JP2024509886A - メッシュ圧縮のための頂点接続性コーディング - Google Patents

Abstract

処理回路は、３Ｄメッシュを搬送するビットストリームから、３Ｄメッシュ内の頂点の座標を復号化する。３Ｄメッシュはオブジェクトの表面をポリゴンで表現し、ポリゴンは、頂点と、頂点を接続する元の辺を含む元の接続性とによって規定される。処理回路は、頂点の座標に従って、頂点を接続する推論される辺を含む推論される接続性を導出する。処理回路は、ビットストリームから接続差を復号化する。一例では、接続差は頂点のサブセットに関連付けられる。別の例では、接続差は、元の辺及び推論される辺のうちの１つ又は複数の辺に関連付けられる。処理回路は、推論される接続性及び接続差に従って、復元される接続性を決定し、復元される接続性に従って３Ｄメッシュを再構成する。

Description

参照による組込み
本願は、２０２２年１０月１３日に出願した、“VERTEX CONNECTIVITY CODING FOR MESH COMPRESSION”という表題の米国特許出願第１７／９６５，６１１号に対する優先権の利益を主張するものであり、この出願は、２０２１年１１月５日に出願した、“Vertex Connectivity Coding for Mesh Compression”という表題の米国仮出願第６３／２７６，４５９号、及び２０２１年１２月１３日に出願した、“Vertex Connectivity Coding for Mesh Compression”という表題の米国仮出願第６３／２８９，０２６号に対する優先権の利益を主張する。先行出願の全開示は、その全体が参照により本明細書に組み込まれる。

本開示は、概して、メッシュコーディングに関連する実施形態について説明する。

本明細書に提供する背景技術の説明は、本開示の内容を概ね提示することを目的としている。現在名前が記載されている発明者の成果（work）は、この背景技術の段落に記載されている限りにおいて、出願時に先行技術として認定され得ない記載の態様と同様に、明示的にも黙示的にも、本開示に対して先行技術として認められるものではない。

世界のオブジェクト、及び世界の環境等の世界を３次元（３Ｄ）空間で捉えて表現するために、様々な技術が開発されている。世界の３Ｄ表現により、より没入型の相互作用及びコミュニケーションが可能になる。いくつかの例では、点群及びメッシュを世界の３Ｄ表現として使用することができる。

本開示の態様は、メッシュコーディング（例えば、圧縮及び解凍（decompression：圧縮解除））のための方法及び機器を提供する。いくつかの例では、メッシュコーディングのための機器は処理回路を含む。処理回路は、３次元（３Ｄ）メッシュを搬送するビットストリームから、３Ｄメッシュ内の頂点の座標を復号化する。３Ｄメッシュはオブジェクトの表面をポリゴンで表現し、ポリゴンは、頂点と、頂点を接続する元の辺を含む元の接続性とによって規定される。処理回路は、頂点の座標に従って、頂点を接続する推論（infer：推定）される辺を含む推論される接続性を導出する。処理回路は、ビットストリームから、頂点のサブセットに関連付けられた接続差を復号化し、推論される接続性及び接続差に従って復元（recovered：回復）される接続性を決定し、復元される接続性に従って、３Ｄメッシュを再構成する。

いくつかの例では、接続差を復号化するために、ビットストリームから、頂点のサブセット内の頂点の数（number）を示す第１の値が復号化される。処理回路は、頂点のサブセット内の第１の頂点の第１のインデックスを復号化し、ビットストリームから、第１の頂点に関連付けられた接続性修正の数を示す第２の値を復号化する。処理回路は、第１の頂点に関連付けられた接続性修正にそれぞれ対応する頂点のセットを示す一連のインデックス（a sequence of indices）を復号化する。

いくつかの例では、復元される接続性を決定するために、処理回路は、接続性修正に対応する第２の頂点の第２のインデックスを決定し、処理回路は、推論される辺において第１の頂点及び第２の頂点を接続する第１の辺が存在することに応答して、復元される接続性から第１の辺を削除する。さらに一例では、第１の頂点及び第２の頂点が四角形の第１の対角頂点ペアであることに応答して、処理回路は、復元される接続性において四角形の第２の対角頂点ペアを接続する第２の辺を追加する。

いくつかの例では、復元される接続性を決定するために、処理回路は、接続性修正に対応する第２の頂点の第２のインデックスを決定し、処理回路は、推論される辺において第１の頂点及び第２の頂点を接続する第１の辺が存在しないことに応答応答して、復元される接続性に第１の頂点及び第２の頂点を接続する第１の辺を追加する。一例では、第１の頂点及び第２の頂点が四角形の第１の対角頂点ペアであることに応答して、処理回路は、復元される接続性から四角形の第２の対角頂点ペアを接続する第２の辺を除去する。

いくつかの例では、接続性修正にそれぞれ対応する頂点のセットを示す一連のインデックスを復号化するために、処理回路は、ビットストリームから、第２の頂点の第２のインデックスを示す第１の信号を復号化し、ビットストリームから、第２のインデックスと、一連のインデックス内の第３の頂点の第３のインデックスとの間の差である第２の信号を復号化する。

いくつかの例では、推論される接続性を導出し、接続差を復号化するために、処理回路は、第１の頂点に関して、推論される接続性において第１の頂点と接続される第１の頂点セットを導出する。処理回路は、ビットストリームから第１の頂点に関連付けられたフラグを復号化し、フラグは、１つ又は複数の接続性修正が第１の頂点に関連付けられているかどうかを示す。一例では、フラグは、第１の頂点に関連付けられた１つ又は複数の接続性修正を示し、処理回路は、ビットストリームから、第１の頂点に関連付けられた１つ又は複数の接続性修正にそれぞれ対応する第２の頂点セットを示す一連のインデックスを復号化する。

いくつかの例では、接続差を復号化するために、処理回路は、ビットストリームから、頂点のサブセット内の第１の頂点のインデックスを復号化し、ビットストリームから次数（valence：価数）の差を復号化し、推論される接続性における第１の頂点の推論される次数及び次数の差を加算することによって、第１の頂点の復元される次数を決定する。

いくつかの実施形態では、処理回路は、３次元（３Ｄ）メッシュを搬送するビットストリームから、３Ｄメッシュ内の頂点の座標を復号化する。３Ｄメッシュはオブジェクトの表面をポリゴンで表現し、ポリゴンは、頂点と、頂点を接続する元の辺を含む元の接続性とによって規定される。処理回路は、頂点の座標に従って、頂点を接続する推論される辺を含む推論される接続性を導出し、ビットストリームから、元の辺及び推論される辺のうちの１つ又は複数の辺に関連付けられた接続差を復号化する。処理回路は、推論される接続性及び接続差に従って復元される接続性を決定し、復元される接続性に従って３Ｄメッシュを再構成する。

いくつかの例では、接続差を復号化するために、処理回路は、ビットストリーム内の第１の辺の第１の頂点及び第２の頂点を示す信号を復号化する。一例では、処理回路は、第１の頂点の第１のインデックスに対応する第１の値を復号化し、第１のインデックスと第２の頂点の第２のインデックスとの差に対応する第２の値を復号化する。

いくつかの例では、復元される接続性を決定するために、処理回路は、推論される辺において第１の頂点及び第２の頂点を接続する第１の辺が存在することに応答して、復元される接続性から第１の辺を除去する。一例では、処理回路は、第１の頂点及び第２の頂点が四角形の第１の対角頂点ペアであることに応答して、復元される接続性において四角形の第２の対角頂点ペアを接続する第２の辺を追加する。

いくつかの例では、復元される接続性を決定するために、処理回路は、推論される辺において第１の頂点及び第２の頂点を接続する第１の辺が存在しないことに応答して、復元される接続性に第１の頂点及び第２の頂点を接続する第１の辺を追加する。一例では、処理回路は、第１の頂点及び第２の頂点が四角形の第１の対角頂点ペアであることに応答して、復元される接続性から四角形の第２の対角頂点ペアを接続する第２の辺を除去する。

いくつかの例では、接続差を復号化するために、処理回路は、推論される辺にそれぞれ関連付けられたフラグを復号化し、推論される辺に関連付けられたフラグは、推論される辺が元の辺に存在するかどうかを示す。

本開示の態様は、命令を記憶する非一時的なコンピュータ可読媒体も提供し、命令がコンピュータによって実行されると、コンピュータに、メッシュコーディングのための方法のいずれか１つ又は組合せを実行させる。

開示する主題の更なる特徴、性質、及び様々な利点は、以下の詳細な説明及び添付の図面からより明らかになろう。
いくつかの例における通信システムのブロック図である。 いくつかの例におけるストリーミングシステムのブロック図である。 いくつかの例における点群フレームを符号化するためのエンコーダのブロック図である。 いくつかの例における点群フレームに対応する圧縮ビットストリームを復号化するためのデコーダのブロック図である。 いくつかの例におけるビデオデコーダのブロック図である。 いくつかの例におけるビデオエンコーダのブロック図である。 いくつかの例における点群フレームを符号化するためのエンコーダのブロック図である。 いくつかの例における点群フレームを搬送する圧縮ビットストリームを復号化するためのデコーダのブロック図である。 いくつかの例におけるアトラスへのメッシュのマッピングを示す図である。 Ａ～Ｅはメッシュ圧縮のために頂点並べ替えを使用する例を示す図である。 本開示のいくつかの実施形態によるメッシュ圧縮のフレームワークの図である。 Ａ～Ｄは本開示のいくつかの実施形態による、メッシュフレームの接続属性を明示的にコーディングする例を示す図である。 本開示のいくつかの実施形態によるメッシュ圧縮のフレームワークの図である。 Ａ～Ｆは本開示のいくつかの実施形態による、メッシュフレームの接続差をコーディングする例を示す図である。 いくつかの例におけるプロセス例の概要を示すフローチャートである。 いくつかの例におけるプロセス例の概要を示すフローチャートである。 いくつかの例におけるプロセス例の概要を示すフローチャートである。 いくつかの例におけるプロセス例の概要を示すフローチャートである。 いくつかの例におけるプロセス例の概要を示すフローチャートである。 いくつかの例におけるコンピュータシステムの概略図である。

本開示の態様は、３次元（３Ｄ）メディア処理の分野における技術を提供する。

３次元（３Ｄ）取り込み、３Ｄモデリング、及び３Ｄレンダリング等における進歩等の３Ｄメディア処理における技術開発により、いくつかのプラットフォーム及び装置に亘る３Ｄメディアコンテンツのユビキタスな存在が促進されている。一例では、赤ちゃんの最初の一歩をある大陸で取り込むことができ、メディア技術により、祖父母が別の大陸で赤ちゃんの様子を見て（おそらく対話し）、没入型の体験を楽しむことができる。本開示の一態様によれば、没入体験を向上させるために、３Ｄモデルは益々洗練されており、３Ｄモデルの作成及び消費は、データストレージ、データ送信リソース等のかなりの量のデータリソースを占有する。

本開示のいくつかの態様によれば、点群及びメッシュを３Ｄモデルとして使用して、没入型コンテンツを表現することができる。

点群は、一般に、３Ｄ空間内の点（point：ポイント）のセットを指すことができ、各点が、色、材料特性、テクスチャ情報、強度属性、反射率属性、動き関連属性、モダリティ属性、及び他の様々な属性等の関連する属性を有する。点群を使用すると、オブジェクト又はシーンをそのような点の構成として再構成することができる。

オブジェクトのメッシュ（メッシュモデルとも呼ばれる）は、オブジェクトの表面を記述するポリゴンを含むことができる。各ポリゴンは、３Ｄ空間内のポリゴンの頂点と、頂点をポリゴンにどのように接続するかの情報とによって規定することができる。頂点同士をどのように接続するかの情報を接続性情報と呼ぶ。いくつかの例では、メッシュは、頂点に関連付けられた色、及び法線等の属性を含むこともできる。

本開示のいくつかの態様によれば、点群圧縮（ＰＣＣ）のためのいくつかのコーディングツールをメッシュ圧縮に使用することができる。例えば、メッシュを再メッシュして新しいメッシュを生成し、その新しいメッシュの接続性情報を推論することができる。新しいメッシュの頂点、及び新しいメッシュの頂点に関連付けられた属性は、点群内の点と見なすことができ、ＰＣＣコーデックを使用して圧縮することができる。

点群を使用して、オブジェクト又はシーンを点の構成として再構成することができる。点は、様々な設定の複数のカメラ、深度センサ、又はＬｉｄａｒを使用して取り込むことができ、再構成したシーン又はオブジェクトをリアルに表現するために、数千から最大数十億の点で構成される。パッチは、一般に、点群によって記述された表面の連続したサブセットを指し得る。一例では、パッチには、互いからの偏差が閾値量未満である表面法線ベクトルを有する点が含まれる。

ＰＣＣは、Ｇ－ＰＣＣと呼ばれるジオメトリベースの方式、及びＶ－ＰＣＣと呼ばれるビデオコーディングベースの方式等の様々な方式に従って実行することができる。本開示のいくつかの態様によれば、Ｇ－ＰＣＣは、３Ｄジオメトリを直接符号化し、ビデオコーディングと共有する部分があまりない純粋にジオメトリベースのアプローチであり、Ｖ－ＰＣＣは、ビデオコーディングに大きく基づいている。例えば、Ｖ－ＰＣＣは、３Ｄクラウドの点を２Ｄグリッド（画像）のピクセルにマッピングすることができる。Ｖ－ＰＣＣ方式は、点群圧縮に汎用ビデオコーデックを利用することができる。本開示におけるＰＣＣコーデック（エンコーダ／デコーダ）は、Ｇ－ＰＣＣコーデック（エンコーダ／デコーダ）又はＶ－ＰＣＣコーデックであり得る。

本開示の一態様によれば、Ｖ－ＰＣＣ方式は、既存のビデオコーデックを使用して、点群のジオメトリ、占有、及びテクスチャを３つの別個のビデオシーケンスとして圧縮することができる。３つのビデオシーケンスを解釈するために必要な追加のメタデータは、個別に圧縮される。ビットストリーム全体のごく一部はメタデータであり、これは一例ではソフトウェア実装を使用して効率的に符号化／復号化することができる。情報の大部分はビデオコーデックによって処理される。

図１は、いくつかの例における通信システム（１００）のブロック図を示す。通信システム（１００）は、例えばネットワーク（１５０）を介して互いに通信することができる複数の端末装置を含む。例えば、通信システム（１００）は、ネットワーク（１５０）を介して相互接続された一対の端末装置（１１０）及び（１２０）を含む。図１の例では、第１の端末装置ペア（１１０）及び（１２０）は、点群データの一方向送信を行うことができる。例えば、端末装置（１１０）は、端末装置（１１０）に接続されたセンサ（１０５）によって取り込まれた点群（例えば、構造を表す点）を圧縮することができる。圧縮した点群は、例えばビットストリームの形式で、ネットワーク（１５０）を介して他の端末装置（１２０）に送信することができる。端末装置（１２０）は、ネットワーク（１５０）から圧縮した点群を受信し、ビットストリームを解凍して点群を再構成し、再構成した点群を適切に表示することができる。一方向のデータ送信は、メディアサービス提供アプリケーション等で一般的であり得る。

図１の例では、端末装置（１１０）及び（１２０）はサーバ及びパーソナルコンピュータとして示され得るが、本発明の原理はこれに限定されない。本開示の実施形態は、ラップトップコンピュータ、タブレットコンピュータ、スマートフォン、ゲーム端末、メディアプレーヤ、及び／又は専用の３次元（３Ｄ）機器への用途が見出される。ネットワーク（１５０）は、端末装置（１１０）と端末装置（１２０）との間で圧縮した点群を送信する任意の数のネットワークを表す。ネットワーク（１５０）は、例えば有線（wired）及び／又は無線通信ネットワークを含むことができる。ネットワーク（１５０）は、回線交換チャネル及び／又はパケット交換チャネルでデータを交換することができる。代表的なネットワークには、電気通信ネットワーク、ローカルエリアネットワーク、ワイドエリアネットワーク、及びインターネット等が含まれる。

図２は、いくつかの例におけるストリーミングシステム（２００）のブロック図を示す。ストリーミングシステム（２００）は、点群の使用アプリケーションである。開示する主題は、３Ｄテレプレゼンスアプリケーション、及び仮想現実アプリケーション等の他の点群対応アプリケーションにも同様に適用可能である。

ストリーミングシステム（２００）は、取込みサブシステム（２１３）を含むことができる。取込みサブシステム（２１３）は、点群ソース（２０１）、例えば、光検出測距（ＬＩＤＡＲ）システム、３Ｄカメラ、３Ｄスキャナ、ソフトウェアで非圧縮の点群を生成する、例えば非圧縮の点群（２０２）を生成するグラフィックス生成コンポーネント等を含むことができる。一例では、点群（２０２）は、３Ｄカメラによって取り込まれた点を含む。点群（２０２）は、圧縮した点群（２０４）（圧縮した点群のビットストリーム）と比較した場合に、大量のデータ量を強調するために太線で示している。圧縮した点群（２０４）は、点群ソース（２０１）に結合されたエンコーダ（２０３）を含む電子装置（２２０）によって生成することができる。エンコーダ（２０３）は、以下でより詳細に説明するように、開示する主題の態様を可能にする、又は実現するためのハードウェア、ソフトウェア、又はそれらの組合せを含むことができる。圧縮した点群（２０４）（又は圧縮した点群（２０４）のビットストリーム）は、点群（２０２）のストリームと比較した場合にデータ量が少ないことを強調するために細線で示しており、将来の使用のためにストリーミングサーバ（２０５）に格納することができる。図２のクライアントサブシステム（２０６）及び（２０８）等の１つ又は複数のストリーミングクライアントサブシステムが、ストリーミングサーバ（２０５）にアクセスして、圧縮した点群（２０４）のコピー（２０７）及び（２０９）を取得することができる。クライアントサブシステム（２０６）は、例えば電子装置（２３０）内にデコーダ（２１０）を含むことができる。デコーダ（２１０）は、圧縮した点群の入力コピー（２０７）を復号化し、レンダリング装置（２１２）でレンダリングできる再構成した点群（２１１）の出力ストリームを作成する。

電子装置（２２０）及び（２３０）は、他のコンポーネント（図示せず）を含むことができることに留意されたい。例えば、電子装置（２２０）はデコーダ（図示せず）を含むことができ、電子装置（２３０）はエンコーダ（図示せず）も含むことができる。

いくつかのストリーミングシステムでは、圧縮した点群（２０４）、（２０７）、及び（２０９）（例えば、圧縮した点群のビットストリーム）は、特定の規格に従って圧縮することができる。いくつかの例では、点群の圧縮にビデオコーディング規格が使用される。これらの規格の例には、高効率ビデオ符号化（ＨＥＶＣ）、及び多用途ビデオ符号化（ＶＶＣ）等が含まれる。

図３は、いくつかの実施形態による、点群フレームを符号化するためのＶ－ＰＣＣエンコーダ（３００）のブロック図を示す。いくつかの実施形態では、Ｖ－ＰＣＣエンコーダ（３００）は、通信システム（１００）及びストリーミングシステム（２００）で使用することができる。例えば、エンコーダ（２０３）は、Ｖ－ＰＣＣエンコーダ（３００）と同様の方法で構成され、動作することができる。

Ｖ－ＰＣＣエンコーダ（３００）は、点群フレームを非圧縮入力として受信し、圧縮した点群フレームに対応するビットストリームを生成する。いくつかの実施形態では、Ｖ－ＰＣＣエンコーダ（３００）は、点群ソース（２０１）等の点群ソースから点群フレームを受信することができる。

