JP6450897B2 - 3次元構造物 - Google Patents

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本発明は、多数の付属物を有する3次元構造物に関する。
3次元構造物の中には、付属物が多数配列されたものが有る。この多数の付属物は、それら同士の間隔を大体等しくするように直線状又は千鳥状に配列されているのが通常である。例えば、3次元構造物が運動競技場、劇場、映画館、コンサートホールなどの場合、客席が付属物に相当し、多数の客席は、競技フィールド(又はステージ)に向かって直線状又は千鳥状に配列されているのが通常である(例えば、特許文献1又は2)。
特開平09−119230号公報 特表2005−515335号公報
しかしながら、直線状又は千鳥状に配列された多数の付属物は、改善が望ましい点も有る。例えば、このような配列では、付属物(客席)にいる客は前側の客などのために視野が遮られることも少なくなく、視野が狭くなり易い。
本発明は、係る事由に鑑みてなされたものであり、その目的は、多数の付属物を有してそれら同士の間隔を大体等しくでき、かつ、多数の付属物を直線状又は千鳥状に配列したものと異なる形態の3次元構造物を提供することにある。
上記目的を達成するために、請求項1に記載の3次元構造物は、多数の付属物を有し、該付属物の位置を示す3次元座標は、2次元平面における原点からの距離rが角度θを変数とする狭義単調増加の関数で規定され、かつ、高さzが前記距離rを変数とする単調増加又は単調減少の関数で規定される螺旋曲線の上に位置しており、該螺旋曲線の上における前記付属物の位置同士の間の角度差φは、一定値であることを特徴とする。
請求項2に記載の3次元構造物は、請求項1に記載の3次元構造物において、前記螺旋曲線を規定する関数は、r=A・√(θ+a)である(ここで、A及びaは定数)ことを特徴とする。
請求項3に記載の3次元構造物は、請求項1又は2に記載の3次元構造物において、前記角度差φは、φ=2π・α/(1+α) 又は φ=2π・1/(1+α)で規定されることを特徴とする。
請求項4に記載の3次元構造物は、請求項3に記載の3次元構造物において、αは無理数であることを特徴とする。
請求項5に記載の3次元構造物は、請求項3に記載の3次元構造物において、αは黄金比であることを特徴とする。
請求項6に記載の3次元構造物は、請求項3に記載の3次元構造物において、αは2次の無理数又は連分数で表されることを特徴とする。
請求項7に記載の3次元構造物は、請求項1〜6のいずれか1項に記載の3次元構造物において、前記付属物に属する領域は、ボロノイ分割によって境界線が形成されていることを特徴とする。
本発明によれば、上記のようにして螺旋曲線によって多数の付属物の位置を定めることにより、多数の付属物同士の間隔を大体等しくでき、かつ、多数の付属物を直線状又は千鳥状に配列したものと異なる形態の3次元構造物を提供することが可能になる。
本発明の実施形態に係る3次元構造物を示す斜視図である。 同上の3次元構造物の多数の付属物の配置方法を示す拡大平面図ある。 図2における原点に近いところを更に拡大した拡大平面図である。 同上の3次元構造物の多数の付属物に属する領域の境界線を示す拡大平面図である。 図4における付属物を増やした場合の平面図である。 図5においてαを変えた場合の平面図である。 図5の中央部分を切り取った場合の平面図である。 図7において通路を設けた場合の平面図である。 同上の3次元構造物の変形例を示す斜視図である。
本発明を実施するための形態を、以下説明する。本発明の実施形態に係る3次元構造物Cは、多数の同種の付属物Dnを有しているものである。本実施形態では、3次元構造物Cは、図1に示す運動競技場のような3次元構造物であり、多数の付属物Dnに相当する多数の客席が凹状(すり鉢状)に配列されて、競技フィールドを取り囲んでいる。
この多数の付属物Dnの位置を示す3次元座標(r,θ,z)は、2次元平面における原点oからの距離rが角度θを変数とする、すなわち平面極座標の、狭義単調増加の関数r=f(θ)で規定され、かつ、この2次元平面に直交する軸方向の高さzが前記距離rを変数とする単調増加の関数z=g(r)で規定される1本の螺旋曲線Sの上に位置している。ここで、付属物Dnを示すnは、角度θ(及び距離r)が増加するのに従って増加するように順番に付けた整数である。図2及び図3においては、螺旋曲線Sの2次元平面への写像となる狭義単調増加の関数r=f(θ)を示し、各付属物Dnをnの値のみで、1の値から示している。また、図3においては、3次元座標(r,θ,z)の成分(r,θ)も示している。
