JP2024516244A - メッシュ圧縮におけるパッチの重複のないプロパティのチェック - Google Patents

Abstract

処理回路は、第１のパッチの第１の頂点に関連付けられた第１のＵＶ座標と、第２のパッチの第２の頂点に関連付けられた第２のＵＶ座標とを受け取る。第１のパッチ及び第２のパッチは３次元（３Ｄ）メッシュからのパーティションであり、３Ｄメッシュは、オブジェクトの表面をポリゴンで表し、パッチにパーティション分割される。第１のパッチは第１の頂点を含み、第１の頂点は、第１のＵＶ座標に従って２次元（２Ｄ）マップ内の第１の２Ｄパッチの第１の２Ｄ頂点にマッピングされる。第２のパッチは第２の頂点を含み、第２の頂点は、第２のＵＶ座標に従って２Ｄマップ内の第２の２Ｄパッチの第２の２Ｄ頂点にマッピングされる。処理回路は、第１の２Ｄパッチ及び第２の２Ｄパッチに様々な重複チェック技術を適用することができる。

Description

参照による組み込み
本願は、２０２２年１０月１９日に出願した、“CHECKING OVERLAPPING-FREE PROPERTY FOR PATCHES IN MESH COMPRESSION”という表題の米国特許出願第１７／９６９，５８０号に対する優先権の利益を主張するものであり、この出願は２０２１年１２月２０日に出願した、“Checking Overlapping-free Property for Patches in Mesh Compression”という表題の米国仮出願第６３／２９１，８４２号に対する優先権の利益を主張する。先行出願の開示は、それらの全体が参照により本明細書に組み込まれる。

本開示は、概して、メッシュコーディングに関連する実施形態について説明する。

本明細書で提供する背景技術の説明は、本開示の内容を概ね提示することを目的としている。現在名前が記載されている発明者の成果（work）は、この背景技術の段落に記載されている限りにおいて、出願時に先行技術として認定され得ない記載の態様と同様に、明示的にも黙示的にも、本開示に対して先行技術として認められるものではない。

世界のオブジェクト、及び世界の環境等の世界を３次元（３Ｄ）空間で捉えて表現するために、様々な技術が開発されている。世界の３Ｄ表現により、より没入型の相互作用及びコミュニケーションが可能になる。いくつかの例では、点群及びメッシュを世界の３Ｄ表現として使用することができる。

本開示の態様は、メッシュコーディング（例えば、圧縮及び解凍（decompression：圧縮解除））のための方法及び機器を提供する。いくつかの例では、メッシュコーディングのための機器は処理回路を含む。処理回路は、第１のパッチの第１の頂点に関連付けられた第１のＵＶ座標と、第２のパッチの第２の頂点に関連付けられた第２のＵＶ座標とを受け取る。第１のパッチ及び第２のパッチは３次元（３Ｄ）メッシュからのパーティションであり、３Ｄメッシュは、オブジェクトの表面をポリゴンで表し、パッチにパーティション分割される。第１のパッチは第１の頂点を含み、第１の頂点は、第１のＵＶ座標に従って２次元（２Ｄ）マップ内の第１の２Ｄパッチの第１の２Ｄ頂点にマッピングされる。第２のパッチは第２の頂点を含み、第２の頂点は、第２のＵＶ座標に従って２Ｄマップ内の第２の２Ｄパッチの第２の２Ｄ頂点にマッピングされる。いくつかの実施形態では、処理回路は、２Ｄマップ内の第１の２Ｄパッチを取り囲む第１の領域を決定し、２Ｄマップ内の第２の２Ｄパッチを取り囲む第２の領域を決定する。処理回路は、第１の領域と第２の領域に重複がないと判定する。処理回路は、第１の領域と第２の領域に重複がないことに応じて、第１の２Ｄパッチと第２の２Ｄパッチに重複がないと判定する。

一実施形態では、第１の領域は第１の２Ｄパッチの第１の境界ボックスであり、第２の領域は第２の２Ｄパッチの第２の境界ボックスである。いくつかの例では、処理回路は、第１のＵＶ座標における最小Ｕ座標値、最大Ｕ座標値、最小Ｖ座標値、及び最大Ｖ座標値に従って第１の境界ボックスを決定し、第２のＵＶ座標における最小Ｕ座標値、最大Ｕ座標値、最小Ｖ座標値、及び最大Ｖ座標値に従って第２の境界ボックスを決定する。

別の実施形態では、第１の領域は、第１の２Ｄパッチに対する第１の拡大２Ｄパッチの第１の拡大境界ボックスであり、第２の領域は、第２の２Ｄパッチに対する第２の拡大２Ｄパッチの第２の拡大境界ボックスである。いくつかの例では、処理回路は、第１のＵＶ座標における最小Ｕ座標値、最大Ｕ座標値、最小Ｖ座標値、及び最大Ｖ座標値に従って第１の境界ボックスを決定し、第２のＵＶ座標における最小Ｕ座標値、最大Ｕ座標値、最小Ｖ座標値、及び最大Ｖ座標値に従って第２の境界ボックスを決定する。処理回路は、第１の境界ボックスの境界を拡大することによって第１の拡大境界ボックスを決定し、第２の境界ボックスの境界を拡大することによって第２の拡大境界ボックスを決定する。

いくつかの実施形態では、処理回路は、第１の２Ｄパッチと第２の２Ｄパッチとの両方に点が存在しないことに応じて、第１の２Ｄパッチと第２の２Ｄパッチに重複がないと判定する。一実施形態では、処理回路は、第１の２Ｄパッチ内の整数ピクセル位置にあるそれぞれの第１の点が第２の２Ｄパッチ内に存在するかどうかをチェックし、第１の２Ｄパッチ内のそれぞれの第１の点が第２の２Ｄパッチの境界上にあるかどうかをチェックする。

別の実施形態では、処理回路は、第１の２Ｄ頂点のそれぞれの第１の境界頂点が第２の２Ｄパッチ内に存在するかどうかをチェックし、第２の２Ｄ頂点のそれぞれの第２の境界頂点が第１の２Ｄパッチ内に存在するかどうかをチェックする。処理回路はまた、第１の２Ｄ頂点のそれぞれの第１の境界頂点が第２の２Ｄパッチの境界上にあるかどうかをチェックし、第２の２Ｄ頂点のそれぞれの第２の境界頂点が第１の２Ｄパッチの境界上にあるかどうかをチェックする。

いくつかの実施形態では、第１の２Ｄパッチと第２の２Ｄパッチに重複がないと判定するために、処理回路は、第１の２Ｄパッチの第１の境界と第２の２Ｄパッチの第２の境界とに交差がないと判定し、第１の２Ｄパッチ及び第２の２Ｄパッチのいずれも、第１の２Ｄパッチ及び第２の２Ｄパッチのいずれか（another）の内部に存在しないと判定する。

第１の境界と第２の境界とに交差がないかどうかをチェックするために、いくつかの例では、処理回路は、第１の境界の第１の線分と第２の境界の第２の線分とについて、第１の線分の第１の始点、第２の線分の第２の始点、及び第２の線分の第２の端部によって形成される第１の三角形の第１の向きを決定し、第１の線分の第１の終点、第２の線分の第２の始点、及び第２の線分の第２の端部によって形成される第２の三角形の第２の向きを決定し、第１の向きが第２の向きと異なることに応じて、第１の境界と第２の境界とが交差すると判定する。

いくつかの例では、処理回路は、第１の始点及び第１の終点のうちの少なくとも一方が第２の線分上にあることに応じて、第１の線分と第２の線分が交差すると判定し、第２の始点及び第２の終点のうちの少なくとも一方が第１の線分上にあることに応じて、第１の線分と第２の線分が交差すると判定する。

いくつかの例では、処理回路は、第２の線分の第２の始点、第１の線分の第１の始点、及び第１の線分の第１の端部によって形成される第３の三角形の第３の向きを決定し、第２の線分の第２の終点、第１の線分の第１の始点、及び第１の線分の第１の端部によって形成される第４の三角形の第４の向きを決定する。処理回路は、第３の向きが第４の向きと異なることに応じて、第１の線分と第２の線分が交差すると判定する。

いくつかの例では、第１の２Ｄパッチ及び第２の２Ｄパッチのいずれも第１の２Ｄパッチ及び第２の２Ｄパッチの他方（the other）の内側に存在しないと判定するために、処理回路は、第１の２Ｄパッチの第１の点が第２の２Ｄパッチの内側に存在しないと判定し、第２の２Ｄパッチの第２の点が第１の２Ｄパッチの内側に存在しないと判定する。

いくつかの実施形態では、処理回路は、第１の２Ｄパッチの第１の境界の第１の境界ピクセルに第１のサイズの第１の拡大を適用することによって、第１の拡大２Ｄパッチを決定し、第２の２Ｄパッチの第２の境界の第２の境界ピクセルに第１のサイズの第２の拡大を適用することによって、第２の拡大２Ｄパッチを決定する。処理回路は、第１の拡大２Ｄパッチと第２の拡大２Ｄパッチに重複がないかどうかをチェックすることができる。

第１の拡大２Ｄパッチと第２の拡大２Ｄパッチに重複がないかどうかをチェックするために、いくつかの例では、処理回路は、第１の２Ｄ頂点内の第１の境界頂点に、第１のサイズを２倍にする第２のサイズの第３の拡大を適用することによって、第１の２倍に拡大される正方形を決定し、第２の２Ｄ頂点内の第２の境界頂点に、第２のサイズの第４の拡大を適用することによって、第２の２倍に拡大される正方形を決定する。処理回路は、第１の境界における第１の境界エッジと、第１の２倍に拡大される正方形の第１の近傍境界エッジとを含む線分の第１のセットを決定し、第２の境界の第２の境界エッジと、第２の２倍に拡大される正方形の第２の近傍境界エッジとを含む線分の第２のセットを決定する。次に、処理回路は、第１のセットの線分と第２のセットの線分に交差がないかどうかを判定することができる。

いくつかの例では、処理回路は、第１の拡大２Ｄパッチが第２の拡大２Ｄパッチ内に存在しないかどうか、及び第２の拡大２Ｄパッチが第１の拡大２Ｄパッチ内に存在しないかどうかもチェックする。

一例では、第１の拡大２Ｄパッチと第２の拡大２Ｄパッチに重複がないと判定するために、処理回路は、第１の拡大２Ｄパッチの第１の境界ボックスと、第２の拡大２Ｄパッチの第２の境界ボックスとに重複がないかどうかをチェックすることができる。別の例では、処理回路は、第１の拡大２Ｄパッチと第２の拡大２Ｄパッチとの両方に点が存在しないことに応じて、第１の拡大２Ｄパッチと第２の拡大２Ｄパッチに重複がないと判定することができる。

本開示の態様は、命令を記憶する非一時的なコンピュータ可読媒体も提供し、命令がコンピュータによって実行されると、コンピュータに、メッシュコーディングのための方法のいずれか１つ又は組合せを実行させる。

開示する主題の更なる特徴、性質、及び様々な利点は、以下の詳細な説明及び添付の図面からより明らかになろう。
いくつかの例における通信システムのブロック図である。 いくつかの例におけるストリーミングシステムのブロック図である。 いくつかの例における点群フレームを符号化するためのエンコーダのブロック図である。 いくつかの例における点群フレームに対応する圧縮ビットストリームを復号化するためのデコーダのブロック図である。 いくつかの例におけるビデオデコーダのブロック図である。 いくつかの例におけるビデオエンコーダのブロック図である。 いくつかの例における点群フレームを符号化するためのエンコーダのブロック図である。 いくつかの例における点群フレームを搬送する圧縮ビットストリームを復号化するためのデコーダのブロック図である。 いくつかの例におけるアトラスへのメッシュのマッピングを示す図である。 いくつかの例における重複をチェックするために境界ボックスを使用する例を示す図である。 いくつかの例における重複をチェックするために境界ボックスを使用する例を示す図である。 いくつかの例におけるパッチ拡大の図である。 いくつかの例におけるパッチ拡大の図である。 一例におけるパッチ拡大に応じた新たな線分を示す図である。 いくつかの例におけるパッチ拡大後に重複する２つの非重複２Ｄパッチの図である。 いくつかの例におけるパッチ拡大後に重複する２つの非重複２Ｄパッチの図である。 いくつかの例におけるプロセス例の概要を示すフローチャートである。 いくつかの例におけるプロセス例の概要を示すフローチャートである。 いくつかの例におけるプロセス例の概要を示すフローチャートである。 いくつかの例におけるコンピュータシステムの概略図である。

本開示の態様は、３次元（３Ｄ）メディア処理の分野における技術を提供する。

３次元（３Ｄ）取り込み、３Ｄモデリング、及び３Ｄレンダリング等における進歩等の３Ｄメディア処理における技術開発により、いくつかのプラットフォーム及び装置に亘る３Ｄメディアコンテンツのユビキタスな存在が促進されている。一例では、赤ちゃんの最初の一歩をある大陸で取り込むことができ、メディア技術により、祖父母が別の大陸で赤ちゃんの様子を見て（おそらく対話し）、没入型の体験を楽しむことができる。本開示の一態様によれば、没入体験を向上させるために、３Ｄモデルは益々洗練されており、３Ｄモデルの作成及び消費は、データストレージ、データ送信リソース等のかなりの量のデータリソースを占有する。

本開示のいくつかの態様によれば、点群及びメッシュを３Ｄモデルとして使用して、没入型コンテンツを表現することができる。

点群は、一般に、３Ｄ空間内の点（point：ポイント）のセットを指すことができ、各点が、色、材料特性、テクスチャ情報、強度属性、反射率属性、動き関連属性、モダリティ属性、及び他の様々な属性等の関連する属性を有する。点群を使用すると、オブジェクト又はシーンをそのような点の構成として再構成することができる。

オブジェクトのメッシュ（メッシュモデルとも呼ばれる）は、オブジェクトの表面を記述するポリゴンを含むことができる。各ポリゴンは、３Ｄ空間内のポリゴンの頂点と、頂点をポリゴンにどのように接続するかの情報とによって規定することができる。頂点同士をどのように接続するかの情報を接続性情報と呼ぶ。いくつかの例では、メッシュは、頂点に関連付けられた色、及び法線等の属性を含むこともできる。

本開示のいくつかの態様によれば、点群圧縮（ＰＣＣ）のためのいくつかのコーディングツールをメッシュ圧縮に使用することができる。例えば、メッシュを再メッシュして新しいメッシュを生成し、その新しいメッシュの接続性情報を推論することができる。新しいメッシュの頂点、及び新しいメッシュの頂点に関連付けられた属性は、点群内の点と見なすことができ、ＰＣＣコーデックを使用して圧縮することができる。

点群を使用して、オブジェクト又はシーンを点の構成として再構成することができる。点は、様々な設定の複数のカメラ、深度センサ、又はＬｉｄａｒを使用して取り込むことができ、再構成したシーン又はオブジェクトをリアルに表現するために、数千から最大数十億の点で構成され得る。パッチは、一般に、点群によって記述された表面の連続したサブセットを指し得る。一例では、パッチには、互いからの偏差が閾値量未満である表面法線ベクトルを有する点が含まれる。

ＰＣＣは、Ｇ－ＰＣＣと呼ばれるジオメトリベースの方式、及びＶ－ＰＣＣと呼ばれるビデオコーディングベースの方式等の様々な方式に従って実行することができる。本開示のいくつかの態様によれば、Ｇ－ＰＣＣは、３Ｄジオメトリを直接符号化し、ビデオコーディングと共有する部分があまりない純粋にジオメトリベースのアプローチであり、Ｖ－ＰＣＣは、ビデオコーディングに大きく基づいている。例えば、Ｖ－ＰＣＣは、３Ｄクラウドの点を２Ｄグリッド（画像）のピクセルにマッピングすることができる。Ｖ－ＰＣＣ方式は、点群圧縮に汎用ビデオコーデックを利用することができる。本開示におけるＰＣＣコーデック（エンコーダ／デコーダ）は、Ｇ－ＰＣＣコーデック（エンコーダ／デコーダ）又はＶ－ＰＣＣコーデックであり得る。