図３の例では、Ｖ－ＰＣＣエンコーダ（３００）は、パッチ生成モジュール（３０６）、パッチパッキングモジュール（３０８）、ジオメトリ画像生成モジュール（３１０）、テクスチャ画像生成モジュール（３１２）、パッチ情報モジュール（３０４）、占有マップモジュール（３１４）、平滑化モジュール（３３６）、画像パディングモジュール（３１６）及び（３１８）、グループ拡張モジュール（３２０）、ビデオ圧縮モジュール（３２２）、（３２３）及び（３３２）、補助パッチ情報圧縮モジュール（３３８）、エントロピー圧縮モジュール（３３４）、及びマルチプレクサ（３２４）を含む。

本開示の一態様によれば、Ｖ－ＰＣＣエンコーダ（３００）は、圧縮した点群を解凍した点群に変換し直すために使用されるいくつかのメタデータ（例えば、占有マップ及びパッチ情報）とともに、３Ｄ点群フレームを画像ベースの表現に変換する。いくつかの例では、Ｖ－ＰＣＣエンコーダ（３００）は、３Ｄ点群フレームをジオメトリ画像、テクスチャ画像、及び占有マップに変換し、次に、ビデオコーディング技術を使用して、ジオメトリ画像、テクスチャ画像、及び占有マップをビットストリームに符号化することができる。一般に、ジオメトリ画像は、ピクセルに投影された点に関連付けられたジオメトリ値で満たされたピクセルを含む２Ｄ画像であり、ジオメトリ値で満たされたピクセルはジオメトリサンプルと呼ばれ得る。テクスチャ画像は、ピクセルに投影された点に関連付けられたテクスチャ値で満たされたピクセルを含む２Ｄ画像であり、テクスチャ値で満たされたピクセルはテクスチャサンプルと呼ばれ得る。占有マップは、パッチによって占有されているか否かを示す値で満たされたピクセルを含む２Ｄ画像である。

パッチ生成モジュール（３０６）は、点群をパッチのセットにセグメント化し（例えば、パッチは、点群によって記述される表面の連続したサブセットとして規定される）、これらのパッチは、重複していても、重複していなくてもよく、各パッチは、２Ｄ空間の平面に対する深度フィールドによって記述され得る。いくつかの実施形態では、パッチ生成モジュール（３０６）は、再構成誤差を最小限に抑えながら、点群を滑らかな境界を有する最小数のパッチに分解することを目的とする。

いくつかの例では、パッチ情報モジュール（３０４）は、パッチのサイズ及び形状を示すパッチ情報を収集することができる。いくつかの例では、パッチ情報を、画像フレームにパッキングし、次に補助パッチ情報圧縮モジュール（３３８）によって符号化して、圧縮した補助パッチ情報を生成することができる。

いくつかの例では、パッチパッキングモジュール（３０８）は、未使用空間を最小限に抑えながら、抽出したパッチを２次元（２Ｄ）グリッドにマッピングし、グリッドの全てのＭ×Ｍ（例えば、１６×１６）ブロックが一意のパッチ関連付けられることを保証するように構成される。効率的なパッチパッキングは、未使用空間を最小限に抑えるか、又は時間的な一貫性を確保することにより、圧縮効率に直接影響を与えることができる。

ジオメトリ画像生成モジュール（３１０）は、所与のパッチ位置における点群のジオメトリに関連付けられた２Ｄジオメトリ画像を生成することができる。テクスチャ画像生成モジュール（３１２）は、所与のパッチ位置における点群のテクスチャに関連付けられた２Ｄテクスチャ画像を生成することができる。ジオメトリ画像生成モジュール（３１０）及びテクスチャ画像生成モジュール（３１２）は、パッキング処理中に計算された３Ｄから２Ｄへのマッピングを利用して、点群のジオメトリ及びテクスチャを画像として格納する。複数の点が同じサンプルに投影されるケースをより適切に処理するために、各パッチはレイヤーと呼ばれる２つの画像に投影される。一例では、ジオメトリ画像は、ＹＵＶ４２０－８ｂｉｔ形式のＷ×Ｈのモノクロフレームで表される。テクスチャ画像を生成するために、テクスチャ生成手順は、再サンプリングした点に関連付けられる色を計算するために、再構成／平滑化したジオメトリを利用する。

占有マップモジュール（３１４）は、各ユニットにおけるパディング情報を記述する占有マップを生成することができる。例えば、占有画像には、グリッドのセル毎に、そのセルが空きスペースに属しているか又は点群に属しているかを示すバイナリマップが含まれる。一例では、占有マップは、ピクセル毎にそのピクセルがパディングされているか否かを記述するバイナリ情報を使用する。別の例では、占有マップは、ピクセルのブロック毎に、ピクセルのブロックがパディングされているか否かを記述するバイナリ情報を使用する。

占有マップモジュール（３１４）によって生成された占有マップは、可逆コーディング又は非可コーディングを使用して圧縮することができる。可逆コーディングを使用する場合に、エントロピー圧縮モジュール（３３４）は占有マップを圧縮するために使用される。非可逆コーディングを使用する場合に、ビデオ圧縮モジュール（３３２）は占有マップを圧縮するために使用される。

パッチパッキングモジュール（３０８）は、画像フレーム内にパッキングした２Ｄパッチ同士の間にいくつかの空きスペースを残してもよいことに留意されたい。画像パディングモジュール（３１６）及び（３１８）は、２Ｄビデオ及び画像コーデックに適し得る画像フレームを生成するために、空きスペースを埋める（パディングと呼ばれる）ことができる。画像パディングは背景充填とも呼ばれ、未使用のスペースを冗長な情報で埋めることができる。いくつかの例では、背景を適切に埋めると、ビットレートの増加は最小限に抑えられる一方、パッチ境界付近に重大なコーディング歪みが発生することはない。

ビデオ圧縮モジュール（３２２）、（３２３）、及び（３３２）は、ＨＥＶＣ、及びＶＶＣ等の適切なビデオコーディング規格に基づいて、埋め込み（padded）ジオメトリ画像、埋め込みテクスチャ画像、及び占有マップ等の２Ｄ画像を符号化することができる。一例では、ビデオ圧縮モジュール（３２２）、（３２３）、及び（３３２）は、別々に動作する個別のコンポーネントである。別の例では、ビデオ圧縮モジュール（３２２）、（３２３）、及び（３３２）を単一のコンポーネントとして実装できることに留意されたい。

いくつかの例では、平滑化モジュール（３３６）は、再構成したジオメトリ画像の平滑化画像を生成するように構成される。平滑化した画像は、テクスチャ画像生成（３１２）に提供することができる。次に、テクスチャ画像生成（３１２）は、再構成したジオメトリ画像に基づいてテクスチャ画像の生成を調整することができる。例えば、パッチ形状（例えば、ジオメトリ）が符号化及び復号化中に僅かに歪んでいる場合に、パッチ形状の歪みを修正するためにテクスチャ画像を生成するときに、その歪みが考慮され得る。

いくつかの実施形態では、グループ拡張（３２０）は、コーディング利得及び再構成した点群の視覚的品質を改善するために、オブジェクト境界の周囲のピクセルを冗長な低周波コンテンツでパディングするように構成される。

マルチプレクサ（３２４）は、圧縮ジオメトリ画像、圧縮テクスチャ画像、圧縮占有マップ、圧縮補助パッチ情報を圧縮ビットストリームに多重化することができる。

図４は、いくつかの例において、点群フレームに対応する圧縮ビットストリームを復号化するためのＶ－ＰＣＣデコーダ（４００）のブロック図を示す。いくつかの例では、Ｖ－ＰＣＣデコーダ（４００）は、通信システム（１００）及びストリーミングシステム（２００）で使用することができる。例えば、デコーダ（２１０）は、Ｖ－ＰＣＣデコーダ（４００）と同様の方法で動作するように構成することができる。Ｖ－ＰＣＣデコーダ（４００）は、圧縮ビットストリームを受信し、圧縮ビットストリームに基づいて再構成した点群を生成する。

図４の例では、Ｖ－ＰＣＣデコーダ（４００）は、デマルチプレクサ（４３２）、ビデオ解凍モジュール（４３４）及び（４３６）、占有マップ解凍モジュール（４３８）、補助パッチ情報解凍モジュール（４４２）、ジオメトリ再構成モジュール（４４４）、平滑化モジュール（４４６）、テクスチャ再構成モジュール（４４８）、及び色平滑化モジュール（４５２）を含む。

デマルチプレクサ（４３２）は、圧縮ビットストリームを受け取り、圧縮したテクスチャ画像、圧縮したジオメトリ画像、圧縮した占有マップ、及び圧縮した補助パッチ情報に分離することができる。

ビデオ解凍モジュール（４３４）及び（４３６）は、適切な規格（例えば、ＨＥＶＣ、ＶＶＣ等）に従って圧縮画像を復号化し、解凍した画像を出力することができる。例えば、ビデオ解凍モジュール（４３４）は、圧縮したテクスチャ画像を復号化し、解凍したテクスチャ画像を出力する。そして、ビデオ解凍モジュール（４３６）は、圧縮したジオメトリ画像を復号化し、解凍したジオメトリ画像を出力する。

占有マップ解凍モジュール（４３８）は、適切な規格（例えば、ＨＥＶＣ、ＶＶＣ等）に従って圧縮した占有マップを復号化し、解凍した占有マップを出力することができる。

補助パッチ情報解凍モジュール（４４２）は、適切な規格（例えば、ＨＥＶＣ、ＶＶＣ等）に従って圧縮した補助パッチ情報を復号化し、解凍した補助パッチ情報を出力することができる。

ジオメトリ再構成モジュール（４４４）は、解凍したジオメトリ画像を受信し、解凍した占有マップ及び解凍した補助パッチ情報に基づいて再構成した点群ジオメトリを生成することができる。

平滑化モジュール（４４６）は、パッチのエッジにおける不一致を平滑化することができる。平滑化手順は、圧縮アーティファクトによりパッチ境界で発生し得る潜在的な不連続性を軽減することを目的としている。いくつかの実施形態では、平滑化フィルタをパッチ境界上に位置するピクセルに適用して、圧縮／解凍によって引き起こされ得る歪みを軽減することができる。

テクスチャ再構成モジュール（４４８）は、解凍したテクスチャ画像及び平滑化ジオメトリに基づいて、点群内の点のテクスチャ情報を決定することができる。

色平滑化モジュール（４５２）は、カラーリングの不一致を平滑化することができる。３Ｄ空間内の隣接していないパッチが、２Ｄビデオ内で互いに隣り合ってパッキングされることがよくある。いくつかの例では、隣接しないパッチのピクセル値がブロックベースのビデオコーデックによって混同される可能性がある。色平滑化の目的は、パッチの境界に現れる目に見えるアーティファクトを軽減することである。

図５は、いくつかの例におけるビデオデコーダ（５１０）のブロック図を示す。ビデオデコーダ（５１０）は、Ｖ－ＰＣＣデコーダ（４００）で使用することができる。例えば、ビデオ解凍モジュール（４３４）及び（４３６）、占有マップ解凍モジュール（４３８）は、ビデオデコーダ（５１０）と同様に構成することができる。

ビデオデコーダ（５１０）は、符号化ビデオシーケンス等の圧縮画像からシンボル（５２１）を再構成するためのパーサ（５２０）を含むことができる。これらのシンボルのカテゴリには、ビデオデコーダ（５１０）の動作を管理するために使用される情報が含まれる。パーサ（５２０）は、受信したコーディングしたビデオシーケンスを解析／エントロピー復号化することができる。コーディングしたビデオシーケンスのコーディングは、ビデオコーディング技術又は規格に従って行うことができ、可変長コーディング、ハフマンコーディング、コンテキスト依存性の有無にかかわらず算術コーディング等を含む様々な原理に従うことができる。パーサ（５２０）は、グループに対応する少なくとも１つのパラメータに基づいて、ビデオデコーダ内のピクセルのサブグループの少なくとも１つに対するサブグループパラメータのセットをコーディングしたビデオシーケンスから抽出することができる。サブグループには、ピクチャのグループ（ＧＯＰ）、ピクチャ、タイル、スライス、マクロブロック、コーディングユニット（ＣＵ）、ブロック、変換ユニット（ＴＵ）、予測ユニット（ＰＵ）等が含まれ得る。パーサ（５２０）は、変換係数、量子化パラメータ値、及び動きベクトル等の情報を符号化したビデオシーケンスから抽出することもできる。

パーサ（５２０）は、バッファメモリから受信したビデオシーケンスに対してエントロピー復号化／解析動作を行って、シンボル（５２１）を作成することができる。

シンボル（５２１）の再構成には、コーディングしたビデオピクチャ又はその一部（インターピクチャ及びイントラピクチャ、インターブロック及びイントラブロック等）のタイプ、及び他の要因に応じて、複数の異なるユニットが関与する可能性がある。どのユニットがどのように関与するかは、パーサ（５２０）によってコーディングしたビデオシーケンスから解析したサブグループ制御情報によって制御することができる。パーサ（５２０）と以下の複数のユニットとの間のそのようなサブグループ制御情報の流れは、明確にするために図示していない。

既に述べた機能ブロックを超えて、ビデオデコーダ（５１０）は、以下に説明するように概念的に多数の機能ユニットに細分化することができる。商業的な制約の下で動作する実際の実施態様では、これらのユニットの多くは互いに密接に連携し、少なくとも部分的に互いに統合することができる。しかしながら、開示する主題を説明する目的のためには、以下の機能ユニットへの概念的な細分化が適切である。

第１のユニットは、スケーラ／逆変換ユニット（５５１）である。スケーラ／逆変換ユニット（５５１）は、量子化した変換係数と、使用する変換、ブロックサイズ、量子化係数、量子化スケーリング行列等を含む制御情報とをシンボル（複数可）（５２１）としてパーサ（５２０）から受信する。スケーラ／逆変換ユニット（５５１）は、アグリゲータ（５５５）に入力できるサンプル値を含むブロックを出力することができる。

場合によっては、スケーラ／逆変換（５５１）の出力サンプルは、イントラコーディングしたブロック、つまり、以前に再構成したピクチャからの予測情報を使用していないが、現在のピクチャの以前に再構成した部分からの予測情報を使用できるブロックに関係する可能性がある。このような予測情報は、イントラピクチャ予測ユニット（５５２）によって提供され得る。場合によっては、イントラピクチャ予測ユニット（５５２）は、現在のピクチャバッファ（５５８）からフェッチした周囲の既に再構成した情報を使用して、再構成中のブロックと同じサイズ及び形状のブロックを生成する。現在のピクチャバッファ（５５８）は、例えば、部分的に再構成した現在のピクチャ及び／又は完全に再構成した現在のピクチャをバッファリングする。アグリゲータ（５５５）は、場合によっては、サンプル毎に、イントラ予測ユニット（５５２）が生成した予測情報を、スケーラ／逆変換ユニット（５５１）によって提供される出力サンプル情報に追加する。

他の場合には、スケーラ／逆変換ユニット（５５１）の出力サンプルは、インターコーディングされ、潜在的に動き補償したブロックに関係し得る。このような場合に、動き補償予測ユニット（５５３）は、参照ピクチャメモリ（５５７）にアクセスして、予測に使用されるサンプルをフェッチすることができる。ブロックに関係するシンボル（５２１）に従ってフェッチしたサンプルを動き補償した後に、これらのサンプルは、アグリゲータ（５５５）によってスケーラ／逆変換ユニット（５５１）の出力（この場合は残差サンプル又は残差信号と呼ばれる）に追加され、出力サンプル情報を生成することができる。動き補償予測ユニット（５５３）が予測サンプルをフェッチする参照ピクチャメモリ（５５７）内のアドレスは、例えば、Ｘ、Ｙ、及び参照ピクチャ成分を有し得るシンボル（５２１）の形式で動き補償予測ユニット（５５３）に利用可能な動きベクトルによって制御することができる。動き補償には、サブサンプルの正確な動きベクトルが使用されている場合に参照ピクチャメモリ（５５７）からフェッチされるサンプル値の補間、及び動きベクトル予測メカニズム等が含まれることもある。

アグリゲータ（５５５）の出力サンプルは、ループフィルタユニット（５５６）において様々なループフィルタリング技術を受けることができる。ビデオ圧縮技術には、コーディングしたビデオシーケンス（コーディングしたビデオビットストリームとも呼ばれる）に含まれるパラメータによって制御され、パーサ（５２０）からのシンボル（５２１）としてループフィルタユニット（５５６）に利用可能になるインループ（in-loop）フィルタ技術が含まれ得るが、コーディングしたピクチャ又はコーディングしたビデオシーケンスの以前の（復号順序での）部分の復号中に取得されたメタ情報に応答することもでき、また、以前に再構成した、ループフィルタリングしたサンプル値に応答することもできる。

ループフィルタユニット（５５６）の出力は、レンダリング装置に出力することができるとともに、将来のインターピクチャ予測で使用するために参照ピクチャメモリ（５５７）に格納することができるサンプルストリームとすることができる。

特定のコーディングしたピクチャは、完全に再構成されると、将来の予測のための参照ピクチャとして使用することができる。例えば、現在のピクチャに対応するコーディングしたピクチャが完全に再構成され、コーディングしたピクチャが（例えば、パーサ（５２０）によって）参照ピクチャとして識別されると、現在のピクチャバッファ（５５８）は、参照ピクチャメモリ（５５７）の一部となり得、そして、次のコーディングしたピクチャの再構成を開始する前に、新しい現在のピクチャバッファを再割り当てすることができる。

ビデオデコーダ（５１０）は、ＩＴＵ－Ｔ Ｒｅｃ． Ｈ．２６５等の規格で所定のビデオ圧縮技術に従って復号化動作を行うことができる。コーディングしたビデオシーケンスは、コーディングしたビデオシーケンスがビデオ圧縮技術又は規格の構文とビデオ圧縮技術又は規格に文書化されたプロファイルとの両方に準拠するという意味で、使用しているビデオ圧縮技術又は規格によって指定された構文に準拠し得る。具体的には、プロファイルは、ビデオ圧縮技術又は規格で利用可能な全てのツールの中から、そのプロファイルで使用できる唯一のツールとして特定のツールを選択することができる。また、準拠するためには、コーディングしたビデオシーケンスの複雑さが、ビデオ圧縮技術又は規格のレベルによって規定された範囲内に収まることも必要である。場合によっては、レベルによって、最大ピクチャサイズ、最大フレームレート、最大再構成サンプルレート（例えば、１秒あたりのメガサンプルで測定される）、及び最大参照ピクチャサイズ等が制限される。レベルによって設定される制限は、場合によっては、仮想参照デコーダ（ＨＲＤ）仕様及びコーディングしたビデオシーケンスで信号通知されるＨＲＤバッファ管理のメタデータを介してさらに制限されることがある。

図６は、本開示の一実施形態によるビデオエンコーダ（６０３）のブロック図を示す。ビデオエンコーダ（６０３）は、点群を圧縮するＶ－ＰＣＣエンコーダ（３００）で使用することができる。一例では、ビデオ圧縮モジュール（３２２）及び（３２３）、並びにビデオ圧縮モジュール（３３２）は、エンコーダ（６０３）と同様に構成される。

