KR20210141738A - 경사 피팅 기법을 기반으로 정렬 모델을 결정하는 방법 - Google Patents

경사 피팅 기법을 기반으로 정렬 모델을 결정하는 방법 Download PDF

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KR20210141738A
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에도 마리아 훌세보스
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에이에스엠엘 네델란즈 비.브이.
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Abstract

본 명세서에서는 마크 레이아웃과 연관된 정렬 모델을 결정하는 방법이 설명된다. 본 방법은 (a) 상대적으로 희소한 마크 레이아웃 (예를 들어, 65개의 마크보다 적은)과 비교하여 상대적으로 조밀한 마크 레이아웃 (예를 들어, 200개의 마크보다 많은)과 연관된 제1 측정 데이터 및 상대적으로 희소한 마크 레이아웃과 연관된 제2 측정 데이터, 그리고 (b) 상대적으로 조밀한 마크 레이아웃에 대한 대상물 변형을 기술하는 제1 피팅된 모델을 획득하는 것; 및 경사 내적 매트릭스 (예를 들어, W)를 사용하는 일반화된 자승 피팅 또는 사투영 매트릭스 (예를 들어, P)를 사용하는 사투영 최소 자승 피팅을 기반으로, 피팅 기법을 통하여, 상대적으로 희소한 마크 레이아웃에 대한 대상물 변형을 기술하는 제2 피팅된 모델을 기반으로 정렬 모델을 결정하는 것을 포함한다.

Description

경사 피팅 기법을 기반으로 정렬 모델을 결정하는 방법
관련 출원에 대한 상호 참조
본 출원은 2019년 5월 3일에 출원된 EP 출원 19172514.2의 우선권을 주장하며, 이는 원용에 의해 전체적으로 본 명세서에 포함된다.
본 설명은, 예를 들어 패터닝 공정 동안 리소그래피 기술에 의해 또는 리소그래피 장치를 제어함으로써 디바이스의 제조에서 계측을 수행하기 위해 사용 가능한 검사 장치 및 방법에 관한 것이다. 본 설명은 또한 이러한 방법을 구현하는 데 사용하기 위한 컴퓨터 프로그램 제품에 관한 것이다.
리소그래피 장치는 원하는 패턴을 기판 상으로 적용시키도록 구성된 기계이다. 리소그래피 장치는, 예를 들어 집적 회로(IC)의 제조에 사용될 수 있다. 리소그래피 장치는, 예를 들어 패터닝 디바이스 (예를 들어, 마스크)의 패턴 (또는 흔히 "디자인 레이아웃" 또는 "디자인"으로 지칭됨)을 기판 (예를 들어, 웨이퍼) 상에 제공된 방사선-감응 재료 (레지스트)의 층 상으로 투영시킬 수 있다.
반도체 제조 공정이 계속 발전함에 따라, 통상적으로 "무어(Moore)의 법칙"으로 지칭되는 추세에 따라 회로 요소의 치수는 지속적으로 감소되고 있는 반면, 디바이스마다 트랜지스터와 같은 기능적 요소들의 양은 수십 년 동안 꾸준히 증가하고 있다. 무어의 법칙을 따르기 위해 반도체 산업은 갈수록 더 작은 피처를 생성하는 것을 가능하게 하는 기술을 추구하고 있다. 패턴을 기판 상에 투영하기 위해, 리소그래피 장치는 전자기 방사선을 사용할 수 있다. 이 방사선의 파장은 기판 상에 패터닝된 피처의 최소 크기를 결정한다. 현재 사용 중인 전형적인 파장은 365㎚(i-line), 248㎚, 193㎚ 및 13.5㎚이다. 4 내지 20㎚ 범위 내의, 예를 들어 6.7㎚ 또는 13.5㎚의 파장을 갖는 극자외(EUV) 방사선을 사용하는 리소그래피 장치는, 예를 들어 약 193㎚의 파장을 갖는 방사선을 사용하는 리소그래피 장치보다 기판 상에 더 작은 피처를 형성하기 위해 사용될 수 있다.
예시적인 리소그래피 장치에서, 대안적으로 마스크 또는 레티클로 지칭되는 패터닝 디바이스가 IC의 개별 층 상에 형성될 회로 패턴을 생성하기 위해 사용될 수 있다. 이 패턴은 기판 (예를 들어, 실리콘 웨이퍼) 상의 (예를 들어, 하나의 다이 또는 여러 다이의 일부를 포함하는) 타겟 부분으로 전사될 수 있다. 패턴의 전사는 전형적으로 기판 상에 제공된 방사선-감응성 재료 (레지스트)의 층 상으로의 이미징을 통해 이루어진다. 일반적으로, 단일 기판은 연속적으로 패터닝된 인접 타겟 부분들의 네트워크를 포함할 것이다. 이 타겟 부분은 일반적으로 "필드(field)"로 지칭된다. 웨이퍼는 반도체 제조 설비(fab)에서 다양한 장치를 통해 배치(batch) 또는 로트(lot)로 처리된다. 집적 회로는 각 층에서 리소그래피 장치에 의해 수행되는 리소그래피 단계 및 리소그래피 단계들 사이에서 수행되는 다른 팹 공정으로 층별로 구축된다.
기판 상에서의 패턴의 정확한 배치는 리소그래피에 의해 생산될 수 있는 회로 구성 요소 및 기타 제품의 크기를 줄이기 위한 주요 과제이다. 특히, 이미 놓여있는 기판 상의 피처를 정확하게 측정하는 과제는 중첩된 피처들의 연속적인 층들을 높은 수율로 작업 디바이스를 생산하기에 충분히 정확하게 정렬시킬 수 있는 중요한 단계이다. 일반적으로 소위 오버레이는 오늘날의 서브 마이크론 반도체 디바이스에서 수십 나노미터 내에서, 가장 중요한 층에서는 수 나노미터에 이르기까지 달성되어야 한다.
결과적으로, 현대의 리소그래피 장치는 타겟 위치에서 실제로 기판을 노광시키는 또는 그렇지 않으면 패터닝시키는 단계 이전에 광범위한 측정 또는 "맵핑(mapping)" 작업을 포함한다. 소위 진보된 정렬 모델은 처리 단계에 의하여 및/또는 리소그래피 장치 자체에 의하여 야기되는 웨이퍼 "그리드"의 비선형 왜곡을 보다 정확하게 모델링하고 보정하기 위해 개발되었으며 또한 계속 개발되고 있다. 그러나 노광 중에 모든 왜곡이 보정 가능한 것은 아니며, 또한 가능한 한 이러한 왜곡의 많은 원인을 추적하고 제거하는 것은 여전히 중요하다.
웨이퍼 그리드의 이 왜곡은 마크 위치와 연관된 측정 데이터로 표현된다. 측정 데이터는 웨이퍼 측정으로부터 획득된다. 이러한 측정의 예는 노광 전에 리소그래피 장치에서 정렬 시스템을 사용하여 수행되는 정렬 마크의 정렬 측정이다. 이러한 측정의 또 다른 예는 노광 후 계측 시스템을 사용하여 수행되는 오버레이 타겟의 오버레이 측정이다.
처리로 인하여, 정렬 마크 및 오버레이 타겟이 변형되며, 이는 측정 오차를 초래하고 오버레이 불이익(penalty)을 야기한다. 이 변형의 영향의 경감은 일반적으로 측정을 위하여 사용되는 조명 색상을 선택하거나 가중시킴으로써 수행된다. 예에서, 완화는 예를 들어 기판의 변형을 모델링하도록 구성된 기판 모델을 통할 수 있다. 일부 적용에서, 리소그래피 공정의 처리량 요구 사항을 유지하기 위하여 이러한 기판 모델은 희소 레이아웃 측정을 기반으로 변형을 정확하게 모델링해야 한다.
패터닝 공정에서, 예를 들어 공정 제어 및 검증을 위하여, 생성된 구조체를 측정하는 것이 바람직하다. 본 발명은 높은 처리량을 유지하면서 리소그래피 공정에서의 정렬 및 오버레이 성능을 개선하는 것을 목표로 한다. 기판 변형을 결정하기 위한 정렬 모델은 정렬을 개선하고, 계측을 개선하며, 리소그래피 공정의 보정을 개선하기 위하여 사용될 수 있으면서, 처리량을 유지하는 것과 같은 연관된 문제점들 중 하나 이상을 방지하거나 적어도 완화시킬 수 있다.
실시예에서, 마크 레이아웃과 연관된 정렬 모델을 결정하는 방법에 제공된다. 본 방법은 (a) 상대적으로 희소한 마크 레이아웃과 비교하여 상대적으로 조밀한 마크 레이아웃과 연관된 제1 측정 데이터 및 상대적으로 희소한 마크 레이아웃과 연관된 제2 측정 데이터, (b) 상대적으로 조밀한 마크 레이아웃에 대한 대상물 변형을 피팅 기법하는 제1 피팅된 모델을 획득하는 것; 및 (c) 피팅 기법, 바람직하게는 경사 피팅 기법을 통하여, 상대적으로 희소한 마크 레이아웃에 대한 대상물 변형을 기술하는 제2 피팅된 모델을 기반으로 정렬 모델을 결정하는 것을 포함한다.
일 실시예에서, 마크 레이아웃은 정렬 마크 레이아웃일 수 있다. 따라서, 그 실시예에서, 상대적 희소 마크 레이아웃은 상대적으로 희소한 정렬 마크 레이아웃이며, 상대적 조밀 마크 레이아웃은 상대적으로 조밀한 정렬 마크 레이아웃이다. 또 다른 실시예에서, 마크 레이아웃은 오버레이 마크 레이아웃일 수 있다. 따라서, 그 실시예에서, 상대적 희소 마크 레이아웃은 상대적으로 희소한 오버레이 마크 레이아웃이며 상대적 조밀 마크 레이아웃은 상대적으로 조밀한 오버레이 마크 레이아웃이다. 또 다른 실시예에서, 마크 레이아웃은 상대적으로 희소한 정렬 마크 레이아웃과 및 상대적으로 조밀한 오버레이 마크 레이아웃을 사용하는 오버레이 및 정렬 모두일 수 있다.
실시예에서, 피팅 기법은 제1 및 제2 측정 데이터를 이용한다.
실시예에서, 피팅 기법은 경사 내적(inner product) 매트릭스를 이용하는 일반화된 최소 자승 피팅(GLSF)이며, 즉 피팅 기법은 GLSF 알고리즘이다.
실시예에서, 경사 내적 매트릭스의 결정은 제1 피팅된 모델과 제1 측정 데이터를 이용하여 제1 출력을 결정하는 단계; 경사 내적 매트릭스, 제2 피팅된 모델, 제2 측정 데이터 및 제1 피팅된 모델을 이용하여 제2 출력을 결정하는 단계; 및 제1 피팅된 모델과 제2 피팅된 모델 간의 차이가 감소되도록 경사 내적 매트릭스의 계수를 결정하는 단계를 포함한다.
일 실시예에서, 제1 피팅된 모델과 제2 피팅된 모델 간의 차이는 제1 출력과 제2 출력 간의 차이를 감소시킴으로써 감소될 수 있다. 추가 실시예에서, 제1 출력과 제2 출력 간의 차이는 최소화된다.
또 다른 실시예에서, 경사 내적 매트릭스의 계수는 제1 출력과 제2 출력 간의 차이가 감소되도록 결정된다. 추가 실시예에서, 제1 출력과 제2 출력 간의 차이는 최소화된다.
실시예에서, 피팅 기법은 사투영 매트릭스를 이용하는 사투영 최소 자승 피팅(OPF)이며, 즉 피팅 기법은 OPF 알고리즘이다. 일 실시예에서, OPF 알고리즘은 사투영 매트릭스를 적용하는 것 및 일반 최소 자승 피트를 수행하는 것을 포함한다.
실시예에서, 사투영 매트릭스의 결정은, 제1 피팅된 모델과 제1 측정 데이터를 이용하여 제1 출력을 결정하는 단계; 사투영 매트릭스, 제2 피팅된 모델, 제2 측정 데이터 및 제1 피팅된 모델을 이용하여 제2 출력을 결정하는 단계; 및 제1 피팅된 모델과 제2 피팅된 모델 간의 차이가 감소되도록 사투영 매트릭스의 계수를 결정하는 단계를 포함한다.
일 실시예에서, 제1 피팅된 모델과 제2 피팅된 모델 간의 차이는 제1 출력과 제2 출력 간의 차이를 감소시킴으로써 감소될 수 있다. 추가 실시예에서, 제1 출력과 제2 출력 간의 차이는 최소화된다.
또 다른 실시예에서, 경사 내적 매트릭스의 계수는 제1 출력과 제2 출력 간의 차이가 감소되도록 결정된다. 추가 실시예에서, 제1 출력과 제2 출력 간의 차이는 최소화된다.
