JP6199205B2 - Straight shape measuring method and straight shape measuring device - Google Patents
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Description
本発明は、被測定物の表面の真直形状を測定する方法、及び測定装置に関する。 The present invention relates to a method for measuring the straight shape of the surface of an object to be measured, and a measuring apparatus.
被測定物の表面の真直度を逐次三点法により測定する技術が公知である(特許文献1)。逐次三点法おいては、等ピッチに配置された3つのセンサで、同時に3点の高さを測定し、測定結果から、平面の局所的な曲がりの度合い(曲率)を求める。求められた曲率を、センサ間のピッチで2階数値積分することにより、平面の真直形状が求められる。 A technique for measuring the straightness of the surface of an object to be measured by a sequential three-point method is known (Patent Document 1). In the sequential three-point method, the heights of three points are measured simultaneously by three sensors arranged at equal pitches, and the degree of local curvature (curvature) of the plane is obtained from the measurement results. The straight shape of the plane is obtained by second-order numerical integration of the obtained curvature with the pitch between the sensors.
逐次三点法で使用する3個のセンサに、4個目のセンサを追加して真直度を求める方法が、特許文献2に開示されている。3個のセンサは、等ピッチで配置されており、4個目のセンサは、3個のセンサの最も端のセンサよりも内側に、より小さなピッチδPだけ離れて配置されている。特許文献2に開示された方法では、4個のセンサを含むセンサユニットを、ピッチδPずつ移動させながら、被測定物の表面の高さが測定される。
従来の逐次三点法等では、鏡面ではない表面粗さを持つ加工面の測定結果の再現性が低いことが判明した。例えば、同一の被測定物の表面の真直形状を1mの長さに亘って測定すると、測定する度に数μmの範囲でばらつきが生じる。このため、1μm程度以下の精密さで真直形状が求められる加工表面の評価に、従来の逐次三点法を適用することができない。 In the conventional sequential three-point method or the like, it has been found that the reproducibility of the measurement result of the processed surface having the surface roughness which is not a mirror surface is low. For example, if the straight shape of the surface of the same object to be measured is measured over a length of 1 m, variation occurs within a range of several μm every time it is measured. For this reason, the conventional sequential three-point method cannot be applied to the evaluation of a processed surface that requires a straight shape with a precision of about 1 μm or less.
本発明の目的は、被測定物の表面の真直形状を再現性よく測定することができる真直形状測定方法、及び真直形状測定装置を提供することである。 An object of the present invention is to provide a straight shape measuring method and a straight shape measuring apparatus capable of measuring the straight shape of the surface of the object to be measured with high reproducibility.
本発明の一観点によると、
第1の方向に等間隔で並んだ3個のセンサを、相対的に周期の長いうねりと相対的に周期の短い表面粗さとが重畳された表面を持つ被測定物の表面に対向させて、前記被測定物に対して前記第1の方向に相対移動させながら、前記被測定物の表面粗さの最大空間周波数に相当する周期の1/2以下のサンプリングピッチで前記被測定物の表面の高さデータを収集する工程と、
前記高さデータに基づいて、前記第1の方向に前記サンプリングピッチで、前記被測定物の表面上に分布するサンプリング点における曲率を求める工程と、
前記曲率に基づいて、前記被測定物の表面のうねりの形状を反映した真直形状を求める工程と
を有する真直形状測定方法が提供される。
According to one aspect of the invention,
Three sensors arranged at equal intervals in the first direction are opposed to the surface of the object to be measured having a surface on which a relatively long period of waviness and a relatively short period of surface roughness are superimposed , While relatively moving in the first direction with respect to the object to be measured, the surface of the object to be measured is sampled at a sampling pitch of 1/2 or less of a period corresponding to the maximum spatial frequency of the surface roughness of the object to be measured. Collecting height data;
Obtaining curvature at sampling points distributed on the surface of the object to be measured at the sampling pitch in the first direction based on the height data;
There is provided a straight shape measuring method including a step of obtaining a straight shape reflecting the shape of the wave of the surface of the object to be measured based on the curvature.