ビデオエンコーダ（６０３）は、埋め込みジオメトリ画像、及び埋め込みテクスチャ画像等の画像を受信し、圧縮画像を生成することができる。

一実施形態によれば、ビデオエンコーダ（６０３）は、ソースビデオシーケンス（画像）のピクチャを符号化して、リアルタイムで、又はアプリケーションの要求に応じた他の時間制約の下でコーディングしたビデオシーケンス（圧縮画像）に圧縮することができる。適切なコーディング速度を強制することは、コントローラ（６５０）の１つの機能である。いくつかの実施形態では、コントローラ（６５０）は、以下に説明するように他の機能ユニットを制御し、他の機能ユニットに機能的に結合される。明確にするために、結合は示していない。コントローラ（６５０）によって設定されるパラメータには、レート制御関連パラメータ（ピクチャスキップ、量子化器、レート歪み最適化技術のラムダ値、・・・）、ピクチャサイズ、ピクチャのグループ（ＧＯＰ）レイアウト、及び最大動きベクトル探索範囲等が含まれる。コントローラ（６５０）は、特定のシステム設計に最適化したビデオエンコーダ（６０３）に関連する他の適切な機能を有するように構成することができる。

いくつかの実施形態では、ビデオエンコーダ（６０３）は、コーディング・ループ内で動作するように構成される。過度に単純化した説明として、一例では、コーディング・ループは、ソースコーダ（６３０）（例えば、コーディングされる入力ピクチャ及び参照ピクチャに基づいて、シンボルストリーム等のシンボル、及び参照ピクチャを作成する役割を担う）、及びビデオエンコーダ（６０３）に埋め込まれた（ローカル）デコーダ（６３３）を含むことができる。デコーダ（６３３）は、（リモート）デコーダが作成するのと同様の方法でシンボルを再構成し、サンプルデータを作成する（開示する主題で考慮されるビデオ圧縮技術では、シンボルとコーディングしたビデオビットストリームとの間のあらゆる圧縮が可逆であるため）。再構成したサンプルストリーム（サンプルデータ）は、参照ピクチャメモリ（６３４）に入力される。シンボルストリームの復号化が、デコーダの位置（ローカル又はリモート）に関係なくビット正確な結果をもたらすので、参照ピクチャメモリ（６３４）内の内容もローカルエンコーダとリモートエンコーダとの間でビット正確である。換言すれば、エンコーダの予測部分は、復号化中に予測を使用するときにデコーダが「見る」のとまったく同じサンプル値を参照ピクチャサンプルとして「見る」ことになる。参照ピクチャの同期性（及び、例えばチャネルエラーにより同期性が維持できない場合には結果として生じるドリフト）のこの基本原理は、いくつかの関連技術でも同様に使用される。

「ローカル」デコーダ（６３３）の動作は、図５に関連して既に詳細に説明したビデオデコーダ（５１０）等の「リモート」デコーダの動作と同じであってもよい。図５も簡潔に参照する。ただし、シンボルが利用可能であり、エントロピーコーダ（６４５）及びパーサ（５２０）によるシンボルのコーディングしたビデオシーケンスへの符号化／復号化は可逆であり得るため、ビデオデコーダ（５１０）のエントロピー復号化部分には、パーサ（５２０）がローカルデコーダ（６３３）に完全に実装されていない可能性がある。

動作中に、いくつかの例では、ソースコーダ（６３０）は、「参照ピクチャ」として指定されたビデオシーケンスからの１つ又は複数の以前に符号化したピクチャを参照して入力ピクチャを予測的にコーディングする、動き補償予測コーディングを実行することができる。このようにして、コーディングエンジン（６３２）は、入力ピクチャのピクセルブロックと、入力ピクチャに対する予測参照として選択され得る参照ピクチャのピクセルブロックとの間の差をコーディングする。

ローカルビデオデコーダ（６３３）は、ソースコーダ（６３０）によって作成されたシンボルに基づいて、参照ピクチャとして指定され得るピクチャのコーディングしたビデオデータを復号化することができる。コーディングエンジン（６３２）の動作は、不可逆プロセスであることが有利である。コーディングしたビデオデータがビデオデコーダ（図６には図示せず）で復号化される場合に、再構成したビデオシーケンスは、典型的に、いくつかのエラーを含むソースビデオシーケンスのレプリカである可能性がある。ローカルビデオデコーダ（６３３）は、参照ピクチャに対してビデオデコーダによって実行され得る復号化プロセスを複製し、再構成した参照ピクチャを参照ピクチャキャッシュ（６３４）に格納させることができる。このようにして、ビデオエンコーダ（６０３）は、遠端ビデオデコーダ（送信エラーがない）によって取得される再構成した参照ピクチャとして共通の内容を有する再構成した参照ピクチャのコピーをローカルに格納することができる。

予測器（６３５）は、コーディングエンジン（６３２）に対して予測検索を行うことができる。すなわち、コーディングされる新しいピクチャについて、予測器（６３５）は、サンプルデータ（候補参照ピクセルブロックとして）、又は新しいピクチャの適切な予測参照として機能し得る参照ピクチャ動きベクトル、及びブロック形状等の特定のメタデータを求めて参照ピクチャメモリ（６３４）を検索することができる。予測器（６３５）は、適切な予測参照を見つけるために、サンプルブロック毎にピクセルブロック毎に（sample block-by-pixcel block basis）動作することができる。場合によっては、予測器（６３５）によって得られた検索結果によって決定されるように、入力ピクチャは、参照ピクチャメモリ（６３４）に格納した複数の参照ピクチャから引き出された予測参照を有し得る。

コントローラ（６５０）は、例えば、ビデオデータを符号化するために使用されるパラメータ及びサブグループパラメータの設定を含む、ソースコーダ（６３０）のコーディング動作を管理することができる。

前述の全ての機能ユニットの出力は、エントロピーコーダ（６４５）においてエントロピーコーディングを受けることができる。エントロピーコーダ（６４５）は、ハフマンコーディング、可変長コーディング、及び算術コーディング等の技術に従ってシンボルを可逆圧縮することによって、様々な機能ユニットによって生成されたシンボルをコーディングしたビデオシーケンスに変換する。

コントローラ（６５０）は、ビデオエンコーダ（６０３）の動作を管理することができる。コーディング中に、コントローラ（６５０）は、各コーディングピクチャに特定のコーディングピクチャタイプを割り当てることができ、これは、それぞれのピクチャに適用され得るコーディング技術に影響を与える可能性がある。例えば、多くの場合に、ピクチャは、次のピクチャタイプのいずれかとして割り当てられ得る。

イントラピクチャ（Ｉピクチャ）は、シーケンス内の他のピクチャを予測ソースとして使用せずにコーディング及び復号化できるピクチャであり得る。一部のビデオコーデックでは、例えば、ＩＤＲ（Independent Decoder Refresh）ピクチャを含む、様々なタイプのイントラピクチャが可能になる。当業者は、Ｉピクチャのこれらの変形と、それらのそれぞれの用途及び特徴を認識している。

予測ピクチャ（Ｐピクチャ）は、各ブロックのサンプル値を予測するために最大１つの動きベクトル及び参照インデックスを使用するイントラ予測又はインター予測を使用してコーディング及び復号化され得るピクチャであり得る。

双方向予測ピクチャ（Ｂピクチャ）は、各ブロックのサンプル値を予測するために最大２つの動きベクトル及び参照インデックスを使用するイントラ予測又はインター予測を使用してコーディング及び復号化され得るピクチャであり得る。同様に、複数の予測ピクチャは、単一ブロックの再構成に関して、３つ以上の参照ピクチャ及び関連するメタデータを使用することができる。

ソースピクチャは、一般に、空間的に複数のサンプルブロック（例えば、それぞれ４×４、８×８、４×８、又は１６×１６サンプルのブロック）に再分割され、ブロック毎にコーディングされ得る。ブロックは、ブロックのそれぞれのピクチャに適用されるコーディング割り当てによって決定されるように、他の（既にコーディングした）ブロックを参照して予測的にコーディングされ得る。例えば、Ｉピクチャのブロックは、非予測的にコーディングしてもよく、又は同じピクチャの既にコーディングしたブロックを参照して予測的にコーディングしてもよい（空間予測又はイントラ予測）。Ｐピクチャのピクセルブロックは、以前にコーディングした１つの参照ピクチャを参照して、空間予測又は時間予測を介して予測的にコーディングされ得る。Ｂピクチャのブロックは、１つ又は２つの以前にコーディングした参照ピクチャを参照して、空間予測又は時間予測を介して予測的にコーディングされ得る。

ビデオエンコーダ（６０３）は、ＩＴＵ－Ｔ Ｒｅｃ． Ｈ．２６５等の所定のビデオ圧縮技術又は規格に従って復号化動作を行うことができる。その動作において、ビデオエンコーダ（６０３）は、入力ビデオシーケンスにおける時間的及び空間的冗長性を利用する予測コーディング動作を含む、様々な圧縮動作を行うことができる。従って、コーディングしたビデオデータは、使用しているビデオコーディング技術又は規格によって指定された構文に準拠し得る。

ビデオは、時系列に並んだ複数のソースピクチャ（画像）の形式であってもよい。イントラピクチャ予測（イントラ予測と略されることが多い）は、所与のピクチャ内の空間相関を利用し、インターピクチャ予測はピクチャ同士の間の（時間的又は他の）相関を利用する。一例では、符号化／復号化中の特定のピクチャ（現在ピクチャと呼ばれる）は、ブロックにパーティション分割される。現在のピクチャ内のブロックが、ビデオ内の以前にコーディングし、依然としてバッファされている参照ピクチャ内の参照ブロックと類似している場合に、現在のピクチャ内のブロックは、動きベクトルと呼ばれるベクトルによってコーディングすることができる。動きベクトルは、参照ピクチャ内の参照ブロックを指し、複数の参照ピクチャが使用されている場合には、参照ピクチャを識別する３次元を有することができる。

いくつかの実施形態では、インターピクチャ予測において双方向予測技術を使用することができる。双方向予測技術によれば、ビデオ内の現在のピクチャよりも復号化順序で前にある（ただし、表示順でそれぞれ過去と未来の可能性がある）第１の参照ピクチャ及び第２の参照ピクチャ等の２つの参照ピクチャが使用される。現在のピクチャ内のブロックは、第１の参照ピクチャ内の第１の参照ブロックを指す第１の動きベクトルと、第２の参照ピクチャ内の第２の参照ブロックを指す第２の動きベクトルとによってコーディングすることができる。ブロックは、第１の参照ブロックと第２の参照ブロックとの組合せによって予測することができる。

さらに、マージモード技術をインターピクチャ予測に使用して、コーディング効率を向上させることができる。

本開示のいくつかの実施形態によれば、インターピクチャ予測及びイントラピクチャ予測等の予測は、ブロック単位で行われる。例えば、ＨＥＶＣ規格によれば、ビデオピクチャのシーケンス内のピクチャは圧縮のためにコーディングツリーユニット（ＣＴＵ）にパーティション分割され、ピクチャ内のＣＴＵは同じサイズ（６４×６４ピクセル、３２×３２ピクセル、又は１６×１６ピクセル等）である。一般に、ＣＴＵには３つのコーディングツリーブロック（ＣＴＢ）が含まれ、これらは１つのルマＣＴＢ及び２つのクロマＣＴＢである。各ＣＴＵは、１つ又は複数のコーディングユニット（ＣＵ）に再帰的に四分木分割することができる。例えば、６４×６４ピクセルのＣＴＵは、６４×６４ピクセルの１つのＣＵ、３２×３２ピクセルの４つのＣＵ、又は１６×１６ピクセルの１６個のＣＵに分割することができる。一例では、各ＣＵを解析して、インター予測タイプ又はイントラ予測タイプ等のＣＵの予測タイプが決定される。ＣＵは、時間的及び／又は空間的な予測可能性に応じて１つ又は複数の予測ユニット（ＰＵ）に分割される。一般に、各ＰＵには、１つのルマ予測ブロック（ＰＢ）及び２つのクロマＰＢが含まれる。一実施形態では、コーディング（符号化／復号化）における予測演算は、予測ブロック単位で行われる。予測ブロックの一例としてルマ予測ブロックを使用すると、予測ブロックには、８×８ピクセル、１６×１６ピクセル、８×１６ピクセル、及び１６×８ピクセル等のピクセルの値（例えば、ルマ値）の行列が含まれる。

図７は、いくつかの例におけるＧ－ＰＣＣエンコーダ（７００）のブロック図を示す。Ｇ－ＰＣＣエンコーダ（７００）は、点群データを受信し、その点群データを圧縮して、圧縮した点群データを搬送するビットストリームを生成するように構成することができる。一実施形態では、Ｇ－ＰＣＣエンコーダ（７００）は、位置量子化モジュール（７１０）、重複点除去モジュール（７１２）、８分木符号化モジュール（７３０）、属性転送モジュール（７２０）、レベルのディテール（ＬＯＤ）生成モジュール（７４０）、属性予測モジュール（７５０）、残差量子化モジュール（７６０）、算術コーディングモジュール（７７０）、逆残差量子化モジュール（７８０）、加算モジュール（７８１）、及び再構成した属性値を記憶するメモリ（７９０）を含むことができる。

示されるように、入力点群（７０１）は、Ｇ－ＰＣＣエンコーダ（７００）で受信され得る。点群（７０１）の位置（例えば、３Ｄ座標）は、量子化モジュール（７１０）に提供される。量子化モジュール（７１０）は、座標を量子化して量子化した位置を生成するように構成される。重複点除去モジュール（７１２）は、量子化した位置を受け取り、フィルタ処理を行って、重複点を特定して除去するように構成される。８分木符号化モジュール（７３０）は、重複点除去モジュール（７１２）からフィルタリングした位置を受け取り、８分木ベースの符号化プロセスを実行して、ボクセルの３Ｄグリッドを記述する占有コードのシーケンスを生成するように構成される。占有コードは算術コーディングモジュール（７７０）に提供される。

属性転送モジュール（７２０）は、入力点群の属性を受け取り、複数の属性値がそれぞれのボクセルに関連付けられている場合に、属性転送プロセスを実行して各ボクセルの属性値を決定するように構成される。属性転送プロセスは、８分木符号化モジュール（７３０）から出力された並べ替えられた点に対して行うことができる。転送動作後の属性は、属性予測モジュール（７５０）に提供される。ＬＯＤ生成モジュール（７４０）は、８分木符号化モジュール（７３０）から出力された並べ替えられた点に対して動作し、それらの点を異なるＬＯＤに再構成するように構成される。ＬＯＤ情報は属性予測モジュール（７５０）に供給される。

属性予測モジュール（７５０）は、ＬＯＤ生成モジュール（７４０）からのＬＯＤ情報によって示されるＬＯＤベースの順序に従って点を処理する。属性予測モジュール（７５０）は、メモリ（７９０）に格納した現在点の隣接点のセットの再構成した属性に基づいて、現在点の属性予測を生成する。その後、予測残差は、属性転送モジュール（７２０）から受信した元の属性値及びローカルに生成した属性予測に基づいて取得することができる。候補インデックスがそれぞれの属性予測プロセスで使用される場合に、選択した予測候補に対応するインデックスが算術コーディングモジュール（７７０）に提供され得る。

残差量子化モジュール（７６０）は、属性予測モジュール（７５０）から予測残差を受け取り、量子化を実行して量子化した残差を生成するように構成される。量子化した残差は算術コーディングモジュール（７７０）に提供される。

逆残差量子化モジュール（７８０）は、残差量子化モジュール（７６０）から量子化した残差を受け取り、残差量子化モジュール（７６０）で実行される量子化操作の逆を実行することによって再構成した予測残差を生成するように構成される。加算モジュール（７８１）は、逆残差量子化モジュール（７８０）から再構成した予測残差を受け取り、属性予測モジュール（７５０）からそれぞれの属性予測を受け取るように構成される。再構成した予測残差と属性予測を組み合わせることで、再構成した属性値が生成され、メモリ（７９０）に格納される。

算術コーディングモジュール（７７０）は、占有コード、候補インデックス（使用される場合）、量子化した残差（生成される場合）、及び他の情報を受け取り、受け取った値又は情報をさらに圧縮するためにエントロピー符号化を行うように構成される。その結果、圧縮情報を搬送する圧縮ビットストリーム（７０２）を生成することができる。ビットストリーム（７０２）は、圧縮ビットストリームを復号化するデコーダに送信又は提供してもよく、或いはストレージ装置に格納してもよい。

図８は、一実施形態によるＧ－ＰＣＣデコーダ（８００）のブロック図を示す。Ｇ－ＰＣＣデコーダ（８００）は、圧縮したビットストリームを受け取り、点群データ解凍を行ってビットストリームを解凍し、復号化した点群データを生成するように構成することができる。一実施形態では、Ｇ－ＰＣＣデコーダ（８００）は、算術復号化モジュール（８１０）、逆残差量子化モジュール（８２０）、８分木復号化モジュール（８３０）、ＬＯＤ生成モジュール（８４０）、属性予測モジュール（８５０）、及び再構成した属性値を格納するメモリ（８６０）を含むことができる。

示されるように、圧縮ビットストリーム（８０１）は、算術復号化モジュール（８１０）で受信することができる。算術復号化モジュール（８１０）は、圧縮ビットストリーム（８０１）を復号化して、量子化した残差（生成される場合）及び点群の占有コードを取得するように構成される。８分木復号化モジュール（８３０）は、占有コードに従って点群内の点の再構成した位置を決定するように構成される。ＬＯＤ生成モジュール（８４０）は、再構成した位置に基づいて点を異なるＬＯＤに再編成し、ＬＯＤに基づく順序を決定するように構成される。逆残差量子化モジュール（８２０）は、算術復号化モジュール（８１０）から受信した量子化した残差に基づいて、再構成した残差を生成するように構成される。

属性予測モジュール（８５０）は、ＬＯＤベースの順序に従って点の属性予測を決定する属性予測プロセスを行うように構成される。例えば、現在点の属性予測は、メモリ（８６０）に格納した現在点の隣接点の再構成した属性値に基づいて決定することができる。いくつかの例では、属性予測をそれぞれの再構成した残差と組み合わせて、現在の点の再構成した属性を生成することができる。

属性予測モジュール（８５０）から生成された再構成した属性のシーケンスは、８分木復号化モジュール（８３０）から生成された再構成位置とともに、一例では、Ｇ－ＰＣＣデコーダ（８００）から出力される復号化した点群（８０２）に対応する。さらに、再構成した属性もメモリ（８６０）に格納され、その後、後続の点の属性予測を導出するために使用することができる。

様々な実施形態では、エンコーダ（３００）、デコーダ（４００）、エンコーダ（７００）、及び／又はデコーダ（８００）は、ハードウェア、ソフトウェア、又はそれらの組合せで実装することができる。例えば、エンコーダ（３００）、デコーダ（４００）、エンコーダ（７００）、及び／又はデコーダ（８００）は、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、及びフィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）等のソフトウェアの有無にかかわらず動作する１つ又は複数の集積回路（ＩＣ）等の処理回路を用いて実装することができる。別の例では、エンコーダ（３００）、デコーダ（４００）、エンコーダ（７００）、及び／又はデコーダ（８００）は、不揮発性（又は非一時的）コンピュータ可読記憶媒体に格納された命令を含むソフトウェア又はファームウェアとして実装することができる。命令は、１つ又は複数のプロセッサ等の処理回路によって実行されると、処理回路にエンコーダ（３００）、デコーダ（４００）、エンコーダ（７００）、及び／又はデコーダ（８００）の機能を実行させる。

本明細書で開示する属性予測技術を実現するように構成された属性予測モジュール（７５０）及び（８５０）は、図７及び図８に示されるものと同様の又は異なる構造を有し得る他のデコーダ又はエンコーダに含めることができることに留意されたい。さらに、エンコーダ（７００）及びデコーダ（８００）は、同じ装置に含めることができ、又は様々な例では別個の装置に含めることができる。

本開示のいくつかの態様によれば、メッシュ圧縮は、ＰＣＣコーディングツールとは異なるコーディングツールを使用することができ、又は上記のＰＣＣ（例えば、Ｇ－ＰＣＣ、Ｖ－ＰＣＣ）エンコーダ、及び上記のＰＣＣ（例えば、Ｇ－ＰＣＣ、Ｖ－ＰＣＣ）エンコーダ等のＰＣＣコーディングツールを使用することができる。

