JP6322297B2 - リソグラフィ装置及び露光方法 - Google Patents

Description

（関連出願の相互参照）
本願は、２０１４年６月１２日出願の欧州出願第１４１７２０５３．２号の利益を主張し、その全体が参照により本明細書に組み込まれる。

本発明は、リソグラフィ装置及び露光方法に関する。本発明は特に、リソグラフィ装置の露光プロセス中に使用するためのアライメント方法に関する。

リソグラフィ装置は、所望のパターンを基板に、通常は基板のターゲット部分に適用する機械である。リソグラフィ装置は、例えば、集積回路（ＩＣ）の製造に使用可能である。このような場合、代替的にマスク又はレチクルとも呼ばれるパターニングデバイスを使用して、ＩＣの個々の層上に形成すべき回路パターンを生成することができる。このパターンを、基板（例えばシリコンウェーハ）上のターゲット部分（例えば１つ又は幾つかのダイの一部を含む）に転写することができる。パターンの転写は通常、基板に設けた放射感応性材料（レジスト）の層への結像により行われる。一般的に、１枚の基板は、順次パターンが付与される隣接したターゲット部分のネットワークを含んでいる。従来のリソグラフィ装置は、パターン全体をターゲット部分に１回で露光することによって各ターゲット部分が照射される、いわゆるステッパと、基板を所与の方向（「スキャン」方向）と平行あるいは逆平行に同期的にスキャンしながら、パターンを所与の方向（「スキャン」方向）に放射ビームでスキャンすることにより、各ターゲット部分が照射される、いわゆるスキャナとを含む。パターンを基板にインプリントすることによっても、パターニングデバイスから基板へとパターンを転写することが可能である。

一般に、集積回路の製造には複数のパターンが基板に順番に与えられることが必要であり、それによって複数のパターンが相互に積み重ねられる。複数のパターンがこのように順番に基板に転写される時、後続のパターンを相互に位置合わせすることが望ましい場合がある（すなわち、新しいパターンが与えられる時、このパターンはその下の層のパターンと位置合わせされるべきである）。後続のパターンを前に転写されたパターンと位置合わせするためには、前に転写されたパターンの場所を知ることが重要である。ウェーハ上のパターンの場所を特定するために、基板上の事前に定義された位置にパターンの一部としてアライメントマークが転写される。アライメントマークの位置を測定することによって、前に基板に転写されたパターンに対して後続のパターンを転写するために使用可能な情報を取得することができる。

前に転写されたパターンに対して後続のパターンを正確に転写する必要に応じて、前に転写されたパターンの位置情報をアライメントマークの位置測定から導出する必要がある。一般に、アライメントマークを配置するためにパターンのすべての領域が使用できるわけではないため、アライメントマークは通常、パターンの縁部、又はパターンの外周に沿ったいわゆるスクライブレーンに配置される。したがって、アライメントマーク測定によって、前に転写されたパターンの縁部に関する情報を適所に提供することができると同時に、集積回路を製造するために使用されるパターンの中央領域を互いに位置合わせすることが重要である。

これを解決するために、アライメントマークの測定された位置にモデルをフィッティングすることができる。次いでこのモデルを使用して、前に転写されたパターンの位置情報を推定することができる。前に転写された（すなわち、下の層に存在する）パターンのこうした位置情報は、後続パターンに関するターゲット位置と見なすことが可能であり、したがって、この位置情報を使用して、望ましい（ターゲット）位置にある前に転写されたパターンに対して後続のパターンを正確に転写することができる。

こうしたモデルは、例えば変換誤差、回転誤差、又は拡大誤差などの影響を表すために使用することができる。

アライメントマークの測定された位置に基づいて、前に転写されたパターンの実際の位置をより正確に推定するために、高次モデルなどのより複雑なモデルも同様に実装される。

一般に、高次モデル、例えば高次多項式又は基底関数を提供することは、決定する必要のある比較的多数のパラメータを含むことができる。こうした多数のパラメータを決定するには、比較的多数のアライメントマークを測定する必要がある。これには時間がかかるため、装置のスループットに悪影響を及ぼす。

適用されるモデルが複雑であるほど、したがって適用されるパラメータが多いほど、モデルの精度に関してリスクを及ぼす場合があり、高次モデルは自由度数の上昇をもたらし、パラメータ誘導雑音をもたらす場合がある。

例えば、より効果的なアライメント方法を用いるリソグラフィ装置によって適用される、露光プロセスを提供することが望ましい。本発明の態様に従い、
ａ）基板の複数のターゲット部分の各々に、少なくとも１つのアライメントマークを含む第１のパターンを転写するステップと、
ｂ）ステップａ）中に転写されたそれぞれ複数のアライメントマークの複数の位置を測定するとともに、それぞれ複数のアライメントマークについての複数のアライメントマーク変位（ｄｘ，ｄｙ）を、アライメントマークのそれぞれの事前に決定された名目位置とアライメントマークのそれぞれの測定された位置との差として決定するステップと、
ｃ）フィッティングされた数学モデルを取得するために、複数のアライメントマーク変位に数学モデルをフィッティングするステップと、
ｄ）フィッティングされた数学モデルに基づいて、複数のターゲット部分の各々における第１のパターンの位置を決定するステップと、
ｅ）複数のターゲット部分の各々における第１のパターンの決定された位置を使用して、複数のターゲット部分の各々に第２のパターンを転写するステップと、
を含む露光方法が提供され、
数学モデルは、
極座標（ｒ，θ）にて、
Ｚ１＝ｒ^２ｃｏｓ（２θ）、Ｚ２＝ｒ^２ｓｉｎ（２θ）、又は、
デカルト座標（ｘ，ｙ）にて、
Ｚ１＝ｘ^２−ｙ^２、Ｚ２＝ｘｙ、
の、多項式Ｚ１及びＺ２を含む。

