量（摩滅した体積）を推定する。ここで、比摩耗率の値は、仕事率と単位時間当たりの摩耗量との間の比率であり、事前に実験的に求められているものとする。このようにして、摩耗量推定部２１４は、伝熱管６と振止め部材１２との間の摩擦による摩耗量を算出する際に、摩擦による単位時間当たりのエネルギーの消散量を仕事率（エネルギーの消散の速度）で評価する。続いて、処理はステップＳ５０５に進み、摩耗量推定部２１４は、ステップＳ５０４で算出した摩耗量に応じて、伝熱管６と振止め部材１２との間の接触面の深さ方向に沿って生じる摩耗深さｈを算出する。

続いて、処理はステップＳ５０６に進み、摩耗量推定部２１４は、押付力評価部２１５に実行制御を戻す。そして、ステップＳ５０６において、押付力評価部２１５は、ステップＳ５０５で算出した摩耗深さｈと伝熱管群１０の等価剛性Ｋに基づいて伝熱管６と振止め部材１２との間に働く押付力の低減量を見積もる。なお、一例においては、ステップＳ５０６において押付力の低減量ΔＦを見積もるために用いられる伝熱管群１０の等価剛性Ｋは、ステップＳ５１３において、押付力評価部２１５が、伝熱管群１０について有限要素法を適用することにより算出したものであってもよい。

続いて、処理はステップＳ５０７に進み、押付力評価部２１５は、ステップＳ５０１で設定された押付力Ｆ_０をステップＳ５０６において見積もった押付力の低減量ΔＦだけ低下させた押付力Ｆ_０−ΔＦが所定の評価基準を上回るか否かを判定する。例えば、押付力評価部２１５は、押付力Ｆ_０の低減量が所定の閾値以下であるか否かを判定し、当該判定の結果に基づいて設定された押付力Ｆ_０を評価する。以上のようにして、押付力評価部２１５は、摩耗量推定部２１４を呼び出すことにより、ステップＳ５１１で算出された確率Ｐｒ（Ｆ_ｒｖ≧Ｆ_０）の値に基づいて、所定期間に伝熱管群１０を構成する伝熱管６と振止め部材１２との間に生じる摩耗量を推定し、当該推定された摩耗量に基づいて、設定された押付力Ｆ_０を評価する。

ステップＳ５０７において、押付力Ｆ_０−ΔＦが所定の評価基準（閾値）を上回ると判定されたならば、押付力評価部２１５は、押付力Ｆ_０が伝熱管群１０の自励振動を抑制するために伝熱管６と振止め部材１２の間に作用させる押付力Ｆ_ｐｉｎとして充分であると決定する。そして、押付力評価部２１５は、伝熱管６と振止め部材１２の間に作用させる必要がある押付力Ｆ_ｐｉｎとして、押付力Ｆ_０を出力部２３に出力し、図６のフローチャートの実行を終える。

逆に、押付力Ｆ_０−ΔＦが所定の評価基準（閾値）以下であると判定されたならば、押付力評価部２１５は、押付力Ｆ_０が伝熱管群１０の自励振動を抑制するために伝熱管６と振止め部材１２の間に作用させる押付力として充分ではないと決定する。そして、押付力評価部２１５は、押付力Ｆ_０の値を所定の増加幅だけ増加させ、押付力設定部２１１に実行制御を戻す。これにより、図６のフローチャートの実行はステップＳ５０１に戻り、押付力設定部２１１は、押付力Ｆ_０を所定の増加幅だけ増加させた押付力の値Ｆ_０’を新たな設定値として設定する。そして、図６のフローチャートにおいて、押付力の新たな設定値Ｆ_０’に基づいて、ステップＳ５０２〜ステップＳ５０７の処理が再度実行される。