オブジェクトのメッシュ（メッシュモデル、メッシュフレームとも呼ばれる）は、オブジェクトの表面を記述するポリゴンを含むことができる。各ポリゴンは、３Ｄ空間内のポリゴンの頂点と、頂点をポリゴンに接続する辺（edge：エッジ）とによって規定することができる。頂点がどのように接続されるかに関する情報（例えば、辺の情報）は、接続性情報と呼ばれる。いくつかの例では、オブジェクトのメッシュは、オブジェクトの表面を記述する接続された三角形によって形成される。辺を共有する２つの三角形は、接続された２つの三角形と呼ばれる。他のいくつかの例では、オブジェクトのメッシュは、接続された四角形によって形成される。辺を共有する２つの四角形は、接続された２つの四角形と呼ぶことができる。メッシュは他の適切なポリゴンによって形成できることに留意されたい。

いくつかの例では、メッシュは、頂点に関連付けられた色、及び法線等の属性を含むこともできる。２Ｄ属性マップでメッシュをパラメータ化するマッピング情報を利用することで、属性をメッシュの表面に関連付けることができる。マッピング情報は、通常、メッシュ頂点に関連付けられたＵＶ座標又はテクスチャ座標と呼ばれるパラメトリック座標のセットによって記述される。２Ｄ属性マップ（いくつかの例ではテクスチャマップと呼ばれる）は、テクスチャ、法線、変位等の高解像度の属性情報を格納するために使用される。このような情報は、テクスチャマッピング及びシェーディング等の様々な目的に使用することができる。

いくつかの実施形態では、メッシュは、幾何学的情報、接続性情報、マッピング情報、頂点属性、及び属性マップと呼ばれる成分を含むことができる。いくつかの例では、幾何学的情報は、メッシュの頂点に関連付けられた３Ｄ位置のセットによって記述される。一例では、（ｘ，ｙ，ｚ）座標を使用して頂点の３Ｄ位置を記述することができ、３Ｄ座標とも呼ばれる。いくつかの例では、接続性情報には、頂点を接続して３Ｄ表面を作成する方法を記述する頂点インデックスのセットが含まれる。いくつかの例では、マッピング情報は、メッシュ表面を平面の２Ｄ領域にマッピングする方法を記述する。一例では、マッピング情報は、接続性情報とともにメッシュ頂点に関連付けられたＵＶパラメトリック／テクスチャ座標（ｕ，ｖ）のセットによって記述される。いくつかの例では、頂点属性には、メッシュ頂点に関連付けられたスカラ属性値又はベクトル属性値が含まれる。いくつかの例では、属性マップには、メッシュ表面に関連付けられ、且つ２Ｄ画像／ビデオとして格納される属性が含まれる。一例では、ビデオ（例えば、２Ｄ画像／ビデオ）とメッシュ表面との間のマッピングは、マッピング情報によって規定される。

本開示の一態様によれば、ＵＶマッピング又はメッシュパラメータ化と呼ばれるいくつかの技術は、３Ｄ領域のメッシュの表面を２Ｄ領域にマッピングするために使用される。いくつかの例では、メッシュは、３Ｄ領域内のパッチにパーティション分割される。パッチは、境界エッジで形成された境界を有するメッシュの連続したサブセットである。パッチの境界エッジ（辺）は、パッチの１つのポリゴンにのみ属し、且つパッチ内の２つの隣接するポリゴンによって共有されないエッジ（辺）である。いくつかの例では、パッチ内の境界エッジの頂点はパッチの境界頂点と呼ばれ、パッチ内の非境界頂点はパッチの内部頂点と呼ばれ得る。

いくつかの例では、オブジェクトのメッシュは接続された三角形によって形成され、メッシュはパッチにパーティション分割することができ、各パッチは接続された三角形のサブセットである。パッチの境界エッジ（辺）は、パッチ内の１つの三角形にのみ属し、且つパッチ内の隣接する三角形によって共有されないエッジ（辺）である。いくつかの例では、パッチ内の境界エッジの頂点はパッチの境界頂点と呼ばれ、パッチ内の非境界頂点はパッチの内部頂点と呼ばれ得る。境界ループには一連の境界頂点（a sequence of boundary vertices）が含まれており、一連の境界頂点によって形成される境界エッジは、境界ループと呼ばれるループを形成することができる。

本開示の一態様によれば、いくつかの例では、パッチはそれぞれ２Ｄ形状（ＵＶパッチとも呼ばれる）にパラメータ化される。いくつかの例では、２Ｄ形状は、アトラスとも呼ばれるマップにパックする（例えば、向き合わせして配置する）ことができる。いくつかの例では、マップは、２Ｄ画像又はビデオ処理技術を使用してさらに処理することができる。

一例では、ＵＶマッピング技術は、３Ｄメッシュのパッチに対応する２ＤのＵＶアトラス（ＵＶマップとも呼ばれる）及び１つ又は複数のテクスチャアトラス（テクスチャマップとも呼ばれる）を生成する。ＵＶアトラスには、３Ｄメッシュの３Ｄ頂点の２Ｄ領域（例えば、長方形）内の２Ｄ点への割り当てが含まれる。ＵＶアトラスは、３Ｄ表面の座標と２Ｄ領域の座標との間のマッピングである。一例では、ＵＶアトラスの２Ｄ座標（ｕ，ｖ）の点は、３Ｄ領域の頂点の座標（ｘ，ｙ，ｚ）によって形成される値を有する。一例では、テクスチャアトラスには３Ｄメッシュの色情報が含まれる。例えば、テクスチャアトラスの２Ｄ座標（ｕ，ｖ）の点（ＵＶアトラスでは３Ｄ値（ｘ，ｙ，ｚ）を有する）には、３Ｄ領域の（ｘ，ｙ，ｚ）の点の色属性を指定する色がある。いくつかの例では、３Ｄ領域の座標（ｘ，ｙ，ｚ）は３Ｄ座標又はｘｙｚ座標と呼ばれ、２Ｄ座標（ｕ，ｖ）はｕｖ座標又はＵＶ座標と呼ばれる。

本開示のいくつかの態様によれば、メッシュ圧縮は、１つ又は複数の２Ｄマップ（いくつかの例では２Ｄアトラスとも呼ばれる）を使用してメッシュを表現し、その後、画像コーデック又はビデオコーデックを使用して２Ｄマップを符号化することによって実行され得る。２Ｄマップを生成するには、様々な技術を使用することができる。

図９は、いくつかの例における３Ｄメッシュ（９１０）の２Ｄアトラス（９２０）へのマッピングを示す図を示す。図９の例では、３Ｄメッシュ（９１０）は、４つのパッチＡ～Ｄを形成する４つの頂点１～４を含む。各パッチには、頂点のセットと関連する属性情報とがある。例えば、パッチＡは、三角形に接続される頂点１、２、及び３によって形成される。パッチＢは、三角形に接続される頂点１、３、及び４によって形成される。パッチＣは、三角形に接続される頂点１、２、及び４によって形成される。パッチＤは、三角形に接続される頂点２、３、及び４によって形成される。いくつかの例では、頂点１、２、３、及び４はそれぞれの属性を有することができ、頂点１、２、３、及び４によって形成される三角形はそれぞれの属性を有することができる。

一例では、３ＤのパッチＡ、Ｂ、Ｃ、及びＤは、マップ（９２０）とも呼ばれる２Ｄアトラス（９２０）等の２Ｄ領域にマッピングされる。例えば、パッチＡはマップ（９２０）内の２Ｄ形状（ＵＶパッチとも呼ばれる）Ａ’にマッピングされ、パッチＢはマップ（９２０）内の２Ｄ形状（ＵＶパッチとも呼ばれる）Ｂ’にマッピングされ、パッチＣはマップ（９２０）内の２Ｄ形状（ＵＶパッチとも呼ばれる）Ｃ’にマッピングされ、パッチＤはマップ（９２０）内の２Ｄ形状（ＵＶパッチとも呼ばれる）Ｄ’にマッピングされる。いくつかの例では、３Ｄ領域の座標は（ｘ，ｙ，ｚ）座標と呼ばれ、マップ（９２０）等の２Ｄ領域の座標はＵＶ座標と呼ばれる。３Ｄメッシュ内の頂点は、マップ（９２０）内の対応するＵＶ座標を有することができる。

マップ（９２０）は、幾何学的情報を有するジオメトリマップであってもよく、或いは色、法線、テキスタイル、又は他の属性情報を有するテクスチャマップであってもよく、或いは占有情報を含む占有マップであってもよい。

図９の例では各パッチを三角形で表しているが、パッチは、メッシュの連続したサブセットを形成するために接続される任意の適切な数の頂点を含むことができることに留意されたい。いくつかの例では、パッチ内の頂点が三角形に接続される。パッチ内の頂点は、他の適切な形状を使用して接続できることに留意されたい。

一例では、頂点の幾何学形状情報を２Ｄジオメトリマップに格納することができる。例えば、２Ｄジオメトリマップには、２Ｄジオメトリマップ内の対応する点のサンプリング点の（ｘ，ｙ，ｚ）座標が格納される。例えば、２Ｄジオメトリマップ内の（ｕ，ｖ）位置の点は、３Ｄメッシュ内の対応するサンプリング点のｘ、ｙ、及びｚ値にそれぞれ対応する３つの成分のベクトル値を有する。

本開示の一態様によれば、マップ内の領域は完全に占有されていない可能性がある。例えば、図９では、２Ｄ形状Ａ’、Ｂ’、Ｃ’、及びＤ’の外側の領域は未規定である。復号化後の２Ｄ形状Ａ’、Ｂ’、Ｃ’、及びＤ’の外側の領域のサンプル値は破棄することができる。場合によっては、占有マップは、ピクセルがパッチに属しているか又は未規定であるかを識別するためのバイナリ値を格納する等、各ピクセルのいくつかの追加情報を格納するために使用される。

本開示の一態様によれば、動的メッシュは、成分（幾何学的情報、接続性情報、マッピング情報、頂点属性及び属性マップ）のうちの少なくとも１つが時間とともに変化するメッシュである。動的メッシュは、一連のメッシュ（メッシュフレームとも呼ばれる）によって記述することができる。いくつかの例では、動的メッシュ内のメッシュフレームは、異なる時間におけるオブジェクトの表面の表現とすることができ、各メッシュフレームは、特定の時間（時間インスタンスとも呼ばれる）におけるオブジェクトの表面の表現である。動的メッシュには、時間の経過とともに変化する大量の情報が含まれる可能性があるため、動的メッシュは、大量のデータが必要になる場合がある。メッシュの圧縮技術により、メッシュ表現でのメディアコンテンツの効率的な格納及び送信が可能になる。

いくつかの例では、動的メッシュは、一定の接続性情報、時間変化するジオメトリ、及び時間変化する頂点属性を有することができる。いくつかの例では、動的メッシュは時間とともに変化する接続性情報を有することができる。一例では、デジタルコンテンツ作成ツールは、通常、時間とともに変化する属性マップと時間とともに変化する接続性情報とを含む動的メッシュを生成する。いくつかの例では、動的メッシュを生成するために体積（volumetric）取得技術が使用される。体積取得技術は、特にリアルタイムの制約下で、時間とともに変化する接続性情報を含む動的メッシュを生成することができる。

メッシュ圧縮にはいくつかの技術が使用される。いくつかの例では、ＵＶアトラスサンプリング及びＶ－ＰＣＣをメッシュ圧縮に使用することができる。例えば、ＵＶアトラスは通常のグリッドでサンプリングされ、通常のグリッドサンプルを含むジオメトリ画像が生成される。通常のグリッドサンプルの接続性を推論することができる。通常のグリッドサンプルは点群内の点と見なすことができるため、Ｖ－ＰＣＣコーデック等のＰＣＣコーデックを使用してコーディングすることができる。

他のいくつかの例では、頂点並べ替え技術がメッシュ圧縮に使用される。メッシュの頂点は、隣接する頂点の相関を高めるために特定のルールに従って並べ替えられるため、予測コーディング方法を使用してコーディング効率を高めることができる。一例では、シーケンス内の隣接する頂点の相関を高めるために頂点が並べ替えられる。別の例では、メッシュの頂点が２次元（２Ｄ）フレームに並べ替えられ、再配置されて、２Ｄフレームの局所領域内の隣接する頂点の相関を高め、これにより、イントラ予測技術等を使用して、２Ｄフレームを画像／ビデオコーデックによってより効率的にコーディングすることができる。別の例では、２Ｄフレーム同士の間の相関を高めるために、異なるメッシュフレームの頂点が２Ｄフレーム内で並べ替えられ、再配置されるため、インター予測技術等を使用して、２Ｄフレームをビデオコーデックによってより効率的にコーディングすることができる。

図１０Ａ～図１０Ｅは、メッシュ圧縮のために頂点並べ替えを使用する例を示す。図１０Ａは、入力メッシュ（１００５）（例えば、元のメッシュ）の図を示す。入力メッシュ（１００５）は、オブジェクトの表面を記述する接続された三角形を含む。各三角形は、頂点と、頂点を三角形に接続する辺とによって規定される。入力メッシュ（１００５）は、図１０Ａに示されるように三角形に接続される頂点０～８を含む。

図１０Ｂは、いくつかの例における頂点通過順序（vertex traversal order）（１０１５）の図を示す。頂点通過順序（１０１５）は、矢印付きの線で示されており、頂点０、頂点１、頂点２、頂点３、頂点４、頂点５、頂点６、頂点７、及び頂点８を順に通過する。

次に、頂点の３Ｄ（ジオメトリ）座標、頂点のＵＶ座標、及び頂点の他の属性等の頂点の属性を、頂点通過順序（１０１５）に従ってアレイに並べ替えることができる。例えば、頂点の３Ｄ座標を頂点通過順序（１０１５）で３Ｄ座標のアレイに並べ替えることができ、頂点のＵＶ座標を頂点通過順序（１０１５）でＵＶ座標のアレイに並べ替えることができる。アレイは、１Ｄアレイであってもよく、又は２Ｄアレイであってもよい。

いくつかの例では、頂点の属性は、ラスター走査線に従って並び替えられ、２Ｄ画像を形成する２Ｄアレイに再成形される。２Ｄ画像は、画像コーデック又はビデオコーデック等の予測コーディング技術によってコーディングすることができる。メッシュフレームのシーケンスを含む動的メッシュの例では、動的メッシュの属性を並べ替えて、２Ｄ画像のシーケンスを形成でき、一例では２Ｄ画像のシーケンスをビデオコーデックによってコーディングすることができる。

図１０Ｃは、頂点の属性を２Ｄアレイ（１０３５）に再成形するために使用されるラスター走査線（１０２５）を示す図を示す。ラスター走査線（１０２５）は矢印付きの線で示される。２Ｄアレイ（１０３５）は、２Ｄマップ又は２Ｄ画像とも呼ばれ得る。一例では、頂点の属性は、頂点に対応する２Ｄアレイ（１０３５）のエントリに格納される。エントリは２Ｄ画像内のピクセルであり、属性値はピクセルの色情報とみなすことができる。一例では、２Ｄアレイ（１０３５）は３Ｄ座標マップであり得る。別の例では、２Ｄアレイ（１０３５）はＵＶ座標マップであり得る。２Ｄアレイ（１０３５）は、メッシュフレームを搬送するためにビットストリームに符号化することができる。

いくつかの例では、接続性情報（例えば、頂点を三角形の辺に接続する方法）は、メッシュフレームを搬送するためのビットストリームに明示的に符号化されない。こうして、デコーダ側では、デコーダは、例えば２Ｄマップから頂点の属性（例えば、３Ｄ座標、及びｕｖ座標等）を復号化し、頂点を再構成することができる。

図１０Ｄは、いくつかの例における再構成した頂点０’～８’を示す図を示す。例えば、座標（例えば、３Ｄ座標、ｕｖ座標）をビットストリームから復号化し、次に、復号化した座標に従って再構成した頂点０’～８’を生成することができる。

いくつかの例では、接続性情報はビットストリームに明示的に符号化されず、再構成した頂点０’～８’を接続する辺は接続性推論ルールに従って推論される。接続性推論ルールは、デコーダ側で復号化した３Ｄ座標（ｘｙｚ座標）及び／又はＵＶ座標（ｕｖ座標）から接続性を推論することができる。一例では、接続性推論ルールはデコーダ側で適切に確立される。全ての頂点が復号化されると、接続性推論ルールに従って隣接する頂点が接続される。デコーダは、ビットストリームから接続性情報を復号化する必要はない。

図１０Ｅは、再構成した頂点０’～８’を三角形に接続して再構成したメッシュ（１０９５）を形成することができる推論される接続性情報（辺：エッジ）を示す図を示す。

図１０Ａ及び図１０Ｅに示されるように、再構成したメッシュ（１０９５）における頂点の接続性（辺）は、元の入力メッシュ（１００５）とは異なる可能性がある。いくつかの例では、接続差により、再構成したメッシュの主観的な品質が低下する可能性がある。本開示の別の態様によれば、デコーダ側での接続性の推論には時間がかかり、複雑さの観点から計算能力を消費する可能性がある。

本開示の態様は、メッシュフレームを搬送するビットストリーム内でメッシュフレームの接続性情報を明示的にコーディングする技術を提供する。いくつかの例では、接続性情報はポリゴン面の形式で提供される。各ポリゴン面は、ポリゴン面の辺を形成するために接続される一連の頂点によって規定される。一例では、接続性情報は三角形（三角形面とも呼ばれる）の形式で提供され、各三角形は接続されて三角形の３つの辺を形成する３つの頂点によって規定される。例えば、入力メッシュ（１００５）のメッシュ接続には、「ｆｖ０ｖ１ｖ６」の形式で頂点０、頂点１、及び頂点６によって形成される三角形を含めることができ、ここで、「ｆ」は面情報を示し、「ｖ０」は頂点０のインデックスであり、「ｖ１」は頂点１のインデックスであり、「ｖ６」は頂点６のインデックスである。

本開示の一態様によれば、メッシュフレームの接続性情報は、頂点のそれぞれの接続属性として再編成することができる。

本開示の一態様によれば、頂点の接続属性は、頂点における接続性情報を表す任意の適切なメトリックとすることができる。一例では、頂点の接続属性には、頂点のエッジ（edge：辺）の数である次数（valence）値が含まれる。例えば、入力メッシュ（１００５）の頂点３の次数値は３であり、入力メッシュ（１００５）の頂点５の次数値は４であり、入力メッシュ（１００５）の頂点８の次数値は６となり、以下同様になる。

別の例では、ＥｄｇｅＢｒｅａｋｅｒアルゴリズムと呼ばれるアルゴリズムは、頂点を通過し、各頂点をパターンインデックスでマークして、頂点が他のいくつかの頂点にどのように接続できるかを記述することができる。例えば、パターンインデックスは、内部頂点、境界頂点、及び他のパターン等の接続パターンを特定することができる。次に、頂点の接続属性に、ＥｄｇｅＢｒｅａｋｅｒアルゴリズムによってマークされたパターンインデックスを含めることができる。

いくつかの例では、頂点の接続属性は、頂点の他の属性として並べ替え及び再成形することができ、次に、メッシュを搬送するビットストリームに明示的にコーディングすることができる。

