JP6393911B2 - 着色材料の使用条件の決定方法 - Google Patents
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Description
本発明は、複数の着色材料を使用して見本の色に合わせて物品に着色を施して人が見本と同じ色であると認識できる再現色を調整するための着色材料の使用条件の決定方法に関するものである。
例えば、多くのカラーバリエーションを持つ物品（工業製品）では、その物品の製造コストが高ければ在庫を持つことは効率が悪いため、注文に応じてその都度彩色を施すことが合理的である。彩色を施す場合には注文に応じた見本を参照し、複数の異なる着色材料を混ぜ合わせたりあるいは重ね合わせることで物品に彩色を施してその見本と同じ色となるように（つまり同一性のあるように）再現色を調整することとなる。
しかし、実際には見本と同一性のある再現色を調整することは難しい。その理由としては、例えば、見本の素材と実際に製造する物品との素材の違いがあること、新しいカラーの種類ができたり、染料の種類が変わったりすること等が挙げられる。更に、表面加工をしている場合、例えばレンズを例に取ると染色加工前に表面処理（ハードコート加工）を行ったり、染色加工後に表面処理（マルチコート加工）を行ったりすることでそれら表面処理がない場合に見本と同一性があったものが違って見えるというケースもある。
しかし、実際には見本と同一性のある再現色を調整することは難しい。その理由としては、例えば、見本の素材と実際に製造する物品との素材の違いがあること、新しいカラーの種類ができたり、染料の種類が変わったりすること等が挙げられる。更に、表面加工をしている場合、例えばレンズを例に取ると染色加工前に表面処理（ハードコート加工）を行ったり、染色加工後に表面処理（マルチコート加工）を行ったりすることでそれら表面処理がない場合に見本と同一性があったものが違って見えるというケースもある。
ところで、人が同じ色であると判断できる範囲、つまり色を弁別可能な範囲は、マクアダム楕円として知られている。特定色群に含まれる色の一つを選ぶと、その選んだ色を中心とした一定範囲に含まれる色は、その選んだ色と互いに混同することが知られている。こうした色の範囲は、デイビッド・マクアダム（David MacAdam）によって詳しく調べられ、その外形状は楕円形で規定できることから、マクアダム楕円（MacAdam ellipsis）と呼ばれる。マクアダム楕円は国際照明委員会(CIE)が設定した色空間内において図示可能であって、例えばＬ*の値を固定したある明度における色が混同する範囲を、ａ*ｂ*平面上の楕円として示すことができる。色空間上の位置は色度座標として例えばＬ*ａ*ｂ*で示す場合やＬ*ｕ*ｖ*で示す場合等があるが、以下ではＬ*ａ*ｂ*で表示するものとして説明する。Ｌ*は明度、ａ*は赤/マゼンタと緑の間の位置、ｂ*は黄色と青の間の位置を示す。ここに、マクアダム楕円の形・大きさ・向きを色度座標の領域別に求めることを、本発明においては「マクアダム楕円の分布を推定する」というものとする。
例えば、ある見本の色についてその色度座標に対応したマクアダム楕円がわかれば再現色がマクアダム楕円内にあるように分光測色計や分光光度計で物体の反射光や透過光を測定することで客観的に見本の色と同一の範囲に含まれる色であることとなる。そして、そのような色となるように着色材料の使用条件を決定することができる。そのため、もし考えられるすべての見本の色についてマクアダム楕円を取得できるのであれば、見本の再現色を調整した物品についてマクアダム楕円内にあるかどうかで客観的に見本と同一性のある再現色を調整できたかどうかを判断することができる。マクアダム楕円について言及した先行技術の一例として特許文献１を挙げる。
例えば、ある見本の色についてその色度座標に対応したマクアダム楕円がわかれば再現色がマクアダム楕円内にあるように分光測色計や分光光度計で物体の反射光や透過光を測定することで客観的に見本の色と同一の範囲に含まれる色であることとなる。そして、そのような色となるように着色材料の使用条件を決定することができる。そのため、もし考えられるすべての見本の色についてマクアダム楕円を取得できるのであれば、見本の再現色を調整した物品についてマクアダム楕円内にあるかどうかで客観的に見本と同一性のある再現色を調整できたかどうかを判断することができる。マクアダム楕円について言及した先行技術の一例として特許文献１を挙げる。
しかしながら、実際には数多くのマクアダム楕円の分布を推定することは容易ではない。通常あるマクアダム楕円分布を推定するためには見本毎に数多くのサンプル（見本の色）を採取しなければならないからである。また、現状においてすべての種類の色にこのような推定ができているわけではなく、更に、このように採取した結果も人種や年齢など個人の条件によって異なり、色を観察する環境によっても変わるものである。そのため、従来ではマクアダム楕円のような色の弁別度合いを表す関数を利用して見本と同一性のある再現色を調整するということは極めて困難であった。
本発明は、このような従来の技術に存在する問題点に着目してなされたものである。その目的は、数多くの見本の色を採取しなくとも色の弁別度合いを表す関数を推定することができ、その結果このような関数を利用してその見本と同一性のある再現色を調整することが可能となる着色材料の使用条件の決定方法を提供することである。
本発明は、このような従来の技術に存在する問題点に着目してなされたものである。その目的は、数多くの見本の色を採取しなくとも色の弁別度合いを表す関数を推定することができ、その結果このような関数を利用してその見本と同一性のある再現色を調整することが可能となる着色材料の使用条件の決定方法を提供することである。
上記課題を解決するために手段１では、複数種類の見本の色を測定して色のデータを取得する第１の工程と、人の視覚に基づいて各見本の色について人の主観によってそれぞれ見本の色と同じ又は同じとみなせる程度の精度で色合わせをして物品に着色を施した加工品を作製する第２の工程と、下記Ａ．Ｂ．又はＣのいずれか１以上のデータを取得する第３の工程と、下記Ｄ．又はＥ．のいずれかの方法で再現色の着色材料の使用条件を算出する第４の工程と、を有するようにしたことをその要旨とする。
Ａ．前記第２の工程で着色を施した加工品の再現色を測定した色のデータ。
Ｂ．前記第２の工程で着色を施した加工品の再現色の見本との一致度合いを人の視覚に基づいて評価したデータ。
Ｃ．前記第２の工程で着色を施した着色材料の使用条件のデータ。
Ｄ．前記第１の工程と前記第３の工程で得られたデータ群に基づいて色の弁別度合いを表す関数を最適化し、その結果を利用して再現色の着色材料の使用条件を最適化すること。
Ｅ．前記第１の工程と前記第３の工程で得られたデータ群に基づいて色の弁別度合いを表す関数と再現色の着色材料の使用条件とを同時に最適化すること。
Ａ．前記第２の工程で着色を施した加工品の再現色を測定した色のデータ。
Ｂ．前記第２の工程で着色を施した加工品の再現色の見本との一致度合いを人の視覚に基づいて評価したデータ。
Ｃ．前記第２の工程で着色を施した着色材料の使用条件のデータ。
Ｄ．前記第１の工程と前記第３の工程で得られたデータ群に基づいて色の弁別度合いを表す関数を最適化し、その結果を利用して再現色の着色材料の使用条件を最適化すること。
Ｅ．前記第１の工程と前記第３の工程で得られたデータ群に基づいて色の弁別度合いを表す関数と再現色の着色材料の使用条件とを同時に最適化すること。
このような構成においては、例えば、第３の工程でＡを実行した場合には、第４の工程のＤ．では第１の工程と第３の工程で得られたデータ群に基づいて色の弁別度合いを表す関数を最適化し、その結果を利用して着色材料の使用条件を最適化する。あるいは第４の工程のＥ．では第１の工程と第３の工程で得られたデータ群に基づいて色の弁別度合いを表す関数と再現色の着色材料の使用条件とを同時に最適化する。これによって、見本の色と同じと判断される領域が推定され、その領域にあるとする着色材料の使用条件が最適化されるため、以後の着色においてはこの最適化した着色材料の使用条件を適用して着色をすることでどのような見本の色であっても人の主観において同一とみなされる再現色の加工品を得ることができる。この例は主として下記の実施の形態１に対応する。
また、例えば、第３の工程でＡとＢを実行した場合には、第４の工程のＤ．では第１の工程と第３の工程で得られたデータ群とに基づいて色の弁別度合いを表す関数を最適化し、その結果を利用して着色材料の使用条件を最適化する。あるいは第４の工程のＥ．では第１の工程と第３の工程で得られたデータ群に基づいて色の弁別度合いを表す関数と再現色の着色材料の使用条件とを同時に最適化する。これによって、見本の色と同じと判断される領域が推定され、その領域にあるとする着色材料の使用条件が最適化されるため、以後の着色においてはこの最適化した着色材料の使用条件を適用して着色をすることでどのような見本の色であっても人の主観において同一とみなされる再現色の加工品を得ることができる。また、手段１よりも当初に作製する加工品を決定するまでの試作品が大幅に少なくできる。この例は主として下記の実施の形態４に対応する。
更に、実施の形態４に対応する内容として、Ｄ．又はＥ．のいずれかの方法で再現色の着色材料の使用条件を算出する際に、再現色の目標とするねらい値と、理想的な再現色を推定した推定理想値との差を第１のシフト量とし、最適化した前記第１のシフト量の結果を使用することがよい。あるいは第１のシフト量の最適化と同時にＤ．又はＥ．のいずれかの方法で再現色の着色材料の使用条件を算出するよい。このように再現色の目標とするねらい値を設定し、推定理想値との差を第１のシフト量として得ることで、再現色の目標とするねらい値をそれほど正確に決定しなくとも求めようとする着色材料の使用条件を正確に推定することができる。この際にねらい値をめざして加工した加工結果と、見本の色との一致度合いを人の主観によって評価した結果を考慮して、つまり加工結果がよいほど第１のシフト量を小さく、加工結果が悪いほど（見本の色との違いが大きいほど）第１のシフト量を大きくして最適化することがよい。
