JP6450897B2 - ３次元構造物 - Google Patents

Description

本発明は、多数の付属物を有する３次元構造物に関する。

３次元構造物の中には、付属物が多数配列されたものが有る。この多数の付属物は、それら同士の間隔を大体等しくするように直線状又は千鳥状に配列されているのが通常である。例えば、３次元構造物が運動競技場、劇場、映画館、コンサートホールなどの場合、客席が付属物に相当し、多数の客席は、競技フィールド（又はステージ）に向かって直線状又は千鳥状に配列されているのが通常である（例えば、特許文献１又は２）。

特開平０９−１１９２３０号公報 特表２００５−５１５３３５号公報

しかしながら、直線状又は千鳥状に配列された多数の付属物は、改善が望ましい点も有る。例えば、このような配列では、付属物（客席）にいる客は前側の客などのために視野が遮られることも少なくなく、視野が狭くなり易い。

本発明は、係る事由に鑑みてなされたものであり、その目的は、多数の付属物を有してそれら同士の間隔を大体等しくでき、かつ、多数の付属物を直線状又は千鳥状に配列したものと異なる形態の３次元構造物を提供することにある。

上記目的を達成するために、請求項１に記載の３次元構造物は、多数の付属物を有し、該付属物の位置を示す３次元座標は、２次元平面における原点からの距離ｒが角度θを変数とする狭義単調増加の関数で規定され、かつ、高さｚが前記距離ｒを変数とする単調増加又は単調減少の関数で規定される螺旋曲線の上に位置しており、該螺旋曲線の上における前記付属物の位置同士の間の角度差φは、一定値であることを特徴とする。

請求項２に記載の３次元構造物は、請求項１に記載の３次元構造物において、前記螺旋曲線を規定する関数は、ｒ＝Ａ・√（θ＋ａ）である（ここで、Ａ及びａは定数）ことを特徴とする。

請求項３に記載の３次元構造物は、請求項１又は２に記載の３次元構造物において、前記角度差φは、φ＝２π・α／（１＋α） 又は φ＝２π・１／（１＋α）で規定されることを特徴とする。

請求項４に記載の３次元構造物は、請求項３に記載の３次元構造物において、αは無理数であることを特徴とする。

請求項５に記載の３次元構造物は、請求項３に記載の３次元構造物において、αは黄金比であることを特徴とする。

請求項６に記載の３次元構造物は、請求項３に記載の３次元構造物において、αは２次の無理数又は連分数で表されることを特徴とする。

請求項７に記載の３次元構造物は、請求項１〜６のいずれか１項に記載の３次元構造物において、前記付属物に属する領域は、ボロノイ分割によって境界線が形成されていることを特徴とする。

本発明によれば、上記のようにして螺旋曲線によって多数の付属物の位置を定めることにより、多数の付属物同士の間隔を大体等しくでき、かつ、多数の付属物を直線状又は千鳥状に配列したものと異なる形態の３次元構造物を提供することが可能になる。

本発明の実施形態に係る３次元構造物を示す斜視図である。 同上の３次元構造物の多数の付属物の配置方法を示す拡大平面図ある。 図２における原点に近いところを更に拡大した拡大平面図である。 同上の３次元構造物の多数の付属物に属する領域の境界線を示す拡大平面図である。 図４における付属物を増やした場合の平面図である。 図５においてαを変えた場合の平面図である。 図５の中央部分を切り取った場合の平面図である。 図７において通路を設けた場合の平面図である。 同上の３次元構造物の変形例を示す斜視図である。

本発明を実施するための形態を、以下説明する。本発明の実施形態に係る３次元構造物Ｃは、多数の同種の付属物Ｄｎを有しているものである。本実施形態では、３次元構造物Ｃは、図１に示す運動競技場のような３次元構造物であり、多数の付属物Ｄｎに相当する多数の客席が凹状（すり鉢状）に配列されて、競技フィールドを取り囲んでいる。

この多数の付属物Ｄｎの位置を示す３次元座標（ｒ_ｎ，θ_ｎ，ｚ_ｎ）は、２次元平面における原点ｏからの距離ｒが角度θを変数とする、すなわち平面極座標の、狭義単調増加の関数ｒ＝ｆ（θ）で規定され、かつ、この２次元平面に直交する軸方向の高さｚが前記距離ｒを変数とする単調増加の関数ｚ＝ｇ（ｒ）で規定される１本の螺旋曲線Ｓの上に位置している。ここで、付属物Ｄｎを示すｎは、角度θ（及び距離ｒ）が増加するのに従って増加するように順番に付けた整数である。図２及び図３においては、螺旋曲線Ｓの２次元平面への写像となる狭義単調増加の関数ｒ＝ｆ（θ）を示し、各付属物Ｄｎをｎの値のみで、１の値から示している。また、図３においては、３次元座標（ｒ_ｎ，θ_ｎ，ｚ_ｎ）の成分（ｒ_ｎ，θ_ｎ）も示している。

