JP2015045937A - 周期外乱自動抑制方法 - Google Patents
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Abstract
Description
1はトルクリプル補償値演算部で、正弦波/余弦波の制御指令rn(通常は0)と周期外乱オブザーバ3による推定値dTA^n, dTB^nとの差分にそれぞれ正弦波/余弦波値を乗算してそれを加算することでトルクリプル補償指令Tc*nを生成し制御対象2に出力される。制御対象2では、周期性の外乱(以下周期外乱dTnという)が発生することがある。例えば、制御対象がモータであればコギングトルなどによる回転数に同期した外乱であるトルクリプルがこれに相当し、振動や騒音の要因となる。
これにより比較的単純な制御構成でありながら、対照とした周波数に対しては次数に関係なく高い抑制効果が得られる。
P^n=P^An+jP^Bn …(1)
ただし、添字のnはn次成分、変数は何れもXn=XAn+jXBnと表現される複素ベクトルである。
なお、システム同定モデルに限らず文中記載のP^n,rn,dTn,dT^n,Tnも
Xn=XAn+jXBnと表現される複素ベクトルである。
さらに、多点観測データと一般に公知の何れかのシステム同定手法によりシステムモデルを求めることは可能であるが、しかし、この場合、多数の動作点でのデータを集めること必要がある上、一般的なシステム同定手法は演算負荷が高く、汎用的な制御機器への実装は困難である。
前記システムモデル誤差補正結果を演算部に入力し、
演算部は、
2慣性系ブロックのシステムモデルにおける周波数帯から異なる2点の伝達関数を定め、
前記システムモデル誤差補正結果から異なる周波数における前記2点の伝達関数を推定し、この推定値から全周波数帯におけるシステムモデルを同定することを特徴としたものである。
図1における記号は次の通りである。
pn:プラント(制御対象)、d^n:周期外乱推定値(システム同定モデル)、
yn:制御対象出力(図6のTAn, TBnに相当)、
rn:n次制御指令、dn:n次外乱値、
d^n.t:時刻tのn次補償指令(図6のdTA^n, dTB^nに相当)、
p^n:同定モデル、y^n:d^n.を外乱としたときの同定モデルp^nのプラントの推定出力、
PDO:周期外乱オブザーバ、yn.t:時刻tのn次出力、s領域の値であるものは添字のカンマ後にて時刻tであることを表す。
(dn−d^n.t1)×pn=yn.t1 …… (2)
d^n.t1×p^n=y^n.t1 …… (3)
同様に時刻t2の各状態式を式(4),(5)に表す。
(dn−d^n.t2)×pn=yn.t2 …… (4)
d^n.t2×p^n=y^n.t2 …… (5)
(2)〜(5)式から、時刻間の差分を求め(6),(7)式とする。
ここで、外乱dnおよびプラントpnは時刻によらず一定と仮定し、時間差分をとれば外乱の定常項を除外できる。また、時刻t1,t2の取得時間差については、数[ms]を目標値とする。仮に、動作中にプラント変動・外乱変動が発生したとしても、時刻t1,t2の時間差に対してこの変動周期は非常に長いと想定し、上記仮定は有効と考える。
−(d^n.t2−d^n.t1)×pn=yn.t2−yn.t1 …… (6)
−(d^n.t2−d^n.t1)×p^n=y^n.t2−y^n.t1 …… (7)
(6)式から(8)式を求め、(8)式に(7)式を代入して(9)式を得る。
ここで、差分結果より推定したシステムモデルをp^^n、同定モデルとの誤差分をpref nとおく。
pn=−(y^n.t2−y^n.t1/d^n.t2−d^n.t1)
(=p^^n) …… (8)
pn=−(y^n.t2−y^n.t1/d^n.t2−d^n.t1)・p^n
= pref n・p^n …… (9)
以上から時刻t1,t2における状態の差分を用いることで、システムモデルの推定が可能となる。これを同定モデルp^nにフィードバックして補正し、最終的には高精度な外乱推定値d^nを得ることが可能となる。
G=y/u1=AB/1+AB+BC …… (10)
ここで、モータと負荷の摩擦などを無視してj1,j2の慣性値を持つ単純な慣性体とし、接続部はバネ定数Kのみで構成されるとする。入力u1、出力yに関する伝達関数Gを考えると、図3および(11)式となり、(11)式をある周波数成分についてs=jωとして展開すると(12),(13)式となる。
次に、モデル補正手段10におけるシステムモデル誤差補正結果から異なる周波数においてG1,G2が推定できたものとする。これを(13)式に代入してx,yを解くと(14)式となり、Gの各係数が求まるため、システムモデルの推定を行うことができる。
を満たす条件から検索的に決定する。
