JP6171729B2

JP6171729B2 - 周期外乱自動抑制方法

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Publication number: JP6171729B2
Application number: JP2013175680A
Authority: JP
Inventors: 山口　崇; 崇山口; 裕吾只野
Original assignee: Meidensha Corp
Current assignee: Meidensha Corp
Priority date: 2013-08-27
Filing date: 2013-08-27
Publication date: 2017-08-02
Anticipated expiration: 2033-08-27
Also published as: JP2015045937A

Description

本発明は、回転電気機械のトルクリプルを自動的に抑制する周期外乱自動抑制方法に係わり、特に制御対象の構成及びモデルをある程度規定することで、比較的少ない観測データ及び演算負荷により全周波数帯のシステムモデルを求めることのできる周期外乱自動抑制方法に関するものである。

周期外乱の発生抑制制御としては、受変電設備での電力系統制御、ロボットによる位置決め制御、ダイナモメータシステムの軸トルク共振抑制、モータ筐体の振動抑制（電気自動車、エレベータなどの乗り心地に関連するもの）等が存在し、これら各製品での周期外乱を高精度に抑制することが要望されている。

例えば、モータは原理的にトルクリプルを発生し、振動、騒音、乗り心地への悪影響、電気・機械共振等の種々の問題を引き起こす。特に、埋込磁石形のＰＭモータは、コギングトルクリプルとリラクタンストルクリプルが複合的に発生する。その対策として、トルクリプルを抑制する制御方式として周期外乱オブザーバ補償法が提案されている。

図６は、特許文献１及び非特許文献によって公知となっている周期外乱オブザーバのn次トルクリプル周波数成分に関する制御ブロック図を示したものである。
１はトルクリプル補償値演算部で、正弦波／余弦波の制御指令ｒn(通常は０)と周期外乱オブザーバ３による推定値dT_A^n, dT_B^nとの差分にそれぞれ正弦波／余弦波値を乗算してそれを加算することでトルクリプル補償指令Tc*nを生成し制御対象２に出力される。制御対象２では、周期性の外乱（以下周期外乱dTnという）が発生することがある。例えば、制御対象がモータであればコギングトルクなどによる回転数に同期した外乱であるトルクリプルがこれに相当し、振動や騒音の要因となる。

周期外乱オブザーバ３は周期外乱dTnを抑制するもので、周波数成分毎に複素ベクトルで表現したシステム同定モデルを外乱オブザーバの逆システムモデルを用いることで、制御対象とする周波数の外乱を直接的に推定して補償する。
これにより比較的単純な制御構成でありながら、対象とした周波数に対しては次数に関係なく高い抑制効果が得られる。

システム同定モデルＰ^nの取得に関して、制御に先立って制御対象のプラントＰn（＝Ｐ_An+jＰ_Bn）に対して予めシステム同定を行い、１次元複素ベクトルの形で（１）式として表現する。
Ｐ^n＝Ｐ^_An+jＰ^_Bn …（１）
ただし、添字のnはn次成分、変数は何れもＸn＝Ｘ_An＋jＸ_Bnと表現される複素ベクトルである。

例えば、１〜１０００Ｈｚまでのシステム同定結果を１Ｈｚ毎に複素ベクトルで表現した場合、１０００個の１次元複素ベクトルの要素からなるテーブルでシステムを表現できる。または、同定結果を数式化してシステムを表現することも可能である。何れの手法も、特定の周波数成分については簡素な１次元複素ベクトルでシステムモデルの表現は可能となる。
なお、システム同定モデルに限らず文中記載のＰ^n，ｒn，dTn，dT^n，Ｔnも
Ｘn＝Ｘ_An＋jＸ_Bnと表現される複素ベクトルである。

モータのトルクリプルは回転位相θ［ｒａｄ］に準じて周期的に発生する外乱であることから、周期外乱オブザーバ３の制御としてはトルク脈動周波数成分抽出手段を用いて任意次数ｎ（電気的回転周波数の整数倍）の余弦係数T_An，正弦係数T_Bnに変換する。周波数成分の厳密な計測手段にはフーリエ変換などがあるが、図６では簡易性を重視し、プラント出力に対してフーリエ変換を簡易化した低域通過フィルタＧ_F(s)を通すことで、周期外乱dTnの抑制対象とする周波数成分を抽出する。これに上記抽出したシステム同定モデルの逆数Ｐ^n^-1で表現される逆システムを乗算し、低域通過フィルタＧ_F(s)を通した制御指令値との差分から周期外乱dTnを推定し、周期外乱推定値dT^n（＝dT^_An +jdT^_Bn）としてトルクリプル補償値演算部１に出力して制御指令ｒnから差っ引いて周期外乱dTnを抑制する。

