JPH06187426A - 断面像再構成装置および断面像再構成方法 - Google Patents
断面像再構成装置および断面像再構成方法Info
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- JPH06187426A JPH06187426A JP4335865A JP33586592A JPH06187426A JP H06187426 A JPH06187426 A JP H06187426A JP 4335865 A JP4335865 A JP 4335865A JP 33586592 A JP33586592 A JP 33586592A JP H06187426 A JPH06187426 A JP H06187426A
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Abstract
(57)【要約】
【目的】投影像などの観測データから内部の断面像を推
定する断面像再構成装置および断面像再構成方法に関
し，少数の投影像から不連続を保存した断面像を局所並
列処理により高速に復元できるようにすることを目的と
する。 【構成】投影など順方向の操作に関する条件，断面像の
滑らかさに関する条件，不連続を境界とした断面像の滑
らかさに関する条件，断面像の振幅が有限の離散レベル
をとることに関する条件を定め，これらを解である断面
像を制約する評価関数として定め，断面像の振幅値，不
連続，離散レベルに対するダイナミクスを求め，ダイナ
ミクスに応じて内部変数を同時並列で更新し，評価関数
と対応するエネルギーの最小化により近似解または最適
解を求める。
定する断面像再構成装置および断面像再構成方法に関
し，少数の投影像から不連続を保存した断面像を局所並
列処理により高速に復元できるようにすることを目的と
する。 【構成】投影など順方向の操作に関する条件，断面像の
滑らかさに関する条件，不連続を境界とした断面像の滑
らかさに関する条件，断面像の振幅が有限の離散レベル
をとることに関する条件を定め，これらを解である断面
像を制約する評価関数として定め，断面像の振幅値，不
連続，離散レベルに対するダイナミクスを求め，ダイナ
ミクスに応じて内部変数を同時並列で更新し，評価関数
と対応するエネルギーの最小化により近似解または最適
解を求める。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は，投影像などの観測デー
タから内部の断面像を推定する断面像再構成装置および
断面像再構成方法に関する。
タから内部の断面像を推定する断面像再構成装置および
断面像再構成方法に関する。
【０００２】例えば，気象・船舶・航空・資源探査等で
使われている入力信号の反射強度から対象物の存在を知
る電磁波レーダ，医療診断・非破壊検査等で使われてい
る入力信号の透過強度から対象物断面の減衰係数分布を
知るＸ線ＣＴ(Computed Tomography) ，体表面で計測さ
れた電位分布から心臓の電位分布を推定する心電図測
定，地表面の各地で観測された地震波を元に震源地を推
定する震源地推定では，，観測データをもとに間接的手
段で対象物の位置・形状等を可視化する逆解析手法の技
術が必要になる。特に，観測データから不連続を保存し
た断面像を高速に再構成できるようにする技術が必要と
される。
使われている入力信号の反射強度から対象物の存在を知
る電磁波レーダ，医療診断・非破壊検査等で使われてい
る入力信号の透過強度から対象物断面の減衰係数分布を
知るＸ線ＣＴ(Computed Tomography) ，体表面で計測さ
れた電位分布から心臓の電位分布を推定する心電図測
定，地表面の各地で観測された地震波を元に震源地を推
定する震源地推定では，，観測データをもとに間接的手
段で対象物の位置・形状等を可視化する逆解析手法の技
術が必要になる。特に，観測データから不連続を保存し
た断面像を高速に再構成できるようにする技術が必要と
される。
【０００３】
【従来の技術】順問題 (direct problem) が原因から結
果をたどる順方向の問題であるのに対し，逆問題 (inve
rse problem)は，観測された現象からその原因を推定し
たり，観測された原因と結果から系の内部構造を推定す
る逆方向の問題である。逆問題を解く逆解析とは，間接
的手段で対象物の位置・形状等を可視化することを指
す。
果をたどる順方向の問題であるのに対し，逆問題 (inve
rse problem)は，観測された現象からその原因を推定し
たり，観測された原因と結果から系の内部構造を推定す
る逆方向の問題である。逆問題を解く逆解析とは，間接
的手段で対象物の位置・形状等を可視化することを指
す。
【０００４】フーリエ変換によるＸ線ＣＴ逆解析処理を
例に述べる。Ｘ線ＣＴは，入力信号を対象に加えその応
答を観測して対象の形状や構造を推定する逆問題であ
る。Ｘ線ＣＴでは，Ｘ線透過量が通過径路における媒体
の減衰量の重ね合わせとなることから，その投影量を計
測し，これに基づいて対象物断面の減衰係数分布を計算
により逆投影して可視化する。この逆問題は，投影変換
（ラドン変換）とフーリエ変換によって逆解析すること
ができる。
例に述べる。Ｘ線ＣＴは，入力信号を対象に加えその応
答を観測して対象の形状や構造を推定する逆問題であ
る。Ｘ線ＣＴでは，Ｘ線透過量が通過径路における媒体
の減衰量の重ね合わせとなることから，その投影量を計
