JP6506842B2 - マイクロトモグラフィにおける容器内で画像化された試料のビーム・ハードニング・アーチファクトの補正 - Google Patents

Description

本発明は、マイクロトモグラフィにおけるビーム・ハードニング効果を補正する方法に関し、より詳細には、自動化された補正を可能にする参照なし多材料ビーム・ハードニング補正に関する。
関連出願の相互参照
本出願は、２０１４年８月１６日に出願された「Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｉｃ Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｍａｔｅｒｉａｌ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ」という名称の米国特許仮出願第６２／０３８，２６３号の優先権を主張するものである。

断層撮影法またはコンピュータ連動断層撮影法（ＣＴ）は、関心の物体の２Ｄ投影を結合することによって物体の３次元モデルを形成するプロセスであり、この関心の物体の２Ｄ投影は通常、任意の種類の透過性粒子または透過性の波を使用することによって得られる。断層撮影法は、急速に進歩している画像化技術であり、限定はされないが、医学、歯学、生物学、環境、毒物学、鉱物学および電子工学などのさまざまな分野において幅広い用途を有する。断層撮影プロセスは、Ｘ線システム、透過電子顕微鏡（ＴＥＭ）、走査透過電子顕微鏡（ＳＴＥＭ）および／または原子プローブ顕微鏡（ＡＰＭ）などのさまざまなツールを使用して、例えば試料の原子構造および化学分析などのさまざまなタイプの情報を得る。通常は、試料を横切って異なる角度で取得された一連の２Ｄ画像を逆投影することによって、または、ＡＰＭの場合には位置検知型検出器に当たった電界蒸発した原子の順番から体積を再構成することによって、３Ｄ断層撮影データセットを得る。

過去３０年の間に、コンピュータ連動断層撮影法（ＣＴ）は、化石、貯留岩および土壌などの地質試料の研究に、非破壊画像技法として適用された。可能な用途の数は分解能の増大に伴って増加しており、現在、コンピュータ連動マイクロトモグラフィ（μＣＴ）画像化技法は、１ミクロン未満の分解能に到達することができる。適用が増えている１つの技法が多状態画像化である。多状態画像化では、異なる圧力、異なる飽和状態または異なる風化作用など、異なる条件下で同じ試料が画像化される。このような分析を実行するときには、圧力を維持するためまたは飽和流体を保持するために、円筒容器が必要となる。本発明の発明者によってオーストラリア国立大学（ＡＮＵ）のμＣＴ施設で実行されたものなどの高倍率高コーン角画像化では、Ｘ線源のごく近くに試料が置かれる。この場合には、源からの放射熱を放散させ、同時に試料の移動を防ぐために容器が使用される。このように、μＣＴ画像化では容器を使用することが増えている。このような使用の増加に伴って、容器は、特に「ビーム・ハードニング」効果と呼ばれるものの補正に関して、新たな課題および機会を提起している。

これらの有害な効果は、特定の手順に対して使用される特定のＣＴプロセスでは適正に考慮することができない被走査材料と走査ビームの相互作用に起因する。断層撮影再構成の前に実行される標準線形化前処理ステップは、ビーム強度と減衰経路長との間の指数関数的関係を仮定するランベルト・ベールの法則に基づく。

上式で、Ｉ_０は初期ビーム強度、ｘは材料中における深さ、μ（ｘ）は深さｘにおける減衰係数、Ｉ（ｔ）は厚さｔの材料を通過した後のビーム強度である。この式は、ビームに対する材料の唯一の効果が、ビームの強度を低減させることであると仮定している。すなわち、それぞれの体積要素内における減衰は、ビームが既にどれくらい材料を通過したのかということから独立していると仮定している。しかしながら、減衰係数μは、Ｘ線ビーム・エネルギーの関数でもあり、減衰は一般に、エネルギーの低下とともに低下する。そのため、（実験室ベースのマイクロフォーカスｘ資源によって生成されるものなどの）多色ビームの低エネルギー成分は優先的に吸収され、それにより、ビームの平均エネルギーは、ビームが試料を通過するにつれて増大する（よりエネルギーが高くなる）。この効果は、ビーム・ハードニングとして知られており、カッピング（ｃｕｐｐｉｎｇ）（試料の縁の近くのより高い見かけ密度）およびストリーキング（ｓｔｒｅａｋｉｎｇ）（比較的に高密度の領域間の暗影）などのアーチファクトの原因となりうる。このようなアーチファクトは画像忠実度を低減させる。このようなアーチファクトは、後に行われる定量分析に対して、特に、異なる材料であることを示すために断層像の領域にラベルを付けるセグメント化プロセスに対して、劇的な影響を与えうる。

一般に、ビーム・スペクトルおよび検出器応答が厳密に分かっているときでも、多色減衰データから断層撮影再構成を実行するための情報は不十分である。したがって、ビーム・ハードニングは、試料についての仮定を設けない限り計算機的に解くことができないように見える問題を提示する。（骨および組織の画像化など）特定のケースをターゲットとする多数の方法が提案されているが、μＣＴ画像化に対して広範囲に採用された方法はない。したがって、Ｘ線画像化の他のアーチファクトは近年、劇的に低減されているため、ビーム・ハードニングは、現在、多くの状況において、画像化アーチファクトの主な原因であり、Ｘ線断層撮影の主たる課題のうちの１つであり続けている。本明細書には、μＣＴ画像化に対して広範に関心を集めている状況で機能する、自動化されたビーム・ハードニング補正法が提供されている。

μＣＴ画像のビーム・ハードニング・アーチファクトを補正するさまざまな方法が提案されている。このアーチファクトを低減させる一般的な技法は、ビームをフィルタリングする技法であり、この技法では、試料の前または後に材料シートを置いて、試料に急速に吸収されてしまうであろう低エネルギーのＸ線を除去する。この方法はいくつかの短所を有する。第１に、この方法は、ビーム・ハードニング・アーチファクトの重大さは低下させるが、ビーム・ハードニングを排除することはない。さらに、この方法は、検出器に到達する全体のフラックスの低減を引き起こし、信号対雑音比を低下させ、同じ結果を得るのに必要な時間を増大させる。容器が存在するとき、特に、高圧画像化に対して必要とされるようにその容器の減衰性が高い場合には、フラックスがさらに低減され、それによりコントラストの追加の損失が生じる。２つの異なるエネルギーで同じ試料を画像化するデュアル・エネルギー手法を採用することもでき、基底関数への線形分解の仮定の下で、結果を結合することができる。しかしながら、これには追加のμＣＴ走査が必要であり、これにかかる時間および費用が、特にデュアル状態画像化のために２回の走査が既に必要である場合に、大きくなることがある。

他の補正技法がデータの取得後に実施される。ビーム・ハードニング曲線線形化は、試料が１種類の材料だけからなると仮定することによって、投影データを補正する。この仮定は、ほぼ均質な試料に対しては合理的な仮定であるが、不均質な材料に対しては使用することができず、容器が存在するときにも使用することができない。適当な一群の補正法がいわゆるポスト再構成法であり、それらの方法は、データの再投影に依存して、多色投影または単色投影を推定する。再投影は、放射線の順投影を使用して、再構成された断層像から、Ｘ線スペクトルおよび材料属性についての知識に基づいて模擬投影を生成する。他のアーチファクトを含まない単色データに関して、再投影データとオリジナル・データは同じである。しかしながら、ビーム・ハードニング・アーチファクトを含む再構成は一般に、実験データと完全には一貫せず、そのため、再投影されたデータは、実験に基づく投影とは異なる。ポスト再構成法は、実験データと模擬再投影の間の差を、そのデータに適用することができる補正として使用する。しかしながら、たとえＸ線スペクトルおよび検出器応答が分かっている場合であっても、材料減衰を完璧に再構成しなければならない。加えて、単純な試料であっても、この方法は円筒形の試料に対してはうまく機能せず、ビーム・ハードニングを起こした投影は、相応のビーム・ハードニング・アーチファクトを含む完全に一貫した断層像に再構成される。ポスト再構成ビーム・ハードニング補正技法の一型が、Ｋｒｕｍｍら（Ｋｒｕｍｍ，Ｍ．、Ｋａｓｐｅｒｌ，Ｓ．およびＦｒａｎｚ，Ｍ．、「Ｒｅｄｕｃｉｎｇ ｎｏｎ−ｌｉｎｅａｒ ａｒｔｉｆａｃｔｓ ｏｆ ｍｕｌｔｉ−ｍａｔｅｒｉａｌ ｏｂｊｅｃｔｓ ｉｎ ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ ３ｄ ｃｏｍｐｕｔｅｄ ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ」、ＮＤＴ ＆Ｅ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ ４１（４）、２４２〜２５１（２００８））によって提案されている。この方法を、参照なしポスト再構成補正法またはＲＰＣ法と呼ぶ。ＲＰＣ法は、材料またはＸ線スペクトルについての知識なしで補正が機能することを可能にするが、試料を均質な領域に分解することができることを要求する。

Ｋｒｕｍｍ，Ｍ．、Ｋａｓｐｅｒｌ，Ｓ．およびＦｒａｎｚ，Ｍ．、「Ｒｅｄｕｃｉｎｇ ｎｏｎ−ｌｉｎｅａｒ ａｒｔｉｆａｃｔｓ ｏｆ ｍｕｌｔｉ−ｍａｔｅｒｉａｌ ｏｂｊｅｃｔｓ ｉｎ ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ ３ｄ ｃｏｍｐｕｔｅｄ ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ」、ＮＤＴ ＆Ｅ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ ４１（４）、２４２〜２５１（２００８） 「Ｄｕａｌ−Ｅｎｅｒｇｙ Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｍａｔｅｒｉａｌ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ」、Ｐｒｏｃ．ＳＰＩＥ ９２１２、Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓ ｉｎ Ｘ−Ｒａｙ Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ ＩＸ、９２１２１３（２０１４年９月１１日） 「Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｂｅａｍ Ｈａｒｄｅｎｉｎｇ Ａｒｔｅｆａｃｔｓ ｉｎ Ｍｉｃｒｏｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ ｆｏｒ Ｓａｍｐｌｅｓ Ｉｍａｇｅｓ ｉｎ Ｃｏｎｔａｉｎｅｒ」、Ｐｒｏｃ．ＳＰＩＥ ９２１２、Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓ ｉｎ Ｘ−Ｒａｙ Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ ＩＸ、９２１２０Ａ（２０１４年９月１１日） Ａｌｖａｒｅｚ，Ｒ．Ｅ．およびＭａｃｏｖｓｋｉ，Ａ．、「Ｅｎｅｒｇｙ−ｓｅｌｅｃｔｉｖｅ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｓ ｉｎ ｘ−ｒａｙ ｃｏｍｐｕｔｅｒｉｓｅｄ ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ」、Ｐｈｙｓｉｃｓ ｉｎ ｍｅｄｉｃｉｎｅ ａｎｄ ｂｉｏｌｏｇｙ ２１（５）、７３３（１９７６） Ｓｉｄｄｉｑｕｉ，Ｓ．およびＫｈａｍｅｅｓ，Ａ．Ａ．、「Ｄｕａｌ−ｅｎｅｒｇｙ ｃｔ−ｓｃａｎｎｉｎｇ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｒｏｃｋ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ」、［ＳＰＥ Ａｎｎｕａｌ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｘｈｉｂｉｔｉｏｎ（Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ，２００４）］ Ｈｅｉｓｍａｎｎ，Ｂ．、Ｌｅｐｐｅｒｔ，Ｊ．およびＳｔｉｅｒｓｔｏｒｆｅｒ，Ｋ．、「Ｄｅｎｓｉｔｙ ａｎｄ ａｔｏｍｉｃ ｎｕｍｂｅｒ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ ｗｉｔｈ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｘ−ｒａｙ ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ」、Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ａｐｐｌｉｅｄ ｐｈｙｓｉｃｓ ９４（３）、２０７３〜２０７９（２００３） Ｏｐｔｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．（２０１４）において受理されたＭｙｅｒｓ，Ｇ．、「Ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ｄｙｎａｍｉｃ ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ ｑｕａｌｉｔｙ ｔｈｒｏｕｇｈ ａ ｍａｘｉｍｕｍ ａ ｐｏｓｔｅｒｉｏｒｉ ｍｏｄｅｌ」、ＳＰＩＥ Ｏｐｔｉｃｓ ａｎｄ Ｐｈｏｔｏｎｉｃｓ

本発明の目的は、改良された参照なし多材料ビーム・ハードニング補正法を提供することにある。この方法は、地質学的材料の３次元画像化向けのデータ品質を維持することに重点を置いており、また、自動化を見据えている。この技法は、他の分野にも適用することができる。この補正を積分減衰空間で適用する参照なしポスト再構成（ＲＰＣ）補正技法が提供される。ビーム・ハードニング補正法に必要なセグメント化プロセスの自動化を可能にする容器のみ前補正技法も提供される。この方法は、プロセスのさまざまな段階で、材料ライブラリを参照する技法を含むさまざまなセグメント化技法を使用することができる。この方法は、オペレータが適切なパラメータを入力することによって断層撮影システムを起動させた後に、断層撮影システムによって、コントローラの制御の下で、自動的に実施されることが好ましい。しかしながら、これは、限定を意図するものではなく、任意の特定のステップは、オペレータの介入を含むことができる。

本発明のいくつかの実施形態は、断層撮影再構成をビーム・ハードニングに関して補正する方法を提供する。この方法は、断層撮影投影データから初期断層像を再構成し、断層像を２つ以上の相にセグメント化する。この２つ以上の相は、集塊相を含むことができる。セグメント化された断層像に基づいて、この方法は、参照なしポスト再構成補正（ＲＰＣ）補正を、積分減衰空間で算出する。この方法は、次いで、このＲＰＣ補正を断層撮影投影データに適用して、ビーム・ハードニング効果に関して補正する。補正された投影データを使用して、この方法は、補正された断層撮影投影データから最終断層像を再構成する。

いくつかの実施形態では、ＲＰＣを適用することが、セグメント化された断層像のそれぞれの相を再投影して、材料ごとに模擬単色投影を生成することを含み、この模擬単色投影が積分減衰空間で算出される。いくつかの実施形態は、断層像に容器のみ前補正を適用して、試料材料を保持する容器に起因するビーム・ハードニング効果に関して補正し、試料自体に起因するビーム・ハードニング効果に関しては補正しない。この容器のみ前補正は、容器だけを通過する一組の放射線を選択し、選択された一組の放射線に基づいて、容器に関する積分減衰を算出することによって生成される。いくつかの実施形態はさらに、予め定められた容器形状データを受け取り、この予め定められた容器形状データに基づいて容器のみ前補正を生成することができる。前補正のために使用される容器形状データは、断層像をセグメント化することによって得ることもできる。