本発明の他の観点によると、
第1の方向に等間隔で並んだ3個のセンサと、
前記センサを、相対的に周期の長いうねりと相対的に周期の短い表面粗さとが重畳された表面を持つ被測定物の表面に対向させて支持するとともに、前記被測定物に対して前記第1の方向に相対移動させる移動機構と、
前記移動機構を制御して前記センサを前記第1の方向に移動させるとともに、前記センサで測定された高さデータを収集する処理装置と
を有し、
前記処理装置は、
前記センサを前記第1の方向に移動させながら、前記被測定物の表面粗さの最大空間周波数に相当する周期の1/2以下のサンプリングピッチで高さデータを収集し、
前記高さデータに基づいて、前記第1の方向に前記サンプリングピッチで、前記被測定物の表面上に分布するサンプリング点における曲率を求め、
前記曲率に基づいて、前記被測定物の表面のうねりの形状を反映した真直形状を求める真直形状測定装置が提供される。
According to another aspect of the invention,
Three sensors arranged at equal intervals in the first direction;
The sensor is supported so as to face the surface of an object to be measured having a surface on which a relatively long period of waviness and a relatively short period of surface roughness are superimposed, and A moving mechanism for relative movement in the direction of 1;
A processing device that controls the moving mechanism to move the sensor in the first direction and collects height data measured by the sensor;
The processor is
While moving the sensor in the first direction, height data is collected at a sampling pitch of 1/2 or less of a period corresponding to the maximum spatial frequency of the surface roughness of the object to be measured ,
Based on the height data, find the curvature at the sampling points distributed on the surface of the object to be measured at the sampling pitch in the first direction,
A straight shape measuring device for obtaining a straight shape reflecting the waviness shape of the surface of the object to be measured based on the curvature is provided.
被測定物の表面粗さの最大空間周波数に相当する周期の1/2以下のピッチでサンプリングしたサンプリング点の高さデータを用いて真直形状を算出することにより、従来の逐次三点法に比べて、表面粗さが含まれる表面の真直形状の測定結果のばらつきを少なくすることができる。 Compared with the conventional sequential three-point method by calculating the straight shape using the height data of the sampling points sampled at a pitch of 1/2 or less of the period corresponding to the maximum spatial frequency of the surface roughness of the object to be measured. Thus, variation in the measurement result of the straight shape of the surface including the surface roughness can be reduced.
図1Aに、実施例による真直形状測定装置の斜視図を示す。この真直形状測定装置は、平面研削装置に搭載されている。可動テーブル10が、テーブル案内機構(移動機構)11により、一方向に移動可能に支持されている。可動テーブル10の移動方向をx軸とし、鉛直下方をy軸とするxyz直交座標系を定義する。 FIG. 1A is a perspective view of a straight shape measuring apparatus according to an embodiment. This straight shape measuring apparatus is mounted on a surface grinding apparatus. A movable table 10 is supported by a table guide mechanism (moving mechanism) 11 so as to be movable in one direction. An xyz orthogonal coordinate system is defined in which the moving direction of the movable table 10 is the x-axis and the vertically downward direction is the y-axis.
案内レール12が、砥石ヘッド13を、可動テーブル10の上方に支持する。砥石ヘッド13は、案内レール12に沿ってz軸方向に移動可能である。また、砥石ヘッド13は、可動テーブル10に対してy方向に昇降可能である。砥石ヘッド13の下端に砥石14が取り付けられている。砥石14は、円柱状の外形を有し、その中心軸がz軸に平行になる姿勢で砥石ヘッド13に取り付けられている。
The
可動テーブル10の上に、被測定物(被研削物)20が保持される。砥石14を被測定物20の表面に接触させた状態で、砥石14を回転させながら、可動テーブル10をx方向に移動させることにより、被測定物20の表面を研削することができる。
An object to be measured (object to be ground) 20 is held on the movable table 10. With the
入力装置16から処理装置15に、真直形状の測定に必要な種々の指令値が入力される
。この指令値には、真直形状を測定するときの可動テーブル10の移動速度、表面粗さの空間周波数、測定開始信号等が含まれる。処理装置15は、測定結果に基づいて真直形状を算出し、その結果を出力装置17に出力する。
Various command values necessary for measuring the straight shape are input from the
図1Bに示すように、砥石ヘッド13の下端にセンサユニット30が取り付けられている。センサユニット30に、3個のセンサ31i、31j、及び31kが取り付けられている。センサ31i、31j、及び31kは、被測定物20の表面に対向する。センサ31i、31j、31kには、例えば表面粗さの振幅程度、例えばサブミクロン以下の変位を検出可能な高分解能を持つレーザ変位計が用いられる。センサ31i、31j、31kは、それぞれセンサ31i、31j、31kの原点から被測定物20の表面までの距離を測定することができる。zx平面を基準としたときのセンサ31i、31j、31kの原点の高さが、すべて等しくなるようにキャリブレーションされている。
