JP6486332B2 - 光拡散パターン設計方法、光拡散板の製造方法および光拡散板 - Google Patents

Description

本発明は光拡散板に関し、より具体的には、光拡散板の光拡散パターンを設計する方法に関する。

直下型照明器具では光源（ハロゲンランプ、ＬＥＤ、レーザー等）からの光を目に優しくするため光拡散板が用いられている。ただし、照明品質を落とさないためには、ランプイメージが直接透過してしまうことや、干渉パターンが発生してしまうことによる明暗むらや色付きを低減する必要がある。このため、光拡散板には、高い透過率を有しながらも光を均一に拡散させる特性が求められる。光拡散板として最も一般的なのは乳白色光拡散板である。乳白色光拡散板は、アクリル樹脂やポリカーボネート樹脂等の光透過率の高い基材樹脂に、ガラス、アクリル、硫酸バリウム、二酸化チタン、酸化アンモニウム、シリコン系ゴム等の光拡散粒子を添加して、入射光をこれら光拡散粒子で乱反射させることにより光拡散特性を得ている。

しかし、乳白色光拡散板では、ランプイメージを見えないようにするだけの光拡散性を持たせるためには、多量の光拡散剤を添加しなくてはならず、この場合、光の透過率が低下してしまう。よって、近年急増している直下型照明方式に合わせた光拡散板の多くは、高透過、高光拡散を目的として、光拡散粒子の種類、粒径、配合量を制御している（特許文献１）。

また、光拡散粒子を用いない光拡散板として、レーザー干渉露光により形成された微細なランダム凹凸パターンを有する光拡散板（特許文献２）や、サンドブラスト加工やエンボス加工等により形成された微細なランダム凹凸パターンを有する光拡散板（特許文献３）が知られている。レーザ加工などで確率分布に従って異なるマイクロレンズを配置させることでランダムな凹凸パターンを有する光拡散板（特許文献４）が知られている。

特開平１１−１６０５０５号公報 特開２００１−１００６２１号公報 特開２００２−１９６１１７号公報 特表２００６−５００６２１号公報

従来の光拡散板では、光拡散粒子を配合すること、又は、光拡散板表面に微細なランダム凹凸パターンを形成することにより、光拡散特性が決定されている。しかしながら、部材内部に光拡散粒子を混在させた光拡散板では光拡散粒子の形状の多くが球面であるため、光拡散特性の角度分布に制限がある。また、粒径が異なる光拡散粒子を部材表面にランダムに配置させた光拡散板では光拡散粒子間の隙間が多く、高角度の光拡散角を実現することが難しい。一方、サンドブラスト加工やエンボス加工などによって微細なランダム凹凸パターンを形成させた光拡散板では、表面粗さを広い面積で均一にさせることが難しいという課題や、表面粗さに関して同等の品質を再現することが困難であるという課題があった。またレーザ加工などで確率分布に従って異なるマイクロレンズを配置させる手法もあるが、確率密度関数だけでは個々のレンズの位置を指定することができないため、実際には確率密度関数に基づいて何らかの処理を行い、レンズ位置を確定させた上で、加工機で加工しなければならない。また確率密度関数の定義のみでは設計自由度が極めて高く所望の拡散特性を得るための設計コストが非常に高くなるという問題がある。

光拡散剤を添加する場合でも、レーザー干渉露光の場合でも、サンドブラスト加工の場合でも、出来上がるランダムパターンは偶然に頼るところが大きく、総ての製品で同じパターンができるとは限らない。したがって、出来上がった製品が所期の光拡散特性を発現しているかどうかについても蓋然性の域を越えられないという根本的な問題がある。

本発明の目的は、所望の光拡散特性を有しかつ品質再現性に優れた光拡散板を提供することにある。あわせて、所望の光拡散特性を発現する光拡散パターンを系統立った少ない手順で設計する光拡散パターン設計方法を提供する。

本発明の光拡散パターン設計方法は、
光拡散板の光拡散パターンを設計する光拡散パターン設計方法であって、
所望の光拡散特性を有するレンズデータを準備するレンズデータ準備工程と、
前記レンズデータ準備工程にて準備した前記レンズデータを所定領域に複数配置する配置工程と、
前記配置工程においてレンズ同士の重なりが発生した場合に、重なりを解消するようにレンズ形状の一部を切り取る切取工程と、
切り取った部分の形状を複製して他の位置に再配置する再配置工程と、を備える
ことを特徴とする。

本発明では、
レンズデータ準備工程は、
所望の光拡散特性を有する基準レンズを設計する工程と、
前記基準レンズの相似形状を作る工程と、を備える
ことが好ましい。

本発明では、
光拡散パターンの空隙率が所定値以下になるまで、
前記配置工程と、前記切取工程と、前記再配置工程と、を繰り返し実行する
ことが好ましい。

本発明では、
前記切取工程において、
一のレンズと他のレンズとが重なった際に、一方のレンズをそのまま残すように他方のレンズを底面に垂直な面で切り取る
ことが好ましい。

