JP7178818B2 - 画像処理装置 - Google Patents

Description

本発明は、画像処理装置に関する。

画像処理技術の分野においては、大きく枠組みを見ると、例えば、非特許文献１に記載されているように、原画像を直接加工したり、原画像をフーリエ変換やウエーブレット変換等して変換画像を作成し、変換画像を処理した後に逆変換をして処理画像を得たりしている。原画像からエッジ画像を作した場合は、エッジ画像は、特徴を抽出して認識するための材料になったり、原画像に加算して画像を鮮鋭化するための加工材料になったりする。

目的や対象画像の特徴により、様々な画像処理が用いられている。例えば、画像の局所的なコントラストを向上させる場合は、先行技術文献２に記載されたＣＬＡＨＥ（Ｃｏｎｔｒａｓｔ ｌｉｍｉｔｅｄ ａｄａｐｔｉｖｅ ｈｉｓｔｏｇｒａｍ ｅｑｕａｌｉｚａｔｉｏｎ）などの処理が用いられる。ＣＬＡＨＥでは、画像を８＊８画素の小領域に分け、小領域ごとにコントラストの制限を加えたヒストグラムの平坦化を用いた適応型処理を行う。また、隣り合う小領域の境界に現れる擬似輪郭を消すため、バイリニアの内挿（補間）をする。

また、例えば、画像のエッジを保存してノイズを低減するエッジ保存型の平滑化を行う場合は、先行技術文献３に記載されているように、方向を考慮した局所的な偏差から平滑化の方向と度合いを決め、エッジ部か平坦部かに応じて平滑化等のパラメータを変えるなどの適応型処理が行われている。

酒井幸市、「デジタル画像処理の基礎と応用」、ＣＱ出版社 「ヒストグラム その２：ヒストグラム平坦化 ＯｐｅｎＣＶ－Ｐｙｔｈｏｎ Ｔｕｔｏｒｉａｌｓ １」 ｈｔｔｐ：／／ｌａｂｓ．ｅｅｃｓ．ｔｏｔｔｏｒｉ－．ａｃ．ｊｐ／ｓｄ／Ｍｅｍｂｅｒ／ｏｙａｍａｄａ／ＯｐｅｎＣＶ／ｈｔｍｌ／ｐｙ＿ｔｕｔｏｒｉａｌｓ／ｐｙ＿ｉｍｇｐｒｏｃ／ｐｙ＿ｈｉｓｔｏｇｒａｍｓ／ｐｙ＿ｈｉｓｔｏｇｒａｍ＿ｅｑｕａｌｉｚａｔｉｏｎ／ｐｙ＿ｈｉｓｔｏｇｒａｍ＿ｅｑｕａｌｉｚａｔｉｏｎ．ｈｔｍｌ 田口順一、他、「エッジ部と平たん部の切分けを行った方向依存型画像フィルタ」、電子情報通信学会論文誌、Ｄ－II、Ｖｏｌ．Ｊ８０－Ｄ－II、Ｎｏ．９、ｐｐ．２３４５－２３５０（１９９７）

しかしながら、従来技術では、エッジ画像の一種の微分画像を作成することが行われているが、元の微分画像を処理して変更を加えた変更微分画像は、経路によって異なる積分値を持つことがある。このため、厳密には、元の微分画像を処理して変更を加えた変更微分画像の逆変換が存在せず、何らかの整合を取る処理を加えて積分画像を作成する必要がある。これまで、元の微分画像を処理して変更を加えた変更微分画像から積分画像を作成する枠組みを持った画像処理は知られていなかった。

本発明は、前記事情に鑑みなされたものであり、その目的は、微分画像を処理して変更を加えた変更微分画像から積分画像を作成する処理またはそれと等価な処理を実現可能な画像処理装置を提供することにある。

前記目的を達成するため、第１の観点に係る画像処理装置は、入力画像を微分した微分画像を作成する微分処理部と、前記微分画像を変更処理した変更微分画像を作成する微分画像変更処理部と、前記変更微分画像を経路積分した経路積分画像を作成する経路積分処理部とを備える。

本発明によれば、微分画像を処理して変更を加えた変更微分画像から積分画像を作成する処理またはそれと等価な処理を実現することができる。

図１は、第１実施形態に係る画像処理システムの構成を示すブロック図である。 図２は、図１の画像処理装置の構成および処理画像の一例を示すブロック図である。 図３は、図１の画像処理装置の処理画像の方向の一例を示す図である。 図４は、図１の画像処理装置の経路積分処理を示すフローチャートである。 図５は、図１の画像処理装置の処理画像全体の経路整合積分方法を示す図である。 図６は、図１の画像処理装置の処理画像の一部の経路整合積分方法を示す図である。 図７は、第２実施形態に係る積分画像のオフセット変更方法を示すフローチャートである。 図８は、図７の平均値算出領域の設定例を示す図である。 図９は、第３実施形態に係る積分画像の作成方法を示す図である。 図１０は、第３実施形態に係る積分画像の作成方法を示すフローチャートである。 図１１は、第４実施形態に係るブロック分割積分画像のブロック分割例を示す図である。 図１２は、図１１の４つのブロックと着目画素との位置関係を示す図である。 図１３は、第４実施形態に係るブロック分割積分画像のノイズ除去方法を示すフローチャートである。 図１４は、図２の入力画像に対して図１３の処理の有無に応じた積分画像を示す図である。 図１５は、第５実施形態に係る積分画像のレベル調整処理を示すフローチャートである。 図１６は、図１５の処理の有無に応じた積分画像を示す図である。 図１７は、第６実施形態に係る積分画像の表示処理を示すフローチャートである。 図１８は、図１７の処理の有無に応じた積分画像を示す図である。 図１９は、第７実施形態に係る画像処理装置の構成および処理画像の一例を示すブロック図である。 図２０は、図１９の積分画像の２値化処理を示すフローチャートである。 図２１は、図１９の入力画像および積分画像の２値化画像を示す図である。 図２２は、図１９の画像処理装置のその他の処理画像の一例を示す図である。 図２３は、第８実施形態に係る画像処理装置の変更微分画像の作成方法を示すフローチャートである。 図２４は、第９実施形態に係る画像処理装置の経路整合積分処理部の構成を示すブロック図である。 図２５は、第１０実施形態に係る画像処理装置のブロック画像の作成方法を示すフローチャートである。 図２６は、第１１実施形態に係るブロック画像のブロック歪除去方法を示すフローチャートである。 図２７は、第１２実施形態に係る画像処理装置の構成を示すブロック図である。 図２８は、図２７の画像処理装置の整合微分画像の作成時の隣接４点メッシュ内の勾配の様子を示す図である。 図２９は、図２７の画像処理装置の整合微分画像作成処理を示すフローチャートである。 図３０は、図２７の画像処理装置の整合微分画像の作成時の隣接４点メッシュの距離の一例を示す図である。 図３１は、図１の画像処理装置のハードウェア構成例を示すブロック図である。

実施形態について、図面を参照して説明する。なお、以下に説明する実施形態は特許請求の範囲に係る発明を限定するものではなく、また、実施形態の中で説明されている諸要素およびその組み合わせの全てが発明の解決手段に必須であるとは限らない。

図１は、第１実施形態に係る画像処理システムの構成を示すブロック図である。
図１において、画像処理システムは、撮影装置１００、画像処理装置１１１、１２１、１３１、表示装置１１２、１２２、１３２、入力装置１１３、１２３、１３３および記憶装置１１４、１２４、１３４を備える。

画像処理装置１１１、１２１、１３１は、インターネットなどの通信ネットワーク１４０を介して互いに接続されている。画像処理装置１１１は、撮影装置１００、表示装置１１２、入力装置１１３および記憶装置１１４に接続されている。画像処理装置１２１は、表示装置１２２、入力装置１２３および記憶装置１２４に接続されている。画像処理装置１３１は、表示装置１３２、入力装置１３３および記憶装置１３４に接続されている。

撮影装置１００は、被写体を撮影し、画像データを生成する。撮影装置１００は、例えば、デジタルカメラ、スマートフォンや携帯電話に付属したカメラ、スキャナ、医療現場で用いられるＸ線写真撮影装置、ＭＲＩ（Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ Ｉｍａｇｉｎｇ）等、監視現場で用いられる監視カメラ、その他、各種検査現場で用いられる超音波や赤外線、可視光、紫外線、Ｘ線やγ線、電子線などを捉えた画像を撮影する各種撮影装置などである。

画像処理装置１１１は、入力装置１１３からの入力情報に基づいて、撮影装置１００から画像データを受け取ったり、各種画像処理を行ったりすることができる。また、画像処理装置１１１は、処理画像データを含む処理結果を表示装置１１２に表示したり、記憶装置１１４に記憶したり、通信ネットワーク１４０に送信したりできる。さらに、画像処理装置１１１は、外部からのリクエスト情報を受け取り、記憶装置１１４に記憶した画像データなどの各種情報を外部に送信することができる。画像処理装置１１１は、例えば、汎用計算機であるワークステーション、デスクトップパソコン、ノートパソコン、タブレット端末、スマートフォン等であってもよいし、画像処理専用ハードウェアであってもよい。

表示装置１１２は、ディスプレイやテレビなどを用いることができる。入力装置１１３は、キーボードやマウスなどを用いることができる。記憶装置１１４は、磁気ディスク装置、光ディスク装置、ＳＳＤ（Ｓｏｌｉｄ Ｓｔａｔｅ Ｄｒｉｖｅ）またはＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｓｅｒｉａｌ Ｂｕｓ）メモリなどを用いることができる。

なお、ノートパソコンやパブレット端末、スマートフォン等は、画像処理装置１１１、表示装置１１２、入力装置１１３および記憶装置１１４が一体となっている。

通信ネットワーク１４０は、画像データを含む各種情報データを送受信可能な回線で、世界中に繋がることができる。通信ネットワーク１４０は、例えば、インターネットを用いることができる。通信ネットワーク１４０には、ローカルなエリアに独自の専用の回線を設けることもできる。

画像処理装置１２１は、入力装置１２３からの入力情報に基づき、画像処理装置１１１に接続された記憶装置１１４から画像データを受け取ったり、各種画像処理を行うことができる。また、画像処理装置１２１は、処理画像データを含む処理結果を表示装置１２２に表示したり、記憶装置１２４に記憶したり、通信ネットワーク１４０に送信したりできる。さらに、画像処理装置１２１は、外部からのリクエスト情報を受け取り、記憶装置１２４に記憶した画像データなどの各種情報を外部に送信することができる。

画像処理装置１３１は、入力装置１３３からの入力情報に基づき、画像処理装置１２１に接続された記憶装置１２４から画像データを受け取ったり、各種画像処理を行うことができる。また、画像処理装置１３１は、処理画像データを含む処理結果を表示装置１３２に表示したり、記憶装置１３４に記憶したり、通信ネットワーク１４０に送信したりできる。

各画像処理装置１１１、１２１、１３１の画像処理機能は、画像処理を実現するソフトウェア（プログラム）をインストールすることで実装することができる。また、撮影装置１００が画像処理装置を内蔵している場合は、この内蔵された画像処理装置も画像処理を実施することができるし、画像処理専用ハードウェアを搭載して画像処理を実施することもできる。

この画像処理システムは、例えば、個人が撮影装置１００としてデジタルカメラを用い、画像処理装置１１１として記憶装置１１４を内蔵したノートパソコンを用いることができる。そして、個人がデジタルカメラで撮影した画像データを記憶装置１１４に記憶し、通信ネットワーク１４０を介して、外部のＳＮＳ（ｓｏｃｉａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｉｎｇ ｓｅｒｖｉｃｅ）の情報サービス会社の画像処理装置１２１に接続された記憶装置１２４に画像をアップロードし、広く一般に画像にアクセスできるようにすることができる。この時、ユーザは、自分が所有する画像処理装置１３１に接続された表示装置１３２上でアップロードされた画像を見ることができる。

その他、医療現場では、撮影装置１００としてＸ線写真撮影装置やＭＲＩ等の各種画像撮影装置にある画像データを、これらの画像撮影装置と繋がった、あるいはこれらの画像撮影装置を内蔵した画像処理装置１１１から病院内のデータサーバである画像処理装置１２１に送ることができる。そして、医師は、画像処理装置１３１に接続された表示装置１３２上で画像を参照することができる。

ここで、画像処理装置１１１は、撮影装置１００で撮影された撮影画像を微分した微分画像を作成し、その微分画像を変更処理した変更微分画像を作成し、その変更微分画像を経路積分した経路積分画像を作成することができる。ここで、微分画像上で変更処理を行うことで、その変更の仕方により、変更微分画像を経路積分した経路積分画像に、様々な特徴を持たせることができる。例えば、エッジを保存しつつ、コントラストを向上した鮮鋭化画像にしたり、ノイズ成分を低減したノイズ低減画像にしたりすることができる。

図２は、図１の画像処理装置の構成および処理画像の一例を示すブロック図である。
図２において、画像処理装置１１１は、微分処理部２１１、微分画像変更処理部２１２および経路整合積分処理部２１３を備える。

微分処理部２１１は、入力画像２０１を微分した微分画像を作成する。入力画像２０１は、カラー画像であってもよいし、白黒画像であってもよい。入力画像２０１は、図１の撮影装置１００で撮影された画像であってもよい。図２では、入力画像２０１として、各画素に白黒のグレースケールの値を持つ白黒画像を例にとる。入力画像２０１が２次元画像の場合、微分方向をＸ方向およびＹ方向の２方向に設定することができる。この時、微分処理部２１１は、Ｘ方向およびＹ方向のそれぞれについて１次元方向の微分を行うことで、Ｘ方向偏微分画像２０２とＹ方向偏微分画像２０３を作成する。

図３は、図１の画像処理装置の処理画像の方向の一例を示す図である。
図３において、入力画像２０１は、２次元平面で縦横の２方向がある。２次元平面の左上の点を座標の原点２２１とし、右方向をＸ方向２２２、下方向をＹ方向２２３と定義する。

この時、入力画像２０１をＩと記すと、座標（ｘ，ｙ）の点（画素）にある入力画像２０１の画素値をＩ（ｘ，ｙ）と表すことができる。Ｘ方向偏微分画像２０２をＤｘ、Ｙ方向偏微分画像２０３をＤｙと記すと、座標（ｘ，ｙ）のそれぞれの微分値は、以下の数式１、２で与えることができる。

（数１）
Ｄｘ（ｘ，ｙ）＝Ｉ（ｘ＋１，ｙ）－Ｉ（ｘ，ｙ）

（数２）
Ｄｙ（ｘ，ｙ）＝Ｉ（ｘ，ｙ＋１）－Ｉ（ｘ，ｙ）

上述した微分画像は、偏微分画像である。その他にも、微分画像は、偏微分画像と変換および逆変換で結びついた画像であってもよい。例えば、Ｘ方向偏微分画像とＹ方向偏微分画像は、絶対値画像と角度画像に変換することができる。また、絶対値画像と角度画像は、Ｘ方向偏微分画像とＹ方向偏微分画像に逆変換することもできる。微分画像は、偏微分画像か、または偏微分画像に変換可能な画像なので、経路に沿った線積分が可能である。

なお、一般的な画像処理の分野では、上述した定義と異なる微分画像が存在する。例えば、以下の参考文献１では、以下の参考文献２で呼んでいるｉｎｔｅｇｒａｌ ｉｍａｇｅ（積分画像）について、その逆演算で定義された微分画像を導入している。この参考文献２のｉｎｔｅｇｒａｌ ｉｍａｇｅ（積分画像）は、経路に沿った線積分を用いていないため、本実施形態の積分画像とは定義が異なるものである。また、参考文献１の微分画像は、経路に沿った線積分ができないため、これ単独では、本実施形態で対象とする微分画像とはならない。参考文献１の微分画像を本実施形態の対象とするには、経路積分が可能となるように、何らかの情報を加える必要がある。本実施形態で対象とする微分画像は、上記のように、経路に沿った線積分が可能な情報を与えるものである。