国際公開ＷＯ２０１０／０２４１９５Ａ１

複素ベクトル表現を用いた周期外乱オブザーバに基づくＰＭモータのトルクリプル抑制制御法、電気学会論文誌Ｄ、Vol.132,No.1.p.84-93(2012)

モータなど基本周波数が変化する制御対象においては、システムモデルを上記のようにテーブルまたは数式により表現している。したがって、システムモデルに深刻な誤差が生じている場合、抑制制御により全体の制御が不安定となるため、システム誤差を補正・学習する必要がある。しかし、補正しようとしても一般にはその直近しか補正できず、動作点（対象周波数）が大きく変動した場合は再度補正と学習を行うことになる。このため、システムモデルの全周波数帯の補正を完了するには全動作点に対して補正を行う必要がある。

また、補正を行ったとしても、各周波数ごとに補正を行って得たモデルであるため、制御対象を適切に表現しているとは限らない。
さらに、多点観測データと一般に公知の何れかのシステム同定手法によりシステムモデルを求めることは可能であるが、しかし、この場合、多数の動作点でのデータを集めることが必要である上、一般的なシステム同定手法は演算負荷が高く、汎用的な制御機器への実装は困難である。

本発明が目的とするところは、制御対象の構成及びモデルをある程度規定することで、比較的少ない観測データ及び演算負荷により全周波数帯のシステムモデルを求めることのできる周期外乱自動抑制方法を提供することにある。

本発明は、周期外乱を発生する制御対象の出力から制御対象の周波数成分を抽出し、該制御対象の周波数成分に、前記制御対象のシステムを表現したシステムモデルの逆システムを乗算することで、制御対象出力から前記周期外乱の周波数成分を抽出した周期外乱推定値を算出する周期外乱オブザーバと、前記周期外乱オブザーバ内のシステムモデルを補正するモデル補正手段とを備え、前記周期外乱オブザーバで算出された周期外乱推定値と制御指令との差分に基づいて制御対象を制御する周期外乱自動抑制方法であって、
前記制御対象を、モータと負荷が接続された２慣性系システムとして近似した２慣性系ブロックにおける、モータの入力ｕ ₁ とモータの軸トルクである出力ｙの比で定義される伝達関数Ｇを、

（ただし、ｊ ₁ はモータの慣性値、ｊ ₂ は負荷の慣性値、Ｋはバネ定数）
とし、
前記（１１）式をある周波数成分についてｓ＝ｊω（ωは回転周波数）として展開して、

（ただし、｜Ｇ｜＝Ｇ、Ｋ／ｊ ₁ ＝ｘ、Ｋ／ｊ ₂ ＝ｙ、ｊ ₁ ＞０、ｊ ₂ ＞０、Ｋ＞０）
とし、
前記モデル補正手段により補正されたシステムモデルを入力とする演算部が、前記制御対象の回転周波数ｎωを参照しながら、前記補正されたシステムモデルの周波数帯全体に対し、前記（１３）式で定義される伝達関数Ｇの異なる２つの伝達関数Ｇ ₁ 、Ｇ ₂ を推定し、
該推定した２つの伝達関数Ｇ ₁ 、Ｇ ₂ を前記（１３）式の伝達関数Ｇに代入して（１３）式のｘ、ｙを解き、

により伝達関数Ｇの各係数を求めることによって、
全周波数帯における前記周期外乱オブザーバ内のシステムモデルを推定することを特徴としたものである。

本発明の請求項２は、前記演算部は、前記（１１）式のモータの入力ｕ ₁ および出力ｙの平均値から、前記（１２）式のω＝０の直流成分である

を固定値として算出し、これに基づいて前記負荷の慣性値ｊ₂を求めることを特徴としたものである。

本発明の請求項３は、前記モデル補正手段によるシステムモデルの補正を繰返して前記演算部によるシステムモデルの推定を実施している状態において、前記システムモデルの推定結果の過去値との平均処理を行って推定誤差を低減することを特徴としたものである。

