JP6501240B2 - 点群を圧縮する方法 - Google Patents

Description

本発明は、包括的には、点群を圧縮し表現することに関し、より詳細には、ブロック内のいくつかの位置が点によって占有されていない場合がある点群データの３次元ブロックを予測し、変換を加えるための方法及びシステムに関する。

点群
点群は、或る座標系におけるデータ点の集合である。３次元座標（３Ｄ）系において、点は、オブジェクトの外面を表すことができる。点群は、３Ｄセンサーによって取得することができる。センサーは、オブジェクトの表面上の多数の点を測定し、点群をデータファイルとして出力する。点群は、デバイスが測定した点の集合を表す。

点群は、製造されたパーツの３Ｄモデル、及び多数の視覚化、アニメーション、レンダリング用途を含む多くの目的で用いられる。

通常、点群は、３次元（３Ｄ）空間における点の集合であり、各点には、属性が関連付けられている。例えば、所与の点は、その位置を、その点に関連付けられた１つ以上の属性と共に指定する特定の（ｘ，ｙ，ｚ）座標を有することができる。属性は、色値、モーションベクトル、表面法線ベクトル及び接続性情報等のデータを含むことができる。点群に関連付けられるデータ量は多大であり、何ギガバイトにも及ぶ可能性がある。したがって、実際の用途のために、点群に関連付けられたデータを効率的に記憶又は送信するために圧縮が必要とされている。

圧縮
予測及び変換を用いて画像及びビデオを圧縮するための複数の方法が知られている。画像及びビデオを圧縮するための既存の方法は、通常、ピクセルのブロックに対し動作する。画像又はビデオのためのデータのブロックを所与とすると、ブロック内の全ての位置が画像又はビデオ内のピクセル位置に対応する。

しかしながら、画像又はビデオと異なり、３Ｄ点群がブロックに分割される場合、ブロック内の全ての位置が必ずしも点によって占有されるとは限らない。ビデオ及び画像ブロックを効率的に圧縮するのに用いられる予測及び変換等の方法は、３Ｄ点群データのブロックに対し直接機能しない。したがって、ブロック内の位置のうちのいくつかが点データによって占有されていない場合がある３Ｄ点群データのブロックに対し予測及び変換を行う方法が必要とされている。

用途
３Ｄセンサー技術の近年の進歩及びコスト低減に伴い、バーチャルリアリティー、モバイルマッピング、歴史的遺物のスキャン及び３Ｄプリント等の３Ｄ用途がますます広く拡散している。これらの用途は、多種のセンサーを用いて、３次元において現実世界からデータを取得し、大量のデータを生成する。これらの種類のデータを３Ｄ点群として表すことは、データの取得方法と独立して、データを記憶及び伝達するための実際的な方法となっている。

通例、点群は、色等の各点に関連付けられた１つ以上の属性と共に、各点の位置を示す座標又はメッシュの集合として表される。頂点間の接続性情報を含む点群は、構造化された又は組織化された点群として知られている。接続性情報を有しない位置を含む点群は、構造化されていない又は組織化されていない点群である。

主に構造化された点群のサイズを低減する初期の取り組みの多くは、コンピュータグラフィックス用途に由来している。これらの用途の多くは、例えば、表面又はスプラインをメッシュに当てはめることによって、三角形又は多角形メッシュに頂点数を低減することにより圧縮を達成する。点群を圧縮するために、ブロックベース及び階層八分木ベースの手法も用いることができる。例えば、八分木表現を用いて、構造化された点群又はメッシュをコード化することができる。

画像及びビデオの圧縮に関して、過去数十年にわたって大きな進歩がなされてきた。ジョイントフォトグラフィックエキスパートグループ（ＪＰＥＧ）規格、Ｈ．２６４、又はアドバンストビデオコーディング（ＭＰＥＧ−４ＡＶＣ）規格としても知られる動画エキスパートグループ（ＭＰＥＧ−４）パート１０、及び高効率ビデオコーディング（ＨＥＶＣ）規格が、画像及びビデオの圧縮に広く用いられている。これらのコーディング規格は、ピクセルをコード化するためにブロックベースの方法及び／又は階層的方法も利用する。これらの画像コーダ及びビデオコーダからの概念も、点群を圧縮するために用いられている。

