JP6332745B2 - 体重管理装置、体重管理方法及び体重管理プログラム - Google Patents

Description

本発明は、体重の限度値を算出する体重管理装置、体重管理方法及び体重管理プログラムに関する。

体重は一般に、高齢になって食欲が減退するまで、生活習慣の変化などにより加齢とともに上昇する傾向にあり、体重の増加は、生活習慣病の要因や美容を損なう原因となっている。そのため、近時は、増加した体重を減少させ、その後維持させることに高い関心が集まっている。

体重の変化は、日々のエネルギー摂取量とエネルギー消費量との差によりもたらされる。過剰に摂取されたエネルギー基質は、通常、脂肪組織として身体に蓄積される。体重を減らそうとして、食事や運動などの生活習慣を改善し維持した場合、エネルギーの不足分は、体脂肪などの身体組織の燃焼によりまかなわれる。この場合、エネルギーの消費量は、体重の減少に伴う基礎代謝量の減少により減るため、体重は、エネルギー摂取量とエネルギー消費量が均衡するまで減少し、際限なく減少することはない。そして、長期的には、食事や運動の習慣を保っていても、加齢による日々の基礎代謝量のわずかな減少により体重の増加をもたらす。

現在の体重を変化させ目標の体重で維持させる体重管理を計画した場合、一時的にエネルギー摂取量と消費量との不均衡な状態を作り出し、目標の体重においてエネルギー摂取量と消費量とが均衡するように生活習慣を改善させればよい。しかし、実際に生活習慣の改善を実施した場合に、その改善した習慣を長期間維持したときにいつエネルギーが均衡しどこまで体重が変化するかを把握することは簡単にはできない。また、その場合に目標体重を維持する生活習慣になっているのかを把握することも、目標実現の前後を問わず容易なことではない。減量時において、いわゆる「停滞現象」や「リバウンド現象」に悩まされるケースが多く報告されていることからも、エネルギーの均衡状態をコントロールして目標の体重を達成し維持することの困難さを窺い知ることができる。

目標とする体重を実現し維持するための生活習慣が形成されているかどうかを判定する方法として、目標とする体重を維持するエネルギー量を摂取しているかを調べる方法がある。そのためには、一方で、目標体重を維持するときの基礎代謝や運動などによるエネルギー消費量を計算し、他方で、食事などによるエネルギー摂取量を計算し、これらの量を比較することで行うのが通常である。この方法では、エネルギー消費量は、基礎代謝量の推定式などから計算し、エネルギー摂取量は、食事内容のエネルギーを積算して行う。

ただ、このような方法を実施するにあたって、精度の高いエネルギー量の把握が可能であればよいが、一般的には、非特許文献１に示されるように、体重を維持するエネルギー必要量の個人差自体が、19歳以上の標準的な体型の集団で、標準偏差として、男性で199kcal/日、女性で162kcal/日あるとの報告もあり、また、エネルギー摂取量についても、20〜49歳の日本人の平均で、男性が491kcal/日（19％）、女性が294kcal/日（15％）の過少申告が存在することが報告されている。更にエネルギー摂取量には日間変動があり、その影響も無視できない。このように、エネルギー消費量の個人差による推定誤差と、エネルギー摂取量の過少申告や日間変動による誤差により、エネルギーの過不足の程度を正確に判定できないだけでなく、エネルギーの過不足そのものを逆に判定する恐れさえある。また、食事によるエネルギー摂取量の計算は、日々続ける場合には相当な手間がかかり、体重管理のモチベーションを下げる煩雑さの問題があることも指摘されている。そのため、エネルギー摂取量の過不足を適切に評価するために、体重変化量やＢＭＩ（Body Mass Index）などの体格指数が用いられている。

例えば、体重変化の傾向を近似直線化するなどして体重変化の傾向をとらえる装置が特許文献１に示されている。この装置により体重変化の傾向をみることで、エネルギーの過不足は適切に評価できる。しかし、この装置ではエネルギーの均衡するポイントとなる体重を把握できないため、目標体重を達成できるか、停滞するかははっきりしない。

他方で、食事量のエネルギーの計算を簡略にする「カロリー摂取量」を測定する装置が特許文献２に示されている。この装置では、エネルギー摂取量（カロリー摂取量）の算出誤差を抑えつつ、入力を簡略化する工夫がなされているが、日々の朝昼夕３食その他の食事量を「多め」「普通」「少なめ」というように大づかみに区分しているので、食事量の入力に主観が入る問題と、食事量に関する日常の入力の煩雑さの問題を根本的に解決することができない。

特許第２９６８５８１号公報 特開２０１３−８０３８８号公報

「日本人の食事摂取基準（2015年版）」策定検討会報告書、厚生労働省

そこで、本発明においては、煩雑で主観に左右されやすい日々の食事量のデータ入力を必要とせずに、日常測定する体重測定データに基づいて、現在の生活習慣を一定の条件で継続したときに、目標の体重においてエネルギー摂取量と消費量とが均衡する生活習慣になっているかを把握させる客観的な値を提供することで、生活習慣を改善維持させ、目標とする体重に体重を変化させ維持できるように体重を管理するための体重管理装置を提供することを課題とする。

上記の課題を解決する手段は、測定対象の体重測定値と、測定日とが関連付けされた体重測定データを取得するための体重取得手段と、この体重取得手段により取得された体重測定データを格納するための記憶手段と、エネルギー摂取量及び消費量の条件を含む測定対象が従う１日当たりの体重変化量の条件において、エネルギー摂取量の初期条件が、記憶手段に格納されているある期間Ｔ日間の複数の体重測定データにより決定され、この決定される１日当たりの体重変化量の条件に従って体重が変化し続けると仮定したときの測定対象の体重の限度値を算出する算出手段とを備えることを特徴とする体重管理装置である。

本発明によると、食事に基づく摂取エネルギーのデータ入力と比べ主観的な測定誤差が生じる恐れがほとんどない日常測定する体重測定データに基づいて計算された体重の限度値により、体重の限度値と現在の体重や目標とする体重とを直接比較検討するなどして、現在の生活習慣を一定の条件で継続したときに、目標の体重に到達できるか否か、また、エネルギー摂取量と消費量とが目標とする体重で均衡するか否かを把握させることができる。食事や運動などの生活習慣を改善すると体重の変化を通じて体重の限度値に影響を与えるので、体重の限度値により生活習慣の改善の効果を把握でき、体重の限度値を目標とする体重で維持するように生活習慣を改善維持することで、長期的に体重を目標体重に誘導し、維持させることができる。

このように本発明によれば、日々の食事量のデータ入力を必要としないで、日常測定する客観的な体重測定データに基づいて算出された体重の限度値を考慮しながら、生活習慣を改善維持させて、目標とする体重に体重を変化させ、維持させるように体重を管理させることができる。

本発明の実施の形態に係る表示画面例を示す図である。 本発明の実施の形態に係る体重計の外観を示す斜視図である。 本発明の実施の形態に係る体重計とサーバとの構成を示すブロック図である。 本発明の実施の形態に係る制御部の機能構成図である。 本発明の実施の形態に係る記憶部に格納される各種データを説明する図である。 本発明の実施の形態に係る体重計の動作を示すメインフローチャートである。 本発明の実施の形態に係る記憶・演算処理のフローチャートである。 本発明の実施の形態に係る体重の限度値の計算原理を示す概念図である。 本発明の実施の形態に係る限度値及び目安期間のグラフの表示画面例である。

以下、本発明の実施の形態について、図を参照して詳細に説明する。

まず、用語を定義する。「限度値」は、時間ｔに伴ってある条件に従って変化するある量Ｘ_tがその条件に従って変化し続けると仮定したときのＸ_tの上限値もしくは下限値またはその近似値を指す。上限値または下限値は、最大値または最小値となる場合だけでなく、次に定義する収束値である場合を含む。しかし、例えば２週間後、１か月後の予測体重のように予め定めた一定期間後の体重値は、収束値の近似値となる場合は別として、「変化し続けると仮定した」ときの上限値または下限値ではないので本発明における限度値の概念には含まれない。

「収束値」は、時間ｔに伴って変化する量Ｘ_tについて時刻ｔを限りなく大きくしたときにその量Ｘ_tが近づく理論値（lim _t→∞Ｘ_t）を指す。収束値は、その量の変化が所定の誤差範囲内に収まったときの近似値を含む。

「体重の限度値」には、「体重値」の限度値だけでなく、体重の変化量の限度値、変化割合の限度値または変化率の限度値が含まれる。同様に、ＢＭＩなどの体格指数の限度値には、例えばＢＭＩ値の限度値、ＢＭＩの変化量の限度値などが含まれる。

「目安期間」は、体重または体格指数において、値の限度値と基準とする現在値との差が、一定の割合減るまでに、例えば0.3（30％）、0.5（50％）減るまでにかかる期間を指す。この一定の割合を、「達成率」という。

「摂取／消費比」は、１日当たりのエネルギー摂取量の１日当たりの推定エネルギー消費量に対する比の値を指す。例えば、１日当たりのエネルギー摂取量が1500kcal/日で１日当たりの推定エネルギー消費量が3000kcal/日のとき、摂取／消費比は0.5または50％となる。

以下の説明では、表記の煩雑さを避けるため、１日当たりのエネルギー摂取量（kcal/日）及び１日当たりのエネルギー消費量（kcal/日）を、「１日当たりの」を省略して、単に「エネルギー摂取量」及び「エネルギー消費量」と表記する。同様に、１日当たりの推定エネルギー消費量（kcal/日）も、単に「推定エネルギー消費量」と表記する。

図１には、体重計３（図２参照）の表示部３５の表示画面例が示される。図２には、体重計３の外観が示されて、図３には体重管理システム１の構成が示される。

図３の体重管理システム１は、体重計３と、体重計３と通信するサーバ（サーバコンピュータ）５を備える。図３では、説明を簡単にするために、サーバ５には１台の体重計３が接続されるとしているが、複数台の体重計３が接続されてもよい。図３では、体重計３とサーバ５は無線または有線により通信する。なお、体重計３とサーバ５との間でのデータの授受は通信によらず、記憶媒体を介して授受するようにしてもよい。

図２の体重計３は、図３に示すように通信部３１、記憶部３２、時計部３３、操作部３４、表示部３５、電源スイッチ部３６、電源部３７、電池３８、ＣＰＵ３９１を有する制御部３９、上面カバー部４１、ロードセル４２１を有する荷重検知部４２、及びＡＤ変換部４３を含む。

通信部３１は、制御部３９に接続されており、制御部３９からの制御信号に従ってサーバ５と通信する。なお、通信部３１は、サーバ５に限らず、歩数計などの他の生体情報取得装置と通信する、あるいはパーソナルコンピュータや携帯情報端末（携帯電話機、スマートフォン、ＰＤＡなど）と通信するなど、適宜の装置と通信するとしてもよい。

記憶部３２は、不揮発性のメモリやハードディスクなどの情報を記憶できる装置を含む。記憶部３２は、接続された制御部３９から制御信号に従って情報の読出しと書き込みがされる。

時計部３３は、現在日時などの時刻を計時するタイマ・カウンタから構成される装置であり、必要に応じて時刻を制御部３９へ出力する。

操作部３４は、押下などの操作がされるボタン・スイッチなど（図２参照）を含む。操作部３４を操作することにより、表示部３５に表示される情報を参照しながら、ＩＤ、性別、年齢、身長、身体活動レベルなどの測定対象の個人情報・身体情報を入力することができる。入力されたこれらの情報は、制御部３９へ出力される。

表示部３５は、液晶画面（図１参照）などの表示装置によって構成され、制御部３９から与えられる画像信号に従って文字や図形などの画像を表示する。

電源スイッチ部３６は、電源のＯＮ／ＯＦＦを切り替えるために操作される入力スイッチとして機能し、電源スイッチ部３６は操作されると操作に応じた入力信号を制御部３９に出力する。

電源部３７は、制御部３９を含む各部に動作電力を供給する。

電池３８は、電源部３７を中心に各部へ電力を供給する。

制御部３９は、ＣＰＵ３９１、及び図示のないＲＯＭとＲＡＭを含むマイクロコンピュータにより構成されており、ＲＯＭなどに記憶されているプログラム及び各種データに従って各部の制御動作や演算動作を実行する。このプログラム及びデータには、体重管理のためのプログラム及びデータが含まれる。

荷重検知部４２は、複数のロードセル４２１を内蔵する。筺体の上面のカバーを兼ね備える上面カバー部４１（図２参照）の上に乗った測定対象の体重を測定する。測定された体重は、ＡＤ変換部４３に出力される。ＡＤ変換部４３は、この出力されたアナログ信号をデジタル信号に変換して制御部に出力する。

サーバ５は、通信部５１、ＣＰＵ５２１、ＲＯＭ、ＲＡＭなどを有するコンピュータからなる制御部５２、操作部５３、表示部５４及び記憶部５５を含む。

通信部５１は、制御部５２の制御に従って体重計３とデータを送受信する。なお、通信部５１は、体重計３に限らず、歩数計などの他の生体情報取得装置と通信する、あるいはパーソナルコンピュータや携帯情報端末（ＰＤＡ、携帯電話機、スマートフォンなど）と通信するなど、適宜の装置と通信するとしてもよい。

制御部５２のＣＰＵ５２１は、ＲＯＭなどに記憶されているプログラム及びデータに従って各部の動作を制御するとともに、各種の演算を実行する。

操作部５３は、キーボードやマウスなどを含む。利用者により操作されることによって入力された信号は、制御部５２に出力される。

表示部５４は、液晶ディスプレイやＣＲＴディスプレイなどに相当する。表示部５４は、制御部５２から与えられる制御信号に従って文字、グラフなどの画像を表示する。

記憶部５５は、ハードディスクなどの固定記憶装置、またはフレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＲＯＭ、ＲＡＭ及びメモリーカードなどのＣＰＵ５２１が読み取り可能な記録媒体に相当する。

記憶部５５は、体重計３で測定した体重測定データ（体重測定値、測定日時など）、及び測定対象の名前（ＩＤ）や住所といった個人情報など、測定対象に関する種々のデータが記憶される。

