JP6379719B2 - ボールねじのねじ溝曲率半径比設定方法 - Google Patents

Description

本発明は、ボールねじに関する。

マシニングセンタなどの工作機械の送り装置では、運動精度評価のために、円運動精度試験（非特許文献１参照）が行われる。二つの直進運動軸を同時に制御して円運動をさせる送り装置にて円運動精度試験を行うと、円運動象限切換え時（一つの軸の送り方向が＋から−、あるいは−から＋ヘと変化するとき）において、象限が切り替わる四つの点で突起誤差や段差誤差（以下、それぞれ「象限突起誤差」、「象限段差誤差」ともいう）を生じることが知られている。工作機械の送り装置に象限突起誤差や象限段差誤差が生じることにより、ワークの加工精度低下を引き起こすことが懸念される。
象限突起誤差は、制御技術によって補償することができる（例えば非特許文献２参照）。例えば、送り装置を構成するボールねじ、転がり直動案内あるいは転がり軸受の有する非線形摩擦特性に基づいて、送り系の摩擦トルクのヒステリシスループに近似できるような数学モデルを構築し、これをサーボ情報として送り装置の制御器に入力すればよい。

特開２００２−０２３８５２号公報

ＪＩＳＢ６１９０−４，工作機械試験方法通則−第４部：数値制御による円運動精度試験 堤正臣：「工作機械の運動精度を支配するボールねじと直動案内の摩擦特性」，精密工学会転がり機械要素専門委員会講演資料（２０１３年６月７日），ｐ．３３． 上田真大，下田博一：「ボールねじの玉挙動とロストモーション（第３報）」，精密工学会誌（２０１１），Ｖｏｌ．７７， Ｎｏ．２， ｐ．１８３．

一方、送り装置にボールねじを用いる場合に、象限突起誤差を制御技術によって補償しても、ボールねじの駆動方向反転時におけるロストモーションによって、円運動軌跡には、サブミクロンからミクロンオーダーの象限段差誤差が生じてしまう。これに対し、円運動象限切換え時の象限突起誤差の補償方法と同様に、象限段差誤差に対しても送り系の非線形摩擦特性に近似できるような数学モデルを構築して補正できる（例えば、特許文献１参照）。
しかしながら、数学モデルの構築は、実機を用いて試行錯誤的に調整を繰り返しながら行う必要がある（例えば非特許文献２参照）。そのため、実機を用いた数学モデルの構築のためのコストや手間が掛かり過ぎてしまうという問題があり、ボールねじの駆動方向反転時におけるロストモーションによる、ワークの加工精度低下を防止する上で改善の余地が残される。

このような問題に対し、近年、ボールねじの駆動方向反転時におけるロストモーションの発生要因に関して、解析的、実験的に調査・研究が実施されている（例えば、非特許文献３参照）。非特許文献３によって、ボールねじのロストモーションは、ナット内で公転運動しているボールの、駆動方向反転時における、ねじ軸のねじ溝またはナットのねじ溝への食込み（以下、「ボール食込み挙動」ともいう）に起因して生じることが明らかにされている。
そこで、本発明は、このような問題点に着目してなされたものであって、ロストモーションを低減または防止し得るボールねじのねじ溝曲率半径比設定方法を提供することを課題とする。

ここで、図９に示すように、軸方向荷重Ｆ_ｘが作用するボールねじでは（同図（ａ）参照）、通常、ボール３は、ねじ軸１０１およびナット１０２のねじ溝１０１ｋ、１０２ｋと２点（同図（ｂ）の符号Ｍ，Ｂの箇所）で接触しており（同図（ｂ）参照）、主に接触点Ｍ，Ｂでの弾性接触変形に起因して、ねじ軸１０１とナット１０２間に軸方向変位δ_ｘを生じる（同図（ａ）参照）。なお、同図において、符号ｍはボール３の中心、αは接触角、δ_Ｍ、δ_Ｂは接触点Ｍ，Ｂでの弾性接触変形量、Ｐは接触荷重である（以下同様）。