本発明の他の態様に従い、
放射ビームを条件付けるように構成された照明システムと、
パターニングデバイスを支持するように構築された支持体であって、パターニングデバイスは、パターンを付与された放射ビームを形成するためにその断面にパターンを伴う放射ビームを付与することが可能である、支持体と、
基板を保持するように構築された基板テーブルと、
パターンが付与された放射ビームを、基板のターゲット部分に投影するように構成された、投影システムと、
アライメントマークの位置を測定するように構成されたアライメントシステムと、
リソグラフィ装置の動作を制御するための制御ユニットと、
を備える、リソグラフィ装置が提供され、
投影システムは、第１のパターンが付与された放射ビームを基板の複数のターゲット部分に投影し、それによって第１のパターンを基板のターゲット部分の各々に転写するように構成され、第１のパターンは少なくとも１つのアライメントマークを含み、
アライメントシステムは、複数のアライメントマークの位置を測定するように、及び、複数のアライメントマークの各々についてのアライメントマーク変位（ｄｘ，ｄｙ）を、アライメントマークのそれぞれの事前に決定された名目位置とアライメントマークのそれぞれの測定された位置との差として決定するように構成され、
制御ユニットは、フィッティングされた数学モデルを取得するために、複数のアライメントマーク変位に数学モデルをフィッティングするように、及び、フィッティングされた数学モデルに基づいて、複数のターゲット部分の各々における第１のパターンの位置を決定するように構成され、
数学モデルは、
極座標（ｒ，θ）にて、
Ｚ１＝ｒ^２ｃｏｓ（２θ）、Ｚ２＝ｒ^２ｓｉｎ（２θ）、又は、
デカルト座標（ｘ，ｙ）にて、
Ｚ１＝ｘ^２−ｙ^２、Ｚ２＝ｘｙ、
の、多項式Ｐ１及びＰ２を含み、
投影システムは、複数のターゲット部分の各々における第１のパターンの決定された位置を使用して、基板の複数のターゲット部分に第２のパターンが付与された放射ビームを投影するように構成される。

対応する参照符号が対応する部分を示す添付の概略図を参照しながら以下に本発明の実施形態について説明するが、これは単に例示としてのものに過ぎない。

本発明の実施形態に従った、リソグラフィ装置を示す図である。 転写されたパターンの名目位置及び転写されたパターンの実際の位置を示す図である。 二重渦パターンを示すアライメントマーク変位の２Ｄグラフを示す図である。 基板の断面に沿った線形応力分布を示す図である。 本発明で使用される数学モデルで適用される数式を示す図である。 本発明で使用される数学モデルで適用される数式を示す図である。 本発明で使用される数学モデルで適用される数式を示す図である。

図１は、本発明の一実施形態によるリソグラフィ装置を概略的に示したものである。この装置は、
− 放射ビームＢ（例えばＵＶ放射又はＥＵＶ放射）を調節するように構成された照明システム（イルミネータ）ＩＬと、
− パターニングデバイス（例えばマスク）ＭＡを支持するように構成され、特定のパラメータに従ってパターニングデバイスを正確に位置決めするように構成された第１のポジショナＰＭに接続された支持構造（例えばマスクテーブル）ＭＴと、
− 基板（例えばレジストコートウェーハ）Ｗを保持するように構成され、特定のパラメータに従って基板を正確に位置決めするように構成された第２のポジショナＰＷに接続された基板テーブル（例えばウェーハテーブル）ＷＴａ又はＷＴｂと、
− パターニングデバイスＭＡによって放射ビームＢに与えられたパターンを基板Ｗのターゲット部分Ｃ（例えば１つ以上のダイを含む）に投影するように構成された投影システム（例えば屈折投影レンズシステム）ＰＳと、を備える。

照明システムは、放射を誘導し、整形し、及び／又は制御するための、屈折型、反射型、磁気型、電磁型、静電型、又はその他のタイプの光学コンポーネント、あるいはそれらの任意の組合せなどの様々なタイプの光学コンポーネントを含むことができる。

支持構造は、パターニングデバイスを支持、すなわちその重量を支えている。支持構造はパターニングデバイスを保持する。支持構造は、パターニングデバイスの方向、リソグラフィ装置の設計等の条件、例えばパターニングデバイスが真空環境で保持されているか否かに応じた方法で、パターニングデバイスを保持する。この支持構造は、パターニングデバイスを保持するために、機械的、真空、静電気等のクランプ技術を使用することができる。

支持構造は、例えば、必要に応じて固定又は可動式にできるフレーム又はテーブルであってもよい。支持構造は、パターニングデバイスが例えば投影システムに対して確実に所望の位置に来るようにしてもよい。本明細書において「レチクル」又は「マスク」という用語を使用した場合、その用語は、より一般的な用語である「パターニングデバイス」と同義と見なすことができる。

本明細書において使用する「パターニングデバイス」という用語は、基板のターゲット部分にパターンを生成するように、放射ビームの断面にパターンを付与するために使用し得る任意のデバイスを指すものとして広義に解釈されるべきである。ここで、放射ビームに付与されるパターンは、例えばパターンが位相シフトフィーチャ又はいわゆるアシストフィーチャを含む場合、基板のターゲット部分における所望のパターンに正確には対応しないことがある点に留意されたい。一般的に、放射ビームに付与されるパターンは、集積回路などのターゲット部分に生成されるデバイスの特定の機能層に相当する。

パターニングデバイスは透過性又は反射性でよい。パターニングデバイスの例には、マスク、プログラマブルミラーアレイ、及びプログラマブルＬＣＤパネルがある。マスクはリソグラフィにおいて周知のものであり、これには、バイナリマスク、レベンソン型（ａｌｔｅｒｎａｔｉｎｇ）位相シフトマスク、ハーフトーン型（ａｔｔｅｎｕａｔｅｄ）位相シフトマスクのようなマスクタイプ、さらには様々なハイブリッドマスクタイプも含まれる。プログラマブルミラーアレイの一例として、小さなミラーのマトリクス配列を使用し、そのミラーは各々、入射する放射ビームを異なる方向に反射するよう個々に傾斜することができる。傾斜したミラーは、ミラーマトリクスによって反射する放射ビームにパターンを与える。

本明細書において使用する「投影システム」という用語は、例えば使用する露光放射、又は液浸液の使用や真空の使用などの他の要因に合わせて適宜、例えば屈折光学システム、反射光学システム、反射屈折光学システム、磁気光学システム、電磁気光学システム及び静電気光学システム、又はその任意の組合せを含む任意のタイプの投影システムを網羅するものとして広義に解釈されるべきである。本明細書において「投影レンズ」という用語を使用した場合、これはさらに一般的な「投影システム」という用語と同義と見なすことができる。

本明細書で示すように、本装置は、（例えば透過マスクを使用する）透過タイプである。あるいは、装置は、（例えば上記で言及したようなタイプのプログラマブルミラーアレイを使用する、又は反射マスクを使用する）反射タイプでもよい。

リソグラフィ装置は、２つ（デュアルステージ）又はそれ以上の基板テーブル（及び／又は２つ以上のパターニングデバイステーブル）を有するタイプでよい。このような「マルチステージ」機械においては、追加のテーブルを並行して使用するか、１つ以上の他のテーブルを露光に使用している間に１つ以上のテーブルで予備工程を実行することができる。リソグラフィ装置は、投影システムＰＳの特性を測定するためのセンサなどの、測定機器を保持するように配置構成された測定テーブルを備えてよい。実施形態において、測定テーブルは基板を保持することができない。図１の例における２つの基板テーブルＷＴａ及びＷＴｂがこれを例示している。本明細書で開示される発明は、スタンドアロン型で使用可能であるが、特に、シングルステージ又はマルチステージのいずれかの装置の露光前測定ステージにおいて、追加の機能を提供することができる。