いくつかの実施形態では、このセグメント化が、半径方向距離およびグレースケール強度を使用して相を区別するｋ平均クラスタリング技法を実行することを含む。他の実施形態では、このセグメント化が、初期再構成に対する反復セグメント化および再構成プロセスの一部を含み、この反復セグメント化および再構成プロセスが、（ａ）試料中の多数の体積要素の１つまたは複数の推定される材料特性を、断層撮影再構成アルゴリズムを使用して決定するステップと、（ｂ）材料ディクショナリ内の最も確からしい材料を体積要素ごとに決定するために、１つまたは複数の推定される材料特性を、記憶された材料特性データを参照することによって、確率的分類に基づいて修正するステップと、（ｃ）断層撮影再構成アルゴリズムの１回または数回の追加の反復を実行するステップであり、それぞれの反復が、体積要素の１つまたは複数の推定される材料特性を更新する、ステップと、（ｄ）試料であることを示している再構成された体積にラベルを付けて、同様の特性を有する材料の領域に分類するステップとを含む。

いくつかの実施形態では、最終断層像を再構成することは、反復プロセスも含むことができ、この反復プロセスは、（ａ）試料中の多数の体積要素の１つまたは複数の推定される材料特性を、断層撮影再構成アルゴリズムを使用して決定すること、（ｂ）材料ディクショナリ内の最も確からしい材料を体積要素ごとに決定するために、１つまたは複数の推定される材料特性を、記憶された材料特性データを参照することによって、確率的分類に基づいて修正すること、（ｃ）断層撮影再構成アルゴリズムの１回または数回の追加の反復を実行し、それぞれの反復が、体積要素の１つまたは複数の推定される材料特性を更新すること、および（ｄ）試料であることを示している再構成された体積にラベルを付けて、同様の特性を有する材料の領域に分類することを含む。

本発明のいくつかの実施形態は、断層撮影再構成をビーム・ハードニングに関して補正する方法を提供する。この方法は、断層撮影投影データから初期断層像を再構成する。この方法は、次いで、断層像に容器のみ前補正を適用して、試料材料を保持する容器に起因するビーム・ハードニング効果に関して補正し、試料材料自体に起因するビーム・ハードニング効果に関しては補正しない。次に、この方法は、断層像を２つ以上の相にセグメント化する。セグメント化された断層像に基づいて、この方法は、参照なしポスト再構成補正（ＲＰＣ）補正を算出する。この方法は、次いで、このＲＰＣ補正を断層撮影投影データに適用して、ビーム・ハードニング効果に関して補正する。補正された投影から、この方法は、最終断層像を再構成する。

いくつかの実施形態では、ＲＰＣを適用することが、セグメント化された断層像のそれぞれの相を再投影して、材料ごとに模擬単色投影を生成することをさらに含み、この模擬単色投影が積分減衰空間で算出される。いくつかの実施形態では、この方法が、容器だけを通過する一組の放射線を選択し、選択された一組の放射線に基づいて容器に関する積分減衰を算出することによって、容器のみ前補正を生成することを含む。

いくつかの実施形態では、この方法が、予め定められた容器形状データを受け取ること、およびこの予め定められた容器形状データに基づいて容器のみ前補正を生成することを含む。他の実施形態では、断層像をセグメント化することが、容器のみ前補正を生成する目的に使用される容器形状データを提供する。

いくつかの実施形態では、このセグメント化が、半径方向距離およびグレースケール強度を使用して相を区別するｋ平均クラスタリング技法を実行することを含む。

いくつかの実施形態では、最終断層像を再構成することが、（ａ）試料中の多数の体積要素の１つまたは複数の推定される材料特性を、断層撮影再構成アルゴリズムを使用して決定するステップと、（ｂ）材料ディクショナリ内の最も確からしい材料を体積要素ごとに決定するために、１つまたは複数の推定される材料特性を、記憶された材料特性データを参照することによって、確率的分類に基づいて修正するステップと、（ｃ）断層撮影再構成アルゴリズムの１回または数回の追加の反復を実行するステップであり、それぞれの反復が、体積要素の１つまたは複数の推定される材料特性を更新するステップと、（ｄ）試料であることを示している再構成された体積にラベルを付けて、同様の特性を有する材料の領域に分類するステップとをさらに含む。

いくつかの実施形態では、断層像を２つ以上の相にセグメント化することが、集塊材料の少なくとも１つの相に分離することをさらに含む。

いくつかの実施形態では、この方法が、集塊材料を同定するために、集塊材料ライブラリを参照することを含む。

コンピュータ・ハードウェア、ハードウェアとソフトウェアの両方の組合せ、またはコンピュータ可読の非一時的記憶装置に記憶されたコンピュータ命令によって、本発明の実施形態を実現または実施することができることを認識すべきである。方法は、標準プログラミング技法を使用し、本明細書に記載された方法および図に基づいて、コンピュータ・プログラムとして実現することができ、このコンピュータ・プログラムは、コンピュータ・プログラムを含むように構成されたコンピュータ可読の非一時的記憶媒体を含み、そのように構成された記憶媒体は、コンピュータを、予め決められた特定の方式で動作させる。コンピュータ・システムと通信するため、それぞれのプログラムは、高水準手続き型プログラミング言語またはオブジェクト指向プログラミング言語で実現することができる。しかしながら、所望ならば、それらのプログラムを、アセンブラ言語または機械語で実現することもできる。いずれにせよ、その言語は、コンパイルまたは解釈される言語とすることができる。さらに、そのプログラムは、そのプログラムを実行するようにプログラムされた専用集積回路上で実行することができる。

さらに、方法論は、限定はされないが、荷電粒子ツールもしくは他の画像化装置とは別個の、荷電粒子ツールもしくは他の画像化装置と一体の、または荷電粒子ツールもしくは他の画像化装置と通信するパーソナル・コンピュータ、ミニコンピュータ、メインフレーム、ワークステーション、ネットワーク化されたコンピューティング環境または分散コンピューティング環境、コンピュータ・プラットホームなどを含む、適当な断層撮影データ走査装置に動作可能に接続された任意のタイプのコンピューティング・プラットホームで実現することができる。本発明の諸態様は、取外し可能であるか、またはコンピューティング・プラットホームと一体であるかを問わない、ハードディスク、光学式読取りおよび／または書込み記憶媒体、ＲＡＭ、ＲＯＭなどの非一時的記憶媒体または記憶装置上に記憶された機械可読コードであって、プログラム可能なコンピュータが、本明細書に記載された手順を実行するために、その記憶媒体または記憶装置を読んだときに、そのコンピュータを構成し、動作させるために、そのコンピュータが読むことができるように記憶された機械可読コードとして実現することができる。さらに、機械可読コードまたは機械可読コードの一部を、有線または無線ネットワークを介して伝送することができる。これらのタイプの非一時的コンピュータ可読記憶媒体およびその他のさまざまなタイプの非一時的コンピュータ可読記憶媒体がマイクロプロセッサまたは他のデータ処理装置と連携して上述の諸ステップを実現する命令またはプログラムを含む場合には、本明細書に記載された発明は、これらの非一時的コンピュータ可読記憶媒体を含む。本発明はさらに、本明細書に記載された方法および技法に従ってプログラムされた場合には、コンピュータ自体を含む。

入力データに対してコンピュータ・プログラムを使用して、本明細書に記載された機能を実行し、それによって入力データを変換して、不揮発性記憶装置に記憶された出力データを生成することができる。この出力情報は、ディスプレイ・モニタなどの１つまたは複数の出力装置に出力することもできる。本発明の好ましい実施形態では、変換されたデータが物理的な実在する物体を表し、これには、その物理的な実在する物体の特定の視覚的描写をディスプレイ上に生成することが含まれる。

いくつかの実施形態による断層撮影再構成およびセグメント化プロセスの流れ図である。 他の実施形態による断層撮影再構成およびセグメント化プロセスの流れ図である。 例示的な実施形態による例示的な１つのシステムの略ブロック図である。 本明細書の技法を用いて調べられた合成物体の図であり、その物体のＺ（ｘ）体積の２Ｄ中心スライスおよびρ（ｘ）体積の２Ｄ中心スライス、ならびに３Ｄ多平面レンダリングを示す図である。 それぞれ６０ｋｅＶおよび１２０ｋｅＶのエネルギーを有する単色Ｘ線を仮定して計算された模擬物体の投影を示す図である。 （模擬物体の中心スライスにおいて）参照画像と比較した、いくつかの確率的マッチング関数の結果を示す図である。 （模擬物体の中心スライスにおいて）参照画像と比較した、いくつかの確率的マッチング関数の結果を示す図である。 材料ディクショナリが取得された試料を構成する化学物質に制限された場合の結果の同様の比較を示す図である。 材料ディクショナリが取得された試料を構成する化学物質に制限された場合の結果の同様の比較を示す図である。 制約付き反復更新において確率関数ρ［Ｚｎ_ρ］を使用した結果を、図４（ｅ）および５（ｅ）の結果を横に並べて比較した、同様の比較を示す図であり、それぞれ完全なデータベースおよび制限されたデータベースを使用して再構成され／ラベル付けされた結果として生じるデータの中心スライスを示す図である。 ビーム・ハードニング効果を補正する一実施形態によるプロセスの流れ図である。 容器前補正を使用する別の実施形態による他のビーム・ハードニング補正プロセスの流れ図である。 使用されるビームのスペクトルにわたるビーム・ハードニングを考慮する断層撮影再構成およびセグメント化プロセスの流れ図である。 異なるセグメント化に対するこの補正法の効果を示すために使用された実験砂岩試料の一連の断面を示す図であり、（ａ）オリジナルの再構成、（ｂ）ビーム・ハードニングに起因するカッピング・アーチファクトを強調するために再調整されたもの、（ｃ）岩石材料であることを表わすために使用される凸セグメント化および（ｄ）その結果として生じる補正、（ｅ）よりぴったりと当てはめられたセグメント化および（ｆ）その結果として生じる補正、を示す図である。 チタン容器内の模擬ケイ素試料の断面および強度プロットを示す図であり、図９（ａ）は、試料内のカッピング・アーチファクトを示すために再調整されたグレー値を有する、再構成されたオリジナルの画像を示し、図９（ｂ）は、容器の内側が単材料として取り扱われた失敗した２材料補正の試行を示す図である。 チタン容器内の模擬ケイ素試料の断面および強度図を示す図であり、図９（ｃ）は、値の全範囲を示すグレースケール強度線図を示し、図９（ｄ）は、関心の領域に絞って拡大された強度図を示す図である。 補正プロセスで使用される３次元点群のグラフであり、黒いデータ点は、容器のみ補正技法に対して当てはめられた領域を示す図である。 試料内における効果を示すためにコントラストが再調整されている、図９（ａ）の試料に適用された補正の断面および強度プロットを示す図であり、図１１（ａ）は、容器内におけるビーム・ハードニングだけが除去された後の結果として生じる再構成を示し、図１１（ｂ）は、空気相のセグメント化が実行された後の補正された最終的な再構成を示す図である。 試料内における効果を示すためにコントラストが再調整されている、図９（ａ）の試料に適用された補正の断面および強度プロットを示す図であり、図１１（ｃ）は、オリジナルの画像および逆カッピング効果を示す前補正された画像のグレースケール強度線図を示し、図１１（ｄ）は、オリジナルの画像と比較した最終的な補正を示す図である。 さまざまな形状の物体を通過する、ゼロ・ファン角度（ｄ１）を有するＸ線と非ゼロ・ファン角度（ｄ２）を有するＸ線の相対的な経路長を示す略図である。 さまざまな形状の物体を通過する、ゼロ・ファン角度（ｄ１）を有するＸ線と非ゼロ・ファン角度（ｄ２）を有するＸ線の相対的な経路長を示す略図である。 さまざまな形状の物体を通過する、ゼロ・ファン角度（ｄ１）を有するＸ線と非ゼロ・ファン角度（ｄ２）を有するＸ線の相対的な経路長を示す略図である。 減衰性が高い鉄包有物を含む、チタン容器内の模擬ケイ素試料の断面を示す図であり、図１３（ａ）は、試料内における効果を示すために再調整されたオリジナルの画像を示し、ストリーキング・アーチファクトがほぼ完全に除去されている図１３（ｂ）は、３材料補正を使用して補正された最終画像を示す図である。

断層撮影再構成およびセグメント化プロセスが提供され、したがって、材料の物理属性に基づくセグメント化を、材料ライブラリからの入力を使用して生み出すシステムが提供される。好ましい実施形態では、再構成アルゴリズムの多数の反復において、再構成とセグメント化の両方が、体積要素のＺ（原子番号）およびρ（密度）を更新する。好ましいセグメント化プロセスは、材料ライブラリ内の既知の材料に対してベストマッチング手法を使用して、更新されたラベルをボクセルに提供し、断層像内のボクセル値および局所的な強度変動に基づくクラスタリングを提供しない。いくつかの実施形態では「ラベル付け」が、セグメント化にある程度、対応するが、このセグメント化は、このデータに基づくだけではなく（ボクセルまたは領域は、それらの間で局所的に観察される相対的な強度差によって他のものから分離される）、（それぞれのボクセルを独立して処理することができるように）材料ディクショナリの追加の既知のデータを使用した「ボクセル」マッチングにもよる。デュアル・エネルギー取得は、この特定のラベル付け／セグメント化を提供するための物理属性の再構成を容易にする。さらに、次の反復で、セグメント化の結果を検証することができる。これは、断層撮影再構成で使用される順モデルも、これらの同じ物理特性に基づくためである。

本発明のさまざまな実施形態が、論文「Ｄｕａｌ−Ｅｎｅｒｇｙ Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｍａｔｅｒｉａｌ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ」、Ｐｒｏｃ．ＳＰＩＥ ９２１２、Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓ ｉｎ Ｘ−Ｒａｙ Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ ＩＸ、９２１２１３（２０１４年９月１１日）および「Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｂｅａｍ Ｈａｒｄｅｎｉｎｇ Ａｒｔｅｆａｃｔｓ ｉｎ Ｍｉｃｒｏｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ ｆｏｒ Ｓａｍｐｌｅｓ Ｉｍａｇｅｓ ｉｎ Ｃｏｎｔａｉｎｅｒ」、Ｐｒｏｃ．ＳＰＩＥ ９２１２、Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓ ｉｎ Ｘ−Ｒａｙ Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ ＩＸ、９２１２０Ａ（２０１４年９月１１日）に詳細に記載されている。これらの論文は参照によって本明細書に組み込まれている。

