JP6418066B2 - 位相画像処理方法、位相画像処理装置、画像処理装置及び画像処理プログラム - Google Patents

Description

本発明は、位相画像処理方法、位相画像処理装置、画像処理装置及び画像処理プログラムに関する。

近年の日本では高齢化が急速に進んでおり、これに伴って変形性関節症や関節リウマチ疾患の患者数も増えている。これらの関節軟骨等の状況を的確に把握する医療機器として核磁気共鳴画像法（ＭＲＩ：ｍａｇｎｅｔｉｃ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｉｍａｇｉｎｇ）がある。しかし、ＭＲＩ装置は価格が高いので撮影コストも高い。またＭＲＩ装置は撮影時間が長いので患者の負担が大きい。

このため、上記関節系疾病の画像診断には、Ｘ線撮影装置が用いられている。一般的なＸ線撮影装置は、Ｘ線の吸収係数に基づいて被写体の画像を撮影している。関節軟骨はＸ線の吸収係数が低いので、関節軟骨は吸収係数に基づくＸ線画像に反映されにくい。一方、骨部分はＸ線の吸収係数が高いので、骨部分はＸ線画像に反映されやすい。よって、Ｘ線画像では、骨と骨の境界で信号が途切れている。このため、従来のＸ線撮影装置を用いる場合、Ｘ線画像中の関節軟骨に隣接する２つの骨同士の間隔（信号が途切れた部分）を通じて、関節軟骨の厚みを類推的に把握しているに過ぎない。

このような従来のＸ線撮影装置に代わる技術として、タルボ干渉計及びタルボ・ロー干渉計の医用画像への適用が検討されている。

タルボ干渉計及びタルボ・ロー干渉計は、従来のＸ線撮影装置のようにＸ線の吸収係数に基づいて被写体のＸ線画像を取得するものではなく、Ｘ線の位相変化に基づいて被写体の位相画像を取得する技術である。タルボ干渉計及びタルボ・ロー干渉計によれば、従来のＸ線撮影装置では読影できなかった生体軟部組織をも可視化できる。

しかしながら、タルボ干渉計及びタルボ・ロー干渉計によって入手できる微分位相画像（以下、「微分画像」とも記す）は、一般的なＸ線撮影装置のＸ線画像と画像の見え方が大きく異なり、医師にとって馴染みのある画像ではない。このため、上記微分画像に対して画像処理を行うことにより、医師に馴染みのある吸収画像に近づけている。このような画像処理を開示する先行技術文献として、例えば特許文献１〜３が挙げられる。

特許文献１では、微分画像に対して最適化演算を使用することにより位相画像を生成している。この最適化演算では、Ｘ方向の目的関数は位相と微分位相の勾配が最小になるように行われ、Ｙ方向の目的関数は上又は下の画素との勾配の和が最小になるように行われている。

また特許文献２では、二次ノルムの制約付き最適化を使用することにより位相画像を生成している。この最適化演算では、Ｘ方向の目的関数は位相と微分位相の勾配の二次ノルムで判断され、Ｙ方向の目的関数は注目画素値の上又は下の画素値との勾配の二次ノルムも加えた最適化によって再構成している。

特許文献３に開示の撮影装置は、二次元格子を二方向に移動させて被写体の画像を撮影することにより、二方向の情報を保持した微分位相データに対して位相画像を再構成している。

国際公開第２０１２／０２９０４８号パンフレット 特表２０１４−５０６３５２号公報 特開２０１４−１２１６１４号公報

上記タルボ干渉計のように回析格子を一方向（Ｘ方向）に移動させることによって微分画像を得る場合、微分画像は回析格子を移動させた方向の微分情報を有するのみで、Ｘ方向以外の方向の微分情報を有していない。このため、この微分画像に基づいて位相画像を計算すると、多くの偽像が含まれる。

この点に関して、上記特許文献１及び２の画像処理はいずれも、回析格子の移動方向と異なる方向の微分情報は連続し、注目画素の上下方向（Ｙ方向）に隣接する画素は実質的に信号値に差がないという仮定を前提として最適化している。このような最適化演算は、上下方向に連続する画素の微分値の平均値を計算しているに過ぎず、画像上でエッジをなくならせて微分値を訛らせているに過ぎない。

また特許文献３に開示の二次元格子は、一次元格子に比して、装置構成、撮影方式及び格子自体の構成が複雑になるため、一次元格子を使用した装置と比較してコストが高くなる。

本発明は、上述の事情に鑑みて為された発明であり、その目的は、高精度の位相画像を簡便に生成する位相画像処理方法及びその方法を用いた位相画像処理装置を提供することである。そして、本発明の別の目的は、上記位相画像処理装置及び位相画像処理方法を用いた画像処理装置を提供することである。さらに、本発明の別の目的は、上記位相画像処理方法をコンピューターで実行するための画像処理プログラムを提供することである。

本発明者は、種々検討した結果、上記目的は以下の本発明により達成されることを見出した。すなわち、本発明の一態様にかかる位相画像処理方法は、被写体の画像情報に基づいて第１方向の微分画像を生成するステップと、前記第１方向の微分画像、及び、前記第１方向の微分画像における前記第１方向と異なる方向である第２方向に並ぶ画素間の信号値の差の情報に基づいて位相画像を生成するステップと、を有することを特徴とする。

従来は、微分画像の画素の信号値を第１方向（Ｘ方向）に積分することによって位相画像を生成していたが、上記微分画像はＸ方向の微分情報を有するのみで、Ｘ方向以外の方向の微分情報を有していない。このため、この微分画像に基づいて位相画像を計算すると、多くの偽像が含まれていた。

本発明の位相画像処理装置は、上記微分画像における第２方向に並ぶ画素間の信号値の差の情報を加味して位相画像を生成するため、一方向の微分画像のみの情報で位相画像を生成する場合に比して、高精度の位相画像を生成することができる。

ここで、「第１方向と異なる方向である第２方向に並ぶ画素間の信号値の差の情報」とは、典型的には第２方向の微分画像である。

上記位相画像処理方法は、前記第１方向の微分画像を前記第２方向に微分することによって二次微分画像を生成するステップと、前記二次微分画像を第１方向に積分することによって前記第２方向の微分画像を生成するステップと、をさらに備え、前記位相画像を生成するステップは、前記第１方向の微分画像及び前記第２方向の微分画像に基づいて位相画像を生成するステップであってもよい。

上記のように第１方向の微分画像を第２方向に微分することにより、第１方向の微分画像に含まれる第２方向の微分画像を取得することができる。この第２方向の微分画像を第１方向の微分画像とともに用いて位相画像を生成することにより、第２方向の情報を加味した位相画像を生成することができるため、位相画像の精度を高めることができる。

上記位相画像処理方法は、前記第１方向の微分画像を前記第１方向に積分することによって中間位相画像を生成するステップと、前記中間位相画像を第２方向に微分することによって前記第２方向の微分画像を生成するステップと、をさらに備え、前記位相画像を生成するステップは、前記第１方向の微分画像及び前記第２方向の微分画像に基づいて位相画像を生成するステップであってもよい。

このように第１方向の微分画像を第１方向に積分することによって中間位相画像を生成してもよい。中間位相画像を第２方向に微分することによって第２方向の微分画像を生成することもできる。

上記位相画像処理方法は、前記第１方向の微分画像において前記被写体の端部を示す信号値の各画素を特定するステップと、前記特定した各画素を結ぶベクトルを上下反転させたベクトルを、前記第１方向及び前記第２方向に分解することにより第２方向の微分画像を生成するステップを備え、位相画像を生成するステップは、第１方向の微分画像及び第２方向の微分画像に基づいて位相画像を生成するステップであってもよい。

第１方向の微分画像における被写体の端部を示す信号値の各画素を特定し、その特定した各画素を結ぶベクトルを上下反転させたベクトルの第２方向の成分を抽出することにより第２方向の微分画像を取得することもできる。

上記位相画像処理方法は、前記第１方向の微分画像を第１方向にさらに微分することにより第１方向二次微分画像を生成するステップと、前記第２方向の微分画像を第２方向にさらに微分することにより第２方向二次微分画像を生成するステップと、前記第１方向二次微分画像及び前記第２方向二次微分画像を足し合わせた合成画像をフーリエ変換して周波数画像を生成するステップと、前記周波数画像に対して積分演算子を適用した周波数画像を、逆フーリエ変換することにより位相画像を生成するステップと、を有していてもよい。