本発明の実施形態は、３次元（３Ｄ）点群の属性の予測及び変換を用いて３Ｄ点群を圧縮するための方法及びシステムを提供する。点群は、３Ｄブロックに分割される。各ブロックを圧縮するために、以前にコード化されたブロックにおける属性の投影を用いて、現在コード化されているブロックにおける属性の方向予測を決定する。

変更された形状適応変換を用いて、現在のブロック又は予測残差ブロックにおいて属性が変換される。残差ブロックは、予測ブロックと現在のブロックとの間の差異を求めた結果得られる。形状適応変換は、「欠落した」要素又は「穴」を有するブロックに対し動作することが可能であり、すなわち、ブロック内の全ての可能な位置が点によって占有されるわけではない。

本明細書において定義されるとき、「位置」という用語は、３Ｄ空間内の点のロケーション、すなわち、必ずしも格子に位置合わせされていない空間内の任意の場所である、空間内の点の（ｘ，ｙ，ｚ）ロケーションを指す。例えば、位置は、浮動小数点数によって指定することができる。「要素」という用語は、データの一様に分割されたブロック内の位置におけるデータを指し、行列が要素の格子を含む方式、又はピクセルのブロックがピクセルの格子を含む方式に概念が類似している。

形状内で穴を処理するための２つの実施形態が提供される。１つの実施形態は、各穴に値を挿入し、別の例は、穴を埋めるように後続のデータをシフトする。点の座標を知っている復号器は、従来技術による形状適応離散コサイン変換（ＳＡ−ＤＣＴ）とは異なり、圧縮されたビットストリームにおいて追加の形状又は領域の情報をシグナリングする必要なくこれらのプロセスを逆に行うことができる。

図１は、本発明の実施形態による、点群の前処理のブロック図である。 図２Ａは、本発明の実施形態による、空でない隣接ブロックに含まれる点から現在のブロックにおける点を予測するブロック図である。図２Ｂは、本発明の実施形態による、３Ｄ点群ブロック予測方法の概略図である。 図３Ａは、本発明の実施形態による、形状適応離散コサイン変換プロセスの概略図である。図３Ｂは、本発明の実施形態による、代替的な形状適応離散コサイン変換プロセスの概略図である。 図４Ａは、本発明の実施形態による、３Ｄブロックに存在する隣接点を連結することによって形成されるグラフ変換の概略図である。図４Ｂは、本発明の実施形態による、隣接点に関連付けられた重みを含む隣接行列Ａである。 図５は、本発明の実施形態による、前処理及びコード化方法のブロック図である。 図６は、本発明の実施形態による復号方法のブロック図である。

本発明の実施形態は、３次元（３Ｄ）点群の属性の予測及び変換を用いて３Ｄ点群を圧縮するための方法及びシステムを提供する。

点群前処理及びブロック分割
場合によっては、点群は、ブロック処理に適したフォーマットで既に配置されている。例えば、スパースボクセル化によって生成される点群を圧縮するためにグラフ変換を用いることができる。これらの点群におけるデータは、各方向が次元２^ｊを有する３Ｄ格子上に既に配置されている。ここで、ｊは、ボクセル階層内のレベルであり、各階層レベル内の点は、整数座標を有する。

点が既に階層的整数格子上に配置されている場合にそのような点群をブロックに分割することは簡単である。しかしながら、概して、他の技法を用いて取得された点群は、必ずしも格子上に配置されていない、浮動小数点座標位置を有する可能性がある。

