JP6375683B2 - 画像処理装置 - Google Patents

Description

この発明は、テッセレーション機能を備えた画像処理装置に関する。

３次元コンピュータグラフィックスでは、３次元空間内のオブジェクトの表面を複数のプリミティブ（例えば、トライアングルや四角形などのポリゴン）の集合とみなし、各プリミティブの描画処理を行う。この描画対象の表面を複数のプリミティブにより近似する処理は、テッセレーションと呼ばれる。なお、テッセレーションについては、例えば特許文献１に開示されている。

特開２０１１−９０６６３号公報

画像処理装置では、テッセレーションにより得られた各プリミティブについて、当該プリミティブの頂点の属性値を算出する頂点処理が実行される。ここで、描画の品質を高めるために、テッセレーションにおいてプリミティブをより小さなサイズのプリミティブに分割する場合がある。しかし、テッセレーションによりプリミティブの総数が増えると、頂点処理の対象となる総頂点数が増加し、頂点処理の処理量が嵩むため、画像処理装置の性能が低下する問題が発生する。

この発明は、以上説明した事情に鑑みてなされたものであり、頂点処理の対象となる総頂点数を削減し、画像処理装置の性能を向上させることを目的としている。

この発明は、原プリミティブから複数の分割プリミティブを生成し、前記複数の分割プリミティブの頂点に関する正規化パラメータを出力する分割正規化パラメータ生成部であって、前記分割プリミティブとして、隣接するトライアングル同士が辺および頂点を共有する複数のトライアングルを内包したＭ頂点プリミティブ（Ｍは６以上の整数）を生成する手段を備えた分割正規化パラメータ生成部と、前記原プリミティブの頂点の属性値と前記分割正規化パラメータ生成部が出力する分割プリミティブの正規化パラメータとに基づいて、当該分割プリミティブの頂点の属性値を算出する頂点処理部と、前記頂点処理部が出力する各頂点の属性値をトライアングル単位でまとめて、各トライアングルの属性値を描画手段に出力するトライアングル化手段とを具備することを特徴とする画像処理装置を提供する。

この発明によれば、Ｍ頂点プリミティブの正規化パラメータを分割正規化パラメータ生成部に出力させることにより、頂点処理部が頂点処理を実行する総頂点数を削減し、画像処理装置の性能を向上させることができる。

この発明の第１実施形態である画像処理装置の構成を示すブロック図である。 同画像処理装置において使用する１５頂点トライアングルの構成を示す図である。 同実施形態における分割正規化パラメータ生成部の処理を説明する図である。 同分割正規化パラメータ生成部が生成する正規化パラメータを例示する図である。 この発明の第２実施形態に対する比較例として、トライアングル化処理部の１５頂点トライアングルの各トライアングルの頂点属性値の出力順序の例を示す図である。 図５に示す順序で頂点属性値を出力する場合のピクセル処理部のメモリアクセス動作を示すタイムチャートである。 この発明の第２実施形態におけるトライアングル化処理部の１５頂点トライアングルの各トライアングルの頂点属性値の出力順序の例を示す図である。 図７に示す順序で頂点属性値を出力する場合のピクセル処理部のメモリアクセス動作を示すタイムチャートである。 この発明の他の実施形態において使用する１６頂点クワッドの構成を示す図である。 同１６頂点クワッドを利用した原プリミティブの分割例を示す図である。 同１６頂点クワッドの各トライアングルの頂点属性値の最適な出力順序を例示する図である。

以下、図面を参照し、この発明の実施の形態を説明する。

＜第１実施形態＞
図１は、この発明の第１実施形態である画像処理装置１００の構成を示すブロック図である。この画像処理装置１００は、コントローラ２００による制御の下、３次元のオブジェクトを任意の視点から見た２次元画像の画像データを生成し、ディスプレイ３００に表示させる装置である。

図１に示すように、画像処理装置１００は、頂点処理部１１と、分割正規化パラメータ生成部１２と、トライアングル化処理部１３と、ラスタライザ１４と、ピクセル処理部１５と、表示制御部１６と、メモリ部１７と、メモリコントローラ１８と、キャッシュメモリ１９とを有する。