いま、ナット１０２の回転を拘束した状態でねじ軸１０１を反時計回りに回転すると、ナット１０２は、図１０に示すように、軸方向荷重Ｆ_ｘの向きとは逆向きに移動する（このような作動状態を「正方向作動」と呼ぶ）。このとき、ボール３は、同図（ｂ）に示すように、転動方向に対して直角方向にくさび状に食込み、対向するねじ溝１０１ｋ、１０２ｋ同士がつくる軌道とボール３との接触状態が２点接触から３点接触（符号Ｍ，Ｍ’，Ｂの箇所）へと変化する。そのため、ねじ軸１０１とナット１０２間の相対変位もδｘからδ_ｘＦのように変化する。

次いで、ねじ軸１０１の回転方向を逆転すると、ナット１０２の移動方向も反転する（このような作動状態を「逆方向作動」と呼ぶ）。そのため、図１１に示すように、軌道に対するボール３の食込みの方向も逆転し（同図（ｂ）参照）、ねじ軸１０１とナット１０２間の相対変位はδ_ｘＢとなる。ゆえに、ボールねじの駆動方向反転時に生じるロストモーションΔｅ_ｐは、下記（式１）で表すことができる。
Δｅ_ｐ＝δ_ｘＦ−δ_ｘＢ （式１）
（式１）に示すように、ボールねじの駆動方向反転時に生じるロストモーションΔｅ_ｐは、正方向作動時の軸方向変位δ_ｘＦと逆方向作動時の軸方向変位δ_ｘＢとの差を抑制すれば、Δｅ_ｐを低減または極小化することができる。本願発明者は、このような考察のもと、鋭意検討の結果、本発明を完成するに至った。

すなわち、上記課題を解決するために、本発明の一態様に係るボールねじのねじ溝曲率半径比設定方法は、ねじ軸と、ナットと、複数のボールとを有し、前記ねじ軸は前記ナットを貫通し、前記ねじ軸の外周面に形成された螺旋状のねじ溝と前記ナットの内周面に形成された螺旋状のねじ溝とにより前記複数のボールが公転運動する転動路が形成されるボールねじのねじ溝曲率半径比を設定する方法であって、当該ボールねじとして、ダブルナット予圧方式によって予圧を付与し予圧荷重Ｆａが動定格荷重Ｃａの３〜５％となる領域において用いられるものを対象とし、前記ねじ軸のねじ溝および前記ナットのねじ溝を、いずれもゴシックアーク溝とし、前記ナットのねじ溝曲率半径ＲＭと、前記ねじ軸のねじ溝曲率半径ＲＢとの比ＲＭ／ＲＢを、予圧荷重Ｆａが動定格荷重Ｃａの３〜５％となる領域且つ動定格荷重の低減が２０％未満となる領域において、正方向作動時の軸方向変位δｘＦと逆方向作動時の軸方向変位δｘＢとの差異を小さくするように、シミュレーション解析の結果に基づいて、下記（式）を満たす範囲に設定することを特徴とする。
１．０３≦ＲＭ／ＲＢ≦１．２３ （式２）

ここで、駆動方向反転時における前記ナット内で公転運動している前記ボールの、前記ねじ軸のねじ溝または前記ナットのねじ溝への食込みを「ボール食込み挙動」と呼ぶとき、本発明の一態様に係るボールねじのねじ溝曲率半径比設定方法は、ボール食込み挙動により、前記ねじ軸のねじ溝および前記ナットのねじ溝とが、前記ボールに対して３点で接触するものを限って対象とすることが好ましい。

本発明の一態様に係るボールねじのねじ溝曲率半径比設定方法によれば、ナットのねじ溝曲率半径ＲＭと、ねじ軸のねじ溝曲率半径ＲＢとの比ＲＭ／ＲＢが、１．０３≦ＲＭ／ＲＢ≦１．２３となる範囲を採用したので、後述するシミュレーション解析の結果にも明らかなように、正方向作動時の軸方向変位δｘＦと逆方向作動時の軸方向変位δｘＢとの差異を小さくすることができる。よって、ボールねじの駆動方向反転時に生じるロストモーションを低減または防止することができる。但し、ＲＭ／ＲＢの上限値としては、動定格荷重低減を２０％未満（定格寿命の低減が半分未満）に抑える上で、ナットのねじ溝曲率半径ＲＭをねじ軸のねじ溝曲率半径ＲＢに対して１．２３倍以内にする。