いくつかの実施形態は、材料ディクショナリとの材料マッチングに基づく透過断層撮影用のデュアル・エネルギー順序付きサブセット凸法（ｄｕｒａｌ−ｅｎｅｒｇｙ ｏｒｄｅｒｅｄ ｓｕｂｓｅｔｓ ｃｏｎｖｅｘ ｍｅｔｈｏｄ）を提供する。このような再構成は、提供された材料データベースに基づく分布に従うように、再構成された原子数（Ｚ）および密度（ρ）体積の材料特性に強制する制約付き更新を含む。この材料分布を管理するため、確率的分類技法も提供される。このプロセスは全体として、化学的にセグメント化された体積・データを生成し、断層撮影再構成後に計算される逐次的なラベル付けよりも優れている。

材料特性評価の分野では、デュアル・エネルギー断層撮影を使用して、２つのエネルギーＥ１およびＥ２で取得されたデータを結合することによって、試験体の密度ρおよび原子番号Ｚ（または実効原子番号Ｚ_ｅｆｆ）の分布を回復することができる。このような特性評価は、ρとＺの両方に依存し、取得エネルギーＥに従う、取得された試料のそれぞれの点ｘにおける減衰μ_Ｅ（ｘ）モデルに基づく。

上式で、Ｋ_１およびＫ_２は２つの定数であり、式（１）の第１の部分は、

で示される光電効果を指し、これは、低エネルギーＥに対して現れ、高エネルギーでは無視できる。第２の部分は、Ｃｏｍｐｔｏｎ散乱

を指し、下式によって定義されるＫｌｅｉｎ−Ｎｉｓｈｉｎａ式ｆ_ＫＮ（Ｅ）に依存する。

提案された最初のアルゴリズムは、［Ｚ^ｎρ］投影およびρ投影を両方の取得から計算して、［Ｚ^ｎρ］体積およびρ体積を、標準断層撮影アルゴリズムを使用して直接に再構成することからなる。（この手法は、Ａｌｖａｒｅｚ，Ｒ．Ｅ．およびＭａｃｏｖｓｋｉ，Ａ．、「Ｅｎｅｒｇｙ−ｓｅｌｅｃｔｉｖｅ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｓ ｉｎ ｘ−ｒａｙ ｃｏｍｐｕｔｅｒｉｓｅｄ ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ」、Ｐｈｙｓｉｃｓ ｉｎ ｍｅｄｉｃｉｎｅ ａｎｄ ｂｉｏｌｏｇｙ ２１（５）、７３３（１９７６）に出ている。）多色Ｘ線を使用する手法が２件の研究論文に出ている（Ｓｉｄｄｉｑｕｉ，Ｓ．およびＫｈａｍｅｅｓ，Ａ．Ａ．、「Ｄｕａｌ−ｅｎｅｒｇｙ ｃｔ−ｓｃａｎｎｉｎｇ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｒｏｃｋ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ」、［ＳＰＥ Ａｎｎｕａｌ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｘｈｉｂｉｔｉｏｎ（Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ，２００４）］、ならびにＨｅｉｓｍａｎｎ，Ｂ．、Ｌｅｐｐｅｒｔ，Ｊ．およびＳｔｉｅｒｓｔｏｒｆｅｒ，Ｋ．、「Ｄｅｎｓｉｔｙ ａｎｄ ａｔｏｍｉｃ ｎｕｍｂｅｒ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ ｗｉｔｈ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｘ−ｒａｙ ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ」、Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ａｐｐｌｉｅｄ ｐｈｙｓｉｃｓ ９４（３）、２０７３〜２０７９（２００３））。この手法は、ｉ）減衰体積μ（ｘ，Ｅ_１）およびμ（ｘ，Ｅ_２）を再構成し、ビーム・ハードニング補正を適用し、ｉｉ）２つの単色測定が使用されたと仮定して式１に基づく式系を解くことによって減衰体積から材料特性体積を回復する２ステップ・プロセスによって、［Ｚ^ｎρ］（ｘ）体積およびρ（ｘ）体積を推定する。しばしばＺ（ｘ）が提供される。これは、Ｚ（ｘ）が、取得された試料を構成する化学元素をより正確に規定するためである。しかしながら、［Ｚ^ｎρ］（ｘ）からＺ（ｘ）を抽出することは、ρ（ｘ）の雑音の影響を受け、材料特性評価の誤りにつながる。

本明細書の１つの実施形態は、再構成アルゴリズムの順モデルにおいて減衰関数式（１）を直接に使用する透過断層撮影用の順序付きサブセット凸（ＯＳＣ）アルゴリズムに基づくデュアル・エネルギー反復再構成法を使用する解決策を提供する。再構成中に、このプロセスは、それぞれのボクセルを材料ディクショナリと突き合わせることによって、試験体の物理特性を推定する。この推定は、ディクショナリ内の最も確からしい材料をこのプロセスがそれぞれのボクセルに割り当てることを可能にする確率的分類に基づく。この分類は、このアルゴリズムの後続の反復中に検証され、誤ったマッチングを補正することができる。このアルゴリズムの結果は、被走査物体の物理属性に従って既にセグメント化された再構成である。

この反復プロセスは、セグメント化およびラベル付けの既存のシーケンス中の連続するステップの独立を回避する。実際、再構成中の近似が、残りのシーケンスに劇的に作用することがある。反対に、本明細書で使用される反復処理は、後続の反復中のラベル付けの誤りを補正することができる。さらに、本発明の発明者およびオーストラリア国立大学（ＡＮＵ）の彼らの研究グループによって、ＡＮＵの高コーン角ヘリカル走査マイクロＣＴ施設向けに、いくつかの取得最適化および動的断層撮影法が開発された。これらの方法のいくつかが、Ｏｐｔｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．（２０１４）において受理されたＭｙｅｒｓ，Ｇ．、「Ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ｄｙｎａｍｉｃ ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ ｑｕａｌｉｔｙ ｔｈｒｏｕｇｈ ａ ｍａｘｉｍｕｍ ａ ｐｏｓｔｅｒｉｏｒｉ ｍｏｄｅｌ」、ＳＰＩＥ Ｏｐｔｉｃｓ ａｎｄ Ｐｈｏｔｏｎｉｃｓにおいて提案された。この文献は、本明細書の技法に従って材料特性評価を含むように適合させることができる反復方法を、それらの方法自体の処理目標とともに提供する。

以下では、数値シミュレーションに基づく提案されたいくつかの材料特性評価手法の研究が記載される。目的は、雑音に強い効率的なボクセル材料ラベル付けを実行する、Ｚ（ｘ）体積およびρ（ｘ）体積または［Ｚ^ｎρ］（ｘ）体積およびρ（ｘ）体積に関する最も確からしい関数を定義することである。次いで、反復中の材料特性評価を含む、デュアル・エネルギー反復再構成アルゴリズムを紹介する。

材料ディクショナリおよび数値シミュレーション
以下に記載される研究は、岩石試料を模擬する合成物体の数値解析に基づく。この試料は、表１に記載された材料データベースを使用してモデル化される。この数値試料は、異なる球形鉱物粒がランダムに充填された円筒容器からなる。選択した鉱物組成は、石英６０％、カオリナイト２０％、方解石２０％である。分析物体は、再構成されたデータと比較するために、Ｎ^３ボクセル・体積にラスタ化される（すなわち、Ｎ^３は、再構成された体積・サイズに対応する）。図１（ａ）〜（ｃ）は、本明細書の技法を用いて調べられた合成物体の図であり、表１に示されたラベルで陰影付けされたその物体のＺ（ｘ）体積の２Ｄ中心スライスおよびρ（ｘ）体積の２Ｄ中心スライス、ならびに３Ｄ多平面レンダリングを示す図である。模擬物体のこれらの図では、（ａ）が、物体Ｚ（ｘ）体積の中心スライスを示し、（ｂ）が、物体ρ（ｘ）体積の中心スライスを示し、（ｃ）が、５１２^３個のボクセル・体積に画像化された物体の３Ｄ視覚化を示す。

この合成物体は、合成データを使用するときに起こりうる逆クライム効果を防ぐために選択された画素の数の４倍の検出器を使用した模擬取得によって取得される。（源から検出器のそれぞれの画素までの）Ｘ線ラインが、スキャナ・ジオメトリに関してトレースされる。物体を構成するそれぞれの材料内においてそれぞれのＸ線ラインが横切る距離が測定され、

によってサブ画素ｉｉごとに総吸収が計算される。この式で、Ｍ_ｓは、試料を構成する材料の集合であり、μＥ，ｍは、材料ｍのμＥ（式１）に対応する。この実施形態のこのプロセスは、４つのサブ画素値を平均し、Ｐｏｉｓｓｏｎ雑音モデルを仮定することによって、検出器上の最終的な投影値を得る。

上式で、γ_０は、放出された平均光子カウントであり（ブランク走査）、ｉｉ∈ｉは、検出器画素ｉに含まれるサブ画素のインデックスを示す。例えば、図３は、６０ｋｅＶおよび１２０ｋｅＶのＸ線エネルギーを仮定して模擬物体から計算された投影を示す。この研究では、再構成された体積・サイズがＮ^３＝２５６^３ボクセル、検出器サイズが２５６×１９２画素である。したがって、取得は、エネルギー・レベルごとに５１２×３８４の検出器サイズを使用して実行され、２５６^３個の体積を再構成するために２５６×１９２にダウンサンプリングされた。

順序付きサブセット凸再構成
確立された反復期待値最大化（ＥＭ）アルゴリズムは、一組の放射線写真から試料の３Ｄ構造体積を提供する断層撮影再構成の幅広いクラスを指す。所与の試料μに基づく測定値Ｒを観察するｐ（Ｒ｜μ）で示される期待値は、下式によって定義することができるポアソン分布に従う。

上式で、ｉは、投影ラインのインデックスであり、検出器位置ｉにおいてカウントされる光子の予想される数Ｒ＾は、

である。上式で、Ｗ_ｉｊは、検出器測定値ｉに対するボクセルｊの寄与を規定する重み係数である。Ｗ_ｉｊは普通、ラインｉがボクセルｊ内を移動する距離に比例する。尤度ｐ（Ｒ｜μ）および透過モデルＲ＾に基づいて、この方法は、対数尤度Ｌ＝ｌｏｇ ｐ（Ｒ｜μ）を最大にすることによって、すなわち、偏導関数∂μＬのゼロ根を見つけることによりμに関してＬを最大にする解μを見つけることによって機能する。これは、ｔで反復するＮｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法によって解くことができる。

解を安定させ、反復中の発散を回避するため、ｐ（Ｒ｜μ）に加えてペナライゼーションｐ（μ）が導入される。ｐ（μ）は、再構成されたデータのガウス分布に関して下式によって定義される。

上式で、βは緩和パラメータであり、Ｎ（ｊ）は画素ｊの近傍を示し、Φ（・）はポテンシャル関数、ｙ_ｊｋは重み因子（普通はボクセルｊとｋの間の距離に反比例する）である。この実施形態では、正則化のポテンシャルとして以下のＬｏｇＣｏｓｈ関数が使用される。

上式で、ｇは感度パラメータである。この関数は、領域のより良好な均質性につながる小さな変動を減衰させ、所与のしきい値ｔを超えるエッジを保存する。式（６）において置換Ｌ＝ｌｏｇ ｐ（Ｒ｜μ）ｐ（μ）を行うことにより、ペナライゼーションを用いた全体の順序付きサブセット凸（ＯＳＣ）アルゴリズムは、体積μのそれぞれのボクセルＪを解が収斂するまで更新するために、ｔおよびサブセットＳ＋１で反復することからなる。

上式で、Ｒ＾^ｔ（ｉ）は式（５）を使用することによってμ^ｔから計算された予想される光子カウント、α^ｔは緩和パラメータ、Ｓ（ｓ）はサブセットｓ中の放射線写真、Φ^Ｉ（・）およびΦ^ＩＩ（・）はそれぞれ、Φ（・）の第１および第２の導関数である。サブセットｓを使用したこの更新によって得られる体積は、次のサブセットｓ＋１の開始体積として使用される。主反復ｔは、全てのサブセットが処理されたときに完了となる。

材料特性評価：シミュレーション研究
μＥ_１（ｘ）およびμＥ_２（ｘ）をそれぞれ、エネルギーＥ_１およびＥ_２における２つの取得から標準ＯＳＣアルゴリズムを用いて再構成された断層像とする。以下の式系のうちの一方の式系をそれぞれのボクセルｘで解くことによって、体積対（Ｚ，ρ）または（［Ｚ^ｎρ］，ρ）を回復することができる。

上式で、

、Ｂ_１＝Ｋ_２ｆ_ＫＮ（Ｅ_１）、

、およびＢ_２＝Ｋ_２ｆ_ＫＮ（Ｅ_２）である。

この項では、再構成された１つのボクセルが材料ディクショナリ内の１つの材料に対応すると推定するいくつかの確率的材料マッチング関数を定義し、それらの関数を比較する。式１０を使用してρ、Ｚまたは［Ｚ^ｎρ］を決定することができるため、マッチング関数は、１つまたはいくつかの再構成された材料特性と材料データベース内のそれらの固有値との比較に基づく。

再構成されたデータＺ（ｘ）、ρ（ｘ）および［Ｚ^ｎρ］（ｘ）はそれぞれ、有効な材料値の付近ではガウス分布に従うものとみなす。次いで、ボクセルｘが材料ｍ∈Ｍに対応する確率を、下式

またはこれらの式の結合

によって定義することができる。上式で、ρ_ｍ、Ｚ_ｍおよび［Ｚ^ｎρ］_ｍは、ディクショナリＭ内の材料ｍの化学特性であり、σρ_ｍ、σＺ_ｍおよびσ［Ｚ^ｎρ］_ｍはそれぞれ、それらの標準偏差である。大きな標準偏差は不正確な推定に帰着するであろう。これは、ディクショナリ内の全ての材料が良好な確率（滑らかな推定）を達成するためである。反対に、あまりに小さな偏差は、過度に判別的な推定につながるであろう。ａ_ｍを、材料ｍに対する比較値の１つとする（すなわち、ａ_ｍ＝｛ρ_ｍ、Ｚ_ｍまたは［Ｚ^ｎρ］_ｍ｝）。ａ_ｎは、ｎ≠ｍおよびａ_ｎ＝ａｒｇｍｉｎ｛ａ_ｍ−ａ_ｍｉ，ｍ_ｉ∈Ｍ∧ｍ_ｉ≠ｍ｝であるような材料ｎ∈Ｍの対応する値を示す。材料特性ａに関するｍの標準偏差σ_ａを下式によって定義する。

上式で、ｐ_ｔ∈｛０，１｝は、材料ディクショナリ内のｍとそのより近い近傍ｎとの間の識別可能性を定義する。材料ごとにこのような標準偏差を設定することは、データベースを構成する化学物質に対する確率的マッチング関数の難しさを局所的に調整することを可能にする。３つの単一ベストマッチング関数（式１１）の要約が表２に示されている。しかしながら、挙げられた関数は、限定を意図したものではなく、適当な他の関数を使用することもできる。