測し，これに基づいて対象物断面の減衰係数分布を計算
により逆投影して可視化する。この逆問題は，投影変換
（ラドン変換）とフーリエ変換によって逆解析すること
ができる。
【０００５】図３は，フーリエ変換によるＸ線ＣＴ逆解
析処理を説明するための図である。図３に示すように，
対象物の吸収係数の分布をｓ（ｘ，ｙ）とする。対象物
へのＸ線の照射方向θでの座標系を（ｘ′−ｙ′）とす
る。ｙ′方向の吸収量は，吸収係数分布ｓ（ｘ′，
ｙ′）の照射線方向に沿った総和である。
析処理を説明するための図である。図３に示すように，
対象物の吸収係数の分布をｓ（ｘ，ｙ）とする。対象物
へのＸ線の照射方向θでの座標系を（ｘ′−ｙ′）とす
る。ｙ′方向の吸収量は，吸収係数分布ｓ（ｘ′，
ｙ′）の照射線方向に沿った総和である。
【０００６】
【数１】
【０００７】これはｙ′方向への一つの投影でラドン変
換として知られる。ｓ（ｘ′，ｙ′）のフーリエ変換Ｓ
（ｕ，ｖ）は，
換として知られる。ｓ（ｘ′，ｙ′）のフーリエ変換Ｓ
（ｕ，ｖ）は，
【０００８】
【数２】
【０００９】である。ｐ（ｘ′）のフーリエ変換Ｐ
（ｕ）は，
（ｕ）は，
【００１０】
【数３】
【００１１】であるから，
【００１２】
【数４】
【００１３】となる。ｐ（ｘ′）のフーリエ変換Ｐ
（ｕ）は，断面の吸収係数分布ｓ（ｘ′，ｙ′）のフー
リエ変換Ｓ（ｕ，０）に等しい。これをフーリエの断面
定理という。したがって，適当なｖ，具体的には様々な
照射方向θからのフーリエ変換からＳ（ｕ，ｖ）が得ら
れるので，そのフーリエ逆変換により断面の吸収係数分
布ｓ（ｘ，ｙ）が得られる。
（ｕ）は，断面の吸収係数分布ｓ（ｘ′，ｙ′）のフー
リエ変換Ｓ（ｕ，０）に等しい。これをフーリエの断面
定理という。したがって，適当なｖ，具体的には様々な
照射方向θからのフーリエ変換からＳ（ｕ，ｖ）が得ら
れるので，そのフーリエ逆変換により断面の吸収係数分
布ｓ（ｘ，ｙ）が得られる。
【００１４】
【発明が解決しようとする課題】フーリエ変換によるＸ
線ＣＴ逆解析法には，以下の問題点がある。極座標表現
したフーリエ変換係数Ｓ（ρ，θ）面で，ρと共にデー
タが粗くなるので補間フィルタ（ρ方向フィルタ）が必
要となることである。このため，断面像の高周波数成
分，つまり断面像の急峻な変化が正しく復元できない。
高周波数成分まで断面像を正確に復元しようとすると，
細かな照射方向θからＸ線を照射する必要があり，対象
のＸ線被爆量が増加するという問題がある。また，フー
リエ変換，フーリエ逆変換は膨大な計算を必要とし，時
間または空間領域での並列処理による逆解析計算手法が
ないという問題がある。
線ＣＴ逆解析法には，以下の問題点がある。極座標表現
したフーリエ変換係数Ｓ（ρ，θ）面で，ρと共にデー
タが粗くなるので補間フィルタ（ρ方向フィルタ）が必
要となることである。このため，断面像の高周波数成
分，つまり断面像の急峻な変化が正しく復元できない。
高周波数成分まで断面像を正確に復元しようとすると，
細かな照射方向θからＸ線を照射する必要があり，対象
のＸ線被爆量が増加するという問題がある。また，フー
リエ変換，フーリエ逆変換は膨大な計算を必要とし，時
間または空間領域での並列処理による逆解析計算手法が
ないという問題がある。
【００１５】
【課題を実現するための手段】図１は，本発明の原理ブ
ロック図を示す。本発明は，図１に示すように，連続値
を推定する線形処理手段Ｍ１と，時間または空間的な不
連続を推定する第一の非線形処理手段Ｍ２と，振幅の離
散レベルを推定する第二の非線形処理手段Ｍ３と，不連
続を境界として時間または空間的な滑らかさを制約する
制約手段Ｍ４と，振幅が有限の離散レベルをとることを
制約する制約手段Ｍ５と，順方向の投影操作を制約する
制約手段Ｍ６と，これら制約を評価関数とする評価関数
適用手段Ｍ７と，連続値，不連続，離散レベルに対する
ダイナミクスを計算する手段，ダイナミクスに応じて内
部変数を更新する手段，上記処理手段の局所的な相互作
用構成手段，同時並列ダイナミクスによるエネルギー最
小化で近似解または最適解を求める手段を持つダイナミ
クス計算手段Ｍ８とを備えることにより，少数の投影像
から不連続を保存した断面像が局所並列処理により高速
に復元できることに特徴がある。
ロック図を示す。本発明は，図１に示すように，連続値
を推定する線形処理手段Ｍ１と，時間または空間的な不
連続を推定する第一の非線形処理手段Ｍ２と，振幅の離
散レベルを推定する第二の非線形処理手段Ｍ３と，不連
続を境界として時間または空間的な滑らかさを制約する
制約手段Ｍ４と，振幅が有限の離散レベルをとることを
制約する制約手段Ｍ５と，順方向の投影操作を制約する
制約手段Ｍ６と，これら制約を評価関数とする評価関数
適用手段Ｍ７と，連続値，不連続，離散レベルに対する
ダイナミクスを計算する手段，ダイナミクスに応じて内
部変数を更新する手段，上記処理手段の局所的な相互作
用構成手段，同時並列ダイナミクスによるエネルギー最
小化で近似解または最適解を求める手段を持つダイナミ
クス計算手段Ｍ８とを備えることにより，少数の投影像
から不連続を保存した断面像が局所並列処理により高速
に復元できることに特徴がある。
【００１６】
【作用】本発明によれば，断面像振幅を決定する線形処
理要素，断面像での不連続を示す第一の非線形処理要
素，振幅の離散レベルを推定する第二の非線形処理要素
が，ともに局所的な相互作用を持つため，局所並列計算
が可能で並列計算による高速処理ができること，非線形