上記フーリエ変換を用いて第１方向及び第２方向の二次微分画像に基づいて周波数画像に変更した上で、逆フーリエ変換によって位相画像を生成することにより、第１方向のみならず第２方向の二次微分画像を利用することになる。このため、第２方向の画像情報を含む高精度な位相画像を生成することができる。

上記位相画像処理方法は、前記第２方向の微分画像の項を含む目的関数を用いて、前記位相画像における各画素の信号値を最適化演算するステップをさらに有していてもよい。

位相画像を最適化演算することにより位相画像の精度を高めることができる。

上記位相画像処理方法は、前記第２方向の微分画像に基づいて、前記第２方向に隣接して配置される画素間の信号値の連続性を表現する重みを算出するステップをさらに含み、前記最適化演算するステップは、算出された前記重みを、前記目的関数における前記第２方向の微分画像の項の係数に用いて最適化演算してもよい。

このようにして算出された重みを、第２方向の微分画像の項の係数に用いることにより、第２方向の微分画像における画素間の信号値の連続する部分を抽出しやすくなり、高精度の位相画像を得ることができる。

本発明は、被写体の画像情報に基づいて第１方向の微分画像を生成する第１微分画像生成部と、前記第１方向の微分画像、及び、前記第１方向の微分画像における前記第１方向と異なる方向である第２方向に並ぶ画素間の信号値の差の情報に基づいて位相画像を生成する位相画像生成部と、を有する位相画像処理装置でもある。

上記のように第１方向の微分画像のみならず、第２方向に並ぶ画素間の信号値の差の情報を用いて位相画像を生成することにより、一方向の微分画像の情報のみに依存して位相画像を生成する場合に比して、高精度の位相画像を生成することができる。

本発明は、タルボ干渉計又はタルボ・ロー干渉計に含まれる一次元格子を第１方向に所定量移動させることにより得られたタルボ画像に基づいて、被写体の第１方向の微分画像を生成する第１微分画像生成部と、前記第１方向の微分画像、及び、前記第１方向の微分画像における前記第１方向と異なる方向である第２方向に並ぶ画素間の信号値の差の情報に基づいて位相画像を生成する位相画像生成部と、を有する画像処理装置でもある。

タルボ画像は、一次元格子を第１方向に所定量移動させることによって得られる二次元画像データであるため、かかるタルボ画像は第１方向の画素間の信号値の差の情報のみを有するものである。このようなタルボ画像を用いた第１方向の微分画像において、第２方向に並ぶ画素間の信号値の差の情報を用いることにより、高精度の位相画像を生成することができる。

本発明は、入力部と出力部と制御処理部とを備える画像表示装置として機能するコンピューターに、被写体の画像情報に基づいて第１方向の微分画像を生成するステップと、前記第１方向の微分画像、及び、前記第１方向の微分画像における前記第１方向と異なる方向である第２方向に並ぶ画素間の信号値の差の情報に基づいて位相画像を生成するステップと、を実行させるための画像処理プログラムでもある。

上記画像処理プログラムは、第１方向の微分画像における第２方向に並ぶ画素間の信号値の差の情報を用いて位相画像を生成するため、第１方向の微分画像の情報のみに依存して位相画像を生成する場合に比して、高精度の位相画像を生成することができる。

本発明によれば、高精度の位相画像を簡便に生成する位相画像処理方法及び位相画像処理装置、並びに上記位相画像処理装置を用いた画像処理装置及び上記位相画像処理方法をコンピューターで実行するための画像処理プログラムを提供することができる。

本発明の位相画像処理装置の構成を示す説明図である。 実施形態１〜４の位相画像処理の工程を示すフローチャートである。 被写体の画像情報に基づいて生成した被写体の第１方向の微分画像の一例である。 Ｘ方向の微分画像をＹ方向に微分することにより生成した二次微分画像の一例である。 二次微分画像をＸ方向に積分することにより生成したＹ方向の微分画像の一例である。 二次微分画像をＸ方向に積分する方法を説明する図である。 位相画像を生成する手順を説明する図である。 ポアソン方程式を用いた位相画像の処理手順を示すフローチャートである。 （ａ）は、測定画素領域の一例であり、（ｂ）はベクトル成分をＸ方向とＹ方向に分解してＹ成分を抽出する方法を説明する図である。 Ｘ方向の微分画像のサンプルである。 Ｘ方向の微分画像をＸ方向に積分して得られた中間位相画像のサンプルである。 中間位相画像をＹ方向に微分して得られたＹ方向の微分画像のサンプルである。 実施形態５の位相画像の処理手順を示すフローチャートである。 （ａ）〜（ｄ）は、Ｘ方向の微分画像に対してオフセット補正を行う画像処理を説明するための模式図である。 実施形態６におけるＸ線撮像装置の構成を示す説明図である。

以下、本発明にかかる実施形態を図面に基づいて説明する。なお、各図において同一の符号を付した構成は、同一の構成であることを示し、その説明を適宜省略する。

＜位相画像処理装置＞
図１は、位相画像処理装置の構成を示す説明図である。位相画像処理装置１は、図１に示すように、入力部１１、出力部１２、位相画像取得部１３、記憶部１４、制御処理部１５で構成されている。

入力部１１は、制御処理部１５に接続され、例えば、被写体の画像情報を用いた画像処理を指示するコマンド等の各種コマンド、及び、例えば被写体の画像情報を画像処理する上で必要な各種データを当該位相画像処理装置１に入力する機器であり、例えば、所定の機能を割り付けられた複数の入力スイッチ、キーボード、マウス等である。

出力部１２は、制御処理部１５に接続され、制御処理部１５の制御に従って、入力部１１から入力されたコマンドやデータを出力する機器であり、例えばＣＲＴ（Ｃａｔｈｏｄｅ Ｒａｙ Ｔｕｂｅ）、ＬＣＤ（Ｌｉｑｕｉｄ Ｃｒｙｓｔａｌ Ｄｉｓｐｌａｙ）及び有機ＥＬディスプレイ等の表示装置、又はプリンタ等の印刷装置等である。出力部１２は、被写体の画像情報、第１方向の微分画像、二次微分画像、第２方向の微分画像、位相画像等の各種画像を表示する。

なお、入力部１１及び出力部１２からタッチパネルが構成されてもよい。このタッチパネルを構成する場合において、入力部１１は、例えば抵抗膜方式、静電容量方式等の操作位置を検出して入力する位置入力装置であり、出力部１２は表示装置である。このタッチパネルでは、表示装置の表示画面上に位置入力装置が設けられる。そして、表示装置に入力可能な１又は複数の入力内容の候補が表示され、ユーザが入力したい入力内容を表示した表示位置に触れると、位置入力操作によってその位置が検出される。この検出された位置に表示された表示内容がユーザの操作入力内容として位相画像処理装置１に入力される。このようなタッチパネルは、ユーザが入力操作を直感的に理解しやすいので、ユーザにとって取り扱いやすい位相画像処理装置１が提供される。

位相画像取得部１３は、制御処理部１５に接続され、制御処理部１５の制御に従って位相画像を取得するものである。位相画像取得部１３としては、入力部１１又は出力部１２と兼用されていてもよく、外部のＸ線撮影装置と有線又は無線によるデータの入出力を行う回路であってもよいし、例えば通信ＩＦ部であってもよいし、ＩＦ部であってもよい。通信ＩＦ部は、制御処理部１５から入力された転送すべきデータを収容した通信信号を、通信プロトコルに従って生成し、この生成した通信信号を、ネットワークを介して他の部位に転送する。通信ＩＦ部は、さらに例えばＢｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）規格、ＩｒＤＡ（Ｉｎｆｒａｒｅｄ Ｄａｔａ Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ）規格及びＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｓｅｒｉａｌ Ｂｕｓ）規格等の規格を用いて、外部機器との間でデータの入出力を行うインターフェース回路を備えていてもよい。ＩＦ部は、例えば、シリアル通信方式であるＲＳ−２３２Ｃのインターフェース回路、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）規格を用いたインターフェース回路、ＵＳＢ規格を用いたインターフェース回路等である。例えば、位相画像取得部１３は、Ｘ線撮影装置に撮影条件又は制御コマンドを収容した通信信号を送信したり、Ｘ線撮影装置から画像情報を受信したりする。ここでのＸ線撮影装置は、タルボ干渉計又はタルボ・ロー干渉計による画像装置が好適に用いられる。

