JP6165312B2 - 医療装置を用いる非接触マッピングのための正則化スキーム - Google Patents

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本願は、２０１３年３月１５日に出願された米国特許出願第１３／８３９，０７４号の優先権を主張し、当該出願は、あたかも本明細書において完全に記載されているかのように、参照によって本明細書に組み込まれる。

本開示は、一般に、心臓組織における電気活動のマッピングを含む、人体内部の電気活動のマッピングに関する。

心臓の電気活動をマッピングすること（即ち、心臓組織表面上の電圧分布を決定すること）は、不整脈を含む異常を検出することなど、心臓の働きを診察及び診断するために使用され得る。そのような電気活動は、例えば、活性化マップを作成するために、マップ又は心臓のモデル上へ投影され得る。

心臓の電気活動をマッピングする１つの公知の手法は、特定の組織位置の電気活動を捕捉するために、１つ又は複数の電極が心臓組織と接触して配置される、接触ベースのマッピングによるものである。しかしながら、接触ベースの手続きは、非常に時間を要し得る。なぜならば、多くの位置における電気活動が測定される必要があることがあり、それらの位置の各々において、電極が組織と接触するように配置される必要があるためである。したがって、非接触マッピング手続きが開発されてきた。

非接触マッピング手続きは、多数の電極を有するカテーテルを心臓内部に配置することを含み得る。非接触マッピング手続きのための１つの公知の装置は、Ｓｔ．Ｐａｕｌ、ＭｉｎｎｅｓｏｔａのＳｔ．Ｊｕｄｅ Ｍｅｄｉｃａｌ，Ｉｎｃ．から市販されているＥｎｓｉｔｅ（商標）Ａｒｒａｙ（商標）カテーテルである。非接触マッピング・カテーテルは、心臓の内部へのナビゲーションのためにしぼまされ、マッピング手続きを実行するために心臓内で拡張され得る、電極が配置されるバスケット構造を含み得る。非接触マッピング・カテーテルを使用することにより、心臓の電気活動は、接触ベースの手続きにおけるよりも、はるかに迅速に評価され得る。

非接触マッピングの重要な要素は、カテーテル電極上の電圧を隣接する心臓組織の電気活動に関連付けることである。心臓の周囲又は心臓内部の導電媒体上又は導電媒体における観測電圧の有限集合が与えられると、心臓の表面上の電圧の分布について解く、この問題は、心電図記録法の逆問題と口語的に呼ばれる。この逆問題は、不良設定である。なぜならば、（１）観測電圧の数（即ち、測定値を収集するために使用される電極の数）は、電圧が解かれるべき心臓表面位置の数よりも少ないことが多く（当該問題に一意でない解を許す）、（２）観測電圧は、心臓表面電圧の空間的に平均化されたものを反映する（当該問題を不良条件にする）ためである。

電気生理学の逆問題を解き、組織の表面上の電圧分布を決定するための方法の一実施形態は、当該表面に隣接する複数の電極によって収集される複数の電圧を受け取ることと、有限要素法（ＦＥＭ）又は境界要素法（ＢＥＭ）を使用して当該問題を離散化することと、１つ又は複数の正則化項を導入することと、プロセッサによって、複数の電圧に従って、及び、正則化項に従って、電圧分布を解くこととを含み得る。正則化項のうちの第１の正則化項は、ラプラシアン平滑化演算子を含み得、正則化項のうちの別の正則化項は、チコノフ正則化行列を含み得る。

組織の表面上の電圧分布を決定するための方法の別の実施形態は、当該表面に隣接する複数の電極によって収集される複数の電圧を受け取ることと、有限要素法（ＦＥＭ）又は境界要素法（ＢＥＭ）を使用して上記問題を離散化することと、１つ又は複数の正則化項を導入することと、プロセッサによって、複数の電圧に従って、及び、正則化項に従って、電圧分布を解くこととを含み得る。逆解及び正則化項のうちの１つは、信頼度行列を含み得、信頼度行列の１つ又は複数の項は、複数の電圧のうちの１つ又は複数が電圧分布の一部を正確に測定する既知の確率のうちの１つ又は複数と、再構築される電圧分布の１つ又は複数の部分についての既知の又は想定される信頼度値とに関連付けられる。

組織の表面上の電圧分布を決定するための方法の別の実施形態は、当該表面に隣接する複数の電極によって収集される複数の電圧を受け取ることと、有限要素法（ＦＥＭ）又は境界要素法（ＢＥＭ）を使用して上記問題を離散化することと、１つ又は複数の正則化項を導入することと、プロセッサによって、複数の電圧に従って、及び、正則化項に従って、電圧分布を解くこととを含み得る。正規化項のうちの１つは、複数の電極電圧を組織電圧分布に内挿する線形演算子を含み得、当該線形演算子は、単位行列以外のものである。

例示的なマッピング及びナビゲーション・システムを示す図である。

図１のマッピング及びナビゲーション・システムと共に使用するのに適した駆動身体パッチ電極の例示的な双極子ペアの概略図である。 図１のマッピング及びナビゲーション・システムと共に使用するのに適した駆動身体パッチ電極の例示的な双極子ペアの概略図である。

例示的な非接触マッピング・カテーテルの遠位端部の平面図である。

心臓の表面上の電圧分布を決定する例示的な方法を示すフローチャートである。

心臓の表面上の電圧分布を決定する例示的な方法を示すフローチャートである。

心臓の表面上の電圧分布を決定する例示的な方法を示すフローチャートである。

心臓の表面上の電圧分布を決定する例示的な方法を示すフローチャートである。

本明細書には、様々な装置、システムおよび／または方法に合わせて様々な実施形態を記載している。本明細書に記載するとともに添付の図面に示したような実施形態に関する全体的な構造、機能、製造および使用についての完全な理解を提供するために多くの具体的詳細を提示している。しかし当業者であれば、これらの実施形態がこうした具体的詳細を伴わずに実施し得ることを理解されよう。他の例として、本明細書に記載した実施形態が不明瞭にならないように、よく知られた動作、構成品および要素については詳細には記述していない。当業者であれば本明細書において記載しかつ例証している実施形態が非限定の例であることを理解されよう。またしたがって本明細書で開示した特定の構造的および機能的な詳細は、代表的なものとし得ることともに、必ずしも添付の特許請求の範囲によってのみ規定されるような実施形態の趣旨を限定するものではないことを理解されよう。

本明細書の全体にわたる「様々な実施形態」、「幾つかの実施形態」、「一実施形態」または「ある実施形態」その他に対する参照は、その実施形態に関連して説明している具体的なある特徴、構造または特性が少なくとも１つの実施形態の中に含まれることを意味している。したがって本明細書全体を通じた箇所において「様々な実施形態では」、「幾つかの実施形態では」、「一実施形態では」または「ある実施形態では」その他の表現が登場しても、必ずしもこれらすべてが同じ実施形態を示すとは限らない。さらにこの具体的な特徴、構造または特性は、１つまたは複数の実施形態において適当な任意の方式で組み合わされることがあり得る。したがって、一実施形態に関連して例証または記載している具体的な特徴、構造または特性は、その全体がまたはその一部が、限定なしに１つまたは複数の他の実施形態の特徴、構造または特性と組み合わされること（だだし、こうした組合せが非論理的や非機能的でない場合）があり得る。

「近位（ｐｒｏｘｉｍａｌ）」および「遠位（ｄｉｓｔａｌ）」という用語は本明細書の全体を通じて、患者の治療に使用される器具の一方の端部を操縦している臨床医を基準として用いることがあることを理解されたい。「近位」という用語はその器具のうち臨床医に最も近い部分を意味しており、また「遠位」という用語は臨床医から最も遠くに配置された部分を意味している。さらに簡潔および明解とするために、これら例示の実施形態に関して本明細書では「垂直の」、「水平の」、「上」および「下」などの空間関連の用語を用いることがある。しかし、外科用器具は多くの向きおよび位置で用いられることがあり、かつこれらの用語は限定的や絶対的とするように意図したものではない。

ここで、様々な図において同様の符号は同じ又は同様の要素を示す図面を参照すると、図１は、例示的なマッピング及びナビゲーション・システム１０の一実施形態の図表的表現である。本システムは、例えば、Ｓｔ．Ｊｕｄｅ Ｍｅｄｉｃａｌ，Ｉｎｃ．から市販されているＥｎＳｉｔｅ（商標）Ｖｅｌｏｃｉｔｙ（商標）システムを含む、本技術分野において公知であるような様々な可視化部品、マッピング部品及びナビゲーション部品、又は、例えば、米国特許第７，２６３，３９７号、若しくは米国特許出願公開第２００７／００６０８３３号への参照によって、一般的に見られるような、様々な可視化部品、マッピング部品及びナビゲーション部品を含むことができ、当該米国特許及び米国出願の双方は、それらの全体があたかも本明細書において完全に記載されているかのように、参照により本明細書に組み込まれる。