処理要素が不連続がある場所で吸収係数などの相互作用
を切断するため，不連続を保存した断面形状の復元がで
きること，決定論的な並列ダイナミクスによるエネルギ
ー最小化非線形最適化で近似解または最適解を短時間で
得ることができることなどにより，少数の投影像から不
連続を保存した断面像が局所並列処理により高速に復元
できるようになる。
理要素，断面像での不連続を示す第一の非線形処理要
素，振幅の離散レベルを推定する第二の非線形処理要素
が，ともに局所的な相互作用を持つため，局所並列計算
が可能で並列計算による高速処理ができること，非線形
処理要素が不連続がある場所で吸収係数などの相互作用
を切断するため，不連続を保存した断面形状の復元がで
きること，決定論的な並列ダイナミクスによるエネルギ
ー最小化非線形最適化で近似解または最適解を短時間で
得ることができることなどにより，少数の投影像から不
連続を保存した断面像が局所並列処理により高速に復元
できるようになる。
【００１７】特に，局所的相互作用を持つ線形処理要素
と不連続を示す非線形処理要素により，決定論的な並列
ダイナミクスによるエネルギー最小化で近似解または最
適解が短時間で得られるので，観測データから不連続を
保存した断面像が局所並列処理で高速に再構成できる点
が従来の技術と大きく異なる。
と不連続を示す非線形処理要素により，決定論的な並列
ダイナミクスによるエネルギー最小化で近似解または最
適解が短時間で得られるので，観測データから不連続を
保存した断面像が局所並列処理で高速に再構成できる点
が従来の技術と大きく異なる。
【００１８】
【実施例】まず，Ｘ線ＣＴ逆解析等断面形状の復元の画
像処理における逆問題性と逆解析に関する基礎理論につ
いて簡単に述べる。この処理は，投影画像の生成が順問
題で，その逆である投影画像から断面形状復元を推定す
る問題が逆問題である。投影画像と断面形状をそれぞれ
ｉ，ｓとしＴを一つの変換作用素とすると，断面形状ｓ
から投影画像ｉを計算する順光学は， ｉ＝Ｔｓ と表わされる。
像処理における逆問題性と逆解析に関する基礎理論につ
いて簡単に述べる。この処理は，投影画像の生成が順問
題で，その逆である投影画像から断面形状復元を推定す
る問題が逆問題である。投影画像と断面形状をそれぞれ
ｉ，ｓとしＴを一つの変換作用素とすると，断面形状ｓ
から投影画像ｉを計算する順光学は， ｉ＝Ｔｓ と表わされる。
【００１９】画像形成のモデル化は単純ではないが数学
的には厳密に定義され得る。断面形状の表現と画像形成
モデルが与えられれば画像は原理的に計算可能である。
このように，通常の順問題では，システムの支配方程
式，境界条件が知られていれば，与えられた入力に対し
て応答出力が計算できる。
的には厳密に定義され得る。断面形状の表現と画像形成
モデルが与えられれば画像は原理的に計算可能である。
このように，通常の順問題では，システムの支配方程
式，境界条件が知られていれば，与えられた入力に対し
て応答出力が計算できる。
【００２０】一方，観測した投影画像ｉから断面形状表
現ｓを計算する逆光学の解は， ｓ＝Ｔ-1ｉ となる。一見，この計算は容易に行えるように見える。
ところが，観測画像ｉが１次元であるのに対し，断面形
状表現ｓは２次元であり次元が異なる。このため，方程
式を満たす唯一のｓが定まらない。このような問題は，
不良設定 (ill-posed)な逆問題と言われる。このよう
に，この逆問題では，次元縮退が生じたり，変換作用素
が正方でなかったりする。また，雑音や測定誤差による
不確定性があるとその影響を受けやすい，強健 (robus
t) でないものとなる。
現ｓを計算する逆光学の解は， ｓ＝Ｔ-1ｉ となる。一見，この計算は容易に行えるように見える。
ところが，観測画像ｉが１次元であるのに対し，断面形
状表現ｓは２次元であり次元が異なる。このため，方程
式を満たす唯一のｓが定まらない。このような問題は，
不良設定 (ill-posed)な逆問題と言われる。このよう
に，この逆問題では，次元縮退が生じたり，変換作用素
が正方でなかったりする。また，雑音や測定誤差による
不確定性があるとその影響を受けやすい，強健 (robus
t) でないものとなる。
【００２１】この不良設定逆問題に対する解法が，正則
化理論 (regularization theory)である。これは，唯一
の解を得るため，付加的な情報を与えて不良設定性を良
設定(well-posed) とする。この付加的情報を制約 (con
straint) と呼び，良設定化の過程を正則化と言う。正
則化理論では，ノルムとともに適当な制約作用素Ｐをｓ
に対する探索空間を制限するために用いる。このため，
ｓを決定する不良設定逆問題は， ‖Ｔs-i ‖2 ＋λ‖Ｐs ‖2 を最小化する最適化問題を解くこととして定式化され
る。最適解は最急降下法のような標準的アルゴリズムで
求められる。このように最適化による逆解析では繰り返
し計算が要求される。少ない繰り返し計算で収束を確保
するのに様々な最適化手法がある。さらに，実時間処理
性が要求される場合には，局所並列の同時処理モデルな
ど並列処理解法が必要である。
化理論 (regularization theory)である。これは，唯一
の解を得るため，付加的な情報を与えて不良設定性を良
設定(well-posed) とする。この付加的情報を制約 (con
straint) と呼び，良設定化の過程を正則化と言う。正
則化理論では，ノルムとともに適当な制約作用素Ｐをｓ