参考文献１：Ｋｏｈｅｉ Ｉｎｏｕｅ，Ｋｅｎｊｉ Ｈａｒａ，Ｋｉｉｃｈｉ Ｕｒａｈａｍａ，“Ｉｎｔｅｇｒａｌ Ｉｍａｇｅ－Ｂａｓｅｄ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｆｉｌｔｅｒｓ，”Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ，Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ， Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ， Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ｖｏｌ．８，ｎｏ．５，ｐｐ．８１２－８２１，２０１４．

微分画像変更処理部２１２は、Ｘ方向偏微分画像２０２とＹ方向偏微分画像２０３を変更処理したＸ方向変更偏微分画像２０４とＹ方向変更偏微分画像２０５を作成する。Ｘ方向偏微分画像２０２とＹ方向偏微分画像２０３の変更の仕方は各種ある。例えば、Ｘ方向変更偏微分画像２０４およびＹ方向変更偏微分画像２０５の画素値の絶対値に応じて、その絶対値を拡縮することができる。この時、Ｘ方向変更偏微分画像２０４をＥｘ、Ｙ方向変更偏微分画像２０５をＥｙで表すと、Ｘ方向偏微分画像２０２およびＹ方向偏微分画像２０３からＸ方向変更偏微分画像２０４およびＹ方向変更偏微分画像２０５への変更は、例えば、以下の数式３、４で与えることができる。

（数３）
Ｅｘ（ｘ，ｙ）＝ｋ＊（Ｄｘ（ｘ，ｙ）－ｌｖ）＋ｌｖ（Ｄｘ（ｘ，ｙ）≧ｌｖの場合）
＝Ｄｘ（ｘ，ｙ）＊｜Ｄｘ（ｘ，ｙ）｜／ｌｖ（｜Ｄｘ（ｘ，ｙ）｜＜ｌｖの場合）
＝ｋ＊（Ｄｘ（ｘ，ｙ）＋ｌｖ）－ｌｖ（Ｄｘ（ｘ，ｙ）≦－ｌｖの場合）

（数４）
Ｅｙ（ｘ，ｙ）＝ｋ＊（Ｄｙ（ｘ，ｙ）－ｌｖ）＋ｌｖ（Ｄｙ（ｘ，ｙ）≧ｌｖの場合）
＝Ｄｙ（ｘ，ｙ）＊｜Ｄｙ（ｘ，ｙ）｜／ｌｖ（｜Ｄｙ（ｘ，ｙ）｜＜ｌｖの場合）
＝ｋ＊（Ｄｙ（ｘ，ｙ）＋ｌｖ）－ｌｖ（Ｄｙ（ｘ，ｙ）≦－ｌｖの場合）

ただし、ｋとｌｖは所定値である。｜Ｄｘ（ｘ，ｙ）｜は、Ｄｘ（ｘ，ｙ）の絶対値である。数式３の処理により、Ｘ方向変更偏微分画像２０４のＤｘ（ｘ，ｙ）は、絶対値がｌｖより小さい場合は、２乗の式に従い、絶対値がｌｖより小さい部分の絶対値がより小さくなり、絶対値がｌｖより大きい場合は、絶対値がｌｖより大きい部分の値がｋ倍される。

経路整合積分処理部２１３は、Ｘ方向変更偏微分画像２０４およびＹ方向変更偏微分画像２０５を経路整合積分した経路整合積分画像２０６を作成する。経路整合積分処理部２１３は、積分を始める初期点の輝度を入力画像２０１の輝度とする場合は、入力画像２０１を参照する。また、経路整合積分処理部２１３は、ブロックに分割して積分して、ブロック内平均輝度を、入力画像２０１の対応するブロック内平均輝度に合わせたい場合なども、入力画像２０１を参照する。さらに、経路整合積分処理部２１３は、経路整合積分画像２０６の表示レベルを設定する場合にも、入力画像２０１を参照することができる。

ここで、本実施形態の経路積分は、画像上のある点から別の点に向かう経路に沿った線積分のことである。物理学の分野で使われる量子力学的な状態の遷移を扱う際の経路積分とは異なる概念である。本実施形態の経路積分は、画像に設定された経路上の画素値の加減算演算による線積分を行う。この時、経路整合積分処理部２１３は、Ｘ方向の経路積分を行う場合、Ｘ方向変更偏微分画像２０４を参照し、Ｙ向の経路積分を行う場合、Ｙ方向変更偏微分画像２０５を参照する。微分画像を変更処理することなく、微分画像を経路積分すると、ある画素から他の画素への経路が複数ある場合においても、それら複数の経路の線積分値が異なることはない。

一方、微分画像を変更処理した変更微分画像を経路積分すると、ある画素から他の画素への経路が複数ある場合、それら複数の経路の線積分値が異なることがある。ここで、変更微分画像の経路積分によって得られる複数の線積分値に基づいて１つの積分値を算出する処理を含む積分を経路整合積分と言う。１つの積分値を算出する方法としては、複数の線積分値の平均値を求めるようにしてもよいし、ニューラルネットワークを用いて複数の線積分値に基づいて１つの積分値を求めるようにしてもよい。その他にも、いずれか一つの経路の線積分値を積分値として選ぶようにしてもよいし、それらの線積分値に適当な値を加算した値を積分値にするようにしてもよい。例えば、複数の線積分値のうち最大値を選択するようにしてもよいし、最大値を選択するようにしてもよい。

なお、一般的な画像処理の分野では、上述した本実施形態の積分画像の定義とは異なる積分画像が存在する。例えば、以下の参考文献２では、高速演算のために、画像の左上の点と着目点で囲われる四角形内の画素値の総和を画素値とする画像を作り、それをｉｎｔｅｇｒａｌ ｉｍａｇｅ と呼んでいる。

参考文献２：Ｐａｕｌ Ｖｉｏｌａ，Ｍｉｃｈａｅｌ Ｊｏｎｅｓ，“Ｒａｐｉｄ Ｏｂｊｅｃｔ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ａ Ｂｏｏｓｔｅｄ Ｃａｓｃａｄｅ ｏｆ Ｓｉｍｐｌｅ Ｆｅａｔｕｒｅｓ，“ＣＯＮＦＥＲＥＮＣＥ ＯＮ ＣＯＭＰＵＴＥＲ ＶＩＳＩＯＮ ＡＮＤ ＰＡＴＴＥＲＮ ＲＥＣＯＧＮＩＴＩＯＮ ２００１，ｖｏｌｕｍｅ Ｉ，ｐｐ．５１１－５１８．

また、以下の参考文献３では、高速演算のために、画像の左下の点と着目点で囲われる四角形内の画素値の総和を求めたｓｕｍｍｅｄ－ａｒｅａ ｔａｂｌｅ（画像）を作る。参考文献２のｉｎｔｅｇｒａｌ ｉｍａｇｅと、参考文献３のｓｕｍｍｅｄ ａｒｅａ ｔａｂｌｅは、四角形の取り方が異なるだけで、高速化の原理は同じである。以上の参考文献２のｉｎｔｅｇｒａｌ ｉｍａｇｅも、ｓｕｍｍｅｄ ａｒｅａ ｔａｂｌｅも、本実施形態の積分画像ではない。

参考文献３：Ｆｒａｎｋｌｉｎ Ｃ．Ｃｒｏｗ，“Ｓｕｍｍｅｄ－Ａｒｅａ Ｔａｂｌｅｓ ｆｏｒ Ｔｅｘｔｕｒｅ Ｍａｐｐｉｎｇ，”Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｖｏｌｕｍｅ １８，Ｎｕｍｂｅｒ ３，ｐｐ．２０７－２１２，Ｊｕｌｙ １９８４．

以上で述べた手順を実現するソフトウェア（プログラム）を作成し、そのソフトウェアを計算機にインストールすると、その計算機は、微分処理部２１１、微分画像変更処理部２１２および経路整合積分処理部２１３を実現することができる。微分処理部２１１、微分画像変更処理部２１２および経路整合積分処理部２１３は、専用ハードウェアで実現するようにしてもよい。

図４は、図１の画像処理装置の経路積分処理を示すフローチャートである。
図４のステップＳ１１において、マップ等の初期値および初期点を設定する。この時、入力画像２０１と同じサイズのマップＭと、積分値を代入する画像Ｆを用意する。後の処理により、画像Ｆの所定範囲に積分値を代入し終えたら、経路整合積分画像２０６が得られる。

ここで、入力画像２０１のＸ方向のサイズをｎｘ、Ｙ方向のサイズをｎｙとする。また、積分値を求める所定範囲をＸ方向がｘ１以上かつｘ２以下、Ｙ方向がｙ１以上かつｙ２以下とする。なお、ｘ１＝０、ｘ２＝ｎｘ－１、ｙ１＝０、ｙ２＝ｎｙ－１の時、入力画像２０１のサイズ全体の積分値が求まる。

積分を始める初期点を（ｘ０，ｙ０）とする。初期点から距離が０の隣接点（０隣接点）として、初期点（ｘ０，ｙ０）を０隣接点配列に登録する。０隣接点配列の配列数は１である。すなわち、ｋ隣接点配列のｋ（ｋは０以上の整数）の値を０、配列数を１とする。ｋ隣接点は、初期点から距離がｋの隣接点である。また、画像Ｆの積分値を入力画像２０１の値とする。この時、画像Ｆの積分値は、以下の数式５で与えることができる。

（数５）
Ｆ（ｘ０，ｙ０）＝Ｉ（ｘ０，ｙ０）

なお、ｋ隣接点配列のｋ＝０以外の時の配列数の初期値は０とする。また、ｋ隣接点がまだ着目されていないことを示すｋ隣接点配列の未参照確認フラグの値を真とする。マップＭのマップ値は、積分値を求める所定範囲では０、その範囲外では－１とする。ただし、初期点のマップ値を２とする。すなわち、Ｍ（ｘ０，ｙ０）＝２である。

次に、ステップＳ１２において、着目点Ｐａを設定する。ｋ隣接点配列の中からｋ隣接点を順番に着目点Ｐａとする。すなわち、ｋ隣接点配列の未参照フラグの値が真の場合は、ｋ隣接点配列の最初の位置に格納された点を着目点Ｐａとし、ｋ隣接点配列の未参照フラグの値を偽とする。ｋ隣接点配列の未参照フラグの値が偽の場合は、ｋ隣接点配列の中から、今まで着目していたｋ隣接点の位置の次の位置に格納されたｋ隣接点を着目点Ｐａとする。

次に、ステップＳ１３において、着目点Ｐｂを設定する。この時、ｋ隣接点の着目点Ｐｂの４つの隣接点を順番に着目点Ｐｂとする。着目点Ｐｂには、左、右、上および下の４つの隣接点があり、例えば、この順番に着目点Ｐｂを定める。

次に、ステップＳ１４において、着目点Ｐｂが積分すべき点か判断する。着目点Ｐｂの位置のマップ値が０か１であれば、ステップＳ１５に進み、着目点Ｐｂの位置のマップ値が０および１のいずれでもなければ、ステップＳ１６に進む。

ステップＳ１５では、着目点Ｐｂの積分等の処理を行う。積分等の処理では、経路整合積分を行う。この時、着目点Ｐｂの位置のマップ値が０であれば、マップ値を１とし、その位置の積分値を着目点Ｐａの積分値とＸ方向変更偏微分画像２０４とＹ方向変更偏微分画像２０５を参照して線積分にて求め、画像Ｆの着目点Ｐｂの値とする。そして、ｋ＋１隣接点配列に、その点を加え、ｋ＋１隣接点の配列数を１だけ増やす。

着目点Ｐｂの位置のマップ値が１であれば、マップ値を２とし、その位置の積分値を着目点Ｐａの積分値とＸ方向変更偏微分画像２０４とＹ方向変更偏微分画像２０５を参照して線積分にて求める。そして、既に求めていたその位置の積分値である画像Ｆの着目点Ｐｂの値と平均し、その平均値を新たに画像Ｆの着目点Ｐｂの値とする。

次に、ステップＳ１６において、着目点Ｐｂが着目点Ｐａの隣接点の最後の点か判断する。着目点Ｐｂが着目点Ｐａの隣接点の最後の点であれば、ステップＳ１７に進み、着目点Ｐｂが着目点Ｐａの隣接点の最後の点でなければ、ステップＳ１３に戻る。

ステップＳ１７では、着目点Ｐａがｋ隣接点の最後の点か判断する。着目点Ｐａがｋ隣接点の最後の点であれば、ステップＳ１８に進む。着目点Ｐａがｋ隣接点の最後の点でなければ、ステップＳ１２に戻る。

次に、ステップＳ１８において、ｋ＋１隣接点があるか判断する。ｋ＋１隣接点の配列数が０でなければ、ｋ＋１隣接点があるので、ステップＳ１９に進む。ｋ＋１隣接点の配列数が０ならば、ｋ＋１隣接点がないので、経路整合積分処理は終了する。この時、画像Ｆの所定範囲に積分値が代入され、図２の経路整合積分画像２０６が得られる。

次に、ステップＳ１９において、ｋ＋１参照化を行う。この時、マップ値が１の箇所を２にする。そして、次のｋ＋１隣接点を以後参照するようにしてステップＳ１２に戻る。すなわち、ステップＳ１２以降の処理でｋ＋１隣接点をｋ隣接点と読み替え、ｋ隣接点配列の未参照フラグの値を真とする。なお、図４のステップＳ１２からステップＳ１９の処理をＳ１０とする。

図５は、図１の画像処理装置の処理画像全体の経路整合積分方法を示す図である。
図５において、図４の経路整合積分処理に基づいて、入力画像２０１と同じサイズの画像２３１全体を順次積分することで、図２の経路整合積分画像２０６を作成した。なお、図４の経路整合積分処理に基づいて作成した経路整合積分画像２０６を同距離経路平均積分画像２０６ａと言うことにする。

この時、画像２３１の中心を、積分を始める初期点Ｐ０とした。すなわち、ｘ０＝ｎｘ／２、ｙ０＝ｎｙ／２とした。同距離経路平均積分画像２０６ａの表示レベルは、入力画像２０１の最小値３から最大値２４４に合わせて、この範囲を表示した。

積分を始める初期点Ｐ０の近傍２３３について、初期点Ｐ０からの距離が１の経路を２３３ａに示し、初期点Ｐ０からの距離が２の経路を２３３ｂに示した。初期点Ｐ０からの距離が１の経路２３３ａ上には、点Ｐ１～Ｐ４がある。初期点Ｐ０からの距離が２の経路２３３ｂ上には、点Ｐ５～Ｐ１２がある。ここで、例えば、初期点Ｐ０から点Ｐ１１までの経路には、２つの経路Ｌ１、Ｌ２がある。この時、例えば、経路Ｌ１での積分値と経路Ｌ２での積分値との平均を取ることで、点Ｐ１１での経路整合積分値を求めることができる。