リソグラフィ装置は、投影システムと基板との間の空間を充填するように、基板の少なくとも一部が相対的に高い屈折率を有する液体、例えば水によって覆えるタイプでもよい。リソグラフィ装置内の他の空間、例えばマスクと投影システムとの間に液浸液を印加することもできる。液浸技法は、投影システムの開口数を増やすための分野では周知である。本明細書で使用する「液浸」という用語は、基板などの構造を液体に沈めなければならないという意味ではなく、露光中に投影システムと基板との間に液体が存在するというほどの意味である。

図１を参照すると、照明システムＩＬは放射源ＳＯから放射ビームを受ける。放射源及びリソグラフィ装置は、例えば放射源がエキシマレーザである場合に、別々の構成要素であってもよい。このような場合、放射源はリソグラフィ装置の一部を形成すると見なされず、放射ビームは、例えば適切な誘導ミラー及び／又はビームエクスパンダなどを備えるビームデリバリシステムＢＤの助けにより、放射源ＳＯから照明システムＩＬへと渡される。他の事例では、例えば放射源が水銀ランプの場合は、放射源がリソグラフィ装置の一体部分であってもよい。放射源ＳＯ及び照明システムＩＬは、必要に応じてビームデリバリシステムＢＤとともに放射システムと呼ぶことができる。

照明システムＩＬは、放射ビームの角度強度分布を調整するためのアジャスタＡＤを備えていてもよい。一般に、照明システムＩＬの瞳面における強度分布の外側及び／又は内側半径範囲（一般にそれぞれ、σ−ｏｕｔｅｒ及びσ−ｉｎｎｅｒと呼ばれる）を調節することができる。また、照明システムＩＬは、インテグレータＩＮ及びコンデンサＣＯなどの他の種々のコンポーネントを備えていてもよい。照明システムＩＬを用いて放射ビームを調節し、その断面にわたって所望の均一性と強度分布とが得られるようにしてもよい。

放射ビームＢは支持構造（例えばマスクテーブルＭＴ）に保持されたパターニングデバイス（例えばマスクＭＡ）に入射し、パターニングデバイスによってパターンが付与される。マスクＭＡを横断した放射ビームＢは、投影システムＰＳを通過し、投影システムＰＳはビームの焦点を基板Ｗのターゲット部分Ｃに合焦させる。第２のポジショナＰＷ及び位置センサＩＦ（例えば干渉計デバイス、リニアエンコーダ、又は容量センサを備える）の助けにより、基板テーブルＷＴａ／ＷＴｂは正確に移動可能であり、例えば異なるターゲット部分Ｃを放射ビームＢの経路内に位置決めすることができる。同様に、第１のポジショナＰＭ及び別の位置センサ（図１には明示されていない）を用いて、例えばマスクライブラリから機械的に取り出した後、又はスキャン中に、マスクＭＡを放射ビームＢの経路に対して正確に位置決めすることができる。一般に、マスクテーブルＭＴの移動は、第１のポジショナＰＭの一部を形成するロングストロークモジュール（粗動位置決め）及びショートストロークモジュール（微動位置決め）の助けによって実現できる。同様に、基板テーブルＷＴａ／ＷＴｂの動きは、第２のポジショナＰＷの一部を形成するロングストロークモジュール及びショートストロークモジュールを使用して実現できる。（スキャナとは対照的に）ステッパの場合、マスクテーブルＭＴはショートストロークアクチュエータのみに接続するか又は固定することができる。マスクＭＡ及び基板Ｗは、マスクアライメントマークＭ１、Ｍ２及び基板アライメントマークＰ１、Ｐ２を使用して位置合わせすることができる。同様に、マスクＭＡ上に複数のダイを設ける状況では、マスクアライメントマークをダイ間に配置してもよい。

図示のリソグラフィ装置は、以下のモードのうち少なくとも１つにて使用可能である。
１．ステップモードでは、マスクテーブルＭＴ及び基板テーブルＷＴａ／ＷＴｂは、基本的に静止状態に維持される一方、放射ビームに付与されたパターン全体が１回でターゲット部分Ｃに投影される（すなわち単一静的露光）。次に、別のターゲット部分Ｃを露光できるように、基板テーブルＷＴａ／ＷＴｂがＸ方向及び／又はＹ方向に移動される。ステップモードでは、露光フィールドの最大サイズによって、単一静的露光で結像されるターゲット部分Ｃのサイズが制限される。
２．スキャンモードでは、マスクテーブルＭＴ及び基板テーブルＷＴａ／ＷＴｂは同期的にスキャンされる一方、放射ビームに付与されるパターンがターゲット部分Ｃに投影される（すなわち単一動的露光）。マスクテーブルＭＴに対する基板テーブルＷＴａ／ＷＴｂの速度及び方向は、投影システムＰＳの拡大（縮小）及び像反転特性によって求めることができる。スキャンモードでは、露光フィールドの最大サイズによって、単一動的露光におけるターゲット部分の（非スキャン方向における）幅が制限され、スキャン動作の長さによってターゲット部分の（スキャン方向における）高さが決まる。
３．別のモードでは、マスクテーブルＭＴはプログラマブルパターニングデバイスを保持して基本的に静止状態に維持され、基板テーブルＷＴａ／ＷＴｂを移動又はスキャンさせながら、放射ビームに与えられたパターンをターゲット部分Ｃに投影する。このモードでは、一般にパルス状放射源を使用して、基板テーブルＷＴａ／ＷＴｂを移動させる毎に、又はスキャン中に連続する放射パルスの間で、プログラマブルパターニングデバイスを必要に応じて更新する。この動作モードは、以上で言及したようなタイプのプログラマブルミラーアレイなどのプログラマブルパターニングデバイスを使用するマスクレスリソグラフィに容易に利用できる。

上述した使用モードの組合せ及び／又は変形、又は全く異なる使用モードも利用できる。

リソグラフィ装置ＬＡは、２つの基板テーブルＷＴａ及びＷＴｂと、その間で基板テーブルを交換することが可能な露光ステーション及び測定ステーションという２つのステーションとを有する、いわゆる二段型である。１つの基板テーブル上の１つの基板が露光ステーションで露光されている間に、様々な予備ステップが実施できるように、別の基板を測定ステーションで他方の基板テーブル上にロードすることが可能である。予備ステップは、レベルセンサＬＳを使用して基板の表面をマッピングすること、及び、アライメントセンサＡＳを使用して基板上のアライメントマークの位置を測定することを含み得る。これにより、装置のスループットを大幅に上昇させることができる。基板テーブルが測定ステーション並びに露光ステーションにある間に、位置センサＩＦが基板テーブルの位置を測定できない場合、基板テーブルの位置を両方のステーションで追跡できるようにするために第２の位置センサを提供することができる。