に対する探索空間を制限するために用いる。このため，
ｓを決定する不良設定逆問題は， ‖Ｔs-i ‖2 ＋λ‖Ｐs ‖2 を最小化する最適化問題を解くこととして定式化され
る。最適解は最急降下法のような標準的アルゴリズムで
求められる。このように最適化による逆解析では繰り返
し計算が要求される。少ない繰り返し計算で収束を確保
するのに様々な最適化手法がある。さらに，実時間処理
性が要求される場合には，局所並列の同時処理モデルな
ど並列処理解法が必要である。
【００２２】正則化理論で示される２次形式の変分原理
は凸状のエネルギー関数からなり，最急降下法のような
標準的アルゴリズムで解を求めることができる。しか
し，しばしば系には強い非線形性 (nonlinearity) があ
る。例えば，物体の境界があり，これが画像の不連続性
(discontinuity)を生じさせる。また，正則化に用いる
制約は一般に非線形である。このため，不連続等の非線
形性と強度や吸収係数とを同時に扱うモデルや，凸でな
いエネルギー関数の非線形最適化アルゴリズムが必要と
なる。
は凸状のエネルギー関数からなり，最急降下法のような
標準的アルゴリズムで解を求めることができる。しか
し，しばしば系には強い非線形性 (nonlinearity) があ
る。例えば，物体の境界があり，これが画像の不連続性
(discontinuity)を生じさせる。また，正則化に用いる
制約は一般に非線形である。このため，不連続等の非線
形性と強度や吸収係数とを同時に扱うモデルや，凸でな
いエネルギー関数の非線形最適化アルゴリズムが必要と
なる。
【００２３】（０）断面像または形状の復元における逆
解析 次に，Ｘ線ＣＴ逆解析など断面形状の復元における逆解
析方法について述べる。雑音や投影角度に制限がある場
合，投影データは不完全となる。断面像をＮ次元画素値
ベクトルｆ＝［ｆ1 ，ｆ2 ，…，ｆN ］T ，投影データ
をＭ次元投影値ベクトルｇ＝［ｇ1 ，ｇ2 ，…，ｇM ］
T で表わし，ラドン変換操作を表わすＭ×Ｎ行列Ｒ＝
［ｒij］を用いて， ｇ＝Ｒｆ なる方程式で関係づける。観測値ｇから断面像ｆを求め
る問題が逆問題である。ここで，Ｍ＞Ｎであれば解は一
意に定まるが，Ｍ＜Ｎであると解は無限個存在し一意に
定まらない。また，Ｍ＞Ｎであっても雑音，測定誤差に
より安定した解が得られない。そこで原画像に関する先
験的知識，雑音や誤差に関する知識を汎関数の形式で定
めて解空間を制限し，計測データから推定する必要があ
る。この順モデルを， ｇ＝Ｒｆ＋ｎ と表わす。ここで，ｎは雑音や測定誤差を示す。
解析 次に，Ｘ線ＣＴ逆解析など断面形状の復元における逆解
析方法について述べる。雑音や投影角度に制限がある場
合，投影データは不完全となる。断面像をＮ次元画素値
ベクトルｆ＝［ｆ1 ，ｆ2 ，…，ｆN ］T ，投影データ
をＭ次元投影値ベクトルｇ＝［ｇ1 ，ｇ2 ，…，ｇM ］
T で表わし，ラドン変換操作を表わすＭ×Ｎ行列Ｒ＝
［ｒij］を用いて， ｇ＝Ｒｆ なる方程式で関係づける。観測値ｇから断面像ｆを求め
る問題が逆問題である。ここで，Ｍ＞Ｎであれば解は一
意に定まるが，Ｍ＜Ｎであると解は無限個存在し一意に
定まらない。また，Ｍ＞Ｎであっても雑音，測定誤差に
より安定した解が得られない。そこで原画像に関する先
験的知識，雑音や誤差に関する知識を汎関数の形式で定
めて解空間を制限し，計測データから推定する必要があ
る。この順モデルを， ｇ＝Ｒｆ＋ｎ と表わす。ここで，ｎは雑音や測定誤差を示す。
【００２４】（１）雑音，誤差に関する制約 順方向の投影操作を制約する手段について述べる。ｆを
与えた時のｇの条件付き確率ｐ（ｇ｜ｆ）は，雑音等に
よって定まる。雑音がＭ次元ガウス分布とすると， ｐ（ｎ1,ｎ2,…, ｎM ) ＝Ｋ exp［−Ｃ‖ｎ‖2 ］ ＝Ｋ exp［−Ｃ‖ｇ−Ｒｆ‖2 ］ ＝Ｋ exp［−ＣΣi （ｇi −Σj ｒijｆj ）2 ］ となる。ここで，Ｋ，Ｃは定数である。したがって， ＣΣi （ｇi −Σj ｒijｆj ）2 を最小化すれば断面像ｆの推定の確からしさを高めるこ
とができる。これが，順方向の投影操作を制約する評価
関数を与える。
与えた時のｇの条件付き確率ｐ（ｇ｜ｆ）は，雑音等に
よって定まる。雑音がＭ次元ガウス分布とすると， ｐ（ｎ1,ｎ2,…, ｎM ) ＝Ｋ exp［−Ｃ‖ｎ‖2 ］ ＝Ｋ exp［−Ｃ‖ｇ−Ｒｆ‖2 ］ ＝Ｋ exp［−ＣΣi （ｇi −Σj ｒijｆj ）2 ］ となる。ここで，Ｋ，Ｃは定数である。したがって， ＣΣi （ｇi −Σj ｒijｆj ）2 を最小化すれば断面像ｆの推定の確からしさを高めるこ
とができる。これが，順方向の投影操作を制約する評価
関数を与える。
【００２５】（２）断面像が有限の画素レベル（多値）
からなるとする制約 振幅の離散レベルを推定する第二の非線形処理手段，お
よび振幅が有限の離散レベルをとることを制約する手段
について述べる。断面像の先験的知識として，断面像は
有限画素値（多値）ｖi からなるとする。ｋレベルの値
を持つ画素をｖ i とする。ｖi は，２進数ｂik＝０，１
によって， ｖi ＝ＬΣk ｂik２(k-1) ＋Ｚ と表される。ここで，Ｌ，Ｚは定数である。断面像ｆは
有限画素値，すなわち多値レベルとなるので，次の制
約， ＦΣi （ｆi −ｖi ）2 を最小化すれば，断面像ｆの推定の確からしいレベルを
求めることができる。
からなるとする制約 振幅の離散レベルを推定する第二の非線形処理手段，お