以上のように、図５〜図９を用いて上述した実施形態では、伝熱管群１０を構成する伝熱管６及び振止め部材１２の振動解析モデルを用いて伝熱管６から振止め部材１２が受ける反力Ｆ_ｒｖの確率密度関数Ｐｄｆ（Ｆ_ｒｖ）を算出し、確率密度関数Ｐｄｆ（Ｆ_ｒｖ）に基づいて、反力Ｆ_ｒｖが設定された押付力Ｆ_０以上となる確率Ｐｒ（Ｆ_ｒｖ≧Ｆ_０）を求め、当該確率Ｐｒ（Ｆ_ｒｖ≧Ｆ_０）に基づいて、設定された押付力Ｆ_０を評価する。従って、この実施形態では、伝熱管群１０を構成する伝熱管６から振止め部材１２が受ける反力Ｆ_ｒｖが時間の経過に伴ってランダムに変化したとしても、反力Ｆ_ｒｖが設定された押付力Ｆ_０以上となる確率Ｐｒ（Ｆ_ｒｖ≧Ｆ_０）に応じて、当該押圧力Ｆ_０が充分であるか否かを定量的に判断することができる。その結果、この実施形態によれば、流体中で振止め部材１２との摩擦力により支持される管群を構成する各伝熱管６が、流体の励振力によって自励振動を起こさないようにするには、どの程度の押付力が必要かを適切に推定することができる。

また、この実施形態では、伝熱管群１０を構成する伝熱管６から振止め部材１２に作用する反力が設定された押付け力以上となる確率に基づいて、所定期間に伝熱管６及び振止め部材１２間に生じる摩耗量を推定し、当該推定された摩耗量に基づいて、当該設定された押付力Ｆ_０を評価する。その結果、伝熱管群１０を構成する伝熱管６及び振止め部材１２間に生じる摩耗量に応じて伝熱管６及び振止め部材１２間に作用する押付力Ｆ_０が低下しても、当該押付力Ｆ_０の低下を考慮して当該設定された押付力Ｆ_０を評価することが可能となる。

また、この実施形態では、伝熱管群１０を構成する伝熱管６及び振止め部材１２間に生じる単位時間当たりの摩耗量を、押付力Ｆ_０により伝熱管６及び振止め部材１２間に微小変位が生じた場合に発生する仕事量から算出される仕事率ｗｒとして求めている。従って、この実施形態では、伝熱管６及び振止め部材１２間における接触特性や摩擦特性を複雑な力学系モデルで記述することなく、単位時間当たりの摩耗量を、押付力Ｆ_０により伝熱管６及び振止め部材１２間に微小変位が生じた場合に発生する仕事量から求まる仕事率ｗｒとして定量化することができる。その結果、この実施形態によれば、伝熱管６及び振止め部材１２間に生じる単位時間当たりの摩耗量を単純な計算で短期間に算出することが可能となる。

また、この実施形態では、伝熱管６から振止め部材１２に作用する反力Ｆ_ｒｖが設定された押付力Ｆ_０以上となった際に、伝熱管６と振止め部材１２との間に滑り摩擦が起きる点に着目し、当該滑り摩擦の発生時間に応じて伝熱管６及び振止め部材１２間に生じる摩耗量を推定している。その際、この実施形態では、当該滑り摩擦の発生時間は、振動解析モデルを時刻歴応答解析して得られた反力の確率密度関数Ｐｄｆ（Ｆ_ｒｖ）と設定された押付力Ｆ_０との間の関係から算出される。従って、この実施形態によれば、所定期間に伝熱管６及び振止め部材１２間に生じる摩耗量や伝熱管６と振止め部材１２との間に滑り摩擦が起きる時間の長さを実験的手法により実測する必要がなく、これらを解析計算によって求めることができる。

また、この実施形態では、伝熱管群１０の等価剛性Ｋを算出し、伝熱管群１０を構成する伝熱管６と振止め部材との間の滑り摩擦により生じる摩耗量及び等価剛性Ｋに基づいて押付力Ｆ_０の低減量を算出し、当該低減量が閾値以下であるか否かに基づいて設定された押付力Ｆ_０を評価する。従って、この実施形態によれば、伝熱管群１０全体の等価剛性Ｋを事前に求めておけば、当該摩耗量と当該等価剛性Ｋから押付力Ｆ_０の低減量を算出することができる。従って、この実施形態によれば、上記のように摩耗量を解析的に算出した後は、算出済みの等価剛性Ｋの値を使用した簡単な計算によって短時間で押付力Ｆ_０の低減量を算出することが可能となる。