本発明では、
前記切取工程において、
一のレンズと他のレンズとが重なった際に、互いのレンズの外形線同士の交線を含む面によって前記一のレンズおよび前記他のレンズを切り取る
ことが好ましい。

本発明では、
単位領域について前記光拡散パターンを設計し、この単位領域を貼り合わせることで所定面積に展開する
ことが好ましい。

本発明では、
前記単位領域の光拡散パターンの設計にあたっては、単位領域同士を貼り合わせた際の境界部分において前記レンズ形状がつながるようにする
ことが好ましい。

本発明の光拡散板の製造方法は、
前記光拡散パターン設計方法で設計した光拡散パターンを有する金型を起こし、この金型で樹脂を成形することによって光拡散板を製造する
ことを特徴とする。

本発明の光拡散板は、
微細な複数のレンズが配置されてなる光拡散パターンを一面に有する光拡散板であって、
前記光拡散パターンは、
所望の光拡散特性を有するように形状設計された基準レンズと、
前記基準レンズの相似形状である相似レンズと、
前記基準レンズおよび前記相似レンズを底面に交差する面で切断した際にできる部分形状と、が所定の空隙率以下になるように配設されることで構成されている
ことを特徴とする。

本発明によれば、所望の光拡散特性を発現する光拡散パターンを系統立った少ない手順で設計することができる。そして、所望の光拡散特性を有しかつ品質再現性に優れた光拡散板を得ることができる。

光拡散板の製造方法の手順を示すフローチャート。 光拡散パターンの設計工程（ＳＴ１００）の手順を示すフローチャート。 レンズ準備工程（ＳＴ１１０）の詳細な手順を示すフローチャート。 光拡散角が６０°となるように設計した基準レンズの一例を示す図。 一つの基準レンズを元にして倍率が異なる５種類の相似形を作成した様子を示す図。 基準レンズをランダムに配置した一例を示す図。 重なり処理工程（ＳＴ１３０）の詳細な手順を示すフローチャート。 重なった二つのレンズを拡大して示す図。 重なり合ったレンズの底面を示す図。 重なり合ったレンズから重なり部分を切り出す様子を示す図。 切り取った部分を再配置する様子を示す図。 設定された光拡散パターンの一例を示す図。 金型製作工程の詳細な手順を示すフローチャート。 光拡散板（ＫＬＤ６０）のＳＥＭ像を示す図。 ＫＬＤ６０の透過率分布の設計値と実測値を示すグラフ。 変形例１を説明するための図。 変形例１を説明するための図。 変形例３を説明するための図。 変形例４を説明するための図。 変形例４を説明するための図。 変形例４を説明するための図。 変形例４を説明するための図。 変形例４を説明するための図。 変形例４を説明するための図。 変形例４を説明するための図。 変形例４を説明するための図。 変形例４を説明するための図。

本発明の実施形態を図示するとともに図中の各要素に付した符号を参照して説明する。
（第１実施形態）
実施形態の詳細な説明に入る前に、本実施形態の基本コンセプトを簡単に説明しておく。
本実施形態では光拡散板に光拡散パターンを設けるにあたり、偶然に出来るランダムな凹凸に頼るのではなく、所望の光拡散特性が発現するように光拡散パターンの凹凸をすべて設計するのである。ここで、干渉が起きないようにするには、大きさや形状が様々に異なる凹凸をランダムに配置していけばよいのであるが、コンピュータが生み出す適当な乱数を用いてランダムパターンを設計する、というだけの指針では、具体的には実行不能であり、所期の光拡散特性を実現できるのかどうかもわからないであろう。

そこで、本発明者らは、鋭意研究の末、少数（例えば１つ、二つまたは三つ）の基準となるレンズを出発点とし、系統立った手順によって、所望の光拡散特性を持つ光拡散パターンを設計する方法に想到した。
以下、手順を追って説明する。

図１は、光拡散板の製造方法の手順を示すフローチャートである。
本実施形態に係る光拡散板の製造方法は、
所望の光拡散特性を発現する光拡散パターンを設計する工程（ＳＴ１００）と、
その光拡散パターンの金型を起こす工程（ＳＴ２００）と、
金型を用いて樹脂に光拡散パターンを転写する工程（ＳＴ３００）と、を備える。
各工程を順に説明する。

（光拡散パターンの設計工程）
まず、光拡散パターンの設計工程（ＳＴ１００）を説明する。
図２は、光拡散パターンの設計工程（ＳＴ１００）の手順を示すフローチャートである。
なお、この光拡散パターンの設計工程（ＳＴ１００）は、作業者がコンピュータを用いて行えばよい。すなわち、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、入力手段（キーボードやマウス）および出力手段（モニタ、プリンタ、データ出力ポート）を有するような通常のコンピュータに、レンズ設計用プログラムを組み込んだものを用いればよい。