本実施形態において、コントローラ２００は、原プリミティブとしてトライアングルを想定し、トライアングルの頂点の属性値を頂点処理部１１に設定し、さらに、分割正規化パラメータ生成部１２に対して原プリミティブの各辺を等分割する分割数を設定する。ここで、属性値には、表示画面内におけるプリミティブの各頂点の座標、各頂点のカラー、各頂点に適用するテクスチャ座標、３次元のオブジェクトの表面における各頂点の法線ベクトル等が含まれる。

分割正規化パラメータ生成部１２は、コントローラ２００によって設定された分割数に基づいて、全体として原プリミティブをなす複数の分割プリミティブを生成し、生成した複数の分割プリミティブの頂点に関する正規化パラメータを頂点処理部１１に出力する。本実施形態における分割正規化パラメータ生成部１２は、分割プリミティブとして、図２に示すように、隣接するトライアングル同士が辺および頂点を共有する１６個のトライアングルを内包し、全体として１５頂点を有する１５頂点トライアングルを生成する機能を備えている。また、分割正規化パラメータ生成部１２は、分割プリミティブとして、同一トライアングルを隙間なく１列または複数列に並べたトライアングルストリップを生成する機能を備えている。

頂点処理部１１は、コントローラ２００により設定された原プリミティブの頂点の属性値と分割正規化パラメータ生成部１２が出力する分割プリミティブの正規化パラメータとに基づいて、当該分割プリミティブの各トライアングルの頂点の属性値を算出する手段である。

本実施形態における頂点処理部１１は、頂点の属性値を算出する頂点処理を１６頂点分並列実行する演算能力を有する。従って、この頂点処理部１１は、分割正規化パラメータ生成部１２から１５頂点トライアングルの正規化パラメータが与えられた場合、１５頂点トライアングルが有する１５個の頂点の属性値を同時に算出することができる。頂点処理部１１は、このようにして算出した各頂点の属性値を出力する。

トライアングル化処理部１３は、頂点処理部１１が出力した頂点の属性値を分割された１つのトライアングル単位にまとめてラスタライザ１４に出力する。例えば頂点処理部１１が図２に示す１５頂点トライアングルの頂点０、１、２、３、…の属性値を出力した場合、トライアングル化処理部１３は、トライアングル０−５−１の各頂点の属性値、トライアングル１−５−６の各頂点の属性値、トライアングル１−６−２の各頂点の属性値、…という具合に、１５頂点トライアングルの各頂点の属性値をトライアングル単位でまとめてラスタライザ１４に出力する。

ラスタライザ１４は、トライアングル化処理部１３から供給されるトライアングルの各頂点の属性値に基づいて当該トライアングルの描画処理を行う手段である。この描画処理において、ラスタライザ１４は、表示画面上において当該トライアングルの占める領域を求め、当該領域内に属するピクセル列の属性値を当該トライアングルの各頂点の属性値に基づいて生成し、ピクセル処理部１５に供給する。

メモリ部１７は、フレームメモリ、テクスチャメモリ等の各種のメモリを含む。フレームメモリは、ディスプレイ３００に表示させるフレーム上の各ピクセルのカラーデータを記憶するメモリである。テクスチャメモリは、表示対象である各プリミティブの表面に貼り付けるテクスチャの属性値（カラーデータを含む）を記憶したメモリである。メモリコントローラ１８は、メモリ部１７の各メモリに対するアクセスを制御する手段である。キャッシュメモリ１９は、メモリ部１７におけるフレームメモリ等の大容量メモリ内の一部のデータをページ単位で記憶するメモリである。なお、メモリ部１７を構成する各メモリのうち大容量のメモリは、画像処理装置１００の外付けのメモリとしてもよい。

ピクセル処理部１５は、ラスタライザ１４から供給されるトライアングル内のピクセル列の属性値に基づいて、各ピクセルのカラーデータを生成し、キャッシュメモリ１９およびメモリコントローラ１８を介してメモリ部１７のフレームメモリに書き込む。その際、ピクセル処理部１５は、ラスタライザ１４から供給される属性値に基づいて、トライアングルに貼り付けるべきテクスチャを求め、そのテクスチャのカラーデータをテクスチャメモリから読み出して、トライアングルのピクセル列のカラーデータの演算に用いる。なお、キャッシュメモリ１９に該当するピクセルのカラーデータが記憶されている場合は、キャッシュメモリ１９からカラーデータを取得する。