記憶部１４は、制御処理部１５に接続され、制御処理部１５の制御に従って、各種の所定のプログラム及び各種の所定のデータを記憶する回路である。この各種の所定のプログラムは、例えば、被写体の画像情報に基づいて第１方向の微分画像を生成するための画像処理プログラム、第１方向の微分画像をさらに第１方向に微分することによって第１方向二次微分画像を生成するための画像処理プログラム、第１方向の微分画像を第１方向に積分することによって中間位相画像を生成するための画像処理プログラム等を含む。上記各種の所定のデータには、例えばＲＩＳ（Ｒａｄｉｏｌｏｇｙ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ）やＨＩＳ（Ｈｏｓｐｉｔａｌ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ）等による撮影情報が含まれる。ここでの撮影情報としては、患者を特定し識別するための識別子（患者ＩＤ）又は患者名等の患者情報、撮影されている生体の部位を表す情報である撮影部位（被写体部位）情報等が挙げられる。

記憶部１４は、被写体と、その被写体の撮影に適した撮影条件とを対応付けた撮影条件を、例えばテーブル形式で記憶している。また、記憶部１４は、被写体の画像情報、画像情報に基づいて生成された第１方向及び第２方向の微分画像並びにこれらの微分画像に基づいて生成した位相画像、第１方向をさらに第１方向に微分した第１方向二次微分画像、第２方向をさらに第２方向に微分した第２方向二次微分画像等の画像情報を当該撮影情報に関連付けて記憶する。

このような記憶部１４は、例えば不揮発性の記憶素子であるＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）や書き換え可能な不揮発性の記憶素子であるＥＥＰＲＯＭ（Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｌｙ Ｅｒａｓａｂｌｅ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）等を備える。そして、記憶部１４は、前記所定のプログラムの実行中に生じるデータ等を記憶する、いわゆる制御処理部１５のワーキングメモリとなるＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）等を含む。

制御処理部１５は、位相画像処理装置１の各部を当該各部の機能に応じてそれぞれ制御し、位相画像を生成するための回路である。制御処理部１５は、例えば、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）及びその周辺回路を備えて構成される。制御処理部１５は、記憶部１４に記憶されている画像処理プログラムとの協働により、第１方向の微分画像、二次微分画像、第２方向の微分画像、第１方向二次微分画像、第２方向二次微分画像等の各種画像を生成する。

制御処理部１５は、画像処理プログラムが実行されることによって、制御部１５０、第１微分画像生成部１５１、位相画像生成部１５２、二次微分画像生成部１５３、第２微分画像生成部１５４、中間位相画像生成部１５５、第１方向二次微分画像生成部１５６、第２方向二次微分画像生成部１５７、合成画像生成部１５８、フーリエ変換部１５９、積分演算子適用部１６０、逆フーリエ変換部１６１、最適化演算部１６２及び重み演算部１６３を機能的に備える。

制御部１５０は、位相画像処理装置１の各部を当該各部の機能に応じてそれぞれ制御するためのものである。

第１微分画像生成部１５１は、被写体の画像情報に基づいて第１方向の微分画像を生成する。

位相画像生成部１５２は、上記で生成した第１方向の微分画像、及び、第１方向の微分画像における第１方向と異なる方向である第２方向に並ぶ画素間の信号値の差の情報に基づいて位相画像を生成する。ここで、第２方向に並ぶ画素間の信号値の差の情報は、第２方向の微分画像であることが好ましい。第２方向の微分画像は、後述する第２微分画像生成部で生成されたものを用いることが好ましい。

二次微分生成部１５３は、上記で生成した第１方向の微分画像を第２方向に微分することによって二次微分画像を生成する。

第２微分画像生成部１５４は、上記で生成した二次微分画像を第１方向に積分することによって第２方向の微分画像を生成するか、又は後述する中間位相画像を第２方向に微分することによって第２方向の微分画像を生成するか、又は第１方向の微分画像において被写体の端部を示す信号値の各画素を特定し、この特定した各画素を結ぶベクトルを、第１方向及び第２方向に分解することにより第２方向の微分画像を生成する。

中間位相画像生成部１５５は、第１方向の微分画像を第１方向に積分することによって中間位相画像を生成する。

第１方向二次微分画像生成部１５６は、第１方向の微分画像を第１方向にさらに微分することにより第１方向二次微分画像を生成する。

第２方向二次微分画像生成部１５７は、第２方向の微分画像を第２方向にさらに微分することにより第２方向二次微分画像を生成する。

合成画像生成部１５８は、第１方向二次微分画像及び前記第２方向二次微分画像を足し合わせることによって合成画像を生成する。

フーリエ変換部１５９は、上記合成画像をフーリエ変換して周波数画像を生成する。

積分演算子適用部１６０は、上記周波数画像に対して積分演算子を適用することにより積分演算子を適用した周波数画像を生成する。

逆フーリエ変換部１６１は、前記周波数画像に対して積分演算子を適用した周波数画像を、逆フーリエ変換することにより位相画像を生成する。

最適化演算部１６２は、第２方向の微分画像の項を含む目的関数を用いて位相画像における各画素の信号値を最適化演算する。最適化演算部１６２は、後述する重み演算部１６３で算出した重みを、第２方向の微分画像の項の係数に用いて最適化演算することが好ましい。

重み演算部１６３は、第２方向の微分画像に基づいて第２方向に隣接して配置される画素間の信号値の連続性を表現する重みを算出する。ここで算出された重みは、上記最適化演算部１６２で最適化演算するときの、第２方向の微分画像の項の係数に用いられる。

＜位相画像処理方法＞
上記位相画像処理装置１を用いた位相画像処理は、制御処理部１５と記憶部１４に記録されている各種の画像処理プログラムとの協働によって実行される。図２は、実施形態１〜４の位相画像処理方法の工程を示すフローチャートである。実施形態１における位相画像処理方法は、Ｘ線撮影装置等で得られた被写体の画像情報を受信するステップと（Ｓ１）、被写体の画像情報に基づいて被写体の第１方向の微分画像を生成するステップと（Ｓ２）、生成した第１方向の微分画像を、第１方向とは異なる方向（第２方向）で微分した二次微分画像を生成するステップと（Ｓ３）、前記二次微分画像を第１方向に積分することにより、第２方向の微分画像を生成するステップと（Ｓ４）、第１方向の微分画像及び第２方向の微分画像を用いて位相画像を生成する工程と（Ｓ５）、生成した位相画像を表示する工程と（Ｓ６）を含む。実施形態１の位相画像処理方法は、図１に示す制御処理部１５のうち、第１微分画像生成部１５１、位相画像生成部１５２、二次微分画像生成部１５３及び第２微分画像生成部１５４を用いて位相画像を生成する。

実施形態２の位相画像処理方法は、位相画像を生成する工程（Ｓ５）にポアソン方程式を導入したことが異なる他は実施形態１と同様である。実施形態２の位相画像処理方法は、図１に示す制御処理部１５のうち、第１微分画像生成部１５１、位相画像生成部１５２、第１方向二次微分画像生成部１５６、第２方向二次微分画像生成部１５７、フーリエ変換部１５９、積分演算子適用部１６０及び逆フーリエ変換部１６１を用いて位相画像を生成する。実施形態３の位相画像処理方法は、実施形態１の二次微分画像を生成する工程に代えて、被写体の端部を特定する工程を行い、かつ被写体の端部の情報に基づいてＹ方向の微分画像を生成することが異なる他は実施形態１と同様である。実施形態３の位相画像処理方法は、実施形態１のそれと同様の制御処理部の構成を用いて位相画像を生成する。実施形態４の位相画像処理方法は、実施形態１の二次微分画像を生成する工程に代えて、中間位相画像を生成する工程を行い、当該中間位相画像によってＹ方向の微分画像の生成することが異なる他は実施形態１と同様である。実施形態４の位相画像処理方法は、図１に示す制御処理部のうち、第１微分画像生成部１５１、位相画像生成部１５２、中間位相画像生成部１５５及び第２微分画像生成部１５４を用いて位相画像を生成する。以下に各実施形態の位相画像処理方法を説明する。