As shown in FIG. 1B, the
3個のセンサ31i、31j、31kは、x方向に等間隔に並んでいる。相互に隣り合うセンサ31iと31jとの原点の間隔、及びセンサ31jと31kとの原点の間隔を、センサピッチということとする。このセンサピッチをpで表す。3個のセンサ31i、31j、31kの被測定点も、被測定物20の表面上に、x方向にセンサピッチpで並ぶ。センサピッチpは、例えば100mmである。被測定物20に対して砥石ヘッド13をx方向に相対的に移動させながら測定を行うことにより、x方向に関して、被測定物20の表面の真直形状を測定することができる。なお、実際には、可動テーブル10をx方向に移動させることにより、砥石ヘッド13に対して被測定物20をx方向に相対移動させる。センサ31i、31j、31kから、測定データが処理装置15(図1A)に入力される。
The three
図2を参照して、従来の逐次三点法で被測定物の真直形状を測定する場合の課題について説明する。従来の逐次三点法では、センサユニット30(図1B)を、x方向にセンサピッチpと等しいサンプリングピッチで移動させながら、センサ31i、31j、31kで被測定物の表面の高さを測定する。測定結果から、被測定点(サンプリング点)における曲率を求める。求められた曲率をサンプリングピッチで2階積分することにより、被測定物の表面の真直形状が求められる。従来の逐次三点法による測定結果を評価するために、被測定物の表面上の同一の直線に沿って5回の測定を行った。
With reference to FIG. 2, a problem in measuring the straight shape of the object to be measured by the conventional sequential three-point method will be described. In the conventional sequential three-point method, the height of the surface of the object to be measured is measured by the
図2に、5回の測定の結果を示す。横軸は、測定される直線上の基準点からの距離を単位「mm」で表し、縦軸は、被測定物の表面の基準高さからの変位を単位「μm」で表す。図2の星形、四角形、三角形、六角形、円形の記号が、それぞれ1〜5回目の測定結果を示す。図2に示されているように、5回の測定結果の間で大きなばらつきが生じていることがわかる。 FIG. 2 shows the results of five measurements. The horizontal axis represents the distance from the reference point on the straight line to be measured in the unit “mm”, and the vertical axis represents the displacement from the reference height of the surface of the object to be measured in the unit “μm”. The star, square, triangle, hexagon, and circle symbols in FIG. 2 indicate the first to fifth measurement results, respectively. As shown in FIG. 2, it can be seen that there is a large variation between the five measurement results.
例えば、5回目の測定結果(円形記号)では、測定距離400mmから600mmの位置に向かって表面が約2μm下降しているが、2回目の測定結果(四角形記号)では、測定距離400mmから600mmの位置に向かって表面が約5μm上昇している。このように、測定結果がばらつくため、真直形状を高精度に測定することができない。 For example, in the fifth measurement result (circular symbol), the surface is lowered by about 2 μm toward the measurement distance from 400 mm to 600 mm, but in the second measurement result (square symbol), the measurement distance is from 400 mm to 600 mm. The surface rises by about 5 μm toward the position. Thus, since the measurement results vary, the straight shape cannot be measured with high accuracy.
図3A及び図3Bを参照して、測定結果のばらつきの原因について説明する。図3Aに、被測定物20の表面、及びセンサユニット30の模式図を示す。被測定物20の表面は、周期の長いうねりに、周期の短い表面粗さが重畳された形状を有する。図3Aにおいて、うねりのみを考慮した表面を破線で表し、表面粗さを考慮した実際の表面を実線で表す。例えば、精密研削を行った表面の表面粗さの空間周波数は、数十サイクル/mm程度であり、表面粗さの高低差は、0.1μm〜数μmの範囲内である。
With reference to FIG. 3A and FIG. 3B, the cause of the dispersion | variation in a measurement result is demonstrated. FIG. 3A shows a schematic diagram of the surface of the
このため、センサユニット30がx方向に数μmずれただけでも、3個のセンサ31i、31j、31kによって測定される被測定点A、B、Cの高さが大きく変動する。その結果、測定された高さデータから算出される曲率も大きく変動し、曲率を二階積分して得られる真直形状も、測定ごとにばらついてしまう。また、仮に、測定ごとに被測定点A、B、Cの位置が一致していたとしても、測定された高さデータは、うねりの形状そのものを反映したものではなく、うねりの形状に表面粗さの形状が重畳された形状を反映したものである。表面粗さの振幅は、うねりの波高値と同程度か、それ以上であるため、測定された高さデータから、真直形状のみに基づく曲率を正しく求めることができない。
For this reason, even if the
例えば、図3Aでは、センサ31iによる被測定点Aが、表面粗さの山部と谷部とのほぼ中間に位置しているのに対し、図3Bでは、被測定点Aが、表面粗さの山部の頂上に位置している。3つのセンサ31i、31j、31kによって測定される被測定点A、B、Cの高さがばらつくと、この高さに基づいて算出される曲率もばらついてしまう。その結果、曲率から求まる真直形状の測定結果にもばらつきが生じる。以下に説明する実施例では、このばらつきを低減することができる。
For example, in FIG. 3A, the point A to be measured by the
図4〜図7を参照して、実施例による真直形状測定装置及び真直形状測定方法について説明する。図4に、実施例による真直形状測定方法のフローチャートを示す。 With reference to FIGS. 4-7, the straight shape measuring apparatus and straight shape measuring method by an Example are demonstrated. FIG. 4 shows a flowchart of a straight shape measuring method according to the embodiment.