図４を参照して、体重計３の体重管理に係る機能構成について説明する。ＣＰＵ３９１は、ユーザ管理部３９２、体重取得部３９３、演算部３９４及び処理の結果を表示する表示部３５に出力するための出力処理部３９５を含む。これらの各部は、ＣＰＵ３９１によって実行されるプログラムにより実現される。このプログラムは、制御部３９の図示のないＲＯＭに予め格納されている。ＣＰＵ３９１は、ＲＯＭからプログラムを読み出し、読み出したプログラムの命令を実行することにより、各部の機能が実現される。

ユーザ管理部３９２は、測定対象のＩＤごとに性別などの種別、年齢、身長及び身体活動レベルを取得し、記憶部３１に格納する。なお、種別、年齢、身長及び身体活動レベルは、測定対象のＩＤごとに操作部３４を介して入力される情報に基づいて特定される。

性別などの種別は、「男性」、「女性」または「ペット」の３種から１つを選択させる。

身体活動レベルは、「低い」、「普通」及び「高い」の３段階で選択され、それぞれ1.50、1.75及び2.00の値を対応させる。各段階の日常生活の内容は、「低い」が、生活の大部分が座位で性的な活動が中心の場合、「普通」が、座位中心の生活だが、職場内での移動や立位での作業・接客など、あるいは通勤・買物・家事、軽いスポーツなどのいずれかを含む場合、「高い」が、移動や立位の多い仕事への従事者、あるいは、余暇における活発な運動習慣を持っている場合とする。なお、身体活動レベルは、一般の平均レベルである「普通」の固定値に設定しておいてもよい。

体重取得部３９３は、荷重検知部４２により測定された体重値を時計部３３による計時データ及びユーザＩＤと関連づけて記憶部３２に格納する。

演算部３９４は、限度値算出部３９６、目安期間算出部３９７及び摂取／消費比算出部３９８を含む。演算部３９４は、ユーザ管理部３９２により記憶部３２に格納された測定対象のＩＤごとの種別、年齢などのユーザデータ及び体重取得部３９３により記憶部３２に格納された体重測定データを取得し、そのデータに基づいて、限度値算出部３９６が体重値の限度値を、目安期間算出部３９７が限度値に対応した目安期間を、摂取／消費比算出部３９８が摂取／消費比を算出する。

出力処理部３９５は、荷重検知部４２により測定された体重値、演算部３９４による演算結果などを表示部３５に表示する。

図５を参照して、記憶部３２に格納される各種データを説明する。

ユーザ管理部３９２により取得されるデータは、測定対象のＩＤごとに、ＩＤ７０１、種別７０２、年齢７０３、身長７０４及び身体活動レベル７０５の各項目を含むデータを、図５の（ａ）に示すユーザデータ７０として格納される。

荷重検知部４２により測定される体重は、測定対象のＩＤが操作部３４を介して指定されて測定されるときに、測定対象のＩＤの測定体重として、体重取得部３９３により、図５の（ｂ）に示す測定データ７１として格納される。体重測定データ７１は、測定対象のＩＤを指すデータであるＩＤ７１１、測定された体重値を指すデータである体重測定値７１２及び時計部１３の計時データに基づいた体重測定の日時を指すデータである測定日時７１３を関連づけて含む。

図６は、体重計３の制御部３９のＣＰＵ３９１が実行する動作を示すフローチャートである。このフローチャートは、予めプログラムとして制御部３９内のメモリまたは記憶部３２に格納されており、ＣＰＵ３９１がプログラムを読み出し、その命令を実行することにより処理が実現される。

なお、記憶部３２には、図５に示したデータ７０及び７１が予め格納されていると想定する。また、記憶部３２には、体重測定データ７１に各測定対象の５５日前からのデータが格納されていると想定する。従って、ここでは測定対象の５６日目（８週間目）の体重測定を想定して説明する。

図６のフローチャートで、ＣＰＵ３９１は、測定対象による電源スイッチ部３６の操作による電源ＯＮの指示を入力して起動し（ステップＳ１）、操作部３４の操作により測定対象のＩＤをユーザが指定して入力した後、上面カバー部４１に乗った測定対象の体重を荷重検知部４２により測定する（ステップＳ２）。ここで、ステップＳ２で指定された測定対象のＩＤを「指定ＩＤ」という（以下同じ）。なお、ＩＤの指定がないまま測定対象が上面カバー部４１に乗ったときは、指定ＩＤなしのまま荷重検知部４２により測定を行う。

その後、ＣＰＵ３９１は、以下に説明する記憶・分析処理を実行し（ステップＳ３）、電源をＯＦＦして（ステップＳ４）、処理を終了する。

図７は、記憶・演算処理（図６のステップＳ３参照）のフローチャートである。図７を参照して説明する。ＣＰＵ３９１は、前述のステップＳ２で測定対象のＩＤが指定されて測定されているか、すなわち「指定ＩＤがあるか」の判断を行う（ステップＳ３１）。指定ＩＤがない場合は、画面表示（ステップＳ３８）に進み、表示できる値などを表示する。指定ＩＤがある場合は、体重測定データの記憶（ステップＳ３２）に進み、前述のステップＳ２で体重測定した日時である現在日時のデータを時計部３３から取得し、指定ＩＤの体重測定データ７１を生成し、記憶部３２に格納する。この体重測定データ７１は、ＩＤ７１１、体重測定値７１２、測定日時７１３を含む。

体重測定データ７１が格納されると、指定ＩＤのユーザデータ７０３の年齢により、測定対象が年齢１８歳以上の人間であるかを判定する（ステップＳ３３）。測定対象が年齢１８歳以上の人間ではない場合は、画面表示（ステップ３９）に進み、それ以外の場合は、体重測定データ配列生成（ステップＳ３４）に進む。

ステップＳ３４において、演算部３９４は指定ＩＤの体重データ配列ω[ｎ]（ｎ＝１，２…）を記憶部３２に格納された体重測定データ７１を参照して作成する。本実施形態においては、最新のデータ日付のデータを含む最大５６日分の１日ごとのデータを配列要素として、日付の古い順で体重測定データ配列ω[ｎ]を生成する。同一日付に同一指定ＩＤの複数の測定データがあるときは、その日の最も新しいデータを体重測定データ配列ω[ｎ]に入れ、測定データがないときは「０」を入れる。

ステップＳ３５において、体重測定データ配列ω[ｎ]の最も古い日付のデータと最新の日付のデータの間に、体重測定データの抜けがあるかどうかを判断する。データの抜けはデータ配列の要素に０があるかどうかで判定する。「０」のデータがあるときは、抜けている間を直線的に変化したと見なしてデータ補間を行う（ステップＳ３６）。例えば、ω[２]とω[５]の間の２日分のデータが抜けているときは、ω[３]＝ω[２]＋（ω[５]−ω[２]）／（５−２）としてω[３]を、また同様に直線的に変化したと見なしてω[４]を計算してデータを補間し、体重データ配列ω[３]及びω[４]のデータを更新する。補間が終わった後、あるいはデータの抜けがないときは、次のステップ３７に進む。

ステップＳ３７において、限度値算出部３９６は、記憶部３２に格納されている指定ＩＤのデータ７０を参照して取得し、指定ＩＤの性別などの種別に応じ、種別が男性または女性の場合は、維持モードＡ、Ｂ及びＣの体重値の限度値を、後述する式７１１、式７２１及び式７３１により、種別がペットの場合は、ペットモードの体重値の限度値を、後述する式７４１により、ステップＳ３４からＳ３６までにおいて作成した体重測定データ配列ω[ｎ]を使用して計算する。

ここで、維持モードＡは、「一定量のエネルギー量を日々摂取すること」を維持条件とするものであり、維持モードＢは、「加齢によるエネルギー消費量の減少量を日々減らしたエネルギー量を日々摂取すること」を維持条件とするものであり、維持モードＣは、「日々の単位体重当たりの１日の推定エネルギー消費量に比例するエネルギー量を日々摂取すること」を維持条件とするものである。ペットモードは、小型動物から大型動物までの一般の恒温動物を対象とする消費エネルギー推定式に基づいた体重の限度値を計算するペット用モードである。

ステップＳ３７においては、算出の対象とする上述のモードごとに、体重測定データ配列ω[ｎ]の配列要素数以上のデータ期間Ｔ＝14、28または56日について、データ期間Ｔ日の体重の限度値Ｌ_Tを計算する。

続いて、目安期間算出部３９７は、後述の式７１２、式７２２、式７３２及び式７４２に基づいて目安期間を算出する。目安期間はステップＳ３７において計算された各モードのデータ期間Ｔの体重の限度値に対応して、そのデータ期間Ｔにおける達成率τ＝30％、50％及び75％の目安期間Ｍ_T ^τを計算する。

続いて、摂取／消費比算出部３９８は、「摂取／消費比」を計算する。摂取／消費比の計算には、維持モードＣまたはペットモードの体重値の限度値を用いて、次の式：

「摂取／消費比」＝（体重値の限度値）／（基準時体重）
で計算する。なお、この式で摂取／消費比が計算できるのは、本実施形態においては、原理的に維持モードＣとペットモードの体重値の限度値に限られる。

本実施形態においては、維持モードＣまたはペットモードで算出された体重値の限度値のうち、Ｔ＝14日の体重値の限度値を使用して、摂取／消費比を計算する。また、本実施形態においては、基準時体重として、体重測定データ配列ω[ｎ]の最後の日付の体重測定値を用いて摂取／消費比を計算する。

体重値の限度値、目安期間及び摂取／消費比が算出されると、出力処理部３９５は、算出した体重値の限度値、目安体重及び摂取／消費比と、ステップＳ２で測定した体重との表示項目を含む画面（図１参照）を、表示部３５に表示する（ステップＳ３８）。

図１の画面３５は、表示項目として、測定対象のＩＤを示すユーザ表示３５１と、維持モードなどを示す維持モード表示３５２と、測定体重を示す測定体重表示３５３と、８週間（56日）、４週間（28日）、２週間（14日）のデータに基づく体重値の限度値を示す限度値表示３５４と、８週間（56日）の限度値に対応する30％、50％及び75％の達成率の目安期間を示す目安期間表示３５５と、摂取／消費比表示３５６とを含む。摂取／消費比表示３５６は、摂取／消費比を、数値だけでなく、比率を示すグラフでも表示する。

測定対象のＩＤを示すユーザ表示３５１の数字の下のバーは、その番号のユーザの限度値などを表示するものであることを示している。

維持モードの表示３５２の「維持モードＡ Ｂ Ｃ」及び「ペット」の文字の下のバーは、「Ａ」では維持モードＡが、「Ｂ」では維持モードＢが、「Ｃ」では維持モードＣが、「ペット」ではペットモードがそれぞれ選択され、そのモードに対応する体重値の限度値などが表示されていることを示している。

測定対象の種別がペット以外のときは、初期表示として維持モードＣが選択されて表示され、それに対応する限度値などの値を画面３５に表示させ、また、操作部３４の操作を介して維持モードＡ、ＢまたはＣを切り替え、それに対応する限度値などの値を画面３５に表示させる。測定対象の種別がペットのときは、初期表示としてペットモードが選択されてそれに対応する限度値などの値を表示する。

（原理）
本発明においては、ある期間Ｔ日間の体重測定値ω_t（ｔ＝１〜Ｔ）（kg）に基づいて、測定対象の体重の限度値を計算するが、その計算原理について説明する。

体重変化量は、エネルギー摂取量とエネルギー消費量との差の変化により増減する。基準時からの日数をｔ（日）、体重をＷ_t（kg）、１日当たりの体重変化量を∂Ｗ_t/∂ｔ（kg/日）、エネルギー摂取量をＩ_t（kcal/日）、エネルギー消費量をＥ_t（kcal/日）、単位体重当たりのエネルギー量をＦ_t（kcal/kg）とすると、次の微分方程式：
∂Ｗ_t/∂ｔ＝（Ｉ_t−Ｅ_t）／Ｆ_t ……式１
が成り立つ。

エネルギー摂取量Ｉ_tの条件は、「維持条件」及び「初期条件」からなる。基準時の初期値から一定の維持条件に従ってエネルギーを摂取すると仮定する。例えば、「エネルギー摂取量を日々一定とすること」が維持条件に相当し、初期値をＩ_Sとすると、「Ｉ_t＝Ｉ_S」がＩ_tの維持条件式となる。本発明においては、エネルギー摂取量の初期値Ｉ_Sはω_tにより（直接的あるいは間接的に）決定されるまで未定の初期値として扱われるので、Ｉ_Sを少なくともパラメータに持つ関数としてＩ_t＝ｆ_I（Ｉ_S，…）のように表記する。

エネルギー消費量Ｅ_tは、体重Ｗ_tを少なくともパラメータに持つ推定エネルギー消費量を求める推定式ｆ_E（Ｗ_t，…）を使って決定する。「推定エネルギー消費量」は、対象が体重を維持するときに必要なエネルギー摂取量または同量の消費量の推定値を指す。推定エネルギー消費量を求める推定式ｆ_E（Ｗ_t，…）は、一般に知られる基礎代謝量の推定式などを使って作成する。

推定式ｆ_E（Ｗ_t，…）には、一般に、性、年齢（または年齢階級）、体重、身長、身体活動レベルをパラメータに持つ関数が知られている。体重及び身長に代えて体格指数（ＢＭＩなど）または体表面積が用いられる場合もある。体格指数または体表面積を使用するときは、少なくとも体重をパラメータにする関数に変換してから合成関数にして使用する。本発明においては、ｆ_E（Ｗ_t，…）の推定式において体重と日数ｔ以外のパラメータは、基準時の測定対象において既定のものとして扱う。従って以下、ｆ_E（Ｗ_t，ｔ）と表現する。例えば、年齢は、基準時の年齢を既定とし、日数ｔに伴って日々加齢するものとして扱う。身長は、基準時の身長を既定とし、日数ｔの変数として扱ってもよいが、成人の場合は、基準時から変化しないものとして扱う。身体活動レベルは、基準時から一定として扱う。身体活動レベルが不明の場合は、一般人の平均値を使用する。身体活動レベルは、加齢により徐々に活動量が減る関数を設定するなどして、日数ｔの変数として扱ってもよい。