システム１０は、電気制御ユニット（ＥＣＵ：ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｃｏｎｔｒｏｌ ｕｎｉｔ）１２と、アナログ／デジタル変換器（Ａ−ｔｏ−Ｄ）１４と、ローパス・フィルタ（Ｌ．Ｐ．）１６と、スイッチ１８と、信号生成器２０と、複数の体表パッチ電極２２とを含み得る。システム１０は、細長い医療装置２４に電気的に及び／又は機械的に結合され得る。医療装置２４は、一実施形態において、非接触マッピング・カテーテル（即ち、マッピング・カテーテル２４）であり得る。システム１０は、細長い医療装置２４が心臓内部の心内膜組織からの電圧を感知するように構成された非接触マッピング・カテーテル２４である一実施形態を参照しつつ、説明される。しかしながら、システム１０は、そのように限定されず、心外膜組織又は身体内部の他の解剖構造からの電圧を感知するために付加的に又は代替的に使用されてもよいことが理解されるべきである。

図３は、例示的な非接触マッピング・カテーテル２４の遠位端部２６の平面図である。図３の実施形態において、カテーテル２４は、近位端部（図示せず）から遠位端部２６へ伸長する軸２８を備える。遠位端部２６は、バスケット・アセンブリ３０を含み得、又はバスケット・アセンブリ３０に結合され得、バスケット・アセンブリ３０は、複数の電極３２と、チップ電極３４とを備える。電極３２、３４は、限定なしに、例えば、（心臓などの）解剖構造の電気活動をマッピングするために、及びアブレーション・エネルギーなどのエネルギーを供給するために、以下に説明されるように、遠位端部２６及び特定の電極３２、３４の位置を決定するために使用され得る。バスケット・アセンブリ３０は、一実施形態において、遠位端部２６がイントロデューサー（図示せず）を通じて案内されるようにしぼみ、当該イントロデューサー外部への伸長時に、図３に示される構成に拡張するように構成される複数のスプラインを備え得る。ほんの一例として、バスケット・アセンブリ３０は、一実施形態において、三十二（３２）個の電極又は六十四（６４）個の電極などの、任意の数の電極３２を含み得る。さらに、電極３２は、心筋電圧を感知するために、心臓（図示せず）内部の１つ又は複数の他の医療装置上の付加的な電極によって補完され得る。組み合わさって、これらの電極は、ＢＥＭモデリング又はＦＥＭモデリング、逆解、及び正則化のための情報を提供し得る。

図１を再び参照すると、システム１０は、特に、患者３８の心臓３６の１つ又は複数の心室などの、患者の組織のマッピングを提供するように構成され得る。したがって、ＥＣＵ１２は、マッピング・カテーテル２４上の１つ又は複数の電極３２（図１では、単一の電極３２として図式的に示される）から電気測定値を受け取り、それらの測定値に基づいて、マッピング・カテーテル２４の遠位端周囲の組織の１つ又は複数の電気的特性を評価するように構成され得る。一実施形態において、ＥＣＵ１２は、図４〜図７と共に以下に説明されるように、マッピング・カテーテル電極３２からの電気的測定値に従って、心内膜表面の電圧分布を決定するように構成され得る。ＥＣＵ１２は、心臓３６の１つ又は複数の心室、機能、及び／又は表面のモデルなどの解剖モデルに対する電圧分布を決定するようにさらに構成され得る。一実施形態において、モデルは、境界要素法（ＢＥＭ：Ｂｏｕｎｄａｒｙ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ）に従って構築されるモデルであってもよい。境界要素法は、面積要素を使用して、マッピング・カテーテル電極３２上で測定された電圧を心内膜組織、心筋組織、又は心外膜組織における電圧に関連付ける行列表現を構築する。この行列表現は、心臓表面と当該表面に対する感知電極の位置とに依存し、心臓表面電圧から感知電極電圧への「順方向（ｆｏｒｗａｒｄ）」マップを記述する。（感知された電極電圧から心臓表面電圧への）「逆」問題に対する解は、以下にさらに説明されるように、ＢＥＭ順方向マップと正則化項とを組み込んだ行列方程式である。したがって、ＥＣＵ１２は、ＢＥＭモデルの１つ又は複数の表面、頂点、結節、又は他の特徴についての電圧を決定することによって電圧分布を決定するように構成され得る。

ＥＣＵ１２は、不揮発性メモリ４０と、本明細書において説明される機能及び動作のうちの多くを実行するように構成されたプロセッサ４２とを含み得る。即ち、メモリ４０は、本明細書において説明される１つ又は複数の方法（即ち、図４〜図７に例示される方法）の一部を実行するための命令を記憶することができ、プロセッサ４２は、当該方法を実行するために、それらの命令を実行するように構成され得る。メモリ４０は、ＢＥＭモデルなどの解剖モデル、マッピング・カテーテル２４からの複数の測定値、以下に説明される方法についての複数の項及び値、並びに他のデータ及び情報も記憶するように構成され得る。一実施形態において、ＥＣＵ１２は、付加的に又は代替的に、フィールド・プログラマブル・ゲート・アレイ（ＦＰＧＡ：ｆｉｅｌｄ−ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ ｇａｔｅ ａｒｒａｙ）及び／又は他の公知のコンピューティング装置を備えてもよい。

電気生理学マッピングに加えて（及び、その一部として）、システム１０は、身体内の医療装置２４の（例えば、遠位端部２６の）位置及び向き（Ｐ＆Ｏ：ｐｏｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ）を決定するように構成され得る。したがって、ＥＣＵ１２は、１つ又は複数の電界の発生を制御し、それらの界内の１つ又は複数の電極（例えば、電極３２）の位置を決定するように構成され得る。したがって、ＥＣＵ１２は、以下により詳細に説明されるように、体表パッチ電極２２の様々なペア（双極子）に選択的に通電するために、所定の戦略に従って信号生成器２０を制御するように構成され得る。動作時には、ＥＣＵ１２は、（１）フィルタ１６とアナログ／デジタル変換器１４とを介して生パッチ・データ（即ち、電圧読取り値）を取得し、（２）３次元空間における心臓３６又はその心室内部に位置する電極３２の生の、補償されていない電極位置座標を決定するために、生パッチ・データを（電極測定値と共に）使用し得る。ＥＣＵ１２は、１つ又は複数の補償及び調整機能を実行し、電極３２の位置を出力するようにさらに構成され得る。動き補償は、例えば、米国特許出願公開第２０１２／０１７２７０２号において説明されるような、呼吸により誘導される患者身体の動きについての補償を含むことができ、当該出願は、その全体が参照によって本明細書に組み込まれる。

体表パッチ電極２２は、身体３８の内部に、より具体的には、心臓３６の内部に、軸固有の電界を発生させるために使用される。パッチ電極の３つのセット、即ち、（１）電極２２_Ｘ１、２２_Ｘ２（Ｘ軸）、（２）電極２２_Ｙ１、２２_Ｙ２（Ｙ軸）、及び（３）電極２２_Ｚ１、２２_Ｚ２（Ｚ軸）が提供され得る。また、体表電極（「腹部パッチ」）２２_Ｂは、電気的基準として提供され得る。より少ない電極２２、より多くの電極２２、又は異なる物理的配置、例えば、直交的な配置の代わりに直線的な配置を含む、他の表面電極構成及び組み合わせも、本開示と共に使用するのに適している。

各パッチ電極２２は、スイッチ１８に独立して結合され得、パッチ電極２２のペアは、当該パッチ電極２２を信号生成器２０に結合するために、ＥＣＵ１２上で実行されるソフトウェアによって選択され得る。電極のペア、例えば、Ｚ軸電極２２_Ｚ１、２２_Ｚ２は、患者の身体３８において、より具体的には、心臓３６の内部において電界を発生させるために、信号生成器２０によって通電され得る。一実施形態において、この電極通電プロセスは、パッチ電極２２の異なるセットが選択されると迅速に順次発生し、通電されていない表面電極２２のうちの１つ又は複数は、電圧を測定するために使用される。通電信号（例えば、電流パルス）の供給期間中に、残りの（通電されていない）パッチ電極２２は、腹部パッチ２２_Ｂに対して参照され得、これらの残りの電極２２に印加される電圧が測定され得る。このようにして、パッチ電極２２は、駆動される電極のセットと駆動されない電極のセットとに分割され得る。ローパス・フィルタ１６は、電圧測定値を処理し得る。フィルタ済みの電圧測定値は、アナログ／デジタル変換器１４によってデジタル・データに変換され、ソフトウェアの指示の下で、（例えば、メモリ４０における）記憶のためにＥＣＵ１２へ送られ得る。この電圧測定値の集まりは、本明細書において、「パッチ・データ」と呼ばれ得る。ソフトウェアは、表面電極２２の各ペアの各通電期間中に各表面電極２２において得られた各個々の電圧測定値にアクセスし得る。