取得技法に対する制約なしで点群を処理することを可能にするために、点群データを前処理し、点が一様格子上に位置するようにする。この前処理は、ダウンサンプリングの形式としての役割も果たすことができる。

図１は、点群１０１を前処理する（１００）ブロック図である。点群は、取得形式の制約なしで取得することができる。１つの実施形態において、点群１０１は、深度センサー又はスキャナー１０３によって取得される。代替的に、点群は、複数の静止カメラ、又は異なる視点におけるビデオカメラによって取得することができる。データ量は、非常に大きく、例えば、約数ギガバイト以上であり、従来の技術では、実際の用途のためのデータの記憶及び送信が困難となることに特に留意されたい。このため、データは、本明細書に記載されるように圧縮される。

前処理の第１のステップは、八分木分解能ｒ１０２、すなわちボクセルのエッジのサイズに従って、ピクセルの３Ｄブロックとしても知られるボクセルの八分木表現に点群を変換する（１１０）。最小八分木分解能ｒを所与とすると、点群は、八分木ノードに組織化又は変換される（１１０）。ノードが点を含まない場合、ノードは八分木から除去される。ノードが１つ以上の点を含む場合、ノードは、より小さなノードに更に分割される。このプロセスは、葉ノードのサイズ又はエッジ長さが最小八分木分解能ｒに達するまで継続する。

各葉ノードは、分割ステップによって出力される点に対応する。出力された点の位置は、葉ノードの幾何学的中心に設定され、点に関連付けられた任意の属性の値が、葉ノードにおける１つ以上の点の平均値に設定される（１２０）。このプロセスは、前処理によって出力される点が、分解能ｒを有する一様３Ｄ格子１４０上に位置することを確実にする。

点が一様格子上に配置されているとき、点の集合を包含する領域は、サイズｋ×ｋ×ｋの３Ｄブロックに分割される（１６０）。ブロックは、ｋ^３個の要素を含むが、点群が偶然、各ブロックにおける全ての可能な位置に点を含まない限り、これらの要素の多くは空である可能性がある。ブロックは、各方向に異なる数の要素を有することもでき、例えば、ブロックは、ｋ×ｍ×ｎの寸法を有することができ、このため、ｋ＊ｍ＊ｎ個の要素を含む。

この段階において、これらの３Ｄ点群ブロックと従来の画像処理によるピクセルの２Ｄブロックとの差異が明らかとなる。従来の画像処理において、各２Ｄブロックの全ての要素が、画像内に存在するピクセル位置に対応する。換言すれば、全てのブロックは完全に占有される。

しかしながら、本明細書に記載されるようなブロックベースの点群処理において、３Ｄブロックは、必ずしも完全に占有されない。ブロックは、１個〜ｋ^３個の要素を含む可能性がある。したがって、従来の画像及びビデオコーディングに用いられるイントラ予測及びブロックベースの変換等の手順は、これらの３Ｄブロックに直接適用することができない。このため、空の要素に対応するための技法を提供する。

各八分木葉ノードの中心において交換点位置を定義する（１３０）。このため、前処理された点群１４０は、属性値の集合と、点位置の集合とを有する。ここで、点群は、ブロックエッジサイズ１５０に従って、アレイｋ×ｋ×ｋのブロック１７０に分割することができる（１６０）。

３Ｄ点群ブロックのイントラ予測
ブロック間の予測を用いて冗長性を低減することは、Ｈ．２６４／ＡＶＣ及びＨＥＶＣ等の現在のコーディング規格における一般的な技術である。隣接する復号ブロックは、現在のブロックにおけるピクセルを予測するのに用いられ、次に、予測誤差又は残差が、任意選択で変換され、ビットストリームにコード化される。予測が３つの方向、すなわち（ｘ，ｙ，ｚ）から得られる低複雑度の予測アーキテクチャを用いたブロック予測方式について説明する。