＜実施形態１：位相画像処理方法＞
（ステップＳ１：被写体の画像情報の受信）
まず、位相画像取得部１３は、Ｘ線撮影装置等から被写体の画像情報を受信する（Ｓ１）。この被写体の画像情報は、少なくとも被写体のエッジ（端部）の情報を含む二次元データである。ここで、被写体のエッジとは、二次元データにおいて、被写体が存在しないことを示す信号値の画素に隣接する画素であって、被写体が存在することを示す信号値の画素を意味する。位相画像取得部１３は、タルボ干渉計又はタルボ・ロー干渉計によって得られた被写体の画像情報であることが好ましい。この理由は、後述する実施形態６において説明する。

（ステップＳ２：Ｘ方向の微分画像の生成）
次に、第１微分画像生成部１５１は、上記被写体の画像情報を第１方向に微分することにより第１方向の微分画像を生成する（Ｓ２）。図３は、ステップＳ２で生成されたＸ方向の微分画像の一例である。以下において、二次元画像中の画像情報を微分した方向をＸ方向とし、当該Ｘ方向に直交する方向をＹ方向とする。第１方向（Ｘ方向）の微分画像は、図３に示すように、被写体によるＸ線破面の傾き度合に応じて濃淡のコントラストが反映される画像であり、Ｘ線吸収画像よりも軟部組織（例えば軟骨部分）を高精細に描写し得る二次元データである。Ｘ方向の微分画像は、以下の式（１）で表される。

上記式（１）中、ｐｈ（ｕ，ｖ）は被写体の画像情報におけるＸ座標がｕの位置にあり、Ｙ座標がｖの位置にある画素の信号値を意味し、ｄｐｈＸ（ｕ，ｖ）は、Ｘ方向の微分画像における座標（ｕ，ｖ）に位置する画素の信号値を意味する。

（ステップＳ３：二次微分画像の生成）
次に、二次微分画像生成部１５３は、上記で得られたＸ方向の微分画像をＹ方向に微分することにより二次微分画像を生成する（Ｓ３）。このＹ方向の微分は、Ｘ方向の微分画像における座標（ｕ，ｖ）に位置する画素の信号値と、当該画素のＹ方向のマイナス側に隣接する座標（ｕ，ｖ−１）に位置する画素、又はＹ方向のプラス側に隣接する座標（ｕ，ｖ＋１）に位置する画素の信号値との差を算出することによって行われる。図４は、ステップＳ３で生成された二次微分画像である。二次微分画像は、以下の式（２）で表される。

上記二次微分画像は、Ｘ方向の微分画像をＹ方向に微分することにより、上記被写体の画像情報のうちのＹ方向の微分情報の一部を抽出した二次元画像である。

（ステップＳ４：Ｙ方向の微分画像の生成）
第２微分画像生成部１５４は、上記で得られた二次微分画像をＸ方向に積分することによりＹ方向の微分画像を生成する（Ｓ４）。図５は、Ｘ方向に積分することによって生成されたＹ方向の微分画像である。

ステップＳ４のＸ方向の積分手法及び積分定数の決定手法を、図６を参照して具体的に説明する。図６は、ステップＳ４のＸ方向の積分方法を説明する図である。図６においては、５×５の画素領域の二次微分画像を一例として示しているが、画素領域に含まれる画素数はこれに限られず、二次微分画像の全部又は一部の領域を範囲とする一以上の積分対象範囲を設定することができる。

上記ステップＳ４における積分は、図６に示すように、まず二次微分画像における上下方向（Ｙ方向）に並ぶ画素の信号値の変化の和を、第１列目から第５列目まで列ごとに算出する。そして、各列の画素の信号値の変化の和が最小となる列を基準列に設定する。図６においては第３列目を仮に基準列とする。この基準列（図６の第３列）における画素の信号値の変化の総和を積分定数とする。当該積分定数は式（３）の数式で表され、座標（ｕ，ｖ）に位置する画素の信号値と、当該画素のＹ方向のマイナス側に隣接する座標（ｕ，ｖ−１）に位置する画素、又はＹ方向のプラス側に隣接する座標（ｕ，ｖ＋１）に位置する画素の信号値との差を、当該画素を含むＹ方向に並ぶ各画素について算出した総和である。

次に、上記基準列に対してＸ方向の正（図６中の第４列及び第５列）に位置する画素の信号値に対して下記の式（４）の積分を行う。

式（４）において、ｏｕｔ（ｕ，ｖ）は、Ｙ方向の微分画像における座標（ｕ，ｖ）に位置する画素の信号値を意味する。式（４）の積分を適用する場合、Ｙ方向の微分画像における座標（ｕ，ｖ）に位置する画素の信号値は、Ｘ方向の微分画像における座標（ｕ，ｖ）に位置する画素の信号値と、Ｙ方向の微分画像における座標（ｕ−１，ｖ）に位置する画素の信号値との和によって算出される。

一方、基準列に対してＸ方向の負（図６中の第１列及び第２列）に位置する画素の信号値に対して下記の式（５）の積分を行う。

式（５）において、ｏｕｔ（ｕ，ｖ）は、Ｙ方向の微分画像における座標（ｕ，ｖ）に位置する画素の信号値を意味する。式（５）の積分を適用する場合、Ｙ方向の微分画像における座標（ｕ，ｖ）に位置する画素の信号値は、Ｙ方向の微分画像における座標（ｕ＋１，ｖ）に位置する画素の信号値と、Ｘ方向の微分画像における座標（ｕ＋１，ｖ）に位置する画素の信号値との差によって算出される。

上記のようにして、第２微分画像生成部１５４は、二次微分画像をＸ方向に積分することでＹ方向の微分画像を生成する。このようにして生成したＹ方向の微分画像は、Ｘ方向の微分画像に基づいて生成されたものであるため、被写体の画像情報のうちのＸの係数のＹ方向の微分情報を含む。

（ステップＳ５：位相画像の生成）
位相画像生成部１５２は、上記で得られたＸ方向の微分画像及びＹ方向の微分画像を用いて位相画像を生成する（Ｓ５）。ステップＳ５の位相画像の生成手順を、図７を参照して具体的に説明する。図７は、ステップＳ５の位相画像の生成手順を説明する図である。まず、Ｘ方向の微分画像に対して上記ステップＳ４における基準列の設定と、列と行の向きが異なる他は同一の手法でＸ方向の基準行を設定する。

具体的には、図７に示すように、Ｘ方向の微分画像の各行（Ｘ方向）に並ぶ画素の信号値の変化の和を行ごとに算出し、各行の画素の信号値の変化の和が最小となる行をＸ方向の基準行（積分基準行）に設定する。図７においては第３行目を仮に積分基準行とする。この積分基準行における画素の信号値の変化の和をＸ方向の積分定数とする。

同様に、Ｙ方向の微分画像に対して上記ステップＳ４における基準列の設定と同一の手法でＹ方向の基準列（積分基準列）を設定する。そして、積分基準列における画素の信号値の変化の和をＹ方向の積分定数とする。

次に、上記で定めた積分基準行及び積分基準列に対する画素の位置（Ａ）〜（Ｄ）に応じて、以下の式（６）〜式（９）を用いてＸ方向の微分画像の全画素を積分することにより位相画像を生成する。

（Ａ）積分基準列に対してＸ方向に正で、かつ積分基準行に対してＹ方向に正に位置する画素に対しては、式（６）を用いて積分する。

上記式（６）において、ｖａｌｕｅ＿ＸはＸ方向の積算定数であり、ｖａｌｕｅ＿ＹはＹ方向の積分定数であり、ｏｕｔ（ｕ，ｖ）は位相画像における座標（ｕ，ｖ）に位置する画素の信号値である。

式（６）において算出したｖａｌｕｅ＿Ｘ及びｖａｌｕｅ＿Ｙを、式（７）に代入することにより、位相画像における座標（ｕ，ｖ）の信号値を算出する。

式（７）において、Ｙ方向の微分画像は被写体のＹ方向の画像情報を完全に再現できているわけではないため、Ｙ方向の微分画像をそのまま位相画像に用いるのではなく、Ｙ方向の微分画像に、０．０〜１．０の範囲でユーザが任意に設定する重み（ｙＷｅｉｇｈｔ）を積算して使用する。つまり、式（７）中のｙＷｅｉｇｈｔは、０．０〜１．０の範囲でユーザが任意に設定する値である。