本開示の一態様によれば、Ｖ－ＰＣＣ方式は、既存のビデオコーデックを使用して、点群のジオメトリ、占有、及びテクスチャを３つの別個のビデオシーケンスとして圧縮することができる。３つのビデオシーケンスを解釈するために必要な追加のメタデータは、個別に圧縮される。ビットストリーム全体のごく一部はメタデータであり、これは一例ではソフトウェア実装を使用して効率的に符号化／復号化することができる。情報の大部分はビデオコーデックによって処理される。

図１は、いくつかの例における通信システム（１００）のブロック図を示す。通信システム（１００）は、例えばネットワーク（１５０）を介して互いに通信することができる複数の端末装置を含む。例えば、通信システム（１００）は、ネットワーク（１５０）を介して相互接続された一対の端末装置（１１０）及び（１２０）を含む。図１の例では、第１の端末装置ペア（１１０）及び（１２０）は、点群データの一方向送信を行うことができる。例えば、端末装置（１１０）は、端末装置（１１０）に接続されたセンサ（１０５）によって取り込まれた点群（例えば、構造を表す点）を圧縮することができる。圧縮した点群は、例えばビットストリームの形式で、ネットワーク（１５０）を介して他の端末装置（１２０）に送信することができる。端末装置（１２０）は、ネットワーク（１５０）から圧縮した点群を受信し、ビットストリームを解凍して点群を再構成し、再構成した点群を適切に表示することができる。一方向のデータ送信は、メディアサービス提供アプリケーション等で一般的であり得る。

図１の例では、端末装置（１１０）及び（１２０）はサーバ及びパーソナルコンピュータとして示され得るが、本発明の原理はこれに限定されない。本開示の実施形態は、ラップトップコンピュータ、タブレットコンピュータ、スマートフォン、ゲーム端末、メディアプレーヤ、及び／又は専用の３次元（３Ｄ）機器への用途が見出される。ネットワーク（１５０）は、端末装置（１１０）と端末装置（１２０）との間で圧縮した点群を送信する任意の数のネットワークを表す。ネットワーク（１５０）は、例えば有線（wired）及び／又は無線通信ネットワークを含むことができる。ネットワーク（１５０）は、回線交換チャネル及び／又はパケット交換チャネルでデータを交換することができる。代表的なネットワークには、電気通信ネットワーク、ローカルエリアネットワーク、ワイドエリアネットワーク、及びインターネット等が含まれる。

図２は、いくつかの例におけるストリーミングシステム（２００）のブロック図を示す。ストリーミングシステム（２００）は、点群の使用アプリケーションである。開示する主題は、３Ｄテレプレゼンスアプリケーション、及び仮想現実アプリケーション等の他の点群対応アプリケーションにも同様に適用可能である。

ストリーミングシステム（２００）は、取込みサブシステム（２１３）を含むことができる。取込みサブシステム（２１３）は、点群ソース（２０１）、例えば、光検出測距（ＬＩＤＡＲ）システム、３Ｄカメラ、３Ｄスキャナ、ソフトウェアで非圧縮の点群を生成する、例えば非圧縮の点群（２０２）を生成するグラフィックス生成コンポーネント等を含むことができる。一例では、点群（２０２）は、３Ｄカメラによって取り込まれた点を含む。点群（２０２）は、圧縮した点群（２０４）（圧縮した点群のビットストリーム）と比較した場合に、大量のデータ量を強調するために太線で示している。圧縮した点群（２０４）は、点群ソース（２０１）に結合されたエンコーダ（２０３）を含む電子装置（２２０）によって生成することができる。エンコーダ（２０３）は、以下でより詳細に説明するように、開示する主題の態様を可能にする、又は実現するためのハードウェア、ソフトウェア、又はそれらの組合せを含むことができる。圧縮した点群（２０４）（又は圧縮した点群（２０４）のビットストリーム）は、点群（２０２）のストリームと比較した場合にデータ量が少ないことを強調するために細線で示しており、将来の使用のためにストリーミングサーバ（２０５）に格納することができる。図２のクライアントサブシステム（２０６）及び（２０８）等の１つ又は複数のストリーミングクライアントサブシステムが、ストリーミングサーバ（２０５）にアクセスして、圧縮した点群（２０４）のコピー（２０７）及び（２０９）を取得することができる。クライアントサブシステム（２０６）は、例えば電子装置（２３０）内にデコーダ（２１０）を含むことができる。デコーダ（２１０）は、圧縮した点群の入力コピー（２０７）を復号化し、レンダリング装置（２１２）でレンダリングできる再構成した点群（２１１）の出力ストリームを作成する。

電子装置（２２０）及び（２３０）は、他のコンポーネント（図示せず）を含むことができることに留意されたい。例えば、電子装置（２２０）はデコーダ（図示せず）を含むことができ、電子装置（２３０）はエンコーダ（図示せず）も含むことができる。

いくつかのストリーミングシステムでは、圧縮した点群（２０４）、（２０７）、及び（２０９）（例えば、圧縮した点群のビットストリーム）は、特定の規格に従って圧縮することができる。いくつかの例では、点群の圧縮にビデオコーディング規格が使用される。これらの規格の例には、高効率ビデオ符号化（ＨＥＶＣ）、及び多用途ビデオ符号化（ＶＶＣ）等が含まれる。

図３は、いくつかの実施形態による、点群フレームを符号化するためのＶ－ＰＣＣエンコーダ（３００）のブロック図を示す。いくつかの実施形態では、Ｖ－ＰＣＣエンコーダ（３００）は、通信システム（１００）及びストリーミングシステム（２００）で使用することができる。例えば、エンコーダ（２０３）は、Ｖ－ＰＣＣエンコーダ（３００）と同様の方法で構成され、動作することができる。

Ｖ－ＰＣＣエンコーダ（３００）は、点群フレームを非圧縮入力として受信し、圧縮した点群フレームに対応するビットストリームを生成する。いくつかの実施形態では、Ｖ－ＰＣＣエンコーダ（３００）は、点群ソース（２０１）等の点群ソースから点群フレームを受信することができる。

図３の例では、Ｖ－ＰＣＣエンコーダ（３００）は、パッチ生成モジュール（３０６）、パッチパッキングモジュール（３０８）、ジオメトリ画像生成モジュール（３１０）、テクスチャ画像生成モジュール（３１２）、パッチ情報モジュール（３０４）、占有マップモジュール（３１４）、平滑化モジュール（３３６）、画像パディングモジュール（３１６）及び（３１８）、グループ拡張モジュール（３２０）、ビデオ圧縮モジュール（３２２）、（３２３）及び（３３２）、補助パッチ情報圧縮モジュール（３３８）、エントロピー圧縮モジュール（３３４）、及びマルチプレクサ（３２４）を含む。

本開示の一態様によれば、Ｖ－ＰＣＣエンコーダ（３００）は、圧縮した点群を解凍した点群に変換し直すために使用されるいくつかのメタデータ（例えば、占有マップ及びパッチ情報）とともに、３Ｄ点群フレームを画像ベースの表現に変換する。いくつかの例では、Ｖ－ＰＣＣエンコーダ（３００）は、３Ｄ点群フレームをジオメトリ画像、テクスチャ画像、及び占有マップに変換し、次に、ビデオコーディング技術を使用して、ジオメトリ画像、テクスチャ画像、及び占有マップをビットストリームに符号化することができる。一般に、ジオメトリ画像は、ピクセルに投影された点に関連付けられたジオメトリ値で満たされたピクセルを含む２Ｄ画像であり、ジオメトリ値で満たされたピクセルはジオメトリサンプルと呼ばれ得る。テクスチャ画像は、ピクセルに投影された点に関連付けられたテクスチャ値で満たされたピクセルを含む２Ｄ画像であり、テクスチャ値で満たされたピクセルはテクスチャサンプルと呼ばれ得る。占有マップは、パッチによって占有されているか否かを示す値で満たされたピクセルを含む２Ｄ画像である。

パッチ生成モジュール（３０６）は、点群をパッチのセットにセグメント化し（例えば、パッチは、点群によって記述される表面の連続したサブセットとして規定される）、これらのパッチは、重複していても、重複していなくてもよく、各パッチは、２Ｄ空間の平面に対する深度フィールドによって記述され得る。いくつかの実施形態では、パッチ生成モジュール（３０６）は、再構成誤差を最小限に抑えながら、点群を滑らかな境界を有する最小数のパッチに分解することを目的とする。

いくつかの例では、パッチ情報モジュール（３０４）は、パッチのサイズ及び形状を示すパッチ情報を収集することができる。いくつかの例では、パッチ情報を、画像フレームにパッキングし、次に補助パッチ情報圧縮モジュール（３３８）によって符号化して、圧縮した補助パッチ情報を生成することができる。

いくつかの例では、パッチパッキングモジュール（３０８）は、未使用空間を最小限に抑えながら、抽出したパッチを２次元（２Ｄ）グリッドにマッピングし、グリッドの全てのＭ×Ｍ（例えば、１６×１６）ブロックが一意のパッチ関連付けられることを保証するように構成される。効率的なパッチ・パッキングは、未使用空間を最小限に抑えるか、又は時間的な一貫性を確保することにより、圧縮効率に直接影響を与える可能性がある。

ジオメトリ画像生成モジュール（３１０）は、所与のパッチ位置における点群のジオメトリに関連付けられた２Ｄジオメトリ画像を生成することができる。テクスチャ画像生成モジュール（３１２）は、所与のパッチ位置における点群のテクスチャに関連付けられた２Ｄテクスチャ画像を生成することができる。ジオメトリ画像生成モジュール（３１０）及びテクスチャ画像生成モジュール（３１２）は、パッキング処理中に計算された３Ｄから２Ｄへのマッピングを利用して、点群のジオメトリ及びテクスチャを画像として格納する。複数の点が同じサンプルに投影されるケースをより適切に処理するために、各パッチはレイヤーと呼ばれる２つの画像に投影される。一例では、ジオメトリ画像は、ＹＵＶ４２０－８ｂｉｔ形式のＷ×Ｈのモノクロフレームで表される。テクスチャ画像を生成するために、テクスチャ生成手順は、再サンプリングした点に関連付けられる色を計算するために、再構成／平滑化したジオメトリを利用する。

占有マップモジュール（３１４）は、各ユニットにおけるパディング情報を記述する占有マップを生成することができる。例えば、占有画像には、グリッドのセル毎に、そのセルが空きスペースに属しているか又は点群に属しているかを示すバイナリマップが含まれる。一例では、占有マップは、ピクセル毎にそのピクセルがパディングされているか否かを記述するバイナリ情報を使用する。別の例では、占有マップは、ピクセルのブロック毎に、ピクセルのブロックがパディングされているか否かを記述するバイナリ情報を使用する。

占有マップモジュール（３１４）によって生成された占有マップは、可逆コーディング又は非可コーディングを使用して圧縮することができる。可逆コーディングを使用する場合に、エントロピー圧縮モジュール（３３４）は占有マップを圧縮するために使用される。非可逆コーディングを使用する場合に、ビデオ圧縮モジュール（３３２）は占有マップを圧縮するために使用される。

パッチパッキングモジュール（３０８）は、画像フレーム内にパッキングした２Ｄパッチ同士の間にいくつかの空きスペースを残してもよいことに留意されたい。画像パディングモジュール（３１６）及び（３１８）は、２Ｄビデオ及び画像コーデックに適し得る画像フレームを生成するために、空きスペースを埋める（パディングと呼ばれる）ことができる。画像パディングは背景充填とも呼ばれ、未使用のスペースを冗長な情報で埋めることができる。いくつかの例では、背景を適切に埋めると、ビットレートの増加は最小限に抑えられる一方、パッチ境界付近に重大なコーディング歪みが発生することはない。

ビデオ圧縮モジュール（３２２）、（３２３）、及び（３３２）は、ＨＥＶＣ、及びＶＶＣ等の適切なビデオコーディング規格に基づいて、埋め込み（padded）ジオメトリ画像、埋め込みテクスチャ画像、及び占有マップ等の２Ｄ画像を符号化することができる。一例では、ビデオ圧縮モジュール（３２２）、（３２３）、及び（３３２）は、別々に動作する個別のコンポーネントである。別の例では、ビデオ圧縮モジュール（３２２）、（３２３）、及び（３３２）を単一のコンポーネントとして実装できることに留意されたい。

いくつかの例では、平滑化モジュール（３３６）は、再構成したジオメトリ画像の平滑化画像を生成するように構成される。平滑化した画像は、テクスチャ画像生成（３１２）に提供することができる。次に、テクスチャ画像生成（３１２）は、再構成したジオメトリ画像に基づいてテクスチャ画像の生成を調整することができる。例えば、パッチ形状（例えば、ジオメトリ）が符号化及び復号化中に僅かに歪んでいる場合に、パッチ形状の歪みを修正するためにテクスチャ画像を生成するときに、その歪みが考慮され得る。

いくつかの実施形態では、グループ拡張（３２０）は、コーディング利得及び再構成した点群の視覚的品質を改善するために、オブジェクト境界の周囲のピクセルを冗長な低周波コンテンツでパディングするように構成される。

マルチプレクサ（３２４）は、圧縮ジオメトリ画像、圧縮テクスチャ画像、圧縮占有マップ、圧縮補助パッチ情報を圧縮ビットストリームに多重化することができる。

図４は、いくつかの例において、点群フレームに対応する圧縮ビットストリームを復号化するためのＶ－ＰＣＣデコーダ（４００）のブロック図を示す。いくつかの例では、Ｖ－ＰＣＣデコーダ（４００）は、通信システム（１００）及びストリーミングシステム（２００）で使用することができる。例えば、デコーダ（２１０）は、Ｖ－ＰＣＣデコーダ（４００）と同様の方法で動作するように構成することができる。Ｖ－ＰＣＣデコーダ（４００）は、圧縮ビットストリームを受信し、圧縮ビットストリームに基づいて再構成した点群を生成する。

図４の例では、Ｖ－ＰＣＣデコーダ（４００）は、デマルチプレクサ（４３２）、ビデオ解凍モジュール（４３４）及び（４３６）、占有マップ解凍モジュール（４３８）、補助パッチ情報解凍モジュール（４４２）、ジオメトリ再構成モジュール（４４４）、平滑化モジュール（４４６）、テクスチャ再構成モジュール（４４８）、及び色平滑化モジュール（４５２）を含む。

デマルチプレクサ（４３２）は、圧縮ビットストリームを受け取り、圧縮テクスチャ画像、圧縮ジオメトリ画像、圧縮占有マップ、及び圧縮補助パッチ情報に分離することができる。

ビデオ解凍モジュール（４３４）及び（４３６）は、適切な規格（例えば、ＨＥＶＣ、ＶＶＣ等）に従って圧縮画像を復号化し、解凍した画像を出力することができる。例えば、ビデオ解凍モジュール（４３４）は、圧縮テクスチャ画像を復号化し、解凍したテクスチャ画像を出力する。そして、ビデオ解凍モジュール（４３６）は、圧縮ジオメトリ画像を復号化し、解凍したジオメトリ画像を出力する。

占有マップ解凍モジュール（４３８）は、適切な規格（例えば、ＨＥＶＣ、ＶＶＣ等）に従って圧縮占有マップを復号化し、解凍した占有マップを出力することができる。

補助パッチ情報解凍モジュール（４４２）は、適切な規格（例えば、ＨＥＶＣ、ＶＶＣ等）に従って圧縮補助パッチ情報を復号化し、解凍した補助パッチ情報を出力することができる。

ジオメトリ再構成モジュール（４４４）は、解凍したジオメトリ画像を受信し、解凍した占有マップ及び解凍した補助パッチ情報に基づいて再構成した点群ジオメトリを生成することができる。

平滑化モジュール（４４６）は、パッチのエッジにおける不一致を平滑化することができる。平滑化手順は、圧縮アーティファクトによりパッチ境界で発生し得る潜在的な不連続性を軽減することを目的としている。いくつかの実施形態では、平滑化フィルタをパッチ境界上に位置するピクセルに適用して、圧縮／解凍によって引き起こされ得る歪みを軽減することができる。

テクスチャ再構成モジュール（４４８）は、解凍したテクスチャ画像及び平滑化ジオメトリに基づいて、点群内の点のテクスチャ情報を決定することができる。

色平滑化モジュール（４５２）は、カラーリングの不一致を平滑化することができる。３Ｄ空間内の隣接していないパッチが、２Ｄビデオ内で互いに隣り合ってパッキングされることがよくある。いくつかの例では、隣接しないパッチのピクセル値がブロックベースのビデオコーデックによって混合される可能性がある。色平滑化の目的は、パッチの境界に現れる目に見えるアーティファクトを軽減することである。