また、例えば、第３の工程でＣを実行した場合には、第４の工程のＤ．では第１の工程で得られたデータ群と第３の工程で得られた各加工品毎の使用条件に基づいて色の弁別度合いを表す関数を最適化し、その結果を利用して着色材料の使用条件を最適化する。あるいは第４の工程のＥ．では第１の工程で得られたデータ群と第３の工程で得られた各加工品毎の使用条件に基づいて色の弁別度合いを表す関数と再現色の着色材料の使用条件とを同時に最適化する。これによって、見本の色と同じと判断される領域が推定され、その領域にあるとする着色材料の使用条件が最適化されるため、以後の着色においてはこの最適化した着色材料の使用条件を適用して着色をすることでどのような見本の色であっても人の主観において同一とみなされる再現色の加工品を得ることができる。この例は主として下記の実施の形態２に対応する。
ここに「人の視覚に基づいて」とあるのは色覚に異常のない通常の視覚の持ち主の視覚に基づくという意味である。「人の視覚に基づいて見本の色と同じ色となるように再現色を調整する」という条件は、当業者が見本と同一性のある色とみなせるまで人が最適な加工品を模索することであり、その場合に見本の色と加工品の再現色は機械的な測定によって必ずしも同一の測定結果とはならない。一方、「見本の色と同じとみなせる程度の精度で色合わせをして物品に着色を施した加工品を作製する」という条件は必ずしも人の視覚による判断を必須としない（してもよい）。また、その場合には最適な加工品を模索することまでを要求するものではなく、見本の色を測定して得られた分光透過率または色度座標Ｌ*ａ*ｂ＊をできるだけ再現する条件で加工品に着色したり（その場合には着色基材が異なっていれば人の視覚に基づくと両者は違って見えることが多い）、過去に使用していた種類の着色材料を使用したりして、まったく違う色ではないが同一とまではいえない可能性が高いものでよい。このような緩やかで妥協的な条件であると当初に作製する加工品を決定するまでの試作品が大幅に少なくできるためよい。
また、「複数種類の見本」とあるのは、この発明は前提として最適化計算を行うために複数の見本の色を前提としているためである。見本は多いほど計算上正確さが増すが、２つ以上の見本があれば理論上計算は可能である。「見本の色」とは製品の発注者と受注者が同一物（またはその複製）として参照するサンプルの色をいう。必ずしも製品に着色されているとは限らない。
測定する方法としては、例えば、分光輝度測定、分光透過率測定、分光反射率測定などの機械的な分光測定が挙げられ、分光センサ以外でも人間の目に対応する分光感度とほぼ同一の感度を持つ三つのセンサを用いる刺激値直読法なども含む。具体的な装置としては、分光測色計や分光光度計が使用されることとなる。測定して得られる「色のデータ」とは例えば色空間における色度座標データである。
また、「着色材料の使用条件」とは、例えば任意の色を調整するための加法混合によって色を混合する際の着色材料の使用量や割合をいう。着色材料は、例えば着色剤を混ぜ合わせた状態で物品の表面に塗ったり、あるいは着色材料ごとに順に塗り重ねたりすることで求める彩色に調整可能である。また、塗る以外の手法、例えば、浸漬液への物品の浸漬（ディップ法）や吹きつけや気相転写等で着色を施すこともよい。気相転写とは染料をレンズ面に昇華させ、加熱にて定着させる手法である。
測定する方法としては、例えば、分光輝度測定、分光透過率測定、分光反射率測定などの機械的な分光測定が挙げられ、分光センサ以外でも人間の目に対応する分光感度とほぼ同一の感度を持つ三つのセンサを用いる刺激値直読法なども含む。具体的な装置としては、分光測色計や分光光度計が使用されることとなる。測定して得られる「色のデータ」とは例えば色空間における色度座標データである。
また、「着色材料の使用条件」とは、例えば任意の色を調整するための加法混合によって色を混合する際の着色材料の使用量や割合をいう。着色材料は、例えば着色剤を混ぜ合わせた状態で物品の表面に塗ったり、あるいは着色材料ごとに順に塗り重ねたりすることで求める彩色に調整可能である。また、塗る以外の手法、例えば、浸漬液への物品の浸漬（ディップ法）や吹きつけや気相転写等で着色を施すこともよい。気相転写とは染料をレンズ面に昇華させ、加熱にて定着させる手法である。
また、「色の弁別度合いを表す関数」とは、例えば色空間についての関数であることがよい。色空間とは立方的に表現される色の空間である。色空間を定量的に表現するためいくつかの表色系が規定されている。例えば、ＣＩＥ（国際照明委員会）表色系では、ＲＧＢ表色系、Ｌ*ａ*ｂ*表色系、Ｌ*ｕ*ｖ*表色系等がある。
更に、「色空間についての関数」とは、色空間を規定する条件を使用した色度座標上での確率密度の分布状態を表す確率密度関数であって、下記数１のｎ変量正規分布の確率密度関数の一般式で示されるものがよい。
更に、「色空間についての関数」とは、色空間を規定する条件を使用した色度座標上での確率密度の分布状態を表す確率密度関数であって、下記数１のｎ変量正規分布の確率密度関数の一般式で示されるものがよい。
ここに、「確率密度関数」とは連続的なデータ列とそのデータに対応して生じる結果の確率の関係を表す関数であり、例えば上記数１の式においてｎ＝３の場合のＬ*ａ*ｂ*で表現される三次元空間マクアダム楕円体、あるいはｎ＝２の場合の平面のマクアダム楕円の正規分布の確率密度関数が挙げられる。確率密度関数には正規分布以外にもカイ二乗分布、ｔ分布等様々なものがあるが、確率密度関数として正規分布以外の関数を使用することも可能である。「確率密度関数の最適化」とはここでは所定の彩色等を行なって得られた結果が最もありふれたものであるようにすることであり、より具体的には最尤推定を行ってパラメータを最適化することである。
確率密度関数を最適化する手法は複数考えられるが、例えば見本の色の色度座標データを変数とした関数として表し、見本の色の色度座標データ、と着色を施した物品の再現色の色度座標データ、及びそれらのデータの差を変数としてパラメータを表す関数を最適化することで所定の確率密度関数を最適化することができる。また、着色材料の使用条件を着色材料毎に調整した浸漬液への物品の浸漬時間の長短とし、浸漬時間を説明変数として回帰式を求め、最適化した式に基づいて浸漬時間を判断するようにすることがよい。
確率密度関数を最適化する手法は複数考えられるが、例えば見本の色の色度座標データを変数とした関数として表し、見本の色の色度座標データ、と着色を施した物品の再現色の色度座標データ、及びそれらのデータの差を変数としてパラメータを表す関数を最適化することで所定の確率密度関数を最適化することができる。また、着色材料の使用条件を着色材料毎に調整した浸漬液への物品の浸漬時間の長短とし、浸漬時間を説明変数として回帰式を求め、最適化した式に基づいて浸漬時間を判断するようにすることがよい。
また、着色基材、着色材料及び着色加工の方法の少なくとも１つ以上が見本の条件とは異なる条件であって、色度座標が見本の色と同じ又はごく近似するように再現色を調整した加工品を作製する場合においては、見本の色の色度座標を第１の色度座標とし、人の主観によって見本の色と同じとなるように色合わせをして再現色を調整した加工品を想定し、その想定した加工品の再現色の色度座標を第２の色度座標とし、前記第１の色度座標と前記第２の色度座標との差を第２のシフト量とし、前記第２のシフト量を前記第１の色度座標の関数として、下記Ｆ．又はＧ．のいずれかの方法で前記第２のシフト量を表す関数を最適化することことがよい。
Ｆ．前記第１の工程と前記第３の工程で得られたデータ群に基づいて色の弁別度合いを表す関数を最適化し、その結果を利用して前記第２のシフト量を表す関数を最適化する。
Ｇ．前記第１の工程と前記第３の工程で得られたデータ群に基づいて色の弁別度合いを表す関数と前記第２のシフト量を表す関数とを同時に最適化する。
このように測定した色度座標との差をシフト量として、これを考慮して計算することで、見本の条件と実際に着色を施す物品との条件が異なる場合であっても正確な着色材料の使用条件を決定することができる。この内容は下記の実施の形態２〜４、特に実施の形態２に対応するものである。
Ｆ．前記第１の工程と前記第３の工程で得られたデータ群に基づいて色の弁別度合いを表す関数を最適化し、その結果を利用して前記第２のシフト量を表す関数を最適化する。
Ｇ．前記第１の工程と前記第３の工程で得られたデータ群に基づいて色の弁別度合いを表す関数と前記第２のシフト量を表す関数とを同時に最適化する。
このように測定した色度座標との差をシフト量として、これを考慮して計算することで、見本の条件と実際に着色を施す物品との条件が異なる場合であっても正確な着色材料の使用条件を決定することができる。この内容は下記の実施の形態２〜４、特に実施の形態２に対応するものである。
彩色される物品はすべて同じ材質であることがより正確な計算においてよい。また、見本と加工品がすべて同じ材質であることがより正確な計算においてよい。また、見本と加工品が異なる材質であってもよい。実際には見本と加工品が異なる材質であることが多く上記のように色度座標との差をシフト量とすることで計算は可能である。
また、必ずしも最適化計算においては測定したすべての見本のデータを使用する必要はない。
この発明を適用すべき物品は着色が可能であれば特に限定されるものではなく、透明なレンズのようなものでもよい。
また、必ずしも最適化計算においては測定したすべての見本のデータを使用する必要はない。
この発明を適用すべき物品は着色が可能であれば特に限定されるものではなく、透明なレンズのようなものでもよい。
本発明では、数多くの見本の色を採取しなくとも色の弁別度合いを表す関数を推定することができ、その結果見本と同一性のある再現色を調整することが可能となる着色材料の使用条件を容易に決定することができる。
以下、図面に基づいて本発明の具体的な実施の形態の説明をする。
＜マクアダム楕円の推定＞
まず、以下の実施の形態の説明の前提として色度座標値を変数とする２変量正規分布の（同時）確率密度関数を設定し、そのパラメータを表す関数を最適化してマクアダム楕円の分布を推定する計算の概要について説明する。実際の着色した見本ではなく、その代わりに簡単に様々な色を作り出せることから３種類のＬＥＤ（発光ダイオード）の使用を想定したシミュレーションを行なった。以下の、実施の形態ではこの「マクアダム楕円の分布を推定する」ことを前提とした計算がされることとなる。
１．計算の前提
Ｌ*＝５０に固定したａ*ｂ*平面上（二次元平面上）の、既知のマクアダム楕円の分布を推定するシミュレーションを行った。ａ*ｂ*平面上に８１個の色座標を設定した（見本の色のデータ）。Ｌ*値はすべて５０で固定である。次に、各色に関して、人によるバラツキをともなった等色実験を行ってデータを作り出した（再現色のデータ）。それらデータをもとにマクアダム楕円の分布状態を推定するシミュレーションを行った。
＜マクアダム楕円の推定＞