パッチ・データは、電極３２の相対的位置を決定するために、電極３２において得られた測定値と共に使用され得る。パッチ・データは、チップ電極３４及び／又は他の電極の相対的位置を決定するために、カテーテル２４上又は別の装置上のチップ電極３４及び／又は他の電極において得られた測定値と共に使用されてもよい。上記及び下記の論述は、電極３２の位置を決定することを説明するが、チップ電極３４及び他の電極にも同様に当てはまることが理解されるべきである。幾つかの実施形態において、６つの直交するパッチ電極２２の各々の間の電位は、特定の表面電極ペアが駆動される場合を除き、全てのサンプルについて獲得され得る。複数の実施形態において、駆動されるペアにおいて表面電極２２がソース又はシンクとして動作する間に特定のパッチ電極２２を用いて電圧をサンプリングすることは、回避され得る。なぜならば、この期間中に駆動電極において測定される電位は、電極インピーダンスと高い局所電流密度の影響とによって歪められていることがあるためである。しかしながら、代替的な実施形態において、サンプリングは、全てのパッチ電極が駆動されていても、全てのパッチ電極２２において発生してもよい。

一般に、一実施形態において、カテーテル２４の（即ち、電極３２の）位置を決定するために、３つの名目上直交する電界が、一連の駆動及び感知される電気双極子によって発生し得る。代わりに、これらの直交する界は、分解されてもよく、有効な電極三角測量を提供するために、表面電極の任意のペア（例えば、直交しない）が、双極子として駆動されてもよい。

図２Ａ〜図２Ｄは、Ｄ_０、Ｄ_１、Ｄ_２及びＤ_３と名付けられる、複数の例示的な直交しない双極子を示す。図２Ａ〜図２Ｄにおいて、Ｘ軸の表面電極は、Ｘ_Ａ及びＸ_Ｂと名付けられ、Ｙ軸の表面電極は、Ｙ_Ａ及びＹ_Ｂと名付けられ、Ｚ軸の電極は、Ｚ_Ａ及びＺ_Ｂと名付けられる。任意の所望の軸について、駆動（ソース−シンク）構成の所定のセットから生じる、心臓内の電極３２で測定される電位は、代数的に組み合わされて、直交する軸に沿って均一な電流を単に流すことによって得られるであろうものと同じ有効電位を得る。パッチ電極２２のうちの任意の２つが、上述されたように、グランド基準、例えば、腹部パッチ２２_Ｂに対する双極子のソース及びドレインとして選択され得る一方で、通電されない身体パッチ電極２２は、グランド基準に対する電圧を測定する。心臓３６において配置される電極３２も、電流パルスからの界に曝露され、電極３２上の電圧は、グランド、例えば、腹部パッチ２２_Ｂに対して個別に且つ別個に測定される。

図１を再び参照すると、パッチ電極２２及び電極３２の各々からのデータ・セットは、心臓３６内部の電極３２の位置を決定するために全て使用され得る。駆動パッチ電極２２の特定のセットについて電圧測定が行われた後、パッチ電極２２の異なるペアが、信号生成器２０によって通電され得、残りのパッチ電極２２及び電極３２の電圧測定プロセスが行われる。このシーケンスは、一実施形態において、迅速に、例えば、毎秒約１００回で、発生し得る。上記で参照された米国特許第７，２６３，３９７号においてより完全に説明されるように、第一次近似のために、心臓内部の電極３２上の電圧は、心臓３６の内部に電界を確立するパッチ電極２２間の位置と直線関係を有する。

付加的な身体パッチに結合され、参照符号４４によって集合的に示される、従来の十二（１２）個のＥＣＧリードのうちの一部又は全部は、患者の心電図（ＥＣＧ：ｅｌｅｃｔｒｏｃａｒｄｉｏｇｒａｍ）の獲得をサポートするために提供され得る。図示されるように、ＥＣＧリード４４は、獲得及び心周期における心臓の位相を取得するための後続の処理のために、ＥＣＵ１２に直接結合され得る。心位相情報は、一実施形態において、以下に説明されるように、心臓３６の電気的活動のマッピングにおいて使用され得る。

要約すると、図１は、７つの身体パッチ電極２２を採用する例示的なシステム１０を示しており、当該身体パッチ電極２２は、電流を注入し、結果として得られる電圧を感知するために使用され得る。電流は、いつでも２つのパッチ２２の間で流され得る。測定は、駆動されないパッチ２２と、例えば、グランド基準としての腹部パッチ２２_Ｂとの間で実行される。「パッチ・インピーダンス」とも呼ばれるパッチ生体インピーダンスは、以下の式に従って算出され得る。

ここで、Ｖ_ｋは、パッチｋ上で測定される電圧であり、Ｉ_ｎ→ｍは、パッチｎとパッチｍとの間で流される既知の定電流である。電極３２の位置は、パッチの異なるセット間に電流を流し、１つ又は複数のパッチ・インピーダンスを測定することによって決定され得る。一実施形態において、時分割多重化は、対象となる全ての量を流し測定するために使用され得る。位置決定手続きは、例えば、上述された米国特許第７，２６３，３９７号及び公開第２００７／００６０８３３号において、より詳細に説明されている。

電気生理学（例えば、マッピング）手続きを実行するために、カテーテル２４の遠位端部２６は、医師によって所望の位置へ手動で案内され得る。付加的に又は代替的に、カテーテル２４は、ロボットＲＣＧＳなどの遠隔カテーテル案内システム（ＲＣＧＳ：ｒｅｍｏｔｅ ｃａｔｈｅｔｅｒ ｇｕｉｄａｎｃｅ ｓｙｓｔｅｍ）と結合され、遠隔カテーテル案内システムによって指示され得る。例えば、米国特許第８，３１７，７４４号及び第８，３１７，７４５号、並びに米国特許出願公開第２００９／０２４７９４３号、第２００９／０２４７９９３号、及び第２０１０／００７３１５０号において説明されるように、カテーテル２４は、ロボット・システムに組み込まれてもよく、これらの文献の全ては、それらの全体があたかも本明細書において完全に記載されているかのように、参照によって本明細書に組み込まれる。

電極３２の位置を決定することに加えて、システム１０は、例えば、心臓の電気的活動を評価するためにも提供され得る。したがって、ＥＣＵ１２は、心臓表面上の電圧分布を決定する１つ又は複数の方法における１つ又は複数のステップを実行するようにさらに構成され得る。そのような方法の以下の論述は、心臓３６の内部から得られた非接触測定に従って心内膜表面上の電圧分布を決定することに関するが、下記の方法も上記のシステム１０も、そのように限定されないことが理解されるべきである。以下に説明される方法の１つ又は複数のステップは、一実施形態において、ＥＣＵ１２によって実行され（例えば、メモリ４０に記憶されるソフトウェアにおいて具現化され、プロセッサ４２によって実行され）得る。

図４は、例示的な実施形態に係る、心内膜表面上の電圧分布を決定するための一般化された方法５０を例示するフローチャートである。カテーテル・マッピング及び不整脈のアブレーションの分野において、対象となる最も一般的な心臓表面は、導電媒体が血液である心内膜である。しかしながら、以下に説明される方法と同様のアプローチは、身体表面の電位からの心外膜電圧マッピングのために、又は身体内部の解剖構造の電圧マッピングのために使用され得る。本明細書において説明される方法は、電圧に加えて、又は電圧の代わりに、起動タイミング、又は、例えば、瘢痕組織、弁開口部、若しくは血管小孔を表す低電圧領域などの、身体内部の対象となる他の生理学的パラメータを得るためにも使用され得る。