食後の熱産生である食事誘発性熱産生（ＤＩＴ（diet-induced thermogenesis））を考慮すると、Ｅ_tはＩ_tの関数にもなる。Ｅ_tは、基礎代謝量、活動代謝量及び食事誘発性熱産生の３つの要素の和により求められる。食事誘発性熱産生は、食事により生じるエネルギー消費であって、たんぱく質と、脂質と、炭水化物との摂取比により変わるが、平均的には食事によるエネルギー摂取量の約10％がこれにより消費されており、食事量を増減したときには食事誘発性熱産生もそれに伴って増減する。一般には、エネルギー消費量Ｅ_tの推定計算は、基礎代謝量に身体活動レベルを乗じて算出され、活動代謝量及び食事誘発性熱産生を一体に扱って、次の式：
Ｅ_t＝ｆ_E（Ｗ_t，ｔ） ……式２
として計算することが多い。しかし、この食事誘発性熱産生による産熱量の変化を考慮すると、食事誘発性熱産生の食事によるエネルギー摂取量に占める割合をＤ_R、としたときに、Ｅ_tを求める式は、次の式：
Ｅ_t＝（１−Ｄ_R）・ｆ_E（Ｗ_t，ｔ）＋Ｄ_R・Ｉ_t ……式３
で表される。本実施形態においては、日本人の平均値であるＤ_R＝0.1を使用するが、食事誘発性熱産生の影響を考慮しないで、Ｅ_t＝ｆ_E（Ｗ，ｔ）としてもよい。更に、Ｄ_Rを平均値としての産熱割合Ｄ_R1と個人としての産熱割合Ｄ_R2とを区別して、
Ｅ_t＝（１−Ｄ_R1）・ｆ_E（Ｗ_t，ｔ）−Ｄ_R2・Ｉ_t ……式４
としてもよい。これは、食物の糖質、脂質、たんぱく質の比率により食事誘発性熱産生による産熱量が変わることを考慮した式である。例えば、高タンパク食でＤ_R2＝0.15という値が知られている。

単位体重当たりのエネルギー量Ｆ_t（kcal/kg）は、体重Ｗ_tを１kg変化させるのに必要なエネルギーである。Ｆ_tは定数とすることも関数とすることもできるので、以下の原理の説明においてはＦ_tを変数にできるように扱うが、体重の変化は脂肪組織量の変化によるものとみなして脂肪細胞のエネルギー量を基準に定数値として扱う場合は、Ｆ_t＝Ｆ₀（定数）とすることができる。Ｆ_ｔを関数とする場合は、例えば、妊婦の体重増加において、胎児などの子宮内の単位体重当たりのエネルギー量を考慮して出産時までＦ_ｔを変化させるような場合である。関数Ｆ_tはＷ_t及びｔを変数とし、他のパラメータは基準時において既定として扱う。従って、以下Ｆ_t＝ｆ_F（Ｗ_t，ｔ）と表記する。

エネルギー摂取量Ｉ_tの条件となるｆ_I（Ｉ_S，…）は、一定とするほか、日数ｔ、推定エネルギー消費量ｆ_E（Ｗ_t，ｔ）、体重Ｗ_tの合成関数として設定できる。ｆ_I（Ｉ_S，…）では、Ｉ_S、Ｗ_t及びｔを変数とし、他のパラメータは既定として扱う。例えば、次の式：
Ｉ_t＝Ｉ_S（Ｉ_Sは定数）
Ｉ_t＝Ｉ_S−｛ｆ_E（Ｗ_t，１）−ｆ_E（Ｗ_t，ｔ）｝
Ｉ_t＝〔Ｉ_S・Ｗ₁／ｆ_E（Ｗ₁，１）〕・〔ｆ_E（Ｗ_t，ｔ）／Ｗ_t〕
のように設定できる。従って、以下Ｉ_t＝ｆ_I（Ｉ_S，Ｗ_t，ｔ）と表記する。

１日当たりの体重変化量∂Ｗ_t/∂ｔは、式１によって表されるが、上記のｆ_I（Ｉ_S，Ｗｔ，ｔ）とｆ_E（Ｗ_t，ｔ）を使って表すと、例えば次の各式：
∂Ｗ_t/∂ｔ＝〔ｆ_I（Ｉ_S，Ｗ_t，ｔ）−ｆ_E（Ｗ_t，ｔ）〕／ｆ_F（Ｗ_t，ｔ）
∂Ｗ_t/∂ｔ＝〔ｆ_I（Ｉ_S，Ｗ_t，ｔ）−｛（１−Ｄ_R）・ｆ_E（Ｗ_t，ｔ）＋Ｄ_R・Ｉ_t｝〕／ｆ_F（Ｗ_t，ｔ）
∂Ｗ_t/∂ｔ＝〔ｆ_I（Ｉ_S，Ｗ_t，ｔ）−｛（１−Ｄ_R1）・ｆ_E（Ｗ_t，ｔ）＋Ｄ_R2・Ｉ_t｝〕／ｆ_F（Ｗ_t，ｔ）
になる。このように式１の微分方程式の右辺は、Ｉ_S、Ｗ_t及びｔをパラメータに持つ関数により表すことができるので、以下、Ｇ（Ｉ_S，Ｗ_t，ｔ）と表記する。

関数Ｇ（Ｉ_S，Ｗ_t，ｔ）は、例えば、
Ｉ_t＝ｆ_I（Ｉ_S，Ｗ_t，ｔ）＝Ｉ_S（一定），
ｆ_E（Ｗ_t，ｔ）＝ｋ₁＋ｋ₂・Ｗ_t＋ｋ₃・ｔ（ｋ_nは定数），
Ｅ_t＝ｆ_E（Ｗ_t，ｔ），
Ｆ_t＝Ｆ₀（定数）
とすると、Ｇ（Ｉ_S，Ｗ_t，ｔ）＝〔Ｉ_S−（ｋ₁＋ｋ₂・Ｗ_t＋ｋ₃・ｔ）〕／Ｆ₀
となり、微分方程式は、次式：
∂Ｗ_t/∂ｔ＝〔Ｉ_S−（ｋ₁＋ｋ₂・Ｗ_t＋ｋ₃・ｔ）〕／Ｆ₀
になる。この例の微分方程式は１階の微分方程式なので、未定定数が１つ増えた一般解が得られる。

ここで、Ｇ（Ｉ_S，Ｗ_t，ｔ）を右辺とする次の微分方程式：
∂Ｗ_t/∂ｔ＝Ｇ（Ｉ_S，Ｗ_t，ｔ） ……式５
の一般解を、Ｃ₀を未定定数として、次式：
Ｗ_t＝ｆ_W（Ｉ_S，ｔ，Ｃ₀） ……式６
で表記する。ここで、関数Ｇ（Ｉ_S，Ｗ_t，ｔ）は、式５の微分方程式の解曲線の接線の傾きを与えるので、以下「勾配関数」と呼ぶ。

式６の一般解Ｗ_t＝ｆ_W（Ｉ_S，ｔ，Ｃ₀）において、Ｉ_S及びＣ₀を、ω_tにより補間または近似して、ｔのみをパラメータとするように決定する。Ｉ_S及びＣ₀が決定すれば、式６の一般解の変数は時間ｔのみとなり、体重Ｗ_tがｆ_W（ｔ）という時間ｔのみの関数となるので、このｆ_W（ｔ）を使って、上限値または下限値を計算し、体重の限度値として算出する。上限値または下限値においては、式５の値（勾配）が一瞬でもゼロになるか、ゼロに収束する。Ｇ（Ｉ_S，Ｗ_t，ｔ）＝０となるのは、Ｉ_t−Ｅ_t＝０のときなので、エネルギー摂取量と消費量とが均衡したときの値として、体重の限度値を算出することができる。

式６の未定定数は、Ｉ_SとＣ₀の２つであるため、少なくともｔ_a、ｔ_b２つの時点のＷ_a、Ｗ_bのデータが分かれば連立方程式：
Ｗ_a＝ｆ_W（Ｉ_S，ｔ_a，Ｃ₀）， Ｗ_b＝ｆ_W（Ｉ_S，ｔ_b，Ｃ₀）
を解くことにより原理的にＩ_SとＣ₀を決定できる。

使用するデータを３時点以上とすることでＩ_Sと未定定数Ｃ₀の決定精度を高めることができるが、補間または近似する手法には、原理的には、式６の一般解を曲線とみたときに、２時点以上のデータを通る曲線で補間する、または、３時点以上のデータで近似するという選択肢がある。近似する手法には、積分方程式、最小二乗法などがある。

式５の微分方程式の一般解となる式６が解析的に求められないときは、式５の微分方程式を差分形式化した次の漸化式：
Ｗ_t+1＝Ｗ_t＋Ｇ（Ｉ_S，Ｗ_t，ｔ） ……式７
を使って補間または近似を行う。式７の漸化式に決定したＩ_SとＷ₁を代入してｔ＝１から順次Ｗ_tの値を計算し、Ｗ_tの上限値または下限値を計算することで、体重の限度値が算出できる。

実際にコンピュータに計算を実行させるときは、体重測定データを代入すれば限度値が算出される計算式を予め数式処理で用意して計算させる方法か、初期値Ｉ_Sや体重予測値を算出させるアルゴリズムにより計算させる方法などにより行う。

以上のように、エネルギー摂取量及び消費量の条件を含む測定対象が従う１日当たりの体重変化量の条件において、エネルギー摂取量の初期条件が、複数の体重測定データにより決定され、決定される１日当たりの体重変化量の条件に従って体重が変化し続けると仮定したときの体重の限度値が計算されるので、日々の食事量に基づくエネルギー摂取量の初期条件の煩雑な入力を必要としないで、エネルギー摂取量と消費量とが均衡するときの体重の限度値を算出することができる。また、使用する体重測定データは複数必要になるため、使用したデータの期間に対応する体重の限度値が算出されるので、その期間の生活習慣の状態を体重の限度値により把握させることができる。

次に、図８を参照して、本実施形態に使用する維持モードＡ、Ｂ及びＣでの体重の限度値の個別の計算原理について説明する。なお、図８に示すグラフは、計算原理を説明するための模式図で、実際の計算結果を反映したものではない。また、本実施形態においては、Ｅ_tは通常のエネルギーバランスの食事を前提にする式３を、Ｆ_tはＦ_t＝Ｆ₀（一定）を使用するので、以下の維持モードＡ、Ｂ及びＣの説明においてもこの条件を前提に説明する。

まず、維持モードＡの計算原理について説明する。図８（ａ）１及び（ａ）２は、維持モードＡにおけるエネルギー変化と体重変化を表すグラフである。（ａ）１の縦軸はエネルギーを、縦軸のＩ_Saはエネルギー摂取量の初期値を、横軸は時間を、Ｅ_aはエネルギー消費量を、Ｉ_aはエネルギー摂取量を、時間軸のΦはＥ_aとＩ_aが同値になるときの時刻を表している。また、領域Ｇ１_aはエネルギー消費量Ｅ_aがエネルギー摂取量Ｉ_aよりも大きいときのエネルギー差の合計を、領域Ｇ２_aは、その逆のエネルギー差の合計を表している。（ａ）２の縦軸は体重を、横軸は時間を、Ｗ_aは体重の時間変化を、ωは体重の測定値を、縦軸のＬ_aは体重値の限度値を、横軸のΦは体重Ｗ_aが最小になるときの時刻を表している。

維持モードＡでは、グラフの直線Ｉ_aに示すように時刻ｔにおけるエネルギー摂取量Ｉ_tを一定の値とする。すなわち、Ｉ_tの初期値をＩ_Sとしたとき、維持モードＡのエネルギー摂取量の維持条件は、次の式：
Ｉ_t＝Ｉ_S（一定） ……式８
となる。エネルギー消費量Ｅ_aがエネルギー摂取量Ｉ_aよりも大きいときは、体重Ｗ_aが減少していき、体重の減少に伴ってエネルギー消費量Ｅ_aが減少していく。逆に、エネルギー消費量Ｅ_aがエネルギー摂取量Ｉ_aよりも小さいときは、体重Ｗ_aが増加していく。時刻Φの時点で、エネルギー消費量とエネルギー摂取量が等しくなるので、体重の変化もゼロになる。この時点で体重がＬ_aの値以上に減少しない「限度値」となる。

体重の変化を表す曲線Ｗ_aは、エネルギー摂取量をエネルギー消費量よりも少ない量で一定に保っていても、体重Ｗ_aはある限度値Ｌ_aまでは下がるが、加齢による基礎代謝の減少によりエネルギー消費量がわずかに減り続けるため、その後増加していくことを示している。この加齢による体重増加を抑えるには、加齢によるエネルギー消費量の減少分を日々減らして摂取する必要がある。次に説明する維持モードＢの維持条件はこの加齢による体重増加を抑えるためのものである。

次に、維持モードＢの計算原理について説明する。図８（ｂ）１及び（ｂ）２は、維持モードＢにおけるエネルギー変化と体重変化を表すグラフである。（ｂ）１の縦軸はエネルギーを、縦軸のＩ_Sbはエネルギー摂取量の初期値を、横軸は時間を、Ｅ_bはエネルギー消費量を、Ｉ_bはエネルギー摂取量を表している。領域Ｇ１_bはエネルギー消費量Ｅ_bがエネルギー摂取量Ｉ_bよりも大きいときのエネルギー差の合計を表している。（ｂ）２の縦軸は体重を、横軸は時間を、Ｗ_bは体重の時間変化を、ωは体重の測定値を、縦軸のＬ_bは体重値の限度値を表している。

維持モードＢは、前述のように、加齢による体重の増加を抑えるために、加齢によるエネルギー消費量の減少量を日々減らしたエネルギー量を日々摂取するという維持条件で線Ｉ_bにより表されている。維持モードＢのエネルギー摂取量の維持条件は、エネルギー摂取量の初期値をＩ_S、推定エネルギー消費量をｆ_E（Ｗ_t，ｔ）としたときに、次の式：
Ｉ_t＝Ｉ_S−〔ｆ_E（Ｗ_t，１）−ｆ_E（Ｗ_t，ｔ）〕 ……式９
で表される。（ｂ）１でエネルギー摂取量のグラフＩ_bは、徐々に減少しており、エネルギー消費量Ｅ_bのグラフが上から徐々に近づいているが、維持モードＡのＥ_a及びＩ_aとは異なり、エネルギー消費量Ｅ_bが減少した分更にＩ_bが減るので、Ｅ_bとＩ_bが交わることはない。そのため、（ｂ）２の体重Ｗ_bの曲線に見るように、維持モードＢの体重変化は、限度値Ｌ_bに収束していくため、限度値Ｌ_bは収束値となる。