装置は、説明される様々なアクチュエータ及びセンサのすべての動き及び測定を制御する、リソグラフィ装置制御ユニットＬＡＣＵをさらに含む。ＬＡＣＵは、装置の動作に関連する所望の計算を実施するための、信号処理及びデータ処理の能力も含む。実際には、制御ユニットＬＡＣＵは、各々が装置内のサブシステム又はコンポーネントのリアルタイムなデータの獲得、処理、及び制御を取り扱う、多くのサブユニットのシステムとして実現される。例えば１つの処理サブシステムが、基板ポジショナＰＷのサーボ制御に専念することができる。別々のユニットが、粗なアクチュエータ及び精密なアクチュエータ、あるいは異なる軸を取り扱うことさえもあり得る。別のユニットは、位置センサＩＦの読み取りに専念することができる。装置の全制御を、これらのサブシステム処理ユニット、オペレータ、及びリソグラフィ製造プロセスに関与する他の装置と通信している、中央処理ユニットによって制御することができる。

本発明の実施形態によれば、リソグラフィ装置ＬＡは、本発明に従った露光方法を実行するように構成される。特に、投影システムＰＬは、基板Ｗの複数のターゲット部分Ｃに第１のパターンが付与された放射ビーム（例えば、照明システムＩＬによって条件付けられている放射ビーム）を投影し、それによって基板のターゲット部分Ｃの各々に第１のパターンを転写するように構成され得、第１のパターンは少なくとも１つのアライメントマークを含む。したがって、第１のパターンは少なくとも１つのアライメントマークを含むものと想定されるため、複数のターゲット部分Ｃに第１のパターンを転写することによって複数のアライメントマークも転写される。

リソグラフィ装置ＬＡのアライメントシステムＡＳは、複数のアライメントマークの各々について、基板上の位置（例えば、ｘ位置、ｙ位置、又は（ｘ，ｙ）位置であって、ＸＹ平面は基板の表面と平行である）を測定するように構成され得る。したがって、（第１のパターンが付与された放射ビームを用いて転写された）それぞれ複数のアライメントマークの複数の位置が取得される。その後、それぞれ複数のアライメントマークについての複数のアライメントマーク変位（ｄｘ，ｄｙ）を、（例えば、アライメントシステムＡＳ又はリソグラフィ装置制御ユニットＬＡＣＵによって）アライメントマークのそれぞれ事前に決定された名目位置とアライメントマークのそれぞれ測定された位置との差として決定することができる。

リソグラフィ装置制御ユニットＬＡＣＵは、フィッティングされた数学モデルを取得するために、複数のアライメントマーク変位に数学モデルをフィッティングするように、及び、フィッティングされた数学モデルに基づいて、複数のターゲット部分Ｃの各々における第１のパターンの位置を決定するように、構成され得る。

本発明に従い、図５の数式（５０１）によって記述されるような、下記の多項式Ｚ１及びＺ２を含む数学モデルが適用される。多項式Ｚ１及びＺ２は、２次ゼルニケ多項式とみなすことができる。

ターゲット部分Ｃの各々における第１のパターンの位置がわかると、投影システムＰＬは、第２のパターンが付与された放射ビーム（例えば、照明システムＩＬによって条件付けられている放射ビーム）を、複数のターゲット部分の各々における決定された第１のパターンの位置を使用して、基板Ｗの複数のターゲット部分Ｃに投影するように構成され得る。

次に、本発明に従った露光方法をより詳細に説明する。本発明に従った露光方法は、アライメントマーク測定のセットに数学モデルをフィッティングするステップを含み、測定は、後続のパターンについてターゲット位置を決定するために、前に転写されたパターンで実行される。

本発明の意義の範囲内で、「後続のパターン」とは、前に転写されたパターン、すなわち典型的には下の層に存在するパターンの上に提供されることになるパターンを指す。

一般に、リソグラフィ装置を使用するＩＣの製造中、複数のパターンが露光プロセスを使用して基板上のターゲット部分に転写される。ＩＣの適切な動作を保証するために、転写されるパターンは相互に正確に位置決めされる必要がある。特に、第１の（前に転写された）パターンが提供される基板（基板の平面はＸ、Ｙ平面と呼ばれる）を想定してみる。後続のパターンは、前に転写されたパターンに対して特定のｘ、ｙ位置で、前に転写されたパターンの上に投影される必要がある。そこで、ターゲット部分に後続のパターンを転写する前に、前に転写されたパターンの位置を知る必要がある。この位置がわかると、位置決めデバイス（ポジショナＰＷ及びＰＭなど）の制御ユニットは、この情報を使用して、転写される必要があるパターンを含むマスクＭＡと基板Ｗとを相互に正確に位置決めすることができる。ウェーハ上のパターンの場所を決定するために、アライメントマークが、転写又は投影されているパターンの一部として基板上の事前に定義された位置に転写される。アライメントマークの位置を測定することによって、前に基板に転写されたパターンに対して後続のパターンを転写するために使用可能な情報を取得することができる。こうしたアライメントマークは、典型的には、例えばスクライブレーン内の転写されたパターンの外周に沿って提供される。基板上の前に作成された層上には、多数の（例えば２０〜２００の）こうしたアライメントマークが存在し得る。

こうしたアライメントマークの正確な位置は、アライメントセンサを使用して決定することができる。一般に、こうしたアライメントマークの位置が決定される時、アライメントマークの測定された位置とアライメントマークの名目位置（ｘｃ，ｙｃ）とを比較することによって、これらの位置が予測される名目位置（ｘｃ，ｙｃ）から逸脱することが観測され、名目位置からのアライメントマークの変位（ｄｘ，ｄｙ）を決定することができる。これらのアライメントマーク変位は、パターン及びアライメントマークの転写中に存在した基板の変形によって生じる可能性がある。別のポイントでの変位を決定するために、１つ以上のパラメータを含む数学モデルに対してフィッティングを実行することができる。

本発明の意義の範囲内で、「数学モデル」という特徴は、決定されることになる１つ以上のパラメータを含む、（極座標又はデカルト座標のいずれかにて）１つ以上の数学的関係のセットを示すために使用される。

本発明の意義の範囲内で、「複数のアライメントマーク（又はアライメントマークのセット）の変位への数学モデルのフィッティング」という特徴は、アライメントマーク位置の測定された値を使用して、１つ以上の数学的関係のセットの１つ以上のパラメータの値を決定するプロセスを示すために使用される。

決定されたアライメントマーク変位（ｄｘ，ｄｙ）に数学モデルをフィッティングすると、すなわち、１つ以上の数学的関係のセットのパラメータが決定されると、フィッティングされた数学モデルを使用して、基板上の任意の他のポイントでの変位を推定又は予測すること、したがって後続のパターンのターゲット位置を決定することが可能である。

