JP6247177B2 - 磁場検出方法 - Google Patents

Description

本発明は、量子ビットを用いた磁場検出方法に関する。

生物学やナノテクノロジーなどの分野では、微弱な磁場を高精度で検出できる装置の実現が望まれている。このような高性能磁場検出器の構成方法のひとつとして、電子スピンなどから構成される量子ビットを用いる方法がある。従来の技術では、第１に、電子スピンをターゲットの磁場のもとでラーモア歳差運動させ、第２に、スピンの状態を読み出し、第３に、第１と第２の過程を繰り返すことで磁場の強さを求めていた（非特許文献１〜５参照）。

より詳細に説明する。上述した検出方法では、電子スピンなどから構成される量子ビットにマイクロ波を照射することで作り出した重ね合わせの状態を利用する。ここでは、スピン１／２の場合を例として考える。重ね合わせの状態は磁場により歳差運動を行うが、歳差運動の周期は磁場の強度に依存する。このため、量子ビットの向きを読み出して周期を特定することで、磁場の値を検出することが可能になる。よって、単一量子ビットを用いて、ある与えられた時間Ｔ秒のうちに磁場を計測するには以下のような手順を取る。

［第１工程］
基底状態に偏極させた量子ビットにマイクロ波を照射することで、以下のような重ね合わせ状態を作る。

［第２工程］
磁場との相互作用により、量子ビットは歳差運動をするため、第１工程の状態を用意してからｔ秒後に以下の状態を得る。

ここで、ω＝ｇμ_BＢであり、これは、電子スピンの「Zeeman splitting」を表す。なお、ｇはｇ因子を、μ_Bは、ボーア磁子を、Ｂは磁場を表す。よって、磁場Ｂの情報が、状態間の位相に書き込まれることになる。しかしながら、このような重ね合わせの状態はデコヒーレンスにより崩壊していき、位相の情報も時間とともに失われていく。このため、磁場と量子ビットを相互作用させる時間は、コヒーレンス時間Ｔ^* ₂を考慮した上で最適化する必要がある。

精度を最適にする相互作用時間は、以下の式で示されることが知られている（非特許文献１参照）。

［第３工程］
量子ビットをＹ軸の方向に対して読み出し、測定値を記録する。

以上の第１工程，第２工程，および第３工程を所定の回数（Ｍ回）、繰り返す。多くの系では、重ね合わせを生成するのに必要な時間や、量子ビットの読み出しに必要とする時間よりも、コヒーレンス時間Ｔ^* ₂のほうが十分に長いため、以下の関係式が成立する。なお、Ｔは測定時間である。

以上の方法で得られた測定値から、ωの値を推定することができる。また、ωと磁場の間にはω＝ｇμ_BＢという関係があるので、ωの値から磁場の値を求めることが可能となる。推定される磁場Ｂの誤差は、状態｜ψ（ｔ）〉をＹ軸の方向で測定したときに＋１を得られる確率をＰとすると、以下の式に示すようにして決定される（非特許文献１参照）。

以上では、単一量子ビットの場合であったが、Ｎ個の量子ビットの集団を用いるとさらに精度が向上し、以下の式で示すようになる。

以上のようにして、通常は、量子ビットの数Ｎに対して精度が（Ｎ）^-0.5で向上していき、これを標準量子限界と呼ぶ。しかしながら、この方法では、標準量子限界を超える精度の検出はできないことが知られている（非特許文献１参照）。

近年になり、ＧＨＺ状態と呼ばれるエンタングルメント状態を電子スピンの間に生成し、磁場センサーとして活用する方法が提唱され、原理的には標準量子限界を超えるセンシングが可能であることが示された（非特許文献２参照）。

以下、ＧＨＺ状態と呼ばれるエンタングルメント状態（量子もつれ状態）を電子スピンの間に生成し、磁場センサーとして活用する方法について説明する。以下に示す手順により、Ｎ個の量子ビットを用いて、ある与えられた時間Ｔ秒のうちに磁場を計測する。