予圧量が動定格荷重の３〜５％となる領域において、ロストモーションを５％以上低減するには、ナットのねじ溝曲率半径Ｒ_Ｍをねじ軸のねじ溝曲率半径Ｒ_Ｂに対して１．０３倍以上となるようにすることが好ましい。なお、工作機械の送り系で用いられるダブルナット定位置予圧ボールねじは、通常、３％≦Ｆ_ａ／Ｃ_ａ≦５％となるような予圧条件下で駆動される。よって、１．０３≦Ｒ_Ｍ／Ｒ_Ｂとすれば、ロストモーションΔｅ_ｐを５％以上低減できるので、その効果をより好適に発揮できる。

上述のように、本発明によれば、ロストモーションを低減または防止できる。

本発明の一態様に係るボールねじの一実施形態を示す図であり、同図（ａ）は、ナットを軸線方向に沿った断面にて示し、（ｂ）は、ねじ軸の軸線に直交する断面を示している。 本発明に係るボールねじを規定する転動路の一例であって、同図は、図１に示すボールねじの転動路の横断面を模式的に示している。 本発明に係るボールねじを規定するための転動路を説明する模式図であり、同図（ａ）は単体すきまが零の場合を示し、（ｂ）はボールとねじ溝間のすきま分だけ軸方向に移動した状態を示している。 図１でのボールの転動路の横断面を模式的に示す図であり、同図（ａ）は静止状態、（ｂ）は正方向作動の状態、（ｃ）は逆方向作動の状態をそれぞれ示している。 本発明に係るボールねじの第一実施例におけるシミュレーション解析の結果を示すグラフであって、同図（ａ）は、（予圧荷重（アキシアル荷重）Ｆ_ａ／動定格荷重Ｃ_ａ）に対するロストモーションΔｅ_ｐの大きさの関係を示し、同図（ｂ）は、（予圧荷重Ｆ_ａ／動定格荷重Ｃ_ａ）に対するロストモーションの低減率（Δｅ_ｐ／Δｅ_ｐ０）の関係を示している（以下、他の実施例について同じ）。 本発明に係るボールねじの第二実施例におけるシミュレーション解析の結果を示すグラフ（（ａ）、（ｂ））である。 本発明に係るボールねじの第三実施例におけるシミュレーション解析の結果を示すグラフ（（ａ）、（ｂ））である。 通常のボールねじの転動路の一例（比較例）を説明する図であり、同図は、その転動路の横断面を模式的に示している。 ロストモーションを説明する図であり、同図は、静止時の２点接触状態であって、同図（ａ）がボールねじを模式的に示す平面図、（ｂ）が転動路の横断面を模式的に示す図である。 ロストモーションを説明する図であり、同図は、正方向作動時に生じる３点接触状態であって、同図（ａ）がボールねじを模式的に示す平面図、（ｂ）が転動路の横断面を模式的に示す図である。 ロストモーションを説明する図であり、同図は、逆方向作動に生じる３点接触状態であって、同図（ａ）がボールねじを模式的に示す平面図、（ｂ）が転動路の横断面を模式的に示す図である。

以下、本発明の一態様に係るボールねじの一実施形態について、図面を適宜参照しつつ説明する。
図１に示すように、このボールねじ１０は、ねじ軸１と、ねじ軸１に対してボール３を介して螺合するナット２とを有する。
ナット２は、軸方向に並べられた第１ナット２Ａ及び第２ナット２Ｂと、両ナット２Ａ、２Ｂの間に介在された間座９とが一体となって構成されている。一方のナット２Ａには、端部に円環状のフランジ３１が形成されている。フランジ３１の内周部とねじ軸１との間、および、第２ナット２Ｂの軸方向他端部とねじ軸２との間は防塵用シール３２で塞がれている。また、二つのナット２Ａ、２Ｂは、回転方向の位相がずれないようにキー溝５に挿通された不図示のキーにより回転方向が位置決めされている。