本発明の発明者は、本明細書に組み込まれている「Ｄｕａｌ−Ｅｎｅｒｇｙ Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｍａｔｅｒｉａｌ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ」という表題の論文に、５つのマッチング関数（式１１および式１２）（この例ではｐ_ｔ＝０．８）に従って表１の材料データベースの確率材料分布を調べたデータを提供している。それらの結果は特に、（数値試料中で使用される化学物質だけを含む）制限された材料データベースを使用したときに、同じ確率関数に対するより大きなデータベースまたは完全なデータベースを使用したときに比べて、この分布に対して有利な影響を示す。

それぞれのマッチング関数の効率を定量化するため、最初に、上で説明したシミュレーションを使用して２つのエネルギーで数値取得を計算する。次いで、上で詳細に説明したＯＳＣアルゴリズムを使用して、体積（μ_１，μ_２）を再構成する。ボクセルごとに式１０を解くことによって体積（Ｚ，ρ）および（［Ｚ^ｎρ］，ρ）を推定する。

最後に、それぞれのマッチング関数を使用して分類ラベル付けを適用する。この分類は、それぞれのボクセルに、使用される確率関数をｍが最大にするような材料ｍ∈Ｍのラベルを付ける。図４（ｂ〜ｆ）の陰影が付けられた画像は、参照画像（模擬物体の中心スライス）と比較したそれぞれの方法の結果を示す。正しくラベル付けされた数（図４のＣｏｒｒ．％）は、それぞれの関数が、試料を構成するボクセルの少なくとも５０％で、完全なディクショナリから正しく回復したことを示している。たとえ異なる結果間の差がそれほど大きくないことが観察されるとしても、ｐＺρを使用すると最良の結果が得られる。図５（ｂ〜ｆ）は、材料ディクショナリが、取得された試料を構成する化学物質に制限されるときの、最も確からしい材料の結果を示す。このラベル付けプロセスは、マッチング関数を問わず、より良好な結果を達成する。しかしながら、ｐＺおよびｐ［Ｚ^ｎρ］によって得られた結果は他に比べて高いことが分かる。このように、（Ｚ，ρ）体積および（［Ｚ^ｎρ］，ρ）体積から正確なマッチングを実行することを期待することができる。

デュアル・エネルギー再構成および材料マッチング
本明細書において、（Ｚ，ρ）体積および（［Ｚ^ｎρ］，ρ）体積から材料ラベル付けを実行することができることが分かった。後者は、ρ体積の雑音によって限定されないという利点を有する。しかしながら、前項で詳述したマッチング・プロセスは断層撮影再構成後に実行されるが、このプロセスを、反復再構成技法中に実行することもでき、アルゴリズムの後続の反復中に、誤ったマッチングを補正することができる。したがって、次に、修正されたデュアル・エネルギーＯＳＣアルゴリズムについて詳述する。このアルゴリズムは、（［Ｚ^ｎρ］，ρ）体積の再構成に基づき、それぞれの反復でのボクセルの制約付き更新を含む。この更新は、再構成中のそれぞれのボクセルを、データベース内の最も確からしい材料により近づける。

このアルゴリズムの順モデルは、

の直前の推定に基づく。したがって、式５のμＥ_１（ｊ）およびμＥ_２（ｊ）は下式によって与えられる。

次いで、ＯＳＣ更新ステップ式９をＥ１およびＥ２に対して別々に適用することによって、更新値Δμ^ｔ（ｘ，Ｅ_１）およびΔμ^ｔ（ｘ，Ｅ_２）を得る。Δ［Ｚ^ｎρ］^ｔ（ｘ）およびΔρ^ｔ（ｘ）を、

の更新値とする。それらは、それぞれのｘについて下式を解くことによって回復される。

それぞれの超反復ｔの終わりに、ベストマッチング関数に基づいて、制約付き更新を追加する。この更新は、最も確からしい材料ｍがｐα＝ｐ（ｘ＝ｍ）＞ｐβであるような材料である場合に、［Ｚ^ｎρ］^ｔ（ｘ）およびρ^ｔ（ｘ）を修正することからなる。ｐβは、確率しきい値である。そのような場合、以下のように制約付き更新が実行される。

上式で、［Ｚ^ｎρ］_ｍおよびρ_ｍは、ｍの化学特性である。この制約付き更新は、ｍが最も確からしく、ｐ（ｘ＝ｍ）が、高い（しきい値ｐαよりも高い）確率を既に提供している場合に、再構成されたデータを、ディクショナリ内の材料ｍの理論値により近づける。ｐαよりも低い最良の推定を提供するマッチングは、この制約付き更新によって修正されない。この制約は、解を、ディクショナリ内の材料により近づけるという利点を有する。

次に、前項で使用したＥ_１およびＥ_２における同じ一組の取得を使用して、このアルゴリズムを適用する。この例では、ｐβ＝ｐｔ＝０．８とし、制約付き更新では確率関数ρ［Ｚｎ_ρ］を使用した。これは、予備的研究においてこの関数が平均して最良の結果を与えたためである。それぞれ完全なデータベースおよび制限されたデータベースを使用して再構成され／ラベル付けされた結果として生じるデータの中心スライスが図６（ｂ〜ｃ）に示されている。この技法は、試料を含むボクセルの６６％超を完全な材料データベースから正しくラベル付けし、試料を含むボクセルの８７％超を制限された材料データベースから正しくラベル付けした。それに対して、再構成後にセグメント化／ラベル付けした場合にはそれぞれ５４％および７７％であった。このように、制約付き反復再構成を使用すると、同じ確率関数について１０％を超える利得が観察される。これらの結果は、断層撮影再構成を材料ラベル付けと組み合わせることの有効性を示す。しかしながら、それらの結果には依然として、雑音および部分体積効果に起因する材料ラベル付けの誤りが見られる。

以上、材料ディクショナリに含まれる物理特性に従って断層像のそれぞれのボクセルにラベルを付けるいくつかの確率的技法を記載した。それらのマッチング技法は、データベース内のそれぞれの材料のその最も近い近傍に対する局所的な識別可能性に基づく。したがって、等価の定量的結果を有する（Ｚ，ρ）体積または（［Ｚ^ｎρ］，ρ）体積からの材料ラベル付けを達成することができる。しかしながら、セグメント化の後にラベル付けが実行される場合には、物理モデルに従って材料ラベル付けを補正することが難しい。さらに、反復再構成は、材料特性に基づくＸ線放射との物理的な相互作用を組み込むことができるため、（［Ｚ^ｎρ］，ρ）体積の再構成に基づき、それぞれの反復の終わりに制約付き更新を含む、デュアル・エネルギーＯＳＣアルゴリズムを提供した。この追加の更新は、（［Ｚ^ｎρ］，ρ）の値を、最良の確率を提供する材料ｍの理論値により近づける。このようなプロセスは、断層撮影再構成と材料分類とを逐次的に実行するプロセスに比べてより良好な物体再構成およびより正確なラベル付けをともに達成する。（Ｓｉｄｄｉｑｕｉ他およびＨｅｉｓｍａｎｎ他が提供しているように）ビーム・ハードニング補正を適用し、次いで２つの単色エネルギーを仮定することによって、上記の実施形態は、２つの多色スペクトルに適用されるように拡張される。これらの技法は、（［Ｚ^ｎρ］，ρ）投影を抽出して、（［Ｚ^ｎρ］，ρ）体積を再構成し、その際、中間物Δμ^ｔ（ｘ，Ｅ_１）およびΔμ^ｔ（ｘ，Ｅ_２）を回避し、多色スペクトルに関して一度に補正する。異なるエネルギーのところに中心を持つデュアル多色Ｘ線スペクトルを使用するさまざまな実施形態が、これらの技法と、本明細書に記載されたデュアル再構成／ラベル付けとの組合せを含むことができる。

図１（ａ）は、いくつかの実施形態に基づく断層撮影再構成およびセグメント化プロセスの流れ図である。プロセス１００はブロック１０１から始まり、ブロック１０１で、その試料中に存在すると予想される材料の特性を含む材料ライブラリまたはデータ記憶域を提供する。この実施形態では、この特性が、少なくとも、予想される材料の原子番号（Ｚ）および密度（ρ）を含む。データ記憶域は、例えば医用材料（生体試料もしくは組織試料）、鉱物または半導体など、断層撮影を用いて調べることができる任意の材料に関するデータを含むことができる。上で論じたとおり、データ記憶域は、分析される試料のタイプに基づいて選択された、試料中に存在すると予想される材料またはおそらく試料中に存在するであろう材料に限定されていることが好ましい。データ記憶域は、試料中に存在する可能性があるが、試料中に存在する可能性は高くない材料など、それ以外の材料を含むこともできる。いくつかのプロセスは、分析対象の試料のタイプに基づいて、使用するデータ記憶域を選択するステップを含むことができる。例示的な１つのシステムのブロック図を示す図１（ｃ）を参照すると、複数の材料特性を含む材料ライブラリまたはデータ記憶域１９が示されており、上で論じたとおり、それぞれの材料特性セットは、対応するそれぞれの材料に関連づけられている。

次に、ブロック１０２および１０３で、このプロセスは、多数の方向から試料に向かってＸ線を導き、試料を横切るＸ線の強度を測定することによって、断層撮影データ取得を実施する。上述のデュアル・エネルギー取得プロセスなど、多Ｘ線エネルギー・スペクトルを用いる断層撮影Ｘ線プロセスを含む、適当な任意の断層撮影Ｘ線プロセスを実施することができる。他の実施形態は、３つまたは４つなど、２つよりも多くのエネルギー・レベルを使用することができ、いくつかの実施形態は、１つのエネルギー・レベルだけを使用する。上で述べたとおり、このプロセスは、例えば医用試料（生体試料もしくは組織試料）、鉱物または半導体など、調べる試料のタイプに応じて、放射断層撮影または透過断層撮影を使用することができる。

図１（ｃ）の略ブロック図に示されているように、断層撮影Ｘ線の走査および検出は、システム・コントローラ１５の制御下で実施されることが好ましい。システム・コントローラ１５は、デュアル・エネルギーＸ線ビーム１１にコマンドを発して、所望のとおりに試料１３に照射する。回転試料ホルダまたは試料ステージ１４は、試料を保持し、試料を回転させて、所望の回数の断層撮影投影を達成する。Ｘ線検出器１２は、試料を通過したＸ線の強度を測定する。図１（ｃ）の断層撮影システム１０を、走査電子顕微鏡（ＳＥＭ）、「Ｘ−Ｒａｙ Ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｙ ａｎｄ Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ Ｉｍａｇｉｎｇ Ｍｅｔｈｏｄｓ ａｎｄ Ｓｔｎｉｃｔｕｒｅｓ」という名称の米国特許仮出願第６１／９８１，３３０号に記載されている装置などの別の走査装置に組み込むことができる。この米国特許仮出願は、２０１５年３月１２日に出願された「Ｈｉｇｈ Ａｓｐｅｃｔ Ｒａｔｉｏ Ｘ−Ｒａｙ Ｔａｒｇｅｔｓ Ａｎｄ Ｕｓｅｓ Ｏｆ Ｓａｍｅ」という名称の米国特許出願第１４／６４５，６８９号に変更された。これらの出願はともに、参照によって本明細書に組み込まれている。本発明の一実施形態を実現するためのこのような装置は、電子源、電子源からの電子を集束させてビームにする電子集束カラム、電子ビームが衝突したときにＸ線を放出するターゲットを含み、このＸ線は、試料を通過し、１つまたは複数のＸ線検出器によって検出される。他の実施形態では、Ｘ線放出器１１が、シンクロトロンからの放射線を多方向から試料に向かって導くことができる。システム・コントローラ１５は通常、ディスプレイおよびユーザ入力装置を有するユーザ・インタフェース１６を備えるマイクロプロセッサ・マザーボードまたはコンピュータとして実装される。プロセッサ１７は、材料ライブラリ１９、断層撮影再構成およびセグメント化のための命令コード、ならびに装置１１、１２および１４のためのドライバおよびコントローラ・ソフトウェアを記憶する記憶装置に動作可能に接続されている。断層撮影データの分析および表示を加速させるため、プロセッサ１７は、専用画像グラフィックス・プロセッサまたは１つもしくは複数の別個のグラフィックカードを含むことができる。

図１（ａ）を再び参照する。断層撮影データを取得した後、プロセス１００はブロック１０４に進み、ブロック１０４で、試料中の材料の原子番号および密度を反復断層撮影再構成によって決定する断層撮影再構成およびセグメント化アルゴリズムを開始する。ブロック１０４は、試料中の多数の体積要素の推定される原子番号および推定される密度を、上述の適当なアルゴリズムのうちの１つのアルゴリズムなどの断層撮影再構成アルゴリズムを使用して決定する。次に、ブロック１０６で、このプロセスは、確率的分類を算出して、材料ディクショナリ内の最も確からしい材料を、１つまたは複数の体積要素について決定する。このステップにおけるこの算出は、最良の性能を有するものとして上に記載された分類関数、同じようには機能しないと評価された分類関数、および他の適当な分類関数を含む、適当な任意の確率的分類関数を含むことができる。

次に、ブロック１０７で、このプロセスは、材料ライブラリまたはデータ記憶域からの既知の材料の原子番号および密度を参照することによって、推定される原子番号および推定される密度を修正する。上で論じたとおり、このステップは、直前のステップからの分類関数の結果を使用し、識別された最も確からしい材料の特性を使用することが好ましい。いくつかの実施形態では、このステップが、上述のしきい値などのしきい値を含む制約付き更新を用いてこれらの数値を修正して、修正後の数値が、材料ディクショナリ内の決定された最も確からしい材料の数値により近くなるようにすることを含む。

次に、ステップ１０８で、このプロセスは、試料であることを示している再構成された体積要素にラベルを付けて、同様の原子番号および密度を有する材料の領域に分類する。このラベルは、その材料の領域が、決定された最も確からしい材料からなることを示し、または、その材料の領域が、最も確からしい材料を含むことを示すことが好ましい。ステップ１０８に到達したのがこのさらなるプロセスの反復においてあった場合、ステップ１０８は、体積要素のラベルを更新することができ、この更新は、再構成されたモデル内の以前に識別された領域を変更することができる。このラベルを、再構成アルゴリズムで使用される対応するそれぞれの体積要素の推定される属性とは別のデータ要素とすることができることに留意されたい。これらのラベルは、対応するそれぞれの更新された体積要素について、１つもしくは複数の周囲の体積要素（ボクセル）との関連を生成するデータ要素とすることができ、または、識別された領域の境界のボクセルにラベルを付けることができ、または、背景技術の項で論じた断層撮影再構成に続くセグメント化プロセス中にそのフィールドで以前に使用されたボクセル・データを表す公知の技法に従ってボクセルを一緒に組合わせもしくは関連づけることができる。

