JP6200440B2

JP6200440B2 - 成分分布抽出方法および成分波形抽出方法

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Publication number: JP6200440B2
Application number: JP2015008789A
Authority: JP
Inventors: 文彦石山; 敏雄渡辺; 孝大山; 洋思井上
Original assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Current assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Priority date: 2015-01-20
Filing date: 2015-01-20
Publication date: 2017-09-20
Anticipated expiration: 2035-01-20
Also published as: JP2016133429A

Description

本発明は、成分分布抽出方法および成分波形抽出方法に関する。より詳細には、知見を有さない背景分布を含有する分布データから一定形状を有する成分分布を抽出する成分分布抽出方法、および知見を有さない背景波形を含有する波形データから一定形状を有する成分波形を抽出する成分波形抽出方法に関する。

従来、定量分析において、分布データから成分分布を抽出する方法や波形データから成分波形を抽出する方法が知られている。

特開２０１０−１３３８０８号公報（第００３２段落参照）特開平８−７５５５１号公報（第００１７，００２１段落参照）

しかしながら、分布データが知見を有さない背景分布を含有する場合および波形データが知見を有さない背景波形を含有する場合に、一定の形状を有する成分分布および一定の形状を有する成分波形をそれぞれ抽出する際に、一定の形状を有する背景分布および一定の形状を有する背景波形をそれぞれ仮定してまたは背景分布および背景波形が存在しないものと仮定して、公知の方法でフィッティングを行い、一定の形状を有する成分分布および一定の形状を有する成分波形を抽出する必要があった。（例えば、特許文献１および２参照）。このような知見を有さない背景分布および背景波形に対する仮定は、成分分布および成分波形の抽出における正確性に影響をもたらす。

本発明は、このような問題に鑑みてなされたもので、その目的とするところは、分布データが含有する背景分布の形状に対する知見を有さない場合および波形データが含有する背景波形の形状に対する知見を有さない場合においても、従来技術によるものよりも正確に成分分布および成分波形の抽出を可能とする方法を提供することにある。

このような目的を達成するために、本願発明の第１の態様は、知見を有さない背景分布を含有する分布データから、一定形状を有する成分分布を抽出する成分分布抽出方法である。成分分布抽出方法は、非対称関数を評価関数として用いることをその特徴として含む。本非対称関数は、大きな非対称性を示し、一方向でのみ指数関数的に数値（関数の値）が上昇する。本非対称関数を用いてフィッティングを行った場合、知見を有さない背景分布による成分に対するフィッティングが抑制され、また、成分分布の成分量の合計値が全体の成分量を上回ることが抑制される。

非対称関数として、式１または式１の定数倍を用いることができる。ここで、aは、指数関数の係数であり、C_nは、非対称性の強さの調整等に用いるパラメータである。

式１の右辺は、指数関数e^-axをテーラー展開して得られる級数の内のゼロ次の項と一次の項が(-1+ax)により消え、最低次は二次関数となる。

抽出対象分布データP(z)、成分分布関数P₁(z), P₂(z), P₃(z), …, P_M(z)に対し、式２を満たす係数b_mを算出することにより、成分分布を抽出することができる。係数b_mは、成分分布関数P_m(z)の振幅である。式２におけるminは最小値を求める関数である。係数b_mの算出には、最小二乗法と同様の手法を用いることができ、例えば、最急降下法、ニュートン法、ガウス・ニュートン法、Marquardt法、修正Marquardt法、パウエルの最小二乗法、またはパウエルのハイブリッド法を用いることができる。

さらに、式３を満たす係数dの値を調整することによって、非対称関数の非対称度の強さを調整してもよい。

また、本願発明の第２の態様は、知見を有さない背景波形を含有する波形データから、一定形状を有する成分波形を抽出する成分波形抽出方法である。第２の態様の成分波形抽出方法は、第１の成分分布抽出方法と同様に、評価関数として式１の非対称関数または式１の定数倍を用いることをその特徴として含む。ただし、第１の態様の成分分布抽出方法における、抽出対象分布データP(z)を抽出対象波形データP(z)に、成分分布関数P₁(z), P₂(z), P₃(z), …, P_M(z)を成分波形関数P₁(z), P₂(z), P₃(z), …, P_M(z)に読み替える。