ねじ軸１の外周面には、螺旋状のねじ溝１１が形成されている。二つのナット２Ａ、２Ｂは、各ナット２Ａ、２Ｂの内周面に、ねじ軸１のねじ溝１１に対向する螺旋状のねじ溝２１がそれぞれ形成されている。また、各ナット２Ａ、２Ｂには、各ナット２Ａ、２Ｂの軸方向に沿ってボール戻し通路４ａ，４ｂが形成されている。そして、各ナット２Ａ、２Ｂの両端には、各ナット２Ａ、２Ｂのボール戻し通路４ａ，４ｂの両端部に連通するように、一対のエンドデフレクタ６ａ，６ｂがそれぞれ嵌め込まれている。

複数のボール３は、対向するねじ溝１１，２１で形成される転動路とボール戻し通路とからなる循環経路内に配置される。すなわち、転動路を転動するボール３は、各ナット２Ａ、２Ｂの転動路の一端まで移動した後に、一方のエンドデフレクタ６ａに掬い上げられ、ボール戻し通路４ａ，４ｂを通って反対側の端部に移動し、他方のエンドデフレクタ６ｂから再び転動路に戻るという循環経路が形成されている。そして、この循環経路を循環しつつ転動路内で転動（負荷状態で回転しながら移動）する複数のボール３を介して、ねじ軸１とナット２とが相対移動するようになっている。

このボールねじ１０に予圧を与えるときは、二つのナット２Ａ、２Ｂ同士の間に間座９を挟んだ状態で軸方向に締め上げ、各ナット２Ａ、２Ｂに反対向きの軸方向の力を作用させて転動路内のボール３に予圧を与える。予圧量は間座９の厚みによって調整する。これにより、各ボール３は、ナット２Ａ、２Ｂのねじ溝２１の１点と、これに対向する位置のねじ軸１のねじ溝１１の１点との２点で接触する。

すなわち、このボールねじ１０は、予圧付加方式にダブルナット間座予圧方式を採用し、左右それぞれの転動路間のリードをずらして予圧をかけることによって、ボール３と転動路との接触を二点接触形式としている。但し、本実施形態では、ナット２とねじ軸２とが、ボール４の転動を介して軸方向に相対移動する際に、ボール食込み挙動により、３点目の接触が生じるような溝形式を設定している。なお、本実施形態では、予圧付加方式にダブルナット間座予圧方式を採用した定位置予圧の例を示したが、本発明はこれに限らず、ダブルナット予圧方式によって予圧を付与するものであれば、定圧予圧を用いてもよい。

上記対向するねじ溝１１，２１で形成される転動路の溝直角断面形状を図２に示す。
このボールねじ１０は、ねじ軸１のねじ溝１１およびナット２のねじ溝２１は、いずれもゴシックアーク溝である。すなわち、ねじ軸１のねじ溝１１およびナット２のねじ溝２１の横断面形状は、曲率中心の異なる２つの同一円弧を組合せた略Ｖ字状である。そして、同図に示す、ねじ軸のねじ溝曲率半径Ｒ_Ｂと、ナットのねじ溝曲率半径Ｒ_Ｍとの比Ｒ_Ｍ／Ｒ_Ｂが、１．０３≦Ｒ_Ｍ／Ｒ_Ｂ≦１．２３となる範囲に設定されている。なお、ねじ軸１のねじ溝１１の外側（両縁部）には、ねじ軸１の外径面１２に滑らかに接続する面取り７が施されている。

以下、上記ボールねじ１０の転動路についてより詳しく説明する。
本実施形態のボールねじ１０では、上記ボール３の直径、ボール３と各ねじ溝１１，２１との各接触角、および各ねじ溝１１，２１の溝半径を、図３に示すように定義する。つまり、図３（ａ）は、単体すきまが零の場合でのボール３と軌道（ねじ溝１１，２１）との関係を示し、このとき、ボール３とねじ軸１のねじ溝１１との接触角（以下、「ねじ軸接触角」ともいう）をα_０Ｂ（反対の側はα_０Ｂ’）、ボール３とナット２のねじ溝２１との接触角（以下、「ナット接触角」ともいう）をα_０Ｍ（反対の側はα_０Ｍ’）、ねじ軸１のねじ溝２１の溝半径をＲ_Ｂ、ナット２のねじ溝２１の溝半径をＲ_Ｍとする。