光拡散パターンを設計するにあたって、まず最初に行うことは、レンズデータを準備することである（ＳＴ１１０）。光拡散パターンは多くの微細凹凸を所定サイズの面領域に配置することにより形成されるのであるから、そもそも配置されるべき基本要素となる凸体または凹体を準備しなければならないのは道理である。当然であるが、基本要素となる凸体または凹体はいい加減にどんなものでもよいというわけではない。
所期の光拡散特性を実現するには、基本要素の設計がまずもって大切になる。さらに考慮しなければならないことは、たくさんの基本要素を並べたとしても干渉が起きにくいようにする、ということである。
基本要素が一種類しかないと、一種類の基本要素を並べたときに干渉が発生しやすくなる恐れがある。しかれども、複数の基本要素を準備すべく一つ一つシミュレーションによって設計を行っていくのは大変な労苦である。

そこで、次のようにレンズ準備工程（ＳＴ１１０）を行う。
図３は、レンズ準備工程（ＳＴ１１０）の詳細な手順を示すフローチャートである。
まず、基準レンズを一つ設計する（ＳＴ１１１）。基準レンズは、所望の光拡散特性が得られるように設計する。図４は、光拡散角が６０°となるように設計した基準レンズ１００の一例を示す図である。この基準レンズ１００は、底面を平面とする半球状の凸レンズである。

このように基準レンズ１００を設計したら、次に、この基準レンズ１００を使って種類を増やす。具体的には、基準レンズ１００の相似形を複数作成するということである（ＳＴ１１２）。図５には、一つの基準レンズ１００を元にして倍率が異なる５種類の相似形１０１−１０５を作成した様子を示す図である。ここで相似形レンズの個数は５種類に限定するものではなく、１種類以上であれば良い。もちろんパターン領域を埋めるのに必要な個数を予め計算して、必要な数だけ相似形レンズを生成しておいても良い。

ここで、レンズの底面からの高さは特に限定されるものではないが、最終製品となったときに光拡散板の表面凹凸が人間の目から見え難くすることを考えると、３０μｍ以下とすることが好ましい。また、製造時における３次元形状の制御性を考慮すると、レンズの高さは１μｍ以上とすることが好ましい。

基準レンズの種類を増やす場合は、ＳＴ１１１、ＳＴ１１２を繰り返せばよい（ＳＴ１１３）。光拡散角が様々に異なる複数種の基準レンズを取り混ぜた方が干渉の発生を防ぎやすい。光拡散板に求める性能や、設計に掛かる作業時間、コストを考慮しつつ、基準レンズの数は適宜調整すればよい。このようにして作成した基準レンズ１００とその相似形１０１−１０５をレンズデータとしてストックする（ＳＴ１１４）。これでレンズデータ準備工程（ＳＴ１１０）は終了である。

次に、図２のフローチャートに戻って、ＳＴ１２０において、一次配置工程を行う。
この一次配置工程（ＳＴ１２０）では、先に準備したレンズデータ（１００−１０５）を平面に配置していく。具体的手順としては、ＳＴ１２１において、先に基準レンズ１００と５つの相似形１０１−１０５とを用意していた（ＳＴ１１０）ので、このうちから一つを選択する。順当な選び方としては、底面積が大きいものから選んでいくのが良いと考えられるが、コンピュータに無作為に選択させるようにしてもよい。

そして、ＳＴ１２２において、選択したレンズデータを平面に配置していく。
ここでは、基準レンズ１００を選択し（ＳＴ１２１）、これを平面に一次配置する場合を例に説明する。
図６に示すように、所定面積を有する長方形の平面２００に基準レンズ１００をランダムに配置していく。ランダム配置にあたっては、作業者が一つ一つ手作業で置いてもよいが、コンピュータに自動実行させてもよい。例えば、平面２００にｘ軸とｙ軸とからなる座標を設定し、コンピュータに（ｘ、ｙ）の組の乱数を発生させればよい。そして、乱数組（ｘ、ｙ）をレンズ底面の中心座標としてもよい。
このようにして平面内にレンズ１００をランダムに配置していく。

ここではレンズ１００をランダム配置し、その直後に別のレンズ、例えばレンズ１０１をランダム配置し、次にレンズ１０５をランダム配置する、などのように毎回異なるレンズをランダムに配置しても良いし、必要に応じて繰り返せば良い。

なお、レンズ１００を一つ置くと、そのレンズの底面によって占有される領域が生まれる。コンピュータに乱数の組を発生させるとしても、すでに置かれたレンズ１００の底面で占められた領域については乱数組発生の対象から外すようにする。