螺旋曲線Sの上において順番に設けられた付属物Dnの位置同士の間の角度θの差(角度差)φは、図3に示すように、一定値である。すなわち、θは、
θ=n・φ
で規定される。また、本明細書の中の数式では、乗算記号は・を用い、除算記号は/を用いる。
関数r=f(θ)は、典型的には、関数r=√(A・θ+a)を用いることができる。ここで、A及びaは定数である。√(A・θ+a)は(A・θ+a)の平方根を表す。これにより、螺旋曲線Sにおける任意の点を含む円周と、その任意の点から一周(弧度法で2π)まわった外側の隣接する点を含む円周との間の円環領域の面積は、一定値とすることができる。一方、付属物Dnの位置同士の間の角度差φが一定値であることから、この円環領域を正味占有する付属物Dnの数は原点からの距離rに係わらず一定である。従って、1個の付属物Dnに割り当てられ得る領域の面積は、原点からの距離rに係わらず一定になる。なお、付属物Dnに割り当てられ得る領域の面積の等しさが、さほど厳密には求められない場合は、関数r=f(θ)として関数r=√(A・θ+a)に類似した関数を用いることも可能である。
関数z=g(r)は、典型的には、一次関数であるz=B・rを用いることができる。ここで、Bは勾配を示す定数である。付属物Dnが客席の場合、例えば、公共の階段と同様に勾配を30度とすると、Bは1/√3になる。なお、関数z=g(r)としては、一次関数に限定される必要はなく、適宜、関数を決定することができる。
次に、付属物Dnの位置同士の間の角度差φについて述べる。角度差φは、αを用いて、円周を1:αに分割したときの大きい方の角度(αの方の角度)又は小さい方の角度(1の方の角度)とする。すなわち、弧度法では、
φ=2π・α/(1+α)
又は、
φ=2π・1/(1+α)
である。
αは、無理数が好ましく、典型的には、黄金比αが用いられる。黄金比αは、
α=(1+√5)/2
であり、これは
1+α=α
で示される2次方程式を解いて得られる。黄金比αの近似値は、1.618034である。このときの角度差φであるφは、黄金角と呼ばれ、その近似値は、
2π・0.618034 又は 2π・0.381966
となる。
θが、θ=n・φで規定される関数r=f(θ)上の多数の付属物Dnは、原点からの距離rに係わらず全体が、そのθの値が互いに重なることなく円周方向にほぼ均等に分散する。この黄金角φを用いると円周方向にほぼ均等に分散できることは、自然界において、特に、光合成し易いように葉同士が重ならず配列する植物について知られている。
このように、多数の付属物Dnについて、そのθの値が重なることなく円周方向にほぼ均等に分散するので、付属物Dnが局所的に密集することがない。それとともに、前述したように、関数r=f(θ)として関数r=√(A・θ+a)か或いはそれに類似した関数を用いることにより、付属物Dnに割り当てられ得る領域の面積が、原点からの距離rに係わらず、互いに等しいか或いは大体等しいようにできるので、付属物Dnのまわりでそれに属する領域Enの面積は互いに大体等しく、換言すれば、近接する付属物Dn同士の間隔は大体等しくすることができる。
また、多数の付属物Dnが、そのθの値が互いに重なることなく円周方向にほぼ均等に分散するので、付属物Dnが客席の場合、前側の席の付属物Dnに属する領域Enとの間に大きな段差を設けなくても(換言すれば、上述の関数z=g(r)の勾配を大きくしなくても)、広い視野を得ることができ、また、前側の観客などのために視野が遮られることも少なくなる。
付属物Dnに属する領域Enは、他の領域Enとの間に明確な境界線が必要な場合は、図4に示すように、前記2次元平面(原点からの距離rと角度θで2次元座標が規定される平面)に、ボロノイ分割によって境界線を形成することができる。ボロノイ分割は、任意の母点群から一つの母点に注目し、それに近接する母点を選び出し、その垂直二等分線で囲まれる多角形を決定する、という作業をすべての母点に対して行うものである。母点は、付属物Dnの位置が相当する。図4においてnの値のみで示した付属物Dnは、図2におけるものと同じものである。なお、ボロノイ分割による境界線によって区画することによって、付属物Dnに属する領域Enは、形状が違っていても、面積は大体等しくなることが明確に分かる。また、境界線は、境界を示すものであれば形態は限定されない。
図5に示すのは、螺旋曲線Sを更に長く延長して行き、図4よりも更に付属物Dn(及びそれに属する領域En)を増やしたものである。