また、図８を用いて上述したように、一部の実施形態では、伝熱管群１０を構成する伝熱管６から振止め部材１２が受ける反力Ｆ_ｒｖを、振止め部材１２と伝熱管６との接触面から接線方向に作用する第１の反力Ｆ_{ｓｌｉｄｅ}と当該接触面から法線方向に作用する第２の反力Ｆ_ｌｉｆｔに分解することによって、互いに直交する方向成分に分解している。その上で、図８に示す実施形態では、第１の反力Ｆ_{ｓｌｉｄｅ}と第２の反力Ｆ_ｌｉｆｔの各々について個別に求めた２つの確率密度関数Ｐｄｆ（Ｆ_{ｓｌｉｄｅ}）とＰｄｆ（Ｆ_ｌｉｆｔ）を合成することにより、当該反力Ｆ_ｒｖの確率密度関数Ｐｄｆ（Ｆ_ｒｖ）を算出している。従って、この実施形態では、伝熱管６から振止め部材１２が受ける反力Ｆ_ｒｖの作用方向と大きさが伝熱管群１０全体にわたって不規則にバラついていたとしても、当該反力Ｆ_ｒｖを直交する２つの方向成分に分解することにより、振動解析モデルの構成と確率密度関数の計算を単純化することができる。

また、図９を用いて上述したように、一部の実施形態では、所定入力を用いて振動解析モデルを時刻歴応答解析することにより求められる時刻歴応答に基づいて、伝熱管群１０を構成する伝熱管６から振止め部材１２が受ける反力Ｆ_ｒｖの平均値μ_ｆと標準偏差σ_ｆを算出し、当該平均値μ_ｆと標準偏差σ_ｆによって規定される正規分布として確率密度関数Ｐｄｆ（Ｆ_ｒｖ）を算出する。その結果、図９を用いて上述した実施形態では、以下の理由により、自励振動の抑制に必要な押付け力を実際の状況に即してより高精度に推定することができる。

すなわち、振動解析モデルを時刻歴応答解析することにより求められる時刻歴応答は、時刻歴応答解析を実行した期間にのみ現れる反力Ｆ_ｒｖの時間変動を反映し、複数の伝熱管６と振止め部材１２を含む装置の全運転期間にわたる反力Ｆ_ｒｖの時間変動を反映していない。その一方で、反力Ｆ_ｒｖの時間変動がランダムであるならば、複数の伝熱管６と振止め部材１２を含む機器（蒸気発生器など）の全運転期間にわたる反力Ｆ_ｒｖの確率分布は、正規分布によって近似できると考えられる。そこで、図９を用いて上述した実施形態では、当該反力Ｆ_ｒｖが設定された押付力Ｆ_０以上となる確率Ｐｒ（Ｆ_ｒｖ≧Ｆ_０）を推定するために使用される確率密度関数Ｐｄｆ（Ｆ_ｒｖ）として、当該時刻歴応答に基づいて求められた反力Ｆ_ｒｖの平均値μ_ｆと標準偏差σ_ｆによって規定される正規分布を用いている。つまり、この実施形態では、当該正規分布を反力の確率密度関数Ｐｄｆ（Ｆ_ｒｖ）として用いているので、複数の伝熱管６と振止め部材１２を含む装置の全運転期間にわたる反力Ｆ_ｒｖの時間変動を考慮して、当該反力Ｆ_ｒｖが設定された押付力Ｆ_０以上となる確率を求めることが可能となる。