［第１工程］
基底状態に偏極させた複数の量子ビットを用意し、以下の式に示すように、これらの中のひとつの量子ビットをマイクロ波によって重ね合わせの状態に用意する。

［第２工程］
重ね合わせの状態となった量子ビットを制御するために、他の量子ビットを標的にした「controlled-not gate」を印加することで、ＧＨＺ状態と呼ばれる以下の式で示すようなエンタングルメントを生成する。

［第３工程］
磁場との相互作用により、量子ビットは歳差運動をするため、２の状態を用意してからｔ秒後には以下の状態を得る。

上式において、ω＝ｇμ_BＢであり、これは、電子スピンの「Zeeman splitting」を表す。また、Ｎは、ＧＨＺ状態を形成する量子ビットの個数である。

しかしながら、このような重ね合わせの状態はデコヒーレンスにより崩壊していき、位相の情報も時間とともに失われていく。このため、磁場と量子ビットを相互作用させる時間は、デコヒーレンス時間Ｔ^* ₂を考慮した上で最適化する必要がある。精度を最適にする相互作用時間は、以下の式で示されることが知られている（非特許文献２参照）。

［第４工程］
第２工程と同様の「controlled-not gate」を印加することで、以下の式で示される状態を生成する。

［第５工程］
重ね合わせにある制御ビットをＹ軸の方向で読み出し、読み出した測定値を記録する。

以上の第１工程，第２工程，第３工程，第４工程，および第５工程をＭ回、繰り返す。なお、Ｍは、以下の式で示す値である。

この式では、簡単のため、重ね合わせを生成するのに必要な時間、電子スピンの読み出しに必要とする時間、ＧＨＺ状態を生成するのにかかる時間は、全て、磁場と相互作用させた時間ｔよりも十分短いことを仮定している。

この場合において推定されるＢの誤差は、以下の式により計算される。

この方法では、ＧＨＺ状態を形成する量子ビットの数Ｎに対して精度が（Ｎ）^-0.75で向上していくため、標準量子限界を超えるスケーリングでの磁場検出が可能となる。

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しかし、標準量子限界を大きく超える精度のセンシングを実現するには、大規模なＧＨＺ状態を生成することが必要となるが、このためには、量子ビットに対する、「controlled-not gate」などの複雑なパルス制御が必要とされ、現在の技術では実現が難しい。このため、ＧＨＺ状態でない、生成の容易なエンタングルド状態で標準量子限界を大きく超える精度のセンシングを実現する手法の提案が待ち望まれていた。

本発明は、以上のような問題点を解消するためになされたものであり、より容易に、標準量子限界を超える精度で磁場が検出できるようにすることを目的とする。

本発明に係る磁場検出方法は、ω_cを制御量子ビットの共振周波数とし、ω_mをメモリ量子ビットの共振周波数とし、メモリ量子ビットの個数をＮとし、ｇを制御量子ビットとメモリ量子ビットの結合定数とし、σ_z ^(c)を制御量子ビットのパウリ行列とし、σ_z ^(m)をメモリ量子ビットのパウリ行列とした以下の式（Ａ）で近似されるハミルトニアンで記述される結合系であって、制御量子ビットとＮ個のメモリ量子ビットとの結合系の全てのメモリ量子ビットを基底状態として結合系に（ω_c−２Ｎｇ）の周波数のマイクロ波を、λのラビ周波数でｔ₀＝π／λの時間印加し、以下の式（Ｂ）で示されるメモリ量子ビットと制御量子ビットとを重ね合わせの状態とする第１ステップと、第１ステップの後で、結合系に対して（ω_m−２ｇ）の周波数のマイクロ波を、λ’のラビ周波数でｔ’＝π／λ’の時間印加し、以下の式（Ｃ）で示される状態とする第２ステップと、第２ステップの後で、結合系に対して（ω_c−２Ｎｇ）の周波数のマイクロ波を、λ”のラビ周波数でｔ”＝π／λ”の時間印加することで、以下の式（Ｄ）で示される状態とする第３ステップと、第３ステップの後で、設定されている時間ｔの間、Ｎ個のメモリ量子ビットを測定対象の磁場に相互作用させて以下の式（Ｅ）で示される状態とする第４ステップと、第４ステップの後で、結合系に対して（ω_c−２Ｎｇ）の周波数のマイクロ波を、λ”のラビ周波数でｔ”＝π／λ”の時間印加し、以下の式（Ｆ）で示される状態とする第５ステップと、第５ステップの後で、結合系に対して（ω_m ＋２ｇ）の周波数のマイクロ波を、λ’のラビ周波数でｔ’＝π／λ’の時間印加し、以下の式（Ｇ）で示される状態とする第６ステップと、第６ステップの後で、制御量子ビットの状態を読み出す第７ステップとを備える。