具体的には、初期点Ｐ０から点Ｐ１～Ｐ４までの経路整合積分値は、以下の数式６～９で与えることができる。

（数６）
Ｆ（ｘ０－１，ｙ０）＝Ｆ（ｘ０，ｙ０）－Ｅｘ（ｘ０－１，ｙ０）

（数７）
Ｆ（ｘ０＋１，ｙ０）＝Ｆ（ｘ０，ｙ０）＋Ｅｘ（ｘ０，ｙ０）

（数８）
Ｆ（ｘ０，ｙ０－１）＝Ｆ（ｘ０，ｙ０）－Ｅｙ（ｘ０，ｙ０－１）

（数９）
Ｆ（ｘ０，ｙ０＋１）＝Ｆ（ｘ０，ｙ０）＋Ｅｙ（ｘ０，ｙ０）

また、初期点Ｐ０から点Ｐ５～Ｐ１２までの経路整合積分値は、以下の数式１０～１７で与えることができる。

（数１０）
Ｆ（ｘ０－２，ｙ０）＝Ｆ（ｘ０－１，ｙ０）－Ｅｘ（ｘ０－２，ｙ０）

（数１１）
Ｆ（ｘ０＋２，ｙ０）＝Ｆ（ｘ０＋１，ｙ０）＋Ｅｘ（ｘ０＋１，ｙ０）

（数１２）
Ｆ（ｘ０，ｙ０－２）＝Ｆ（ｘ０，ｙ０－１）－Ｅｙ（ｘ０，ｙ０－２）

（数１３）
Ｆ（ｘ０，ｙ０＋２）＝Ｆ（ｘ０，ｙ０＋１）＋Ｅｙ（ｘ０，ｙ０＋１）

（数１４）
Ｆ（ｘ０－１，ｙ０－１）＝（Ｆ（ｘ０－１，ｙ０）－Ｅｙ（ｘ０－１，ｙ０－１）
＋Ｆ（ｘ０，ｙ０－１）－Ｅｘ（ｘ０－１，ｙ０－１））／２

（数１５）
Ｆ（ｘ０＋１，ｙ０－１）＝（Ｆ（ｘ０＋１，ｙ０）－Ｅｙ（ｘ０＋１，ｙ０－１）
＋Ｆ（ｘ０，ｙ０－１）＋Ｅｘ（ｘ０，ｙ０－１））／２

（数１６）
Ｆ（ｘ０＋１，ｙ０＋１）＝（Ｆ（ｘ０＋１，ｙ０）＋Ｅｙ（ｘ０＋１，ｙ０）
＋Ｆ（ｘ０，ｙ０＋１）＋Ｅｘ（ｘ０，ｙ０＋１））／２

（数１７）
Ｆ（ｘ０－１，ｙ０＋１）＝（Ｆ（ｘ０－１，ｙ０）＋Ｅｙ（ｘ０－１，ｙ０）
＋Ｆ（ｘ０，ｙ０＋１）－Ｅｘ（ｘ０－１，ｙ０＋１））／２

なお、数式６～１３までは、線積分を行う最短距離の道筋が１通りしかない場合である。数式１４～１７までは、線積分を行う最短距離の道筋が２通りある場合である。この時、これら２通りの道筋の積分値の平均値を経路整合積分値とした。

例えば、数式１７の場合、１番目の経路に沿った積分値Ｆ（ｘ０－１，ｙ０）＋Ｅｙ（ｘ０－１，ｙ０）と、２番目の経路に沿った積分値Ｆ（ｘ０，ｙ０＋１）－Ｅｘ（ｘ０－１，ｙ０＋１）の平均値を経路整合積分値とした。

図５の同距離経路平均積分画像２０６ａでは、入力画像２０１と同じサイズの画像２３１全体で経路整合積分されている。同距離経路平均積分画像２０６ａは、画像の中心、すなわち積分を始める初期点Ｐ０に近い部分は、入力画像２０１の値に近い画像となるが、端に行くに従って一般に、入力画像２０１の値から離れることになる。この時、全体のバランスを崩して入力画像の値から離れ、不自然な斜めの帯状部Ｚ１などが発生することがある。これは、Ｘ方向偏微分画像２０２とＹ方向偏微分画像２０３を変更処理したＸ方向変更偏微分画像２０４とＹ方向変更偏微分画像２０５は、一般に画像全体でバランス良く変更されず、全体のバランスを崩して変更した部分の影響が、積分の初期点Ｐ０から離れるにつれ大きくなり目立つようになったためである。特に、同距離経路の平均を取る斜め方向は、より多くの矛盾を受けた変更を積分画像に負わすため、斜めの不自然に見える帯状部Ｚ１などが現れることがある。

図６は、図５と同様に、図１の画像処理装置の処理画像の一部の経路整合積分方法を示す図である。図４と図５では、積分範囲が異なる。すなわち、図５の積分範囲は、入力画像２０１と同じサイズで、図６の積分範囲は、入力画像より小さい中心付近の領域２３４である。
図６においては、図４の経路整合積分処理に基づいて、入力画像２０１と同じサイズの画像２３１の中の中心付近の小さな領域２３４の範囲を順次積分することで、同距離経路平均積分画像２０６ｂを作成した。
この同距離経路平均積分画像２０６ｂは、中心付近の小さな領域２３４で経路整合積分されている。このため、図５で見られたような端に行くに従って目立つ不自然な帯状部Ｚ１が見られない。この不自然な帯上部が見られる程度は、Ｘ方向変更偏微分画像２０４とＹ方向変更偏微分画像２０５が持つ本来好ましくない変更の大きさと、積分値を求める範囲２３４の大きさに依存する。

なお、上述した説明では、微分画像として、Ｘ方向偏微分画像２０２とＹ方向偏微分画像２０３を例にとったが、その他の方法で作成した微分画像であってもよい、例えば、Ｘ方向とＹ方向に加え、斜め方向の偏微分画像も作り、これら４方向の偏微分画像を微分画像とするようにしてもよい。この場合、縦横、上下および斜めの接続に対し、距離を定義し、例えば、縦および横の距離が１で、斜めの距離が２などと定義し、その定義に従って、ある点から別の点に行く距離を測ることができる。

この時、経路整合積分は、初期点Ｐ０から積分値を求める点の離散的な距離の定義に基づく最短経路が複数現れた場合は、それら複数の経路の積分値の平均値をその点の積分値とすることができる。例えば、距離が２の斜めの右上の点に行く経路は、斜めの経路の他、上から右の点に行く経路と右から上の点に行く経路の３通りあり、これらの３つの経路の積分値の平均値を右斜め上の点の積分値とすることができる。ただし、斜め上の経路の方に大きな重みを付けた重み付き平均を行うこともできる。本明細書では、重み付き平均も、平均の中に含まれることとする。

以上説明したように、上述した第１実施形態によれば、作成する積分画像の初期点Ｐ０の積分値を所定値に設定する。次に、初期点Ｐ０の隣の点について、（Ｘ方向とＹ方向の２方向の偏微分の場合は数式６～９に示したように）、初期点Ｐ０の積分値と、変更微分画像の該当位置の値を参照して、所定の加減算演算による線積分を行うことにより、この初期点Ｐ０の隣の点の積分値を求める。

順次、既に積分値を求めた点の隣の点について、既に積分値を求めた点の積分値と微分画像の該当位置の値を参照して、所定の加減算演算による線積分を行うことにより、既に積分値を求めた点の隣の点の積分値を求める。この時、積分値を求める点と初期点との離散的な距離が同じ経路が複数ある場合は、その複数の経路ごとの線積分を行った値の平均値をその点の積分値とする。以上の処理を順次、所定範囲まで繰り返して、所定範囲の全ての点の線積分した値を求めることにより、所定範囲内の同距離経路平均積分画像を作成する。

これにより、微分画像を変更処理した変更微分画像の積分値が経路によって異なる値を持つ場合においても、その変更微分画像の積分値を一意に定めることができる。このため、微分画像を変更処理した場合においても、その変更処理された変更微分画像から積分画像を作成することができる。

なお、数式５で示したように、初期点Ｐ０（ｘ０，ｙ０）の積分値Ｆ（ｘ０，ｙ０）を入力画像２０１の値Ｉ（ｘ０，ｙ０）とした。経路整合積分は、初期点Ｐ０（ｘ０，ｙ０）を起点に加算、減算および平均処理を行う。このため、初期点Ｐ０（ｘ０，ｙ０）の積分値Ｆ（ｘ０，ｙ０）の値をａだけ増やせば、積分値は、全ての点でａだけ値が増える。すなわち、オフセットがａだけ付加された画像が得られる。従って、初期点Ｐ０（ｘ０，ｙ０）の積分値を０に設定した場合、得られる積分画像は、オフセットが－Ｉ（ｘ０，ｙ０）だけ異なる画像が得られる。

従って、積分画像の所定範囲の平均値を所定値に設定する場合は、初期点Ｐ０（ｘ０，ｙ０）の積分値をＩ（ｘ０，ｙ０）とせずに、０またはランダム値を含むどのような所定値に設定しても、最終的な結果である所定範囲の平均値を所定値にした積分画像は変らない。

図７は、第２実施形態に係る積分画像のオフセット変更方法を示すフローチャート、図８は、図７の平均値算出領域の設定例を示す図である。
図８において、積分画像のオフセットを変更するために、積分値を求める領域２３４の中に平均値算出領域２３６を設けることができる。図６の同距離経路平均積分画像２０６ｂから、オフセットを変更した同距離経路平均積分画像２０６ｃを作成した。なお、この同距離経路平均積分画像２０６ｃの表示レベルは、入力画像の２０１最小値３から最大値２４４に合わせて、この範囲を表示した。

図７の処理Ｓ２０は、処理Ｓ２１と処理Ｓ２３を備える。処理Ｓ２１は、積分値を求める処理である。処理Ｓ２１では、積分を始める初期点Ｐ０の積分値Ｆ（ｘ０，ｙ０）の値をＩ（ｘ０，ｙ０）ではなく、０に設定する。処理Ｓ２１は、ステップＳ２２、Ｓ１０を備える。処理Ｓ２３は、積分画像のオフセットを変更する処理である。処理Ｓ２３は、平均値算出領域２３６内の平均値を所定値にするオフセット調整を実行する。処理Ｓ２３は、ステップＳ２４～Ｓ２７を備える。

ステップＳ２２において、マップ等の初期値および初期点０設定を行う。この時、積分を始める初期点の積分値Ｆ（ｘ０，ｙ０）を０に設定する。その他は、図４のステップＳ１１の処理と同様である。次に、図４のステップＳ１０の処理と同様の処理を行う。

次に、ステップＳ２４において、入力画像２０１の平均値を算出する。この時、入力画像２０１について、図８の平均値算出領域２３６内の平均値ｈ０を求める。

次に、ステップＳ２５において、積分画像の平均値を算出する。この時、ステップＳ２１で得られた積分画像について、平均値算出領域２３６内の平均値ｈ１を求める。

次に、ステップＳ２６において、オフセット値を算出する。この時、平均値ｈ０、ｈ１の差分ｈ０－ｈ１をオフセット変更量とする。

次に、ステップＳ２７において、積分画像のオフセットを変更する。この時、ステップＳ２１で得られた積分画像にオフセット変更量を加算し、オフセット変更した積分画像を作成する。

なお、図７のステップＳ２１では、積分を始める初期点Ｐ０の積分値Ｆ（ｘ０，ｙ０）を０に設定したが、第１実施形態に示したように、入力画像２０１の値Ｉ（ｘ０，ｙ０）に設定しても、ランダムの値に設定しても、ステップＳ２７で得られる積分画像は変らない。このため、ステップＳ２１は、初期点Ｐ０の積分値をどのような値に設定してもかまわない。

また、上述した第２実施形態では、平均値算出領域２３６内において、入力画像２０１の平均値と、経路整合積分画像２０６の平均値を合わる方法について説明した。平均値を合わせる対象は、入力画像２０１に限らず、入力画像２０１を加工した画像であってもよい。また、平均値を合わせる対象は、０または１２８などの値を持つ均一画像であってもよい。

以上説明したように、上述した第２実施形態によれば、経路整合積分画像について、平均値算出領域２３２内の平均値を所定値に変更するオフセット調整を行う。

ここで、ステップＳ１０で得られた積分画像の平均値を入力画像２０１の平均値に合わせる場合は、入力画像２０１と平均値算出領域２３６内の平均値が変らない経路整合積分画像２０６を得ることができる。ステップＳ１０で得られた積分画像の平均値を入力画像２０１の加工画像の平均値に合わせる場合は、入力画像２０１の加工画像と平均値算出領域２３６内の平均値が変わらない経路整合積分画像２０６を得ることができる。ステップＳ１０で得られた積分画像の平均値を均一画像に合わせる場合は、平均値算出領域２３６内の平均値が均一値になる経路整合積分画像２０６を得ることができる。

図５において、入力画像２０１と同じサイズの画像２３１全体を順次積分すると、上述のように、積分の初期点Ｐ０から離れるにつれ大きくなり目立つ、斜めの不自然に見える帯状部Ｚ１が発生する場合がある。これに対して、図６に示すように、中心付近の小さな領域２３４のみ積分すると、斜めの不自然に見える帯状部Ｚ１が目立たなくなる。従って、この処理は、小さな領域に限る必要があるため、入力画像２０１と同じサイズの画像２３１全体の積分画像を得るようにするためには、画像２３１を小さなブロックに分割する必要がある。以下の第３実施形態では、画像２３１をブロックに分割し、ブロックごとに経路整合積分を実行する。ブロックごとに経路整合積分した画像をブロック分割積分画像と言うことにする。

図９は、第３実施形態に係る積分画像の作成方法を示す図である。
図９において、例えば、画像２３１を１６＊１６などの小さなサイズのブロックに分割する。そして、各ブロックの中から着目ブロック２４０の処理の順番２３５を定め、その順番２３５に従って着目ブロック２４０ごとに経路整合積分を実行する。この時、図２の入力画像２０１に対してブロック分割積分画像２０６ｄが得られた。着目ブロック２４０ごとに経路整合積分を実行する方法では、ブロック端で図５の帯状部Ｚ１を目立たなくすることができる。なお、ブロック分割積分画像２０６ｄの表示レベルは、入力画像２０１の最小値３から最大値２４４に合わせて、この範囲を表示した。

図１０は、第３実施形態に係る積分画像の作成方法を示すフローチャートである。
図１０の処理Ｓ３０は、ステップＳ３１、Ｓ２０、Ｓ３２を備える。ステップＳ３１において、画像２３１をブロックに分割する。そして、各ブロックの中から着目ブロック２４０を順番に定める。次に、ステップＳ２０において、着目ブロック２４０について、図７の処理２０を実行する。

なお、図７の処理２０をブロックごとに実行する場合、平均値算出領域２３６は、各着目ブロック２４０内の所定領域に設定する。例えば、着目ブロック２４０の画像サイズをｓｘ＊ｓｙとし、平均値算出領域２３６のブロックサイズをｈｘ＊ｈｙとすると、ｓｘ＝１６、ｓｙ＝１６、ｈｘ＝８、ｈｙ＝８とし、着目ブロック２４０の中心と平均値算出領域２３６の中心を一致させることができる。

次に、ステップＳ３２において、着目ブロック２４０が画像２３１の最後のブロックであれば、処理を終了する。着目ブロック２４０が画像２３１の最後のブロックでなければ、ステップＳ３１に戻る。最後のブロックまで進むと、入力画像２０１と同じサイズのブロック分割積分画像２０６ｄが得られる。

なお、上述した第３実施形態では、ｓｘ＝１６、ｓｙ＝１６、ｈｘ＝８、ｈｙ＝８とした例を示したが、他の値に設定することもできる。例えば、ｓｘ＝１６、ｓｙ＝１６、ｈｘ＝１６、ｈｙ＝１６としたり、ｓｘ＝３２、ｓｙ＝３２、ｈｘ＝１６、ｈｙ＝１６としたりすることができる。

また、図９の例では、画像２３１のサイズが、ブロックサイズの整数倍になっており、分割したブロックサイズが全て同じサイズになる場合を示した。画像２３１のサイズが、ブロックサイズの整数倍になっていない場合は、右端や下端で、ブロックサイズが他より小さいブロックが生じる。この小さいブロックも、他のブロックと同様に図１０の処理Ｓ３０を実行し、ブロック分割積分画像を作成できる。