本発明の意義の範囲内で、「フィッティングされた数学モデル」という特徴は、アライメントマーク変位への数学モデルのフィッティング中に決定された特定の値を有する１つ以上のパラメータとともに、使用される数学的モデルを示すために使用される。

例として、アライメントマーク変位は、変換、拡大、及び回転を記述するパラメータのセットを含む数学関数によって、基板のターゲット部分に転写された、（名目位置又は予測される位置に対する）前に転写されたパターンの変位をモデリング又は記述するために使用可能である。パラメータのセットの値を決定するために、アライメントマーク変位に数学モデルがフィットされる。こうしたフィッティングは、例えば最小二乗法又は別の最適化手段の適用を含むことができる。

上記の例において、アライメントマーク変位のセットをこのように使用して、特定の（前に転写された）パターンの位置及び形状をモデリングすることができる。この点で、前に転写されたパターンの実際の位置とパターンの予測される位置又は名目位置とを比較する時、実際に転写されたパターンが予測される形状に比べて変形している（すなわち異なる形状を有する）ことにも気付く場合があることに留意されたい。既知のモデルにおいて、特定パターンの特定部分の位置は、例えば、予測される位置に対する変換、拡大、及び回転を用いて、したがって転写されたパターンの起こり得る変形も考慮して、モデリングすることができる（詳細は図２を参照のこと）。こうしたフィッティングされた数学モデルは、その後、後続のパターンの転写中に、前に転写されたパターンと位置合わせして基板を位置決めするために、位置決めデバイスの制御ユニット（例えば、図１に示されるようなリソグラフィ装置制御ユニットＬＡＣＵに組み込まれる制御ユニット）によって使用され得る。

露光される必要がある基板上のターゲット部分の各々について、このターゲット部分における転写されるパターンの実際の位置又は形状の適切なモデリング（又は予測される位置からの偏差のモデリング）を決定するために、各ターゲット部分についてのアライメントマークの専用セットの使用を考慮することができる。こうしたケースでは、例えば各ターゲット部分について、アライメントマークのこの専用セットの測定に基づいてターゲット部分における転写されたパターンの変換及び変形を特徴付けることが可能であり、このアライメントマークのセットは、例えば転写されたパターンを取り囲むスクライブライン内に提供される。しかしながら、こうした手法では、大量のアライメントマークを測定する必要がある。こうしたアライメント測定はかなり時間がかかるため、装置のスループットに悪影響を与えることになり、スループットは、時間単位当たりに処理される基板の数を示す。

前に転写されたパターンの変位の例えば変換、拡大、及び回転を用いる前述のモデリングは、比較的少数のアライメントマーク測定のみを実行することによって可能である。下記の数式は、変換Ｃ、拡大Ｍ、及び回転Ｒに関してアライメントマーク変位を記述するために使用可能な６パラメータモデルを記述している。１つのアライメントマークの各測定について、図５に示されるような数式（５０２）が形成可能であり、ここでＣｘはｘ方向の変換であり、Ｃｙはｙ方向の変換であり、Ｍｘはｘ方向の拡大であり、Ｍｙはｙ方向の拡大であり、Ｒｘはｚ軸周りのｘ軸の回転であり、Ｒｙはｚ軸周りのｙ軸の回転であり、ｄｘ，ｄｙはそれぞれｘ軸及びｙ軸方向の名目位置（ｘｃ，ｙｃ）からのアライメントマークの変位である。数式（１）は、（ｘ，ｙ）をアライメントマークの名目位置（ｘｃ，ｙｃ）に置き換えること、及び（ｄｘ，ｄｙ）を対応するアライメントマーク変位に置き換えることによって、パラメータＣｘ、Ｃｙ、Ｍｘ、Ｍｙ、Ｒｘ、Ｒｙについて解決可能な数式のセットと見なすことができる。しかしながらこの点において、本発明の意義の範囲内で、アライメントマークは必ずしも２つの次数（例えばｘ及びｙの方向）で位置情報を提供する必要がないことに留意されたい。１つの次数のみで位置情報を提供するアライメントマークも考慮され得る。こうした１次元アライメントマークは、両方ではなく例えばｄｘ又はｄｙについての値のみで提供することができる。

図２は、転写されたパターン（２つのアライメントマーク１１０を含む）の名目（又は予測される）位置１００と、転写されたパターンの実際の位置１５０及びアライメントマーク１６０との、両方を概略的に示している。パターンの名目位置１００と実際の位置１５０とを比較することからわかるように、パターンの実際の位置１５０は、転写されたパターンの名目位置１００の単なる変換によって取得することはできない。むしろ、転写されたパターンのコーナー（１５２、１５４、１５６、１５８）の実際の位置を、パターンのコーナーの名目位置１００と比較することで、Ｘ及びＹの両方の方向の正の変換に気付くことが可能であり、ラインセグメント１５４〜１５６又は１５２〜１５８の長さを、名目位置１００での対応する長さと比較することで、転写されたパターンが正の拡大Ｍｙを有することに気付くことが可能である。同様に、ほぼゼロの拡大Ｍｘ、時計回りの回転Ｒｙ（ラインセグメント１５４〜１５６又は１５２〜１５８の向きと、名目位置１００での向きとを比較することによる）、及び反時計回りの回転Ｒｘを観測することができる。図２の変位ｄ１及びｄ２などの複数のアライメントマーク変位を考慮することに基づいて、以下でより詳細に説明するように、転写されたパターンの変位及び／又は変形を決定することができる。

モデルのパラメータ（Ｃｘ、Ｃｙ、Ｍｘ、Ｍｙ、Ｒｘ、及びＲｙ）を決定するために、（測定されたｄｘ及びｄｙの値を提供する）少なくとも３つのアライメントマーク測定が必要である。一般に、より多くの測定が使用可能である。これによって、過剰な決定された数式セットを解決することになる。こうした数式セットについての解決は、よく知られた最小二乗法を使用して見つけることができる。

さらに簡略化するために、拡大Ｍｘ及びＭｙが等しいこと、Ｍｘ＝Ｍｙ＝Ｍが想定され得、さらに／あるいは、回転Ｒｘ及びＲｙが等しいこと、Ｒｘ＝Ｒｙ＝Ｒが想定され得る。

しかしながらこうした比較的シンプルなモデルは、結果として、後続の層間の所望のマッチングを得るには正確さが不十分な、ターゲット部分に転写されるパターンの変位のモデリングを生じさせる可能性がある。結果として、後続の層間に不正確なアライメントが生じる可能性がある。オーバレイ誤差による特徴付けが可能なこうした不正確なアライメントは、製造されるＩＣの動作に悪影響を与える可能性がある。