表示制御部１６は、メモリ部１７のフレームメモリからメモリコントローラ１８を介してカラーデータを順次読み出し、ディスプレイ３００の表示画面に表示させる。
以上が本実施形態による画像処理装置１００の構成の概略である。

次に本実施形態の動作例を説明する。まず、コントローラ２００により例えば図３に示すトライアングルの頂点Ａ、ＢおよびＣの属性値が頂点処理部１１に設定され、分割数９が分割正規化パラメータ生成部１２に設定されたとする。この場合、分割正規化パラメータ生成部１２は、分割数が９であることから、図３に示すように、原プリミティブであるトライアングルの辺ＡＢ、辺ＢＣおよび辺ＣＡを各々９等分して、原プリミティブを隙間なく隣り合った小さなサイズの複数のトライアングルに分割し、それらの各トライアングルを５個の分割プリミティブに分ける。具体的には、分割正規化パラメータ生成部１２は、原プリミティブであるトライアングルＡＢＣを分割した各トライアングルを分けることにより、図３に示す４個の１５頂点トライアングルＭＴ０〜ＭＴ３と、１個のトライアングルストリップＳＴを生成する。そして、分割正規化パラメータ生成部１２は、これらの分割プリミティブの正規化パラメータを頂点処理部１１に出力する。

図４は分割正規化パラメータ生成部１２が生成する分割プリミティブの正規化パラメータｕおよびｖの内容を示す図である。図３に示すように、１５頂点トライアングルＭＴ０は、頂点０〜１４を含む。そこで、分割正規化パラメータ生成部１２は、１５頂点トライアングルＭＴ０の頂点０〜１４の位置を示す正規化パラメータｕおよびｖを生成する。さらに詳述すると、分割正規化パラメータ生成部１２は、原プリミティブの頂点Ａから頂点Ｃまでの変位ベクトルを第１の単位変位ベクトルｉ、原プリミティブの頂点Ａから頂点Ｂまでの変位ベクトルを第２の単位変位ベクトルｊとする。そして、分割正規化パラメータ生成部１２は、例えば原プリミティブの頂点Ａを原点とし、１５頂点トライアングルＭＴ０の頂点０〜１４の各位置ベクトルｐについて、次式を満たす正規化パラメータｕおよびｖを生成する。
ｐ＝ｕｉ＋ｖｊ ……（１）

ここで、例えば１５頂点トライアングルＭＴ０の頂点１は、原プリミティブの辺ＡＢ上にある。また、１５頂点トライアングルＭＴ０の頂点０から頂点１までの長さは、原プリミティブの辺ＡＢの長さの１／９である。このため、１５頂点トライアングルＭＴ０の頂点１の正規化パラメータは、ｕ＝０／９、ｖ＝１／９となる。また、例えば１５頂点トライアングルＭＴ０の頂点５は、原プリミティブの辺ＡＣ上にある。また、１５頂点トライアングルＭＴ０の頂点０から頂点５までの長さは、原プリミティブの辺ＡＣの長さの１／９である。このため、１５頂点トライアングルＭＴ０の頂点５の正規化パラメータは、ｕ＝１／９、ｖ＝０／９となる。また、例えば１５頂点トライアングルＭＴ０の頂点７は、１５頂点トライアングルＭＴ０の頂点０から原プリミティブの辺ＡＣに沿った方向に辺ＡＣの長さの１／９だけ進み、辺ＡＢに沿った方向に辺ＡＢの長さの２／９だけ進んだ位置にある。このため、１５頂点トライアングルＭＴ０の頂点７の正規化パラメータは、ｕ＝１／９、ｖ＝２／９となる。以下同様であり、分割正規化パラメータ生成部１２は、１５頂点トライアングルＭＴ０の全ての頂点０〜１４について、各々の位置ベクトルｐを示す正規化パラメータｕおよびｖを生成する。また、分割正規化パラメータ生成部１２は、１５頂点トライアングルＭＴ１〜３、トライアングルストリップＳＴについても同様に、各々が有する各頂点の位置ベクトルｐを示す正規化パラメータｕおよびｖを生成する。