上記磁場測定方法において、複数のメモリ量子ビットは、複数のＮＶ中心を有するダイヤモンドから構成し、制御量子ビットは、超伝導磁束量子ビットから構成し、ダイヤモンドは、超伝導磁束量子ビットを構成する外部制御線の側の配線を覆う状態で、超伝導磁束量子ビットの上に配置すればよい

以上説明したことにより、本発明によれば、より容易に、標準量子限界を超える精度で磁場が検出できるという優れた効果が得られる。

図１は、本発明の実施の形態における磁場検出方法を説明するフローチャートである。 図２は、本発明の実施の形態における磁場検出方法を実施するための検出装置の構成例を示す構成図である。

以下、本発明の実施の形態について図１を参照して説明する。図１は、本発明の実施の形態における磁場検出方法を説明するフローチャートである。

まず、ステップＳ１０１で、複数の（Ｎ個の）メモリ量子ビットと制御量子ビットとを重ね合わせの状態とする。ここで、制御量子ビットとＮ個のメモリ量子ビットとは、以下の式（１）で示されるハミルトニアンで記述される結合した系（結合系）となっている。

なお、式（１）において、ω_cは、制御量子ビットの共振周波数、ω_mは、メモリ量子ビットの共振周波数、Ｎは、メモリ量子ビットの個数、ｇは、制御量子ビットとメモリ量子ビットの結合定数、σ_z ^(c)は、制御量子ビットのパウリ行列、σ_z ^(m)は、メモリ量子ビットのパウリ行列である。

ここで、上記ハミルトニアンについて説明する。このハミルトニアンでは、第１に、制御量子ビットの状態に応じてメモリ量子ビットの共振周波数が変わり、第２に、メモリ量子ビットの状態に応じて制御量子ビットの共振周波数が変わる、という特徴を持っている。

例えば、制御量子ビットが励起状態｜１〉であると、メモリ量子ビットの共振周波数はω_m＋２ｇになる。また、制御量子ビットが基底状態｜０〉であると、メモリ量子ビットの共振周波数はω _m −２ｇになる。また、メモリ量子ビットの状態が｜１１・・・１〉であると、制御量子ビットの共振周波数はω_c＋２Ｎｇになる。メモリ量子ビットの状態が｜００・・・０〉であると、制御量子ビットの共振周波数はω_c−２Ｎｇとなる。なお、Ｎは「Spin cat state」を構成するメモリ量子ビットの個数を表している。

ステップＳ１０１では、上述した制御量子ビットとＮ個のメモリ量子ビットとの結合系の全てのメモリ量子ビットを基底状態に偏極し、この結合系に（ω_c−２Ｎｇ）の周波数のマイクロ波を、λのラビ周波数でｔ₀＝π／λの時間印加し、以下の式（２）で示されるメモリ量子ビットと制御量子ビットとを重ね合わせの状態とする（第１ステップ）。量子ビットにおけるスピンの座標系において、スピンをｚ軸負の方向に偏極させることで、基底状態に偏極させることとなる。また、この状態より、スピンをｘ軸正の方向に偏極させることで、上記重ね合わせの状態となる。