螺旋曲線Ｓの上において順番に設けられた付属物Ｄｎの位置同士の間の角度θの差（角度差）φは、図３に示すように、一定値である。すなわち、θ_ｎは、
θ_ｎ＝ｎ・φ
で規定される。また、本明細書の中の数式では、乗算記号は・を用い、除算記号は／を用いる。

関数ｒ＝ｆ（θ）は、典型的には、関数ｒ＝√（Ａ・θ＋ａ）を用いることができる。ここで、Ａ及びａは定数である。√（Ａ・θ＋ａ）は（Ａ・θ＋ａ）の平方根を表す。これにより、螺旋曲線Ｓにおける任意の点を含む円周と、その任意の点から一周（弧度法で２π）まわった外側の隣接する点を含む円周との間の円環領域の面積は、一定値とすることができる。一方、付属物Ｄｎの位置同士の間の角度差φが一定値であることから、この円環領域を正味占有する付属物Ｄｎの数は原点からの距離ｒに係わらず一定である。従って、１個の付属物Ｄｎに割り当てられ得る領域の面積は、原点からの距離ｒに係わらず一定になる。なお、付属物Ｄｎに割り当てられ得る領域の面積の等しさが、さほど厳密には求められない場合は、関数ｒ＝ｆ（θ）として関数ｒ＝√（Ａ・θ＋ａ）に類似した関数を用いることも可能である。

関数ｚ＝ｇ（ｒ）は、典型的には、一次関数であるｚ＝Ｂ・ｒを用いることができる。ここで、Ｂは勾配を示す定数である。付属物Ｄｎが客席の場合、例えば、公共の階段と同様に勾配を３０度とすると、Ｂは１／√３になる。なお、関数ｚ＝ｇ（ｒ）としては、一次関数に限定される必要はなく、適宜、関数を決定することができる。

次に、付属物Ｄｎの位置同士の間の角度差φについて述べる。角度差φは、αを用いて、円周を１：αに分割したときの大きい方の角度（αの方の角度）又は小さい方の角度（１の方の角度）とする。すなわち、弧度法では、
φ＝２π・α／（１＋α）
又は、
φ＝２π・１／（１＋α）
である。

αは、無理数が好ましく、典型的には、黄金比α_Ｇが用いられる。黄金比α_Ｇは、
α_Ｇ＝（１＋√５）／２
であり、これは
１＋α_Ｇ＝α_Ｇ ^２
で示される２次方程式を解いて得られる。黄金比α_Ｇの近似値は、１．６１８０３４である。このときの角度差φであるφ_Ｇは、黄金角と呼ばれ、その近似値は、
２π・０．６１８０３４ 又は ２π・０．３８１９６６
となる。

θ_ｎが、θ_ｎ＝ｎ・φ_Ｇで規定される関数ｒ＝ｆ（θ）上の多数の付属物Ｄｎは、原点からの距離ｒ_ｎに係わらず全体が、そのθ_ｎの値が互いに重なることなく円周方向にほぼ均等に分散する。この黄金角φ_Ｇを用いると円周方向にほぼ均等に分散できることは、自然界において、特に、光合成し易いように葉同士が重ならず配列する植物について知られている。

このように、多数の付属物Ｄｎについて、そのθ_ｎの値が重なることなく円周方向にほぼ均等に分散するので、付属物Ｄｎが局所的に密集することがない。それとともに、前述したように、関数ｒ＝ｆ（θ）として関数ｒ＝√（Ａ・θ＋ａ）か或いはそれに類似した関数を用いることにより、付属物Ｄｎに割り当てられ得る領域の面積が、原点からの距離ｒに係わらず、互いに等しいか或いは大体等しいようにできるので、付属物Ｄｎのまわりでそれに属する領域Ｅｎの面積は互いに大体等しく、換言すれば、近接する付属物Ｄｎ同士の間隔は大体等しくすることができる。

また、多数の付属物Ｄｎが、そのθ_ｎの値が互いに重なることなく円周方向にほぼ均等に分散するので、付属物Ｄｎが客席の場合、前側の席の付属物Ｄｎに属する領域Ｅｎとの間に大きな段差を設けなくても（換言すれば、上述の関数ｚ＝ｇ（ｒ）の勾配を大きくしなくても）、広い視野を得ることができ、また、前側の観客などのために視野が遮られることも少なくなる。

付属物Ｄｎに属する領域Ｅｎは、他の領域Ｅｎとの間に明確な境界線が必要な場合は、図４に示すように、前記２次元平面（原点からの距離ｒと角度θで２次元座標が規定される平面）に、ボロノイ分割によって境界線を形成することができる。ボロノイ分割は、任意の母点群から一つの母点に注目し、それに近接する母点を選び出し、その垂直二等分線で囲まれる多角形を決定する、という作業をすべての母点に対して行うものである。母点は、付属物Ｄｎの位置が相当する。図４においてｎの値のみで示した付属物Ｄｎは、図２におけるものと同じものである。なお、ボロノイ分割による境界線によって区画することによって、付属物Ｄｎに属する領域Ｅｎは、形状が違っていても、面積は大体等しくなることが明確に分かる。また、境界線は、境界を示すものであれば形態は限定されない。