ステップS1において、真直形状測定装置に高さデータの収集条件を入力する。この入力は、入力装置16(図1)を通して行われる。高さデータの収集条件には、走査速度V、被測定物20の表面粗さの最大空間周波数Fmax、及びセンサピッチpが含まれる。なお、センサピッチpは、予め処理装置15に記憶させておいてもよい。
In step S1, height data collection conditions are input to the straight shape measuring apparatus. This input is performed through the input device 16 (FIG. 1). The collection conditions of the height data include the scanning speed V, the maximum spatial frequency Fmax of the surface roughness of the
ステップS2において、サンプリング周波数Fsを決定する。サンプリング周波数Fsの決定は、処理装置15(図1)が行ってもよいし、オペレータがサンプリング周波数Fsを決定してもよい。オペレータがサンプリング周波数Fsを決定する場合には、決定されたサンプリング周波数Fsが入力装置16(図1)から入力される。 In step S2, the sampling frequency Fs is determined. Determination of the sampling frequency Fs may be performed by the processing device 15 (FIG. 1), or the operator may determine the sampling frequency Fs. When the operator determines the sampling frequency Fs, the determined sampling frequency Fs is input from the input device 16 (FIG. 1).
サンプリング周波数Fsは、不等式Fs≧2×V×Fmaxを満たすように決定される。以下、この不等式の物理的意味について説明する。上記不等式は、V/Fs≦1/(2×Fmax)と書き直すことができる。左辺のV/Fsは、高さデータを収集するx方向のサンプリングのピッチ(以下、サンプリングピッチΔpという。)に等しい。右辺の1/(2×Fmax)は、表面粗さの最小周期Pminの1/2に等しい。すなわち、上記不等式は、サンプリングピッチΔpが、表面粗さの最小周期Pminの1/2以下であることを意味する。 The sampling frequency Fs is determined so as to satisfy the inequality Fs ≧ 2 × V × Fmax. Hereinafter, the physical meaning of this inequality will be described. The above inequality can be rewritten as V / Fs ≦ 1 / (2 × Fmax). V / Fs on the left side is equal to the sampling pitch in the x direction for collecting height data (hereinafter referred to as sampling pitch Δp). 1 / (2 × Fmax) on the right side is equal to 1/2 of the minimum period Pmin of surface roughness. That is, the above inequality means that the sampling pitch Δp is ½ or less of the minimum period Pmin of surface roughness.
ステップS3において、被測定物20に対してセンサ31i、31j、31kをx方向に走査速度Vで相対移動させながら、サンプリング周波数Fsで高さデータを収集する。なお、実際には、図1A及び図1Bに示したように、センサ31i、31j、31kを静止させ、被測定物20をx方向に移動させる。
In step S3, height data is collected at the sampling frequency Fs while the
図5A及び図5Bに、ステップS3において高さデータを測定するときの、被測定物20とセンサユニット30との位置関係の時刻歴を示す。図5Aに示した状態において、センサ31i、31j、31kでそれぞれ高さデータa、b、cを収集する。ここで、高さデータa、b、cは、それぞれセンサ31i、31j、31kの原点から、被測定物20の被測定点A、B、Cまでの距離を意味する。
5A and 5B show a time history of the positional relationship between the
図5Bに示すように、被測定物20に対してセンサユニット30がx方向にサンプリングピッチΔpだけ移動した時点で、高さデータa、b、cを収集する。ステップS2(図
4)で決定されたサンプリング周波数Fsに対応するサンプリングピッチΔpは、表面粗さの最小周期Pminの1/2以下である。サンプリング周波数Fsで高さデータa、b、cを収集することにより、x方向にサンプリングピッチΔpで並ぶ複数の被測定点A、B、Cの高さデータが収集される。サンプリングピッチΔpを、表面粗さの最小周期Pminの1/2以下にすることにより、サンプリングに伴うエイリアス現象を回避することができる。
As shown in FIG. 5B, height data a, b, and c are collected when the
ステップS4(図4)において、収集された高さデータa、b、cに対して、センサピッチpの2倍未満の波長をもつ波形成分を除去するローパスフィルタ処理を実行する。このローパスフィルタ処理は、処理装置15(図1A)が実行する。 In step S4 (FIG. 4), low-pass filter processing is performed on the collected height data a, b, c to remove waveform components having a wavelength less than twice the sensor pitch p. This low-pass filter process is executed by the processing device 15 (FIG. 1A).