ここで、マイクロ波の印加時間ｔ₀は、制御量子ビットのコヒーレンス時間Ｔ^* _2cよりも十分に短くなるように調製する。

次に、以上のように重ね合わせ状態とした後で、ステップＳ１０２で、結合系に対し、メモリ量子ビットの共振周波数より決定される（ω_m−２ｇ）の周波数のマイクロ波を、λ’のラビ周波数でｔ’＝π／λ’の時間印加し、以下の式（３）で示される状態とする（第２ステップ）。なお、マイクロ波の印加時間ｔ’は、制御量子ビットのコヒーレンス時間Ｔ^* _2cよりも十分に短くなるように調整する。また、ラビ周波数λ’は、結合定数ｇよりも十分に小さい値を選ぶ。

なお、ここで、｜ｚ〉ｍは以下の式（４）により定義される。また、ｚの値は、印加したマイクロ波のラビ周波数λ’と印加時間ｔ’によって、以下の式（５）のように決定される。

次に、ステップＳ１０３で、結合系に対し、制御量子ビットの共振周波数より決定される（ω_c−２Ｎｇ）の周波数のマイクロ波を、λ”のラビ周波数でｔ”＝π／λ”の時間印加することで、以下の式（６）で示される、「Spin cat state」と呼ばれる状態とする（第３ステップ）。なお、マイクロ波の印加時間ｔ”は、制御量子ビットのコヒーレンス時間Ｔ^* _2cよりも十分に短くなるように調整する。また、ラビ周波数λ”は、Ｎｇよりも十分に小さい値を選ぶ。また、λ”ｔ”＝πとしていれば、この状態は、ＧＨＺ状態に一致する。このため、「Spin cat state」は、ＧＨＺ状態の拡張と考えることができる。

次に、ステップＳ１０４で、設定されている時間ｔの間、Ｎ個のメモリ量子ビットを測定対象の磁場に相互作用させて以下の式（７）で示される状態とする（第４ステップ）。磁場との相互作用により、量子ビットは歳差運動をするため、ステップＳ１０３における状態としてから、測定対象の磁場に相互作用した時間ｔ（秒）の後に、以下の式（７）に示す状態となる。

ここで、磁場との相互作用時間ｔは、メモリ量子ビットのコヒーレンス時間をＴ^* _2mとしたときに、以下の式（８）のように設定する。なお、ｓは１よりも十分小さい値とする。また、｜ｚｅ^-iωt〉は、以下の式（９）のように定義される。

次に、ステップＳ１０５で、結合系に対して（ω_c−２Ｎｇ）の周波数のマイクロ波を、λ”のラビ周波数でｔ”＝π／λ”の時間印加し、以下の式（１０）で示される状態とする（第５ステップ）。

次に、ステップＳ１０６で、結合系に対して（ω_m ＋２ｇ）の周波数のマイクロ波を、λ’のラビ周波数でｔ’＝π／λ’の時間印加し、以下の式（１１）で示される状態とする（第６ステップ）。

次に、ステップＳ１０７で,量子ビットにおけるスピンの座標系においてｙ軸の方向で制御量子ビットの状態を読み出す（第７工程）。この読み出しにおいて、＋１を得る確率は、以下の通りとなる。なお、Γ＝１／Ｔ^* ₂である。

以上のステップＳ１０１〜ステップＳ１０７を、Ｍ回繰り返す。このＭは、以下のように示すことができる。

ここでは簡単のため、重ね合わせを生成するのに必要な時間、電子スピンの読み出しに必要とする時間、Ｎ個のメモリ量子ビットにより「Spin cat state」を生成するのにかかる時間は、全て、磁場との相互作用時間ｔよりも十分短いことを仮定している。