（Ｂ）積分基準列に対してＸ方向に正で、かつ積分基準行に対してＹ方向に負に位置する画素に対しては、式（８）を用いて積分する。

式（８）において算出したｖａｌｕｅ＿Ｘ及びｖａｌｕｅ＿Ｙを、式（７）に代入することにより、位相画像における座標（ｕ，ｖ）の信号値を算出する。

（Ｃ）積分基準列に対してＸ方向に負で、かつ積分基準行に対してＹ方向に正に位置する画素に対しては、式（９）を用いて積分する。

式（９）において算出したｖａｌｕｅ＿Ｘ及びｖａｌｕｅ＿Ｙを、式（７）に代入することにより、位相画像における座標（ｕ，ｖ）の信号値を算出する。

（Ｄ）積分基準列に対してＸ方向に負で、かつ積分基準行に対してＹ方向に負に位置する画素に対しては、式（１０）を用いて積分する。

式（１０）において算出したｖａｌｕｅ＿Ｘ及びｖａｌｕｅ＿Ｙを、式（７）に代入することにより、位相画像における座標（ｕ，ｖ）の信号値を算出する。

以上のようにして生成された位相画像は、Ｙ方向の微分画像の情報を含むものであるため、Ｘ方向の微分画像の情報のみを処理して生成された位相画像より高精度である。

（ステップＳ６：位相画像の表示）
制御部１５０は、ステップＳ５で生成した位相画像を出力部１２に表示する。

＜実施形態２：位相画像処理方法＞
本実施形態は、実施形態１のステップＳ５において、ポアソン方程式を用いて位相画像を生成することが異なる他は実施形態１と同様である。以下においては、実施形態１に対する変更部分であるステップＳ５を説明し、それ以外は実施形態１と同様であるため説明を割愛する。

ここで、ポアソン方程式とは、ｆ＝ｆ（ｘ１、ｘ２、ｘ３・・・ｘｎ）を既知の関数とし、ｕ＝ｕ（ｘ１、ｘ２、ｘ３・・・ｘｎ）を未知の関数とした場合に、以下の式（１１）で表される２階偏微分方程式である。

（ステップＳ５：位相画像の生成）
図８は、ポアソン方程式を用いた位相画像の生成手順を示すフローチャートである。上記ポアソン方程式を適用するために、第１方向二次微分画像生成部１５６は、実施形態１のステップＳ２で得られたＸ方向の微分画像を、さらにＸ方向に微分することによりＸ方向二次微分画像を生成する（Ｓ５１）。Ｘ方向二次微分画像は以下の式（１２）で表される。

また第２方向二次微分画像生成部１５７は、実施形態１のステップＳ４で得られたＹ方向の微分画像を、さらにＹ方向に微分することによりＹ方向二次微分画像を生成する（Ｓ５２）。Ｙ方向二次微分画像は以下の式（１３）で表される。

次に、合成画像生成部１５８は、上記式（１２）で表されるＸ方向二次微分画像及び上記式（１３）で表されるＹ方向二次微分画像を足し合わせた合成画像を生成する（Ｓ５３）。合成画像は、以下の式（１４）で表される。

フーリエ変換部１５９は、式（１４）で表される合成画像に対してフーリエ変換を行うことにより合成画像を周波数画像に変換する（Ｓ５４）。周波数画像は、以下の式（１５）で表される。式（１５）中のｄ_knは、以下の式（１６）で表される係数である。

積分演算子適用部１６０は、上記周波数画像に対して、変形二階積分演算子を適用して二階積分を行うことにより演算子適用周波数画像を生成する（Ｓ５５）。逆フーリエ変換部１６１は、上記演算子適用周波数画像に対して、逆フーリエ変換を行うことにより位相画像を生成する（Ｓ５６）。位相画像は、以下の式（１７）で表される。なお、式（１７）における振幅は０として扱い、直流成分は無視している（ｋ＝ｎ＝０）。

上述のように、Ｘ方向二次微分画像とＹ方向二次微分画像の合成画像に対してポアソン方程式を適用することにより、Ｙ方向の情報を含む位相画像を生成することができる。このようにして生成された位相画像は、Ｘ方向の微分画像のみを用いて生成された位相画像に比して高精度なものとすることができる。

（実施形態３：位相画像処理方法）
本実施形態は、図１に示すように、実施形態１のステップＳ３〜Ｓ４に代えて、Ｘ方向の微分画像における被写体の端部（エッジ）を特定する工程と（ステップＳ３ａ）、当該エッジを結ぶベクトルのＹ成分を抽出することによってＹ方向の微分画像を生成する工程と（ステップＳ４ａ）を含むことが異なる他は実施形態１と同様である。以下においては、実施形態１に対する変更部分であるステップＳ３ａ及びＳ４ａを説明し、それ以外は実施形態１と同様であるため説明を割愛する。

（ステップＳ３ａ：被写体の端部の特定）
Ｘ方向の微分画像における被写体の端部（エッジ）の特定方法を、図９（ａ）及び（ｂ）を参照して説明する。まず、制御部１５０は、Ｘ方向の微分画像内の任意の１つの画素を注目画素に設定し、当該注目画素を中心に例えば５×５の測定画素領域を設定する。図９（ａ）は、測定画素領域の一例であり、図９（ａ）の測定画素領域における中心画素が注目画素である。なお、図９（ａ）の測定画素領域は一例にすぎず、測定画像領域は５×５に限られない。

制御部１５０は、上記注目画素に接する周辺８画素のうち、注目画素の信号値と同値の画素が存在する場合は、その画素をエッジ画素として特定する。一方、制御部１５０は、注目画素と同値の信号値の画素が注目画素の周辺８画素に存在しない場合は、当初の注目画素の設定を解除し、測定画素領域内で新たに注目画素を設定した上で上記と同様の操作を繰り返す。図９（ａ）においては、注目画素の左下及び右上の画素が注目画素と同値の信号値を示す画素である。

次に、制御部１５０は、上記で設定したエッジ画素の周辺８画素に対して上記と同様の操作を繰り返すことにより、注目画素の信号値と同値の信号値の画素をさらに特定する。この作業を制御部１５０が繰り返すことにより測定画素領域（図９（ａ）においては５×５の画素領域）における注目画素と同値の信号値のエッジ画素を特定する。図９（ａ）において注目画素と同値の信号値の画素に斜線を付している。このようにして測定像領域における注目画素及びエッジ画素を特定する。

（ステップＳ４ａ：Ｙ方向の微分画像の生成）
次に、制御部１５０は、図９（ａ）に示すように、上記で特定した注目画素及びエッジ画素の互いに隣接する画素同士をベクトル（図９（ａ）中の点線のベクトル）で結び、このベクトルを上下反転させたベクトルを微分画像の発生方向のベクトル（図９（ａ）中の実線のベクトル）とする。この微分画像の発生方向のベクトルを、図９（ｂ）に示すようにＸ方向とＹ方向に分解し、Ｙ方向の成分のみを抽出することによりＹ方向の微分画像を生成する。

このようにして生成されたＹ方向の微分画像は、Ｘ方向の微分画像における被写体のエッジ情報のＹ成分をベクトル化して数値で表したものとなる。このようなＹ方向の微分画像を用いて生成した位相画像は、Ｙ方向の微分画像の情報を含むものであるため、Ｘ方向の微分画像の情報のみを処理して生成された位相画像に比して高精度なものとすることができる。

＜実施形態４：位相画像処理方法＞
本実施形態は、図１に示すように、実施形態１のステップＳ３〜Ｓ４に代えて、中間位相画像を生成する工程（ステップＳ３ｂ）と、当該中間位相画像をＹ方向に微分することによりＹ方向の微分画像を生成する工程（ステップＳ４ｂ）とを含むことが異なる他は実施形態１と同様である。以下においては、実施形態１に対する変更部分であるステップＳ３ｂ及びＳ４ｂを説明し、実施形態１のそれと同一部分の説明は繰り返さない。

（ステップＳ３ｂ：中間位相画像の生成）
図１０は、Ｘ方向の微分画像のサンプルであり、図１１はＸ方向の微分画像をＸ方向に積分して得られた中間位相画像のサンプルである。ステップＳ３ｂにおいて、中間位相画像生成部１５５は、ステップＳ２で得られたＸ方向の微分画像（図１０）を、Ｘ方向に積分することにより中間位相画像を生成する（図１１）。ここでのＸ方向への積分は、実施形態１のステップＳ４における積分手法と同様の方法を用いることができる。