方法５０は、心臓の表面に隣接する（例えば、心臓の心室内部の、心内膜に隣接する）マッピング・カテーテル（例えば、図３に例示される非接触マッピング・カテーテル２４）を用いて複数の電圧を収集すること、又は当該マッピング・カテーテルから複数の電圧を受け取ることを含む電圧収集ステップ５２から開始し得る。複数の電圧の各々は、マッピング・カテーテル２４上の電極３２のそれぞれの（即ち、によって測定された）ものであり得る。電圧は、隣接する組織（例えば、心室内部の心内膜表面）の電気的活動を示す、心腔内部の血液に存在する電圧であり得る。電圧収集ステップ５２の例示的な実施形態において、ＥＣＵ１２（図１参照）は、心臓サイクル全体にわたって、マッピング・カテーテル２４を用いて多数の電圧のセットを検出及び記録し得る。電圧は、さらなる処理のために、ＥＣＵ１２によって（例えば、メモリ４０に）記憶され得る。

電圧収集ステップにおいて収集される電圧は、（ＥＣＧなどの）臓器タイミング信号と、電圧を収集するために使用される電極の位置と共に（即ち、同期して）、収集され得る。したがって、収集された各電圧は、ある位置と、特定の臓器タイミング状態（例えば、心周期の一部）とに関連付けられ得る。

電圧収集ステップ５２の一部として、又は電圧収集ステップ５２の前に、医師は、医療装置（例えば、マッピング・カテーテル２４）を患者の身体内部の所望の位置（例えば、心臓の特定の心室）へ手動で案内し得る。代替的に又は付加的に、ＲＣＧＳは、上述されたように、１つ又は複数の医療装置の動きを指示するために使用され得る。

セグメント化ステップ５４において、収集された電圧は、当該電圧が収集された時間間隔（例えば、心室脱分極ではなく心房に関連付けられる電圧の第１の間隔、又は、特定の心室性不整脈に属する心室脱分極の期間中に収集された電圧の第２の間隔など）に従って、セグメント化され、又はゲートで制御され得る。心臓サイクル間隔又は位相は、一実施形態において、心電図データに従って決定され得る。

離散化ステップ５５において、マッピング・カテーテル２４からの収集済みの電圧は、有限要素法（ＦＥＭ：Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ）又は境界要素法（ＢＥＭ）を使用して構築される行列表現Αを用いて、心臓表面上の所望の電圧に関連付けられる。一実施形態において、特定の心臓サイクル間隔又は位相ごとに、別個の行列表現が構築されてもよい。

定式化ステップ５６において、複数の行列方程式は、最小二乗式などの誤差最小化式を使用して分析され得る。以下の論述は、最小二乗式が採用される実施形態に関するが、本開示の精神及び範囲から逸脱することなく、Ｌ_１正則化などの他の公知の誤差最小化技法が使用されてもよいことが理解されるべきである。最小二乗式は、例えば、心内膜表面上の電圧分布を決定するために解かれ得る。最小二乗式は、一実施形態において、電圧収集ステップ５２においてデータが収集された心臓サイクル位相ごとに、別個に解かれてもよい。

上述されたように、（例えば、六十四（６４）個の電極などの、比較的小さい数の電極を有し得る）非接触マッピング・カテーテルを用いて収集された電圧に従って（電圧が所望される数千個の点又は部分を有し得る）心内膜電圧分布を解く問題は、不良設定である。したがって、導入ステップ５８において、多数の正則化項が、最小二乗逆解式に導入され得る。定式化ステップ５６及び導入ステップ５８は、本明細書において別個のステップとして論述されるが、そのような分離は、説明を簡単にし、本明細書において論述されるスキーム、アプローチ、アルゴリズム、及び項の使用を強調するためであることが理解されるべきである。しかしながら、実際には、電圧分布を解くために選択される誤差最小化式は、定式化及び正則化項を選択する別個のプロセスなしに、正則化項を含み得る。

選択された誤差最小化式及び導入された正則化項を含めて、不良設定である「心電図記録法の逆問題」の正則化のための、結果として得られる最小二乗式は、２つの項、即ち、１）観測されるプローブ電圧ｖ_ｐと一致しない解のペナルティｖ_ｅ、２）解ｖ_ｅの制約及び／又は知識を組み込む１つ又は複数の正則化項を含む費用関数として書かれ得る。例示的な式は、以下に式（１）として示される。

式（１）及び本明細書における後続の式において、ｖ_ｐは、マッピング・カテーテル２４及び／又は電圧を収集するために使用される他の装置上の電極３２の数によって決定される長さを有する、収集された電極電圧を含むベクトルである。幾つかの実施形態において、例えば、ｖ_ｐは、六十四（６４）個の電極を有する装置を用いて収集される場合、６４要素のベクトルであり得る。式（１）中の項ｖ_ｅ ^*は、電圧が解かれるべき心内膜表面上の位置の数によって決定される多数の項を有する最適な心内膜電圧分布のベクトルであり、当該数は数千にもなり得（例えば、ｖ_ｅ ^*は、実施形態において、長さ２０００以上を有し得る）、また、当該数は、一実施形態において、ＢＥＭモデルなどの心内膜のモデルの多数の結節又は他の特徴に関連付けられ得る。項ｖ_ｅは、ｖ_ｅ ^*と同じ長さを有する、心内膜電圧分布の特定のベクトルである。Αは、Αｖ_ｅ＝ｖ_ｐとなるように、心内膜電圧分布を電極３２における測定済みの電圧にマッピングするＢＥＭ順方向伝送行列である。Ｐは、ｖ_ｐにおける誤差の逆共分散（又は信頼度）行列である。各Ｌ_ｉは、ｖ_ｅ上で動作する正則化行列である。各Ｑ_ｉは、ｖ_ｅにおける誤差の逆共分散（又は信頼度）行列である。各ｂ_ｉは、正則化項の期待値のベクトルである。例えば、ｂ_ｉは、既知の心内膜電圧のセットであり得る。各λ_ｉは、例えば、電圧ごとにより正確な解、又は、より滑らかな解の間で解が調整されることを可能にし得る重み付けパラメータである。Ｎは、使用される正則化項の数であり、当該数は、実施形態によって変化し得る。

Ｐ、Ｑ_ｉ、Ｎ、Ｌ_ｉ、λ_ｉ、及びｂ_ｉは、一実施形態において、所定の値、即ち、電圧収集ステップの前に決定される値、又は、さもなければ、ｖ_ｐにおける値と独立した値であっても、若しくは当該値を含んでいてもよい。これらの値は、特定の正則化スキームについて選択され、又は予め決定され得る。例えば、導入ステップに関連付けられ得る多数の異なるアプローチ又は方法では、当該アプローチ又は方法の各々は、以下にさらに詳細に論述され、当該アプローチ又は方法は、互いに組み合されてもよく、幾つかの実施形態では、特定の値に関連付けられてもよい。第１及び第２のアプローチは、行列Ｐについての値の選択を含み得る。本明細書において「Ｌａ−Ｔｉ」と呼ばれる第３のアプローチは、図５と共に論述される。以下で「信頼力（Ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅ Ｐｏｗｅｒ）」と呼ばれる第４のアプローチは、図６と共に論述される。以下で「ｖプローブ」と呼ばれる第５のアプローチは、図７と共に論述される。これらのアプローチの各々は、Ｐ、Ｑ_ｉ、Ｎ、Ｌ_ｉ、λ_ｉ、及びｂ_ｉのうちの１つ又は複数についての値を選択するために使用され得る。さらに、以下の論述から明らかになるように、複数の実施形態において、異なるアプローチの要素は、組み合わされてもよい。

行列Ｐについての値の選択。導入ステップ５６の一部として、Ｐについての値が選択され得る。半正値定符号行列Ｐは、心内膜電圧ｖ_ｅ及び順方向ＢＥＭ解行列Αに基づいて、観測されたプローブ電圧ｖ_ｐと予測される電圧との間の相違又は誤差ｅ_ｐについてのベクトルノルムを定義する。ｅ_ｐ＝Ａｖ_ｅ−ｖ_ｐであるため、下記数３となる。本開示の全体にわたり、上付き文字Ｔは、基礎となるベクトル又は行列の転置行列を示す。

幾つかの実施形態において、第１のアプローチによれば、行列Ｐは、単位行列Ｉと等しくなるように選択され得る（即ち、Ｐ＝Ｉ）。他の実施形態において、第２のアプローチによれば、よりバランスのとれた最適な解を達成するために、より複雑な行列Ｐが選択され得る。行列ｖ_ｐ中の測定された電圧を収集するために使用された１つ又は複数の電極３２が「不良」である（例えば、電気的に切断されている、電極同士の接触から頻繁な及び／若しくは深刻な測定アーチファクトを経験している、又は、さもなければ、正常に動作しない）場合、これらの電極に対応するＰの要素（即ち、行及び列）は、電極３２が動作不可能であるという決定時に、ゼロに設定され得る。電極３２は、（例えば、ＥＣＵ１２によって実行されるルーチンによって）自動的に、及び／又は、（例えば、電極３２によって報告されるデータを観測している医師によって）手動で、動作不可能と識別され得る。