ステップS5において、ローパスフィルタ処理後の高さデータa、b、cに基づいて、被測定物20の表面に、x方向にサンプリングピッチΔpで分布するサンプリング点における曲率ρを算出する。
In step S5, based on the height data a, b, and c after the low-pass filter processing, the curvature ρ at the sampling points distributed at the sampling pitch Δp in the x direction on the surface of the
図6を参照して、曲率ρの求め方について説明する。図6は、センサ31i、31j、31kの原点D、E、F、及び被測定点A、B、Cの位置関係を示す。線分DAの長さが高さデータaに相当し、線分EBの長さが高さデータbに相当し、線分FCの長さが高さデータcに相当する。線分DEの長さ、及び線分EFの長さが、センサピッチpに相当する。3つの被測定点A、B、Cを通過する円周の半径をrで表し、この円周の中心をOで表す。
With reference to FIG. 6, how to obtain the curvature ρ will be described. FIG. 6 shows the positional relationship between the origins D, E, and F of the
線分EBと、線分ACとの交点をGで表し、線分BOと線分ACとの交点をHで表す。線分BGの長さgは、
g=b−(a+c)/2・・・(1)
で表される。長さgは、被測定物20の被測定点Aから被測定点Cまでの表面の曲がりの程度を示している。長さgも、被測定物20の表面を高さを表す高さデータといえる。
The intersection of the line segment EB and the line segment AC is represented by G, and the intersection of the line segment BO and the line segment AC is represented by H. The length g of the line segment BG is
g = b- (a + c) / 2 (1)
It is represented by The length g indicates the degree of bending of the surface from the measurement point A to the measurement point C of the
線分EBと線分BOとのなす角度は、非常に小さい。このため、線分GBの長さと線分HBの長さとが等しく、線分GCの長さと線分HCの長さとが等しいと近似することができる。このため、線分HBの長さをg、線分HCの長さをpと近似することができる。線分OHの長さはr−gと近似される。直角三角形OHCにおいて三平方の定理を適用すると、
r2=(r−g)2+p2・・・(2)
が成立する。
The angle formed by the line segment EB and the line segment BO is very small. Therefore, it can be approximated that the length of the line segment GB is equal to the length of the line segment HB, and the length of the line segment GC is equal to the length of the line segment HC. For this reason, the length of the line segment HB can be approximated to g, and the length of the line segment HC can be approximated to p. The length of the line segment OH is approximated as rg. Applying the three-square theorem in the right triangle OHC,
r 2 = (r−g) 2 + p 2 (2)
Is established.
曲率ρは、ρ=1/rと定義されるため、この定義式と、式(2)とから、
ρ=1/r=2g/(g2+p2)・・・(3)
が得られる。式(3)の右辺のgに、式(1)を代入すると、被測定点Bにおける曲率ρを算出することができる。pは100mm程度であり、gはミクロンオーダである。pはgより十分大きい(p>>g)と仮定できるため、式(3)は、
ρ=2g/p2・・・(4)
と近似することができる。正の曲率ρが、下向きに凸の曲率を表し、負の曲率ρが、上向きに凸の曲率を表す。測定線上にサンプリングピッチΔpで並ぶ複数のサンプリング点の各々について曲率ρを求める。これにより、x方向に関する曲率ρの分布ρ(x)が算出される。
Since the curvature ρ is defined as ρ = 1 / r, from this definition formula and the formula (2),
ρ = 1 / r = 2 g / (g 2 + p 2 ) (3)
Is obtained. By substituting Equation (1) into g on the right side of Equation (3), the curvature ρ at the measurement point B can be calculated. p is about 100 mm, and g is on the order of microns. Since p can be assumed to be sufficiently larger than g (p >> g), equation (3) becomes
ρ = 2 g / p 2 (4)
And can be approximated. A positive curvature ρ represents a downwardly convex curvature, and a negative curvature ρ represents an upwardly convex curvature. The curvature ρ is obtained for each of a plurality of sampling points arranged at the sampling pitch Δp on the measurement line. Thereby, the distribution ρ (x) of the curvature ρ in the x direction is calculated.