よび振幅が有限の離散レベルをとることを制約する手段
について述べる。断面像の先験的知識として，断面像は
有限画素値（多値）ｖi からなるとする。ｋレベルの値
を持つ画素をｖ i とする。ｖi は，２進数ｂik＝０，１
によって， ｖi ＝ＬΣk ｂik２(k-1) ＋Ｚ と表される。ここで，Ｌ，Ｚは定数である。断面像ｆは
有限画素値，すなわち多値レベルとなるので，次の制
約， ＦΣi （ｆi −ｖi ）2 を最小化すれば，断面像ｆの推定の確からしいレベルを
求めることができる。
【００２６】ｖi を表現する２進数ｂikを，以下の連続
非線形関数であるシグモイド型出力関数ｇで近似する。 ｂik＝ｇ（ｑik） ＝１／（１＋ exp［−２λｑik］） ここでλは温度パラメータで，ｑikは内部状態変数であ
る。ｂikが０，１をとるようにするには， ＧΣi Σk ２2(k-1)ｂik（１−ｂik） を最小化すれば良い。また，ｑikが発散せずに０近傍に
留まることを要求するため，
非線形関数であるシグモイド型出力関数ｇで近似する。 ｂik＝ｇ（ｑik） ＝１／（１＋ exp［−２λｑik］） ここでλは温度パラメータで，ｑikは内部状態変数であ
る。ｂikが０，１をとるようにするには， ＧΣi Σk ２2(k-1)ｂik（１−ｂik） を最小化すれば良い。また，ｑikが発散せずに０近傍に
留まることを要求するため，
【００２７】
【数５】
【００２８】を最小化すれば良い。ここで，Ｙ，Ｇは定
数である。 （３）断面像の画素値の不連続を保存した滑らかさの制
約 連続値を推定する線形処理手段，時間または空間的な不
連続を推定する第一の非線形処理手段，および不連続を
境界として時間または空間的な滑らかさを制約する手段
について述べる。
数である。 （３）断面像の画素値の不連続を保存した滑らかさの制
約 連続値を推定する線形処理手段，時間または空間的な不
連続を推定する第一の非線形処理手段，および不連続を
境界として時間または空間的な滑らかさを制約する手段
について述べる。
【００２９】まず，断面像は滑らかであるという制約を
定める。位置ｉでの強度ｆi に対し，隣り合う強度がな
るべく近いことを要求する制約は， ＲΣi （ｆi −ｆi+1)2 となる。ここで，Ｒは定数である。このままでは，いた
るところ滑らかになってしまい，異なる吸収係数の境界
がぼけてしまう。そこで，格子点間にある２値変数（ｈ
i ）を定める。この２値変数ｈi は，２つの隣り合う強
度データ間での不連続の有無を示す。２値変数を１個の
非線形処理要素であるシグモイド型出力関数ｇと対応さ
せる。線変数の内部状態変数をｍとすると以下となる。
定める。位置ｉでの強度ｆi に対し，隣り合う強度がな
るべく近いことを要求する制約は， ＲΣi （ｆi −ｆi+1)2 となる。ここで，Ｒは定数である。このままでは，いた
るところ滑らかになってしまい，異なる吸収係数の境界
がぼけてしまう。そこで，格子点間にある２値変数（ｈ
i ）を定める。この２値変数ｈi は，２つの隣り合う強
度データ間での不連続の有無を示す。２値変数を１個の
非線形処理要素であるシグモイド型出力関数ｇと対応さ
せる。線変数の内部状態変数をｍとすると以下となる。
【００３０】ｈi ＝ｇ（ｍi ） ＝１／（１＋ exp［−２λｍi ］） ここで，ｈ＝１は不連続あり，ｈ＝０はなしとする。画
像強度ｆの復元に対する制約は， ＷΣi （ｆi −ｆi+1)2 （１−ｈi ） となる。２値変数（ｈi ）が０，つまり不連続がない場
合には，隣り合う２つの画素の振幅値が互いに近い値を
とることを要求する項である。ただし，２値変数
（ｈi ）が１，不連続がある場合にはこの項は０となる
ので，隣り合う濃淡値はどれ程違っていてもよい。前と
同じく，ｈi が０，１をとるようにするには， ＱΣi ｈi （１−ｈi ） を最小化すれば良い。また，ｍi が発散せずに０近傍に
留まることを要求するため，
像強度ｆの復元に対する制約は， ＷΣi （ｆi −ｆi+1)2 （１−ｈi ） となる。２値変数（ｈi ）が０，つまり不連続がない場
合には，隣り合う２つの画素の振幅値が互いに近い値を
とることを要求する項である。ただし，２値変数
（ｈi ）が１，不連続がある場合にはこの項は０となる
ので，隣り合う濃淡値はどれ程違っていてもよい。前と
同じく，ｈi が０，１をとるようにするには， ＱΣi ｈi （１−ｈi ） を最小化すれば良い。また，ｍi が発散せずに０近傍に
留まることを要求するため，
【００３１】
【数６】
【００３２】を最小化すれば良い。ここで，Ｗ，Ｑ，Ｐ
は定数である。 （４）断面像を制約する評価関数 これら制約を評価関数とする手段について述べる。これ
まで述べた制約をまとめ，以下のエネルギー関数Ｅを最
小化すれば，計測データから断面像を再構成することが
できる。
は定数である。 （４）断面像を制約する評価関数 これら制約を評価関数とする手段について述べる。これ
まで述べた制約をまとめ，以下のエネルギー関数Ｅを最
小化すれば，計測データから断面像を再構成することが
できる。
【００３３】
【数７】
【００３４】ここで，Ｃ，Ｆ，Ｇ，Ｙ，Ｗ，Ｑ，Ｐは定
数である。 （５）エネルギーＥを最小化するダイナミクス 連続値，不連続，離散レベルに対するダイナミクスを計
算する手段，ダイナミクスに応じて内部変数を更新する
手段，上記処理手段の局所的な相互作用構成手段，同時
並列ダイナミクスによるエネルギー最小化で近似解また