これに対処するために、過去には、典型的には２０〜４０個の比較的多数のパラメータを含むより複雑な高次モデルを使用して、アライメントマーク変位をモデリングすることが提案されてきた。

こうしたモデルは、例えば、高次多項式、又は例えば放射基底関数などの多数の数学的関係を含むことができる。こうしたモデルは、理論的には任意の可能なタイプの歪み又は変形を（十分多数の変数又はパラメータを備えるモデルを選択することによって）モデリングするのに好適であるが、こうした広範なモデルを使用することにはいくつかの欠点がある。

比較的多数のパラメータを解決する必要があるため、高次モデルのパラメータを決定するために多数の測定（アライメントマーク測定）を実行する必要がある。

比較的多数のパラメータにより、複雑な高次モデルを使用することが必ずしも結果的に正確さを向上させるとは限らない。大きな数式セットを解決する必要がある場合、導出されるパラメータの正確さに悪影響を与える可能性がある。各測定がある程度測定誤差をもたらすため、より多くの測定が考慮される場合、導出されるパラメータの正確さは低下する可能性がある。したがって、比較的少数のアライメントマーク測定のみを使用して、各転写されたパターンの位置又は形状の正確なモデル又は特徴付けを取得することが望ましい。

本発明において、これは以下の考察によって実現される。

知覚されたアライメントマークの位置偏差を考慮する時、これらの偏差は特定のパターンを含むことに気付き得ることが、発明者等によって観察されている。こうしたパターンは、多数のアライメントマークを測定すること、及び、各マークの測定された位置偏差をＸ、Ｙ平面内のベクトルによって表すことによって、可視化することができる。こうしたパターンが観察された場合、こうした特定のパターンを記述する数学関数を決定することができる。こうした数学関数は、例えば２〜５個の少数のパラメータによって特徴付け又は記述することができる。

既知の高次モデルに比べて、本発明で適用されるモデルは観察された変形パターンに基づくものである。この観察によって、高次モデル内の多数のパラメータを適用する代わりに、こうしたパターンを記述する特定の数学関数又はモデルを選択することができる。

こうした特定の数学関数を特徴付け又は記述するためのパラメータの数が限定されていることにより、高次多項式を含む複雑なモデルに対するマッピングを実行することに比べて、比較的少数のアライメントマーク測定のみを実行するだけで十分な可能性がある。

特に、アライメントマーク変位を２Ｄグラフで表示する時、二重渦パターンが発生し得ることが注目されている。

図３ではこうした２Ｄグラフが概略的に示されている。図３では、アライメントマーク測定から導出できるような、アライメントマーク変位、すなわち名目位置からの位置偏差を表す、複数のラインセグメント２１０と組み合わされた基板の輪郭２００が概略的に示されている。

こうした二重渦パターンが、図５の数式（５０１）で示されるような２つの２次多項式Ｚ１、Ｚ２のみを使用することでモデリングできることが、発明者等によって考案された。

より具体的に言えば、図５に示される数式（５０３）に従ってアライメントマーク変位（ｄｘ，ｄｙ）を記述する時、二重渦パターンが観察できる。アライメントマーク変位（ｄｘ，ｄｙ）のセットを、前述の多項式を含む数学モデルにマッピングするために、観察されたパターン（すなわち、例えば図３に示されるような二重渦パターン）が或る向き及び或る振幅を有することを考慮することができる。

したがって、本発明に従った露光方法の実施形態において、図５の数式（５０４）に従ってアライメントマーク変位（ｄｘ，ｄｙ）のモデリングに到達するために、多項式Ｚ１、Ｚ２の各々について２つのパラメータが導入され、これにより、μｘ、μｙは多項式の振幅を表し、αｘ、αｙはモデルで使用される多項式の径方向の向きを表す。

実施形態において、パラメータμｘ及びαｘは、アライメントマーク変位ｄｘを使用して最小二乗フィッティングを実行することによって決定され、パラメータμｙ及びαｙは、アライメントマーク変位ｄｙを使用して最小二乗フィッティングを実行することによって決定される。したがってこれが、数式（５０４）に従って４パラメータフィッティングを構築する。典型的には、測定されるアライメントマークの数は１０〜２０の範囲であり得、結果として過剰な決定された数式セットが生じる。こうしたケースでは、パラメータμｘ、μｙ、αｘ、αｙは、最小二乗法又は任意の他のタイプのデータフィッティング法を使用して決定され得る。

本発明の実施形態では、μｘ＝μｙ＝μ及びαｘ＝αｙ＝αが想定される。こうした実施形態において、ｄｘデータはｄｙデータと９０°の角度だけ異なることが想定される。

したがって、本実施形態でアライメントマーク変位（ｄｘ，ｄｙ）にフィッティングするために使用される数学モデルは、図５の数式（５０５）からわかるように、決定することが必要な２つのパラメータ（μ，α）のみを有する。

数式（５０５）ではｒ及びθはアライメントマーカの名目位置を指すものとして既知であるため、アライメントマーク変位のセット（ｄｘ，ｄｙ）が与えられた場合、数式（５０５）では（μ，α）のみが未知であることに留意されたい。

一般に、数式（５０４）及び（５０５）は、（ｒ，θ）をアライメントマークの名目位置（ｒｃ，θｃ）に置き換えること、及び、（ｄｘ，ｄｙ）を対応するアライメントマーク変位に置き換えることによって、解決され得る。数式（５０５）を解決するための可能な方法は以下の通りである。

数式（５０５）は、図６の数式（６０１）に書き換えることができる。

図６の数式（６０２）に従ってパラメータＣ１及びＣ２を導入することによって、図６の数式（６０１）を図６の数式（６０３）に書き換えることができる。

Ｎ回のｄｘ測定及びＭ回のｄｙ測定が行われると想定すると、数式（６０３）は、図６の数式（６０４）に従ってマトリクス形式に型変換されることが可能なＮ＋Ｍ個の数式のセットを表す。

マトリクスＡｘ及びＡｙは、使用されるアライメントマークの位置情報から導出される。例として、（ｒ_１，θ_１）は、アライメントマーク変位（ｄｘ（１），ｄｙ（１））に関連付けられたアライメントマークの名目位置を表すことができる。

その後、数式（６０４）は、例えば最小二乗法を使用して未知のパラメータＣ１及びＣ２について解決することができる。Ｃ１及びＣ２が決定されると、パラメータ（μ，α）は図６に示されるように数式（６０５）に従って決定することができる。