３ 伝熱管
４ 第１直管部
５ 第２直管部
６（６ａ１，６ａ２，６ａ３，６ｂ１，６ｃ１） 曲り部
７ 管支持板
８ 管列
１０ 伝熱管群
１０ａ ベンド部
１１ 第１保持部材
１２，１２ｋ，１２ｍ 止め部材
１２ａ 端部
１４ 第２保持部材
２０ コンピュータ装置
２１ 演算部
２２ 記憶部
２２ａ プログラム
２２ｂ データ
２３ 出力部
２４ 入力部
７１ 反力算出用モデル
７２ 摩耗量算出用モデル
２１１ 押付力設定部
２１２ 確率密度関数算出部２１３ 確率算出部
２１４ 摩耗量推定部
２１５ 押付力評価部
Ｄ１ 面外方向
Ｄ２ 面内方向
Ｄｔ 振動時系列データ
Ｆ０ 設定押付力
Ｆｐｉｎ 必要押付力
Ｆｅｘ 励振力
Ｆｒｖ 反力
Ｆｓｌｉｄｅ 第１の反力
Ｆｌｉｆｔ 第２の反力
Ｇ 流れ方向
Ｋ 等価剛性
ｄ１，ｄ２ 列方向

Claims (9)

1. 流体中に支持部材により支持されて配置された管群の前記支持部材に対する押付力を評価する押付力評価方法であって、
   前記管群の押付力を設定する押付力設定工程と、
   前記管群及び前記支持部材の振動解析モデルを用いて、所定入力に対して前記管群から前記支持部材が受ける反力の確率密度関数を算出する確率密度関数算出工程と、
   前記算出された確率密度関数に基づいて、前記設定された押付力以上の反力が発生する確率を算出する確率算出工程と、
   前記算出された確率に基づいて、前記設定された押付力を評価する評価工程と、
   を備えることを特徴とする押付力評価方法。
2. 前記確率密度算出工程では、前記所定入力を用いて前記振動解析モデルを時刻歴応答解析することにより求められる時刻歴応答に基づいて前記反力の平均値と標準偏差を算出し、前記平均値と前記標準偏差により定まる正規分布として前記確率密度関数を算出することを特徴とする請求項１に記載の押付力評価方法。
3. 前記確率密度関数は、前記支持部材が前記管群との接触面から接線方向に受ける第１の反力に対応する第１の確率密度関数と、前記接触面から法線方向に受ける第２の反力に対応する第２の確率密度関数とを合成することにより算出されることを特徴とする請求項１又は２に記載の押付力評価方法。
4. 前記評価工程では、前記算出された確率に基づいて、所定期間に前記管群及び前記支持部材間に生じる摩耗量を推定し、前記推定された摩耗量に基づいて、前記設定された押付力を評価することを特徴とする請求項１乃至請求項３の何れか一項に記載の押付力評価方法。
5. 前記設定された押付力により前記管群及び前記支持部材間に微小変位が生じた場合に発生する仕事量に基づいて仕事率を算出する仕事率算出工程を更に備え、
   前記評価工程では、前記確率に基づいて前記所定期間に発生する滑り発生時間を推定し、前記滑り発生時間を前記仕事率に乗算することにより前記摩耗量を推定することを特徴とする請求項４に記載の押付力評価方法。
6. 前記管群の等価剛性を算出する等価剛性算出工程を更に備え、
   前記評価工程では、前記摩耗量及び前記等価剛性に基づいて押付力の低減量を算出し、該算出された低減量が閾値以下であるか否かに基づいて前記設定された押付力を評価することを特徴とする請求項４又は５に記載の押付力評価方法。
7. 前記等価剛性算出工程では、前記管群について有限要素法を適用することにより前記等価剛性を算出することを特徴とする請求項６に記載の押付力評価方法。
8. 前記管群は、同一の平面内において延在するとともに、互いに曲率中心を共有し、且つ、互いに曲率半径が異なる曲り部を有する複数のＵ字管によって形成される管列を少なくとも一つ含み、
   前記支持部材は、前記管列を挟むように前記平面に沿って延在する形で前記管列の両側に配置された
   少なくとも一対の振止め部材を含み、
   前記管群を通る流体の励振力に抗して、振止め部材との摩擦力により支持される前記管群の前記平面に沿った方向における自励振動を抑制するために、前記振止め部材と前記管列との間に作用させる必要がある押し付け荷重力を評価する、
   ことを特徴とする、請求項１乃至請求項７の何れか一項に記載の押付力評価方法。
9. 前記管群は、ＰＷＲ原子力発電設備の蒸気発生器の伝熱管群であることを特徴とする請求項１乃至請求項８の何れか一項に記載の押付力評価方法。

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