図５は、いくつかの例におけるビデオデコーダ（５１０）のブロック図を示す。ビデオデコーダ（５１０）は、Ｖ－ＰＣＣデコーダ（４００）で使用することができる。例えば、ビデオ解凍モジュール（４３４）及び（４３６）、占有マップ解凍モジュール（４３８）は、ビデオデコーダ（５１０）と同様に構成することができる。

ビデオデコーダ（５１０）は、符号化ビデオシーケンス等の圧縮画像からシンボル（５２１）を再構成するためのパーサ（５２０）を含むことができる。これらのシンボルのカテゴリには、ビデオデコーダ（５１０）の動作を管理するために使用される情報が含まれる。パーサ（５２０）は、受信したコーディングしたビデオシーケンスを解析／エントロピー復号化することができる。コーディングしたビデオシーケンスのコーディングは、ビデオコーディング技術又は規格に従って行うことができ、可変長コーディング、ハフマンコーディング、コンテキスト依存性の有無にかかわらず算術コーディング等を含む様々な原理に従うことができる。パーサ（５２０）は、グループに対応する少なくとも１つのパラメータに基づいて、ビデオデコーダ内のピクセルのサブグループの少なくとも１つに対するサブグループパラメータのセットをコーディングしたビデオシーケンスから抽出することができる。サブグループには、ピクチャのグループ（ＧＯＰ）、ピクチャ、タイル、スライス、マクロブロック、コーディングユニット（ＣＵ）、ブロック、変換ユニット（ＴＵ）、予測ユニット（ＰＵ）等が含まれ得る。パーサ（５２０）は、変換係数、量子化パラメータ値、及び動きベクトル等の情報をコーディングしたビデオシーケンスから抽出することもできる。

パーサ（５２０）は、バッファメモリから受信したビデオシーケンスに対してエントロピー復号化／解析動作を行って、シンボル（５２１）を作成することができる。

シンボル（５２１）の再構成には、コーディングしたビデオピクチャ又はその一部（インターピクチャ及びイントラピクチャ、インターブロック及びイントラブロック等）のタイプ、及び他の要因に応じて、複数の異なるユニットが関与する可能性がある。どのユニットがどのように関与するかは、パーサ（５２０）によってコーディングしたビデオシーケンスから解析したサブグループ制御情報によって制御することができる。パーサ（５２０）と以下の複数のユニットとの間のそのようなサブグループ制御情報の流れは、明確にするために図示していない。

既に述べた機能ブロックを超えて、ビデオデコーダ（５１０）は、以下に説明するように概念的に多数の機能ユニットに細分化することができる。商業的な制約の下で動作する実際の実施態様では、これらのユニットの多くは互いに密接に連携し、少なくとも部分的に互いに統合することができる。しかしながら、開示する主題を説明する目的のためには、以下の機能ユニットへの概念的な細分化が適切である。

第１のユニットは、スケーラ／逆変換ユニット（５５１）である。スケーラ／逆変換ユニット（５５１）は、量子化した変換係数と、使用する変換、ブロックサイズ、量子化係数、量子化スケーリング行列等を含む制御情報とをシンボル（複数可）（５２１）としてパーサ（５２０）から受信する。スケーラ／逆変換ユニット（５５１）は、アグリゲータ（５５５）に入力できるサンプル値を含むブロックを出力することができる。

場合によっては、スケーラ／逆変換（５５１）の出力サンプルは、イントラコーディングしたブロック、つまり、以前に再構成したピクチャからの予測情報を使用していないが、現在のピクチャの以前に再構成した部分からの予測情報を使用できるブロックに関係する可能性がある。このような予測情報は、イントラピクチャ予測ユニット（５５２）によって提供され得る。場合によっては、イントラピクチャ予測ユニット（５５２）は、現在のピクチャバッファ（５５８）からフェッチした周囲の既に再構成した情報を使用して、再構成中のブロックと同じサイズ及び形状のブロックを生成する。現在のピクチャバッファ（５５８）は、例えば、部分的に再構成した現在のピクチャ及び／又は完全に再構成した現在のピクチャをバッファリングする。アグリゲータ（５５５）は、場合によっては、サンプル毎に、イントラ予測ユニット（５５２）が生成した予測情報を、スケーラ／逆変換ユニット（５５１）によって提供される出力サンプル情報に追加する。

他の場合には、スケーラ／逆変換ユニット（５５１）の出力サンプルは、インターコーディングされ、潜在的に動き補償したブロックに関係し得る。このような場合に、動き補償予測ユニット（５５３）は、参照ピクチャメモリ（５５７）にアクセスして、予測に使用されるサンプルをフェッチすることができる。ブロックに関係するシンボル（５２１）に従ってフェッチしたサンプルを動き補償した後に、これらのサンプルは、アグリゲータ（５５５）によってスケーラ／逆変換ユニット（５５１）の出力（この場合は残差サンプル又は残差信号と呼ばれる）に追加され、出力サンプル情報を生成することができる。動き補償予測ユニット（５５３）が予測サンプルをフェッチする参照ピクチャメモリ（５５７）内のアドレスは、例えば、Ｘ、Ｙ、及び参照ピクチャ成分を有し得るシンボル（５２１）の形式で動き補償予測ユニット（５５３）に利用可能な動きベクトルによって制御することができる。動き補償には、サブサンプルの正確な動きベクトルが使用されている場合に参照ピクチャメモリ（５５７）からフェッチされるサンプル値の補間、及び動きベクトル予測メカニズム等が含まれることもある。

アグリゲータ（５５５）の出力サンプルは、ループフィルタユニット（５５６）において様々なループフィルタリング技術を受けることができる。ビデオ圧縮技術にはインループ（in-loop）フィルタ技術が含まれ得、インループフィルタ技術は、コーディングしたビデオシーケンス（コーディングしたビデオビットストリームとも呼ばれる）に含まれるパラメータによって制御され、パーサ（５２０）からのシンボル（５２１）としてループフィルタユニット（５５６）に利用可能になるが、コーディングしたピクチャ又はコーディングしたビデオシーケンスの以前の（復号順序での）部分の復号中に取得されたメタ情報に応答することもでき、また、以前に再構成した、ループフィルタリングしたサンプル値に応答することもできる。

ループフィルタユニット（５５６）の出力は、レンダリング装置に出力することができるとともに、将来のインターピクチャ予測で使用するために参照ピクチャメモリ（５５７）に格納することができるサンプルストリームとすることができる。

特定のコーディングしたピクチャは、完全に再構成されると、将来の予測のための参照ピクチャとして使用することができる。例えば、現在のピクチャに対応するコーディングしたピクチャが完全に再構成され、コーディングしたピクチャが（例えば、パーサ（５２０）によって）参照ピクチャとして識別されると、現在のピクチャバッファ（５５８）は、参照ピクチャメモリ（５５７）の一部となり得、そして、次のコーディングしたピクチャの再構成を開始する前に、新しい現在のピクチャバッファを再割り当てすることができる。

ビデオデコーダ（５１０）は、ＩＴＵ－Ｔ Ｒｅｃ． Ｈ．２６５等の規格で所定のビデオ圧縮技術に従って復号化動作を行うことができる。コーディングしたビデオシーケンスは、コーディングしたビデオシーケンスがビデオ圧縮技術又は規格の構文とビデオ圧縮技術又は規格に文書化されたプロファイルとの両方に準拠するという意味で、使用しているビデオ圧縮技術又は規格によって指定された構文に準拠し得る。具体的には、プロファイルは、ビデオ圧縮技術又は規格で利用可能な全てのツールの中から、そのプロファイルで使用できる唯一のツールとして特定のツールを選択することができる。また、準拠するためには、コーディングしたビデオシーケンスの複雑さが、ビデオ圧縮技術又は規格のレベルによって規定された範囲内に収まることも必要である。場合によっては、レベルによって、最大ピクチャサイズ、最大フレームレート、最大再構成サンプルレート（例えば、１秒あたりのメガサンプルで測定される）、及び最大参照ピクチャサイズ等が制限される。レベルによって設定される制限は、場合によっては、仮想参照デコーダ（ＨＲＤ）仕様及びコーディングしたビデオシーケンスで信号通知されるＨＲＤバッファ管理のメタデータを介してさらに制限されることがある。

図６は、本開示の一実施形態によるビデオエンコーダ（６０３）のブロック図を示す。ビデオエンコーダ（６０３）は、点群を圧縮するＶ－ＰＣＣエンコーダ（３００）で使用することができる。一例では、ビデオ圧縮モジュール（３２２）及び（３２３）、並びにビデオ圧縮モジュール（３３２）は、エンコーダ（６０３）と同様に構成される。

ビデオエンコーダ（６０３）は、埋め込みジオメトリ画像、及び埋め込みテクスチャ画像等の画像を受信し、圧縮画像を生成することができる。

一実施形態によれば、ビデオエンコーダ（６０３）は、ソースビデオシーケンス（画像）のピクチャを符号化して、リアルタイムで、又はアプリケーションの要求に応じた他の時間制約の下でコーディングしたビデオシーケンス（圧縮画像）に圧縮することができる。適切なコーディング速度を強制することは、コントローラ（６５０）の１つの機能である。いくつかの実施形態では、コントローラ（６５０）は、以下に説明するように他の機能ユニットを制御し、他の機能ユニットに機能的に結合される。明確にするために、結合は示していない。コントローラ（６５０）によって設定されるパラメータには、レート制御関連パラメータ（ピクチャスキップ、量子化器、レート歪み最適化技術のラムダ値、・・・）、ピクチャサイズ、ピクチャのグループ（ＧＯＰ）レイアウト、及び最大動きベクトル探索範囲等が含まれる。コントローラ（６５０）は、特定のシステム設計に最適化したビデオエンコーダ（６０３）に関連する他の適切な機能を有するように構成することができる。

いくつかの実施形態では、ビデオエンコーダ（６０３）は、コーディング・ループで動作するように構成される。過度に単純化した説明として、一例では、コーディング・ループは、ソースコーダ（６３０）（例えば、コーディングされる入力ピクチャ及び参照ピクチャに基づいて、シンボルストリーム等のシンボル、及び参照ピクチャを作成する役割を担う）、及びビデオエンコーダ（６０３）に埋め込まれた（ローカル）デコーダ（６３３）を含むことができる。デコーダ（６３３）は、（リモート）デコーダが作成するのと同様の方法でシンボルを再構成し、サンプルデータを作成する（開示する主題で考慮されるビデオ圧縮技術では、シンボルとコーディングしたビデオビットストリームとの間のあらゆる圧縮が可逆であるため）。再構成したサンプルストリーム（サンプルデータ）は、参照ピクチャメモリ（６３４）に入力される。シンボルストリームの復号化が、デコーダの位置（ローカル又はリモート）に関係なくビット正確な結果をもたらすので、参照ピクチャメモリ（６３４）内の内容もローカルエンコーダとリモートエンコーダとの間でビット正確である。換言すれば、エンコーダの予測部分は、復号化中に予測を使用するときにデコーダが「見る」のとまったく同じサンプル値を参照ピクチャサンプルとして「見る」ことになる。参照ピクチャの同期性（及び、例えばチャネルエラーにより同期性が維持できない場合には結果として生じるドリフト）のこの基本原理は、いくつかの関連技術でも同様に使用される。

「ローカル」デコーダ（６３３）の動作は、図５に関連して既に詳細に説明したビデオデコーダ（５１０）等の「リモート」デコーダの動作と同じであってもよい。図５も簡潔に参照する。ただし、シンボルが利用可能であり、エントロピーコーダ（６４５）及びパーサ（５２０）によるシンボルのコーディングしたビデオシーケンスへの符号化／復号化は可逆であり得るため、ビデオデコーダ（５１０）のエントロピー復号化部分には、パーサ（５２０）がローカルデコーダ（６３３）に完全に実装されていない可能性がある。

動作中に、いくつかの例では、ソースコーダ（６３０）は、「参照ピクチャ」として指定されたビデオシーケンスからの１つ又は複数の以前にコーディングしたピクチャを参照して入力ピクチャを予測的にコーディングする、動き補償予測コーディングを実行することができる。このようにして、コーディングエンジン（６３２）は、入力ピクチャのピクセルブロックと、入力ピクチャに対する予測参照として選択され得る参照ピクチャのピクセルブロックとの間の差をコーディングする。

ローカルビデオデコーダ（６３３）は、ソースコーダ（６３０）によって作成されたシンボルに基づいて、参照ピクチャとして指定され得るピクチャのコーディングしたビデオデータを復号化することができる。コーディングエンジン（６３２）の動作は、不可逆プロセスであることが有利である。コーディングしたビデオデータがビデオデコーダ（図６には図示せず）で復号化される場合に、再構成したビデオシーケンスは、典型的に、いくつかのエラーを含むソースビデオシーケンスのレプリカである可能性がある。ローカルビデオデコーダ（６３３）は、参照ピクチャに対してビデオデコーダによって実行され得る復号化プロセスを複製し、再構成した参照ピクチャを参照ピクチャキャッシュ（６３４）に格納させることができる。このようにして、ビデオエンコーダ（６０３）は、遠端ビデオデコーダ（送信エラーがない）によって取得される再構成した参照ピクチャとして共通の内容を有する再構成した参照ピクチャのコピーをローカルに格納することができる。

予測器（６３５）は、コーディングエンジン（６３２）に対して予測検索を行うことができる。すなわち、コーディングされる新しいピクチャについて、予測器（６３５）は、サンプルデータ（候補参照ピクセルブロックとして）、又は新しいピクチャの適切な予測参照として機能し得る参照ピクチャ動きベクトル、及びブロック形状等の特定のメタデータを求めて参照ピクチャメモリ（６３４）を検索することができる。予測器（６３５）は、適切な予測参照を見つけるために、サンプルブロック毎にピクセルブロック毎に（sample block-by-pixel block basis）動作することができる。場合によっては、予測器（６３５）によって得られた検索結果によって決定されるように、入力ピクチャは、参照ピクチャメモリ（６３４）に格納した複数の参照ピクチャから引き出された予測参照を有し得る。

コントローラ（６５０）は、例えば、ビデオデータを符号化するために使用されるパラメータ及びサブグループパラメータの設定を含む、ソースコーダ（６３０）のコーディング動作を管理することができる。

前述の全ての機能ユニットの出力は、エントロピーコーダ（６４５）においてエントロピーコーディングを受けることができる。エントロピーコーダ（６４５）は、ハフマンコーディング、可変長コーディング、及び算術コーディング等の技術に従ってシンボルを可逆圧縮することによって、様々な機能ユニットによって生成されたシンボルをコーディングしたビデオシーケンスに変換する。

コントローラ（６５０）は、ビデオエンコーダ（６０３）の動作を管理することができる。コーディング中に、コントローラ（６５０）は、各コーディングピクチャに特定のコーディングピクチャタイプを割り当てることができ、これは、それぞれのピクチャに適用され得るコーディング技術に影響を与える可能性がある。例えば、多くの場合に、ピクチャは、次のピクチャタイプのいずれかとして割り当てられ得る。

イントラピクチャ（Ｉピクチャ）は、シーケンス内の他のピクチャを予測ソースとして使用せずにコーディング及び復号化できるピクチャであり得る。一部のビデオコーデックでは、例えば、ＩＤＲ（Independent Decoder Refresh）ピクチャを含む、様々なタイプのイントラピクチャが可能になる。当業者は、Ｉピクチャのこれらの変形と、それらのそれぞれの用途及び特徴を認識している。

予測ピクチャ（Ｐピクチャ）は、各ブロックのサンプル値を予測するために最大１つの動きベクトル及び参照インデックスを使用するイントラ予測又はインター予測を使用してコーディング及び復号化され得るピクチャであり得る。

双方向予測ピクチャ（Ｂピクチャ）は、各ブロックのサンプル値を予測するために最大２つの動きベクトル及び参照インデックスを使用するイントラ予測又はインター予測を使用してコーディング及び復号化され得るピクチャであり得る。同様に、複数の予測ピクチャは、単一ブロックの再構成に関して、３つ以上の参照ピクチャ及び関連するメタデータを使用することができる。