は最適解を求める手段について述べる。エネルギーＥを
最小化するダイナミクスは， ｄｆ／ｄｔ＝−∂Ｅ／∂ｆ ｄｑ／ｄｔ＝−∂Ｅ／∂ｂ ｄｍ／ｄｔ＝−∂Ｅ／∂ｈ となる。これはオイラー法を用いて解くことができる。
ｄｆ／ｄｔ＝−∂Ｅ／∂ｆ，ｄｑ／ｄｔ＝−∂Ｅ／∂
ｂ，ｄｍ／ｄｔ＝−∂Ｅ／∂ｈは，局所的相互作用から
なるので，局所演算からなる並列計算で解を求めること
ができる。この評価関数は，非凸な形をしているので，
最急勾配法で得られる解は局所最小解となる。そこで，
温度パラメータを徐々に小さくすることで局所最小解を
避けることができる。
数である。 （５）エネルギーＥを最小化するダイナミクス 連続値，不連続，離散レベルに対するダイナミクスを計
算する手段，ダイナミクスに応じて内部変数を更新する
手段，上記処理手段の局所的な相互作用構成手段，同時
並列ダイナミクスによるエネルギー最小化で近似解また
は最適解を求める手段について述べる。エネルギーＥを
最小化するダイナミクスは， ｄｆ／ｄｔ＝−∂Ｅ／∂ｆ ｄｑ／ｄｔ＝−∂Ｅ／∂ｂ ｄｍ／ｄｔ＝−∂Ｅ／∂ｈ となる。これはオイラー法を用いて解くことができる。
ｄｆ／ｄｔ＝−∂Ｅ／∂ｆ，ｄｑ／ｄｔ＝−∂Ｅ／∂
ｂ，ｄｍ／ｄｔ＝−∂Ｅ／∂ｈは，局所的相互作用から
なるので，局所演算からなる並列計算で解を求めること
ができる。この評価関数は，非凸な形をしているので，
最急勾配法で得られる解は局所最小解となる。そこで，
温度パラメータを徐々に小さくすることで局所最小解を
避けることができる。
【００３５】（６）回路構成 以上述べた逆解析の計算理論は図２に示す回路構成で実
現できる。図２において，１は観測データｇの入力手段
であり，２０，２１，２２，…，２Ｍは，投影データｇ
1 ，ｇ2 ，…，ｇM を示す。２は，再構成する断面像デ
ータｆを示し，上記のｆ1 ，ｆ2 ，…，ｆN は線形処理
要素１０，１１，１２，…，１Ｎと対応する。３は，ｆ
の格子点間にある２値変数ｈi を定める第一の非線形処
理要素であって，隣り合う断面像データ間での不連続の
有無を示す。２値変数はシグモイド型出力関数ｇからな
る非線形処理要素により検出される。この非線形処理要
素は，内部状態変数ｍi を持つ。ｈi は０，１をとり，
ｍi が発散せずに０近傍に留まるようになっている。４
は，断面像は有限画素値（多値）ｖからなる制約を定め
る第二の非線形処理要素である。ｆの格子点ｉと対応し
て，ｋレベルの値をもつ画素ｖi は４０，４１，４２，
…，４Ｎと対応する。画素ｖiは，２進数ｂik＝０，１
によって決定される。格子点ｉの２進数ｂikは，４０
１，４０２，…，４０Ｋ，４１１，４１２，４１３，
…，４１Ｋ，…，４Ｎ１，４Ｎ２，４Ｎ３，…，４ＮＫ
と対応する。ｖi を表現する２進数ｂikは，連続非線形
関数であるシグモイド型出力関数ｇで扱われる。その内
部状態変数はｑikである。ｂikが０，１をとる。また，
ｑikは発散せずに０近傍に留まる。
現できる。図２において，１は観測データｇの入力手段
であり，２０，２１，２２，…，２Ｍは，投影データｇ
1 ，ｇ2 ，…，ｇM を示す。２は，再構成する断面像デ
ータｆを示し，上記のｆ1 ，ｆ2 ，…，ｆN は線形処理
要素１０，１１，１２，…，１Ｎと対応する。３は，ｆ
の格子点間にある２値変数ｈi を定める第一の非線形処
理要素であって，隣り合う断面像データ間での不連続の
有無を示す。２値変数はシグモイド型出力関数ｇからな
る非線形処理要素により検出される。この非線形処理要
素は，内部状態変数ｍi を持つ。ｈi は０，１をとり，
ｍi が発散せずに０近傍に留まるようになっている。４
は，断面像は有限画素値（多値）ｖからなる制約を定め
る第二の非線形処理要素である。ｆの格子点ｉと対応し
て，ｋレベルの値をもつ画素ｖi は４０，４１，４２，
…，４Ｎと対応する。画素ｖiは，２進数ｂik＝０，１
によって決定される。格子点ｉの２進数ｂikは，４０
１，４０２，…，４０Ｋ，４１１，４１２，４１３，
…，４１Ｋ，…，４Ｎ１，４Ｎ２，４Ｎ３，…，４ＮＫ
と対応する。ｖi を表現する２進数ｂikは，連続非線形
関数であるシグモイド型出力関数ｇで扱われる。その内
部状態変数はｑikである。ｂikが０，１をとる。また，
ｑikは発散せずに０近傍に留まる。
【００３６】２の線形処理要素は，投影操作など順方向
の支配方程式を満たす。すなわち，‖ｇ−Ｒｆ‖2 を最
小化する。これとともに，第一の非線形処理要素が検出
する２値変数ｈi を用い，２値変数ｈi が０，つまり不
連続がない場合には，隣り合う２つの画素の振幅値ｆが
互いに近い値をとり，不連続がある場合には隣り合う振
幅値ｆはどれ程違っていてもよいようにｆを推定する。
断面像ｆは有限画素値，すなわち多値レベルとなる制約
を満たすようにｆを推定する。
の支配方程式を満たす。すなわち，‖ｇ−Ｒｆ‖2 を最
小化する。これとともに，第一の非線形処理要素が検出
する２値変数ｈi を用い，２値変数ｈi が０，つまり不
連続がない場合には，隣り合う２つの画素の振幅値ｆが
互いに近い値をとり，不連続がある場合には隣り合う振
幅値ｆはどれ程違っていてもよいようにｆを推定する。
断面像ｆは有限画素値，すなわち多値レベルとなる制約
を満たすようにｆを推定する。
【００３７】８は，断面像を制約する評価関数として定
める回路であり，７は，投影など順方向の操作に関する
条件，５は，断面像の滑らかさに関する条件と不連続を
境界とした断面像の滑らかさに関する条件，６は，断面