第１の態様の成分分布抽出方法および第２の態様の成分波形抽出方法は、いずれも係数b_mを求めるものであるが、第１の態様の成分分布抽出方法における抽出対象分布データP(z)は、正の値となるのに対して、第２の態様の成分波形抽出方法における抽出対象波形データP(z)は、正負の両方の値となる。第２の態様の成分波形抽出方法においては、抽出対象波形データP(z)の値の取り得る範囲に対応させるために補助関数として式４に示す符号関数を追加的に用い、式２に替えて式５を満たす係数b_mを算出することにより、成分波形を抽出する。

第２の態様の成分波形抽出方法においても、第１の態様の成分分布抽出方法と同様に、式３を満たす係数dの値を調整することによって、非対称関数の非対称度の強さを調整してもよい。

本願発明は、上記抽出方法を実施する定量分析装置、該定量分析装置として動作するコンピュータ、上記抽出方法を実施する定量分析装置としてコンピュータを機能させるコンピュータプログラムとして実施することもできる。

以上説明したように、本発明によれば、知見を有さない背景分布を含有する分布データおよび背景波形を含有する波形データから、成分分布および成分波形をそれぞれ抽出しようとする場合において、知見を有さない背景分布および知見を有さない背景波形による影響を抑制した、成分分布および成分波形の抽出を可能とする方法を提供することが可能となる。

本発明の一実施形態にかかる成分分布抽出方法および成分波形抽出方法において用いる非対称関数のグラフである。ある知見を有さない背景分布のみからなる分布データに対し、ある成分分布を、本実施形態の成分分布抽出方法を用いてフィッティングした結果を示すグラフである。本発明の第１の実施例にかかる成分分布抽出方法を示す図であり、（ａ）は抽出対象となる成分分布A, B, Cおよび知見を有さない背景分布X, Y, Zを含有する分布データを示す図であり、（ｂ）は、従来手法である最小二乗法を用いて成分分布を抽出した結果を示す図であり、（ｃ）は本発明の第１の態様の成分分布抽出方法を用いて成分分布を抽出した結果を示す図であり、（ｄ）は分布データに含有された成分分布A, B, Cの成分量に対する、従来手法で抽出した成分分布の成分量の比率および第１の態様の成分分布抽出方法を用いて抽出した成分分布の成分量の比率を示す表である。本発明の第２の実施例にかかる成分波形抽出方法を示す図であり、（ａ）は抽出対象となる成分波形A, B, Cおよび知見を有さない背景波形X, Y, Zを含有する波形データを示す図であり、（ｂ）は、従来手法である最小二乗法を用いて成分波形を抽出した結果を示す図であり、（ｃ）は本発明の第２の態様の成分波形抽出方法を用いて成分波形を抽出した結果を示す図であり、（ｄ）は波形データに含有された成分波形A, B, Cの成分量に対する、従来手法で抽出した成分分布の成分量の比率および第２の態様の成分波形抽出方法を用いて抽出した成分波形の成分量の比率を示す表である。

以下、図面を参照しながら本発明の実施形態について詳細に説明する。本発明に係る成分分布抽出方法および成分波形抽出方法は、非対称関数を評価関数として用いることを、最も主要な特徴とする。これにより、本発明に係る成分分布抽出方法（または成分波形抽出方法）は、分布データ（または波形データ）が知見を有さない背景分布（または背景波形）を含む場合においても、当該背景分布（または背景波形）の影響を抑制して、より正確な成分分布（または成分波形）の抽出を可能とする。

まず、以下の本実施形態の非対称関数（式１）の性質を示す。本非対称関数は、x=0の近傍で式６に示す二次関数になることから、これを従来の最小二乗法に用いられる二次関数の代わりに用いた場合、解の近傍での挙動が従来手法と一致し、従来手法による解の収束性の議論をそのまま用いることができる。