ソースピクチャは、一般に、空間的に複数のサンプルブロック（例えば、それぞれ４×４、８×８、４×８、又は１６×１６サンプルのブロック）に再分割され、ブロック毎にコーディングされ得る。ブロックは、ブロックのそれぞれのピクチャに適用されるコーディング割り当てによって決定されるように、他の（既にコーディングした）ブロックを参照して予測的にコーディングされ得る。例えば、Ｉピクチャのブロックは、非予測的にコーディングしてもよく、又は同じピクチャの既にコーディングしたブロックを参照して予測的にコーディングしてもよい（空間予測又はイントラ予測）。Ｐピクチャのピクセルブロックは、以前にコーディングした１つの参照ピクチャを参照して、空間予測又は時間予測を介して予測的にコーディングされ得る。Ｂピクチャのブロックは、以前にコーディングした１つ又は２つの参照ピクチャを参照して、空間予測又は時間予測を介して予測的にコーディングされ得る。

ビデオエンコーダ（６０３）は、ＩＴＵ－Ｔ Ｒｅｃ． Ｈ．２６５等の所定のビデオ圧縮技術又は規格に従ってコーディング動作を行うことができる。その動作において、ビデオエンコーダ（６０３）は、入力ビデオシーケンスにおける時間的及び空間的冗長性を利用する予測コーディング動作を含む、様々な圧縮動作を行うことができる。従って、コーディングしたビデオデータは、使用しているビデオコーディング技術又は規格によって指定された構文に準拠し得る。

ビデオは、時系列に並んだ複数のソースピクチャ（画像）の形式であってもよい。イントラピクチャ予測（イントラ予測と略されることが多い）は、所与のピクチャ内の空間相関を利用し、インターピクチャ予測はピクチャ同士の間の（時間的又は他の）相関を利用する。一例では、符号化／復号化中の特定のピクチャ（現在のピクチャと呼ばれる）は、ブロックにパーティション分割される。現在のピクチャ内のブロックが、ビデオ内の以前にコーディングし、依然としてバッファされている参照ピクチャ内の参照ブロックと類似している場合に、現在のピクチャ内のブロックは、動きベクトルと呼ばれるベクトルによってコーディングすることができる。動きベクトルは、参照ピクチャ内の参照ブロックを指し、複数の参照ピクチャが使用されている場合には、参照ピクチャを識別する３次元を有することができる。

いくつかの実施形態では、インターピクチャ予測において双方向予測技術を使用することができる。双方向予測技術によれば、ビデオ内の現在のピクチャよりも復号化順序で前にある第１の参照ピクチャ及び第２の参照ピクチャ（ただし、表示順でそれぞれ過去と未来の可能性がある）等の２つの参照ピクチャが使用される。現在のピクチャ内のブロックは、第１の参照ピクチャ内の第１の参照ブロックを指す第１の動きベクトルと、第２の参照ピクチャ内の第２の参照ブロックを指す第２の動きベクトルとによってコーディングすることができる。ブロックは、第１の参照ブロックと第２の参照ブロックとの組合せによって予測することができる。

さらに、マージモード技術をインターピクチャ予測に使用して、コーディング効率を向上させることができる。

本開示のいくつかの実施形態によれば、インターピクチャ予測及びイントラピクチャ予測等の予測は、ブロック単位で行われる。例えば、ＨＥＶＣ規格によれば、ビデオピクチャのシーケンス内のピクチャは圧縮のためにコーディングツリーユニット（ＣＴＵ）にパーティション分割され、ピクチャ内のＣＴＵは同じサイズ（６４×６４ピクセル、３２×３２ピクセル、又は１６×１６ピクセル等）である。一般に、ＣＴＵには３つのコーディングツリーブロック（ＣＴＢ）が含まれ、これらは１つのルマＣＴＢ及び２つのクロマＣＴＢである。各ＣＴＵは、１つ又は複数のコーディングユニット（ＣＵ）に再帰的に四分木分割することができる。例えば、６４×６４ピクセルのＣＴＵは、６４×６４ピクセルの１つのＣＵ、３２×３２ピクセルの４つのＣＵ、又は１６×１６ピクセルの１６個のＣＵに分割することができる。一例では、各ＣＵを解析して、インター予測タイプ又はイントラ予測タイプ等のＣＵの予測タイプが決定される。ＣＵは、時間的及び／又は空間的な予測可能性に応じて１つ又は複数の予測ユニット（ＰＵ）に分割される。一般に、各ＰＵには、１つのルマ予測ブロック（ＰＢ）及び２つのクロマＰＢが含まれる。一実施形態では、コーディング（符号化／復号化）における予測演算は、予測ブロック単位で行われる。予測ブロックの一例としてルマ予測ブロックを使用すると、予測ブロックには、８×８ピクセル、１６×１６ピクセル、８×１６ピクセル、及び１６×８ピクセル等のピクセルの値（例えば、ルマ値）の行列が含まれる。

図７は、いくつかの例におけるＧ－ＰＣＣエンコーダ（７００）のブロック図を示す。Ｇ－ＰＣＣエンコーダ（７００）は、点群データを受信し、その点群データを圧縮して、圧縮した点群データを搬送するビットストリームを生成するように構成することができる。一実施形態では、Ｇ－ＰＣＣエンコーダ（７００）は、位置量子化モジュール（７１０）、重複点除去モジュール（７１２）、８分木符号化モジュール（７３０）、属性転送モジュール（７２０）、レベルのディテール（ＬＯＤ）生成モジュール（７４０）、属性予測モジュール（７５０）、残差量子化モジュール（７６０）、算術コーディングモジュール（７７０）、逆残差量子化モジュール（７８０）、加算モジュール（７８１）、及び再構成した属性値を記憶するメモリ（７９０）を含むことができる。

示されるように、入力点群（７０１）は、Ｇ－ＰＣＣエンコーダ（７００）で受信され得る。点群（７０１）の位置（例えば、３Ｄ座標）は、量子化モジュール（７１０）に提供される。量子化モジュール（７１０）は、座標を量子化して量子化した位置を生成するように構成される。重複点除去モジュール（７１２）は、量子化した位置を受け取り、フィルタ処理を行って、重複点を特定して除去するように構成される。８分木符号化モジュール（７３０）は、重複点除去モジュール（７１２）からフィルタリングした位置を受け取り、８分木ベースの符号化プロセスを実行して、ボクセルの３Ｄグリッドを記述する占有コードのシーケンスを生成するように構成される。占有コードは算術コーディングモジュール（７７０）に提供される。

属性転送モジュール（７２０）は、入力点群の属性を受け取り、複数の属性値がそれぞれのボクセルに関連付けられている場合に、属性転送プロセスを実行して各ボクセルの属性値を決定するように構成される。属性転送プロセスは、８分木符号化モジュール（７３０）から出力された並べ替えられた点に対して行うことができる。転送動作後の属性は、属性予測モジュール（７５０）に提供される。ＬＯＤ生成モジュール（７４０）は、８分木符号化モジュール（７３０）から出力された並べ替えられた点に対して動作し、それらの点を異なるＬＯＤに再構成するように構成される。ＬＯＤ情報は属性予測モジュール（７５０）に供給される。

属性予測モジュール（７５０）は、ＬＯＤ生成モジュール（７４０）からのＬＯＤ情報によって示されるＬＯＤベースの順序に従って点を処理する。属性予測モジュール（７５０）は、メモリ（７９０）に格納した現在点の隣接点のセットの再構成した属性に基づいて、現在点の属性予測を生成する。その後、予測残差は、属性転送モジュール（７２０）から受信した元の属性値及びローカルに生成した属性予測に基づいて取得することができる。候補インデックスがそれぞれの属性予測プロセスで使用される場合に、選択した予測候補に対応するインデックスが算術コーディングモジュール（７７０）に提供され得る。

残差量子化モジュール（７６０）は、属性予測モジュール（７５０）から予測残差を受け取り、量子化を実行して量子化した残差を生成するように構成される。量子化した残差は算術コーディングモジュール（７７０）に提供される。

逆残差量子化モジュール（７８０）は、残差量子化モジュール（７６０）から量子化した残差を受け取り、残差量子化モジュール（７６０）で実行される量子化操作の逆を実行することによって再構成した予測残差を生成するように構成される。加算モジュール（７８１）は、逆残差量子化モジュール（７８０）から再構成した予測残差を受け取り、属性予測モジュール（７５０）からそれぞれの属性予測を受け取るように構成される。再構成した予測残差と属性予測を組み合わせることで、再構成した属性値が生成され、メモリ（７９０）に格納される。

算術コーディングモジュール（７７０）は、占有コード、候補インデックス（使用される場合）、量子化した残差（生成される場合）、及び他の情報を受け取り、受け取った値又は情報をさらに圧縮するためにエントロピー符号化を行うように構成される。その結果、圧縮情報を搬送する圧縮ビットストリーム（７０２）を生成することができる。ビットストリーム（７０２）は、圧縮ビットストリームを復号化するデコーダに送信又は提供してもよく、或いはストレージ装置に格納してもよい。

図８は、一実施形態によるＧ－ＰＣＣデコーダ（８００）のブロック図を示す。Ｇ－ＰＣＣデコーダ（８００）は、圧縮したビットストリームを受け取り、点群データ解凍を行ってビットストリームを解凍し、復号化した点群データを生成するように構成することができる。一実施形態では、Ｇ－ＰＣＣデコーダ（８００）は、算術復号化モジュール（８１０）、逆残差量子化モジュール（８２０）、８分木復号化モジュール（８３０）、ＬＯＤ生成モジュール（８４０）、属性予測モジュール（８５０）、及び再構成した属性値を格納するメモリ（８６０）を含むことができる。

示されるように、圧縮ビットストリーム（８０１）は、算術復号化モジュール（８１０）で受信することができる。算術復号化モジュール（８１０）は、圧縮ビットストリーム（８０１）を復号化して、量子化した残差（生成される場合）及び点群の占有コードを取得するように構成される。８分木復号化モジュール（８３０）は、占有コードに従って点群内の点の再構成した位置を決定するように構成される。ＬＯＤ生成モジュール（８４０）は、再構成した位置に基づいて点を異なるＬＯＤに再編成し、ＬＯＤに基づく順序を決定するように構成される。逆残差量子化モジュール（８２０）は、算術復号化モジュール（８１０）から受信した量子化した残差に基づいて、再構成した残差を生成するように構成される。

属性予測モジュール（８５０）は、ＬＯＤベースの順序に従って点の属性予測を決定する属性予測プロセスを行うように構成される。例えば、現在点の属性予測は、メモリ（８６０）に格納した現在点の隣接点の再構成した属性値に基づいて決定することができる。いくつかの例では、属性予測をそれぞれの再構成した残差と組み合わせて、現在の点の再構成した属性を生成することができる。

属性予測モジュール（８５０）から生成された再構成した属性のシーケンスは、８分木復号化モジュール（８３０）から生成された再構成位置とともに、一例では、Ｇ－ＰＣＣデコーダ（８００）から出力される復号化した点群（８０２）に対応する。さらに、再構成した属性もメモリ（８６０）に格納され、その後、後続の点の属性予測を導出するために使用することができる。

様々な実施形態では、エンコーダ（３００）、デコーダ（４００）、エンコーダ（７００）、及び／又はデコーダ（８００）は、ハードウェア、ソフトウェア、又はそれらの組合せで実装することができる。例えば、エンコーダ（３００）、デコーダ（４００）、エンコーダ（７００）、及び／又はデコーダ（８００）は、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、及びフィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）等の、ソフトウェアの有無にかかわらず動作する１つ又は複数の集積回路（ＩＣ）等の処理回路を用いて実装することができる。別の例では、エンコーダ（３００）、デコーダ（４００）、エンコーダ（７００）、及び／又はデコーダ（８００）は、不揮発性（又は非一時的）コンピュータ可読記憶媒体に格納された命令を含むソフトウェア又はファームウェアとして実装することができる。命令は、１つ又は複数のプロセッサ等の処理回路によって実行されると、処理回路にエンコーダ（３００）、デコーダ（４００）、エンコーダ（７００）、及び／又はデコーダ（８００）の機能を実行させる。

本明細書で開示する属性予測技術を実現するように構成された属性予測モジュール（７５０）及び（８５０）は、図７及び図８に示されるものと同様の又は異なる構造を有し得る他のデコーダ又はエンコーダに含めることができることに留意されたい。さらに、エンコーダ（７００）及びデコーダ（８００）は、同じ装置に含めることができ、又は様々な例では別個の装置に含めることができる。

本開示のいくつかの態様によれば、メッシュ圧縮は、ＰＣＣコーディングツールとは異なるコーディングツールを使用することができ、又は上記のＰＣＣ（例えば、Ｇ－ＰＣＣ、Ｖ－ＰＣＣ）エンコーダ、及び上記のＰＣＣ（例えば、Ｇ－ＰＣＣ、Ｖ－ＰＣＣ）エンコーダ等のＰＣＣコーディングツールを使用することができる。

オブジェクトのメッシュ（メッシュモデル、メッシュフレームとも呼ばれる）は、オブジェクトの表面を記述するポリゴンを含むことができる。各ポリゴンは、３Ｄ空間内のポリゴンの頂点と、頂点をポリゴンに接続する辺（edge：エッジ）とによって規定することができる。頂点がどのように接続されるかに関する情報（例えば、辺の情報）は、接続性情報と呼ばれる。いくつかの例では、オブジェクトのメッシュは、オブジェクトの表面を記述する接続された三角形によって形成される。辺を共有する２つの三角形は、接続された２つの三角形と呼ばれる。他のいくつかの例では、オブジェクトのメッシュは、接続された四角形によって形成される。辺を共有する２つの四角形は、接続された２つの四角形と呼ぶことができる。メッシュは他の適切なポリゴンによって形成できることに留意されたい。

いくつかの例では、メッシュは、頂点に関連付けられた色、及び法線等の属性を含むこともできる。２Ｄ属性マップでメッシュをパラメータ化するマッピング情報を利用することで、属性をメッシュの表面に関連付けることができる。マッピング情報は、通常、メッシュ頂点に関連付けられたＵＶ座標又はテクスチャ座標と呼ばれるパラメトリック座標のセットによって記述される。２Ｄ属性マップ（いくつかの例ではテクスチャマップと呼ばれる）は、テクスチャ、法線、変位等の高解像度の属性情報を格納するために使用される。このような情報は、テクスチャマッピング及びシェーディング等の様々な目的に使用することができる。

いくつかの実施形態では、メッシュは、幾何学的情報、接続性情報、マッピング情報、頂点属性、及び属性マップと呼ばれる成分を含むことができる。いくつかの例では、幾何学的情報は、メッシュの頂点に関連付けられた３Ｄ位置のセットによって記述される。一例では、（ｘ，ｙ，ｚ）座標を使用して頂点の３Ｄ位置を記述することができ、その（ｘ，ｙ，ｚ）座標は３Ｄ座標とも呼ばれる。いくつかの例では、接続性情報には、頂点を接続して３Ｄ表面を作成する方法を記述する頂点インデックスのセットが含まれる。いくつかの例では、マッピング情報は、メッシュ表面を平面の２Ｄ領域にマッピングする方法を記述する。一例では、マッピング情報は、接続性情報とともにメッシュ頂点に関連付けられたＵＶパラメトリック／テクスチャ座標（ｕ，ｖ）のセットによって記述される。いくつかの例では、頂点属性には、メッシュ頂点に関連付けられたスカラ属性値又はベクトル属性値が含まれる。いくつかの例では、属性マップには、メッシュ表面に関連付けられ、且つ２Ｄ画像／ビデオとして格納される属性が含まれる。一例では、ビデオ（例えば、２Ｄ画像／ビデオ）とメッシュ表面との間のマッピングは、マッピング情報によって規定される。

本開示の一態様によれば、ＵＶマッピング又はメッシュパラメータ化と呼ばれるいくつかの技術は、３Ｄ領域のメッシュの表面を２Ｄ領域にマッピングするために使用される。いくつかの例では、メッシュは、３Ｄ領域内のパッチにパーティション分割される。パッチは、境界エッジで形成された境界を有するメッシュの連続したサブセットである。パッチの境界エッジ（辺）は、パッチの１つのポリゴンにのみ属し、且つパッチ内の２つの隣接するポリゴンによって共有されないエッジ（辺）である。いくつかの例では、パッチ内の境界エッジの頂点はパッチの境界頂点と呼ばれ、パッチ内の非境界頂点はパッチの内部頂点と呼ばれ得る。