維持モードＢでは、体重値の限度値が収束値となるが、体重値の限度値を収束値とすることで、上限値も算出することができることが特長となる。この点、維持モードＡでは、加齢による代謝の減少で、体重の増加が続くため、体重が上昇している状態では、「上限なし」となり、体重値の限度値を数値として算出することができない。しかし、体重値の限度値を収束値とすることで、体重の増加の状態で上限値が算出され、体重がどこまで増加するかが分かる。体重管理においては、「リバウンド」に悩まされるケースが多いが、維持モードＢでは、リバウンドの防止に役立つ上限値の算出をすることができる。また、体重管理は、体重減少以外に体重の増加を目的とすることもあるが、維持モードＡでは、摂取量を維持した時にどこまで体重を増やせるかの指標を得ることができない。しかし、維持モードＢによると、このような体重増加を目的とする体重管理においても体重値の限度値を参考にして、生活習慣を改善させ、目的の体重に近づけ維持させることができる。

次に、維持モードＣの計算原理について説明する。図８（ｃ）１及び（ｃ）２は、維持モードＣにおけるエネルギー変化と体重変化を表すグラフである。（ｃ）１の縦軸はエネルギーを、縦軸のＩ_Scはエネルギー摂取量の初期値を、横軸は時間を、Ｅ_cはエネルギー消費量を、Ｉ_cはエネルギー摂取量を表している。領域Ｇ１_cはエネルギー消費量Ｅ_cがエネルギー摂取量Ｉ_cよりも大きいときのエネルギー差の合計を表している。（ｃ）２の縦軸は体重を、横軸は時間を、Ｗ_cは体重の時間変化を、ωは体重の測定値を、縦軸のＬ_cは体重値の限度値を、Ｉ２は限度値Ｌ_cの値の大きさを、Ｅ２は時刻Ｔにおける体重Ｗ_cの値の大きさを表している。

維持モードＣでは、（ｃ）１のＩ_cの曲線に見るように、摂取量Ｉ_cをいったん増加させた後、維持条件Ｂのように加齢によるエネルギー消費量の減少に伴って摂取量を減らしていく維持条件となっている。維持条件Ｃは、日々の単位体重当たりの１日の推定エネルギー消費量に比例するエネルギー量を日々摂取するという維持条件で、維持条件Ｃの条件式は、エネルギー摂取量の初期値をＩ_S、推定エネルギー消費量をｆ_E（Ｗ_t，ｔ）としたときに、次の式：
Ｉ_t＝〔Ｉ_S・Ｗ₁／ｆ_E（Ｗ₁，１）〕・〔ｆ_E（Ｗ_t，ｔ）／Ｗ_t〕 ……式１０
で与えられる。

この式１０の維持条件によると、算出された限度値Ｌ_cが、上記のＤ_R＝Ｄ_R1＝Ｄ_R2とする場合には、式１０の〔Ｉ_S・Ｗ₁／ｆ_E（Ｗ₁，１）〕の部分の値と一致することが分かっており、式１０は、Ｉ_t／Ｌ_c＝ｆ_E（Ｗ_t，ｔ）／Ｗ_tと変形される。そのため、エネルギー摂取量Ｉ_tの推定エネルギー消費量ｆ_E（Ｗ_t，ｔ）に対する比と、限度値Ｌ_cの体重Ｗ_tに対する比とが、全ての時刻ｔで等しくなるという極めて特異な特徴を示す。グラフでは、（ｃ）２のＩ２の大きさのＥ２の大きさに対する比が、時刻Ｔにおけるエネルギー摂取量Ｉ_Tの推定エネルギー消費量ｆ_E（Ｗ_T，Ｔ）に対する比に等しくなっている。

これにより、限度値Ｌ_cを現在時刻Ｔの体重Ｗ_Tに対して比べることで、時刻Ｔにおけるエネルギー摂取量の推定エネルギー消費量に対する比を把握することができる。また、このことから、維持条件Ｃにおける限度値Ｌ_cの値を使って、エネルギー摂取量と推定エネルギー消費量のバランス状態示す指標を、比、比の値、その百分率、またはグラフなどにより提供することができる。なお、本実施形態においては、摂取／消費比の計算でこの比の値の百分率を計算している。

維持モードＣでは、更に、体重値の限度値が「収束値」となることが発明者による計算及び数式分析の結果から分かっている。その実際的な理由は、維持モードＣでは、単位体重当たりのエネルギー消費量に比例した摂取量を保つことになるが、加齢により単位体重当たりのエネルギー消費量が減少すると、それに比例して摂取量を減らす条件になっているためである。これにより、維持モードＣでは、維持モードＢと同様に、加齢による代謝の減少を考慮に入れつつも体重値の限度値が「収束値」となり「上限値」を算出させることが可能で、それによりどこまで体重が増加しそうかを把握させることができ、また、体重増加目的の体重管理にも使用できる。

更に、式１０の維持条件と式３のＥ_tによると、式１の微分方程式は、定数Ｃ＝Ｉ_S・Ｗ₁／ｆ_E（Ｗ₁，１）としたときに、次の式：
∂Ｗ_t/∂ｔ＝〔ｆ_E（Ｗ_t，ｔ）・（１−Ｄ_R）／Ｆ_t〕・（Ｃ／Ｗ_t−１）……式１１
で表すことができる。この式１１の微分方程式の一般解は、〔ｆ_E（Ｗ_t，ｔ）・（１−Ｄ_R）／Ｆ_t〕＞０なら、ｔを無限大にしたときに値Ｃに収束することが、発明者の計算例及び数式分析により分かっている。１−Ｄ_R＞０であり、ｆ_E（Ｗ_t，ｔ）も基礎代謝量に基づくエネルギー消費量を表すので、正の値をとるため、一般のｆ_E（Ｗ_t，ｔ）の式で、式１０の維持条件と式３のＥ_tを使った時に、Ｃの値を計算すればＷ_tの収束値を得ることができる。

本実施形態においては、式１０の維持条件はペットモードでも使用する。ペットモードで使用するｆ_E（Ｗ_t，ｔ）の式としては、恒温動物などの安静時代謝量が体重の４分の３乗に比例するとする既知の推定式を使うが、式１０の維持条件と式３のＥ_tを使うことにより、ペットモードでも維持モードＣと同様に、体重値の限度値が収束値となり上限値も得られ、更に、その値を摂取／消費比の計算に使用でき、体重値の限度値を体重と比較させることで、エネルギー摂取量の推定エネルギー消費量に対する比を把握させることができる。

このように本発明における体重の限度値は、エネルギー消費量の推定式があれば人間だけでなく生体一般に活用できる。本発明の実施形態においては、ペットモードとして恒温動物での実施例を示すが、微生物や変温動物においても同様の推定式と係数が知られており、係数を差し替えるだけで活用することができる。

（初期条件Ｉ_Sを決定させる計算手法）
エネルギー摂取量の初期条件を決定する手法には、大きく２通りある。１つは、エネルギー摂取量の初期値Ｉ_Sを直接計算してからそのＩ_Sを使って限度値を算出する手法で、もう１つは、限度値の計算と同時にエネルギー摂取量の初期条件そのものは算出しないで間接的にエネルギー摂取量の初期条件を決定する手法がある。間接的にエネルギー摂取量の初期条件を決定する手法としては、体重の限度値を測定データから計算する計算式による場合がある。限度値が計算式により算出されることで、間接的にエネルギー摂取量の初期条件が決まるためである。

エネルギー摂取量の初期条件を決定する手法は、解析的に得られた一般解（解析解）を使用するかどうかにより、更に２通りに分かれる。式１の微分方程式は、一般解を解析的に得られないことがある。しかし、式６の一般解自体は、式７の漸化式に従うので、式７の漸化式によって得られる値を、原理的（数式的）または数値的に使用して、補間または近似を行う。

また、近似の手法として、積分方程式を使う手法と最小二乗法を使う手法がある。

まず、積分方程式を使う計算手法としては、式１の微分方程式の積分形を利用するものがある。すなわち、式１及び式２による微分方程式：
∂Ｗ_t/∂ｔ＝（Ｉ_t−Ｅ_t）／Ｆ_t＝Ｇ（Ｉ_S，Ｗ_t，ｔ）
を変形して期間ｎ〜Ｔ日で積分すると、ｎからＴ日目までの体重変化の総量を表す式が、次の積分方程式：
∫_n ^T（∂Ｗ_t/∂ｔ）dt＝∫_n ^T（Ｉ_t−Ｅ_t）／Ｆ_t dt＝∫_n ^TＧ（Ｉ_S，Ｗ_t，ｔ）dt
……式１２
として得られる。式１２の積分方程式を未定の初期条件Ｉ_Sについて予め数式処理で解き、Ｗ_tに体重測定データω_t（ｔ＝１〜Ｔ）を代入してコンピュータに積分の近似計算をさせることでエネルギー摂取量Ｉ_tの初期条件Ｉ_Sを求めることができる。ここで得られた初期条件Ｉ_S及び体重測定データを使用して、式７の漸化式を使ってコンピュータに下限値または上限値としての限度値を計算させる。

また、最小二乗法による手法がある。最小二乗法は通常、近似させる未定係数を含む関数（例えば直線や多項式）を決定しておき、その関数の微分式を活用して最小二乗和を求める偏微分方程式を数式的に解くことで行われる。しかし、ここでは、その条件を満たす近似させる体重の関数曲線Ｗ_t＝ｆ_W（ｔ）自体を用意することができないときもあることが前提になっている。そのときは、近似させる関数曲線が分からないまま最小二乗法を使わなければならない。そこで、体重測定データω_tと式７の漸化式を使用し、コンピュータに、初期条件Ｗ₁＝Ｗ_S及びＩ_Sを小刻みに変化させながらＷ_tとω_tとの偏差の二乗和Ｓを計算させてＳの最小値を探索し、初期条件Ｗ_S及びＩ_Sの組を決定させる。このような手法により、近似させる体重Ｗ_tの関数式なしに、最小二乗法を使って初期条件Ｗ_S及びＩ_Sを決定させることができる。Ｗ_S及びＩ_Sが決定すれば、再び式７の漸化式を使ってコンピュータに下限値または上限値としての限度値を計算させる。

初期条件Ｉ_Sは、体重の限度値の計算において直接的に値として決定されるだけでなく、体重の限度値を求める計算式により、値としてＩ_Sを直接求めることなく限度値が算出されるのと同時に決定されることもある。例えば、最も単純な例として、１日当たりの体重変化量の条件で、Ｉ_t＝Ｉ_ｓ（一定）、Ｅ_t＝ｋ・Ｗ_t、（ｋ：正の定数、Ｅ_tが体重Ｗ_tに比例するとする式）、Ｆ_t＝Ｆ₀（正の定数）とした場合、式１の微分方程式は、次式：
∂Ｗ_t/∂ｔ＝（Ｉ_S−ｋ・Ｗ_t）／Ｆ₀ ……式１３
のようになる。式１３を解くと、
Ｗ_t＝Ｉ_S／ｋ＋Ｃ₀・Exp（−ｋ・ｔ／Ｆ₀） （Ｃ₀は定数） ……式１４
になる。式１４を分析すると、日数ｔを限りなく大きくしたときにＷ_tがＩ_S／ｋに収束することがわかる。従って、体重値の限度値Ｌは、次式：
Ｌ＝Ｉ_S／ｋ
として算出できる。このとき、未定定数Ｉ_SとＣ₀は、Ｗ₁＝ω₁、Ｗ_T＝ω_Tを代入すると、次の連立方程式：
ω₁＝Ｉ_S／ｋ＋Ｃ₀・Exp（−ｋ・１／Ｆ₀），
ω_T＝Ｉ_S／ｋ＋Ｃ₀・Exp（−ｋ・Ｔ／Ｆ₀）
を満たす。Ｌ＝Ｉ_S／ｋと置き換えると、次のように、Ｗ₁とＷ_Tとから、次の数式処理の過程：
Ｃ₀＝（ω₁−Ｌ）／Exp（−ｋ・１／Ｆ₀）
ω_T＝Ｌ＋〔（ω₁−Ｌ）／Exp（−ｋ・１／Ｆ₀）〕・Exp（−ｋ・Ｔ／Ｆ₀）
ω_T＝Ｌ＋（ω₁−Ｌ）・Exp〔−ｋ・（Ｔ−１）／Ｆ₀〕
Ｌ＝〔ω_T−ω₁・Exp｛−ｋ・（Ｔ−１）／Ｆ₀｝〕／〔１−Exp｛−ｋ・（Ｔ−１）／Ｆ₀｝〕
で処理し、Ｌを求める計算式：
Ｌ＝ω_T＋（ω_T−ω₁）／〔Exp｛ｋ・（Ｔ−１）／Ｆ₀｝−１〕 ……式１５
を導出できる。コンピュータに、式１５の計算式のω_T及びω₁に、実際の体重測定データを代入させてＬを計算させることにより、Ｌ＝Ｉ_S／ｋという関係から、体重の限度値Ｌを求めると同時に、エネルギー摂取量の初期条件であるＩ_Sを決定させることができる。なお、式１５の同値変形式や級数展開による近似式を使ってもよい。

（体重の平均値の利用）
式１２の積分方程式による近似や、式１５の計算式のような補間法を使用して体重の限度値を計算する手法においては、期首と期末の２つの測定データの精度が計算結果に大きく影響する。すなわち、式１２の左辺：∫_n ^T（∂Ｗ_t/∂ｔ）dtは、積分を実行すると、Ｗ_T−Ｗ_nとなり、中間の体重の変化に依存せずに期首と期末のＷ_tの値により値が決まる。また、式１５におけるように、体重測定データは、期首ω₁と期末ω_Tの２つのデータしか使用していないこともある。しかし、体重の測定値は、一時的に、エネルギーを持たない体水分量や、未消化の食物量などによる影響を受けている。期首と期末の体重測定データをそのまま使用すると、限度値の計算にこれらが敏感に影響することから、期首または期末の数日間の平均体重を使用して計算するとよい。それにより、このような体水分や未消化の食物の量の一時的な影響を除去することができる。そこで、式１２の積分方程式による近似や、式１５の計算式のような補間法を使用する場合においては、適宜、体重測定データの平均値または移動平均を使用して計算を行わせる。もっとも、最小二乗法を使用して、エネルギー摂取量の初期条件だけでなく体重の初期値をも探索の対象にするときは、このような理由で体重データの平均値を使用する必要はなく、比較的精度の高い値を得ることができる。