頂点処理部１１は、分割正規化パラメータ生成部１２から１５頂点トライアングルＭＴ０の正規化パラメータを受け取ると、原プリミティブの各頂点の属性値を用いた補間演算により、同１５頂点トライアングルＭＴ０の頂点０〜１４の属性値を算出する。ここで、頂点処理部１１は、１６頂点分の属性値を算出する頂点処理（補間演算）を同時に実行する演算能力を有する。従って、頂点処理部１１は、１５頂点トライアングルＭＴ０の頂点０〜１４の属性値を同時に算出することができる。そして、頂点処理部１１は、１５頂点トライアングルＭＴ０の頂点０〜１４の属性値をトライアングル化処理部１３に出力する。同様に頂点処理部１１は、１５頂点トライアングルＭＴ１〜ＭＴ３、トライアングルストリップＳＴの正規化パラメータを受け取ると、これらの各頂点の属性値を算出し、トライアングル化処理部１３に出力する。

トライアングル化処理部１３は、頂点処理部１１が出力したプリミティブの頂点の属性値をトライアングル単位にまとめてラスタライザ１４に出力する。そして、ラスタライザ１４は、トライアングル化処理部１３から受け取った各トライアングルの頂点の属性値に基づいて、各トライアングル内のピクセルの属性値を算出し、ピクセル処理部１５へ出力する。
以上が本実施形態の動作例である。

次に本実施形態の効果を説明する。まず、図３に示す原プリミティブは、８１個のトライアングルからなる。従って、原プリミティブをトライアングル列とみなし、頂点処理部１１がこのトライアングル列の各トライアングルの頂点処理を実行した場合、頂点処理部１１が頂点処理を実行する総頂点数は、８１×３＝２４３となる。また、図３に示す原プリミティブを１つのトライアングルストリップとして表現するものとすると、このトライアングルストリップに含まれる総頂点数は９９となる。従って、頂点処理部１１は、９９頂点分の頂点処理を実行することになる。

しかしながら、原プリミティブをトライアングル列とみなした場合、例えば頂点処理部１１は、図３の左下のトライアングル０−５−１の各頂点０、５、１の頂点処理を実行した後、その隣のトライアングル１−５−６の各頂点１、５、６の頂点処理を実行する、という具合に同じ頂点１、５の各々について複数回の頂点処理を実行する。このような同じ頂点についての複数回に亙る頂点処理の実行は画像処理装置１００の性能を劣化させる原因となる。原プリミティブをトライアングルストリップにより表現した場合も同様である。

これに対し、本実施形態では、原プリミティブから分割プリミティブを生成する際に、分割プリミティブとして１５頂点トライアングルとトライアングルストリップとを用いる。ここで、１５頂点トライアングルに含まれる頂点数は１５である。従って、図３に示す原プリミティブについて頂点処理部１１が頂点処理を実行する総頂点数は、１５×４ +１９＝７９となる。

このように本実施形態によれば、原プリミティブから分割プリミティブを生成する際に、分割プリミティブとして１５頂点トライアングルを用いるので、頂点処理部１１が同じ頂点の頂点処理を重複して実行するのを回避し、画像処理装置１００の性能の低下を抑制することができる。

なお、以上の動作例では、原プリミティブの分割数が９であったが、原プリミティブの分割数を大きくするほど、原プリミティブから得られる各分割プリミティブの総頂点数と、原プリミティブをトライアングル列やトライアングルストリップにより表現した場合の総頂点数との差が大きくなり、効果が増大する。

＜第２実施形態＞
本実施形態は、上記第１実施形態のトライアングル化処理部１３を改良したものである。図５は本実施形態の比較例として、上記第１実施形態のトライアングル化処理部１３におけるトライアングルの属性値の出力順序を示すものである。図５において、各トライアングルの中心部に記された番号は、属性値の出力順序を表す。この例において、トライアングル化処理部１３は、図５に示す１５頂点トライアングルＭＴ０の各トライアングルを下の段から上の段に切り換えつつ、左から右に順次選択し、選択したトライアングルの頂点の属性値を出力する。すなわち、トライアングル化処理部１３は、トライアングル０−５−１、１−５−６、１−６−２、２−６−７、２−７−３、３−７−８、３−８−４、５−９−６、６−９−１０、６−１０−７、７−１０−１１、７−１１−８、９−１２−１０、１０−１２−１３、１０−１３−１１、１２−１４−１３の順に各トライアングルの頂点の属性値を出力する。