こうして、推定される磁場Ｂの誤差は、以下に示すものとなる。

上述した実施の形態における磁場測定方法によれば、「Spin cat state」を構成するメモリ量子ビットの数Ｎに対して精度が（Ｎ）^-0.75で向上していくため、標準量子限界を超えるスケーリングでの磁場検出が可能となる。また、実施の形態における磁場測定方法では、従来のＧＨＺ状態を用いた磁場検出方法と異なり、複雑なパルス制御である「controlled-not」ゲートの操作が必要ないため、実験的な実現が容易となる点が大きな特徴である。

以下、制御量子ビットを超伝導磁束量子ビットから構成し、複数のメモリ量子ビットを、複数のＮＶ中心を有するダイヤモンドから構成する場合について説明する。この場合、図２に示すように、複数のＮＶ中心を有するダイヤモンド１０１と、超伝導磁束量子ビット１０２と、外部制御線１０３，外部制御線１０４とを備える。上記構成において、図２に示すように、超伝導磁束量子ビット１０２が形成されている平面内に印加される１０ｍＴ程度の磁場（外部磁場）が測定できる。

図２において、超伝導磁束量子ビット１０２を構成するジョセフソン接合は、「×」で示している。ここで、各制御線に矢印の方向に流れる電流Ｉ＝１０ｍＡとする。また、ｌ₁＝１００μｍ，ｌ₂＝５μｍ，ｌ₃＝４μｍ，ｌ₄＝５０μｍ、ｗ＝０．５μｍとしている。

例えば、超伝導磁束量子ビット１０２を構成する外部制御線１０４の側の配線を覆う状態で、超伝導磁束量子ビット１０２の上にダイヤモンド１０１を配置する。ダイヤモンド１０１は、ＣＶＤ（Chemical vapor deposition）法により、同位体制御を行いＣ¹²の比率が９９．９９％程度に成長したダイヤモンドを用いる（非特許文献９参照）。ダイヤモンドのＮＶ中心をこのように形成することで、コヒーレンス時間の長い電子スピン集団を得ることができる。また、ＮＶ中心の均一幅が１ＫＨｚ未満にできることが知られている（非特許文献９参照）。ＮＶ中心の量子状態も、制御線１０３，１０４から照射される共鳴マイクロ波により制御することが可能である。

超伝導磁束量子ビット１０２は、量子状態の測定を可能にするため、図示しない超伝導量子干渉計（もしくはジョセフソン分岐増幅測定器）と結合させておく。超伝導磁束量子ビット１０２の量子状態は、制御線１０３．１０４から照射する共鳴マイクロ波によって任意の回転を行うことができる。用いるジョセフソン接合の臨界電流値を設計することによって、超伝導磁束量子ビット１０２に１μＡ程度までの永久電流を流すことができる。

このように構成したダイヤモンド１０１における複数のＮＶ中心（メモリ量子ビット）と、超伝導磁束量子ビット１０２による結合系のハミルトニアンは、以下のように記述される。

εは、超伝導磁束量子ビット１０２のエネルギーバイアスを示し、数ＧＨｚ程度である。Δは、超伝導磁束量子ビットのギャップエネルギーを示し、数ＧＨｚ程度である。ω^(NV) はダイヤモンド１０１におけるＮＶ中心の共振周波数を示し、数ＧＨｚ程度である。ｇは、超伝導磁束量子ビット１０２とＮＶ中心との結合定数を示し、数百ＫＨｚ程度である。

検出対象と見立てた外部磁束を操作することで、エネルギーバイアスεをギャップエネルギーΔよりも十分に大きくし、かつ超伝導磁束量子ビット１０２のエネルギー（ε²＋Δ²）^1/2をＮＶ中心の共振周波数ω^(NV)よりも十分に大きくすることで、上記ハミルトニアンは実効的（近似的）に以下のように表される。