（目安期間の意義、計算手法及び効果）
次に、目安期間の体重管理における意義と計算原理について説明する。体重の限度値は、一定の維持条件を保った場合にどこまで体重が変化するかを示す値であるが、限度値に至る過程で、いつごろどの程度変化するのかを把握することも体重管理にとって重要な観点となる。そこで、限度値と現在体重との関係で、例えばその差が半分の50％になるまでに何日かかるかが計算され提示されていれば、限度値を維持改善するモチベーションを保ちやすい。

目安期間は、ある体重になる日数ｔ（日）を予測する式ｔ＝ｆ^-1（Ｗ_t）が、式１の解析解により数式処理で求めることができればそれを利用する。式１の微分方程式は、解析解が数式処理で容易に得られるとは限らず、解析解があっても日数ｔについて解くことができないことが稀ではない。解析解を使わないときは式７の漸化式を逐次計算して目標とする体重になる日数ｔを、計算すればよい。

目安期間により、体重管理計画を立案し実行することが容易になる。例えば、達成率50％、すなわち体重値の限度値と現在体重との差が半分の50％になるまでの目安期間が150日であるとする。５kgの減量を望んでいる場合に、倍の10kgだけ現在の体重から体重値の限度値を落とすように食事などにより生活習慣を改善させ、それを150日間維持させれば、目標の減量が達成できることが分かる。実際に150日後に達成した後、リバウンドしないようにするには、体重値の限度値を達成体重付近に維持するように調整すればよい。このように、目安期間と体重の限度値により、体重管理の計画が容易に立案でき、実行の進捗を確認しつつ、達成後のリバウンド防止まで調整することが可能になる。

（計算方法）
以下に、本実施形態における体重の限度値及び目安期間の具体的な計算方法を示す。ある期間Ｔ日間の体重測定データω_t（日数ｔ＝１〜Ｔ）に基づく体重値の限度値Ｌ_T及び達成率τの目安期間Ｍ_T ^τの計算式及び計算方法について以下に説明する。なお、以下の計算方法で、ω_tは、未測定の日のデータがないように、線形補間法などの適宜の補間近似方法により、未測定日のない１日ごとの連続したデータに整形されているものとして説明する。

まず、共通項として、（ア）算出できる範囲、（イ）使用データ、（ウ）共通の処理及び定数を説明したのち、維持モードＡ、維持モードＢ、維持モードＣ及びペットモードについて、（エ）各モードでの個別の計算方法を示す。

（ア）算出できる範囲
以下に説明する計算方法において算出可能な体重値の限度値のデータ期間Ｔ及び目安期間の達成率τは次のとおりである。
体重値の限度値Ｌ_T：データ期間Ｔ≧２（データ期間Ｔ＝14，28，56など）
目安期間Ｍ_T ^τ：達成率０＜τ＜１（τ＝0.3，0.5，0.75など）

本実施形態においては、データ期間Ｔ＝14、28及び56での体重値の限度値と、Ｔ＝56の達成率τ＝0.3、0.5及び0.75の目安期間を計算する。他のデータ期間における限度値またはそれらに対応した他の達成率での目安期間を算出することもできる。データ期間Ｔを７日のような短期にすると、限度値が極めて大きく変動することから、Ｔ＝14日（２週間）以上が好適で、逆に、Ｔを長期にすると、日々の変動が小さくなり、かつ、体重値に近づくため、生活習慣の改善度合いを見る指標としての機能が薄れるので、Ｔ＝56日（８週間）以下が好適である。また、生活習慣は、７日周期であることが一般なので、データ期間Ｔは７の倍数とすることが望ましい。

（イ）使用する体重測定データ及びユーザデータ
以下に示す体重値の限度値及び目安期間の計算方法では、必要に応じ次の各データを使用する。年齢、身長及び身体活動レベルは、基準時ｔ＝１における値を使用する。
期間Ｔ日間のｔ日目の体重測定値：ω_t（kg）（ｔ＝１〜Ｔ），
性別：男性・女性，
年齢：Ａ（歳）（Ａ≧18），
身長：Ｈ（m），
身体活動レベル：Ｐ（低い＝1.50、普通＝1.75、高い＝2.00を使用）

なお、本実施形態におけるペットモードでは、性別、年齢及び身長は使用しない。ペットの身体活動レベルは、不明の場合は、「普通＝1.75」を使用する。例えば、避妊していないイヌで身体活動レベル1.8、ネコで1.4という値が知られており、ほぼ人間と同じため同じ区分を使用する。

（ウ）共通の処理及び定数
以下に示す計算方法で使用する共通の計算処理及び定数は次のとおりである。体重測定値ω_tの平均値として、次の式：
ｔ日目までのｎ日間の平均体重：Ω_t（kg）＝（Σ_i=(t-n+1) ^t ω_i）／ｎ
……式７０１
で計算する値を使用する。Ω_tの日数ｎは、生活習慣が一般に７日間の周期で形成されていることを考慮して、本実施形態においては、ｎ＝７を使用するが、ｎ＝14、21などの７の倍数などの他の日数を用いてもよい。ｎ＝１とすると測定値自体を使用するのと同じことになる。以下の説明では、ｎ＝７を前提に説明する。なお、Σ_i=1 ^N ａ_jは、整数ｉ＝１〜Ｎでのａ₁〜ａ_Nの総和を表す（以下同じ）。

計算式における記号∫_a ^bｆ(ｘ)dxは、区間［ａ，ｂ］での定積分を表し、次の積分近似式（ａ、ｂを整数、きざみ幅１とする台形公式）：
∫_a ^bｆ(ｘ)dx≒Σ_i=a ^bｆ(ｉ)−〔｛ｆ(ａ)＋ｆ(ｂ)｝／２〕 ……式７０２
を使用して近似計算する。この積分の近似計算は、シンプソンの公式など他の近似公式を使用してもよい。

定数値としては、次の各値：
食事誘発性熱産生のエネルギー摂取量及び推定エネルギー消費量に対する割合：
Ｄ_R＝0.1，
単位体重当たりのエネルギー量：Ｆ₀（kcal/kg）＝7200，
Ｆ₀を（１−Ｄ_R）で除した値：Ｆ_D＝Ｆ₀／（１−Ｄ_R）＝8000，
を使用する。

また、定数ａ、ｂ、ｃ及びｄは、性別により、周知の基礎代謝量推定式であるハリスベネディクト式に基づいた次の表１の値を使用する。ハリスベネディクト式は、「（１日当たりの基礎代謝量：kcal/日）＝ａ＋ｂ×（体重：kg）−ｃ×（年齢：歳）＋ｄ×（身長：m）」の形式で表される式である。

本実施形態において好適な基礎代謝量の推定式として、身長による体格の考慮ができること、年齢が年齢階級によらないこと、数式処理がしやすいことなどの観点から、切片のある体重の１次式で表す「ハリスベネディクトの式」を原則として利用する。なお、ハリスベネディクト式の定数値を日本人向けに調整している、国立健康・栄養研究所の式の値を使用して作成した参考値（表１のかっこ内の値）を使用してもよい。ペットモードで使用する式としては、恒温動物などの安静時代謝量が体重の４分の３乗に比例するとする既知の推定式を使う。

また、単位体重当たりのエネルギー量Ｆ_tとしては、体重の変化は脂肪細胞の変化によるものとみなして、脂肪１kgのエネルギー約9000kcal/kgに脂肪細胞が含む水分量20％を控除して計算した値である7200kcal/kgを定数値Ｆ₀として使用する。

（エ）各モードでの個別の計算方法
「モードＡ」の体重値の限度値Ｌ_TAの計算式及び目安期間Ｍ_TAの計算方法を下記の式７１１及び式７１２として示す。

限度値（kg）：Ｌ_TA＝（Ｉ_SA−α）／（Ｆ_D・β）＋（γ／β²）・log_e（β²・Ｘ／γ），
Ｘ＝〔Ω_T−（Ｉ_SA−α）／（Ｆ_D・β）＋γ／β²−（Ｔ−３）・γ／β〕・Exp（（Ｔ−３）・β），
Ｘ≦０のときは、「上限なし」，
Ｉ_SA＝〔Ｆ_D・（Ω_T−Ω₇）＋∫₇ ^Tｆ_E（Ω_t，ｔ）dt〕／（Ｔ−７），
関数ｆ_E（Ω_t，ｔ）＝Ｐ・〔ａ＋ｂ・Ω_t−ｃ・｛Ａ＋（ｔ−１）／365｝＋ｄ・Ｈ〕，
α＝Ｐ・（ａ−ｃ・Ａ＋ｃ／365＋ｄ・Ｈ），
β＝Ｐ・ｂ／Ｆ_D，
γ＝Ｐ・ｃ／365 ……式７１１

達成率τの目安期間（日）：Ｍ_TA ^τ＝ｔ_M−Ｔ，
関数ｆ_MA（ｔ）＝α／β−γ／β²＋γ・ｔ／β＋Ｘ・Exp（−β・ｔ），
Ｗ_GA（kg）＝Ω_T＋τ・（Ｌ_TA−Ω_T），
ｔ_M：ｆ_MA（ｔ）のｔをＴから１ずつ加算し、ｆ_MA（ｔ）＞Ｗ_GAとなったときのｔの値
……式７１２

式７１１及び式７１２を、Ｓ３７及びＳ３８において限度値算出部３９６及び目安期間算出部３９７に計算させるときは、まず、ステップＳ７１０として、指定ＩＤのデータ７０の性別などのデータと、体重測定データω_t（ｔ＝１〜Ｔ）として体重測定データ配列ω[ｎ]の最後のＴ個のデータとを使って、式７１１におけるＩ_SAを、定数値ａ、ｂ、ｃ、ｄ、Ａ、Ｈ、Ｐ及びＦ_Dと、関数ｆ_E（Ω_t，ｔ）と、式７０１のω_tの平均値Ω_tを求める式と、式７０２の積分近似式とにより算出する。次に、ステップＳ７１１として、Ｓ７１０で算出したＩ_SAを使って、式７１１のＸを算出し、Ｘの値を使ってＬ_TAを算出する。

続いて、ステップＳ７１２として、式７１２のアルゴリズムにより、目安期間を算出する。Ｓ７１２では、まず、目標とする体重Ｗ_GAを、算出するτごとに、Ｓ７１０で算出したΩ_T、Ｓ７１１で算出したＬ_TAなどにより算出し、関数ｆ_MA（ｔ）のｔをｔ＝Ｔから１ずつ加算し、ｆ_MA（ｔ）＞Ｗ_GAとなった時のｔの値ｔ_Mを算出し、ｔ_Mを使って式７１２のＭ_TA ^τの式により目安期間Ｍ_TA ^τを算出する。なお、Ｓ７１２では、Ｓ７１２のアルゴリズムよりも収束の速いアルゴリズムとして、ニュートン法などの方程式の解を求める既知のアルゴリズムを使用してもよい。なお、式７１２のＸ、α、β及びγは、式７１１と共通である。

式７１１により、モードＡでの体重値の限度値が計算できる。式７１１は積分方程式を使用した手法で導出されている。式７１１の体重の変化率が従う条件となる勾配関数Ｇ_Aは、体重測定データに平均値Ω_tを、Ｉ_tに式８を、Ｅ_tに式３を使用し、Ｆ_tをＦ₀（一定）として、次の式：
Ｇ_A（Ｉ_S，Ω_t，ｔ）＝〔Ｉ_S−ｆ_E（Ω_t，ｔ）〕／Ｆ_D ……式７１３
となる。式７１１は、式７１３の勾配関数Ｇ_Aを式５の微分方程式の右辺に代入したときの解析解と式１２の積分方程式とを使用して導出したものである。式７１１のＩ_SAはエネルギー摂取量の初期条件を決定する式である。式７１１は、微分方程式の解析解の微分係数が０になるときに体重の限度値がもたらされることを考慮して導出している。

式７１１では、Ｘの値がゼロまたは負になると、体重値の限度値が値として計算できず、「上限なし」として扱うことになる。これは、加齢による基礎代謝量の減少を反映したもので自然の結果である。

次に、「モードＢ」の体重値の限度値Ｌ_TB及び目安期間Ｍ_TBの計算式を下記の式７２１及び式７２２として示す。

限度値（kg）：Ｌ_TB＝（Ｉ_SB−α）／（Ｐ・ｂ），
Ｉ_SB＝〔Ｆ_D・（Ω_T−Ω_７）＋∫₇ ^T｛ｆ_E（Ω_t，ｔ）＋ｔ・Ｐ・ｃ／365｝dt〕／（Ｔ−７），
関数ｆ_E（Ω_t，ｔ）＝Ｐ・〔ａ＋ｂ・Ω_t−ｃ・｛Ａ＋（ｔ−１）／365｝＋ｄ・Ｈ〕，
α＝Ｐ・（ａ−ｃ・Ａ＋ｃ／365＋ｄ・Ｈ） ……式７２１

達成率τの目安期間（日）：Ｍ_TB ^τ＝−（１／β）・log_e（１−τ），
β＝Ｐ・ｂ／Ｆ_D ……式７２２

式７２１の勾配関数Ｇ_Bは、体重測定データに平均値Ω_tを、Ｉ_tに式９を、Ｅ_tに式３を使用し、Ｆ_tをＦ₀（一定）として、次の式：
Ｇ_B（Ｉ_S，Ω_t，ｔ）＝〔Ｉ_S−ｆ_E（Ｗ_t，１）〕／Ｆ_D ……式７２３
となる。式７２１は、式７１１と同様に、式５の微分方程式の解析解と式１２の積分方程式とを使用した手法で導出している。