同図に示すように、単体すきまが零の場合、ボール３（ボール径φＤ_ａ０）は、ねじ軸１１とナット２１のゴシックアーク溝とそれぞれ２か所の計４か所おいて荷重ゼロで接触する。しかし、同図のような接触状態は、ボールねじ各部の寸法誤差等によって実際にはほとんど起こり得ないと考えた方が合理的である。
つまり、本実施形態のボールねじ（特に、予圧荷重Ｆ_ａが動定格荷重Ｃ_ａの３〜５％となる領域において用いられるボールねじ）では、図３（ａ）において破線で描かれたボール３（ボール径φＤ_ａ）のように、ボール３とねじ溝１１，２１との間に僅かなすきまを有するものと考える。よって、ボール３と各ねじ溝１１，２１とのすきま分だけねじ軸１およびナット２を軸方向に移動すれば、図３（ｂ）に示すように、ボール３は軌道（ねじ溝１１，２１）と荷重ゼロで２点接触するものと考えることができる。このとき、ボール３と軌道間の接触角は、単体すきまが零の場合の接触角α_０からα_１へと変化することになり、このときのねじ軸１とナット２間の軸方向相対変位が軸方向すきまδ_ｃａとなる。

次に、図３（ｂ）に示した態様に基づき、ボールねじを軸方向荷重下において作動させた際での、ボール３と軌道（ねじ溝１１，２１）との接触状態を図４に示す。
図４（ａ）は、ボールねじが静止状態において、図３（ｂ）に示す状態から、ボールねじに作用する軸方向荷重によってボール３と軌道間に接触荷重Ｐ_２Ｍ、Ｐ_２Ｂがそれぞれ作用している場合を示している。図４（ａ）において、ボールねじは静止状態にあるので、ボール３に作用する接触荷重Ｐ_２Ｍ、Ｐ_２Ｂもつり合い状態にある。そこで、ボールねじ１０を「正方向作動」させると、上述した「ボール食込み挙動」によってナット２のねじ溝２１の反主荷重側フランク（符号Ｐ_２Ｍに示すゴシックアーク溝フランクの反対側）に向かってボール３が食い込み、接触状態は、図４（ｂ）に示すような３点接触（符号Ｐ_３Ｍ，Ｐ_３Ｍ’，Ｐ_３Ｂの接触荷重が作用する箇所）の状態となる。このときのねじ軸１とナット２間の変位がδ_ｘＦである。

また、ボールねじ１０を「逆方向作動」させると、ボール３の食込み方向も反転し、図４（ｃ）に示すように、「ボール食込み挙動」によってねじ軸１のねじ溝１１の反主荷重側フランク（符号Ｐ_２Ｂに示すゴシックアーク溝フランクの反対側）に向かってボール３が食い込み、接触状態は、３点接触（符号Ｐ_４Ｍ，Ｐ_４Ｍ’，Ｐ_４Ｂの接触荷重が作用する箇所）の状態となる。このときのねじ軸１とナット２間の変位がδ_ｘＢである。

ここで、上述したように、ボールねじの駆動方向反転時のロストモーションΔｅ_ｐは、ボール３の食込み方向の逆転によって生じた、ねじ軸１とナット２間の変位δ_ｘＦ，δ_ｘＢの差異として、（Δｅ_ｐ＝δ_ｘＦ−δ_ｘＢ）にて表わされる。したがって、ロストモーションΔｅ_ｐを低減する目的から、本実施形態のボールねじでは、通常のねじ溝曲率半径をもつボールねじ（ナットのねじ溝曲率半径Ｒ_Ｍ＝ねじ軸のねじ溝曲率半径Ｒ_Ｂ、つまり、Ｒ_Ｍ／Ｒ_Ｂ＝１）に対し、ナットのねじ溝曲率半径Ｒ_Ｍをねじ軸のねじ溝曲率半径Ｒ_Ｂよりも大きく（つまり、ナットのねじ溝曲率半径Ｒ_Ｍ＞ねじ軸のねじ溝曲率半径Ｒ_Ｂ、Ｒ_Ｍ／Ｒ_Ｂ＞１）設定している（図２参照）。さらに、後述する実施例のシミュレーション解析の結果に基づいて、ナットのねじ溝曲率半径Ｒ_Ｍをねじ軸のねじ溝曲率半径Ｒ_Ｂよりも大きく設定する範囲の上限を、動定格荷重低減を２０％未満（定格寿命の低減が半分未満）に抑える上で、ナットのねじ溝曲率半径Ｒ_Ｍをねじ軸のねじ溝曲率半径Ｒ_Ｂに対して１．２３倍以内となるように設定した。