次に、ブロック１０９で、このプロセスは、断層撮影再構成およびセグメント化アルゴリズムの反復が完了したかどうかを判定する。このブロックは、データが収斂したかどうか（すなわち、そのデータが直前の反復からあまり変化していないかどうか）をチェックすることを含むことができ、または、所定の回数の反復が完了したかどうかをチェックすることを含むことができる。反復回数は、試料のタイプまたは試料の３次元構造の観察された複雑さに基づいて選択される。反復が完了したかどうかを判定する他の適当な方法を使用することもできる。ブロック１０９で反復が完了していない場合、このプロセスはブロック１１０へ進み、ブロック１１０で、再構成アルゴリズムの次の反復に進む。この実施形態ではブロック１０４に戻るが、その試料のボクセル表示ではカレント・データを使用する。ブロック１０９で反復が完了している場合、このプロセスは、ブロック１１２で終了となる。この再構成アルゴリズムの出力は、その試料であることを示しているボューム要素の現在の原子番号、密度およびラベルである。断層撮影再構成アルゴリズムの示されたステップを実行するそれぞれの反復が、体積要素の修正された原子番号および密度を更新することが好ましい。

図１（ｂ）は、他の実施形態に基づく断層撮影再構成およびセグメント化プロセスの流れ図である。プロセス２００はブロック２０１から始まり、ブロック２０１で、その試料中に存在すると予想される材料の特性を含む材料ライブラリまたはデータ記憶域を決定し提供する。このプロセスの残りの部分は、図１（ａ）に関して説明したプロセスと同様に進む。この流れ図は、さまざまな実施形態が他のデータ特性を使用することができることを示すために提供されたものである。さまざまな実施形態において、データ記憶域に記憶されたデータを参照して、ブロック２０４で推定され、ブロック２０７で調整される材料特性を、任意のタイプの断層撮影走査によって直接にまたは間接的に測定しまたは導き出すことができる適当な任意の特性とすることができる。例えば、放射断層撮影データ走査を使用する実施形態では、走査の強度レベルが、研究中の試料または対象に導入された放射性元素または他のトレーサの濃度に関係することがある。例えば陽電子射出断層撮影（ＰＥＴ）では、システムが、体内の生物学的に活性の分子上に導入された陽電子を放出する放射性核種（トレーサ）によって間接的に放出されたガンマ線（または消滅光子）の対を検出する。このような実施形態ではＰＥＴ走査装置が使用される。別の例として、材料ディクショナリまたはデータ記憶域１９は、Ｘ線、ガンマ線または制動放射線の質量減衰係数データを記憶することができ、断層撮影走査法の使用は、これらの透過を測定することができる。別の例として、推定される材料特性を、多数のエネルギー・レベル、例えば１つ、２つ、３つもしくは４つのエネルギー・レベルにおけるＸ線減衰、またはＸ線エネルギーの関数としての完全な減衰曲線とすることができる。ブロック２０４の推定、ブロック２０６および２０７の分類およびラベル付けで使用されるさらなる材料特性は、異なる特性または異なる特性セットとすることができ、アルゴリズムの異なる反復と反復の間でこのような特性を変更することができる。例えば、１つの実施形態は、原子番号および密度を使用して、その体積要素に１つのラベルを割り当てるが、次いで、反復再構成の順推定もしくはシミュレーション、または確率的分類においては、Ｘ線エネルギーの関数としての完全な減衰曲線など、その材料についての異なる追加の情報を使用する。上で論じたとおり、データ記憶域は、分析される試料のタイプに基づいて選択された、試料中に存在すると予想される材料またはおそらく試料中に存在するであろう材料に限定されていることが好ましい。いくつかの実施形態では、ブロック２０１が、使用する材料ライブラリを、関係する試料のタイプに基づいて選択することを含む。

この実施形態にはステップ２０４、２０６、２０７および２０８が記載されているが、他の実施形態は、これらのステップの全部を含まなくてもよく、または、特定の反復において、これらの全てのステップよりも少ないステップを含んでもよいことに留意すべきである。例えば、いくつかの実施形態はラベル付けを含まなくてもよい。上で論じたとおり、ブロック２０４で実施される断層撮影再構成アルゴリズムは、適当な任意のアルゴリズム、例えば、代数再構成技法（ＡＲＴ）、同時ＡＲＴ、同時反復再構成技法（ＳＩＲＴ）、順序付きサブセットＳＩＲＴ、乗法的代数再構成技法、最大尤度期待値−最大化、順序付きサブセット期待値−最大化、順序付きサブセット凸アルゴリズム、反復座標降下（ＩＣＤ）、順序付きサブセットＩＣＤまたはモデル・ベース反復再構成を含むことができる。さらに、このプロセスは、ビーム・ハードニングに関して補正する断層撮影アルゴリズムを使用してデータを補正することを含むことができる。

好ましくは、再構成中に試料体積の組成を決定することが、試料を、共通の組成の領域にセグメント化することを含み、このセグメント化が、反復再構成の完了時に決定されるボクセル特性に基づいて実行される代わりに、反復再構成中に実行される。いくつかの実施形態では、この方法がさらに、試料であることを示している再構成された体積にラベルを付けて、同様の特性を有する材料の領域に分類することを含む。

好ましい実施形態は、断層撮影再構成アルゴリズムの１回または数回の追加の反復を実行し、それぞれの反復は、体積要素の１つまたは複数の推定される材料特性を更新する。

いくつかの実施形態では、推定される材料特性を、既知の材料の材料特性を参照することによって修正することが、試料中の最も確からしい材料を体積要素ごとに決定するために、確率的分類に基づいてそれらの既知の材料を決定することを含む。それらの反復のうちの少なくとも１回の反復について、推定される原子番号および推定される密度を修正することは、制約付き更新を用いてそれらの数値を修正して、修正後の数値が、材料ディクショナリ内の決定された最も確からしい材料の数値により近くなるようにすることを含む。

上述の好ましい実施形態は、透過断層撮影に対してデュアル・エネルギー順序付きサブセット凸法を使用するが、本発明は、任意のタイプの反復断層撮影再構成に対して適用可能である。本明細書の技法は、放射断層撮影技法とともに、また透過断層撮影とともに使用することができる。さらに、上記の好ましい実施形態は、原子番号および密度を決定すること、ならびにそれらの特性を、材料ディクショナリ内の既知の材料の原子番号および密度と比較することを含む。本発明は、任意の材料特性を決定することに対して適用可能である。さらに、参照材料特性は、減衰テーブル内など、他の形態で記憶することもできる。

本発明の別の態様は、論文「Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｂｅａｍ Ｈａｒｄｅｎｉｎｇ Ａｒｔｅｆａｃｔｓ ｉｎ Ｍｉｃｒｏｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ ｆｏｒ Ｓａｍｐｌｅｓ Ｉｍａｇｅｓ ｉｎ Ｃｏｎｔａｉｎｅｒ」、Ｐｒｏｃ．ＳＰＩＥ ９２１２、Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓ ｉｎ Ｘ−Ｒａｙ Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ ＩＸ、９２１２０Ａ（２０１４年９月１１日）に記載されている、ビーム・ハードニングに関して画像を補正する方法を提供し、この論文は本明細書に対する本特許出願の一部である。

ビーム・ハードニング補正
上で論じた断層撮影セグメント化技法とともに、本発明のいくつかの実施形態は、改良された参照なし多材料ビーム・ハードニング補正法を提供する。この方法は、地質学的材料の３次元画像化向けのデータ品質を維持することに重点を置いており、また、自動化を見据えている。この技法は、他の分野にも適用することができる。このビーム・ハードニング補正技法は、上で論じた再構成および材料識別技法と組み合わせて適用することができ、または、その代わりに、他の再構成技法を使用して独立して適用することもできる。この補正を積分減衰空間で適用する参照なしポスト再構成（ＲＰＣ）補正技法が提供される。ビーム・ハードニング補正法に必要なセグメント化プロセスの自動化を可能にする容器のみ前補正技法も提供される。この方法は、プロセスのさまざまな段階で、材料ライブラリを参照する技法を含むさまざまなセグメント化技法を使用することができる。

容器が導入されると、結果として生じるビーム・ハードニング・アーチファクトが、容器の内側の材料のセグメント化を難しくすることがある。この問題を解決し、この技法を容器内の試料に適用することを可能にするため、本明細書では、容器内の試料の正確な自動セグメント化を可能にする参照なしポスト再構成（ＲＰＣ）法の修正が提供される。参照なしポスト再構成補正と題された項は、本明細書で詳述する主要な技法である、改良されたリファレンスレス再構成後補正（ＲＰＣ）を示す。単材料試料を仮定した補正と題された下の項は、試料が単一の材料として取り扱われたときのＲＰＣ法の妥当性を検討し、その後、容器内の試料の補正と題された項では、容器内の試料に対してこの技法を改良する。補正空間：強度または減衰と題された項は、強度空間または減衰空間で補正を実施することの含意についての議論を提供する。

参照なしポスト再構成補正
ＲＰＣ技法の概要
ここで提示する、下記の技法のベースとして使用されるＲＰＣ法は、上で論じたＫｒｕｍｍ他の方法とは異なる。この方法は、Ｋｒｕｍｍ他の技法がしたように強度空間（Ｉ／Ｉ_０）で補正を適用するのではなく、積分減衰空間（Ｒ）で補正を適用する。Ｒ空間を使用することには明確ないくつかの利点があることを本発明の発明者は見出した。それらの利点を以下に示す。本明細書では、本明細書においてＲＰＣ法と言うとき、それは一般に、減衰空間で適用するように修正された方法を指す。しかしながら、これは限定を意図したものではなく、本明細書に記載された技法のうちのいくつかの技法は、強度空間を使用する先行するＲＰＣ技法ととともに使用しても利益を得ることができる。したがって、本明細書の説明は、下記のさまざまな技法と個別に組み合わされたいずれの手法の使用をもサポートすると解釈すべきである。

正規化された投影データＩ（ｖ，ｘ）／Ｉ_０が与えられた場合、積分された減衰Ｒは、（式１７に従って）Ｒ＝−ｌｏｇ（Ｉ／Ｉ_０）として導出することができ、これを、標準フィルタ補正逆投影法を使用して再構成して、ビーム・ハードニング・アーチファクトを含む断層像を生成する。このＲＰＣ法は、存在するそれぞれの材料を区別する再構成された断層像のセグメント化を使用して進行する。次いで、セグメント化された画像中のそれぞれの相（材料）を再投影して、材料ごとの模擬単色投影を生成する。それぞれの再投影は単色ビームを仮定しているため、結果として生じる投影中のそれぞれの画素の値は、対応する材料を通過する経路長に直接に関係づけられる。それぞれの材料ｉについて、この好ましいプロセスは、積分減衰空間でビーム・ハードニング補正を算出する。

上式で、

は、点ｒにおけるｉ番目の材料セグメント化の２進数表現である。あるいは、Ｉ空間で算出することもできる。

材料ごとに１つの投影があるため、Ｎ個の材料では、画素ごとに、Ｎ個のベクトル

からなる投影データが得られる。次いで、Ｒ^ｎ＋１において散布図を構築することができ、この図では、それぞれの点が単一の画素に対応し、垂直軸に、その画素のオリジナルの投影データ値が示され、残りの軸は、その画素の再投影ベクトルを示す。したがって、それぞれの点は、単一の放射線に沿った実験に基づく減衰およびそれぞれの材料を通過するその放射線の経路長を表す。オリジナルのビームが単色である場合、それらの点は、減衰が経路長に正比例したＮ次元の超平面となるであろう。

多色ビームからのデータに関しては、それらの点がＮ次元の超曲面上にあり、減衰は、それぞれの材料の経路長の、ある関数である。

このＲＰＣ法は、最初に、この多色データを通る超平面を、最良の単色近似を表すように当てはめることにより進行する。これは、減衰係数μ_ｉの最良の推定を見つけることと等価である。このデータを通る超曲面を当てはめ、その超曲面と超平面との差が、それぞれの点に適用する補正の必要量を形成する。

このＲＰＣ法は補正として機能すること、すなわち、このデータを変換せず、むしろこのデータを改良しようとすることは、強調されるべきである。したがって、オリジナル・データと投影されたデータの間の完全な一貫性を達成する必要はなく、このことは、完全な情報が入手できないときに有利であり、仮定における誤りまたはセグメント化における誤りに対してこの方法を強くする潜在性を有する。

セグメント化の考慮事項
Ｋｒｕｍｍ他は、強度空間で適用されるＫｒｕｍｍ他のＲＰＣ法が、ある範囲の試料タイプに関して、全ての材料（相）が互いから正確に区別されるときに非常によく機能することを示した。しかしながら、しばしば、μＣＴ分析の目標は異なる相の分離であり、オリジナルの画像上で正確なセグメント化が可能な場合には補正は必要ない。補正に対して不正確なセグメント化が使用されると、その結果として新たなアーチファクトが導入されうる。これが起こるのは、相１が、相２とは異なる量の補正を必要とする場合に、相２として誤って識別された相１の領域が、相１の他の領域とは異なって補正され、誤って識別された相１の領域がもはや、相１の他の領域に似ていないということがあるためである。したがって、ＫｒｕｍｍのＲＰＣ法などの補正法は、実際の特徴から区別できないアーチファクトを導入することがあるため、それらの補正法を使用するときには十分に注意しなければならない。

Ｋｒｕｍｍの方法は、わずかに不正確なセグメント化に対しては一定レベルの堅牢性を有するが、本明細書の技法に関しては、自動セグメント化方法が望ましく、したがって、Ｋｒｕｍｍの方法を直接に使用することは、導入されたアーチファクトの有害な影響を軽減するためのセグメント化に対する品質管理を提供しないであろう。自動化は明白に有利であり、データ収集と再構成の両方が非常に長い時間をとる場合には特にそうである。プロセスが始まった後のユーザ入力を最小限にすることによって、データ収集、再構成および補正のプロセスの全体を補助なしに実行することができ、一晩中続けることができる。さらに、より主観的なユーザ主導のセグメント化とは違い、自動化は、一貫した結果を与える能力を有する。欠点は、セグメント化の品質が所望の正確さのレベルにあることを保証することが難しい点である。不正確なセグメント化による潜在的な忠実度の損失を回避するため、本明細書のいくつかの実施形態は、容易に区別されない多数の材料を単一の相としてグループ分けすることを提供する。これについては後に、単材料試料を仮定した補正という見出しの下でさらに説明する。