また、ブロックごとに平均値を合わせる対象は、入力画像に限らず、入力画像を加工した画像であってもよいし、０または１２８などの値を持つ均一画像であってもよい。

以上説明したように、上述した第３実施形態によれば、画像２３１を所定のブロックに分割し、分割した全てのブロックについてブロック分割積分画像を作成する。さらに、分割した全てのブロックについて所定の平均値算出領域２３６内の平均値を所定値に変更するオフセット調整を行う。

これにより、図５の帯状部Ｚ１を目立たせることなく、入力画像２０１と同じサイズの画像２３１全体の積分画像を得ることができる。

なお、平均値算出領域２３６は、各着目ブロック２４０内の所定領域に設定されるため、ブロックの接続部でブロック歪Ｚ２が発生する場合がある。ブロック歪Ｚ２を低減させるために、以下の第４実施形態では、ブロック分割積分画像の重み付き平均をとる。重み付き平均をとったブロック分割積分画像をブロック分割平均画像と言うことにする。

図１１は、第４実施形態に係るブロック分割積分画像のブロック分割例を示す図である。
図１１において、分割の仕方が異なる４つのブロック分割積分画像２５０ａ～２５０ｄを作成する分割の仕方を決定する。ブロック分割積分画像２５０ａは、図９の画像２３１と同一の分割の仕方から得られた画像である。ブロック分割積分画像２５０ｂは、ブロック分割積分画像２５０ａに対して図３の－Ｘ方向に半ブロックだけずらした分割の仕方から得られた画像である。ブロック分割積分画像２５０ｃは、ブロック分割積分画像２５０ａに対して図３の－Ｙ方向に半ブロックだけずらした分割の仕方から得られた画像である。ブロック分割積分画像２５０ｄは、積分画像２５０ａに対して図３の－Ｘ方向および－Ｙ方向に半ブロックずつずらした分割の仕方から得られた画像である。

ブロック分割積分画像２５０ｂの左右端は半ブロックしかないが、この半ブロックからブロック分割積分画像を作成することができる。ただし、簡単のため、この半ブロックだけは、ブロック分割積分画像２５０ａの対応位置の値を代入することもできる。

ブロック分割積分画像２５０ｃの上下端は半ブロックしかないが、この半ブロックからブロック分割積分画像を作成することができる。ただし、簡単のため、この半ブロックだけは、ブロック分割積分画像２５０ａの対応位置の値を代入することもできる。

ブロック分割積分画像２５０ｄの左右端および上下端は半ブロックしかないが、この半ブロックからブロック分割積分画像を作成することができる。ブロック分割積分画像２５０ｄの四隅は１／４ブロックしかないが、この１／４ブロックからブロック分割積分画像を作成することができる。ただし、簡単のため、左右端の半ブロックだけは、ブロック分割積分画像２５０ｃの対応位置の値を代入することもできる。また、上下端の半ブロックだけは、ブロック分割積分画像２５０ｂの対応位置の値を代入することもできる。また、四隅の１／４ブロックだけは、ブロック分割積分画像２５０ｂの対応位置の値とブロック分割積分画像２５０ｃの対応位置の値との平均値を代入することもできる。

ある画素２５１に着目すると、画素２５１は、ブロック分割積分画像２５０ａ～２５０ｄのそれぞれの４つのブロック２５２ａ～２５２ｄに属する。着目する画素２５１の位置によって、画素２５１が属する４つのブロック２５２ａ～２５２ｄが、どのブロック分割積分画像２５０ａ～２５０ｄのブロックであるか決まる。

図１２は、図１１の４つのブロックと着目画素との位置関係を示す図である。
図１２において、これら４つのブロック２５２ａ～２５２ｄを含むようにブロック２５２ａ～２５２ｄを重ねると、ブロック２５３が得られる。この時、着目する画素２５１と、各ブロック２５２ａ～２５２ｄの中心２５４ａ～２５４ｄの位置関係に基づいて、各ブロック２５２ａ～２５２ｄの重みを求め、４つのブロック２５２ａ～２５２ｄの重み付き平均をとる。

ここで、着目点２５１は、中心２５４ａからＸ方向に距離ａ、Ｙ方向に距離ｂだけ離れている。この時、各ブロック２５２ａ～２５２ｄのブロック分割積分画像をＦ０、Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３とし、各ブロック２５２ａ～２５２ｄのＸ方向のサイズをｓｘ、Ｙ方向のサイズをｓｙとすると、重み付き平均画像Ｇは、以下の数式１８～２２で与えることができる。

（数１８）
Ｇ（ｘ，ｙ）＝ｗ０＊Ｆ０（ｘ，ｙ）＋ｗ１＊Ｆ１（ｘ，ｙ）＋ｗ２＊Ｆ２（ｘ，ｙ）
＋ｗ３＊Ｆ３（ｘ，ｙ）

（数１９）
ｗ０＝（ｓｘ／２－ａ）＊（ｓｙ／２－ｂ）／（ｓｘ＊ｓｙ／４）

（数２０）
ｗ１＝ａ＊（ｓｙ／２－ｂ）／（ｓｘ＊ｓｙ／４）

（数２１）
ｗ２＝（ｓｘ／２－ａ）＊ｂ／（ｓｘ＊ｓｙ／４）

（数２２）
ｗ３＝ａ＊ｂ／（ｓｘ＊ｓｙ／４）

図１３は、第４実施形態に係るブロック分割積分画像のノイズ除去方法を示すフローチャートである。
図１３のステップＳ４１において、半ブロックずつ分割の仕方が異なる４つのブロック分割積分画像２５０ａ～２５０ｄを作成する分割の仕方を決定する。

次に、ステップＳ３０ａにおいて、ブロック分割積分画像２５０ａを作成する分割Ｂａの仕方に従って、図１０の処理Ｓ３０を実行することにより、ブロック分割積分画像２５０ａを作成する。

また、ステップＳ３０ｂにおいて、ブロック分割積分画像２５０ｂを作成する分割Ｂｂの仕方に従って、図１０の処理Ｓ３０を実行することにより、ブロック分割積分画像２５０ｂを作成する。

また、ステップＳ３０ｃにおいて、ブロック分割積分画像２５０ｃを作成する分割Ｂｃの仕方に従って、図１０の処理Ｓ３０を実行することにより、ブロック分割積分画像２５０ｃを作成する。

また、ステップＳ３０ｄにおいて、ブロック分割積分画像２５０ｄを作成する分割Ｂｄの仕方に従って、図１０の処理Ｓ３０を実行することにより、ブロック分割積分画像２５０ｄを作成する。

次に、ステップＳ４２において、着目した画素２５１が属する４つのブロック分割積分画像２５０ａ～２５０ｄの該当ブロック２５２ａ～２５２ｄの各々の中心２５４ａ～２５４ｄと、着目する画素２５１の距離に応じて重みを決定し、４つのブロック分割積分画像２５０ａ～２５０ｄの重み付き平均を行う。４つのブロック分割積分画像２５０ａ～２５０ｄの重み付き平均をとった画像をブロック平均積分画像と言うことにする。

上述した第４実施形態では、半ブロックずつ分割の仕方が異なる４つのブロック分割積分画像２５０ａ～２５０ｄを作成して重み付き平均を行った。他にも、１／４ブロックずつ分割の仕方が異なる１６個のブロック分割積分画像を作成して重み付き平均を行うこともできる。重み付けの方法も、数式１９～２２では、着目する画素２５１と、ブロック分割ブロック２５２ａ～２５２ｄの各々の中心２５４ａ～２５４ｄとのＸ方向およびＹ方向のそれぞれの方向での距離に応じて重みを決定した。この他にも、着目する画素２５１と、ブロック分割ブロック２５２ａ～２５２ｄの各々の中心２５４ａ～２５４ｄとのユークリッド距離に応じて重みを決定することができる。

また、上述した第４実施形態では、１つのブロック分割積分画像の各々のブロックは重なり合うことがない。ここで、各ブロックの端で重なり合うブロック分割を行ない、重なり合った部分で平均を取り、各ブロックの端の部分で平均からの違いを誤差とし、ブロックの端の部分の誤差からブロックの端でない部分の誤差を補間して求め、この誤差を引いてブロックの端でない部分を修正した積分値を求めることもできる。

この場合、ブロックの重なり合った部分を飛ばした飛び飛びのブロックで積分値を求めた飛び飛びの積分画像を作り、それを複数作成したことになる。そして、重なり合った端の部分で、平均からの違いを誤差として、ブロックの内側の部分を補間することは、距離に応じて誤差の重み付き平均を行ったことに相当する。このため、この処理により、重み付き平均の仕方を変えた重み付き平均積分画像を作成することができる。

以上説明したように、上述した第４実施形態によれば、複数の分割の仕方の異なるブロック分割積分画像を作成し、着目画素が属する複数のブロック分割積分画像の各ブロックの中心と着目画素の距離に応じた重み付き平均を行い、ブロック平均積分画像２０６ｅを作成する。

これにより、図５の帯状部Ｚ１および図９のブロック歪Ｚ２を低減しつつ、入力画像２０１と同じサイズの画像２３１全体の経路整合積分画像を変更微分画像から作成することができる。

図１４は、図２の入力画像に対して図１３の処理の有無に応じた積分画像を示す図である。
図１４において、入力画像２０１から得られたブロック分割積分画像２０６ｄでは、ブロック歪Ｚ２が発生している。ブロック分割積分画像２０６ｄに対して作成されたブロック平均積分画像２０６ｅでは、ブロック歪Ｚ２が低減されている。ブロック平均積分画像２０６ｅに対してパラメータを変えて作成したブロック平均積分画像２０６ｆでも、ブロック歪Ｚ２が低減されている。なお、ブロック分割積分画像２０６ｄおよびブロック平均積分画像２０６ｅ、２０６ｆの表示レベルは、入力画像２０１の最小値３から最大値２４４に合わせて、この範囲を表示した。

ブロック平均積分画像２０６ｅは、上記、数３、４の中のパラメータをｌｖ＝１０かつｋ＝２にして作成した。ｌｖを１０にすることにより、小さい輝度変動が抑えられ、例えば、飛行機の上側に映っている雲が平坦化され、ｋを２にすることにより、輝度変動が大きい部分は、画像の表示レベルを超えない範囲で、入力画像２０１に比べほぼ２倍のコントラストの向上を達成できた。

ブロック平均積分画像２０６ｆは、ｌｖ＝０かつｋ＝３にして作成した。ｌｖを０にしたため、濃度変化の小さい箇所も平坦化はされず、ｋを３にしたため、表示レベルを超えない範囲で、局所的なコントラスト向上がなされ、例えば、雲の部分の濃淡変化も強調されている。

なお、Ｘ方向偏微分画像２０２およびＹ方向偏微分画像２０３からＸ方向変更偏微分画像２０４およびＹ方向変更偏微分画像２０５への変更は、数式３、４を用いた方法以外にも、様々な方法がある。例えば、Ｘ方向偏微分画像２０２およびＹ方向偏微分画像２０３からＸ方向変更偏微分画像２０４およびＹ方向変更偏微分画像２０５への変更は、以下の数式２３～２５で与えてもよい。
（数２３）
Ｄ（ｘ，ｙ）＝ｓｑｒｔ（Ｄｘ（ｘ，ｙ）＊Ｄｘ（ｘ，ｙ）＋Ｄｙ（ｘ，ｙ）
＊Ｄｙ（ｘ，ｙ））

ただし、ｓｑｒｔ（）は、平方根を取る演算である。

（数２４）
Ｅｘ（ｘ，ｙ）＝ｋ＊（Ｄｘ（ｘ，ｙ）－ｌｖ）＋ｌｖ（Ｄ（ｘ，ｙ）≧ｌｖかつＤｘ（ｘ，ｙ）≧０の場合）
＝Ｄｘ（ｘ，ｙ）＊Ｄ（ｘ，ｙ）／ｌｖ（Ｄ（ｘ，ｙ）＜ｌｖの場合）
＝ｋ＊（Ｄｘ（ｘ，ｙ）＋ｌｖ）－ｌｖ（Ｄ（ｘ，ｙ）≧ｌｖかつＤｘ（ｘ，ｙ）＜０の場合）

（数２５）
Ｅｙ（ｘ，ｙ）＝ｋ＊（Ｄｙ（ｘ，ｙ）－ｌｖ）＋ｌｖ（Ｄ（ｘ，ｙ）≧ｌｖかつＤｙ（ｘ，ｙ）≧０の場合）
＝Ｄｙ（ｘ，ｙ）＊Ｄ（ｘ，ｙ）／ｌｖ（Ｄ（ｘ，ｙ）＜ｌｖの場合）
＝ｋ＊（Ｄｙ（ｘ，ｙ）＋ｌｖ）－ｌｖ（Ｄ（ｘ，ｙ）≧ｌｖかつＤｙ（ｘ，ｙ）＜０の場合）

数式２３～２５による微分画像の変更処理を行うと、画像のエッジの方向によらず、等方的な変換式で変更できる。この変更処理は、パラメータを変更すると、各種異なる効果が得られる。

例えば、ｌｖ＝０とすると、微分画像の画素値がｋ倍に変更される。この変更は、局所的な濃淡変化をｋ倍にしたことになる。このため、ｋが１より大きい場合は、入力画像の局所的なコントラストを向上させた積分画像を得ることができる。

ノイズレベルの程度を評価した適当な値にｌｖを設定し、ｋを１に設定すると、ノイズレベルの程度を評価したｌｖより絶対値の低い値の絶対値を低減した値にし、かつそれより大きなエッジの変化は保存することができる。従って、この変更により、微分画像のエッジを保存したノイズ除去や微小な変化を抑えた平坦化を行うことができ、エッジ保存型のノイズ除去や平坦化をした平滑化画像を得ることができる。ｌｖを所定値に設定し、ｋを１より大きい値にすると、ｌｖより絶対値の低い値の絶対値を低減し、かつｌｖより絶対値の高い値をｋ倍に変更することができる。

ノイズレベルの程度を評価した値にｌｖを設定すると、ノイズ除去と局所的なコントラスト向上を同時に行った積分画像を得ることができる。この変更は、ｌｖより絶対値の低い値を低減する処理を含む処理である。また、この変更は、ｌｖより絶対値の高い値を定数倍しているので、微分画像の値を定数倍にする処理を含んでいる。

以上の数式２３～２５を用いる方法以外にも、例えば、数式２３～２５の式にＤ（ｘ，ｙ）がｌｖ２を超える場合を設け、Ｄ（ｘ，ｙ）がｌｖ２を超える場合は、別の傾きｋ２を設定し、例えば、Ｄｘ（ｘ，ｙ）＞ｌｖ２の場合は、ｋ２＊（Ｄｘ（ｘ，ｙ）－ｌｖ２）＋ｌｖ２のように変更し、他も同様に変更することもできる。

この時、ｌｖをノイズレベルの程度を評価した小さな値にし、ｋを１より大きな値にし、ｋ２を１にすると、ブロック平均積分画像は、ノイズレベルの変化の小さい部分の変化を小さくしたノイズ低減と、ノイズレベルより大きな変化でｌｖ２より小さな変化をする箇所の変化を大きくした局所的なコントラスト向上が達成され、ｌｖ２より大きな変化をする部分は、その変化に忠実な局所的なコントラストを持たせることができる。また、ｌｖ２を１より小さな値に設定すると、ｌｖ２より大きな変化をする部分の局所的なコントラストを抑えることができる。