いくつかの例では、オブジェクトのメッシュは接続された三角形によって形成され、メッシュはパッチにパーティション分割することができ、各パッチは接続された三角形のサブセットである。パッチの境界エッジ（辺）は、パッチ内の１つの三角形にのみ属し、且つパッチ内の隣接する三角形によって共有されないエッジ（辺）である。いくつかの例では、パッチ内の境界エッジの頂点はパッチの境界頂点と呼ばれ、パッチ内の非境界頂点はパッチの内部頂点と呼ばれ得る。境界ループには一連の境界頂点（a sequence of boundary vertices）が含まれており、一連の境界頂点によって形成される境界エッジは、境界ループと呼ばれるループを形成することができる。

本開示の一態様によれば、いくつかの例では、パッチはそれぞれ２Ｄ形状（２Ｄパッチ、ＵＶパッチとも呼ばれる）にパラメータ化される。いくつかの例では、２Ｄ形状は、アトラスとも呼ばれるマップにパックする（例えば、向き合わせして配置する）ことができる。いくつかの例では、マップは、２Ｄ画像又はビデオ処理技術を使用してさらに処理することができる。

一例では、ＵＶマッピング技術は、３Ｄメッシュのパッチに対応する２ＤのＵＶアトラス（ＵＶマップとも呼ばれる）及び１つ又は複数のテクスチャアトラス（テクスチャマップとも呼ばれる）を生成する。ＵＶアトラスには、３Ｄメッシュの３Ｄ頂点の２Ｄ領域（例えば、長方形）内の２Ｄ点への割り当てが含まれる。ＵＶアトラスは、３Ｄ表面の座標と２Ｄ領域の座標との間のマッピングである。一例では、ＵＶアトラスの２Ｄ座標（ｕ，ｖ）の点は、３Ｄ領域の頂点の座標（ｘ，ｙ，ｚ）によって形成される値を有する。一例では、テクスチャアトラスには３Ｄメッシュの色情報が含まれる。例えば、テクスチャアトラスの２Ｄ座標（ｕ，ｖ）の点（ＵＶアトラスでは３Ｄ値（ｘ，ｙ，ｚ）を有する）には、３Ｄ領域の（ｘ，ｙ，ｚ）の点の色属性を指定する色がある。いくつかの例では、３Ｄ領域の座標（ｘ，ｙ，ｚ）は３Ｄ座標又はｘｙｚ座標と呼ばれ、２Ｄ座標（ｕ，ｖ）はｕｖ座標又はＵＶ座標と呼ばれる。

本開示のいくつかの態様によれば、メッシュ圧縮は、１つ又は複数の２Ｄマップ（いくつかの例では２Ｄアトラスとも呼ばれる）を使用してメッシュを表現し、その後、画像コーデック又はビデオコーデックを使用して２Ｄマップを符号化することによって実行され得る。２Ｄマップを生成するには、様々な技術を使用することができる。

図９は、いくつかの例における３Ｄメッシュ（９１０）の２Ｄアトラス（９２０）へのマッピングを示す図を示す。図９の例では、３Ｄメッシュ（９１０）は、４つのパッチＡ～Ｄを形成する４つの頂点１～４を含む。各パッチには、頂点のセットと関連する属性情報とがある。例えば、パッチＡは、三角形に接続される頂点１、２、及び３によって形成される。パッチＢは、三角形に接続される頂点１、３、及び４によって形成される。パッチＣは、三角形に接続される頂点１、２、及び４によって形成される。パッチＤは、三角形に接続される頂点２、３、及び４によって形成される。いくつかの例では、頂点１、２、３、及び４はそれぞれの属性を有することができ、頂点１、２、３、及び４によって形成される三角形はそれぞれの属性を有することができる。

一例では、３ＤのパッチＡ、Ｂ、Ｃ、及びＤは、マップ（９２０）とも呼ばれる２Ｄアトラス（９２０）等の２Ｄ領域にマッピングされる。例えば、パッチＡはマップ（９２０）内の２Ｄ形状（ＵＶパッチ、又は２Ｄパッチとも呼ばれる）Ａ’にマッピングされ、パッチＢはマップ（９２０）内の２Ｄ形状（ＵＶパッチ、又は２Ｄパッチとも呼ばれる）Ｂ’にマッピングされ、パッチＣはマップ（９２０）内の２Ｄ形状（ＵＶパッチ、又は２Ｄパッチとも呼ばれる）Ｃ’にマッピングされ、パッチＤはマップ（９２０）内の２Ｄ形状（ＵＶパッチ、又は２Ｄパッチとも呼ばれる）Ｄ’にマッピングされる。いくつかの例では、３Ｄ領域の座標は（ｘ，ｙ，ｚ）座標と呼ばれ、マップ（９２０）等の２Ｄ領域の座標はＵＶ座標と呼ばれる。３Ｄメッシュ内の頂点は、マップ（９２０）内の対応するＵＶ座標を有することができる。

マップ（９２０）は、幾何学的情報を有するジオメトリマップであってもよく、或いは色、法線、テキスタイル、又は他の属性情報を有するテクスチャマップであってもよく、或いは占有情報を含む占有マップであってもよい。

図９の例では各パッチを三角形で表しているが、パッチは、メッシュの連続したサブセットを形成するために接続される任意の適切な数の頂点を含むことができることに留意されたい。いくつかの例では、パッチ内の頂点が三角形に接続される。パッチ内の頂点は、他の適切な形状を使用して接続できることに留意されたい。

一例では、頂点の幾何学形状情報を２Ｄジオメトリマップに格納することができる。例えば、２Ｄジオメトリマップには、２Ｄジオメトリマップ内の対応する点のサンプリング点の（ｘ，ｙ，ｚ）座標が格納される。例えば、２Ｄジオメトリマップ内の（ｕ，ｖ）位置の点は、３Ｄメッシュ内の対応するサンプリング点のｘ、ｙ、及びｚ値にそれぞれ対応する３つの成分のベクトル値を有する。

本開示の一態様によれば、マップ内の領域は完全に占有されていない可能性がある。例えば、図９では、２Ｄ形状Ａ’、Ｂ’、Ｃ’、及びＤ’の外側の領域は未規定である。復号化後の２Ｄ形状Ａ’、Ｂ’、Ｃ’、及びＤ’の外側の領域のサンプル値は破棄することができる。場合によっては、占有マップは、ピクセルがパッチに属しているか又は未規定であるかを識別するためのバイナリ値を格納する等、各ピクセルのいくつかの追加情報を格納するために使用される。

本開示の一態様によれば、動的メッシュは、成分（幾何学的情報、接続性情報、マッピング情報、頂点属性及び属性マップ）のうちの少なくとも１つが時間とともに変化するメッシュである。動的メッシュは、一連のメッシュ（メッシュフレームとも呼ばれる）によって記述することができる。いくつかの例では、動的メッシュ内のメッシュフレームは、異なる時間におけるオブジェクトの表面の表現とすることができ、各メッシュフレームは、特定の時間（時間インスタンスとも呼ばれる）におけるオブジェクトの表面の表現である。動的メッシュには、時間の経過とともに変化する大量の情報が含まれる可能性があるため、動的メッシュは、大量のデータが必要になる場合がある。メッシュの圧縮技術により、メッシュ表現でのメディアコンテンツの効率的な格納及び送信が可能になる。

いくつかの例では、動的メッシュは、一定の接続性情報、時間変化するジオメトリ、及び時間変化する頂点属性を有することができる。いくつかの例では、動的メッシュは時間とともに変化する接続性情報を有することができる。一例では、デジタルコンテンツ作成ツールは、通常、時間とともに変化する属性マップと時間とともに変化する接続性情報とを含む動的メッシュを生成する。いくつかの例では、動的メッシュを生成するために体積（volumetric）取得技術が使用される。体積取得技術は、特にリアルタイムの制約下で、時間とともに変化する接続性情報を含む動的メッシュを生成することができる。

いくつかの例では、３Ｄメッシュの属性情報及び幾何学的情報は、属性マップ及びジオメトリマップ等の２Ｄ画像として表される。一般に、３Ｄメッシュはパッチにパーティション分割され、パッチは、ＵＶパッチ又は２Ｄパッチとも呼ばれる２Ｄ形状にパラメータ化することができる。一般に、３Ｄメッシュの属性情報又は幾何学的情報を表す２Ｄ画像は、２Ｄ画像内にパックされた２Ｄパッチを含み、各２Ｄパッチは、３Ｄメッシュの表面領域の属性情報又は幾何学的情報を表す。いくつかの例では、２Ｄパッチは、２Ｄ画像内で互いに重複しないことが必要である。

本開示のいくつかの態様は、パッチ・パッキングの重複していない（overlapping-free：オーバーラップフリー）（重複のない（not
overlapping））特性を維持するためのチェック技術を提供する。オーバーラップフリー特性を維持するためのチェック技術は、メッシュ圧縮におけるパッチ・パッキング、メッシュパラメータ化、ボリュメトリックビデオにおけるアトラス・パッキング、汎用設定におけるオブジェクト・パッキング等の様々なメッシュ処理に使用することができる。オーバーラップフリー特性を維持するためのチェック技術は、境界ボックスチェック技術、パッチ重複チェック技術、及び拡大パッチ重複チェック技術に分類することができる。

本開示の一態様によれば、２つの２Ｄパッチに重複がないかどうかをチェックするために、境界ボックスチェックを使用することができる。２Ｄパッチの境界ボックスは、２Ｄパッチ全体を含む最小限の領域を有する長方形である。２つの２Ｄパッチの境界ボックスに重複がない場合に、２つの２Ｄパッチには重複がない。

図１０Ａ～図１０Ｂは、いくつかの例における重複をチェックするために境界ボックスを使用する例を示している。図１０Ａは、ＵＶアトラス（１０００）における第１の２Ｄパッチ（１０１０）及び第２の２Ｄパッチ（１０２０）を示す。第１の２Ｄパッチ（１０１０）と第２の２Ｄパッチ（１０２０）に重複がないかをチェックするために、第１の２Ｄパッチ（１０１０）及び第２の２Ｄパッチ（１０２０）の境界ボックスが決定される。

図１０Ｂは、第１の２Ｄパッチ（１０１０）に対する第１の境界ボックス（１０１１）と、第２の２Ｄパッチ（１０２０）に対する第２の境界ボックス（１０２１）とを示す。第１の境界ボックス（１０１１）は、第１の２Ｄパッチ（１０１０）内の全ての点の最小Ｕ値、第１の２Ｄパッチ（１０１０）内の全ての点の最大Ｕ値、第１の２Ｄパッチ（１０１０）内の全ての点の最小Ｖ値、及び第１の２Ｄパッチ（１０１０）内の全ての点の最大Ｖ値に基づいて決定される。第２の境界ボックス（１０２１）は、第２の２Ｄパッチ（１０２０）内の全ての点の最小Ｕ値、第２の２Ｄパッチ（１０２０）内の全ての点の最大Ｕ値、第２の２Ｄパッチ（１０２０）内の全ての点の最小Ｖ値、及び第２の２Ｄパッチ（１０２０）内の全ての点の最大Ｖ値に基づいて決定される。

いくつかの例では、２つの境界ボックスのコーナ部の座標を使用して、２つの境界ボックスに重複がないかどうかをチェックする。

一般に、第１の２Ｄパッチは第１の領域に含まれ、第２の２Ｄパッチは第２の領域に含まれる。第１の領域と第２の領域に重複がない場合に、第１の２Ｄパッチと第２の２Ｄパッチに重複がない。

境界ボックスチェック技術は計算効率がよい。しかしながら、重複しない２つの２Ｄパッチに重複した境界ボックスが存在する場合がある。

本開示の一態様によれば、パッチ重複チェック技術を使用して、頂点のＵＶ座標等の２Ｄパッチ自体の幾何学的情報に基づいて任意の２Ｄパッチの重複をチェックすることができる。

いくつかの例では、いくつかのパッチ重複チェック技術は、２つの２Ｄパッチの点に基づいて重複チェックを行うことができる。例えば、２つの２Ｄパッチの内部に点が存在しない場合に限り、２つの２Ｄパッチは重複しない。点が２Ｄパッチの境界上又は２Ｄパッチの内部にある場合に、その点は、２Ｄパッチの内側にあるものとみなされる。

いくつかの例では、第１の２Ｄパッチの内側の整数ピクセル座標を有する全ての点をそれぞれチェックして、それらの点が第２の２Ｄパッチの内側にあるかどうかを判定する。第１の２Ｄパッチ内のどの点も第２の２Ｄパッチの内側に存在しない場合に、第１の２Ｄパッチと第２の２Ｄパッチに重複がない。レイ・キャスティング（ray casting）アルゴリズム、ワインディング・ナンバ（winding
number）アルゴリズム等の様々なポリゴン・アルゴリズムを使用して、点が２Ｄパッチの内側に存在するかどうかをチェックすることができる。ポリゴン・アルゴリズムの中には、点が２Ｄパッチの境界上にあるかどうかをチェックしないものがある。点が２Ｄパッチの境界上にあるかどうかをチェックするには、その点をチェックして、その点が２Ｄパッチの境界エッジのうちの１つにあるかどうかを判定する。２Ｄパッチの境界エッジ（辺）は、２Ｄパッチの境界の線分である。

いくつかの例では、いくつかのパッチ重複チェック技術は、２Ｄパッチの境界に基づいて重複チェックを行うことができる。例えば、２つの２Ｄパッチの境界が交差せず、一方の２Ｄパッチが他方の２Ｄパッチの内側に存在しない場合に、２つの２Ｄパッチには重複がない。こうして、いくつかの例では、２つのテストを行い、第１のテストは、２つの２Ｄパッチの境界が交差しないことをテストし、第２のテストは、一方の２Ｄパッチが他方の２Ｄパッチの内側に存在しないことをテストする。両方のテストに合格すると、２つの２Ｄパッチには重複がない。

いくつかの例では、パラメータ化中に、３Ｄのパッチは２Ｄパッチにパラメータ化され、パッチの３Ｄ頂点は、３Ｄ頂点に関連付けられたＵＶ座標に従って２Ｄ頂点にマッピングされ、２Ｄパッチの境界は、２Ｄパッチの２Ｄ境界頂点を接続する境界エッジ（辺）を含む。各境界エッジは始点及び終点を有する線分であり、始点及び終点は２Ｄ境界頂点であり、境界エッジの線分を順番に接続して、境界が形成される。例えば、現在の線分の始点は順番で以前の線分の終点であり、現在の線分の終点は順番で次の線分の始点である。

一例では、２つの２Ｄパッチの境界が交差するか否かをチェックするために、第１の２Ｄパッチの第１の境界エッジをチェックして、第１の境界エッジのいずれかが第２の２Ｄパッチの第２の境界エッジのエッジと交差するかどうかを判定する。例えば、第１の境界エッジ内の各第１の境界エッジについて、第１の境界エッジと第２の境界エッジの各第２の境界エッジとをチェックして、第１の境界エッジと第２の境界エッジが交差するかどうかを判定する。

第１の境界エッジと第２の境界エッジが交差するかどうかを判定するために、向きベースの技術を使用することができる。第１の境界エッジ（辺）は、第１の始点及び第１の終点を有する第１の線分であり、第２の境界エッジ（辺）は、第２の始点及び第２の終点を有する第２の線分である。向きベースの技術には、２つのチェックステップが含まれる。第１のチェックステップでは、第１の始点、第２の始点、及び第２の終点によって形成される第１の三角形の第１の向きが決定され、第１の終点、第２の始点、及び第２の終点によって形成される第２の三角形の第２の向きが決定される。第１の向きは、第１の始点から第２の始点、そして第２の終了点への回転が時計回りであるか又は反時計回りであるかを示す。第２の向きは、第１の終点から第２の始点、そして第２の終点への回転が時計回りであるか又は反時計回りであるかを示す。第１の向きと第２の向きが異なる場合に、２つの２Ｄパッチの境界は交差する。