まず、以下の実施の形態の説明の前提として色度座標値を変数とする２変量正規分布の（同時）確率密度関数を設定し、そのパラメータを表す関数を最適化してマクアダム楕円の分布を推定する計算の概要について説明する。実際の着色した見本ではなく、その代わりに簡単に様々な色を作り出せることから３種類のＬＥＤ（発光ダイオード）の使用を想定したシミュレーションを行なった。以下の、実施の形態ではこの「マクアダム楕円の分布を推定する」ことを前提とした計算がされることとなる。
１．計算の前提
Ｌ*＝５０に固定したａ*ｂ*平面上（二次元平面上）の、既知のマクアダム楕円の分布を推定するシミュレーションを行った。ａ*ｂ*平面上に８１個の色座標を設定した（見本の色のデータ）。Ｌ*値はすべて５０で固定である。次に、各色に関して、人によるバラツキをともなった等色実験を行ってデータを作り出した（再現色のデータ）。それらデータをもとにマクアダム楕円の分布状態を推定するシミュレーションを行った。
ａ）Ｌ*ａ*ｂ*色度座標の算出
まず、Ｌ*ａ*ｂ*色度座標の算出手法についてその概略を説明する。
目に入った光は、目の網膜細胞にある３種類の錐体に当たり、これらが出した電気信号（刺激）が脳に伝達されて色を感じる。３種類の錐体はそれぞれ、
Ｓ錐体：４５０ｎｍの波長に最も反応する
Ｍ錐体：５３５ｎｍの波長に最も反応する
Ｌ錐体：５７０ｎｍの波長に最も反応する
この３種の刺激によって起こる興奮を三刺激値ＸＹＺと呼ぶ。三刺激値ＸＹＺは以下の数２の式で算出される。数２の式は三刺激値ＸＹＺを、各波長の反射率又は透過率Ｔ(λ)、照明の強度Ｐ(λ)、等色関数ｘ(λ)、ｙ(λ)、ｚ(λ)の値を元に、次式により算出する。可視光の範囲を積分の添え字（ｖｉｓ）で表している。
まず、Ｌ*ａ*ｂ*色度座標の算出手法についてその概略を説明する。
目に入った光は、目の網膜細胞にある３種類の錐体に当たり、これらが出した電気信号（刺激）が脳に伝達されて色を感じる。３種類の錐体はそれぞれ、
Ｓ錐体：４５０ｎｍの波長に最も反応する
Ｍ錐体：５３５ｎｍの波長に最も反応する
Ｌ錐体：５７０ｎｍの波長に最も反応する
この３種の刺激によって起こる興奮を三刺激値ＸＹＺと呼ぶ。三刺激値ＸＹＺは以下の数２の式で算出される。数２の式は三刺激値ＸＹＺを、各波長の反射率又は透過率Ｔ(λ)、照明の強度Ｐ(λ)、等色関数ｘ(λ)、ｙ(λ)、ｚ(λ)の値を元に、次式により算出する。可視光の範囲を積分の添え字（ｖｉｓ）で表している。
上記数２の式により比刺激値Ｘ／Ｘｎ、Ｙ／Ｙｎ、Ｚ／Ｚｎを求める。比刺激値Ｘ／Ｘｎ、Ｙ／Ｙｎ、Ｚ／Ｚｎが求まるとこれに基づいて、下記数３のように各色についてＬ*ａ*ｂ*が算出できる。比刺激値の分母であるＸｎ、Ｙｎ、Ｚｎは、完全拡散反射面の三刺激値である。完全拡散反射面においては全波長でＴ（λ）＝１である。レンズのような透明体を透過する光に関しては、全波長でＴ（λ）＝１となる完全透過物体を想定できるため、上で示したＹとｋを求める式の関係から、Ｙｎ＝１００となる。これらの値でＸ、Ｙ、Ｚを割ることは、規格化と呼ばれる処理に相当する。
ｂ）マクアダム楕円を示す同時密度関数について
ある特定のａ*ｂ*色度座標値をもつ参照光源に関して（ここではＬ*＝５０）、多数回の等色実験の結果として得られるａ*ｂ*色度座標の分布を、２変量正規分布であると仮定する。するとａ*ｂ*平面上のマクアダム楕円は、下記数４の２変量正規分布の同時密度関数ｆ（Ｘ）の値が同一となる点を結んだ曲線として表すことができる。
また、ここで、ある色度座標ａ*、ｂ*におけるマクアダム楕円を考える。その楕円の中心座標を、μａ＝ａ*、μｂ＝ｂ*とする。中心座標は平均ベクトルを意味する。そして標準偏差σａ、σｂおよび相関係数ρを、ａ*、ｂ*の関数として以下の数５の３つの多項式で表す。
ある特定のａ*ｂ*色度座標値をもつ参照光源に関して（ここではＬ*＝５０）、多数回の等色実験の結果として得られるａ*ｂ*色度座標の分布を、２変量正規分布であると仮定する。するとａ*ｂ*平面上のマクアダム楕円は、下記数４の２変量正規分布の同時密度関数ｆ（Ｘ）の値が同一となる点を結んだ曲線として表すことができる。
また、ここで、ある色度座標ａ*、ｂ*におけるマクアダム楕円を考える。その楕円の中心座標を、μａ＝ａ*、μｂ＝ｂ*とする。中心座標は平均ベクトルを意味する。そして標準偏差σａ、σｂおよび相関係数ρを、ａ*、ｂ*の関数として以下の数５の３つの多項式で表す。
数４においてΣの分散共分散行列と行列式は数６で逆行列は数７で表される。
その結果、数４の式におけるｅｘｐ内の式は以下の数８で表すことができる。
２．見本の色となる色度座標の決定
本来１つずつ色度座標を測定する見本について、ここでは目標となる８１個の光の色度座標を前もって以下の表１のようにａ*とｂ*がそれぞれ４ずつ異なる位置で定めることとする。すべてＬ*＝５０である。この座標は上記数４の式におけμａ＝ａ*、μｂ＝ｂ*を決定するものである。
本来１つずつ色度座標を測定する見本について、ここでは目標となる８１個の光の色度座標を前もって以下の表１のようにａ*とｂ*がそれぞれ４ずつ異なる位置で定めることとする。すべてＬ*＝５０である。この座標は上記数４の式におけμａ＝ａ*、μｂ＝ｂ*を決定するものである。
３．再現色の決定
再現色については見本の色の８１個の値の一つ一つを参照光源として等色実験を行うシミュレーションをして得た。等色実験では３種類のＬＥＤの光量を調節し（Ｌ*、ａ*、ｂ*）参照光源と同じ色に見えるように、被験者が操作光源のＲＧＢ各色のＬＥＤの光の強度を自由に調整し、参照光源の色と視覚的に一致させるようにした。被験者は光源を直接観察するのではなく、それぞれの光源の光を完全拡散反射面で反射させ、その反射光を観察するものとした。このとき、光源を操作する自由度を２に限定する。すなわち、被験者はＲＧＢ個別の光の強度を加減することができるが、ＲＧＢのどれか一つを増減させるたびに他の２つを自動的に減増させて、常にＬ*＝５０の状態を保つことを想定した。そのためには、操作光源の輝度を測定してリアルタイムでＬ*、ａ*、ｂ*の値を算出し、Ｌ*＝５０を保つようなフィードバック制御を想定した。
再現色については見本の色の８１個の値の一つ一つを参照光源として等色実験を行うシミュレーションをして得た。等色実験では３種類のＬＥＤの光量を調節し（Ｌ*、ａ*、ｂ*）参照光源と同じ色に見えるように、被験者が操作光源のＲＧＢ各色のＬＥＤの光の強度を自由に調整し、参照光源の色と視覚的に一致させるようにした。被験者は光源を直接観察するのではなく、それぞれの光源の光を完全拡散反射面で反射させ、その反射光を観察するものとした。このとき、光源を操作する自由度を２に限定する。すなわち、被験者はＲＧＢ個別の光の強度を加減することができるが、ＲＧＢのどれか一つを増減させるたびに他の２つを自動的に減増させて、常にＬ*＝５０の状態を保つことを想定した。そのためには、操作光源の輝度を測定してリアルタイムでＬ*、ａ*、ｂ*の値を算出し、Ｌ*＝５０を保つようなフィードバック制御を想定した。
４．マクアダム楕円の分布の推定
等色実験を行った結果、得られた再現色となる８１個のＬ*ａ*ｂ*色度座標は、見本となる参照光源の設定値とは少しずつ異なった値となる。この値のズレに基づいて、２変量正規分布の標準偏差と相関係数であるσａ（ａ*、ｂ*）、σｂ（ａ*、ｂ*）、ρ（ａ*、ｂ*）の関数形を最尤推定する。そのためには、２変量正規分布の同時密度関数にもとづく対数尤度の和を最大にする条件で、それぞれの関数の定数と係数を下記数９の式によって最適化する。尚、計算は複雑であるためコンピュータで実行される。
等色実験を行った結果、得られた再現色となる８１個のＬ*ａ*ｂ*色度座標は、見本となる参照光源の設定値とは少しずつ異なった値となる。この値のズレに基づいて、２変量正規分布の標準偏差と相関係数であるσａ（ａ*、ｂ*）、σｂ（ａ*、ｂ*）、ρ（ａ*、ｂ*）の関数形を最尤推定する。そのためには、２変量正規分布の同時密度関数にもとづく対数尤度の和を最大にする条件で、それぞれの関数の定数と係数を下記数９の式によって最適化する。尚、計算は複雑であるためコンピュータで実行される。
上記の最適化の結果、得られた数５の式におけるσａ、σｂ、ρの定数と係数を表２及び表３に示す。表２は各一回の等色実験の結果で得られた再現色に基づく結果であり、表３は各二回の等色実験の結果で得られた再現色に基づく結果である。
そして、表２及び表３の結果を数４の２変量正規分布の同時密度関数に適用することでをＬ*＝５０におけるａ*ｂ*平面上のマクアダム楕円を推定できる。ここで、図１は表１に基づいて、図２は表３に基づいている。図１及び図２に描いた楕円は、２変量正規分布の同時密度関数を表す式ｆ（Ｘ）のｅｘｐ内の（Ｘ−μ）ＴΣ−１（Ｘ−μ）の値が１となる点を結んだ曲線である。これは１変量正規分布において、平均値から標準偏差の分だけ増減した値に相当する。楕円の中心を黒丸で表した。楕円の中心と結んだ白丸は、等色実験の結果得られたＬ*ａ*ｂ*色度座標を表す。比較のために、このような最適化による推定ではなく実際に多くの等色実験の結果に基づいてσａ、σｂ、ρを推定した場合のマクアダム楕円を図３で示す。
この図１又は図２のように、８１の見本についてそれぞれわずかに１つ（又は２つ）の加工レンズを作製するだけで、図３のように数多くの等色実験を行って得たマクアダム楕円に近い分布となっている。
そして、表２及び表３の結果を数４の２変量正規分布の同時密度関数に適用することでをＬ*＝５０におけるａ*ｂ*平面上のマクアダム楕円を推定できる。ここで、図１は表１に基づいて、図２は表３に基づいている。図１及び図２に描いた楕円は、２変量正規分布の同時密度関数を表す式ｆ（Ｘ）のｅｘｐ内の（Ｘ−μ）ＴΣ−１（Ｘ−μ）の値が１となる点を結んだ曲線である。これは１変量正規分布において、平均値から標準偏差の分だけ増減した値に相当する。楕円の中心を黒丸で表した。楕円の中心と結んだ白丸は、等色実験の結果得られたＬ*ａ*ｂ*色度座標を表す。比較のために、このような最適化による推定ではなく実際に多くの等色実験の結果に基づいてσａ、σｂ、ρを推定した場合のマクアダム楕円を図３で示す。
この図１又は図２のように、８１の見本についてそれぞれわずかに１つ（又は２つ）の加工レンズを作製するだけで、図３のように数多くの等色実験を行って得たマクアダム楕円に近い分布となっている。
＜実施の形態１＞
実施の形態１ではレンズを物品としてこれに着色してカラーレンズを作製することを例として説明したものである。カラーレンズを作製するための着色材料としてここではシアン（Ｃ）、マゼンタ（Ｍ）、イエロー（Ｙ）の３種類の染料を用い所定の染料液を調整した。これら染料液への浸漬時間（着色材料の使用条件）を決定する場合を例としたものである。見本レンズも加工レンズも共に同じ基材（例えば、アクリル系基材）とした。また、カラーレンズを作製するための着色材料も見本レンズと加工レンズと同じ種類のシアン（Ｃ）、マゼンタ（Ｍ）、イエロー（Ｙ）の染料を用いた同じ染料液を使用した。