図２Ａに示すように、現在のブロック２０１における点は、隣接ブロックが利用可能であるとき、空でない隣接ブロック２０２、２０３及び２０４に含まれる点から予測することができる。点群エンコーダーは、ｘ、ｙ及びｚ方向において予測を行い、最小の歪みをもたらす予測方向を選択する。隣接ブロックからの予測なしで現在のブロックをコード化することにより、より低い歪みをもたらすことができる場合、これについても検討することができる。したがって、現在のブロックは、予測あり又は予測なしでコード化される選択肢を有する。

上記で説明したように、ブロック内のｋ^３個の要素の多くが点によって占有されていない場合がある。さらに、ブロック内の点が、必ずしもブロックのエッジ又は境界に沿って位置決めされていない場合がある。Ｈ．２６４／ＡＶＣ及びＨＥＶＣのイントラ予測技法は、現在のブロックのための予測を決定するために、隣接ブロックの境界に沿ったピクセルを用いる。

本発明の３Ｄ点群ブロック予測方法について図２Ｂに示されているように、多変量内挿及び外挿を用いて、例えば隣接ブロック２０２における、現在のブロック２０１の隣接エッジ面への属性値の投影を決定する。例えば、現在のブロックの上面に点を投影し（２０５）、現在のブロックの内部に点を投影する（２０６）。

ここで、既知の点からのデータを用いて、この事例では、前のブロックと現在のブロックとの間の境界に沿って、任意の点に位置する内挿又は予測を決定する。

本発明の事例では、現在のブロックの上のブロック２０２が、点位置の集合Ｐ＝｛ｐ_１，ｐ_２，．．．，ｐ_Ｎ｝を含み、点が関連付けられた属性値Ａ＝｛ａ_１，ａ_２，．．．，ａ_Ｎ｝を有すると仮定する。境界ｐ_{ｂｏｕｎｄａｒｙ}に沿った点位置を所与とすると、予測は以下の形式をとる。
ａ_{ｂｏｕｎｄａｒｙ}＝ｆ（Ｐ，Ａ，Ｐ_{ｂｏｕｎｄａｒｙ}）
ここで、ａ_{ｂｏｕｎｄａｒｙ}は、境界における属性の予測値である。

本発明では最近傍内挿及び外挿を用いることができ、それによって、隣接ブロックが１つ若しくは２つの点のみを含むか又は隣接ブロック内の全ての点が投影面に直交する平面上に位置合わせされている縮退事例の複雑度が低減し、扱いが単純になる。

境界面に沿った属性値が推定された後、次に、これらの値は、予測方向に平行に投影される（２０６）か、又は現在のブロック内に複製される。これは、予測値が、Ｈ．２６４／ＡＶＣ及びＨＥＶＣ等の規格において用いられる指向性イントラ予測のために現在のブロック内に複製される方式と類似している。

投影及び複製された値を用いて、現在のブロックにおける点の属性を予測する。例えば、ｙ方向における隣接ブロックが予測に用いられる場合、境界ｐ_{ｂｏｕｎｄａｒｙ}に沿った点の集合は、２つの次元、すなわちｐ（ｘ，ｚ）においてインデックス付けされ、現在のブロックにおける点の属性ｐ_ｃｕｒｒ（ｘ，ｙ，ｚ）が、ｙの全ての値についてａ_{ｂｏｕｎｄａｒｙ}（ｘ，ｚ）を用いて予測される。

３Ｄブロックデータのための変換
予測プロセスの後、現在のブロック内の点ごとに予測残差を含む３Ｄブロック、又は現在のブロック自体がより低いコーディング歪みをもたらす場合には現在のブロックが変換される。予測プロセスの場合と同様に、ブロック内の全ての位置が点によって占有されていない場合がある。したがって、変換は、これらの潜在的にスパースなブロックに対して機能するように設計される。２つのタイプの変換、すなわち、３Ｄ点群属性圧縮のために設計された従来の形状適応離散コサイン変換（ＳＡ−ＤＣＴ）の新規の変形形態、及び３Ｄグラフ変換について検討する。