図５に示すのは、螺旋曲線Ｓを更に長く延長して行き、図４よりも更に付属物Ｄｎ（及びそれに属する領域Ｅｎ）を増やしたものである。

αとして、√２、√３などの黄金比α_Ｇ以外の２次の無理数、或いは、対数などを用いることも可能である。これらの場合、円周方向の分散の均等性は、個々の計算によって判断することになるが、φが無理数であるので多数の付属物Ｄｎについてそのθ_ｎの値が重なって周期性が出て来ることはない。例えば、前述した図５は、詳細には、無理数αが黄金比α_Ｇの場合のものであるが、図６は無理数αが√２の場合のものである。図６においても、多数の付属物Ｄｎは、周期性が出て来ておらず、円周方向にほぼ均等に分散し、近接する付属物Ｄｎ同士の間隔は大体等しくすることができている。

また、場合によっては、αとして有理数を用いることも可能である。例えば、αとして無理数の近似値を用いれば、個々の計算によって判断することになるが、αが無理数の場合に近似した３次元構造物Ｃとすることが可能である。より具体的には、２次の無理数は無限に循環する連分数で表されるので、αを連分数（有限の連分数）で表される有理数とすることも可能である。

図７に示すのは、図５の中央部分を切り取ったもので、図１に示した３次元構造物Ｃの平面図となっている。図１に示した３次元構造物Ｃについては、原点ｏは中央部分の競技フィールドに有り競技フィールドには客席はないので、付属物Ｄｎは、ｎの値が小さいものは切り取ってｎの値が比較的大きい範囲のものを残すようになる。なお、付属物Ｄｎに属する領域Ｅｎの各々は、図１に示すように、主な部分を前記２次元平面に平行にして又は多少傾けて平坦にすることができる。また、多数の領域Ｅｎの間には、適宜、図８に示すような通路Ｐを設けることができる。

以上説明した３次元構造物Ｃを変形して、劇場、映画館、コンサートホールなどに適用することも可能である。この場合、客席である多数の付属物Ｄｎは、必要範囲（例えば、ステージの正面側）にのみ配列（例えば、図５の片側半分程度を配列）することになる。

また、３次元構造物Ｃを変形して、図９に示すように、多数の付属物Ｄｎを凸状に配列することも可能である。このとき、付属物Ｄｎは、それを示す３次元座標（ｒ_ｎ，θ_ｎ，ｚ_ｎ）の高さｚを規定する関数ｚ＝ｇ（ｒ）が単調減少の関数となるが、その他の点は上記と同様にして構成することができる。このようにして多数の付属物Ｄｎを凸状に配列した３次元構造物Ｃは、例えば、付属物Ｄｎとして住宅が設けられた大規模住宅地としたり、付属物Ｄｎとしてソーラーパネルが設けられた太陽光発電の発電所としたりすることができる。この場合、付属物Ｄｎに属する領域Ｅｎ（又は付属物Ｄｎ自体）の各々は、互いに面積が大体等しくできる上に、位置が様々に変化する太陽からの光を適切に取り込むことも可能である。

以上、本発明の実施形態に係る３次元構造物について説明したが、本発明は、実施形態に記載したものに限られることなく、特許請求の範囲に記載した事項の範囲内での様々な設計変更が可能である。例えば、３次元構造物は、実施形態に記載したものに限らず、３次元の様々な建築構造物、土木構造物、地上又は床上に設置される工作物（エクステリア及びインテリア含む）に適用される。

Ｃ ３次元構造物
Ｄｎ 付属物
Ｅｎ 付属物に属する領域
φ 螺旋曲線の上における付属物の位置同士の間の角度差
Ｓ 螺旋曲線

Claims (7)

1. 多数の付属物を有し、
   該付属物の位置を示す３次元座標は、２次元平面における原点からの距離ｒが角度θを変数とする狭義単調増加の関数で規定され、かつ、高さｚが前記距離ｒを変数とする単調増加又は単調減少の関数で規定される螺旋曲線の上に位置しており、
   該螺旋曲線の上における前記付属物の位置同士の間の角度差φは、一定値であることを特徴とする３次元構造物。
2. 請求項１に記載の３次元構造物において、
   前記螺旋曲線を規定する関数は、ｒ＝Ａ・√（θ＋ａ）である（ここで、Ａ及びａは定数）ことを特徴とする３次元構造物。
3. 請求項１又は２に記載の３次元構造物において、
   前記角度差φは、
   φ＝２π・α／（１＋α） 又は φ＝２π・１／（１＋α）
   で規定されることを特徴とする３次元構造物。
4. 請求項３に記載の３次元構造物において、
   αは無理数であることを特徴とする３次元構造物。
5. 請求項３に記載の３次元構造物において、
   αは黄金比であることを特徴とする３次元構造物。
6. 請求項３に記載の３次元構造物において、
   αは２次の無理数又は連分数で表されることを特徴とする３次元構造物。
7. 請求項１〜６のいずれか１項に記載の３次元構造物において、
   前記付属物に属する領域は、ボロノイ分割によって境界線が形成されていることを特徴とする３次元構造物。