実施の形態１ではレンズを物品としてこれに着色してカラーレンズを作製することを例として説明したものである。カラーレンズを作製するための着色材料としてここではシアン（Ｃ）、マゼンタ（Ｍ）、イエロー（Ｙ）の３種類の染料を用い所定の染料液を調整した。これら染料液への浸漬時間（着色材料の使用条件）を決定する場合を例としたものである。見本レンズも加工レンズも共に同じ基材（例えば、アクリル系基材）とした。また、カラーレンズを作製するための着色材料も見本レンズと加工レンズと同じ種類のシアン（Ｃ）、マゼンタ（Ｍ）、イエロー（Ｙ）の染料を用いた同じ染料液を使用した。
１．見本レンズと加工レンズのＬ*ａ*ｂ*色度座標
実施の形態１では多くのカラーレンズからランダムに４９種類の見本レンズを選択した。そして、各見本レンズと同じ材質の無色のレンズに対して主観的に同じ色になるように４９種類の着色を施した加工レンズを作製した。これらのレンズについて分光光度計で分光透過率を測定した。但し、分光透過率は波長ごとの透過率データであるため、そのままでは情報量が多すぎて扱いにくいため、上記の数２と数３の式に基づいて計算し、各レンズについてＬ*ａ*ｂ*色度座標を得た。
２．マクアダム楕円体の推定
実施の形態１ではＬ*は固定されていないため、推定するのはＬ*ａ*ｂ*三次元空間のマクアダム楕円体となる。上記の＜マクアダム楕円の推定＞に倣ってＬ*ａ*ｂ*座標の確率密度に基づく尤度を最大とする条件により実施した。
実施の形態１では多くのカラーレンズからランダムに４９種類の見本レンズを選択した。そして、各見本レンズと同じ材質の無色のレンズに対して主観的に同じ色になるように４９種類の着色を施した加工レンズを作製した。これらのレンズについて分光光度計で分光透過率を測定した。但し、分光透過率は波長ごとの透過率データであるため、そのままでは情報量が多すぎて扱いにくいため、上記の数２と数３の式に基づいて計算し、各レンズについてＬ*ａ*ｂ*色度座標を得た。
２．マクアダム楕円体の推定
実施の形態１ではＬ*は固定されていないため、推定するのはＬ*ａ*ｂ*三次元空間のマクアダム楕円体となる。上記の＜マクアダム楕円の推定＞に倣ってＬ*ａ*ｂ*座標の確率密度に基づく尤度を最大とする条件により実施した。
マクアダム楕円体を３変量正規分布において確率密度が一定の値となる曲面であると考える。３変量正規分布の同時密度関数ｆ（Ｘ）は数１０となる。
σａ ２をａ*の分散、σｂ ２をｂ*の分散、σＬ ２をＬ*の分散とする。ρはａ*とｂ*の相関係数とする（σａσｂρがａ*とｂ*の共分散であるともいえる）。これらの値がＬ*ａ*ｂ*空間の領域によって異なるので、それぞれをＬ*ａ*ｂ*の下記数１１の式で示す２次関数（多項式）で表す。
尚、推定する変数をある程度整理したほうが、推定計算の安定収束に有利なため、以下の条件を加えた。
ａ）Ｌ*とａ*の相関およびＬ*とｂ*の相関は考えないことにして、ρａＬ＝ρｂＬ＝０とした。
ｂ）ρの値はＬ*によらないものとした。
σａ ２をａ*の分散、σｂ ２をｂ*の分散、σＬ ２をＬ*の分散とする。ρはａ*とｂ*の相関係数とする（σａσｂρがａ*とｂ*の共分散であるともいえる）。これらの値がＬ*ａ*ｂ*空間の領域によって異なるので、それぞれをＬ*ａ*ｂ*の下記数１１の式で示す２次関数（多項式）で表す。
尚、推定する変数をある程度整理したほうが、推定計算の安定収束に有利なため、以下の条件を加えた。
ａ）Ｌ*とａ*の相関およびＬ*とｂ*の相関は考えないことにして、ρａＬ＝ρｂＬ＝０とした。
ｂ）ρの値はＬ*によらないものとした。
数１０においてΣの分散共分散行列と行列式は数１２で表される。また、数１０の式におけるｅｘｐ内の式は以下の数１３で表すことができる。
３．最適化計算
３変量正規分布の同時密度関数ｆ（Ｘ）において、Ｘ＝（ａ*、ｂ*、Ｌ*）Ｔであり、ａ*、ｂ*、Ｌ*はそれぞれ加工したレンズの色空間上の色度座標である。平均ベクトルはμ＝（μａ、μｂ、μＬ）Ｔであり、μａ、μｂ、μＬの値はそれぞれ見本レンズの色空間上の色度座標である。
ここで最尤法により、全カラーの密度関数の積Πｆ（Ｘ）を最大にする条件から、マクアダム楕円の分布を表す式を最適化する。実際には積の対数をとり、Σｌｎ（ｆ（Ｘ））を最大にする最適化計算を行った。その結果として数１１の式におけるσａ、σｂ、ρの定数と係数を表３に示す。また、表４の値を数１１の式の３変量正規分布の同時密度関数に適用することでａ*ｂ*Ｌ*の三次元マクアダム楕円体を表すことができる。図４〜図６にそれぞれａ*ｂ*平面、ａ*Ｌ*平面、ｂ*Ｌ*平面に表れるマクアダム楕円の推定分布を図示する。図４ではＬ*方向に、図５ではｂ*方向に、図６ではａ*方向に手前から奥に向かって重複した状態の楕円の最外郭が図示されている。
３変量正規分布の同時密度関数ｆ（Ｘ）において、Ｘ＝（ａ*、ｂ*、Ｌ*）Ｔであり、ａ*、ｂ*、Ｌ*はそれぞれ加工したレンズの色空間上の色度座標である。平均ベクトルはμ＝（μａ、μｂ、μＬ）Ｔであり、μａ、μｂ、μＬの値はそれぞれ見本レンズの色空間上の色度座標である。
ここで最尤法により、全カラーの密度関数の積Πｆ（Ｘ）を最大にする条件から、マクアダム楕円の分布を表す式を最適化する。実際には積の対数をとり、Σｌｎ（ｆ（Ｘ））を最大にする最適化計算を行った。その結果として数１１の式におけるσａ、σｂ、ρの定数と係数を表３に示す。また、表４の値を数１１の式の３変量正規分布の同時密度関数に適用することでａ*ｂ*Ｌ*の三次元マクアダム楕円体を表すことができる。図４〜図６にそれぞれａ*ｂ*平面、ａ*Ｌ*平面、ｂ*Ｌ*平面に表れるマクアダム楕円の推定分布を図示する。図４ではＬ*方向に、図５ではｂ*方向に、図６ではａ*方向に手前から奥に向かって重複した状態の楕円の最外郭が図示されている。
４．ＣＭＹ浸漬時間の最適設定量
ａ*ｂ*Ｌ*の三次元マクアダム楕円体を推定できれば、各カラーに関してこれ以後に加工するレンズの見た目の色を見本レンズにより近づけるためのＣＭＹ浸漬時間の最適設定を算出することができる。具体的には加工条件のＣＭＹ浸漬時間とＬ*ａ*ｂ*色度座標の対応関係を利用する。Ｌ*の値をＣＭＹ浸漬時間の関数として表し、その値が加工品のＬ*ａ*ｂ*測定値と一致するように最適化する。すなわちＣＭＹ浸漬時間を説明変数としてＬ*を回帰する式を求める。同様にａ*とｂ*を回帰する式を求める。その式に基づいて理想値のＬ*ａ*ｂ*を実現するためのＣＭＹ浸漬時間を求める。ここでは回帰式の説明は実施の形態１では省略する。ＣＭＹ浸漬時間の最適設定量するための詳しい回帰式の設定手法については実施の形態２で説明する。
ａ*ｂ*Ｌ*の三次元マクアダム楕円体を推定できれば、各カラーに関してこれ以後に加工するレンズの見た目の色を見本レンズにより近づけるためのＣＭＹ浸漬時間の最適設定を算出することができる。具体的には加工条件のＣＭＹ浸漬時間とＬ*ａ*ｂ*色度座標の対応関係を利用する。Ｌ*の値をＣＭＹ浸漬時間の関数として表し、その値が加工品のＬ*ａ*ｂ*測定値と一致するように最適化する。すなわちＣＭＹ浸漬時間を説明変数としてＬ*を回帰する式を求める。同様にａ*とｂ*を回帰する式を求める。その式に基づいて理想値のＬ*ａ*ｂ*を実現するためのＣＭＹ浸漬時間を求める。ここでは回帰式の説明は実施の形態１では省略する。ＣＭＹ浸漬時間の最適設定量するための詳しい回帰式の設定手法については実施の形態２で説明する。
＜実施の形態２＞
実施の形態２もレンズを物品としてこれに着色してカラーレンズを作製することを例として説明したものである。但し、実施の形態１と違い見本レンズがアクリル系基材であるのに対して、加工レンズをウレタン系基材とした。また、カラーレンズを作製するための着色材料として、見本レンズとは異なる種類のシアン（Ｃ）、マゼンタ（Ｍ）、イエロー（Ｙ）の３種類の染料を用い染料液を調整した。
１．見本レンズと加工レンズのＬ*ａ*ｂ*色度座標
実施の形態２でも実施の形態１と同様に多くのカラーレンズからランダムに４９種類の見本レンズを選択した。そして、各見本レンズと主観的に同じ色になるように４９種類の着色を施した加工レンズを作製した。実施の形態１と同様に上記の数２と数３の式に基づいて計算し、各見本レンズについてＬ*ａ*ｂ*色度座標を得た。
実施の形態２もレンズを物品としてこれに着色してカラーレンズを作製することを例として説明したものである。但し、実施の形態１と違い見本レンズがアクリル系基材であるのに対して、加工レンズをウレタン系基材とした。また、カラーレンズを作製するための着色材料として、見本レンズとは異なる種類のシアン（Ｃ）、マゼンタ（Ｍ）、イエロー（Ｙ）の３種類の染料を用い染料液を調整した。
１．見本レンズと加工レンズのＬ*ａ*ｂ*色度座標
実施の形態２でも実施の形態１と同様に多くのカラーレンズからランダムに４９種類の見本レンズを選択した。そして、各見本レンズと主観的に同じ色になるように４９種類の着色を施した加工レンズを作製した。実施の形態１と同様に上記の数２と数３の式に基づいて計算し、各見本レンズについてＬ*ａ*ｂ*色度座標を得た。
２．理想値の推定
実施の形態２では基材や染料の種類の違いから機械測定で得られたＬ*ａ*ｂ*色度座標が一致したとしても、人が目視した場合に見本レンズと加工レンズの色が一致しないことが多い。これは逆の言い方をすると見本レンズと加工レンズの色が見た目はよく一致していたとしても機械測定するとＬ*ａ*ｂ*色度座標が一致しないということになる。これは検査環境での色の感じ方をＬ*ａ*ｂ*色度座標に正確に反映できないからである。
そこで、「理想値」のレンズを想定する。理想値のレンズとは、ここでは「見本レンズとはやや異なるある特定のＬ*ａ*ｂ*色度座標の特性をもったレンズ」であり、その「特定のＬ*ａ*ｂ*色度座標」が「理想値」である。更に言えば理想値のレンズは加工レンズと同じ素材で同じ染料を使用して理想値を与えたレンズである。このようなレンズを作製すれば、見本レンズと加工レンズの色が良く一致することが想定される。このイメージを図示すると図７のごとくである。
実施の形態２では基材や染料の種類の違いから機械測定で得られたＬ*ａ*ｂ*色度座標が一致したとしても、人が目視した場合に見本レンズと加工レンズの色が一致しないことが多い。これは逆の言い方をすると見本レンズと加工レンズの色が見た目はよく一致していたとしても機械測定するとＬ*ａ*ｂ*色度座標が一致しないということになる。これは検査環境での色の感じ方をＬ*ａ*ｂ*色度座標に正確に反映できないからである。