その他、目的に応じ、数々の微分画像の変更の仕方がある。例えば、Ｄ（ｘ，ｙ）がｌｖより小さい場合は、単純に値を０にする処理を行うノイズ除去をすることができる。その他、数式２４のＤｘ（ｘ，ｙ）＊Ｄ（ｘ，ｙ）をｓｑｒｔ（｜Ｄｘ（ｘ，ｙ）｜）＊ｓｇｎ（Ｄｘ（ｘ，ｙ））、数２５のＤｙ（ｘ，ｙ）＊Ｄ（ｘ，ｙ）をｓｑｒｔ（｛Ｄｙ（ｘ，ｙ）｜）＊ｓｇｎ（Ｄｙ（ｘ，ｙ））にすることができる。なお、ｓｇｎ（）は値が正の場合は１、負の場合は－１、０の場合は０を返す関数である。この場合、絶対値が低い変化を平方根の関数を用いて強調することができる。

その他にも、微分画像の変更の仕方は各種あり、任意の関数を用いて変更することができる。着目点周辺の３＊３領域で平均をする場合を数式２６、２７に示す。

（数２６）
Ｅｘ（ｘ，ｙ）＝（Ｄｘ（ｘ－１，ｙ－１）＋Ｄｘ（ｘ，ｙ－１）＋Ｄｘ（ｘ＋１，ｙ－１）＋Ｄｘ（ｘ－１，ｙ）＋Ｄｘ（ｘ，ｙ）＋Ｄｘ（ｘ＋１，ｙ）＋Ｄｘ（ｘ－１，ｙ＋１）＋Ｄｘ（ｘ，ｙ＋１）＋Ｄｘ（ｘ＋１，ｙ＋１））／９

（数２７）
Ｅｙ（ｘ，ｙ）＝（Ｄｙ（ｘ－１，ｙ－１）＋Ｄｙ（ｘ，ｙ－１）＋Ｄｙ（ｘ＋１，ｙ－１）＋Ｄｙ（ｘ－１，ｙ）＋Ｄｙ（ｘ，ｙ）＋Ｄｙ（ｘ＋１，ｙ）＋Ｄｙ（ｘ－１，ｙ＋１）＋Ｄｙ（ｘ，ｙ＋１）＋Ｄｙ（ｘ＋１，ｙ＋１））／９

以上の平均処理をした微分画像を積分してできる積分画像は、画像の平均をした画像と良く似た画像になる。画像の鮮鋭化をする場合を数式２８、２９に示す。

（数２８）
Ｅｘ（ｘ，ｙ）＝Ｅｘ（ｘ，ｙ）－（Ｄｘ（ｘ－１，ｙ－１）＋Ｄｘ（ｘ，ｙ－１）＋Ｄｘ（ｘ＋１，ｙ－１）＋Ｄｘ（ｘ－１，ｙ）＋Ｄｘ（ｘ，ｙ）＋Ｄｘ（ｘ＋１，ｙ）＋Ｄｘ（ｘ－１，ｙ＋１）＋Ｄｘ（ｘ，ｙ＋１）＋Ｄｘ（ｘ＋１，ｙ＋１））／９

（数２９）
Ｅｙ（ｘ，ｙ）＝Ｅｙ（ｘ，ｙ）－（Ｄｙ（ｘ－１，ｙ－１）＋Ｄｙ（ｘ，ｙ－１）＋Ｄｙ（ｘ＋１，ｙ－１）＋Ｄｙ（ｘ－１，ｙ）＋Ｄｙ（ｘ，ｙ）＋Ｄｙ（ｘ＋１，ｙ）＋Ｄｙ（ｘ－１，ｙ＋１）＋Ｄｙ（ｘ，ｙ＋１）＋Ｄｙ（ｘ＋１，ｙ＋１））／９

以上の鮮鋭化処理をした微分画像を積分してできる積分画像は、画像の鮮鋭化をしてできる画像と良く似た画像になる。

以上の他にも、例えば、非特許文献３の処理を、入力画像ではなく、微分画像に対して行うこともできる。その際、微分画像では、Ｘ方向偏微分画像とＹ方向偏微分画像の絶対値（２乗和の平方根）を取り、絶対値画像に対して８方向の最小変化方向を見つけ、その方向にＸ方向偏微分画像はＸ方向偏微分画像で処理し、Ｙ方向偏微分画像はＹ方向偏微分画像で処理することができる。さらに、上記の絶対値画像を参照して、着目点がエッジ部分か平坦部かを評価した処理結果に応じ、微分画像の値の変え方を変えた適応処理を行うことができる。

この非特許文献３の処理を含め、エッジ保存型の処理を行うことができる。エッジ保存型の処理では、微分画像の着目点がエッジ部分か平坦部分かを評価した処理結果に応じて、微分画像の値を変える適応型処理を行うことができる。この適応型処理は、エッジ部を保存し、平坦部の平滑化を行うフィルタ処理に有効である。

以上の説明では、入力画像２０１が白黒のグレースケールを持つ画像としたが、カラー画像の場合も、同様に微分画像の変更処理などを行うことができる。例えば、ＲＧＢのカラーを順番にカラー番号ｃで表し、入力画像２０１をＩ［ｃ］で表わし、Ｅｘ［ｃ］、Ｅｙ［ｃ］、Ｄｘ［ｃ］およびＤｙ［ｃ］は、各々、上記の数式で、各画像に［ｃ］を加えたものになり、それぞれ独立に計算することができる。ただし、数式２３は、それぞれの加算なので、カラー番号０～２の加算を行う以下の数式３０で与えることができる。

（数３０）
Ｄ（ｘ，ｙ）＝ｓｑｒｔ（Ｄｘ［０］（ｘ，ｙ）＊Ｄｘ［０］（ｘ，ｙ）＋Ｄｙ［０］（ｘ，ｙ）＊Ｄｙ［０］（ｘ，ｙ）＋Ｄｘ［１］（ｘ，ｙ）＊Ｄｘ［１］（ｘ，ｙ）＋Ｄｙ［１］（ｘ，ｙ）＊Ｄｙ［１］（ｘ，ｙ）＋Ｄｘ［２］（ｘ，ｙ）＊Ｄｘ［２］（ｘ，ｙ）＋Ｄｙ［２］（ｘ，ｙ）＊Ｄｙ［２］（ｘ，ｙ））

また、以上の説明では、カラーがＲＧＢの３色である場合を例にとったが、マルチスペクトルやハイパースペクトル画像では、３色より多い色がある。この場合でも、３色の場合と同様に処理することができる。

また、以上の説明では、画像が２次元画像である場合を例にとったが、ＭＲＩやＸ線ＣＴ（Ｃｏｍｐｕｔｅｄ Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ）などでは、３次元画像が得られる場合がある。３次元画像をＩ（ｘ，ｙ，ｚ）で表すと、微分方向は、Ｘ、Ｙ、Ｚの３方向あり、Ｄｚ（ｘ，ｙ，ｚ）＝Ｉ（ｘ，ｙ，ｚ＋１）－Ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）で定義できる。この時、経路整合積分値は、２次元画像と同様に、最短経路となる道筋の線積分値の平均値とすることができる。

例えば、（ｘ，ｙ，ｚ）の点から（ｘ，ｙ＋１，ｚ＋１）の点に移動する場合は、ｙｚ平面内での２次元的な移動であるので、２つの経路の平均である。ところが、（ｘ，ｙ，ｚ）の点から（ｘ＋１，ｙ＋１，ｚ＋１）の点に移動する場合は、ｘｙｚ空間内での３次元的な移動である。このため、（ｘ，ｙ＋１，ｚ＋１）と（ｘ＋１，ｙ，ｚ＋１）と（ｘ＋１，ｙ＋１，ｚ）の３点の線積分値を求め、この３点から（ｘ＋１，ｙ＋１，ｚ＋１）の点へ向かう３つの経路についてそれぞれ線積分値を求め、その平均を積分値とすることができる。ブロック分割では、２次元画像では平面のブロックに分割したが、３次元画像では立方体のブロックに分割することができる。

２次元では、半ブロックごとに分割の異なる４つのブロック分割積分画像を作成したが、３次元では、立方体の半ブロックごとに分割の異なる８つの立方体のブロック分割積分画像を作成する。２次元では、数式１８～２２に基づいてブロック平均積分画像を求めたが、３次元では、数式１８～２２にｚ方向を加えた対称的な式に基づいてブロック平均積分画像を作成する。４次元以降も同様に作成することができる。

また、以上の説明では、画像入力として入力画像２０１を用意した例を示したが、入力画像２０１の他に、別の入力画像を用意してもよい。ここで、これらの入力画像の各々の微分画像を作成し、両者を加算した変更微分画像を積分した画像は、２つの入力画像を加算した画像に等しい。

この時、別の入力画像が、被写体の輪郭に沿って切り出され、入力画像２０１より小さいものとする。この場合、入力画像２０１の微分画像に別の入力画像の微分画像を重ねた部分では、入力画像２０１の微分画像の重なり部分の値を０にして、別の入力画像の微分画像を加えることもできる。この変更微分画像を積分すると、重なり部分で元の入力画像２０１の輝度勾配を無視した渾然とした合成画像が得られる。

また、重なり部分の入力画像２０１の微分画像の値を最も近い輪郭部分に加算し、重なり部分は０にする処理をして、別の入力画像の微分画像を加えると、その変更微分画像から、元の入力画像２０１の全体の輝度を損なわずに、別の入力画像を上乗せしたブロック平均積分画像を作成することができる。

図１５は、第５実施形態に係る積分画像のレベル調整処理を示すフローチャートである。
図１５のステップＳ５０において、画像処理装置１１１は、経路整合積分画像２０６を作成した後、入力画像２０１に基づいて経路整合積分画像２０６のレベル調整を行うことで、レベル調整された経路整合積分画像２７１を作成する。レベル調整では、例えば、入力画像２０１の最大値を超えた経路整合積分画像２０６の画素値を入力画像２０１の最大値に設定し、入力画像２０１の最小値より小さい経路整合積分画像２０６の画素値を入力画像２０１の最小値に設定する。その他、画像レベルを０から２５５など、所定値の範囲で表現する場合などは、経路整合積分画像２０６の画素値が０（最小の所定値）より小さい場合は０（最小の所定値）にし、２５５（最大の所定値）より大きい場合は２５５（最大の所定値）にすることもできる。

これにより、経路整合積分画像２０６の輝度の最大値や最小値が、入力画像２０１の最大値や最小値と異なる場合においても、経路整合積分画像２０６を適切なレベルで表示させることができる。このため、経路整合積分画像２０６の表示レベルが入力画像２０１の表示レベルと異なる場合においても、経路整合積分画像２０６の最大値や最小値を基準に経路整合積分画像２０６をこの範囲で表示させることなく、入力画像２０１の最大値や最小値を基準に経路整合積分画像２０６をこの範囲で表示させることができ、経路整合積分画像２０６の不自然な表示を防止することができる。

図１６は、図１５の処理の有無に応じた積分画像を示す図である。
図１６において、ブロック平均積分画像２０６ｅは、その表示レベルを入力画像２０１の最小値３から最大値２４４に合わせて、この範囲を表示した。一方、ブロック平均積分画像２０６ｅ２は、その表示レベルを最小値－１２８から最大値３５６に合わせて、この範囲を表示した。ブロック平均積分画像２０６ｅ、２０６ｅ２は、同じパラメータで作成したが、表示レベルの違いによって、コントラストなど見え方が異なっている。

なお、図２の経路整合積分画像２０６の表示が適切なレベルで表示されるようにする別の方法として、経路整合積分画像２０６のデフォルト表示レベルの情報を生成し、画像表示処理でデフォルト表示レベルを参照して経路整合積分画像２０６を表示したり、表示された画像を見たユーザがデフォルト表示レベルを変更し、その変更に従って表示レベルを調整して経路整合積分画像２０６を表示させたりすることができる。

図１７は、第６実施形態に係る積分画像の表示処理を示すフローチャートである。
図１７のステップＳ６０において、入力画像２０１に基づいて経路整合積分画像２０６のデフォルト表示レベルを決定する。この時、表示レベルのデフォルト値を計算または設定し、経路整合積分画像２０６に属性データとして付加した属性付積分画像２８２を作成して保存する。例えば、図１の画像処理装置１２１がこの処理を行う場合、属性付積分画像２８２を記憶装置１２４に保存する。、

表示レベルのデフォルト値は、表示レベルの上の値を示す上限値と、表示レベルの下の値を示す下限値がある。例えば、上限値は入力画像２０１の最大値に、下限値は入力画像２０１の最小値に設定することができる。あるいは、上限値を２５５、下限値を０に設定することもできる。

次に、ステップＳ６１において、属性付積分画像２８２の画像表示処理を実行する。この時、ステップＳ６０で保存された属性付積分画像２８２を読み込み、表示装置に表示する。例えば、画像処理装置１２１がこの処理を行う場合、記憶装置１２４から属性付積分画像２８２を読み込み、表示装置１２２に表示する。

属性付積分画像２８２は、経路整合積分画像２０６とともに、属性データとして表示レベルのデフォルトの上限値と下限値を与える。画像処理装置１２１は、この上限値と下限値の範囲で経路整合積分画像２０６を表示する。

図１８は、図１７の処理の有無に応じた積分画像を示す図である。
図１８において、デフォルトの表示レベルを変更する場合は、例えば、図１の入力装置１２３から表示レベルの上限値や下限値を指定することができる。例えば、表示レベルが入力画像２０１の最小値３から最大値２４４に設定されたブロック平均積分画像２０６ｅを、デフォルト表示レベルで表示させることができる。また、表示レベルが入力画像２０１の最小値１００から最大値２４４に設定されたブロック平均積分画像２０６ｅ３を表示させることもできる。

図１９は、第７実施形態に係る画像処理装置の構成および処理画像の一例を示すブロック図である。
図１９において、この画像処理装置は、微分処理部３１１、微分画像変更処理部３１２および経路整合積分処理部３１３を備える。

微分処理部３１１は、入力画像３０１を微分した微分画像を作成する。入力画像３０１が２次元画像の場合、微分処理部３１１は、Ｘ方向およびＹ方向のそれぞれについて１次元方向の微分を行うことで、Ｘ方向偏微分画像３０２とＹ方向偏微分画像３０３を作成する。入力画像３０１は、図１の撮影装置１００で撮影された撮影画像だけでなく、画像処理装置で作成したコンピュータグラフィック画像であってもよいし、コピー画像やスキャナ画像であってもよい。

入力画像３０１として、背景に緩やかな濃淡が生じた文字画像を例にとった。入力画像３０１の背景の緩やかな濃淡は、撮影装置１００がカメラである場合に、光の加減から生じることがある。入力画像３０１の画像サイズは２５６＊２５６とし、画素（ｘ，ｙ）が背景部の時は、画素値を１２８＋（（１２８－ｘ）＋（１２８－ｙ））＊０．５とし、画素（ｘ，ｙ）が文字部の時は、画素値を背景部よりも５０だけ低い値にした。この時、Ｘ方向偏微分画像３０２とＹ方向偏微分画像３０３の画素値は、背景部は０．５になり、文字部のエッジの画素値は、両者の値の２乗和の平方根が４９から５１まで文字の角度に応じた値を取り、文字部の内部の画素値は０になる。

微分画像変更処理部３１２は、Ｘ方向偏微分画像３０２とＹ方向偏微分画像３０３を変更処理したＸ方向変更偏微分画像３０４とＹ方向変更偏微分画像３０５を作成する。この時、微分画像変更処理３１２は、例えば、Ｘ方向偏微分画像３０２の画素値の絶対値が閾値ｌｖ３以下ならば値を０にし、Ｙ方向の偏微分画像２０３の画素値の絶対値が閾値ｌｖ３以下ならば、値を０にすることができる。この時、閾値ｌｖ３は、背景部の緩やかな傾斜による画素値を０にする値に設定する。

図１９の例では、入力画像３０１は、背景部で１画素当たりＸ方向およびＹ方向ともに０．５の輝度変化をさせて作成したため、閾値ｌｖ３は１に設定した。この時、Ｘ方向変更偏微分画像３０４とＹ方向変更偏微分画像３０５は、背景部が０となり、文字部のエッジが殆ど変らず、文字部の内部は０のままになる。