前述のように、本発明の実施形態で適用される数学モデルは、４つのパラメータ（数式（５０４））又は２つのパラメータ（数式（５０５））について解決するだけでよい。

したがって、必要なパラメータを決定するために、限定数のアライメントマーク測定のみを実行するだけでよい。

フィッティングステップの正確性を向上させるために、比較的大きな変位を有するアライメントマークのセットを選択することが有利であり得る。図３を考察する場合、アライメントマーク変位２１０は、例えば、基板２００の半径の半分に等しい半径を有する円形領域２２０として画定された、基板の内部領域で比較的小さいことがわかる。したがって、この領域の外側での測定についてアライメントマークを選択することが有利であり得る。

本発明の実施形態において、適用される（すなわち、多項式Ｚ１及びＺ２を含む）数学モデルは、有利には、数式（５０２）に記述される前述の６パラメータモデルと組み合わせることができる。

この点で、数式（５０２）の６パラメータモデルと数式（５０４）又は（５０５）に従ったモデルが直交することは注目に値する。

本発明に従った方法の実施形態において、どちらのモデルも、図７の数式（７０１）によって記述可能なアライメントマーク変位（ｄｘ，ｄｙ）にマッピングされる１つのモデルに組み合わせられる。

数式（７０１）は、前述と同様に決定可能な１０個の未知のパラメータを有する。数式（７０１）で適用されるモデルのパラメータの数は、図７に示される数式（７０２）の制約のうちの１つ以上を適用することによって、さらに減らすことができる。

モデルが直交することによって、数式（５０２）及び（５０４）又は（５０５）も順次解決することができる。したがって、本発明の実施形態において、数学モデルをアライメントマーク変位にフィッティングするステップは、
数学モデルのうちの第１の数学モデルを、数式（５０２）を解決することによって、アライメントマーク変位にフィッティングするステップと、
アライメントマーク変位の各々の残余（ｄｘ’，ｄｙ’）を、アライメントマーク変位と、フィッティングされた第１の数学モデルを使用して計算されたアライメントマーク変位のセットとの差として決定するステップと、
アライメントマーク変位の各々の残余（ｄｘ’，ｄｙ’）を、数学モデルの第２の数学モデルにフィッティングするステップであって、第２の数学モデルは多項式Ｚ１及びＺ２を含む、フィッティングするステップと、
を含むことができる。

アライメントマーク変位のグラフで観察された前述の二重渦パターンに関して、発明者等がこうした変形の基礎となる原因も導出したことは言及に値する。基板が線形応力分布の対象である場合、基板の変形が、例えば図３に示されるような二重渦パターンを含み得ることを示すことができる。こうした線形応力分布が図４に概略的に示され、それによって図４（ａ）は、基板４００の上面図と、応力σがそれに沿って決定される断面ライン４１０とを概略的に示す。図４（ｂ）は、ライン４１０に沿った応力σを概略的に示す。応力は、Ｙ方向にほぼ一定であるものと想定される。こうした応力分布の可能な根本的原因は、例えば基板表面にわたる線形温度分布、又はベークプロセスなどの処理中に発生する変形である。こうした処理中に発生する変形は、基板の永続的変形になり得る。こうした変形は、例えば、基板の熱膨張係数と基板上に堆積されるフィルムとのミスマッチ、及び、比較的高速な冷却の適用によって、発生する可能性がある。

したがって本発明では、いずれかの任意変形を仮想的にモデリングするのに好適な複雑な数学モデルを適用するのではなく、基板上の２つの連続するパターン間の適切なアライメントを保証するために異なる手法がすべてまとめて適用され、本発明で順守される手法は、変形パターン又は応力分布を分析すること、及び、こうした実生活に基づいた変形パターンを記述する専用の数学関数を適用することである。結果として、決定する必要のあるパラメータの数を大幅に削減することができる。

本文ではＩＣの製造におけるリソグラフィ装置の使用に特に言及しているが、本明細書で説明するリソグラフィ装置には他の用途もあることを理解されたい。例えば、これは、集積光学システム、磁気ドメインメモリ用誘導及び検出パターン、フラットパネルディスプレイ、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ）、薄膜磁気ヘッドなどの製造である。こうした代替的な用途に照らして、本明細書で「ウェーハ」又は「ダイ」という用語を使用している場合、それぞれ、「基板」又は「ターゲット部分」という、より一般的な用語と同義と見なしてよいことが、当業者には認識される。本明細書に述べている基板は、露光前又は露光後に、例えばトラック（通常はレジストの層を基板に塗布し、露光したレジストを現像するツール）、メトロロジーツール及び／又はインスペクションツールで処理することができる。適宜、本明細書の開示は、以上及びその他の基板処理ツールに適用することができる。さらに基板は、例えば多層ＩＣを生成するために、複数回処理することができ、したがって本明細書で使用する基板という用語は、既に複数の処理済み層を含む基板も指すことができる。

光リソグラフィの分野での本発明の実施形態の使用に特に言及してきたが、本発明は文脈によってはその他の分野、例えばインプリントリソグラフィでも使用することができ、光リソグラフィに限定されないことを理解されたい。インプリントリソグラフィでは、パターニングデバイス内のトポグラフィが基板上に作成されたパターンを画定する。パターニングデバイスのトポグラフィは基板に供給されたレジスト層内に刻印され、電磁放射、熱、圧力又はそれらの組合せを印加することでレジストは硬化する。パターニングデバイスはレジストから取り除かれ、レジストが硬化すると、内部にパターンが残される。

本明細書で使用する「放射」及び「ビーム」という用語は、イオンビーム又は電子ビームなどの粒子ビームのみならず、紫外線（ＵＶ）放射（例えば、３６５ｎｍ、２４８ｎｍ、１９３ｎｍ、１５７ｎｍ若しくは１２６ｎｍ、又はこれら辺りの波長を有する）及び極端紫外線光（ＥＵＶ）放射（例えば、５ｎｍ〜２０ｎｍの範囲の波長を有する）を含むあらゆるタイプの電磁放射を網羅する。

「レンズ」という用語は、状況が許せば、屈折、反射、磁気、電磁気及び静電気光学コンポーネントを含む様々なタイプの光学コンポーネントのいずれか一つ、又はその組合せを指すことができる。

以上、本発明の特定の実施形態を説明したが、説明とは異なる方法でも本発明を実践できることが理解される。例えば、本発明の実施形態は、上記で開示したような方法を述べる機械読み取り式命令の１つ以上のシーケンスを含むコンピュータプログラム、又はこのようなコンピュータプログラムを内部に記憶したデータ記憶媒体（例えば半導体メモリ、磁気又は光ディスク）の形態をとることができる。

上記の説明は例示的であり、限定的ではない。したがって、請求の範囲から逸脱することなく、記載されたような本発明を変更できることが当業者には明白である。

Claims (12)