変更された形状適応ＤＣＴ 形状適応ＤＣＴ（ＳＡ−ＤＣＴ）は、画像内の任意の形状の領域をコード化するように設計される既知の変換である。領域は、例えば、画像の前景領域の周りの輪郭によって画定される。領域内部の全てのピクセルは、シフトされ、次に、変動する長さの直交ＤＣＴを用いて２次元において変換される。輪郭位置及び量子化された変換係数は、次に、ビットストリームでシグナリングされる。

本発明の３Ｄ点群圧縮方法の場合、３Ｄブロックにおける点の存在を、コード化される「領域」として扱い、点を含まないブロック内の位置は、領域の外側にあるとみなされる。本明細書に記載の属性コード化用途の場合、点位置は、用いられる変換の種類と無関係に復号器において既に利用可能である。

本発明の３Ｄ ＳＡ−ＤＣＴ領域は、点の属性値ではなく、点位置によって画定されるので、従来の２Ｄ画像コード化にＳＡ−ＤＣＴが用いられるときに通常行われるような、前景及び背景のセグメンテーション並びに輪郭のコード化等の動作を行う必要がない。

図３Ａは、本発明による変更されたＳＡ−ＤＣＴプロセスを示す。ここで、塗りつぶされた丸３１１は、点群における点を表し、×３１２は、空の位置を表し、白丸３１３は、ＤＣＴに対する入力のための「フィラー」値を表す。属性値又は予測残差値の３Ｄブロック３０１を所与とすると、ブロック内に存在する点は、境界に向けて次元１に沿って１ラインずつシフトされ（３０２）、それによって、空のラインの場合を除いて、その境界に沿ってブロック内に空の位置がないようにされる。同じ方向に沿って１Ｄ ＤＣＴを適用する（３０３）。次に、次元２及び３に沿って、係数に対しシフト及び変換プロセスを繰り返し（３０４−３０５）、結果として、１つのＤＣ係数及び１つ以上のＡＣ係数を得る。列内の最初の点と最後の点との間に空の位置が存在する場合、フィラー値、例えばゼロを挿入する。圧縮は、係数を量子化することによって達成される。

図３Ｂは、列内の残りのデータを、これらの空の位置にシフトし（３２０）、内部の空の位置をなくし、これによりＤＣＴの長さを低減する代替的な方法を示す。

別の実施形態では、３Ｄブロック内の全ての残りの空の位置は、所定の値で埋められ、それによって、所与の方向においてブロックに適用される全ての１Ｄ ＤＣＴは、３Ｄブロックにおけるその方向に沿った欠落した要素及び欠落していない要素の数に等しい同じ長さを有する。

３Ｄグラフ変換
１つの実施形態において、属性の３Ｄブロックに対する変換は、グラフ変換を用いることができる。本発明の点群は、３Ｄブロックに分割されるので、各ブロックに対しグラフ変換を適用することができる。

図４Ａは、本発明のグラフ変換の背後にある基本的着想を示す。グラフは、３Ｄブロックに存在する隣接点を連結することによって形成される。２つの点ｐ_ｉ及びｐ_ｊは、それらの点が、任意の次元において最大で１つの位置離れている場合に、隣接している。グラフ重みｗ_ｉｊは、点ｐ_ｉ及びｐ_ｊ間の各連結（グラフエッジ）に割り当てられる。各グラフエッジの重みは、２つの連結点間の距離に反比例する。

図４Ｂに示すように、隣接行列Ａは、グラフエッジの重みを含み、ここからグラフラプラス行列Ｑが求められる。Ｑの固有ベクトル行列は、属性値のための変換として用いられる。変換が適用された後、各連結されたサブグラフは、１つのＤＣ係数及び１つ以上のＡＣ係数に相当するものを含む。