図7に、実際の測定データを用いて算出された曲率ρの一例を示す。横軸は被測定物20のx方向の位置を、単位「mm」で表し、縦軸は曲率を単位「mm−1」で表す。図7の細い実線が、ステップS4のローパスフィルタ処理を行う前の高さデータa、b、cに
基づいて算出された曲率ρを示し、太い実線が、ローパスフィルタ処理を行った高さデータa、b、cに基づいて算出された曲率ρを示す。
FIG. 7 shows an example of the curvature ρ calculated using actual measurement data. The horizontal axis represents the position of the
ローパスフィルタ処理を施す前の高さデータa、b、cを用いて算出された曲率ρは、表面粗さの影響を受けて、ばらつきが大きいことがわかる。ローパスフィルタ処理を施すことにより、表面粗さの影響を排除し、表面のうねりに基づく曲率を求めることができる。なお、測定された高さデータa、b、cにローパスフィルタ処理を施して式(1)から高さデータgを算出する代わりに、測定された高さデータa、b、cに基づいて高さデータgを算出し、算出された高さデータgにローパスフィルタ処理を施してもよい。 It can be seen that the curvature ρ calculated using the height data a, b, and c before the low-pass filter processing is influenced greatly by the surface roughness and has a large variation. By applying the low-pass filter processing, it is possible to eliminate the influence of the surface roughness and obtain the curvature based on the surface waviness. Instead of subjecting the measured height data a, b, and c to low-pass filter processing and calculating the height data g from Equation (1), the height data a, b, and c are calculated based on the measured height data a, b, and c. The height data g may be calculated, and the calculated height data g may be subjected to low-pass filter processing.
ステップS6(図4)において、サンプリングピッチΔpを数値積分の積分ピッチとして、サンプリング区間に対し曲率の分布ρ(x)を二階積分することにより、真直形状を求める。以下、図7を参照して、二階積分による真直形状の具体的な求め方について説明する。 In step S6 (FIG. 4), the straight shape is obtained by second-order integrating the curvature distribution ρ (x) with respect to the sampling interval, with the sampling pitch Δp being the integration pitch of numerical integration. Hereinafter, with reference to FIG. 7, a specific method for obtaining a straight shape by second-order integration will be described.
図8に、センサ31i、31j、31kの原点D、E、F、及び被測定点A、B、Cの位置関係を示す。線分ABの傾きdy1/dx1、及び線分BCの傾きdy2/dx2は、それぞれ下記の式で表される。
被測定点Bにおける二階微分係数d2y/dx2は、以下の式で表される。
この二階微分係数は、式(4)から求められた曲率ρと等しい。このため、曲率の分布ρ(x)を二階積分することにより、真直形状y(x)が求まることがわかる。 This second order differential coefficient is equal to the curvature ρ obtained from the equation (4). Therefore, it is understood that the straight shape y (x) can be obtained by second-order integration of the curvature distribution ρ (x).
次に、曲率ρ(x)を二階数値積分する方法について説明する。サンプリング点に、1から始まる通し番号iを付したとき、以下の漸化式が得られる。
二階微分係数d2y/dx2(i−1)及びd2y/dx2(i)は、式(4)から求まる曲率ρ(i−1)及びρ(i)と同一である。このため、上記漸化式から、真直形状y(i)を求めることができる。 The second order differential coefficients d 2 y / dx 2 (i−1) and d 2 y / dx 2 (i) are the same as the curvatures ρ (i−1) and ρ (i) obtained from the equation (4). For this reason, straight shape y (i) can be calculated | required from the said recurrence formula.
ステップS7(図4)において、真直形状の傾き補正を行う。上述の漸化式からわかるように、i=1のときのdy/dx、すなわち傾きの初期値として任意の値、例えば「0」を設定して漸化式に基づく計算を行うと、真直形状y(i)の平均の傾きが発生する場合がある。ステップS7では、例えば真直形状y(i)の平均の傾きが「0」になるように、傾き補正を行う。 In step S7 (FIG. 4), straight inclination correction is performed. As can be seen from the above recurrence formula, dy / dx when i = 1, that is, when an arbitrary value, for example, “0” is set as the initial value of the slope, and the calculation based on the recurrence formula is performed, the straight shape An average slope of y (i) may occur. In step S7, for example, inclination correction is performed so that the average inclination of the straight shape y (i) becomes “0”.
図9に、実施例による方法で、被測定物の表面上の同一の直線に沿って5回の測定を行った結果を示す。横軸は、測定される直線上の基準点からの距離を単位「mm」で表し、縦軸は、被測定物の表面の基準高さからの変位を単位「μm」で表す。5回の測定結果がほぼ重なっている。図2と図9とを比較すると、実施例による真直形状測定方法を適用することにより、測定結果のばらつきが著しく少なくなっていることがわかる。このように、実施例による真直度測定方法を適用することにより、再現性が高く、かつ精度の高い測定を行うことが可能である。 FIG. 9 shows the result of measurement performed five times along the same straight line on the surface of the object to be measured by the method according to the example. The horizontal axis represents the distance from the reference point on the straight line to be measured in the unit “mm”, and the vertical axis represents the displacement from the reference height of the surface of the object to be measured in the unit “μm”. The measurement results of 5 times are almost overlapped. Comparing FIG. 2 and FIG. 9, it can be seen that the variation in the measurement results is remarkably reduced by applying the straight shape measuring method according to the embodiment. Thus, by applying the straightness measurement method according to the embodiment, it is possible to perform measurement with high reproducibility and high accuracy.