1. ａ）基板の複数のターゲット部分の各々に、少なくとも１つのアライメントマークを含む第１のパターンを転写するステップと、
   ｂ）ステップａ）中に転写されたそれぞれ複数のアライメントマークの複数の位置を測定するとともに、前記それぞれ複数のアライメントマークについての複数のアライメントマーク変位（ｄｘ，ｄｙ）を、前記アライメントマークのそれぞれの事前に決定された名目位置と前記アライメントマークの前記それぞれの測定された位置との差として決定するステップと、
   ｃ）フィッティングされた数学モデルを取得するために、前記複数のアライメントマーク変位に数学モデルをフィッティングするステップと、
   ｄ）前記フィッティングされた数学モデルに基づいて、前記複数のターゲット部分の各々における前記第１のパターンの位置を決定するステップと、
   ｅ）前記複数のターゲット部分の各々における前記第１のパターンの前記決定された位置を使用して、前記複数のターゲット部分の各々に第２のパターンを転写するステップと、
   を含む露光方法であって、
   前記数学モデルは、
   極座標（ｒ，θ）にて、
   Ｚ１＝ｒ^２ｃｏｓ（２θ）、Ｚ２＝ｒ^２ｓｉｎ（２θ）、又は、
   デカルト座標（ｘ，ｙ）にて、
   Ｚ１＝ｘ^２−ｙ^２、Ｚ２＝ｘｙ、
   の、多項式Ｚ１及びＺ２を含む、露光方法。
2. 前記アライメントマーク変位（ｄｘ，ｄｙ）に前記数学モデルをフィッティングするステップは、
   を解くことを含み、
   パラメータμｘ、μｙ、αｘ、αｙは、前記多項式Ｚ１及びＺ２の振幅及び径方向の向きを表す、請求項１に記載の露光方法。
3. μｘ＝μｙ及びαｘ＝αｙである、請求項２に記載の露光方法。
4. 前記数学モデルは、拡大Ｍ、回転Ｒ、又は変換Ｔを表す関数を含む、請求項１に記載の露光方法。
5. 前記アライメントマーク変位に前記数学モデルをフィッティングするステップは、
   前記数学モデルのうちの第１の数学モデル
   ｄｘ＝Ｍｘ・ｘ−Ｒｙ・ｙ＋Ｃｘ
   ｄｙ＝Ｒｘ・ｘ−Ｍｙ・ｙ＋Ｃｙ
   を解くことによって、前記アライメントマーク変位にフィッティングするステップであって、Ｍｘ、Ｍｙはそれぞれｘ方向、ｙ方向の拡大を表し、Ｃｘ、Ｃｙはそれぞれｘ方向、ｙ方向の変換を表し、Ｒｘ、Ｒｙはｚ軸回りのそれぞれｘ軸、ｙ軸の回転を表す、ステップと、 前記アライメントマーク変位の各々の残余（ｄｘ’，ｄｙ’）を、前記アライメントマーク変位と、前記フィッティングされた第１の数学モデルを使用して計算されたアライメントマーク変位のセットと、の差として決定するステップと、
   前記アライメントマーク変位の各々の前記残余（ｄｘ’，ｄｙ’）を、前記数学モデルの第２の数学モデルにフィッティングするステップであって、前記第２の数学モデルは前記多項式Ｚ１及びＺ２を含む、ステップと、
   を含む、請求項４に記載の露光方法。
6. Ｍｘ＝Ｍｙ及びＲｘ＝Ｒｙである、請求項５に記載の露光方法。
7. 前記複数のアライメントマークは、前記基板の内部領域の外側で選択され、
   前記内部領域は、前記基板の半径の半分に等しい半径を有し、前記基板の中心と一致する中心を有する円形領域である、請求項１から６のいずれか一項に記載の露光方法。
8. 放射ビームを条件付ける照明システムと、
   パターニングデバイスを支持する支持体であって、前記パターニングデバイスは、パターンを付与された放射ビームを形成するためにその断面にパターンを伴う前記放射ビームを付与することが可能である、支持体と、
   基板を保持する基板テーブルと、
   前記パターンが付与された放射ビームを、前記基板のターゲット部分に投影する投影システムと、
   を備える、リソグラフィ装置であって、
   請求項１から７のいずれか一項に記載の前記露光方法を実行する、リソグラフィ装置。
9. 放射ビームを条件付ける照明システムと、
   パターニングデバイスを支持する支持体であって、前記パターニングデバイスは、パターンを付与された放射ビームを形成するためにその断面にパターンを伴う前記放射ビームを付与することが可能である、支持体と、
   基板を保持する基板テーブルと、
   前記パターンが付与された放射ビームを、前記基板のターゲット部分に投影する投影システムと、
   アライメントマークの位置を測定するアライメントシステムと、
   リソグラフィ装置の動作を制御する制御ユニットと、
   を備える、リソグラフィ装置であって、
   前記投影システムは、第１のパターンが付与された放射ビームを前記基板の複数のターゲット部分に投影し、それによって第１のパターンを前記基板の前記ターゲット部分の各々に転写し、前記第１のパターンは少なくとも１つのアライメントマークを含み、
   前記アライメントシステムは、複数のアライメントマークの位置を測定するとともに、前記複数のアライメントマークの各々についてのアライメントマーク変位（ｄｘ，ｄｙ）を、前記アライメントマークのそれぞれの事前に決定された名目位置と前記アライメントマークの前記それぞれの測定された位置との差として決定し、
   前記制御ユニットは、フィッティングされた数学モデルを取得するために、前記複数のアライメントマーク変位に数学モデルをフィッティングするとともに、前記フィッティングされた数学モデルに基づいて、前記複数のターゲット部分の各々における前記第１のパターンの位置を決定し、
   数学モデルは、
   極座標（ｒ，θ）にて、
   Ｚ１＝ｒ^２ｃｏｓ（２θ）、Ｚ２＝ｒ^２ｓｉｎ（２θ）、又は、
   デカルト座標（ｘ，ｙ）にて、
   Ｚ１＝ｘ^２−ｙ^２、Ｚ２＝ｘｙ、
   の、多項式Ｚ１及びＺ２を含み、
   前記投影システムは、前記複数のターゲット部分の各々における前記第１のパターンの前記決定された位置を使用して、前記基板の前記複数のターゲット部分に第２のパターンが付与された放射ビームを投影する、リソグラフィ装置。
10. 前記制御ユニットは、
    を解くことによって、前記アライメントマーク変位（ｄｘ，ｄｙ）に前記数学モデルをフィッティングし、
    パラメータμｘ、μｙ、αｘ、αｙは、前記多項式Ｚ１及びＺ２の振幅及び径方向の向きを表す、請求項９に記載のリソグラフィ装置。
11. μｘ＝μｙ及びαｘ＝αｙである、請求項１０に記載のリソグラフィ装置。
12. 前記数学モデルは、拡大Ｍ、回転Ｒ、又は変換Ｔを表す関数を含む、請求項９から１１のいずれか一項に記載のリソグラフィ装置。