위에서 언급된 바와 같이, 제1 출력은 더 많은 측정을 포함하고 있기 때문에 더 정확한 데이터일 수 있는 조밀 마크 레이아웃의 표현을 제공할 수 있다. 상대적 희소 마크 레이아웃으로부터의 측정을 모델링하는 것은 희소 마크 레이아웃의 정보와 조밀 마크 레이아웃의 정보 간의 크로스토크로 인하여 조밀 마크 레이아웃에 관한 측정으로부터 모델 결과의 정확한 근사화를 제공하지 않는다. 따라서, 본 발명은 조밀 희소 마크 레이아웃으로부터 유도된 측정 또는 정보를 고려하여 제2 피팅된 모델에 사용된 계수를 수정하는 것을 허용한다. 유리하게는, 본 발명은 상기 크로스토크를 제거하고 상대적으로 희소한 마크 레이아웃과 연관된 측정 데이터에 대한 보다 정확한 피팅을 제공하여, 측정의 정확도를 증가시키고 층들 간의 오버레이를 감소시킨다.
이전 실시예들 중 임의의 것 그리고 청구된 실시예 중 임의의 것이 컴퓨터 구현 방법으로 간주될 수 있다는 점이 이해되어야 한다. 따라서, 상기 실시예는 정렬 마크 레이아웃과 연관된 정렬 모델을 결정하기 위한 컴퓨터 구현 방법으로서 간주될 수 있다.
더욱이, 실시예에서, 명령이 기록된 비일시적 컴퓨터 판독 가능한 매체를 포함하며 명령은 컴퓨터에 의하여 실행될 때 위의 실시예들 중 어느 한 실시예의 단계를 구현하는 컴퓨터 프로그램 제품이 제공된다. 추가 실시예에서, 위의 컴퓨터 프로그램 제품을 포함하는 측정 시스템이 제공된다. 다른 실시예에서, 상기 측정 시스템을 포함하는 리소그래피 장치가 제공된다.
첨부된 도면을 참조하여 실시예가 단지 예로서 설명될 것이며, 도면에서:
도 1은 실시예에 따른 리소그래피 장치의 개략적인 개요를 도시하고 있다.
도 2는 실시예에 따른 리소그래피 셀 또는 클러스터의 실시예를 개략적으로 도시하고 있다.
도 3은 공지된 실행에 따른, 도 1의 장치에서의 측정 및 노광 공정을 개략적으로 도시하고 있다.
도 4는 공지된 실행에 따라 도 1의 장치를 제어하기 위한 진보된 공정 제어 방법의 개략도이다.
도 5는 실시예에 따른 도 4의 방법에서의 기판 모델 및 공정 모델의 구현 형태를 도시하고 있다.
도 6은 실시예에 따른 희소 레이아웃을 기반으로 하는 정렬 모델을 결정하기 위한 흐름도이다.
도 7은 실시예에 따른 도 6에서 사용된 제2 정렬 모델의 예시적인 방법이다.
도 8a는 실시예에 따른 희소 레이아웃이다.
도 8b는 실시예에 따른 조밀 오버레이 레이아웃이다.
도 9a와 도 9b는 실시예에 따른 조밀 레이아웃과 희소 레이아웃을 각각 이용하여 피팅된 상이한 정렬 모델들의 결과이다.
이제 실시예가 도면을 참조하여 상세히 설명될 것이며, 도면은 본 기술 분야의 지식을 가진 자가 실시예를 실시할 수 있도록 예시적으로 제공된다. 특히, 아래의 도면 및 예는 범위를 단일 실시예로 제한하는 것을 의미하지 않지만, 설명되거나 예시된 요소의 일부 또는 전부의 교환을 통해 다른 실시예가 가능하다. 편리한 경우에는 동일한 참조 번호들이 도면 전체에 걸쳐 사용되어 동일한 또는 유사한 부품을 나타낼 것이다. 이 실시예의 특정 요소가 공지된 구성 요소를 사용하여 부분적으로 또는 완전히 구현될 수 있는 경우, 실시예의 이해를 위해 필요한 이러한 공지된 구성 요소의 이 부분만이 설명될 것이며, 또한 실시예의 설명을 모호하게 하지 않기 위해 이러한 공지된 구성 요소의 다른 부분의 상세한 설명은 생략될 것이다. 본 명세서에서, 단일 구성 요소를 보여주는 실시예는 제한적인 것으로 고려되어서는 안되며; 오히려, 본 명세서에서 달리 명시적으로 언급되지 않는 한, 범위는 복수의 동일한 구성 요소를 포함하는 다른 실시예를 포함하도록 의도되며, 그 반대의 경우도 마찬가지이다. 더욱이, 출원인은 명시적으로 제시되지 않는 한 명세서 또는 청구범위 내의 임의의 용어가 일반적이지 않거나 특별한 의미로 간주되는 것을 의도하지 않는다. 또한, 그 범위는 예시로서 본 명세서에 언급된 구성 요소에 대한 현재 그리고 앞으로의 공지된 등가물을 포함한다.
실시예를 상세하게 설명하기 전에, 실시예가 구현될 수 있는 예시적인 환경을 제시하는 것이 유익하다.
본 문헌에서, 용어 "방사선" 및 "빔"은 (예를 들어, 365, 248, 193, 157 또는 126㎚의 파장을 갖는) 자외 방사선 및 EUV (예를 들어, 약 5 내지 100㎚의 범위 내의 파장을 갖는, 극자외 방사선)를 포함하는 모든 유형의 전자기 방사선을 포함하도록 사용된다.
본 명세서에서 사용된 바와 같은 용어 "레티클", "마스크" 또는 "패터닝 디바이스"는 기판의 타겟 부분에 생성될 패턴에 대응하는, 입사 방사선 빔에 패터닝된 횡단면을 부여하기 위하여 사용될 수 있는 포괄적인 패터닝 디바이스를 지칭하는 것으로 넓게 해석될 수 있다. 용어 "광 밸브(light valve)"가 또한 본 명세서에서 사용될 수 있다. 전형적인 마스크 (투과식 또는 반사식, 바이너리(binary), 위상-시프팅, 하이브리드(hybrid) 등) 외에, 이러한 패터닝 디바이스의 다른 예는 프로그램 가능한 미러 어레이 및 프로그램 가능한 LCD 어레이를 포함한다
도 1은 리소그래피 장치(LA)를 개략적으로 도시하고 있다. 리소그래피 장치(LA)는 방사선 빔(B) (예를 들어, UV 방사선, DUV 방사선 또는 EUV 방사선)을 조절하도록 구성된 조명 시스템 (또한 일루미네이터(illuminator)로 지칭됨) (IL), 패터닝 디바이스 (예를 들어, 마스크)(MA)를 지지하도록 구성되며 특정 매개변수에 따라서 패터닝 디바이스(MA)를 정확하게 위치시키도록 구성된 제1 포지셔너(PM)에 연결되어 있는 마스크 지지체 (예를 들어, 마스크 테이블)(MT), 기판 (예를 들어, 레지스트-코팅된 웨이퍼)(W)을 유지시키도록 구성되며 특정 매개변수에 따라서 기판 지지체를 정확하게 위치시키도록 구성된 제2 포지셔너(PW)에 연결되어 있는 기판 지지체 (예를 들어, 웨이퍼 테이블)(WT), 및 패터닝 디바이스(MA)에 의하여 방사선 빔(B)에 부여된 패턴을 기판(W)의 (예를 들어, 하나 이상의 다이를 포함하는) 타겟 부분(C) 상으로 투영하도록 구성된 투영 시스템 (예를 들어, 굴절식 투영 렌즈 시스템)(PS)을 포함하고 있다.
작동 시에, 조명 시스템(IL)은 방사선 소스(SO)로부터, 예를 들어 빔 전달 시스템(BD)을 통해 방사선 빔을 받아들인다. 조명 시스템(IL)은 방사선을 지향시키고, 성형(shaping)하고 및/또는 제어하기 위하여, 굴절식, 반사식, 자기식, 전자기식, 정전식 및/또는 다른 유형의 광학 구성 요소 또는 이들의 임의의 조합과 같은 다양한 유형의 광학 구성 요소를 포함할 수 있다. 일루미네이터(IL)는 패터닝 디바이스(MA)의 평면에서 횡단면에 원하는 공간 및 각도 세기 분포를 갖도록 방사선 빔(B)을 조정하기 위하여 사용될 수 있다.
본 명세서에서 사용되는 용어 "투영 시스템"(PS)은 이용되고 있는 노광 방사선에 대하여 및/또는 침지 액체의 사용 또는 진공의 사용과 같은 다른 요인에 대하여 적합한 것으로서, 굴절식, 반사식, 반사 굴절식(catadioptric), 애너모픽(anamorphic), 자기식, 전자기식, 및/또는 정전식 광학 시스템, 및/또는 이들의 임의의 조합을 포함하는 다양한 유형의 투영 시스템을 포함하는 것으로 넓게 해석되어야 한다. 본 명세서에서의 용어 "투영 렌즈"의 임의의 사용은 더 일반적인 용어 "투영 시스템"(PS)과 같은 의미인 것으로 간주될 수 있다.
리소그래피 장치(LA)는, 투영 시스템(PS)과 기판(W) 사이의 공간을 채우기 위해 기판의 적어도 일부분이 상대적으로 높은 굴절률을 가진 액체, 예를 들어 물로 덮일 수 있는 유형일 수 있으며- 이는 또한 침지 리소그래피로 지칭된다. 침지 기술에 대한 더 많은 정보가 미국특허 제6,952,253호에 제공되며, 이는 원용에 의해 본 명세서에 포함된다.
리소그래피 장치(LA)는 또한 2개 이상의 기판 지지체(WT) ("이중 스테이지"로도 불림)를 갖는 유형일 수도 있다. 이러한 "다중 스테이지" 기계에서, 기판 지지체(WT)들은 동시에 사용될 수 있으며, 및/또는 기판(W)의 후속 노광의 준비 단계가 기판 지지체(WT)들 중 하나에 위치된 기판(W) 상에서 수행될 수 있는 반면에, 다른 기판 지지체(WT) 상의 또 다른 기판(W)은 다른 기판(W) 상의 패턴을 노광시키기 위해 이용되고 있다.
기판 지지체(WT)에 더하여, 리소그래피 장치(LA)는 측정 스테이지를 포함할 수 있다. 측정 스테이지는 센서 및/또는 세정 디바이스를 유지하도록 배열되어 있다. 센서는 투영 시스템(PS)의 특성 또는 방사선 빔(B)의 특성을 측정하도록 배열될 수 있다. 측정 스테이지는 다수의 센서를 유지시킬 수 있다. 세정 디바이스는 리소그래피 장치의 일부, 예를 들어 투영 시스템(PS)의 일부 또는 침지 액체를 제공하는 시스템의 일부를 세정하도록 배열될 수 있다. 기판 지지체(WT)가 투영 시스템(PS)으로부터 떨어져 있을 때 측정 스테이지는 투영 시스템(PS) 아래에서 이동할 수 있다.
작동 시, 방사선 빔(B)은 마스크 지지체(MT) 상에서 유지되는 패터닝 디바이스(MA), 예를 들어 마스크 상에 입사되며, 패터닝 디바이스(MA) 상에 존재하는 패턴(디자인 레이아웃)에 의해 패터닝된다. 마스크(MA)를 가로지른 방사선 빔(B)은 투영 시스템(PS)을 통과하며, 투영 시스템은 빔을 기판(W)의 타겟 부분(C) 상으로 집속한다. 제2 포지셔너(PW) 및 위치 측정 시스템(IF)의 도움으로, 기판 지지체(WT)는, 예를 들어 방사선 빔(B)의 경로 내의 상이한 타겟 부분(C)들을 집속 및 정렬된 위치에 위치시키기 위하여 정확하게 이동될 수 있다. 마찬가지로, 제1 포지셔너(PM) 및 가능하게는 (도 1에는 명확히 도시되지 않은) 또 다른 위치 센서가 사용되어 방사선 빔(B)의 경로에 대해 패터닝 디바이스(MA)를 정확하게 위치시킬 수 있다. 패터닝 디바이스(MA)와 기판(W)은 마스크 정렬 마크(M1, M2)와 기판 정렬 마크(P1, P2)를 이용하여 정렬될 수 있다. 도시된 바와 같이 기판 정렬 마크(P1, P2)는 전용 타겟 부분을 점유하고 있지만, 이들은 타겟 부분들 사이의 공간에 위치될 수 있다. 기판 정렬 마크(P1, P2)는 이들이 타겟 부분(C)들 사이에 위치될 때 스크라이브-레인 정렬 마크로 알려져 있다.