最も一般的には、Ｐは、プローブ電極３２の不確かさ又はノイズの先験的な知識及び互いに近い電極３２から生じるノイズの共分散／相関を捕捉する逆共分散行列である。幾つかの分野において「白色化フィルタ」として知られるＰの導入は、誤差の多変量正規分布の広く適用可能な仮定下で、式（１）において最尤解として具現化される最小二乗式を設定する。

いったんＰ、Ｑ_ｉ、Ｎ、Ｌ_ｉ、λ_ｉ、及びｂ_ｉについて値が選ばれると、方法５０は、誤差最小化式を解くことによって、収集された電圧及び導入された正則化項に従って心内膜表面上の電圧分布を決定することを含む解決ステップ６０をさらに含み得る。解決ステップ６０の一部として、式（１）は、ゼロに等しく設定されるｖ_ｅについて微分され、解かれ得る。解を発見することが可能であり、解を発見するように構成されたソフトウェアは、本技術分野において公知である。幾つかの実施形態において、ソフトウェアは、ＥＣＵ１２のメモリ４０に記憶され、プロセッサ４２によって実行されるソフトウェア命令又はコードのセットを備える。

上述されたように、定式化ステップ５６、導入ステップ５８、及び解決ステップ６０は、心周期の多数の異なる間隔又は位相に関連付けられる多数の心臓モデルについて実行され得る。したがって、心臓、又は心臓の１つ若しくは複数の心室若しくは部分の電気的挙動は、一実施形態において、心臓サイクルの全ての関連する部分について決定され得る。いったん決定されると、心臓サイクルの１つ又は複数の部分についての電圧分布は、活性化マップ及び／又は心臓活動の他の公知の表現を作成するために使用され得る。そのような表現は、心臓のモデル上に、又は心臓のモデルを用いて、表示され得る。

制約及び事前知識を電気生理学の逆問題についての正則化された解に組み込む、とり得る手法が多数存在するが、本明細書において説明される（即ち、式（１）によって一般的に表され、以下にさらなる特異性と共に示されるような）方法は、特に効果的である。最小二乗式などの誤差最小化式は、不確かさ及びノイズの分布についての仮定を用いて、容易に算出可能であり、厳密に支持可能でもある。本明細書において説明される正則化スキームは、多くの点で、非接触マッピングにおけるＢＥＭ問題を解くために広く使用されるチコノフ正則化よりも堅牢である。チコノフ正則化は、以下の式（２）に示されるように定式化される。

付加的な正則化項Ｐ、Ｑ_ｉ、Ｎ、Ｌ_ｉ、及びｂ_ｉのうちの１つ又は複数を導入することによって、本明細書において説明される方法は、公知の正則化スキームよりも正確で堅牢な解を与える。

Ｑ_ｉ、Ｎ、Ｌ_ｉ、λ_ｉ、及びｂ_ｉについての値の選択−「Ｌａ−Ｔｉ正則化」。図５は、心臓の表面上の電圧分布を決定する例示的な方法６４を例示するフローチャートである。図５に例示される方法６４は、図４に例示される方法５０の特定の実施形態である。図５に例示される方法６４は、ラプラシアン−チコノフ（Ｌａｐｌａｃｉａｎ−Ｔｉｋｈｏｎｏｖ）、即ち「Ｌａ−Ｔｉ」正則化スキームを採用する。Ｌａ−Ｔｉ正則化スキームは、その名が暗示するように、平滑化のために効果的なラプラシアン正則化と、極端な心内膜電圧（即ち、極端な異常値）にペナルティを課すために効果的なチコノフ正則化との混合である。ラプラシアン正則化は、ホットスポットの振幅及び位置を再構築することにおいて、並びに、マップにおける空間的「ノイズ」を低減することにおいて、チコノフ正則化よりも良好な結果を出すことが多い。しかしながら、ラプラシアン正則化は、測定電極から最も遠い心臓表面の一部上の電圧解において大きな非物理的振動をもたらすことがある。他方で、チコノフ正則化は、非物理的な値（即ち、極端な異常値）にペナルティを課すが、平滑化に関しては殆ど留意せず、したがって、不自然にノイズが多い解、又は「平滑でない（ｂｌｏｔｃｈｙ）」解をもたらし得る。混合されたラプラシアン及びチコノフ正則化スキームは、双方のアプローチの利点を含み、異常な測定値を適切に破棄する平滑解をもたらし得る。

方法６４は、より一般的な方法５０と同様に、電圧収集ステップ５２、セグメント化ステップ５４、離散化ステップ５５、及び定式化ステップ５６により開始することができ、これらは、より一般的な方法５０に関して上述されたように実行され得る。方法６４は、以下に解説されるように、ラプラシアン演算子とチコノフ正則化行列とを誤差最小化式に導入することを含む導入ステップ６６に続き得る。

式（１）において上記に示された式の特定の実施形態として、Ｌａ−Ｔｉ正則化は、Ｎ＝２を使用し得る。ここで、Ｌ_１＝Ｉ（ただし、チコノフ正則化と同様に、ここでもＩは単位行列である）であり、Ｌ_２は、心内膜表面上の離散ラプラシアン平滑化演算子Ｌである。実施形態において、波面の曲率と瞬時電圧とは既知でないため、ｂ_２＝０である。他の実施形態において、ｂ_１は、既知の心内膜電圧のセット、又は心内膜のそれぞれの他の先験的な知識を含み得る。例えば、ｂ_１は、Ｌａ−Ｔｉ正則化及び本明細書において説明される他のスキームについて、心臓サイクルの他の部分について過去に解かれた電圧分布に基づいて決定される、１つ又は複数の電圧を含んでもよい。

ラプラシアン平滑化は、心内膜電圧分布に、波面が平滑で切れ目なく存在し、広がるための性質を自然に導入する。これは、下記数５に示す正則化項を通じて発生し、ここで、Ｑ_２は、例えば、限局性活動で知られる解剖領域（例えば、洞房結節）において低い値を有する対角行列であり得る。他方で、不整脈活性の病巣部位が前もって知られていない場合、Ｑ_２は単位行列となり得る。

上述されたように、チコノフ正則化は、異常値にペナルティを課す。これは、下記数６の正則化項を通じて発生し（上述されたように、Ｌａ−Ｔｉにおいて、Ｌ_１＝Ｉが使用され得る）、ここで、Ｑ_１は、単位行列であってもよく、又は、例えば、（ほんの一例として、弁開口部及び静脈小孔などの）活性が発生しないＢＥＭ解の表面上の位置について高い値を有し、（ほんの一例として、脳室などの）脱分極信号振幅が高くなることが予想される場所では低い値を有する対角行列であってもよい。不均一なチコノフ正則化も、ＢＥＭのメッシュ状の不均一性を補償するために採用され得る。ＢＥＭメッシュ・グリッドの間隔が小さい場所においては、チコノフ正則化が不適切にペナルティを課し得ることを認識すると、Ｑ_１は、相対的に小さいグリッド間隔に関連付けられる面積要素又は小関節面の長さに、より少ない重みを割り当て得る。言い換えると、Ｑ_１は、ＢＥＭモデル上のより大きなグリッド間隔に関連付けられる電圧分布の部分をより強く正則化し、より小さなグリッド間隔に関連付けられる部分をあまり強く正則化しないようにすることができる。

上述されたように、Ｌａ−Ｔｉ正則化の目的は、ラプラシアン正則化及びチコノフ正則化の最良の特徴を組み合わせることである。これは、振幅及び平滑さの制約が概ね独立していることに留意することによって厳密となり、確率の原理によって、これは、関連付けられる確率分布関数（ＰＤＦ：ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）の乗算を暗示し、これは、上記式（１）に示されるように、対数尤度関数が和に分離する。Ｌａ−Ｔｉ解の実施形態においては、Ｑ_ｉ＝Ｑであり、ラプラシアン及びチコノフの相対的な重み付けは、それぞれτ及び１−τとして定義され、ここで、０＜τ＜１である。重み付けパラメータτを上述されたＬａ−Ｔｉ項を有する式（１）に示される二次費用関数に加え、ｖ_ｅに関して二次費用関数を微分することは、以下の式（３）をもたらす。これは未知のｖ_ｅにおいて線形であり、したがって、（Ｌａ−Ｔｉスキームに従った）グローバルな最適解は、以下の式（３）を解くことによって、（反復を用いることなく）線形代数により取得され得る。