（フーリエ変換を用いた中間位相画像の生成）
本実施形態では、Ｘ方向の微分画像をＸ方向に積分することによって中間位相画像を生成する場合を説明したが、Ｘ方向の微分画像をさらにＸ方向に微分することによってＸ方向二次微分画像を生成し、当該Ｘ方向二次微分画像に対してポアソン方程式を適用することによって中間位相画像を生成してもよい。

この場合、上記実施形態２のステップＳ５のポアソン方程式の適用と同様に、フーリエ変換部１５９は、上記Ｘ方向二次微分画像に対してフーリエ変換を行うことにより二次微分画像を周波数画像に変換し、積分演算子適用部１６０は、当該周波数画像に対して、変形二階積分演算子を適用して二階積分を行うことにより演算子適用周波数画像を生成する。そして、逆フーリエ変換部１６１は、この演算子適用周波数画像に対して、逆フーリエ変換を行うことにより中間位相画像を生成する。

最適化演算部１６２は、上記で生成した中間位相画像を最適化演算してもよい。この最適化演算により、中間位相画像の精度を高めることができる。最適化演算において、Ｘ方向の目的関数は中間位相画像におけるＸ方向に隣接する画素の信号値の差（微分値）がＸ方向の微分画像の値と一致するという仮定を設定し、Ｙ方向の目的関数はＹ方向に隣接する画素の信号値は連続しているという仮定を設定する。上記Ｘ方向及びＹ方向の目的関数は、以下の式（１８）に示す演算によって行われる。

式（１８）中、Ｆ（ｐｈ）は最適化における目的関数であり、Ｆ（ｐｈ）の値が小さくなるほど、中間位相画像の精度が高いことを示している。ｐｈ（ｕ，ｖ）は最適化の対象となる中間位相画像における座標（ｕ，ｖ）の画素の信号値であり、ｄｐｈＸ（ｕ，ｖ）はＸ方向の微分画像における座標（ｕ，ｖ）の画素の信号値である。

このように最適化演算を行った中間位相画像を用いることにより、位相画像をより高精度なものとすることができる。上記最適化演算は１回以上実行することができ、最適化演算は回数を多くするほど位相画像の精度を高めることができるが、最適化演算をしなくてもよい。

（ステップＳ４ｂ：Ｙ方向の微分画像の生成）
次に、第２微分画像生成部１５４は、上記中間位相画像をＹ方向に微分することによりＹ方向の微分画像を生成する（Ｓ４ｂ）。図１２は、中間位相画像をＹ方向に微分して得られたＹ方向の微分画像のサンプルである。Ｙ方向の微分画像は、以下の式（１９）によって算出される。このＹ方向の微分は、中間位相画像における座標（ｕ，ｖ）に位置する画素の信号値と、当該画素のＹ方向のマイナス側に隣接する座標（ｕ，ｖ−１）に位置する画素の信号値との差を算出することによって行われる。

なお、Ｙ方向の微分は、式（１９）に示すようにＹ方向に微分する場合のみに限られず、下記の式（２０）に示すように、中間位相画像における座標（ｕ，ｖ）に位置する画素の信号値と、当該画素のＹ方向のプラス側に隣接する座標（ｕ，ｖ＋１）に位置する画素の信号値との差を算出することによって行ってもよい。

このようにして生成されたＹ方向の微分画像を用いて位相画像を生成することにより、Ｙ方向の微分画像の情報を含む位相画像を生成することができるため、Ｘ方向の微分画像のみを用いて生成された位相画像より高精度なものとすることができる。

＜実施形態５：位相画像処理方法＞
図１３は、実施形態５の位相画像処理方法のフローチャートである。本実施形態は、図１３に示すように、実施形態１のステップＳ３及びＳ４に代えて、Ｘ方向の微分画像に含まれるＹ方向の誤差をオフセット補正する工程と（ステップＳ３ｃ）、補正後のＸ方向の微分画像に基づいてＹ方向の微分画像を生成する工程と（ステップＳ４ｃ）を含むことが異なる他は実施形態１と同様である。以下においては、実施形態１に対する変更部分であるステップＳ３ｃ及びＳ４ｃを説明し、それ以外は実施形態１と同様であるため説明を割愛する。

（ステップＳ３ｃ：オフセット補正）
図１４（ａ）〜（ｄ）は、ステップＳ３ｃ及びＳ４ｃの画像処理を説明するための模式図である。ステップＳ３ｃでは、まず、制御部１５０は、実施形態１のステップＳ２で得られたＸ方向の微分画像において、被写体の端部（エッジ）を示す画素がＹ方向に連続している部分を含む画素領域（例えば５×５の画素領域）を設定する。

図１４（ａ）はＸ方向の微分画像において、被写体の端部（エッジ）を示す画素がＹ方向に連続している部分を含む画素領域である。図１４（ａ）に示す画像中、斜線を付した画素が被写体の端部を示す信号値の画素であり、斜線密度の違いによって信号値の違いを表している。図１４（ａ）のＸ方向の微分画像中の左端から４列目の上２画素がＹ方向に連続している部分であり、このＹ方向に連続する２画素は、被写体の端部を示す画素であるため、本来であれば同一の信号値となるべきである。しかし図１４（ａ）のＸ方向の微分画像はＹ方向の連続性が担保されておらず、Ｙ方向の画素の信号値に誤差を含んでいる。このＹ方向の誤差を補正するために、制御部１５０はステップＳ３ｃのオフセット補正を行う。

制御部１５０が図１４（ａ）のＸ方向の微分画像をＸ方向に単純積分すると、図１４（ｂ）に示すように各画素の信号値がＸ方向の正の向きに反映される。図１４（ｂ）の画素領域に対して制御部１５０がＹ方向にオフセット補正を行うことにより、図１４（ｃ）に示すように、Ｙ方向に連続する画素の値が同値か近似値に補正される。これにより隣接する画素の信号値のＹ方向の誤差を減らすことができ、Ｙ方向の微分画像の精度を高めることができる。

（ステップＳ４ｃ：Ｙ方向の微分画像の生成）
第２微分画像生成部１５４は、上記オフセット補正を行った画素領域に対し、Ｙ方向に微分することによりＹ方向の微分画像を生成する（図１４（ｄ））。上記でオフセット補正されることにより、Ｙ方向に連続する２画素は同一又は近似の信号値をとることになる。このため、Ｙ方向に連続する２画素のＹ方向の微分値は０又はほぼ０となる。このようにしてＹ方向に連続する画素の信号値の誤差を補正することにより、Ｙ方向の微分画像の精度を高めることができる。

＜位相画像の最適化演算＞
上記各実施形態で生成した位相画像に対し、最適化演算部１６２は最適化演算を行ってもよい。最適化演算を行うことにより位相画像の精度を高めることができる。最適化演算部１６２は、Ｘ方向の目的関数は位相画像におけるＸ方向に隣接する画素の信号値の差（微分値）がＸ方向の微分画像の値と一致するという仮定を設定することができ、Ｙ方向の目的関数は位相画像におけるＹ方向に隣接する画素の信号値の差（微分値）がＹ方向の微分画像の値と一致するという仮定を設定することができる。上記Ｘ方向及びＹ方向の目的関数は、以下の式（２１）に示す演算によって行われる。

式（２１）中、Ｆ（Ｐｈ）は最適化における目的関数であり、Ｆ（Ｐｈ）の値が小さくなるほど位相画像の精度が高いことを示している。Ｐｈ（ｕ，ｖ）は最適化の対象となる位相画像における座標（ｕ，ｖ）の画素の信号値であり、ｄｐｈＸ（ｕ，ｖ）はＸ方向の微分画像における座標（ｕ，ｖ）の画素の信号値であり、ｄｐｈＹ（ｕ，ｖ）はＹ方向の微分画像における座標（ｕ，ｖ）の画素の信号値である。

（最適化演算の変形例１）
最適化演算部１６２は、上記式（２１）のＹ方向の微分画像の項の係数に、Ｙ方向の連続性を表現した重み（ｙｗｅｉｇｈｔ（ｕ，ｖ））を積算して位相画像を最適化してもよい。Ｙ方向の連続性を表現した重みを積算する場合、最適化演算部１６２は、以下の式（２２）に示す最適化演算を行う。