본 발명을 명확히 하기 위해, 데카르트 좌표계가 사용된다. 데카르트 좌표계는 3개의 축, 즉 x-축, y-축 및 z-축을 갖고 있다. 3개의 축의 각각은 다른 2개의 축과 직교한다. x-축을 중심으로 하는 회전은 Rx-회전으로 지칭된다. y-축을 중심으로 하는 회전은 Ry-회전으로 지칭된다. z-축을 중심으로 하는 회전은 Rz-회전으로 지칭된다. x-축과 y-축은 수평 평면을 규정하는 반면에, z-축은 수직 방향이다. 데카르트 좌표계는 본 발명을 한정하지 않으며 단지 명확함을 위하여 사용된다. 대신에, 원통 좌표계와 같은 또 다른 좌표계가 본 발명을 명확하게 하기 위하여 사용될 수 있다. 데카르트 좌표계의 배향은, 예를 들어 z-축이 수평 평면을 따라 성분을 갖도록 상이할 수 있다.
복잡한 디바이스의 제조에서, 전형적으로 많은 리소그래피 패터닝 단계가 수행되며, 그에 의하여 기판 상의 연속적인 층에 기능적 피처를 형성한다. 따라서 리소그래피 장치 성능의 중요한 측면은 (동일한 장치 또는 상이한 리소그래피 장치에 의하여) 이전 층에 놓여있는 피처와 관련하여, 적용된 패턴을 올바르고 정확하게 배치하는 능력이다. 이 목적을 위해, 기판은 하나 이상의 마크 세트를 구비하고 있다. 각 마크는 위치 센서, 전형적으로 광학 위치 센서를 사용하여 나중에 위치가 측정될 수 있는 구조체이다. 위치 센서는 "정렬 센서"로 지칭될 수 있으며, 마크는 "정렬 마크"로 지칭될 수 있다.
리소그래피 장치는 하나 이상의 (예를 들어, 복수의) 정렬 센서를 포함할 수 있으며, 기판 상에 제공된 정렬 마크의 위치는 이 정렬 센서에 의하여 정확하게 측정될 수 있다. 정렬 (또는 위치) 센서는 회절 및 간섭과 같은 광학 현상을 이용하여 기판 상에 형성된 정렬 마크로부터 위치 정보를 얻을 수 있다. 현재의 리소그래피 장치에 사용되고 있는 정렬 센서의 예는 US6,961,116에 설명된 바와 같은 자기 참조 간섭계(self-referencing interferometer)를 기반으로 한다. 예를 들어 US2015/261097A1에 개시된 바와 같이 위치 센서의 다양한 개선 및 변형이 개발되고 있다. 이 공보들 모두의 내용은 원용에 의해 본 명세서에 포함된다.
마크 또는 정렬 마크는 기판 상에 제공되거나 기판에 (직접) 형성된 층 상에 또는 층 내에 형성된 일련의 바(bar)를 포함할 수 있다. 마크가 잘 알려진 공간 주기(피치)를 갖는 회절 격자로 간주될 수 있도록 바들은 규칙적으로 이격될 수 있으며 격자 선으로서의 역할을 할 수 있다. 이 격자 선의 배향에 따라, X 축을 따른 또는 (X 축에 실질적으로 수직으로 배향된) Y 축을 따른 위치의 측정을 허용하도록 마크가 디자인될 수 있다. X-축과 Y-축 모두에 대해 +45도 및/또는 -45도로 배열된 바들을 포함하는 마크는 US2009/195768A에 설명된 바와 같은 기술을 사용하여 조합된 X- 및 Y-측정을 허용하며, 이 특허공보의 내용은 원용에 의해 본 명세서에 포함된다.
정렬 센서는 각 마크를 방사선의 스폿으로 광학적으로 스캔하여 사인파와 같은, 주기적으로 변화하는 신호를 획득한다. 이 신호의 위상은 분석되어 마크의 위치를 결정하고 이런 이유로 정렬 센서에 대한 기판의 위치를 결정하며, 정렬 센서는 결과적으로 리소그래피 장치의 기준 프레임에 대해 고정된다. 상이한 (개략적인 및 미세한) 마크 치수들과 관련된, 소위 개략적인 그리고 미세한 마크들이 제공될 수 있으며, 따라서 정렬 센서는 사이클 내의 정확한 위치(위상)뿐만 아니라 주기적 신호의 상이한 사이클들을 구별할 수 있다. 이 목적을 위하여 상이한 피치들의 마크들이 사용될 수도 있다.
마크의 위치를 측정하는 것은 또한 마크가, 예를 들어 웨이퍼 그리드 형태로 제공되는 기판의 변형에 관한 정보를 제공할 수 있다. 기판의 변형은, 예를 들어 기판 테이블에 대한 기판의 정전기 클램핑 및/또는 기판이 방사선에 노출될 때 기판의 가열에 의해 발생할 수 있다.
도 2는, 예를 들어 US6,961,116에서 설명된 것과 같은 공지된 정렬 센서의 실시예의 개략적인 블록도로서, 위의 특허는 인용 참조된다. 방사선 소스(RSO)는 하나 이상의 파장의 방사선의 빔(RB)을 제공하며, 이 빔은 전환 광학계에 의하여, 기판(W) 상에 위치된 마크(AM)와 같은 마크 상으로 조명 스폿(SP)으로서 전환된다. 이 예에서, 전환 광학계는 스폿 미러(SM)와 대물렌즈(OL)를 포함하고 있다. 마크(AM)를 조명하는 조명 스폿(SP)은 마크 자체의 폭보다 직경이 약간 작을 수 있다.
마크(AM)에 의해 회절된 방사선은 (이 예에서는 대물렌즈(OL)를 통해) 정보 전달 빔(IB)으로 시준된다. 용어 "회절된"은 (반사로서 지칭될 수 있는) 마크로부터의 0차 회절을 포함하도록 의도된다. 예를 들면, 위에서 언급된 US6,961,116에서 개시된 유형의 자기 참조 간섭계(self-referencing interferometer)(SRI)는 빔(IB)을 그 자신과 간섭시키며, 이 이후 빔은 광검출기(PD)에 의해 수신된다. 방사선 소스(RSO)에 의해 하나보다 많은 파장이 생성되는 경우 별개의 빔을 제공하기 위해 부가적인 광학계 (보이지 않음)가 포함될 수 있다. 광 검출기는 단일 요소일 수 있으며, 또는 원하는 경우 다수의 픽셀을 포함할 수 있다. 광 검출기는 센서 어레이를 포함할 수 있다.
이 예에서 스폿 미러(SM)를 포함하는 전환 광학계는 또한 마크에서 반사되는 0차 방사선을 차단하는 역할을 할 수 있으며, 따라서 정보 전달 빔(IB)은 마크(AM)로부터 더 높은 차수의 회절 방사선만을 포함한다 (이는 측정에 필수적인 것은 아니지만, 그러나 신호 대 노이즈 비를 향상시킨다).
세기 신호(SI)는 처리 유닛(PU)으로 공급된다. 블록(SRI)에서의 광학 처리 및 유닛(PU)에서의 연산 처리의 조합에 의하여, 기준 프레임에 대한 기판 상의 X-및 Y-위치에 대한 값들이 출력된다.
예시되는 유형의 단일 측정은 마크의 하나의 피치에 대응하는 소정의 범위 내에서 마크의 위치만을 고정시킨다. 사인파의 어떤 주기가 표시된 위치를 포함하는 주기인지를 식별하기 위해, 이와 함께 더 개략적인 측정 기법이 사용된다. 마크가 이루어지는 재료, 및 마크가 위 및/또는 아래에 제공되는 재료에 상관없이, 마크의 증가된 정확도 및/또는 견고한 검출을 위하여 더욱 개략적인 및/또는 더욱 세밀한 레벨에서의 동일한 공정이 상이한 파장들에서 반복될 수 있다. 파장들은 동시에 처리되도록 광학적으로 다중화(multiplexed) 및 역다중화(demultiplexed)될 수 있으며, 및/또는 이들은 시분할 또는 주파수 분할에 의하여 다중화될 수도 있다.
이 예에서, 정렬 센서와 스폿(SP)은 고정 상태로 유지되는 반면에, 이동하는 것은 기판(W)이다. 정렬 센서는 따라서 기준 프레임에 견고하게 그리고 정확하게 장착될 수 있는 반면에, 기판(W)의 이동 방향과 반대 방향으로 마크(AM)를 효과적으로 스캐닝한다. 기판 지지체 및 기판 지지체의 이동을 제어하는 기판 위치 결정 시스템 상에 기판을 장착함으로써 기판(W)은 이 이동 내에서 제어된다. 기판 지지체 위치 센서 (예를 들면, 간섭계)는 기판 지지체(보이지 않음)의 위치를 측정한다. 실시예에서, 하나 이상의 (정렬) 마크가 기판 지지체 상에 제공되어 있다. 기판 지지체 상에 제공되는 마크의 위치의 측정은 위치 센서에 의하여 결정되는 바와 같이 기판 지지체의 위치가 (예를 들어, 정렬 시스템이 연결되는 프레임에 대하여) 교정되는 것을 허용한다. 기판 상에 제공되는 정렬 마크의 위치의 측정은 기판 지지체에 대한 기판의 위치가 결정되는 것을 허용한다.
정렬 공정 배경
도 3은 도 1의 이중 스테이지 장치에서 기판(W) 상의 타겟 부분 (예를 들어, 다이)을 노광시키기 위한 단계들을 도시하고 있다. 관례에 따른 공정이 먼저 설명될 것이다.
측정 스테이션(MEA)에서 수행되는 단계가 점선 박스 내의 좌측에 있는 반면에, 우측은 노광 스테이션(EXP)에서 수행되는 단계를 보여주고 있다. 때때로, 위에서 설명된 바와 같이, 기판 테이블(WTa, WTb)들 중 하나는 노광 스테이션에 있을 것인 반면, 다른 하나는 측정 스테이션에 있을 것이다. 이 설명의 목적을 위해, 기판(W)이 이미 노광 스테이션 내로 로딩되었다는 점이 가정된다. 단계 200에서, 새로운 기판(W')은 도시되지 않은 메커니즘에 의해 장치로 로딩된다. 리소그래피 장치의 처리량을 증가시키기 위하여 이 2개의 기판은 동시에 처리된다.
처음에 새로 로딩된 기판(W')을 참조하면, 이 기판은 장치에서 처음으로 노광하기 위하여 새로운 포토레지스트와 함께 준비된 이전에 처리되지 않은 기판일 수 있다. 그러나 일반적으로, 설명된 리소그래피 공정은 일련의 노광 및 처리 단계들 중 단지 하나의 단계일 것이며, 따라서 기판(W')은 이미 여러 번 이 장치 및/또는 다른 리소그래피 장치를 거쳤으며, 또한 거쳐야 할 후속 공정을 가질 수 있다. 특히 오버레이 성능 향상 문제의 경우, 과제는 하나 이상의 패터닝 및 처리 주기를 이미 거친 기판 상의 정확한 위치에 새로운 패턴이 정확하게 적용되는 것을 보장하는 것이다. 각 패터닝 단계는 적용된 패턴에 위치 편차를 도입할 수 있는 반면, 후속 처리 단계는 기판 및/또는 기판에 적용된 패턴에 점진적으로 왜곡을 도입하며, 이는 만족스러운 오버레이 성능을 달성하기 위해 측정 및 보정되어야 한다.
이전 및/또는 후속 패터닝 단계는 방금 언급한 바와 같이 다른 리소그래피 장치에서 수행될 수 있으며, 심지어 다른 유형의 리소그래피 장치에서 수행될 수도 있다. 예를 들어, 해상도 및 오버레이와 같은 매개변수가 매우 까다로운 디바이스 제조 공정에서의 일부 층은 덜 까다로운 다른 층보다 진보된 리소그래피 툴에서 수행될 수 있다. 따라서 일부 층은 침지 유형 리소그래피 툴에서 노광될 수 있는 반면에, 다른 층은 "건식" 툴에서 노광된다. 일부 층은 DUV 파장에서 작동하는 툴에서 노광될 수 있는 반면, 다른 층은 EUV 파장 방사선을 이용하여 노광된다. 일부 층은 예시된 리소그래피 장치에서의 노광에 대안적인 또는 보완적인 단계에 의해 패터닝될 수 있다. 이러한 대안적인 그리고 보완적인 기술은, 예를 들어 임프린트 리소그래피, 자체 정렬된 다중 패터닝 및 지향된 자체 조립을 포함한다.