ここで、上付き文字Ｔは、ここでも基礎となる行列の転置行列を示し、τは、上述されたように重み付けパラメータであり、Ｂは、Ｂｖ_ｐ→ｖ_ｅとなる（即ち、ＢがΑの正則化された逆数となる）ように、電極３２上の測定済み電圧を心内膜電圧分布にマッピングするＢＥＭ逆伝送行列である。式（３）におけるより大きなτは、ラプラシアン正則化についてより大きな重みをもたらし、より小さなτは、チコノフ正則化についてより大きな重みをもたらす。一実施形態において、相対的に大きなτは、高度に平滑化された解を提供しつつ、チコノフ正則化を用いて異常な測定値に適切にペナルティを課す解を生み出し得る。

式（３）は、Ｌａ−Ｔｉ正則化スキームの例示的な実施形態を表す。上述されたように、実施形態において、また、式（３）の代替案として、異なる（即ち、Ｑ１≠Ｑ２となるような）Ｑ行列が、Ｌａ−Ｔｉ正則化スキームのラプラシアン部分及びチコノフ部分について使用され得る。

いったんＰ、Ｑ_ｉ、Ｎ、Ｌ_ｉ、及びｂ_ｉについて値が選ばれると、方法６４は、誤差最小化式を解くことによって、収集された電圧と、導入されたラプラシアン演算子と、チコノフ正則化行列とに従って、心内膜表面上の電圧分布を決定することを含む解決ステップ６８をさらに含み得る。解決ステップの一部として、また、上述されたように、式（３）（又は、ラプラシアン演算子とチコノフ正則化行列とを含み、例えば、Ｑ_１及びＱ_２が同じ又は異なる、別の式）が、解かれ得る。解を発見するためのソフトウェア及び方法は、本技術分野において公知であり、ＥＣＵ１２に含まれ（例えば、メモリ４０に記憶され、プロセッサ４２によって実行される）得る。

上述されたように、離散化ステップ５５、定式化ステップ５６、導入ステップ６６、及び解決ステップ６８は、心周期の多数の異なる時間部分に関連付けられる多数の心臓モデルについて実行され得る。したがって、心臓の電気的挙動は、一実施形態において、心臓サイクルの全ての関連する部分について決定され得る。いったん決定されると、心臓サイクルの１つ又は複数の部分についての電圧分布は、活性化マップ及び／又は心臓活動の他の公知の表現を作成するために使用され得る。そのような表現は、心臓のモデル上に、又は心臓のモデルを用いて、表示され得る。

Ｑ_ｉ、Ｎ、Ｌ_ｉ、λ_ｉ、及びｂ_ｉについての値の選択−信頼力の正則化。図６は、心臓の表面上の電圧分布を決定する例示的な方法７２を示すフローチャートである。図６に例示される方法７２は、図４に例示される方法５０の特定の実施形態である。図６に例示される方法７２は、「信頼力」正則化スキームを採用し、当該スキームは、心臓表面上の１つ又は複数の（幾つかの実施形態では、あらゆる）点における正則化項の「信頼度（ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅ）」の何らかの測定に基づいて（即ち、測定精度の確率、高電圧若しくは低電圧の尤度、又は別の計量に基づいて）正則化し得る。

方法７２は、より一般的な方法５０と同様に、電圧収集ステップ５２、セグメント化ステップ５４、離散化ステップ５５、及び定式化ステップ５６により開始することができ、これらは、より一般的な方法５０に関して上述されたように実行され得る。方法７２は、以下に解説されるように、誤差最小化式に信頼度行列を導入することを含む導入ステップ７４をさらに含み得る。

「信頼度」は、行列Ｑ_ｉのうちの１つ又は複数において反映され得る。上記で論述されたように、Ｑ_ｉの値は、実施形態において、電圧が低くなると予期される（したがって、低電圧に高い信頼度がある）弁又は静脈小孔と分かっている心内膜の領域における電圧を抑制するために、チコノフ正則化と共に使用するために選択され得る。同様に、信頼力スキームにおいて、Ｑ_ｉの値は、心内膜の１つ又は複数の部分についての電圧分布は、高い又は低い電圧値を有するという既知の尤度に基づいて、選択され得る。したがって、Ｑ_ｉは、低電圧を有すると分かっている心内膜の部分についての電圧分布解における値を抑制し、高電圧を有すると分かっている心内膜の部分についての電圧分布スキームにおいて、より高い電圧を許容し得る。

代替的に、又は加えて、Ｑ_ｉに反映される信頼度は、心内膜表面（例えば、ＢＥＭ又は他の解剖モデル上の所与の結節又は他の特徴）から測定装置上の最も近い電極までの距離に基づき得る。電極が組織に近いほど、その電極によって検出される電圧が心内膜表面上の電圧分布の一部を正確に測定する確率が高くなり得る。一実施形態において、信頼度は、各心内膜の結節ｊに正則化がどれだけ強く適用されるかを決定し得る。距離ベースの信頼度正則化項ｉについて、Ｑ_ｉの対角要素は、下記数８に設定され得、ここで、ｄ_ｊｍは、心内膜表面の結節ｊから最も近い測定電極ｍまでの距離であり、βは、信頼度の大きさである。一実施形態において、所与のｄ_ｊｍについてのβは、ゼロ（０）と（１）との間の値であり得る。距離が大きいほど（したがって、信頼度が低いほど）、正則化は強くなり得る。

例示的な実施形態において、信頼力スキームは、Ｎ＝１、Ｌ_１＝Ｉ、ｂ_１＝０、及びＱ_１＝Ｑであるチコノフ正則化に適用され得る。そのような実施形態も、τ＝０及び特定のＱを有する（上記式（３）において具現化されるような）Ｌａ−Ｔｉの一実施形態として概念化され得る（即ち、ここで、Ｑは信頼度行列である）。そのような正則化項の式（１）への導入、及びｖ_ｅについての微分後に、式（４）が得られる。

Ｑは、実施形態において、完全な半正値定符号行列（例えば、逆共分散行列）又は対角行列であり得る。上述されたように、Ｑの対角要素は、距離ベースの信頼度に基づいて選択され得る。しかしながら、Ｑが単位行列よりも複雑である場合、式（４）は、方法７２の後続の解決ステップにおけるソフトウェアによる実装には、あまり効率的ではないことがある。

Ｑ_１に加えて、又はＱ_１の代わりに、信頼度は、以下のように、ＢＥＭ順方向伝送行列Α及びその正則化された逆数Ｂにおいて反映されてもよい。まず、ｖ_e ^ｊが、観測されたプローブ電圧ｖ_ｐに殆ど又は全く影響せずに変化し得る場合、信頼度は、対応する電圧ｖ_e ^ｊを有する心内膜表面位置ｊにおいて低くなり得る（即ち、ｖ_e ^ｊ及びｖ_ｐは、順方向伝送行列Αを通じてほぼ無相関であり、ここで、ｖ_ｐ＝Ａｖ_ｅ＋ｅ_ｐであるため）。そのような位置ｊについて、信頼度は、行列Αの列ｊのノルムに比例し得る。第２に、上述され、式（３）及び式（４）において示されるように、下記数１０である。したがって、プローブ電圧ｖ_ｐにおける小さなノイズ又は不確かさは、Ｂの行ノルムに比例するｖ_e ^ｊにおける変化に変換される。一実施形態において、大きなノルムを有するＢの行に対応する心内膜表面位置ｊは、より低い信頼度値を割り当てられ得る。

信頼度の大きさを算出及び／又は可視化する別の手法は、順方向伝送行列Αの主成分分析に基づく。特異値分解（ＳＶＤ：ｓｉｎｇｕｌａｒ ｖａｌｕｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ）を使用することにより、行列Αは、Α＝ＵΣＶ^Ｔと表され得、ここで、Ｕ及びＶは、正規直交行列であり、Σは、特異値の対角行列である。行列Ｖの列は、逆数ｖ_ｐ→ｖ_ｅの主成分を表し、それによって、正則化されていない逆問題の（即ち、電圧分布の）任意の解は、これらのベクトル（主成分）の線形結合として表され得る。以下で関連主成分と呼ばれる、非ゼロの特異値に対応する主成分は、逆問題への解を構築するために使用され得る。一実施形態において、関連主成分の数は、ｖ_ｐにおける電圧を収集するために使用される電極の数（例えば、マッピング・カテーテル２４のバスケット・アセンブリ３０上の電極３２の数）と等しくなり得る。関連主成分が逆数への解を構築することが可能な心内膜の領域は、関連主成分がマッピングされる心内膜の領域に関連する。そのためにも、心内膜表面上の点ごとに、信頼度の大きさは、全ての関連主成分に基づいて決定され得る。（例えば、心内膜上の複数の点又は全ての点についての）信頼度の大きさは、色、色相、彩度、値、又は透明度についての（若しくは、さもなければ、表示のために構成される）値としてエンコードされ、信頼度の全体的な大きさをマッピング・カテーテルの所与の位置についての有意な逆解の尤度で表すために心内膜表面のモデル上に表示され得る。表面上の点ごとの信頼度の大きさのそのような算出の１つは、心内膜上の当該点における全ての関連主成分の最大絶対値に基づき得る。結果として得られる信頼度マップは、伝送行列Αに依存し得、当該伝送行列Αは、ｖ_ｐにおける電圧を収集するために使用される電極の位置に依存する。信頼度マップは、リアルタイムで更新されてユーザに視覚フィードバックを提供し、マッピング・カテーテルの最適な配置を可能にして信頼度を最大化し得る。