図６はトライアングル化処理部１３がこのように各トライアングルの頂点の属性値を出力した場合におけるピクセル処理部１５のメモリアクセス動作を示すタイムチャートである。ピクセル処理部１５は、通常の画像処理装置のピクセル処理部と同様、２×２ピクセル、４×４ピクセル、８×８ピクセル等の複数ピクセル単位でメモリアクセスを行う。図５にはこのメモリへのアクセス単位が示されている。そして、図５に示す例では、番号２のトライアングルの一部の領域のデータが、番号１のトライアングルのデータと同じアクセス単位に記憶されている。

この場合のピクセル処理部１５の動作は次のようになる。まず、ピクセル処理部１５は、図６に示すように、例えばサイクル１において、番号１のトライアングルのデータを含むアクセス単位内のデータについての読み出しアクセスを開始し、サイクル２においてこのアクセス単位内のデータをキャッシュメモリ１９から読み出す。そして、ピクセル処理部１５は、サイクル３における番号１のトライアングル内のピクセルのデータを処理し、この処理後のデータによってアクセス単位内のデータを上書きする。そして、ピクセル処理部１５は、サイクル４において、このデータ上書き後のアクセス単位内のデータをキャッシュメモリ１９に書き込むためのメモリアクセスを開始し、サイクル５においてこの書き込みアクセスを終了する。

ここで、番号１のトライアングルのデータと番号２のトライアングルのデータの一部が同じアクセス単位に記憶されているので、ピクセル処理部１５は、番号１のトライアングルのデータについての書き込みアクセスが完了するまでの間、トライアングル２のデータの読み出しを開始することができない。

このため、ピクセル処理部１５は、番号１のトライアングルのデータについての書き込みが完了するサイクル５になって、ようやく番号２のトライアングルのデータについての読み出しアクセスを開始することになる。このようにして発生するアクセス待ち時間が画像処理装置１００の性能低下の要因となる。

そこで、本実施形態では、トライアングル化処理部１３が１５頂点トライアングルの各トライアングルの属性値を出力する際の出力順序が次のように改良されている。すなわち、本実施形態では、１５頂点トライアングルにおいて属性値の出力順序が連続した２個のトライアングルが互いに隣接せず、かつ、属性値を順次出力する各トライアングル間の距離が均等となるように、１５頂点トライアングルの各トライアングルの属性値の出力順序が定められている。

図７は本実施形態における１５頂点トライアングルの各トライアングルの属性値の出力順序を例示する図である。この例において、トライアングル化処理部１３は、トライアングル０−５−１、２−６−７、３−８−４、７−１０−１１、１２−１４−１３、６−９−１０、２−７−３、１０−１３−１１、５−９−６、７−１１−８、９−１２−１０、
１−６−２、３−７−８、１０−１２−１３、１−５−６、６−１０−７の順に各トライアングルの頂点の属性値を出力する。

そして、図８はトライアングル化処理部１３が図７に示す順序で各トライアングルの頂点の属性値を出力した場合におけるピクセル処理部１５のメモリアクセス動作を示すタイムチャートである。この例では、図７に示すように、番号２のトライアングルのデータは番号１のトライアングルのデータと同じアクセス単位に記憶されていない。このため、ピクセル処理部１５は、番号１のトライアングルのデータについての書き込みが完了するのを待つことなく、サイクル２において番号２のトライアングルのデータについての読み出しアクセスを開始することができる。以上、番号１のトライアングルおよび番号２のトライアングルを例に説明したが、本実施形態では図７に示すように各トライアングルの属性値の出力順序が定められているため、番号４のトライアングルと番号５のトライアングル等、出力順序が連続し、かつ、トライアングルのデータが同一アクセス単位に記憶されていないトライアングルの組が発生し易くなる。このように本実施形態によれば、出力順序の連続した２個のトライアングルのデータが同じアクセス単位に記憶される確率が低くなり、ピクセル処理部１５のメモリアクセス待ち時間を削減することができる。従って、本実施形態によれば、メモリアクセス待ちに起因した画像処理装置の性能の低下を抑制することができる。