式７２１により、モードＢでの体重値の限度値を計算することができる。モードＢでは、体重値の限度値は「収束値」として計算され、「上限値」も計算される。

式７２２により、モードＢでの目安期間を計算することができる。モードＢの目安期間は、達成率のほか、ユーザデータの性別及び身体活動レベルにより決定され、体重の変化による影響を受けない値として算出される。また、式７２２は、半減期の理論が適用できる式ともなっており、例えば、達成率50％（残り２分の１）の目安期間が100日であれば、倍の200日で75％（残り４分の１）が達成される。

次に、「モードＣ」の体重値の限度値Ｌ_TC及び目安期間Ｍ_TCの計算式を、下記の式７３１及び式７３２として示す。

限度値（kg）：Ｌ_TC＝〔Ｆ_D・（Ω_T−Ω_７）＋∫₇ ^Tｆ_E（Ω_t，ｔ）dt〕／Ｒ_C，
Ｒ_C＝∫₇ ^T〔ｆ_E（Ω_t，ｔ）／Ω_t〕dt，
関数ｆ_E（Ω_t，ｔ）＝Ｐ・〔ａ＋ｂ・Ω_t−ｃ・｛Ａ＋（ｔ−１）／365｝＋ｄ・Ｈ〕
……式７３１

達成率τの目安期間（日）：Ｍ_TC ^τ＝ｆ_MC（Ω_T）−ｆ_MC（Ｗ_GC），
Ｗ_GC＝Ω_T＋τ・（Ｌ_TC−Ω_T），
関数ｆ_MC（ｘ）＝〔κ・log_e（ｘ＋κ）＋β・Ｌ_T・log_e|ｘ−Ｌ_TC|〕／（κ・β＋β²・Ｌ_TC），
κ＝Ｐ・（ａ−ｃ・Ａ＋ｄ・Ｈ）／Ｆ_D，
β＝Ｐ・ｂ／Ｆ_D ……式７３２

式７３１の勾配関数Ｇ_Cは、体重測定データに平均値Ω_tを、Ｉ_tに式１０を、Ｅ_tに式３を使用し、Ｆ_tをＦ₀（一定）、Ｃを定数として、次の式：
Ｇ_C（Ｉ_S，Ω_t，ｔ）＝〔（１−Ｄ_R）・ｆ_E（Ω_t，ｔ）／Ｆ_D〕・（Ｃ／Ω_t−１）
……式７３３
となる。式７３１は、式１２の積分方程式に式７３３を代入して、Ｃについて解くことにより導出している。上述のようにこのＣがそのまま限度値Ｌ_TCとなる。

このように、式７３１により、モードＣでの体重値の限度値を計算できる。式７３１によると、体重値の限度値は、収束値となり、上限値の算出もできる。また、式７３１による体重値の限度値では、この体重値の限度値の体重に対する比により、摂取／消費比を把握することができる。

式７３２は、モードＣでの目安期間を計算するもので、近似式となっている。厳密には、式７１２のように数値計算が必要であるが、加齢を考慮しないエネルギー消費量の式を使用すると、式１の微分方程式の解析解が日数ｔを求める体重Ｗ_tの逆関数として得られ、誤差も数日なのでその逆関数を使用している。

次に、「ペットモード」の体重値の限度値Ｌ_TP及び目安期間Ｍ_TPの計算式を、下記の式７４１及び７４２として示す。

限度値（kg）：Ｌ_TP＝〔Ｆ_D・（Ω_T−Ω_７）＋∫₇ ^Tｆ_EP（Ω_t，ｔ）dt〕／Ｒ_P，
Ｒ_P＝∫₇ ^T〔ｆ_EP（Ω_t，ｔ）／Ω_t〕dt，
関数ｆ_EP（Ω_t，ｔ）＝Ｐ・ρ・Ω_t ^0.75，
ρ＝0.8333・20.65・4.1 ……式７４１

達成率τの目安期間（日）：Ｍ_T ^τ＝〔ｆ_MP（Ｗ_GP）−ｆ_MP（Ω_T）〕・Ｐ／（Ｆ_D・ρ），
Ｗ_GP＝Ω_T＋τ（Ｌ_TP−Ω_T），
関数ｆ_MP（ｘ）＝λ・log_e|（λ−ｘ^0.25）／（λ＋ｘ^0.25）|−２・λ・Arctan（ｘ^0.25／λ）＋４・ｘ^0.25，
λ＝Ｌ_TP ^0.25 ……式７４２

式７４１の勾配関数Ｇ_Pは、体重測定データに平均値Ω_tを、Ｉ_tに式１０を、Ｅ_tに式３を使用し、Ｆ_tをＦ₀（一定）、Ｃは定数として、次の式：
Ｇ_P（Ｉ_S，Ω_t，ｔ）＝〔（１−Ｄ_R）・ｆ_EP（Ω_t，ｔ）／Ｆ_D〕・（Ｃ／Ω_t−１）
……式７４３
となる。式７４１は、式７３１と同様に、式１２の積分方程式に式７４３を代入して、Ｃについて解くことにより導出している。上述のようにＣはそのまま限度値Ｌ_TPとなる。式７４１によると、体重値の限度値は、収束値となり、上限値の算出もできる。また、式７４１による体重値の限度値では、この体重値の限度値の体重に対する比により、摂取／消費比を把握することができる。

式７４１の関数ｆ_EP（Ω_t，ｔ）は、体重Ｗ（kg）の恒温動物の安静時代謝量Ｒ_EE（J/s、ワット）を、Ｒ_EE＝4.1・Ｗ^0.75で推定する式を使用している。係数ρは、Ｒ_EEの係数4.1で、安静時代謝量を基礎代謝量に換算し（1/1.2＝0.8333）、かつ、仕事率の単位J/sをkcal/日に単位換算するものである。

式７２１、７２２、７３１、７３２、７４１及び７４２の式を、限度値算出部３９６及び目安期間算出部３９７に計算させるときは、指定ＩＤのデータ７０とデータ抜けのない体重測定データ配列ω[ｎ]を使って、上記のモードＡの例にならって算出できるので、詳細のステップは記載しない。

なお、式７２１、式７３１、式７４１のΩ_tはｎ＝７として「７日間の平均」を使用しているが、各式の日数「７」を適宜他の日数ｎに置き換えることで７日間以外の日数でも使用可能である。また、式７１１においては、日数「７」を適宜他の日数ｎに置き換えるほか、更に、（Ｔ−３）を｛Ｔ＋１−（ｎ＋１）／２｝に置き換えることで、７日間以外の日数でも使用可能である。

体重の限度値の計算方法は上記の方法に限られず、他に様々な計算方法がある。以下に変形例として、最小二乗法を用いた一般的なエネルギー摂取量及び消費量の条件で使用できる方法と、推定エネルギー消費量が体重に比例するという前提での計算式とを示す。

（計算方法の変形例１）
まず、最小二乗法を用いた、一般的なエネルギー摂取量及び消費量の条件で使用できる体重の限度値及び目安期間の計算方法を、計算方法の変形例１として示す。

前提として、ある期間Ｔ日間のｔ日目の体重測定値をω_t（kg）とし、エネルギー摂取量の初期値をＩ_S（kcal/日）とし、基準日からｔ日目の体重予測値をΨ_t（kg）とし、１日当たりの体重変化量を求める少なくともＩ_S及びΨ_tをパラメータに持つ勾配関数をＧ（Ｉ_S，Ψ_t，…）とし、Ψ_tが従う漸化式をΨ_t+1＝Ψ_t＋Ｇ（Ｉ_S，Ψ_t，…）とし、Ψ_tの初期値Ψ₁をΨ_S（kg）とする。

勾配関数Ｇ（Ｉ_S，Ψ_t，…）は、式１により具体的な数式として決定しておく。式２〜式４にエネルギー消費量Ｅ_tの例を、式８〜式１０にエネルギー摂取量Ｉ_tの維持条件の例を上げたが、任意の推定式や条件により勾配関数Ｇ（Ｉ_S，Ψ_t，…）を設定することができる。勾配関数Ｇのパラメータ変数としては、Ｉ_S及びΨ_tは必要だが他に日数ｔを入れることができる。基準時の年齢Ａ、身長Ｈなどの他のパラメータは、計算段階では既定の定数として扱う。

例えば、上記の維持モードＡ、Ｂ、Ｃ、及びペットモードの体重の限度値を、本計算方法の変形例１により計算するときは、次のような勾配関数Ｇを設定すればよい。すなわち、Ｄ_R、Ｆ₀、Ｐ、Ａ、Ｈ、ａ、ｂ、ｃ及びｄは定数として、
Ｇ（Ｉ_S，Ψ_t，ｔ）＝〔Ｉ_t−｛（１−Ｄ_R）・ｆ_E（Ψ_t，ｔ）＋Ｄ_R・Ｉ_t｝〕／Ｆ₀
とし、推定エネルギー消費量の推定式ｆ_E（Ψ_t，ｔ）は、維持モードＡ、Ｂ及びＣでは、
ｆ_E（Ψ_t，ｔ）＝Ｐ・〔ａ＋ｂ・Ψ_t−ｃ・｛Ａ＋（ｔ−１）／365｝＋ｄ・Ｈ〕
ペットモードでは、恒温動物一般の式である、
ｆ_E（Ψ_t，ｔ）＝Ｐ・0.8333・20.65・4.1・Ψ_t ^0.75，
とし、エネルギー摂取量の維持条件Ｉ_tは、維持モードＡが式８を、維持モードＢが式９を、維持モードＣ及びペットモードが式１０を、それぞれ使用すればよい。式１３の例では、勾配関数Ｇ（Ｉ_S，Ψ_t，…）は、ｋ及びＦ₀を定数として、次式：
Ｇ（Ｉ_S，Ψ_t）＝（Ｉ_S−ｋ・Ψ_t）／Ｆ₀
となる。また、小児の身長、年齢による身体活動レベル、体表面積及び単位体表面積当たりの推定エネルギー消費量を求める関数を用意すれば、18歳未満の人間についても体重の限度値の算出ができる。

Ｉ_tは、測定対象において意図的に変化させられる量なので、設定の自由度は高い。例えば、「現在一定に保っているエネルギー摂取量Ｉ_Sを基準に現在から１か月間だけ20％減らす」というような条件を設定してもよい。この条件によるとＩ_tの条件式は、
Ｉ_t＝Ｉ_S （１≦ｔ≦Ｔのとき），
Ｉ_S・（１−0.2） （Ｔ＜ｔ≦Ｔ＋30のとき），
Ｉ_S （ｔ＞Ｔ＋30のとき）
となる。この条件式を、一つの数式で表現しかつ微分可能になるような数式で表現することもできるが、本計算方法の変形例１では、以下に示すように微分方程式を解くなどの数式処理は不要なので、上記のように離散的な設定でもよく、設定は比較的容易である。

計算処理の最初に、ステップＳ９１として偏差の二乗の和を求めるＩ_S及びΨ_Sをパラメータとする次の関数Ｓ（Ｉ_S，Ψ_S）の式：
Ｓ（Ｉ_S，Ψ_S）＝Σ_k=1 ^T（Ψ_ｋ−ω_ｋ）² ……式７７１
において、Ｓ（Ｉ_S，Ψ_S）の値を最小にするＩ_S及びΨ_Sの値の組（Ｉ_Smin，Ψ_Smin）をＣＰＵによる数値計算で求める。

ここで、Ｉ_S及びΨ_Sの探索範囲ときざみ幅として、例えば、次の範囲と値：
探索範囲−5000≦Ｉ_S≦10000，きざみ幅10（kcal/日），
探索範囲ω₁−10≦Ψ_S≦ω₁＋10，きざみ幅0.1（kg）
を設定する。Ｉ_Sの探索範囲の最小値をマイナスにするのは、極端な食事制限をしたときに一時的に体重値の限度値がマイナス値になることがあるためである。

上記の探索範囲と刻み幅で、全ての（Ｉ_S，Ψ_S）の組について式７７１の和を計算し、式７７１の和を最小にするときの（Ｉ_S，Ψ_S）の組である（Ｉ_Smin，Ψ_Smin）を算出する。（Ｉ_S，Ψ_S）の組み合わせは、この例では1501×201通りあるので、黄金分割法などの既知のアルゴリズムを利用して、探索数を少なくさせてもよい。

Ψ₁からΨ_Tまでの値は、漸化式Ψ_t＋1＝Ψ_t＋Ｇ（Ｉ_S，Ψ_t，…）に探索範囲内で対象となっている（Ｉ_S，Ψ_S）の組を代入して求めることができる。この値を使用して、ｋ＝１からＴまでの偏差の二乗（Ψ_ｋ−ω_ｋ）²の値を求める。（Ｉ_S，Ψ_S）の組み合わせを全て代入し、Ｓ（Ｉ_S，Ψ_S）の値を最小にするＩ_S及びΨ_Sの値の組（Ｉ_Smin，Ψ_Smin）を算出する。

次のステップＳ９２及びステップＳ９３で、Ｓ（Ｉ_S，Ψ_S）の値を最小にする（Ｉ_Smin，Ψ_Smin）を使用して、ｔをＴから生存可能日数Ｖ（日）まで動かした場合のΨ_tの上限値Ψ_SUPまたは下限値Ψ_INFを、漸化式Ψ_t+1＝Ψ_t＋Ｇ（Ｉ_S，Ψ_t，…）に代入して求める。生存可能日数Ｖは120年生きると仮定して、例えば、Ｖ＝365・（120−Ａ）とする。Ｖは、上限値または下限値が算出できるなら、3650日（10年）などの短期間に設定してもよい。

ステップＳ９２では、漸化式Ψ_t+1＝Ψ_t＋Ｇ（Ｉ_S，Ψ_t，…）に初期値（Ｉ_Smin，Ψ_Smin）を代入してｔ＝１から生存可能日数Ｖまで、１日ごとにΨ_tの値を求め、ｔ≧Ｔの範囲で、Ψ_tが最大または最小となる日数MAXｔまたはMINｔを算出し、また、MAXｔまたはMINｔでの最大値Ψ_MAXtまたは最小値Ψ_MINt、及び、最大値の前日の体重値Ψ_MAXt-1または最小値の前日の体重値Ψ_MINt-1を算出する。