１つのみのＤＣ係数を常にもたらす変更されたＳＡ−ＤＣＴと対照的に、グラフ変換方法は、ブロック内の点の全ての別個の連結された集合ごとに１つのＤＣ係数を生成し、各ＤＣ係数は、対応するＡＣ係数の集合を有する。図４Ａの例において、グラフは、２つの別個のサブグラフからなり、このため、結果として得られるグラフ変換は、２つのＤＣ係数と、ＡＣ係数の２つの対応する集合とをもたらす。

前処理及びコード化
図５は、本発明の実施形態による前処理及びコード化方法を示す。センサー１０３によって取得される入力点群１０１は、図１を参照して説明されるように、一様格子上の点群１４０を生成するように前処理される。次に、ブロック分割１６０、イントラ予測１６５及び３Ｄ変換１８０が適用される。変換係数の大きさ及び符号ビットのエントロピーが測定される。次に、変換係数に量子化器１９０が適用される。例えば、一様量子化器を用いて変換係数を量子化することができ、固定ステップサイズは、圧縮量を決定するように設定される。次に、量子化された変換係数は、任意の副情報と共にエントロピーコード化され（１９５）、ビットストリーム５０１に出力される。

本明細書に記載される方法のステップは、当該技術分野において既知のメモリ及び入出力インターフェースに接続されたプロセッサ１００において実行することができる。

復号器
図６は、本発明の実施形態による復号方法を示す。ビットストリーム５０１は、エントロピー復号され（６０１）、量子化された変換係数６０２が生成され、これらは逆量子化されて（６０３）、量子化された変換係数６０４が生成される。量子化された変換係数は、逆変換され（６０５）、再構成された残差ブロック６０６が得られる。既に復号された点ロケーション６０７を用いて、量子化された変換係数の集合、又は再構成された残差ブロックにおいて存在する要素及び欠落している要素６０８のロケーションを決定することができる。メモリからの以前に復号されたブロック６１０を用いて、予測器６１１は、予測ブロック６１２を計算する。再構成された残差ブロックは、予測ブロックに組み合わされるか又は加算され（６０９）、再構成されたブロック６１３が形成される。再構成されたブロックは、以前に復号された再構成ブロックに空間的に連結され（６１４）、復号器システム６００によって出力される再構成された点群６１５を表す３Ｄブロックのアレイが生成される。

発明の効果
本発明の実施形態は、構造化されていない点群からの属性を圧縮するために画像及びビデオをコード化するのに用いられる概念のうちのいくつかを拡張する。点群は、点が一様格子上に配置されるように前処理され、次に、格子が３Ｄブロックに分割される。２Ｄブロック内の全ての点がピクセル位置に対応する画像及びビデオ処理と異なり、本発明の３Ｄブロックは、必ずしも点によって完全に占有されない。３Ｄブロックベースのイントラ予測を行った後、例えば、３Ｄ形状適応ＤＣＴ又はグラフ変換を用いて変換を行い、その後、結果として得られたデータを量子化する。

Claims (15)