上記重みを式（２２）に盛り込むことにより、Ｙ方向の画素間の信号値の差の情報をＹ方向の目的関数に盛り込むことができ、位相画像の精度を高めることができる。

上記Ｙ方向の連続性を表現した重みは、例えば、Ｘ方向の微分画像を用いて、第２方向に隣接して配置される画素間の信号値の連続性を表現する重みを算出する。当該重みは、下記式（２３）によって算出される。なお、Ｙ方向の連続性を表現する重みの計算方法は式（２３）に限られるものではない。

上記式（２３）におけるεは重み係数である。

上記式（２３）において、Ｙ方向の連続性を表現する重みは、Ｘ方向の微分画像におけるＹ方向の隣接する画素間の信号値の差の絶対値に応じて変動し、Ｙ方向の隣接する画素間の信号値の差が小さいほど、Ｙ方向の連続性を表現する重みが大きくなる。そして、Ｙ方向の隣接する画素間の信号値が同値の場合、Ｙ方向の連続性を表現する重みは最大値の１となる。この重みを式（２２）におけるＹ方向の微分情報の係数に用いることにより、Ｙ方向の微分画像のうちの確度の高い値をより色濃く反映した位相画像とすることができる。

（最適化演算の変形例２）
上記最適化演算のＹ方向の目的関数を、Ｙ方向に隣接する画素の信号値は互いに連続しているという仮定に代えて最適化演算を行ってもよい。この場合、上記Ｘ方向及びＹ方向の目的関数は、以下の式（２４）に示す演算によって行われる。

（変形例）
上記の各実施形態の説明においては、第１方向（Ｘ方向）に直交する方向を第２方向（Ｙ方向）としているが、Ｘ方向とＹ方向は直交する場合に限られず、Ｘ方向とＹ方向とが異なる方向でありさえすればよい。

上記実施形態１〜５を適宜組み合わせて位相画像を生成することもできる。また各実施形態で生成した位相画像を、実施形態４の中間位相画像とみなして位相画像を生成し直してもよい。このように画像処理を繰り返すことで位相画像の精度を高めることができる。

＜実施形態６；Ｘ線撮像装置＞
上記実施形態の位相画像処理方法は、一方向（Ｘ方向）の微分画像を用いて当該一方向とは異なる方向（Ｙ方向）に並ぶ画素間の信号値の差の情報を取得することができるので、一方向の画像情報を生成するＸ線タルボ干渉計又はＸ線タルボ・ロー干渉計を用いたＸ線撮像装置に好適に用いられる。

Ｘ線撮像装置は、Ｘ線を波として扱い、被写体を通過することによって生じるＸ線の位相シフトを検出することによって、被写体の透過画像を得る位相コントラスト法の一つであり、被写体によるＸ線吸収の大小をコントラストとした画像を得る吸収コントラスト法に較べて、約１０００倍の感度改善が見込まれ、それによってＸ線照射量が例えば１／１００〜１／１０００に軽減可能となるという利点がある。本実施形態では、上記各実施形態の位相画像処理方法を実行するプログラムを実行する画像制御部を備えるＸ線撮像装置について説明する。

図１５は、実施形態６におけるＸ線撮像装置の構成を示す説明図である。図１５において、Ｘ線撮像装置２００は、Ｘ線撮像部２０１と、第２回折格子２０２と、第１回折格子２０３と、Ｘ線源２０４とを備え、さらに、本実施形態では、Ｘ線源２０４に電源を供給するＸ線電源部２０５と、Ｘ線撮像部２０１の撮像動作を制御するカメラ制御部２０６と、Ｘ線撮像装置２００の全体動作を制御する処理部２０７と、Ｘ線電源部２０５の給電動作を制御することによってＸ線源２０４におけるＸ線の放射動作を制御するＸ線制御部２０８とを備えて構成される。

Ｘ線源２０４は、Ｘ線電源部２０５から給電されることによって、Ｘ線を放射し、第１回折格子２０３へ向けてＸ線を照射する装置である。Ｘ線源２０４は、例えば、Ｘ線電源部２０５から供給された高電圧が陰極と陽極との間に印加され、陰極のフィラメントから放出された電子が陽極に衝突することによってＸ線を放射する装置である。

第１回折格子２０３は、Ｘ線源２０４から放射されたＸ線によってタルボ効果を生じる回折格子である。第１回折格子２０３は、タルボ効果を生じる条件を満たすように構成されており、Ｘ線源２０４から放射されたＸ線の波長よりも充分に粗い格子、例えば、格子定数（回折格子の周期）ｄが当該Ｘ線の波長の約２０以上である位相型回折格子である。

第２回折格子２０２は、第１回折格子２０３から略タルボ距離Ｌ離れた位置に配置され、第１回折格子２０３によって回折されたＸ線を回折する透過型の振幅型回折格子である。

これら第１及び第２回折格子２０３、２０２は、下記の式１及び式２によって表されるタルボ干渉計を構成する条件に設定されている。
ｌ＝λ／（ａ／（Ｌ＋Ｚ１＋Ｚ２）） ・・・（式１）
Ｚ１＝（ｍ＋１／２）×（ｄ^２／λ） ・・・（式２）
ここで、ｌは、可干渉距離であり、λは、Ｘ線の波長（通常は中心波長）であり、ａは、回折格子の回折部材にほぼ直交する方向におけるＸ線源１０１の開口径であり、Ｌは、Ｘ線源１０１から第１回折格子１０２までの距離であり、Ｚ１は、第１回折格子１０２から第２回折格子１０３までの距離であり、Ｚ２は、第２回折格子１０３からＸ線画像検出器１０５までの距離であり、ｍは、整数であり、ｄは、回折部材の周期（回折格子の周期、格子定数、隣接する回折部材の中心間距離、前記ピッチＰ）である。

Ｘ線撮像部２０１は、第２回折格子２０２によって回折されたＸ線の像を撮像する装置である。Ｘ線撮像部２０１は、例えば、Ｘ線のエネルギーを吸収して蛍光を発するシンチレータを含む薄膜層が受光面上に形成された二次元イメージセンサを備えるフラットパネルディテクタ（ＦＰＤ）や、入射フォトンを光電面で電子に変換し、この電子をマイクロチャネルプレートで倍増し、この倍増された電子群を蛍光体に衝突させて発光させるイメージインテンシファイア部と、イメージインテンシファイア部の出力光を撮像する二次元イメージセンサとを備えるイメージインテンシファイアカメラなどである。

処理部２０７は、Ｘ線撮像装置２００の各部を制御することによってＸ線撮像装置２００全体の動作を制御する装置であり、例えば、マイクロプロセッサ及びその周辺回路を備えて構成され、機能的に、位相画像処理部２７１及びシステム制御部２７２を備えている。

システム制御部２７２は、Ｘ線制御部２０８との間で制御信号を送受信することによってＸ線電源部２０５を介してＸ線源２０４におけるＸ線の放射動作を制御するとともに、カメラ制御部２０６との間で制御信号を送受信することによってＸ線撮像部２０１の撮像動作を制御する。システム制御部２７２の制御によって、Ｘ線が被写体Ｓに向けて照射され、これによって生じた像がＸ線撮像部２０１によって撮像され、画像信号がカメラ制御部２０６を介して処理部２０７に入力される。

位相画像処理部２７１は、Ｘ線撮像部２０１によって生成された画像信号を処理し、被写体Ｓの位相画像を生成するものであり、上述した第１微分画像生成部１５１、位相画像生成部１５２、二次微分画像生成部１５３、第２微分画像生成部１５４等を機能的に備える。位相画像処理部２７１による処理としては、実施形態１〜５の位相画像処理方法又はこれらの組合せが用いられる。このような位相画像処理を用いることにより、高精度な位相画像を得ることができる。

次に、本実施形態のＸ線撮像装置の動作について説明する。被写体Ｓが例えばＸ線源２０４を内部（背面）に備える撮影台に載置されることによって、被写体ＳがＸ線源２０４と第１回折格子２０３との間に配置され、Ｘ線撮像装置２００のユーザ（オペレータ）によって図略の操作部から被写体Ｓの撮像が指示されると、処理部２０７のシステム制御部２７２は、被写体Ｓに向けてＸを照射すべくＸ線制御部２０８に制御信号を出力する。この制御信号によってＸ線制御部２０８は、Ｘ線電源部２０５にＸ線源２０４へ給電させ、Ｘ線源２０４は、Ｘ線を放射して被写体Ｓに向けてＸ線を照射する。