次に、ステップＳ９３では、上限値Ψ_SUPまたは下限値Ψ_INFを以下のように算出する。

最大値Ψ_MAXtのMAXｔがある場合、（１）MAXｔ＝Ｔのときは、「値なし」とし、（２）Ｔ＜MAXｔ＜Ｖのときは、Ψ_tの最大値Ψ_MAXtを上限値Ψ_SUPとし、（３）MAXｔ＝Ｖのときは、収束判定不等式：|Ψ_MAXt−Ψ_MAXt-1|＜誤差ε（誤差εは、例えば0.000001kgを使う。以下同じ。）について、（ａ）この不等式を満たす場合、収束しているので、Ψ_tの最大値Ψ_MAXtを上限値Ψ_SUPとし、（ｂ）この不等式満たさない場合、収束していないので、「上限なし」とする。

最小値Ψ_MINtのMINｔがある場合、（１）MINｔ＝Ｔのときは、「値なし」とし、（２）Ｔ＜MINｔ＜Ｖのときは、Ψ_tの最小値Ψ_MINtを下限値Ψ_INFとし、（３）MINｔ＝Ｖのときは、収束判定不等式：|Ψ_MINt−Ψ_MINt-1|＜誤差εについて、（ａ）この不等式を満たす場合、収束しているので、Ψ_tの最小値Ψ_MINtを下限値Ψ_INFとし、（ｂ）この不等式を満たさない場合、収束していないので、「下限なし」とする。

次に、ステップＳ９４として、ある期間Ｔ日間における体重値の限度値Ｌ_Tとして、値があるときのΨ_INFもしくはΨ_SUPまたは「上限なし」もしくは「下限なし」を算出記憶し、次の目安期間の算出処理ステップＳ９５に移る。なお、一般的なエネルギー摂取量及び消費量の条件による場合、上限値及び下限値の２つの限度値があることもある。

ステップＳ９５では、ステップＳ９４で算出した限度値Ｌ_Tについて、達成率τの目安期間Ｍ_T ^τの計算をする。まず、達成率τに対応する目標体重Ψ_Gを次式：
Ψ_G＝τ・（Ｌ_T−Ω_T）＋Ω_T
で算出する。次に、ステップＳ９２と同様に、漸化式Ψ_t＋1＝Ψ_t＋Ｇ（Ｉ_S，Ψ_t，…）に初期値（Ｉ_Smin，Ψ_Smin）を代入して、ｔ＝Ｔから順次Ψ_tを計算し、Ψ_T＞Ψ_Gの場合は、Ψ_t＜Ψ_Gとなったときの値ｔを、Ψ_T＜Ψ_Gの場合は、Ψ_t＞Ψ_Gとなったときの値ｔを、それぞれ達成率τの目安期間Ｍ_T ^τとする。目安期間の算出が終わると、元の処理に戻り、次の表示などの処理を行う。

上記計算方法の変形例１によると、特殊な対象として、身長の変化を考慮する「小児」や、胎児の単位体重当たりのエネルギー量を考慮する「妊婦」だけでなく、人間以外の測定対象をも含む生体一般で、一般の条件において、複雑な関数が用いられるときでも勾配関数Ｇを定めれば、収束値や上限値を含む体重の限度値を計算できる。体重の初期値Ψ_Sをも探索の対象としているため、Ｉ_Sのみを決定の対象とする方法より精度の高い限度値の計算が可能である。本計算方法の変形例１は、サーバ５などの体重計３よりもＣＰＵの演算能力が高い装置での演算に適する方法であるが、様々なエネルギー摂取量や消費量などの条件を設定して、相互に比較するための方法としても活用できる。

（計算方法の変形例２）
次に、推定エネルギー消費量が体重に比例するという前提での体重の計算方法を計算方法の変形例２として示す。体重値の限度値Ｌ_T及び目安期間Ｍ_Tの計算式を、下記の式７９１及び式７９２に示す。

限度値（kg）：Ｌ_T＝Ω_n＋（Ω_T−Ω_n）／（１−Exp（−ξ）），
＝Ω_T＋（Ω_T−Ω_n）／（Exp（ξ）−１），
＝〔Ω_n＋Ω_T＋（Ω_T−Ω_n）／tanh（ξ／２）〕／２，
＝〔Ω_n＋Ω_T＋（Ω_T−Ω_n）・coth（ξ／２）〕／２，
≒（Ω_n＋Ω_T）／２＋（Ω_T−Ω_n）／ξ＋ξ・（Ω_T−Ω_n）／12，
≒（Ω_n＋Ω_T）／２＋（Ω_T−Ω_n）／ξ，
ξ＝ＢＭ_R・Ｐ・（Ｔ−ｎ）／Ｆ_D（ＢＭ_Rは、年齢Ａ及び性別による下記の表２の値），
双曲線余接関数の級数展開式coth（ξ／２）≒２／ξ＋ξ／６−ξ³／360＋・・・
……式７９１

達成率τの目安期間（日）：Ｍ_T ^τ＝−〔Ｆ_D／（ＢＭ_R・Ｐ）〕・log_e（１−τ）
……式７９２

次に、式７９１及び式７９２で使用する表２を示す。表２は、体重１kg当たりの１日の基礎代謝量：ＢＭ_R（kcal/日/kg）を性別及び年齢別に表したもので、「日本人の食事摂取基準（2015年版）」（非特許文献１）の「基礎代謝基準値」により作成したものである。

推定エネルギー消費量が体重に比例するという前提での推定方法は、標準体型との体格差による誤差が生じる可能性があるものの、推定の計算が簡易になるなどの理由で、一般的に普及している推定方法である。推定エネルギー消費量ｆ_Ｅ（Ｗ_ｔ，ｔ）は、体重１kg当たりの１日の基礎代謝量ＢＭ_Rに身体活動レベルＰと体重Ｗ_ｔとを乗じて、次の式：
ｆ_Ｅ（Ｗ_ｔ，ｔ）＝ＢＭ_R・Ｐ・Ｗ_ｔ
で算出する。ここで、体重１kg当たりの１日の基礎代謝量ＢＭ_Rは、体格差を反映させるために、ハリスベネディクトの式など推定エネルギー消費量を算出する他の推定式により求めた値を体重で除した値を算出して、実際上それを使用してもよい。

式７９１は、体重１kg当たりの推定エネルギー消費量Ｅ_Rを、次式：
Ｅ_R＝ＢＭ_R・Ｐ
とし、Ｆ_Dを定数として、体重には平均値Ω_tを使用し、勾配関数Ｇ（Ｉ_S，Ω_t，…）を次式：
Ｇ（Ｉ_S，Ω_t，ｔ）＝（Ｉ_S−Ｅ_R・Ω_t）／Ｆ_D ……式７９３
として導出しており、式１３から式１５までの導出例と同様の過程で導出しており、限度値は同様に収束値となり、上限値も算出することができる。式７９１におけるエネルギー摂取量及び消費量の条件は、式７９３の勾配関数を満たすようなＩ_t及びＥ_tの条件になるが、Ｅ_Rを一定と仮定すればＩ_S一定で式８の形式に、Ｅ_Rを加齢により変化すると仮定すればＩ_Sは式９の形式になり、更に、単位体重当たりの推定エネルギー消費量に比例する摂取量を摂取する式１０、または、式１１の微分方程式を満たす場合もある。このように、式７９１により体重値の限度値を計算するときは、エネルギー摂取量及び消費量の条件は、式７９３の勾配関数に適合するように調整される。

式７９１では、そこに示したように数式的には様々な同値変形や級数展開による近似が可能であるが、双曲線関数coth（またはtanh）の級数展開式を利用する場合、演算数が少ない単純な計算式となるので、サーバ５などの高性能のＣＰＵを搭載した装置と比較して、体重計３のようにＣＰＵの処理能力が低い装置での値の提供に適した計算式となっている。なお、式７９１による体重値の限度値Ｌ_Tは、式７３１による体重値の限度値Ｌ_TCに近似した値になることが、発明者の計算結果により分かっている。

（体格指数、体重変化量の限度値などの計算方法）
体重の限度値の変形例として、ＢＭＩなどの体重及び身長から計算できる体格指数の限度値を算出してもよい。なお、ＢＭＩは、「（体重：kg）／（身長：m）／（身長：m）」で計算される体格指数である。
ＢＭＩ値の限度値Ｌ_BMIは、体重値の限度値をＬ（kg）、身長をＨ（m）としたときに、次の式：
Ｌ_BMI＝Ｌ／Ｈ²
で算出できる。他の体格指数についても体重の限度値Ｌを体格指数の体重に代入して限度値として算出できる。

ＢＭＩなどの体格指数の限度値は、肥満、やせなどの指数ともなっており、体重または体格指数の限度値を維持することで、その値に体重が近づいていくので、肥満ややせの解消のための指標として活用することができる。

体重及びＢＭＩなどの限度値は、値としての限度値だけでなく、変化量、変化割合または変化率として算出してもよい。体重変化量の限度値は、体重値の限度値をＬとし、現在体重をＷ_Tとしたとき、例えば次の式：
体重変化量の限度値＝Ｌ−Ｗ_T（kg）
体重変化割合の限度値＝Ｌ／Ｗ_T−１
体重変化率の限度値＝（Ｌ／Ｗ_T−１）・100 （％）
で算出する。同様に、ＢＭＩなどの体格指数の変化量、変化割合または変化率の限度値も算出できる。

（効果）
体重の限度値は、体重の変化に基づいて計算するので、食事によりエネルギー摂取量を減らしても、運動習慣によりエネルギー消費量を増やしても、それらが体重に影響を与える限り、体重の限度値の値に反映される。更には、意識しない生活習慣の変化によるエネルギー状態の変化も限度値に影響を与えていく。従って、体重の限度値は、摂取及び消費のエネルギー差の状態に影響を与える生活習慣の総合的な評価手段として機能する。

体重の限度値は、体重測定データが同じでも、１日当たりの体重の変化量の条件（エネルギー摂取量及び消費量の条件を含む勾配関数Ｇ）により様々な値を取りうる。体重の限度値はこの条件を維持したときに体重が近づく値として実際の体重変化に基づいて算出されるが、逆に、限度値を維持するように体重をコントロールしていれば、この条件を満たしていることにもなる。従って、限度値を維持するように測定対象者の生活習慣を改善維持すれば、例えば、上記の維持モードＢにおけるような「加齢分の代謝減少量の値を日々計算してそれに見合う食事量を減らす」などの複雑な条件を意識した生活改善の必要はない。加齢による代謝の減少に伴う体重増加に抗して、体重を収束させるには、体重を収束させるような条件を設定して、それにより計算された限度値を維持させるようにさせればよい。このようなコントロールを意識的に行うには、食事量や運動量の微妙なコントロールが必要であるが、本実施形態における体重の限度値を使用することで、限度値の維持という簡単な数値のコントロールに代えて行うことができるようになる。

「体重値」の限度値は、単位がkgである場合、ある条件を維持し続けたときに体重が何kgまで変化するかを表す値となるが、あと何kgやせるかなどの「変化量」の限度値や、あと何割まで、あと何％までやせるかなどの「変化割合」または「変化率」の限度値を示すことでも、測定対象の体重値が把握されていることが前提であるため、体重管理において体重値の限度値と同様の効果をもたらすことができる。ＢＭＩ値などの体格指数値の限度値も同様に、変化量、変化割合または変化率の限度値により体重の限度値及び体格指数値の限度値と同様の効果をもたらすことができる。ＢＭＩなどの体格指数は、身長の異なる測定対象の肥満度などを相互に比較しやすい指標であるため、体格指数の限度値は、多くの測定対象を相互に比較するのにも適している。

（実施形態の変形例）
なお、上述の実施形態では、体重計３が全ての演算を行ったが、サーバ５が各種演算や入出力を行う構成にしてもよい。本発明においては、体重の測定機能は必須の構成要素ではないので、サーバ５に体重取得手段を備え、測定された体重測定値を測定日と関連させて取得させてもよい。

体重計３の測定機能を使用する場合は、ステップＳ２で体重測定値を測定日時とともにサーバ５へ送信する構成にすればよい。そして、サーバ５の制御部５２のＣＰＵ５２１は、体重計３から体重測定値及び測定日時を受け取ると、体重測定値の測定データ７１を取得し、図７のフローチャートに従う処理を実行し、データの記憶は記憶部５５で行い、表示は表示部５４で行う構成にすればよい。

体重計３の測定機能を使用しない場合は、サーバ５は、操作部５３から、利用者に体重測定値とその測定日とを入力させて取得する構成にすればよい。また、サーバ５は、表示部５４の画面に表示する情報を体重計３に送信する構成にしてもよい。体重計３は、この情報を受信して、表示部３５に受信情報を表示する構成にしても良い。

更に、サーバ５は、通信手段を介してサーバ５に接続されている、図には示されていないパーソナルコンピュータや携帯電話機、スマートフォン、ＰＤＡなどの入力手段を有する他の機器から送信される体重測定値を測定日とともに取得して、サーバ５による演算結果をこれらの機器に送信し、これらの機器の表示機能を使って表示させる構成にしてもよい。

このようにサーバ５で処理を行う場合でも、体重の限度値の計算の結果を利用者に通知することができる。またこのようにサーバ５を用いる場合は、例えばインストラクターなどが確認し、利用者にアドバイスするといった利用も可能になる。

サーバ５またはサーバ５に接続された機器に表示する表示画面は、図１に示すものに限られない。たとえば、図９に示すように、サーバ５の表示部５４またはサーバ５に接続された機器の表示部に、２週間、４週間及び８週間のような異なるデータ期間における体重及びＢＭＩの限度値を体重値と共に、時系列でグラフとして表示させてもよい。その場合、時系列の体重値の限度値及び目安期間は、サーバ５において、例えば過去１年間の体重測定データに基づいて、各日付における体重値の限度値及び目安期間を、各日付の体重値の限度値などとして個別に計算させればよい。