図１１は、本開示のいくつかの実施形態によるメッシュ圧縮のためのフレームワーク（１１００）の図を示す。フレームワーク（１１００）は、メッシュエンコーダ（１１１０）及びメッシュデコーダ（１１５０）を含む。メッシュエンコーダ（１１１０）は入力メッシュ（１１０５）（動的メッシュ処理の場合はメッシュフレーム）をビットストリーム（１１４５）に符号化し、メッシュデコーダ（１１５０）はビットストリーム（１１４５）を復号化して再構成したメッシュ（１１９５）（動的メッシュ処理の場合の再構成したメッシュフレーム）を生成する。

メッシュエンコーダ（１１１０）は、コンピュータ、サーバコンピュータ、デスクトップコンピュータ、ラップトップコンピュータ、タブレットコンピュータ、スマートフォン、ゲーム装置、ＡＲ装置、及びＶＲ等の任意の適切な装置であり得る。メッシュデコーダ（１１５０）は、コンピュータ、クライアントコンピュータ、デスクトップコンピュータ、ラップトップコンピュータ、タブレットコンピュータ、スマートフォン、ゲーム装置、ＡＲ装置、及びＶＲ装置等の任意の適切な装置であり得る。ビットストリーム（１１４５）は、任意の適切な通信ネットワーク（図示せず）を介してメッシュエンコーダ（１１１０）からメッシュデコーダ（１１５０）に送信することができる。

図１１の例では、メッシュエンコーダ（１１１０）は、互いに結合される頂点並べ替えモジュール（１１２０）、１Ｄ／２Ｄエンコーダ（１１３０）、及び補助データエンコーダ（１１４０）を含む。頂点並べ替えモジュール（１１２０）は、入力メッシュ（１１０５）を受け取り、並べ替えを行って並べ替えた頂点のメッシュ情報（１１２５）を生成する。いくつかの例では、入力メッシュ（１１０５）は、元の順序でのメッシュの頂点の３Ｄ位置情報、ポリゴン面の形式の接続性情報、メッシュを２Ｄ（例えば、ＵＶアトラス）にパラメータ化するマッピング情報、及び他の２Ｄ属性マップ（例えば、２Ｄカラーマップ）を含む。頂点並べ替えモジュール（１１２０）は、頂点の頂点通過順序を決定し、頂点通過順序に従って頂点を並べ替え及び／又は再配置して、隣接頂点の相関属性（例えば、シーケンス（例えば、１Ｄアレイ）内の隣接頂点の相関属性、２Ｄアレイのローカル領域内の隣接頂点の相関属性、隣接フレームの相関属性）を増大させることができる）。

一例では、頂点並べ替えモジュール（１１２０）は、頂点のそれぞれの接続属性（元の接続属性とも呼ばれる）の形式でメッシュフレームの接続性情報を再編成することができる。一例では、各頂点の接続属性は、接続圧縮のためにＥｄｇｅＢｒｅａｋｅｒアルゴリズムによってマークされた接続パターンを示すパターンインデックスを含むことができる。別の例では、各頂点の接続属性には、頂点に接続される辺の数を示す次数値を含めることができる。

頂点並べ替えモジュール（１１２０）は、並べ替えられた頂点のメッシュ情報（１１２５）を出力する。並べ替えられた頂点のメッシュ情報（１１２５）は、並べ替えられたシーケンス（例えば、１Ｄ）内の頂点の頂点情報を含む。例えば、各頂点の頂点情報には、メッシュ内の３Ｄ空間情報（例えば、ｘｙｚ座標）、２Ｄ（例えば、ｕｖ座標）へのマッピング情報、色情報（例えば、ＲＧＢ値）、及び接続属性等の様々な属性を含めることができる。

別の例では、並べ替えられた頂点のメッシュ情報（１１２５）は、２Ｄ画像の形式の頂点の頂点情報を含む。例えば、並べ替えられた頂点は、（例えば、ラスター走査線等に基づいて）２Ｄのサンプル（ピクセル）に再配置され、並べ替えられた頂点のメッシュ情報は、頂点の３Ｄ座標の２Ｄ画像、頂点のＵＶ座標の２Ｄ画像、及び頂点接続属性の２Ｄ画像等の１つ又は複数の２Ｄ画像を形成することができる。

１Ｄ／２Ｄエンコーダ（１１３０）は、並べ替えられた頂点のメッシュ情報（１１２５）をビットストリーム（１１４５）に符号化するように構成される。並べ替えられた頂点のメッシュ情報（１１２５）に並べ替えられたシーケンス（１Ｄ）内の頂点の頂点情報が含まれる場合に、１Ｄ／２Ｄエンコーダ（１１３０）は、１Ｄ符号化技術を使用して並べ替えられたシーケンス内の頂点の頂点情報を符号化することができる。並べ替えられた頂点のメッシュ情報（１１２５）に２Ｄ画像が含まれる場合に、１Ｄ／２Ｄエンコーダ（１１３０）は、画像符号化及び／又はビデオ符号化技術を使用して（例えば、画像コーデック又はビデオコーデックを使用して）２Ｄ画像を符号化することができる。

頂点並べ替えモジュール（１１２０）は、支援情報を含む補助データ（１１２７）も生成する。補助データエンコーダ（１１４０）は、補助データ（１１２７）を受信し、補助データ（１１２７）をビットストリーム（１１４５）に符号化する。例えば、頂点並べ替えモジュール（１１２０）は、頂点をパッチ毎に並べ替えることができる。頂点並べ替えモジュール（１１２０）は、補助データ（１１２７）内の各パッチの頂点の数を示す値を提供することができる。さらに、一例では、頂点並べ替えモジュール（１１２０）は、パッチ毎に、境界頂点を非境界頂点の前に並べ替えることができる。頂点並べ替えモジュール（１１２０）は、補助データ（１１２７）内の各パッチの境界頂点の数を示す値を提供することができる。別の例では、頂点並べ替えモジュール（１１２０）は、ＥｄｇｅＢｒｅａｋｅｒアルゴリズムに従って頂点を通過することができ、ＥｄｇｅＢｒｅａｋｅｒアルゴリズムを示す信号を補助データ（１１２７）に提供することができる。

図１１の例では、ビットストリーム（１１４５）がメッシュデコーダ（１１５０）に提供される。メッシュデコーダ（１１５０）は、図１１に示されるように互いに結合した１Ｄ／２Ｄデコーダ（１１６０）、補助データデコーダ（１１７０）、及びメッシュ再構成モジュール（１１９０）を含む。一例では、１Ｄ／２Ｄデコーダ（１１６０）は、１Ｄ／２Ｄエンコーダ（１１３０）に対応し、１Ｄ／２Ｄエンコーダ（１１３０）によって符号化したビットストリーム（１１４５）の一部を復号化し、復号化した情報（１１６５）を生成することができる。一例では、復号化した情報（１１６５）には、復号化した接続属性マップと、復号化した３Ｄ座標マップ、復号化したｕｖ座標マップ、及びカラーマップ等の他の復号化した属性マップとが含まれる。

図１１の例では、補助データデコーダ（１１７０）は、補助データエンコーダ（１１４０）に対応し、補助データエンコーダ（１１４０）によって符号化したビットストリーム（１１４５）の一部を復号化し、復号化した補助データ（１１７５）を生成することができる。

図１１の例では、復号化した情報（１１６５）、復号化した補助データ（１１７５）がメッシュ再構成モジュール（１１９０）に提供される。メッシュ再構成モジュール（１１９０）は、復号化した情報（１１６５）、復号化した補助データ（１１７５）に基づいて、再構成したメッシュ（１１９５）を生成する。

頂点並べ替えモジュール（１１２０）、補助データエンコーダ（１１４０）、及び１Ｄ／２Ｄエンコーダ（１１３０）等のメッシュエンコーダ（１１１０）内のコンポーネントは、それぞれ様々な技術によって実装できることに留意されたい。一例では、コンポーネントは集積回路によって実装される。別の例では、コンポーネントは、１つ又は複数のプロセッサによって実行できるソフトウェアを使用して実装される。

１Ｄ／２Ｄデコーダ（１１６０）、補助データデコーダ（１１７０）、及びメッシュ再構成モジュール（１１９０）等のメッシュデコーダ（１１５０）内のコンポーネントは、それぞれ様々な技術によって実装できることに留意されたい。一例では、コンポーネントは集積回路によって実装される。別の例では、コンポーネントは、１つ又は複数のプロセッサによって実行できるソフトウェアを使用して実装される。

図１２Ａ～図１２Ｄは、本開示のいくつかの実施形態による、メッシュフレームを搬送するビットストリーム内のメッシュフレームの接続属性を明示的にコーディングする例を示す。図１２Ａは、入力メッシュ（１２０５）の図を示す。入力メッシュ（１２０５）は、オブジェクトの表面を記述する接続された三角形を含む。各三角形は、頂点と、頂点を三角形に接続する辺とによって規定される。入力メッシュ（１２０５）は、図１２Ａに示されるように三角形に接続される頂点０～８を含む。

図１２Ｂは、頂点通過順序（１２１５）の図を示す。頂点通過順序（１２１５）は、頂点０、頂点１、頂点２、頂点３、頂点４、頂点５、頂点６、頂点７、及び頂点８を順に通過（travese）する矢印付きの線によって示される。

次に、頂点の３Ｄ（ジオメトリ）座標、頂点のＵＶ座標、頂点の接続属性、及び頂点の他の属性等の頂点の属性を、頂点通過順序（１２１５）に従ってアレイに並べ替えることができる。例えば、頂点の３Ｄ座標を頂点通過順序（１２１５）で３Ｄ座標のアレイに並べ替えることができ、頂点のＵＶ座標を頂点通過順序（１２１５）でＵＶ座標のアレイに並べ替えることができ、頂点の接続属性を頂点通過順序（１２１５）で接続属性のアレイに並べ替えることができる。アレイは、１Ｄアレイであってもよく、又は２Ｄアレイであってもよい。

いくつかの例では、頂点の属性は、ラスター走査線に従って並べ替えられ、２Ｄ画像を形成する２Ｄアレイに再成形される。２Ｄ画像は、画像コーデック又はビデオコーデック等の予測コーディング技術によってコーディングすることができる。メッシュフレームのシーケンスを含む動的メッシュの例では、動的メッシュの属性を並べ替えて２Ｄ画像のシーケンスを形成することができ、一例では、２Ｄ画像のシーケンスをビデオコーデックによってコーディングすることができる。

図１２Ｃは、頂点の属性を２Ｄアレイ（１２４５）及び２Ｄアレイ（１２３５）等の２Ｄアレイに再成形するために使用されるラスター走査線（１２２５）を示す図を示す。ラスター走査線（１２２５）は矢印付きの線で示される。２Ｄアレイ（１２３５）及び（１２４５）は、２Ｄマップ又は２Ｄ画像とも呼ばれ得る。一例では、頂点の接続属性は、頂点に対応する２Ｄアレイ（１２４５）内のエントリに格納され、エントリは２Ｄ画像内のピクセルであり、接続属性はピクセルの色情報である。一例では、頂点の３Ｄ座標、及びＵＶ座標等の別の属性は、頂点に対応する２Ｄアレイ（１２３５）内のエントリに格納され、エントリは２Ｄ画像内のピクセルであり、属性はピクセルの色情報である。一例では、２Ｄアレイ（１２３５）は３Ｄ座標マップであり得る。別の例では、２Ｄアレイ（１２３５）はＵＶ座標マップであり得る。２Ｄアレイ（１２３５）及び２Ｄアレイ（１２４５）は、メッシュフレームを搬送するためにビットストリームに符号化することができる。

図１２Ｃの例では、接続性情報（例えば、頂点を三角形の辺に接続する方法）は、頂点の接続属性の形式で再編成され、頂点の接続属性は、メッシュフレームを搬送するためのビットストリームに明示的に符号化される。いくつかの例では、入力メッシュ（１２０５）等の元のメッシュの頂点が通過され、各頂点は、頂点の接続性情報を表すことができるパターンインデックス又は次数値のいずれかでマークされる。例えば、ＥｄｇｅＢｒｅａｋｅｒアルゴリズムを使用して、頂点を通過するための頂点通過順序（１２１５）等の頂点通過順序を決定することができ、ＥｄｇｅＢｒｅａｋｅｒアルゴリズムは各頂点をパターンインデックスでマークすることができる。頂点の接続属性は、頂点通過順序に従って並べ替えることができ、次に、２Ｄアレイ（１２４５）等、Ｍ_ｏｒｇによって示される接続性マップとも呼ばれる２Ｄマップに成形することができる。接続性マップ（例えば、２Ｄアレイ（１２４５））内のピクセル位置の各値は、ピクセル位置に合わせて並べ替えられ、再成形される頂点の対応するパターンインデックス又は次数値である。頂点の他の属性は、頂点通過順序に従って並べ替えられ、次に、２Ｄアレイ（１２３５）等の他の２Ｄマップに成形することができる。接続性マップは、画像コーデック、及びビデオコーデック等の任意の予測コーディング方法によってコーディングすることができる。いくつかの例では、接続性マップは非可逆モードでコーディングされ得る。いくつかの例では、接続性マップは可逆モードでコーディングされ得る。

本開示の一態様によれば、デコーダ側で、デコーダは、メッシュフレームを搬送するビットストリームから、頂点の接続属性を頂点の他の属性とともに直接復号化することができる。次に、デコーダは、頂点の接続属性及び頂点の他の属性に従ってメッシュフレームを再構成することができる。

図１２Ｄは、再構成したメッシュフレーム（１２９５）を示す図を示す。一例では、再構成した頂点０’～８’は、例えば、ビットストリームからの復号化した頂点の座標から再構成することができる。次に、再構成した頂点０’～８’は、頂点の次数又は頂点のパターンインデックス等、ビットストリームからの復号化した頂点の接続属性に従って接続することができる。一例では、ＥｄｇｅＢｒｅａｋｅｒアルゴリズムを使用して、頂点のパターンインデックスに従って再構成したメッシュフレーム（１２９５）を生成することができる。別の例では、適切なアルゴリズムを使用して、頂点の次数に従って再構成したメッシュフレーム（１２９５）を生成する。再構成したメッシュフレーム（１２９５）は、元のメッシュフレーム（１２０５）と同じ接続性情報（同一のエッジ（辺））を有することができる。

いくつかの実施形態では、メッシュフレームの接続差情報は、メッシュフレームを搬送するビットストリーム内で符号化され得る。接続差情報は、入力メッシュフレーム内の元の接続性情報と、接続性推論ルールに従って推論される接続性情報との間の差である。

図１３は、本開示のいくつかの実施形態によるメッシュ圧縮のためのフレームワーク（１３００）の図を示す。フレームワーク（１３００）は、メッシュエンコーダ（１３１０）及びメッシュデコーダ（１３５０）を含む。メッシュエンコーダ（１３１０）は入力メッシュ（１３０５）（動的メッシュ処理の場合はメッシュフレーム）をビットストリーム（１３４５）に符号化し、メッシュデコーダ（１３５０）はビットストリーム（１３４５）を復号化して再構成したメッシュ（１３９５）（動的メッシュ処理の場合は再構成したメッシュフレーム）を生成する。

メッシュエンコーダ（１３１０）は、コンピュータ、サーバコンピュータ、デスクトップコンピュータ、ラップトップコンピュータ、タブレットコンピュータ、スマートフォン、ゲーム装置、ＡＲ装置、及びＶＲ装置等の任意の適切な装置であり得る。メッシュデコーダ（１３５０）は、コンピュータ、クライアントコンピュータ、デスクトップコンピュータ、ラップトップコンピュータ、タブレットコンピュータ、スマートフォン、ゲーム装置、ＡＲ装置、及びＶＲ装置等の任意の適切な装置であり得る。ビットストリーム（１３４５）は、任意の適切な通信ネットワーク（図示せず）を介してメッシュエンコーダ（１３１０）からメッシュデコーダ（１３５０）に送信することができる。

図１３の例では、メッシュエンコーダ（１３１０）は、互いに結合した頂点並べ替えモジュール（１３２０）、１Ｄ／２Ｄエンコーダ（１３３０）、補助データエンコーダ（１３４０）、及び接続性推論モジュール（１３３５）を含む。頂点並べ替えモジュール（１３２０）は、入力メッシュ（１３０５）を受け取り、並べ替えを行って、接続差を含む並べ替えられた頂点のメッシュ情報（１３２５）を生成する。いくつかの例では、入力メッシュ（１３０５）は、元の順序でのメッシュの頂点の３Ｄ位置情報、ポリゴン面の形式の接続性情報、メッシュを２Ｄ（例えば、ＵＶアトラス）にパラメータ化するマッピング情報、及び他の２Ｄ属性マップ（例えば、２Ｄカラーマップ）を含む。頂点並べ替えモジュール（１３２０）は、頂点の頂点通過順序を決定し、頂点通過順序に従って頂点を並べ替え及び／又は再配置して、隣接する頂点の相関属性（例えば、シーケンス（例えば、１Ｄアレイ）内の隣接する頂点の相関属性、２Ｄアレイのローカル領域内の隣接頂点の相関属性、隣接フレームの相関属性））を増大させることができる。

一例では、頂点並べ替えモジュール（１３２０）は、頂点のそれぞれの接続属性（元の接続属性とも呼ばれる）の形式でメッシュフレームの接続性情報を再編成することができる。一例では、各頂点の接続属性は、接続圧縮のためにＥｄｇｅＢｒｅａｋｅｒアルゴリズムによってマークされた接続パターンを示すパターンインデックスを含むことができる。別の例では、各頂点の接続属性には、頂点に接続される辺の数を示す次数値を含めることができる。

頂点並べ替えモジュール（１３２０）は、並べ替えられた頂点のメッシュ情報（１３２５）を出力する。並べ替えられた頂点のメッシュ情報（１３２５）は、並べ替えられたシーケンス（例えば、１Ｄ）内の頂点の頂点情報を含む。例えば、各頂点の頂点情報には、メッシュ内の３Ｄ空間情報（例えば、ｘｙｚ座標）、２Ｄ（例えば、ｕｖ座標）へのマッピング情報、色情報（例えば、ＲＧＢ値）、元の接続属性と接続性推論モジュール（１３３５）によって提供される推論される接続属性との間の接続属性差（接続差とも呼ばれる）等の様々な属性を含めることができる。

別の例では、並べ替えられた頂点のメッシュ情報（１３２５）は、２Ｄ画像の形式の頂点の頂点情報を含む。例えば、並べ替えられた頂点は、（例えば、ラスター走査線等に基づいて）２Ｄのサンプル（ピクセル）に再配置され、並べ替えられた頂点のメッシュ情報は、頂点の３Ｄ座標の２Ｄ画像、頂点のＵＶ座標の２Ｄ画像、及び頂点の接続属性差の２Ｄ画像等の１つ又は複数の２Ｄ画像を形成することができる。

１Ｄ／２Ｄエンコーダ（１３３０）は、並べ替えられた頂点のメッシュ情報（１３２５）をビットストリーム（１３４５）に符号化するように構成される。並べ替えられた頂点のメッシュ情報（１３２５）が並べ替えられたシーケンス（１Ｄ）内の頂点の頂点情報を含む場合に、１Ｄ／２Ｄエンコーダ（１３３０）は、１Ｄ符号化技術を使用して並べ替えられたシーケンス内の頂点の頂点情報を符号化することができる。並べ替えられた頂点のメッシュ情報（１３２５）に２Ｄ画像が含まれる場合に、１Ｄ／２Ｄエンコーダ（１３３０）は、画像符号化及び／又はビデオ符号化技術を使用して（例えば、画像コーデック又はビデオコーデックを使用して）２Ｄ画像を符号化することができる。