また、本非対称関数において、C_n=1, n=3, 4, …, ∞とすると、

となり、従来の最小二乗法そのものになる。これらのことから、本非対称関数を用いることは、従来の最小二乗法の拡張に相当することがわかる。

図１は、本非対称関数において、a=1, C_n=0, n=3, 4, …, ∞とした場合のグラフを示す。図には、同時に、関数x²/2も示す。両者はx=0の近傍で一致し、xの値が0から離れる程、本非対称関数は大きな非対称性を示し、x=0を境界に一方向でのみF(x)の値が指数関数的に上昇する。この非対称性により、二次関数の代わりに本非対称関数を用いてフィッティングを行った場合、知見を有さない背景分布（または知見を有さない背景波形）による成分分布（または成分波形）に対するフィッティングが抑制され、また、成分分布（または成分波形）の成分量の合計値が全体の成分量を上回ることが抑制される。

図２は、上述した抑制の様子を示す。図２は、ある知見を有さない背景分布のみからなる分布データに対し、ある成分分布を、従来の最小二乗法及び本実施形態の成分分布抽出方法を用いてフィッティングした結果を例示したものである。分布データにはある成分分布の成分が含まれないため、このフィッティング結果の成分量は、理想的にはゼロとなることが望ましい。ある成分分布について、従来の最小二乗法を用いてフィッティング結果は、背景分布との二乗残差を最小化しようとして、大きな成分量を持つのに対し、本実施形態の成分分布抽出方法は、背景分布の裾野をできるだけ超えないように最適化される。したがって、本実施形態の成分分布抽出方法（または成分波形抽出方法）は、従来の最小二乗法に比べ大幅に、背景分布（または背景波形）に対する成分量を抑制することができていることが分かる。

なお、係数C_n（0≦C_n ≦1）の値を0でない適当な値に設定することにより、数値計算時の収束性を向上させることができる。また、係数C_nの値を大きくする程、本非対称関数の非対称性が小さくなることから、背景分布（または背景波形）に対する成分量の許容量の調整に用いることもできる。dの値は、数値計算が発散しない範囲で、大きい程良い（非対称性が高い程良い）。

本発明に係る成分分布抽出方法または成分波形抽出方法は、プロセッサおよび記憶装置を備えたコンピュータまたは定量分析装置によって実施することができる。コンピュータまたは定量分析装置は、各種パラメータ等を入力し、解析結果を出力する入出力手段を備える。コンピュータまたは定量分析装置は、プロセッサに成分分布抽出方法または成分波形抽出方法を実行させるためのプログラムとともに、一定形状の成分分布関数（または成分波形関数）P₁(z), P₂(z), P₃(z), …, P_M(z)を予め記憶装置に記憶している。定量分析装置のプロセッサにおいては、成分分布抽出方法または成分波形抽出方法を実行する専用回路（application specific integrated circuit, ASIC）で構成され得る。抽出対象分布データ（または抽出対象波形データ）P(z)は、受光素子、アンテナ素子、マイクロフォン素子、各種センサーなどの検出手段により検出されたデータであり、コンピュータまたは定量分析装置の記憶装置に格納され、プロセッサが成分分布抽出方法または成分波形抽出方法を実行する際に読み出される。

（実施例１）
図３を参照して、成分分布抽出方法に関する実施例を示す。例えば、知見を有さない背景分布を含有する光学スペクトル中からの成分スペクトルを抽出する方法であって、成分スペクトル抽出装置（定量分析装置等）において実行される方法を想定する。図３（ａ）〜（ｃ）において、分布データの横軸（z）および縦軸は、周波数および強度とすることができるが、本願発明は、これに限定されるものではなく、分布データの横軸および縦軸はそれぞれ、波長および強度、時間および強度など、任意の単位の組み合わせとすることができる。また、本願発明は、光学スペクトル中の成分スペクトルを抽出する方法に限定されるものではなく、光学スペクトルの代替として、交流電流、電磁波、音波などのスペクトルを対象としてもよい。

図３（ａ）は、抽出対象となる成分分布A, B, Cと、知見を有さない背景分布X, Y, Zとを足しあわせた分布データ（Total）を示す図である。図３（ｂ）は、従来手法である最小二乗法を用い、成分分布A, B, Cを基底として、分布データ（Total）を解析した結果（成分分布A, B, Cのうちのいずれの分布がどの程度含まれているかについて解析した結果、以下同様）を示す図である。図３（ｃ）は、本発明の第１の態様の成分分布抽出方法において非対称関数を、d=5000, Cn=0, n=3, 4, …, ∞,とした上で、成分分布A, B, Cを基底として、分布データ（Total）を解析した結果を示す図である。