いくつかの例では、第２の始点、第１の始点、及び第１の終点によって形成される第３の三角形の第３の向きが決定され、第２の終点、第１の終点、及び第１の終点によって形成される第４の三角形の第４の向きが決定される。第３の向きは、第２の始点から第１の始点、さらに第１の終点への回転が時計回りであるか又は反時計回りであるかを示す。第４の向きは、第２の終点から第１の始点、そして第１の終点への回転が時計回りか又は反時計回りかを示す。第３の向きと第４の向きが異なる場合に、２つの２Ｄパッチの境界は交差する。

いくつかの例では、第１の向きと第２の向きが同じであり、第３の向きと第４の向きが同じである場合に、第２のチェックステップが実行される。

第２のチェックステップでは、第１の始点及び第１の終点をチェックして、第１の始点及び第１の終点が第２線分上にあるかどうかを判定する。第１の始点及び第１の終点がいずれも第２の線分上にない場合に、第２の始点及び第２の終点をチェックして、第２の始点及び第２の終点が第１の線分上にあるかどうかを判定する。第１の始点及び第１の終点がいずれも第２の線分上になく、第２の始点及び第２の終点がいずれも第１の線分上にない場合に、第１の線分（例えば、第１の境界エッジ）と第２の線分（例えば、第２の境界エッジ）は交差しない。

第１の２Ｄパッチの第１の境界エッジのいずれも第２の２Ｄパッチの第２の境界エッジと交差しない場合に、２つの２Ｄパッチのうちの一方が他方の２Ｄパッチの内側に完全に存在するか、又は２つの２Ｄパッチには重複がない。一方の２Ｄパッチが他の２Ｄパッチの内側に完全に存在するかどうかをチェックするために、第１の２Ｄパッチの第１の点（任意の点又は頂点）をチェックして、第１の点が第２の２Ｄパッチの内側にあるかどうかを判定し、そして第２の２Ｄパッチの第２の点（任意の点又は頂点）をチェックして、第２の点が第１の２Ｄパッチの内側にあるかどうかを判定する。

第１及び第２の２Ｄパッチの境界エッジに交差がなく（交差しない）、第１の点が第２の２Ｄパッチの内側になく、第２の点が第１の２Ｄパッチ内にない場合に、第１の２Ｄパッチと第２の２Ｄパッチには重複がない。

本開示の別の態様によれば、拡大パッチ重複チェック技術は、２Ｄパッチを拡張又は拡大して、拡大２Ｄパッチに重複がないかどうかをチェックするアプリケーションシナリオで使用することができる。

２Ｄパッチの境界頂点は、境界エッジの始点（及び終点）として規定され、境界ピクセルは境界エッジ上のピクセルであり、境界ピクセルは必ずしも境界頂点である必要はない。

いくつかの例では、２Ｄパッチ拡大は、２Ｄ画像内の全ての２Ｄパッチに対して行われる。２ＤパッチをサイズＮ（Ｎは正の整数）だけ拡大するために、各境界ピクセルの［２Ｎ＋１，２Ｎ＋１］近傍（neighborhood）のピクセルが２Ｄパッチに含まれ、［２Ｎ＋１，２Ｎ＋１］近傍は境界ピクセルを中心に配置される。例えば、Ｎ＝１、２Ｎ＋１＝３の場合に、各境界ピクセルは、境界ピクセルを中心とする［３，３］近傍を有することができる。各境界ピクセルの［３，３］近傍のピクセルは、拡大２Ｄパッチに含まれる。

図１１Ａは、２Ｄマップ（１１００）内の２Ｄパッチ（１１１０）の図を示し、図１１Ｂは、一例における２Ｄマップ（１１００）内の拡大２Ｄパッチ（１１２０）の図を示す。図１１Ａの例では、２Ｄパッチ（１１１０）は三角形の形状を有する。図１１Ｂでは、拡大２Ｄパッチ（１１２０）の境界が実線で示され、拡大２Ｄパッチ（１１２０）の内側の元の２Ｄパッチ（１１１０）の境界が点線で示される。

一例では、２つの拡大２Ｄパッチに重複がないかどうかをチェックするために、拡大２Ｄパッチの新しい境界頂点が決定される。次に、拡大２Ｄパッチの新しい境界エッジを決定することができ、パッチ重複チェック技術を拡大２Ｄパッチに対して使用することができる。

一例では、境界ボックスチェック技術を使用することができる。拡大により、第１の拡大２Ｄパッチの第１の拡大境界ボックスは、第１の２Ｄパッチの第１の境界ボックスからそれぞれ左、右、上、下にＮだけ拡大される。第２の拡大２Ｄパッチの第２の拡大境界ボックスは、第２の２Ｄパッチの第２の境界ボックスからそれぞれ左、右、上、下にＮだけ拡大される。次に、境界ボックスチェック技術を、第１の拡大境界ボックス及び第２の拡大境界ボックスに適用することができる。第１の拡大境界ボックスと第２の拡大境界ボックスとに重複がない場合に、第１の拡大２Ｄパッチと第２の拡大２Ｄパッチに重複がない。

別の例では、２つの拡大２Ｄパッチに重複がないことをチェックすることは、２つの拡大２Ｄパッチの点に基づいて行うことができる。例えば、２つの拡大２Ｄパッチは、両方の拡大２Ｄパッチの内側に点が存在しない場合に限り、重複しない。

いくつかの例では、第１の拡大２Ｄパッチの内側の整数ピクセル座標を有する全ての点をそれぞれチェックして、それらの点が第２の拡大２Ｄパッチの内側にあるかどうかを判定する。第１の拡大２Ｄパッチの内側の点がいずれも第２の拡大２Ｄパッチの内側に存在しない場合に、第１の拡大２Ｄパッチと第２の拡大２Ｄパッチに重複がない。

境界ピクセルは、２Ｄパッチの境界上のピクセルであり、必ずしも境界頂点である必要はないことに留意されたい。境界頂点は、２Ｄパッチの境界エッジの始点（又は終点）である。

本開示の一態様は、線分処理に基づく拡大パッチ重複チェック技術を提供する。いくつかの例では、追加の線分を２Ｄパッチの境界エッジの元のセットに追加して、２Ｄパッチの新しい境界エッジのセットを形成することができる。例えば、追加の線分を第１の２Ｄパッチの第１の元の境界エッジのセットに追加して、第１の２Ｄパッチの第１の新しい境界エッジのセットが形成され、そして追加の線分を第２の２Ｄパッチの第２の元の境界エッジのセットに追加して、第２の２Ｄパッチの第２の新しい境界エッジのセットが形成される。第１の２Ｄパッチ及び第２の２Ｄパッチの２つの拡大２Ｄパッチに重複がないかどうかをチェックすることは、第１の新しい境界エッジのセットからの線分が第２の新しい境界エッジのセットからの線分と交差するかどうかをチェックすることによって行うことができる。

いくつかの例では、追加の線分は、図１２に示されるように、２Ｄパッチの２Ｄ境界頂点の２倍近傍（double neighborhood）境界である。

図１２は、一例における２Ｄパッチの境界頂点に対する新しい線分を示す図を示す。図１２は、２Ｄパッチ（図示せず）の境界頂点（１２０１）を示す。一例では、サイズＮ（Ｎは正の整数）のパッチ拡大を行って、拡大２Ｄパッチ（図示せず）が生成される。図１２は、境界頂点（１２０１）を中心とするサイズ［２Ｎ＋１，２Ｎ＋１］の第１の近傍（１２１０）と、境界頂点（１２０１）を中心とするサイズ［４Ｎ＋１，４Ｎ＋１］の第２の近傍（１２２０）も示している。境界頂点（１２０１）の第１の近傍（１２１０）は、拡大２Ｄパッチに含まれるピクセルを含む。第２の近傍（１２２０）は、境界頂点（１２０１）の２倍近傍（１２２０）と呼ばれる。２倍近傍（１２２０）は、正方形の形状を有し、４つの頂点（１２２１）～（１２２４）を含む。

一例では、境界頂点（１２０１）はＵＶ座標（ｕ，ｖ）を有し、次にそれぞれ頂点（１２２１）はＵＶ座標（ｕ－２Ｎ，ｖ＋２Ｎ）を有し、頂点１２２４はＵＶ座標（ｕ－２Ｎ，ｖ－２Ｎ）を有し、頂点（１２２３）はＵＶ座標（ｕ＋２Ｎ，ｖ－２Ｎ）を有し、頂点（１２２２）はＵＶ座標（ｕ＋２Ｎ、ｖ＋２Ｎ）を有する。

図１２の例では、２倍近傍（１２２０）の境界の４つの線分（１２３１）～（１２３４）は、境界頂点（１２０１）に応じて新しいエッジのセットに追加される追加の線分である。線分（１２３１）は頂点（１２２１）と頂点（１２２２）を接続する。線分（１２３２）は頂点（１２２２）と頂点（１２２３）を接続する。線分（１２３３）は頂点（１２２３）と頂点（１２２４）を接続する。線分（１２３４）は頂点（１２２４）と頂点（１２２１）を接続する。

いくつかの例では、パッチの拡大に応答して、第１の２Ｄパッチの第１の新しい境界エッジのセットが、第１の２Ｄパッチの境界頂点の２倍拡大近傍に基づく追加の線分を用いて、第１の２Ｄパッチの第１の元の境界エッジのセットから更新される。第２の２Ｄパッチの第２の新しい境界エッジのセットが、第２の２Ｄパッチ境界頂点の２倍拡大近傍に基づく追加の線分を用いて、第２の２Ｄパッチの第２の元の境界エッジのセットから更新される。次に、いくつかの例では、２つのテストが行われる。第１のテストでは、第１の新しい境界エッジのセット（元の境界エッジと、第１の２Ｄパッチの境界頂点の２倍拡大近傍に基づく追加の線分とを含む）と、第２の新しい境界エッジのセット（元の境界エッジと、第２の２Ｄパッチの境界頂点の２倍拡大近傍に基づく追加の線分とを含む）とが交差しないことをテストすることができる。第２のテストでは、一方の拡大２Ｄパッチが他方の拡大２Ｄパッチの内側に存在しないことをテストすることができる。両方のテストに合格すると、２つの拡大２Ｄパッチには重複がない。

図１３Ａ～図１３Ｂは、２つの非重複２Ｄパッチの図を示し、２つの非重複２Ｄパッチはいくつかの例においてパッチ拡大後に重複する。図１３Ａは、２Ｄマップ（１３００）内の第１の２Ｄパッチ（１３１０）及び第２の２Ｄパッチ（１３２０）を示す。第１の２Ｄパッチ（１３１０）及び第２の２Ｄパッチ（１３２０）は、２つの非重複２Ｄパッチである。

図１３Ｂは、２Ｄマップ（１３００）内の第１の２Ｄパッチ（１３１０）及び第２の２Ｄパッチ（１３２０）、並びに第１の２Ｄパッチ（１３１０）の境界頂点の２倍拡大近傍及び第２の２Ｄパッチ（１３２０）の境界頂点の２倍拡大近傍を示す。例えば、第１の２Ｄパッチ（１３１０）の境界頂点の２倍拡大近傍には、３つの正方形（１３１１）～（１３１３）が含まれ、第２の２Ｄパッチ（１３２０）の境界頂点の２倍拡大近傍には、３つの正方形（１３２１）～（１３２３）が含まれる。拡大２Ｄパッチの重複は、１３５０によって示されるように、２倍拡大近傍（１３１３）の境界が第２の２Ｄパッチ（１３２０）の元の境界エッジと交差することによって決定され得る。

図１４は、本開示の一実施形態によるプロセス（１４００）の概要を示すフローチャートを示す。プロセス（１４００）は、メッシュ処理中に使用することができる。様々な実施形態において、プロセス（１４００）は処理回路によって実行される。いくつかの実施形態では、プロセス（１４００）はソフトウェア命令で実装され、こうして、処理回路がソフトウェア命令を実行するとき、処理回路はプロセス（１４００）を実行する。処理は、（Ｓ１４０１）で開始され、（Ｓ１４１０）に進む。

（Ｓ１４１０）において、第１のパッチの第１の頂点に関連付けられた第１のＵＶ座標と、第２のパッチの第２の頂点に関連付けられた第２のＵＶ座標とを受け取る。第１のパッチ及び第２のパッチは３Ｄメッシュからのパーティションであり、３Ｄメッシュは、オブジェクトの表面をポリゴンで表し、パッチにパーティション分割される。第１のパッチは第１の頂点を含み、第１の頂点は、第１のＵＶ座標に従って２Ｄマップ内の第１の２Ｄパッチの第１の２Ｄ頂点にマッピングされる。第２のパッチは第２の頂点を含み、第２の頂点は、第２のＵＶ座標に従って２Ｄマップ内の第２の２Ｄパッチの第２の２Ｄ頂点にマッピングされる。

（Ｓ１４２０）において、２Ｄマップ内の第１の２Ｄパッチを取り囲む第１の領域が決定される。

（Ｓ１４３０）において、２Ｄマップ内の第２の２Ｄパッチを取り囲む第２の領域が決定される。

（Ｓ１４４０）において、第１の領域と第２の領域に重複がないことに応じて、第１の２Ｄパッチと第２の２Ｄパッチに重複がないと判定される。

いくつかの実施形態では、第１の領域は第１の２Ｄパッチの第１の境界ボックスであり、第２の領域は第２の２Ｄパッチの第２の境界ボックスである。いくつかの例では、第１の境界ボックスは、第１のＵＶ座標における最小Ｕ座標値、最大Ｕ座標値、最小Ｖ座標値、及び最大Ｖ座標値に従って決定され、第２の境界ボックスは、第２のＵＶ座標における最小Ｕ座標値、最大Ｕ座標値、最小Ｖ座標値、及び最大Ｖ座標値に従って決定される。

いくつかの実施形態では、第１の領域は、第１の２Ｄパッチに対する第１の拡大２Ｄパッチの第１の拡大境界ボックスであり、第２の領域は、第２の２Ｄパッチに対する第２の拡大２Ｄパッチの第２の拡大境界ボックスである。いくつかの例では、第１の境界ボックスは、第１のＵＶ座標における最小Ｕ座標値、最大Ｕ座標値、最小Ｖ座標値、及び最大Ｖ座標値に従って決定される。第２の境界ボックスは、第２のＵＶ座標における最小Ｕ座標値、最大Ｕ座標値、最小Ｖ座標値、及び最大Ｖ座標値に従って決定される。第１の拡大境界ボックスは、第１の境界ボックスの境界を拡大することによって決定され、第２の拡大境界ボックスは、第２の境界ボックスの境界を拡大することによって決定される。

そして、プロセスは、（Ｓ１４９９）に進み、終了する。

プロセス（１４００）は、適切に適応させることができる。プロセス（１４００）のステップは変更及び／又は省略することができる。追加のステップを加えてもよい。任意の適切な順序の実施態様を使用してもよい。

図１５は、本開示の一実施形態によるプロセス（１５００）の概要を示すフローチャートを示す。プロセス（１５００）は、メッシュ処理中に使用することができる。様々な実施形態において、プロセス（１５００）は処理回路によって実行される。いくつかの実施形態では、プロセス（１５００）はソフトウェア命令で実装され、こうして、処理回路がソフトウェア命令を実行するとき、処理回路はプロセス（１５００）を実行する。プロセスは、（Ｓ１５０１）で開始され、（Ｓ１５１０）に進む。

（Ｓ１５１０）において、第１のパッチの第１の頂点に関連付けられた第１のＵＶ座標と、第２のパッチの第２の頂点に関連付けられた第２のＵＶ座標とを受け取る。第１のパッチ及び第２のパッチは３Ｄメッシュからのパーティションであり、３Ｄメッシュは、オブジェクトの表面をポリゴンで表し、パッチにパーティション分割される。第１のパッチは第１の頂点を含み、第１の頂点は、第１のＵＶ座標に従って２Ｄマップ内の第１の２Ｄパッチの第１の２Ｄ頂点にマッピングされる。第２のパッチは第２の頂点を含み、第２の頂点は、第２のＵＶ座標に従って２Ｄマップ内の第２の２Ｄパッチの第２の２Ｄ頂点にマッピングされる。