本発明の請求項４は、重み付け用の配列データマップを設け、前記システムモデルの推定を繰返し実施した時の各共振周波数を（１７）式により求め、

前記求められた共振周波数のポイントに対してカウントアップし、配列データマップに記録されたカウントアップ値をシステムモデル推定繰返し回数で除して重み付け係数ｖを求め、ｘを平均処理対象として前記重み付け係数ｖを用いて、
ｘ _n ＝ｘ _n-1 ・（１−ｖ）＋ｘ・（ｖ）…（２０）
（ただし、ｘ：今回の推定結果、ｘ _n ：平均処理結果、ｘ _n-1 ：前回平均処理結果）
を演算することにより、重み付け平均処理を行うことを特徴としたものである。

本発明の請求項５は、前記モデル補正手段は、周期外乱オブザーバで算出された周期外乱推定値を外乱としたときの制御対象の推定出力と、制御対象の出力との時間差分によって、前記周期外乱オブザーバ内のシステムモデルを補正することを特徴としたものである。

以上のとおり、本発明によれば、周期外乱が発生する制御対象に対し、周期外乱オブザーバ及びシステムモデル誤差補正・学習機能を用いて取得した結果からシステムモデルの推定が出来、且つ制御対象を少ない補正結果及び演算負荷で全周波数帯のシステムモデルを収得することを可能とするものである。

本発明の実施形態を示す周期外乱オブザーバの制御ブロック図。モータシステムと２慣性系ブロック図。２慣性系ブロック図。システムモデルの補償対象周波数とシステムモデル補正の説明図。各共振周波数のポイントに対するカウントアップ値の説明図。周期外乱オブザーバ全体制御ブロック図。

周期外乱オブザーバによるトルクリプル抑制制御系、及びシステムモデル誤差補正・学習機能を有するものにおいて、従来ではシステムの全周波数帯でシステム補正を行っているのに対し、本発明では、制御対象をある程度規定することで少ない補正結果、及び演算負荷で全周波数帯のシステムモデルを取得するもので、以下図に基づいて説明する。

図１は、本発明の第１の実施例を示す周期外乱オブザーバによる制御構成を示したもので、１０はモデル補正手段、２０は本発明による演算部である。本発明の説明に先立ってモデル補正手段１０による補正・学習について説明する。なお、図１における記号は次の通りである。
ｐ_n：プラント（制御対象）、ｄ^_n：周期外乱推定値
ｙ_n：制御対象出力（図６のT_An，T_Bnに相当）、
ｒ_n：n次制御指令、ｄ_n：ｎ次外乱値、
ｄ^_n．t：時刻tのｎ次補償指令（図６のｄT_A^_n，ｄT_B^_nに相当）、
ｐ^_n：同定モデル、ｙ^_n：ｄ^_n．を外乱としたときの同定モデルｐ^_nのプラントの推定出力、
ＰＤＯ：周期外乱オブザーバ、ｙ_n．t：時刻ｔのｎ次出力、ｓ領域の値であるものは添字のカンマ後にて時刻ｔであることを表す。