ある種の相、例えば容器および試料を依然としてセグメント化しなければならないが、容易に区別されない材料をグループ分けした後は、自動セグメント化が比較的に簡単になる。自動セグメント化法を選択するかどうかは、処理対象の画像のタイプおよび品質に依存する。いくつかの実施形態では、上で論じた材料マッチングを使用するデュアル・エネルギー反復技法が有利なセグメント化を提供する。他の実施形態では、Ｓｏｂｅｌフィルタによって定義された勾配を使用したウォータシェッド・セグメント化の使用が、これらの相を分離するのに十分であることがある。後述する好ましい実施形態では、相の形状はほぼ円筒形だったため、この方法が、ｋ平均クラスタリング技法を使用する。この技法では、半径方向の距離およびグレースケール強度を使用して相を区別する。

単材料試料を仮定した補正
検討する最初の試料は、０．３ｍｍの平らなアルミニウム・シートをフィルタとして使用して、直径５ｍｍのベントハイム砂岩を８０ｋＶで画像化した実験データである。このフィルタは、このような試料のビーム・ハードニングを軽減する目的には不十分である。図８は、異なるセグメント化に対するこの補正法の効果を示すために使用された実験砂岩試料の一連の断面を示す。図８（ａ）は、この砂岩の再構成された２次元スライスを示し、図８（ｂ）には、ビーム・ハードニングのアーチファクトであるこの岩石のカッピング・アーチファクトを強調するためにコントラストが調整されたこの同じスライスが示されている。この実施形態は、内部セグメント化を実行して細孔空間を分離することによってビーム・ハードニング補正を実行するのではなしに、この砂岩試料全体を、空気とケイ素とからなる１つの相として取り扱うことによってビーム・ハードニング補正を実行する。このプロセスでは、ある量の空気−ケイ素相を通過する全ての放射線が同様の量のビーム・ハードニングを受けると仮定する。

図８（ｃ）は、モデル化に関してこの岩石は凸であると仮定する、最初の可能なセグメント化を示す。図８（ｄ）に示された結果として生じる補正された画像は、試料の周囲のわずかに明るい幅の狭いリングを除いて、カッピング・アーチファクトを補正した。このことを、最初に、セグメント化された同じ長さの相を通過するＸ線の減衰には分散があり、その分散は、その経路に沿った空気およびケイ素の割合に関係するということを述べることによって説明する。セグメント化された少量の領域だけを通過する放射線に関しては、すなわち、ほぼ接線方向の放射線に関しては、減衰の分散が減衰の値に比べて大きくなる。セグメント化された領域のまさに縁を通過する放射線は、実際には、１００％の空気または１００％のケイ素を通過しているが、それらの放射線は同じに取り扱われ、その結果、かすかに明るいリングが現れる。平均固体体積分率は試料の縁でずっと小さく、そのため、かすめ放射線は、試料を通過する経路長に関して、「内部」放射線が通過する固体材料よりもはるかに少ない量の固体材料を通過する。減衰が大きくなるにつれてこの効果は急速に低減し、そのため、試料の縁を無視することは有効であろう。

必要な場合には、図８（ｅ）のように、セグメント化が、試料の周囲により近づくようにすることによって、このエッジ・リング・アーチファクトを改善することができる。図８（ｆ）に示されているこのセグメント化による補正は、この問題を低減させるが、試料の縁に、非常にかすかに暗いリングが依然として存在する。このような技法が、多材料物体を単一の材料としてセグメント化し、参照なしポスト再構成補正技法を適用することによって多材料物体中におけるビーム・ハードニングを補正するのに効果的に機能することが示された。しかしながら、どんな材料を同じ相としてグループ分けすることができるかについては制約があり、すなわち、セグメント化された相を通る同じ経路長の全ての放射線が同様のビーム・ハードニングを引き起こす。この仮定が満たされるのは、１つのグループとしてグループ分けされた全ての材料の減衰が同様である場合か、または、この例のこの場合のように、材料が一様に不均質である場合である。

容器内の試料の補正
２つの材料：試料および容器を仮定した補正
次に、非常に減衰性の高いチタン容器内の石英岩石試料の場合を表す模擬データを考える。図９（ａ）〜（ｂ）は、チタン容器内の模擬ケイ素試料の断面を示す。図９（ａ）は、アメリカ国立標準技術研究所（ＮＩＳＴ）から入手したケイ素およびチタンの減衰係数を使用して異なるエネルギーの多数の再投影を１つにまとめることによって生成されたこの手順のシミュレーションを示す。図９（ａ）に示されているように、このビーム・ハードニングは、容器の内縁の付近に明るいハロー効果を生じさせた。このハローは、岩石の周囲の空気をセグメント化するときに、特にそのセグメント化が自動的に試みられる場合に課題を提起する。容器自体は、例えば強度値に対して自動ｋ平均クラスタリングを使用することによって簡単にセグメント化することができる。容器の内部のセグメント化を回避するため、容器を単一の相とみなす。明瞭にするため、このプロセスは、画像を２つの領域にセグメント化する。容器が第１の相であり、容器の内側のあらゆるものが１つのグループとしてグループ分けされ、もう一方の相として取り扱われる。次いでＲＰＣ法が適用される。その後の補正が図９（ｂ）に示されている。図９（ｃ）の強度線図は、容器相においてはカッピング・アーチファクトが除去されたことを示している。このことは、その領域内のグレー値の線が平らであることによって示されている。

図９（ｄ）は、尺度を変更された強度線図を示す。この強度線図は、岩石試料自体のカッピングが中心に向かって低減しているが、容器の近くには依然として存在していることを示している。さらに、この補正プロセスが、空気のセグメント化を必ずしも容易にするわけではない。これは、容器の内縁の付近に明るいハローが依然として存在するためである。空気のセグメント化を試みることができ、この技法の反復適用によって空気のセグメント化を改善することができるが、それぞれのセグメント化は、後続の再構成においてそれ自体を補強し、そのため、この反復法は、セグメント化が正確であることを保証しない。次の項は、Ｖａｎ ｄｅ Ｃａｓｔｅｅｌｅ他および特にＰａｚｉｒｅｓｈ他によって実行されたものと同様のＲＰＣ法の修正を詳述する。これは、２段階の補正を必要とし、最初の補正段階は、容器に起因する内側ハロー・アーチファクトを除去する。

図７（ａ）は、上述の技法のうちのいくつかの技法を使用してビーム・ハードニング効果を補正する一実施形態に基づくプロセスの流れ図である。このプロセス・ブロックは、断層撮影システム１０の起動後に、断層撮影システム１０によって、システム・コントローラ１５のコントローラの下で、自動的に実施されることが好ましい。断層撮影システム１０の起動は、オペレータが、ユーザ・インタフェース１６を通してもしくはネットワークを介して遠隔操作で適切なパラメータを入力することによって達成され、またはネットワークを介してプロセスを制御するように適合されたホスト・コントローラによって達成される。このプロセスは、ブロック７０２で、一連の断層撮影データ走査からデータを取得またはロードすることから始まる。このブロックは、データ走査を実際に実施するように断層撮影走査システム１０を制御することを含むことができ、または、単純に、以前に取得したデータ走査をデータ記憶装置から取り出すことを含むことができる。次に、ブロック７０４で、通常はトポグラフィ走査装置を用いて取得される一連の断層撮影データ投影を、断層像またはスライスの初期セットに再構成して、被走査試料の３次元モデルを作成する。このモデルは、いくつかの断層像を含み、またはそれらは一般的にスライスと呼ばれる。この初期再構成では、断層像が、上で論じたビーム・ハードニング効果をかなり含むことがあり、補正する必要がある。

次に、ブロック７０６で、このプロセスは、ビーム・ハードニング補正手順の実施を開始する。この実施形態では、このビーム・ハードニング補正手順が、この再構成において、ブロック７０８〜７１２を、スライスまたは断層像ごとに繰り返すことによって実行される。ブロック７０８で、このプロセスは、その画像を、異なる相にセグメント化する。それらの相は通常、画像中で識別される異なる材料の異なる領域を含む。このセグメント化は時に、試料材料全体を単一の相にセグメント化し、試料容器を別の相にセグメント化することを含むことができる。上でさらに説明したとおり、このブロックは時に、区別するのが難しい領域を、別々の相として区別することが難しい領域全体の集塊材料の属性を有する集合相としてグループ分けすることを含むであろう。このようなプロセスは、集塊材料をその特性によって識別するのに役立てるため、本明細書に記載された再構成／セグメント化プロセス中に実行される単材料のその特性に基づく識別と同様に、集塊材料ライブラリ２１（図１（ｃ））を参照することを含むことができる。さらに、いくつかの実施形態ではオペレータの入力に基づいて、このライブラリから集塊材料を選択することができる。試料容器は、試料材料およびエネルギー介在空隙とは別の相として容器材料を識別するセグメント化プロセスなど、さまざまな方式で、別の相にセグメント化することができる。容器の識別およびセグメント化に役立てるため、容器材料特性を材料ライブラリ１９に記憶し、参照することもできる。容器のみのビーム・ハードニング効果を補正する技法に関して後述するが、別の適当なプロセスは、容器のサイズおよび形状を提供する。さらに、いくつかの実施形態では、このセグメント化ブロックがさらに、容器と試料の間の空気をセグメント化することを含むことができる。これについても後にさらに説明する。図７（ｂ）の実施形態などのいくつかの実施形態は、画像をセグメント化する前に容器のみ前補正を適用する。しかしながら、これは限定を意図したものではなく、いくつかの実施形態では、試料に起因するビーム・ハードニングを考慮する同じビーム・ハードニング補正の一部として、容器が考慮される。さらに、ブロック７０８で実施されるセグメント化を、上述の反復セグメント化および再構成プロセスの適当な任意の変形形態に基づく初期再構成と一緒に実行することができることに留意すべきである。例えば、好ましい１つの実施形態は、（ａ）試料中の多数の体積要素の１つまたは複数の推定される材料特性を、断層撮影再構成アルゴリズムを使用して決定するステップと、（ｂ）材料ディクショナリ内の最も確からしい材料を体積要素ごとに決定するために、１つまたは複数の推定される材料特性を、記憶された材料特性データを参照することによって、確率的分類に基づいて修正するステップと、（ｃ）断層撮影再構成アルゴリズムの１回または数回の追加の反復を実行するステップであり、それぞれの反復が、体積要素の１つまたは複数の推定される材料特性を更新するステップと、（ｄ）試料であることを示している再構成された体積にラベルを付けて、同様の特性を有する材料の領域に分類して、セグメントを生成するステップとを含む。

次に、ブロック７１０で、このプロセスは、ＲＰＣ参照なしポスト再構成補正を、好ましくは、材料の識別されたセグメントごとに、計器からそれぞれの材料の容器までおよび検出器までの模擬経路を通る模擬放射線の減衰を積分することによって算出する。ＲＰＣに関して上に記載したさまざまな技法を、それらの技法の式および等価物またはそれらの適当な置換とともに使用して、この算出を実行することができる。次に、ブロック７１２で、このプロセスは、算出されたポスト再構成補正を断層撮影投影データに、通常はそれらの投影のそれぞれの模擬放射線の終わりに強度レベルからある補正量を減ずることによって適用する。

次に、ブロック７１４で、このプロセスは、補正された断層撮影投影データから、一連の最終断層像をもう一度再構成する。いくつかの実施形態では、このプロセスを、多数の補正段階が算出され多数の再構成が実行される反復性とすることができる。さらに、この補正後に実施される再構成も、データのより正確な再構成およびセグメント化を生成するために他の技法を適用する反復性であってよい。例えば、図１（ａ）または１（ｂ）に関して上で説明した再構成およびセグメント化プロセスの適当な任意の変形形態を、このステップで、材料ライブラリを参照して使用して、ブロック７１４の断層撮影再構成の最終セグメント化を改良することができる。ブロック７１６で、最終的な再構成もセグメント化されるが、論じたとおり、反復プロセスにおいて、このブロックを再構成と組み合わせることができ、または分離することができる。この一連のステップは、スライスごとに、その試料をモデル化するために再構成したい体積全体に対して実施されることが好ましい。放射線の減衰およびビーム・ハードニング効果を適正にモデル化するために、スライスの向きは通常、放射線進行方向およびオリジナルの断層撮影走査の方向によって決定される。

容器前補正およびその後の試料補正
容器のみ補正
容器の内部を単一の相として取り扱う技法、または上で論じたように集塊相を使用する技法に加えて、容器だけが存在する場合に、すなわち同じ容器が試料ではなく空気で満たされている場合に適用されるであろう補正を検討することは、自動化プロセスにとって有利である。これを実行するためには、このプロセスが、同じ多色ビームによって空の容器を画像化した場合に生じるであろう減衰を近似しなければならない。したがって、このプロセスは、容器の中心を通過するＸ線を無視すべきである。それらのＸ線は試料によってエネルギーが高くなることがあり、空の容器を表さないためである。そのために、このプロセスは、容器のサイズおよび形状に関する情報を有していなければならない。このような情報は、初期断層像上でセグメント化を実施することによって得ることができ、または、使用される容器を記述した予め定められた容器形状データを受け取ることによって得ることもできる。このようなデータは減衰データも含むことができる。

図１２（ａ）〜（ｃ）は、ゼロ・ファン角度（ｄ１）を有するＸ線と非ゼロ・ファン角度（ｄ２）を有するＸ線の相対的な経路長を示す略図である。図１２（ａ）は、全てのビームが同じ量のフィルタを通過する球形フィルタを示す。図１２（ｂ）は、ファン角度が大きいほど経路長が長くなる平らなシート・フィルタを示す。図１２（ｃ）は、ファン角度が大きいほど経路長がよりいっそう長くなる容器を示している。円筒の場合のように容器の内壁が凸である場合、容器を通過する全ての可能な経路長が、容器の内部を通過しない少なくとも１つの放射線によって捕捉される。別な言い方をすれば、かすめ放射線は、全ての可能な経路長を探査することができる。したがって、この容器のみのデータから、容器材料に対する完全な補正曲線を構築することができる。

上式で、Ｃは、容器に起因する減衰、μｃは、同じ放射線セットを通る直線を当てはめることによって近似された容器の減衰係数である。これらの２つの関数の差をとった場合、その投影中の残りの放射線に適用する補正を容器経路長の関数として得ることができる。

上式で、Ｒ_ｅは、容器でない材料に起因する減衰である。容器は補正されていないことに留意する。

この原理を適用するため、このプロセスは、上記の「２つの材料：試料および容器を仮定した補正」の項の場合と同じ方式で、容器および内側をセグメント化し、このセグメント化は、図１０に示された同じ点群を生成する。図１０は、補正プロセスで使用される３次元点群のグラフである。黒いデータ点は、容器のみ補正技法に対して当てはめられた領域を示す。この技法は、容器だけを通過した放射線以外の放射線を表すグレー・データ点を無視し、１次元曲線を当てはめてＣ_{ｅｓｔｉｍａｔｅｄ}を見つけ、黒いデータ点を通る直線を当てはめてμｃＣ_ｓｅｇを見つけることが好ましい。