（Ｓ１５２０）では、第１の２Ｄパッチと第２の２Ｄパッチとの両方に点が存在しないことに応じて、第１の２Ｄパッチと第２の２Ｄパッチに重複がないと判定される。

いくつかの実施形態では、第１の２Ｄパッチ内の整数ピクセル位置にあるそれぞれの第１の点が第２の２Ｄパッチ内に存在するかどうかがチェックされる。さらに、第１の２Ｄパッチ内のそれぞれの第１の点が第２の２Ｄパッチの境界上にあるかどうかがチェックされる。一例では、第１の２Ｄパッチ内の整数ピクセル位置にある第１の点のいずれも第２の２Ｄパッチ内に存在せず、第１の２Ｄパッチ内の第１の点のいずれも第２の２Ｄパッチの境界上にない場合に、第１の２Ｄパッチと及び第２の２Ｄパッチには重複がない。

いくつかの実施形態では、第１の２Ｄ頂点内のそれぞれの第１の境界頂点が第２の２Ｄパッチ内に存在するかどうかがチェックされ、第２の２Ｄ頂点内のそれぞれの第２の境界頂点が第１の２Ｄパッチ内に存在するかどうかがチェックされる。一例では、第１の２Ｄ頂点内の第１の境界頂点のいずれも第２の２Ｄパッチ内に存在せず、第２の２Ｄ頂点内の第２の境界頂点のいずれも第１の２Ｄパッチ内に存在しない場合に、第１の２Ｄパッチと第２の２Ｄパッチに重複がない。いくつかの例では、第１の２Ｄ頂点内のそれぞれの第１の境界頂点が第２の２Ｄパッチの境界上にあるかどうかがチェックされ、そして、第２の２Ｄ頂点内のそれぞれの第２の境界頂点が第１の２Ｄパッチの境界上にあるかどうかがチェックされる。

いくつかの実施形態では、第１の２Ｄパッチの第１の境界と第２の２Ｄパッチの第２の境界とには交差がない（例えば交差しない）と判定される。さらに、第１の２Ｄパッチ及び第２の２Ｄパッチのいずれも、第１の２Ｄパッチ及び第２の２Ｄパッチのいずれか（another）の内側には存在しない。その場合に、第１の２Ｄパッチと第２の２Ｄパッチに重複がない。

第１の境界と第２の境界が交差しないことを判定するために、いくつかの例では、第１の境界の第１の線分と第２の境界の第２の線分とについて、第１の線分の第１の始点、第２の線分の第２の始点、及び第２の線分の第２の端部（second end）によって形成される第１の三角形の第１の向きが決定され、第１の線分の第１の終点、第２の線分の第２の始点、及び第２の線分の第２の端部によって形成される第２の三角形の第２の向きが決定される。第１の境界及び第２の境界は、第１の向きが第２の向きと異なることに応じて交差する。

いくつかの例では、第１の始点及び第１の終点のうちの少なくとも一方が第２の線分上にあることに応じて、第１の線分と第２の線分は交差する。同様に、第２の始点及び第２の終点の少なくとも一方が第１の線分上にあることに応じて、第１の線分と第２の線分は交差する。

いくつかの例では、第１の線分と第２の線分は役割を切り替えることができる。例えば、第２の線分の第２の始点、第１の線分の第１の始点、及び第１の線分の第１の端部（first end）によって形成される第３の三角形の第３の向きが決定され、第２の線分の第２の終点、第１の線分の第１の始点、及び第１の線分の第１の端部によって形成される第４の三角形の第４の向きが決定される。第１の境界及び第２の境界は、第３の向きが第４の向きと異なることに応じて交差する。

いくつかの例では、第１の２Ｄパッチ及び第２の２Ｄパッチのいずれも第１の２Ｄパッチ及び第２の２Ｄパッチの他方（the other）の内側に存在しないと判定するために、第１の２Ｄパッチの第１の点が第２の２Ｄパッチの内側に存在しないと判定され、第２の２Ｄパッチの第２の点が第１の２Ｄパッチの内側に存在しないと判定される。

いくつかの例では、第１の２Ｄパッチは第３の２Ｄパッチの第１の拡大２Ｄパッチであり、第２の２Ｄパッチは第４の２Ｄパッチの第２の拡大２Ｄパッチであることに留意されたい。

そして、プロセスは、（Ｓ１５９９）に進み、終了する。

プロセス（１５００）は、適切に適応させることができる。プロセス（１５００）のステップは変更及び／又は省略することができる。追加のステップを加えてもよい。任意の適切な順序の実施態様を使用してもよい。

図１６は、本開示の一実施形態によるプロセス（１６００）の概要を示すフローチャートを示す。プロセス（１６００）は、メッシュ処理中に使用することができる。様々な実施形態において、プロセス（１６００）は処理回路によって実行される。いくつかの実施形態では、プロセス（１６００）はソフトウェア命令で実装され、こうして、処理回路がソフトウェア命令を実行すると、処理回路はプロセス（１６００）を実行する。プロセスは、（Ｓ１６０１）で開始され、（Ｓ１６１０）に進む。

（Ｓ１６１０）において、第１のパッチの第１の頂点に関連付けられた第１のＵＶ座標と、第２のパッチの第２の頂点に関連付けられた第２のＵＶ座標とが受け取られる。第１のパッチ及び第２のパッチは３Ｄメッシュからのパーティションであり、３Ｄメッシュは、オブジェクトの表面をポリゴンで表し、パッチにパーティション分割される。第１のパッチは第１の頂点を含み、第１の頂点は、第１のＵＶ座標に従って２Ｄマップ内の第１の２Ｄパッチの第１の２Ｄ頂点にマッピングされる。第２のパッチは第２の頂点を含み、第２の頂点は、第２のＵＶ座標に従って２Ｄマップ内の第２の２Ｄパッチの第２の２Ｄ頂点にマッピングされる。

（Ｓ１６２０）において、第１の拡大２Ｄパッチは、第１の２Ｄパッチの第１の境界の第１の境界ピクセルに第１のサイズ（例えば、Ｎのサイズ、Ｎは正の整数）の第１の拡大を適用することによって決定される。第１の境界ピクセルの第１の拡大により、第１の境界ピクセルを中心とする近傍の正方形内のピクセルが、第１の拡大２Ｄパッチに含まれるようにする。近傍の正方形の一辺の大きさは２Ｎ＋１である。

（Ｓ１６３０）において、第２の拡大２Ｄパッチは、第２の２Ｄパッチの第２の境界の第２の境界ピクセルに第１のサイズの第２の拡大を適用することによって決定される。

（Ｓ１６４０）において、第１の拡大２Ｄパッチと第２の拡大２Ｄパッチに重複がないかどうかをチェックする。

いくつかの実施形態では、第１の拡大２Ｄパッチと第２の拡大２Ｄパッチに重複がないとチェックするために、第１の２Ｄ頂点内の第１の境界頂点に第２のサイズの第３の拡大を適用することによって、第１の２倍に拡大される正方形が決定され、第２のサイズは第１のサイズの２倍になる。第１の境界頂点上の第１の２倍に拡大される正方形は、第１の境界頂点を中心とし、第１の２倍に拡大される正方形の辺のサイズは４Ｎ＋１である。次に、第２の２Ｄ頂点内の第２の境界頂点に第２のサイズの第４の拡大を適用することによって、第２の２倍に拡大される正方形が決定される。線分の第１のセットは、第１の境界における第１の境界エッジ（辺）と、第１の２倍に拡大される正方形の第１の近傍境界エッジ（辺）とを含むように決定される。線分の第２のセットは、第２の境界の第２の境界エッジ（辺）と、第２の２倍に拡大される正方形の第２の近傍境界エッジ（辺）とを含むように決定される。次に、第１のセットの線分及び第２のセットの線分において、第１のセットの線分と第２のセットの線分に交差がないかどうかがチェックされる。一例では、第１のセットの線分と第２のセットの線分が交差しないときに、第１の拡大２Ｄパッチと第２の拡大２Ｄパッチに重複がない。

いくつかの例では、第１の拡大２Ｄパッチは第２の拡大２Ｄパッチ内に存在しないと判定され、第２の拡大２Ｄパッチは第１の拡大２Ｄパッチ内に存在しないと判定される。

第１の拡大２Ｄパッチと第２の拡大２Ｄパッチが重複していないとチェックするために、一例では、第１の拡大２Ｄパッチの第１の境界ボックスと第２の拡大２Ｄパッチの第２の境界ボックスをチェックして、第１の境界ボックスと第２の境界ボックスに重複がないかどうかを判定する。第１の境界ボックスと第２の境界ボックスが重複しない場合に、第１の拡大２Ｄパッチと第２の拡大２Ｄパッチに重複がない。別の例では、第１の拡大２Ｄパッチと第２の拡大２Ｄパッチとの両方に点が存在しないことに応じて、第１の拡大２Ｄパッチと第２の拡大２Ｄパッチに重複がないと判定される。

そして、プロセスは、（Ｓ１６９９）に進み、終了する。

プロセス（１６００）は、適切に適応させることができる。プロセス（１６００）のステップは変更及び／又は省略することができる。追加のステップを加えてもよい。 任意の適切な順序の実施態様を使用してもよい。

本開示で開示する技術は、個別に使用することも、任意の順序で組み合わせて使用することもできる。さらに、技術（例えば、方法、実施形態）、エンコーダ、及びデコーダのそれぞれは、処理回路（例えば、１つ又は複数のプロセッサ又は１つ又は複数の集積回路）によって実装され得る。いくつかの例では、１つ又は複数のプロセッサは、非一時的なコンピュータ可読媒体に格納されたプログラムを実行する。

上述の技術は、コンピュータ可読命令を使用するコンピュータソフトウェアとして実装することができ、１つ又は複数のコンピュータ可読媒体に物理的に記憶させることができる。例えば、図１７は、開示する主題の特定の実施形態を実装するのに適したコンピュータシステム（１７００）を示す。

コンピュータソフトウェアは、任意の適切な機械コード又はコンピュータ言語を使用してコーディングすることができ、アセンブリ、コンパイル、リンク、又は同様のメカニズムを受けて、１つ又は複数のコンピュータ中央処理装置（ＣＰＵ）、グラフィックス処理装置（ＧＰＵ）等によって直接実行できる、又はマイクロコードの解釈を通じて実行できる命令を含むコードを作成することができる。

命令は、例えば、パーソナルコンピュータ、タブレットコンピュータ、サーバ、スマートフォン、ゲーム装置、モノのインターネット装置等を含む、様々な種類のコンピュータ又はそのコンポーネント上で実行することができる。

図１７に示されるコンピュータシステム（１７００）のコンポーネントは、本質的に例示であり、本開示の実施形態を実施するコンピュータソフトウェアの使用又は機能の範囲に関していかなる限定を示唆するものではない。また、コンポーネントの構成は、コンピュータシステム（１７００）の例示的な実施形態に示されるコンポーネントのいずれか１つ又は組合せに関連する依存性又は要件を有するものとして解釈すべきではない。

コンピュータシステム（１７００）は、特定のヒューマンインターフェイス入力装置を含むことができる。このようなヒューマンインターフェイス入力装置は、例えば、触覚入力（キーストローク、スワイプ、データグローブの動き等）、音声入力（音声、拍手等）、視覚入力（ジェスチャー等）、嗅覚入力（図示せず）等を介した１人又は複数の人間ユーザによる入力に応答することができる。ヒューマンインターフェイス装置は、オーディオ（音声、音楽、環境音等）、画像（スキャン画像、静止画カメラから取得した写真画像等）、動画（２次元動画、立体視動画を含む３次元動画等）等、人間による意識的な入力に必ずしも直接関係しない特定のメディアを取り込むために使用することもできる。

ヒューマンインターフェイス入力装置は、キーボード（１７０１）、マウス（１７０２）、トラックパッド（１７０３）、タッチスクリーン（１７１０）、データグローブ（図示せず）、ジョイスティック（１７０５）、マイク（１７０６）、スキャナ（１７０７）、カメラ（１７０８）のうちの１つ又は複数を含むことができ、それぞれ１つのみが示される。

コンピュータシステム（１７００）は、特定のヒューマンインターフェイス出力装置を含むこともできる。このようなヒューマンインターフェイス出力装置は、例えば、触覚出力、音、光、及び匂い／味を通じて、１人又は複数の人間のユーザの感覚を刺激することができる。このようなヒューマンインターフェイス出力装置には、触覚出力装置（例えば、タッチスクリーン（１７１０）、データグローブ（図示せず）、又はジョイスティック（１７０５）による触覚フィードバックが含まれる場合があるが、入力装置として機能しない触覚フィードバック装置も存在し得る）、音声出力装置（スピーカ（１７０９）、ヘッドフォン（図示せず）等）、視覚出力装置（ＣＲＴスクリーン、ＬＣＤスクリーン、プラズマスクリーン、ＯＬＥＤスクリーン等のスクリーン（１７１０）等、それぞれタッチスクリーン入力機能の有無があり、それぞれ触覚フィードバック機能の有無があり、そのうちのいくつかは、ステレオグラフィック出力；仮想現実メガネ（図示せず）ホログラフィックディスプレイ及びスモークタンク（図示せず）等の手段を通じて２次元の視覚出力又は３次元以上の出力を出力できるものもある）、及びプリンタ（図示せず）が含まれ得る。

コンピュータシステム（１７００）は、人間がアクセス可能な記憶装置及びＣＤ／ＤＶＤを含むＣＤ／ＤＶＤ ＲＯＭ／ＲＷ（２０２０）等の光媒体又は同様の媒体（１７２１）等の関連媒体、サムドライブ（１７２２）、リムーバブルハードドライブ又はソリッドステートドライブ（１７２３）、テープ及びフロッピーディスク等のレガシー磁気媒体（図示せず）、セキュリティドングル（図示せず）等の特殊なＲＯＭ／ＡＳＩＣ／ＰＬＤベースの装置等も含むことができる。

当業者はまた、本明細書で開示する主題に関連して使用する「コンピュータ可読媒体」という用語が、送信媒体、搬送波、又は他の一時的な信号を包含しないことを理解すべきである。

コンピュータシステム（１７００）は、１つ又は複数の通信ネットワーク（１７５５）へのインターフェイス（１７５４）を含むこともできる。ネットワークは、例えば、無線、有線、光等であってもよい。さらに、ネットワークは、ローカル、広域、大都市、車両及び産業用、リアルタイム、遅延耐性等であってもよい。ネットワークの例には、イーサネット等のローカルエリアネットワーク、無線ＬＡＮ、ＧＳＭ、３Ｇ、４Ｇ、５Ｇ、ＬＴＥ等を含むセルラーネットワーク、ケーブルＴＶ、衛星ＴＶ、及び地上波放送ＴＶを含むＴＶ有線又は無線広域デジタルネットワーク、ＣＡＮＢｕｓを含む車両及び産業用等が含まれる。特定のネットワークは、一般に、特定の汎用データポート又は周辺バス（１７４９）（例えば、コンピュータシステム（１７００）のＵＳＢポート等）に接続される外部ネットワークインターフェイスアダプタを必要とする。他のものは一般に、後述するようにシステムバスに接続することによってコンピュータシステム（１７００）のコアに統合される（例えば、イーサネットインターフェイスのＰＣコンピュータシステムへの統合、又はセルラーネットワークインターフェイスのスマートフォンコンピュータシステムへの統合）。これらのネットワークのいずれかを使用して、コンピュータシステム（１７００）は他のエンティティと通信することができる。このような通信は、例えばローカル又はワイドエリアデジタルネットワークを使用して他のコンピュータシステムへの、一方向、受信専用（テレビ放送等）、一方向送信専用（ＣＡＮＢｕｓから特定のＣＡＮＢｕｓ装置等）、又は双方向の通信にすることができる。特定のプロトコル及びプロトコルスタックは、上で説明したように、これらのネットワーク及びネットワークインターフェイスのそれぞれで使用することができる。

前述のヒューマンインターフェイス装置、人間がアクセス可能な記憶装置、及びネットワークインターフェイスは、コンピュータシステム（１７００）のコア（１７４０）に取り付けることができる。