上記実施例では、ステップS4(図4)でローパスフィルタ処理を実行したが、ローパスフィルタ処理を省略することも可能である。積分演算は、元の波形の高周波成分を減衰させる性質を持つ。このため、ステップS6(図4)の二階積分の対象である曲率が、図7のローパスフィルタ処理前の波形のように短い周期で激しく変動する場合であっても、二階積分することによって高周波成分が減衰する。このため、ローパスフィルタ処理を省略しても、実質的に、ローパスフィルタ処理後の高さデータに基づく曲率を二階積分した結果と同等の真直形状を求めることができる。 In the above embodiment, the low-pass filter process is executed in step S4 (FIG. 4), but the low-pass filter process may be omitted. The integral calculation has a property of attenuating high-frequency components of the original waveform. For this reason, even if the curvature which is the object of the second order integration in step S6 (FIG. 4) fluctuates violently in a short cycle as in the waveform before the low-pass filter processing in FIG. Is attenuated. For this reason, even if the low-pass filter process is omitted, a straight shape substantially equivalent to the result of second-order integration of the curvature based on the height data after the low-pass filter process can be obtained.
また、上記実施例では、ステップS6(図4)で曲率ρ(x)を二階積分したが、曲率ρ(x)に移動平均値を求め、この移動平均値を二階積分してもよい。例えば、サンプリングピッチΔpが1mmである場合、長さ10mmごとに曲率ρ(x)の移動平均値を求め、この移動平均値を二階積分してもよい。この二階積分において、積分ピッチをΔpの10倍の10mmとする。 In the above embodiment, the curvature ρ (x) is second-order integrated in step S6 (FIG. 4). However, a moving average value may be obtained for the curvature ρ (x), and this moving average value may be second-order integrated. For example, when the sampling pitch Δp is 1 mm, the moving average value of the curvature ρ (x) may be obtained every 10 mm and the moving average value may be second-order integrated. In this second order integration, the integration pitch is 10 mm, which is 10 times Δp.
上記実施例では、ステップS2において、サンプリングピッチΔpを、表面粗さの最小周期Pminの1/2以下にしたが、サンプリングピッチΔpを1mm以下にすることにより、サンプリングピッチΔpがセンサピッチpと等しい従来の逐次三点法に比べて、精度の高い測定を行うことが可能である。 In the above embodiment, in step S2, the sampling pitch Δp is set to 1/2 or less of the minimum surface roughness period Pmin. However, by setting the sampling pitch Δp to 1 mm or less, the sampling pitch Δp is equal to the sensor pitch p. Compared with the conventional sequential three-point method, it is possible to perform measurement with higher accuracy.
次に、他の実施例について説明する。以下に説明する実施例では複素ベクトル法が適用される。 Next, another embodiment will be described. In the embodiment described below, the complex vector method is applied.
図10に示すように、被測定物20の表面の真直形状を微小単位ベクトルx(i)の連なりで表すことができる。ここで、iは0以上の整数である。ベクトルx(i−1)とx(i)とのなす角度をΔθ(i−1)で表す。ベクトルx(i−1)の位置における曲率半径をr(i−1)で表す。半径がr(i−1)、中心角がΔθ(i−1)の円弧の長さΔs(i−1)は、以下の式で計算することができる。
Δs(i−1)=r(i−1)×Δθ(i−1)・・・(8)
As shown in FIG. 10, the straight shape of the surface of the
Δs (i−1) = r (i−1) × Δθ (i−1) (8)
ベクトルx(i−1)とベクトルx(i)とのなす角度をΔθ(i−1)は微小であるため、以下の近似式が成り立つ。
Δs(i−1)=|x(i)|・・・(9)
ここで、|x(i)|は、ベクトルx(i)の長さを表している。微小単位ベクトルx(i)(i=0,1,2,3・・・)の長さは一定である。
Since Δθ (i−1) is a very small angle formed by the vector x (i−1) and the vector x (i), the following approximate expression holds.
Δs (i−1) = | x (i) | (9)
Here, | x (i) | represents the length of the vector x (i). The length of the minute unit vector x (i) (i = 0, 1, 2, 3...) Is constant.