この補正の例示的な結果が図１１（ａ）に示されている。図１１（ａ）〜（ｄ）は、図９（ａ）の試料に適用された補正の断面および強度図を示す。この場合も、試料内における効果を示すためにコントラストが再設定されている。図１１（ａ）は、容器内におけるビーム・ハードニングだけが除去された後の結果として生じる再構成を示す。図１１（ｂ）は、空気相のセグメント化が実行された後の補正された最終的な再構成を示す。図１１（ｃ）は、オリジナルの画像および逆カッピング効果を示す前補正された画像のグレースケール強度線図を示す。図１１（ｄ）は、オリジナルの画像と比較した最終的な補正を示す。（ｃ）および（ｄ）は、試料領域に絞って拡大されており、したがって、容器内のグレー値に対する平坦化効果は示していないことに留意されたい。しかしながら、容器領域におけるこの効果は、図９（ｃ）に示されたものに非常によく似ている。

図１１（ａ）〜（ｄ）の結果について留意すべき点がいくつかある。最も重要なのは、容器の内側の周囲の明るいハローが完全に除去されていることであり、これによって、岩石を取り囲む空気相の非常に簡単なセグメント化が可能になる。説明する必要がある強度線プロファイルの２つの興味深い態様がある。それらは、図１１（ｃ）の尺度が変更された強度線図に見られる強度の全体的な低下と岩石内の新たな逆カッピング効果である。全体的な強度低下はそれほど大きくなく、これは、容器内に減衰はないと仮定した補正の結果である。逆カッピングは、容器の内側を通過する放射線を無視することによって、ビーム・ハードニングは容器内だけで起こるとする暗黙の仮定に関して説明することができる。実際には、ビーム・ハードニングは岩石試料内でも起こり、それは、２つのアーチファクトとして現われる。第１に、通過する岩石の量が変化することによってより暗い領域が中心に生じる従来のカッピング・アーチファクトが生じる。第２に、中心領域の方が縁よりも明るくなる逆カッピング・アーチファクトが生じる。これは、図１１（ａ）の放射線ｐｑおよびｐｒを考えることによって説明することができる。試料の内側領域は、ｐｑのような放射線だけによって探査され、ｐｑのような放射線は、それらの放射線の入射角度のため、容器を通過する量が、外側領域を探査するｐｒのような放射線よりも相対的に少ない。したがって外側領域はより低密度に見える。これは、外側領域が、平均してより高いエネルギーのビームによって探査されるためである。これらの２つのビーム・ハードニング・アーチファクトの相対的な影響は、容器の厚さ、試料に対する容器の減衰および入来ビームのファン角度に依存する。この場合、容器は、試料に比べてはるかに高い減衰を有し、そのため、逆カッピング効果が支配的となる。

この技法と第２節で論じた取得中のフィルタの使用との間の関係を示すことは価値がある。Ｘ線の減衰は、Ｒ＝ｌｎ（Ｉ／Ｉ_０）と定義される。ここで、Ｉは、試料が存在するときのビームの強度、Ｉ_０は、試料が存在しないときのビームの強度であり、これは、クリア・フィールドとして知られている。フィルタが使用されるとき、ビームの強度に対するフィルタの直接の効果は、このクリア・フィールドによって除去される。これは、ＩとＩ_０に対して全く同じフィルタリングが存在するためである。しかしながら、ビーム・スペクトルを変化させることによる強度に対する間接的な効果、すなわちビームのエネルギーを高くすることによる間接的な効果は依然として存在する。

平らなフィルタリング・シートを用いたファン・ビーム配置では、より大きい角度の放射線がより多くの材料を通過し、そのため、容器補正に関して説明した逆カッピング・アーチファクトも前フィルタリングに対して存在する。カッピング効果および逆カッピング効果が試料に影響を与える程度もやはり、減衰、厚さおよびファン角度に依存する。平らなシートに対する逆カッピング効果は、容器補正に対する逆カッピング効果ほど劇的ではない。これは、平らなフィルタに関しては、放射線経路長が示す変動がより小さいためである。そのため、記載された容器補正技法は、フィルタリングを適用し、クリア・フィールドを用いてその効果を除去することに似ている。違いは、フィルタリングが視野の中で起こる場合に、例えば容器で「フィルタリングする」場合に、ビーム・ハードニングを補正することができる点である。

図７（ｂ）は、試料内におけるビーム・ハードニング効果がモデル化される前に適用される上で論じた容器前補正フィルタまたは前補正段階を使用してビーム・ハードニング効果の補正を実施する１つのプロセスを示す流れ図である。このプロセス・ブロックは、断層撮影システム１０の起動後に、断層撮影システム１０によって、システム・コントローラ１５のコントローラの下で、自動的に実施されることが好ましい。断層撮影システム１０の起動は、オペレータが、ユーザ・インタフェース１６を通してもしくはネットワークを介して遠隔操作で適切なパラメータを入力することによって達成され、またはネットワークを介してプロセスを制御するように適合されたホスト・コントローラによって達成される。しかしながら、これは、限定を意図するものではなく、任意の特定のステップは、オペレータの介入を含むことができる。このプロセスは、図７（ａ）のプロセスと同様に始まり、ブロック７３２で、このプロセスは、一連の断層撮影データ投影を取得しまたは獲得し、図７（ａ）と同様に進む。次に、ステップ７３４で、このプロセスは、それらの投影から初期再構成を実施する。次に、ステップ７３６で、このプロセスは、この再構成におけるそれぞれのスライスまたは断層像に対するビーム・ハードニング補正の適用を開始する。この実施形態では、この補正がブロック７３７〜７４４を含む。次に、ステップ７３７で、このプロセスは、容器のサイズおよび形状を識別する。この識別は、画像上でのセグメント化プロセスによって、または容器のサイズおよび形状を記述した既知のデータを受け取ることによって実行することができる。この既知のデータが容器の材料を含んでもよい。場合によっては、予めモデル化された例えばフィルタを備える容器が既に算出されていてもよく、フィルタは、その容器または同じ材料の全く同じ容器に起因するビーム効果を含む。このような前置フィルタおよび特性を容器ライブラリ２１（図１（ｃ））に記憶することができる。容器ライブラリ２１は、例えば容器輪郭の画像認識によって、またはその容器のバー・コードもしくは識別子を自動的に認識することによって、または自動化されたプロセスを起動するときに使用する容器をオペレータが選択したことに応答して容器を識別するために自動的に参照することができる。容器のサイズおよび形状を決定した後、プロセスは、既存の容器のみ補正を取り出し、または容器のみ前補正を算出する。算出する場合、その算出は、上述のように、容器だけを通過し試料は通過しない放射線を決定するために一連の放射線を識別する上述の技法によって実行されることが好ましい。容器のビーム・ハードニング効果は、断層撮影投影から抽出されたデータ、または容器材料属性に関する既知のデータのいずれかに基づいてモデル化される。この補正は、上で論じた適当な任意の技法、またはこのような効果をモデル化する他の知られている方法によって算出される。この算出は、容器を通過する放射線経路長に関するデータを使用し、そのデータを、容器を通過する放射線に適用することによって実行される。この際、容器を通過するそれらの放射線が試料を通過するのかまたはしないのかは問わない。上で論じたとおり、いくつかの実施形態は、このデータを曲線に当てはめて、その容器材料の減衰係数を決定する。他の実施形態では、このデータを、補正として、投影されたデータに直接に適用することができる。次に、ステップ７３８で、結果として生じたビーム・ハードニング効果をこのデータに適用する。これは、断層撮影投影にフィルタを適用し、次いで上でさらに説明した別の再構成を実行することによって実施することが好ましい。

ブロック７４０で、このプロセスは、この画像を、異なる相にセグメント化する。それらの相は通常、画像中で識別される異なる材料の異なる領域を含む。容器のみ前補正によって容器が既に考慮されており、そのため、ステップ７４０〜７４４において容器を除去または無視することができることを除いて、このブロックは、図７（ａ）のブロック７０８と同様に進む。次に、予め補正された断層像または画像（前補正が適用された画像）を、「単材料試料を仮定した補正」の項に記載された手法を使用して、岩石試料が単材料とみなされるような態様でセグメント化することができる。本明細書に示された結果を有する好ましい実施形態では、強度のｋ平均クラスタリングを適用し、次いで、以前にセグメント化された容器領域に接続された全ての領域を排除することによって、これが自動的に実行される。このケースではこの自動セグメント化がよく機能するが、必要な場合には、特にｋ平均クラスタリングまたは上で論じた単材料仮定に適していない試料タイプでは、より洗練されたセグメント化ルーチンを容易に採用することができる。いくつかの実施形態では、プロセスへの入力として提供される、試料内の予想される材料に基づく適当な材料ライブラリを用いる、図１（ａ）または（ｂ）に関して上で説明したセグメント化プロセスが使用される。上でさらに説明したとおり、このブロックは時に、区別することが難しく、セグメント化が非常に不正確になる恐れがある領域を、別々の相に区別することが難しい領域全体の集塊材料の属性を有する集合相としてグループ分けすることを含むであろう。このようなプロセスは、集塊材料をその特性によって識別するのに役立てるため、本明細書に記載された再構成／セグメント化プロセス中に実行される単材料のその特性に基づく識別と同様に、集塊材料ライブラリ２１（図１（ｃ））を参照することを含むことができる。いくつかの実施形態では、このセグメント化ブロックがさらに、容器と試料の間の空気をセグメント化することを含むことができる。これについても後にさらに説明する。

次に、ブロック７４２で、このプロセスは、新たにセグメント化された画像に対するＲＰＣ参照なしポスト再構成補正を、好ましくは、材料の識別されたセグメントごとに、計器からそれぞれの材料の容器までおよび検出器までの模擬経路を通る模擬放射線の減衰を積分することによって算出する。ＲＰＣに関して上に記載したさまざまな技法を、それらの技法の式および等価物または、したがって、それらの技法に対する適当な置換とともに使用して、この算出を実行することができる。

次に、ブロック７４４で、このプロセスは、算出されたポスト再構成補正を断層撮影投影データに、通常はそれらの投影のそれぞれの模擬放射線の終わりに強度レベルからある補正量を減ずることによって適用する。図１１（ｂ）および図１１（ｄ）の強度線プロットに示されているように、本明細書の好ましい式を使用した結果として生じる補正は、ビーム・ハードニング・アーチファクトをほぼ完全に除去した。強度線プロットのまさに縁に見える強度のわずかな低下があることに気づく。これについては、「単材料試料を仮定した補正」に説明されている。

次に、ブロック７４６で、このプロセスは、補正された断層撮影投影データから、一連の最終断層像をもう一度再構成する。図７（ａ）に関して上で論じたとおり、この最終的な再構成プロセスを、多数の補正段階が算出され多数の再構成が実行される反復性とすることができる。さらに、この補正後に実施される再構成も、データのより正確な再構成およびセグメント化を生成するために他の技法を適用する反復性であってよい。例えば、図１（ａ）または１（ｂ）に関して上で説明した再構成およびセグメント化プロセスの適当な任意の変形形態を、このステップで、材料ライブラリを参照して使用して、ブロック７４６の断層撮影再構成の最終セグメント化を改良することができる。ブロック７４８で、最終的な再構成をセグメント化し、図７（ａ）のブロック７１６と同様に進む。

図７（ｃ）は、使用されるＸ線ビームのスペクトルにわたるビーム・ハードニングを考慮する断層撮影再構成およびセグメント化プロセスの流れ図である。図７（ａ）のプロセスおよび図７（ｂ）のプロセスは、ビーム・ハードニング補正を実行し、次いで、好ましくは、２つの単色ビームを仮定した後続の分析を実施するが、ここに示されたプロセスは、再構成アルゴリズムの物理順モデルの一部としてビーム・ハードニングを、好ましくは図１（ａ）および１（ｂ）に関して上で説明した再構成技法と同様の再構成技法を使用して予測することによって、ビーム・ハードニングを考慮する。示されたプロセスは、ブロック７５０から始まり、ブロック７５０で、材料特性のデータ記憶域を提供する。この実施形態では、この材料特性が、断層撮影走査で使用されるＸ線スペクトルにわたる減衰特性を含む。例えば、２つの多色Ｘ線ビームを異なるエネルギーで使用する場合、材料特性データ記憶域またはライブラリは、その中の全ての材料について、両方のビームのスペクトルに関する減衰データを含む。この減衰データは、減衰曲線として、または離散化された減衰値として記憶することができる。次に、ブロック７５２で、このプロセスは、それぞれが所望のエネルギー・レベルにある多色ビームを使用して断層撮影走査を取得する。示された実施形態では、このエネルギー・レベルがデュアル・エネルギー・レベルである。次に、ブロック７５４で、このプロセスは、多数の体積要素の材料特性を、ビーム・ハードニングを考慮するビーム・スペクトルにわたる断層撮影再構成アルゴリズムを使用して推定する。この推定は、上に記載された適当な再構成技法のうちの任意の再構成技法を使用することができ、その技法は、それぞれのビームのスペクトルを横切って適用される。このようにして、上で論じた反復技法は、再構成プロセスの一部としてビーム・ハードニングを考慮する。図７（ｃ）の残りのプロセス・ブロックは図１（ｂ）のプロセス・ブロックと同様に進み、この反復アルゴリズムは、スペクトル減衰データを含む材料データ記憶域を、順モデルで、好ましくはそれぞれの反復で参照する。

高密度包有物
本明細書の議論は、１つの材料として取り扱うことができるかなり一様に不均質な試料を含む手順を考慮している。しかしながら、時には、相間の相対的なコントラストが変化するという欠点があるにも関わらず、画像の残りの部分に対してそれらが有する不明瞭にする効果のためにセグメント化する必要がある材料が試料内にあることがある。これは特に、画像化されたときにストリーキング・アーチファクトを生じさせる減衰性の高い材料、例えば砂岩中の高密度黄鉄鉱包有物に当てはまる。本発明の発明者のシミュレーションでは、５つの鉄包有物を含めることにより、上記の技法を用いてこれを模擬した。これは、補正なしでは、図１３（ａ）に示されているように重大なストリーキング効果を引き起こす。

図１３（ａ）〜（ｂ）は、減衰性が高い鉄包有物を含む、チタン容器内の模擬ケイ素試料の断面を示す。図１３（ａ）は、試料内における効果を示すために尺度を変更したオリジナルの画像を示す。輝点と輝点の間の暗い領域によって特徴づけられるストリーキング・アーチファクトに注目されたい。図１３（ｂ）は、３材料補正を使用して補正された最終画像を示す。ストリーキング・アーチファクトはほぼ完全に除去されている。これらの包有物の高い減衰は、再び単純なｋ平均セグメント化を使用して岩石マトリックスからそれらを分離することを簡単にする。その後、この試料は、３つの材料、すなわち容器、節「容器のみ補正」で論じた前補正後のセグメント化された岩石材料、および高密度包有物として取り扱われる。これらのセグメント化を含むこの補正法を適用することによって、図１３（ｂ）に示されているように、ストリーキングはほぼ完全に除去される。