照射されたＸ線は、被写体Ｓを介して第１回折格子２０３を通過し、第１回折格子２０３によって回折され、タルボ距離Ｌ（＝Ｚ１）離れた位置に第１回折格子２０３の自己像であるタルボ像Ｔが形成される。この自己像が発生する位置に、第１回析格子２０３に対応する周期を有する第２回析格子２０２を配置しており、当該第２回析格子２０２を、第１回析格子２０３との距離を保ったまま第２回析格子２０２のスリットの延びる方向に対して直交する方向（この方向が位相画像処理の「第１方向」すなわち「Ｘ方向」となる）に所定量ずらすと、被写体Ｓの透過に起因した歪みを反映した縞模様のモアレ画像が発生する。このモアレ縞の像は、システム制御部２７２によって例えば露光時間などが制御されたＸ線撮像部２０１によって撮像される。

Ｘ線撮像部２０１は、モアレ縞の像の画像信号を、カメラ制御部２０６を介して処理部２０７へ出力する。この画像信号は、処理部２０７の位相画像処理部２７１によって処理される。

ここで、被写体ＳがＸ線源２０４と第１回折格子２０３との間に配置されているので、被写体Ｓを通過したＸ線には、被写体Ｓを通過しないＸ線に対し位相がずれる。このため、第１回折格子２０３に入射したＸ線には、その波面に歪みが含まれ、タルボ像Ｔには、それに応じた変形が生じている。このため、タルボ像Ｔと第２回折格子２０２との重ね合わせによって生じた像のモアレ縞は、被写体Ｓによって変調を受けており、この変調量が被写体Ｓによる屈折効果によってＸ線が曲げられた角度に比例する。したがって、モアレ縞を解析することによって被写体Ｓ及びその内部の構造を検出することができる。また、被写体Ｓを複数の角度から撮像することによってＸ線位相ＣＴ（Ｃｏｍｐｕｔｅｄ Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ）により被写体Ｓの断層画像が形成可能である。

なお、上述のＸ線撮像装置２００は、Ｘ線源２０４、第１回折格子２０３及び第２回折格子２０２によってタルボ干渉計を構成したが、Ｘ線源２０４のＸ線放射側にマルチスリットとしてのＸ線用金属格子をさらに配置することで、タルボ・ロー干渉計を構成してもよい。このようなタルボ・ロー干渉計とすることで、単スリットの場合よりも被写体Ｓに照射されるＸ線量を増加することができ、より良好なモアレ縞が得られ、より高精度な被写体Ｓの画像が得られる。

また、上述のＸ線撮像装置２００では、Ｘ線源２０４と第１回折格子２０３との間に被写体Ｓを配置したが、第１回折格子２０３と第２回折格子２０２との間に被写体Ｓを配置してもよい。また、上述のＸ線撮像装置２００では、Ｘ線の像がＸ線撮像部２０１で撮像され、画像の電子データが得られたが、Ｘ線フィルムによって撮像されてもよい。

Ｌ タルボ距離
Ｓ 被写体
Ｔ タルボ像
１ 位相画像処理装置
１１ 入力部
１２ 出力部
１３ 位相画像取得部
１４ 記憶部
１５ 制御処理部
１０１ Ｘ線源
１０２、２０２ 第１回折格子
１０３、２０３ 第２回折格子
１０５ Ｘ線画像検出器
１５０ 制御部
１５１ 微分画像生成部
１５２ 位相画像生成部
１５３ 二次微分画像生成部
１５４ 微分画像生成部
１５５ 中間位相画像生成部
１５６ 第１方向二次微分画像生成部
１５７ 第２方向二次微分画像生成部
１５８ 合成画像生成部
１５９ フーリエ変換部
１６０ 積分演算子適用部
１６１ 逆フーリエ変換部
１６２ 最適化演算部
１６３ 重み演算部
２００ Ｘ線撮像装置
２０１ Ｘ線撮像部
２０４ Ｘ線源
２０５ Ｘ線電源部
２０６ カメラ制御部
２０７ 処理部
２０８ Ｘ線制御部
２７１ 位相画像処理部
２７２ システム制御部

Claims (10)

1. 被写体の画像情報に基づいて第１方向の微分画像を生成するステップと、
   前記第１方向の微分画像、及び、前記第１方向の微分画像における前記第１方向と異なる方向である第２方向に並ぶ画素間の信号値の差の情報に基づいて位相画像を生成するステップと、を有する位相画像処理方法。
2. 前記第１方向の微分画像を前記第２方向に微分することによって二次微分画像を生成するステップと、
   前記二次微分画像を第１方向に積分することによって前記第２方向の微分画像を生成するステップと、をさらに備え、
   前記位相画像を生成するステップは、前記第１方向の微分画像及び前記第２方向の微分画像に基づいて位相画像を生成するステップである請求項１に記載の位相画像処理方法。
3. 前記第１方向の微分画像を前記第１方向に積分することによって中間位相画像を生成するステップと、
   前記中間位相画像を第２方向に微分することによって前記第２方向の微分画像を生成するステップと、をさらに備え、
   前記位相画像を生成するステップは、前記第１方向の微分画像及び前記第２方向の微分画像に基づいて位相画像を生成するステップである請求項１に記載の位相画像処理方法。
4. 前記第１方向の微分画像において前記被写体の端部を示す信号値の各画素を特定するステップと、
   前記特定した各画素を結ぶベクトルを上下反転させたベクトルを、前記第１方向及び前記第２方向に分解することにより第２方向の微分画像を生成するステップを備え、
   前記位相画像を生成するステップは、前記第１方向の微分画像及び前記第２方向の微分画像に基づいて位相画像を生成するステップである請求項１に記載の位相画像処理方法。
5. 前記第１方向の微分画像を第１方向にさらに微分することにより第１方向二次微分画像を生成するステップと、
   前記第２方向の微分画像を第２方向にさらに微分することにより第２方向二次微分画像を生成するステップと、
   前記第１方向二次微分画像及び前記第２方向二次微分画像を足し合わせた合成画像をフーリエ変換して周波数画像を生成するステップと、
   前記周波数画像に対して積分演算子を適用した周波数画像を、逆フーリエ変換することにより位相画像を生成するステップと、を有する、請求項２〜４のいずれか一項に記載の位相画像処理方法。
6. 前記第２方向の微分画像の項を含む目的関数を用いて、前記位相画像における各画素の信号値を最適化演算するステップをさらに有する、請求項２〜５のいずれか一項に記載の位相画像処理方法。
7. 前記第１方向の微分画像に基づいて前記第２方向に隣接して配置される画素間の信号値の連続性を表現する重みを算出するステップをさらに含み、
   前記最適化演算するステップは、算出された前記重みを、前記目的関数における前記第２方向の微分画像の項の係数に用いて最適化演算する、請求項６に記載の位相画像処理方法。
8. 被写体の画像情報に基づいて第１方向の微分画像を生成する第１微分画像生成部と、
   前記第１方向の微分画像、及び、前記第１方向の微分画像における前記第１方向と異なる方向である第２方向に並ぶ画素間の信号値の差の情報に基づいて位相画像を生成する位相画像生成部と、を有する位相画像処理装置。
9. タルボ干渉計又はタルボ・ロー干渉計に含まれる一次元格子を第１方向に所定量移動させることにより得られたタルボ画像に基づいて、被写体の第１方向の微分画像を生成する第１微分画像生成部と、
   前記第１方向の微分画像、及び、前記第１方向の微分画像における前記第１方向と異なる方向である第２方向に並ぶ画素間の信号値の差の情報に基づいて位相画像を生成する位相画像生成部と、を有する、画像処理装置。
10. 出力部と入力部と制御処理部とを備える画像表示装置として機能するコンピューターに、
    被写体の画像情報に基づいて第１方向の微分画像を生成するステップと、
    前記第１方向の微分画像、及び、前記第１方向の微分画像における前記第１方向と異なる方向である第２方向に並ぶ画素間の信号値の差の情報に基づいて位相画像を生成するステップと、を実行させる画像処理プログラム。