このようにしてランダムに配置していくと、平面２００のエッジに掛かるレンズもあるであろう。図６では、左辺２００Ｌに一つ、下辺２００Ｄに一つ、レンズ１００がエッジに掛かっている。この場合は、エッジでレンズ１００をトリミングすればよい。

また、ランダムに配置していると、配置されたレンズ同士が重なってしまう場合も発生する。
図６中の符号２１０で示す箇所では、二つのレンズ１００、１００が重なっている。二つのレンズ１００、１００が重なっているとは、二つのレンズ１００、１００の底面同士で共有する領域がある、ということである。
一次配置工程（ＳＴ１２０）におけるランダム配置（ＳＴ１２２）では、レンズ同士が重なることを許容する。すなわち、ランダムに配置した結果としてレンズ同士が重なるとしても、そのままにして、レンズの一次配置を継続実行する。

ただし、一次配置工程（ＳＴ１２０）を最初に通る際など平面２００にレンズがほとんど配置されていない場合は、平面２００の３０〜８０％程度の面積に対してレンズを一度に配置しても良い。具体的にはレンズ準備工程（ＳＴ１１０）で生成したレンズを選択し、乱数を用い単純にランダム配置し、所定の面積を埋めるまで繰り返す。ここで、レンズ配置について制約条件を課して、その配置を調整しても良い。制約条件の例として、レンズが重ならない、最近接したレンズ間の距離を一定値以上にする、などがある。これは作業者が一つ一つ手作業で行ってもよいが、コンピュータに自動実行させてもよい。

ランダム配置工程（ＳＴ１２０）において、重なった部分はそのままにしてはしておけないので、次の重なり処理工程（ＳＴ１３０）によって重なり部分を処理する。

（重なり処理工程）
重なり処理工程（ＳＴ１３０）を説明する。
一次配置工程（ＳＴ１２０）におけるランダム配置（ＳＴ１２２）によって図６のようにレンズ１００を配置した結果、レンズ同士が重なる部分が出来る。重なり処理工程（ＳＴ１３０）では、重なった部分を切り取るとともに、切り取った部分を別のところに再配置する。

図７は、重なり処理工程（ＳＴ１３０）の詳細な手順を示すフローチャートである。
まず、レンズデータ同士の重なりを検出する（ＳＴ１３１）。平面２００を左上端から出発して右下端まで順に検査していく。そして、重なり箇所があった場合（ＳＴ１３２：ＹＥＳ）、重なり箇所を切り取る処理をする（ＳＴ１３３）。
具体的な切り取り方を説明する。例えば、図６において、符号２１０の箇所にレンズ同士の重なりがある。
この部分を図８に拡大して示す。説明のため、新たに符号を付け直す。互いに重なっている二つレンズのうち一方に４１０の符号を付し、他方に４２０の符号を付す。

重なりを切り取るにあたっては、一方のレンズ４１０をそのまま残し、他方のレンズ４２０を底面に垂直な面で切り取る。
（どっちを残し、どっちを切り取るかは、どちらでも良いことである。）
図９は、レンズ４１０とレンズ４２０との底面を示す図である。レンズ４１０をそのまま残しつつレンズ４２０を切断するのであるから、レンズ４１０の底面の外形線が切断線になる。
さらに具体的には、レンズ４１０の底面の外形線のうちレンズ４２０の底面に入り込んでいる部分が切断線となる。図９においては、この切断線を太線で示した。この切断線を含み、底面に垂直な面２２０でレンズ４２０を切断する（図１０参照）。
なお、この場合、この切断面２２０は曲面である。図１０のように、レンズ４２０の一部４２１が切り取られ、レンズ４１０とレンズ４２０との重なりが解消される。

これでレンズ同士の重なりが解消されたわけであるが、本実施形態の特徴の一つは、切り取った部分（４２１）を捨ててしまわない、ことにある。
先に、レンズ準備工程（ＳＴ１１０）において、所望の光拡散角を持つように基準レンズ１００の形状を設計した。
ここで、レンズ形状が光拡散の性能を発揮するには、レンズ形状のうちで裾野の部分が大事である。
言い換えると、レンズ形状のうちで上部よりも下部が大事である。

しかし、重なりを解消するためには重なった部分を切り取る必要がある（ＳＴ１３３）。切り取られる部分は当然のことながらレンズ形状の裾野である。
レンズ形状の裾野部分を消してしまうと、所望の光拡散特性が発現されなくなってしまう。

そこで、本発明者らは、切り取った部分（４２１）を複製し、別のところに再配置することとした。これにより、全体として所期の通りの光拡散特性を発現させることができるようになる。