そこで、「理想値」のレンズを想定する。理想値のレンズとは、ここでは「見本レンズとはやや異なるある特定のＬ*ａ*ｂ*色度座標の特性をもったレンズ」であり、その「特定のＬ*ａ*ｂ*色度座標」が「理想値」である。更に言えば理想値のレンズは加工レンズと同じ素材で同じ染料を使用して理想値を与えたレンズである。このようなレンズを作製すれば、見本レンズと加工レンズの色が良く一致することが想定される。このイメージを図示すると図７のごとくである。
見本レンズと加工レンズのＬ*ａ*ｂ*色度座標に基づいて理想値を推定する方法を説明する。４９種類のレンズの各カラーについて、以下の数１４の式のように見本レンズのＬ*ａ*ｂ*値から理想値にかけてのシフト量を多項式で表す。この実施例ではＬ*の値が小さいカラーが少ないため、Ｌ*ではなく、ln(１００−Ｌ*)を用いて収束を良くするための工夫をした。
ここで「理想値＝見本レンズのＬ*ａ*ｂ*値＋シフト量」の関係にある。理想値を推定するには、理想値を最適化すれば良く、そのためにはシフト量を表す多項式の係数を最適化すれば良い。ここでＬ*、ａ*、ｂ*は見本レンズのＬ*ａ*ｂ*値である。定数と係数の初期値は、すべて０とした。最適化して得た結果を表５に示す。
ここで「理想値＝見本レンズのＬ*ａ*ｂ*値＋シフト量」の関係にある。理想値を推定するには、理想値を最適化すれば良く、そのためにはシフト量を表す多項式の係数を最適化すれば良い。ここでＬ*、ａ*、ｂ*は見本レンズのＬ*ａ*ｂ*値である。定数と係数の初期値は、すべて０とした。最適化して得た結果を表５に示す。
３．最適化計算
３変量正規分布の同時密度関数をｆ（Ｘ）で表す。Ｘ＝（ａ*、ｂ*、Ｌ*）Ｔであり、ａ*、ｂ*、Ｌ*は分析対象となる４９種類のカラーについての色空間上の加工レンズの色度座標を表す。
平均ベクトルはμ＝（μａ、μｂ、μＬ）Ｔであり、μａ、μｂ、μＬは理想値の推定値である。それは４９種類の見本レンズを測定して得た色度座標に上記数１４で得られたシフト量の推定値を加えた値である。ここで３つのシフト量はそれぞれ見本レンズの色度座標ａ*、ｂ*、Ｌ*の関数として表される。ここで最尤法により、全カラーの密度関数の積Πｆ（Ｘ）を最大にする条件から、シフト量を表す式とマクアダム楕円の分布を表す式の最適化を同時に行なう。実際には下記数１５の式によって積の対数をとり、Σｌｎ（ｆ（Ｘ））の尤度を最大にする最適化計算を行った。
数１５の式におけるｆ（Ｘ）は上記の数１０の同時密度関数の式である。最適化して求めたマクアダム楕円の分布を表す式のσａ、σｂ、ρの定数と係数を表６に示す。図８〜図１０にそれぞれａ*ｂ*平面、ａ*Ｌ*平面、ｂ*Ｌ*平面に表れるマクアダム楕円の推定分布を図示する。
３変量正規分布の同時密度関数をｆ（Ｘ）で表す。Ｘ＝（ａ*、ｂ*、Ｌ*）Ｔであり、ａ*、ｂ*、Ｌ*は分析対象となる４９種類のカラーについての色空間上の加工レンズの色度座標を表す。
平均ベクトルはμ＝（μａ、μｂ、μＬ）Ｔであり、μａ、μｂ、μＬは理想値の推定値である。それは４９種類の見本レンズを測定して得た色度座標に上記数１４で得られたシフト量の推定値を加えた値である。ここで３つのシフト量はそれぞれ見本レンズの色度座標ａ*、ｂ*、Ｌ*の関数として表される。ここで最尤法により、全カラーの密度関数の積Πｆ（Ｘ）を最大にする条件から、シフト量を表す式とマクアダム楕円の分布を表す式の最適化を同時に行なう。実際には下記数１５の式によって積の対数をとり、Σｌｎ（ｆ（Ｘ））の尤度を最大にする最適化計算を行った。
数１５の式におけるｆ（Ｘ）は上記の数１０の同時密度関数の式である。最適化して求めたマクアダム楕円の分布を表す式のσａ、σｂ、ρの定数と係数を表６に示す。図８〜図１０にそれぞれａ*ｂ*平面、ａ*Ｌ*平面、ｂ*Ｌ*平面に表れるマクアダム楕円の推定分布を図示する。
４．ＣＭＹ浸漬時間の最適設定量
見本レンズに関するＬ*ａ*ｂ*３次元空間での理想値がわかれば（推定できれば）、各カラーに関してこれ以後に加工するレンズについて見た目の色を見本レンズにより近づけるためのＣＭＹ浸漬時間の最適設定を算出することが可能となる。具体的には加工条件のＣＭＹ浸漬時間とＬ*ａ*ｂ*色度座標の対応関係を利用する。Ｌ*の値をＣＭＹ浸漬時間の関数として表し、その値が加工品のＬ*ａ*ｂ*測定値と一致するように最適化する。すなわちＣＭＹ浸漬時間を説明変数としてＬ*を回帰する式を求めた。同様にａ*とｂ*を回帰する式を求める。その式に基づいて理想値のＬ*ａ*ｂ*を実現するためのＣＭＹ浸漬時間を求めた。
実施の形態２では回帰式としてランベルト・ベールの法則を利用した。ランベルト・ベールの法則により、ある波長の透過率は次式で表されることが知られている。
ｅｘｐ(定数＋係数ａ・Ｃ浸漬時間＋係数ｂ・Ｍ浸漬時間＋係数ｃ・Ｙ浸漬時間)
ここでは複数染料の交互効果などを考慮して、係数ａ〜ｃの３個だけでなく、３次までの項と２次の交互効果を表す項を設定した（複雑になるのでその式の記載は省略）。すると、各波長の透過率を定数と９個の係数からなる式で最適化することができる。そのためには、ＣＭＹそれぞれの浸漬時間（条件）を様々に変えて複数のレンズを試作し、複数レンズの試作測定の結果を元に、各波長の定数と係数９個を最適化することができる。その最適化計算ができると、ＣＭＹ各浸漬時間から各波長の透過率を算出し、さらにＬ*ａ*ｂ*色度座標を算出することができる。この対応関係を利用すると、所望するＬ*ａ*ｂ*色度座標を得るためのＣＭＹ各浸漬時間を最適化計算により決定できる。このような方法に基づいて理想値のＬ*ａ*ｂ*を実現するためのＣＭＹ浸漬時間を求めた。尚、後述する段落００６２の比刺激値Ｘ／Ｘｎ、Ｙ／Ｙｎ、Ｚ／Ｚｎを回帰する式から理想値のＬ*ａ*ｂ*を実現するためのＣＭＹ浸漬時間を求めることもできる。
見本レンズに関するＬ*ａ*ｂ*３次元空間での理想値がわかれば（推定できれば）、各カラーに関してこれ以後に加工するレンズについて見た目の色を見本レンズにより近づけるためのＣＭＹ浸漬時間の最適設定を算出することが可能となる。具体的には加工条件のＣＭＹ浸漬時間とＬ*ａ*ｂ*色度座標の対応関係を利用する。Ｌ*の値をＣＭＹ浸漬時間の関数として表し、その値が加工品のＬ*ａ*ｂ*測定値と一致するように最適化する。すなわちＣＭＹ浸漬時間を説明変数としてＬ*を回帰する式を求めた。同様にａ*とｂ*を回帰する式を求める。その式に基づいて理想値のＬ*ａ*ｂ*を実現するためのＣＭＹ浸漬時間を求めた。
実施の形態２では回帰式としてランベルト・ベールの法則を利用した。ランベルト・ベールの法則により、ある波長の透過率は次式で表されることが知られている。
ｅｘｐ(定数＋係数ａ・Ｃ浸漬時間＋係数ｂ・Ｍ浸漬時間＋係数ｃ・Ｙ浸漬時間)
ここでは複数染料の交互効果などを考慮して、係数ａ〜ｃの３個だけでなく、３次までの項と２次の交互効果を表す項を設定した（複雑になるのでその式の記載は省略）。すると、各波長の透過率を定数と９個の係数からなる式で最適化することができる。そのためには、ＣＭＹそれぞれの浸漬時間（条件）を様々に変えて複数のレンズを試作し、複数レンズの試作測定の結果を元に、各波長の定数と係数９個を最適化することができる。その最適化計算ができると、ＣＭＹ各浸漬時間から各波長の透過率を算出し、さらにＬ*ａ*ｂ*色度座標を算出することができる。この対応関係を利用すると、所望するＬ*ａ*ｂ*色度座標を得るためのＣＭＹ各浸漬時間を最適化計算により決定できる。このような方法に基づいて理想値のＬ*ａ*ｂ*を実現するためのＣＭＹ浸漬時間を求めた。尚、後述する段落００６２の比刺激値Ｘ／Ｘｎ、Ｙ／Ｙｎ、Ｚ／Ｚｎを回帰する式から理想値のＬ*ａ*ｂ*を実現するためのＣＭＹ浸漬時間を求めることもできる。
＜実施の形態３＞
実施の形態３もレンズを物品としてこれに着色してカラーレンズを作製することを例として説明したものである。但し、上記実施の形態とは異なり各カラーの見本レンズのみ分光透過率を測定してＬ*ａ*ｂ*色度座標を得るようにし、加工レンズ側については分光透過率を測定せず、着色に使用したＣＭＹの各浸漬時間を説明変数としてＬ*ａ*ｂ*をそれぞれ回帰する数式を設定した。尚、実施の形態２と同様に見本レンズをアクリル系基材とし加工レンズをウレタン系基材とした。また、カラーレンズを作製するための着色材料として、見本レンズとは異なる種類のシアン（Ｃ）、マゼンタ（Ｍ）、イエロー（Ｙ）の３種類の染料を用い染料液を調整した。
１．見本レンズのＬ*ａ*ｂ*色度座標
実施の形態１でも実施の形態１及び２と同様にランダムに４９種類の見本レンズを選択した。そして、各見本レンズと同じ材質の無色のレンズに対して主観的に同じ色になるように４９種類の着色を施した加工レンズを作製した。各見本レンズについてのみＬ*ａ*ｂ*色度座標を得た。
実施の形態３もレンズを物品としてこれに着色してカラーレンズを作製することを例として説明したものである。但し、上記実施の形態とは異なり各カラーの見本レンズのみ分光透過率を測定してＬ*ａ*ｂ*色度座標を得るようにし、加工レンズ側については分光透過率を測定せず、着色に使用したＣＭＹの各浸漬時間を説明変数としてＬ*ａ*ｂ*をそれぞれ回帰する数式を設定した。尚、実施の形態２と同様に見本レンズをアクリル系基材とし加工レンズをウレタン系基材とした。また、カラーレンズを作製するための着色材料として、見本レンズとは異なる種類のシアン（Ｃ）、マゼンタ（Ｍ）、イエロー（Ｙ）の３種類の染料を用い染料液を調整した。
１．見本レンズのＬ*ａ*ｂ*色度座標
実施の形態１でも実施の形態１及び２と同様にランダムに４９種類の見本レンズを選択した。そして、各見本レンズと同じ材質の無色のレンズに対して主観的に同じ色になるように４９種類の着色を施した加工レンズを作製した。各見本レンズについてのみＬ*ａ*ｂ*色度座標を得た。
２．加工レンズのＣＭＹ浸漬時間に基づく回帰式
３刺激値ＸＹＺそれぞれの値はｅαＣ、ｅβＭ、ｅγＹの値に概ね比例すると考えられる。ここに、ｅαＣはシアン（Ｃ）の染料液につけた時間を表し、ｅβＭはマゼンタ（Ｍ）の染料液につけた時間を表し、ｅγＹはイエロー（Ｙ）の染料液につけた時間を表す。αβγは染料液の濃度を示す係数である。各波長の透過率Ｔ(λ)はランベルト・ベールの法則によりｅαＣ、ｅβＭ、ｅγＹに比例し、それに照明の強度Ｐ(λ)と等色関数ｘ(λ)、ｙ(λ)、ｚ(λ)の値を乗じて、可視光の範囲について積算することにより３刺激値ＸＹＺを求めるからである。