いくつかの例では、接続性推論モジュール（１３３５）は、元のメッシュ入力（１３０５）内の頂点の座標に基づいて、頂点の推論される接続属性（１３３６）を生成することができる。いくつかの例では、接続性推論モジュール（１３３５）は、頂点の符号化した座標から頂点の推論される接続属性（１３３６）を生成することができる。例えば、接続性推論モジュール（１３３５）は、１Ｄ／２Ｄエンコーダ（１３３０）から頂点の符号化した座標（１３３１）を受信し、頂点の符号化した座標を復号化して、復号化した頂点の座標（例えば、復号化した３Ｄ座標、復号化したＵＶ座標）を生成し、接続性推論ルールに基づいて復号化した頂点の座標に従って、頂点の推論される接続属性（１３３６）を生成することができる。接続性推論モジュール（１３３５）は、推論される接続属性（１３３６）を頂点並べ替えモジュール（１３２０）に提供することができる。頂点並べ替えモジュール（１３２０）は、頂点の元の接続属性と頂点の推論される接続属性（１３３６）との間の頂点の接続差を決定することができる。頂点並べ替えモジュール（１３２０）は、頂点通過順序に従って頂点の接続差を並べ替えて、接続差の１Ｄアレイ又は２Ｄアレイを形成することができる。接続差の１Ｄアレイ又は２Ｄアレイは、ビットストリーム（１３４５）に符号化するために１Ｄ／２Ｄエンコーダに提供される。

頂点並べ替えモジュール（１３２０）は、支援情報を含む補助データ（１３２７）も生成する。補助データエンコーダ（１３４０）は、補助データ（１３２７）を受信し、補助データ（１３２７）をビットストリーム（１３４５）に符号化する。例えば、頂点並べ替えモジュール（１３２０）は、パッチ毎に頂点を並べ替えることができる。頂点並べ替えモジュール（１３２０）は、補助データ（１３２７）内の各パッチ内の頂点の数を示す値を提供することができる。さらに、一例では、頂点並べ替えモジュール（１３２０）は、パッチ毎に、境界頂点を非境界頂点の前に並べ替えることができる。頂点並べ替えモジュール（１３２０）は、補助データ（１３２７）内の各パッチ内の境界頂点の数を示す値を提供することができる。別の例では、頂点並べ替えモジュール（１３２０）は、ＥｄｇｅＢｒｅａｋｅｒアルゴリズムに従って頂点を通過することができ、補助データ（１３２７）においてＥｄｇｅＢｒｅａｋｅｒアルゴリズムを示す信号を提供することができる。別の例では、複数の接続性推論ルールを使用して接続属性を推論することができ、複数の接続性推論ルールからの特定の接続性推論ルールの選択を示す信号を補助データ（１３２７）に含めることができる。

図１３の例では、ビットストリーム（１３４５）がメッシュデコーダ（１３５０）に提供される。メッシュデコーダ（１３５０）は、図１３に示されるように互いに結合した１Ｄ／２Ｄデコーダ（１３６０）、補助データデコーダ（１３７０）、接続性決定モジュール（１３８０）、及びメッシュ再構成モジュール（１３９０）を含む。一例では、１Ｄ／２Ｄデコーダ（１３６０）は、１Ｄ／２Ｄエンコーダ（１３３０）に対応し、１Ｄ／２Ｄエンコーダ（１３３０）によって符号化したビットストリーム（１３４５）の一部を復号化して、復号化した情報（１３６５）を生成することができる。復号化した情報（１３６５）には、復号化した３Ｄ座標マップ、及び復号化したＵＶ座標マップ等の復号化した座標情報、復号化した接続差（例えば、復号化した接続差マップ）、他の復号化した属性情報（例えば、復号化したカラーマップ等）が含まれる。

図１３の例では、補助データデコーダ（１３７０）は、補助データエンコーダ（１３４０）に対応し、補助データエンコーダ（１３４０）によって符号化したビットストリーム（１３４５）の一部を復号化して、復号化した補助データ（１３７５）を生成することができる。

図１３の例では、接続性決定モジュール（１３８０）は、復号化した頂点の座標（例えば、復号化した３Ｄ座標、及び復号化したｕｖ座標等）及び復号化した頂点の接続差等の復号化した情報（１３６５）を受信し、復元した接続属性（１３８５）を生成する。一例では、接続性決定モジュール（１３８０）は、接続性推論モジュール（１３８１）を含む。接続性推論モジュール（１３８１）は、接続性推論モジュール（１３３５）と同様に動作し、接続性推論ルールに基づいて復号化した頂点の座標に従って推論される接続属性を生成することができる。一例では、同じ接続性推論ルールが接続性推論モジュール（１３３５）及び接続性推論モジュール（１３８１）で使用されることに留意されたい。接続性決定モジュール（１３８０）は、接続性推論モジュール（１３８１）から出力された頂点の推論される接続属性を、復号化した頂点の接続差と組み合わせて、頂点の復元される接続属性（１３８５）を生成する。

図１３の例では、復号化した情報（１３６５）、復号化した補助データ（１３７５）、及び頂点の復元される接続属性（１３８５）が、メッシュ再構成モジュール（１３９０）に提供される。メッシュ再構成モジュール（１３９０）は、復号化した情報（１３６５）、復号化した補助データ（１３７５）、及び頂点の復元される接続属性（１３８５）に基づいて、再構成したメッシュ（１３９５）を生成する。

頂点並べ替えモジュール（１３２０）、補助データエンコーダ（１３４０）、１Ｄ／２Ｄエンコーダ（１３３０）、及び接続性推論モジュール（１３３５）等のメッシュエンコーダ（１３１０）内のコンポーネントは、それぞれ様々な技術によって実装することができる。一例では、コンポーネントは集積回路によって実装される。別の例では、コンポーネントは、１つ又は複数のプロセッサによって実行できるソフトウェアを使用して実装される。

１Ｄ／２Ｄデコーダ（１３６０）、補助データデコーダ（１３７０）、接続性決定モジュール（１３８０）、及びメッシュ再構成モジュール（１３９０）等のメッシュデコーダ（１３５０）内のコンポーネントは、それぞれ様々な技術によって実装することができる。一例では、コンポーネントは集積回路によって実装される。別の例では、コンポーネントは、１つ又は複数のプロセッサによって実行できるソフトウェアを使用して実装される。

図１４Ａ～図１４Ｆは、いくつかの実施形態による、メッシュフレーム内の頂点の接続差を、メッシュフレームを搬送するビットストリームにコーディングする例を示す。図１４Ａは、入力メッシュ（１４０５）の図を示す。入力メッシュ（１４０５）は、オブジェクトの表面を記述する接続された三角形を含む。各三角形は、頂点と、頂点を三角形に接続する辺とによって規定される。入力メッシュ（１４０５）は、図１４Ａに示されるように三角形に接続される頂点０～８を含む。

図１４Ｂは、いくつかの例における頂点通過順序（１４１５）の図を示す。頂点通過順序（１４１５）は、頂点０、頂点１、頂点２、頂点３、頂点４、頂点５、頂点６、頂点７、及び頂点８を順に通過する矢印付きの線によって示される。

次に、頂点の３Ｄ（ジオメトリ）座標、頂点のＵＶ座標、及び頂点の他の属性等の頂点の属性を、頂点通過順序（１４１５）に従ってアレイに並べ替えることができる。例えば、頂点の３Ｄ座標を頂点通過順序（１４１５）で３Ｄ座標のアレイに並べ替えることができ、頂点のＵＶ座標を頂点通過順序（１４１５）でＵＶ座標のアレイに並べ替えることができる。アレイは、１Ｄアレイであってもよく、又は２Ｄアレイであってもよい。

いくつかの例では、元のメッシュフレーム（１４０５）の接続性情報（例えば、頂点を三角形の辺に接続する方法）は、頂点の元の接続属性の形式で再編成される。いくつかの例では、入力メッシュ（１４０５）等の元のメッシュの頂点が通過され、各頂点は、頂点の接続属性を表すことができるパターンインデックス又は次数値のいずれかでマークされる。例えば、ＥｄｇｅＢｒｅａｋｅｒアルゴリズムを使用して、頂点を通過するための頂点通過順序（１４１５）等の頂点通過順序を決定することができ、ＥｄｇｅＢｒｅａｋｅｒアルゴリズムは各頂点をパターンインデックスでマークすることができる。頂点の接続属性は、頂点通過順序に従って並べ替えることができ、次に、Ｍ_ｏｒｇによって示される元の接続性マップとも呼ばれる２Ｄマップに成形することができる。接続性マップ内のピクセル位置の各値は、そのピクセル位置に合わせて並べ替えられ、再成形される頂点の対応するパターンインデックス又は次数値である。

エンコーダ側では、いくつかの例では、エンコーダは、接続性推論ルールに従って推論される接続属性を生成する。

図１４Ｃは、例えば接続性推論ルールによる頂点の位置に基づいて、頂点１～８について推論される接続性（１４２０）を示す。推論される接続性（１４２０）は、頂点の推論される接続属性の形式であり得る。いくつかの例では、頂点の推論される接続属性は、頂点通過順序に従って並べ替えられ、次に、Ｍ_{ｉｎｆｅｒ}によって示される推論される接続性マップとも呼ばれる２Ｄマップに成形される。推論される接続性マップ内のピクセル位置の各値は、ピクセル位置に合わせて並べ替えられ、再成形される頂点の、対応する推論パターンインデックス又は推論される次数値である。

本開示の一態様によれば、元の接続性マップＭ_ｏｒｇと推論される接続性マップＭ_{ｉｎｆｅｒ}との間の差を計算して、例えばＭ_ｄｉｆｆ＝Ｍ_ｏｒｇ－Ｍ_{ｉｎｆｅｒ}を使用して、Ｍ_ｄｉｆｆによって示される接続差マップを決定することができる。接続差マップＭ_ｄｉｆｆにおけるピクセル位置の各値は、元の接続性マップ及び推論される接続性マップにおける同じピクセル位置におけるピクセル値同士の間の差分値である。

いくつかの例では、頂点の属性は、ラスター走査線に従って並べ替えられ、２Ｄ画像を形成する２Ｄアレイに再成形される。２Ｄ画像は、画像コーデック又はビデオコーデック等の予測コーディング技術によってコーディングすることができる。メッシュフレームのシーケンスを含む動的メッシュの例では、動的メッシュの属性を並べ替えて、２Ｄ画像のシーケンスを形成することができ、一例では、２Ｄ画像のシーケンスをビデオコーデックによってコーディングすることができる。

図１４Ｄは、頂点の属性を２Ｄアレイ（１４４４）及び２Ｄアレイ（１４３５）等の２Ｄアレイに再成形するために使用されるラスター走査線（１４２５）を示す図を示す。ラスター走査線（１４２５）は矢印付きの線で示される。２Ｄアレイ（１４３５）及び（１４４４）は、２Ｄマップ又は２Ｄ画像とも呼ばれる。一例では、２Ｄアレイ（１４４４）は接続差マップＭ_ｄｉｆｆである。頂点の接続差は、頂点に対応する２Ｄアレイ（１４４４）のエントリに格納され、エントリは２Ｄ画像内のピクセルであり、接続差はピクセルの色情報である。一例では、頂点の３Ｄ座標、及びＵＶ座標等の別の属性は、頂点に対応する２Ｄアレイ（１４３５）内のエントリに格納され、エントリは２Ｄ画像内のピクセルであり、属性はピクセルの色情報である。一例では、２Ｄアレイ（１４３５）は３Ｄ座標マップであり得る。別の例では、２Ｄアレイ（１４３５）はＵＶ座標マップであり得る。２Ｄアレイ（１４３５）及び２Ｄアレイ（１４４４）は、メッシュフレームを搬送するためにビットストリームに符号化することができる。

図１４Ｅは、いくつかの例における再構成した頂点０’～８’を示す図を示す。例えば、ビットストリームから座標を復号化することができ、復号化した座標に従って再構成した頂点０’～８’を生成することができる。

いくつかの例では、再構成した頂点０’～８’を接続する辺が接続性推論ルールに従って推論される。接続性推論ルールは、デコーダ側で復号化した３Ｄ座標（ｘｙｚ座標）及び／又はＵＶ座標（ｕｖ座標）から接続性を推論することができる。本開示の一態様によれば、同じ接続性推論ルールがエンコーダ側及びデコーダ側で使用される。いくつかの例では、接続性推論ルールは、エンコーダ側で頂点の推論される接続属性（１４２０）を生成するために使用される。デコーダ側では、同じ接続性推論ルールを使用して、図１４Ｅの再構成した頂点０’～８’を接続し、そして、例えば、Ｍ’_{ｉｎｆｅｒ}で示される推論される接続性マップの形式で、頂点の推論される接続属性を生成する。推論される接続性マップＭ’_{ｉｎｆｅｒ}は、図１４Ｃの説明に従って得られた推論される接続性マップＭ_{ｉｎｆｅｒ}と同一であり得る。

デコーダはまた、ビットストリームからの頂点の接続差を、例えばＭ’_ｄｉｆｆによって示される復号化した接続差マップの形式で復号化する。一例では、復号化した接続差マップＭ’_ｄｉｆｆと推論される接続性マップＭ’_{ｉｎｆｅｒ}を加算して、頂点の復元される接続属性を含む復元される接続性マップＭ_{ｒｅｃｏｖｅｒ}を取得することができる。復元される接続性マップＭ_{ｒｅｃｏｖｅｒ}は、元の入力メッシュ（１４０５）の接続性マップＭ_ｏｒｇと同一とすることができ、メッシュを再構成するために使用することができる。

図１４Ｆは、再構成したメッシュ（１４９５）を示す図を示す。再構成したメッシュは再構成した頂点０’～８’を含み、再構成した頂点０’～８’は復元される接続性マップＭ_{ｒｅｃｏｖｅｒ}に従って接続される。いくつかの例では、再構成したメッシュ（１４９５）は、同じ接続性を有する元の入力メッシュ（１４０５）と同一であり得る。

本開示の一態様によれば、エンコーダ側で、エンコーダは、異なる接続性推論ルール（異なる接続性推論方法とも呼ばれる）を使用して、複数の接続性マップを推論することができる。次に、元の接続性マップと比較して最良の推論される接続性マップ（例えば、誤差が最小）を有する接続性推論ルールがエンコーダによって選択され、その選択を示すインデックスがビットストリームで信号通知され、デコーダに、どの接続性推論ルールが選択されているかを知らせる。

本開示のいくつかの態様は、圧縮したメッシュを搬送するビットストリームにおいて、メッシュの元の接続性情報とメッシュの推論される接続性情報との間の接続差等、メッシュの接続性情報（メッシュフレームとも呼ばれる）をコーディングするための技術を提供する。デコーダ側では、デコーダは、接続差等の、信号通知された接続性情報をビットストリームから復号化することができる。デコーダは、エンコーダ及びデコーダが共有する合意したルールに従って推論される接続性情報を生成し、接続差を推論される接続性情報と組み合わせることができる。受信した接続性情報及び推論される接続性情報を使用することで、頂点同士の間の最終的な接続性情報を復元することができる。

本開示のいくつかの態様によれば、接続差等の接続性情報は、頂点に関連付けて表現することができ、又は辺に関連付けて表現することもできる。

本開示の一態様によれば、接続差等の接続性情報は、各頂点の接続される頂点をリスト化することによって表すことができる。

いくつかの実施形態では、エンコーダ側とデコーダ側との両方で、頂点のセット全体が順序付けされ、各頂点に一意のインデックス番号が割り当てられる。エンコーダ側では、エンコーダは、元の接続性と推論される接続性（導出接続性とも呼ばれる）とを比較することができ、元の接続性と推論される接続性との間で接続性が異なる頂点のインデックスが信号通知され、その後に差分情報が送信され、この差分情報を使用して、頂点の推論される接続性情報を修正することができる。

いくつかの例では、各頂点Ｖｉ（ｉ＝１、２、・・・）について、頂点Ｖｉが接続する頂点は、Ｖｉ（１）、Ｖｉ（２）、・・・、Ｖｉ（Ｃｉ）と呼ばれ、ここで、Ｃｉは、頂点Ｖｉが接続する頂点の数である。頂点が異なると、Ｃｉも異なる場合がある。一例では、各頂点が有する接続の数も信号通知することができる。

図１５は、いくつかの例における頂点に関連付けられた接続差をコーディングするためのプロセス（１５００）の概要を示すフローチャートを示す。一例では、プロセス（１５００）はエンコーダ側で実行され、頂点毎の接続差を信号通知する。プロセス（１５００）は（Ｓ１５０１）で開始され、（Ｓ１５１０）に進む。

（Ｓ１５１０）において、接続性修正を必要とする頂点の数が信号通知される。接続性修正を必要とする頂点の数はＮＣで表すことができる。次に、接続差のコーディングは、接続性修正が必要な頂点毎にループ処理によって実行される。各ループ処理を使用して、１つの頂点の接続差をコーディングすることができる。

（Ｓ１５２０）において、ループが開始される。各ループには、（Ｓ１５３０）から（Ｓ１５５０）までの処理が含まれる。

（Ｓ１５３０）において、現在のループ内の現在の頂点について、修正すべき接続性情報を有する現在の頂点のインデックスが信号通知される。

（Ｓ１５４０）において、現在の頂点が行う必要がある修正の数を示す値が信号通知される。一例では、接続性修正を必要とする頂点の修正数は正であるため、信号通知する値は修正数から１を引いたものになり得る。

（Ｓ１５５０）で、現在の頂点の接続差が信号通知される。いくつかの例では、接続差には、現在の頂点を（元の接続性で）接続すべきであるが、推論される接続性では接続されない頂点のインデックスの第１セットと、現在の頂点を（元の接続ではなく）接続すべきであるが、推論される接続性で接続される頂点のインデックスの第２セットとが含まれ得る場合がある。

例えば、推論される接続性に基づいて、現在の頂点Ｖｘはｍ個の異なる頂点Ｖｉ１、Ｖｉ２、Ｖｉ３、・・・、Ｖｉｍに接続する（ｍは正の整数）。元の接続性によれば、現在の頂点Ｖｘは頂点Ｖｉ２及びＶｉ３に接続すべきではなく、現在の頂点ＶｘはさらにＶｙ（推論される接続性ではない）に接続する必要がある。頂点のインデックスの第１セットにはＶｙが含まれ、頂点のインデックスの第２セットにはＶｉ２及びＶｉ３が含まれる。こうして、一例では、現在の頂点が行うべき接続性修正の数は３である（例えば、一例では２が信号通知される）。さらに、信号通知される頂点のインデックスは、Ｖｉ２、Ｖｉ３、Ｖｙとなり得る。

いくつかの例では、デコーダ側で、頂点Ｖｘの接続性を導出した後に、Ｖｘ－Ｖｉ２の第１の接続及びＶｘ－Ｖｉ３の第２の接続を削除して、Ｖｘ及びＶｙの追加の接続を頂点Ｖｘの接続性に追加する。

（Ｓ１５６０）において、ループの数（ループ回数）が、修正を必要とする頂点の数と等しい場合には、プロセスは、（Ｓ１５９９）に進み、終了する。そうでない場合には、プロセスは（Ｓ１５３０）に戻り、次のループに進む。

辺は２つの頂点を一緒に接続することによって構築されるため、修正が辺に関連する場合（辺の追加又は辺の削除）、修正は２つの頂点のうちの一方で実行できることに留意されたい。例えば、修正を（Ｖｙに接続するために）Ｖｘに対して行う場合に、（Ｖｘに接続するために）Ｖｙに対する対応する修正は必要ない。

いくつかの例では、修正を必要とする頂点のインデックスを予測的にコーディングすることができる。例えば、（Ｓ１５４０）において、複数の頂点を信号通知する必要がある場合があり、第１の頂点は第１のインデックスを有しており、第２の頂点は第２のインデックスを有する。一例では、頂点のインデックスを信号通知するために、第１の頂点の第１のインデックスを信号通知した後に、第２のインデックスの絶対値を信号通知する代わりに、第２のインデックスと第１のインデックスとの差をコーディングすることができる。