コア（１７４０）は、１つ又は複数の中央処理装置（ＣＰＵ）（１７４１）、グラフィックス処理装置（ＧＰＵ）（１７４２）、フィールドプログラマブルゲート領域（ＦＰＧＡ）（１７４３）の形態の特殊なプログラマブル処理装置、特定のタスク用のハードウェアアクセラレータ（１７４４）、及びグラフィックスアダプタ（１７５０）等を含むことができる。これらの装置は、読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）（１７４５）、ランダムアクセスメモリ（１７４６）、ユーザがアクセスできない内部ハードドライブ、及びＳＳＤ等の内部大容量記憶装置（１７４７）とともに、システムバス（１７４８）を介して接続することができる。いくつかのコンピュータシステムでは、システムバス（１７４８）は、追加のＣＰＵ、及びＧＰＵ等による拡張を可能にするために、１つ又は複数の物理プラグの形式でアクセス可能にすることができる。周辺装置は、コアのシステムバス（１７４８）に直接接続することもでき、又は周辺バス（１７４９）を介して接続することもできる。一例では、スクリーン（１７１０）をグラフィックスアダプタ（１７５０）に接続することができる。周辺バスのアーキテクチャには、ＰＣＩ、ＵＳＢ等が含まれる。

ＣＰＵ（１７４１）、ＧＰＵ（１７４２）、ＦＰＧＡ（１７４３）、及びアクセラレータ（１７４４）は、組合せて、前述のコンピュータコードを構成できる特定の命令を実行することができる。そのコンピュータコードは、ＲＯＭ（１７４５）又はＲＡＭ（１７４６）に格納され得る。移行データはＲＡＭ（１７４６）に格納することもできるが、永続データは例えば内部大容量記憶装置（１７４７）に格納することができる。任意のメモリ装置への高速ストレージ及び取得は、１つ又は複数のＣＰＵ（１７４１）、ＧＰＵ（１７４２）、大容量記憶装置（１７４７）、ＲＯＭ（１７４５）、及びＲＡＭ（１７４６）等に密接に関連するキャッシュメモリの使用によって有効にすることができる。

コンピュータ可読媒体は、コンピュータによって実施される様々な動作を行うためのコンピュータコードをその上に有することができる。媒体及びコンピュータコードは、本開示の目的のために特別に設計及び構築されたものであってもよく、又はコンピュータソフトウェア技術の当業者によく知られ利用可能な種類のものであってもよい。

限定ではなく例として、アーキテクチャ（１７００）、特にコア（１７４０）を有するコンピュータシステムは、プロセッサ（ＣＰＵ、ＧＰＵ、ＦＰＧＡ、及びアクセラレータ等）が１つ又は複数の有形のコンピュータ可読媒体に組み込まれたソフトウェアを実行する結果として機能を提供することができる。このようなコンピュータ可読媒体は、上で紹介したようにユーザがアクセス可能な大容量記憶装置に関連付けられた媒体であってもよく、コア内部大容量記憶装置（１７４７）又はＲＯＭ（１７４５）等の非一時的な性質を有するコア（１７４０）の特定の記憶装置であってもよい。本開示の様々な実施形態を実装するソフトウェアは、そのような装置に格納され、コア（１７４０）によって実行され得る。コンピュータ可読媒体には、特定のニーズに応じて、１つ又は複数のメモリ装置又はチップを含めることができる。ソフトウェアは、コア（１７４０）、特にその中のプロセッサ（ＣＰＵ、ＧＰＵ、及びＦＰＧＡ等を含む）に、ＲＡＭ（１７４６）に格納したデータ構造の規定を含み且つソフトウェアによって規定されたプロセスに従ってそのようなデータ構造を変更する、本明細書で説明した特定のプロセス又は特定のプロセスの特定の部分を実行させることができる。加えて、又は代替として、コンピュータシステムは、回路にハードワイヤード又は他の方法で組み込まれたロジック（例えば、アクセラレータ（１７４４））の結果として機能を提供することができ、これは、本明細書で説明した特定のプロセス又は特定のプロセスの特定の部分を実行するためにソフトウェアの代わりに、又はソフトウェアと一緒に動作することができる。ソフトウェアへの参照には、必要に応じてロジックが含まれる場合もあり、その逆も同様である。コンピュータ可読媒体への言及は、必要に応じて、実行用のソフトウェアを格納する回路（集積回路（ＩＣ）等）、実行用のロジックを具体化した回路、又はその両方を包含することができる。本開示は、ハードウェアとソフトウェアの任意の適切な組合せを包含する。

本開示はいくつかの例示的な実施形態について説明してきたが、本開示の範囲内に含まれる変更、置換、及び様々な代替均等物が存在する。こうして、当業者であれば、本明細書では明示的に図示又は説明していないが、本開示の原理を具体化し、こうして本開示の精神及び範囲内にある多くのシステム及び方法を想起することができることが理解されよう。

Claims (21)

1. メッシュ処理のための方法であって、当該方法は、
   第１のパッチの第１の頂点に関連付けられた第１のＵＶ座標と、第２のパッチの第２の頂点に関連付けられた第２のＵＶ座標とを受け取るステップであって、前記第１のパッチ及び前記第２のパッチは３次元（３Ｄ）メッシュからのパーティションであり、前記３Ｄメッシュは、オブジェクトの表面をポリゴンで表し、パッチにパーティション分割されており、前記第１のパッチは前記第１の頂点を含み、該第１の頂点は、前記第１のＵＶ座標に従って２次元（２Ｄ）マップ内の第１の２Ｄパッチの第１の２Ｄ頂点にマッピングされ、前記第２のパッチは前記第２の頂点を含み、該第２の頂点は、前記第２のＵＶ座標に従って前記２Ｄマップ内の第２の２Ｄパッチの第２の２Ｄ頂点にマッピングされる、ステップと、
   前記２Ｄマップ内の前記第１の２Ｄパッチを取り囲む第１の領域を決定するステップと、
   前記２Ｄマップ内の前記第２の２Ｄパッチを取り囲む第２の領域を決定するステップと、
   前記第１の領域と前記第２の領域に重複がないと判定するステップと、
   前記第１の領域と前記第２の領域に重複がないことに応じて、前記第１の２Ｄパッチと第２の２Ｄパッチに重複がないと判定するステップと、を含む、
   方法。
2. 前記第１の領域は、前記第１の２Ｄパッチの第１の境界ボックスであり、前記第２の領域は、前記第２の２Ｄパッチの第２の境界ボックスである、請求項１に記載の方法。
3. 前記第１のＵＶ座標における最小Ｕ座標値、最大Ｕ座標値、最小Ｖ座標値、及び最大Ｖ座標値に従って前記第１の境界ボックスを決定するステップと、
   前記第２のＵＶ座標における最小Ｕ座標値、最大Ｕ座標値、最小Ｖ座標値、及び最大Ｖ座標値に従って前記第２の境界ボックスを決定するステップと、をさらに含む、請求項２に記載の方法。
4. 前記第１の領域は、前記第１の２Ｄパッチに対する第１の拡大２Ｄパッチの第１の拡大境界ボックスであり、前記第２の領域は、前記第２の２Ｄパッチに対する第２の拡大２Ｄパッチの第２の拡大境界ボックスである、請求項１に記載の方法。
5. 前記第１のＵＶ座標における最小Ｕ座標値、最大Ｕ座標値、最小Ｖ座標値、及び最大Ｖ座標値に従って第１の境界ボックスを決定するステップと、
   前記第２のＵＶ座標における最小Ｕ座標値、最大Ｕ座標値、最小Ｖ座標値、及び最大Ｖ座標値に従って第２の境界ボックスを決定するステップと、
   前記第１の境界ボックスの境界を拡大することによって、前記第１の拡大境界ボックスを決定するステップと、
   前記第２の境界ボックスの境界を拡大することによって、前記第２の拡大境界ボックスを決定するステップと、をさらに含む、請求項４に記載の方法。
6. メッシュ処理のための方法であって、当該方法は、
   第１のパッチの第１の頂点に関連付けられた第１のＵＶ座標と、第２のパッチの第２の頂点に関連付けられた第２のＵＶ座標とを受け取るステップであって、前記第１のパッチ及び前記第２のパッチは３次元（３Ｄ）メッシュからのパーティションであり、前記３Ｄメッシュは、オブジェクトの表面をポリゴンで表し、パッチにパーティション分割されており、前記第１のパッチは前記第１の頂点を含み、該第１の頂点は、前記第１のＵＶ座標に従って２次元（２Ｄ）マップ内の第１の２Ｄパッチの第１の２Ｄ頂点にマッピングされ、前記第２のパッチは前記第２の頂点を含み、該第２の頂点は、前記第２のＵＶ座標に従って前記２Ｄマップ内の第２の２Ｄパッチの第２の２Ｄ頂点にマッピングされる、ステップと、
   前記第１の２Ｄパッチと前記第２の２Ｄパッチとの両方に点が存在するかどうかを判定するステップと、
   前記第１の２Ｄパッチと前記第２の２Ｄパッチとの両方に点が存在しないという判定に応答して、前記第１の２Ｄパッチと第２の２Ｄパッチに重複がないと判定するステップと、を含む、
   方法。
7. 前記第１の２Ｄパッチ内の整数ピクセル位置にあるそれぞれの第１の点が前記第２の２Ｄパッチ内に存在するかどうかをチェックするステップをさらに含む、請求項６に記載の方法。
8. 前記第１の２Ｄパッチ内の前記それぞれの第１の点が前記第２の２Ｄパッチの境界上にあるかどうかをチェックするステップをさらに含む、請求項７に記載の方法。
9. 前記第１の２Ｄ頂点のそれぞれの第１の境界頂点が前記第２の２Ｄパッチ内に存在するかどうかをチェックするステップと、
   前記第２の２Ｄ頂点のそれぞれの第２の境界頂点が前記第１の２Ｄパッチ内に存在するかどうかをチェックするステップと、をさらに含む、請求項６に記載の方法。
10. 前記第１の２Ｄ頂点の前記それぞれの第１の境界頂点が前記第２の２Ｄパッチの境界上にあるかどうかをチェックするステップと、
    前記第２の２Ｄ頂点の前記それぞれの第２の境界頂点が前記第１の２Ｄパッチの境界上にあるかどうかをチェックするステップと、をさらに含む、請求項９に記載の方法。
11. 前記第１の２Ｄパッチの第１の境界と前記第２の２Ｄパッチの第２の境界とに交差がないと判定するステップと、
    前記第１の２Ｄパッチ及び前記第２の２Ｄパッチのいずれも、前記第１の２Ｄパッチ及び前記第２の２Ｄパッチのいずれかの内側に存在しないと判定するステップと、をさらに含む、請求項６に記載の方法。
12. 前記第１の境界と前記第２の境界に交差がないと判定するステップは、
    前記第１の境界の第１の線分と前記第２の境界の第２の線分とについて、
    前記第１の線分の第１の始点、前記第２の線分の第２の始点、及び前記第２の線分の第２の端部によって形成される第１の三角形の第１の向きを決定するステップと、
    前記第１の線分の第１の終点、前記第２の線分の前記第２の始点、及び前記第２の線分の前記第２の端部によって形成される第２の三角形の第２の向きを決定するステップと、
    前記第１の向きが前記第２の向きと異なることに応じて、前記第１の境界と前記第２の境界が交差すると判定するステップと、を含む、請求項１１に記載の方法。
13. 前記第１の始点及び前記第１の終点のうちの少なくとも一方が前記第２の線分上にあることに応じて、前記第１の線分と前記第２の線分が交差すると判定するステップと、
    前記第２の始点及び前記第２の終点のうちの少なくとも一方が前記第１の線分上にあることに応じて、前記第１の線分と前記第２の線分が交差すると判定するステップと、をさらに含む、請求項１２に記載の方法。
14. 前記第２の線分の前記第２の始点、前記第１の線分の前記第１の始点、及び前記第１の線分の第１の端部によって形成される第３の三角形の第３の向きを決定するステップと、
    前記第２の線分の第２の終点、前記第１の線分の前記第１の始点、及び前記第１の線分の前記第１の端部によって形成される第４の三角形の第４の向きを決定するステップと、
    前記第３の向きが前記第４の向きと異なることに応じて、前記第１の境界と前記第２の境界が交差すると判定するステップと、をさらに含む、請求項１２に記載の方法。
15. 前記第１の２Ｄパッチ及び前記第２の２Ｄパッチのいずれも、前記第１の２Ｄパッチ及び前記第２の２Ｄパッチの他方の内側に存在しないと判定するステップは、
    前記第１の２Ｄパッチの第１の点が前記第２の２Ｄパッチの内側に存在しないと判定するステップと、
    前記第２の２Ｄパッチの第２の点が前記第１の２Ｄパッチの内側に存在しないと判定するステップと、をさらに含む、請求項１１に記載の方法。
16. 前記第１の２Ｄパッチは第３の２Ｄパッチの第１の拡大２Ｄパッチであり、前記第２の２Ｄパッチは第４の２Ｄパッチの第２の拡大２Ｄパッチである、請求項６に記載の方法。
17. メッシュ処理のための方法であって、当該方法は、
    第１のパッチの第１の頂点に関連付けられた第１のＵＶ座標と、第２のパッチの第２の頂点に関連付けられた第２のＵＶ座標とを受け取るステップであって、前記第１のパッチ及び前記第２のパッチは３次元（３Ｄ）メッシュからのパーティションであり、前記３Ｄメッシュは、オブジェクトの表面をポリゴンで表し、パッチにパーティション分割されており、前記第１のパッチは前記第１の頂点を含み、該第１の頂点は、前記第１のＵＶ座標に従って２次元（２Ｄ）マップ内の第１の２Ｄパッチの第１の２Ｄ頂点にマッピングされ、前記第２のパッチは前記第２の頂点を含み、該第２の頂点は、前記第２のＵＶ座標に従って前記２Ｄマップ内の第２の２Ｄパッチの第２の２Ｄ頂点にマッピングされる、ステップと、
    前記第１の２Ｄパッチの第１の境界の第１の境界ピクセルに第１のサイズの第１の拡大を適用することによって、第１の拡大２Ｄパッチを決定するステップと、
    前記第２の２Ｄパッチの第２の境界の第２の境界ピクセルに第１のサイズの第２の拡大を適用することによって、第２の拡大２Ｄパッチを決定するステップと、
    前記第１の拡大２Ｄパッチと前記第２の拡大２Ｄパッチに重複がないかどうかをチェックするステップと、を含む、
    方法。
18. 前記第１の２Ｄパッチと前記第２の２Ｄパッチに重複がないかどうかをチェックするステップは、
    前記第１の２Ｄ頂点内の第１の境界頂点に、前記第１のサイズを２倍にする第２のサイズの第３の拡大を適用することによって、第１の２倍に拡大される正方形を決定するステップと、
    前記第２の２Ｄ頂点内の第２の境界頂点に、前記第２のサイズの第４の拡大を適用することによって、第２の２倍に拡大される正方形を決定するステップと、
    前記第１の境界における第１の境界エッジと、前記第１の２倍に拡大される正方形の第１の近傍境界エッジとを含む線分の第１のセットを決定するステップと、
    前記第２の境界の第２の境界エッジと、前記第２の２倍に拡大される正方形の第２の近傍境界エッジとを含む線分の第２のセットを決定するステップと、
    前記第１のセットの線分と前記第２のセットの線分に交差がないかどうかをチェックするステップと、をさらに含む、請求項１７に記載の方法。
19. 前記第１の拡大２Ｄパッチが前記第２の拡大２Ｄパッチ内に存在しないかどうかを判定するステップと、
    前記第２の拡大２Ｄパッチが前記第１の拡大２Ｄパッチ内に存在しないかどうかを判定するステップと、をさらに含む、請求項１８に記載の方法。
20. 前記第１の拡大２Ｄパッチと前記第２の拡大２Ｄパッチに重複がないとチェックするステップは、
    前記第１の拡大２Ｄパッチの第１の境界ボックスと前記第２の拡大２Ｄパッチの第２の境界ボックスとに重複がないと判定するステップ、及び／又は
    前記第１の拡大２Ｄパッチと前記第２の拡大２Ｄパッチとの両方に点が存在しないことに応じて、前記第１の拡大２Ｄパッチと前記第２の拡大２Ｄパッチに重複がないと判定するステップのうちの少なくとも一方を含む、請求項１７に記載の方法。
21. 命令を記憶する非一時的なコンピュータ可読媒体であって、前記命令がコンピュータによって実行されると、該コンピュータに、請求項１乃至５のいずれか一項に記載の方法、請求項６乃至１６のいずれか一項に記載の方法、又は請求項１７乃至２０のいずれか一項に記載の方法を実行させる、
    非一時的なコンピュータ可読媒体。
    

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