時刻ｔ₁の各状態を式（２），（３）に表す。なお、指令値はｔ＝ｔ₀〜ｔ_nで一定とし、ｒ_n＝０[ｎ＞０]の周期性を持たない定常値であるものとする。また、各値は複素数であるものとする。
（ｄ_n−ｄ^_n．t₁）×ｐ_n＝ｙ_n．t₁…（２）
ｄ^_n．t₁×ｐ^_n＝ｙ^_n．t₁ …（３）
同様に時刻ｔ₂の各状態式を式（４），（５）に表す。
（ｄ_n−ｄ^_n．t₂）×ｐ_n＝ｙ_n．t₂…（４）
ｄ^_n．t₂×ｐ^_n＝ｙ^_n．t₂ …（５）
（２）〜（５）式から、時刻間の差分を求め（６），（７）式とする。
ここで、外乱ｄ_nおよびプラントｐ_nは時刻によらず一定と仮定し、時間差分をとれば外乱の定常項を除外できる。また、時刻t₁，t₂の取得時間差については、数[ms]を目標値とする。仮に、動作中にプラント変動・外乱変動が発生したとしても、時刻t₁，t₂の時間差に対してこの変動周期は非常に長いと想定し、上記仮定は有効と考える。
−（ｄ^_n．t₂−ｄ^_n．t₁）×ｐ_n＝ｙ_n．t₂−ｙ_n．t₁…（６）
−（ｄ^_n．t₂−ｄ^_n．t₁）×ｐ^_n＝ｙ^_n．t₂−ｙ^_n．t₁…（７）
（６）式から（８式）を求め、（８）式に（７）式を代入して（９）式を得る。
ここで、差分結果より推定したシステムモデルをｐ^ _n、同定モデルとの誤差分をｐ^ref _nとおく。
ｐ_n＝−（（ｙ _n ．t ₂ −ｙ _n ．t ₁ ）／（ｄ^ _n ．t ₂ −ｄ^ _n ．t ₁ ）） …（８）
ｐ_n＝−（（ｙ _n ．t ₂ −ｙ _n ．t ₁ ）／（ｙ^ _n ．t ₂ −ｙ^ _n ．t ₁ ））・ｐ^_n
＝ｐ^ref _n・ｐ^_n …（９）
以上から時刻t₁，t₂における状態の差分を用いることで、システムモデルの推定が可能となる。これを同定モデルｐ^_nにフィードバックして補正し、最終的には高精度な外乱推定値ｄ^_nを得ることが可能となる。

モデル補正手段１０は（９）式による補正演算を行う。すなわち、同定モデルｐ^_nによるｎ次のプラント出力補償値ｙ^_nとプラント出力ｙ_nを入力して（９）式に相当する演算を行う。（９）式の演算については微分演算となることからノイズが含まれる。このため、モデル補正手段１０の出力ｐ^ref _nは、低域通過フィルタを通すことでノイズ分が除去されて周期外乱オブザーバＰＤＯに入力する。その他、トルクリプル補償値演算部などの動作は図６と同様である。

本発明は、モデル誤差補償手段は上記モデル補正手段１０の動作には特定されないが、演算部２０は、何等かのモデル誤差補償手段により対象周波数における伝達関数のゲインと位相の補正結果が得られた状態で演算を実行する。

図２はモータシステムと２慣性系ブロック図を示したものである。制御対象をモータと負荷が接続された多慣性系システムである場合、さらにこれが２慣性系として近似できるものと仮定する。この時のシステムモデルは、図２および入力ｕ１、出力ｙに関する伝達関数Ｇを（１０）式で表すことができる。
Ｇ＝ｙ／ｕ１＝（ＡＢ）／（１＋ＡＢ＋ＢＣ） …（１０）
ここで、モータと負荷の摩擦などを無視してｊ₁，ｊ₂の慣性値を持つ単純な慣性体とし、接続部はばね定数Ｋのみで構成されるとする。入力ｕ１、出力ｙに関する伝達関数Ｇを考えると、図３および（１１）式となり、（１１）式をある周波数成分についてｓ＝ｊωとして展開すると（１２），（１３）式となる。

ここで、｜Ｇ｜＝Ｇ，Ｋ／ｊ₁＝ｘ，Ｋ／ｊ₂＝ｙ及び物理的にｊ₁＞０，ｊ₂＞０，Ｋ＞０とする。（１３）式から異なる伝達関数Ｇが２件定まればｘ，ｙを求めることができる。
次に、モデル補正手段１０におけるシステムモデル誤差補正結果から異なる周波数においてＧ₁，Ｇ₂が推定できたものとする。これを（１３）式に代入してｘ，ｙを解くと（１４）式となり、Ｇの各係数が求まるため、システムモデルの推定を行うことができる。

（１４）式中の±符号については共振点を境界に反転する。２慣性系ブロックの要素はｊ₁＞０，ｊ₂＞０，Ｋ＞０であることから、Ｋ／ｊ₁＞０，Ｋ／ｊ₂＞０
を満たす条件から検索的に決定する。