いくつかの実施形態では、頂点毎の方法（一連の頂点に対して一度に１つの頂点）で頂点の推論される接続性を導出する特定のルールが、エンコーダ側とデコーダ側との両方で使用される。現在の頂点Ｖｉの接続される頂点を導出した後に、フラグを使用して修正を行う必要があるかどうかを示すことができる。フラグがはい（行うべき修正が存在する）を示す場合に、修正する必要がある１つ又は複数の頂点のインデックスを信号通知することができる。現在の頂点Ｖｉの推論される接続性における既存の接続される頂点について、信号通知されるということは、信号通知された頂点への現在の頂点Ｖｉの接続を削除すべきであることを意味する。現在の頂点Ｖｉの推論される接続性における接続されていない頂点について、信号通知されるということは、信号通知される頂点の現在の頂点Ｖｉへの接続を、現在の頂点Ｖｉに関連付けられた接続性情報に追加すべきであることを意味する。

いくつかの例では、四辺形は２対の対角頂点を含む。２対の対角頂点の一方を接続して、四角形を１対の三角形に分割することができるが、両方の対の対角頂点を接続することはできない。１対の対角頂点が接続される場合に、他方の対の対角頂点は接続すべきでない。従って、四角形内の１対の対角頂点の接続を修正すると、接続されていない他の１対の対角頂点を接続する必要があると推論でき、その逆も同様である。

例えば、図１４Ｃでは、頂点５、６、７、及び８が四角形を形成する。図１４Ｃでは、推論される接続性には、四角形を２つの三角形に分割する頂点５及び頂点７の接続が含まれる。現在の頂点５について、接続差には頂点５及び頂点７の接続が含まれており、頂点７のインデックスは、行うべき修正を示すために信号通知される。現在の頂点５に対する頂点７のインデックスに応じて、頂点５及び頂点７の接続を削除することができる。さらに、頂点６及び頂点８の接続を信号通知なしで同時に追加することもできる。

本開示の別の態様によれば、接続差は辺（エッジ）に基づいて信号通知することができる。例えば、推論される接続性に辺が含まれていない場合に、辺の頂点のペアを通知することで、頂点のペアを接続して辺を形成するための修正を示すことができる。一方、推論される接続性に辺が含まれる場合に、辺の頂点のペアを信号通知することで、辺を削除して２対の頂点を切断するという修正を示すことができる。

例えば、図１４Ｃでは、頂点５、６、７、及び８が四角形を形成する。図１４Ｃでは、推論される接続性には、四角形を２つの三角形に分割する頂点５及び頂点７の接続によって形成される辺が含まれる。頂点５及び頂点７によって形成される辺は、元の接続性情報には存在しない。一例では、接続差には、現在接続されている頂点５及び頂点７のペアの、修正を行うように指示する信号通知が含まれ得る。デコーダ側では、現在接続されている頂点５及び頂点７のペアの信号通知に応答して、頂点５及び頂点７の辺を削除し、頂点６及び頂点８の別の辺が、他の辺に信号通知することなく同時に追加される。別の例では、接続差には、現在接続されていない頂点６及び頂点８のペアの、修正を行うように指示する信号通知が含まれ得る。デコーダ側では、現在接続されていない頂点６及び頂点８のペアの信号通知に応答して、頂点６及び頂点８の辺が追加され、頂点５及び頂点７の別の辺が、他の辺に信号通知することなく同時に削除される。

辺の頂点のインデックスの信号通知は、予測的な方法でコーディングできることに留意されたい。例えば、辺が第１の頂点及び第２の頂点によって形成され、第１の頂点は第１のインデックスを有しており、第２の頂点は第２のインデックスを有する。一例では、第１のインデックス（例えば、第１のインデックス及び第２のインデックスのうちの小さい方）が信号通知され、第２のインデックスと第１のインデックスとの差が、辺の２つの頂点を示すために信号通知される。

本開示の別の態様によれば、接続差等の接続性情報は、頂点の次数値に基づいて表すことができる。

いくつかの例では、メッシュ内の全ての頂点についての次数値が与えられると、その与えられた次数値に基づいて固有の接続性マップを導出することができる。従って、全ての頂点の正しい次数（エンコーダ側の元のメッシュと同じ次数値の頂点）がデコーダ側で利用できる場合に、推論される接続性は、元のメッシュの元の接続性と同じであると導き出すことができる。

いくつかの例では、エンコーダ側とデコーダ側との両方で、頂点のセット全体が順序付けされ、一意のインデックス番号が割り当てられる。エンコーダ側では、（ＤＡと呼ばれる所与の接続性導出アルゴリズムを使用して）元の接続性と推論される接続性との間で異なる次数値を有する頂点のインデックスが信号通知され、その後に次数の差が信号通知され、この次数の差を使用して、頂点の次数を修正することができる。デコーダ側では、接続性導出アルゴリズムに基づいて（ＤＡと呼ばれるエンコーダ側と同じ接続性導出アルゴリズムを使用して）、各頂点は推論される次数値を有することができる。信号通知された次数の差に従って頂点の全ての次数値を修正して、元のメッシュと同じになると、接続性情報を正しく導出することができる。

本開示の別の態様によれば、接続差等の接続性情報は、辺（エッジ）毎に信号通知することができる。いくつかの例では、メッシュの推論される接続性における辺毎に、その辺が元のメッシュに存在するか否かを示すフラグを信号通知することができる。一例では、推論される接続性の辺を適切に順序付けることができる。例えば、各辺は、辺の２つの頂点のうちの低いインデックスを有する第１の頂点に基づいて順序付けされ、次に辺の２つの頂点のうちのより高いインデックスを有する第２の頂点に基づいて順序付けされる。推論される接続性の辺のフラグは、順序付けされた辺に従って編成されてから信号通知できるため、辺の頂点のインデックスを信号通知する必要はない。デコーダ側では、推論される接続性の辺のフラグが「はい（ｙｅｓ）」を示す場合に、デコーダは辺を保持することができる。そうでない場合に、辺を削除することができる。いくつかの例では、フラグは、コーディングしたビットストリームからの何らかのコンテキスト情報を用いて算術コーディングによって信号通知することができる。

さらに、推論される接続性にはないが元のメッシュにある各辺について、デコーダが辺を復元できるように、辺は、辺の２つの頂点インデックスによって信号通知することができる。２つの頂点インデックスは、予測コーディングによっても信号通知することができる。例えば、２つの頂点インデックスのうち小さい方のインデックスが信号通知され、次に２つの頂点インデックスの間の差が信号通知される。

図１６は、本開示の一実施形態によるプロセス（１６００）の概要を示すフローチャートを示す。プロセス（１６００）は、メッシュの符号化プロセス中に使用することができる。様々な実施形態では、プロセス（１６００）は処理回路によって実行される。いくつかの実施形態では、プロセス（１６００）はソフトウェア命令で実装され、こうして、処理回路がソフトウェア命令を実行するときに、処理回路はプロセス（１６００）を実行する。プロセスは（Ｓ１６０１）から開始され、（Ｓ１６１０）に進む。

（Ｓ１６１０）において、３Ｄメッシュ内の頂点の推論される接続性が、頂点の座標（例えば、３Ｄ座標及び／又はＵＶ座標）に従って導出される。３Ｄメッシュはオブジェクトの表面をポリゴンで表現し、ポリゴンは、頂点と、頂点を接続する元の辺を含む元の接続性とによって規定される。推論される接続性には、頂点を接続する推論される辺が含まれる。

（Ｓ１６２０）において、元の接続性と推論される接続性との間の接続差が決定される。接続差は、頂点のサブセットに関連付けられる。

（Ｓ１６３０）において、頂点のサブセットに関連付けられた接続差は、３Ｄメッシュを搬送するためのビットストリームに符号化される。

いくつかの例では、接続差を符号化するために、頂点のサブセット内の頂点の数を示す第１の値がビットストリームに符号化される。頂点のサブセット内の第１の頂点に関連付けられた接続差を符号化するために、第１の頂点の第１のインデックスがビットストリームに符号化され、第１の頂点に関連付けられた接続性修正の数を示す第２の値がビットストリームに符号化される。さらに、第１の頂点に関連付けられた接続性修正にそれぞれ対応する頂点のセットを示す一連のインデックスがビットストリームに符号化される。

いくつかの例では、第１の頂点に関連付けられた一連のインデックスを符号化するために、第２の頂点の第２のインデックスに対応する第１の信号がビットストリーム内で符号化され、第２のインデックスと第３の頂点の第３のインデックスとの間の差に対応する第２の信号が、ビットストリームに符号化される。

いくつかの例では、推論される接続性は頂点毎に生成される。一例では、第１の頂点に関して、推論される接続性において第１の頂点と接続される第１の頂点セットが導出される。次に、第１の頂点に関連付けられたフラグがビットストリームに符号化される。フラグは、１つ又は複数の接続性修正が第１の頂点に関連付けられているかどうかを示す。第１の頂点に関連付けられた１つ又は複数の接続性修正を示すフラグに応答して、一連のインデックスがビットストリームに符号化される。一連のインデックスは、第１の頂点に関連付けられた１つ又は複数の接続性修正にそれぞれ対応する第２の頂点セットを示す。

いくつかの例では、頂点のサブセット内の第１の頂点の接続差を符号化するために、第１の頂点のインデックスがビットストリームに符号化され、元の接続性における第１の頂点の第１の次数と推論される接続性における第１の頂点の第２の次数との間の次数の差が、ビットストリームに符号化される。

本開示の一態様によれば、接続性修正は一般に２つの頂点での接続性を変更するが、２つの頂点のうちの一方で行うことができる。一例では、接続性修正の場合に、２つの頂点のうちの一方が接続性修正を信号通知するために選択される。

本開示の別の態様によれば、四角形の第１の対角頂点ペアの接続性修正は、四角形の第２の対角頂点ペアの別の接続性修正も示す。こうして、一例では、四角形の接続性修正の場合に、２対の対角頂点の２つの接続性修正のうちの一方が選択され、ビットストリームで信号通知される。

次に、プロセスは、（Ｓ１６９９）に進み、終了する。

プロセス（１６００）は、適切に適応させることができる。プロセス（１６００）のステップは変更及び／又は省略することができる。追加のステップを追加することができる。任意の適切な実装順序を使用することができる。

図１７は、本開示の一実施形態によるプロセス（１７００）の概要を示すフローチャートを示す。プロセス（１７００）は、メッシュの符号化プロセス中に使用することができる。様々な実施形態では、プロセス（１７００）は処理回路によって実行される。いくつかの実施形態では、プロセス（１７００）はソフトウェア命令で実装され、こうして、処理回路がソフトウェア命令を実行するときに、処理回路はプロセス（１７００）を実行する。プロセスは、（Ｓ１７０１）から開始され、（Ｓ１７１０）に進む。

（Ｓ１７１０）において、３Ｄメッシュ内の頂点の推論される接続性が、頂点の座標（３Ｄ座標及び／又はＵＶ座標）に従って導出される。３Ｄメッシュはオブジェクトの表面をポリゴンで表現し、ポリゴンは、頂点と、頂点を接続する元の辺を含む元の接続性とによって規定される。推論される接続性には、頂点を接続する推論される辺が含まれる。

（Ｓ１７２０）において、元の接続性と推論される接続性との間の接続差が決定される。接続差は、元の辺及び推論される辺のうちの１つ又は複数の辺に関連付けられる。

（Ｓ１７３０）において、１つ又は複数の辺に関連付けられた接続差は、３Ｄメッシュを搬送するためのビットストリームに符号化される。

いくつかの例では、元の辺及び推論される辺における１つ又は複数の辺のうちの第１の辺を示すために、第１の辺の第１の頂点及び第２の頂点を示す信号がビットストリーム内で符号化される。一例では、第１の頂点の第１のインデックスに対応する第１の値が符号化され、第１のインデックスと第２の頂点の第２のインデックスとの間の差に対応する第２の値がビットストリームに符号化される。

いくつかの例では、推論される辺にそれぞれ関連付けられたフラグがビットストリームに符号化される。推論される辺に関連付けられたフラグは、推論される辺が元の辺に存在するかどうかを示す。いくつかの例では、推論される辺を適切に順序付けることができ、推論される辺の順序に従ってフラグを符号化することができる。

本開示の別の態様によれば、四角形における第１の対角頂点ペアの接続性修正は、四角形における第２の対角頂点ペアの別の接続性修正も示す。こうして、一例では、四角形の接続性修正の場合に、２対の対角頂点の２つの接続性修正のうちの一方が選択され、ビットストリームで信号通知される。

次に、プロセスは、（Ｓ１７９９）に進み、終了する。

プロセス（１７００）は、適切に適応させることができる。プロセス（１７００）のステップは変更及び／又は省略することができる。追加のステップを追加することができる。任意の適切な実装順序を使用することができる。

図１８は、本開示の一実施形態によるプロセス（１８００）の概要を示すフローチャートを示す。プロセス（１８００）は、メッシュの復号化プロセス中に使用することができる。様々な実施形態では、プロセス（１８００）は処理回路によって実行される。いくつかの実施形態では、プロセス（１８００）はソフトウェア命令で実装され、こうして、処理回路がソフトウェア命令を実行するときに、処理回路はプロセス（１８００）を実行する。プロセスは、（Ｓ１８０１）から開始され、（Ｓ１８１０）に進む。

（Ｓ１８１０）において、３Ｄメッシュを搬送するビットストリームから、３Ｄメッシュ内の頂点の座標（例えば、３Ｄ座標及び／又はＵＶ座標）が復号化される。３Ｄメッシュはオブジェクトの表面をポリゴンで表現し、ポリゴンは、頂点と、頂点を接続する元の辺を含む元の接続性とによって規定される。

（Ｓ１８２０）において、頂点を接続する推論される辺を含む推論される接続性が、頂点の座標に従って導出される。

（Ｓ１８３０）において、頂点のサブセットに関連付けられた接続差がビットストリームから復号化される。

（Ｓ１８４０）において、推論される接続性及び接続差に従って、復元される接続性が決定される。

（Ｓ１８５０）において、３Ｄメッシュは、復元される接続性に従って再構成される。

いくつかの例では、接続差を復号化するために、頂点のサブセット内の頂点の数を示す第１の値がビットストリームから復号化される。次に、頂点のサブセット内の頂点の数に従って復号化のループが実行され、復号化の各ループは、頂点のサブセット内の頂点に関連付けられた接続差を復号化するためのものである。

いくつかの例では、復号化のループにおいて、頂点のサブセット内の第１の頂点の第１のインデックスが復号化される。次に、第１の頂点に関連付けられた接続性修正の数を示す第２の値がビットストリームから復号化される。さらに、接続性修正にそれぞれ対応する頂点のセットを示す一連のインデックスがビットストリームから復号化される。

いくつかの例では、復元される接続性を決定するために、接続性修正に対応する第２の頂点の第２のインデックスが決定され、推論される辺における第１の頂点及び第２の頂点を接続する第１の辺が存在することに応答して、第１の辺は復元される接続性から削除される。一例では、第１の頂点及び第２の頂点が四角形の第１の対角頂点ペアであることに応答して、四角形の第２の対角頂点ペアを接続する第２の辺が復元される接続性に追加される。いくつかの例では、推論される辺における第１の頂点及び第２の頂点を接続する第１の辺が存在しないことに応答して、第１の頂点及び第２の頂点を接続する第１の辺が、復元される接続性に追加される。第１の頂点及び第２の頂点が四角形の第１の対角頂点ペアであることに応答して、四角形の第２の対角頂点ペアを接続する第２の辺が、復元される接続性から削除される。

いくつかの例では、接続性修正のための頂点のセットを示す一連のインデックスを復号化するために、第２の頂点の第２のインデックスに対応する第１の信号が復号化され、第２のインデックスと第３の頂点の第３のインデックスとの間の差に対応する第２の信号が復号化される。

いくつかの例では、推論される接続性を導出し、接続差を復号化するために、第１の頂点に関して、推論される接続性において第１の頂点と接続される第１の頂点セットが導出される。次に、第１の頂点に関連付けられたフラグがビットストリームから導出される。フラグは、１つ又は複数の接続性修正が第１の頂点に関連付けられているかどうかを示す。第１の頂点に関連付けられた１つ又は複数の接続性修正を示すフラグに応答して、第１の頂点に関連付けられた１つ又は複数の接続性修正にそれぞれ対応する第２の頂点セットを示す一連のインデックスがビットストリームから復号化される。

いくつかの例では、接続差を復号化するために、頂点のサブセット内の第１の頂点のインデックスが復号化され、次数の差がビットストリームから復号化される。次に、第１の頂点の復元される次数は、第２の次数と次数の差とを加算することによって決定される。

次に、プロセスは、（Ｓ１８９９）に進み、終了する。

プロセス（１８００）は、適切に適応させることができる。プロセス（１８００）のステップは変更及び／又は省略することができる。追加のステップを追加することができる。任意の適切な実装順序を使用することができる。

図１９は、本開示の一実施形態によるプロセス（１９００）の概要を示すフローチャートを示す。プロセス（１９００）は、メッシュの復号化プロセス中に使用することができる。様々な実施形態では、プロセス（１９００）は処理回路によって実行される。いくつかの実施形態では、プロセス（１９００）はソフトウェア命令で実装され、こうして、処理回路がソフトウェア命令を実行するときに、処理回路はプロセス（１９００）を実行する。プロセスは、（Ｓ１９０１）から開始され、（Ｓ１９１０）に進む。

（Ｓ１９１０）において、３次元（３Ｄ）メッシュを搬送するビットストリームから、３Ｄメッシュ内の頂点の座標（例えば、３Ｄ座標及び／又はＵＶ座標）が復号化される。３Ｄメッシュはオブジェクトの表面をポリゴンで表現し、ポリゴンは、頂点と、頂点を接続する元の辺の元の接続性とによって規定される。

（Ｓ１９２０）において、頂点を接続する推論される辺を含む推論される接続性が、頂点の座標に従って導出される。

（Ｓ１９３０）において、ビットストリームから接続差が復号化され、接続差は、元の辺及び推論される辺のうちの１つ又は複数の辺に関連付けられる。

（Ｓ１９４０）において、推論される接続性及び接続差に従って、復元される接続性が決定される。

（Ｓ１９５０）において、３Ｄメッシュは、復元される接続性に従って再構成される。

いくつかの例では、接続差を復号化するために、第１の辺の第１の頂点及び第２の頂点を示す信号がビットストリームから復号化される。一例では、ビットストリームから、第１の頂点の第１のインデックスに対応する第１の値が復号化され、第１のインデックスと第２の頂点の第２のインデックスとの間の差に対応する第２の値が復号化される。

いくつかの例では、復元される接続性を決定するために、第２の辺における第１の頂点及び第２の頂点を接続する第１の辺が存在することに応答して、第１の辺が復元される接続性から除去される。一例では、第１の頂点及び第２の頂点が四角形の第１の対角頂点ペアであることに応答して、四角形の第２の対角頂点ペアを接続する第２の辺が、復元される接続性に追加される。

いくつかの例では、復元される接続性を決定するために、推論される辺において第１の頂点及び第２の頂点を接続する第１の辺が存在しないことに応答して、第１の頂点及び第２の頂点を接続する第１の辺が、復元される接続性に追加される。一例では、第１の頂点及び第２の頂点が四角形の第１の対角頂点ペアであることに応答して、四角形の第２の対角頂点ペアを接続する第２の辺が、復元される接続性から除去される。