補正空間：強度または減衰
「参照なしポスト再構成補正（ＲＰＣ）」の項で述べたとおり、このＲＰＣ補正は、Ｋｒｕｍｍ他の論文で実行されたように強度空間（Ｉ空間）で適用されるのではなく、減衰空間（Ｒ空間）で適用された。試料がその成分材料に完璧にセグメント化された場合、補正空間の選択は重要ではなく、両方の補正が同じ結果を生み出す。これらの２つの方法の主な違いは、超平面適合の勾配が持つ補正に対する影響である。どちらの方法の場合も、それぞれの方向の勾配が、それぞれの相に対する平均グレースケール値を決定する。Ｒ空間補正に関しては、相内のコントラストが任意の勾配に対して一定であり続ける。すなわち、細孔空間が、岩石と同じ相にグループ分けされる場合、岩石と細孔の間の平均絶対グレースケール差はほぼ一定のままである。Ｉ空間補正の場合には、相間のコントラスト変化に整合するように相内のコントラストが変化する。すなわち、コントラストの全体的な一貫性が維持される。しかしながら、このことは、Ｒ_ｍｏｎｏ適合に対して「正しい」勾配があることも意味し、他の任意の平面が当てはめられた場合、結果は、特に相内のコントラスト変化に関して劣化する。このことは、Ｒ空間補正が、不正確なセグメント化に対してより堅牢であることを意味するが、Ｒ空間補正には、相内および独立した相間のコントラストの欠点（または潜在的な利点）が付属する。多数の材料を単一の相としてグループ分けし、容器と試料の間の相対的コントラストについては考慮しない上記のいくつかの実施形態では、試料相内にコントラスト変化がないことを保証するのに、Ｒ空間補正の方がより適切であった。しかしながら、全ての材料がセグメント化されるときなど、他の場合には、Ｉ空間補正は、潜在的に、画像全体のオリジナルの相対的コントラスト値に対してより高い忠実度を有する。

容器だけを補正する前補正の場合に関しては、Ｒ空間で補正を適用することが好ましい。これは、Ｒ_ｍｏｎｏおよびＲ_ｐｏｌｙを見つけるときに、このプロセスが、容器だけを通過した放射線以外の放射線のＲ値を無視するためであり、そのため、このプロセスが、この残りの放射線にこの補正を適用するときに、補正式が定義されることは保証されない。Ｉ空間では、それぞれの放射線に対する下記の補正式２５が、上記の式２２に類似している。

ある種の放射線に対してこの対数が定義されないことが起こりうる。このことは特に、試料内に高密度包有物があり、そのため、それらの高密度領域を通過した放射線の

が非常に小さいときに生じた。

以上の説明は、参照なしポスト再構成補正技法を効果的に適用して、容器内の円筒形試料のビーム・ハードニング・アーチファクトを低減させることができることを示した。それらの例は、ほぼ円筒形の試料を含むが、試料形状に対する制限はなく、この方法は、容器内の非円筒形の試料に対しても等しくよく機能するはずである。ある種の材料は、単一の相として取り扱うことができ、それでも良好なアーチファクト低減を与えることが示された。この補正は、他の全ての相の正確なセグメント化を必要し、このセグメント化は、容器内のビーム・ハードニングだけを補正することによる初期前補正を画像に対して実行することによって容易になった。そのため、上記の技法を、試料内のビーム・ハードニング・アーチファクトを自動的に補正することを可能にする多くの異なるワークフローで使用することができる。

以上では、以下の本発明の詳細な説明をより十分に理解できるように、本発明の特徴および技術上の利点をかなりおおまかに概説した。以下では、本発明の追加の特徴および追加の利点を説明する。開示される着想および特定の実施形態を、本発明の同じ目的を達成するために他の構造体を変更しまたは設計するためのベースとして容易に利用することができることを当業者は理解すべきである。さらに、このような等価の構造体は、添付の特許請求の範囲に記載された本発明の趣旨および範囲を逸脱しないことを当業者は理解すべきである。

本発明および本発明の利点を詳細に説明したが、添付の特許請求の範囲によって定義された本発明の趣旨および範囲から逸脱することなく、本明細書に、さまざまな変更、置換および改変を加えることができることを理解すべきである。本明細書に記載された特徴の組合せは、限定を意図したものであると解釈すべきではなく、本明細書の特徴は、本発明に基づく任意の効果的な組合せまたは部分的な組合せで使用することができる。したがって、この説明を、本発明の特徴の任意の効果的な組合せまたはある部分的な組合せに対する、米国特許法および他国の関連特許法に基づく書面によるサポートを提供するものと解釈すべきではない。

さらに、本出願の範囲が、本明細書に記載されたプロセス、機械、製造、組成物、手段、方法およびステップの特定の実施形態に限定されることは意図されていない。当業者なら本発明の開示から容易に理解するように、本明細書に記載された対応する実施形態と実質的に同じ機能を実行し、または実質的に同じ結果を達成する既存のまたは今後開発されるプロセス、機械、製造、組成物、手段、方法またはステップを、本発明に従って利用することができる。したがって、添付の特許請求の範囲は、その範囲内に、このようなプロセス、機械、製造、組成物、手段、方法またはステップを含むことが意図されている。

Claims (19)

1. 断層撮影再構成をビーム・ハードニングに関して補正する方法であって、
   （ａ）断層撮影投影データから初期断層像を再構成すること、
   （ｂ）前記断層像を２つ以上の相にセグメント化すること、
   （ｃ）セグメント化された前記断層像に基づいて、画素ごとに、Ｎ個のベクトル
   

   

   を決定することにより、参照なしポスト再構成補正（ＲＰＣ）補正を、積分減衰空間で算出すること、
   （ｄ）ビーム・ハードニング効果に関して補正するために、前記ＲＰＣ補正を断層撮影投影データに適用すること、および
   （ｅ）補正された前記断層撮影投影データから最終断層像を再構成すること
   を含む方法。
2. ＲＰＣを適用することが、材料ごとに模擬単色投影を生成するために、セグメント化された前記断層像のそれぞれの相を再投影することをさらに含み、前記模擬単色投影が前記積分減衰空間で算出される、請求項１に記載の方法。
3. 断層撮影再構成をビーム・ハードニングに関して補正する方法であって、
   （ａ）断層撮影投影データから初期断層像を再構成すること、
   （ｂ）前記断層像を２つ以上の相にセグメント化すること、
   （ｃ）セグメント化された前記断層像に基づいて、参照なしポスト再構成補正（ＲＰＣ）補正を算出すること、
   （ｄ）ビーム・ハードニング効果に関して補正するために、前記ＲＰＣ補正を断層撮影投影データに適用すること、および
   （ｅ）補正された前記断層撮影投影データから最終断層像を再構成すること
   を含み、
   試料材料を保持する容器に起因するビーム・ハードニング効果に関して補正し、前記試料自体に起因するビーム・ハードニング効果に関しては補正しないために、前記断層像に容器のみ前補正を適用することをさらに含む方法。
4. 前記容器だけを通過する一組の放射線を選択し、選択された前記一組の放射線に基づいて前記容器に関する積分減衰を算出することによって、前記容器のみ前補正を生成することをさらに含む、請求項３に記載の方法。
5. 予め定められた容器形状データを受け取ること、および前記予め定められた容器形状データに基づいて前記容器のみ前補正を生成することをさらに含む、請求項３に記載の方法。
6. 前記断層像をセグメント化することが、前記容器のみ前補正を生成する目的に使用される容器形状データを提供する、請求項３に記載の方法。
7. 断層撮影再構成をビーム・ハードニングに関して補正する方法であって、
   （ａ）断層撮影投影データから初期断層像を再構成すること、
   （ｂ）前記断層像を２つ以上の相にセグメント化すること、
   （ｃ）セグメント化された前記断層像に基づいて、参照なしポスト再構成補正（ＲＰＣ）補正を算出すること、
   （ｄ）ビーム・ハードニング効果に関して補正するために、前記ＲＰＣ補正を断層撮影投影データに適用すること、および
   （ｅ）補正された前記断層撮影投影データから最終断層像を再構成すること
   を含み、
   前記セグメント化が、半径方向距離およびグレースケール強度を使用して前記相を区別するｋ平均クラスタリング技法を実行することを含む方法。
8. 断層撮影再構成をビーム・ハードニングに関して補正する方法であって、
   （ａ）断層撮影投影データから初期断層像を再構成すること、
   （ｂ）前記断層像を２つ以上の相にセグメント化すること、
   （ｃ）セグメント化された前記断層像に基づいて、参照なしポスト再構成補正（ＲＰＣ）補正を算出すること、
   （ｄ）ビーム・ハードニング効果に関して補正するために、前記ＲＰＣ補正を断層撮影投影データに適用すること、および
   （ｅ）補正された前記断層撮影投影データから最終断層像を再構成すること
   を含み、
   前記セグメント化が、前記初期再構成に対する反復セグメント化および再構成プロセスの一部を構成し、前記反復セグメント化および再構成プロセスが、
   （ｉ）前記試料中の多数の体積要素の１つまたは複数の推定される材料特性を、断層撮影再構成アルゴリズムを使用して決定するステップと、
   （ｉｉ）材料ディクショナリ内の最も確からしい材料を体積要素ごとに決定するために、前記１つまたは複数の推定される材料特性を、記憶された材料特性データを参照することによって、確率的分類に基づいて修正するステップと、
   （ｉｉｉ）前記断層撮影再構成アルゴリズムの１回または複数回の追加の反復を実行するステップであり、それぞれの反復が、前記体積要素の前記１つまたは複数の推定される材料特性を更新するステップと、
   （ｉｖ）前記試料であることを示している再構成された体積にラベルを付けて、同様の特性を有する材料の領域に分類するステップと
   を含む方法。
9. 断層撮影再構成をビーム・ハードニングに関して補正する方法であって、
   （ａ）断層撮影投影データから初期断層像を再構成すること、
   （ｂ）前記断層像を２つ以上の相にセグメント化すること、
   （ｃ）セグメント化された前記断層像に基づいて、参照なしポスト再構成補正（ＲＰＣ）補正を算出すること、
   （ｄ）ビーム・ハードニング効果に関して補正するために、前記ＲＰＣ補正を断層撮影投影データに適用すること、および
   （ｅ）補正された前記断層撮影投影データから最終断層像を再構成すること
   を含み、
   前記最終断層像を再構成することが、
   （ｉ）前記試料中の多数の体積要素の１つまたは複数の推定される材料特性を、断層撮影再構成アルゴリズムを使用して決定すること、
   （ｉｉ）材料ディクショナリ内の最も確からしい材料を体積要素ごとに決定するために、前記１つまたは複数の推定される材料特性を、記憶された材料特性データを参照することによって、確率的分類に基づいて修正すること、
   （ｉｉｉ）前記断層撮影再構成アルゴリズムの１回または複数回の追加の反復を実行し、それぞれの反復が、前記体積要素の前記１つまたは複数の推定される材料特性を更新すること、および
   （ｉｖ）前記試料であることを示している再構成された体積にラベルを付けて、同様の特性を有する材料の領域に分類すること
   をさらに含む方法。
10. 断層撮影再構成をビーム・ハードニングに関して補正する方法であって、
    （ａ）断層撮影投影データから初期断層像を再構成すること、
    （ｂ）試料材料を保持する容器に起因するビーム・ハードニング効果に関して補正し、試料材料自体に起因するビーム・ハードニング効果に関しては補正しないために、前記断層像に容器のみ前補正を適用すること、
    （ｃ）前記断層像を２つ以上の相にセグメント化すること、
    （ｄ）セグメント化された前記断層像に基づいて、参照なしポスト再構成補正（ＲＰＣ）補正を算出すること、
    （ｅ）ビーム・ハードニング効果に関して補正するために、前記ＲＰＣ補正を断層撮影投影データに適用すること、および
    （ｆ）補正された前記断層撮影投影データから最終断層像を再構成すること
    を含む方法。
11. ＲＰＣを適用することが、材料ごとに模擬単色投影を生成するために、セグメント化された前記断層像のそれぞれの相を再投影することをさらに含み、前記模擬単色投影が前記積分減衰空間で算出される、請求項９に記載の方法。
12. 前記容器だけを通過する一組の放射線を選択し、選択された前記一組の放射線に基づいて前記容器に関する積分減衰を算出することによって、前記容器のみ前補正を生成することをさらに含む、請求項９に記載の方法。
13. 予め定められた容器形状データを受け取ること、および前記予め定められた容器形状データに基づいて前記容器のみ前補正を生成することをさらに含む、請求項９に記載の方法。
14. 前記断層像をセグメント化することが、前記容器のみ前補正を生成する目的に使用される容器形状データを提供する、請求項９に記載の方法。
15. 前記セグメント化が、半径方向距離およびグレースケール強度を使用して前記相を区別するｋ平均クラスタリング技法を実行することを含む、請求項９に記載の方法。
16. 前記最終断層像を再構成することが、
    （ａ）前記試料中の多数の体積要素の１つまたは複数の推定される材料特性を、断層撮影再構成アルゴリズムを使用して決定すること、
    （ｂ）材料ディクショナリ内の最も確からしい材料を体積要素ごとに決定するために、前記１つまたは複数の推定される材料特性を、記憶された材料特性データを参照することによって、確率的分類に基づいて修正すること、
    （ｃ）前記断層撮影再構成アルゴリズムの１回または複数回の追加の反復を実行し、それぞれの反復が、前記体積要素の前記１つまたは複数の推定される材料特性を更新すること、および
    （ｄ）前記試料であることを示している再構成された体積にラベルを付けて、同様の特性を有する材料の領域に分類すること
    をさらに含む、請求項９に記載の方法。
17. 前記断層像を２つ以上の相にセグメント化することが、集塊材料の少なくとも１つの相に分離することをさらに含む、請求項９に記載の方法。
18. 集塊材料ライブラリを参照して、前記集塊材料を同定することをさらに含む、請求項１６に記載の方法。
19. 試料を通して導かれるＸ線ビーム源と、
    回転試料ホルダと、
    前記Ｘ線ビーム源からのエネルギーを検出するＸ線検出器と、
    前記Ｘ線ビーム源、前記回転試料ホルダおよび前記Ｘ線検出器に動作可能に接続されたシステム・コントローラであり、請求項１から８のいずれか一項に記載の方法を実行するためのコンピュータ命令を含むプログラム記憶装置を含むシステム・コントローラと
    を備える断層撮影システム。

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