そこで、３つの比刺激値Ｘ／Ｘｎ、Ｙ／Ｙｎ、Ｚ／Ｚｎを回帰する式を設定し、それらの係数を最適化した。ランベルト・ベールの法則によれば指数関数（ｅｘｐ）の内部は一次式となるが、ここでは複数染料の交互効果などを考慮して、３次までの項と２次の交互効果を表す項を設定した。より直接的にＬ*やａ*やｂ*それぞれの値をＣＭＹ浸漬時間で回帰する式などは設定しない。それは、比刺激値からＬ*ａ*ｂ*色度座標を算出する式は非線形性が強いからである。ここでは一例として、数１６としてＸ／Ｘｎの例を示す。他のＹ／Ｙｎ、Ｚ／Ｚｎを回帰する式も同様である。ただし、定数と係数はそれぞれの比刺激値で異なる。
３刺激値ＸＹＺそれぞれの値はｅαＣ、ｅβＭ、ｅγＹの値に概ね比例すると考えられる。ここに、ｅαＣはシアン（Ｃ）の染料液につけた時間を表し、ｅβＭはマゼンタ（Ｍ）の染料液につけた時間を表し、ｅγＹはイエロー（Ｙ）の染料液につけた時間を表す。αβγは染料液の濃度を示す係数である。各波長の透過率Ｔ(λ)はランベルト・ベールの法則によりｅαＣ、ｅβＭ、ｅγＹに比例し、それに照明の強度Ｐ(λ)と等色関数ｘ(λ)、ｙ(λ)、ｚ(λ)の値を乗じて、可視光の範囲について積算することにより３刺激値ＸＹＺを求めるからである。
そこで、３つの比刺激値Ｘ／Ｘｎ、Ｙ／Ｙｎ、Ｚ／Ｚｎを回帰する式を設定し、それらの係数を最適化した。ランベルト・ベールの法則によれば指数関数（ｅｘｐ）の内部は一次式となるが、ここでは複数染料の交互効果などを考慮して、３次までの項と２次の交互効果を表す項を設定した。より直接的にＬ*やａ*やｂ*それぞれの値をＣＭＹ浸漬時間で回帰する式などは設定しない。それは、比刺激値からＬ*ａ*ｂ*色度座標を算出する式は非線形性が強いからである。ここでは一例として、数１６としてＸ／Ｘｎの例を示す。他のＹ／Ｙｎ、Ｚ／Ｚｎを回帰する式も同様である。ただし、定数と係数はそれぞれの比刺激値で異なる。
３．加工条件最適化のイメージ
ＣＭＹ設定量とＬ*ａ*ｂ*色度座標の関係は、ある程度滑らかになるはずである。ところが実際はそうとも限らない。例えば、生産条件として設定されたＭ染料浸漬時間と見本のａ*の値は比例するはずであるが、実際には図１１のように不規則性となる場合がある。それは、目視による色の判定に限界があるためである。１つの設定量と１つの色度座標の関係に注目すれば不規則性を発見するのは容易であるが、３次元空間の数十の点配置され、かつそれらがきれいに並んでいない場合は難しい。また、図１１の点線で表すような規則性を推定するにあたっても、マクアダム楕円の分布を考慮する必要がある。そうしないと、目視による弁別の精度が粗い領域における見本レンズと加工レンズの違いが、推定結果に大きく影響してしまう。本実施の形態４によれば、このような不規則性を改善することができる。
ＣＭＹ設定量とＬ*ａ*ｂ*色度座標の関係は、ある程度滑らかになるはずである。ところが実際はそうとも限らない。例えば、生産条件として設定されたＭ染料浸漬時間と見本のａ*の値は比例するはずであるが、実際には図１１のように不規則性となる場合がある。それは、目視による色の判定に限界があるためである。１つの設定量と１つの色度座標の関係に注目すれば不規則性を発見するのは容易であるが、３次元空間の数十の点配置され、かつそれらがきれいに並んでいない場合は難しい。また、図１１の点線で表すような規則性を推定するにあたっても、マクアダム楕円の分布を考慮する必要がある。そうしないと、目視による弁別の精度が粗い領域における見本レンズと加工レンズの違いが、推定結果に大きく影響してしまう。本実施の形態４によれば、このような不規則性を改善することができる。
４．最適化計算
３変量正規分布の同時密度関数をｆ（Ｘ）で表す。Ｘ＝（ａ*、ｂ*、Ｌ*）Ｔであり、ａ*、ｂ*、Ｌ*はそれぞれ加工レンズのＬ*ａ*ｂ*色度座標であり、それらの値はそれぞれＣＭＹ設定量の関数である。具体的には、比刺激値Ｘ／Ｘｎ、Ｙ／Ｙｎ、Ｚ／Ｚｎを経由して算出するＬ*、ａ*、ｂ*の値である。
平均ベクトルはμ＝（μａ、μｂ、μＬ）Ｔであり、μａ、μｂ、μＬの値もＣＭＹ設定量の関数である。
ここで最尤法により、全カラーの密度関数の積Πｆ（Ｘ）を最大にする条件から、比刺激値Ｘ／Ｘｎ、Ｙ／Ｙｎ、Ｚ／ＺｎをＣＭＹ浸漬時間で回帰する式の最適化と、マクアダム楕円の分布を表す式の最適化を同時に行なう。実際には積の対数をとり、Σｌｎ（ｆ（Ｘ））を最大にする最適化計算を行った。表７に比刺激値Ｘ／Ｘｎ、Ｙ／Ｙｎ、Ｚ／ＺｎをＣＭＹ浸漬時間で回帰した結果を示す。
３変量正規分布の同時密度関数をｆ（Ｘ）で表す。Ｘ＝（ａ*、ｂ*、Ｌ*）Ｔであり、ａ*、ｂ*、Ｌ*はそれぞれ加工レンズのＬ*ａ*ｂ*色度座標であり、それらの値はそれぞれＣＭＹ設定量の関数である。具体的には、比刺激値Ｘ／Ｘｎ、Ｙ／Ｙｎ、Ｚ／Ｚｎを経由して算出するＬ*、ａ*、ｂ*の値である。
平均ベクトルはμ＝（μａ、μｂ、μＬ）Ｔであり、μａ、μｂ、μＬの値もＣＭＹ設定量の関数である。
ここで最尤法により、全カラーの密度関数の積Πｆ（Ｘ）を最大にする条件から、比刺激値Ｘ／Ｘｎ、Ｙ／Ｙｎ、Ｚ／ＺｎをＣＭＹ浸漬時間で回帰する式の最適化と、マクアダム楕円の分布を表す式の最適化を同時に行なう。実際には積の対数をとり、Σｌｎ（ｆ（Ｘ））を最大にする最適化計算を行った。表７に比刺激値Ｘ／Ｘｎ、Ｙ／Ｙｎ、Ｚ／ＺｎをＣＭＹ浸漬時間で回帰した結果を示す。
５．ＣＭＹ浸漬時間の最適設定量
上記の回帰式を利用して、各色に関するΔＬ*、Δａ*、Δｂ*をそれぞれできるだけ近づけるためのＣＭＹ浸漬時間の最適設定を算出した。その結果を表８に示す。表８においては実際にはアーバングリーン、スカイグレーといった個別の名前や濃さを表す記号で色を区別するが、この表では複雑な表記を避けて単に番号で表す。但し、浸漬時間をマイナスにはできないので、最適化計算にあたっては非負の条件を課した。人の視覚に頼った条件出しでは、１０秒単位の設定が限界だが、本発明の手法によれば１秒単位の設定が可能となる。このように、当初設定したＣＭＹ浸漬時間を改善して精度の良い条件設定を行うことができるため、以後のレンズを作製する際には加工バラツキの影響で見本の色から離れる割合を抑えることができる。
上記の回帰式を利用して、各色に関するΔＬ*、Δａ*、Δｂ*をそれぞれできるだけ近づけるためのＣＭＹ浸漬時間の最適設定を算出した。その結果を表８に示す。表８においては実際にはアーバングリーン、スカイグレーといった個別の名前や濃さを表す記号で色を区別するが、この表では複雑な表記を避けて単に番号で表す。但し、浸漬時間をマイナスにはできないので、最適化計算にあたっては非負の条件を課した。人の視覚に頼った条件出しでは、１０秒単位の設定が限界だが、本発明の手法によれば１秒単位の設定が可能となる。このように、当初設定したＣＭＹ浸漬時間を改善して精度の良い条件設定を行うことができるため、以後のレンズを作製する際には加工バラツキの影響で見本の色から離れる割合を抑えることができる。
＜実施の形態４＞
実施の形態４でも実施の形態２及び３と同様、見本レンズと生産品の基材と染料が異なるものとした。また、加工は気相転写によるものとする。実施の形態３では試作品のＬ*ａ*ｂ*色度座標を算出しなかったが、実施の形態４では実施の形態２と同様に算出するようにした。また、ＣＭＹ設定量は浸漬時間ではなく、昇華染料をセットする量が単位量の何倍かを表す数値として表した。昇華染料の使用量（単位量）は、例えば昇華性色素を溶解又は微粒子分散させた染色用用材を物品に転写して着色する際の転写量または使用する色素の量で表すことができる。尚、実施の形態２及び３と同様に見本レンズをアクリル系基材とし加工レンズをウレタン系基材とした。また、カラーレンズを作製するための着色材料として、見本レンズとは異なる種類のシアン（Ｃ）、マゼンタ（Ｍ）、イエロー（Ｙ）の３種類の染料を用い染料液を調整した。尚、実施の形態４はこの方法が正しいことを検証するためのシミュレーションであり、当初に理想値を設定している。そして、計算上求めた推定理想値と実際の理想値との差を検証するようにしている。
実施の形態４でも実施の形態２及び３と同様、見本レンズと生産品の基材と染料が異なるものとした。また、加工は気相転写によるものとする。実施の形態３では試作品のＬ*ａ*ｂ*色度座標を算出しなかったが、実施の形態４では実施の形態２と同様に算出するようにした。また、ＣＭＹ設定量は浸漬時間ではなく、昇華染料をセットする量が単位量の何倍かを表す数値として表した。昇華染料の使用量（単位量）は、例えば昇華性色素を溶解又は微粒子分散させた染色用用材を物品に転写して着色する際の転写量または使用する色素の量で表すことができる。尚、実施の形態２及び３と同様に見本レンズをアクリル系基材とし加工レンズをウレタン系基材とした。また、カラーレンズを作製するための着色材料として、見本レンズとは異なる種類のシアン（Ｃ）、マゼンタ（Ｍ）、イエロー（Ｙ）の３種類の染料を用い染料液を調整した。尚、実施の形態４はこの方法が正しいことを検証するためのシミュレーションであり、当初に理想値を設定している。そして、計算上求めた推定理想値と実際の理想値との差を検証するようにしている。
１．初期ねらい値の設定
加工レンズを作製する前提として、見本レンズ毎に初期ねらい値を定め、その初期ねらい値を狙ってまず加工レンズを作製する。初期ねらい値を設定する最も大きな理由は、多くの試作品を作製して人の視覚に基づいて見本の色と同じ色となるようにするのは無駄であるため、その無駄を回避するためである。つまり、概ね見本レンズと同じあるいは同じとみなせる程度色の近い状態で（若干妥協的な状態で）で試作をして加工レンズを作製し、そのようにして作製した加工レンズがどの程度の見本レンズと違うのかを評価できるのであれば、その評価を計算に反映させて以後に加工するレンズの着色材料の使用条件は十分正確に決定できるからである。
初期ねらい値を目標として、段落００６０で示したような手法で染料の使用割合を決定する。つまり、ある目標とするＬ*ａ*ｂ*色度座標が得られるように染料の使用割合を決定してレンズを加工する。しかし、そのような条件で加工したレンズであっても、必ずねらった通りのＬ*ａ*ｂ*が得られるのではない。加工したレンズを測定して得られたＬ*ａ*ｂ*色度座標のことを「加工結果値」とする。そして、本実施の形態では次のように初期ねらい値を設定するようにした。
加工レンズを作製する前提として、見本レンズ毎に初期ねらい値を定め、その初期ねらい値を狙ってまず加工レンズを作製する。初期ねらい値を設定する最も大きな理由は、多くの試作品を作製して人の視覚に基づいて見本の色と同じ色となるようにするのは無駄であるため、その無駄を回避するためである。つまり、概ね見本レンズと同じあるいは同じとみなせる程度色の近い状態で（若干妥協的な状態で）で試作をして加工レンズを作製し、そのようにして作製した加工レンズがどの程度の見本レンズと違うのかを評価できるのであれば、その評価を計算に反映させて以後に加工するレンズの着色材料の使用条件は十分正確に決定できるからである。