推定結果による周期外乱オブザーバPDOへの適用は、得られたシステムモデルを入力ωの関数とするか、又は一旦テーブルデータとして周波数毎に展開するかなどの公知の手法が用いられる。
例えば、移動平均を行って各値を更新する。
(12)式から、あるシステムモデル推定時の共振周波数ωzは(17)式より求まる。
map(ωz)+=1 …… (18)
v=map(ωz)/N …… (19)
xを平均処理対象として係数vを用いて(20)式により求める。
xn=xn-1・(1−v)+x・(v) …… (20)
ここで、x:今回の推定結果、xn:平均処理結果、xn-1:前回平均処理結果、
この実施例によれば、システムモデル推定毎の結果を利用した重み付け平均処理を行うことで、より推定誤差の低減が可能となるものである。
20… 演算部
Pn… プラント(制御対象)
PDO… 周期外乱オブザーバ
P^n… 同定モデル
rn… n次制御指令
dn… n次外乱
yn… 制御対象出力
P´n… 補正した同定モデル
Claims (5)
- 周期外乱を発生する制御対象の出力を周期外乱オブザーバに入力して周期外乱推定値を算出し、算出された周期外乱推定値と制御指令との差分に基づいて制御対象を制御するものであって、周期外乱オブザーバにモデル補正手段を設け、周期外乱オブザーバの出力値と制御対象の出力を用いてシステムモデル誤差を補正する方法において、
前記システムモデル誤差補正結果を演算部に入力し、
演算部は、
2慣性系ブロックのシステムモデルにおける周波数帯から異なる2点の伝達関数を定め、
前記システムモデル誤差補正結果から異なる周波数における前記2点の伝達関数を推定し、この推定値から全周波数帯におけるシステムモデルを同定する、
ことを特徴とした周期外乱自動抑制方法。 - 前記2慣性系ブロックのシステムモデルの駆動側モータ入力u1,シャフトの軸トルクである出力yを予め定めたタイミングで取得し、取得したデータの平均値G0を固定としてモータの負荷慣性j2を求めることを特徴とした
請求項1記載の周期外乱自動抑制方法。 - 前記システムモデル誤差補正を繰返して伝達関数を推定し、推定結果の過去値との平均処理を行って推定誤差を低減することを特徴とした請求項1又は2記載の周期外乱自動抑制方法。
- 重み付け用の配列データマップを設け、前記システムモデルの伝達関数の推定を繰返し実施した時の各共振周波数のポイントに対してカウントアップし、配列データマップに記録されたカウントアップ値をシステムモデル推定繰返し回数で除して重み係数を求め、重み係数を元にシステムモデルの伝達関数を推定することを特徴とした請求項1又は2記載の周期外乱自動抑制方法。
- 前記モデル補正手段による補正値は、周期外乱オブザーバの出力値と前記制御対象の検出値による時間差分を用いて補正された同定モデル誤差を演算し、補正された同定モデル誤差を周期外乱オブザーバの同定モデルにフィードバックされた値であることを特徴とした請求項1乃至4記載の何れか1項である周期外乱自動抑制方法。
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JP2018527599A (ja) * | 2015-06-19 | 2018-09-20 | エーエスエムエル ネザーランズ ビー.ブイ. | 制御システム、位置決めシステム、リソグラフィ装置及びデバイス製造方法 |
Citations (2)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JP2001125603A (ja) * | 1999-10-29 | 2001-05-11 | Mitsubishi Heavy Ind Ltd | 周波数特性測定装置及び制御装置の設計支援システム |
JP2012210067A (ja) * | 2011-03-30 | 2012-10-25 | Meidensha Corp | 電動機の脈動抑制装置および電動機の脈動抑制方法 |
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2013
- 2013-08-27 JP JP2013175680A patent/JP6171729B2/ja active Active
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US10401743B2 (en) | 2015-06-19 | 2019-09-03 | Asml Netherlands B.V. | Control system, positioning system, lithographic apparatus and device manufacturing method |
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