つまり、本実施形態のボールねじは、ナット２のねじ溝曲率半径Ｒ_Ｍと、ねじ軸１のねじ溝曲率半径Ｒ_Ｂとの比Ｒ_Ｍ／Ｒ_Ｂが、上記（式２）を満たす範囲に設定されている。
以下、上記実施形態のボールねじについて、実施例に基づいてより詳しく説明する。
［第一実施例］
工作機械用のボールねじ（日本精工株式会社製ボールねじ、型式：ＢＳ３６１０）を表１に示す。表１に示すボールねじは、上記で説明した、単体すきまが零の場合を数値範囲を規定する基礎とした諸元を有する。
第一実施例は、表１に示すボールねじ（比較例）を用いて、図４に示すような実際の接触状態になった場合において、ボールねじの駆動方向反転時におけるロストモーションを低減または極小化したシミュレーション解析である。
表１に第一実施例でのシミュレーション解析の基礎となるボールねじ（通常のボールねじ（比較例））の諸元を示す。

上記比較例のような通常のボールねじが駆動反転した際における、ボール食込み挙動に起因するロストモーションを低減させる実施例として、表２に示す種々のナットのねじ溝曲率半径Ｒ_Ｍとなる場合についてシミュレーション解析を実施した。第一実施例では、ねじ軸１の溝Ｒ比ｆ_ｐＢ＝Ｒ_Ｂ／Ｄ_ａを５４％に一定とし、表２に示すように、ナットの溝曲率半径Ｒ_Ｍについて、Ｒ_Ｍ／Ｒ_Ｂ＝１，１．０２，１．０３，…，０．９４のように１２通りに変化させた。動定格荷重Ｃ_ａを表２に併せて示す。

第一実施例におけるシミュレーション解析の結果を図５に示す。なお、同図（ａ）は、（予圧荷重Ｆ_ａ／動定格荷重Ｃ_ａ）に対するロストモーションΔｅ_ｐの大きさの関係を示し、同図（ｂ）は、（予圧荷重Ｆ_ａ／動定格荷重Ｃ_ａ）に対するロストモーションの低減率（Δｅ_ｐ／Δｅ_ｐ０）の関係を示している。
同図（ａ）から判るように、ナットのねじ溝曲率半径Ｒ_Ｍをねじ軸のねじ溝曲率半径Ｒ_Ｂよりも大きくすれば、ロストモーションΔｅ_ｐが低減されることがわかる。但し、同図（ｂ）から判るように、Ｒ_Ｍ／Ｒ_Ｂの値が１．２３を超えてしまうと定格寿命の低減が大きくなることから、動定格荷重低減を２０％未満（定格寿命の低減が半分未満）に抑える上では、ナット２のねじ溝曲率半径Ｒ_Ｍをねじ軸１のねじ溝曲率半径Ｒ_Ｂに対して１．２３倍以内となるようにすることが好ましいことがわかる。

そこで、上記実施形態では、この第一実施例のシミュレーション解析の結果に基づいて、Ｒ_Ｍ／Ｒ_Ｂの値の範囲を、１＜Ｒ_Ｍ／Ｒ_Ｂ≦１．２３に設定した。特に、この第一実施例では、同図（ｂ）から判るように、予圧量が動定格荷重の３％の場合にロストモーションを５％以上低減するには、ナットのねじ溝曲率半径Ｒ_Ｍをねじ軸のねじ溝曲率半径Ｒ_Ｂに対して１．０３倍以上にすることが好ましいことがわかる。

すなわち、第一実施例のボールねじによれば、ナット２のねじ溝曲率半径Ｒ_Ｍと、ねじ軸１のねじ溝曲率半径Ｒ_Ｂとの比Ｒ_Ｍ／Ｒ_Ｂが、上記（式２）を満たす範囲に設定されているので、ロストモーションを低減または防止することができる。
なお、本発明に係るボールねじは、上記実施形態ないし第一実施例に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しなければ種々の変形が可能である。以下、他の実施例について説明する。