初期ねらい値を目標として、段落００６０で示したような手法で染料の使用割合を決定する。つまり、ある目標とするＬ*ａ*ｂ*色度座標が得られるように染料の使用割合を決定してレンズを加工する。しかし、そのような条件で加工したレンズであっても、必ずねらった通りのＬ*ａ*ｂ*が得られるのではない。加工したレンズを測定して得られたＬ*ａ*ｂ*色度座標のことを「加工結果値」とする。そして、本実施の形態では次のように初期ねらい値を設定するようにした。
ランベルト・ベールの法則により、ある波長の透過率は次式で表されることが知られている。
ｅｘｐ(定数＋係数ａ・Ｃ設定量＋係数ｂ・Ｍ設定量＋係数ｃ・Ｙ設定量)
そこで、ＣＭＹそれぞれの設定量を様々に変えて複数のレンズを試作し、複数レンズの試作測定の結果を元に、各波長の定数と係数ａ〜ｃを最適化することができる。尚、ここではパラメータとして定数と係数ａ〜ｃの４つを使用する例で説明したが、より精度を上げるならばパラメータが多くなる式を設定することも可能である。
ｅｘｐ(定数＋係数ａ・Ｃ設定量＋係数ｂ・Ｍ設定量＋係数ｃ・Ｙ設定量)
そこで、ＣＭＹそれぞれの設定量を様々に変えて複数のレンズを試作し、複数レンズの試作測定の結果を元に、各波長の定数と係数ａ〜ｃを最適化することができる。尚、ここではパラメータとして定数と係数ａ〜ｃの４つを使用する例で説明したが、より精度を上げるならばパラメータが多くなる式を設定することも可能である。
２．初期ねらい値に基づく加工結果値
Ｌ*ａ*ｂ*色度座標の初期ねらい値を実現するための加工を行っても、その結果には加工誤差をともなう。そこで、加工したレンズを測定してＬ*ａ*ｂ*色度座標を算出して得た値を「加工結果値」と呼ぶことにする。また、加工したレンズと見本レンズを比較して、色の一致度合いを人の主観的な目視によってＡ〜Ｅの５段階で判定し、併せてよく一致したＡ判定を除くＢ〜Ｅ判定について「見本とくらべてどのように色が異なるか」を「赤が薄い」「黄がかかった」等の言葉で評価するようにした。各レンズについてこの判定を行い判定結果を利用する。
３．理想値とシフト量の設定
初期ねらい値のＬ*ａ*ｂ*色度座標、加工したレンズのＬ*ａ*ｂ*色度座標及び加工したレンズの視覚評価の結果に基づいて理想値を推定する方法を説明する。４９種類のカラーについて、初期ねらい値から理想値にかけてのシフト量を上記実施の形態２の数１４の式と同様に多項式で表す。実施の形態２とは異なりＬ*、ａ*、ｂ*は初期ねらい値となる。ここで、図１２に示すように「理想値（推定）＝初期ねらい値＋シフト量」の関係にある。理想値を推定するには、理想値を最適化すれば良く、そのためにはシフト量を表す多項式の係数を最適化すれば良い。初期ねらい値と加工結果値と理想値の関係のイメージを図示すると図１３のごとくである。
Ｌ*ａ*ｂ*色度座標の初期ねらい値を実現するための加工を行っても、その結果には加工誤差をともなう。そこで、加工したレンズを測定してＬ*ａ*ｂ*色度座標を算出して得た値を「加工結果値」と呼ぶことにする。また、加工したレンズと見本レンズを比較して、色の一致度合いを人の主観的な目視によってＡ〜Ｅの５段階で判定し、併せてよく一致したＡ判定を除くＢ〜Ｅ判定について「見本とくらべてどのように色が異なるか」を「赤が薄い」「黄がかかった」等の言葉で評価するようにした。各レンズについてこの判定を行い判定結果を利用する。
３．理想値とシフト量の設定
初期ねらい値のＬ*ａ*ｂ*色度座標、加工したレンズのＬ*ａ*ｂ*色度座標及び加工したレンズの視覚評価の結果に基づいて理想値を推定する方法を説明する。４９種類のカラーについて、初期ねらい値から理想値にかけてのシフト量を上記実施の形態２の数１４の式と同様に多項式で表す。実施の形態２とは異なりＬ*、ａ*、ｂ*は初期ねらい値となる。ここで、図１２に示すように「理想値（推定）＝初期ねらい値＋シフト量」の関係にある。理想値を推定するには、理想値を最適化すれば良く、そのためにはシフト量を表す多項式の係数を最適化すれば良い。初期ねらい値と加工結果値と理想値の関係のイメージを図示すると図１３のごとくである。
４．偏差倍率の算出
上記実施の形態１の方法によれば、初期ねらい値のＬ*、ａ*、ｂ*をもとに、それぞれのカラー領域におけるマクアダム楕円体を構成するσａ、σｂ、σＬ、ρを求めることができた。そして、それらに基づいて「理想値と加工結果値の色度差」が標準偏差の何倍に相当するかを算出することができる。その値を「偏差倍率」と呼ぶことにする。偏差倍率は要は理想値と加工結果値（又は初期ねらい値）との間隔が近いのか遠いのかを数値で示したもので、数値が小さいほど両者は近く加工結果に誤差が少ないといえる。偏差倍率は３変量正規分布を表す式（数１０の式）のｅｘｐ内の（ｘ−μ）ＴΣ−１（ｘ−μ）の平方根より算出できる。
上記実施の形態１の方法によれば、初期ねらい値のＬ*、ａ*、ｂ*をもとに、それぞれのカラー領域におけるマクアダム楕円体を構成するσａ、σｂ、σＬ、ρを求めることができた。そして、それらに基づいて「理想値と加工結果値の色度差」が標準偏差の何倍に相当するかを算出することができる。その値を「偏差倍率」と呼ぶことにする。偏差倍率は要は理想値と加工結果値（又は初期ねらい値）との間隔が近いのか遠いのかを数値で示したもので、数値が小さいほど両者は近く加工結果に誤差が少ないといえる。偏差倍率は３変量正規分布を表す式（数１０の式）のｅｘｐ内の（ｘ−μ）ＴΣ−１（ｘ−μ）の平方根より算出できる。
５．色の一致度合いの判定
上記のように人が見本レンズと加工レンズを目視してＡ〜Ｅの判定を行ったものとする。表９に判定毎にこの式に代入される係数と定数を示す。ここで、各式に現れる係数と定数は経験的にわかっている。すなわち、過去に蓄積した経験的なデータに基づいてロジスティック回帰分析によりこれらの数値を得ることができるからである。どのような判定結果になるかを確率で示すことができる。そのために上記の「偏差倍率」を導入して下記のような式を設定する。
理想値と加工結果値の色度差の偏差倍率が小さいとＡ〜Ｂ判定、大きいとＤ〜Ｅ判定になりやすい。また、悪い判定結果ほど、区別が曖昧になる。その傾向はロジスティック関数で表すことができる。
Ａ判定される確率＝１／（１＋ｅｘｐ（係数Ａ・（偏差倍率−定数Ａ））
Ｂ判定される確率＝１／（１＋ｅｘｐ（係数Ｂ・（偏差倍率−定数Ｂ））−Ａ判定される確率
Ｃ判定される確率＝１／（１＋ｅｘｐ（係数Ｃ・（偏差倍率−定数Ｃ））−Ａ〜Ｂ判定される確率
Ｄ判定される確率＝１／（１＋ｅｘｐ（係数Ｄ・（偏差倍率−定数Ｄ））−Ａ〜Ｃ判定される確率
Ｅ判定される確率＝１−Ａ〜Ｄ判定される確率
また、Ａ〜Ｅ判定される偏差倍率と確率値の関係は表１０の通りである。
上記のように人が見本レンズと加工レンズを目視してＡ〜Ｅの判定を行ったものとする。表９に判定毎にこの式に代入される係数と定数を示す。ここで、各式に現れる係数と定数は経験的にわかっている。すなわち、過去に蓄積した経験的なデータに基づいてロジスティック回帰分析によりこれらの数値を得ることができるからである。どのような判定結果になるかを確率で示すことができる。そのために上記の「偏差倍率」を導入して下記のような式を設定する。
理想値と加工結果値の色度差の偏差倍率が小さいとＡ〜Ｂ判定、大きいとＤ〜Ｅ判定になりやすい。また、悪い判定結果ほど、区別が曖昧になる。その傾向はロジスティック関数で表すことができる。
Ａ判定される確率＝１／（１＋ｅｘｐ（係数Ａ・（偏差倍率−定数Ａ））
Ｂ判定される確率＝１／（１＋ｅｘｐ（係数Ｂ・（偏差倍率−定数Ｂ））−Ａ判定される確率
Ｃ判定される確率＝１／（１＋ｅｘｐ（係数Ｃ・（偏差倍率−定数Ｃ））−Ａ〜Ｂ判定される確率
Ｄ判定される確率＝１／（１＋ｅｘｐ（係数Ｄ・（偏差倍率−定数Ｄ））−Ａ〜Ｃ判定される確率
Ｅ判定される確率＝１−Ａ〜Ｄ判定される確率
また、Ａ〜Ｅ判定される偏差倍率と確率値の関係は表１０の通りである。
６．理想値の推定
測定データと評価データに基づいて、全データの対数尤度の和を計算する。各データの対数尤度とは、そのデータの判定結果（Ａ〜Ｄのどれか一つに判定されている）に判定される数１７の確率の式に、理想値と加工結果値の色度差の偏差倍率を代入して得られた確率の対数をとったものである。数１７の式において、各サンプルｉがＡ〜Ｅ判定される確率の式には、各カラーの見本レンズの色度座標をシフトした理想値（μｉ）から加工レンズの色度座標（ｘｉ）までの距離にもとづく偏差倍率が含まれる。その偏差倍率は、３変量正規分布を表す式（数１０の式）のｅｘｐ内の（ｘｉ−μｉ）ＴΣ−１（ｘｉ−μｉ）より算出されるので、シフト量を表す多項式の定数と係数を変動させると数１７の式の値が変動する。数１７の式に示した全データの対数尤度の和を最大にする条件に基づいて、シフト量を表す多項式の定数と係数を最適化した。その結果を表１１に示す。また、表１１の結果に基づいて算出したレンズ毎の設定した理想値、初期ねらい値、加工結果値、推定した（計算した）理想値の各Ｌ*、ａ*、ｂ*を表１２に示す。このようにしてＬ*、ａ*、ｂ*の推定理想値が求まるので上記実施の形態と同様に各カラーに関してこれ以後に加工するレンズの見た目の色を見本レンズにより近づけるための例えばＣＭＹ浸漬時間の最適設定を算出することができる。
測定データと評価データに基づいて、全データの対数尤度の和を計算する。各データの対数尤度とは、そのデータの判定結果（Ａ〜Ｄのどれか一つに判定されている）に判定される数１７の確率の式に、理想値と加工結果値の色度差の偏差倍率を代入して得られた確率の対数をとったものである。数１７の式において、各サンプルｉがＡ〜Ｅ判定される確率の式には、各カラーの見本レンズの色度座標をシフトした理想値（μｉ）から加工レンズの色度座標（ｘｉ）までの距離にもとづく偏差倍率が含まれる。その偏差倍率は、３変量正規分布を表す式（数１０の式）のｅｘｐ内の（ｘｉ−μｉ）ＴΣ−１（ｘｉ−μｉ）より算出されるので、シフト量を表す多項式の定数と係数を変動させると数１７の式の値が変動する。数１７の式に示した全データの対数尤度の和を最大にする条件に基づいて、シフト量を表す多項式の定数と係数を最適化した。その結果を表１１に示す。また、表１１の結果に基づいて算出したレンズ毎の設定した理想値、初期ねらい値、加工結果値、推定した（計算した）理想値の各Ｌ*、ａ*、ｂ*を表１２に示す。このようにしてＬ*、ａ*、ｂ*の推定理想値が求まるので上記実施の形態と同様に各カラーに関してこれ以後に加工するレンズの見た目の色を見本レンズにより近づけるための例えばＣＭＹ浸漬時間の最適設定を算出することができる。