1. 点群を圧縮する方法であって、
   該点群は、３次元（３Ｄ）空間内の複数の点で構成され、
   該方法は、
   センサーを用いて前記点群を取得するステップであって、各点は、３Ｄ座標及び少なくとも１つの属性値に関連付けられる、ステップと、
   前記点群を要素の３Ｄブロックのアレイに分割するステップであって、前記３Ｄブロックにおける前記要素のうちのいくつかは欠落した点を有する、ステップと、
   ３Ｄブロックごとに、多変量内挿及び外挿を用いて、近傍の３Ｄブロックの前記属性値を、前記３Ｄブロックの隣接エッジ面に投影することにより前記３Ｄブロックの属性値を予測して、前記３Ｄブロックの前記予測された属性値と、該３Ｄブロック内の前記取得された前記点群の各点と関連付けられる属性値との間の差異を示す３Ｄ予測残差ブロックを得るステップと、
   占有された要素のロケーションを用いて、各３Ｄ予測残差ブロックに３Ｄ変換を適用して変換係数を生成するステップであって、前記変換係数は、大きさ及び符号を有する、ステップと、
   前記大きさ及び符号ビットに従って前記変換係数をエントロピーコード化し、ビットストリームを生成するステップと、
   を含み、
   前記３Ｄ変換は、３Ｄ点群属性圧縮のために設計された形状適応離散コサイン変換（ＳＡ−ＤＣＴ）であり、
   前記ＳＡ−ＤＣＴは、
   点の輪郭を領域として画定するステップであって、該領域は、空でない位置を包含する、ステップと、
   前記領域内の前記点を、各方向に沿って前記３Ｄ予測残差ブロックの境界に向かってシフトさせるステップであって、該境界に沿って前記３Ｄ予測残差ブロック内に空の位置がないようにする、ステップと、
   を更に含み、
   前記ステップは、プロセッサにおいて行われる、
   方法。
2. 前記点群を、一様な格子上に配置されたボクセルの八分木に変換するステップを更に含み、
   前記分割するステップは、前記ボクセルが所定の最小分解能を有するまで繰り返される、
   請求項１に記載の方法。
3. 八分木内の各葉ノードは、前記分割するステップによる点出力に対応し、
   前記点の位置は、前記葉ノードの幾何学的中心に設定され、
   前記点に関連付けられた前記属性値は、前記葉ノードにおける１つ以上の点の平均属性値に設定される、
   請求項１に記載の方法。
4. 前記分割するステップは、ブロックエッジサイズに従って行われる、
   請求項１に記載の方法。
5. 現在のブロックの前記予測は、空でない隣接ブロックに含まれる前記点から行われる、
   請求項１に記載の方法。
6. 前記予測は、最小の歪みをもたらす予測方向を選択する、
   請求項５に記載の方法。
7. 前記３Ｄ変換は、各ブロックにグラフ変換を適用する、
   請求項１に記載の方法。
8. 前記グラフ変換は、２つのＤＣ係数と、ＡＣ係数の２つの対応する集合とを生成する、
   請求項７に記載の方法。
9. 前記点群の各点は、少なくとも１つの属性に関連付けられる、
   請求項１に記載の方法。
10. 前記属性は、色情報である、
    請求項９に記載の方法。
11. 前記属性は、反射性情報である、
    請求項９に記載の方法。
12. 前記属性は、法線ベクトルである、
    請求項９に記載の方法。
13. 前記ビットストリームをエントロピー復号して、変換係数及び点ロケーションを得るステップと、
    前記変換係数に逆３Ｄ変換を適用して、３Ｄ予測残差ブロックを生成するステップと、
    占有される要素の前記点ロケーションに従って前記３Ｄ予測残差ブロック内の前記要素を配置するステップと、
    ３Ｄ予測残差ブロックごとに、近傍の３Ｄブロックの前記属性値に基づいて、前記３Ｄブロックの属性値を予測して、３Ｄ予測ブロックを得る、ステップと、
    前記３Ｄ予測ブロックを前記３Ｄ予測残差ブロックに組み合わせて３Ｄ再構成ブロックを得るステップと、
    前記３Ｄ再構成ブロックを、以前に再構成された３Ｄブロックに連結して、３Ｄ再構成ブロックのアレイを形成するステップと、
    前記３Ｄ再構成ブロックのアレイを、再構成された３Ｄ点群として出力するステップと、
    を更に含む、請求項１に記載の方法。
14. 前記占有された要素の前記ロケーションに従って要素を配置する前記ステップは、前記逆３Ｄ変換が適用される前に行われる、
    請求項１３に記載の方法。
15. ３Ｄブロック内の全ての欠落している要素は、所定の値と置き換えられ、
    前記形状適応離散コサイン変換プロセス中に同じ方向に適用される全ての変換は、該方向に沿った前記３Ｄブロック内の欠落した要素及び欠落していない要素の数に等しい同じ長さを有する、
    請求項１に記載の方法。

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