図９（ａ）及び（ｂ）は、実際の体重測定データに基づいて、上述の維持モードＣで計算した１年間の体重測定データに基づいて作成された、１年間の時系列グラフの表示画面例である。この例では、（ａ）の「体重・ＢＭＩ」の線をみると、体重が82kg付近から、70kg付近まで６カ月程度で12kg落ちている。「体重・ＢＭＩの限度値」は２週・４週及び８週データの３本の線で表されており、初期の８週間（56日間）では、体重の限度値の水準は54kg程度になっている。また、２週や４週データの時系列グラフでは、８週データと比べグラフの曲線が敏感に動き、より早いタイミングで生活習慣の変化の状態を捉えることができる。更に、このグラフは、維持モードＣで計算された値により作成されているので、体重と限度値のグラフが、消費エネルギーと摂取エネルギーの比を表しており、エネルギー摂取量と消費量のバランス状態を直感的に把握させることができる。

図９（ｂ）は、（ａ）の体重の限度値（２週データ）に対応した達成率30％、50％及び75％の目安期間が時系列で表示されている１年間の時系列グラフである。「達成率30％」の目安期間をグラフで見ると、初期の段階で80日から100日程度である。「達成率50％」の目安期間は、初期の段階で170日から160日程度である。体重と体重の限度値の差が、３カ月で30％減少し、５〜６カ月で体重と体重の限度値の差が半分になる計算である。グラフの体重の動きを見ると、３か月後に約74kg、６カ月後には約70kgになっている。当初の３カ月間はほぼ目安期間の予測通りになっている。当初の限度値の水準が54kg程度と推定すると、約５〜６カ月後に体重と限度値の平均値である（82＋54）／２＝68kgになる見込みになるが、実際は２kgほど高い状態になっている。これは、８週の限度値のグラフをみて分かるように、限度値の水準が、４カ月後ぐらいから上昇しているためと考えられる。

このように、図９（ａ）の時系列グラフにより、ある期間における体重の限度値がどのように変化したかがわかり、生活習慣の変化がいつ生じたのかを利用者に把握させることができる。時系列グラフで、減量目標とする体重以下に限度値が保たれるようになっているかを見ることにより、生活習慣の改善の効果や改善の必要性を把握することもできる。また、体重の限度値のグラフと体重値のグラフの上下関係やその差のひらき具合から、体重変化の速度を把握させることができる。体重より限度値のグラフが下にあるときは、体重が減少するが、逆の場合は上昇する傾向にあることがわかる。体重と限度値の開きが大きい時は、体重が大きく変化し、開きが小さくなると変化が少なくなることがわかる。また、体重の限度値は、体重の変化よりも敏感に動く指標であり、体重の変化を見ているだけでは気づかない生活習慣の変化をあぶりだすことができる。

ＢＭＩは体重に比例する指数であるため、時系列グラフの左右の軸に体重及びＢＭＩをとっても１本の線で同時に２つの軸の数値を表現することができ、肥満ややせの傾向や、標準的な体格（ＢＭＩ18.5〜25）を維持する生活習慣になっているかを体重・ＢＭＩの限度値の線をグラフから読み取ることで、把握することができる。

さらに、本実施の形態における体重計３またはサーバ５が行なう上述した体重管理の方法は、プログラムとして提供することもできる。このようなプログラムは、フレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＲＯＭ、メモリーカードなどのコンピュータ読取り可能な記録媒体にて記録させて、プログラム製品として提供することもできる。あるいは、コンピュータに内蔵するハードディスクなどの記録媒体にて記録させて、プログラムを提供することもできる。また、ネットワークを介したダウンロードによって、プログラムを提供することもできる。

提供されるプログラム製品は、ハードディスクなどのプログラム格納部にインストールされて、ＣＰＵにより読出され実行される。なお、プログラム製品は、プログラム自体と、プログラムが記録された記録媒体とを含む。

今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上記した説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味及び範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。

本発明は、体重管理を目的とした個人の生活習慣の改善維持だけでなく、集団の体重の平均値や体格指数を考慮した集団の体重値をデータに使用することで、集団の食事改善の評価や指導にも役立たせることができる。

１ 体重管理システム
３ 体重計
５ サーバ
３４ 操作部
３５ 表示部
３５１ ユーザ表示
３５２ 維持モード表示
３５３ 測定体重表示
３５４ 限度値表示
３５５ 目安期間表示
３５６ 摂取／消費比表示
３６ 電源スイッチ部
４１ 上面カバー部

Claims (15)

1. 測定対象の体重測定値と、測定日とが関連付けされた体重測定データを取得するための体重取得手段と、
   前記体重取得手段により取得された体重測定データを格納するための記憶手段と、
   エネルギー摂取量及び消費量の条件を含む前記測定対象が従う１日当たりの体重変化量の条件において、エネルギー摂取量の初期条件が、前記記憶手段に格納されているある期間Ｔ日間の複数の体重測定データにより決定され、当該決定される１日当たりの体重変化量の条件に従って体重が変化し続けると仮定したときの前記測定対象の体重の限度値を算出する算出手段と
   を備えることを特徴とする体重管理装置。
2. 前記１日当たりの体重変化量の条件は、
   基準日からｔ日目における体重をＷ_tとし、１日当たりのエネルギー摂取量をＩ_tとし、１日当たりのエネルギー消費量Ｅ_tとし、単位体重当たりのエネルギー量をＦ_tとし、１日当たりの体重変化量を∂Ｗ_t/∂ｔとした場合に、１日当たりの体重変化量が次の微分方程式：
   ∂Ｗ_t/∂ｔ＝（Ｉ_t−Ｅ_t）／Ｆ_t
   を満たすものであることを特徴とする請求項１に記載の体重管理装置。
3. 前記エネルギー摂取量及び消費量の条件は、
   基準日からｔ日目における体重をＷ_tとし、１日当たりのエネルギー摂取量をＩ_tとし、１日当たりの推定エネルギー消費量を求める少なくとも体重Ｗ_tをパラメータに持つ関数をｆ_E（Ｗ_t，…）とし、食事誘発性熱産生のｆ_E（Ｗ_t，…）及びエネルギー摂取量に対する割合をそれぞれＤ_R1及びＤ_R2（ただし、食事誘発性熱産生によるエネルギー消費量の増減を考慮しないときは、Ｄ_R1＝Ｄ_R2＝０）とし、１日当たりのエネルギー消費量をＥ_tとした場合に、次の式：
   Ｅ_t＝（１−Ｄ_R1）・ｆ_E（Ｗ_t，…）＋Ｄ_R2・Ｉ_t
   を満たすことを含むものであることを特徴とする請求項１または２に記載の体重管理装置。
4. 前記１日当たりの体重変化量の条件におけるエネルギー摂取量の維持条件は、
   一定量のエネルギー量を日々摂取すること、
   または、
   加齢によるエネルギー消費量の減少量を日々減らしたエネルギー量を日々摂取すること、
   であることを特徴とする請求項１から３までのいずれかの項に記載の体重管理装置。
5. 前記１日当たりの体重変化量の条件におけるエネルギー摂取量の維持条件は、
   日々の単位体重当たりの１日の推定エネルギー消費量に比例するエネルギー量を日々摂取すること
   であることを特徴とする請求項１から３までのいずれかの項に記載の体重管理装置。
6. 前記１日当たりの体重変化量の条件は、
   基準日からｔ日目の体重をＷ_tとし、１日当たりの推定エネルギー消費量を求める少なくとも体重Ｗ_tをパラメータに持つ関数をｆ_E（Ｗ_t，…）とし、ｋ₀を正の定数とし、単位体重当たりのエネルギー量をＦ_tとし、前記体重の限度値をＬとした場合に、次の微分方程式：
   ∂Ｗ_t/∂ｔ＝〔ｆ_E（Ｗ_t，…）・ｋ₀／Ｆ_t〕・（Ｌ／Ｗ_t−１）
   を満たすことを特徴とする請求項１、２、３または５に記載の体重管理装置。
7. 前記エネルギー摂取量の初期条件は、
   ある期間Ｔ日間のｔ日目の体重測定値をω_tとし、１日当たりのエネルギー摂取量の初期値をＩ_Sとし、基準日からｔ日目の体重予測値をΨ_tとし、１日当たりの体重変化量を求める少なくともＩ_S及びΨ_tをパラメータに持つ関数をＧ（Ｉ_S，Ψ_t，…）とし、Ψ_tが従う漸化式をΨ_t+1＝Ψ_t＋Ｇ（Ｉ_S，Ψ_t，…）とし、Ψ_tの初期値Ψ₁をΨ_Sとしたときに、ｋ＝１からＴ（Ｔ≧２）までの偏差の二乗の和を求めるＩ_S及びΨ_Sをパラメータとする次の関数Ｓ（Ｉ_S，Ψ_S）の式：
   Ｓ（Ｉ_S，Ψ_S）＝Σ_k=1 ^T（Ψ_k−ω_k）²
   において、Ｓ（Ｉ_S，Ψ_S）の値を最小にするＩ_S及びΨ_Sの値の組を求めること
   により決定され、
   前記体重の限度値は、
   Ｓ（Ｉ_S，Ψ_S）の値を最小にする当該Ｉ_S及びΨ_Sの値を漸化式Ψ_t+1＝Ψ_t＋Ｇ（Ｉ_S，Ψ_t，…）に代入して求めるΨ_tの上限値または下限値を、期間Ｔ日間の体重測定値に基づく体重値の限度値Ｌ_Tとすることにより算出される
   ことを特徴とする請求項１から６までのいずれかの項に記載の体重管理装置。
8. 前記体重の限度値は、
   ある期間Ｔ日間のｔ日目の体重測定値をω_tとし、ｔ日目までのｎ日間のω_tの平均値をΩ_tとし、１日当たりの推定エネルギー消費量を求める少なくとも体重Ｗをパラメータに持つ関数をｆ_E（Ｗ，…）とし、単位体重当たりのエネルギー量を定数Ｆ₀とし、食事誘発性熱産生のエネルギー摂取量に対する割合をＤ_R（ただし、食事誘発性熱産生によるエネルギー消費量の増減を考慮しないときは、Ｄ_R＝０）としたときに、次の計算式：
   Ｌ_T＝〔（Ω_T−Ω_n）・Ｆ₀／（１−Ｄ_R）＋∫_n ^Tｆ_E（Ω_t，…）dt〕／∫_n ^T｛ｆ_E（Ω_t，…）／Ω_t｝dt
   により、期間Ｔ日間の体重測定値に基づく体重値の限度値Ｌ_Tとして算出されることを特徴とする請求項１、２、３、５または６のいずれかの項に記載の体重管理装置。
9. 前記体重の限度値は、
   ある期間Ｔ日間のｔ日目の体重測定値をω_tとし、ｔ日目までのｎ日間のω_tの平均値をΩ_tとし、単位体重当たりの１日の推定エネルギー消費量をＥ_Rとし、単位体重当たりのエネルギー量を定数Ｆ₀とし、食事誘発性熱産生のエネルギー摂取量に対する割合をＤ_R（ただし、食事誘発性熱産生によるエネルギー消費量の増減を考慮しないときは、Ｄ_R＝０）とし、双曲線余接関数をcoth（）とし、ξ＝Ｅ_R・（Ｔ−ｎ）・（１−Ｄ_R）／Ｆ₀としたときに、次の計算式：
   Ｌ_T＝〔Ω_T＋Ω_n＋（Ω_T−Ω_n）・coth（ξ／２）〕／２
   または、前記計算式の双曲線余接関数を、双曲線余接関数の級数展開式：
   coth（ξ／２）≒２／ξ＋ξ／６−ξ³／360＋・・・
   の初項のみの部分を含む初項から有限項の部分に置き換えた前記計算式の近似式
   により、期間Ｔ日間の体重測定値に基づく体重値の限度値Ｌ_Tとして算出されることを特徴とする請求項１から６までのいずれかの項に記載の体重管理装置。
10. 前記測定対象の身長を取得する身長取得手段と、
    前記身長取得手段により取得された身長データを格納するための身長記憶手段と、
    前記身長記憶手段の身長データと前記体重の限度値とに基づいて、ＢＭＩを含む体格指数の限度値を算出する算出手段と
    を更に備えることを特徴とする請求項１から９までのいずれかの項に記載の体重管理装置。
11. 前記体重または体格指数の限度値は、体重または体格指数の値、変化量、変化割合または変化率の上限値または下限値として算出することを含むものである
    ことを特徴とする請求項１から１０までのいずれかの項に記載の体重管理装置。
12. 前記体重の値の限度値と現在の体重値との差、もしくは、前記体格指数の値の限度値と現在の体格指数値との差が一定の割合減るまでにかかる期間、または、体重もしくは体格指数の変化量、変化割合もしくは変化率の限度値が一定の割合減るまでにかかる期間である目安期間を算出する算出手段
    を更に備えることを特徴とする請求項１から１１までのいずれかの項に記載の体重管理装置。
13. 前記算出手段により算出された前記限度値または目安期間を数値または時系列グラフで出力する出力手段を、更に備えることを特徴とする請求項１から１２までのいずれかの項に記載の体重管理装置。
14. コンピュータが、
    測定対象の体重測定値と、測定日とが関連付けされた体重測定データを取得する取得ステップと、
    前記取得ステップで取得された体重測定データを記憶手段に格納する記憶ステップと、
    エネルギー摂取量及び消費量の条件を含む前記測定対象が従う１日当たりの体重変化量の条件において、エネルギー摂取量の初期条件が、前記記憶ステップで記憶手段に格納されているある期間Ｔ日間の複数の体重測定データにより決定され、当該決定される１日当たりの体重変化量の条件に従って体重が変化し続けると仮定したときの前記測定対象の体重の限度値を算出する算出ステップと
    を実行することを特徴とする体重管理方法。
15. 測定対象の体重測定値と、測定日とが関連付けされた体重測定データを取得する取得ステップと、
    前記取得ステップで取得された体重測定データを記憶手段に格納する記憶ステップと、
    エネルギー摂取量及び消費量の条件を含む前記測定対象が従う１日当たりの体重変化量の条件において、エネルギー摂取量の初期条件が、前記記憶ステップで記憶手段に格納されているある期間Ｔ日間の複数の体重測定データにより決定され、当該決定される１日当たりの体重変化量の条件に従って体重が変化し続けると仮定したときの前記測定対象の体重の限度値を算出する算出ステップと
    をコンピュータに実行させることを特徴とする体重管理プログラム。

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