経路整合積分処理部３１３は、Ｘ方向変更偏微分画像３０４およびＹ方向変更偏微分画像３０５を経路整合積分した経路整合積分画像３０６を作成する。経路整合積分処理部３１３は、経路整合積分画像３０６の表示レベルを設定する場合、均一画像３０７を参照することができる。

ここで、経路整合積分処理部３１３は、例えば、経路整合積分画像３０６として、図１３の処理によりブロック平均積分画像を作成する。この場合、ブロック平均積分画像の各ブロックでは、図４の処理によってブロック分割積分画像が作成される。各ブロックのブロック分割積分画像の平均値は、均一画像３０７の平均値（すなわち、所定の均一値）に合わせられる。

図１９の例では、ブロック分割積分画像の各ブロックの画像サイズは、入力画像３０１の画像サイズの半分に取った。すなわち、入力画像３０１の画像サイズが２５６＊２５６であるので、ブロック分割積分画像のブロックサイズは１２８＊１２８である。均一画像３０７の値は、中間値の１２８にした。

ここで、入力画像３０１を微分処理することにより、文字のエッジを保存しつつ、入力画像３０１の緩やかに濃淡が変化する背景部の値を小さくしたＸ方向偏微分画像３０２とＹ方向偏微分画像３０３を作成することができる。この時、Ｘ方向偏微分画像３０２とＹ方向偏微分画像３０３の背景部の値は、Ｘ方向偏微分画像３０２とＹ方向偏微分画像３０３の文字のエッジ部分の値より大きくすることができる。

さらに、Ｘ方向偏微分画像３０２とＹ方向偏微分画像３０３の背景部の小さな値を０にする変更処理を行うことにより、文字のエッジを保存しつつ、入力画像３０１の緩やかに濃淡が変化する背景部の値を０としたＸ方向変更偏微分画像３０４とＹ方向変更偏微分画像３０５を作成することができる。

ここで、背景部の値を０とすることにより、背景部の値を積分しても背景部の値を０のまま維持することができる。このため、Ｘ方向変更偏微分画像３０４とＹ方向変更偏微分画像３０５を積分することにより、入力画像３０１の文字のエッジを保存しつつ、背景部の緩やかな濃淡を除去することができ、背景部の濃度が均一化された経路整合積分画像３０６を作成することができる。

さらに、入力画像３０１では、背景の明るい部分では、文字も明るくなり、背景の暗い部分では、文字も暗くなっている。例えば、入力画像３０１では、Ａという文字はＦという文字よりも明るくなっている。ここで、各ブロックのブロック分割積分画像の平均値を均一画像３０７の平均値に合わせることにより、文字間の濃淡を均一化することができる。例えば、経路整合積分画像３０６では、Ａという文字の明るさとＦという文字の明るさがほぼ等しくなっている。

図２０は、図１９の経路整合積分画像３０６の２値化処理を示すフローチャートである。
図２０のステップＳ７０において、画像処理装置１１１は、図１９の処理によって作成された経路整合積分画像３０６に対し、経路整合積分画像３０６を２値化処理することで、２値化画像３２２を作成する。２値化処理は、画像の画素値が閾値以下の場合は画素値を０、閾値より高い場合は画素値を１にする処理である。２値化画像は、画素値が０および１の２値をとる場合だけでなく、その画素値に２５５をかけて、画素値が０および２５５の２値をとるようにしてもよい。ここでは、２値化画像の値が０および２５５の２値をとるものとした。

図２１は、図１９の入力画像３０１および経路整合積分画像３０６の２値化画像を示す図である。
図２１において、背景の濃淡が緩やかに傾斜した入力画像３０１を２値化処理することにより、２値化画像３０８を作成した。この時、２値化の閾値を１０３に設定した。２値化画像３０８では、背景が明るい部分では、文字と背景が白くなり、文字と背景の区別がつかなくなる。背景が暗い部分では、文字と背景が黒くなり、文字と背景の区別がつかなくなる。

これに対して、図１９の処理にて入力画像３０１から経路整合積分画像３０６を作成する。そして、経路整合積分画像３０６に対して２値化処理した２値化画像３０９を作成すると、背景のみを白くし、文字のみを黒くすることができる。この時、２値化の閾値を９８以上、１３５以下に設定すると、背景と文字が分離された２値化画像３０９が得られた。ここで、入力画像３０１は、０から２５５の輝度レベルの範囲になるよう作成し、経路整合積分画像３０６は、最大値を２５５、最小値を０にしたレベル調整を行っている。

以上説明したように、上述した第７実施形態によれば、入力画像３０１の背景の濃淡に緩やかな傾斜があるために、背景と文字を分離可能な２値化の閾値を設定できない場合においても、入力画像３０１の文字のエッジが保存されるとともに背景の濃淡の緩やかな傾斜が除去された経路整合積分画像３０６を作成することができ、背景と文字を分離可能な２値化の閾値を設定することができる。

図２２は、図１９の画像処理装置のその他の処理画像の一例を示す図である。
図２２において、図１９の画像処理装置に入力画像３０１ｃが入力されたものとする。入力画像３０１ｃの背景には、中心を１２８として、右側から左側に１画素当たり０．１の濃淡を付けた。また、入力画像３０１ｃの中央部に濃度が１２８の均一な四角形を作成した。この例の場合、微分画像変更処理３１２は、数式３、４を用いた変更処理を実行し、ｌｖを１とした。入力画像３０１ｃは、画像値が１１５から１４２までを最小の輝度から最大の輝度で表示した。入力画像３０１ｃの中央部に置かれた四角形は、濃度が均一であるが、背景にグラデーションがある。このため、本来は内部の濃度が均一な四角形でも、人間にはあたかも四角形の内部にグラデーションがかかっているかのような錯視が現れる。

ここで、入力画像３０１ｃから作成した各ブロックのブロック分割積分画像の平均値を均一画像３０７の平均値に合わせたブロック平均積分画像３０６ｂでは、中心部に置かれた四角形の内部にグラデーションが現れるが、背景にも若干の濃淡の変化が現れる。例えば、四角形の内部の明るい箇所の周辺では、背景が暗くなり、四角形の内部の暗い箇所の周辺では、背景が明るくなっている。

このブロック平均積分画像３０６ｂにおいて、例えば、中央部の四角形以外の背景の値を１２８という一定値に設定することにより、ブロック平均積分画像３０６ｃを得ることができる。ブロック平均積分画像３０６ｃでは、中央部の四角形のグラデーションを保存しつつ、背景の濃淡の変化を除去することができ、人間の錯視を再現した画像を得ることができる。

図２３は、第８実施形態に係る画像処理装置の変更微分画像の作成方法を示すフローチャートである。
図２３において、この画像処理装置は、微分画像変更処理部４００ａ、４００ｂを備える。微分画像変更処理部４００ｂは、コンボリューショナルニューラルネットワーク４０１を備える。コンボリューショナルニューラルネットワーク４０１は、コンボリューション層４０２とニューラルネット層４０３を備える。微分画像変更処理部４００ａは、コンボリューション層４０２を備える。

コンボリューション層４０２は、入力画像のコンボリューションを行う。入力画像は、画像を局所平均した画像から引いて作るエッジ画像とすることができる。コンボリューション層４０２は、３＊３または５＊５などの小さな領域のコンボリューションを画像全体で行い、その画像を積み重ねて行き、画像の特徴を抽出する。

ニューラルネット層４０３は、コンボリューション層４０２で捕らえた特徴を認識するための計算を行う。ニューラルネット層４０３は、何層にも渡って深い計算を行う深層学習により認識率を向上させることができる。ニューラルネット層４０３は、認識結果４０４を出力する。

また、ニューラルネット層４０３の出力に対して、認識物の抽出処理４２１を行うことで、認識物を四角で囲って表示したり、認識物の輪郭を囲って表示したり、認識物の輪郭だけでなく内部も黒く塗りつぶして表示したりすることができる。

コンボリューショナルニューラルネットワーク４０１のネットワーク構造や深層学習の仕方などについて、例えば、以下の参考文献４に記載されている。コンボリューション層４０２およびニューラルネット層４０３の学習の仕方は、参考文献４に記載されているように、事前学習を行う方法や深層学習を行う方法がある。
参考文献４：岡谷貴之、「深層学習」、講談社

微分画像変更処理部４００ａ、４００ｂを図２の微分画像変更処理部２１２の代わりに用いる場合、コンボリューショナルニューラルネットワーク４０１の入力として、微分画像を用いる。微分画像には、Ｘ方向偏微分画像２０２とＹ方向偏微分画像２０３の２つがあるため、入力のデータ数が通常の２倍になり、ネットワークの容量も通常の２倍必要になる。ただし、微分画像は、原画像のオフセットを除き再現可能な情報を持っており、オフセットに関する何らかの情報を与えるか、内部でキャリブレーションできる画像に限定すれば、原画像を再現できる。

コンボリューション層４０２が入力画像のコンボリューションを行うと、微分画像変更処理部４００ａは、コンボリューション層４０２に現れたデータに対して単純化処理４１１を行う。単純化処理４１１では、コンボリューション層４０２に現れたデータを画素ごとに最大値を持つコンボリューションに限定するスパース処理を行う。

次に、微分画像変更処理部４００ａは、スパースなデータに対して画像再構成処理４１２を行う。画像再構成処理４１２では、スパースなデータに対して、出力画像が入力画像になるべく近くなるように学習を行う。スパース処理を行って画像の特徴の現れた再構成画像を得ることで、入力画像の特徴が良く現れた出力画像を作成することができ、ノイズ除去やデフォルメ画像の作成に用いることができる。

微分画像変更処理部４００ａは、このような画像再構成処理４１２を行ってできた画像を、Ｘ方向変更偏微分画像２０４ａおよびＹ方向変更偏微分画像２０５ａとする。この時、Ｘ方向変更偏微分画像２０４ａおよびＹ方向変更偏微分画像２０５ａとして、入力画像の特徴を良く表現したノイズの少ない出力画像が得られるため、その積分画像として、ノイズが低減され、入力画像の形態が良く現れた出力画像を得ることができる。

一方、微分画像変更処理部４００ｂは、ニューラルネット層４０３を介して認識した認識物の抽出処理４２１の学習を行う。学習には、学習用の入力画像と物体の認識フラグと抽出領域を示したデータを用い、深層学習する方法が広く知られている。

微分画像変更処理部４００ｂは、ニューラルネット層４０３の出力に対して、認識物の抽出処理４２１を行うと、単純化処理４２２を行う。単純化処理４２２では、認識物の抽出処理４２１で抽出された物体の情報を元に、コンボリューショナルニューラルネットワーク４０１を逆に辿り、コンボリューション層４０２で抽出された物体に関する部分の選択とスパース処理を行う。

次に、微分画像変更処理部４００ｂは、選択されたスパースなデータに対して画像再構成処理４２３を行う。画像再構成処理４２３では、選択されたスパースなデータに対して、出力画像が入力画像となるべく近くなるように学習を行う。

微分画像変更処理部４００ｂは、このような画像再構成処理４２３を行ってできた画像を、Ｘ方向変更偏微分画像２０４ｂおよびＹ方向変更偏微分画像２０５ｂとする。この時、Ｘ方向変更偏微分画像２０４ｂおよびＹ方向変更偏微分画像２０５ｂとして、入力画像から抽出された物体の特徴を良く表現したノイズの少ない出力画像が得られるため、その積分画像として、ノイズが低減され、入力画像から抽出された物体の形態が良く現れた出力画像を得ることができる。

図２４は、第９実施形態に係る画像処理装置の経路整合積分処理部の構成を示すブロック図である。
図２４において、この画像処理装置は、ニューラルネット層４３１およびパラメータ更新量計算部４３２を備える。ニューラルネット層４３１は、入力画像２０１、Ｘ方向変更偏微分画像２０４およびＹ方向変更偏微分画像２０５に基づいて、経路整合積分画像４３３を作成する。パラメータ更新量計算部４３２は、経路整合積分画像２０６、４３３に基づいてニューラルネット層４３１のパラメータ更新量を計算し、ニューラルネット層４３１のパラメータを更新する。

この時、パラメータ更新量計算部４３２は、経路整合積分画像２０６として、例えば、ブロック平均積分画像を学習用の参照データ画像として用いることができる。そして、パラメータ更新量計算部４３２は、ニューラルネット層４３１から出力された経路整合積分画像４３３が、参照データ画像になるべく近づくようにニューラルネット層４３１に学習させることができる。この学習では、経路整合積分画像２０６、４３３間の差画像について、各画素の２乗和を評価値として、この評価値を小さくするパラメータの更新量を求める。パラメータの更新量を求める計算は、この評価値を小さくするバックプロパゲーション法などを深層学習で行うことができる。

このようにニューラルネット層４３１を学習させることにより、経路整合積分画像２０６とほぼ同等の画像を作成する機能をニューラルネット層４３１に持たせることができる。このように学習させたニューラルネット層４３１は、学習用の参照データ画像とネット構造に依存して幾分の個性を持つが、学習に用いた経路整合積分画像２０６を作成した経路整合積分と似た計算を行う機能を機械学習で持つことができる。すなわち、このように学習させたニューラルネット層４３１は、経路整合積分を実行したり、経路整合積分をして若干の変更を加えたりすることができ、図２の経路整合積分処理部２１３として用いることができる。このように学習させたニューラルネット層４３１は、単体で経路整合積分を含んだ計算を行うものとして機能させることができる。

この他にも、ニューラルネット層４３１は、入力画像２０１にノイズを加えた画像、Ｘ方向変更偏微分画像２０４およびＹ方向変更偏微分画像２０５に基づいて、経路整合積分画像を作成することができる。そして、パラメータ更新量計算部４３２は、経路整合積分画像２０６を学習用の参照データ画像として、ニューラルネット層４３１の出力画像が参照データ画像になるべく近づくようにニューラルネット層４３１に学習をさせることができる。この時、ニューラルネット層４３１は、学習に利用した路整合積分画像２０６を作成した時の積分処理にノイズ除去機能を加えた処理を行うことができる。このように学習させたニューラルネット層４３１は、経路整合積分画像２０６を作成した時の経路整合積分を行うことができ、図２の経路整合積分処理部２１３として用いることができる。

上述した実施形態では、入力画像を微分した微分画像を作成し、その微分画像を変更処理した変更微分画像を作成し、その変更微分画像を経路積分した経路積分画像を作成することができる。

ただし、微分画像をｋ（ｋは１より大きい実数）倍した画像は、経路によらず線積分値が同じになる。この時、微分画像をｋ倍した画像の経路ごとに線積分値を求めて平均値を積分値とする経路整合積分を行うことなく、数学的に等価な同一な結果が得られる簡易な処理が存在する。すなわち、微分画像をｋ倍した画像に限定すると、経路整合積分画像は、オフセットを除き、原画像を単にｋ倍したものと等しい。

以下、微分画像をｋ倍した画像の経路ごとに線積分値を求めて平均値を積分値とする経路整合積分と数学的に等価な同一な結果が得られる簡易な処理について説明する。

図２５は、第１０実施形態に係る画像処理装置のブロック画像の作成方法を示すフローチャートである。
図２５の処理Ｓ８０は、ステップＳ８１、Ｓ８２、Ｓ８３、Ｓ８８を備える。ステップＳ８１において、画像２３１をブロックに分割する。そして、各ブロックの中から着目ブロック２４０を順番に定める。