したがって、上述されたような信頼度マップは、心内膜電圧の単なる最良の推定値の代わりに、それらの推定値の信頼度の視覚フィードバックを提供し得る。そのような信頼度マップは、心臓の特定の位置において良好な電圧を取得するために、非接触マッピング・カテーテルを配置するための有益な案内となり得る。そのような信頼度マップ（又は、そのようなマップの基礎となるデータ、即ち、上述された関連主成分）は、信頼度が殆どない位置からの心筋電圧推定値に基づいて、マップをマスクし、又はデータを破棄するために、システムによって使用され得る。即ち、タイミング及び／又は電圧データは、選択された閾値を上回る信頼度を有する領域又は位置に非接触マッピング・カテーテルが存在する場合に取得された場合にのみ、使用及び／又は表示され得る。

信頼力アルゴリズムは、チコノフ、ラプラシアン、Ｌａ−Ｔｉ、（以下に論述される）ｖプローブ、及び本開示においては詳細に論述されない他のものを含む、他のタイプの正則化と共に適用され得る。例えば、上述されたように、信頼力は、式（３）のあるバージョンにおいてＱ_１及び／又はＱ_２の値を変更することによって、Ｌａ−Ｔｉと組み合わされてもよい。

いったん値がＰ、Ｑ_ｉ、Ｎ、Ｌ_ｉ、λ_ｉ、及びｂ_ｉについて選ばれると、（例えば、１つ又は複数の他の正則化スキームと共に）信頼力技法に従って、方法７２は、誤差最小化式を解くことによって、収集された電圧と導入された信頼度行列とに従って心内膜表面上の電圧分布を決定することを含む解決ステップ７６をさらに含み得る。解決ステップ７６の一部として、また、上述されたように、式（４）（又は、信頼度行列を含む別の式）が解かれ得る。解を発見するためのソフトウェア及び方法は、本技術分野において公知であり、ＥＣＵ１２に含まれ得、例えば、メモリ４０に記憶され、プロセッサ４２によって実行され得る）。

上述されたように、離散化ステップ５５、定式化ステップ５６、導入ステップ７４、及び解決ステップ７６は、心周期の多数の異なる時間部分に関連付けられる多数の心臓モデルについて実行され得る。したがって、心臓の電気的挙動は、一実施形態において、心臓サイクルの全ての関連する部分について決定され得る。いったん決定されると、心臓サイクルの１つ又は複数の部分についての電圧分布は、活性化マップ及び／又は心臓活動の他の公知の表現を作成するために使用され得る。そのような表現は、心臓のモデル上に、又は心臓のモデルを用いて、表示され得る。

Ｑ_ｉ、Ｎ、Ｌ_ｉ、λ_ｉ、及びｂ_ｉについての値の選択−ｖプローブ正則化。図７は、心臓の表面上の電圧分布を決定する方法８０を示すフローチャートである。図７に例示される方法８０は、図４に例示される方法５０の特定の実施形態である。図７に例示される方法８０は、「ｖプローブ」正則化スキームを含む。

方法８０は、より一般的な方法５０と同様に、電圧収集ステップ５２、セグメント化ステップ５４、離散化ステップ５５、及び定式化ステップ５６により開始することができ、これらは、より一般的な方法５０に関して上述されたように実行され得る。方法８０は、以下に解説されるように、測定された電圧を電圧分布に内挿する線形演算子を誤差最小化式に導入することを含む導入ステップ８２に続き得る。

ｖプローブ正則化の一実施形態において、λ^２｜｜ｖ_ｅ−Ｍｖ_ｐ｜｜^２は、電極電圧ｖ_ｐを心臓組織表面上の点に内挿又は外挿する何らかの線形演算子Ｍについて、正則化項として使用され得る。したがって、ｖプローブ正則化の一実施形態において、Ｎ＝１、Ｌ_１＝Ｉ、Ｑ_１＝Ｑ、λ_１＝λ、及びｂ_ｉ＝Ｍｖ_ｐである。Ｍは、限定なしに、例えば、放射基底関数（ＲＢＦ：Ｒａｄｉａｌ Ｂａｓｉｓ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ）、平均値座標、又は薄板スプラインから選択され得る。ｖプローブを概念化する別の手法は、再構築される心内膜電圧ｖ_ｅが、観測された電圧ｖ_ｐの何らかの関数に向けてバイアスをかけられることである。ｖ_ｐにおける電圧が、カテーテルの片側で又は１つの領域において残りの部分よりも高い場合、心内膜電圧分布ｖ_ｅの値は、その側又はその領域に関連付けられる心内膜の部分において、より高くバイアスをかけられる（また、反対に、より低い電圧を測定した、カテーテルの側又は領域に関連付けられる心内膜の部分においては、より低くバイアスをかけられる）。

上述されたように、一実施形態において、ＲＢＦは、ｖプローブについて使用され得る。ｖプローブ正則化においてＲＢＦで使用され得る基底関数の例は、ｅｘｐ（−ｃｒ^２）、ｒ^２ｌｏｇｒ、｜ｒ｜、及び１／ｒを含むが、これらに限定されない。選ばれた基底関数を使用することにより、行列Ｍは、Ｍｖ_ｐが心内膜モデルの各結節において電極電圧ｖ_ｐを電圧場に内挿／外挿するように、本技術分野において公知の技法を使用して再構築され得、当該モデルの電圧分布は、ｖ_ｅによって表される。

上述されたｖプローブ正則化項を一般化された式（１）に導入し、ｖ_ｅについて微分することは、以下の式（５）に示される例示的なｖプローブの解を与える。

いったん値がＰ、Ｑ_ｉ、Ｎ、Ｌ_ｉ、λ_ｉ、及びｂ_ｉについて選ばれると、方法８０は、心内膜表面上の電圧分布を決定するために、導入された線形演算子Ｍを含む誤差最小化式を解くことを含む解決ステップ８４をさらに含み得る。解決ステップの一部として、また、上述されたように、式（５）（又は、収集された電圧ｖ_ｐを心内膜表面電圧分布ｖ_ｅに内挿する線形演算子（即ち、Ｍ）を含む別の式）が解かれ得る。解を発見するためのソフトウェア及び方法は、本技術分野において公知であり、ＥＣＵ１２に含まれ（例えば、メモリ４０に記憶され、プロセッサ４２によって実行され得る。

上述されたように、離散化ステップ５５、定式化ステップ５６、導入ステップ８２及び解決ステップ８４は、心周期の多数の異なる時間部分に関連付けられる多数の心臓モデルについて実行され得る。したがって、心臓の電気的挙動は、一実施形態において、心臓サイクルの全ての関連する部分について決定され得る。いったん決定されると、心臓サイクルの１つ又は複数の部分についての電圧分布は、活性化マップ及び／又は心臓活動の他の公知の表現を作成するために使用され得る。そのような表現は、心臓のモデル上に、又は心臓のモデルを用いて、表示され得る。

本発明のいくつかの実施形態をある程度の特殊性とともに前述したが、当業者は、本開示の趣旨または範囲を逸脱することなく、開示された実施形態に多くの変更を加えることができるだろう。例えば、全ての接合に関する言及（たとえば、取り付けられる、結合される、接続される等）は、広義に解釈されるべきであり、要素の接続と要素間の相対的な動きとの間の中間メンバを含む場合がある。このように、接合に関する言及は、２つの要素が直接的に接続され、かつ互いに固定した関係にあることを必ずしも意味するものではない。上記の説明に含まれ、または添付図面に示されるすべての内容は、限定的なものとしてではなく、単に例示的なものとして解釈されるべきであることが意図されている。添付の特許請求の範囲で定義されている発明の趣旨から逸脱することなく、細部または構造に変更を加えることができる。