いくつかの例では、接続差を復号化するために、推論される辺にそれぞれ関連付けられたフラグがビットストリームから復号化され、推論される辺に関連付けられたフラグは、推論される辺が元の接続性（例えば、元の辺のうちの１つ）に存在するかどうかを示す。

次に、プロセスは、（Ｓ１９９９）に進み、終了する。

プロセス（１９００）は、適切に適応させることができる。プロセス（１９００）のステップは変更及び／又は省略することができる。追加のステップを追加することができる。任意の適切な実装順序を使用することができる。

本開示で開示する技術は、個別に使用することも、任意の順序で組み合わせて使用することもできる。さらに、技術（例えば、方法、実施形態）、エンコーダ、及びデコーダのそれぞれは、処理回路（例えば、１つ又は複数のプロセッサ又は１つ又は複数の集積回路）によって実装され得る。いくつかの例では、１つ又は複数のプロセッサは、非一時的なコンピュータ可読媒体に格納されたプログラムを実行する。

上述の技術は、コンピュータ可読命令を使用するコンピュータソフトウェアとして実装することができ、１つ又は複数のコンピュータ可読媒体に物理的に記憶することができる。例えば、図２０は、開示する主題の特定の実施形態を実装するのに適したコンピュータシステム（２０００）を示す。

コンピュータソフトウェアは、任意の適切な機械コード又はコンピュータ言語を使用してコーディングすることができ、アセンブリ、コンパイル、リンク、又は同様のメカニズムを受けて、命令を含むコードを作成することができ、命令は、１つ又は複数のコンピュータ中央処理装置（ＣＰＵ）、及びグラフィックス処理装置（ＧＰＵ）等によって直接実行することができる、又はマイクロコードの解釈を通じて実行することができる。

命令は、例えば、パーソナルコンピュータ、タブレットコンピュータ、サーバ、スマートフォン、ゲーム装置、及びモノのインターネット装置等を含む、様々なタイプのコンピュータ又はそのコンポーネント上で実行することができる。

図２０に示されるコンピュータシステム（２０００）のコンポーネントは、本質的に例示であり、本開示の実施形態を実装するコンピュータソフトウェアの使用又は機能の範囲に関していかなる制限を示唆することを意図するものではない。また、コンポーネントの構成は、コンピュータシステム（２０００）の例示的な実施形態に示されるコンポーネントのいずれか１つ又は組合せに関連する依存性又は要件を有するものとして解釈すべきではない。

コンピュータシステム（２０００）は、特定のヒューマンインターフェイス入力装置を含むことができる。このようなヒューマンインターフェイス入力装置は、例えば、触覚入力（キーストローク、スワイプ、データグローブの動き等）、音声入力（音声、拍手等）、視覚入力（ジェスチャー等）、嗅覚入力（図示せず）等を介した１人又は複数の人間のユーザによる入力に応答することができる。ヒューマンインターフェイス装置は、オーディオ（音声、音楽、環境音等）、画像（スキャン画像、静止画カメラから取得した写真画像等）、ビデオ（二次元ビデオ、立体視ビデオを含む３次元ビデオ）等、人間による意識的な入力に必ずしも直接関係しない特定のメディアを取り込むために使用することもできる。

入力ヒューマンインターフェイス装置は、キーボード（２００１）、マウス（２００２）、トラックパッド（２００３）、タッチスクリーン（２０１０）、データグローブ（図示せず）、ジョイスティック（２００５）、マイク（２００６）、スキャナ（２００７）、カメラ（２００８）のうちの１つ又は複数を含むことができる（それぞれ１つのみが示される）。

コンピュータシステム（２０００）は、特定のヒューマンインターフェイス出力装置も含むこともできる。このようなヒューマンインターフェイス出力装置は、例えば、触覚出力、音、光、及び匂い／味を通じて、１人又は複数の人間のユーザの感覚を刺激することができる。このようなヒューマンインターフェイス出力装置には、触覚出力装置（例えば、タッチスクリーン（２０１０）、データグローブ（図示せず）、又はジョイスティック（２００５）による触覚フィードバックが含まれる場合があるが、入力装置として機能しない触覚フィードバック装置も存在し得る）、音声出力装置（スピーカ（２００９）、ヘッドフォン（図示せず）等）、視覚出力装置（ＣＲＴスクリーン、ＬＣＤスクリーン、プラズマスクリーン、ＯＬＥＤスクリーン等のスクリーン（２０１０）等、それぞれタッチスクリーン入力機能の有無があり、それぞれ触覚フィードバック機能の有無があり、そのうちのいくつかは、ステレオグラフィック出力；仮想現実メガネ（図示せず）ホログラフィックディスプレイ及びスモークタンク（図示せず）等の手段を通じて２次元の視覚出力又は３次元以上の出力を出力できるものもある）、及びプリンタ（図示せず）が含まれ得る。

コンピュータシステム（２０００）は、人間がアクセス可能な記憶装置及びＣＤ／ＤＶＤ又は同様の媒体（２０２１）を含むＣＤ／ＤＶＤ ＲＯＭ／ＲＷ（２０２０）等の光媒体等の関連媒体、サムドライブ（２０２２）、リムーバブルハードドライブ又はソリッドステートドライブ（２０２３）、テープ及びフロッピーディスク等のレガシー磁気媒体（図示せず）、セキュリティドングル（図示せず）等の特殊なＲＯＭ／ＡＳＩＣ／ＰＬＤベースの装置等も含むことができる。

当業者はまた、本明細書で開示する主題に関連して使用する「コンピュータ可読媒体」という用語が、送信媒体、搬送波、又は他の一時的な信号を包含しないことを理解すべきである。

コンピュータシステム（２０００）は、１つ又は複数の通信ネットワーク（２０５５）へのインターフェイス（２０５４）を含むこともできる。ネットワークは、例えば、無線、有線、光等であってもよい。さらに、ネットワークは、ローカル、広域、大都市、車両及び産業用、リアルタイム、遅延耐性等であってもよい。ネットワークの例には、イーサネット等のローカルエリアネットワーク、無線ＬＡＮ、ＧＳＭ、３Ｇ、４Ｇ、５Ｇ、ＬＴＥ等を含むセルラーネットワーク、ケーブルＴＶ、衛星ＴＶ、及び地上波放送ＴＶを含むＴＶ有線又は無線広域デジタルネットワーク、ＣＡＮＢｕｓを含む車両及び産業用等が含まれる。特定のネットワークは、一般に、特定の汎用データポート又は周辺バス（２０４９）（例えば、コンピュータシステム（２０００）のＵＳＢポート等）に接続される外部ネットワークインターフェイスアダプタを必要とする。他のものは一般に、後述するようにシステムバスに接続することによってコンピュータシステム（２０００）のコアに統合される（例えば、イーサネットインターフェイスのＰＣコンピュータシステムへの統合、又はセルラーネットワークインターフェイスのスマートフォンコンピュータシステムへの統合）。これらのネットワークのいずれかを使用して、コンピュータシステム（２０００）は他のエンティティと通信することができる。このような通信は、例えばローカル又はワイドエリアデジタルネットワークを使用して他のコンピュータシステムへの、一方向、受信専用（テレビ放送等）、一方向送信専用（ＣＡＮＢｕｓから特定のＣＡＮＢｕｓ装置等）、又は双方向の通信にすることができる。特定のプロトコル及びプロトコルスタックは、上で説明したように、これらのネットワーク及びネットワークインターフェイスのそれぞれで使用することができる。

前述のヒューマンインターフェイス装置、人間がアクセス可能な記憶装置、及びネットワークインターフェイスは、コンピュータシステム（２０００）のコア（２０４０）に取り付けることができる。

コア（２０４０）は、１つ又は複数の中央処理装置（ＣＰＵ）（２０４１）、グラフィックス処理装置（ＧＰＵ）（２０４２）、フィールドプログラマブルゲート領域（ＦＰＧＡ）（２０４３）の形態の特殊なプログラマブル処理装置、特定のタスク用のハードウェアアクセラレータ（２０４４）、及びグラフィックスアダプタ（２０５０）等を含むことができる。これらの装置は、読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）（２０４５）、ランダムアクセスメモリ（２０４６）、ユーザがアクセスできない内部ハードドライブ、及びＳＳＤ等の内部大容量記憶装置（２０４７）とともに、システムバス（２０４８）を介して接続することができる。いくつかのコンピュータシステムでは、システムバス（２０４８）は、追加のＣＰＵ、及びＧＰＵ等による拡張を可能にするために、１つ又は複数の物理プラグの形式でアクセス可能にすることができる。周辺装置は、コアのシステムバス（２０４８）に直接接続することもでき、又は周辺バス（２０４９）を介して接続することもできる。一例では、スクリーン（２０１０）をグラフィックスアダプタ（２０５０）に接続することができる。周辺バスのアーキテクチャには、ＰＣＩ、ＵＳＢ等が含まれる。

ＣＰＵ（２０４１）、ＧＰＵ（２０４２）、ＦＰＧＡ（２０４３）、及びアクセラレータ（２０４４）は、組合せて、前述のコンピュータコードを構成できる特定の命令を実行することができる。そのコンピュータコードは、ＲＯＭ（２０４５）又はＲＡＭ（２０４６）に格納され得る。移行データはＲＡＭ（２０４６）に格納することもできるが、永続データは例えば内部大容量記憶装置（２０４７）に格納することができる。任意のメモリ装置への高速ストレージ及び取得は、１つ又は複数のＣＰＵ（２０４１）、ＧＰＵ（２０４２）、大容量記憶装置（２０４７）、ＲＯＭ（２０４５）、及びＲＡＭ（２０４６）等に密接に関連するキャッシュメモリの使用によって有効にすることができる。

コンピュータ可読媒体は、コンピュータによって実施される様々な動作を行うためのコンピュータコードをその上に有することができる。媒体及びコンピュータコードは、本開示の目的のために特別に設計及び構築されたものであってもよく、又はコンピュータソフトウェア技術の当業者によく知られ利用可能な種類のものであってもよい。

限定ではなく例として、アーキテクチャ（２０００）、特にコア（２０４０）を有するコンピュータシステムは、プロセッサ（ＣＰＵ、ＧＰＵ、ＦＰＧＡ、及びアクセラレータ等）が１つ又は複数の有形のコンピュータ可読媒体に組み込まれたソフトウェアを実行する結果として機能を提供することができる。このようなコンピュータ可読媒体は、上で紹介したようにユーザがアクセス可能な大容量記憶装置に関連付けられた媒体であってもよく、コア内部大容量記憶装置（２０４７）又はＲＯＭ（２０４５）等の非一時的な性質を有するコア（２０４０）の特定の記憶装置であってもよい。本開示の様々な実施形態を実装するソフトウェアは、そのような装置に格納され、コア（２０４０）によって実行され得る。コンピュータ可読媒体には、特定のニーズに応じて、１つ又は複数のメモリ装置又はチップを含めることができる。ソフトウェアは、コア（２０４０）、特にその中のプロセッサ（ＣＰＵ、ＧＰＵ、及びＦＰＧＡ等を含む）に、ＲＡＭ（２０４６）に格納したデータ構造の規定を含み且つソフトウェアによって規定されたプロセスに従ってそのようなデータ構造を変更する、本明細書で説明した特定のプロセス又は特定のプロセスの特定の部分を実行させることができる。加えて、又は代替として、コンピュータシステムは、回路にハードワイヤード又は他の方法で組み込まれたロジック（例えば、アクセラレータ（２０４４））の結果として機能を提供することができ、これは、本明細書で説明した特定のプロセス又は特定のプロセスの特定の部分を実行するためにソフトウェアの代わりに、又はソフトウェアと一緒に動作することができる。ソフトウェアへの参照には、必要に応じてロジックが含まれる場合もあり、その逆も同様である。コンピュータ可読媒体への言及は、必要に応じて、実行用のソフトウェアを格納する回路（集積回路（ＩＣ）等）、実行用のロジックを具体化した回路、又はその両方を包含することができる。本開示は、ハードウェアとソフトウェアの任意の適切な組合せを包含する。

本開示はいくつかの例示的な実施形態について説明してきたが、本開示の範囲内に含まれる変更、置換、及び様々な代替均等物が存在する。こうして、当業者であれば、本明細書では明示的に図示又は説明していないが、本開示の原理を具体化し、こうして本開示の精神及び範囲内にある多くのシステム及び方法を想起することができることが理解されよう。

Claims (20)

1. メッシュ解凍のための方法であって、当該方法は、
   ３次元（３Ｄ）メッシュを搬送するビットストリームから、前記３Ｄメッシュ内の頂点の座標を復号化するステップであって、前記３Ｄメッシュはオブジェクトの表面をポリゴンで表現し、該ポリゴンは、前記頂点と、該頂点を接続する元の辺を含む元の接続性とによって規定される、ステップと、
   前記頂点の前記座標に従って、前記頂点を接続する推論される辺を含む推論される接続性を導出するステップと、
   前記ビットストリームから、前記頂点のサブセットに関連付けられた接続差を復号化するステップと、
   前記推論される接続性及び前記接続差に従って、復元される接続性を決定するステップと、
   該復元される接続性に従って、前記３Ｄメッシュを再構成するステップと、を含む、
   方法。
2. 前記接続差を復号化するステップは、前記ビットストリームから、前記頂点の前記サブセット内の頂点の数を示す第１の値を復号化するステップをさらに含む、請求項１に記載の方法。
3. 前記頂点の前記サブセット内の第１の頂点の第１のインデックスを復号化するステップと、
   前記ビットストリームから、前記第１の頂点に関連付けられた接続性修正の数を示す第２の値を復号化するステップと、
   前記第１の頂点に関連付けられた前記接続性修正にそれぞれ対応する頂点のセットを示す一連のインデックスを復号化するステップと、をさらに含む、請求項２に記載の方法。
4. 前記復元される接続性を決定するステップは、
   接続性修正に対応する第２の頂点の第２のインデックスを決定するステップと、
   前記推論される辺において前記第１の頂点及び前記第２の頂点を接続する第１の辺が存在することに応答して、前記復元される接続性から前記第１の辺を削除するステップと、をさらに含む、請求項３に記載の方法。
5. 前記第１の頂点及び前記第２の頂点が四角形の第１の対角頂点ペアであることに応答して、前記復元される接続性において前記四角形の第２の対角頂点ペアを接続する第２の辺を追加するステップをさらに含む、請求項４に記載の方法。
6. 前記復元される接続性を決定するステップは、
   接続性修正に対応する第２の頂点の第２のインデックスを決定するステップと、
   前記推論される辺において前記第１の頂点及び前記第２の頂点を接続する第１の辺が存在しないことに応答して、前記復元される接続性に前記第１の頂点及び前記第２の頂点を接続する前記第１の辺を追加するステップと、をさらに含む、請求項３に記載の方法。
7. 前記第１の頂点及び前記第２の頂点が四角形の第１の対角頂点ペアであることに応答して、前記復元される接続性から前記四角形の第２の対角頂点ペアを接続する第２の辺を除去するステップをさらに含む、請求項６に記載の方法。
8. 前記接続性修正にそれぞれ対応する前記頂点のセットを示す前記一連のインデックスを復号化するステップは、
   前記ビットストリームから、第２の頂点の第２のインデックスを示す第１の信号を復号化するステップと、
   前記ビットストリームから、前記第２のインデックスと、前記一連のインデックス内の第３の頂点の第３のインデックスとの間の差である第２の信号を復号化するステップと、をさらに含む、請求項３に記載の方法。
9. 前記推論される接続性を導出するステップ及び前記接続差を復号化するステップは、
   第１の頂点に関して、前記推論される接続性において前記第１の頂点と接続される第１の頂点セットを導出するステップと、
   前記ビットストリームから前記第１の頂点に関連付けられたフラグを復号化するステップであって、該フラグは、１つ又は複数の接続性修正が前記第１の頂点に関連付けられていることを示す、ステップと、
   前記ビットストリームから、前記第１の頂点に関連付けられた前記１つ又は複数の接続性修正にそれぞれ対応する第２の頂点セットを示す一連のインデックスを復号化するステップと、をさらに含む、請求項１に記載の方法。
10. 前記接続差を復号化するステップは、
    前記ビットストリームから、前記頂点の前記サブセット内の第１の頂点のインデックスを復号化するステップと、
    前記ビットストリームから次数の差を復号化するステップと、
    前記推論される接続性における前記第１の頂点の推論される次数及び前記次数の差を加算することによって、前記第１の頂点の復元される次数を決定するステップと、をさらに含む、請求項１に記載の方法。
11. メッシュ解凍のための方法であって、当該方法は、
    ３次元（３Ｄ）メッシュを搬送するビットストリームから、前記３Ｄメッシュ内の頂点の座標を復号化するステップであって、前記３Ｄメッシュはオブジェクトの表面をポリゴンで表現し、該ポリゴンは、前記頂点と、該頂点を接続する元の辺を含む元の接続性とによって規定される、ステップと、
    前記頂点の前記座標に従って、前記頂点を接続する推論される辺を含む推論される接続性を導出するステップと、
    前記ビットストリームから、前記元の辺及び前記推論される辺のうちの１つ又は複数の辺に関連付けられた接続差を復号化するステップと、
    前記推論される接続性及び前記接続差に従って、復元される接続性を決定するステップと、
    該復元される接続性に従って、３Ｄメッシュを再構成するステップと、を含む、
    方法。
12. 前記接続差を復号化するステップは、前記ビットストリーム内の第１の辺の第１の頂点及び第２の頂点を示す信号を復号化するステップをさらに含む、請求項１１に記載の方法。
13. 前記信号を復号化するステップは、
    前記第１の頂点の第１のインデックスに対応する第１の値を復号化するステップと、
    前記第１のインデックスと前記第２の頂点の第２のインデックスとの間の差に対応する第２の値を復号化するステップと、を含む、請求項１２に記載の方法。
14. 前記復元される接続性を決定するステップは、前記推論される辺において前記第１の頂点及び前記第２の頂点を接続する第１の辺が存在することに応答して、前記復元される接続性から前記第１の辺を削除するステップをさらに含む、請求項１２に記載の方法。
15. 前記第１の頂点及び前記第２の頂点が四角形の第１の対角頂点ペアであることに応答して、前記復元される接続性において前記四角形の第２の対角頂点ペアを接続する第２の辺を追加するステップをさらに含む、請求項１４に記載の方法。
16. 前記復元される接続性を決定するステップは、
    前記推論される辺において前記第１の頂点及び前記第２の頂点を接続する第１の辺が存在しないことに応答して、前記復元される接続性に前記第１の頂点及び前記第２の頂点を接続する前記第１の辺を追加するステップをさらに含む、請求項１２に記載の方法。
17. 前記第１の頂点及び前記第２の頂点が四角形の第１の対角頂点ペアであることに応答して、前記復元される接続性から前記四角形の第２の対角頂点ペアを接続する第２の辺を除去するステップをさらに含む、請求項１６に記載の方法。
18. 前記接続差を復号化するステップは、
    前記推論される辺にそれぞれ関連付けられたフラグを復号化するステップであって、フラグは、前記推論される辺が前記元の辺に存在するかどうかを示す推論される辺に関連付けられる、ステップをさらに含む、請求項１６に記載の方法。
19. 処理回路を含むメッシュ解凍のための機器であって、
    前記処理回路は、請求項１乃至１０のいずれか一項に記載の方法、又は請求項１１乃至１８のいずれか一項に記載の方法を行うように構成される、
    機器。
20. 命令を記憶した非一時的なコンピュータ可読記憶媒体であって、
    前記命令がコンピュータによって実行されると、該コンピュータに、請求項１乃至１０のいずれか一項に記載の方法、又は請求項１１乃至１８のいずれか一項に記載の方法を実行させる、
    非一時的なコンピュータ可読記憶媒体。
    

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