像の振幅が有限の離散レベルをとることに関する条件を
定める。
める回路であり，７は，投影など順方向の操作に関する
条件，５は，断面像の滑らかさに関する条件と不連続を
境界とした断面像の滑らかさに関する条件，６は，断面
像の振幅が有限の離散レベルをとることに関する条件を
定める。
【００３８】９は，断面像の振幅値，不連続，離散レベ
ルに対するダイナミクスを求める回路であって，ダイナ
ミクスに応じて内部変数を同時並列で更新し，評価関数
と対応するエネルギーの最小化により近似解または最適
解を求める。５ａは，断面像ｆの不連続に対するダイナ
ミクスを求める回路，７ａは，断面像ｆの振幅に対する
ダイナミクスを求める回路，６ａは，断面像ｆの振幅の
離散レベルの値を持つダイナミクスを求める回路であ
る。
ルに対するダイナミクスを求める回路であって，ダイナ
ミクスに応じて内部変数を同時並列で更新し，評価関数
と対応するエネルギーの最小化により近似解または最適
解を求める。５ａは，断面像ｆの不連続に対するダイナ
ミクスを求める回路，７ａは，断面像ｆの振幅に対する
ダイナミクスを求める回路，６ａは，断面像ｆの振幅の
離散レベルの値を持つダイナミクスを求める回路であ
る。
【００３９】
【発明の効果】以上説明したように，本発明によれば，
入力信号を対象に加えその応答を観測して対象の形状や
構造を推定したり，対象に信号を加えたり信号源に直接
アクセス不可能なとき観測された情報から対象を推定す
る逆問題，例えば，ここで述べた，医療診断・非破壊検
査等で使われている入力信号の透過強度から対象物断面
の減衰係数分布を知るＸ線ＣＴ問題の他，気象・船舶・
航空・資源探査等で使われている入力信号の反射強度か
ら対象物の存在を知る電磁波レーダ，体表面で計測され
た電位分布から心臓の電位分布を推定する心電図測定，
地表面の各地で観測された地震波を元に震源地を推定す
る逆問題等に適用することにより，少数の投影像から不
連続を保存した断面像を高速に復元できるようになる。
入力信号を対象に加えその応答を観測して対象の形状や
構造を推定したり，対象に信号を加えたり信号源に直接
アクセス不可能なとき観測された情報から対象を推定す
る逆問題，例えば，ここで述べた，医療診断・非破壊検
査等で使われている入力信号の透過強度から対象物断面
の減衰係数分布を知るＸ線ＣＴ問題の他，気象・船舶・
航空・資源探査等で使われている入力信号の反射強度か
ら対象物の存在を知る電磁波レーダ，体表面で計測され
た電位分布から心臓の電位分布を推定する心電図測定，
地表面の各地で観測された地震波を元に震源地を推定す
る逆問題等に適用することにより，少数の投影像から不
連続を保存した断面像を高速に復元できるようになる。
【００４０】すなわち，本発明は，線形処理要素と，断
面像での不連続や離散値を扱う非線形処理要素が局所的
な相互作用を持つため，局所並列計算が可能であり，並
列計算による高速処理ができること，非線形処理要素が
不連続がある場所で吸収係数の相互作用を切断するた
め，不連続を保存した断面形状の復元ができること，決
定論的な並列ダイナミクスによるエネルギー最小化で非
線形最適化を行うため，近似解または最適解が短時間で
得られること，などに特徴があり，少数の投影像から不
連続を保存した断面像が局所並列処理により高速に復元
できる点に効果がある。
面像での不連続や離散値を扱う非線形処理要素が局所的
な相互作用を持つため，局所並列計算が可能であり，並
列計算による高速処理ができること，非線形処理要素が
不連続がある場所で吸収係数の相互作用を切断するた
め，不連続を保存した断面形状の復元ができること，決
定論的な並列ダイナミクスによるエネルギー最小化で非
線形最適化を行うため，近似解または最適解が短時間で
得られること，などに特徴があり，少数の投影像から不
連続を保存した断面像が局所並列処理により高速に復元
できる点に効果がある。
【図１】本発明の原理ブロック図である。
【図２】本発明の実施例に係る回路構成を示す図であ
る。
る。
【図３】Ｘ線ＣＴ断面像再構成方式の説明図である。
Ｍ１ 線形処理手段 Ｍ２ 第一の非線形処理手段 Ｍ３ 第二の非線形処理手段 Ｍ４〜Ｍ６ 制約手段 Ｍ７ 評価関数適用手段 Ｍ８ ダイナミクス計算手段
フロントページの続き (72)発明者 平岩 明 東京都千代田区内幸町１丁目１番６号 日 本電信電話株式会社内
Claims (3)
- 【請求項１】 断面像を再構成する画像処理装置であっ
て，再構成する断面像データに関する連続値を推定する
線形処理手段(M1)と，時間または空間的な不連続を推定
する第一の非線形処理手段(M2)と，振幅の離散レベルを
推定する第二の非線形処理手段(M3)と，不連続を境界と
して時間または空間的な滑らかさを制約する手段(M4)
と，振幅が有限の離散レベルをとることを制約する手段
(M5)と，順方向の投影操作を制約する手段(M6)と，これ
ら制約を評価関数とする手段(M7)と，連続値，不連続，
離散レベルに対するダイナミクスを計算し，計算したダ
イナミクスに応じて内部変数を更新し，上記処理手段の
局所的な相互作用を構成して同時並列ダイナミクスによ
るエネルギー最小化で近似解または最適解を求める手段
(M8)とを備えたことを特徴とする断面像再構成装置。 - 【請求項２】 投影像などの観測データから内部の断面
像を推定する断面像再構成画像処理における，観測デー
タから断面像が一意に定まらない場合の逆解析処理方法
であって，投影など順方向の操作に関する条件，断面像