202에서, 기판 마크(P1) 등 및 이미지 센서 (보이지 않음)를 이용한 정렬 측정이 사용되어 기판 테이블(WTa/WTb)에 대한 기판의 정렬을 측정 및 기록한다. 또한, 기판(W')을 가로지르는 여러 정렬 마크는 정렬 센서(AS)를 사용하여 측정될 것이다. 이 측정은 실시예에서 (때로는, "웨이퍼 그리드"로 지칭되는) 기판 모델을 설정하기 위해 사용되며, 기판 모델은 공칭 직사각형 그리드에 관하여 임의의 왜곡을 포함하는, 기판에 걸친 마크의 분포를 매우 정확하게 맵핑(map)한다.
단계 204에서, X-Y 위치에 대한 웨이퍼 높이(Z)의 맵은 또한 레벨 센서(LS)를 사용하여 측정된다. 주로, 높이 맵은 노광된 패턴의 정확한 초점을 달성하기 위해서만 사용된다. 이는 그 외에 다른 목적을 위하여 사용될 수 있다.
기판(W')이 로딩되었을 때, 수행될 노광, 그리고 또한 웨이퍼의 특성 및 이전에 만들어지고 그 위에 만들어질 패턴을 규정하는 레시피 데이터(206)가 수신되었다. 202, 204에서 만들어진 웨이퍼 위치, 웨이퍼 그리드 및 높이 맵의 측정이 이 레시피 데이터에 추가되며, 따라서 레시피 및 측정 데이터(208)의 완전한 세트가 노광 스테이션(EXP)에 전달될 수 있다. 예를 들어 정렬 데이터의 측정은 리소그래피 공정의 제품인 제품 패턴에 대해 고정된 또는 명목상 고정된 관계로 형성된 정렬 타겟의 X 및 Y 위치를 포함한다. 노광 직전에 얻은 이 정렬 데이터는 모델을 데이터에 피팅시키는 매개변수로 정렬 모델을 생성하기 위해 사용된다. 이 매개변수와 정렬 모델은 노광 작업 중에 사용되어 현재의 리소그래피 단계에서 적용된 패턴의 위치를 보정할 것이다. 사용 중인 모델은 측정된 위치들 간의 위치 편차를 보간(interpolate)한다. 일반적인 정렬 모델은 4개, 5개 또는 6개의 매개변수를 포함할 수 있으며, 이와 함께 상이한 치수로 "이상적인" 그리드의 변환(translation), 회전 및 스케일링을 규정할 수 있다. US2013/230797A1에서 더 설명된 바와 같이, 더 많은 매개변수를 사용하는 진보된 모델이 알려져 있다.
210에서, 웨이퍼(W' 및 W)들이 바뀌며, 따라서 측정된 기판(W')은 노광 스테이션(EXP)에 들어가는 기판(W)이 된다. 도 1의 예시적인 장치에서, 이 바뀜은 장치 내에서의 지지체(WTa 및 WTb)들을 교환함으로써 수행되며, 따라서 기판(W, W')들이 이 지지체들 상에 정확하게 클램핑되고 위치된 상태를 유지하여, 기판 테이블들과 기판 자신들 사이의 상대적인 정렬을 보존한다. 따라서 테이블들이 바뀌면, 투영 시스템(PS)과 기판 테이블(WTb) (이전에는 WTa) 사이의 상대적인 위치를 결정하는 것은 노광 단계의 제어에서 기판(W) (이전에는 W')에 대한 측정 정보(202, 204)를 이용하기에 필요한 모든 것이다. 단계 212에서, 마스크 정렬 마크(M1, M2)를 사용하여 레티클 정렬이 수행된다. 단계 214, 216, 218에서, 다수의 패턴의 노광을 완료하기 위하여, 스캐닝 동작 및 방사선 펄스가 기판(W)에 걸쳐 연속적인 타겟 위치들에 가해진다.
노광 단계의 수행에서 측정 스테이션에서 획득된 정렬 데이터 및 높이 맵을 사용함으로써, 이 패턴은 원하는 위치, 특히 동일 기판 상에 이전에 놓여있는 피처에 대해 정확하게 정렬된다. 이제 W"로 표기된 노광 기판은 노광 패턴에 따라, 에칭 또는 다른 공정을 거치기 위해, 단계 220에서 장치로부터 언로딩된다.
이력 성능 데이터를 이용한 진보된 공정 제어
최상의 성능을 위해, 현재의 기판이 리소그래피 장치 내로 로딩될 때 이루어진 측정에 더하여 리소그래피 공정과 관련된 이력 성능 데이터가 전반적으로 사용된다. 이 목적을 위하여, 계측 시스템(MET)을 사용하여 성능의 측정이 이루어진다 (도 2). 다양한 형태의 진보된 공정 제어가 구현될 수 있다. 도 4는 공지된 안정성 제어 방법을 구현하는 하나의 예만을 도시하고 있다.
도 4는 안정성 모듈(300)을 도시하고 있다. 이 모듈은 예를 들어 프로세서에서 실행되는 적용이다. 1, 2, 3으로 표기된 3개의 공정 제어 루프가 보여지고 있다. 제1 루프는 안정성 모듈(300) 및 모니터 웨이퍼를 사용하여 리소그래피 장치의 국부 제어(local control)를 제공한다. 모니터 웨이퍼(302)는, 리소그래피 셀(304)로부터 이동되고 있는 것으로 보여지며, 이 리소그래피 셀은 예를 들어 도 2의 리소셀(FC)일 수 있다. 모니터 웨이퍼(302)는 초점 및 오버레이에 대한 "기준선(baseline)" 매개변수를 설정하기 위해 교정 패턴으로 노광되었다. 나중에, 계측 툴(306)은 이 기준선 매개변수를 판독하며, 이 매개변수는 그후 이 리소셀에 특정한 안정성 보정(308)을 계산하기 위하여 안정성 모듈(300)에 의해 해석된다. 이 성능 데이터는 리소그래피 셀(304)에 피드백될 수 있으며, 추가 노광을 수행할 때 사용될 수 있다. 모니터 웨이퍼의 노광은 기준 마크의 최상부 상의 마크의 패턴을 프린팅하는 것을 포함할 수 있다. 최상부 마크와 최하부 마크 사이의 오버레이 오차를 측정함으로써, 웨이퍼가 장치로부터 제거되고 계측 툴에 배치된 경우에도 리소그래피 장치의 성능 편차는 측정될 수 있다.
제2 (APC) 제어 루프는 실제 제품 웨이퍼 상의 초점, 선량 및 오버레이와 같은 성능 매개변수의 측정을 기반으로 한다. 노광된 제품 웨이퍼(320)는 계측 툴(322)로 전달되며, 이 계측 툴은 제1 제어 루프 내의 계측 툴(306)과 동일하거나 상이할 수 있다. 322에서, 예를 들어 임계 치수, 측벽 각도 및 오버레이와 같은 매개변수와 관련된 정보가 결정되며, 고급 공정 제어(Advanced Process Control)(APC) 모듈(324)로 전달된다. 이 데이터는 또한 안정성 모듈(300)로 전달된다. 공정 보정부(326)는 안정성 모듈(300)과 통신 상태에 있고 리소셀(304)의 제어를 제공하는 감독 제어 시스템(SCS)(328)에 의해 계산되고 이용된다.
제3 제어 루프는, 예를 들어 이중 패터닝 적용에서 제2 (APC) 제어 루프로의 계측 통합을 허용하기 위한 것이다. 에칭된 웨이퍼(330)는 제1 및/또는 제2 제어 루프에서 사용되는 계측 툴(306, 322)과 동일하거나 상이할 수 있는 계측 유닛(332)으로 전달된다. 계측 툴(332)은 웨이퍼로부터 판독된, 임계 치수, 측벽 각도 및 오버레이와 같은 성능 매개변수를 측정한다. 이 매개변수는 고급 공정 제어(APC) 모듈(324)로 전달된다. 루프는 제2 루프와 동일하게 계속된다.
기판 모델 맵핑-배경
오버레이 성능을 위하여, 새로운 패턴은 단순히 일부 명목상으로 "정확한" 위치에 위치되는 것이 아니라 기판 상의 이미 있는 패턴에 관하여 정확하게 위치되어야 한다. 위의 설명으로부터, 오버레이와 같은 매개변수에서 높은 성능을 달성하기 위해 몇 가지 상이한 메커니즘이 구현된다는 점이 이해될 것이다.
도 5는, 이 메커니즘이 현재의 기판 상에서의 패터닝 작업과 관련됨에 따라, 리소그래피 장치(LA)를 제어하는 공지된 방법에서의 이 메커니즘을 요약하고 있다. 402에서, 현재의 기판의 위치 편차는 정렬 센서(AS)를 사용하는 리소그래피 장치에 의하여 도 3을 참조하여 설명된 방식으로 측정된다. 404에서, 패턴이 적용될 때 408에서 기판-특정 보정이 리소그래피 장치에 의해 적용되는 것을 허용하는 현재의 기판의 위치 측정으로부터 기판 모델(SM)이 계산된다.
또한, 412에서 앞선 기판에 대한 성능의 측정이 저장되어 이력 성능 데이터를 제공한다. 이 이력 성능 데이터는 414에서 사용되어 현재 기판과 관련된 특정 리소그래피 장치 그리고 다른 처리 장비의 성능을 나타내는 하나 이상의 공정 모델(PM)을 계산한다. 이 계산은, 예를 들어 도 4의 예의 제어 루프에서 이루어진 계산일 수 있다.
416에서, 기판 모델과 처리 모델(들)은 조합되어 완전한 기판 및 공정 보정 모델(PSM)을 생성한다. 조합된 모델을 사용하여, 리소그래피 장치(408)는 새로운 패턴이 각 기판에 적용될 수 있도록 보정을 계산하여, 기판 상에 이미 있는 피처의 위치 편차뿐만 아니라 패터닝 및 다른 처리 단계의 성능 편차를 보정한다.
이상적으로는 기판 모델은 공정 모델에 의해 보정되지 않은 편차만을 보정할 것이며, 그 반대의 경우도 마찬가지이다. 본 발명자들은 공지된 시스템에서 기판 모델을 통해 보정된 정렬 편차와 공정 모델을 통해 보정된 오버레이 오차 사이에 상관관계의 요소가 발생할 수 있다는 점을 인식하였다. 이러한 상관관계는 오차의 과도한 보정 또는 과소 보정을 초래할 수 있다. 본 발명에 따르면, 이 상관관계를 식별하고 제거함으로써, 특히 오버레이의 관점에서 전체로서 리소그래피 공정의 성능이 더욱 개선될 수 있다.
공정 모델(PM) 및 기판 모델(SM)이 단수로 언급될 수 있는 반면에, 숙련된 독자는 이 모델들 중 하나 또는 둘 모두가 2개 이상의 서브-모델의 중첩일 수 있다는 점을 이해할 것이다. 공정 모델은 리소그래피 장치의 성능 및 다른 처리 단계의 성능에 대한 서브-모델을 포함할 수 있지만, 본 발명의 간략함을 위하여 이력 성능 데이터를 기반으로 하는 모든 모델은 단순히 공정 모델로 간주된다. 공통적인 예로서, 공정 모델은 필드 간 모델 및 필드 내 모델을 포함할 수 있다. 필드 간 모델은 기판 위의 위치와 관련된 성능 변화를 나타내는 반면, 필드 내 모델은 기판의 각 타겟 부분(필드)에서 반복되는 경향이 있는 변화를 나타낸다. 이들의 각각은 서브-모델로 더 세분화될 수 있다. 이 모델 중 하나 또는 둘 모두는 특정 제품 디자인에 특정한 하위-모델 및 다수의 제품 디자인에 공통적인 서브-모델을 포함할 수 있다. 부가적인 모델은 렌즈, 레티클 및/또는 기판의 가열과 같은 일시적인 효과에 대한 보정을 적용할 수 있다. 안정성 모듈은 이력 성능 측정을 기반으로 하는 공정 모델로부터의 실제 성능의 일일 드리프트(day-to-day drift)를 나타내는 또 다른 서브-모델을 생성한다.
유사하게, 기판 모델은 실제로 2개 이상의 서브-모델의 조합을 포함할 수 있다. 일반적으로, 예를 들어 4-매개변수(4PAR) 모델이 먼저 피팅될 것이다. 더 높은 차수의 변화를 갖는 제2 모델이 그후 4PAR 모델의 잔차(residuals)에 피팅된다 (잔차는 4PAR 모델에서 모델링되지 않은 위치 편차를 포함한다.) 더 높은 차수의 모델은, 예를 들어 6-매개변수(6PAR) 모델, 3차 차수 다항식 모델, 또는 방사형 기저 함수를 기반으로 하는 모델일 수 있다. 따라서 용어 "기판 모델"은 2개 이상의 서브-모델의 조합을 포함한다. 더욱이, 공정 모델과 같이, 기판 모델은 필드 간 모델뿐만 아니라 필드 내 모델을 포함할 수 있다. 일 예에서, 다중 정렬 마크는 현재의 기판 상의 소수의 필드에 대해 측정되며, 필드 내 기판 모델을 피팅하기 위해 사용된다. 이 경우, 기판 모델은 3개의 서브-모델; 4PAR 기판 모델, 더 높은 차수의 필드 간 기판 모델 및 필드 내 기판 모델의 효과적인 조합이다. 각 연속 모델은 점점 더 작은 편차를 나타내지만, 각각은 현대 반도체 제조에서 중요한 또 다른 소량의 오버레이를 줄이는 데 도움이 된다.