具体的には、図１１に示すように、ＳＴ１３３で切り取られた部分４２１の形状データを複製し（ＳＴ１３４）、別の場所に再配置する（ＳＴ１３５）。

このようにＳＴ１３１からＳＴ１３５を繰り返し、重なりが総て解消されるようにする（ＳＴ１３２：ＮＯ）。

重なり処理が一旦終了したところで、図２のフローチャートに戻って、次に空隙率の検証を行う（ＳＴ１４０）。
光が透過してしまわないためには、レンズ同士の隙間が開きすぎてはいけない。そこで、空隙率を計算する（ＳＴ１４０）。空隙率が所定閾値（ここでは１％）以下になっていれば（ＳＴ１５０：ＹＥＳ）、光拡散パターンの設計工程（ＳＴ１００）はここで終了となるが、空隙率がまだ大きい場合には一次配置工程（ＳＴ１２０）に戻って繰り返すことになる。

ループを戻った場合には、ＳＴ１２１では別のレンズデータを選択する。先のループで基準レンズ１００を選択していたとするならば、次は、５つの相似形１０１−１０５のうちのどれか一つを選択することになる。ただし、レンズの選び方は様々であり、ランダムに選択しても良く、その場合は確率的に同一レンズが選択される可能性がある。

このようにして空隙率が所定閾値（ここでは１％）以下になるまでレンズ１００−１０５を配置していくと、図１２のようになる。
図１２においては、底面からの高さをグレースケールで表わし、底面からの高さが高くなるほど濃い色を付けている。

このようにして光拡散パターンの設計工程（ＳＴ１００）が終了する。
従って、次は、この光拡散パターンを持った光拡散板を製造することになる。

図１のフローチャートに戻って、光拡散パターン設計工程（ＳＴ１００）に続いて金型製作工程（ＳＴ２００）を行う。
光拡散パターンが設計されていれば、これを転写するための金型を製作する工程自体は既知のものであるが、簡単に説明しておく。
図１３は、金型製作工程の詳細な手順を示すフローチャートである。

まず、ＳＴ２１０において、基板上にフォトレジストを塗布する。例えば、フォトレジストはポジ型であるとする。
スピンコート等により基板にフォトレジストを塗布する。このとき、塗布膜の膜厚は、光拡散パターンのレンズ高さ以上であればよい。塗布膜に対して、次の露光工程（ＳＴ２３０）の前に、７０〜１１０℃でのベーキング処理を施しておくことが好ましい。

次に、ＳＴ２２０において、フォトレジストをレーザービームの照射によって露光する（ＳＴ２２０）。
つまり、光拡散パターンの設計結果に従ってレーザービームを走査しながらフォトレジスト膜に照射する。ポイントごとに光拡散パターンの凹凸の高さ（深さ）に応じた時間だけレーザをパルス照射する。

レーザービームの波長に特に制限はなく、フォトレジストの種類に応じて適宜選定される。
レーザービームの波長は、例えば、３５１ｎｍ、３６４ｎｍ、４５８ｎｍ、４８８ｎｍ（Ａｒ＋レーザーの発振波長）、３５１ｎｍ、４０６ｎｍ、４１３ｎｍ（Ｋｒ＋レーザーの発振波長）、３５２ｎｍ、４４２ｎｍ（Ｈｅ−Ｃｄレーザーの発振波長）、３５５ｎｍ、４７３ｎｍ（半導体励起固体レーザーのパルス発振波長）、３７５ｎｍ、４０５ｎｍ、４４５ｎｍ、４８８ｎｍ（半導体レーザー）などを選択することができる。
焦点位置におけるレーザービームスポットサイズφは、一般的に、φ＝ｋ×λ／ＮＡ（ｋ：比例定数、λ：波長、ＮＡ：レンズ開口数）で表される。

続いて、ＳＴ２３０において、露光後のフォトレジストを現像する。
フォトレジストの現像は、例えば、現像液を塗布することにより行う。現像液としては、テトラメチルアンモニウムハイドロオキサイド（ＴＭＡＨ）等のアルカリ現像液を用いることができるが、フォトレジストの種類に応じて決めるべきものであり、アルカリ現像液に限定されるものではない。露光量に応じてフォトレジストが除去され、フォトレジストに凹凸パターンが形成される。

続いて、ＳＴ２４０において、電鋳によりニッケル金型を作る。すなわち、凹凸パターンを有するフォトレジスト表面に対して、電鋳（電解めっき）によりニッケルを板状に成長させる。

最後に、ＳＴ２５０において、ニッケル板をフォトレジスト原盤から剥離する。すると、フォトレジスト上の凹凸パターンが反転転写されたニッケル金型（スタンパ）を得る。

このようにして得た金型により、樹脂基材に光拡散パターンを転写する（ＳＴ３００）。成形法は限定されるものではないが、ロールトゥロール成形、熱プレス成形、紫外線硬化性樹脂を用いた成形、射出成形などが例として挙げられる。