の滑らかさに関する条件，不連続を境界とした断面像の
滑らかさに関する条件，断面像の振幅が有限の離散レベ
ルをとることに関する条件を定め，これらを解である断
面像を制約する評価関数として定め，断面像の振幅値，
不連続，離散レベルに対するダイナミクスを求め，ダイ
ナミクスに応じて内部変数を同時並列で更新し，評価関
数と対応するエネルギーの最小化により近似解または最
適解を求め，投影像から不連続を保持した断面像を復元
することを特徴とする断面像再構成方法。 - 【請求項３】 投影像などの観測データから内部の断面
像を決定する断面像再構成方法において，連続値を推定
する線形処理手段(M1)と，時間または空間的な不連続を
推定する第一の非線形処理手段(M2)，振幅の離散レベル
を推定する第二の非線形処理手段(M3)が局所的相互作用
を持ち，第一の非線形処理手段(M2)により断面像の時間
または空間的な不連続を検出し，不連続がある場所で断
面像の相互作用を切断し，第二の非線形処理手段(M3)に
より断面像の振幅の離散レベルを推定し，これに適合す
るよう断面像の振幅レベルを決定し，投影など順方向操
作の条件を満たすよう，決定論的な局所並列処理の並列
ダイナミクスによる制約条件付き組み合わせ非線形最適
化によって投影像から不連続を保存した断面像を復元す
ることを特徴とする断面像再構成方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP4335865A JPH06187426A (ja) | 1992-12-16 | 1992-12-16 | 断面像再構成装置および断面像再構成方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP4335865A JPH06187426A (ja) | 1992-12-16 | 1992-12-16 | 断面像再構成装置および断面像再構成方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH06187426A true JPH06187426A (ja) | 1994-07-08 |
Family
ID=18293249
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP4335865A Pending JPH06187426A (ja) | 1992-12-16 | 1992-12-16 | 断面像再構成装置および断面像再構成方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH06187426A (ja) |
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR19990064928A (ko) * | 1999-05-21 | 1999-08-05 | 신이균 | 함수적 핵자기공명 영상시스템을 위한 고속 영상처리 방법 |
| JP2011511654A (ja) * | 2007-12-20 | 2011-04-14 | ウイスコンシン アラムナイ リサーチ ファウンデーシヨン | ダイナミック先験的画像制限画像再構成法 |
| JP2015158752A (ja) * | 2014-02-21 | 2015-09-03 | 公立大学法人首都大学東京 | ３次元ｃａｄモデル類似検索方法 |
| JP2016510683A (ja) * | 2013-03-15 | 2016-04-11 | セント・ジュード・メディカル・エイトリアル・フィブリレーション・ディヴィジョン・インコーポレーテッド | 医療装置を用いる非接触マッピングのための正則化スキーム |
-
1992
- 1992-12-16 JP JP4335865A patent/JPH06187426A/ja active Pending
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR19990064928A (ko) * | 1999-05-21 | 1999-08-05 | 신이균 | 함수적 핵자기공명 영상시스템을 위한 고속 영상처리 방법 |
| JP2011511654A (ja) * | 2007-12-20 | 2011-04-14 | ウイスコンシン アラムナイ リサーチ ファウンデーシヨン | ダイナミック先験的画像制限画像再構成法 |
| JP2016510683A (ja) * | 2013-03-15 | 2016-04-11 | セント・ジュード・メディカル・エイトリアル・フィブリレーション・ディヴィジョン・インコーポレーテッド | 医療装置を用いる非接触マッピングのための正則化スキーム |
| US10049771B2 (en) | 2013-03-15 | 2018-08-14 | St. Jude Medical, Atrial Fibrillation Division, Inc. | Laplacian and Tikhonov regularization for voltage mapping with a medical device |
| JP2015158752A (ja) * | 2014-02-21 | 2015-09-03 | 公立大学法人首都大学東京 | ３次元ｃａｄモデル類似検索方法 |
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