현재의 웨이퍼 정렬 피트는 (예를 들어,
Figure pct00001
와 같은 매트릭스 연산을 특징으로 하는) 최소 자승 기술을 이용하여 웨이퍼 마크 레이아웃과 연관된 측정 데이터를 피팅하는 정렬 모델 (예를 들어, 앞서 논의된 기판 모델)을 결정한다. 피팅된 모델은 웨이퍼의 변형을 기술하는 그리드를 생성할 수 있다. 실시예에서, 측정 데이터는 도 4에서 앞서 논의된 바와 같이 획득될 수 있다. 예를 들어, 측정 데이터는 웨이퍼 정렬 마크 레이아웃의 마크에서의 위치(예를 들어, X, Y) 측정, 높이(예를 들어, Z) 측정을 포함한다.
일부 경우에, 패터닝 공정의 처리량 요구 사항을 유지하기 위하여, 희소 마크 레이아웃(sparse mark layout)이 웨이퍼 정렬을 위해 이용된다. 실시예에서, 희소 마크 레이아웃 (또한 희소 레이아웃으로 지칭됨)은 조밀 레이아웃(dense layout)과 비교하여 상대적으로 적은 수의 마크를 포함하고 있다. 예를 들어, 희소 레이아웃은 65개 미만의 마크 (예를 들어, 웨이퍼의 다이 당 대략 1개의 마크)를 포함할 수 있는 반면, 조밀 레이아웃은 200개보다 많은 마크 (예를 들어, 웨이퍼의 다이 당 다수의 마크)를 포함할 수 있다. 이와 같이, 희소 레이아웃에 대응하는 측정 데이터는 조밀 레이아웃에 대한 측정 데이터와 비교하여 상대적으로 적게 가질 것이다. 따라서 희소 레이아웃 데이터에서 트레이닝된 모델은 기판을 정확하게 설명하지 못할 수 있다.
희소 마크 레이아웃 (예를 들어, 도 8a의 레이아웃(800))과 비교하여, 더 조밀한 마크 레이아웃 (예를 들어, 도 8b의 레이아웃(810))으로 더 우수한 모델이 획득될 수 있다. 조밀 레이아웃과 희소 레이아웃을 기반으로 피팅된 모델들 간의 갭을 메우기 위하여 웨이퍼 정렬 모델 맵핑(WAMM)이 2016년 9월 15일에 출원된 PCT 특허 출원 번호 5/763,780에 제안되었으며, 이는 본 명세서에서 전체적으로 인용 참조된다. 예를 들어 65개 마크를 갖는 WAMM을 이용하여 100개의 마크 쌍과 유사한 성능 레벨이 획득될 수 있다.
그러나 희소 웨이퍼 마크 레이아웃 대 조밀 웨이퍼 마크 레이아웃의 2개의 성능 관련 측면이 있다: (i) 희소 마크 레이아웃은 더 적은 노이즈 억제(또는 차원 축소(dimensionality reduction))를 야기하며, 그리고, (ⅱ) 희소 마크 레이아웃은 보정 불가능한 성분에서 보정 가능한 성분으로의 더 많은 크로스토크(crosstalk)를 초래한다. 보정 가능한 성분은 웨이퍼 모델에 의하여 모델링될 수 있는 성분이며, 보정 불가능한 성분은 웨이퍼 모델과 연관된 잔차이다.
실시예에서, 웨이퍼 모델은 웨이퍼 표면의 변형을 모델링한다. 따라서 보정 가능한 성분은 웨이퍼 모델에 의하여 기술되는 변형을 지칭하며, 보정 불가능한 성분은 웨이퍼 모델의 잔차를 지칭한다. 실제로, 잔차는 웨이퍼의 에지에서 가장 강하며, 또한 변형은 웨이퍼의 중심에서와 비교하여 웨이퍼의 에지에서 상대적으로 더 높을 수 있다.
실시예에서, 부분적인 노이즈 억제는 (예를 들어, PCT 특허 출원 번호 15/763,780에서 논의된 바와 같이) WAMM 또는 부분 공간 모델링(subspace modeling)을 사용함으로써 효과적으로 개선될 수 있다. 예를 들어, 모델 공간의 차원 수를 줄임으로써 노이즈 억제 (스킴 인자(scheme factor))가 향상된다. 그러나 웨이퍼 정렬 모델을 결정하기 위해 최소 자승 정렬 피트가 사용되는 경우, 보정 가능한 성분과 보정 불가능한 성분 사이의 크로스토크가 존재할 수 있다. 따라서 WAMM은 희소 정렬 레이아웃과 조밀 정렬 레이아웃 간의 갭을 메우기 위하여 추가 개선을 필요로 한다.
공지된 WAMM의 최소 자승 피팅 공정에서, 보정 불가능한 성분 (또는 형상)은 WAMM 모델에 의해 보정 가능한 성분 (또는 형상)에 투영되며, 따라서 보정 가능한 형상과 구별하기가 더 어렵다.
조밀 정렬 그리드에서 희소 정렬 그리드로 갈 때 보정 가능한 성분과 보정 불가능한 성분 간의 직교성 관계는 변경된다: 조밀 레이아웃 상에서 보정 가능한 성분과 보정 불가능한 성분은 직교하는 반면에, 희소 레이아웃에서는 그렇지 않다. 희소 레이아웃과 연관된 이러한 비직교성은 크로스토크로 이어진다. 본 발명에 따르면, 크로스토크는 경사 피팅 기법을 통해 감소될 수 있다. 실시예에서, 경사 피팅 기법은 일반화된 최소 자승 피트(least squares fit) (예를 들어, 후에 논의되는 일반화된 최소 자승 피팅 방법(600)) 또는 사투영 최소 자승 피트 (예를 들어, 후에 논의되는 사투영 최소 자승 피팅 방법(700))을 포함한다.
실시예에서, 일반화된 최소 자승 피트는 보정 가능한 성분과 보정 불가능한 성분 사이의 직교성이 조밀 레이아웃과 유사하도록 희소 레이아웃과 연관된 내적 요소를 수정하는 것을 포함한다. 실시예에서, 이러한 수정은 희소 레이아웃의 내적을 상이한 (비직교) 기반을 기초로 하는 것을 포함한다.
실시예에서, 사투영 최소 자승 피트는 최소 자승 피트 내에 사투영을 포함하여 크로스토크를 차단한다.
본 발명에 따르면, 일반화된 최소 자승 피트(least squares fit)는 다음과 같이 논의된다. 내적은
Figure pct00002
를 사용하여 계산될 수 있으며, 여기서 x와 y는 웨이퍼 상의 상이한 마크 위치들에서의 측정 데이터, 즉 정렬 측정 데이터 또는 오버레이 측정 데이터를 포함하는 컬럼 벡터(column vector)이다. 그러면 이 내적과 연관된 놈(norm)은
Figure pct00003
로서 계산될 수 있다.
이제, y가 조밀 레이아웃과 연관된 조밀하게 측정된 정렬 데이터 (또는 보정되지 않은 오버레이 데이터), 즉 제1 측정 데이터를 포함한다고 가정한다. 그후, 조밀 레이아웃 데이터의 보정 가능한 성분 (y보정 가능)은
Figure pct00004
를 이용하여 계산될 수 있으며, 여기서 My는 조밀 마크 위치 (즉, 제1 피팅된 모델)에서 샘플링된 모델 함수를 포함하고 cy는 조밀 레이아웃 데이터에 대한 모델의 피트 계수(fit coefficient)를 포함한다.
일반적인 최소 자승의 경우, 피트 계수는 위에서 설명한 최소 자승 놈(least squares norm)을 사용하여 최적화된다. 이 최적화의 결과는 다음 수학식을 이용하여 계산될 수 있다는 점이 보여질 수 있다.
Figure pct00005
여기서, "+" 연산자는 매트릭스의 유사역 매트릭스를 나타낸다.
y보정 가능과 cy의 이전 2개의 수학식을 조합함으로써, 하기 수학식이 된다.
Figure pct00006
여기서 Py는 모델 매트릭스(My)의 컬럼들에 걸쳐 있는 공간에 측정된 데이터(y)를 투영하는 정투영(orthogonal projection) 매트릭스이며, 모델 매트릭스는 보정 가능한 성분(y보정 가능)을 야기한다. 따라서 개념적으로, 최소 자승 피트를 사용하는 기존 웨이퍼 정렬은 내적을 사용하여, 모델에 걸쳐 있는 공간에 대한 측정 데이터의 정투영으로 간주될 수 있다.
본 발명에 따르면, 2개의 컬럼 벡터(x 및 y) 간의 경사 내적은
Figure pct00007
로서 연산된다. 그리고, 경사 놈(oblique norm)은
Figure pct00008
로서 연산되며, 여기서 매트릭스(W)는 베이스 변환 매트릭스 (예를 들어, 경사 내적 매트릭스)로 고려될 수 있다. 내적 및 놈은 본 발명에 따라, 새로운 경사 베이스 상에 규정된 새로운 내적 및 놈이다.
x는 희소 웨이퍼 정렬 측정 데이터 (즉, 제2 측정 데이터)를 포함하고 y는 조밀 웨이퍼 정렬 데이터 (또는 보정되지 않은 오버레이 측정 데이터, 즉 제1 측정 데이터)를 포함한다는 점을 고려한다. 일반화된 최소 자승 피트로부터의 피트 계수는 경사 놈(oblique norm)을 이용하여 다음과 같이 쓰여질 수 있다는 것이 보여질 수 있다:
Figure pct00009
Figure pct00010
실시예에서, 이러한 피트 계수(cw)는 조밀 레이아웃 정렬 데이터 (또는 보정되지 않은 조밀 오버레이 데이터)를 근사화하고 경사 내적 매트릭스(W)를 최적화하기 위하여 사용된다.
실시예에서, 희소 레이아웃과 연관된 웨이퍼 정렬 모델의 근사화는 조밀 레이아웃과 연관된 모델과 협력하여 수행된다. 이러한 웨이퍼 정렬 모델은 다음 수학식을 실행함으로써 연산될 수 있다:
Figure pct00011
Figure pct00012
Figure pct00013
실시예에서, 희소 레이아웃과 연관된 웨이퍼 정렬 모델이 조밀 레이아웃 데이터 (또는 보정되지 않은 오버레이 데이터)의 결과에 근접하도록 매트릭스(W)의 계수가 최적화된다. W의 계수는 다음 수학식을 실행함으로써 결정된다:
Figure pct00014
Figure pct00015
매트릭스(W)가 가역성인 경우, 정렬 모델의 보정 가능한 성분과 보정 불가능한 성분 간의 크로스토크는 일반화된 최소 자승 피트에 의해 억제될 수 있다. 매트릭스가 비가역성이라면, 일반화된 최소 자승 피트는 크로스토크를 억제할 수 있을 뿐만 아니라 차원 축소에 의하여, 열화된 노이즈 전파를 보정할 수 있다. 최적의 매트릭스(W)는 사용되는 희소 레이아웃뿐만 아니라 데이터에 존재하는 변형의 종류 및 노이즈 레벨에 따라 좌우된다는 점을 주목한다. 따라서 트레이닝 웨이퍼 또는 이력 데이터는 피팅 및 피팅된 모델 검증을 위하여 요구될 수 있다. 또한, y가 조밀 정렬 레이아웃 데이터를 포함하는 경우 희소 정렬 모델 결과는 조밀 정렬 결과와 가능한 한 가깝게 일치되도록 최적화되고 있다는 점을 주목한다. 반면 y가 조밀한 보정되지 않은 오버레이 데이터를 포함하는 경우, W는 직접적으로 오버레이를 위하여 최적화된다. 이들은 2개의 별개의 적용이다.