次に、ステップＳ８２において、入力画像２０１を入力として、着目ブロック２４０の画像を定数倍（例えば、ｋ倍）する。

次に、ステップＳ８４において、入力画像２０１の平均値を算出する。この時、入力画像２０１について、図８の平均値算出領域２３６内の平均値を求める。

次に、ステップＳ８５において、定数倍画像の平均値を算出する。この時、ステップＳ８２で得られた定数倍画像について、平均値算出領域２３６内の平均値を求める。

次に、ステップＳ８６において、オフセット値を算出する。この時、ステップＳ８４で得られた平均値とステップＳ８５で得られた平均値との差分をオフセット変更量とする。

次に、ステップＳ８７において、定数倍画像のオフセットを変更する。この時、ステップＳ２２で得られた定数倍画像にオフセット変更量を加算し、オフセット変更した定数倍画像を作成する。

次に、ステップＳ８８において、着目ブロック２４０が画像２３１の最後のブロックであれば、処理を終了する。着目ブロック２４０が画像２３１の最後のブロックでなければ、ステップＳ８１に戻る。最後のブロックまで進むと、入力画像２０１と同じサイズのブロック分割定数倍画像２０６ｊが得られる。

ブロック分割定数倍画像２０６ｊの作成処理により、演算量を減少させつつ、ｋ倍した微分画像からブロック平均積分画像２０６ｊを作成する処理と数学的に等価な結果を得ることができる。

ブロックの平均値を合わせる参照画像として入力画像２０１を用いた場合、入力画像２０１を表示する時と同じ表示レベルでブロック平均定数倍画像２０６ｊを表示することができる。この時、ブロック平均定数倍画像２０６ｊは、ブロック内で画像をｋ倍しているため、局所的にコントラストを入力画像２０１のｋ倍にすることができる。

例えば、数式２３～２５において、ｌｖ＝０として微分画像をｋ倍にする処理を行った後、ブロックごとに積分すると、局所的な濃淡変化をｋ倍にしたブロック分割積分画像が得られる。ブロック分割積分画像の作成処理では、入力画像の微分処理およびブロックごとの積分処理を伴うが、ブロック分割定数倍画像の作成処理では、入力画像の微分処理およびブロックごとの積分処理をブロックごとの定数倍処理に置き換えることにより、ブロック分割積分画像の作成処理と数学的に等価な結果を得ることができる。

これは、微分画像をｋ倍して経路整合積分した画像は、微分する前の入力画像をｋ倍した画像と、オフセットを除き等しいためである。ブロック分割積分画像では、入力画像２０１や均一画像３０７などにブロック内の平均値を合わせるオフセット調整を行っている。ブロック分割定数倍画像についても同様に、ブロック内の画像をｋ倍して、ブロック内の平均値を入力画像２０１や均一画像３０７などに合わせることで、オフセットも含めて数学的に等価な処理を実現することができる。

ただし、ブロック内で画像をｋ倍して平均値を入力画像２０１に合わせれば、ブロック内の局所的なコントラストはｋ倍になるが、ブロック間で濃度の不連続によるブロック歪が生じる。この時、後述する図２６の第１１実施形態により、複数のブロック分割定数倍画像を作成してブロック間の濃度の不連続を解消することができる。その際、若干の緩やかな傾斜を持って濃淡補正をしたことになるため、ｋ倍の局所的なコントラストが若干変化して、ほぼｋ倍の局所的なコントラストになる。

なお、画像の表示レベルの上限と下限を超えた輝度は上限や下限の輝度にするため、上限と下限を越える濃度も表現したい場合は、画像の表示レベルを変えるか、あるいは、入力画像２０１を処理してブロック内の平均輝度の最小値や最大値を変えた画像を、平均値を合わせる参照画像にすることで対応することができる。

図２６は、第１１実施形態に係るブロック画像のブロック歪除去方法を示すフローチャートである。
図２６のステップＳ４１において、半ブロックずつ分割の仕方が異なる４つのブロック分割定数倍画像を作成する分割の仕方を決定する。

次に、ステップＳ８０ａにおいて、ブロック分割定数倍画像を作成する１つ目の分割Ｂａの仕方に従って、図２５の処理Ｓ８０を実行することにより、１つ目のブロック分割定数倍画像を作成する。

また、ステップＳ８０ｂにおいて、ブロック分割定数倍画像を作成する２つ目の分割Ｂｂの仕方に従って、図２５の処理Ｓ８０を実行することにより、２つ目のブロック分割定数倍画像を作成する。

また、ステップＳ８０ｃにおいて、ブロック分割定数倍画像を作成する３つ目の分割Ｂｃの仕方に従って、図２５の処理Ｓ８０を実行することにより、３つ目のブロック分割定数倍画像を作成する。

また、ステップＳ８０ｄにおいて、ブロック分割定数倍画像を作成する４つ目の分割Ｂｂの仕方に従って、図２５の処理Ｓ８０を実行することにより、４つ目のブロック分割定数倍画像を作成する。

次に、ステップＳ４２において、着目画素が属する４つのブロック分割定数倍画像の該当ブロックの各々の中心と、着目画素の距離に応じて重みを決定し、４つのブロック分割定数倍画像の重み付き平均を行うことで、ブロック平均定数倍画像２０６ｋを作成する。

以上の処理では、ブロックの平均値を合わせる参照画像として入力画像２０１を用いた例を示したが、平均値を合わせる参照画像は、均一画像３０７であってもよいし、入力画像２０１を加工した画像であってもよい。

また、重み付き平均をとるために、分割の仕方が異なる４つのブロック分割定数倍画像を作成する方法について説明したが、より多くのブロック分割定数倍画像を作成してもよいし、上述した方法以外の重み付き平均の仕方を用いてもよい。

以上説明したように、上述した第１１実施形態によれば、画像をブロックに分割し、各々のブロック内の画像を定数倍し、各ブロックの平均値算出領域内の平均値を所望の値にする平均値合わせ処理を行い、ブロック分割定数倍画像を得る。

次に、分割の仕方の異なるブロック分割定数倍画像を複数作成し、着目画素の属する複数のブロック分割定数倍画像の各ブロックの中心と着目画素の距距離に応じた重み付き平均を行い、ブロック平均定数倍画像を作成する。

これにより、演算量を減少させつつ、ブロック内の局所的なコントラストをｋ倍することが可能となるとともに、ブロック間の濃度の不連続によるブロック歪を解消することができる。例えば、３次元ＣＴ画像に時間情報を持たせた４次元ＣＴ画像などの情報量が多い画像においても、画像処理にかかる時間を削減しつつ、局所的なコントラストを強調することができ、画像診断能力を向上させることができる。

ブロック平均定数倍画像の作成処理は、各ブロック内の画像を定数倍する処理を行っているが、各ブロック内でオフセット調整している。従って、各々のブロック内で画像を定数倍する処理を行えば、画像のオフセットを除き、ブロック平均定数倍画像を作成できる。ブロック内の画像を定数倍してオフセットを調整する処理は、それと数学的に等価な処理が多数存在する。

例えば、ブロック内の画像をフーリエ変換した画像を定数倍して、逆フーリエ変換することも、ブロック内の画像をウエーブレット変換した画像を定数倍して、逆ウエーブレット変換することもできる。数学的には、線形変換であれば、変換した画像を定数倍して逆変換を行うこともできる。ここでは、画像を定数倍する処理は、変換した画像を定数倍して逆変換する処理や、オフセットを除き画像を定数倍する処理も含む。

上述した実施形態では、変更微分画像の経路積分によって得られる複数の経路の線積分値が異なる時に、複数の線積分値に基づいて１つの積分値を算出する方法について説明した。それ以外にも、変更微分画像についての線積分値が経路によらず一意に定まるように変更微分画像を整合化し、整合化された変更微分画像を任意の経路で線積分することで、数学的に等価な経路整合積分画像が得られるようにしてもよい。

以下、変更微分画像についての線積分値が経路によらず一意に定まるように変更微分画像を整合化し、整合化された変更微分画像を線積分する処理について説明する。

図２７は、第１２実施形態に係る画像処理装置の構成を示すブロック図である。
図２７において、画像処理装置は、微分処理部２１１、微分画像変更処理部２１２、整合微分画像作成処理部２１４および整合微分画像積分処理部２１５を備える。微分処理部２１１および微分画像変更処理部２１２は、図２の構成と同様である。

整合微分画像作成処理部２１４は、Ｘ方向変更偏微分画像２０４とＹ方向変更偏微分画像２０５が整合化されたＸ方向整合偏微分画像２０７とＹ方向整合偏微分画像２０７を作成する。Ｘ方向整合偏微分画像２０７とＹ方向整合偏微分画像２０７は、線積分値が経路によらず一意に定まる画像である。

整合微分画像積分処理部２１５は、Ｘ方向整合偏微分画像２０７およびＹ方向整合偏微分画像２０７を経路積分した経路積分画像２０９を作成する。整合微分画像積分処理部２１５は、経路積分画像２０９の表示レベルを設定する場合、入力画像２０１を参照することができる。経路積分画像２０９の作成処理は、図２の経路整合積分画像２０６の作成処理と数学的に等価である。

整合微分画像積分処理部２１５は、初期点から始め、順次隣の点について、Ｘ方向整合偏微分画像２０７およびＹ方向整合偏微分画像２０７を参照して線積分を行うことで積分値を求める。Ｘ方向整合偏微分画像２０７およびＹ方向整合偏微分画像２０７では、ある点への同距離の経路が複数あっても、線積分した値は変らないので、どの経路を辿ってもよい。例えば、左右を上下より優先する順番として経路を決めるなど、経路を１本に絞って線積分することができる。所望する全ての点の積分値を求め、経路積分画像２０９に値を代入し終えたら処理を終了する。

以下、変更微分画像が整合化された整合微分画像の作成方法について説明する。まず、変更微分画像Ｅを微分画像Ｅ’に代入する。この時点では、微分画像Ｅ’は整合化されておらず、以下の整合化処理を順次することにより、最終的に整合微分画像を得る。最初の代入時には、Ｘ方向微分画像Ｅｘ’には、Ｘ方向変更偏微分画像２０４の値が、Ｙ方向微分画像のＥｙ’には、Ｙ方向偏微分画像２０５の値が代入される。

次に、初期点を含む隣接４点メッシュの微分画像Ｅ’を整合化処理する。整合化とは、経路によらず、線積分値が同じになるように微分画像Ｅ’の値を変更することである。

図２８は、図２７の画像処理装置の整合微分画像の作成時の隣接４点メッシュ内の勾配の様子を示す図である。
図２８において、初期点（ｘ０，ｙ０）から点（ｘ０＋１，ｙ０＋１）までの経路に沿った線積分を行うものとする。ここで、４つの点（ｘ０，ｙ０）、（ｘ０＋１，ｙ０）、（ｘ０＋１，ｙ０＋１）、（ｘ０，ｙ０＋１）を頂点とする隣接４点メッシュに着目する。この時、初期点（ｘ０，ｙ０）から点（ｘ０＋１，ｙ０＋１）までの経路には、（ｘ０，ｙ０）→（ｘ０＋１，ｙ０）→（ｘ０＋１，ｙ０＋１）という経路Ｒ１と、（ｘ０，ｙ０）→（ｘ０，ｙ０＋１）→（ｘ０＋１，ｙ０＋１）という経路Ｒ２がある。

第１２実施形態の経路整合積分は、以下の数式３１～３４を用いて実行することができる。ただし、Ｆは経路整合積分画像で、Ｆ（ｘ０，ｙ０）には、入力画像２０１の（ｘ０，ｙ０）の値を代入する。

（数３１）
ｅ１＝Ｅｘ’（ｘ０，ｙ０）＋Ｅｙ’（ｘ０＋１，ｙ０）

（数３２）
ｅ２＝Ｅｙ’（ｘ０，ｙ０）＋Ｅｘ’（ｘ０，ｙ０＋１）

（数３３）
ｅ＝（ｅ１＋ｅ２）／２＝（Ｅｘ’（ｘ０，ｙ０）＋Ｅｙ’（ｘ０＋１，ｙ０）＋Ｅｙ’（ｘ０，ｙ０）＋Ｅｘ’（ｘ０，ｙ０＋１））／２

（数３４）
Ｆ（ｘ０＋１，ｙ０＋１）＝Ｆ（ｘ０，ｙ０）＋ｅ

この時、数式３１～３３を用いることで、Ｘ方向微分画像Ｅｘ’およびＹ方向微分画像のＥｙ’の値を以下の数式３５、３６の計算により整合化処理する。

（数３５）
Ｅｙ’（ｘ０＋１，ｙ０）＝ｅ－Ｅｘ’（ｘ０，ｙ０）

（数３６）
Ｅｘ’（ｘ０，ｙ０＋１）＝ｅ－Ｅｙ’（ｘ０，ｙ０）

以上のように整合化処理すると、以下の数式３７、３８で示すように、どちらの経路Ｒ１、Ｒ２の線積分値も同一になり、どちらの経路Ｒ１、Ｒ２で線積分しても線積分値を一意に決めることができる。

（数３７）
Ｆ（ｘ０＋１，ｙ０＋１）＝Ｆ０（ｘ０，ｙ０）＋Ｅｘ’（ｘ０，ｙ０）＋Ｅｙ’（ｘ０＋１，ｙ０）
＝Ｆ０（ｘ０，ｙ０）＋ｅ

（数３８）
Ｆ（ｘ０＋１，ｙ０＋１）＝Ｆ０（ｘ０，ｙ０）＋Ｅｙ’（ｘ０，ｙ０）
＋Ｅｘ’（ｘ０，ｙ０＋１）
＝Ｆ０（ｘ０，ｙ０）＋ｅ

他の初期点（ｘ０，ｙ０）を含む隣接４点メッシュについても、整合化処理する。隣接４点メッシュ内では、初期点（ｘ０，ｙ０）を基準として、距離が１だけ離れた点から距離が２だけ離れた点に向かう経路が２経路ある。このため、整合化処理では、それら２経路の線積分値が同一の値になるように、それぞれの経路の線積分値の平均値を新たな線積分値とし、距離が１だけ離れた点から距離が２だけ離れた点に向かう勾配である微分画像Ｅ’の値を変更する。

初期点（ｘ０，ｙ０）から距離がｋだけ離れた点が隣接４点メッシュの点の中で最も初期点（ｘ０，ｙ０）に近い点である場合、隣接４点メッシュ内で距離がｋ＋１だけ離れた点から距離がｋ＋２だけ離れた点に行く経路は２通りある。このため、それぞれの経路に沿った線積分値の平均値が新たな線積分値となるように、距離がｋ＋１だけ離れた点から距離がｋ＋２だけ離れた点の勾配である微分画像Ｅ’の値を変更することができる。

初期点（ｘ０，ｙ０）を含む隣接４点メッシュから整合化処理を始め、順次距離の離れた隣接４点メッシュの整合化処理をし、積分値を求める領域内の隣接４点メッシュ全ての整合化処理を終えると、微分画像Ｅ’として整合微分画像を得ることができる。

図２９は、図２７の画像処理装置の整合微分画像作成処理を示すフローチャートである。
図２９のステップＳ９１において、図２７の整合微分画像作成処理部２１４は、入力画像２０１と同じサイズの画像２３１の各隣接４点メッシュについて、初期点Ｐ０からの距離を求める。隣接４点メッシュ上の４点のうち、初期点Ｐ０に最も距離の近い点との距離を、隣接４点メッシュと初期点Ｐ０との距離とする。

次に、ステップＳ９２において、整合微分画像作成処理部２１４は、微分画像Ｅ’に変更微分画像Ｅを代入する。この時、Ｘ方向微分画像Ｅｘ’には、Ｘ方向変更偏微分画像２０４の値を代入し、Ｙ方向微分画像のＥｙ’には、Ｙ方向偏微分画像２０５の値を代入する。この最初の代入時では、微分画像Ｅ’は、まだ整合化されていない。