最終製品としての光拡散板の用途にもよるが、樹脂基材しては、電離放射線の透過性および可撓性を有する樹脂シートを用いるのがよい。
厚さは限定されないが、５０〜５００μｍ程度の薄型であってもよい。

透明な樹脂基材の材料としては、ポリエチレンテレフタレート、ポリエチレンナフタレート等のポリエステル、ポリメチルメタクリレート、ポリメチルアクリレート、ポリエチルアクリレート、ポリエチルアクリレート等のメタクリル酸若しくはアクリル酸エステルの重合体（いわゆるアクリル樹脂）、ポリカーボネート、三酢酸セルロース、ポリスチレン、ポリプロピレン、又は、分子中に重合性不飽和結合若しくはエポキシ基を有するプレポリマー、オリゴマー若しくは単量体を適宜混合した組成物を例として挙げることができる。

プレポリマー、オリゴマーとしては、不飽和ジカルボン酸と多価アルコールの縮合物等の不飽和ポリエステル類、エポキシ樹脂、ポリエステルメタクリレート、ポリエーテルメタクリレート等のメタクリレート類、ポリエステルアクリレート、エポキシアクリレート、ウレタンアクリレート、ポリエーテルアクリレート、ポリオールアクリレート、又は、メラミンアクリレートなどが例として挙げられる。

（実施例１）
実施例として、光拡散角６０°となるように光拡散パターンを設計し、これに基づいて光拡散板（ＫＬＤ６０）３００を製造した。図１４は、光拡散板（ＫＬＤ６０）３００のＳＥＭ像（Scanning Electron Microscope：走査型電子顕微鏡）である。

本パターンは図２のフローチャートに基づいてデータを作成した。基準レンズ１００を元にし、相似倍率０．７８倍〜２．３倍の範囲内において一様確率で相似形レンズを生成した。最初の一次配置工程では、パターン領域の８０％の面積に相当する相似形レンズをランダム配置し、個々のレンズが重ならないという制約条件を課し、モンテカルロ法によりレンズ配置を調整した。その後、図２のフローチャートに従って、空隙率が０になるまで各工程を繰り返した。基準レンズ１００とその相似形レンズ、およびそれらの一部によって光拡散パターンの凹凸が形成されていることがわかるであろう。

光拡散板（ＫＬＤ６０）３００に対する透過光の光拡散角度をゴニオメーターを用いて評価した。図１５は、光拡散板（ＫＬＤ６０）３００の透過率分布の設計値と実測値を示すグラフである。
光拡散角は設計値通りの６０°であった。なお、光拡散角は、相対透過率強度が、垂直入射光の相対透過率強度の半値より大きくなる角度の範囲をいう。
また、光拡散板（ＫＬＤ６０）３００においては、透過光側から明暗むらや色付きは確認されず、干渉パターンはほぼ見えない程度であった。

（変形例１）
上記第１実施形態においては、レンズ同士の重なりを解消するにあたって、一方のレンズ４１０をそのまま残しつつ他方のレンズ４２０を底面に垂直な面で切り取る場合を例示した。
これに限らず、レンズ同士の重なりを解消する方法はもちろん他にも考えられる。例えば、図１６のように二つのレンズが重なっているとする。
一方のレンズを５１０とし、他方のレンズを５２０とする。互いのレンズの外形線同士の交わりで両者を切断すれば、重なりは解消される。
レンズ５１０、５２０の外形線同士の交わりは、すなわち交線である。この交線を含む平面２３０で両レンズ５１０、５２０を切断する（図１７）。
図１７においては、交線を太線で示した。また、切断面２３０を二点鎖線で示した。これによりレンズ同士の重なりは解消される。また、レンズ５１０からは部分５１１が切り出され、レンズ５２０からは部分５２１が切り出される。
切り出された部分５１１、５２１は、別の場所に再配置するのが良い。

（変形例２）
ここまでの説明では、直感的にわかりやすいように、“レンズを切断する”などの表現を用いて説明したが、重なったデータが最終的に無くなればよいのであるから、次のように考えてもよい。すなわち、レンズデータ同士が重なっている、とは、同じ（ｘ、ｙ）座標に対してｚ座標が二つ以上あるということである。
ここで、例えば、一方の曲面に乗っているデータを選択し、他方の曲面に乗っているデータは無視する。このようにして光拡散パターンの最終的な外形線を得ると、第１実施形態で説明したように、一方のレンズ４１０がそのまま残り、他方のレンズ４２０が切り取られたようになる。
あるいは、高さ座標（ｚ座標）が大きい方を選択し、小さいｚ座標は無視する。このようにして光拡散パターンの最終的な外形線を得ると、これは変形例１に相当する。