以下に示す工作機械用のボールねじ（日本精工株式会社製ボールねじ、型式：ＢＳ２５０５（第二実施例のシミュレーション解析の基礎となるボールねじ）、ＢＳ５０１６（第三実施例のシミュレーション解析の基礎となるボールねじ））に対して本発明をそれぞれ適用した。第二および第三実施例においても、上記第一実施例同様に、ねじ軸１の溝Ｒ比ｆ_ｐＢ＝Ｒ_Ｂ／Ｄ_ａを一定とし、ナットの溝曲率半径Ｒ_Ｍについて、Ｒ_Ｍ／Ｒ_Ｂ＝１，１．０２，１．０３，…，０．９４のように１２通りに変化させた。実施したシミュレーション解析の結果は、それぞれ図６、および図７に示すように得られた。

［第二実施例］
第二実施例のシミュレーション解析の基礎となるボールねじの諸元は以下のとおりである。
ＢＳ２５０５：軸径Ｄ_Ｂ＝２５ｍｍ，ボール中心円径ｄ_ｍ＝２５．５ｍｍ，リードＬ＝５ｍｍ，ボール径Ｄ_ａ＝３．１７５−１．４０×１０^−３ｍｍ，ねじ軸溝Ｒ比ｆ_ｐＢ＝５４％，ねじ軸およびナット接触角α_０Ｂ＝α_０Ｍ＝４４．４２°，アキシアルすきまδ_ｃａ＝４．００μｍ，ナット有効巻数ζ＝２．５，列数ξ＝１，動定格荷重Ｃ_ａ＝８．２２ｋＮ

図６にシミュレーション解析の結果を示す。同図に示すように、第二実施例においても、溝曲率半径比Ｒ_Ｍ／Ｒ_Ｂの値を、１＜Ｒ_Ｍ／Ｒ_Ｂとすれば、ロストモーションΔｅ_ｐは低減されている。しかし、上記第一実施例同様に、溝曲率半径比Ｒ_Ｍ／Ｒ_Ｂの値が、１．２３を超えてしまうと定格寿命の低減が大きくなることから、動定格荷重低減を２０％未満（定格寿命の低減が半分未満）に抑える上では、ナット２のねじ溝曲率半径Ｒ_Ｍをねじ軸１のねじ溝曲率半径Ｒ_Ｂに対して１．２３倍以内とすることが好ましいことがわかる。特に、第二実施例においても、予圧量が動定格荷重の３％の場合にロストモーションを５％以上低減するには、ナットのねじ溝曲率半径Ｒ_Ｍをねじ軸のねじ溝曲率半径Ｒ_Ｂに対して１．０３倍以上とすることが好ましいことがわかる。

［第三実施例］
第三実施例のシミュレーション解析の基礎となるボールねじの諸元は以下のとおりである。
ＢＳ５０１６：軸径Ｄ_Ｂ＝５０ｍｍ，ボール中心円径ｄ_ｍ＝５１．５ｍｍ，リードＬ＝１６ｍｍ，ボール径Ｄ_ａ＝７．９３７５−３．５０×１０^−３ｍｍ，ねじ軸溝Ｒ比ｆ_ｐＢ＝５４％，ねじ軸およびナット接触角α_０Ｂ＝α_０Ｍ＝４４．４４°，アキシアルすきまδ_ｃａ＝１０．００μｍ，ナット有効巻数ζ＝２．５，列数ξ＝１，動定格荷重Ｃ_ａ＝３８．５ｋＮ