次に、ステップＳ９３において、整合微分画像作成処理部２１４は、隣接４点メッシュの距離の小さい順に微分画像Ｅ’を整合化処理する。積分を所望する全ての点を含む隣接４点メッシュについて整合化処理を終えると、微分画像Ｅ’は、整合微分画像になる。

なお、整合化処理では、着目する隣接４点メッシュの中で、最も初期点Ｐ０に近い点を起点に最も初期点Ｐ０に遠い点までの経路が２通りあるものを整合化する。例えば、着目する隣接４点メッシュの中で、最も初期点Ｐ０に近い点を（ｘ，ｙ）とし、初期点Ｐ０に最も遠い点を（ｘ＋α，ｙ＋β）とすると、以下の数式３９～４３を用いて整合化する。ただし、α、βは、１または－１である。

（数３９）
ｅ１’＝α＊Ｅｘ’（ｘ＋（α－１）／２，ｙ）
＋β＊Ｅｙ’（ｘ＋α，ｙ＋（β－１）／２）

（数４０）
ｅ２’＝β＊Ｅｙ’（ｘ，ｙ＋（β－１）／２）
＋α＊Ｅｘ’（ｘ＋（α－１）／２，ｙ＋β）

（数４１）
ｅ’＝（ｅ１’＋ｅ２’）／２

（数４２）
Ｅｙ’（ｘ＋α，ｙ＋（β－１）／２）
＝β（ｅ’－α＊Ｅｘ’（ｘ＋（α－１）／２，ｙ））

（数４３）
Ｅｘ’（ｘ＋（α－１）／２，ｙ＋β）
＝α（ｅ’－β＊Ｅｙ’（ｘ，ｙ＋（β－１）／２））

以上の整合化処理では、数式４１に示すように、隣接４点メッシュ内の２つの経路による線積分値の平均値が新たな線積分値になるように微分画像の値を変更した。この他にも、様々な整合化の仕方がある。例えば、数式４１では、ｅ’を平均値（ｅ１’＋ｅ２’）／２にしたが、ｅ１’かｅ２’のどちらか一方にしたり、適当な重みを付けた重み付き平均値にしたり、若干平均値からずれた値にしてもよい。

以上のように、経路の異なる線積分値が一致するように微分画像の値を整合化する処理を行ってから、線積分する処理は、整合化していない微分画像の経路の異なる線積分値の平均値を積分値とする処理と実質的に等価である。従って、数式４１の平均をとって整合化した微分画像を作成して線積分する処理は、同距離経路平均積分の中に含まれる。

なお、数式４１で求めた平均値を用いて整合化された整合微分画像を線積分すると、同距離経路平均積分画像になるが、同距離経路平均積分画像を微分すると、数式４１で求めた平均値を用いて整合化した整合微分画像になる。このため、両者は、変換および逆変換で結びついた画像である。

また、経路整合積分画像を微分した微分画像は、整合のとれた微分画像なので、この整合のとれた微分画像が得られるように、変更微分画像（Ｘ方向偏微分画像２０４とＹ方向偏微分画像２０５）を加工する処理も、整合化処理の中に含まれる。

図２７の例では、微分処理部２１１、微分画像変更処理部２１２、整合微分画像作成処理部２１４および整合微分画像積分処理部２１５を画像処理装置に設けた構成を示した。微分処理部２１１、微分画像変更処理部２１２、整合微分画像作成処理部２１４および整合微分画像積分処理部２１５は、別個のプログラムで実現したり、別個の装置に設けたりして、分離して動作できるようにしてもよい。例えば、整合微分画像作成処理部２１４の出力を入力とする整合微分画像積分処理部２１５を別のプログラムで実現したり、別の装置に設け、その別のプログラムまたは別の装置で整合微分画像の積分処理を行うようにしてもよい。

図３０は、図２７の画像処理装置の整合微分画像の作成時の隣接４点メッシュの距離の一例を示す図である。
図３０において、各隣接４点メッシュに、初期点Ｐ０からの距離を求めた値を付した。例えば、初期点Ｐ０を含む距離が０の隣接４点メッシュが４つあり、距離が１の隣接４点メッシュがその隣に８個、距離が２の隣接４点メッシュがさらにその隣に１２個あることが分る。図３０では、全部で６４個の隣接４点メッシュしか示していないが、実際には、入力画像２０１と同じサイズの画像２３１の中の積分値を求めることを所望する全ての点を含む隣接４点メッシュに距離を割り振ることができる。

微分画像を整合化する処理は、上記で記載した方法の他、下記の参考文献５、６に記載された方法なども用いることができる。

参考文献５：Ｖｉｓｈａｌ Ｍ．Ｐａｔｅｌ，Ｒａｙ Ｍａｌｅｈ，Ａｎｎａ Ｃ．Ｇｉｌｂｅｒｔ，ａｎｄ Ｒａｍａ Ｃｈｅｌｌａｐｐａ，“Ｇｒａｄｉｅｎｔ－Ｂａｓｅｄ Ｉｍａｇｅ Ｒｅｃｏｖｅｒｙ Ｍｅｔｈｏｄｓ Ｆｒｏｍ Ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ”，ＩＥＥＥ ＴＲＡＮＳＡＣＴＩＯＮＳ ＯＮ ＩＭＡＧＥ ＰＲＯＣＥＳＳＩＮＧ，ＶＯＬ． ２１，ＮＯ． １，ＪＡＮＵＡＲＹ ２０１２．

参考文献６：Ｔａｌ Ｓｉｍｃｈｏｎｙ，Ｒａｍａ Ｃｈｅｌｌａｐｐａ，Ｍ．Ｓｈａｏ，”Ｄｉｒｅｃｔ Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ Ｓｏｌｖｉｎｇ Ｐｏｉｓｓｏｎ Ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｖｉｓｉｏｎ Ｐｒｏｂｌｅｍｓ”，ＴＲＡＮＳＡＣＴＩＯＮ ｏｎ ＡＮＡＬＹＳＩＳ ａｎｄ ＭＡＣＨＩＮＥ ＩＮＴＥＬＩＧＥＮＣＥ，ＶＯＬ．１２，ＮＯ．５ ＭＡＹ １９９０．

上記参考文献５は、撮影データがＸ線ＣＴやＭＲＩのデータで、これ等のデータから作製した微分画像について、整合化処理を行うものである。参考文献５の整合化処理は、文献中の「Ｖ．ＩＭＡＧＥ ＲＥＣＯＮＳＴＲＵＣＴＩＯＮ ＦＲＯＭ ＧＲＡＤＩＥＮＴＳ」に記載されている。

上記参考文献６は、撮影画像の影や光線から被写体の撮影面に垂直な方向の凹凸を示す微分画像を作製し、この微分画像の凹凸を示す微分画像の整合化処理を行うものである。

従って、上記参考文献５、６は、本実施形態とは全体の構成が異なり、本実施形態の全体の構成上の特徴である「入力画像の微分画像を求め、微分画像を変更し、変更した微分画像に対して、整合化処理をして線積分、または経路整合積分を行う」ものではない。

図３１は、図１の画像処理装置のハードウェア構成例を示すブロック図である。
図３１において、画像処理装置１１１には、プロセッサ１１、通信制御デバイス１２、通信インターフェース１３、主記憶デバイス１４および外部記憶デバイス１５が設けられている。プロセッサ１１、通信制御デバイス１２、通信インターフェース１３、主記憶デバイス１４および外部記憶デバイス１５は、内部バス１６を介して相互に接続されている。主記憶デバイス１４および外部記憶デバイス１５は、プロセッサ１１からアクセス可能である。

また、画像処理装置１１１の外部には、入力装置２０および出力装置２１が設けられている。入力装置２０および出力装置２１は、入出力インターフェース１７を介して内部バス１６に接続されている。

入力装置２０は、例えば、キーボード、マウス、タッチパネル、カードリーダまたは音声入力装置などである。出力装置２１は、例えば、画面表示装置（液晶モニタ、有機ＥＬ（Ｅｌｅｃｔｒｏ Ｌｕｍｉｎｅｓｃｅｎｃｅ）ディスプレイ、グラフィックカード等）、音声出力装置（スピーカ等）または印字装置などである。

プロセッサ１１は、画像処理装置１１１全体の動作制御を司るハードウェアである。なお、プロセッサ１１は、汎用プロセッサであてもよいし、画像処理に特化した専用プロセッサであってもよい。主記憶デバイス１４は、例えば、ＳＲＡＭまたはＤＲＡＭなどの半導体メモリから構成することができる。主記憶デバイス１４には、プロセッサ１１が実行中のプログラムを格納したり、プロセッサ１１がプログラムを実行するためのワークエリアを設けたりすることができる。

外部記憶デバイス１５は、大容量の記憶容量を有する記憶デバイスであり、例えば、ハードディスク装置やＳＳＤである。外部記憶デバイス１５は、各種プログラムの実行ファイルやプログラムの実行に用いられるデータを保持することができる。外部記憶デバイス１５には、画像処理プログラム１５Ａを格納することができる。画像処理プログラム１５Ａは、画像処理装置１１１にインストール可能なソフトウェアであってもよいし、画像処理装置１１１にファームウェアとして組み込まれていてもよい。

通信制御デバイス１２は、外部との通信を制御する機能を有するハードウェアである。通信制御デバイス１２は、通信インターフェース１３を介してネットワーク１９に接続される。ネットワーク１９は、インターネットなどのＷＡＮ（Ｗｉｄｅ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）であってもよいし、ＷｉＦｉなどのＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）であってもよいし、ＷＡＮとＬＡＮが混在していてもよい。

入出力インターフェース１７は、入力装置２０から入力されるデータをプロセッサ１１が処理可能なデータ形式に変換したり、プロセッサ１１から出力されるデータを出力装置２１で出力可能なデータ形式に変換したりする。

プロセッサ１１が画像処理プログラム１５Ａを主記憶デバイス１４に読み出し、画像処理プログラム１５Ａを実行することにより、入力画像を微分した微分画像を作成し、その微分画像を変更処理した変更微分画像を作成し、その変更微分画像を経路積分した経路積分画像を作成することができる。

この時、画像処理プログラム１５Ａは、図２の微分処理部２１１、微分画像変更処理部２１２および経路整合積分処理部２１３の機能を実現することができる。

なお、画像処理プログラム１５Ａの実行は、複数のプロセッサやコンピュータに分担させてもよい。あるいは、プロセッサ１１は、ネットワーク１９を介してクラウドコンピュータなどに画像処理プログラム１５Ａの全部または一部の実行を指示し、その実行結果を受け取るようにしてもよい。

１００…撮影装置、１１１、１２１、１３１…画像処理装置、１１２、１２２、１３２…表示装置、１１３、１２３、１３３…入力装置、１１４、１２４、１３４…記憶装置、１４０…通信ネットワーク

Claims (15)

1. 入力画像を微分した微分画像を作成する微分処理部と、
   前記微分画像を変更処理した変更微分画像を作成する微分画像変更処理部と、
   前記変更微分画像を積分した積分画像を作成する積分処理部と、
   を有し、
   前記積分処理部は、
   前記入力画像または、前記入力画像を加工した画像、または均一画像を参照画像とし、前記参照画像の所定の領域の平均値である第１平均値を算出し、
   前記積分画像の所定の領域の平均値である第２平均値を算出し、
   前記第１平均値と前記第２平均値に基づき、前記積分画像に所定の処理を施す、
   画像処理装置。
2. 前記積分処理部は、
   前記積分を行う画像をブロックに分割し、
   それぞれのブロック毎に、
   前記ブロック内の画像を積分した積分画像を作成し、
   前記ブロック内の前記第１平均値を算出し、
   前記ブロック内の前記第２平均値を算出し、
   前記ブロック内の第１の平均値と第２の平均値に基づき、
   前記ブロック内の積分画像のオフセットを調整する、
   請求項１に記載の画像処理装置。
3. 前記積分処理部は、 ブロックの分割の仕方が異なる複数の積分画像を作成する分割の仕方を決定し、
   前記分割の仕方に基づいて前記変更微分画像を積分したブロック毎の前記複数の積分画像を作成し、
   前記複数の積分画像のオフセットを調整し、
   着目画素が属する前記オフセット調整した複数の積分画像のブロックについて、各ブロックの中心と前記着目画素の距離に応じた重み付き平均を行う、または前記ブロックの分割から重み付き平均を行うまでの一連の処理と数学的に同等な処理を行う、
   請求項１に記載の画像処理装置。
4. 入力画像を微分した微分画像を作成する微分処理部と、
   前記微分画像を変更処理した変更微分画像を作成する微分画像変更処理部と、
   前記変更微分画像を経路積分した経路積分画像を作成する経路積分処理部とを備える画像処理装置。
5. 前記微分処理部は、前記入力画像が２次元画像であるときに、前記入力画像のＸ方向偏微分画像と、前記入力画像のＹ方向偏微分画像を生成する請求項４に記載の画像処理装置。
6. 前記微分画像変更処理部は、前記Ｘ方向偏微分画像を変更処理したＸ方向変更偏微分画像と、前記Ｙ方向偏微分画像を変更処理したＹ方向変更偏微分画像とを作成し、
   前記経路積分処理部は、Ｘ方向の経路積分を行う場合、前記Ｘ方向変更偏微分画像を参照し、Ｙ向の経路積分を行う場合、前記Ｙ方向変更偏微分画像を参照する請求項５に記載の画像処理装置。
7. 前記経路積分は、前記変更微分画像の経路積分によって得られる複数の積分値に基づいて１つの積分値を算出する経路整合積分である請求項４に記載の画像処理装置。
8. 前記経路積分において、
   第１着目点の積分値と、前記第１着目点に隣接する隣接点について前記変更微分画像の当該位置の画素値との加減算演算による線積分に基づいて、前記第１着目点に隣接する隣接点の積分値を求め、
   前記積分値を求めた前記隣接点を第２着目点として前記第２着目点の積分値と、前記第２着目点に隣接する隣接点について前記変更微分画像の当該位置の画素値との加減算演算による線積分に基づいて、前記第２着目点に隣接する隣接点の積分値を求める請求項７に記載の画像処理装置。
9. 前記経路整合積分において、
   前記経路積分画像の積分値を求める点と初期点との離散的な距離が同じ経路が複数ある場合、その複数の経路ごとに前記線積分を行った値の平均値をその点の積分値とし、
   前記経路ごとに前記線積分を行った値の平均値をその点の積分値とする処理を所定範囲まで順次繰り返し、前記所定範囲の全ての点の積分値を求める請求項８に記載の画像処理装置。
10. 前記経路積分処理部は、
    前記経路積分を行う画像をブロックに分割し、
    前記ブロック内の画像を経路積分した経路積分画像を作成し、
    前記経路積分画像のオフセットを調整する請求項４に記載の画像処理装置。
11. 前記経路積分処理部は、
    分割の仕方が異なる複数の経路積分画像を作成する分割の仕方を決定し、
    着目画素が属する複数の経路積分画像のブロックについて、各ブロックの中心と前記着目画素の距離に応じた重み付き平均を行う請求項１０に記載の画像処理装置。
12. 前記微分画像変更処理部は、前記微分画像の画素値を定数倍する請求項４に記載の画像処理装置。
13. 前記微分画像変更処理部は、所定値よりも低い前記微分画像の画素値の絶対値を低減する請求項４に記載の画像処理装置。
14. 入力画像を微分した微分画像を作成する微分処理部と、
    前記微分画像を変更処理した変更微分画像を作成する微分画像変更処理部と、
    前記変更微分画像の経路積分の積分値が経路によらず一意に定まるように前記変更微分画像の画素値を変更して整合化した整合微分画像を作成する整合微分画像作成部とを備える画像処理装置。
15. 前記整合微分画像を経路積分した経路積分画像を作成する経路積分処理部をさらに備える請求項１４に記載の画像処理装置。

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