ただし、このように無視してしまった部分の形状データについては複製した上で、再配置することが好ましい。

（変形例３）
これまでの説明において、レンズ同士の重なりを解消する際に切り出した部分（４２１、５１１、５２１）を再配置するとしたが、切り出した部分を正確無比に全く同じに複製しなければならないということはない。
最終的に所期の光拡散特性を実現できればよいのであって、その目的が達成できる範囲で類似していればよい。例えば、図１０で説明したように切断面が曲面２２０であると、この切断によって出現する面４２１Ａも曲面になる（図１８参照）。しかし、光拡散特性の決定にあたって、この新たに出現した面４２１Ａは、もともとのレンズ面ではないので、それほど影響を持つわけではない。
したがって、新たに出現した面は平坦面４２１Ｂにしてしまってもよい（図１８参照）。

（変形例４）
光拡散板の面積が大きい場合、その面内に一つ一つレンズを並べていくとなると、設計データ量が膨大となり、演算時間、演算コストの点で問題が生じてくる恐れもある。
そこで、設計データ量を削減するため、単位領域について設計しておき、これを貼り合わせることで大面積に展開してもよい。

単位領域の形状は、平面をタイリングできる形状であればよく、例えば、三角形、四角形、六角形、その他の各種多角形の中から選択できる。
単位領域は一種類でなくても、二種類以上を組み合わせて平面をタイリングするようにしてもよい。単位領域を二種類以上用意する場合には、形状や面積が互いに異なっていてもよいことは言うまでもない。

単位領域６００をタイリングするにあたっては、最も単純には、総て同じ向きのまま貼り合わせてもよい（図１９参照）。
（図中の矢印は説明が分かり易いように向きを示しているだけである。）
あるいは、規則的に向きを変えてもよい（図２０参照）。
あるいは、ランダムに向きを変えてよい（図２１参照）。

なお、規則的でもランダムでも、向きを変えて並べることを考えると、単位領域は四角形よりも６角形などの辺を多く持つ多角形であることが好ましいと言える。
様々な向きで組み合わせられる分、干渉パターンが発生しにくいからである。

また、明暗むらや色付き低減のため、単位領域同士を貼り合わせるときの境界部分においてレンズが連続するようになっているとよい。
（もし、境界部分でレンズ（模様）が連続しないとすると、一定周期で同じ境界模様が出現するというパターンになってしまっており、干渉によって明暗むらや色付きが出現する可能性があるであろう。）
境界部分でレンズが連続するとは例えば図２２のようなことをいう。一の単位領域７００において左辺７００Ｌと右辺７００Ｒ、上辺７００Ｕと下辺７００Ｄとでレンズが繋がるようになっていれば、これをタイリングしたときに境界でレンズ（模様）が繋がることがご理解頂けるであろう。このような単位領域の設計にあたっては、まず、４辺の設計を行っておき、それから内側を埋めていくようにするとよい。（要は、左辺７００Ｌで切り取られた部分を右辺７００Ｒの対称な位置に配置すればよい。）

また、図２３〜図２７を用いて、単位領域を様々な向きで組み合わせる例について説明する。単位領域の４辺の設計を図２３のように行うことで、単位領域を回転させて様々な向きで組み合わせた場合においても境界部分でレンズを連続させることができる。図２３に示すように、一の単位領域８００において、左辺８００Ｌ、右辺８００Ｒ、上辺８００Ｕ、および下辺８００Ｄのいずれの辺を組み合わせでもレンズが繋がるようになっている。すなわち、一の単位領域８００を図２３の状態から９０°、１８０°、および２７０°回転させたもののいずれを組み合わせても、タイリングしたときに境界でレンズ（模様）が繋がる。

図２４は、単位領域８００を様々な向きで組み合わせた状態を示す図である。図２４では、図２３に示す単位領域８００の位置を回転角度０°（ｒｏｔ０）としたときに、ｒｏｔ０の状態から時計回りに９０°回転させた状態をｒｏｔ９０、１８０°回転させた状態をｒｏｔ１８０、２７０°回転させた状態をｒｏｔ２７０と表している。図２４においては、単位領域８００同士のどの境界部分においても、レンズが連続している。

他にも例えば、図２５に示す単位領域Ａ９１０と、図２６に示す単位領域Ｂ９２０の二つの単位領域を用意すれば、二つの異なる単位領域の境界部分でレンズを連続させることができる。（図中の矢印は説明が分かり易いように向きを示しているだけである。）

図２７は、単位領域Ａ９１０と単位領域Ｂ９２０とを、様々な向きで組み合わせてタイリングした状態を示す図である。単位領域Ａ９１０の左辺９１０Ｌ、右辺９１０Ｒ、上辺９１０Ｕ、および下辺９１０Ｄは、単位領域Ｂ９２０の左辺９２０Ｌ、右辺９２０Ｒ、上辺９２０Ｕ、および下辺９２０Ｄのいずれと組み合わせたとしても、境界部分でレンズを連続させることができる。