＜他の実施形態＞
以上、この発明の各種の実施形態について説明したが、この発明には他にも実施形態が考えられる。例えば次の通りである。

（１）上記各実施形態では、Ｍ頂点プリミティブの例として１５頂点トライアングルを挙げたが、トライアングルであるＭ頂点プリミティブの頂点数は１５である必要はなく、例えば６頂点トライアングル、１０頂点トライアングル、１５頂点トライアングル、…等のＭ頂点トライアングル（Ｍは整数１〜ｋ（ｋは６以上の整数））を分割プリミティブとして採用することが可能である。この場合、Ｍ頂点トライアングルの頂点数Ｍは、頂点処理部１１が同時に処理可能な頂点数を越えない範囲内で選択すればよい。

（２）上記各実施形態では、Ｍ頂点プリミティブの例としてＭ頂点トライアングルを挙げたが、Ｍ頂点プリミティブとしてトライアングル以外のポリゴン、例えばＭ頂点クワッドを採用してもよい。図９は１６頂点クワッドの構成を示す図である。図９に示すように、１６頂点クワッドは、隣接するトライアングル同士が辺および頂点を共有した１８個のトライアングルを内包している。また、１６頂点クワッドの外形をなす４辺の各々は、３個のトライアングルの各辺により３分割されている。図１０はこの態様における分割正規化パラメータ生成部１２の動作例を示すものである。この例では、原プリミティブとしてクワッドが設定され、分割数として６が設定されたため、分割正規化パラメータ生成部１２は、原プリミティブであるクワッドを４個の１６頂点クワッドＭＱ０〜ＭＱ３に分割し、各１６頂点クワッドの正規化パラメータを生成している。この場合において、図１における頂点処理部１１は、各１６頂点クワッドＭＱ０〜ＭＱ３の正規化パラメータを受け取ると、各１６頂点クワッドＭＱ０〜ＭＱ３の１６頂点の属性値を算出する。トライアングル化処理部１３は、頂点処理部１１が算出した頂点の属性値をトライアングル単位でまとめてラスタライザ１４に出力する。

この場合の各トライアングルの属性値の出力順序を上記第２実施形態と同様に最適化してもよい。図１１は１６頂点クワッドの各トライアングルの属性値を出力する際の最適な出力順序を例示するものである。図１１において、各トライアングルの中央に記された数字は属性値の出力順序を示している。図１１に示すように、トライアングル化処理部１３が１６頂点クワッドの各トライアングルの属性値を出力する際の出力順序は、１６頂点クワッドにおいて属性値の出力順序が連続した２個のトライアングルが互いに隣接せず、かつ、属性値を順次出力する各トライアングル間の距離が均等となるように定められている。従って、この態様によれば、上記第２実施形態と同様な効果が得られる。

１１……頂点処理部、１２……分割正規化パラメータ生成部、１３……トライアングル化処理部、１４……ラスタライザ、１５……ピクセル処理部、１６……表示制御部、１７……メモリ部、１８……メモリコントローラ、１９……キャッシュメモリ、１００……画像処理装置、２００……コントローラ、３００……ディスプレイ。

Claims (2)

1. 原プリミティブを指定された分割数に基づき複数のトライアングルに分割し、各々が当該複数のトライアングルの隣接する一部で構成される複数の分割プリミティブを生成し、前記複数の分割プリミティブの頂点に関する正規化パラメータを出力する分割正規化パラメータ生成部であって、前記分割プリミティブとして、少なくとも１つのトライアングルが隣接する３つのトライアングルと３辺および３頂点を共有する関係にある複数のトライアングルを内包し、かつ、当該複数のトライアングルの頂点数の総和よりも少ないＭ頂点（Ｍは６以上の整数）を有するＭ頂点プリミティブを生成する手段を備えた分割正規化パラメータ生成部と、
   前記原プリミティブの頂点の属性値と前記分割正規化パラメータ生成部が出力する分割プリミティブの正規化パラメータとに基づいて、当該分割プリミティブのＭ頂点の属性値を算出する頂点処理部と、
   前記頂点処理部が出力する各頂点の属性値をトライアングル単位でまとめて、各トライアングルの属性値を描画手段に出力するトライアングル化手段と
   を具備することを特徴とする画像処理装置。
2. 前記トライアングル化手段は、前記Ｍ頂点プリミティブの各トライアングルの属性値の出力順序が、連続した２個のトライアングルが互いに隣接した位置になく、かつ、属性値を順次出力する各トライアングル間の距離が均等となるように定められていることを特徴とする請求項１に記載の画像処理装置。
   

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