以上のことから、図１の演算部２０は、モデル補正手段１０により補正された同定モデルＰ´nをスイッチ２１による所定のタイミングで入力し、プラントの回転周波数ｎωを参照しながらシステムモデルの同定演算を行う。すなわち、システムモデルの周波数帯全体に対し、異なる2つの伝達関数Ｇ₁，Ｇ₂を得た段階で（１１），（１４）式より全周波数帯におけるシステムモデルを同定することが可能となる。
推定結果による周期外乱オブザーバＰＤＯへの適用は、得られたシステムモデルを入力ωの関数とするか、又は一旦テーブルデータとして周波数毎に展開するかなどの公知の手法が用いられる。

図４は伝達関数Ｇ₁，Ｇ₂が得られてからシステムモデルが補正される状態を示したものである。実線は既存システムモデルの周波数特性、点線が補正後のシステムモデル真値を示したもので、伝達関数Ｇ₁，Ｇ₂が得られたことで既存システムモデルの周波数帯が、Ｇ₁，Ｇ₂に対応する２点の周波数を補償することで点線のシステムモデル真値として全周波数帯のシステムモデルを同定する。

したがって、この実施例によれば、周期外乱が発生する制御対象に対し、周期外乱オブザーバ及びシステムモデル誤差補正・学習機能を用いて取得した結果からシステムモデルの推定が出来、且つ制御対象を少ない補正結果及び演算負荷で全周波数帯のシステムモデルを収得することを可能とするものである。

周波数ゼロの応答は平均トルクから算出が容易であるので、推定毎に変動するのは望ましくない。また、（１４）式によるシステムモデル推定では、ｊ₁，ｊ₂，Ｋの比率関係のみで個別パラメータは不明である。推定結果から負荷の慣性により制御パラメータを変える場合など物理値を別の用途に用いる際には実施例１では不十分である。そこで、この実施例は、Ｇ₀を固定しつつ個別パラメータの算出を可能とするものである。

拘束条件として、（１２）式についてω＝０の直流成分Ｇ₀を考えると、（１５）式となる。なお、Ｇ₀は図３で示す２慣性系ブロックにおける駆動側のモータ入力ｕ₁，シャフトの軸トルクである出力ｙの平均より求める。

また、駆動側のモータ慣性ｊ₁が設計値などから既知とすれば、（１５）式から（１６）式よりｊ₂を求めることができる。

よって、この実施例によれば、Ｇ₀を固定しつつ個別パラメータの算出を可能となり、推定結果から物理値を詳細に求めることができ別の用途に用いることが可能となるものである。

この実施例は、システムモデル推定の誤差を低減するものである。周期外乱オブザーバＰＤＯのシステムモデル誤差補正結果にも誤差は存在する上、２慣性系とした仮定に対して相違がある場合（実際には２慣性系以上の多慣性系である場合）にも誤差は生じる。このため、システムモデル誤差補正を繰り返してシステムモデル推定を実施している状態において、実施例１から（１２）式のＫ／ｊ₁，Ｋ／ｊ₂、または実施例２からｊ₁，ｊ₂，Ｋが求まったら過去値との平均処理、例えば、移動平均を行って各値を更新する。

したがって、この実施例によれば、繰返して求めた推定結果から平均処理を行うことで、システムモデル推定の誤差を低減することが可能となるものである。

実施例３の手法では、推定結果の誤差が比較的小さい場合には有効となるが、推定結果の誤差が比較的大きくばらつく場合、単純な平均ではシステムモデル推定結果が収束しない。そこで、この実施例４で重み付けして平均処理を行う。
（１２）式から、あるシステムモデル推定時の共振周波数ω_zは（１７）式より求まる。

つぎに重み付け用として、図５で示すように配列データmapを用意し、（１８）式に基づいて求まった共振周波数のポイントに対してカウントアップし、このときの重み付け係数ｖを（１９）式から求める。ここで、Ｎはモデル推定の繰返し回数、若しくは配列データmapの全総和数である。
map（ω_z）＋＝１ …… （１８）
ｖ＝map（ω_z）／Ｎ …… （１９）
ｘを平均処理対象として係数ｖを用いて（２０）式により求める。
ｘ_n＝ｘ_n-1・（１−ｖ）＋ｘ・（ｖ） …… （２０）
ここで、ｘ：今回の推定結果、ｘ_n：平均処理結果、ｘ_n-1：前回平均処理結果、
この実施例によれば、システムモデル推定毎の結果を利用した重み付け平均処理を行うことで、より推定誤差の低減が可能となるものである。