図７にシミュレーション解析の結果を示す。同図に示すように、第三実施例においても、溝曲率半径比Ｒ_Ｍ／Ｒ_Ｂの値を、１＜Ｒ_Ｍ／Ｒ_Ｂとすれば、ロストモーションΔｅ_ｐは低減されている。しかし、上記第一ないし第二実施例同様に、溝曲率半径比Ｒ_Ｍ／Ｒ_Ｂの値が、１．２３を超えてしまうと定格寿命の低減が大きくなることから、動定格荷重低減を２０％未満（定格寿命の低減が半分未満）に抑える上では、ナット２のねじ溝曲率半径Ｒ_Ｍをねじ軸１のねじ溝曲率半径Ｒ_Ｂに対して１．２３倍以内とすることが好ましいことがわかる。特に、第三実施例においても、予圧量が動定格荷重の３％の場合にロストモーションを５％以上低減するには、ナットのねじ溝曲率半径Ｒ_Ｍをねじ軸のねじ溝曲率半径Ｒ_Ｂに対して１．０３倍以上とすることが好ましいことがわかる。

以上のように、実施例でのシミュレーション解析結果に基づき説明したように、本発明は、ボールねじの諸元に係わらず適用でき、本発明の構成、つまり、ナット２のねじ溝曲率半径Ｒ_Ｍと、ねじ軸１のねじ溝曲率半径Ｒ_Ｂとの比Ｒ_Ｍ／Ｒ_Ｂが、上記（式２）を満たす範囲に設定されていれば、ボールねじの諸元に係わらず、ロストモーションを低減または防止することができる。また、Ｒ_Ｍ／Ｒ_Ｂ≧１．０３となる場合では、予圧荷重Ｆ_ａが動定格荷重Ｃ_ａの３〜５％となる領域において、ロストモーションΔｅ_ｐを５％以上低減できることがわかる。

なお、ボールねじとしては、ダブルナット予圧方式によって予圧を付与して用いられるものであれば、種々のボールねじに本発明を適用できるが、特に、予圧荷重Ｆ_ａが動定格荷重Ｃ_ａの３〜５％となる領域において用いられるボールねじに対して本発明を適用することが好ましい。また、ダブルナット予圧方式についても、種々の方式を採用できるが、予圧付加方式にダブルナット間座予圧方式を採用し、左右それぞれの回路間のリードをずらして予圧をかけることによって、ボール３と軌道との接触を二点接触形式とし、当該ボールねじがボール食込み挙動により、ねじ軸のねじ溝およびナットのねじ溝とが、ボールに対して３点で接触するものに対して本発明を適用することが好ましい。また、本発明を適用する上で、アキシアル外力が無視できるような条件下に限って適用することが好ましい。

１ ねじ軸
２ ナット
３ ボール
７ 面取り
１１ ねじ軸のねじ溝
１２ ねじ軸の外径面
２１ ナットのねじ溝

Claims (2)

1. ねじ軸と、ナットと、複数のボールとを有し、前記ねじ軸は前記ナットを貫通し、前記ねじ軸の外周面に形成された螺旋状のねじ溝と前記ナットの内周面に形成された螺旋状のねじ溝とにより前記複数のボールが公転運動する転動路が形成されるボールねじのねじ溝曲率半径比を設定する方法であって、
   当該ボールねじとして、ダブルナット予圧方式によって予圧を付与し予圧荷重Ｆａが動定格荷重Ｃａの３〜５％となる領域において用いられるものを対象とし、
   前記ねじ軸のねじ溝および前記ナットのねじ溝を、いずれもゴシックアーク溝とし、
   前記ナットのねじ溝曲率半径ＲＭと、前記ねじ軸のねじ溝曲率半径ＲＢとの比ＲＭ／ＲＢを、予圧荷重Ｆａが動定格荷重Ｃａの３〜５％となる領域且つ動定格荷重の低減が２０％未満となる領域において、正方向作動時の軸方向変位δｘＦと逆方向作動時の軸方向変位δｘＢとの差異を小さくするように、シミュレーション解析の結果に基づいて、下記（式）を満たす範囲に設定することを特徴とするボールねじのねじ溝曲率半径比設定方法。
   １．０３≦ＲＭ／ＲＢ≦１．２３ （式）
2. 駆動方向反転時における前記ナット内で公転運動している前記ボールの、前記ねじ軸のねじ溝または前記ナットのねじ溝への食込みを「ボール食込み挙動」と呼ぶとき、
   当該ボールねじは、ボール食込み挙動により、前記ねじ軸のねじ溝および前記ナットのねじ溝とが、前記ボールに対して３点で接触するものを限って対象とする請求項１に記載のボールねじのねじ溝曲率半径比設定方法。

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