本明細書中に参照により援用されると称される、いかなる特許、出版物、もしくはその他の開示マテリアルは全体として又はその一部として組み込まれたマテリアルは、既存の定義、ステートメント、または本明細書おけるその他の開示マテリアルと競合しない範囲においてのみ、参照により本明細書に組み込まれる。また、必要な範囲内において、本明細書に明示的に記載した開示は、本明細書に参照により組み込まれる全てのマテリアルよりも優先される。任意のマテリアル、またはその部分は、参照により本明細書に援用されると称されるが、既存の定義、記述、または本明細書に記載の他の開示マテリアルとその組み込まれたマテリアルとの間に衝突が生じない程度に組み入れるものとする。
以下の項目は、国際出願時の特許請求の範囲に記載の要素である。
（項目１）
組織の表面上の電圧分布を決定するための方法であって、
前記表面に隣接する複数の電極によって収集される複数の電圧を受け取る工程と、
１つ又は複数の正則化項を誤差最小化式に導入する工程と、
プロセッサによって、前記複数の電圧に従って、及び、前記誤差最小化式の前記正則化項に従って、前記電圧分布を解く工程と、
を含み、
前記正則化項のうちの第１の正則化項は、ラプラシアン平滑化演算子を含み、前記正則化項のうちの別の正則化項は、チコノフ正則化行列を含む、
方法。
（項目２）
前記正則化項が、前記ラプラシアン平滑化演算子と前記チコノフ正則化行列とを重み付けするように構成された重み付けパラメータをさらに含む、項目１に記載の方法。
（項目３）
前記組織の前記表面上の所望の電圧を前記複数の電圧に関連させる行列表現を構築する工程をさらに含む、項目１に記載の方法。
（項目４）
前記行列表現が、有限要素法（ＦＥＭ）又は境界要素法（ＢＥＭ）を使用して構築される、項目３に記載の方法。
（項目５）
前記正則化項のうちの別の正則化項が、信頼度行列を含み、前記信頼度行列の１つ又は複数の項は、前記複数の電圧のうちの１つ又は複数が前記電圧分布の一部を正確に測定する既知の確率と、前記電圧分布の一部が相対的に高い値又は低い値を有する既知の尤度とのうちの１つ又は複数に関連付けられる、項目１に記載の方法。
（項目６）
前記確率が、前記複数の電極のうちの１つ又は複数と前記組織の１つ又は複数の部分との間の既知の距離に関連付けられる、項目５に記載の方法。
（項目７）
前記正則化項のうちの第３の正則化項が、動作不可能な前記電極のうちの１つ又は複数からの測定値を破棄するように構成された行列を含む、項目１に記載の方法。
（項目８）
前記電圧分布の一部を前記組織のモデル上に表示する工程をさらに含む、項目１に記載の方法。
（項目９）
組織の表面上の電圧分布を決定するための方法であって、
前記表面に隣接する複数の電極によって収集される複数の電圧を受け取る工程と、
１つ又は複数の正則化項を誤差最小化式に導入する工程と、
プロセッサによって、前記複数の電圧に従って、及び、前記誤差最小化式の前記正則化項に従って、前記電圧分布を解く工程と、
を含み、
前記正則化項のうちの１つは、信頼度行列を含み、前記信頼度行列の１つ又は複数の項は、前記複数の電圧のうちの１つ又は複数が前記電圧分布の一部を正確に測定する既知の確率と、前記電圧分布の一部が相対的に高い値又は低い値を有する既知の尤度と、前記電圧分布の一部の既知の同次性とのうちの１つ又は複数に関連付けられる、
方法。
（項目１０）
前記信頼度行列の値に従って前記組織のマップを表示する工程をさらに含み、前記マップは、前記複数の電圧に従って決定される電圧分布が正確な解である尤度を示す、項目９に記載の方法。
（項目１１）
前記電圧分布に従って前記組織のマップを表示する工程をさらに含み、前記信頼度行列に従った低い信頼度に対応する前記マップの部分は、マスクされる、項目９に記載の方法。
（項目１２）
有限要素法（ＦＥＭ）又は境界要素法（ＢＥＭ）を使用して、前記複数の電圧を前記組織の前記表面上の所望の電圧に関連させる行列表現を構築する工程をさらに含む、項目９に記載の方法。
（項目１３）
前記既知の確率が、前記複数の電極のうちの１つ又は複数と前記組織の１つ又は複数の部分との間の既知の距離に関連付けられる、項目９に記載の方法。
（項目１４）
前記電圧分布の一部を前記組織のモデル上に表示する工程をさらに含む、項目９に記載の方法。
（項目１５）
組織の表面上の電圧分布を決定するための方法であって、
前記表面に隣接する複数の電極によって収集される複数の電圧を受け取る工程と、
１つ又は複数の正則化項を誤差最小化式に導入する工程と、
プロセッサによって、前記複数の電圧に従って、及び、前記誤差最小化式の前記正則化項に従って、前記電圧分布を解く工程と、
を含み、
前記正則化項のうちの１つは、前記複数の電圧を前記電圧分布に内挿する線形演算子を含み、前記線形演算子は、単位行列以外のものである、
方法。
（項目１６）
前記線形演算子が、放射基底関数を使用する、項目１５に記載の方法。
（項目１７）
前記放射基底関数が、ｅｘｐ（−ｃｒ ^２ ）、ｒ ^２ ｌｏｇｒ、｜ｒ｜、及び１／ｒのうちの１つである、項目１６に記載の方法。
（項目１８）
前記線形演算子が、平均値座標を使用する、項目１５に記載の方法。
（項目１９）
前記線形演算子が、薄板スプラインを使用する、項目１５に記載の方法。
（項目２０）
前記正則化項のうちの別の正規化項が、前記電圧分布の一部の既知の解から得られる値を含み、さらに、前記線形演算子が、前記複数の電圧を前記正則化項のうちの前記別の正規化項の次元に関連させる、項目１５に記載の方法。

Claims (10)

1. 組織の表面上の電圧分布を決定するための方法であって、
   前記表面に隣接する複数の電極によって収集される複数の電圧を受け取る工程と、
   １つ又は複数の正則化項を誤差最小化式に導入する工程と、
   プロセッサによって、前記複数の電圧に従って、及び、前記誤差最小化式の前記正則化項に従って、前記電圧分布を解く工程と、
   を含み、
   前記正則化項のうちの第１の正則化項は、ラプラシアン平滑化演算子を含み、前記正則化項のうちの第２の正則化項は、チコノフ正則化行列を含み、
   前記第１の正則化項と前記第２の正則化項のうちの一方の重みを増加させ、前記第１の正則化項と前記第２の正則化項のうちの他方の重みを低下させる工程をさらに含む、
   方法。
2. 前記第１の正則化項と前記第２の正則化項の各々の重みが重み付けパラメータを含んでおり、
   前記第１の正則化項の重み付けパラメータがτと定義され、前記第２の正則化項の重み付けパラメータが１−τと定義され、
   τがゼロよりも大きく、１よりも小さい、請求項１に記載の方法。
3. 前記組織の前記表面上の所望の電圧を前記複数の電圧に関連させる行列表現を構築する工程をさらに含む、請求項１又は２に記載の方法。
4. 前記行列表現が、有限要素法（ＦＥＭ）又は境界要素法（ＢＥＭ）を使用して構築される、請求項３に記載の方法。
5. 前記第２の正則化項が、信頼度行列を含み、前記信頼度行列の１つ又は複数の項は、前記複数の電圧のうちの１つ又は複数が前記電圧分布の一部を正確に測定する既知の確率と、前記組織の種類に依存した既知の尤度とのうちの１つ又は複数に関連付けられる、請求項１〜４のいずれか一項に記載の方法。
6. 前記確率が、前記複数の電極のうちの１つ又は複数と前記組織の１つ又は複数の部分との間の既知の距離に関連付けられる、請求項５に記載の方法。
7. 前記正則化項のうちの第３の正則化項が、動作不可能な前記電極のうちの１つ又は複数からの測定値を破棄するように構成された行列を含む、請求項１〜６のいずれか一項に記載の方法。
8. 前記電圧分布の一部を前記組織のモデル上に表示する工程をさらに含む、請求項１〜７のいずれか一項に記載の方法。
9. 前記信頼度行列の値に従って前記組織のマップを表示する工程をさらに含み、前記マップは、前記複数の電圧に従って決定される電圧分布が正確な解である尤度を示す、請求項５に記載の方法。
10. 前記電圧分布に従って前記組織のマップを表示する工程をさらに含み、前記信頼度行列に従った低い信頼度に対応する前記マップの部分は、マスクされる、請求項５に記載の方法。
    

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