１０… モデル補正手段
２０… 演算部
Ｐn… プラント（制御対象）
ＰＤＯ… 周期外乱オブザーバ
Ｐ＾n… 同定モデル
ｒn… n次制御指令
ｄn… n次外乱
ｙn… 制御対象出力
Ｐ´n… 補正した同定モデル

Claims

周期外乱を発生する制御対象の出力から制御対象の周波数成分を抽出し、該制御対象の周波数成分に、前記制御対象のシステムを表現したシステムモデルの逆システムを乗算することで、制御対象出力から前記周期外乱の周波数成分を抽出した周期外乱推定値を算出する周期外乱オブザーバと、前記周期外乱オブザーバ内のシステムモデルを補正するモデル補正手段とを備え、前記周期外乱オブザーバで算出された周期外乱推定値と制御指令との差分に基づいて制御対象を制御する周期外乱自動抑制方法であって、
前記制御対象を、モータと負荷が接続された２慣性系システムとして近似した２慣性系ブロックにおける、モータの入力ｕ ₁ とモータの軸トルクである出力ｙの比で定義される伝達関数Ｇを、

（ただし、ｊ ₁ はモータの慣性値、ｊ ₂ は負荷の慣性値、Ｋはバネ定数）
とし、
前記（１１）式をある周波数成分についてｓ＝ｊω（ωは回転周波数）として展開して、

（ただし、｜Ｇ｜＝Ｇ、Ｋ／ｊ ₁ ＝ｘ、Ｋ／ｊ ₂ ＝ｙ、ｊ ₁ ＞０、ｊ ₂ ＞０、Ｋ＞０）
とし、
前記モデル補正手段により補正されたシステムモデルを入力とする演算部が、前記制御対象の回転周波数ｎωを参照しながら、前記補正されたシステムモデルの周波数帯全体に対し、前記（１３）式で定義される伝達関数Ｇの異なる２つの伝達関数Ｇ ₁ 、Ｇ ₂ を推定し、
該推定した２つの伝達関数Ｇ ₁ 、Ｇ ₂ を前記（１３）式の伝達関数Ｇに代入して（１３）式のｘ、ｙを解き、

により伝達関数Ｇの各係数を求めることによって、
全周波数帯における前記周期外乱オブザーバ内のシステムモデルを推定することを特徴とした周期外乱自動抑制方法。
前記演算部は、前記（１１）式のモータの入力ｕ ₁ および出力ｙの平均値から、前記（１２）式のω＝０の直流成分である

を固定値として算出し、これに基づいて前記負荷の慣性値ｊ₂を求めることを特徴とした請求項１記載の周期外乱自動抑制方法。
前記モデル補正手段によるシステムモデルの補正を繰返して前記演算部によるシステムモデルの推定を実施している状態において、前記システムモデルの推定結果の過去値との平均処理を行って推定誤差を低減することを特徴とした請求項１又は２記載の周期外乱自動抑制方法。
重み付け用の配列データマップを設け、前記システムモデルの推定を繰返し実施した時の各共振周波数を（１７）式により求め、

前記求められた共振周波数のポイントに対してカウントアップし、配列データマップに記録されたカウントアップ値をシステムモデル推定繰返し回数で除して重み付け係数ｖを求め、ｘを平均処理対象として前記重み付け係数ｖを用いて、
ｘ _n ＝ｘ _n-1 ・（１−ｖ）＋ｘ・（ｖ）…（２０）
（ただし、ｘ：今回の推定結果、ｘ _n ：平均処理結果、ｘ _n-1 ：前回平均処理結果）
を演算することにより、重み付け平均処理を行うことを特徴とした請求項３記載の周期外乱自動抑制方法。
前記モデル補正手段は、周期外乱オブザーバで算出された周期外乱推定値を外乱としたときの制御対象の推定出力と、制御対象の出力との時間差分によって、前記周期外乱オブザーバ内のシステムモデルを補正することを特徴とした請求項１乃至４の何れか１項記載の周期外乱自動抑制方法。