αとして、√2、√3などの黄金比α以外の2次の無理数、或いは、対数などを用いることも可能である。これらの場合、円周方向の分散の均等性は、個々の計算によって判断することになるが、φが無理数であるので多数の付属物Dnについてそのθの値が重なって周期性が出て来ることはない。例えば、前述した図5は、詳細には、無理数αが黄金比αの場合のものであるが、図6は無理数αが√2の場合のものである。図6においても、多数の付属物Dnは、周期性が出て来ておらず、円周方向にほぼ均等に分散し、近接する付属物Dn同士の間隔は大体等しくすることができている。
また、場合によっては、αとして有理数を用いることも可能である。例えば、αとして無理数の近似値を用いれば、個々の計算によって判断することになるが、αが無理数の場合に近似した3次元構造物Cとすることが可能である。より具体的には、2次の無理数は無限に循環する連分数で表されるので、αを連分数(有限の連分数)で表される有理数とすることも可能である。
図7に示すのは、図5の中央部分を切り取ったもので、図1に示した3次元構造物Cの平面図となっている。図1に示した3次元構造物Cについては、原点oは中央部分の競技フィールドに有り競技フィールドには客席はないので、付属物Dnは、nの値が小さいものは切り取ってnの値が比較的大きい範囲のものを残すようになる。なお、付属物Dnに属する領域Enの各々は、図1に示すように、主な部分を前記2次元平面に平行にして又は多少傾けて平坦にすることができる。また、多数の領域Enの間には、適宜、図8に示すような通路Pを設けることができる。
以上説明した3次元構造物Cを変形して、劇場、映画館、コンサートホールなどに適用することも可能である。この場合、客席である多数の付属物Dnは、必要範囲(例えば、ステージの正面側)にのみ配列(例えば、図5の片側半分程度を配列)することになる。
また、3次元構造物Cを変形して、図9に示すように、多数の付属物Dnを凸状に配列することも可能である。このとき、付属物Dnは、それを示す3次元座標(r,θ,z)の高さzを規定する関数z=g(r)が単調減少の関数となるが、その他の点は上記と同様にして構成することができる。このようにして多数の付属物Dnを凸状に配列した3次元構造物Cは、例えば、付属物Dnとして住宅が設けられた大規模住宅地としたり、付属物Dnとしてソーラーパネルが設けられた太陽光発電の発電所としたりすることができる。この場合、付属物Dnに属する領域En(又は付属物Dn自体)の各々は、互いに面積が大体等しくできる上に、位置が様々に変化する太陽からの光を適切に取り込むことも可能である。
以上、本発明の実施形態に係る3次元構造物について説明したが、本発明は、実施形態に記載したものに限られることなく、特許請求の範囲に記載した事項の範囲内での様々な設計変更が可能である。例えば、3次元構造物は、実施形態に記載したものに限らず、3次元の様々な建築構造物、土木構造物、地上又は床上に設置される工作物(エクステリア及びインテリア含む)に適用される。
C 3次元構造物
Dn 付属物
En 付属物に属する領域
φ 螺旋曲線の上における付属物の位置同士の間の角度差
S 螺旋曲線

Claims (7)

  1. 多数の付属物を有し、
    該付属物の位置を示す3次元座標は、2次元平面における原点からの距離rが角度θを変数とする狭義単調増加の関数で規定され、かつ、高さzが前記距離rを変数とする単調増加又は単調減少の関数で規定される螺旋曲線の上に位置しており、
    該螺旋曲線の上における前記付属物の位置同士の間の角度差φは、一定値であることを特徴とする3次元構造物。
  2. 請求項1に記載の3次元構造物において、
    前記螺旋曲線を規定する関数は、r=A・√(θ+a)である(ここで、A及びaは定数)ことを特徴とする3次元構造物。
  3. 請求項1又は2に記載の3次元構造物において、
    前記角度差φは、
    φ=2π・α/(1+α) 又は φ=2π・1/(1+α)
    で規定されることを特徴とする3次元構造物。
  4. 請求項3に記載の3次元構造物において、
    αは無理数であることを特徴とする3次元構造物。
  5. 請求項3に記載の3次元構造物において、
    αは黄金比であることを特徴とする3次元構造物。
  6. 請求項3に記載の3次元構造物において、
    αは2次の無理数又は連分数で表されることを特徴とする3次元構造物。
  7. 請求項1〜6のいずれか1項に記載の3次元構造物において、
    前記付属物に属する領域は、ボロノイ分割によって境界線が形成されていることを特徴とする3次元構造物。
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