なお、本発明は上記実施の形態に限られたものではなく、趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更することが可能である。
例えば、基準レンズの底面の形状は、円形、多角形、楕円などから適宜選択すればよい。また、基準レンズの断面の形状は、所望の光拡散特性に応じて、回転対称形にしても良いし、方向により異なる断面形状としてもよい。例えば、レンチ形状やプリズム形状を選択すれば、一方向のみに光拡散特性を示す異方性光拡散板を提供できる。
上記実施形態では凸レンズを用いたが、凹レンズであってもよい。
スタンパを用いた樹脂成型の他、機械加工やレーザーアブレーション加工法により光拡散板を成形してもよい。

上記実施形態においては、ランダム配置工程（ＳＴ１２２）において重なりを許容しながらレンズを複数配置した後に重なり処理工程（ＳＴ１３０）で重なりを解消するとした。
当然のことながら、ランダム配置工程（ＳＴ１２２）を行いながら、重なりが発生したら逐一重なり処理工程（ＳＴ１３０）を実行してもよい。

この出願は、２０１４年４月１１日に出願された日本出願特願２０１４−０８１８６３を基礎とする優先権を主張し、その開示の全てをここに取り込む。

１００…基準レンズ、１０１−１０５…相似形レンズ、２００…平面、２００Ｄ…下辺、２００Ｌ…左辺、２１０…重なったレンズ、２２０…切断面、２３０…切断面、３００…光拡散板、４１０…レンズ、４２０…レンズ、４２１…レンズの一部、５１０…レンズ、５１１…レンズの一部、５２０…レンズ、５２１…レンズの一部、６００…単位領域、７００…単位領域。

Claims (9)

1. 光拡散板の光拡散パターンを設計する光拡散パターン設計方法であって、
   所望の光拡散特性を有するレンズデータを準備するレンズデータ準備工程と、
   前記レンズデータ準備工程にて準備した前記レンズデータを所定領域に複数配置する配置工程と、
   前記配置工程においてレンズ同士の重なりが発生した場合に、重なりを解消するようにレンズ形状の一部を切り取る切取工程と、
   切り取った部分の形状を複製して他の位置に再配置する再配置工程と、を備える
   ことを特徴とする光拡散パターン設計方法。
2. 請求項１に記載の光拡散パターン設計方法において、
   レンズデータ準備工程は、
   所望の光拡散特性を有する基準レンズを設計する工程と、
   前記基準レンズの相似形状を作る工程と、を備える
   ことを特徴とする光拡散パターン設計方法。
3. 請求項１または請求項２に記載の光拡散パターン設計方法において、
   光拡散パターンの空隙率が所定値以下になるまで、
   前記配置工程と、前記切取工程と、前記再配置工程と、を繰り返し実行する
   ことを特徴とする光拡散パターン設計方法。
4. 請求項１から請求項３のいずれかに記載の光拡散パターン設計方法において、
   前記切取工程において、
   一のレンズと他のレンズとが重なった際に、一方のレンズをそのまま残すように他方のレンズを底面に垂直な面で切り取る
   ことを特徴とする光拡散パターン設計方法。
5. 請求項１から請求項３のいずれかに記載の光拡散パターン設計方法において、
   前記切取工程において、
   一のレンズと他のレンズとが重なった際に、互いのレンズの外形線同士の交線を含む面によって前記一のレンズおよび前記他のレンズを切り取る
   ことを特徴とする光拡散パターン設計方法。
6. 請求項１から請求項５のいずれかに記載の光拡散パターン設計方法において、
   単位領域について前記光拡散パターンを設計し、この単位領域を貼り合わせることで所定面積に展開する
   ことを特徴とする光拡散パターン設計方法。
7. 請求項６に記載の光拡散パターン設計方法において、
   前記単位領域の光拡散パターンの設計にあたっては、単位領域同士を貼り合わせた際の境界部分において前記レンズ形状がつながるようにする
   ことを特徴とする光拡散パターン設計方法。
8. 請求項１から請求項７のいずれかに記載の光拡散パターン設計方法で設計した光拡散パターンを有する金型を起こし、この金型で樹脂を成形することによって光拡散板を製造する
   ことを特徴とする光拡散板の製造方法。
9. 微細な複数のレンズが配置されてなる光拡散パターンを一面に有する光拡散板であって、
   前記光拡散パターンは、
   所望の光拡散特性を有するように形状設計された基準レンズと、
   前記基準レンズの相似形状である相似レンズと、
   前記基準レンズおよび前記相似レンズを底面に交差する面で切断した際にできる部分形状と、が１％の空隙率以下になるように配設されることで構成されており、
   全ての複数の前記部分形状を組み合わせることで前記基準レンズおよび前記相似レンズが再現される、
   ことを特徴とする光拡散板。

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