７．推定結果の検証
本実施の形態５はシミュレーションであるため、理想値が前もって設定されている。そこで、表１３に理想値に対する初期ねらい値、加工結果値、推定理想値の各加工レンズの偏差倍率を示す。これによって、上記の計算の正確さが検証できる。偏差倍率の平均値は、初期ねらい値では１．８０、加工結果値では誤差を含むので悪化して２．２３、実際に設定した理想値と計算で推定した推定理想値は０．５９となった。初期ねらい値と比較すると、推定値では理想値からのズレが約１／３になった。この推定値に基づいて染色加工する際にも加工バラツキは発生するが、それを考慮にいれてもほとんどのカラーにおいてＡ〜Ｂ判定に相当する加工結果を得ることが期待できる。
本実施の形態５はシミュレーションであるため、理想値が前もって設定されている。そこで、表１３に理想値に対する初期ねらい値、加工結果値、推定理想値の各加工レンズの偏差倍率を示す。これによって、上記の計算の正確さが検証できる。偏差倍率の平均値は、初期ねらい値では１．８０、加工結果値では誤差を含むので悪化して２．２３、実際に設定した理想値と計算で推定した推定理想値は０．５９となった。初期ねらい値と比較すると、推定値では理想値からのズレが約１／３になった。この推定値に基づいて染色加工する際にも加工バラツキは発生するが、それを考慮にいれてもほとんどのカラーにおいてＡ〜Ｂ判定に相当する加工結果を得ることが期待できる。
尚、この発明は、次のように変更して具体化することも可能である。
・例えば上記実施の形態では１カラーあたりレンズを１枚加工する例を示したが、初めは４９種類のレンズを試作せず、近い色を適当にまびいて２０〜３０種類で推定すると効率が良い（つまりすべてのデータを使用しなくともよい。）。推定の精度を確認するためには、推定理想値を実現するためのＣＭＹの浸漬時間の設定で全カラーのレンズを試作することになるが、その結果を先のデータに加えて同じ要領で理想値を推定するとよい。すなわち精度確認のために行った加工の結果も、理想値推定のための最適化計算に利用することにより、毎回の加工結果に加工バラツキが加わっても推定の精度が上がっていくからである。
・複数のパラメータとなる関数を最適化する計算においては、上記実施の形態２や３等では同時に計算をするようにしていたが、同時でなくある最適化の結果を利用して次のパラメータを最適化するような手法でもよい。
・実施の形態２や３において着色材料の使用条件をＣＭＹの浸漬時間としていたが、これを昇華染料の使用量とするようにしてもよい。逆に実施の形態４の着色材料の使用条件をＣＭＹの浸漬時間としてもよい。
・確率密度関数には正規分布以外にもカイ二乗分布、ｔ分布等様々なものがあり、確率密度関数として正規分布以外の関数を使用することも可能である。
・上記見本レンズの数は適宜変更可能である。
・上記各実施の形態ではレンズを例に取ったが、レンズ以外の物品に適用することも可能である。
その他本発明の趣旨を逸脱しない態様で実施することは自由である。
・例えば上記実施の形態では１カラーあたりレンズを１枚加工する例を示したが、初めは４９種類のレンズを試作せず、近い色を適当にまびいて２０〜３０種類で推定すると効率が良い（つまりすべてのデータを使用しなくともよい。）。推定の精度を確認するためには、推定理想値を実現するためのＣＭＹの浸漬時間の設定で全カラーのレンズを試作することになるが、その結果を先のデータに加えて同じ要領で理想値を推定するとよい。すなわち精度確認のために行った加工の結果も、理想値推定のための最適化計算に利用することにより、毎回の加工結果に加工バラツキが加わっても推定の精度が上がっていくからである。
・複数のパラメータとなる関数を最適化する計算においては、上記実施の形態２や３等では同時に計算をするようにしていたが、同時でなくある最適化の結果を利用して次のパラメータを最適化するような手法でもよい。
・実施の形態２や３において着色材料の使用条件をＣＭＹの浸漬時間としていたが、これを昇華染料の使用量とするようにしてもよい。逆に実施の形態４の着色材料の使用条件をＣＭＹの浸漬時間としてもよい。
・確率密度関数には正規分布以外にもカイ二乗分布、ｔ分布等様々なものがあり、確率密度関数として正規分布以外の関数を使用することも可能である。
・上記見本レンズの数は適宜変更可能である。
・上記各実施の形態ではレンズを例に取ったが、レンズ以外の物品に適用することも可能である。
その他本発明の趣旨を逸脱しない態様で実施することは自由である。
Claims (14)
- 複数種類の見本の色を測定して色のデータを取得する第１の工程と、
各見本の色についてそれぞれ見本の色と同じ、又は人の主観によって同じとみなせる程度の精度で人の視覚に基づく色合わせがなされた色の着色が施された加工品を用意する第２の工程と、
下記Ａ．Ｂ．又はＣ．のうち、Ｃ．を含む２以上のデータを取得する第３の工程と、
下記Ｄ．又はＥ．のいずれかの方法で再現色の着色材料の使用条件として複数の着色材料をそれぞれ使用する量を表す数値を算出する第４の工程と、を有することを特徴とする着色材料の使用条件の決定方法。
Ａ．前記第２の工程で用意された加工品の再現色を測定した色のデータ。
Ｂ．前記第２の工程で用意された加工品の再現色の見本との一致度合いを人の視覚に基づいて評価したデータ。
Ｃ．前記第２の工程で用意された加工品の着色に係る着色材料の使用条件として複数の着色材料をそれぞれ使用する量を表す数値データ。
Ｄ．前記第３の工程で取得した前記Ａ．及びＢ．のうち少なくとも一方のデータを用いて前記第１の工程で得られた色のデータと前記第３の工程で取得した前記Ｃ．の数値データとの対応関係を最適化することで再現色を決定し、その結果を利用して再現色の着色材料の前記数値を最適化すること。
Ｅ．前記第３の工程で取得した前記Ａ．及びＢ．のうち少なくとも一方のデータを用いて前記第１の工程で得られた色のデータと前記第３の工程で取得した前記Ｃ．の数値データとの対応関係を最適化することで再現色を決定すると同時に再現色の着色材料の前記数値を最適化すること。 - 再現色の目標とするねらい値と、理想的な再現色を推定した推定理想値との差を第１のシフト量とし、前記第３の工程で少なくとも上記Ｂ．のデータを使用して前記Ｄ．又はＥ．のいずれかの方法で再現色の着色材料の使用条件を算出する際に前記第１のシフト量を最適化してその結果を使用する、又は前記第１のシフト量の最適化と同時に前記第３の工程で少なくとも上記Ｂ．のデータを使用して前記Ｄ．又はＥ．のいずれかの方法で再現色の着色材料の使用条件を算出するようにしたことを特徴とする請求項１に記載の着色材料の使用条件の決定方法。
- 前記第１のシフト量を最適化する際には前記ねらい値をめざして加工した加工結果と前記推定理想値との差を考慮することを特徴とする請求項２に記載の着色材料の使用条件の決定方法。
- 前記色のデータとは色空間における色度座標データであることを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載の着色材料の使用条件の決定方法。
- 着色基材、着色材料及び着色加工の方法の少なくとも１つ以上が見本の条件とは異なる条件であって、色度座標が見本の色と同じ又はごく近似するように再現色を調整した加工品を作製する場合において、
見本の色の色度座標を第１の色度座標とし、
人の主観によって見本の色と同じとなるように色合わせをして再現色を調整した加工品を想定し、その想定した加工品の再現色の色度座標を第２の色度座標とし、
前記第１の色度座標と前記第２の色度座標との差を第２のシフト量とし、前記第２のシフト量を前記第１の色度座標の関数として、下記Ｆ．又はＧ．のいずれかの方法で前記第２のシフト量を表す関数を最適化することを特徴とする請求項４に記載の着色材料の使用条件の決定方法。
Ｆ．前記第１の工程と前記第３の工程で得られたデータ群に基づいて色の弁別度合いを表す関数を最適化し、その結果を利用して前記第２のシフト量を表す関数を最適化する。
Ｇ．前記第１の工程と前記第３の工程で得られたデータ群に基づいて色の弁別度合いを表す関数と前記第２のシフト量を表す関数とを同時に最適化する。 - 前記色の弁別度合いを表す関数は二次元空間では楕円として、三次元空間では楕円体として表されることを特徴とする請求項１〜５のいずれかに記載の着色材料の使用条件の決定方法。
- 前記色の弁別度合いを表す関数とは色度座標上での確率密度の分布状態を表す確率密度関数であることを特徴とする請求項１〜６のいずれかに記載の着色材料の使用条件の決定方法。
- 前記確率密度関数は下記一般式で示されることを特徴とする請求項７に記載の着色材料の使用条件の決定方法。
- 前記色の弁別度合いを表す関数とは色度座標上での確率密度の分布状態を表す確率密度関数であり、同確率密度関数は所定のパラメータを有し、前記パラメータを見本の色の色度座標データを変数とした関数として表し、見本の色の色度座標データ、と着色を施した物品の再現色の色度座標データ、及びそれらのデータの差を変数として前記パラメータを表す関数を最適化することで所定の確率密度関数を最適化することを特徴とする請求項７又は８に記載の着色材料の使用条件の決定方法。
- 着色材料の使用条件を以下の１）又は２）のいずれかとしたことを特徴とする請求項１〜９のいずれかに記載の着色材料の使用条件の決定方法。
１）着色材料毎に調整した浸漬液に物品を浸漬することにより着色する際に、浸漬時間の長短または浸漬液の成分量を説明変数として回帰式を求め、最適化した式に基づいて浸漬時間または浸漬液の成分量を判断する。
２）昇華性色素を溶解又は微粒子分散させた染色用用材を物品に転写して着色する際に、転写量または使用する色素の量を説明変数として回帰式を求め、最適化した式に基づいて転写量または使用する色素の量を判断する。 - 彩色される物品はすべて同じ材質であることを特徴とする請求項１〜１０のいずれかに記載の着色材料の使用条件の決定方法。
- 見本はすべて同じ材質であることを特徴とする請求項１〜１１のいずれかに記載の着色材料の使用条件の決定方法。
- 見本の色が化体した物品は再現色に着色される物品と異なる材質であることを特徴とする請求項１〜１２のいずれかに記載の着色材料の使用条件の決定方法。
- 見本の色が化体した物品は再現色に着色される物品と同じ材質であることを特徴とする請求項１〜１２のいずれかに記載の着色材料の使用条件の決定方法。
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