従来手法（図３（ｂ））は、背景分布（X, Y, Z）の影響を受け、特に成分分布A, Bの成分量を大きく見誤り、成分分布Aについては0.33倍、成分分布Bについては2.40倍に見積もっているのに対し、本発明の第１の態様の成分分布抽出方法（図３（ｃ））では背景分布の影響を抑制できている。

この結果を次の表に示す。なお、表においては、d=50として非対称性を低く調整した場合の結果も示す。非対称性を高くとったほうが、背景分布の影響をよりよく抑制できる。

（実施例２）
以下、図４を参照して、成分波形抽出方法に関する実施例を示す。例えば、知見を有さない背景交流電流波形を含有する合成交流電流波形データ中からの成分交流電流波形を抽出する方法であって、成分交流電流波形抽出装置（定量分析装置等）において実行される方法などを想定する。図４（ａ）〜（ｃ）において、波形データの横軸（z）および縦軸は、時間および振幅とすることができるが、本願発明は、これに限定されるものではなく、任意の単位の組み合わせとすることができる。

図４（ａ）は、抽出対象となる成分波形A, B, Cと、知見を有さない背景波形X, Y, Zとを足しあわせた波形データ（Total）を示す図である。図４（ｂ）は、従来手法である最小二乗法を用い、成分波形A, B, Cを基底として、波形データ（Total）を解析した結果を示す図である。図４（ｃ）は、本発明の第２の態様の成分波形抽出方法において非対称関数を、d=5000, Cn=0, n=3, 4, …, ∞とした上で、成分波形A, B, Cを基底として、波形データ（Total）を解析した結果を示す図である。

図４（ｂ）に示す従来手法は、背景波形（X, Y, Z）の影響を受け、特に成分波形Bの成分量を倍近くに見誤っているのに対し、本発明の第２の態様の成分波形抽出方法（図４（ｃ））では背景波形の影響を抑制できている。

この結果を次の表に示す。なお、以下の表においては、d=50, 0.5, 0.005として非対称性を低く調整した場合の結果も示す。非対称性を高くとったほうが、背景波形の影響をよりよく抑制できる。

Claims

知見を有さない背景分布を含有する分布データから、一定形状を有する成分分布を抽出する成分分布抽出方法において、
評価関数に非対称関数を用いてフィッティングを行うことにより成分分布を抽出することであって、
前記非対称関数として以下の式１または式１の定数倍を用い、抽出対象分布データP(z)、成分分布関数P₁(z), P₂(z), P₃(z), …, P_M(z)に対し、以下の式２を満たす係数b_mを算出することにより、成分分布を抽出すること
を備えた、成分分布抽出方法。
式２を満たす係数b_mの算出に、最急降下法、ニュートン法、ガウス・ニュートン法、Marquardt法、修正Marquardt法、パウエルの最小二乗法、およびパウエルのハイブリッド法のいずれかを用いる、請求項１に記載の成分分布抽出方法。
以下の式３を用いて係数d>0の値を調整することによって、前記非対称関数の非対称度の強さを調整すること含む、請求項１または２に記載の成分分布抽出方法。
知見を有さない背景波形を含有する波形データから、一定形状を有する成分波形を抽出する成分波形抽出方法において、
評価関数に非対称関数を用いてフィッティングを行うことにより成分波形を抽出することであって、
前記非対称関数として以下の式４または式４の定数倍を用い、補助関数として以下の式５を用い、抽出対象波形データP(z)、成分波形P₁(z), P₂(z), P₃(z), …, P_M(z)に対し、以下の式６を満たす係数b_mを算出することにより、成分波形を抽出すること
を備えた、成分波形抽出方法。
式６を満たす係数b_mの算出に、最急降下法、ニュートン法、ガウス・ニュートン法、Marquardt法、修正Marquardt法、パウエルの最小二乗法、およびパウエルのハイブリッド法のいずれかを用いる、請求項４に記載の成分波形抽出方法。
以下の式７を用いて係数d>0の値を調整することによって、前記非対称関数の非対称度の強さを調整すること含む、請求項４または５に記載の成分波形抽出方法。