このため、「Spin cat state」を生成するのに必要なハミルトニアンが形成できる。超伝導磁束量子ビット１０２は、超伝導量子干渉計（もしくはジョセフソン分岐増幅測定器）により状態の読み出しが可能であり、制御線１０３．１０４からの共鳴マイクロ波の照射により量子状態も制御できるため、制御量子ビットとしての役割を果たすことができる。ＮＶ中心は、制御線１０３，１０４からの共鳴マイクロ波の照射により量子状態も制御でき、かつコヒーレンス時間も数百μ秒程度と長いので（非特許文献９参照）、メモリ量子ビットとしての役割を果たすことができる。これらのことにより、前述した実施の形態における磁場検出方法を実施すれば、標準量子限界を超えた磁場検出が可能となる。

以上に説明したように、本発明によれば、複雑なゲート操作を必要とせずに大規模エンタングルメントを生成することが可能になるため、より容易に、標準量子限界を超える高い精度での磁場が検出できるようになる。

なお、本発明は以上に説明した実施の形態に限定されるものではなく、本発明の技術的思想内で、当分野において通常の知識を有する者により、多くの変形および組み合わせが実施可能であることは明白である。例えば、メモリ量子ビットは、ダイヤモンドのＮＶ中心に限らず、ビスマス、エルビウムなどの超伝導磁束量子ビットと磁気的に結合できるあらゆる粒子など、種々の電子スピン集団を用いることが可能である。

１０１…ダイヤモンド、１０２…超伝導磁束量子ビット、１０３，１０４…外部制御線。

Claims (2)

1. ω_cを制御量子ビットの共振周波数とし、ω_mをメモリ量子ビットの共振周波数とし、前記メモリ量子ビットの個数をＮとし、ｇを前記制御量子ビットと前記メモリ量子ビットの結合定数とし、σ_z ^(c)を前記制御量子ビットのパウリ行列とし、σ_z ^(m)を前記メモリ量子ビットのパウリ行列とした以下の式（Ａ）で近似されるハミルトニアンで記述さる結合系であって、前記制御量子ビットとＮ個の前記メモリ量子ビットとの結合系の全ての前記メモリ量子ビットを基底状態として前記結合系に（ω_c−２Ｎｇ）の周波数のマイクロ波を、λのラビ周波数でｔ₀＝π／λの時間印加し、以下の式（Ｂ）で示される前記メモリ量子ビットと前記制御量子ビットとを重ね合わせの状態とする第１ステップと、
   前記第１ステップの後で、前記結合系に対して（ω_m−２ｇ）の周波数のマイクロ波を、λ’のラビ周波数でｔ’＝π／λ’の時間印加し、以下の式（Ｃ）で示される状態とする第２ステップと、
   前記第２ステップの後で、前記結合系に対して（ω_c−２Ｎｇ）の周波数のマイクロ波を、λ”のラビ周波数でｔ”＝π／λ”の時間印加することで、以下の式（Ｄ）で示される状態とする第３ステップと、
   前記第３ステップの後で、設定されている時間ｔの間、Ｎ個の前記メモリ量子ビットを測定対象の磁場に相互作用させて以下の式（Ｅ）で示される状態とする第４ステップと、
   前記第４ステップの後で、前記結合系に対して（ω_c−２Ｎｇ）の周波数のマイクロ波を、λ”のラビ周波数でｔ”＝π／λ”の時間印加し、以下の式（Ｆ）で示される状態とする第５ステップと、
   前記第５ステップの後で、前記結合系に対して（ω_m ＋２ｇ）の周波数のマイクロ波を、λ’のラビ周波数でｔ’＝π／λ’の時間印加し、以下の式（Ｇ）で示される状態とする第６ステップと、
   前記第６ステップの後で、前記制御量子ビットの状態を読み出す第７ステップと
   を備えることを特徴とする磁場測定方法。
   
2. 請求項１記載の磁場測定方法において、
   複数の前記メモリ量子ビットは、複数のＮＶ中心を有するダイヤモンドから構成され、
   前記制御量子ビットは、超伝導磁束量子ビットから構成され、
   前記ダイヤモンドは、超伝導磁束量子ビットを構成する外部制御線の側の配線を覆う状態で、超伝導磁束量子ビットの上に配置されている
   ことを特徴とする磁場測定方法。