실시예에서, 내적 매트릭스(W)에 대한 4개의 부류(class)가 식별될 수 있다: (i) 단위 매트릭스(Identity matrix); (ⅱ) 웨이퍼의 덜 조밀하게 샘플링된 영역 내의 정렬 마크에 더 많은 가중치를 부여하거나 더 많은 노이즈의 정렬 스캔에 더 적은 가중치를 부여하기 위해 사용될 수 있는 대각선 매트릭스; (ⅲ) 본 발명의 일반화된 최소 자승 피팅에 사용되는 가역 매트릭스 (내적과 놈(norm)의 기반이 되는 기본(basis)은 직교하지 않는다. 이 내적은 본 명세서에서 논의된 바와 같이 매트릭스(W)를 선택함으로써 보정 불가능한 성분에서 보정 가능한 성분으로의 크로스토크를 줄일 수 있다); 및 (ⅳ) 비가역 매트릭스가 데이터의 자유도의 수를 감소시킴으로써 (예를 들어, 단지 데이터의 부분 공간에 대한 사투영), (경사) 부분 공간 모델링과의 조합된 일반화된 최소 자승으로서 보여질 수 있는 비가역 매트릭스. 이 접근 방식은 크로스토크와 노이즈 전파를 모두 줄일 수 있다. 이 접근 방식 (ⅳ)는 사투영 매트릭스를 사용하는 사투영 최소 자승 피팅에 의해 해결될 수 있다.
사투영 최소 자승 피팅은 아래에서 간략하게 논의되고 도 7a 및 도 7b의 방법(700)에서 더 자세히 설명된다. 사투영 최소 자승 피팅에서, 다음 수학식이 실행된다.
Figure pct00016
Figure pct00017
여기서, P는 사투영 매트릭스이다. 조밀 정렬 레이아웃 상의 보정 불가능한 성분이 희소 정렬 레이아웃 상의 보정 가능한 성분과 직교하지 않음으로써, 보정 가능한 성분과 보정 불가능한 성분이 희소 그리드에 적어도 선형적으로 독립적인 한, 이는 사투영 매트릭스를 이용하여 차단될 수 있다.
실시예에서, 희소 웨이퍼 정렬 모델 결과가 조밀 정렬 데이터 (또는 조밀한 보정되지 않은 오버레이 데이터)와 가능한 한 가깝게 일치하도록 매트릭스(P) (즉, 사투영 매트릭스)는 최적화된다. 예를 들어, 매트릭스가 사투영 매트릭스 (예를 들어, 0 또는 1과 동일한 각 고유 값으로 진단 가능한 매트릭스)라는 제약 하에서 매트릭스(P)의 계수의 값을 결정한다. 실시예에서, 최적화는 다음 모델을 반복적으로 실행함으로써 수행되며, 따라서 P의 계수들의 값들은 앞에서 언급된 차이를 점차적으로 감소시킨다 (예를 들어, 실시예에서 최소화시킨다).
Figure pct00018
Figure pct00019
도 6은 마크와 연관된 정렬 모델(610)을 결정하는 방법(600)에 대한 흐름도이다. 정렬 모델은, 예를 들어 도 4 및 도 5에 관하여 앞서 언급된 바와 같이 리소그래피 장치에 의해 적용되는 기판 특정 보정을 수행하기 위해 사용될 수 있다. 실시예에서, 정렬 모델을 결정하기 위한 공정은 데이터 내의 노이즈가 억제되고 정렬 모델의 성분들 (예를 들어, 보정 가능한 성분과 보정 불가능한 성분) 사이의 크로스토크가 실질적으로 감소되도록 하는 것이다.
실시예에서, 정렬 모델과 연관된 크로스토크는 보정 가능한 성분과 보정 불가능한 성분 (예를 들어, 잔차) 사이의 상관관계를 지칭한다. 예를 들어, 보정 불가능한 성분 (예를 들어, 모델의 잔차)은 피팅된 모델(610)의 보정 가능한 성분으로서 나타날 수 있으며, 이 모델은 패터닝 공정에 대한 (예를 들어, 기판 테이블, 초점 등에 대한) 불필요한 조정을 초래할 수 있다.
절차 P601 내의 방법(600)은 (i) 제1 및 제2 측정 데이터(602)를 획득하는 것을 포함한다. 제1 측정 데이터는 상대적으로 조밀한 마크 레이아웃과 비교하여 조밀한 희소 마크 레이아웃 (예를 들어, 도 8b의 810)과 연관되며, 제2 측정 데이터는 예비 희소 마크 레이아웃 (예를 들어, 도 8a의 800)과 연관된다. 또한, 본 방법은 (ⅱ) 상대적으로 조밀한 마크 레이아웃에 대한 대상물 변형을 기술하는 (예를 들어, 앞서 논의된 매트릭스(My)로 표현된) 제1 피팅된 모델(604)을 획득하는 것, 및 (ⅲ) 피팅 기법, 바람직하게는 경사 피팅 기법을 통하여, 상대적으로 희소한 마크 레이아웃에 대하여 대상물 변형을 기술하는 제2 피팅된 모델을 기반으로 정렬 모델을 결정하는 것을 포함한다. 위에서 언급된 바와 같이, 상대적으로 조밀한 마크 레이아웃은 상대적으로 조밀한 정렬 마크 레이아웃(603) 또는 조밀 오버레이 마크 레이아웃(605)일 수 있다.
앞서 논의된 바와 같이, 제1 및 제2 측정 데이터(602)는 각각 희소 레이아웃과 조밀 레이아웃의 마크의 X-Y 위치, 마크에서의 높이(Z), 노광 전후의 편차, 오버레이 등을 포함하지만 이에 제한되지는 않는다. 도 8a는 기판(801)의 희소 레이아웃(800)을 도시하고 예시하고 있으며, 여기서 희소 레이아웃(800)은 32개의 마크를 포함하고 있다. 희소 레이아웃(800)은 서로로부터 상대적으로 멀리 이격된 마크들(예를 들어, 800a, 800b, 800c, 800d 등)을 포함하고 있다. 실시예에서, 희소 레이아웃(800)의 마크의 수는, 예를 들어 리소그래피 장치의 처리량 요건에 의해 제한된다. 전형적으로, 패터닝 공정에 사용되는 리소그래피 장치는 매우 고가이며, 또한 패터닝 공정을 수익성 있게 만들기 위해서는 시간당 충분한 수의 웨이퍼가 노광되어야 한다. 예를 들어, 최근 기계는 시간당 275개보다 많은 웨이퍼를 노광시킬 수 있다. 실제로, 이는 사용 가능한 측정 시간이 웨이퍼 당 몇 초라는 것을 의미한다. 따라서 제한된 수의 마크 (약 44 내지 65개의 마크)만을 측정하는 것이 가능할 수 있다. 즉, 희소 레이아웃은 웨이퍼의 필드당 대략 1개의 마크를 포함할 수 있다. 실시예에서, 희소 레이아웃(800)은 100개 미만의 마크(예를 들어, 40개, 44개, 65개의 마크 등)를 포함할 수 있다. 전형적으로, 데이터는 오버-피팅 영역 (예를 들어, 모델 매개변수의 수보다 더 많고 충분히 분포된 측정)에 속한다. 그러나 희소 레이아웃 내의 마크 수는 높은 노이즈 억제에 도달하기에 충분하지 않으며, 또한 크로스토크는 모델 성분들 사이에 존재한다. 이러한 문제를 극복하기 위해, 본 발명은 제1 피팅된 모델(604)과 협력하여 (희소 레이아웃과 연관된) 제2 피팅된 모델(610)을 결정한다.
제1 피팅된 모델(604)은 상대적으로 조밀한 레이아웃(603) (또는 605)으로부터 획득된 제2 측정 데이터를 기반으로 피팅되며, 이에 의하여 예를 들어 기판 변형을 보다 정확하게 설명한다. 실시예에서, 제1 피팅된 모델(604)은 상대적으로 조밀한 정렬 마크 레이아웃(603) 또는 조밀 오버레이 마크 레이아웃(605)과 연관된 이력 데이터를 기반으로 피팅된 모델이다. 조밀 마크 레이아웃의 예가 도 8b에서 보여지고 있으며, 여기서 조밀 마크 레이아웃(810)은 1024개의 마크를 포함하고 있다.
실시예에서, 제1 피팅된 모델(604)과 제2 피팅된 모델은 본 발명에 따라 피팅될 수 있는 복수의 매개변수를 포함하는 임의의 수학적 모델일 수 있다. 예를 들어, 제2 피팅된 모델 (및/또는 제1 피팅된 모델(604))은 4-매개변수(4PAR) 모델, 6-매개변수(6PAR) 모델 또는 2개 이상의 모델의 조합일 수 있으며, 이 조합은 단일 모델 (예를 들어, 앞서 논의된 바와 같이, 기판 모델)로서 지칭될 수 있다. 예를 들어, 제2 피팅된 모델 (및/또는 제1 피팅된 모델(604))은 2개의 서브-모델의 조합일 수 있다: 하나의 서브-모델은 제1 세트의 매개변수 (예를 들어, 4개의 매개변수)를 갖고 있으며, 또 다른 서브-모델은 제2 세트의 매개변수 (예를 들어, 6개의 매개변수)를 갖고 있다. 본 발명에 따르면, 아래에서 논의되는 바와 같이, 제2 피팅된 모델은 사투영 데이터 (예를 들어, 사투영 매트릭스 또는 사투영 연산자)와 협력하여 이력 데이터 (예를 들어, 오버레이 또는 정렬 데이터)를 기반으로 모델 피팅을 통해 결정된 모델 매개변수의 값을 갖는다. 실시예에서, 사투영 데이터는 정렬 모델을 피팅하기 위해 (예를 들어, 매트릭스 형태로 표현되는) 정렬 모델과 추가로 사용되는 매트릭스 형태로 표현된다. 모델 피팅을 위한 사투영 접근 방식은 기존 모델 피팅 접근 방식과 비교하여 더 정확한 피팅된 모델을 제공한다.
절차 P603은 경사 피팅 기법을 통해, 상대적으로 희소한 마크 레이아웃(예를 들어, 800)에 대한 대상물 변형을 기술하는 제2 피팅된 모델을 기반으로 정렬 모델(610)을 결정하는 것을 포함한다. 실시예에서, 경사 피팅 기법은 제1 및 제2 측정 데이터(602), 제1 피팅된 모델(604), 및 도 7의 절차 P615와 관련하여 앞서 논의되고 더 논의된 바와 같은, 경사 내적 매트릭스를 사용하는 일반화된 최소 자승 피팅을 기반으로 할 수 있다. 다른 실시예에서, 경사 피팅 기법은 앞서 논의되고 또한 도 7의 절차 P715와 관련하여 더 논의된, 사투영 매트릭스를 사용하는 사투영 최소 자승 피팅을 기반으로 할 수 있다.
실시예에서, 대상물은 패터닝 공정의 웨이퍼이며, 정렬 모델은 웨이퍼 정렬 모델이다. 대상물 변형은 원하는 패턴이 패터닝 공정을 통하여 전사되는 웨이퍼의 표면의 변형이다.
절차 P603의 예시적인 흐름도가 도 7과 관련하여 더 논의된다. 실시예에서, 경사 내적 매트릭스의 결정 또는 사투영 매트릭스의 결정은 반복적인 공정일 수 있으며, 여기서 반복은 절차 P611, P613 및 P615를 포함한다. 실시예에서, 아래에서 더 논의되는 바와 같이, 차이가 감소되거나 최소화되도록 계수들은 각각의 반복에서 조정된다. 실시예에서, 차이가 최소화되면 제2 피팅된 모델은 리소그래피 적용에 사용될 수 있는 정렬 모델로서 고려된다.
절차 P611은 제1 피팅된 모델(604)과 제1 측정 데이터를 사용하여 제1 출력(611) (예를 들어, 이전에 논의된, 제1 피팅된 모델(604)을 사용하여 결정된 보정 가능한 값(yc))을 결정하는 것을 포함한다. 절차 P613은 경사 내적 매트릭스(W), (예를 들어, 매트릭스 Mx로 표현된) 제2 피팅된 모델, 제2 측정 데이터(x) 및 (예를 들어, 매트릭스 My로 표현된) 제1 피팅된 모델(604)을 사용하여 제2 출력(613) (예를 들어, xc(W))을 결정하는 것을 포함한다.
실시예에서, 절차 P615는 제1 출력과 제2 출력 사이의 차이가 감소되도록 경사 내적 매트릭스 (예를 들어, W)의 계수(615)를 결정하는 것을 포함한다. 실시예에서, 차이가 최소화될 때까지 반복이 계속된다.