式(8)及び式(9)から、以下の式が得られる。
Δθ(i−1)=|x(i)|/r(i−1)・・・(10)
ベクトルx(i)の長さはサンプリングピッチΔpに等しいと近似できる。曲率半径r(i−1)は、上述の式(3)から計算することができる。このため、ベクトルx(i−1)とx(i)とのなす角度Δθ(i−1)を求めることができる。
From the equations (8) and (9), the following equations are obtained.
Δθ (i−1) = | x (i) | / r (i−1) (10)
It can be approximated that the length of the vector x (i) is equal to the sampling pitch Δp. The radius of curvature r (i-1) can be calculated from the above equation (3). Therefore, the angle Δθ (i−1) formed by the vectors x (i−1) and x (i) can be obtained.
ベクトルx(i)は、ベクトルx(i−1)を角度Δθ(i−1)だけ回転させたものと等しい。従って、ベクトルx(i)は、以下の式で表すことができる。
i=0からi=nまでの微小単位ベクトルx(i)のベクトル和を求めることにより、n番目の微小単位ベクトルx(n)の終点の座標が求まる。各微小ベクトルX(i)の終点の座標を求めることにより、真直形状を決定することができる。 By obtaining the vector sum of the minute unit vectors x (i) from i = 0 to i = n, the coordinates of the end point of the nth minute unit vector x (n) can be obtained. The straight shape can be determined by obtaining the coordinates of the end point of each minute vector X (i).
以上実施例に沿って本発明を説明したが、本発明はこれらに制限されるものではない。例えば、種々の変更、改良、組み合わせ等が可能なことは当業者に自明であろう。 Although the present invention has been described with reference to the embodiments, the present invention is not limited thereto. It will be apparent to those skilled in the art that various modifications, improvements, combinations, and the like can be made.
10 可動テーブル
11 テーブル案内機構
12 案内レール
13 砥石ヘッド
14 砥石
15 処理装置
16 入力装置
17 出力装置
20 被測定物
30 センサユニット
31i、31j、31k センサ
A、B、C 被測定点
p センサピッチ
Δp サンプリングピッチ
DESCRIPTION OF
Claims (4)
前記高さデータに基づいて、前記第1の方向に前記サンプリングピッチで、前記被測定物の表面上に分布するサンプリング点における曲率を求める工程と、
前記曲率に基づいて、前記被測定物の表面のうねりの形状を反映した真直形状を求める工程と
を有する真直形状測定方法。 Three sensors arranged at equal intervals in the first direction are opposed to the surface of the object to be measured having a surface on which a relatively long period of waviness and a relatively short period of surface roughness are superimposed , While relatively moving in the first direction with respect to the object to be measured, the surface of the object to be measured is sampled at a sampling pitch of 1/2 or less of a period corresponding to the maximum spatial frequency of the surface roughness of the object to be measured. Collecting height data;
Obtaining curvature at sampling points distributed on the surface of the object to be measured at the sampling pitch in the first direction based on the height data;
A straight shape measuring method including a step of obtaining a straight shape reflecting the shape of the undulation of the surface of the object to be measured based on the curvature.
前記センサを、相対的に周期の長いうねりと相対的に周期の短い表面粗さとが重畳された表面を持つ被測定物の表面に対向させて支持するとともに、前記被測定物に対して前記第1の方向に相対移動させる移動機構と、
前記移動機構を制御して前記センサを前記第1の方向に移動させるとともに、前記センサで測定された高さデータを収集する処理装置と
を有し、
前記処理装置は、
前記センサを前記第1の方向に移動させながら、前記被測定物の表面粗さの最大空間周波数に相当する周期の1/2以下のサンプリングピッチで高さデータを収集し、
前記高さデータに基づいて、前記第1の方向に前記サンプリングピッチで、前記被測定物の表面上に分布するサンプリング点における曲率を求め、
前記曲率に基づいて、前記被測定物の表面のうねりの形状を反映した真直形状を求める真直形状測定装置。 Three sensors arranged at equal intervals in the first direction;
The sensor is supported so as to face the surface of an object to be measured having a surface on which a relatively long period of waviness and a relatively short period of surface roughness are superimposed, and A moving mechanism for relative movement in the direction of 1;
A processing device that controls the moving mechanism to move the sensor in the first direction and collects height data measured by the sensor;
The processor is
While moving the sensor in the first direction, height data is collected at a sampling pitch of 1/2 or less of a period corresponding to the maximum spatial frequency of the surface roughness of the object to be measured ,
Based on the height data, find the curvature at the sampling points distributed on the surface of the object to be measured at the sampling pitch in the first direction,
A straight shape measuring apparatus that obtains a straight shape that reflects the shape of the undulation of the surface of the object to be measured based on the curvature.
The straight shape measuring device according to claim 3 , wherein the processing device obtains a straight shape of the surface of the object to be measured by second-order integrating the curvature or a moving average value of the curvature.
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