실시예에서, 제1 및 제2 측정 데이터는 정렬 마크 측정 위치 데이터 및/또는 오버레이 측정 위치 데이터를 포함하며, 경사 내적 매트릭스(W)의 계수(615)를 결정하는 것은 아래의 수학적 모델을 실행하는 것을 포함한다:
Figure pct00020
Figure pct00021
Figure pct00022
Figure pct00023
여기서, (a) W는 경사 내적 매트릭스이며; (b) cw는 제2 피팅된 모델과 연관된 W의 피트 계수이고; (c) Mx는 희소 마크 레이아웃과 연관된 제2 피팅된 모델의 모델 함수를 포함하며; (d) My는 조밀 마크 레이아웃과 연관된 제1 피팅된 모델(604)의 모델 함수를 포함하고; (e) xc는 제1 피팅된 모델(604)과 연관된 My, 제2 측정 데이터(x), 및 제2 피팅된 모델과 연관된 W의 계수를 기반으로 조밀 마크 레이아웃에 관해 평가된 제2 출력(613)이며; 그리고 (f) yc는 제1 피팅된 모델(604)과 제1 측정 데이터(y)를 기반으로 하는 제1 출력(611)이다.
실시예에서, 경사 내적 매트릭스의 결정의 제1 반복에서, 경사 내적 매트릭스의 계수의 초기 값은 (예를 들어, 가우스 분포로부터) 무작위로 선택되거나 제2 출력을 생성하기 위해 사용자-선택될 수 있다. 후속 반복에서 경사 내적 매트릭스의 계수의 현재 값이 수정되며 따라서 제1 출력과 제2 출력은 감소된다.
실시예에서, 제1 출력(611)과 제2 출력(613) 사이의 위의 차이는 최소화된다. 실시예에서, 제2 측정 데이터는 사전 결정된 공칭 위치 데이터에 대한 희소 정렬 마크 레이아웃의 위치 데이터 및 변위 데이터를 포함하고 있다. 제2 측정 데이터는 앞서 논의된 바와 같이 정렬 센서를 통한 정렬 데이터 또는 오버레이 데이터 측정일 수 있다. 동일한 상황이 제1 측정 데이터에 적용 가능하다. 따라서, 희소 마크 레이아웃 또는 조밀 마크 레이아웃에서 기술된 데이터는 정렬 마크 측정 위치 데이터 또는 오버레이 측정 위치 데이터를 포함할 수 있다.
앞서 언급된 바와 같이, 희소 마크 레이아웃 (예를 들어, 800)은 조밀 마크 레이아웃보다 실질적으로 더 적은 수의 마크를 포함하고 있다. 예를 들어, 희소 레이아웃은 65개 이하의 마크를 포함하고 있다.
실시예에서, 경사 피팅 기법은 사투영 매트릭스를 사용하는 사투영 최소 자승 피팅을 기반으로 할 수 있다. 그 후, 절차 P715가 이용되어 사투영 매트릭스의 계수를 결정할 수 있다.
예를 들어, 절차 P715는 제1 출력(711)과 제2 출력(713) 간의 차이가 감소되도록 사투영 매트릭스의 계수(715)를 결정하는 것을 포함한다.
실시예에서, 사투영 매트릭스의 계수를 결정하는 것은 아래의 수학적 모델을 실행하는 것을 포함하며, 여기서 x는 (정렬 마크 레이아웃 또는 오버레이 레이아웃을 기반으로 하는) 제2 측정 데이터이다.
Figure pct00024
Figure pct00025
위의 수학식에서; (a) P는 사투영 매트릭스이며; (b) cp는 제2 피팅된 모델과 연관된 사투영 매트릭스(P)의 피트 계수이고; (c) Mx는 희소 마크 레이아웃과 연관된 모델 함수를 포함하며; (d) x는 제2 측정 데이터이고; (e) My는 조밀 마크 레이아웃과 연관된 제1 피팅된 모델(604)의 모델 함수를 포함하며; (f) yc는 제1 피팅된 모델(604) 및 측정 데이터에 의해 기술된 제1 출력(711)이고; 그리고 (g) Mycp는 제2 피팅된 모델(610)과 연관된 Mx, 제2 측정 데이터(x), 및 제1 피팅된 모델(604)과 연관된 My를 기반으로 계산되고 제1 측정 데이터에 대해 평가된 제2 출력(711)을 나타낸다. 특히, cp는 위의 수학식에서 설명된 바와 같이, 제2 피팅된 모델의 Mx, 제2 측정 데이터(x)를 이용하여 결정된다.
실시예에서, 제1 출력(711)과 제2 출력(713) 간의 위의 차이는 최소화된다. 실시예에서, 제2 측정 데이터는 사전 결정된 공칭 위치 데이터에 대한 희소 정렬 마크 레이아웃의 위치 데이터 및 변위 데이터를 포함하고 있다. 제2 측정 데이터는 앞서 논의된 바와 같이 정렬 센서를 통한 정렬 데이터 또는 오버레이 데이터 측정일 수 있다. 동일한 상황이 제1 측정 데이터에 적용 가능하다.
앞서 언급된 바와 같이, 희소 마크 레이아웃 (예를 들어, 800)은 조밀 마크 레이아웃보다 실질적으로 적은 수의 마크를 포함하고 있다. 예를 들어, 희소 레이아웃은 65개 이하의 마크를 포함하고 있다.
더욱이, 실시예에서, 앞서 언급된 바와 같이, 정렬 모델은 조밀 오버레이 데이터, 즉, 오버레이 측정 위치 데이터를 이용하여 결정될 수 있다. 따라서, 정렬 마크 레이아웃과 연관된 피팅된 모델을 결정하는 (예를 들어, 방법(600)과 유사한) 또 다른 방법이 제공된다. 이 방법은 상대적으로 조밀한 오버레이 마크 레이아웃(605)과 비교하여 상대적으로 희소한 정렬 마크 레이아웃, 및 상대적으로 조밀한 오버레이 마크 레이아웃에 대한 대상물 변형을 기술하는 제1 정렬 모델(604)과 연관된 측정 데이터 (예를 들어, 602)를 획득하는 것을 포함한다.
또한, 본 방법은 경사 피팅 기법을 통해, 상대적으로 희소한 정렬 마크 레이아웃에 대한 대상물 변형을 기술하는 제2 피팅된 모델을 기반으로 정렬 모델을 결정하는 것을 포함한다. 피팅 기법은 위에서 논의된 바와 같이, 경사 내적 매트릭스를 이용하는 일반화된 최소 자승 피팅이거나 사투영 매트릭스를 이용하는 사투영 최소 자승 피팅이다.
모델 피팅 공정 후, 피팅된 모델 (예를 들어, 모델 매트릭스)과 함께 사용되는 경우 (예를 들어, 사투영 매트릭스로 표현되는) 사투영 데이터는 희소 레이아웃에 대한 피팅된 모델과 연관된 노이즈 및 (예를 들어, 보정 가능한 성분과 보정 불가능한 성분 간의) 크로스토크 성분을 억제할 수 있다. 예를 들어, 정렬 모델의 성분은 보정 가능한 성분 (예를 들어, 정렬 모델을 통해 결정된 기판 또는 공정 보정)과 보정 불가능한 성분 (예를 들어, 정렬 모델의 잔차)을 포함한다. 잔차는 관찰된 데이터와 모델 예측의 차이이다.
모델이 데이터 (예를 들어, 모델 피팅을 위하여 사용되는 이력 정렬 또는 오버레이 데이터)를 정확하게 설명할 때 잔차는 0으로 무시해도 될 정도이다 (예를 들어, 도 9a 및 도 9b에서 각각 잔차 913 및 943). 잔차가 모델이 기판과 연관된 (예를 들어, 기판 변형의) 정확한 예측을 수행하고 그에 의하여 전체 기판에 대한 보정이 결정될 수 있다는 것을 나타내기 때문에, 무시해도 될 정도 또는 0의 잔차가 매우 바람직하다. 그러나 이러한 보정 (예를 들어, 리소그래피 장치의 기판 테이블 조정, 초점 조정 등)이 기판의 에지에서 결정되지 않을 수 있음에 따라, 예를 들어 기판의 에지와 연관된 잔차가 존재하는 경우, 이는 모델 예측이 정확하지 않을 수 있다는 것을 나타낸다. 도 9a 및 도 9b는 상이한 정렬 모델에 대한 보정 가능한 성분 및 잔차의 예를 도시하고 있다.
도 9a 및 도 9b는 조밀 레이아웃과 희소 레이아웃으로부터의 측정 데이터를 사용하여 피팅된 상이한 모델들의 예시적인 결과를 도시하고 있다. 도 9a에서, 미세 웨이퍼 그리드와 연관된 정렬 모델을 실행한 결과가 보여진다. 실시예에서, 모델 출력(901)은 보정 가능한 성분(902) (또는 형상)과 보정 가능하지 않는 성분(903) (또는 형상)으로 분해되는 기판 변형 (또는 형상)을 나타낸다. 모델은 903에서 실질적인 잔차값을 갖는다.
실시예에서, 조밀 레이아웃 데이터에 대한 더 높은 차수의 웨이퍼 모델 결과가 예시되어 있다. 예를 들어, 모델 출력(911)은 보정 가능한 성분(912) (또는 형상)과 보정 가능하지 않는 성분(913) (또는 형상)으로 분해되는 기판 변형 (또는 형상)을 나타낸다. 더 높은 차수의 모델과 조밀한 측정 데이터는 잔차가 무시해도 될 정도의 피트(fit)를 제공한다는 점을 주목한다. 예를 들어, 보여진 예에서 x 및 y의 평균 잔차값은 각각 0.323㎚ 및 0.313㎚이다.
도 9b를 참조하면, 기존 방법과 희소 레이아웃 데이터를 사용하여 피팅된 더 높은 차수의 웨이퍼 모델은 예시된 바와 같은 결과를 제공한다. 예를 들어, 모델 출력(921)은 보정 가능한 성분(922) (또는 형상)과 보정 가능하지 않는 성분(923) (또는 형상)으로 분해되는 기판 변형 (또는 형상)을 나타낸다. 희소 레이아웃 데이터의 사용으로 인하여 잔차가 상당하다는 점을 주목한다. 예를 들어, 933에서 보여지는 바와 같이, 에지를 따른 잔차는 기판의 중심 부분과 비교하여 실질적으로 더 높다. 따라서 희소 레이아웃에 피팅된 더 높은 차수의 웨이퍼 모델은 기판 변형의 정확한 예측을 제공하지 않는다.
실시예에서, (앞서 논의된) WAMM 방법과 희소 레이아웃 데이터를 사용하는 더 고차의 웨이퍼 모델은 예시된 바와 같은 결과를 제공한다. 예를 들어, 모델 출력(931)은 보정 가능한 성분(932) (또는 형상)과 보정 가능하지 않는 성분(933) (또는 형상)으로 분해되는 기판 변형 (또는 형상)을 나타낸다. 희소 레이아웃 데이터의 사용으로 인하여 잔차는 에지에서 상당하지만 중심에서는 무시해도 될 정도라는 점을 주목한다. 따라서 기존 방법으로 피팅된 더 높은 차수의 모델과 WAMM 기반의 방법 결과(921 및 931)는 실질적으로 상이하다. 특히, WAMM 기반 모델의 잔차(933)는 웨이퍼의 에지에서의 잔차를 제외하고 잔차(923)보다 실질적으로 낮다.
위에서 논의된 방법 (예를 들어, 방법 600 및 700)에 따라 결정된 정렬 모델은 위에서 논의된 결과(911, 921 및 931)와 비교하여 훨씬 우수한 결과(941)를 제공한다. 예를 들어, 희소 데이터를 사용하여 피팅됨에도 불구하고 정렬 모델은 기판 전체에 걸쳐 무시해도 될 정도의 0(zero)의 잔차(943)를 제공한다. 예를 들어, 잔차(913, 923, 933)와 비교하여, 잔차(943)는 기판의 에지에서 무시해도 될 정도이다. 따라서, 방법 600 및 700에 따라 결정된 정렬 모델은 유리하게 더 정확하다.
실시예에 따르면, 도 5에서 위에서 논의된 바와 같이, 본 발명의 방법의 임의의 실시예에 따라 획득된 정렬 모델은 리소그래피 장치(LA)를 제어하는데 더 사용될 수 있다. 예를 들어, 정렬 모델은 패터닝 공정에서 리소그래피 장치를 제어하기 위해 공정 모델(PM)과 협력하여 작동하는 기판 모델(SM)이다.
실시예에 따르면, 정렬 모델은 계측 툴에 대한 샘플링을 결정하는데 더 이용될 수 있다. 정렬 모델이 기판 변형을 정확하게 결정할 수 있음에 따라, 모델을 실행하는 결과는 측정될 웨이퍼 상의 위치를 정확하게 결정하기 위해 사용될 수 있는 변형 정보를 제공한다.
용어 "값"은 숫자, 기호, 알파벳 데이터 등일 수 있다.
실시예에서, 본 명세서에서 사용된 바와 같은 용어 "최적화하다", "최적화하는" 및 "최적화"는 결과 및/또는 공정이, 기판 상의 설계 패턴의 투영의 더 높은 정확도, 더 큰 공정 윈도우 등과 같은 더 바람직한 특성들을 갖도록 패터닝 장치 (예를 들어, 리소그래피 장치), 패터닝 공정 등을 조정하는 것을 지칭하거나 의미한다. 따라서, 본 명세서에서 사용된 바와 같은 용어 "최적화하는" 및 "최적화"는 하나 이상의 매개변수에 대한 하나 이상의 값의 초기 세트와 비교하여, 적어도 하나의 관련 메트릭(metric)에서, 개선, 예를 들어 국부적인 최적(local optimum)을 제공하는 하나 이상의 매개변수에 대한 하나 이상의 값을 식별하는 공정을 지칭하거나 의미한다. "최적" 및 다른 관련된 용어는 이에 상응하게 해석되어야 한다. 실시예에서, 최적화 단계는 반복적으로 적용되어 하나 이상의 메트릭에서 추가적인 개선을 제공할 수 있다.
본 명세서에 개시된 개념은 서브 파장 특징을 이미징하기 위하여 임의의 일반적인 이미징 시스템을 시뮬레이션하거나 수학적으로 모델링할 수 있으며, 점점 더 짧은 파장을 생성할 수 있는 새로운 이미징 기술에 특히 유용할 수 있다. 이미 사용되고 있는 새로운 기술은 ArF 레이저의 사용으로 193㎚ 파장, 그리고 불소 레이저의 사용으로 157㎚ 파장까지도 생성할 수 있는 EUV (극자외), DUV 리소그래피를 포함한다. 또한, EUV 리소그래피는 20 내지 5㎚ 범위 내에서 광자를 생성하기 위하여, 싱크로트론을 사용함으로써 또는 고에너지 전자로 물질 (고체 또는 플라즈마)을 타격함으로써 상기 범위 내의 파장을 생성할 수 있다.
본 명세서에 개시된 개념은 실리콘 웨이퍼와 같은 기판 상의 이미징을 위하여 사용될 수 있는 반면에, 개시된 개념은 임의의 유형의 리소그래피 이미징 시스템, 예를 들어 실리콘 웨이퍼 이외의 기판 상의 이미징을 위하여 사용되는 시스템과 함께 사용될 수 있다는 점이 이해될 것이다.
본 명세서에서는 IC의 제조에서의 리소그래피 장치의 사용에 대하여 특정 참조가 이루어질 수 있지만, 본 명세서에서 설명된 리소그래피 장치는 다른 적용을 가질 수 있다는 점이 이해되어야 한다. 가능한 다른 적용은 집적 광학 시스템, 자기 도메인 메모리용 안내 및 검출 패턴, 플랫 패널 디스플레이, 액정 디스플레이(LCD), 박막 자기 헤드 등의 제조를 포함한다.
본 명세서에서는 리소그래피 장치와 관련하여 본 발명의 실시예에 대해 구체적인 참조가 이루어질 수 있지만, 본 발명의 실시예는 다른 장치에서 사용될 수 있다. 본 발명의 실시예는 마스크 검사 장치, 계측 장치, 또는 웨이퍼 (또는 다른 기판) 또는 마스크 (또는 다른 패터닝 디바이스)와 같은 대상물을 측정하거나 처리하는 임의의 장치의 일부를 형성할 수 있다. 이 장치는 일반적으로 리소그래피 툴로 지칭될 수 있다. 이러한 리소그래피 툴은 진공 조건 또는 대기 (비진공) 조건을 사용할 수 있다.
광학 리소그래피의 맥락에서 본 발명의 실시예의 사용에 대해 특정 참조가 위에서 이루어질 수 있지만, 문맥이 허용하는 경우, 본 발명은 광학 리소그래피에 제한되지 않으며 다른 적용, 예를 들어 임프린트 리소그래피에 사용될 수 있다는 것이 인식될 것이다.
문맥이 허용하는 경우, 본 발명의 실시예는 하드웨어, 펌웨어, 소프트웨어 또는 이들의 임의의 조합으로 구현될 수 있다. 본 발명의 실시예는 또한 기계-판독 가능한 매체에 저장된 명령으로서 구현될 수 있으며, 이 매체는 하나 이상의 프로세서에 의해 판독되고 실행될 수 있다. 기계-판독 가능한 매체는 기계 (예를 들어, 연산 디바이스(computing device))에 의해 판독 가능한 형태로 정보를 저장 또는 전송하기 위한 임의의 메커니즘을 포함할 수 있다. 예를 들어, 기계-판독 가능한 매체는 판독 전용 메모리(ROM); 랜덤 액세스 메모리(RAM); 자기 저장 매체; 광학 저장 매체; 플래시 메모리 디바이스; 전기, 광학, 음향 또는 다른 형태의 전파 신호(propagated signal) (예를 들어, 반송파, 적외선 신호, 디지털 신호 등) 등을 포함할 수 있다. 또한, 펌웨어, 소프트웨어, 루틴(routine), 및/또는 명령은 특정 동작을 수행하는 것으로서 본 명세서에서 설명될 수 있다. 그러나 이러한 설명은 단지 편의를 위한 것이라는 점 그리고 이러한 작동은 사실은 연산 디바이스, 프로세서, 컨트롤러, 또는 펌웨어, 소프트웨어, 루틴, 명령 등을 실행하는 다른 디바이스에 기인하며 이렇게 하는 것은 액추에이터 또는 다른 디바이스를 물질계와 상호 작용할 수 있게 한다는 점이 인식되어야 한다.
본 발명의 특정 실시예가 위에서 설명되었지만, 본 발명은 설명된 것과는 다르게 실시될 수 있다는 점이 인식될 것이다. 위의 설명은 제한이 아닌, 예시적인 것으로 의도된다. 따라서, 아래에 제시된 청구범위의 범위를 벗어남이 없이 설명된 바와 같이 본 발명에 대하여 변형이 이루어질 수 있다는 것이 당 업자에게 명백할 것이다.

Claims (15)

  1. 마크 레이아웃과 연관된 정렬 모델을 결정하는 방법에 있어서,
    (a) 상대적으로 희소한 마크 레이아웃과 비교하여 상대적으로 조밀한 마크 레이아웃과 연관된 제1 측정 데이터 및 상기 상대적으로 희소한 마크 레이아웃과 연관된 제2 측정 데이터, (b) 상기 상대적으로 조밀한 마크 레이아웃에 대한 대상물 변형을 기술하는 제1 피팅된 모델을 획득하는 것; 및
    (c) 피팅 기법, 바람직하게는 경사 피팅 기법(oblique fitting technique)을 통하여, 상기 상대적으로 희소한 마크 레이아웃에 대한 대상물 변형을 기술하는 제2 피팅된 모델을 기반으로 상기 정렬 모델을 결정하는 것을 포함하는, 정렬 모델 결정 방법.
  2. 제1항에 있어서, 상기 피팅 기법은 상기 제1 및 제2 측정 데이터를 이용하는, 정렬 모델 결정 방법.
  3. 제1항 또는 제2항에 있어서, 상기 피팅 기법은 경사 내적 매트릭스(oblique inner product matrix)를 이용하는 일반화된 최소 자승 피팅인, 정렬 모델 결정 방법.
  4. 제3항에 있어서, 상기 경사 내적 매트릭스의 결정은
    상기 제1 피팅된 모델과 상기 제1 측정 데이터를 이용하여 제1 출력을 결정하는 단계;
    상기 경사 내적 매트릭스, 상기 제2 피팅된 모델, 상기 제2 측정 데이터 및 상기 제1 피팅된 모델을 이용하여 제2 출력을 결정하는 단계; 및
    상기 제1 피팅된 모델과 상기 제2 피팅된 모델 간의 차이가 감소되도록 상기 경사 내적 매트릭스의 계수를 결정하는 단계를 포함하는, 정렬 모델 결정 방법.
  5. 제4항에 있어서, 상기 제1 및 제2 측정 데이터는 정렬 마크 측정 위치 데이터 및/또는 오버레이 측정 위치 데이터를 포함하며, 상기 경사 내적 매트릭스의 계수를 결정하는 것은:
    Figure pct00026

    Figure pct00027

    Figure pct00028

    Figure pct00029

    의 수학적 모델을 실행하는 것을 포함하되, W는 상기 경사 내적 매트릭스이며; cw는 상기 제2 피팅된 모델과 연관된 W의 피트 계수이고; Mx는 상기 상대적으로 희소한 마크 레이아웃과 연관된 상기 제2 피팅된 모델의 모델 함수를 포함하며; My는 상기 상대적으로 조밀한 마크 레이아웃과 연관된 상기 제1 피팅된 모델의 모델 함수를 포함하고; xc는 제1 피팅된 모델과 연관된 My, 제2 측정 데이터(x), 및 제2 피팅된 모델과 연관된 W의 계수를 기반으로 상기 상대적으로 조밀한 마크 레이아웃에 대해 평가된 제2 출력이며; 그리고 yc는 상기 제1 피팅된 모델과 상기 제1 측정 데이터(y)를 기반으로 하는 제1 출력인, 정렬 모델 결정 방법.
  6. 제1항 또는 제2항에 있어서, 상기 피팅 기법은 사투영 매트릭스(oblique projection matrix)를 이용하는 사투영 최소 자승 피팅인, 정렬 모델 결정 방법.
  7. 제6항에 있어서, 상기 사투영 매트릭스의 결정은
    상기 제1 피팅된 모델과 상기 제1 측정 데이터를 이용하여 제1 출력을 결정하는 단계;
    상기 사투영 매트릭스, 상기 제2 피팅된 모델, 상기 제2 측정 데이터 및 상기 제1 피팅된 모델을 이용하여 제2 출력을 결정하는 단계; 및
    상기 제1 피팅된 모델과 상기 제2 피팅된 모델 간의 차이가 감소되도록 상기 사투영 매트릭스의 계수를 결정하는 단계를 포함하는, 정렬 모델 결정 방법.
  8. 제7항에 있어서, 상기 제1 및 제2 측정 데이터는 정렬 마크 측정 위치 데이터 및/또는 오버레이 측정 위치 데이터를 포함하며, 상기 사투영 매트릭스의 계수를 결정하는 것은:
    Figure pct00030

    Figure pct00031

    Figure pct00032

    의 수학적 모델을 실행하는 것을 포함하되, P는 상기 사투영 매트릭스이며; cp는 상기 제2 피팅된 모델과 연관된 사투영 매트릭스(P)의 피트 계수이고; Mx는 상기 상대적으로 희소한 마크 레이아웃과 연관된 모델 함수를 포함하며; x는 제2 측정 데이터이고; My는 상기 상대적으로 조밀한 마크 레이아웃과 연관된 상기 제1 피팅된 모델의 모델 함수를 포함하며; yc는 상기 제1 피팅된 모델에 의해 기술되고 상기 제1 측정 데이터에 대해 평가된 제1 출력이고; 그리고 Mycp는 상기 제2 피팅된 모델과 연관된 Mx와 상기 제2 측정 데이터를 기반으로 계산되고 제1 피팅된 모델과 연관된 My를 이용하여 상기 상대적으로 조밀한 마크 레이아웃에 대해 평가된 제2 출력을 나타내는 것인, 정렬 모델 결정 방법.
  9. 제1항 내지 제8항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 측정 데이터는 미리설정된 공칭 위치 데이터에 대한 상기 희소 마크 레이아웃의 위치 데이터 및 변위 데이터를 포함하는, 정렬 모델 결정 방법.
  10. 제1항 내지 제9항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 대상물은 패터닝 공정의 웨이퍼이며, 상기 피팅된 모델은 웨이퍼 피팅된 모델인, 정렬 모델 결정 방법.
  11. 제10항에 있어서, 상기 대상물 변형은 요구되는 패턴이 상기 패터닝 공정을 통하여 전사되는 상기 웨이퍼의 표면의 변형인,, 정렬 모델 결정 방법.
  12. 제1항 내지 제11항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 제2 피팅된 모델 및/또는 제1 모델은 2개의 서브-모델: 제1 세트의 매개변수, 바람직하게는 4개의 매개변수를 포함하는 제1 서브-모델과, 제2 세트의 매개변수, 바람직하게는 6개의 매개변수를 포함하는 제2 서브-모델의 조합인, 정렬 모델 결정 방법.
  13. 명령이 기록된 비일시적 컴퓨터 판독 가능한 매체를 포함하며, 상기 명령은 컴퓨터에 의하여 실행될 때 제1항 내지 제12항 중 어느 한 항의 방법을 구현하는 컴퓨터 프로그램 제품.
  14. 제13항에 따른 컴퓨터 프로그램 제품을 포함하는 측정 시스템.
  15. 제14항에 따른 측정 시스템을 포함하는 리소그래피 장치.
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